6085

Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях Растяжением или сжатием называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор - продольная сила N. Продольная сила, ...

Русский

2012-12-28

66.5 KB

17 чел.

Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях

Растяжением или сжатием называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила N.

Продольная сила, считается положительной, если она вызывает растяжение (направлена от сечения), и отрицательной, если она вызывает сжатие (направлена к сечению).

В произвольном сечении продольная сила численно равняется алгебраической сумме проекций на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от взятого сечения.

При этом, внешние силы, направленные от сечения входят в уравнение со знаком плюс, а направленные к сечению – со знаком минус, что соответствует указанному выше правилу знаков для продольной силы.

                                      

Cуммирование производится по всем участкам, расположенным по одну сторону от исследуемого сечения.

Для наглядного представления о характере распределения продольных сил по длине стержня строится эпюра  продольных сил.

При построении эпюры следует руководствоваться некоторыми правилами:

1. В сечении, где приложена внешняя сосредоточенная сила, эпюра продольных сил имеет скачок на величину этой силы.

2. В концевых сечениях стержня продольные силы равны приложенным в этих сечениях внешним сосредоточенным силам.

Напряжения, деформации и перемещения

Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, вычисляются по формуле:

,

Для однородного по длине стержня постоянного сечения при действии продольной силы N нормальные напряжения будут постоянными как по сечению, так и по всей длине. Такое напряженное состояние называется однородным.

При осевом растяжении или сжатии стержня, выполненного из пластичного материала, условие прочности имеет вид:

,

где max и Nmax – нормальное напряжение и продольная сила в опасном поперечном сечении; [] – допускаемое напряжение.

Для хрупкого материала условие прочности выглядит следующим образом:

,

.

Здесь  и   - максимальные растягивающее и сжимающее напряжения. и  - допускаемое напряжение на растяжение и допускаемое напряжение на сжатие.

Определяется допускаемое напряжение по формуле

,

где пр – предельное для данного материала напряжение, при котором в материале либо возникают большие пластические деформации, либо происходит разрушение; [n] – нормированный коэффициент запаса прочности.

Для материалов, находящихся в пластичном состоянии, за предельное напряжение принимается предел текучести (т), а для хрупких материалов – предел прочности (в) соответственно при растяжении это  и при сжатии .

Таким образом, для пластичных материалов

,

где n = 1,5...2.

Для хрупких материалов

,

где n=2,5...3.

Условие прочности позволяет решать три типа задач.

1. Проверка прочности – проверочный расчет.

По известным продольной силе и размерам поперечного сечения стержня определяют наибольшее напряжение, которое сравнивают с допускаемым, либо определяют фактический запас прочности:

,

где [n] – нормативный коэффициент запаса прочности; n – фактический коэффициент запаса прочности.

2. Подбор сечения – проектировочный расчет.

По известным продольной силе и допускаемому напряжению определяется необходимая площадь поперечного сечения стержня:

.

3. Определение допускаемой нагрузки.

По известным площади поперечного сечения и материалу (допускаемое напряжение) стержня определяют допускаемое значение продольной силы:

.

Затем по известной продольной силе вычисляется допускаемое значение внешней нагрузки.

Размеры нагруженного стержня меняются в зависимости от величины приложенных сил. Так, если до нагружения стержня (рис.2.1) его длина была равна , то после нагружения она станет равной +. Величину называют абсолютным удлинением стержня.

Мысленно вырежем из стержня бесконечно малый элемент длиной dz. После приложения нагрузки он получит удлинение dz. Отношение удлинения к длине элемента

,

называется продольной линейной деформацией или линейной деформаций.

В пределах малых удлинений для подавляющего большинства материалов справедлив закон Гука, который устанавливает прямую пропорциональность между напряжениями и деформациями:

,

где Е – модуль упругости, физическая константа материала.

Закон Гука справедлив только до напряжения, называемого пределом пропорциональности.

Если в выражении (2.15) заменить на N/F, а на dz/dz, то

.

Абсолютное удлинение стержня на длине будет равно:

.

При постоянных продольной силе и площади поперечного сечения в пределах каждого участка, получаем:

.

Изменение поперечных размеров стержня оценивается абсолютной и относительной поперечной деформацией.

– абсолютная поперечная деформация,

– относительная поперечная деформация,

где dк и dнконечный и начальный поперечные размеры стержня.

При растяжении 0, 0, а при сжатии 0, 0.

Отношение поперечной деформации к продольной, взятой по абсолютной величине при простом растяжении или сжатии, называется коэффициентом Пуассона и обозначается буквой :

.

Для различных материалов значение коэффициента Пуассона колеблется в пределах от 0 до 0,5.

Из формулы (2.15) следует, что продольная деформация , тогда  или

,


а

z

dz

P

c

c1

d1

d

а

b

b'

dz

dz

Рис.2.1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35767. Зубочелюстная система животных и человека 56.5 KB
  В процессе эволюции идет усиленная редукция первичного жевательного аппарата и первичного сустава. Фактически на смену примитивного зубочелюстного аппарата развивается новый вторичный жевательный аппарат у млекопитающих. Этот жевательный аппарат приобретает новые признаки.
35768. Творчий проект «Кухонна дошка» 492 KB
  2 Визначення собівартості виробу Матеріал Ціна одиниці вимірювання грн Витрата матеріалів Вартість витрат грн. Вмат Брусок липовий 1000 грн м3 00063 м3 63 Усього 63 3. г при тарифі на електроенергію 025 вартість спожитої електроенергії складає Ве=025 035=009 грн Матеріальні витрати Мв=ВматВс = 665 грн 009 грн = 674 грн.= 3132 грн.
35769. Творчий проект на тему:«Лічильна гладь» 69 KB
  Вишивка один з найбільш поширених видів декоративного мистецтва в якому орнаментальне та сюжетне зображення на тканині шкірі повсті виконується різними ручними або машинними швами. Вишивка виникла з появою шитва на примітивному одязі людини кам‘яного віку. Уже в першому тисячолітті до нашої ери вишивка досягла високого художнього рівня в народів Стародавнього Вавілону Греції Риму Китаю Індії Ірану. Особливою пишністю відзначалася вишивка Візантії.
35770. Торт Наполеон. Творчий проект 1.56 MB
  Самореалізуватися при виконанні роботи своїми руками. Після закінчення роботи їх потрібно насухо витерти. Організація робочого місця ТБ при роботі ВИМОГИ БЕЗПЕКИ ПЕРЕД ПОЧАТКОМ РОБОТИ. ВИМОГИ БЕЗПЕКИ ПІД ЧАС РОБОТИ Увалено і чітко виконуйте вказівки вчителя.
35772. Творческий проект. Тема: Табуретка 171 KB
  Табуреты это стулья без спинок или короткие скамьи для только исключительно одного человека. Римляне делали крепления подвижными так появляются складываемые табуреты. Сейчас табуреты практически любые сиденья без спинок и подлокотников. Актуальность: табуреты очень пригодятся в жизни потому что они компактны в отличии от стульев и их удобнее переносить.
35773. КУКЛА-КОРМИЛКА (или ХОЗЯЮШКА). Творческий проект 140 KB
  Историческая справка Наиболее распространенной игрушкой в России еще в первые десятилетия ХХ века была тряпичная кукла. Кукла была предметом полным внутреннего значения и смысла. Кукла была неотъемлемой частью праздников русской деревни: сева жатвы уборки урожая многочисленных ритуалов и обрядов.
35774. Рисунок «Капитан Джек Воробей». Творческий проект 6.12 MB
  После долгих размышлений я решила что Джонни Депп подходящая кандидатура так как он очень известный актер с красивой внешностью.Мне очень нравится его роль капитана Джека Воробья в фильме Пираты Карибского моря поэтому я решила нарисовать его именно в этом образе. Обоснование выбора цветовой гаммы и использования материалов Так как на стенах школы уже висят две работы нарисованные простыми карандашами я решила на этот раз сделать рисунок цветным.
35775. Маркетинговый анализ компании 39 KB
  Ваша задача проанализировать маркетинговую деятельность компании и найти новое направление развития компании. Маркетинговый анализ компании. Описание компании Название принадлежность к бизнесу малый средний крупный Давайте примем принадлежность к бизнесу по вашим представлением т. Сфера деятельности компании принадлежность к отрасли определение по категориям географические ценовые границы классификация товаров и или услуг Домашнее задание 1.