6079

Геометрические характеристики плоских сечений

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Геометрические характеристики плоских сечений Прочность бруса не всегда зависит только от площади поперечного сечения, как это имеет место при растяжении, сжатии. Как бы вы ни поворачивали стержень относительно продольной оси, условие прочности буде...

Русский

2012-12-28

71 KB

65 чел.

Геометрические характеристики плоских сечений

Прочность бруса не всегда зависит только от площади поперечного сечения, как это имеет место при растяжении, сжатии. Как бы вы ни поворачивали стержень относительно продольной оси, условие прочности будет всегда иметь вид .

Другую картину мы имеем при изгибе. Так, при изгибе относительно одной из осей в поперечном сечении мы имеем при одном и том же действующем изгибающем моменте один эффект с точки зрения прогибов и прочности, а относительно другой, перпендикулярной оси, отличающийся от первого. Следовательно, при изгибе условие прочности зависит не только от площади поперечного сечения, но и от какого-то другого геометрического параметра (формы).

Для плоской фигуры (рис.3.1) наиболее часто рассматриваются следующие геометрические характеристики, кроме известных (площадь – F, длина - ):

                            Статические моменты 

;   .

Статические моменты могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Они измеряются в единицах длины в кубе [м3, см3, мм3].

Оси, относительно которых статические моменты равны нулю, называются центральными. Они всегда проходят через центр тяжести фигуры. На основании теоремы о моменте равнодействующей:

;  .

Из этих соотношений может быть определен центр тяжести для простой фигуры.

;   .

Координаты центра тяжести сложных фигур будут соответственно равны:

;

.

Осевые моменты инерции

;  .

Полярный момент инерции

.

Центробежный момент инерции

.

Моменты инерции всегда больше нуля. Центробежный момент инерции может быть отрицательным, положительным и равным нулю.

Моменты инерции относительно центральных осей называются центральными моментами инерции.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называют главными. Осевые моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными осями.

Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей

Если оси х, у параллельны центральным осям хс, ус (рис.3.2), то справедливы следующие соотношения:

;

;

.

Здесь, a и b – координаты точки О (с учётом знаков), т.е. нового начала координат в старой системе координат хс, ус.

Первые слагаемые в правых частях являются собственными моментами инерции фигуры, а вторые слагаемые переносными моментами инерции. Моменты инерции относительно осей параллельных центральным всегда увеличиваются, по отношению к центральным на величину равную произведению площади сечения на квадрат расстояния между рассматриваемыми осями.

Для сложных сечений моменты инерции связаны следующими соотношениями:

;  ;  .

Изменение моментов инерции при повороте осей координат

При повороте осей (х1; у1) на какой-либо угол по отношению к исходным (рис.3.3а) моменты инерции изменяются:

,

,

.

Эти зависимости справедливы только для осей с общим началом координат. Положительный угол отсчитывается от оси х в направлении кратчайшего поворота ее до совмещения с осью у.

Определение положения главных осей и главных моментов инерции

Положение главных осей находится по формуле:

,

где 0 – угол, на который нужно повернуть оси х и у, чтобы получить положение главных осей. При 0>0 поворот оси х до совмещения с главной осью производится против часовой стрелки.

Главные моменты инерции вычисляются по формуле (3.9), если в них положить =0, или по формулам:

,

.

В формулах верхние знаки следует брать при , а нижние при .

Правило инварианта: . При повороте осей, сумма  осевых моментов инерции относительно перпендикулярных осей остается величиной постоянной.

Понятие о радиусе инерции

Момент инерции фигуры относительно какой-либо оси можно записать в виде произведения площади фигуры на квадрат некоторой величины, которую называют радиусом инерции:

,

где ix – радиус инерции относительно оси х.

Тогда

, .

Относительно главных осей радиусы инерции будут равны соответственно:

,   .


o

x

x

y

ис.3.1.

dF

 C

xc

yc

y

b

Х

Хс

0

С

Ус

У

Рис.3.2.

а

Х1

Х

У1

У

F

у

х

у1

х1

0

а)

V

U

У

Х

0

0

б)

Рис.3.3.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67712. Ринок і держава 186.14 KB
  Тому державне регулювання економічних соціальних екологічних та інших проблем якраз надає економічному механізму динамічності стабільності та соціальної напрямленості. Якщо прихильники державного активізму виходять з провалу ринку то неоконсерватори обґрунтують необхідність приватизації...
67714. Гендерные аспекты человеческого развития 339.29 KB
  Гендерное равенство концепция подразумевающая собой достижение цели равенства в правах между мужчинами и женщинами. Во всем мире исторически сложившееся доминирование мужчин над женщинами претерпевает изменения. В развитых странах женщины практически полностью достигли равенства с мужчинами...
67715. Разработка лабораторного регламента производства раствора эфедрина гидрохлорида 5 % для иньекций 272.5 KB
  Описание: белые игольчатые кристаллы или белый кристаллический порошок горького вкуса Растворимость: легко растворим в воде, растворим спирте, Хранение: в хорошо укупоренной таре, в защищенном от света месте Стерилизация: раствор эфедрина гидрохлорида стерилизуют текучим паром при 100 С в течение 30 минут.
67716. Влияние целенаправленных изменений в корпоративной культуре коммерческого банка Bankhaus Erbe на effectiveness and productivity его персонала на примере частного случая банка Bankhaus Erbe 1010 KB
  Данная диссертация является исследованием частного случая, в рамках которого ищется ответ на вопрос «позволят ли целенаправленные изменения в системе ценностей корпоративной культуры коммерческого банка “Bankhaus Erbe” повысить эффективность (effectiveness) и производительность (productivity) его персонала (и организации в целом) и добиться поставленных перед банком стратегических целей роста объемов его продаж»...
67717. Метод Эйлера первого порядка точности и Рунге – Кутта четвёртого порядка точности. Визуализация численных методов 222 KB
  Цель и задача данной курсовой работы заключается в том чтобы рассчитать и научиться пользоваться несколькими способами решение дифференциального уравнения, добиться вывода графических изображений в программах используемых для этой работы.
67718. Электростатика проводников 485.5 KB
  Задача электростатики проводников сводится к определению электрического поля в пустоте вне проводников и к определению распределения зарядов по поверхности проводников. В точках не слишком близких к поверхности тела среднее поле E в пустоте фактически совпадает...
67719. Расчет передающего устройства магистральной радиосвязи для передачи большого количества информации 433.58 KB
  Магистральные коротковолновые линии радиосвязи широко используются для передачи телеграфных сообщений и реже - телефонных разговоров и данных. Пропускная способность действующих линий, как правило, заметно ниже, чем в стандартном телефонном канале.
67720. Управление технологическим процессом в производстве 196.5 KB
  Таким образом динамика и разнообразие этих факторов требований к деятельности предприятий на каждом этапе развития экономики проявляются интегрально и требуют построения системы управления адекватной их действию.