6081

Внутренние силы. Метод сечений

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Внутренние силы. Метод сечений Внешние силы, действующие на реальный объект, чаще всего известны. Обычно необходимо определить внутренние силы (результат взаимодействия между отдельными частями данного тела) которые неизвестны по величине и направле...

Русский

2012-12-28

52.5 KB

58 чел.

Внутренние силы. Метод сечений

Внешние силы, действующие на реальный объект, чаще всего известны. Обычно необходимо определить внутренние силы (результат взаимодействия между отдельными частями данного тела) которые неизвестны по величине и направлению, но знание которых необходимо для прочностных и деформационных расчетов. Определение внутренних сил осуществляется с помощью так называемого метода сечений, сущность которого заключается в следующем:

  1.  Мысленно разрезают тело по интересующему нас сечению.
  2.  Отбрасывают одну из частей (независимо какую).
  3.  Заменяют действие отброшенной части тела на оставшуюся системой сил, которые в данном случае переходят в разряд внешних. Силы упругости по принципу действия и противодействия всегда взаимны и представляют непрерывно распределенную по сечению систему сил. Их значение и ориентация в каждой точке сечения произвольны, зависят от ориентации сечения относительно тела, величины и направления внешних сил, геометрических размеров тела. Внутренние силы можно привести к главному векторуR и главному моменту М. За точку приведения обычно принимают центр тяжести сечения. Выбрав систему координат Х, У, Z (Z – продольная ось по нормали к поперечному сечению, Х и У – в плоскости этого сечения) и начало системы в центре тяжести, обозначим проекции главного вектора R на координатные оси через N, Qx, Qy, а проекции главного момента М – Мх, Му, Мk. Эти три силы и три момента называют внутренними силовыми факторами в сечении:

                                N – продольная сила,

                                Qx, Qy – поперечные силы,

                                Mk – крутящий момент,

Mx, My – изгибающие моменты.

4. Так как внутренние силы находятся в равновесии с внешними силами, они могут быть определены из уравнений равновесия статики:

Рz=0, Py=0, Px=0,             

Mx=0, My=0, Mz=0.                            

Любой внутренний силовой фактор в сечении равен алгебраической сумме соответствующих внешних силовых факторов, действующих с одной стороны от сечения.

Внутренний силовой фактор в сечении численно равен интегральной сумме соответствующих элементарных внутренних сил или моментов по всей площади сечения:

                                                                                

Классификация основных видов нагружения связана с внутренним силовым фактором, возникающим в сечении. Так, если в поперечных сечениях возникает только продольная сила N, а другие внутренние силовые факторы обращаются в нуль, то на этом участке имеет место растяжение или сжатие, в зависимости от направления силы N. Нагружение, когда в поперечном сечении возникает только поперечная сила Q, называют сдвигом.

Если в поперечном сечении возникает только крутящий момент Мк, то стержень работает на кручение. В случае, когда от внешних сил, приложенных к стержню возникает только изгибающий момент Мх (или Му), то такой вид нагружения называют чистым изгибом в плоскости уz (или xz). Если  в поперечном сечении наряду с изгибающим моментом (например, Мх) возникает поперечная сила Qy, то такой вид нагружения называют плоским поперечным изгибом (в плоскости yz). Вид нагружения, когда в поперечном сечении стержня возникают только изгибающие моменты Мх и Му, называют косым изгибом (плоским или пространственным). При действии в поперечном сечении нормальной силы N и изгибающих моментов Мх и Му возникает нагружение, называемое сложным изгибом с растяжением сжатием или внецентренным растяжением (сжатием). При действии в сечении изгибающего момента и крутящего момента возникает изгиб с кручением.

Общим случаем нагружения называют случай, когда в поперечном сечении возникают все шесть внутренних силовых факторов.

К особым видам нагружения следует отнести смятие, когда деформация носит местный характер, не распространяясь на всё тело и продольный изгиб (частный случай общего явления потери устойчивости).   

Понятие о напряжениях

Величина внутренних силовых факторов не отражает интенсивности
напряженного состояния тела, близости к опасному состоянию (разрушению). Для оценки интенсивности внутренних сил вводится критерий (числовая мера), называемый напряжением. Если в поперечном сечении
F некоторо-го тела выделим элементарную пло-щадку F, рис.1.1, в пределах которой выявлена внутрен-няя сила R, то за среднее напряжение на площадке F может быть принято отношение:

.      

Истинное напряжение в точке можно определить, уменьшая площадку:

.

Векторная величина р представляет собой полное напряжение в точке. Размерность напряжения принима-ется в Па (Паскаль) или МПа (Мегапас-каль). Полное напря-жение обычно в расчетах не применя-ется, а определяется его нормальная к сечению составля-ющая - нормальное напряжение, и каса-тельные , – касательные напряжения (рис.1.2). Полные напряжения, приходящиеся на единицу площади, можно выразить через нормальные и касательные напряжения:

. (1.5)

Между действующими напряжениями и внутренними силовыми факторами существует следующая связь:

;

;

;

;

;

.

Нормальные и касательные напряжения являются функцией внутренних силовых факторов и геометрических характеристик сечения. Эти напряжения, вычисленные по соответствующим формулам, можно назвать фактическими или рабочими.

Наибольшее значение фактических напряжений ограничено предельным напряжением, при котором материал разрушается или появляются недопустимые пластические деформации. Первая из этих границ существует у любого хрупкого материала и называется пределом прочности (в, в), вторая имеет место только у пластичных материалов и называется пределом текучести (т, т). При действии циклически изменяющихся напряжениях разрушение происходит при достижении так называемого предела выносливости (R, R), значительно меньшего, чем соответствующие пределы прочности.


У

Z

F

R

F

Рис.1.1.

У

Х

Z

А

p

Рис.1.2.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73143. Экспериментально изучить природу оптических спектров щелочных и щелочноземельных солей 55 KB
  Они состоят из ограниченного числа спектральных линий каждая из которых характеризуется определенной длиной волны. Для щелочных и щелочноземельных металлов длина излучаемых электронами электромагнитных волн находится в пределах длин волн видимого света.
73144. Расчет высоконапорных водоводов 33.75 KB
  Цель: Определение диаметров высоконапорных трубопроводов и давлений на кустах. Справочная информация: Давление, развиваемое на КНС – 19 МПа. Потери давления в высоконапорных водоводах составляют не более 3-5% от рабочего давления (согласно ВНТП 3-85).
73145. Страхова організація (компанія) 400 KB
  Страховий ринок - це сфера економічних відносин, у процесі яких формуються попит і пропозиція на страхові послуги та здійснюється акт їх купівлі-продажу. Страхова діяльність належить до найприбутковіших видів світового бізнесу.
73146. ТРИГГЕРЫ 466.5 KB
  Триггер – это устройство последовательностного типа с двумя устойчивыми состояниями равновесия, предназначенное для записи и хранения информации. Под действием входных сигналов триггер может переключаться из одного устойчивого состояния в другое.
73149. Робота з базами даних (списками) в MS Excel. Використання розширеного фільтра 161 KB
  Мета: робота з базами даних (списками) в Excel (створення списків і внесення в них змін, сортування та відбір даних з використанням розширеного фільтра). Відкрийте файл з таблицями до лабораторної роботи. Виведіть рядки, що містять дані про товари, виготовлені зарубіжним виробником...
73150. Дослідження розподілу випадкових величин. Визначення прискорення вільного падіння (за допомогою математичного маятника) 115.9 KB
  Мета роботи: ознайомитися з методом визначення прискорення вільного падіння за допомогою математичного маятника та дослідити особливості розподілу випадкових величин. За допомогою математичного маятника експериментально визначити прискорення вільного падіння біля поверхні Землі.
73151. Вимірювання механічних величин 486.5 KB
  Лінійні розміри – одна з основних характеристик тіл. Для вимірювання лінійних величин застосовують найрізноманітніші способи, вибір яких визначається заданою точністю та умовами експерименту.