6079

Геометрические характеристики плоских сечений

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Геометрические характеристики плоских сечений Прочность бруса не всегда зависит только от площади поперечного сечения, как это имеет место при растяжении, сжатии. Как бы вы ни поворачивали стержень относительно продольной оси, условие прочности буде...

Русский

2012-12-28

71 KB

53 чел.

Геометрические характеристики плоских сечений

Прочность бруса не всегда зависит только от площади поперечного сечения, как это имеет место при растяжении, сжатии. Как бы вы ни поворачивали стержень относительно продольной оси, условие прочности будет всегда иметь вид .

Другую картину мы имеем при изгибе. Так, при изгибе относительно одной из осей в поперечном сечении мы имеем при одном и том же действующем изгибающем моменте один эффект с точки зрения прогибов и прочности, а относительно другой, перпендикулярной оси, отличающийся от первого. Следовательно, при изгибе условие прочности зависит не только от площади поперечного сечения, но и от какого-то другого геометрического параметра (формы).

Для плоской фигуры (рис.3.1) наиболее часто рассматриваются следующие геометрические характеристики, кроме известных (площадь – F, длина - ):

                            Статические моменты 

;   .

Статические моменты могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Они измеряются в единицах длины в кубе [м3, см3, мм3].

Оси, относительно которых статические моменты равны нулю, называются центральными. Они всегда проходят через центр тяжести фигуры. На основании теоремы о моменте равнодействующей:

;  .

Из этих соотношений может быть определен центр тяжести для простой фигуры.

;   .

Координаты центра тяжести сложных фигур будут соответственно равны:

;

.

Осевые моменты инерции

;  .

Полярный момент инерции

.

Центробежный момент инерции

.

Моменты инерции всегда больше нуля. Центробежный момент инерции может быть отрицательным, положительным и равным нулю.

Моменты инерции относительно центральных осей называются центральными моментами инерции.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называют главными. Осевые моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными осями.

Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей

Если оси х, у параллельны центральным осям хс, ус (рис.3.2), то справедливы следующие соотношения:

;

;

.

Здесь, a и b – координаты точки О (с учётом знаков), т.е. нового начала координат в старой системе координат хс, ус.

Первые слагаемые в правых частях являются собственными моментами инерции фигуры, а вторые слагаемые переносными моментами инерции. Моменты инерции относительно осей параллельных центральным всегда увеличиваются, по отношению к центральным на величину равную произведению площади сечения на квадрат расстояния между рассматриваемыми осями.

Для сложных сечений моменты инерции связаны следующими соотношениями:

;  ;  .

Изменение моментов инерции при повороте осей координат

При повороте осей (х1; у1) на какой-либо угол по отношению к исходным (рис.3.3а) моменты инерции изменяются:

,

,

.

Эти зависимости справедливы только для осей с общим началом координат. Положительный угол отсчитывается от оси х в направлении кратчайшего поворота ее до совмещения с осью у.

Определение положения главных осей и главных моментов инерции

Положение главных осей находится по формуле:

,

где 0 – угол, на который нужно повернуть оси х и у, чтобы получить положение главных осей. При 0>0 поворот оси х до совмещения с главной осью производится против часовой стрелки.

Главные моменты инерции вычисляются по формуле (3.9), если в них положить =0, или по формулам:

,

.

В формулах верхние знаки следует брать при , а нижние при .

Правило инварианта: . При повороте осей, сумма  осевых моментов инерции относительно перпендикулярных осей остается величиной постоянной.

Понятие о радиусе инерции

Момент инерции фигуры относительно какой-либо оси можно записать в виде произведения площади фигуры на квадрат некоторой величины, которую называют радиусом инерции:

,

где ix – радиус инерции относительно оси х.

Тогда

, .

Относительно главных осей радиусы инерции будут равны соответственно:

,   .


o

x

x

y

ис.3.1.

dF

 C

xc

yc

y

b

Х

Хс

0

С

Ус

У

Рис.3.2.

а

Х1

Х

У1

У

F

у

х

у1

х1

0

а)

V

U

У

Х

0

0

б)

Рис.3.3.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52304. Бешенство и его профилактика 139 KB
  Цель: познакомить учащихся с симптомами диагностикой бешенства научить оказывать неотложную помощь проинформировать о способах профилактики бешенства. Симптомы Инкубационный период бешенства длится обычно 13 месяца но может варьироваться от менее 1 недели до более одного года. Первоначальными симптомами бешенства являются высокая температура и во многих случаях боль или необычные необъяснимые ощущения покалывания пощипывания или жжения в месте раны. Эта форма бешенства протекает менее драматично и обычно дольше чем буйная форма.
52307. Безопасность на дорогах. Производственная одежда 66 KB
  Учитель биологии: приветствие. Учитель обслуживающего труда: Я знаю три отрасли промышленности сельского хозяйства транспорта. Она тоже спешила по всей видимости на важную встречу Учитель биологии: Как вы думаете о чем пойдет речь на нашем уроке Формулирует тему и цели урока зачитывает эпиграф. 1я ученица: когда путники зашли за поворот они увидели...
52309. Техногенна небезпека. Правила безпечної безпеки життя 46 KB
  Правила безпечної безпеки життя 7й клас Тема: Техногенна небезпека. Базові поняття: техногенна небезпека кислотні дощі надзвичайна ситуація НС. 2й ряд пригадує що означає поняття небезпека і називає свої асоціації до слова небезпека.
52310. Пожежна безпека, Рольова гра для школярів 462.5 KB
  Важко уявити собі життя людини без вогню. Він допомагає приготувати їжу, зігріває, коли холодно. На заводах та інших підприємствах вогонь використовують, щоб виплавляти метал, виготовляти посуд, пекти хліб. Автомобіль не зрушить з місця, а космічний корабель не полетить, якщо на допомогу не прийде вогонь.