6085

Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях Растяжением или сжатием называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор - продольная сила N. Продольная сила, ...

Русский

2012-12-28

66.5 KB

17 чел.

Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях

Растяжением или сжатием называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила N.

Продольная сила, считается положительной, если она вызывает растяжение (направлена от сечения), и отрицательной, если она вызывает сжатие (направлена к сечению).

В произвольном сечении продольная сила численно равняется алгебраической сумме проекций на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от взятого сечения.

При этом, внешние силы, направленные от сечения входят в уравнение со знаком плюс, а направленные к сечению – со знаком минус, что соответствует указанному выше правилу знаков для продольной силы.

                                      

Cуммирование производится по всем участкам, расположенным по одну сторону от исследуемого сечения.

Для наглядного представления о характере распределения продольных сил по длине стержня строится эпюра  продольных сил.

При построении эпюры следует руководствоваться некоторыми правилами:

1. В сечении, где приложена внешняя сосредоточенная сила, эпюра продольных сил имеет скачок на величину этой силы.

2. В концевых сечениях стержня продольные силы равны приложенным в этих сечениях внешним сосредоточенным силам.

Напряжения, деформации и перемещения

Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, вычисляются по формуле:

,

Для однородного по длине стержня постоянного сечения при действии продольной силы N нормальные напряжения будут постоянными как по сечению, так и по всей длине. Такое напряженное состояние называется однородным.

При осевом растяжении или сжатии стержня, выполненного из пластичного материала, условие прочности имеет вид:

,

где max и Nmax – нормальное напряжение и продольная сила в опасном поперечном сечении; [] – допускаемое напряжение.

Для хрупкого материала условие прочности выглядит следующим образом:

,

.

Здесь  и   - максимальные растягивающее и сжимающее напряжения. и  - допускаемое напряжение на растяжение и допускаемое напряжение на сжатие.

Определяется допускаемое напряжение по формуле

,

где пр – предельное для данного материала напряжение, при котором в материале либо возникают большие пластические деформации, либо происходит разрушение; [n] – нормированный коэффициент запаса прочности.

Для материалов, находящихся в пластичном состоянии, за предельное напряжение принимается предел текучести (т), а для хрупких материалов – предел прочности (в) соответственно при растяжении это  и при сжатии .

Таким образом, для пластичных материалов

,

где n = 1,5...2.

Для хрупких материалов

,

где n=2,5...3.

Условие прочности позволяет решать три типа задач.

1. Проверка прочности – проверочный расчет.

По известным продольной силе и размерам поперечного сечения стержня определяют наибольшее напряжение, которое сравнивают с допускаемым, либо определяют фактический запас прочности:

,

где [n] – нормативный коэффициент запаса прочности; n – фактический коэффициент запаса прочности.

2. Подбор сечения – проектировочный расчет.

По известным продольной силе и допускаемому напряжению определяется необходимая площадь поперечного сечения стержня:

.

3. Определение допускаемой нагрузки.

По известным площади поперечного сечения и материалу (допускаемое напряжение) стержня определяют допускаемое значение продольной силы:

.

Затем по известной продольной силе вычисляется допускаемое значение внешней нагрузки.

Размеры нагруженного стержня меняются в зависимости от величины приложенных сил. Так, если до нагружения стержня (рис.2.1) его длина была равна , то после нагружения она станет равной +. Величину называют абсолютным удлинением стержня.

Мысленно вырежем из стержня бесконечно малый элемент длиной dz. После приложения нагрузки он получит удлинение dz. Отношение удлинения к длине элемента

,

называется продольной линейной деформацией или линейной деформаций.

В пределах малых удлинений для подавляющего большинства материалов справедлив закон Гука, который устанавливает прямую пропорциональность между напряжениями и деформациями:

,

где Е – модуль упругости, физическая константа материала.

Закон Гука справедлив только до напряжения, называемого пределом пропорциональности.

Если в выражении (2.15) заменить на N/F, а на dz/dz, то

.

Абсолютное удлинение стержня на длине будет равно:

.

При постоянных продольной силе и площади поперечного сечения в пределах каждого участка, получаем:

.

Изменение поперечных размеров стержня оценивается абсолютной и относительной поперечной деформацией.

– абсолютная поперечная деформация,

– относительная поперечная деформация,

где dк и dнконечный и начальный поперечные размеры стержня.

При растяжении 0, 0, а при сжатии 0, 0.

Отношение поперечной деформации к продольной, взятой по абсолютной величине при простом растяжении или сжатии, называется коэффициентом Пуассона и обозначается буквой :

.

Для различных материалов значение коэффициента Пуассона колеблется в пределах от 0 до 0,5.

Из формулы (2.15) следует, что продольная деформация , тогда  или

,


а

z

dz

P

c

c1

d1

d

а

b

b'

dz

dz

Рис.2.1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31720. Соціально-психологічні аспекти виховання 37 KB
  Такі групи називають референтними. Референтні групи можуть бути як реальними так і уявними але особистість завжди орієнтується на їх цінності і стандарти як на еталонні зразки своєї поведінки завжди прагне до визнання з їх боку. Якщо індивід реально входить до складу референтної групи то це створює психологічно сприятливі умови для успішного розвитку особистості в певному напрямку останній зовсім не обов’язково має співпадати зі загальною стратегією виховання особливо коли референтній групі притаманна асоціальна спрямованість.
31721. Загальна характеристика процесу учіння 23.5 KB
  Загальна характеристика процесу учіння Учіння виявляється там де дії людини скеровуються свідомою метою засвоїти певні знання навички вміння форми поведінки і діяльності коли суб’єкт діє з метою засвоєння нового досвіду. Зміст учіння – гностична пізнавальна діяльність на основі пізнавальних психічних процесів за допомогою перцептивних мнемічних інтелектуальних імажинативних дій. Існує 3 основних групи мотивів учіння за їх джерелом: Внутрішні – зумовлені структурою потреб людини.
31723. Мотивація учіння 27 KB
  Мотивація учіння Будьяка діяльність здійснюється під впливом певних спонукань які є рушієм активності її суб'єкта. Навчальна мотивація визначається специфічними для навчальної діяльності факторами: власне освітньою системою освітнім закладом; організацією навчального процесу; суб'єктивними особливостями тих хто навчається вік стать інтелектуальний розвиток здібності рівень домагань самооцінка взаємодія з іншими тощо; суб'єктивними особливостями педагога насамперед його ставленням до учня до власної справи; специфікою навчального...
31724. Загальна характеристика праці вчителя 28.5 KB
  Загальна характеристика праці вчителя На основі системного підходу до аналізу педагогічної діяльності Н. До структурних компонентів належать суб'єкт та об'єкт педагогічної взаємодії предмет їх спільної діяльності цілі навчання і засоби педагогічної комунікації. Функціональними компонентами педагогічної діяльності на думку Н. Конструктивний компонент розкриває особливості конструювання вчителем власної діяльності та діяльності учнів з урахуванням близьких урок заняття цикл занять цілей навчання і виховання.
31725. Специфіка педагогічного мислення 27.5 KB
  Специфіка педагогічного мислення Педагогічне завдання є структурною одиницею мислення вчителя. Основним компонентом практичного мислення вчителя в якому найяскравіше проявляється внутрішня єдність інтелектуальних емоційних та вольових якостей особистості є процес прийняття педагогічних рішень. Ще одна важлива особливість мислення вчителя полягає в тому що теоретичні знання при розв'язанні педагогічних завдань використовуються як правило у знятому вигляді автоматично скорочено згорнуто. Зумовлено це поперше загальною тенденцією до...
31726. Педагогічне спілкування 28 KB
  Педагогічне спілкування Прагнення до людського спілкування виступає своєрідним внутрішнім стимулом рушієм діяльності особистості. Педагогічне спілкування це система органічної соціальнопсихологічної дії учителявихователя і вихованця в усіх сферах діяльності що має певні педагогічні функції спрямоване на створення оптимальних соціальнопсихологічних умов активної та результативної життєдіяльності особистості. Оптимальним треба вважати таке спілкування педагога з вихованцями у процесі навчальновиховної роботи яке створює найбільш...
31727. Методи педагогічної психології 29 KB
  Недоліки цього методу: пасивність спостерігача фіксація тільки зовнішніх проявів певних дій і вчинків складність кількісної обробки одержаних даних. Позитивні сторони методу – в його масовості швидкості одержання інформації легкої обробки даних можливості застосування математичних методів обробки даних і порівняльного аналізу декількох обстежень. Недоліки методу – важко розраховувати на повні правильні точні відповіді неможливість втручання в сам процес анкетування немає гарантій недобросовісного заповнення анкет тощо. Позитивні...
31728. Історія розвитку педагогічної психології 28 KB
  Історія розвитку педагогічної психології Становлення багатьох галузей наукового знання являє собою гетерогенний і гетерохронний і більше того розірваний у часі процес. поклала початок розвитку педагогічної теорії і цілеспрямованої організації шкільного навчання. Ця праця можна розглядати і як першу передумову тривалого суперечливого становлення педагогічної психології протягом більш ніж 250 років бо тільки в кінці 19 в. Весь шлях становлення і розвитку педагогічної науки може бути представлений трьома великими періодами етапами: Перший...