6079

Геометрические характеристики плоских сечений

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Геометрические характеристики плоских сечений Прочность бруса не всегда зависит только от площади поперечного сечения, как это имеет место при растяжении, сжатии. Как бы вы ни поворачивали стержень относительно продольной оси, условие прочности буде...

Русский

2012-12-28

71 KB

53 чел.

Геометрические характеристики плоских сечений

Прочность бруса не всегда зависит только от площади поперечного сечения, как это имеет место при растяжении, сжатии. Как бы вы ни поворачивали стержень относительно продольной оси, условие прочности будет всегда иметь вид .

Другую картину мы имеем при изгибе. Так, при изгибе относительно одной из осей в поперечном сечении мы имеем при одном и том же действующем изгибающем моменте один эффект с точки зрения прогибов и прочности, а относительно другой, перпендикулярной оси, отличающийся от первого. Следовательно, при изгибе условие прочности зависит не только от площади поперечного сечения, но и от какого-то другого геометрического параметра (формы).

Для плоской фигуры (рис.3.1) наиболее часто рассматриваются следующие геометрические характеристики, кроме известных (площадь – F, длина - ):

                            Статические моменты 

;   .

Статические моменты могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Они измеряются в единицах длины в кубе [м3, см3, мм3].

Оси, относительно которых статические моменты равны нулю, называются центральными. Они всегда проходят через центр тяжести фигуры. На основании теоремы о моменте равнодействующей:

;  .

Из этих соотношений может быть определен центр тяжести для простой фигуры.

;   .

Координаты центра тяжести сложных фигур будут соответственно равны:

;

.

Осевые моменты инерции

;  .

Полярный момент инерции

.

Центробежный момент инерции

.

Моменты инерции всегда больше нуля. Центробежный момент инерции может быть отрицательным, положительным и равным нулю.

Моменты инерции относительно центральных осей называются центральными моментами инерции.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называют главными. Осевые моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными осями.

Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей

Если оси х, у параллельны центральным осям хс, ус (рис.3.2), то справедливы следующие соотношения:

;

;

.

Здесь, a и b – координаты точки О (с учётом знаков), т.е. нового начала координат в старой системе координат хс, ус.

Первые слагаемые в правых частях являются собственными моментами инерции фигуры, а вторые слагаемые переносными моментами инерции. Моменты инерции относительно осей параллельных центральным всегда увеличиваются, по отношению к центральным на величину равную произведению площади сечения на квадрат расстояния между рассматриваемыми осями.

Для сложных сечений моменты инерции связаны следующими соотношениями:

;  ;  .

Изменение моментов инерции при повороте осей координат

При повороте осей (х1; у1) на какой-либо угол по отношению к исходным (рис.3.3а) моменты инерции изменяются:

,

,

.

Эти зависимости справедливы только для осей с общим началом координат. Положительный угол отсчитывается от оси х в направлении кратчайшего поворота ее до совмещения с осью у.

Определение положения главных осей и главных моментов инерции

Положение главных осей находится по формуле:

,

где 0 – угол, на который нужно повернуть оси х и у, чтобы получить положение главных осей. При 0>0 поворот оси х до совмещения с главной осью производится против часовой стрелки.

Главные моменты инерции вычисляются по формуле (3.9), если в них положить =0, или по формулам:

,

.

В формулах верхние знаки следует брать при , а нижние при .

Правило инварианта: . При повороте осей, сумма  осевых моментов инерции относительно перпендикулярных осей остается величиной постоянной.

Понятие о радиусе инерции

Момент инерции фигуры относительно какой-либо оси можно записать в виде произведения площади фигуры на квадрат некоторой величины, которую называют радиусом инерции:

,

где ix – радиус инерции относительно оси х.

Тогда

, .

Относительно главных осей радиусы инерции будут равны соответственно:

,   .


o

x

x

y

ис.3.1.

dF

 C

xc

yc

y

b

Х

Хс

0

С

Ус

У

Рис.3.2.

а

Х1

Х

У1

У

F

у

х

у1

х1

0

а)

V

U

У

Х

0

0

б)

Рис.3.3.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2016. Страви з яєць 26.49 KB
  Страви з них є важливим джерелом особливо коштовних білків, лецетину й арахидонової кислоти, що нормалізують жировий обмін, вітамінів D, Е, К, пантотенової і фолиєвої кислота, мінеральних солей, заліза і міді, що беруть участь у процесах кровотворення.
2017. Технологія приготування супів, різновиди супів 38.32 KB
  Супи - рідкі страви, основою яких служать бульйони, відвари, молоко та хлібний квас. Крім рідкої основи, значна більшість супів містить щільну частину - різноманітні гарніри з овочів, крупів, макаронних виробів, мяса, риби, птиці й інших продуктів.
2018. Технологія холодних страв та закусок 24 KB
  За характером кулінарної обробки і основним продуктом закуски можна поділити на такі групи: бутерброди, салати і вінегрети, холодні страви і закуски з овочів і грибів, риби, м'яса, яєць.
2019. Технологія напоїв 24.5 KB
  Напої, що готують па підприємствах ресторанного господарства, поділяють па гарячі й холодні.
2020. Технологія гарячих напоїв 30.45 KB
  Напої поділяють на гарячі і холодні. Гарячі (чай, кава, какао, шоколад) є тонізуючими завдяки вмісту алколоїдів, дубильних речовин, вітамінів. Мають приємний аромат, стимулюють серцеву діяльність, органів травлення, зменшують відчуття втоми.
2021. Види харчування 20.68 KB
  Робота підприємств харчування при лікувальних установах може організовуватися по-різному, підстроюючись під вимоги клієнтів, які не відрізняється гарним здоров'ям — хворих, що знаходяться на стаціонарному і профілактичному лікуванні.
2022. Організація харчування на курортах і в місцях масового відпочинку 20.91 KB
  Усі курорти можна об'єднати в 3 групи: Бальнеологічні (лікування брудом, водою і т.ін.), Кліматичні (лікування особливим кліматом, обумовленим географічним положенням курорту), Горно-туристичні (для відпочинку і туризму) – для активного відпочинку.
2023. Вина до страв. Дегустація вин 22.36 KB
  Правильний підбір вина сприяє покращенню смакових якостей страв і закусок, неправильний — зіпсує смак відмінного вина і добре приготованої страви.
2024. Математично-технічна база ресторанів 21.43 KB
  Ресторанне господарство створює умови для економії матеріальних і трудових ресурсів за рахунок більш раціонального використання продуктів, палива, електроенергії, матеріально-технічних коштів.