6079

Геометрические характеристики плоских сечений

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Геометрические характеристики плоских сечений Прочность бруса не всегда зависит только от площади поперечного сечения, как это имеет место при растяжении, сжатии. Как бы вы ни поворачивали стержень относительно продольной оси, условие прочности буде...

Русский

2012-12-28

71 KB

72 чел.

Геометрические характеристики плоских сечений

Прочность бруса не всегда зависит только от площади поперечного сечения, как это имеет место при растяжении, сжатии. Как бы вы ни поворачивали стержень относительно продольной оси, условие прочности будет всегда иметь вид .

Другую картину мы имеем при изгибе. Так, при изгибе относительно одной из осей в поперечном сечении мы имеем при одном и том же действующем изгибающем моменте один эффект с точки зрения прогибов и прочности, а относительно другой, перпендикулярной оси, отличающийся от первого. Следовательно, при изгибе условие прочности зависит не только от площади поперечного сечения, но и от какого-то другого геометрического параметра (формы).

Для плоской фигуры (рис.3.1) наиболее часто рассматриваются следующие геометрические характеристики, кроме известных (площадь – F, длина - ):

                            Статические моменты 

;   .

Статические моменты могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Они измеряются в единицах длины в кубе [м3, см3, мм3].

Оси, относительно которых статические моменты равны нулю, называются центральными. Они всегда проходят через центр тяжести фигуры. На основании теоремы о моменте равнодействующей:

;  .

Из этих соотношений может быть определен центр тяжести для простой фигуры.

;   .

Координаты центра тяжести сложных фигур будут соответственно равны:

;

.

Осевые моменты инерции

;  .

Полярный момент инерции

.

Центробежный момент инерции

.

Моменты инерции всегда больше нуля. Центробежный момент инерции может быть отрицательным, положительным и равным нулю.

Моменты инерции относительно центральных осей называются центральными моментами инерции.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называют главными. Осевые моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными осями.

Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей

Если оси х, у параллельны центральным осям хс, ус (рис.3.2), то справедливы следующие соотношения:

;

;

.

Здесь, a и b – координаты точки О (с учётом знаков), т.е. нового начала координат в старой системе координат хс, ус.

Первые слагаемые в правых частях являются собственными моментами инерции фигуры, а вторые слагаемые переносными моментами инерции. Моменты инерции относительно осей параллельных центральным всегда увеличиваются, по отношению к центральным на величину равную произведению площади сечения на квадрат расстояния между рассматриваемыми осями.

Для сложных сечений моменты инерции связаны следующими соотношениями:

;  ;  .

Изменение моментов инерции при повороте осей координат

При повороте осей (х1; у1) на какой-либо угол по отношению к исходным (рис.3.3а) моменты инерции изменяются:

,

,

.

Эти зависимости справедливы только для осей с общим началом координат. Положительный угол отсчитывается от оси х в направлении кратчайшего поворота ее до совмещения с осью у.

Определение положения главных осей и главных моментов инерции

Положение главных осей находится по формуле:

,

где 0 – угол, на который нужно повернуть оси х и у, чтобы получить положение главных осей. При 0>0 поворот оси х до совмещения с главной осью производится против часовой стрелки.

Главные моменты инерции вычисляются по формуле (3.9), если в них положить =0, или по формулам:

,

.

В формулах верхние знаки следует брать при , а нижние при .

Правило инварианта: . При повороте осей, сумма  осевых моментов инерции относительно перпендикулярных осей остается величиной постоянной.

Понятие о радиусе инерции

Момент инерции фигуры относительно какой-либо оси можно записать в виде произведения площади фигуры на квадрат некоторой величины, которую называют радиусом инерции:

,

где ix – радиус инерции относительно оси х.

Тогда

, .

Относительно главных осей радиусы инерции будут равны соответственно:

,   .


o

x

x

y

ис.3.1.

dF

 C

xc

yc

y

b

Х

Хс

0

С

Ус

У

Рис.3.2.

а

Х1

Х

У1

У

F

у

х

у1

х1

0

а)

V

U

У

Х

0

0

б)

Рис.3.3.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32015. Разработка автоматизированной системы складского учета в ЗАО «КонсультантПлюс» 4.34 MB
  Целью данного дипломного проекта является разработка автоматизированной системы складского учета в ЗАО «КонсультантПлюс». Эффективное управление складскими запасами позволяет не только предоставить пользователям своевременную и адекватную информацию о запасах и исполнении заказов, но и повысить обороты и рентабельность компании, сократить уровень складских запасов и их потери, одновременно избегая их дефицита, улучшить обслуживание заказчиков.
32016. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ВЫПУСКНОЙ КВАЛИФИКАЦИОННОЙ РАБОТЫ (ДИПЛОМНЫЙ ПРОЕКТ) 3.17 MB
  Структура и содержание дипломного проекта 6 3. Оформление выпускной квалификационной работы дипломного проекта 10 4. Порядок подготовки дипломного проекта к защите 14 5. Об условиях выдачи дипломов с отличием выпускникам Института экономики управления и права 28 Общие требования предъявляемые к выпускной квалификационной работе дипломному проекту Выполнение выпускной квалификационной работы дипломного проекта в дальнейшем в тексте дипломный проект завершает подготовку специалиста и показывает его готовность решать...
32017. МАГІСТЕРСЬКА ДИПЛОМНА РОБОТА для студентів за магістерською програмою «Моделювання та інформаційні технології в економіці» 378 KB
  Попередній розгляд захист МДР 2. Рекомендація МДР до захисту кафедрою 2. МДР є кваліфікаційною роботою на підставі захисту якої державна екзаменаційна комісія визначає рівень теоретичної та практичної підготовки випускника його здатність до самостійної роботи за фахом і приймає рішення про присвоєння відповідної кваліфікації та видачу диплома. Метою підготовки МДР є закріплення та демонстрація сформованих упродовж навчання в університеті професійних компетенцій за відповідною спеціальністю.
32018. Диаграммы и способы их применения 552.5 KB
  Такие диаграммы не основаны на числовых данных и используются для более наглядной подачи материала. Организационные диаграммы используют для графического описания иерархических отношений в организациях например между руководителями отделов и сотрудниками. СОЗДАНИЕ ОРГАНИЗАЦИОННОЙ ДИАГРАММЫ Для создания любой диаграммы можно нажать кнопку Добавить диаграмму или организационную диаграмму панели инструментов Рисование или выполнить команду Вставка Схематическая диаграмма.
32019. Методические рекомендации по подготовке, оформлению и защите дипломной работы 347.5 KB
  Цель написания дипломной работы закрепление и углубление теоретических знаний по избранной специальности и применение их для решения конкретных задач формирование навыков ведения исследовательской работы овладение методикой научного исследования приобретение навыков обобщения и анализа результатов полученных другими исследователями. По уровню выполнения дипломной работы и результатам ее защиты Государственной экзаменационной комиссией ГЭК делается заключение о возможности присвоения выпускнику соответствующей квалификации. ПОРЯДОК...
32020. Управління товарним асортиментом на ПП Біо-Захід 865.5 KB
  Перед тим як товар переходить до кінцевого споживача проходить певний торговотехнологічний процес: постачання товарів організацію та формування асортименту та номенклатури товарів стимулювання збуту сервісне обслуговування позиціонування. Мета даної дипломної роботи полягає у поглибленні знань з питань управління товарною політикою асортиментом та номенклатурою товарів в процесі маркетингової діяльності розробці перспективних шляхів асортиментної та номенклатурної політики ПП БіоЗахідâ направлених на корінні зміни в організації...
32021. Пути совершенствования управления геодезическими работами на примере ООО Меркурий 212 KB
  Теоретические основы организации геодезических работ. Понятие и сущность геодезических работ. Виды геодезических работ.
32022. Рассмотрение резервных снижений себестоимости строительно-монтажных работ на строительном предприятии (на примере ЗАО ДСК Блок) 635.5 KB
  Все эти особенности требуют своеобразных организационных форм и дополнительных затрат. Строительство зданий одного и того же типа в раз личных районах страны требует различных затрат материальных ресурсов. Себестоимость строительномонтажных работ представляет собой выраженное в денежной форме затраты на их производство. В себестоимость строительной продукции включаются затраты прошлого овеществленного в средствах производства труда и живого труда работников строительной организации.
32023. Расширение туристической сферы региона путем создания предприятия для развития зеленого туризма 1.29 MB
  ДИПЛОМНАЯ РАБОТА Расширение туристической сферы региона путем создания предприятия для развития зеленого туризма Специальность 7. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАСШИРЕНИЯ ТУРИСТИЧЕСКОЙ СФЕРЫ РЕГИОНА ПУТЕМ СОЗДАНИЯ ПРЕДПРИЯТИЯ ЗЕЛЕНОГО ТУРИЗМА 1. Роль и место зеленого туризма в развитии регионов 7 1. Особенности осуществления деятельности в области зеленого туризма...