608

Исследование показателей надежности и рисков нерезервированной технической системы

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Определить показатели надежности и риск нерезервированной технической системы. Исследовать функцию риска: представить функцию риска в виде таблицы и графика. Дать качественный и количественный анализ соотношения риска, вычисленного по точной и приближенной зависимостям в MathCAD или табличном процессоре Microsoft Excel.

Русский

2015-01-14

93 KB

58 чел.

Лабораторная работа

Коваленко С.В., 441-э гр.

"Исследование надежности и риска нерезервированной технической системы"

1 Задание к лабораторной работе

Определить показатели надежности и риск нерезервированной технической системы. Исследовать функцию риска: представить функцию риска в виде таблицы и графика. Определить критическое время работы системы. Дать качественный и количественный анализ соотношения риска, вычисленного по точной и приближенной зависимостям. Все вычисления, а также построение графиков выполнить с использованием интегрированной системы MathCAD или табличного процессора Microsoft Excel.

2 Справочный материал к лабораторной работе

2.1 Постановка задачи

Дано:

  •  структурная схема системы в виде основного (последовательного в смысле надежности) соединения элементов;
  •  nчисло элементов системы;
  •  λi – интенсивность отказа i -го элемента системы, i=1,2,…, ;
  •   ri – риск отказа из-за i -го элемента системы, i=1,2,…,;
  •   R допустимый риск;
  •   T – суммарное время работы системы.

Определить:

  •  Tср – среднее время безотказной работы системы;
  •  Pс(t) – вероятность безотказной работы системы в течение времени t, а также ее значения при t = T и t = Tср;
  •  Rс(t) – риск системы как функцию времени; значение риска при t = T и t = Tср;
  •  критическое время работы системы;
  •  исследовать зависимость GR(t,n).

2.2. Сведения из теории

Основными показателями надежности нерезервированной невосстанавливаемой системы являются: Pс(t) – вероятность безотказной работы системы в течение времени t, Tср – среднее время безотказной работы системы. При постоянных интенсивностях отказов элементов

, ,

где  - интенсивность отказа системы.

Отказы являются событиями случайными. При этом потери зависят от вида отказа. Риск является неизбежным атрибутом эксплуатации техники. Риск, возникающий в результате отказов техники, называется техногенным.

 Техногенным риском называется возможность потерь из-за отказа техники. В большинстве случаев риск оценивается денежными единицами. Из определения следует, что риск является случайной величиной, вызванной двумя величинами: случайностью события “отказ” и случайностью величины потерь.

Риск системы  и  вычисляются по приближенной формуле:

или по точной формуле:

,

где qi(t)=1-Pi(t) – вероятность отказа i –го элемента системы в течение времени t; Qc(t)=1-Pc(t) – вероятность отказа системы в течение времени t.

Так как возрастает с ростом t , то представляет интерес предельное время, выше которого риск будет превышать допустимое. Определение критического времени работы системы сводится к определению корня последнего уравнения. Если вещественного корня нет, то при любом t риск системы не превосходит допустимого значения.

Если элементы системы равнонадежны, то соотношения  и имеет вид

.

является убывающей функцией времени, при этом с увеличением длительности времени работы системы, погрешность приближенной формулы увеличивается.

2.3. Последовательность выполнения работы

Лабораторную работу следует выполнить в такой последова-тельности:

  1.  Вычислить показатели надежности системы Pс(t) и Tср. Значения вероятности безотказной работы системы Pс(t) вычислить при t=T и t=Tср.
  2.  Исследовать функцию риска системы по точной формуле, для чего:
  •  получить формулу риска для заданных данных n, λi, ri;
  •  исследовать зависимость Rc(t) представив функцию в виде графика и таблицы;
  •  вычислить значение риска для исходных данных своего варианта при t = T и t = Tср.
  1.  Исследовать GR(t,n) при допущении, что элементы системы равнонадежны и интенсивность отказа каждого элемента равна их средней интенсивности отказов, т.е.
  2.  Сделать выводы.

Ход работы

Исходные данные:

 

Риск исследуемой системы ниже допустимого допустимого значения, равного 5000 условных единиц

Вещественного корня нет. Это значит, что при любом t риск системы не превосходит допустимого значения

Техногенный риск функционирования системы возрастает с увеличением времени работы системы t и при t =? стремится к постоянной величине, равной среднему значению риска

Предельное значение погрешности приближенной формулы равно 1/n.

1. Чем больше элементов n и чем больше время работы системы, тем больше погрешность приближенной формулы.

2. Приближенной формулой можно пользоваться в том случае, когда время работы системы мало и риск, вычисленный по приближенной формуле, не превышает допустимого значения.

С увеличением t с 1000 до 10000 часов

риск увеличивается примерно с 100 до 700 условных единиц;

погрешность приближеннй формулы увеличивается в 1.4 раза.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59450. Cценарій: Світова Велич Шевченка (Брейн-ринг) 61.5 KB
  Талант Шевченка його допитливість незвичайна любов до всього рідного до свого пригнобленого народу до своєї культури що перебувала тоді в московському ярмі а також освіта начитаність праця над собою все це було ґрунтом для появи геніальних його творів.
59451. А щоб краща була в мене хата... (З історії української хати) 95.5 KB
  Обладнання: Ілюстрації картин з інтерєрами та елементами хати фотографі записи пісень про хату. Збудуй хати збудуй хату з лободи Збудуй хату з лободи з лободи з лободи А в чужую не веди не веди. З хати пішли в світ такі велетні як Тарас Шевченко.
59452. Відкритий позакласний захід: “Знай і умій” (деревообробка) 67.5 KB
  Обладнання та інструменти: Вивіска €œЗнай і умій рекламні щити від спонсорів емблема конкурсу додатки до кожної з вікторин набори букв насіння і плоди дикоростучих дерев деревний матеріал пластилін столярні інструменти різні ребус...
59453. Устами вдячно притулюсь до материнської руки 92 KB
  Перша мати Непорочна як лілея біла Із дитятком немовлятком Пречистая Діва. Друга мати це найкраща на світі країна Земля наша наша славна ненька Україна Третя мати що ж про неї гарного сказати Це ласкава люба мила рідна моя мати...
59454. Музи генія (літературно-музична композиція про Т.Г.Шевченка) 78 KB
  Шевченко: А я так мало небагато Благав у Бога тілько хату Одну хатиночку в гаю Та дві тополі коло неї Та безталанную мою Мою Оксаночку щоб з нею Удвох дивитися з гори На Дніпр широкий на яри Та на лани золото полі Та на високії могили; Дивитись думати гадать Колито їх понасипали...
59455. Cценарій “Лисичка –сестричка” (Висміювання підступності, нечесності. Розвиток вміння емоційно зображати характери) 70.5 KB
  На фоні поля віддаляючись від зображення села зявляється Лисичка з курочкою під пахвою тривожна музика. Украла собі Лисичка-сестричка курочку та й біжить. Лисичка: Добрий вечір люди добрі Привітно помахала хвостиком.
59456. Виховний захід: Державні та народні символи України 56.5 KB
  Мета. Ознайомити дітей з національними та народними символами України; формувати національну свідомість школярів; виховувати почуття любові до своєї землі.
59457. Тематичний брейн-ринг: “Україно, моя Україно” 28.5 KB
  У становленні України як держави велику роль зіграла Запорозька Січ Питання Як називалося Запорізьке Військо його отаман Сотня кош Вишневецьким а отаман-кошовим. Питання Яких ви знаєте гетьманів-героїв українського народу.
59458. Гра-вікторина «Що? Де? Коли?» 52 KB
  Після цього всі команди починають тихо обговорювати лист та шукати правильну відповідь. Лише тоді коли варіанти відповідей усіх команд будуть неправильними ведучий каже відповідь а призове очко вважається нерозіграним. Що крім відмови це мало означати Чому з усієї городини підносили саме гарбуз Відповідь...