6079

Геометрические характеристики плоских сечений

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Геометрические характеристики плоских сечений Прочность бруса не всегда зависит только от площади поперечного сечения, как это имеет место при растяжении, сжатии. Как бы вы ни поворачивали стержень относительно продольной оси, условие прочности буде...

Русский

2012-12-28

71 KB

64 чел.

Геометрические характеристики плоских сечений

Прочность бруса не всегда зависит только от площади поперечного сечения, как это имеет место при растяжении, сжатии. Как бы вы ни поворачивали стержень относительно продольной оси, условие прочности будет всегда иметь вид .

Другую картину мы имеем при изгибе. Так, при изгибе относительно одной из осей в поперечном сечении мы имеем при одном и том же действующем изгибающем моменте один эффект с точки зрения прогибов и прочности, а относительно другой, перпендикулярной оси, отличающийся от первого. Следовательно, при изгибе условие прочности зависит не только от площади поперечного сечения, но и от какого-то другого геометрического параметра (формы).

Для плоской фигуры (рис.3.1) наиболее часто рассматриваются следующие геометрические характеристики, кроме известных (площадь – F, длина - ):

                            Статические моменты 

;   .

Статические моменты могут быть положительными, отрицательными и равными нулю. Они измеряются в единицах длины в кубе [м3, см3, мм3].

Оси, относительно которых статические моменты равны нулю, называются центральными. Они всегда проходят через центр тяжести фигуры. На основании теоремы о моменте равнодействующей:

;  .

Из этих соотношений может быть определен центр тяжести для простой фигуры.

;   .

Координаты центра тяжести сложных фигур будут соответственно равны:

;

.

Осевые моменты инерции

;  .

Полярный момент инерции

.

Центробежный момент инерции

.

Моменты инерции всегда больше нуля. Центробежный момент инерции может быть отрицательным, положительным и равным нулю.

Моменты инерции относительно центральных осей называются центральными моментами инерции.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называют главными. Осевые моменты инерции относительно главных осей называются главными моментами инерции. Главные оси, проходящие через центр тяжести сечения, называются главными центральными осями.

Изменение моментов инерции при параллельном переносе осей

Если оси х, у параллельны центральным осям хс, ус (рис.3.2), то справедливы следующие соотношения:

;

;

.

Здесь, a и b – координаты точки О (с учётом знаков), т.е. нового начала координат в старой системе координат хс, ус.

Первые слагаемые в правых частях являются собственными моментами инерции фигуры, а вторые слагаемые переносными моментами инерции. Моменты инерции относительно осей параллельных центральным всегда увеличиваются, по отношению к центральным на величину равную произведению площади сечения на квадрат расстояния между рассматриваемыми осями.

Для сложных сечений моменты инерции связаны следующими соотношениями:

;  ;  .

Изменение моментов инерции при повороте осей координат

При повороте осей (х1; у1) на какой-либо угол по отношению к исходным (рис.3.3а) моменты инерции изменяются:

,

,

.

Эти зависимости справедливы только для осей с общим началом координат. Положительный угол отсчитывается от оси х в направлении кратчайшего поворота ее до совмещения с осью у.

Определение положения главных осей и главных моментов инерции

Положение главных осей находится по формуле:

,

где 0 – угол, на который нужно повернуть оси х и у, чтобы получить положение главных осей. При 0>0 поворот оси х до совмещения с главной осью производится против часовой стрелки.

Главные моменты инерции вычисляются по формуле (3.9), если в них положить =0, или по формулам:

,

.

В формулах верхние знаки следует брать при , а нижние при .

Правило инварианта: . При повороте осей, сумма  осевых моментов инерции относительно перпендикулярных осей остается величиной постоянной.

Понятие о радиусе инерции

Момент инерции фигуры относительно какой-либо оси можно записать в виде произведения площади фигуры на квадрат некоторой величины, которую называют радиусом инерции:

,

где ix – радиус инерции относительно оси х.

Тогда

, .

Относительно главных осей радиусы инерции будут равны соответственно:

,   .


o

x

x

y

ис.3.1.

dF

 C

xc

yc

y

b

Х

Хс

0

С

Ус

У

Рис.3.2.

а

Х1

Х

У1

У

F

у

х

у1

х1

0

а)

V

U

У

Х

0

0

б)

Рис.3.3.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79731. Учет долгосрочных инвестиций 81.5 KB
  Долгосрочные инвестиции предприятия связаны с осуществлением капитального строительства в форме нового строительства а также реконструкции и технического перевооружения действующих предприятий и объектов непроизводственной сферы с приобретением зданий сооружений оборудования и других отдельных объектов основных средств с приобретением земельных участков и объектов природопользования с приобретением и созданием объектов нематериального характера. Для выполнения строительномонтажных работ подрядным способом предприятие заключает договор...
79732. Учет затрат на производство и калькулирование себестоимости продукции 105.5 KB
  Учет затрат на производство и калькулирование себестоимости продукции Задачи учета затрат на производство и калькулирование себестоимости продукции. Варианты учета затрат. Характеристика учет и распределение затрат вспомогательных производств. Методы учета затрат на производство продукции и калькулирование себестоимости продукции.
79733. Учет издержек обращения 60 KB
  Учет издержек обращения Задачи и классификация издержек обращения Учет транспортных расходов Учет расходов связанных с товарными запасами Учет расходов связанных с основными средствами Учет расходов на оплату труда и социальные нужды. Учет издержек обращения относящихся к реализованным товарам Задачи и классификация издержек обращения Издержки обращения это затраты материальных денежных и трудовых ресурсов связанные с переводом товаров из сферы производства в сферу потребления. Издержки обращения относятся к категории затрат...
79734. Учет реализации товаров в организации оптовой торговли 43 KB
  Учет реализации товаров в организации оптовой торговли Формы оптовой реализации товаров Учет реализации в момент оплаты товаров. Учет реализации в момент отгрузки товаров. Учет реализации товаров транзитом Формы оптовой реализации товаров Различают две основные формы оптовой реализации товаров: реализация товаров со складов складской оборот; реализация товаров транзитом транзитный оборот. Реализация товаров транзитом в свою очередь применяется как с участием так и без участия оптового предприятия в расчетах.
79735. Учет собственного капитала 46.5 KB
  Учет собственного капитала Учет уставного капитала. Учет резервного капитала Учет добавочного капитала Учет уставного капитала Собственный капитал состоит из уставного капитала добавочного и резервного капитала резервных фондов и нераспределенной прибыли. Для характеристики той чисти собственного капитала размер которой указывается в учредительных документах используют понятие уставный капитал складочный капитал уставный фонд паевой фонд. Все эти виды собственного капитала учитываются на счете 85 Уставный капитал. Сальдо этого...
79736. Учет товарных потерь 52.5 KB
  Учет товарных потерь Нормируемые и ненормируемые потери Взаимозачет недостатков одних товаров излишками других Отражение в учете сумм недостач хищений и потерь от порчи ценностей Учет товарных потерь вследствие естественной убыли Товарные потери при транспортировке Нормы естественной убыли на складах Резерв на списание естественной убыли Нормируемые и ненормируемые потери Товарные потери возникают при транспортировке хранении и отпуске товаров. К ненормируемым относятся потери от боя брака и порчи товаров а также потери по...
79737. Учет финансовых результатов 93.5 KB
  Учет прибыли убытков предприятия. Распределение прибыли. Учет прибыли убытков предприятия Финансовый результат хозяйственной деятельности предприятия определяется показателем прибыли или убытка формируемым в течение календарного хозяйственного года. Формирование итогов годового финансового результата осуществляется накопительным путем в течение всего года на счете 80 Прибыли и убытки виде его свернутого остатка отражающего либо прибыль по кредиту счета либо убыток по дебету счета.
79738. Бухгалтерский учет банковских кредитов 106 KB
  Любое предприятие, получив в банке кредит, должно, во-первых, правильно выбрать источник списания затрат на оплату процентов за пользование ссудой, и во-вторых, достоверно отразить в учете и отчетности сумму возникшего перед банком обязательства.
79739. Бухгалтерский учет выпуска готовой продукции 76 KB
  Бухгалтерский учет выпуска готовой продукции Методика расчета фактической себестоимости отгруженной продукции на счете. Методика расчета фактической себестоимости отгруженной продукции с использованием учетных цен Методика использования фактической себестоимости по прямому принципу без использования учетных цен Речь идет о решении организации применять или не применять счет...