608

Исследование показателей надежности и рисков нерезервированной технической системы

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Определить показатели надежности и риск нерезервированной технической системы. Исследовать функцию риска: представить функцию риска в виде таблицы и графика. Дать качественный и количественный анализ соотношения риска, вычисленного по точной и приближенной зависимостям в MathCAD или табличном процессоре Microsoft Excel.

Русский

2015-01-14

93 KB

62 чел.

Лабораторная работа

Коваленко С.В., 441-э гр.

"Исследование надежности и риска нерезервированной технической системы"

1 Задание к лабораторной работе

Определить показатели надежности и риск нерезервированной технической системы. Исследовать функцию риска: представить функцию риска в виде таблицы и графика. Определить критическое время работы системы. Дать качественный и количественный анализ соотношения риска, вычисленного по точной и приближенной зависимостям. Все вычисления, а также построение графиков выполнить с использованием интегрированной системы MathCAD или табличного процессора Microsoft Excel.

2 Справочный материал к лабораторной работе

2.1 Постановка задачи

Дано:

  •  структурная схема системы в виде основного (последовательного в смысле надежности) соединения элементов;
  •  nчисло элементов системы;
  •  λi – интенсивность отказа i -го элемента системы, i=1,2,…, ;
  •   ri – риск отказа из-за i -го элемента системы, i=1,2,…,;
  •   R допустимый риск;
  •   T – суммарное время работы системы.

Определить:

  •  Tср – среднее время безотказной работы системы;
  •  Pс(t) – вероятность безотказной работы системы в течение времени t, а также ее значения при t = T и t = Tср;
  •  Rс(t) – риск системы как функцию времени; значение риска при t = T и t = Tср;
  •  критическое время работы системы;
  •  исследовать зависимость GR(t,n).

2.2. Сведения из теории

Основными показателями надежности нерезервированной невосстанавливаемой системы являются: Pс(t) – вероятность безотказной работы системы в течение времени t, Tср – среднее время безотказной работы системы. При постоянных интенсивностях отказов элементов

, ,

где  - интенсивность отказа системы.

Отказы являются событиями случайными. При этом потери зависят от вида отказа. Риск является неизбежным атрибутом эксплуатации техники. Риск, возникающий в результате отказов техники, называется техногенным.

 Техногенным риском называется возможность потерь из-за отказа техники. В большинстве случаев риск оценивается денежными единицами. Из определения следует, что риск является случайной величиной, вызванной двумя величинами: случайностью события “отказ” и случайностью величины потерь.

Риск системы  и  вычисляются по приближенной формуле:

или по точной формуле:

,

где qi(t)=1-Pi(t) – вероятность отказа i –го элемента системы в течение времени t; Qc(t)=1-Pc(t) – вероятность отказа системы в течение времени t.

Так как возрастает с ростом t , то представляет интерес предельное время, выше которого риск будет превышать допустимое. Определение критического времени работы системы сводится к определению корня последнего уравнения. Если вещественного корня нет, то при любом t риск системы не превосходит допустимого значения.

Если элементы системы равнонадежны, то соотношения  и имеет вид

.

является убывающей функцией времени, при этом с увеличением длительности времени работы системы, погрешность приближенной формулы увеличивается.

2.3. Последовательность выполнения работы

Лабораторную работу следует выполнить в такой последова-тельности:

  1.  Вычислить показатели надежности системы Pс(t) и Tср. Значения вероятности безотказной работы системы Pс(t) вычислить при t=T и t=Tср.
  2.  Исследовать функцию риска системы по точной формуле, для чего:
  •  получить формулу риска для заданных данных n, λi, ri;
  •  исследовать зависимость Rc(t) представив функцию в виде графика и таблицы;
  •  вычислить значение риска для исходных данных своего варианта при t = T и t = Tср.
  1.  Исследовать GR(t,n) при допущении, что элементы системы равнонадежны и интенсивность отказа каждого элемента равна их средней интенсивности отказов, т.е.
  2.  Сделать выводы.

Ход работы

Исходные данные:

 

Риск исследуемой системы ниже допустимого допустимого значения, равного 5000 условных единиц

Вещественного корня нет. Это значит, что при любом t риск системы не превосходит допустимого значения

Техногенный риск функционирования системы возрастает с увеличением времени работы системы t и при t =? стремится к постоянной величине, равной среднему значению риска

Предельное значение погрешности приближенной формулы равно 1/n.

1. Чем больше элементов n и чем больше время работы системы, тем больше погрешность приближенной формулы.

2. Приближенной формулой можно пользоваться в том случае, когда время работы системы мало и риск, вычисленный по приближенной формуле, не превышает допустимого значения.

С увеличением t с 1000 до 10000 часов

риск увеличивается примерно с 100 до 700 условных единиц;

погрешность приближеннй формулы увеличивается в 1.4 раза.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

27246. Визначте характер попиту на ресурси. Розкрийте механізм розподілу доходів у відповідності з теорією граничної продуктивності 24.8 KB
  Визначте характер попиту на ресурси. Попит на ресурси на відміну від попиту на споживчі блага пов'язаний з виробництвом яке здійснює конкретне підприємство фірма. Оскільки метою підприємства є максимізація прибутку то нею визначається й обсяг попиту на ресурси. Для розуміння процесу формування попиту на ресурси необхідно враховувати два моменти: 1 попит на ресурси залежить від попиту на економічні блага вироблені з цих ресурсів тобто попит на ресурси має похідний характер від попиту на продукти; 2 ціни на ресурси залежать від типу...
27247. Механізм ціноутворення на ринку праці. Проаналізуйте модель монопсонії і наведіть приклади монопсонічного ринку з української дійсності. Охарактеризуйте форми і системи заробітної плати 27.01 KB
  График спроса на труд монопсониста это снижающаяся часть кривой предельной доходности труда D = MRPL. Для получения максимальной прибыли монопсонист должен нанять такое количество рабочих при котором предельная доходность труда равна предельным издержкам труда MRPL = MRCL Для получения максимальной прибыли монопсонист должен нанять такое количество рабочих при котором предельная доходность труда равна предельным издержкам труда MRPL = MRCL. Однако монопсонист не будет устанавливать рабочим ставку заработной платы соответствующую...
27249. Проаналізуйте концепції еластичності попиту та пропозиції. Як їх можна застосувати на практиці 32.51 KB
  Як їх можна застосувати на практиці Эластичность спроса или предложения вычисляется как отношение процентного изменения величины спроса предложения к процентному изменению какойлибо детерминанты. производная функции спроса или предложения по цене; рыночная цена; величина спроса или предложения при данной цене основные свойства эластичности: Эластичность это безмерная величина значение которой не зависит от того в каких единицах мы измеряем объем цены или какиелибо другие параметры. Эластичность взаимно обратных функций ...
27250. Обґрунтуйте передумови, сутність і теоретичні висновки базової моделі поведінки споживача. Поясніть “рівновагу споживача”, застосовуючи методологію кардиналістського (кількісного) та ординалістського (порядкового) аналізу 15.28 KB
  Поясніть рівновагу споживача застосовуючи методологію кардиналістського кількісного та ординалістського порядкового аналізу Поведінка споживачів це діяльність безпосередньо пов'язана з придбанням споживанням і позбавленням від продуктів послуг ідей включаючи процеси прийняття рішень Змістовну основу споживчої поведінки складають процес прийняття рішень споживачами Однією з найважливіших тенденцій сучасного бізнесу стає зміна ролі споживачів коли з пасивних покупців із заданою наперед функцією споживання вони перетворюються на...
27251. Визначте економічну природу витрат виробництва. За якими критеріями їх класифікують? Як співвідносяться економічний, бухгалтерський та нормальний прибуток 17.78 KB
  За якими критеріями їх класифікують Як співвідносяться економічний бухгалтерський та нормальний прибуток Економічні витрати це ті виплати які підприємство повинне зробити або ті доходи які підприємство повинно забезпечити постачальнику ресурсів для того щоб відволікти ці ресурси від використання в альтернативних виробництвах. Постійні і змінні витрати. Постійні витрати ПВ це витрати величина яких не залежить від зміни обсягу продукції. Які витрати підприємств є постійними Такі як орендна плата амортизація основного капіталу...
27252. Які витрати виробництва несе фірма (підприємство) в короткому періоді? Поясніть, в тому числі і графічно, взаємозв’язок між ними 35.44 KB
  Які витрати виробництва несе фірма підприємство в короткому періоді Поясніть в тому числі і графічно взаємозвязок між ними. Витрати виробництва за короткостроковий період Взаємозв'язок економічних і бухгалтерських витрат і прибутку Загальна виручка підприємства Економічні витрати Економічний прибуток Явні витрати Витрати на обладнання Сировина Електроенергія Заробітна плата Інші явні витрати Неявні витрати Процент на власний капітал Зарплата підприємця Нормальний прибуток Інші неявні витрати Бухгалтерські витрати Бухгалтерський прибуток У...
27253. Поясніть механізм дії закону спадної віддачі (спадного граничного продукту МР). В чому полягає взаємозв’язок загального (ТР), середнього (АР) та граничного продукту (МР). Чи є спадна продуктивність загальним явищем, притаманним діяльності фірми і в коротк 17.11 KB
  Чи є спадна продуктивність загальним явищем притаманним діяльності фірми і в короткому і в довгому періодах Закон спадної віддачі один із законів ринкової економіки який полягає в тому що з певного моменту послідовне приєднання одиниці змінного ресурсу наприклад праці до незмінного фіксованого ресурсу капіталу або землі дає додатковий або граничний продукт який зменшується в розрахунку на кожну наступну одиницю змінного ресурсу. Середній продукт МР показує середню віддачу продуктивність змінного фактора тобто загальний обсяг...
27254. Ґрунтуючись на характеристиці довгого періоду функціонування фірми, поясніть взаємодію середніх загальних витрат (АТС) у короткому і довгому періодах. Користуючись концепцією позитивного та негативного ефекту масштабу, поясніть форму кривої довгострокових 72.76 KB
  Середні сукупні витрати АТС кількість сукупних витрат виробництва що припадає на одиницю випуску продукції. Довгострокові середні витрати тобто витрати на одиницю продукції формують ціну виробника від рівня якої залежить результат діяльності фірми її успіх на ринку. Якщо ціна виробника виявиться нижчою за ринкову ціну фірма одержить економічний прибуток в іншому разі вона матиме збитки і буде витіснена з ринку тому мінімізація середніх витрат складає основне завдання виробничої діяльності фірми.