6085

Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях Растяжением или сжатием называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор - продольная сила N. Продольная сила, ...

Русский

2012-12-28

66.5 KB

17 чел.

Растяжение и сжатие. Продольные силы в поперечных сечениях

Растяжением или сжатием называется такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникает только один внутренний силовой фактор – продольная сила N.

Продольная сила, считается положительной, если она вызывает растяжение (направлена от сечения), и отрицательной, если она вызывает сжатие (направлена к сечению).

В произвольном сечении продольная сила численно равняется алгебраической сумме проекций на ось стержня всех внешних сил, действующих по одну сторону от взятого сечения.

При этом, внешние силы, направленные от сечения входят в уравнение со знаком плюс, а направленные к сечению – со знаком минус, что соответствует указанному выше правилу знаков для продольной силы.

                                      

Cуммирование производится по всем участкам, расположенным по одну сторону от исследуемого сечения.

Для наглядного представления о характере распределения продольных сил по длине стержня строится эпюра  продольных сил.

При построении эпюры следует руководствоваться некоторыми правилами:

1. В сечении, где приложена внешняя сосредоточенная сила, эпюра продольных сил имеет скачок на величину этой силы.

2. В концевых сечениях стержня продольные силы равны приложенным в этих сечениях внешним сосредоточенным силам.

Напряжения, деформации и перемещения

Нормальные напряжения в поперечных сечениях стержня, достаточно удаленных от мест приложения нагрузок, вычисляются по формуле:

,

Для однородного по длине стержня постоянного сечения при действии продольной силы N нормальные напряжения будут постоянными как по сечению, так и по всей длине. Такое напряженное состояние называется однородным.

При осевом растяжении или сжатии стержня, выполненного из пластичного материала, условие прочности имеет вид:

,

где max и Nmax – нормальное напряжение и продольная сила в опасном поперечном сечении; [] – допускаемое напряжение.

Для хрупкого материала условие прочности выглядит следующим образом:

,

.

Здесь  и   - максимальные растягивающее и сжимающее напряжения. и  - допускаемое напряжение на растяжение и допускаемое напряжение на сжатие.

Определяется допускаемое напряжение по формуле

,

где пр – предельное для данного материала напряжение, при котором в материале либо возникают большие пластические деформации, либо происходит разрушение; [n] – нормированный коэффициент запаса прочности.

Для материалов, находящихся в пластичном состоянии, за предельное напряжение принимается предел текучести (т), а для хрупких материалов – предел прочности (в) соответственно при растяжении это  и при сжатии .

Таким образом, для пластичных материалов

,

где n = 1,5...2.

Для хрупких материалов

,

где n=2,5...3.

Условие прочности позволяет решать три типа задач.

1. Проверка прочности – проверочный расчет.

По известным продольной силе и размерам поперечного сечения стержня определяют наибольшее напряжение, которое сравнивают с допускаемым, либо определяют фактический запас прочности:

,

где [n] – нормативный коэффициент запаса прочности; n – фактический коэффициент запаса прочности.

2. Подбор сечения – проектировочный расчет.

По известным продольной силе и допускаемому напряжению определяется необходимая площадь поперечного сечения стержня:

.

3. Определение допускаемой нагрузки.

По известным площади поперечного сечения и материалу (допускаемое напряжение) стержня определяют допускаемое значение продольной силы:

.

Затем по известной продольной силе вычисляется допускаемое значение внешней нагрузки.

Размеры нагруженного стержня меняются в зависимости от величины приложенных сил. Так, если до нагружения стержня (рис.2.1) его длина была равна , то после нагружения она станет равной +. Величину называют абсолютным удлинением стержня.

Мысленно вырежем из стержня бесконечно малый элемент длиной dz. После приложения нагрузки он получит удлинение dz. Отношение удлинения к длине элемента

,

называется продольной линейной деформацией или линейной деформаций.

В пределах малых удлинений для подавляющего большинства материалов справедлив закон Гука, который устанавливает прямую пропорциональность между напряжениями и деформациями:

,

где Е – модуль упругости, физическая константа материала.

Закон Гука справедлив только до напряжения, называемого пределом пропорциональности.

Если в выражении (2.15) заменить на N/F, а на dz/dz, то

.

Абсолютное удлинение стержня на длине будет равно:

.

При постоянных продольной силе и площади поперечного сечения в пределах каждого участка, получаем:

.

Изменение поперечных размеров стержня оценивается абсолютной и относительной поперечной деформацией.

– абсолютная поперечная деформация,

– относительная поперечная деформация,

где dк и dнконечный и начальный поперечные размеры стержня.

При растяжении 0, 0, а при сжатии 0, 0.

Отношение поперечной деформации к продольной, взятой по абсолютной величине при простом растяжении или сжатии, называется коэффициентом Пуассона и обозначается буквой :

.

Для различных материалов значение коэффициента Пуассона колеблется в пределах от 0 до 0,5.

Из формулы (2.15) следует, что продольная деформация , тогда  или

,


а

z

dz

P

c

c1

d1

d

а

b

b'

dz

dz

Рис.2.1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73865. Контрольно-налоговое производство 183.5 KB
  Система налогового администрирования и контроля складывается в составе налоговой системы России с марта 1991 года с момента образования налоговых органов. Это: налоговые органы; система норм права на основании которых строится контрольнонадзорная деятельность налоговых органов; правоотношения складывающиеся в процессе деятельности налоговых органов в том числе правоотношения возникающие при осуществлении налогового процесса и налогового производства. Последовательное исследование этих правовых категорий позволяет выявить место и роль...
73866. Налоговая ответственность за налоговые правонарушения в сфере налогообложения 275.5 KB
  Под юридической ответственностью за нарушения налогового законодательства понимается совокупность принудительных мер посредством которых государство воздействует на нарушителя применяя меры карательного характера в качестве наказания в установленных Налоговым кодексом РФ случаях и порядке.
73867. РОССИЯ И МИР В НАЧАЛЕ ХХ ВЕКА 83.5 KB
  Банкирские дома в экономической жизни пореформенной России. в России завершилось формирование системы крупнокапиталистического производства. В России начался бурный рост капиталистических монополий. В начале века в России шел процесс монополизации промышленности возникали крупные синдикаты которые пользуясь поддержкой самодержавия захватывали основные рынки сбыта монопольно распоряжались производством.
73869. РОССИЙСКОЕ ГОСУДАРСТВО В ХVI ВЕКЕ 87 KB
  Смута в России в начале ХVII века. Во вешней политике основной задачей России являлось: на западе борьба за выход к Балтийскому морю на юго-востоке и востоке – борьба с казанским и астраханскими ханствами и начало освоения Сибири а на юге защита страны от набегов Крымского хана. Всё среднее Поволжье попало под власть России. 15781583 оборонительные действия России.
73870. РОССИЯ В 1917 ГОДУ: ФЕВРАЛЬСКАЯ БУРЖУАЗНАЯ РЕВОЛЮЦИЯ И ОКТЯБРЬСКАЯ СОЦИАЛИСТИЧЕСКАЯ РЕВОЛЮЦИИ 73.5 KB
  Как уже отмечалось революция привела к образованию двоевластия в лице Советов и Временного правительства. Первый кризис правительства возник в апреле в связи с нотой министра иностранных дел П. Кризис был преодолен путем формирования в мае 1917 года нового правительства. Предполагалось что данный тактический ход усилит позицию правительства повысит авторитет Советов путем усиления контроля за деятельностью правительства.
73871. Электронная тепловая поляризация 120.69 KB
  Это такие дефекты как например анионные вакансии когда нет негативных ионов рис. Компенсация происходит потому что кристаллическая решетка всегда электронейтральная – количество негативных зарядов в ней равняется количеству позитивных. Однако орбиталь этого атома в этом случае сильно деформирована – она вытягивается в направлении анионной вакансии для компенсации отсутствующего заряда рис.2 в который является причиной самовольного создания в решетке кристалла локального электрического момента p0 = ql0 где l0 приблизительно отвечает...
73872. Дипольна теплова поляризація в кристалах і текстурах 616.5 KB
  У реальній ситуації можливість теплової дипольної поляризації в активних діелектриках обмежена визначеною кількістю сталих орієнтацій диполів відповідно до симетрії кристала або текстури. Теплові механізми поляризації очевидно повільніші порівняно з пружною поляризацією табл. Навпаки у випадку теплової поляризації відбувається термоелектродифузія напіввільних електронів або іонів через потенціальні...
73873. Діелектричний спектр – загальна картина 27 KB
  Діелектричний спектр – загальна картина У широкому діапазоні частот і в різних кристалографічних напрямах найчастіше спостерігаються кілька діапазонів дисперсії ЄО які утворюють діелектричнuй спектр. Підвищений інтерес становить також дослідження впливу напруженості електричного поля на властивості діелектрика в діапазоні дисперсії ε тобто дослідження складного комплексу залежностей εω Т Е. Глибиною дисперсії ε можна вважати відносний внесок у величину ε0 того механізму поляризації що виключається у процесі дисперсії тобто...