6047

Определение момента инерции тел методом физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Конечной целью является определение момента инерции тел сложной формы, имеющих удлиненную форму, таких как шатунов двигателей, конструкция которых позволяет уподобить их физическому маятнику.

Русский

2014-12-28

177.5 KB

14 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Определение момента инерции тел методом

физического маятника

  1.  Цель работы

Конечной целью является определение момента инерции тел сложной формы, имеющих удлиненную форму, таких как шатунов двигателей, конструкция которых позволяет уподобить их физическому маятнику.

  1.  Основные положения и определения

Всякое материальное тело, подвешенное на горизонтальной оси (рис.21) и выведенное из положения равновесия, совершает вращательное движение вокруг этой оси.

Для получения дифференциального уравнения вращательного движения физического маятника применим теорему об изменении кинематического момента механической системы.

Производная по времени от кинетического момента механической системы относительно некоторой оси равна главному моменту внешних сил относительно этой оси.

,         (2.2)

где  - главный момент внешних сил относительно неподвижной оси Х;

  - кинетический момент вращающегося твердого тела относительно неподвижной оси Х;

  - момент инерции тела относительно неподвижной

оси Х.

Подставляя кинематический  момент вращающегося твердого тела

 относительно неподвижной оси в  формулу (2.2) получим:

                                                                   (2.3)

или

                                                                      (2.4)

Уравнение (2.4) представляет собой дифференциальное управление  вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Из рисунка 21 имеем

,                                                              (2.5)

где: G – вес тела;   

       - расстояние от оси подвеса О до центра тяжести тела S;

      - угол поворота.

Подставляя (2.5) в (2.4), получим

       (2.6)

Уравнение (2.6) представим в виде

       (2.7)

Уравнение (2.7) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний без учета сопротивления физического маятника.

В случае малых колебаний физического маятника  и дифференциальное уравнение (2.7) примет вид

         (2.8)

  ,        (2.9)

где            (2.10)

круговая частота свободных колебаний.

Уравнение (2.9) называется дифференциальным уравнением малых свободных колебаний физического маятника без учета сопротивления.

Период малых свободных колебаний физического маятника равен

        (2.11)

Введем время полупериода , получим формулу для определения момента инерции физического маятника относительно оси  или точки О подвеса маятника

                 (2.12)

Для определения момента инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести S, воспользуемся формулой

        (2.13)

Откуда        (2.14)

Подставляя (2.12) в (2.14) и учитывая, что , получим

       (2.15)

Для определения расстояния  от оси подвеса до центра тяжести  поступаем следующим образом:

Прокачаем тело поочередно около точек подвеса  и .

Подставляя полупериоды  и  в формулу (2.15) получим

        (2.16)

     (2.17)

Решая совместно (2.16) и (2.17) получим

     (2.18)

Порядок выполнения работы

  1.  Начертить схему установки.
  2.  Подвесить деталь на призме за одно из отверстий (точка О).

Отклонить деталь от положения равновесия на угол 5-6º и

измерить  по секундомеру время 10 полупериодов.

Получить время одного полупериода  .

  1.  Подвесить деталь на призме за другое отверстие (точка О1).

Также отклонить деталь от положения равновесия на угол 5-6º и измерить по секундомеру время 10 полупериодов. Получить время одного полупериода .

  1.  Измерить - расстояние между точками подвесов О и О1 и определить расстояние по формуле (2.18).
  2.  Определить вес детали и определить момент инерции относительно точки подвеса О по формуле (2.12).
  3.  Определить момент инерции детали относительно центра тяжести по формуле (2.15).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44415. Разработка конструкцию многоступенчатого мотор-редуктора с цилиндрическими зубчатыми колёсами 342.5 KB
  Целью курсового проекта является разработать конструкцию многоступенчатого моторредуктора с цилиндрическими зубчатыми колёсами в соответствии с предложенными техническими требованиями и кинематической схемой. Расчет кинематических параметров многоступенчатого редуктора. Метод разбивки передаточного общего отношения редуктора по ступеням.910 Расчет конструктивных параметров многоступенчатого редуктора Расчет крутящих моментов на валах...
44416. Разработка специального ПО системы нештатных ситуаций тренажера «ФГБ» средствами тренажерной распределенной исполнительной оболочки (ТРИО) 1.26 MB
  Тренажер CМ представляет собой комплекс вычислительной и телевизионной техники в значительной мере чувствительной к колебаниям и провалам сетевого напряжения, уровням кратковременных и длительных помех, перерывам в электропитании. СЭП предназначена для преобразования и распределения электрической энергии к токоприемникам...
44417. Расчет и конструированию электрических машин 1.22 MB
  Расчет размеров зубцовой зоны статора и воздушного зазора Расчет ротора Расчет магнитной цепи Определение параметров для номинального режима Расчет потерь и КПД Расчет рабочих характеристик Расчет пусковых характеристик Тепловой и вентиляционный расчеты
44418. Разработка информационной системы контроля знаний студентов 282.5 KB
  Требования, предъявляемые к программе, предполагают использование объектно-ориентированного подхода при разработке программы. Данную программу можно реализовать на любом объектно-ориентированном языке программирования. Одним из наиболее распространенных на сегодня объектно-ориентированных языков программирования является Object Pascal.
44419. Программирование и исследование алгоритмов решения нелинейных уравнений. Метод итераций 3.16 MB
  Данный проект разработан для вычисления корней нелинейного уравнения методом итераций. Теоретическая часть теория описывающая правила вычисления корней нелинейного уравнения методом итераций а также блоксхема метода. Визуализация метода последовательный показ работы проекта на вычисление корней уравнения методом итераций. Решение уравнения вида разбивается на два этапа: 1 отделение корней т.
44420. База данных торговой сети 1.21 MB
  Целью испытания данной программы является проверка корректной работы в соответствии с постановкой задачи и техническим заданием. Необходимо проверить верность соблюдения программой команд пользователя, корректность формирования отчета, при этом, не приводя к сбоям самой программы
44421. Дизайн-проект интерьера коттеджа с элементами фитодизайна 2.24 MB
  Дизайнпроект интерьера коттеджа с элементами фитодизайна Стадия Лист Листов Руководитель Комарица В. Графическая часть состоит из альбома чертежей и 1го листа формата 1000х2000мм. Наибольшее распространение получили дерновоподзолистые почвы.
44422. Двухэтажный 4-комнатный жилой дом 309.5 KB
  Дом имеет центральный вход и выход на приусадебный участок На первом этаже располагаются: кухнястоловая оборудованная газовой плитой мойкой холодильником и рядом другой современной бытовой техникой; коридор первого этажа удобно соединяет все комнаты; просторная солнечная гостиная; ванная и уборная. На втором этаже располагаются: гостиная две спальни ванная и уборная прихожая коридор с выходом на балкон. Наименование Площадьм2 I II III 1 Гостиная 18 2 Спальня 114 3 Кухня 10. Наименование Площадьм2 I...
44423. Проект трьохпролітної виробничої будівлі з двома мостовими кранами у кожному проліті 288 KB
  Харків це схід України а виробниче середовище не агресивне приймаємо ребристу плиту розмірами вагою . Підкранові балки Розміри підкранових балок приймаємо згідно рис. Основні розміри колон приймаємо згідно рисунку Основні розміри колон приймаємо згідно рисунку: .