6047

Определение момента инерции тел методом физического маятника

Лабораторная работа

Физика

Конечной целью является определение момента инерции тел сложной формы, имеющих удлиненную форму, таких как шатунов двигателей, конструкция которых позволяет уподобить их физическому маятнику.

Русский

2014-12-28

177.5 KB

11 чел.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №2

Определение момента инерции тел методом

физического маятника

  1.  Цель работы

Конечной целью является определение момента инерции тел сложной формы, имеющих удлиненную форму, таких как шатунов двигателей, конструкция которых позволяет уподобить их физическому маятнику.

  1.  Основные положения и определения

Всякое материальное тело, подвешенное на горизонтальной оси (рис.21) и выведенное из положения равновесия, совершает вращательное движение вокруг этой оси.

Для получения дифференциального уравнения вращательного движения физического маятника применим теорему об изменении кинематического момента механической системы.

Производная по времени от кинетического момента механической системы относительно некоторой оси равна главному моменту внешних сил относительно этой оси.

,         (2.2)

где  - главный момент внешних сил относительно неподвижной оси Х;

  - кинетический момент вращающегося твердого тела относительно неподвижной оси Х;

  - момент инерции тела относительно неподвижной

оси Х.

Подставляя кинематический  момент вращающегося твердого тела

 относительно неподвижной оси в  формулу (2.2) получим:

                                                                   (2.3)

или

                                                                      (2.4)

Уравнение (2.4) представляет собой дифференциальное управление  вращения твердого тела вокруг неподвижной оси.

Из рисунка 21 имеем

,                                                              (2.5)

где: G – вес тела;   

       - расстояние от оси подвеса О до центра тяжести тела S;

      - угол поворота.

Подставляя (2.5) в (2.4), получим

       (2.6)

Уравнение (2.6) представим в виде

       (2.7)

Уравнение (2.7) представляет собой дифференциальное уравнение свободных колебаний без учета сопротивления физического маятника.

В случае малых колебаний физического маятника  и дифференциальное уравнение (2.7) примет вид

         (2.8)

  ,        (2.9)

где            (2.10)

круговая частота свободных колебаний.

Уравнение (2.9) называется дифференциальным уравнением малых свободных колебаний физического маятника без учета сопротивления.

Период малых свободных колебаний физического маятника равен

        (2.11)

Введем время полупериода , получим формулу для определения момента инерции физического маятника относительно оси  или точки О подвеса маятника

                 (2.12)

Для определения момента инерции относительно оси, проходящей через центр тяжести S, воспользуемся формулой

        (2.13)

Откуда        (2.14)

Подставляя (2.12) в (2.14) и учитывая, что , получим

       (2.15)

Для определения расстояния  от оси подвеса до центра тяжести  поступаем следующим образом:

Прокачаем тело поочередно около точек подвеса  и .

Подставляя полупериоды  и  в формулу (2.15) получим

        (2.16)

     (2.17)

Решая совместно (2.16) и (2.17) получим

     (2.18)

Порядок выполнения работы

  1.  Начертить схему установки.
  2.  Подвесить деталь на призме за одно из отверстий (точка О).

Отклонить деталь от положения равновесия на угол 5-6º и

измерить  по секундомеру время 10 полупериодов.

Получить время одного полупериода  .

  1.  Подвесить деталь на призме за другое отверстие (точка О1).

Также отклонить деталь от положения равновесия на угол 5-6º и измерить по секундомеру время 10 полупериодов. Получить время одного полупериода .

  1.  Измерить - расстояние между точками подвесов О и О1 и определить расстояние по формуле (2.18).
  2.  Определить вес детали и определить момент инерции относительно точки подвеса О по формуле (2.12).
  3.  Определить момент инерции детали относительно центра тяжести по формуле (2.15).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34585. ОТМЕНА КРЕПОСТНОГО ПРАВА РЕФОРМЫ 60–70-х гг. XIX в 19.71 KB
  отчетливо обозначилось отставание социальноэкономического политического технического развития России от европейских государств. Это проявилось в отмене прежних указов наиболее очевидно нарушающих права граждан России уничтожение поселений разрешение свободной выдачи заграничных паспортов ослабление цензуры снятие запретов введенных в университетах после 1848 г. Самой болезненной проблемой страны было крепостное право большинство подданных России находились как бы в неестественном правовом положении. Социальные волнения охватили...
34586. ОТКРЫТИЕ И ОСВОЕНИЕ ДАЛЬНЕГО ВОСТОКА (XVII – XIX вв.) 21.97 KB
  По берегам Амура и Зеи было построено более 20 русских поселений: острожков заимок деревень. и русские ушли с берегов Амура. Но Крузенштерн не нашел фарватеры ведшие в устье Амура и дал заключение о полуостровном положении Сахалина. Поэтому почти каждому командиру русского корабля вменялось по инструкции в обязанность исследовать лиман Амура.
34587. РАЗВИТИЕ КАПИТАЛИЗМА В РОССИИ в XIX– начале XX в. КЛАССОВАЯ СТРУКТУРА ОБЩЕСТВА 21.18 KB
  РАЗВИТИЕ КАПИТАЛИЗМА В РОССИИ в XIX начале XX в. Сегодня идут споры об уровне зрелости капитализма в России накануне революционных событий 1917 года. Для развития капитализма в России были характерны не только быстрые темпы сжатые сроки но и иная последовательность аграрнокапиталистического и промышленного переворотов. Если в развитых странах Европы железнодорожное строительство явилось результатом промышленного переворота то в России массированное строительство железных дорог явилось мощным стимулом для капиталистической эволюции всего...
34588. БОРЬБА РУССКОГО НАРОДА ПРОТИВ ИНОЗЕМНЫХ ЗАХВАТЧИКОВ (XIII – XV вв.) 21.16 KB
  Кочевые племена монголов были очень многочисленными но родовые порядки обеспечивали участие в войне всех мужчин поголовно. Во время похода монголов в Индию полководцы Джебе и Субэдэй отделились от главной армии и через Закавказье вторглись в Европу где на их пути оказались половцы. Половцы столкнувшись с монголотатарскими войсками обратились к русскому князю Мстиславу Удалому за помощью. После таких широких завоеваний монголотатарскую знать привлекли торговые пути обладание которыми могло приносить большие доходы.
34589. ОСНОВНЫЕ ФАКТОРЫ РОССИЙСКОГО ИСТОРИЧЕСКОГО ПРОЦЕССА 19.56 KB
  Самобытность России во многом определяется ее географическим положением между Европой и Азией миром модернизации и миром традиционности. Этот фактор накладывает отпечаток на историческое развитие России. В самой России начиная с XVIII в. Главным среди природных факторов был континентальный характер расположения территории России.
34590. МЕСТО РОССИИ СРЕДИ МИРОВЫХ ЦИВИЛИЗАЦИЙ 24 KB
  МЕСТО РОССИИ СРЕДИ МИРОВЫХ ЦИВИЛИЗАЦИЙ Составитель: С. Соответственно и место России во всемирной истории определялось с точки зрения принадлежности ее к одной из общественноэкономических формаций.К какому же типу отнести Россию В какой мере самобытна цивилизация России Ответы на эти вопросы давались историками публицистами общественными деятелями с высоты своего времени с учетом всего предшествующего развития России а также в соответствии со своими идейнополитическими установками. Абсолютное большинство населения России исповедует...
34591. ВОСТОЧНЫЕ СЛАВЯНЕ В ДОФЕОДАЛЬНЫЙ ПЕРИОД 22.91 KB
  ВОСТОЧНЫЕ СЛАВЯНЕ В ДОФЕОДАЛЬНЫЙ ПЕРИОД Составитель: Л. Степанова Появление славян как самостоятельного этноса согласно археологическим материалам произошло еще в первое тысячелетие до н. славяне известны под именем антов и венедов. в источниках появляется имя славяне.
34592. ДРЕВНЕРУССКОЕ ГОСУДАРСТВО: ЗАКОНОМЕРНОСТИ И ОСОБЕННОСТИ ОБРАЗОВАНИЯ, СОЦИАЛЬНЫЙ И ПОЛИТИЧЕСКИЙ СТРОЙ (IX – начало XII вв.) 21.55 KB
  Но произошло это объединение в результате похода князя Олега датируемого летописью 882 годом при активном участии его Руси варяжской дружины вместе с другими племенами Поильменья. Рассматривая особенности политического устройства Киевской Руси следует выделить такой родоплеменной пережиток как наследование великого княжения по старшинству. Это заставляло всю многочисленную родню Рюриковичей время от времени менять свое пребывание в одном из княжеств и перебираться в другое что не способствовало ни укреплению центральной власти в Киеве...
34593. США во Второй мировой войне 14.25 KB
  Когда УВП не удалось взять под свой контроль добычу и поставки сырья Рузвельт создал сначала управление экономической стабилизации а затем управление военной мобилизации наделенное чуть ли не диктаторскими полномочиями. Комиссия по справедливому найму которую Рузвельт был вынужден создать под угрозой негритянского марша на Вашингтон во главе с Филипом Рэндолфом председателем профсоюза железнодорожных проводников помогла афроамериканцам бороться с дискриминацией в военной промышленности особенно после того как в 1943 Рузвельт наделил...