6079

Геометрические характеристики плоских сечений

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Геометрические характеристики плоских сечений Прочность бруса не всегда зависит только от площади поперечного сечения, как это имеет место при растяжении, сжатии. Как бы вы ни поворачивали стержень относительно продольной оси, условие прочности буде...

Русский

2012-12-28

71 KB

53 чел.

Геометрические характеристики плоских сечений

Прочность бруса не всегда зависит только от площади поперечного сечения, как это имеет место при растяжении, сжатии. Как бы вы ни поворачивали стержень относительно продольной оси, условие прочности будет всегда иметь вид .

Другую картину мы имеем при изгибе. Так, при изгибе относительно одной из осей в поперечном сечении мы имеем при одном и том же действующем изгибающем моменте один эффект с точки зрения прогибов и прочности, а относительно другой, перпендикулярной оси, отличающийся от первого. Следовательно, при изгибе условие прочности зависит не только от площади поперечного сечения, но и от какого-то другого геометрического параметра (формы).

Для плоской фигуры (рис.3.1) наиболее часто рассматриваются следующие геометрические характеристики, кроме известных (площадь – F, длина - ):

                            Статические моменты 

;   .

Статические моменты могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Они измеряются в единицах длины в кубе [м3, см3, мм3].

Оси, относительно которых статические моменты равны нулю, называются центральными. Они всегда проходят через центр тяжести фигуры. На основании теоремы о моменте равнодействующей:

;  .

Из этих соотношений может быть определен центр тяжести для простой фигуры.

;   .

Координаты центра тяжести сложных фигур будут соответственно равны:

;

.

Осевые моменты инерции

;  .

Полярный момент инерции

.

Центробежный момент инерции

.

Моменты инерции всегда больше нуля. Центробежный момент инерции может быть отрицательным, положительным и равным нулю.

Моменты инерции относительно центральных осей называются центральными моментами инерции.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называют главными. Осевые моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными осями.

Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей

Если оси х, у параллельны центральным осям хс, ус (рис.3.2), то справедливы следующие соотношения:

;

;

.

Здесь, a и b – координаты точки О (с учётом знаков), т.е. нового начала координат в старой системе координат хс, ус.

Первые слагаемые в правых частях являются собственными моментами инерции фигуры, а вторые слагаемые переносными моментами инерции. Моменты инерции относительно осей параллельных центральным всегда увеличиваются, по отношению к центральным на величину равную произведению площади сечения на квадрат расстояния между рассматриваемыми осями.

Для сложных сечений моменты инерции связаны следующими соотношениями:

;  ;  .

Изменение моментов инерции при повороте осей координат

При повороте осей (х1; у1) на какой-либо угол по отношению к исходным (рис.3.3а) моменты инерции изменяются:

,

,

.

Эти зависимости справедливы только для осей с общим началом координат. Положительный угол отсчитывается от оси х в направлении кратчайшего поворота ее до совмещения с осью у.

Определение положения главных осей и главных моментов инерции

Положение главных осей находится по формуле:

,

где 0 – угол, на который нужно повернуть оси х и у, чтобы получить положение главных осей. При 0>0 поворот оси х до совмещения с главной осью производится против часовой стрелки.

Главные моменты инерции вычисляются по формуле (3.9), если в них положить =0, или по формулам:

,

.

В формулах верхние знаки следует брать при , а нижние при .

Правило инварианта: . При повороте осей, сумма  осевых моментов инерции относительно перпендикулярных осей остается величиной постоянной.

Понятие о радиусе инерции

Момент инерции фигуры относительно какой-либо оси можно записать в виде произведения площади фигуры на квадрат некоторой величины, которую называют радиусом инерции:

,

где ix – радиус инерции относительно оси х.

Тогда

, .

Относительно главных осей радиусы инерции будут равны соответственно:

,   .


o

x

x

y

ис.3.1.

dF

 C

xc

yc

y

b

Х

Хс

0

С

Ус

У

Рис.3.2.

а

Х1

Х

У1

У

F

у

х

у1

х1

0

а)

V

U

У

Х

0

0

б)

Рис.3.3.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

76698. Личность. Структура личности 34.46 KB
  Понятие личности относится к числу наиболее сложных в человекознании. На данный момент выделяют четыре теории личности: Биологизаторская по данной теории каждая личность формируется и развивается в соответствии с её врожденными качествами и особенностями социальное окружение...
76699. Маркетинг в общественном питании 35.89 KB
  Применение маркетингового подхода обеспечивается по отношению к таким элементам как: персонал – знания умения и навыки которые устанавливаются исходя из требований к уровню качества продукции и услуг; процесс -– этапы производства продукции и обслуживания потребителя...
76700. Структура и содержание правовых отношений 64.29 KB
  Выбирая данную тему для курсовой работы я руководствовался важностью этой темы ее значимостью для всех отраслей права. Несмотря на то что каждая отрасль права регулирует отдельный вид общественных отношений каждая отрасль права имеет свои обусловленные спецификой...
76701. Нормы права и его структура 180 KB
  На известном этапе развития общества возникает потребность упорядочивания существующих в нем отношений. Таким образом выделяются: нормыобычаи нормыморали нормыправа и корпоративные нормы. Здесь права и обязанности совпадают это является главным отличием его от других социальных норм.
76702. Роль интегрирования PR при создании и поддержании имиджа бренда 86.5 KB
  Актуальность реферата заключается в том, что подобно человеку товар имеет свое лицо, которое может обеспечить ему рыночный успех или стать причиной полного провала. Лицо товара - это некий уникальный образ, существующий в сознании потребителя.
76703. Организация раздаточных 653.92 KB
  Нечеткая работа раздаточной может привести к снижению качества готовых блюд и ухудшает обслуживание посетителей. Это повышает их ответственность за качество оформление и правильный выход блюд. На предприятиях с самообслуживанием когда торговый зал работает продолжительное время блюда отпускают раздатчицы.
76704. Оздоровительная физическая культура 30.99 KB
  Физическая культура часть образа жизни человека система специальных упражнений и спортивной деятельности направленная на развитие его физических и духовных сил. Физическая культура как часть общей культуры направлена на гармоническое развитие всех природных сущностных сил...
76705. Печёночная долька. Железистый и сосудистый варианты строения 971.38 KB
  Структура и функции печени взаимосвязанные вероятностные сущности. Представления о структуре печени это предмет анатомии печени и гистологии печени. Представления о функциях печени это предмет физиологии печени и биохимии печени.
76706. ПЕРВЫЙ ЭТАП СЕСТРИНСКОГО ПРОЦЕССА 423.5 KB
  Она может быть получена от самого пациента членов его семьи свидетелей случившегося самой медицинской сестры её коллег. Для этого в первую очередь необходимо определить проблемы пациента связанные с актуальным или потенциальным состоянием его здоровья.