6081

Внутренние силы. Метод сечений

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Внутренние силы. Метод сечений Внешние силы, действующие на реальный объект, чаще всего известны. Обычно необходимо определить внутренние силы (результат взаимодействия между отдельными частями данного тела) которые неизвестны по величине и направле...

Русский

2012-12-28

52.5 KB

58 чел.

Внутренние силы. Метод сечений

Внешние силы, действующие на реальный объект, чаще всего известны. Обычно необходимо определить внутренние силы (результат взаимодействия между отдельными частями данного тела) которые неизвестны по величине и направлению, но знание которых необходимо для прочностных и деформационных расчетов. Определение внутренних сил осуществляется с помощью так называемого метода сечений, сущность которого заключается в следующем:

  1.  Мысленно разрезают тело по интересующему нас сечению.
  2.  Отбрасывают одну из частей (независимо какую).
  3.  Заменяют действие отброшенной части тела на оставшуюся системой сил, которые в данном случае переходят в разряд внешних. Силы упругости по принципу действия и противодействия всегда взаимны и представляют непрерывно распределенную по сечению систему сил. Их значение и ориентация в каждой точке сечения произвольны, зависят от ориентации сечения относительно тела, величины и направления внешних сил, геометрических размеров тела. Внутренние силы можно привести к главному векторуR и главному моменту М. За точку приведения обычно принимают центр тяжести сечения. Выбрав систему координат Х, У, Z (Z – продольная ось по нормали к поперечному сечению, Х и У – в плоскости этого сечения) и начало системы в центре тяжести, обозначим проекции главного вектора R на координатные оси через N, Qx, Qy, а проекции главного момента М – Мх, Му, Мk. Эти три силы и три момента называют внутренними силовыми факторами в сечении:

                                N – продольная сила,

                                Qx, Qy – поперечные силы,

                                Mk – крутящий момент,

Mx, My – изгибающие моменты.

4. Так как внутренние силы находятся в равновесии с внешними силами, они могут быть определены из уравнений равновесия статики:

Рz=0, Py=0, Px=0,             

Mx=0, My=0, Mz=0.                            

Любой внутренний силовой фактор в сечении равен алгебраической сумме соответствующих внешних силовых факторов, действующих с одной стороны от сечения.

Внутренний силовой фактор в сечении численно равен интегральной сумме соответствующих элементарных внутренних сил или моментов по всей площади сечения:

                                                                                

Классификация основных видов нагружения связана с внутренним силовым фактором, возникающим в сечении. Так, если в поперечных сечениях возникает только продольная сила N, а другие внутренние силовые факторы обращаются в нуль, то на этом участке имеет место растяжение или сжатие, в зависимости от направления силы N. Нагружение, когда в поперечном сечении возникает только поперечная сила Q, называют сдвигом.

Если в поперечном сечении возникает только крутящий момент Мк, то стержень работает на кручение. В случае, когда от внешних сил, приложенных к стержню возникает только изгибающий момент Мх (или Му), то такой вид нагружения называют чистым изгибом в плоскости уz (или xz). Если  в поперечном сечении наряду с изгибающим моментом (например, Мх) возникает поперечная сила Qy, то такой вид нагружения называют плоским поперечным изгибом (в плоскости yz). Вид нагружения, когда в поперечном сечении стержня возникают только изгибающие моменты Мх и Му, называют косым изгибом (плоским или пространственным). При действии в поперечном сечении нормальной силы N и изгибающих моментов Мх и Му возникает нагружение, называемое сложным изгибом с растяжением сжатием или внецентренным растяжением (сжатием). При действии в сечении изгибающего момента и крутящего момента возникает изгиб с кручением.

Общим случаем нагружения называют случай, когда в поперечном сечении возникают все шесть внутренних силовых факторов.

К особым видам нагружения следует отнести смятие, когда деформация носит местный характер, не распространяясь на всё тело и продольный изгиб (частный случай общего явления потери устойчивости).   

Понятие о напряжениях

Величина внутренних силовых факторов не отражает интенсивности
напряженного состояния тела, близости к опасному состоянию (разрушению). Для оценки интенсивности внутренних сил вводится критерий (числовая мера), называемый напряжением. Если в поперечном сечении
F некоторо-го тела выделим элементарную пло-щадку F, рис.1.1, в пределах которой выявлена внутрен-няя сила R, то за среднее напряжение на площадке F может быть принято отношение:

.      

Истинное напряжение в точке можно определить, уменьшая площадку:

.

Векторная величина р представляет собой полное напряжение в точке. Размерность напряжения принима-ется в Па (Паскаль) или МПа (Мегапас-каль). Полное напря-жение обычно в расчетах не применя-ется, а определяется его нормальная к сечению составля-ющая - нормальное напряжение, и каса-тельные , – касательные напряжения (рис.1.2). Полные напряжения, приходящиеся на единицу площади, можно выразить через нормальные и касательные напряжения:

. (1.5)

Между действующими напряжениями и внутренними силовыми факторами существует следующая связь:

;

;

;

;

;

.

Нормальные и касательные напряжения являются функцией внутренних силовых факторов и геометрических характеристик сечения. Эти напряжения, вычисленные по соответствующим формулам, можно назвать фактическими или рабочими.

Наибольшее значение фактических напряжений ограничено предельным напряжением, при котором материал разрушается или появляются недопустимые пластические деформации. Первая из этих границ существует у любого хрупкого материала и называется пределом прочности (в, в), вторая имеет место только у пластичных материалов и называется пределом текучести (т, т). При действии циклически изменяющихся напряжениях разрушение происходит при достижении так называемого предела выносливости (R, R), значительно меньшего, чем соответствующие пределы прочности.


У

Z

F

R

F

Рис.1.1.

У

Х

Z

А

p

Рис.1.2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30049. Решить дифференциальное уравнение с заданными начальными значениями 127.71 KB
  Данное уравнение необходимо решить методом Эйлера и Эйлера модифицированного а также сравнить результаты и сделать вывод об эффективности методов построить их графики.Метод Эйлера Данный метод одношаговый. Обобщим формулу для решения дифференциальных уравнений методом Эйлера: у х у 3.Эйлер модифицированный Для уменьшения погрешности вычислений часто используется модифицированный метод Эйлера.
30050. ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА 203.5 KB
  Торопова ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА Методические указания по выполнению курсовой работы для специальностей 210406. Методические указания по выполнению курсовой работы по дисциплине Вычислительная техника предназначены для студентов специальностей 210406. Методические указания содержат организацию выполнения курсовой работы индивидуальные задания курсовой работы методические указания по выполнению курсовой работы и литературу. Рекомендовано НМС УрТИСИ ГОУ ВПО СибГУТИ в качестве методических указаний по выполнению курсовой работы студентами...
30051. Решить задачу Коши для дифференциального уравнения 1-ого порядка 332.5 KB
  В работе необходимо решить задачу Коши для дифференциального уравнения 1-ого порядка на отрезке [x0, xk] с шагом h и начальным условием y (x0 )=y0 Дано дифференциальное уравнение:
30052. Визуализация численных методов 588 KB
  Поэтому численные методы решения дифференциальных уравнений играют важную роль в практике инженерных расчетов. Курсовая работа должно состоять из: программы написанной в Visual Basic которая решает дифференциальное уравнение и выводит решения уравнения полученные методом Эйлера модифицированного и методом РунгеКутта четвёртого порядка точности. И визуализирует их на графике в виде линий кривой прямой; пояснительной записки которая описывает методы решения и программу. Результаты решения предоставить в виде таблицы.
30053. Инвестиции в Российской экономике 285.88 KB
  Объектом данной работы являются инвестиции и инвестиционная деятельность, а конкретно инвестирование в основной капитал, а субъектом - инвестиции и инвестиционный климат в РФ, главным образом инвестиции в основной капитал
30054. Создать базу данных с полями 94 KB
  Заполняем базу данных: номер лицевого счёта номер документа текущий остаток d346123 R67 186 d346123 R67 86 d346123 R678 186 d346123 R678 186 d346123 R678 186 d346123 R678 186 ttyujh78 D47 87 При работе с интерфейсом создаём кнопку Работа с лицевыми счетами Разработчик Вставка Элементы управления формы Кнопка которая будет вызывать макрос для работы с базой данных C помощью Visial Basic for Excel организовываем запрос очередной записи подсчет документов одного лицевого счёта в базе данных исключение записей и их редактирование Коды...
30055. Аппроксимация функций. Вычислительная математика 161.5 KB
  Целью курсовой работы является комплексное применение основных вычислительных методов, изученных и апробированных на лабораторных занятиях. На первом этапе выполнения задания решается нелинейное уравнение одним из методов (по вариантам): метод половинного деления (бисекции); метод касательных; метод Вегстейна
30056. Решить методами Эйлера и Эйлера модифицированного задачу Коши для дифференциального уравнения 1-го порядка 312.5 KB
  Чтобы решить обыкновенное дифференциальное уравнение, необходимо знать значения зависимой переменной и (или) её производных при некоторых значениях независимой переменной. Если эти дополнительные условия задаются при одном значении независимой переменной, то такая задача называется задачей с начальными условиями, или задачей Коши. Часто в задаче Коши в роли независимой переменной выступает время.