6079

Геометрические характеристики плоских сечений

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Геометрические характеристики плоских сечений Прочность бруса не всегда зависит только от площади поперечного сечения, как это имеет место при растяжении, сжатии. Как бы вы ни поворачивали стержень относительно продольной оси, условие прочности буде...

Русский

2012-12-28

71 KB

72 чел.

Геометрические характеристики плоских сечений

Прочность бруса не всегда зависит только от площади поперечного сечения, как это имеет место при растяжении, сжатии. Как бы вы ни поворачивали стержень относительно продольной оси, условие прочности будет всегда иметь вид .

Другую картину мы имеем при изгибе. Так, при изгибе относительно одной из осей в поперечном сечении мы имеем при одном и том же действующем изгибающем моменте один эффект с точки зрения прогибов и прочности, а относительно другой, перпендикулярной оси, отличающийся от первого. Следовательно, при изгибе условие прочности зависит не только от площади поперечного сечения, но и от какого-то другого геометрического параметра (формы).

Для плоской фигуры (рис.3.1) наиболее часто рассматриваются следующие геометрические характеристики, кроме известных (площадь – F, длина - ):

                            Статические моменты 

;   .

Статические моменты могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Они измеряются в единицах длины в кубе [м3, см3, мм3].

Оси, относительно которых статические моменты равны нулю, называются центральными. Они всегда проходят через центр тяжести фигуры. На основании теоремы о моменте равнодействующей:

;  .

Из этих соотношений может быть определен центр тяжести для простой фигуры.

;   .

Координаты центра тяжести сложных фигур будут соответственно равны:

;

.

Осевые моменты инерции

;  .

Полярный момент инерции

.

Центробежный момент инерции

.

Моменты инерции всегда больше нуля. Центробежный момент инерции может быть отрицательным, положительным и равным нулю.

Моменты инерции относительно центральных осей называются центральными моментами инерции.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называют главными. Осевые моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными осями.

Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей

Если оси х, у параллельны центральным осям хс, ус (рис.3.2), то справедливы следующие соотношения:

;

;

.

Здесь, a и b – координаты точки О (с учётом знаков), т.е. нового начала координат в старой системе координат хс, ус.

Первые слагаемые в правых частях являются собственными моментами инерции фигуры, а вторые слагаемые переносными моментами инерции. Моменты инерции относительно осей параллельных центральным всегда увеличиваются, по отношению к центральным на величину равную произведению площади сечения на квадрат расстояния между рассматриваемыми осями.

Для сложных сечений моменты инерции связаны следующими соотношениями:

;  ;  .

Изменение моментов инерции при повороте осей координат

При повороте осей (х1; у1) на какой-либо угол по отношению к исходным (рис.3.3а) моменты инерции изменяются:

,

,

.

Эти зависимости справедливы только для осей с общим началом координат. Положительный угол отсчитывается от оси х в направлении кратчайшего поворота ее до совмещения с осью у.

Определение положения главных осей и главных моментов инерции

Положение главных осей находится по формуле:

,

где 0 – угол, на который нужно повернуть оси х и у, чтобы получить положение главных осей. При 0>0 поворот оси х до совмещения с главной осью производится против часовой стрелки.

Главные моменты инерции вычисляются по формуле (3.9), если в них положить =0, или по формулам:

,

.

В формулах верхние знаки следует брать при , а нижние при .

Правило инварианта: . При повороте осей, сумма  осевых моментов инерции относительно перпендикулярных осей остается величиной постоянной.

Понятие о радиусе инерции

Момент инерции фигуры относительно какой-либо оси можно записать в виде произведения площади фигуры на квадрат некоторой величины, которую называют радиусом инерции:

,

где ix – радиус инерции относительно оси х.

Тогда

, .

Относительно главных осей радиусы инерции будут равны соответственно:

,   .


o

x

x

y

ис.3.1.

dF

 C

xc

yc

y

b

Х

Хс

0

С

Ус

У

Рис.3.2.

а

Х1

Х

У1

У

F

у

х

у1

х1

0

а)

V

U

У

Х

0

0

б)

Рис.3.3.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

69350. Акцизний збір. Загальна характеристика акцизного збору 110 KB
  Акцизний збір так само як і ПДВ включається до ціни товарів і сплачується в кінцевому рахунку покупцем а не виробником товарів. Повâязане це з різними чинниками: широким переліком об’єктів оподаткування у ПДВ який включає більшість товарів робіт та послуг вироблених в країні...
69351. Загальна характеристика мита 123.5 KB
  Мито є непрямим податком що стягується з товарів які переміщуються через митний кордон України тобто ввозяться вивозяться чи прямують транзитом. Введення мита може переслідувати кілька цілей: фіскальні економічні захист вітчизняних товарів від конкуренції з імпортними політичні.
69352. Створення інформаційної системи аудиторської компанії 269.5 KB
  Обєктом дослідження в даній роботі є інформаційні процеси в сфері аудиту що характеризують здійснення аудиторської діяльності в Україні. Теоретичне значення даної роботи полягає у проведенні аналізу проблем здійснення аудиторської діяльності в Україні аналізу...
69353. Інформаційна база систем обробки економічних даних 93 KB
  ІЗ системи має бути сумісним з ІЗ систем що взаємодіють з нею по змісту системі кодування форматам даних та формою подання інформації. В системі мають бути передбачені методи контролю і відновлення даних. Розробка інформаційного забезпечення є однією з найважливіших частин...
69354. Організаційно-методичні основи проектування інформаційних систем 83 KB
  Користувач повинний приймати участь при висуванні вимог до АІС при оцінки ефективності при розробці постановки задачі при проведенні пробної експлуатації АІС. наскільки автоматизація дозволить підвищити швидкість обробки даних при розробці постановки задачі...
69355. Загальна характеристика системи фінансових розрахунків з позиції обробки даних 153.5 KB
  Державне регулювання бюджетної системи здійснюють: Міністерство фінансів Державне казначейство Державна податкова адміністрація Державна контрольноревізійна служба Верховна Рада України Формування Державного бюджету відбувається у такі етапи...
69356. Автоматизація управління фінансами підриємств та комерційних структур 151.5 KB
  Основні функції – це функції, що пов’язані з типом підприємства чи організації: виробничі, торгові, сервісні, наукові і т.д.). Склад основних функцій не залежить від послідовності виконання технологічних ланцюжків і структури підприємства, тобто зміна структури...
69357. Автоматизація оброблення інформації у податковій сфері 189 KB
  Система оподаткування це комплекс діючіх в державі законодавче затверджених видів податків і платежів та механізм їх нарахування. В даний час існують більше двох десятків загальнодержавних обовязкових податків і платежів ПДВ-акцизний збір-податок...
69358. Функціональне забезпечення автоматизованої системи Казначейства 134 KB
  Державне казначейство України (ДКУ) засновано в 1995 році для здійснення управління виконанням державного бюджету, моніторингу та контролю над оборотом державних фінансових ресурсів та активів. З часом функції Казначейства розширюються в напрямку обслуговування операцій місцевих бюджетів...