6086

Расчет балок на прочность

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Расчет балок на прочность. Внешняя нагрузка обычно задана, поэтому для нахождения всех действующих на балку сил необходимо вычислить реакции опор. Напомним, что наименьшее число связей, обеспечивающее неподвижность балки по отношению к основанию в о...

Русский

2012-12-28

63.5 KB

51 чел.

Расчет балок на прочность.

Внешняя нагрузка обычно задана, поэтому для нахождения всех действующих на балку сил необходимо вычислить реакции опор. Напомним, что наименьшее число связей, обеспечивающее неподвижность балки по отношению к основанию в одной плоскости, равна трем. Уравнения равновесия, из которых определяются опорные реакции, могут быть записаны при этом тремя различными способами:

  1.  ;  ;  ;

здесь сумма моментов берется относительно любой точки А, лежащей в плоскости действия сил;

2. ;   ;   ;

здесь ось oz не должна быть перпендикулярна прямой АВ;

3.   ;   ;   ;

в этом случае точки А, В и С не должны лежать на одной прямой.

При работе составных балок, состоящих из нескольких шарнирно соединенных частей, следует иметь в виду, что уравнения равновесия можно записать как для всей системы в целом, так и для каждой из частей в отдельности. В таких задачах общее число опорных реакций больше трех, но зато и независимых уравнений статики также больше. Системы, в которых число уравнений равновесия достаточно для определения всех опорных реакций, называются статически определимыми.

При расчетах на прочность балок необходимо знать, как меняются по длине балки внутренние усилия, и уметь строить их эпюры. Эта задача решается на основе метода сечений, согласно которому поперечная сила в произвольном сечении балки находится как алгебраическая сумма внешних сил, действующих на отсеченную часть балки. Аналогично определяется изгибающий момент в сечении, который вычисляется как алгебраическая сумма моментов относительно центра тяжести данного сечения всех внешних сил, приложенных к отсеченной части балки. Используются следующие правила знаков.

Изгибающий момент считается положительным, если он вызывает сжатие верхних волокон балки и растяжение нижних, как это показано на верхнем рисунке 6.1. На нижнем рисунке показана деформация балки, изгибающий момент в которой отрицателен. Эпюра моментов строится на оси балки, при этом положительные ординаты эпюры откладываются вверх, т.е. в сторону вогнутости оси балки. Поэтому иногда говорят, что эпюра моментов строится на сжатых волокнах балки.

Поперечная сила в сечении считается положительной, если равнодействующая внешних сил, приложенных слева от сечения, направлена вверх, а справа от сечения – вниз. Если же равнодействующая внешних сил слева от сечения направлена вниз, а справа – вверх, поперечная сила отрицательна, как это показано на рисунке 6.2.

При построении эпюр внутренних усилий и их проверке неоценимую помощь оказывает знание дифференциальных зависимостей между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки:

   ;  ;  .  

Таким образом, поперечная сила представляет собой производную от изгибающего момента по длине балки. Производная же от поперечной силы равна интенсивности внешней распределенной нагрузки q. Одновременно интенсивность распределенной нагрузки является второй производной от функции изгибающих моментов. Из приведенных соотношений можно сделать некоторые общие выводы о характере эпюр внутренних усилий при изгибе.

Если балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой,   то, очевидно, Qу будет линейной, а Мх – квадратичной функцией координаты z. Если балка нагружена сосредоточенными силами и моментами (q=0), то поперечная сила будет постоянной, а момент – линейной функцией координаты z. В точках приложения сосредоточенных сил эпюра Qу претерпевает скачок на величину внешней силы, а на эпюре Мх возникает излом, поскольку производные момента слева и справа от этих точек имеют различные значения. В точках приложения сосредоточенных моментов эпюра Мх претерпевает скачок на величину внешнего момента. В сечениях, в которых поперечная сила Qy равна нулю, в зависимости от знака q, на эпюре Мх наблюдается максимум или минимум (q>0, если распределенная нагрузка направлена вверх).

Имея эпюры внутренних усилий, несложно выбрать опасные сечения и приступить к расчету балки на прочность. Наибольший интерес при этом представляют нормальные напряжения, которые связаны с изгибающим моментом следующим образом:

,  

где Jx – момент инерции сечения относительно главной центральной оси, перпендикулярной плоскости нагружения, у – расстояние от этой оси до рассматриваемой точки сечения.

Наибольшего значения напряжение достигает в точках сечения, наиболее удаленных от нейтральной линии:

 .  

Отношение  называется моментом сопротивления сечения при изгибе и обозначается Wx. Таким образом, для обеспечения прочности балки необходимо потребовать, чтобы в опасном сечении максимальное напряжение не превышало допускаемого:

.

Здесь  - абсолютная величина изгибающего момента в опасном сечении, [] – допускаемое напряжение материала балки.

Наиболее рациональными являются такие формы поперечных сечений, для которых с наименьшим расходом материала обеспечивается наибольшая величина момента сопротивления Wх. Очевидно, что для этого необходимо распределять основную часть площади сечения как можно дальше от нейтральной оси. В качестве критерия рациональности принимается отношение удельный момент сопротивления . Чем больше этот параметр, тем рациональнее сечение. Из этих соображений появились тонкостенные сечения в форме стандартных двутавров и швеллеров, которые оказались значительно экономичнее сечений другой формы.

Однако, если для сплошных сечений прочность определяется исключительно нормальными напряжениями, то для тонкостенных необходимы дополнительные проверки прочности. Это связано с тем, что в тонкостенных профилях разрушение при поперечном изгибе может произойти срезом за счет появления значительных по величине касательных напряжений, достигающих максимума на центральной оси сечения. Поскольку ширина сечения в этом месте у стандартных профилей невелика, в число опасных необходимо включить сечение,  в котором поперечная сила достигает наибольшего по модулю значения.

Касательные напряжения находятся по формуле Журавского:

   ,

где - статический момент части сечения, отсеченной горизонтальной плоскостью, проходящей через слой, в котором вычисляется напряжение; –ширина этого слоя.

Применительно к двутавровому сечению условие прочности по наибольшим касательным напряжениям принимает вид:

.

Здесь  - наибольшее по модулю значение поперечной силы;  - статический момент половины сечения относительно оси х (приведен в справочных таблицах для стандартных профилей);  - допускаемое касательное напряжение материала балки.

Если условие прочности по касательным напряжения не выполняется, то необходимо изменить номер двутавра и повторить расчет. Это делается последовательным перебором стандартных сечений до тех пор, пока условие прочности по касательным напряжениям не будет выполнено. Условие прочности по нормальным напряжениям при этом можно не проверять, поскольку оно заведомо выполняется.

Но даже выполнение обоих условий прочности при использовании тонкостенных профилей не избавляет от опасности разрушения. Для двутавра существует опасные точки, расположенные в месте перехода от полки к стенке. Хотя нормальные и касательные напряжения здесь не достигают максимума, но они достаточно большие и действуют одновременно. Следует иметь в виду, что обеспечить прочность в этих точках необходимо для всех сечений, в которых одновременно велики изгибающий момент и поперечная сила. Причем эти сечения могут не совпадать с принятыми ранее в качестве опасных. Напряженное состояние в этих точках является плоским, что приводит к необходимости использования теорий прочности. Поведение изотропного пластичного материала наилучшим образом описывается в этом случае третьей или четвертой теориями прочности:

,  .

Здесь  и - эквивалентные напряжения по соответствующим теориям, сравниваемые с допускаемым напряжением; , – нормальное и касательное напряжение в опасной точке :   

,   .

Здесь уоп – координата опасной точки, d – толщина стенки, - статический момент площади полки двутавра  относительно оси х. Размеры полки двутавра, форма которой близка к прямоугольнику, приведены в справочных таблицах. В свою очередь, статический момент прямоугольника относительно оси х легко вычисляется как произведение его площади на расстояние от оси х до центра тяжести прямоугольника.


Ми
>0

Ми<0

ис. 6.1   

Р

Р

Q>0

Р

Р

Q<0

Рис.6.2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

1604. Методы определения течки, охоты, полового и овуляции у разных видов животных 20.38 KB
  Течка — выделение прозрачной слизи из половых органов самки. Характеризуется покраснением и набуханием слизистой оболочки преддверия влагалища и влагалищной части шейки матки.
1605. Методы стимуляции половой функции самок и самцов 21.74 KB
  Регулируются половые функции самок сложным комплексом реакций на определенные раздражители, возникающие как внутри организма, так и исходящие из внешней среды. Решающую роль в проявлении функции размножения выполняет центральная нервная система, регулирующая секрецию гормонов.
1606. Морфофункциональная характеристика вымени 21.04 KB
  Молочная железа, вымя коровы - железистый орган, состоящий из четырех четвертей, каждая из них внизу оканчивается соском. У некоторых коров имеются по две, реже по четыре дополнительные четверти, обычно слаборазвитые, не имеющие железистой ткани и соскового канала.
1607. Морфофункциональные особенности половых органов кобыл 20.32 KB
  Половый органы состоят из вульва, клитор, преддверье влагалища, влагалище, матка. У кобыл матка двурогая: от ее относительно большого тела отходят, направляясь вверх к позвоночнику, два рога.
1608. Морфофункциональные особенности половых органов свиней 18.62 KB
  Половые органы хряка представлены парными органами: семенниками (яичками) с придатками, семяпроводами и семенными канатиками, придаточными половыми железами, и непарными органами: мошонкой, мочеполовым каналом, половым членом и препуцием...
1609. Морфофункциональные особенности строения половых органов быка 20.86 KB
  Половые органы состоят из двух половых желез – семенников с придатками и спермиопроводов, которые включают в себя внутренние половые протоки. Придаток семенника представляет собой трубку, которая идет по всей длине семенника.
1610. Наружные методы исследования на беременность животных разных видов 19.32 KB
  Наружное исследование слагается из рефлексологического метода, осмотра, пальпации и аускультации. При осмотре устанавливается асимметрия правой и левой брюшных стенок со второй половины беременности.
1611. Нейрогуморальная регуляция беременности 21.39 KB
  Необходимым условием для возникновения и течения половых циклов является наличие двух групп гормонов: гонадотропных и гонадальных (овариальных).
1612. Неполноценные половые циклы (анэстральный, арэактивный, алибидный, ановуляторный) 19.53 KB
  Половые циклы бывают полноценными, если во время стадии возбуждения проявляются все ее феномены: течка, общая реакция, охота и овуляция, и неполноценными, когда выпадает один или несколько феноменов.