6085

Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях Растяжением или сжатием называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор - продольная сила N. Продольная сила, ...

Русский

2012-12-28

66.5 KB

17 чел.

Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях

Растяжением или сжатием называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила N.

Продольная сила, считается положительной, если она вызывает растяжение (направлена от сечения), и отрицательной, если она вызывает сжатие (направлена к сечению).

В произвольном сечении продольная сила численно равняется алгебраической сумме проекций на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от взятого сечения.

При этом, внешние силы, направленные от сечения входят в уравнение со знаком плюс, а направленные к сечению – со знаком минус, что соответствует указанному выше правилу знаков для продольной силы.

                                      

Cуммирование производится по всем участкам, расположенным по одну сторону от исследуемого сечения.

Для наглядного представления о характере распределения продольных сил по длине стержня строится эпюра  продольных сил.

При построении эпюры следует руководствоваться некоторыми правилами:

1. В сечении, где приложена внешняя сосредоточенная сила, эпюра продольных сил имеет скачок на величину этой силы.

2. В концевых сечениях стержня продольные силы равны приложенным в этих сечениях внешним сосредоточенным силам.

Напряжения, деформации и перемещения

Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, вычисляются по формуле:

,

Для однородного по длине стержня постоянного сечения при действии продольной силы N нормальные напряжения будут постоянными как по сечению, так и по всей длине. Такое напряженное состояние называется однородным.

При осевом растяжении или сжатии стержня, выполненного из пластичного материала, условие прочности имеет вид:

,

где max и Nmax – нормальное напряжение и продольная сила в опасном поперечном сечении; [] – допускаемое напряжение.

Для хрупкого материала условие прочности выглядит следующим образом:

,

.

Здесь  и   - максимальные растягивающее и сжимающее напряжения. и  - допускаемое напряжение на растяжение и допускаемое напряжение на сжатие.

Определяется допускаемое напряжение по формуле

,

где пр – предельное для данного материала напряжение, при котором в материале либо возникают большие пластические деформации, либо происходит разрушение; [n] – нормированный коэффициент запаса прочности.

Для материалов, находящихся в пластичном состоянии, за предельное напряжение принимается предел текучести (т), а для хрупких материалов – предел прочности (в) соответственно при растяжении это  и при сжатии .

Таким образом, для пластичных материалов

,

где n = 1,5...2.

Для хрупких материалов

,

где n=2,5...3.

Условие прочности позволяет решать три типа задач.

1. Проверка прочности – проверочный расчет.

По известным продольной силе и размерам поперечного сечения стержня определяют наибольшее напряжение, которое сравнивают с допускаемым, либо определяют фактический запас прочности:

,

где [n] – нормативный коэффициент запаса прочности; n – фактический коэффициент запаса прочности.

2. Подбор сечения – проектировочный расчет.

По известным продольной силе и допускаемому напряжению определяется необходимая площадь поперечного сечения стержня:

.

3. Определение допускаемой нагрузки.

По известным площади поперечного сечения и материалу (допускаемое напряжение) стержня определяют допускаемое значение продольной силы:

.

Затем по известной продольной силе вычисляется допускаемое значение внешней нагрузки.

Размеры нагруженного стержня меняются в зависимости от величины приложенных сил. Так, если до нагружения стержня (рис.2.1) его длина была равна , то после нагружения она станет равной +. Величину называют абсолютным удлинением стержня.

Мысленно вырежем из стержня бесконечно малый элемент длиной dz. После приложения нагрузки он получит удлинение dz. Отношение удлинения к длине элемента

,

называется продольной линейной деформацией или линейной деформаций.

В пределах малых удлинений для подавляющего большинства материалов справедлив закон Гука, который устанавливает прямую пропорциональность между напряжениями и деформациями:

,

где Е – модуль упругости, физическая константа материала.

Закон Гука справедлив только до напряжения, называемого пределом пропорциональности.

Если в выражении (2.15) заменить на N/F, а на dz/dz, то

.

Абсолютное удлинение стержня на длине будет равно:

.

При постоянных продольной силе и площади поперечного сечения в пределах каждого участка, получаем:

.

Изменение поперечных размеров стержня оценивается абсолютной и относительной поперечной деформацией.

– абсолютная поперечная деформация,

– относительная поперечная деформация,

где dк и dнконечный и начальный поперечные размеры стержня.

При растяжении 0, 0, а при сжатии 0, 0.

Отношение поперечной деформации к продольной, взятой по абсолютной величине при простом растяжении или сжатии, называется коэффициентом Пуассона и обозначается буквой :

.

Для различных материалов значение коэффициента Пуассона колеблется в пределах от 0 до 0,5.

Из формулы (2.15) следует, что продольная деформация , тогда  или

,


а

z

dz

P

c

c1

d1

d

а

b

b'

dz

dz

Рис.2.1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26524. Движущие силы, характер, периодизация и итоги Второй Американской революции 43.5 KB
  поделили в пользу Юга территорию к западу от р. активизировалось движение против рабства аболиционисты они организовывали тайные маршруты для беглецов с Юга. в отличие от юга здесь индустрия работала на полную мощность на благо фронту. Осенью взяли промышл центр Юга Атланту.
26525. Франко-германская война 1870-1871 гг. и парижская Коммуна 1871 г. и их место в историческом процессе 40 KB
  Прусская война была осознана в Германии как война за национальное существование и независимость поэтому против Фр. провозглашена республика создано Вп Нац обороны в которое вошли представители политические силы оппозиционные империи. прошли выборы в Нац Собрание которое должно было утвердить прелиминарный мирный договор формальное согласие м д воюющими государствами относительно прекращения военных действий соглашение установления условий прекращения огня в общей форме очерчивается предполагаемая территория договариваются о судьбе...
26526. Общие черты и особенности эк. и П. развития стран Западной Европы и США в конце 19- начале 20 века 61.5 KB
  Внедрение капиталистического производства вызвало ряд изменений: 1. По темпам ежегодного приращивания производства 1 место США 2 место Германия. Еще 1й закономерностью развития стран было образование монополий добровольных объединений независимых предпринимателей обладающие исключительным правом производства или торговли. переход от независимого производства к концентрации производства: спрос = предложение = прибыль = обострение конкуренции = нерегулируемое производство = кризис перепроизводства = концентрация производства.
26527. Международные отношения в последней трети 19-нач.20 века 31 KB
  Герм. надолго была ослаблена а Герм. Германия пыталась добиться гегемонии готовила для себя плацдарм. в результате добилась союза 3х императоров1873 Герм.
26528. Страны Европы и США в годы I мир. войны 39 KB
  Если Тарле подчеркивал агрессивность только германского империализма то его оппоненты Покровский и его школа перекладывали ответственность на страны Антанты в том числе и на Россию Причинами I мир.вернуть утраченные территории в войне с Германией играть ведущую роль на континенте Англ.сокрушить Герм. Герм.
26529. Итоги первой МВ и Версальско-Вашингтонская система договоров 43 KB
  Создав преимущество германское командование решило перейти в наступление с целью разгрома армии Антанты до того как США смогли бы увеличить своё присутствие в Европе. Победа союзников обусловила главенствующую роль Великобритании Франции и США в выработке условий мирных соглашений на Парижской мирной конференции. проходила за закрытыми дверями США Вильсон Великобритания Ллойд Джордж Фр. этой программой США прикрывали экспансионистскую политику стали претендовать на мировое господство.
26530. Соц.-экономические, культурные и идеологические, П. предпосылки формирования фашизма в Западной Европе. Критерии тоталитаризма и типология тоталитарных систем 62 KB
  существовало 3 основных идеи пангерманистов:1господствующее положение германии в Европе 2 объединение говорящих понемецки народов и нац групп в рамках герм империи 3расшир герм колон владений. немцы призваны господствовать над всем миром. тоталитарный синдром: 1 единственная массовая партия возглавляемая харизматическим лидером и вбирающая небольшую часть населения; организована по олигархическому принципу стоит над бюрократической гос организацией либо переплетена; 2 официальная идеология; 3 монополия на СМИ; 4 на средства...
26531. Особенности раскола раб. движения после 1МВ. и субъективные причины появления Коментерна и РСИ 46 KB
  Лидеры болва соцдем. Политика защиты отечества разделила социалистов стран Антанты и Герм. Левое крыло имелось почти во всех соц. партиях: борцы с капзмом за победу соц.
26532. Сравнительная характеристика социально-экономической П. «нового курса» ФДР и Народного Фронта во Фр 60.5 KB
  Становилось ясно что рыночные отношения должен регулировать единый механизм государство. английский экономист Кейнс разработал широкий комплекс мер государственного регулирования эк. В период кризиса нужно понижать налоги увеличивать гос. расходы а в период инфляции и перепроизводства наоборот налоги повышать а госву расходы сокращать.