6085

Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях Растяжением или сжатием называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор - продольная сила N. Продольная сила, ...

Русский

2012-12-28

66.5 KB

17 чел.

Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях

Растяжением или сжатием называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила N.

Продольная сила, считается положительной, если она вызывает растяжение (направлена от сечения), и отрицательной, если она вызывает сжатие (направлена к сечению).

В произвольном сечении продольная сила численно равняется алгебраической сумме проекций на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от взятого сечения.

При этом, внешние силы, направленные от сечения входят в уравнение со знаком плюс, а направленные к сечению – со знаком минус, что соответствует указанному выше правилу знаков для продольной силы.

                                      

Cуммирование производится по всем участкам, расположенным по одну сторону от исследуемого сечения.

Для наглядного представления о характере распределения продольных сил по длине стержня строится эпюра  продольных сил.

При построении эпюры следует руководствоваться некоторыми правилами:

1. В сечении, где приложена внешняя сосредоточенная сила, эпюра продольных сил имеет скачок на величину этой силы.

2. В концевых сечениях стержня продольные силы равны приложенным в этих сечениях внешним сосредоточенным силам.

Напряжения, деформации и перемещения

Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, вычисляются по формуле:

,

Для однородного по длине стержня постоянного сечения при действии продольной силы N нормальные напряжения будут постоянными как по сечению, так и по всей длине. Такое напряженное состояние называется однородным.

При осевом растяжении или сжатии стержня, выполненного из пластичного материала, условие прочности имеет вид:

,

где max и Nmax – нормальное напряжение и продольная сила в опасном поперечном сечении; [] – допускаемое напряжение.

Для хрупкого материала условие прочности выглядит следующим образом:

,

.

Здесь  и   - максимальные растягивающее и сжимающее напряжения. и  - допускаемое напряжение на растяжение и допускаемое напряжение на сжатие.

Определяется допускаемое напряжение по формуле

,

где пр – предельное для данного материала напряжение, при котором в материале либо возникают большие пластические деформации, либо происходит разрушение; [n] – нормированный коэффициент запаса прочности.

Для материалов, находящихся в пластичном состоянии, за предельное напряжение принимается предел текучести (т), а для хрупких материалов – предел прочности (в) соответственно при растяжении это  и при сжатии .

Таким образом, для пластичных материалов

,

где n = 1,5...2.

Для хрупких материалов

,

где n=2,5...3.

Условие прочности позволяет решать три типа задач.

1. Проверка прочности – проверочный расчет.

По известным продольной силе и размерам поперечного сечения стержня определяют наибольшее напряжение, которое сравнивают с допускаемым, либо определяют фактический запас прочности:

,

где [n] – нормативный коэффициент запаса прочности; n – фактический коэффициент запаса прочности.

2. Подбор сечения – проектировочный расчет.

По известным продольной силе и допускаемому напряжению определяется необходимая площадь поперечного сечения стержня:

.

3. Определение допускаемой нагрузки.

По известным площади поперечного сечения и материалу (допускаемое напряжение) стержня определяют допускаемое значение продольной силы:

.

Затем по известной продольной силе вычисляется допускаемое значение внешней нагрузки.

Размеры нагруженного стержня меняются в зависимости от величины приложенных сил. Так, если до нагружения стержня (рис.2.1) его длина была равна , то после нагружения она станет равной +. Величину называют абсолютным удлинением стержня.

Мысленно вырежем из стержня бесконечно малый элемент длиной dz. После приложения нагрузки он получит удлинение dz. Отношение удлинения к длине элемента

,

называется продольной линейной деформацией или линейной деформаций.

В пределах малых удлинений для подавляющего большинства материалов справедлив закон Гука, который устанавливает прямую пропорциональность между напряжениями и деформациями:

,

где Е – модуль упругости, физическая константа материала.

Закон Гука справедлив только до напряжения, называемого пределом пропорциональности.

Если в выражении (2.15) заменить на N/F, а на dz/dz, то

.

Абсолютное удлинение стержня на длине будет равно:

.

При постоянных продольной силе и площади поперечного сечения в пределах каждого участка, получаем:

.

Изменение поперечных размеров стержня оценивается абсолютной и относительной поперечной деформацией.

– абсолютная поперечная деформация,

– относительная поперечная деформация,

где dк и dнконечный и начальный поперечные размеры стержня.

При растяжении 0, 0, а при сжатии 0, 0.

Отношение поперечной деформации к продольной, взятой по абсолютной величине при простом растяжении или сжатии, называется коэффициентом Пуассона и обозначается буквой :

.

Для различных материалов значение коэффициента Пуассона колеблется в пределах от 0 до 0,5.

Из формулы (2.15) следует, что продольная деформация , тогда  или

,


а

z

dz

P

c

c1

d1

d

а

b

b'

dz

dz

Рис.2.1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64814. ОРГАНІЗАЦІЯ ВИСОКОПРОДУКТИВНИХ ТА ЕКОНОМІЧНИХ ОБЧИСЛЮВАЧІВ ДЛЯ СПЕЦІАЛІЗОВАНИХ СИСТЕМ 1022.5 KB
  Вирішення численних науковотехнічних завдань розв’язання яких неможливе без використання високопродуктивних та економічних обчислювачів у зв’язку із підвищеними і специфічними вимогами до оброблення інформації. Такі завдання можна об'єднати в основні групи...
64815. ЛІКУВАННЯ УШКОДЖЕНЬ МІЖГОМІЛКОВОГО СИНДЕСМОЗУ ПРИ ТРАВМАХ ГОМІЛКОВОСТОПНОГО СУГЛОБА 441.5 KB
  Стандартною методикою оперативного лікування показання до якого розширюються з кожним роком повних розривів міжгомілкового синдесмозу є стабільний остеосинтез гомілкових кісток однимдвома шурупами уведеними з боку малогомілкової кістки у великогомілкову дистальне блокування.
64816. ТЕХНОЛОГІЧНІ ОСНОВИ КЕРУВАННЯ ЯКІСТЮ ПОВЕРХНЕВОГО ШАРУ ОПТИЧНИХ МАТЕРІАЛІВ ПРИ ЕЛЕКТРОННО-ПРОМЕНЕВІЙ МІКРООБРОБЦІ 3.99 MB
  Вперше аналіз електроннопроменевого впливу на мікрорельєф поверхні і ПШ германію та кремнію представлено в роботах Г. Ващенком розвинені математичні моделі та вперше розроблені наукові основи керування параметрами стрічкового електронного потоку при обробці оптичного скла і оптичних керамік...
64817. Мінливість ознак рижію ярого та створення нового вихідного матеріалу методом хімічного мутагенезу 456 KB
  Важливою задачею при створенні нових сортів ярого рижію є вивчення колекційних зразків з метою визначення кращих із них для подальшої селекційної роботи. Тому селекційні дослідження спрямовані на вивчення мінливості ознак рижію ярого й визначення ефективності...
64818. ТЕХНОЛОГІЯ ВІДНОВЛЕННЯ КАНАЛІЗАЦІЙНИХ КОЛЕКТОРІВ З ВИКОРИСТАННЯМ КОНСТРУКЦІЙ ІЗ ШЛАКОВОГО ЛИТТЯ 3.18 MB
  Значна частина каналізаційних мереж України перебуває у передаварійному та аварійному стані і потребує термінового відновлювання. Через корозію абразивний знос розгерметизацію стикових з’єднань конструкції каналізаційних мереж передчасно руйнуються втрачаючи несучу здатність...
64819. ПАРАМЕТРИ ЗМІН ФІЗИКО-ХІМІЧНИХ ВЛАСТИВОСТЕЙ СІРОГО ЛІСОВОГО ҐРУНТУ ПІД ВПЛИВОМ УДОБРЕННЯ КУЛЬТУР І ПІСЛЯДІЇ ВАПНУВАННЯ 237 KB
  Метою досліджень було встановити закономірності впливу післядії вапнування з використанням різних систем удобрення на родючість сірого лісового ґрунту а саме: фізикохімічні властивості процеси перетворення кальцію вмісту гумусу агрохімічні...
64820. Фізичні поля прийомних криволінійних акустичних антен з екранами 9.9 MB
  Криволінійні антенні решітки що утворені з кругових циліндричних п’єзокерамічних перетворювачів відносять до антен що знайшли найбільш широке застосування як у підводній електроакустичній апаратурі та пристроях так і в іншому обладнанні акустичної техніки.
64821. ФУНКЦІЯ НАДАННЯ ПОСЛУГ НАСЕЛЕННЮ ОРГАНАМИ ВНУТРІШНІХ СПРАВ УКРАЇНИ: ТЕОРЕТИКО-ПРАВОВИЙ АСПЕКТ 179 KB
  Вагоме місце в цьому переліку займає впровадження у повсякденну поліцейську практику функції надання послуг населенню. Мюнстер ФРН підкреслювалося що поліція має перетворитися на сервісну службу розвивати систему послуг для громадян.
64822. Обґрунтування резервів підвищення тягових якостей локомотива та їх реалізація керуванням ковзання в системі колеса з рейкою 276.5 KB
  Проблема реалізації максимальних тягових зусиль – складне та багатофакторне завдання, яке пов’язане зі значним різноманіттям конструктивних та експлуатаційних параметрів локомотива. Неточність статичного та динамічного розважування, різниця тягових зусиль та умов зчеплення...