6085

Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях Растяжением или сжатием называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор - продольная сила N. Продольная сила, ...

Русский

2012-12-28

66.5 KB

17 чел.

Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях

Растяжением или сжатием называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила N.

Продольная сила, считается положительной, если она вызывает растяжение (направлена от сечения), и отрицательной, если она вызывает сжатие (направлена к сечению).

В произвольном сечении продольная сила численно равняется алгебраической сумме проекций на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от взятого сечения.

При этом, внешние силы, направленные от сечения входят в уравнение со знаком плюс, а направленные к сечению – со знаком минус, что соответствует указанному выше правилу знаков для продольной силы.

                                      

Cуммирование производится по всем участкам, расположенным по одну сторону от исследуемого сечения.

Для наглядного представления о характере распределения продольных сил по длине стержня строится эпюра  продольных сил.

При построении эпюры следует руководствоваться некоторыми правилами:

1. В сечении, где приложена внешняя сосредоточенная сила, эпюра продольных сил имеет скачок на величину этой силы.

2. В концевых сечениях стержня продольные силы равны приложенным в этих сечениях внешним сосредоточенным силам.

Напряжения, деформации и перемещения

Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, вычисляются по формуле:

,

Для однородного по длине стержня постоянного сечения при действии продольной силы N нормальные напряжения будут постоянными как по сечению, так и по всей длине. Такое напряженное состояние называется однородным.

При осевом растяжении или сжатии стержня, выполненного из пластичного материала, условие прочности имеет вид:

,

где max и Nmax – нормальное напряжение и продольная сила в опасном поперечном сечении; [] – допускаемое напряжение.

Для хрупкого материала условие прочности выглядит следующим образом:

,

.

Здесь  и   - максимальные растягивающее и сжимающее напряжения. и  - допускаемое напряжение на растяжение и допускаемое напряжение на сжатие.

Определяется допускаемое напряжение по формуле

,

где пр – предельное для данного материала напряжение, при котором в материале либо возникают большие пластические деформации, либо происходит разрушение; [n] – нормированный коэффициент запаса прочности.

Для материалов, находящихся в пластичном состоянии, за предельное напряжение принимается предел текучести (т), а для хрупких материалов – предел прочности (в) соответственно при растяжении это  и при сжатии .

Таким образом, для пластичных материалов

,

где n = 1,5...2.

Для хрупких материалов

,

где n=2,5...3.

Условие прочности позволяет решать три типа задач.

1. Проверка прочности – проверочный расчет.

По известным продольной силе и размерам поперечного сечения стержня определяют наибольшее напряжение, которое сравнивают с допускаемым, либо определяют фактический запас прочности:

,

где [n] – нормативный коэффициент запаса прочности; n – фактический коэффициент запаса прочности.

2. Подбор сечения – проектировочный расчет.

По известным продольной силе и допускаемому напряжению определяется необходимая площадь поперечного сечения стержня:

.

3. Определение допускаемой нагрузки.

По известным площади поперечного сечения и материалу (допускаемое напряжение) стержня определяют допускаемое значение продольной силы:

.

Затем по известной продольной силе вычисляется допускаемое значение внешней нагрузки.

Размеры нагруженного стержня меняются в зависимости от величины приложенных сил. Так, если до нагружения стержня (рис.2.1) его длина была равна , то после нагружения она станет равной +. Величину называют абсолютным удлинением стержня.

Мысленно вырежем из стержня бесконечно малый элемент длиной dz. После приложения нагрузки он получит удлинение dz. Отношение удлинения к длине элемента

,

называется продольной линейной деформацией или линейной деформаций.

В пределах малых удлинений для подавляющего большинства материалов справедлив закон Гука, который устанавливает прямую пропорциональность между напряжениями и деформациями:

,

где Е – модуль упругости, физическая константа материала.

Закон Гука справедлив только до напряжения, называемого пределом пропорциональности.

Если в выражении (2.15) заменить на N/F, а на dz/dz, то

.

Абсолютное удлинение стержня на длине будет равно:

.

При постоянных продольной силе и площади поперечного сечения в пределах каждого участка, получаем:

.

Изменение поперечных размеров стержня оценивается абсолютной и относительной поперечной деформацией.

– абсолютная поперечная деформация,

– относительная поперечная деформация,

где dк и dнконечный и начальный поперечные размеры стержня.

При растяжении 0, 0, а при сжатии 0, 0.

Отношение поперечной деформации к продольной, взятой по абсолютной величине при простом растяжении или сжатии, называется коэффициентом Пуассона и обозначается буквой :

.

Для различных материалов значение коэффициента Пуассона колеблется в пределах от 0 до 0,5.

Из формулы (2.15) следует, что продольная деформация , тогда  или

,


а

z

dz

P

c

c1

d1

d

а

b

b'

dz

dz

Рис.2.1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60129. Класна година: Не рубай ялинку, не губи тваринку, а краще природу бережи 44 KB
  Вони ростуть у суворому кліматі там завжди дуже холодно ростуть на збіднених ґрунтах де мало вологи і поживних речовин. Слайд 3 Група 1 Ялинка як і всі вічнозелені дерева дуже красива. Людям у яких є хвороби серця чи дихальних шляхів це повітря дуже корисне...
60130. Хлеб - всему голова 73 KB
  Демонстрация видеоролика Хлеб - всему голова Вступительное слово преподавателя Гетман А. Хлеб во все времена и у всех народов наибольшей святостью считается хлеб. Когда не было хлеба приходила беда.
60131. Виховний захід: «Я - за безпечний Інтернет» 69.5 KB
  Мета: знайомство учасників для створення комфортної атмосфери для роботи Метод: індивідуальна робота Теоретична інформація: На ватмані малюється квітка без пелюстків. Вправа 2: Очікування гра Гаряча картопля...
60132. Музыкально - литературное кафе «Огонёк» 113.5 KB
  Воспитательная: формировать интерес и уважение к отечественной культуре; создать атмосферу единения характерную для концертов бардовской песни 60–-70х годов обогатить духовный мир учащихся.
60133. Вікторина «Найрозумніший»/ Quiz Der Klugste 37.5 KB
  lso wir hben hier 2 Mnnschfte die schon so ungeduldig uf den nfng wrten. Команди представляють себе: назва та девіз Ведучий: Gut gemcht Und jetzt kommt die ufwrmung Dfr ht mn feine Zungenbrecher usgewhlt. Mn muss die zuerst zusmmensetzen dnch liest jemnd uns vor und bekommt dfr 2 Punkte eine fr die Richtigkeit und eine fr ds Lesen selbst. Wie heit die Huptstdt der Bundesrepublik Deutschlnd Bonn; bFrnkfurt; cBerlin.
60134. Космическое путешествие 92.5 KB
  Уважаемые выпускники 2 стюардесса: Уважаемые учителя 1 стюардесса: Уважаемые родители 2 стюардесса: Мы рады приветствовать вас на борту космолайнера Мечта. 1 стюардесса: Во время полета запрещается: скучать; катапультироваться...
60135. Нітрати. Вплив нітратів на організм людини 80.5 KB
  Мета: з’ясувати вплив нітратів на організм людини формувати в учнів науковий світогляд навички обговорення проблеми забруднення харчових продуктів хімічними речовинами формувати образно-логічне та екологічне мислення...
60136. Літературне свято «Поезія – це завжди неповторність» 65.5 KB
  Дорогі друзі! Сьогодні ми долучимося до високого Мистецтва – поетичного слова двох геніальних творців, таких різних у своїх творчих доробках, але таких близьких у поглядах на сучасність, суспільство. Ми відчинимо двері у дивовижно яскравий світ...