6086

Расчет балок на прочность

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Расчет балок на прочность. Внешняя нагрузка обычно задана, поэтому для нахождения всех действующих на балку сил необходимо вычислить реакции опор. Напомним, что наименьшее число связей, обеспечивающее неподвижность балки по отношению к основанию в о...

Русский

2012-12-28

63.5 KB

51 чел.

Расчет балок на прочность.

Внешняя нагрузка обычно задана, поэтому для нахождения всех действующих на балку сил необходимо вычислить реакции опор. Напомним, что наименьшее число связей, обеспечивающее неподвижность балки по отношению к основанию в одной плоскости, равна трем. Уравнения равновесия, из которых определяются опорные реакции, могут быть записаны при этом тремя различными способами:

  1.  ;  ;  ;

здесь сумма моментов берется относительно любой точки А, лежащей в плоскости действия сил;

2. ;   ;   ;

здесь ось oz не должна быть перпендикулярна прямой АВ;

3.   ;   ;   ;

в этом случае точки А, В и С не должны лежать на одной прямой.

При работе составных балок, состоящих из нескольких шарнирно соединенных частей, следует иметь в виду, что уравнения равновесия можно записать как для всей системы в целом, так и для каждой из частей в отдельности. В таких задачах общее число опорных реакций больше трех, но зато и независимых уравнений статики также больше. Системы, в которых число уравнений равновесия достаточно для определения всех опорных реакций, называются статически определимыми.

При расчетах на прочность балок необходимо знать, как меняются по длине балки внутренние усилия, и уметь строить их эпюры. Эта задача решается на основе метода сечений, согласно которому поперечная сила в произвольном сечении балки находится как алгебраическая сумма внешних сил, действующих на отсеченную часть балки. Аналогично определяется изгибающий момент в сечении, который вычисляется как алгебраическая сумма моментов относительно центра тяжести данного сечения всех внешних сил, приложенных к отсеченной части балки. Используются следующие правила знаков.

Изгибающий момент считается положительным, если он вызывает сжатие верхних волокон балки и растяжение нижних, как это показано на верхнем рисунке 6.1. На нижнем рисунке показана деформация балки, изгибающий момент в которой отрицателен. Эпюра моментов строится на оси балки, при этом положительные ординаты эпюры откладываются вверх, т.е. в сторону вогнутости оси балки. Поэтому иногда говорят, что эпюра моментов строится на сжатых волокнах балки.

Поперечная сила в сечении считается положительной, если равнодействующая внешних сил, приложенных слева от сечения, направлена вверх, а справа от сечения – вниз. Если же равнодействующая внешних сил слева от сечения направлена вниз, а справа – вверх, поперечная сила отрицательна, как это показано на рисунке 6.2.

При построении эпюр внутренних усилий и их проверке неоценимую помощь оказывает знание дифференциальных зависимостей между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки:

   ;  ;  .  

Таким образом, поперечная сила представляет собой производную от изгибающего момента по длине балки. Производная же от поперечной силы равна интенсивности внешней распределенной нагрузки q. Одновременно интенсивность распределенной нагрузки является второй производной от функции изгибающих моментов. Из приведенных соотношений можно сделать некоторые общие выводы о характере эпюр внутренних усилий при изгибе.

Если балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой,   то, очевидно, Qу будет линейной, а Мх – квадратичной функцией координаты z. Если балка нагружена сосредоточенными силами и моментами (q=0), то поперечная сила будет постоянной, а момент – линейной функцией координаты z. В точках приложения сосредоточенных сил эпюра Qу претерпевает скачок на величину внешней силы, а на эпюре Мх возникает излом, поскольку производные момента слева и справа от этих точек имеют различные значения. В точках приложения сосредоточенных моментов эпюра Мх претерпевает скачок на величину внешнего момента. В сечениях, в которых поперечная сила Qy равна нулю, в зависимости от знака q, на эпюре Мх наблюдается максимум или минимум (q>0, если распределенная нагрузка направлена вверх).

Имея эпюры внутренних усилий, несложно выбрать опасные сечения и приступить к расчету балки на прочность. Наибольший интерес при этом представляют нормальные напряжения, которые связаны с изгибающим моментом следующим образом:

,  

где Jx – момент инерции сечения относительно главной центральной оси, перпендикулярной плоскости нагружения, у – расстояние от этой оси до рассматриваемой точки сечения.

Наибольшего значения напряжение достигает в точках сечения, наиболее удаленных от нейтральной линии:

 .  

Отношение  называется моментом сопротивления сечения при изгибе и обозначается Wx. Таким образом, для обеспечения прочности балки необходимо потребовать, чтобы в опасном сечении максимальное напряжение не превышало допускаемого:

.

Здесь  - абсолютная величина изгибающего момента в опасном сечении, [] – допускаемое напряжение материала балки.

Наиболее рациональными являются такие формы поперечных сечений, для которых с наименьшим расходом материала обеспечивается наибольшая величина момента сопротивления Wх. Очевидно, что для этого необходимо распределять основную часть площади сечения как можно дальше от нейтральной оси. В качестве критерия рациональности принимается отношение удельный момент сопротивления . Чем больше этот параметр, тем рациональнее сечение. Из этих соображений появились тонкостенные сечения в форме стандартных двутавров и швеллеров, которые оказались значительно экономичнее сечений другой формы.

Однако, если для сплошных сечений прочность определяется исключительно нормальными напряжениями, то для тонкостенных необходимы дополнительные проверки прочности. Это связано с тем, что в тонкостенных профилях разрушение при поперечном изгибе может произойти срезом за счет появления значительных по величине касательных напряжений, достигающих максимума на центральной оси сечения. Поскольку ширина сечения в этом месте у стандартных профилей невелика, в число опасных необходимо включить сечение,  в котором поперечная сила достигает наибольшего по модулю значения.

Касательные напряжения находятся по формуле Журавского:

   ,

где - статический момент части сечения, отсеченной горизонтальной плоскостью, проходящей через слой, в котором вычисляется напряжение; –ширина этого слоя.

Применительно к двутавровому сечению условие прочности по наибольшим касательным напряжениям принимает вид:

.

Здесь  - наибольшее по модулю значение поперечной силы;  - статический момент половины сечения относительно оси х (приведен в справочных таблицах для стандартных профилей);  - допускаемое касательное напряжение материала балки.

Если условие прочности по касательным напряжения не выполняется, то необходимо изменить номер двутавра и повторить расчет. Это делается последовательным перебором стандартных сечений до тех пор, пока условие прочности по касательным напряжениям не будет выполнено. Условие прочности по нормальным напряжениям при этом можно не проверять, поскольку оно заведомо выполняется.

Но даже выполнение обоих условий прочности при использовании тонкостенных профилей не избавляет от опасности разрушения. Для двутавра существует опасные точки, расположенные в месте перехода от полки к стенке. Хотя нормальные и касательные напряжения здесь не достигают максимума, но они достаточно большие и действуют одновременно. Следует иметь в виду, что обеспечить прочность в этих точках необходимо для всех сечений, в которых одновременно велики изгибающий момент и поперечная сила. Причем эти сечения могут не совпадать с принятыми ранее в качестве опасных. Напряженное состояние в этих точках является плоским, что приводит к необходимости использования теорий прочности. Поведение изотропного пластичного материала наилучшим образом описывается в этом случае третьей или четвертой теориями прочности:

,  .

Здесь  и - эквивалентные напряжения по соответствующим теориям, сравниваемые с допускаемым напряжением; , – нормальное и касательное напряжение в опасной точке :   

,   .

Здесь уоп – координата опасной точки, d – толщина стенки, - статический момент площади полки двутавра  относительно оси х. Размеры полки двутавра, форма которой близка к прямоугольнику, приведены в справочных таблицах. В свою очередь, статический момент прямоугольника относительно оси х легко вычисляется как произведение его площади на расстояние от оси х до центра тяжести прямоугольника.


Ми
>0

Ми<0

ис. 6.1   

Р

Р

Q>0

Р

Р

Q<0

Рис.6.2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

53777. Розвиток національного театру («Березіль» Леся Курбаса та Харківський театр ім. І.Франка). Пєси В.Винниченка, М.Куліша, І. Дніпровського, І. Кочерги 104.5 KB
  Антоніна Куліш дружина митця у своїх мемуарах Спогади про Миколу Куліша завершених у 1953 році у Філадельфії детально виклала один із драматичних моментів його дитячих літ записаний зі слів письменника що засвідчує що мати його неодноразово била за брехню та інші провини. Чаплинські інтелігенти особливо енергійний шкільний вчитель Володимир Пилипович Губенко...
53778. Групи слів за значенням. Омоніми 103 KB
  Мета: поглибити знання учнів набуті у молодшій школі; навчити пятикласників знаходити в тексті омоніми; сприяти виробленню вмінь та навичок правильно використовувати різні за значенням групи слів в усному та писемному монологічному і діалогічному мовленні; за допомогою вправ різнотипного характеру розвивати творчі здібності логічне й образне мислення та мовлення спостережливість пам'ять логіку викладу думокуміння аналізувати експериментувати досліджувати й порівнювати мовний матеріал робити правильні...
53779. Незмінювані іменники 39.5 KB
  Мета: поглибити знання учнів про незмінювані іменники навчити визначати в них рід розвивати вміння вживати незмінювані іменники у звязному мовленні розвивати творче мислення виховувати бажання збагачувати свій лексикон. Лінгвістичний двобій Двоє учнів по черзі ставлять підготовлені вдома питання Яка частина мови називається іменником За чим змінюється іменник Як визначити рід іменника Які іменники належать до власних назв Як пишуться власні назви До якого роду належать назви осіб за професією чи...
53780. Общее укрепление мышечного тонуса, саморазвитие. Воспитание здоровой личности 96.5 KB
  Спина прямая руки прямые по возможности наклоны головы выполняем плавно дыхание ровное.сидя стоя на коленях на вдохе поднять руки вверх на выдохе опустить. 46 раз Следим за осанкой вдох должен быть глубоким руки опускаем плавно вниз выдох удлиненный с одновременным произнесением звуков.
53781. Решение задач. Поиск «лишнего» предмета в группе предметов 788.5 KB
  ЦЕЛЬ: повторить изученное; развивать у учеников внимание, логическое мышление, умение находить общие признаки для группы предметов, лишний предмет в группе предметов; продолжать формировать навыки работы с компьютером.
53782. Общий случай вычитания двузначных чисел с переходом через десяток. Решение задач 196 KB
  ОБОРУДОВАНИЕ: предметные рисунки с изображением сливы яблока и груши; сверток бумаги в виде указа; карта математической страны; аудиозапись сказки О рыбаке и рыбке; картинки с изображением Буратино Незнайки и Знайки совы. Буратино Показ предметного рисунка с изображением Буратино Правильно это Буратино а из какой он сказки Приключение Буратино Сейчас мы узнаем почему он плачет. Буратино потянулся Раз нагнулся два нагнулся Руки в стороны развел Видно ключик не нашел. Оказывается Буратино не может открыть тайную дверь.
53783. Чтение примеров на умножение. Название чисел при умножении. Составление таблицы умножения числа 2. Задачи на действие умножения 127.5 KB
  ЦЕЛЬ: упражнять детей в чтении и записывании примеров на умножение; учить заменять действие сложения одинаковых слагаемых действием умножения а действие умножения действием сложения; ознакомить с названиями компонентов при умножении; ознакомить с таблицей умножения числа 2; развивать математическую речь логическое мышление умение анализировать сопоставлять и делать выводы. Сегодня мы с вами продолжаем знакомиться с дествием умножения.
53784. Конспекти уроків з української літератури 117 KB
  Той хто перший виконав завдання намагається здобути більшу кількість балів. Урок гра “Перших 12 балівâ€ Відбіркове питання: записати залежно від обсягу починаючи з найменшого: новела роман вірш оповідання романепопея. 5 балів:: â€Камяний хрест†В. 6 балів: До інтимної лірики належить така поезія: Хто автор а “Як я люблю оті години праціâ€; б â€œГімнâ€; в “І всетаки до тебе думка линеâ€; г “Тричі являлась мені лю ...
53785. Конспекти уроків «Музичне мистецтво» 209 KB
  Заглибимося в далеке минуле і поміркуємо, як виник цей вид мистецтва. Можливо музика народилася від співу пташок або дзюрчання струмка, а може, - від ритмічної праці людини, магічних обрядів, або від слова, мелодійної мови людини? Це було дуже давно, і ми можемо лише припустити, як жила тоді первісна людина. Цікаво, що наштовхнуло її на винахід музичних інструментів?