6086

Расчет балок на прочность

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Расчет балок на прочность. Внешняя нагрузка обычно задана, поэтому для нахождения всех действующих на балку сил необходимо вычислить реакции опор. Напомним, что наименьшее число связей, обеспечивающее неподвижность балки по отношению к основанию в о...

Русский

2012-12-28

63.5 KB

51 чел.

Расчет балок на прочность.

Внешняя нагрузка обычно задана, поэтому для нахождения всех действующих на балку сил необходимо вычислить реакции опор. Напомним, что наименьшее число связей, обеспечивающее неподвижность балки по отношению к основанию в одной плоскости, равна трем. Уравнения равновесия, из которых определяются опорные реакции, могут быть записаны при этом тремя различными способами:

  1.  ;  ;  ;

здесь сумма моментов берется относительно любой точки А, лежащей в плоскости действия сил;

2. ;   ;   ;

здесь ось oz не должна быть перпендикулярна прямой АВ;

3.   ;   ;   ;

в этом случае точки А, В и С не должны лежать на одной прямой.

При работе составных балок, состоящих из нескольких шарнирно соединенных частей, следует иметь в виду, что уравнения равновесия можно записать как для всей системы в целом, так и для каждой из частей в отдельности. В таких задачах общее число опорных реакций больше трех, но зато и независимых уравнений статики также больше. Системы, в которых число уравнений равновесия достаточно для определения всех опорных реакций, называются статически определимыми.

При расчетах на прочность балок необходимо знать, как меняются по длине балки внутренние усилия, и уметь строить их эпюры. Эта задача решается на основе метода сечений, согласно которому поперечная сила в произвольном сечении балки находится как алгебраическая сумма внешних сил, действующих на отсеченную часть балки. Аналогично определяется изгибающий момент в сечении, который вычисляется как алгебраическая сумма моментов относительно центра тяжести данного сечения всех внешних сил, приложенных к отсеченной части балки. Используются следующие правила знаков.

Изгибающий момент считается положительным, если он вызывает сжатие верхних волокон балки и растяжение нижних, как это показано на верхнем рисунке 6.1. На нижнем рисунке показана деформация балки, изгибающий момент в которой отрицателен. Эпюра моментов строится на оси балки, при этом положительные ординаты эпюры откладываются вверх, т.е. в сторону вогнутости оси балки. Поэтому иногда говорят, что эпюра моментов строится на сжатых волокнах балки.

Поперечная сила в сечении считается положительной, если равнодействующая внешних сил, приложенных слева от сечения, направлена вверх, а справа от сечения – вниз. Если же равнодействующая внешних сил слева от сечения направлена вниз, а справа – вверх, поперечная сила отрицательна, как это показано на рисунке 6.2.

При построении эпюр внутренних усилий и их проверке неоценимую помощь оказывает знание дифференциальных зависимостей между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки:

   ;  ;  .  

Таким образом, поперечная сила представляет собой производную от изгибающего момента по длине балки. Производная же от поперечной силы равна интенсивности внешней распределенной нагрузки q. Одновременно интенсивность распределенной нагрузки является второй производной от функции изгибающих моментов. Из приведенных соотношений можно сделать некоторые общие выводы о характере эпюр внутренних усилий при изгибе.

Если балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой,   то, очевидно, Qу будет линейной, а Мх – квадратичной функцией координаты z. Если балка нагружена сосредоточенными силами и моментами (q=0), то поперечная сила будет постоянной, а момент – линейной функцией координаты z. В точках приложения сосредоточенных сил эпюра Qу претерпевает скачок на величину внешней силы, а на эпюре Мх возникает излом, поскольку производные момента слева и справа от этих точек имеют различные значения. В точках приложения сосредоточенных моментов эпюра Мх претерпевает скачок на величину внешнего момента. В сечениях, в которых поперечная сила Qy равна нулю, в зависимости от знака q, на эпюре Мх наблюдается максимум или минимум (q>0, если распределенная нагрузка направлена вверх).

Имея эпюры внутренних усилий, несложно выбрать опасные сечения и приступить к расчету балки на прочность. Наибольший интерес при этом представляют нормальные напряжения, которые связаны с изгибающим моментом следующим образом:

,  

где Jx – момент инерции сечения относительно главной центральной оси, перпендикулярной плоскости нагружения, у – расстояние от этой оси до рассматриваемой точки сечения.

Наибольшего значения напряжение достигает в точках сечения, наиболее удаленных от нейтральной линии:

 .  

Отношение  называется моментом сопротивления сечения при изгибе и обозначается Wx. Таким образом, для обеспечения прочности балки необходимо потребовать, чтобы в опасном сечении максимальное напряжение не превышало допускаемого:

.

Здесь  - абсолютная величина изгибающего момента в опасном сечении, [] – допускаемое напряжение материала балки.

Наиболее рациональными являются такие формы поперечных сечений, для которых с наименьшим расходом материала обеспечивается наибольшая величина момента сопротивления Wх. Очевидно, что для этого необходимо распределять основную часть площади сечения как можно дальше от нейтральной оси. В качестве критерия рациональности принимается отношение удельный момент сопротивления . Чем больше этот параметр, тем рациональнее сечение. Из этих соображений появились тонкостенные сечения в форме стандартных двутавров и швеллеров, которые оказались значительно экономичнее сечений другой формы.

Однако, если для сплошных сечений прочность определяется исключительно нормальными напряжениями, то для тонкостенных необходимы дополнительные проверки прочности. Это связано с тем, что в тонкостенных профилях разрушение при поперечном изгибе может произойти срезом за счет появления значительных по величине касательных напряжений, достигающих максимума на центральной оси сечения. Поскольку ширина сечения в этом месте у стандартных профилей невелика, в число опасных необходимо включить сечение,  в котором поперечная сила достигает наибольшего по модулю значения.

Касательные напряжения находятся по формуле Журавского:

   ,

где - статический момент части сечения, отсеченной горизонтальной плоскостью, проходящей через слой, в котором вычисляется напряжение; –ширина этого слоя.

Применительно к двутавровому сечению условие прочности по наибольшим касательным напряжениям принимает вид:

.

Здесь  - наибольшее по модулю значение поперечной силы;  - статический момент половины сечения относительно оси х (приведен в справочных таблицах для стандартных профилей);  - допускаемое касательное напряжение материала балки.

Если условие прочности по касательным напряжения не выполняется, то необходимо изменить номер двутавра и повторить расчет. Это делается последовательным перебором стандартных сечений до тех пор, пока условие прочности по касательным напряжениям не будет выполнено. Условие прочности по нормальным напряжениям при этом можно не проверять, поскольку оно заведомо выполняется.

Но даже выполнение обоих условий прочности при использовании тонкостенных профилей не избавляет от опасности разрушения. Для двутавра существует опасные точки, расположенные в месте перехода от полки к стенке. Хотя нормальные и касательные напряжения здесь не достигают максимума, но они достаточно большие и действуют одновременно. Следует иметь в виду, что обеспечить прочность в этих точках необходимо для всех сечений, в которых одновременно велики изгибающий момент и поперечная сила. Причем эти сечения могут не совпадать с принятыми ранее в качестве опасных. Напряженное состояние в этих точках является плоским, что приводит к необходимости использования теорий прочности. Поведение изотропного пластичного материала наилучшим образом описывается в этом случае третьей или четвертой теориями прочности:

,  .

Здесь  и - эквивалентные напряжения по соответствующим теориям, сравниваемые с допускаемым напряжением; , – нормальное и касательное напряжение в опасной точке :   

,   .

Здесь уоп – координата опасной точки, d – толщина стенки, - статический момент площади полки двутавра  относительно оси х. Размеры полки двутавра, форма которой близка к прямоугольнику, приведены в справочных таблицах. В свою очередь, статический момент прямоугольника относительно оси х легко вычисляется как произведение его площади на расстояние от оси х до центра тяжести прямоугольника.


Ми
>0

Ми<0

ис. 6.1   

Р

Р

Q>0

Р

Р

Q<0

Рис.6.2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84549. Значення в’язкості крові для гемодинаміки. Особливості структури та функції різних відділів судинної системи 44 KB
  Вязкість крові залежить від таких 2ох факторів. Від зміни лінійної швидкості руху крові. Вязкість крові складає 45 50 умовних одиниць а плазми 17 23 гривні.
84550. Лінійна і об’ємна швидкості руху крові у різних ділянках судинного русла. Фактори, що впливають на їх величину 41.83 KB
  Обємна швидкість руху крові той обєм крові котрий проходить через поперечний переріз судини за одиницю часу. Замкнута система кровообігу може нормально функціонувати лише при умові що обємна швидкість кровотоку в будьякій ділянці однакова. Лінійна швидкість руху крові швидкість руху частинок крові відносно стінок судини. Оскількм ХОК в різних ділянках однаковий лінійна швидкість кровотоку визначається площею поперечного перерізу.
84551. Кров’яний тиск і його зміни у різних відділах судинного русла 41.24 KB
  Головним фактором який впливає на формування кровяного тиску є ЗПОзагальний периферичний опір сумарний опір всіх судин великого кола кровообігу. Він забезпечує падіння тиску крові з 100 в аорті до 0 мм рт. Оцінити внесок судин різних областей в його створення можна по падінню тиску ΔР крові на рівні цих судин так як ΔР = Q R а Q в даний момент часу однаковий в будьякій ділянці судинної системи аорта всі артеріоли всі капіляри всі венули і т. Загальне зниження тиску на ділянці аорта нижня порожниста вена складає 100 мм.
84552. Артеріальний тиск, фактори, що визначають його величину. Методи реєстрації артеріального тиску 43.25 KB
  Методи реєстрації артеріального тиску.; 4 Середньодинамічний рівень тиску який забезпечував би ту ж величину ХОК Q яка має місце в реальних умовах якби не було б коливань артеріального тиску. Фактори що визначають величину артеріального тиску: 1. ХОК нагнітальна функція лівого серця більше впливає на рівень систолічного тиску; 2.
84553. Кровообіг у капілярах. Механізми обміну рідини між кров’ю і тканинами. 43.5 KB
  Механізми обміну рідини між кровю і тканинами. Кількість речовин які ідуть за механізмом дифузії з капіляра в капіляр однакові Час протягом якого кров перебуває в капілярі достатня для того щоб повністю вирівнялись концентрації різних речовин в крові і в інтерстеціальної рідини. В капілярах відбувається обмін рідини між кровю та тканинами також за механізмом фільтраціїрезорбції. При цьому рух рідини через стінку капіляра проходить за градієнтом концентрації який утворюється внаслідок складання чотирьох сил: Ронк.
84554. Кровоток у венах, вплив на нього гравітації. Фактори, що визначають величину венозного тиску 43.4 KB
  Фактори що визначають величину венозного тиску. Фактором який викликає розтягування вен і депонування в них крові є трансмуральний тиск різниця гідростатичного тиску крові та оточуючих тканин. Трансмуральний тиск значно зростає у венах розміщених нижче серця при вертикальній позі людини оскільки до власного гідростатичного тиску крові створюється насосною функцією серця приєднується гідростатичний тиск стовпа рідини у венах. Збільшення трансмурального тиску розтягує вени і сприяє депонуванню крові при переході з горизонтального...
84555. Тонус артеріол і венул, його значення. Вплив судинно-рухових нервів на тонус судин 45.26 KB
  Вплив судиннорухових нервів на тонус судин. Механізми регуляції регуляції тонуса судин Місцеві Центральні Нервові рефлекси Гуморальні гормони Міогенні Гуморальні Тканинні гормони Парасимпатичні Метаболіти Симпатичні Регуляція кровотоку в окремих регіонах Регуляція системного кровообігу Тонус судин певна ступінь напруження стінки судин яка повязана із скороченням гладеньких мязів які входять до складу судинної стінки. Тонус більш виражений в артеріальних судинах ніж у венозних артеріальні судини мають більш виражений шар гладеньких...
84556. Міогенна і гуморальна регуляція тонусу судин. Роль ендотелія судин в регуляції судинного тонусу 45.08 KB
  Роль ендотелія судин в регуляції судинного тонусу. Базальний тонус судин той який притаманний судинам за відсутності нервових та гуморальних впливів вивчати можна на ізольованій судині. Кількість гладеньких мязів що здатні до автоматії більша в дистальних судинах ніж в проксимальних; більша в артеріальних судинах ніж у венозних.
84557. Гемодинамічний центр. Рефлекторна регуляція тонусу судин. Пресорні і депресорні рефлекси 44.84 KB
  Гемодинамічний центр ГДЦ розташований в довгастому мозку хоча в регуляції системного кровообігу беруть участь всі рівні ЦНС від кори ГМ до спинного мозку. В структурі ГДЦ виділяють: пресорний відділ ПВ депресорний відділ ДВ еферентне парасимпатичне ядро блукаючого нерва Х. Третім структурним елементом ГДЦ є парасимпатичне ядро блукаючого нерва. Аферентні звязки ГДЦ.