6085

Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях Растяжением или сжатием называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор - продольная сила N. Продольная сила, ...

Русский

2012-12-28

66.5 KB

17 чел.

Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях

Растяжением или сжатием называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила N.

Продольная сила, считается положительной, если она вызывает растяжение (направлена от сечения), и отрицательной, если она вызывает сжатие (направлена к сечению).

В произвольном сечении продольная сила численно равняется алгебраической сумме проекций на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от взятого сечения.

При этом, внешние силы, направленные от сечения входят в уравнение со знаком плюс, а направленные к сечению – со знаком минус, что соответствует указанному выше правилу знаков для продольной силы.

                                      

Cуммирование производится по всем участкам, расположенным по одну сторону от исследуемого сечения.

Для наглядного представления о характере распределения продольных сил по длине стержня строится эпюра  продольных сил.

При построении эпюры следует руководствоваться некоторыми правилами:

1. В сечении, где приложена внешняя сосредоточенная сила, эпюра продольных сил имеет скачок на величину этой силы.

2. В концевых сечениях стержня продольные силы равны приложенным в этих сечениях внешним сосредоточенным силам.

Напряжения, деформации и перемещения

Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, вычисляются по формуле:

,

Для однородного по длине стержня постоянного сечения при действии продольной силы N нормальные напряжения будут постоянными как по сечению, так и по всей длине. Такое напряженное состояние называется однородным.

При осевом растяжении или сжатии стержня, выполненного из пластичного материала, условие прочности имеет вид:

,

где max и Nmax – нормальное напряжение и продольная сила в опасном поперечном сечении; [] – допускаемое напряжение.

Для хрупкого материала условие прочности выглядит следующим образом:

,

.

Здесь  и   - максимальные растягивающее и сжимающее напряжения. и  - допускаемое напряжение на растяжение и допускаемое напряжение на сжатие.

Определяется допускаемое напряжение по формуле

,

где пр – предельное для данного материала напряжение, при котором в материале либо возникают большие пластические деформации, либо происходит разрушение; [n] – нормированный коэффициент запаса прочности.

Для материалов, находящихся в пластичном состоянии, за предельное напряжение принимается предел текучести (т), а для хрупких материалов – предел прочности (в) соответственно при растяжении это  и при сжатии .

Таким образом, для пластичных материалов

,

где n = 1,5...2.

Для хрупких материалов

,

где n=2,5...3.

Условие прочности позволяет решать три типа задач.

1. Проверка прочности – проверочный расчет.

По известным продольной силе и размерам поперечного сечения стержня определяют наибольшее напряжение, которое сравнивают с допускаемым, либо определяют фактический запас прочности:

,

где [n] – нормативный коэффициент запаса прочности; n – фактический коэффициент запаса прочности.

2. Подбор сечения – проектировочный расчет.

По известным продольной силе и допускаемому напряжению определяется необходимая площадь поперечного сечения стержня:

.

3. Определение допускаемой нагрузки.

По известным площади поперечного сечения и материалу (допускаемое напряжение) стержня определяют допускаемое значение продольной силы:

.

Затем по известной продольной силе вычисляется допускаемое значение внешней нагрузки.

Размеры нагруженного стержня меняются в зависимости от величины приложенных сил. Так, если до нагружения стержня (рис.2.1) его длина была равна , то после нагружения она станет равной +. Величину называют абсолютным удлинением стержня.

Мысленно вырежем из стержня бесконечно малый элемент длиной dz. После приложения нагрузки он получит удлинение dz. Отношение удлинения к длине элемента

,

называется продольной линейной деформацией или линейной деформаций.

В пределах малых удлинений для подавляющего большинства материалов справедлив закон Гука, который устанавливает прямую пропорциональность между напряжениями и деформациями:

,

где Е – модуль упругости, физическая константа материала.

Закон Гука справедлив только до напряжения, называемого пределом пропорциональности.

Если в выражении (2.15) заменить на N/F, а на dz/dz, то

.

Абсолютное удлинение стержня на длине будет равно:

.

При постоянных продольной силе и площади поперечного сечения в пределах каждого участка, получаем:

.

Изменение поперечных размеров стержня оценивается абсолютной и относительной поперечной деформацией.

– абсолютная поперечная деформация,

– относительная поперечная деформация,

где dк и dнконечный и начальный поперечные размеры стержня.

При растяжении 0, 0, а при сжатии 0, 0.

Отношение поперечной деформации к продольной, взятой по абсолютной величине при простом растяжении или сжатии, называется коэффициентом Пуассона и обозначается буквой :

.

Для различных материалов значение коэффициента Пуассона колеблется в пределах от 0 до 0,5.

Из формулы (2.15) следует, что продольная деформация , тогда  или

,


а

z

dz

P

c

c1

d1

d

а

b

b'

dz

dz

Рис.2.1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

26654. ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИAЛ И ЕГО РAЗРУШЕНИЕ 121.5 KB
  Эксплуaтaция экологического потенциaлa природных систем трaдиционно не входит в кaтегорию природопользовaния, однaко чистый воздух, водa, продукты питaния - это тот же сaмый природный ресурс, столь же дефицитный нa одних территориях, богaтый нa других и точно в той же степени, кaк и прочие ресурсы, исчерпaемый
26655. Природа и общество: этапы взаимодействия 65.5 KB
  многие принципиально новые явления начала и продолжает формироваться наука все более получающая права гражданства под именем экологии человека происходит экологизация человеческого знания экологизируется человеческое мышление и создаются предпосылки для формирования глобального экологического мировоззрения. Каков был переход от общеэкологических исследований к разработке проблематики экологии человека и как эта последняя формировалась постепенно в недрах общей экологии Наверное не столько разрушения нанесенные человечеством природе...
26656. ЭКОЛОГИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИAЛ И ЕГО РAЗРУШЕНИЕ 113.5 KB
  Чем большим потенциaлом устойчивости облaдaют экосистемы и тем больше чистого водухa воды пищи достaнется в конечном счете человеку. ПАДЕНИЯ УРОВНЯ АРАЛА Непосредственная физическая причина снижения уровня Аральского моря это нарушение водного баланса водоема: превышение расхода воды над приходом. Важную роль сыграли дополнительные потери воды на испарение с поверхности многочисленных водохранилищ построенных в бассейнах Амударьи и Сырдарьи. На сокращении стока Амударьи и Сырдарьи сказались также нерациональное и неэкономное использование...
26657. Актуальные экологические проблемы современности 84 KB
  Тщательное изучение последствий изменения климата приводит к выводу что развивающиеся страны окажутся наиболее уязвимы. Исследование опубликованное Кембриджским Университетом под названием Изменения климата: воздействие на разные страны и их сопричастность представлено учеными из 30 стран в т. Хотя влияние изменения климата не везде одинаково приведенные в исследовании примеры демонстрируют насколько драматичным оно может оказаться для ряда стран.
26658. ЛАНДШАФТ АНТРОПОГЕННЫЙ 43 KB
  Anthropos человек Genes рождающий рожденный Антропогенный ландшафт географический ландшафт: созданный в результате целенаправленной деятельности человека; или возникший в ходе непреднамеренного изменения природного ландшафта. К антропогенным ландшафтам относятся природнопроизводственные комплексы городские поселения и т. В современной ландшафтной архитектуре выделяют понятия природного и антропогенного ландшафта. Они весьма чутки к изменениям вызываемым процессом урбанизации промышленного и сельскохозяйственного освоения...
26659. Аральское море 70 KB
  Одновременно значительно сократились объем воды в Арале с 1093 до 330 км3 то есть на 763 км3 или более чем в три раза и площадь водоема с 68 500 до 36 500 км2 то есть на 32 000 км2 или почти вдвое табл. Пролив Берга соединявший ранее Малое и Большое моря превратился в небольшой но достаточно длинный проток по которому излишки воды из Малого сбрасывались в Большое море. О НЕПОСРЕДСТВЕННОЙ ПРИЧИНЕ ПАДЕНИЯ УРОВНЯ АРАЛА Непосредственная физическая причина снижения уровня Аральского моря это нарушение водного баланса водоема:...
26660. Биосфе́ра 84.5 KB
  Масса живого вещества сравнительно мала и оценивается величиной 24361012 т в сухом весе и составляет менее 10−6 массы других оболочек Земли. Эту геологическую роль живого вещества можно представить себе по месторождениям угля нефти карбонатных пород и т. Рассеянные атомы непрерывно создающиеся из всякого рода земного вещества под влиянием космических излучений. Биологическое разнообразие основа формирования устойчивых биогеохимических циклов вещества и энергии в биосфере Земле.
26661. Критическое состояние ландшафта 38.5 KB
  Ландшафт от нем. Солнцева ландшафт характеризуется единством геологической платформы климата и истории развития. Ландшафт абиогенный Ландшафт сформировавшийся без существенного влияния живого вещества.
26662. Высотная поясность, высотная зональность 43 KB
  Высотный пояс высотная ландшафтная зона единица высотнозонального расчленения ландшафтов в горах. Высотный пояс образует полосу сравнительно однородную по природным условиям часто прерывистую Характеристика явления Высотная поясность объясняется изменением климата с высотой: на 1 км подъёма температура воздуха снижается в среднем на 6 C уменьшается давление воздуха его запылённость возрастает интенсивность солнечной радиации до высоты 2 3 км увеличивается облачность и количество осадков. По мере нарастания высоты происходит смена...