6079

Геометрические характеристики плоских сечений

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Геометрические характеристики плоских сечений Прочность бруса не всегда зависит только от площади поперечного сечения, как это имеет место при растяжении, сжатии. Как бы вы ни поворачивали стержень относительно продольной оси, условие прочности буде...

Русский

2012-12-28

71 KB

69 чел.

Геометрические характеристики плоских сечений

Прочность бруса не всегда зависит только от площади поперечного сечения, как это имеет место при растяжении, сжатии. Как бы вы ни поворачивали стержень относительно продольной оси, условие прочности будет всегда иметь вид .

Другую картину мы имеем при изгибе. Так, при изгибе относительно одной из осей в поперечном сечении мы имеем при одном и том же действующем изгибающем моменте один эффект с точки зрения прогибов и прочности, а относительно другой, перпендикулярной оси, отличающийся от первого. Следовательно, при изгибе условие прочности зависит не только от площади поперечного сечения, но и от какого-то другого геометрического параметра (формы).

Для плоской фигуры (рис.3.1) наиболее часто рассматриваются следующие геометрические характеристики, кроме известных (площадь – F, длина - ):

                            Статические моменты 

;   .

Статические моменты могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Они измеряются в единицах длины в кубе [м3, см3, мм3].

Оси, относительно которых статические моменты равны нулю, называются центральными. Они всегда проходят через центр тяжести фигуры. На основании теоремы о моменте равнодействующей:

;  .

Из этих соотношений может быть определен центр тяжести для простой фигуры.

;   .

Координаты центра тяжести сложных фигур будут соответственно равны:

;

.

Осевые моменты инерции

;  .

Полярный момент инерции

.

Центробежный момент инерции

.

Моменты инерции всегда больше нуля. Центробежный момент инерции может быть отрицательным, положительным и равным нулю.

Моменты инерции относительно центральных осей называются центральными моментами инерции.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называют главными. Осевые моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными осями.

Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей

Если оси х, у параллельны центральным осям хс, ус (рис.3.2), то справедливы следующие соотношения:

;

;

.

Здесь, a и b – координаты точки О (с учётом знаков), т.е. нового начала координат в старой системе координат хс, ус.

Первые слагаемые в правых частях являются собственными моментами инерции фигуры, а вторые слагаемые переносными моментами инерции. Моменты инерции относительно осей параллельных центральным всегда увеличиваются, по отношению к центральным на величину равную произведению площади сечения на квадрат расстояния между рассматриваемыми осями.

Для сложных сечений моменты инерции связаны следующими соотношениями:

;  ;  .

Изменение моментов инерции при повороте осей координат

При повороте осей (х1; у1) на какой-либо угол по отношению к исходным (рис.3.3а) моменты инерции изменяются:

,

,

.

Эти зависимости справедливы только для осей с общим началом координат. Положительный угол отсчитывается от оси х в направлении кратчайшего поворота ее до совмещения с осью у.

Определение положения главных осей и главных моментов инерции

Положение главных осей находится по формуле:

,

где 0 – угол, на который нужно повернуть оси х и у, чтобы получить положение главных осей. При 0>0 поворот оси х до совмещения с главной осью производится против часовой стрелки.

Главные моменты инерции вычисляются по формуле (3.9), если в них положить =0, или по формулам:

,

.

В формулах верхние знаки следует брать при , а нижние при .

Правило инварианта: . При повороте осей, сумма  осевых моментов инерции относительно перпендикулярных осей остается величиной постоянной.

Понятие о радиусе инерции

Момент инерции фигуры относительно какой-либо оси можно записать в виде произведения площади фигуры на квадрат некоторой величины, которую называют радиусом инерции:

,

где ix – радиус инерции относительно оси х.

Тогда

, .

Относительно главных осей радиусы инерции будут равны соответственно:

,   .


o

x

x

y

ис.3.1.

dF

 C

xc

yc

y

b

Х

Хс

0

С

Ус

У

Рис.3.2.

а

Х1

Х

У1

У

F

у

х

у1

х1

0

а)

V

U

У

Х

0

0

б)

Рис.3.3.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35028. ФОРМИРОВАНИЕ ИНСТИТУТА АДВОКАТУРЫ В КОНЦЕ XVIII - НАЧАЛЕ XIX ВВ. ВО ФРАНЦИИ, ГЕРМАНИИ И РОССИИ 118 KB
  Внутриорганизационные правоотношения в сфере деятельности адвокатской корпорации и правоотношения, возникавшие по поводу правового статуса адвоката в период становления адвокатуры в России, Германии и Франции.
35029. Основы работы в AutoCAD 1.16 MB
  На сегодняшний день AutoCAD – самая мощная система автоматизированного проектирования (САПР) из тех, что могут работать на персональных компьютерах. Она способна выполнять практически все виды чертежных работ, необходимых в разнообразных областях технического проектирования.
35030. Настройка линейных и угловых единиц измерения 1.19 MB
  В AutoCAD при вычерчивании линий, а также объектов, состоящих из сегментов линий, используется одна из пяти систем линейных единиц. Угловые величины также могут измеряться в одной из пяти систем. Пользователь может выбрать самостоятельно как тип линейных
35031. Защита баз данных на примере MS ACCESS 441.3 KB
  Для защиты БД Ассеss использует файл рабочих групп systеm.mdw (рабочая группа - это группа пользователей, которые совместно используют ресурсы сети), к которому БД на рабочих станциях подключаются по умолчанию. Файл рабочих групп содержит учётные записи пользователей и групп, а также пароли пользователей.
35032. CADElectro + Search 190.5 KB
  Архивное хранилище документов [2. Различные типы документов [2. Согласование и утверждение документов [2. Проведение изменений утвержденных документов [2.
35033. Системы автоматизированного проектирования ЕLECTRICS Light 1.0. 50 KB
  К существенным преимуществам системы заметно отличающим ее от программ аналогичного назначения следует отнести: прямой расчет освещенности с использованием кривых силы света светильников с отслеживанием затенений и отражений от поверхностей; возможность расчета освещенностей в помещениях произвольной конфигурации прямоугольной овальной Г или Tобразной и т.; получение сводного результата по расчету множества помещений и всего здания проекта; возможность детального анализа распределения освещенности по области расчета построение...
35034. WinELSO 232.5 KB
  Работа с программой Для модуля Схема Электрооборудование А Компонуем модель электроснабжения промышленного общественного или жилого сооружения из элементов базы данных Расчетная схема ИСТОЧНИКИ ПИТАНИЯ Генераторы ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ Силовые трансформаторы КОММУТАЦИОННАЯ АППАРАТУРА Автоматические выключатели Дифференциальные автоматические выключатели УЗО Предохранители Контакторы Пускатели Переключатели Разъединители ЭЛЕКТРОПРИЕМНИКИ Силовые Электроосветительная нагрузка Розетки бытовые Квартиры Дома одноквартирные Дома садовые Сооружения...
35035. ADEM как важное звено CALS-технологий 152 KB
  Обычно понимание главной цели происходит не сразу, а в результате кропотливой работы, которая может занимать годы. Даже если задача сформулирована правильно, то для её решения необходимы ресурсы и инструменты, которых может и не существовать на данный момент времени
35036. САПР ElectriCS и UG/Wiring Технологии разработки бортовых электрифицированных систем в авиационно-космической отрасли 282 KB
  Цепочка проектирования ElectriCS и UG Wiring Укрупненная блоксхема цепочки проектирования отображенная на рис. Рис. Порядок разработки принципиальной схемы Э3: внесение в проект электрических устройств из базы электрических устройств рис. 2; определение буквеннопозиционных обозначений электрических устройств; разработка принципиальной схемы с использованием редактора схем utoCD рис.