6047

Определение момента инерции тел методом физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Конечной целью является определение момента инерции тел сложной формы, имеющих удлиненную форму, таких как шатунов двигателей, конструкция которых позволяет уподобить их физическому маятнику.

Русский

2014-12-28

177.5 KB

11 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Определение момента инерции тел методом

физического маятника

  1.  Цель работы

Конечной целью является определение момента инерции тел сложной формы, имеющих удлиненную форму, таких как шатунов двигателей, конструкция которых позволяет уподобить их физическому маятнику.

  1.  Основные положения и определения

Всякое материальное тело, подвешенное на горизонтальной оси (рис.21) и выведенное из положения равновесия, совершает вращательное движение вокруг этой оси.

Для получения дифференциального уравнения вращательного движения физического маятника применим теорему об изменении кинематического момента механической системы.

Производная по времени от кинетического момента механической системы относительно некоторой оси равна главному моменту внешних сил относительно этой оси.

,         (2.2)

где  - главный момент внешних сил относительно неподвижной оси Х;

  - кинетический момент вращающегося твердого тела относительно неподвижной оси Х;

  - момент инерции тела относительно неподвижной

оси Х.

Подставляя кинематический  момент вращающегося твердого тела

 относительно неподвижной оси в  формулу (2.2) получим:

                                                                   (2.3)

или

                                                                      (2.4)

Уравнение (2.4) представляет собой дифференциальное управление  вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Из рисунка 21 имеем

,                                                              (2.5)

где: G – вес тела;   

       - расстояние от оси подвеса О до центра тяжести тела S;

      - угол поворота.

Подставляя (2.5) в (2.4), получим

       (2.6)

Уравнение (2.6) представим в виде

       (2.7)

Уравнение (2.7) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний без учета сопротивления физического маятника.

В случае малых колебаний физического маятника  и дифференциальное уравнение (2.7) примет вид

         (2.8)

  ,        (2.9)

где            (2.10)

круговая частота свободных колебаний.

Уравнение (2.9) называется дифференциальным уравнением малых свободных колебаний физического маятника без учета сопротивления.

Период малых свободных колебаний физического маятника равен

        (2.11)

Введем время полупериода , получим формулу для определения момента инерции физического маятника относительно оси  или точки О подвеса маятника

                 (2.12)

Для определения момента инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести S, воспользуемся формулой

        (2.13)

Откуда        (2.14)

Подставляя (2.12) в (2.14) и учитывая, что , получим

       (2.15)

Для определения расстояния  от оси подвеса до центра тяжести  поступаем следующим образом:

Прокачаем тело поочередно около точек подвеса  и .

Подставляя полупериоды  и  в формулу (2.15) получим

        (2.16)

     (2.17)

Решая совместно (2.16) и (2.17) получим

     (2.18)

Порядок выполнения работы

  1.  Начертить схему установки.
  2.  Подвесить деталь на призме за одно из отверстий (точка О).

Отклонить деталь от положения равновесия на угол 5-6º и

измерить  по секундомеру время 10 полупериодов.

Получить время одного полупериода  .

  1.  Подвесить деталь на призме за другое отверстие (точка О1).

Также отклонить деталь от положения равновесия на угол 5-6º и измерить по секундомеру время 10 полупериодов. Получить время одного полупериода .

  1.  Измерить - расстояние между точками подвесов О и О1 и определить расстояние по формуле (2.18).
  2.  Определить вес детали и определить момент инерции относительно точки подвеса О по формуле (2.12).
  3.  Определить момент инерции детали относительно центра тяжести по формуле (2.15).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

24643. Організація і методика поточного аналізу господарської діяльності 28.5 KB
  Організація і методика поточного аналізу господарської діяльності. Метою цього аналізу є виявлення та усунення негативних причин характерних для даної системи використання поточних резервів які сприяють досягненню поставленої мети. Поточний аналіз найбільш повний вид економічного аналізу що вбирає в себе результати оперативного аналізу і слугує базою для перспективного аналізу.
24644. Аналіз кредитоспроможності позичальника 59.5 KB
  Аналіз кредитоспроможності позичальника. До укладання кредитної угоди фахівець банку повинен ретельно проаналізувати кредитоспроможність потенційного позичальника тобто його здатність своєчасно повернути позичку вивчити фактори які можуть спровокувати її неповернення. Тому оцінка якості потенційного позичальника є одним із важливих етапів процесу кредитування. Одним з елементів оцінки кредитоспроможності є зясування персональних якостей потенційного позичальника.
24645. Обєкти та завдання економічного аналізу. Принципи його проведення 26.5 KB
  Обєкти та завдання економічного аналізу. Метою економічного аналізу є вивчення результатів діяльності підприємств визначення впливу факторів на показники і їх роботу для виявлення недоліків і резервів а також розробка заходів спрямованих на відновлення і збільшення обсягів виробництва та реалізації підвищення ефективності діяльності. Предметом економічного аналізу є фінансово господарська діяльність підприємства. Обєкти економічного аналізу це окремі явища і процеси проблеми питання наприклад виробнича діяльність наявність і...
24646. Інформаційне забезпечення економічного аналізу 26.5 KB
  Інформація це порядкованя повідомлення про кількісний та якісний стан явищ і процесів сукупність знань і даних про них. Інформація може бутит виражена за допомогою цифр букв символів.В економіці інформація відображає процеси та явища господарської діяльності закономірності функціонування ринку та його складові.планово нормативна інформація бізнес плани норми витрат прейскуранти цін і тарифів технологічна документація 2.
24647. Організація та етапи проведення аналітичної роботи на підприємстві 26 KB
  Організація та етапи проведення аналітичної роботи на підприємстві. Аналітична робота починається з планування розрізняють загальний план аналітичної роботи та конкретну програму аналітичних робіт. Виділяють три етапи аналітичної роботи: 1.попередній попереднє ознайомлення зі станом справ визначають ступінь виконання плану за основними показниками робиться попередня оцінка роботи підприємства а також готують макети таблиць збирається і перевіряється головна інформація визначаються виконавці 2.
24648. Метод економічного аналізу. Класифікація методів економічного аналізу 51.5 KB
  Економіко математичні методи дослідження яке проводять шляхом анкетування опитування співбесіди. Загальнонаукові методи: Методи теорії пізнання аналіз синтез індукція дедукція. Евристичні методи Метод мозкового штурму анкетування морфологічний метод метод семикратного пошуку Метод асоціацій та аналогій. Економікологічні методи Методи детермінованого факторного аналізу методи елімінування логарифмічний метод інтегральний метод Методи загального аналізу методи порівняння і групування методи середніх величин та...
24649. Порівняння – основний метод економічного аналізу 25 KB
  Порівняння це один із самих розповсюджених аналіз будь якого показника починаючи із порівняння звітних даних з плановими за попередній період з базисним показниками аналітичних підприємств конкурентів; аналіз порівняння до і після впровадження інвестицій порівняння якісних ознак фактично випущеної продукції зі стандартами і технічними умовами що дає можливість визначити.
24650. Методика аналізу обсягу випуску та реалізації продукції 28.5 KB
  Методика аналізу обсягу випуску та реалізації продукції. Аналіз випуску продукції передбачає загальну оцінку виконання плану оцінку впливу факторів на його величину аналіз ритмічності якості продії і її конкурентоспроможності оновлення продукції виконання плану з номенклатури і асортименту. Випуск продукції можна аналізувати у натуральному і вартісному виразі: 1. Для оцінки ритмічності і випуск продукції здійснюється за питомою вагою виробн продії в кожній декаді до місячного випуску і за допомогою узагальнюючого показника коефіцієнтів...
24651. Методика аналізу якості продукції 33 KB
  Методика аналізу якості продукції. Показники якості продукції є одними з найважливіших показників діяльності підприємства. Якість продукції залежить від багатьох факторів таких як: техніка і технологія впровадження іновацій організація виробництва і праці організація роботи служби матеріально технічного постачання трудова дисципліна та ін. Якість продукції впливає на обсяг товарної і реаліз.