6047

Определение момента инерции тел методом физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Конечной целью является определение момента инерции тел сложной формы, имеющих удлиненную форму, таких как шатунов двигателей, конструкция которых позволяет уподобить их физическому маятнику.

Русский

2014-12-28

177.5 KB

11 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Определение момента инерции тел методом

физического маятника

  1.  Цель работы

Конечной целью является определение момента инерции тел сложной формы, имеющих удлиненную форму, таких как шатунов двигателей, конструкция которых позволяет уподобить их физическому маятнику.

  1.  Основные положения и определения

Всякое материальное тело, подвешенное на горизонтальной оси (рис.21) и выведенное из положения равновесия, совершает вращательное движение вокруг этой оси.

Для получения дифференциального уравнения вращательного движения физического маятника применим теорему об изменении кинематического момента механической системы.

Производная по времени от кинетического момента механической системы относительно некоторой оси равна главному моменту внешних сил относительно этой оси.

,         (2.2)

где  - главный момент внешних сил относительно неподвижной оси Х;

  - кинетический момент вращающегося твердого тела относительно неподвижной оси Х;

  - момент инерции тела относительно неподвижной

оси Х.

Подставляя кинематический  момент вращающегося твердого тела

 относительно неподвижной оси в  формулу (2.2) получим:

                                                                   (2.3)

или

                                                                      (2.4)

Уравнение (2.4) представляет собой дифференциальное управление  вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Из рисунка 21 имеем

,                                                              (2.5)

где: G – вес тела;   

       - расстояние от оси подвеса О до центра тяжести тела S;

      - угол поворота.

Подставляя (2.5) в (2.4), получим

       (2.6)

Уравнение (2.6) представим в виде

       (2.7)

Уравнение (2.7) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний без учета сопротивления физического маятника.

В случае малых колебаний физического маятника  и дифференциальное уравнение (2.7) примет вид

         (2.8)

  ,        (2.9)

где            (2.10)

круговая частота свободных колебаний.

Уравнение (2.9) называется дифференциальным уравнением малых свободных колебаний физического маятника без учета сопротивления.

Период малых свободных колебаний физического маятника равен

        (2.11)

Введем время полупериода , получим формулу для определения момента инерции физического маятника относительно оси  или точки О подвеса маятника

                 (2.12)

Для определения момента инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести S, воспользуемся формулой

        (2.13)

Откуда        (2.14)

Подставляя (2.12) в (2.14) и учитывая, что , получим

       (2.15)

Для определения расстояния  от оси подвеса до центра тяжести  поступаем следующим образом:

Прокачаем тело поочередно около точек подвеса  и .

Подставляя полупериоды  и  в формулу (2.15) получим

        (2.16)

     (2.17)

Решая совместно (2.16) и (2.17) получим

     (2.18)

Порядок выполнения работы

  1.  Начертить схему установки.
  2.  Подвесить деталь на призме за одно из отверстий (точка О).

Отклонить деталь от положения равновесия на угол 5-6º и

измерить  по секундомеру время 10 полупериодов.

Получить время одного полупериода  .

  1.  Подвесить деталь на призме за другое отверстие (точка О1).

Также отклонить деталь от положения равновесия на угол 5-6º и измерить по секундомеру время 10 полупериодов. Получить время одного полупериода .

  1.  Измерить - расстояние между точками подвесов О и О1 и определить расстояние по формуле (2.18).
  2.  Определить вес детали и определить момент инерции относительно точки подвеса О по формуле (2.12).
  3.  Определить момент инерции детали относительно центра тяжести по формуле (2.15).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65265. ПОКРАЩЕННЯ ДИСПЕРСНОСТІ РОЗПИЛЕННЯ ПЕСТИЦИДІВ 248 KB
  Актуальною є вимога енергозбереження: високодисперсне розпилення за умови низького тиску та осаджування краплин з мінімальними втратами через випаровування знесення і зісковзування з обєктів обприскування.
65266. Комплексна оцінка економічної безпеки підприємства (на прикладі підприємств гірничодобувної промисловості) 566 KB
  Теоретичні аспекти економічної безпеки підприємства та методики її оцінки розглянуто в наукових працях багатьох вітчизняних і зарубіжних учених зокрема Л. Разом з тим питання класифікації загроз і формування...
65267. Оптимізація основних елементів технології вирощування сучасних сортів пшениці м’якої озимої в умовах східної частини Лісостепу України 342 KB
  Основна задача рослинництва це стійке підвищення урожайності і якості зерна в конкретних агроекологічних умовах окремої зони сівозміни чи поля. Збільшення нестабільності погодних умов постійні зміни конюнктури ринку зерна поява нових засобів виробництва нових сортів пшениці...
65268. ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ВИКОРИСТАННЯ ЕЛЕМЕНТІВ ЗАЛІЗНИЧНИХ ТРАНСПОРТНИХ СИСТЕМ ПРИ ОРГАНІЗАЦІЇ ВАНТАЖНИХ ПЕРЕВЕЗЕНЬ 524.5 KB
  Поставлені задачі в умовах обмежених ресурсів крім реформування управління перевізним процесом вимагають розробки раціональних рішень щодо удосконалення технологій та конструкції вирішальних вантажних станцій де зароджуються та погашаються...
65269. Оптимальне автоматизоване управління технологічним процесом залізорудного комбінату на основі прогнозу технологічних показників для підвищення прибутку підприємства 17.29 MB
  Причини такого стану полягають у тому що у практиці аналізу процесів управління досить поширене припущення про детермінованість технологічних процесів гірничорудного виробництва їх ергодичність але таке припущення досить обмежене.
65270. НОВІТНІ БІОТЕХНОЛОГІЧНІ ПРАКТИКИ: ФІЛОСОФСЬКО-МЕТОДОЛОГІЧНИЙ АНАЛІЗ 135 KB
  Виникає потреба осмислити потужні можливості та ризики які повязані з такими практиками. В їх системі особлива роль належить новітнім біотехнологічним практикам які виникли в галузі сучасної фундаментальної науки досить широко використовуються в житті людини змінюючи його.
65271. Ефективність використання селену і марганцю в складі преміксів для молодняку свиней у зоні Вінницького Прибужжя Лісостепу України 257.5 KB
  Маючи в адміністративному районі області регіоні підприємство або лінію з виробництва преміксів потужність якої становитиме 1 від загального виготовлення комбікормів можна за рахунок місцевих сировинних ресурсів забезпечити повноцінну і збалансовану годівлю сільськогосподарських тварин у тому числі свиней.
65272. СИСТЕМА АДМІНІСТРАТИВНОГО ПРАВА УКРАЇНИ 224.5 KB
  Реформування адміністративного права є одним з найважливіших завдань у сфері вітчизняного права над вирішенням якого працюють ученіадміністративісти представники органів законодавчої виконавчої та судової гілок влади громадськість.
65273. Розроблення двошарових композиційних електрохімічних покриттів системи Ni–B–Cr для підвищення зносо- та корозійної тривкості виробів з вуглецевих сталей 6.65 MB
  Для поверхневого захисту виробів надання їм декоративного вигляду чи певних функціональних властивостей у промисловості широко використовують гальванічні покриття нікелем хромом їх сплавами і багатошаровими композиціями цих металів.