6021

Прямое и обратное преобразование Радона

Лабораторная работа

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Цель работы: Ознакомление с прямым и обратным преобразованием Радона изображений. Реализация прямого и обратного преобразований Радона с помощью функций в среде MatLAB (ImageProcessingToolbox). Короткие теоретические сведения ...

Русский

2012-12-27

1.24 MB

91 чел.

Цель работы: Ознакомление с прямым и обратным преобразованием Радона изображений. Реализация прямого и обратного преобразований Радона  с помощью функций в среде MatLAB (Image Processing Toolbox).

Короткие теоретические сведения

 Преобразование Радона.

С помощью преобразования Радона изображение представляется в виде набора проекций вдоль различных направлений. В результате получается совокупность теней, т.е. трёхмерная структура объекта сводится к набору двумерных изображений. При этом, проекция функции двух переменных f(x,y) представляет собой интеграл в определённом направлении.  Например, интеграл от f(x,y) в вертикальном направлении является проекцией  f(x,y) на ось x; интеграл в горизонтальном направлении является проекцией на ось  y.

Рис.1

Проекции могут быть вычислены вдоль любого угла  θ. Так, проекция  функции двух переменных  f(x,y) на ось  задаётся  интегралом

где оси   и   задаются поворотом против часовой стрелки на угол θ с использованием следующего выражения:

Геометрическое представление  преобразования Радона приведено на рисунке 2.

Рис.2

Преобразование Радона для большого количества углов чаще всего отображается в виде изображения. Например, преобразование Радона для прямоугольника при изменении θ от  0 до 180° с шагом 1° имеет вид (рис.3):

Рис.3

Обратное преобразование Радона реконструирует изображение по его матрице проекций. В компьютерной томографии (рис.4) осуществляется восстановление изображения сечения человеческого тела с использованием облучения рентгеновскими лучами под различными углами. Задача восстановления f(x,y) сводится к решению конечного числа уравнений  при различных значениях угла θ.

Рис.4

В большинстве случаев, не существует исходного изображения, от которого получают проекции. Например, при томографии, проекции формируются путём измерения интенсивности излучения, проходящего через физический объект под различными углами. Значения проекций накапливаются в специальном оборудовании, а затем с помощью обратной функции Радона выполняется неинвазивное (без вторжения во внутрь) восстановление внутренней структуры объекта (человека).

 


Порядок работы

  1.  Исследования преобразований Радона на модели

С помощью функции phantom сымитировать срез головы человека. Выполнить прямое преобразование Радона (radon), выбрав различные углы. Восстановить изображение с помощью обратного преобразования Радона. Исследовать влияние параметров команды iradon на сходство восстановленного изображения с оригиналом, а также на время выполнения обратного преобразования. Оценить качество восстановленного изображения.

close all; clear all; clc;

P=phantom(256); %Создание искусственного изображения среза головы

figure(1)

imagesc(P);

title('Head Phantom');

xlabel('x\prime (pixels)');

ylabel('y\prime (pixels)');

%Прямые преобразования Радона с различными углами theta

theta1 = 0:10:170;

[R1,xp1] = radon(P,theta1);

theta2 = 0:5:175;

[R2,xp2] = radon(P,theta2);

theta3 = 0:2:178;

[R3,xp3] = radon(P,theta3);

theta4 = 0:0.1:179;

[R4,xp4] = radon(P,theta4);

figure(2)

subplot(2,2,1)

imagesc(theta1,xp1,R1)

title('Num angles = 18');

xlabel('Rotation Angle - \theta (degrees)');

ylabel('Sensor Position - x\prime (pixels)');

colormap(hot)

subplot(2,2,2)

imagesc(theta2,xp2,R2)

title('Num angles = 36');

xlabel('Rotation Angle - \theta (degrees)');

ylabel('Sensor Position - x\prime (pixels)');

colormap(hot)

subplot(2,2,3)

imagesc(theta3,xp3,R3)

title('Num angles = 90');

xlabel('Rotation Angle - \theta (degrees)');

ylabel('Sensor Position - x\prime (pixels)');

colormap(hot)

subplot(2,2,4)

imagesc(theta4,xp4,R4)

title('Num angles = 1791');

xlabel('Rotation Angle - \theta (degrees)');

ylabel('Sensor Position - x\prime (pixels)');

colormap(hot)

%Вычисление обратного преобразования Радона с различными углами theta

IR1=iradon(R1,theta1,'nearest','Ram-Lak',1,256);

IR2=iradon(R2,theta2,'nearest','Ram-Lak',1,256);

IR3=iradon(R3,theta3,'nearest','Ram-Lak',1,256);

IR4=iradon(R4,theta4,'nearest','Ram-Lak',1,256);

figure(3)

subplot(2,2,1)

imagesc(theta1,xp1,IR1)

title('Num angles = 18');

xlabel('x\prime (pixels)');

ylabel('y\prime (pixels)');

subplot(2,2,2)

imagesc(theta2,xp2,IR2)

title('Num angles = 36');

xlabel('x\prime (pixels)');

ylabel('y\prime (pixels)');

subplot(2,2,3)

imagesc(theta3,xp3,IR3)

title('Num angles = 90');

xlabel('x\prime (pixels)');

ylabel('y\prime (pixels)');

subplot(2,2,4)

imagesc(theta4,xp4,IR4)

title('Num angles = 1791');

xlabel('x\prime (pixels)');

ylabel('y\prime (pixels)');

%Среднеквадратическая относительная погрешность (18 углов)

close all; clear all; clc;

P=phantom(256);

theta1 = 0:10:170;

[R1,xp1] = radon(P,theta1);

IR1=iradon(R1,theta1,'nearest','Ram-Lak',1,256);

d1_18=((abs(sum(sum((P-IR1).^2))/sum(sum(P.^2))))^0.5)*100

%Нормализованная среднеквадратическая погрешность (18 углов)

P_sr=(sum(sum(P)))/(size(P,1)*size(P,2));

d2_18=((abs(sum(sum((P-IR1).^2))/sum(sum((P-P_sr).^2))))^0.5)*100

%Максимальная погрешность (18 углов)

d3_18=max(max(abs(P-IR1)))

%Максимальная относительная погрешность (18 углов)

d4_18=((max(max(abs(P-IR1))))/(max(max(P))))*100

%Нормализированная абсолютная средняя погрешность (18 углов)

d5_18=((sum(sum(abs(P-IR1))))/(sum(sum(abs(P)))))*100

%Абсолютная средняя погрешность (18 углов)

d6_18=(sum(sum(abs(P-IR1))))

%Среднеквадратическая абсолютная погрешность (18 углов)

d7_18=sqrt(sum(sum((P-IR1).^2)))

Погрешность

Количество углов

18

36

90

1791

d1 %

96.0877

60.1466

37.0012

32.1464

d2 %

110.8376

69.3794

42.6810

37.0810

d3

1.4261

1.1539

1.0088

0.9241

d4 %

142.6084

115.3943

100.8821

92.4145

d5 %

131.8101

81.1806

38.1935

17.2767

d6

1.0603e+004

6.5302e+003

3.0723e+003

1.3897e+003

d7

60.5740

37.9166

23.3256

20.2652

%Вычисление обратного преобразования Радона с различными типами интерполяции

close all; clear all; clc;

P=phantom(256);

theta = 0:0.5:179;

[R,xp] = radon(P,theta);

IR1=iradon(R,theta,'nearest','Ram-Lak',1,256);

%Среднеквадратическая относительная погрешность

d1_nearest=((abs(sum(sum((P-IR1).^2))/sum(sum(P.^2))))^0.5)*100

%Нормализованная среднеквадратическая погрешность

P_sr=(sum(sum(P)))/(size(P,1)*size(P,2));

d2_nearest=((abs(sum(sum((P-IR1).^2))/sum(sum((P-P_sr).^2))))^0.5)*100

%Максимальная погрешность

d3_nearest=max(max(abs(P-IR1)))

%Максимальная относительная погрешность

d4_nearest=((max(max(abs(P-IR1))))/(max(max(P))))*100

%Нормализированная абсолютная средняя погрешность

d5_nearest=((sum(sum(abs(P-IR1))))/(sum(sum(abs(P)))))*100

%Абсолютная средняя погрешность

d6_nearest=(sum(sum(abs(P-IR1))))

%Среднеквадратическая абсолютная погрешность

d7_nearest=sqrt(sum(sum((P-IR1).^2)))

IR2=iradon(R,theta,'linear','Ram-Lak',1,256);

%Среднеквадратическая относительная погрешность

d1_linear=((abs(sum(sum((P-IR2).^2))/sum(sum(P.^2))))^0.5)*100

%Нормализованная среднеквадратическая погрешность

P_sr=(sum(sum(P)))/(size(P,1)*size(P,2));

d2_linear=((abs(sum(sum((P-IR2).^2))/sum(sum((P-P_sr).^2))))^0.5)*100

%Максимальная погрешность

d3_linear=max(max(abs(P-IR2)))

%Максимальная относительная погрешность

d4_linear=((max(max(abs(P-IR2))))/(max(max(P))))*100

%Нормализированная абсолютная средняя погрешность

d5_linear=((sum(sum(abs(P-IR2))))/(sum(sum(abs(P)))))*100

%Абсолютная средняя погрешность

d6_linear=(sum(sum(abs(P-IR2))))

%Среднеквадратическая абсолютная погрешность

d7_linear=sqrt(sum(sum((P-IR2).^2)))

IR3=iradon(R,theta,'spline','Ram-Lak',1,256);

%Среднеквадратическая относительная погрешность

d1_spline=((abs(sum(sum((P-IR3).^2))/sum(sum(P.^2))))^0.5)*100

%Нормализованная среднеквадратическая погрешность

P_sr=(sum(sum(P)))/(size(P,1)*size(P,2));

d2_spline=((abs(sum(sum((P-IR3).^2))/sum(sum((P-P_sr).^2))))^0.5)*100

%Максимальная погрешность

d3_spline=max(max(abs(P-IR3)))

%Максимальная относительная погрешность

d4_spline=((max(max(abs(P-IR3))))/(max(max(P))))*100

%Нормализированная абсолютная средняя погрешность

d5_spline=((sum(sum(abs(P-IR3))))/(sum(sum(abs(P)))))*100

%Абсолютная средняя погрешность

d6_spline=(sum(sum(abs(P-IR3))))

%Среднеквадратическая абсолютная погрешность

d7_spline=sqrt(sum(sum((P-IR3).^2)))

figure(1)

subplot(1,3,1)

imagesc(theta,xp,IR1)

title('Интерполяция по ближайшей окрестности');

xlabel('x\prime (pixels)');

ylabel('y\prime (pixels)');

subplot(1,3,2)

imagesc(theta,xp,IR2)

title('Линейная интерполяция');

xlabel('x\prime (pixels)');

ylabel('y\prime (pixels)');

subplot(1,3,3)

imagesc(theta,xp,IR3)

title('Сплайновая интерполяция');

xlabel('x\prime (pixels)');

ylabel('y\prime (pixels)');


Погрешность

Тип интерполяции

nearest

linear

spline

d1 %

32.4182

31.2885

31.6798

d2 %

37.3945

36.0914

36.5428

d3

0.9206

0.8663

0.9012

d4 %

92.0633

86.6276

90.1225

d5 %

20.0611

15.4540

15.1226

d6

1.6137e+003

1.2431e+003

1.2165e+003

d7

20.4365

19.7244

19.9711


%Вычисление обратного преобразования Радона с различными типами фильтра

close all; clear all; clc;

P=phantom(256);

theta = 0:0.5:179;

[R,xp] = radon(P,theta);

IR1=iradon(R,theta,'linear','Ram-Lak',1,256);

%Среднеквадратическая относительная погрешность

d1_Ram=((abs(sum(sum((P-IR1).^2))/sum(sum(P.^2))))^0.5)*100

%Нормализованная среднеквадратическая погрешность

P_sr=(sum(sum(P)))/(size(P,1)*size(P,2));

d2_Ram=((abs(sum(sum((P-IR1).^2))/sum(sum((P-P_sr).^2))))^0.5)*100

%Максимальная погрешность

d3_Ram=max(max(abs(P-IR1)))

%Максимальная относительная погрешность

d4_Ram=((max(max(abs(P-IR1))))/(max(max(P))))*100

%Нормализированная абсолютная средняя погрешность

d5_Ram=((sum(sum(abs(P-IR1))))/(sum(sum(abs(P)))))*100

%Абсолютная средняя погрешность

d6_Ram=(sum(sum(abs(P-IR1))))

%Среднеквадратическая абсолютная погрешность

d7_Ram=sqrt(sum(sum((P-IR1).^2)))

IR2=iradon(R,theta,'linear','Shepp-Logan',1,256);

%Среднеквадратическая относительная погрешность

d1_Shepp=((abs(sum(sum((P-IR2).^2))/sum(sum(P.^2))))^0.5)*100

%Нормализованная среднеквадратическая погрешность

P_sr=(sum(sum(P)))/(size(P,1)*size(P,2));

d2_Shepp=((abs(sum(sum((P-IR2).^2))/sum(sum((P-P_sr).^2))))^0.5)*100

%Максимальная погрешность

d3_Shepp=max(max(abs(P-IR2)))

%Максимальная относительная погрешность

d4_Shepp=((max(max(abs(P-IR2))))/(max(max(P))))*100

%Нормализированная абсолютная средняя погрешность

d5_Shepp=((sum(sum(abs(P-IR2))))/(sum(sum(abs(P)))))*100

%Абсолютная средняя погрешность

d6_Shepp=(sum(sum(abs(P-IR2))))

%Среднеквадратическая абсолютная погрешность

d7_Shepp=sqrt(sum(sum((P-IR2).^2)))

IR3=iradon(R,theta,'linear','Cosine',1,256);

%Среднеквадратическая относительная погрешность

d1_Cosine=((abs(sum(sum((P-IR3).^2))/sum(sum(P.^2))))^0.5)*100

%Нормализованная среднеквадратическая погрешность

P_sr=(sum(sum(P)))/(size(P,1)*size(P,2));

d2_Cosine=((abs(sum(sum((P-IR3).^2))/sum(sum((P-P_sr).^2))))^0.5)*100

%Максимальная погрешность

d3_Cosine=max(max(abs(P-IR3)))

%Максимальная относительная погрешность

d4_Cosine=((max(max(abs(P-IR3))))/(max(max(P))))*100

%Нормализированная абсолютная средняя погрешность

d5_Cosine=((sum(sum(abs(P-IR3))))/(sum(sum(abs(P)))))*100

%Абсолютная средняя погрешность

d6_Cosine=(sum(sum(abs(P-IR3))))

%Среднеквадратическая абсолютная погрешность

d7_Cosine=sqrt(sum(sum((P-IR3).^2)))

IR4=iradon(R,theta,'linear','Hamming',1,256);

%Среднеквадратическая относительная погрешность

d1_Hamming=((abs(sum(sum((P-IR4).^2))/sum(sum(P.^2))))^0.5)*100

%Нормализованная среднеквадратическая погрешность

P_sr=(sum(sum(P)))/(size(P,1)*size(P,2));

d2_Hamming=((abs(sum(sum((P-IR4).^2))/sum(sum((P-P_sr).^2))))^0.5)*100

%Максимальная погрешность

d3_Hamming=max(max(abs(P-IR4)))

%Максимальная относительная погрешность

d4_Hamming=((max(max(abs(P-IR4))))/(max(max(P))))*100

%Нормализированная абсолютная средняя погрешность

d5_Hamming=((sum(sum(abs(P-IR4))))/(sum(sum(abs(P)))))*100

%Абсолютная средняя погрешность

d6_Hamming=(sum(sum(abs(P-IR4))))

%Среднеквадратическая абсолютная погрешность

d7_Hamming=sqrt(sum(sum((P-IR4).^2)))

IR5=iradon(R,theta,'linear','Hann',1,256);

%Среднеквадратическая относительная погрешность

d1_Hann=((abs(sum(sum((P-IR5).^2))/sum(sum(P.^2))))^0.5)*100

%Нормализованная среднеквадратическая погрешность

P_sr=(sum(sum(P)))/(size(P,1)*size(P,2));

d2_Hann=((abs(sum(sum((P-IR5).^2))/sum(sum((P-P_sr).^2))))^0.5)*100

%Максимальная погрешность

d3_Hann=max(max(abs(P-IR5)))

%Максимальная относительная погрешность

d4_Hann=((max(max(abs(P-IR5))))/(max(max(P))))*100

%Нормализированная абсолютная средняя погрешность

d5_Hann=((sum(sum(abs(P-IR5))))/(sum(sum(abs(P)))))*100

%Абсолютная средняя погрешность

d6_Hann=(sum(sum(abs(P-IR5))))

%Среднеквадратическая абсолютная погрешность

d7_Hann=sqrt(sum(sum((P-IR5).^2)))

figure(1)

subplot(2,3,1)

imagesc(theta,xp,IR1)

title('Усеченный фильтр Рама-Лака');

xlabel('x\prime (pixels)');

ylabel('y\prime (pixels)');

subplot(2,3,2)

imagesc(theta,xp,IR2)

title('Фильтр Шеппа-Логана');

xlabel('x\prime (pixels)');

ylabel('y\prime (pixels)');

subplot(2,3,3)

imagesc(theta,xp,IR3)

title('Косинусный фильтр');

xlabel('x\prime (pixels)');

ylabel('y\prime (pixels)');

subplot(2,3,4)

imagesc(theta,xp,IR4)

title('Фильтр Хэмминга');

xlabel('x\prime (pixels)');

ylabel('y\prime (pixels)');

subplot(2,3,5)

imagesc(theta,xp,IR5)

title('Фильтр Ханна');

xlabel('x\prime (pixels)');

ylabel('y\prime (pixels)'); 


Погрешность

Тип фильтра

Рама-Лака

Шеппа-Логана

Косинусный

Хэмминга

Ханна

d1 %

31.2885

31.1055

31.0972

31.5070

31.6213

d2 %

36.0914

35.8803

35.8707

36.3435

36.4753

d3

0.8663

0.8476

0.8124

0.7917

0.7852

d4 %

86.6276

84.7566

81.2392

79.1673

78.5186

d5 %

15.4540

15.3622

15.8115

16.9154

17.1456

d6

1.2431e+003

1.2357e+003

1.2719e+003

1.3607e+003

1.3792e+003

d7

19.7244

19.6090

19.6037

19.8621

19.9341


%Вычисление обратного преобразования Радона с различными параметрами d (сдвиг по частотной области)

close all; clear all; clc;

P=phantom(256);

theta = 0:0.5:179;

[R,xp] = radon(P,theta);

IR1=iradon(R,theta,'linear','Cosine',0.1,256);

%Среднеквадратическая относительная погрешность

d1_01=((abs(sum(sum((P-IR1).^2))/sum(sum(P.^2))))^0.5)*100

%Нормализованная среднеквадратическая погрешность

P_sr=(sum(sum(P)))/(size(P,1)*size(P,2));

d2_01=((abs(sum(sum((P-IR1).^2))/sum(sum((P-P_sr).^2))))^0.5)*100

%Максимальная погрешность

d3_01=max(max(abs(P-IR1)))

%Максимальная относительная погрешность

d4_01=((max(max(abs(P-IR1))))/(max(max(P))))*100

%Нормализированная абсолютная средняя погрешность

d5_01=((sum(sum(abs(P-IR1))))/(sum(sum(abs(P)))))*100

%Абсолютная средняя погрешность

d6_01=(sum(sum(abs(P-IR1))))

%Среднеквадратическая абсолютная погрешность

d7_01=sqrt(sum(sum((P-IR1).^2)))

IR2=iradon(R,theta,'linear','Cosine',0.5,256);

%Среднеквадратическая относительная погрешность

d1_05=((abs(sum(sum((P-IR2).^2))/sum(sum(P.^2))))^0.5)*100

%Нормализованная среднеквадратическая погрешность

P_sr=(sum(sum(P)))/(size(P,1)*size(P,2));

d2_05=((abs(sum(sum((P-IR2).^2))/sum(sum((P-P_sr).^2))))^0.5)*100

%Максимальная погрешность

d3_05=max(max(abs(P-IR2)))

%Максимальная относительная погрешность

d4_05=((max(max(abs(P-IR2))))/(max(max(P))))*100

%Нормализированная абсолютная средняя погрешность

d5_05=((sum(sum(abs(P-IR2))))/(sum(sum(abs(P)))))*100

%Абсолютная средняя погрешность

d6_05=(sum(sum(abs(P-IR2))))

%Среднеквадратическая абсолютная погрешность

d7_05=sqrt(sum(sum((P-IR2).^2)))

IR3=iradon(R,theta,'linear','Cosine',0.9,256);

%Среднеквадратическая относительная погрешность

d1_09=((abs(sum(sum((P-IR3).^2))/sum(sum(P.^2))))^0.5)*100

%Нормализованная среднеквадратическая погрешность

P_sr=(sum(sum(P)))/(size(P,1)*size(P,2));

d2_09=((abs(sum(sum((P-IR3).^2))/sum(sum((P-P_sr).^2))))^0.5)*100

%Максимальная погрешность

d3_09=max(max(abs(P-IR3)))

%Максимальная относительная погрешность

d4_09=((max(max(abs(P-IR3))))/(max(max(P))))*100

%Нормализированная абсолютная средняя погрешность

d5_09=((sum(sum(abs(P-IR3))))/(sum(sum(abs(P)))))*100

%Абсолютная средняя погрешность

d6_09=(sum(sum(abs(P-IR3))))

%Среднеквадратическая абсолютная погрешность

d7_09=sqrt(sum(sum((P-IR3).^2)))

figure(1)

subplot(1,3,1)

imagesc(theta,xp,IR1)

title('D=0.1');

xlabel('x\prime (pixels)');

ylabel('y\prime (pixels)');

subplot(1,3,2)

imagesc(theta,xp,IR2)

title('D=0.5');

xlabel('x\prime (pixels)');

ylabel('y\prime (pixels)');

subplot(1,3,3)

imagesc(theta,xp,IR3)

title('D=0.9');

xlabel('x\prime (pixels)');

ylabel('y\prime (pixels)');


Погрешность

Сдвиг по частотной области (параметр D)

D=0.1

D=0.5

D=0.9

d1 %

61.8194

33.7143

31.2002

d2 %

71.3089

38.8895

35.9896

d3

0.7558

0.7386

0.8032

d4 %

75.5842

73.8645

80.3183

d5 %

53.7335

20.3204

16.1436

d6

4.3223e+003

1.6346e+003

1.2986e+003

d7

38.9711

21.2536

19.6687


  1.  Преобразование реального биомедицинского изображения

Выполнить прямое и обратное преобразование Радона, используя реальное биомедицинское изображение.

close all; clear all; clc;

Ima=rgb2gray(imread('C:\24','jpg'));

Im=double(Ima);

figure(1)

imshow(Ima)

theta = 0:0.5:179;

[R_Im, xp]=radon(Im,theta);

figure(5)

imagesc(theta,xp,R_Im)

IR_Im=iradon(R_Im,theta,'linear','Cosine',1);

figure(6)

imagesc(theta,xp,IR_Im)

PAGE  2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52841. Элементы истории математики на уроках в общеобразовательной школе 299 KB
  Решением неопределенных уравнений занимались в древности китайцы греки и индийцы. В Арифметике Диофанта приведено много задач решаемых им с помощью неопределенных уравнений разных степеней при этом он допускает в качестве решений любые положительные дробные или целые числа. Из 1 следует неопределенное уравнение первой степени x y=...
52842. «Літературний елементаль» як метод актуалізації і узагальнення вивченого з української літератури 36.5 KB
  Досвід попередніх років показує що навчальні компетенції учнів з української мови відрізняються від компетенцій з української літератури й на жаль не на користь останньої. Специфіка ж тестів ДПА та ЗНО з української літератури передбачає достатньо глибоке знання саме цих особливостей літературних творів що входять до шкільної програми. Саме тому пропоную один з методів роботи на уроках української літератури який допоможе учням безпосередньо перед тестуванням відновити у памяті потрібну інформацію про той чи інший твір літератури.
52843. Збережи ялинки 38 KB
  Коментар: для проведення уроку напередодні вчитель пропонує учням підготувати презентації: Які бувають ялинки Чи корисні хвойні аромати Як використовують ялинки Як можна зберегти ялинку Хід заходу: Учитель: Яке свято наближається діти Без чого не обходиться жодне новорічне свято Де беруть ялинки для новорічного свята Чи завжди свято нового року святкували взимку Звичайно ні. Фея Екологія: Добрий день діти. Зрубали ми ялинку На свято принесли Малята веселяться В лісі одні пеньки Сіренькому зайчатку Нема...
52844. Изображение елочной ветки 130.5 KB
  Цель. Учить детей рисовать, закреплять умения и навыки в процессе рисования: положение альбомного листа и карандаша, умение пользоваться красками, кисточкой, цветными карандашами. Совершенствовать умение правильного раскрашивания передачи в рисунке формы, величины, деталей в соответствии с предметом.
52845. Розвиток творчих здібностей учнів під час формування природничих понять на уроках природознавства в початкових класах 134.5 KB
  Застосування інтерактивних технологій висуває певні вимоги до структури уроку. Структура інтерактивного уроку містить пять етапів: мотивації оголошення теми та очікуваних результатів надання необхідної інформації інтерактивної вправи підбиття підсумків і оцінювання результатів уроку. Сьогодні на занятті ми розглянемо тільки три етапи інтерактивного уроку: мотивація навчання оголошення теми та очікуваних результатів рефлексія підбиття підсумків і оцінювання результатів уроку. II Основна частина Мотивація навчання Метою цього етапу...
52846. Елліністичні держави в IV—II ст. до н. е. Елліністична культура 49.5 KB
  Мета: Розкрити суть еллінізму; дати коротку характеристику елліністичних держав; визначити основні причини розквіту культури і науки часів еллінізму розглянути їхні основні досягнення. Епоха еллінізму діадохи. Джерела: Фільм Культура еллінізму 35канала; Підручник: Шалагіна О. 2009; Структура уроку Організаційний момент Актуалізація опорних знань Вивчення нового матеріалу Суть еллінізму.
52847. Нові технології. Написання електронних листів 75 KB
  Look at the words on the screen and guess what part of speech they are and what theme they concern. Use, upgrade, zoom, erase, paste, plug, unzip, view, scroll, print, touch. You are right. They are all verbs and they deal with a computer, new technologies, as well as new means of communications So, today we are going to speak about new technologies and e-mails as the form of the new kind of writing.
52849. Запліднення. Ембріональний розвиток людини. Регуляція народжуваності 86.5 KB
  Регуляція народжуваності 9 клас Завдання уроку: навчальні: − активізувати основні проблеми теми; − дати поняття про онтогенез та його етапи; − засвоїти знання щодо процесу запліднення ембріогенезу сучасні методи контрацепції; розвивальні: − розвиток операції логічного мислення; − удосконалення уміння працювати...