6085
Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях
Реферат
Архитектура, проектирование и строительство
Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях Растяжением или сжатием называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор - продольная сила N. Продольная сила, ...
Русский
2012-12-28
66.5 KB
17 чел.
Растяжением или сжатием называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор продольная сила N.
Продольная сила, считается положительной, если она вызывает растяжение (направлена от сечения), и отрицательной, если она вызывает сжатие (направлена к сечению).
В произвольном сечении продольная сила численно равняется алгебраической сумме проекций на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от взятого сечения.
При этом, внешние силы, направленные от сечения входят в уравнение со знаком плюс, а направленные к сечению со знаком минус, что соответствует указанному выше правилу знаков для продольной силы.
Cуммирование производится по всем участкам, расположенным по одну сторону от исследуемого сечения.
Для наглядного представления о характере распределения продольных сил по длине стержня строится эпюра продольных сил.
При построении эпюры следует руководствоваться некоторыми правилами:
1. В сечении, где приложена внешняя сосредоточенная сила, эпюра продольных сил имеет скачок на величину этой силы.
2. В концевых сечениях стержня продольные силы равны приложенным в этих сечениях внешним сосредоточенным силам.
Напряжения, деформации и перемещения
Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, вычисляются по формуле:
,
Для однородного по длине стержня постоянного сечения при действии продольной силы N нормальные напряжения будут постоянными как по сечению, так и по всей длине. Такое напряженное состояние называется однородным.
При осевом растяжении или сжатии стержня, выполненного из пластичного материала, условие прочности имеет вид:
,
где max и Nmax нормальное напряжение и продольная сила в опасном поперечном сечении; [] допускаемое напряжение.
Для хрупкого материала условие прочности выглядит следующим образом:
,
.
Здесь и - максимальные растягивающее и сжимающее напряжения. и - допускаемое напряжение на растяжение и допускаемое напряжение на сжатие.
Определяется допускаемое напряжение по формуле
,
где пр предельное для данного материала напряжение, при котором в материале либо возникают большие пластические деформации, либо происходит разрушение; [n] нормированный коэффициент запаса прочности.
Для материалов, находящихся в пластичном состоянии, за предельное напряжение принимается предел текучести (т), а для хрупких материалов предел прочности (в) соответственно при растяжении это и при сжатии .
Таким образом, для пластичных материалов
,
где n = 1,5...2.
Для хрупких материалов
,
где n=2,5...3.
Условие прочности позволяет решать три типа задач.
1. Проверка прочности проверочный расчет.
По известным продольной силе и размерам поперечного сечения стержня определяют наибольшее напряжение, которое сравнивают с допускаемым, либо определяют фактический запас прочности:
,
где [n] нормативный коэффициент запаса прочности; n фактический коэффициент запаса прочности.
2. Подбор сечения проектировочный расчет.
По известным продольной силе и допускаемому напряжению определяется необходимая площадь поперечного сечения стержня:
.
3. Определение допускаемой нагрузки.
По известным площади поперечного сечения и материалу (допускаемое напряжение) стержня определяют допускаемое значение продольной силы:
.
Затем по известной продольной силе вычисляется допускаемое значение внешней нагрузки.
Размеры нагруженного стержня меняются в зависимости от величины приложенных сил. Так, если до нагружения стержня (рис.2.1) его длина была равна , то после нагружения она станет равной +. Величину называют абсолютным удлинением стержня.
Мысленно вырежем из стержня бесконечно малый элемент длиной dz. После приложения нагрузки он получит удлинение dz. Отношение удлинения к длине элемента
,
называется продольной линейной деформацией или линейной деформаций.
В пределах малых удлинений для подавляющего большинства материалов справедлив закон Гука, который устанавливает прямую пропорциональность между напряжениями и деформациями:
,
где Е модуль упругости, физическая константа материала.
Закон Гука справедлив только до напряжения, называемого пределом пропорциональности.
Если в выражении (2.15) заменить на N/F, а на dz/dz, то
.
Абсолютное удлинение стержня на длине будет равно:
.
При постоянных продольной силе и площади поперечного сечения в пределах каждого участка, получаем:
.
Изменение поперечных размеров стержня оценивается абсолютной и относительной поперечной деформацией.
абсолютная поперечная деформация,
относительная поперечная деформация,
где dк и dн конечный и начальный поперечные размеры стержня.
При растяжении 0, 0, а при сжатии 0, 0.
Отношение поперечной деформации к продольной, взятой по абсолютной величине при простом растяжении или сжатии, называется коэффициентом Пуассона и обозначается буквой :
.
Для различных материалов значение коэффициента Пуассона колеблется в пределах от 0 до 0,5.
Из формулы (2.15) следует, что продольная деформация , тогда или
,
а
z
dz
P
c
c1
d1
d
а
b
b'
dz
dz
Рис.2.1
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
26654. | ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИAЛ И ЕГО РAЗРУШЕНИЕ | 121.5 KB | |
Эксплуaтaция экологического потенциaлa природных систем трaдиционно не входит в кaтегорию природопользовaния, однaко чистый воздух, водa, продукты питaния - это тот же сaмый природный ресурс, столь же дефицитный нa одних территориях, богaтый нa других и точно в той же степени, кaк и прочие ресурсы, исчерпaемый | |||
26655. | Природа и общество: этапы взаимодействия | 65.5 KB | |
многие принципиально новые явления начала и продолжает формироваться наука все более получающая права гражданства под именем экологии человека происходит экологизация человеческого знания экологизируется человеческое мышление и создаются предпосылки для формирования глобального экологического мировоззрения. Каков был переход от общеэкологических исследований к разработке проблематики экологии человека и как эта последняя формировалась постепенно в недрах общей экологии Наверное не столько разрушения нанесенные человечеством природе... | |||
26656. | ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИAЛ И ЕГО РAЗРУШЕНИЕ | 113.5 KB | |
Чем большим потенциaлом устойчивости облaдaют экосистемы и тем больше чистого водухa воды пищи достaнется в конечном счете человеку. ПАДЕНИЯ УРОВНЯ АРАЛА Непосредственная физическая причина снижения уровня Аральского моря это нарушение водного баланса водоема: превышение расхода воды над приходом. Важную роль сыграли дополнительные потери воды на испарение с поверхности многочисленных водохранилищ построенных в бассейнах Амударьи и Сырдарьи. На сокращении стока Амударьи и Сырдарьи сказались также нерациональное и неэкономное использование... | |||
26657. | Актуальные экологические проблемы современности | 84 KB | |
Тщательное изучение последствий изменения климата приводит к выводу что развивающиеся страны окажутся наиболее уязвимы. Исследование опубликованное Кембриджским Университетом под названием Изменения климата: воздействие на разные страны и их сопричастность представлено учеными из 30 стран в т. Хотя влияние изменения климата не везде одинаково приведенные в исследовании примеры демонстрируют насколько драматичным оно может оказаться для ряда стран. | |||
26658. | ЛАНДШАФТ АНТРОПОГЕННЫЙ | 43 KB | |
Anthropos человек Genes рождающий рожденный Антропогенный ландшафт географический ландшафт: созданный в результате целенаправленной деятельности человека; или возникший в ходе непреднамеренного изменения природного ландшафта. К антропогенным ландшафтам относятся природнопроизводственные комплексы городские поселения и т. В современной ландшафтной архитектуре выделяют понятия природного и антропогенного ландшафта. Они весьма чутки к изменениям вызываемым процессом урбанизации промышленного и сельскохозяйственного освоения... | |||
26659. | Аральское море | 70 KB | |
Одновременно значительно сократились объем воды в Арале с 1093 до 330 км3 то есть на 763 км3 или более чем в три раза и площадь водоема с 68 500 до 36 500 км2 то есть на 32 000 км2 или почти вдвое табл. Пролив Берга соединявший ранее Малое и Большое моря превратился в небольшой но достаточно длинный проток по которому излишки воды из Малого сбрасывались в Большое море. О НЕПОСРЕДСТВЕННОЙ ПРИЧИНЕ ПАДЕНИЯ УРОВНЯ АРАЛА Непосредственная физическая причина снижения уровня Аральского моря это нарушение водного баланса водоема:... | |||
26660. | Биосфе́ра | 84.5 KB | |
Масса живого вещества сравнительно мала и оценивается величиной 24361012 т в сухом весе и составляет менее 10−6 массы других оболочек Земли. Эту геологическую роль живого вещества можно представить себе по месторождениям угля нефти карбонатных пород и т. Рассеянные атомы непрерывно создающиеся из всякого рода земного вещества под влиянием космических излучений. Биологическое разнообразие основа формирования устойчивых биогеохимических циклов вещества и энергии в биосфере Земле. | |||
26661. | Критическое состояние ландшафта | 38.5 KB | |
Ландшафт от нем. Солнцева ландшафт характеризуется единством геологической платформы климата и истории развития. Ландшафт абиогенный Ландшафт сформировавшийся без существенного влияния живого вещества. | |||
26662. | Высотная поясность, высотная зональность | 43 KB | |
Высотный пояс высотная ландшафтная зона единица высотнозонального расчленения ландшафтов в горах. Высотный пояс образует полосу сравнительно однородную по природным условиям часто прерывистую Характеристика явления Высотная поясность объясняется изменением климата с высотой: на 1 км подъёма температура воздуха снижается в среднем на 6 C уменьшается давление воздуха его запылённость возрастает интенсивность солнечной радиации до высоты 2 3 км увеличивается облачность и количество осадков. По мере нарастания высоты происходит смена... | |||