608

Исследование показателей надежности и рисков нерезервированной технической системы

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Определить показатели надежности и риск нерезервированной технической системы. Исследовать функцию риска: представить функцию риска в виде таблицы и графика. Дать качественный и количественный анализ соотношения риска, вычисленного по точной и приближенной зависимостям в MathCAD или табличном процессоре Microsoft Excel.

Русский

2015-01-14

93 KB

59 чел.

Лабораторная работа

Коваленко С.В., 441-э гр.

"Исследование надежности и риска нерезервированной технической системы"

1 Задание к лабораторной работе

Определить показатели надежности и риск нерезервированной технической системы. Исследовать функцию риска: представить функцию риска в виде таблицы и графика. Определить критическое время работы системы. Дать качественный и количественный анализ соотношения риска, вычисленного по точной и приближенной зависимостям. Все вычисления, а также построение графиков выполнить с использованием интегрированной системы MathCAD или табличного процессора Microsoft Excel.

2 Справочный материал к лабораторной работе

2.1 Постановка задачи

Дано:

  •  структурная схема системы в виде основного (последовательного в смысле надежности) соединения элементов;
  •  nчисло элементов системы;
  •  λi – интенсивность отказа i -го элемента системы, i=1,2,…, ;
  •   ri – риск отказа из-за i -го элемента системы, i=1,2,…,;
  •   R допустимый риск;
  •   T – суммарное время работы системы.

Определить:

  •  Tср – среднее время безотказной работы системы;
  •  Pс(t) – вероятность безотказной работы системы в течение времени t, а также ее значения при t = T и t = Tср;
  •  Rс(t) – риск системы как функцию времени; значение риска при t = T и t = Tср;
  •  критическое время работы системы;
  •  исследовать зависимость GR(t,n).

2.2. Сведения из теории

Основными показателями надежности нерезервированной невосстанавливаемой системы являются: Pс(t) – вероятность безотказной работы системы в течение времени t, Tср – среднее время безотказной работы системы. При постоянных интенсивностях отказов элементов

, ,

где  - интенсивность отказа системы.

Отказы являются событиями случайными. При этом потери зависят от вида отказа. Риск является неизбежным атрибутом эксплуатации техники. Риск, возникающий в результате отказов техники, называется техногенным.

 Техногенным риском называется возможность потерь из-за отказа техники. В большинстве случаев риск оценивается денежными единицами. Из определения следует, что риск является случайной величиной, вызванной двумя величинами: случайностью события “отказ” и случайностью величины потерь.

Риск системы  и  вычисляются по приближенной формуле:

или по точной формуле:

,

где qi(t)=1-Pi(t) – вероятность отказа i –го элемента системы в течение времени t; Qc(t)=1-Pc(t) – вероятность отказа системы в течение времени t.

Так как возрастает с ростом t , то представляет интерес предельное время, выше которого риск будет превышать допустимое. Определение критического времени работы системы сводится к определению корня последнего уравнения. Если вещественного корня нет, то при любом t риск системы не превосходит допустимого значения.

Если элементы системы равнонадежны, то соотношения  и имеет вид

.

является убывающей функцией времени, при этом с увеличением длительности времени работы системы, погрешность приближенной формулы увеличивается.

2.3. Последовательность выполнения работы

Лабораторную работу следует выполнить в такой последова-тельности:

  1.  Вычислить показатели надежности системы Pс(t) и Tср. Значения вероятности безотказной работы системы Pс(t) вычислить при t=T и t=Tср.
  2.  Исследовать функцию риска системы по точной формуле, для чего:
  •  получить формулу риска для заданных данных n, λi, ri;
  •  исследовать зависимость Rc(t) представив функцию в виде графика и таблицы;
  •  вычислить значение риска для исходных данных своего варианта при t = T и t = Tср.
  1.  Исследовать GR(t,n) при допущении, что элементы системы равнонадежны и интенсивность отказа каждого элемента равна их средней интенсивности отказов, т.е.
  2.  Сделать выводы.

Ход работы

Исходные данные:

 

Риск исследуемой системы ниже допустимого допустимого значения, равного 5000 условных единиц

Вещественного корня нет. Это значит, что при любом t риск системы не превосходит допустимого значения

Техногенный риск функционирования системы возрастает с увеличением времени работы системы t и при t =? стремится к постоянной величине, равной среднему значению риска

Предельное значение погрешности приближенной формулы равно 1/n.

1. Чем больше элементов n и чем больше время работы системы, тем больше погрешность приближенной формулы.

2. Приближенной формулой можно пользоваться в том случае, когда время работы системы мало и риск, вычисленный по приближенной формуле, не превышает допустимого значения.

С увеличением t с 1000 до 10000 часов

риск увеличивается примерно с 100 до 700 условных единиц;

погрешность приближеннй формулы увеличивается в 1.4 раза.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42424. Минимизация булевых функций методом Квайна 686 KB
  Теоретическая часть Рассмотренные выше совершенная дизъюнктивная и конъюнктивная нормальные формы СДНФ и СКНФ используются для первоначального представления заданной переключательной функции через функции основной системы. Но эти формы не удобны для построения логических схем ЭВМ так как часто содержат элементы которые можно исключить при синтезе схем исходя из других форм представления функции. Существует ряд эффективных способов нахождения минимальной ДНФ булевой функции. Применяемая в методе Квайна операция неполного склеивания...
42425. Функциональные схемы 435 KB
  Такие схемы встречаются в электронных устройствах используемых в компьютерах калькуляторах телефонных системах и ряде других устройств. Постановка задачи синтеза логических схем По аналогии с тем как из трех элементарных частиц  протонов нейтронов и электронов порождаются различные химические элементы которые соединяясь в молекулы образуют вещества всей живой и неживой природы из трех простейших логических схем  дизъюнктора конъюнктора и инвертора можно образовать сколь угодно сложные функциональные схемы соответствующие...
42426. Нечёткие множества 218 KB
  Стандартное четкое множество строится на основе математической конструкции отсеивающей из универсального множества некоторую часть его элементов. То есть фактически любое множество определяется этим самым свойством или набором свойств S и объединяет некоторое количество не обязательно конечное счетное элементов обладающих свойством S. А теперь давайте попробуем из всей бесконечности всего в нашей Вселенной в которой очевидно есть место и для таких объектов как вода и стаканы сформировать множество на основе вполне понятного...
42427. Фракталы 803.5 KB
  Цель работы: ознакомиться с фрактальными структурами в физических системах и явлениях и научиться их программировать. Как подступиться к моделированию каскадных водопадов или турбулентных процессов определяющих погоду Фракталы и математический хаос подходящие средства для исследования поставленных вопросов. Термин фрактал относится к некоторой статичной геометрической конфигурации такой как мгновенный снимок водопада.
42428. Проектирование RAM 304 KB
  Из-за наличия всего одной шины и для адреса и для данных необходимо ввести дополнительный регистр для чтения в него адреса и следовательно требуется добавить команду записи адреса с шины в регистр. Тогда структурная схема имеет вид: Тогда система команд имеет следующий вид: not RS not CS not WE MO 1 X X M 0 0 0 WR 0 0 1 RD 0 1 X Запись адреса в RG ПРОЕКТИРОВАНИЕ РЕГИСТРА Регистр адреса состоит из 10 одноразрядных регистров-триггеров. Следовательно схема регистра адреса для 1го разряда будет иметь вид: Полный регистр:...
42429. Проектирование FM 364 KB
  Ячейка выбираеться по адресу и записываеться по сигналу WR Синхросигнал для ячейки за адресом 000000 Синхросигнал для ячейки за адресом 011001 Синхросигнал для ячейки за адресом 101111 последней 48 ячейки Проектирование однорозрядного триггера: Проектирование разрешения выдачи сигнала: У нас будет три схемы разрешения управляющего сигнала. Схема iтой ячейки FM Общая схема FM.
42430. Проектирование AU 284.5 KB
  Оценить сложность полученной схемы и её быстродействие.C 0100 X 1 C 0000 0000 0000 5 R2 = R2R3 0100 1 0 X 0001 0010 0001 6 R1 = R1 1 0110 1 0 X 0000 xxxx 0000 7 R4=R41 0110 1 0 X 0011 xxxx 0011 2 R5=R1xorR3 0001 0 0 X 0000 0010 0100 Коды операций из 2 лабораторной: 0 0000 P 0011 P 1 0110 P Q 0100 P Q 0001 CIопределяет арифметическая операция или логическаяучитывание переноса F3F2F1F0 код операции F разрешение левого сдвига D сдвигаемый разряд Схема арифметического...
42431. Проектирование СPU 410 KB
  Сигнал F управляет сдвигом ICTR счетчик команд т. длина команды 24 бит счётчик увеличивается на 3 учитывая адрес RM 10битный и счётчик такой же разрядности. IRG регистр команд состоит из 3 байт COP блок управления операциями формирует управляющие сигналы Сi CCRG регистр признаков: Сперенос О переполнение S знак Z ноль. Кодирование и структура команд CPU O LO 4 бита кода МО LSM 4 бита F0F1F2F3 для LSM 2 4битных адреса операндов FM 23 x 24 x 24 = 211 разновидностей операций FR RF 1 бит для направления...
42432. Проектирование СOP 423.5 KB
  В таком случае, COP должен содержать набор логических элементов И-ИЛИ, DC кодов ОР и CTR тактов. Далее выходы И собираются на ИЛИ в соотвествии с формулами для управляющих сигналов. Предполагается, что произведения T2 JC и T2 JC Cc формируются в 2 этапа: 1) в схеме получают сигнал T2 JC. 2) после опроса СС формируют сигналы T2 JC и T2 JC CС.