6086

Расчет балок на прочность

Реферат

Архитектура, проектирование и строительство

Расчет балок на прочность. Внешняя нагрузка обычно задана, поэтому для нахождения всех действующих на балку сил необходимо вычислить реакции опор. Напомним, что наименьшее число связей, обеспечивающее неподвижность балки по отношению к основанию в о...

Русский

2012-12-28

63.5 KB

51 чел.

Расчет балок на прочность.

Внешняя нагрузка обычно задана, поэтому для нахождения всех действующих на балку сил необходимо вычислить реакции опор. Напомним, что наименьшее число связей, обеспечивающее неподвижность балки по отношению к основанию в одной плоскости, равна трем. Уравнения равновесия, из которых определяются опорные реакции, могут быть записаны при этом тремя различными способами:

  1.  ;  ;  ;

здесь сумма моментов берется относительно любой точки А, лежащей в плоскости действия сил;

2. ;   ;   ;

здесь ось oz не должна быть перпендикулярна прямой АВ;

3.   ;   ;   ;

в этом случае точки А, В и С не должны лежать на одной прямой.

При работе составных балок, состоящих из нескольких шарнирно соединенных частей, следует иметь в виду, что уравнения равновесия можно записать как для всей системы в целом, так и для каждой из частей в отдельности. В таких задачах общее число опорных реакций больше трех, но зато и независимых уравнений статики также больше. Системы, в которых число уравнений равновесия достаточно для определения всех опорных реакций, называются статически определимыми.

При расчетах на прочность балок необходимо знать, как меняются по длине балки внутренние усилия, и уметь строить их эпюры. Эта задача решается на основе метода сечений, согласно которому поперечная сила в произвольном сечении балки находится как алгебраическая сумма внешних сил, действующих на отсеченную часть балки. Аналогично определяется изгибающий момент в сечении, который вычисляется как алгебраическая сумма моментов относительно центра тяжести данного сечения всех внешних сил, приложенных к отсеченной части балки. Используются следующие правила знаков.

Изгибающий момент считается положительным, если он вызывает сжатие верхних волокон балки и растяжение нижних, как это показано на верхнем рисунке 6.1. На нижнем рисунке показана деформация балки, изгибающий момент в которой отрицателен. Эпюра моментов строится на оси балки, при этом положительные ординаты эпюры откладываются вверх, т.е. в сторону вогнутости оси балки. Поэтому иногда говорят, что эпюра моментов строится на сжатых волокнах балки.

Поперечная сила в сечении считается положительной, если равнодействующая внешних сил, приложенных слева от сечения, направлена вверх, а справа от сечения – вниз. Если же равнодействующая внешних сил слева от сечения направлена вниз, а справа – вверх, поперечная сила отрицательна, как это показано на рисунке 6.2.

При построении эпюр внутренних усилий и их проверке неоценимую помощь оказывает знание дифференциальных зависимостей между изгибающим моментом, поперечной силой и интенсивностью распределенной нагрузки:

   ;  ;  .  

Таким образом, поперечная сила представляет собой производную от изгибающего момента по длине балки. Производная же от поперечной силы равна интенсивности внешней распределенной нагрузки q. Одновременно интенсивность распределенной нагрузки является второй производной от функции изгибающих моментов. Из приведенных соотношений можно сделать некоторые общие выводы о характере эпюр внутренних усилий при изгибе.

Если балка нагружена равномерно распределенной нагрузкой,   то, очевидно, Qу будет линейной, а Мх – квадратичной функцией координаты z. Если балка нагружена сосредоточенными силами и моментами (q=0), то поперечная сила будет постоянной, а момент – линейной функцией координаты z. В точках приложения сосредоточенных сил эпюра Qу претерпевает скачок на величину внешней силы, а на эпюре Мх возникает излом, поскольку производные момента слева и справа от этих точек имеют различные значения. В точках приложения сосредоточенных моментов эпюра Мх претерпевает скачок на величину внешнего момента. В сечениях, в которых поперечная сила Qy равна нулю, в зависимости от знака q, на эпюре Мх наблюдается максимум или минимум (q>0, если распределенная нагрузка направлена вверх).

Имея эпюры внутренних усилий, несложно выбрать опасные сечения и приступить к расчету балки на прочность. Наибольший интерес при этом представляют нормальные напряжения, которые связаны с изгибающим моментом следующим образом:

,  

где Jx – момент инерции сечения относительно главной центральной оси, перпендикулярной плоскости нагружения, у – расстояние от этой оси до рассматриваемой точки сечения.

Наибольшего значения напряжение достигает в точках сечения, наиболее удаленных от нейтральной линии:

 .  

Отношение  называется моментом сопротивления сечения при изгибе и обозначается Wx. Таким образом, для обеспечения прочности балки необходимо потребовать, чтобы в опасном сечении максимальное напряжение не превышало допускаемого:

.

Здесь  - абсолютная величина изгибающего момента в опасном сечении, [] – допускаемое напряжение материала балки.

Наиболее рациональными являются такие формы поперечных сечений, для которых с наименьшим расходом материала обеспечивается наибольшая величина момента сопротивления Wх. Очевидно, что для этого необходимо распределять основную часть площади сечения как можно дальше от нейтральной оси. В качестве критерия рациональности принимается отношение удельный момент сопротивления . Чем больше этот параметр, тем рациональнее сечение. Из этих соображений появились тонкостенные сечения в форме стандартных двутавров и швеллеров, которые оказались значительно экономичнее сечений другой формы.

Однако, если для сплошных сечений прочность определяется исключительно нормальными напряжениями, то для тонкостенных необходимы дополнительные проверки прочности. Это связано с тем, что в тонкостенных профилях разрушение при поперечном изгибе может произойти срезом за счет появления значительных по величине касательных напряжений, достигающих максимума на центральной оси сечения. Поскольку ширина сечения в этом месте у стандартных профилей невелика, в число опасных необходимо включить сечение,  в котором поперечная сила достигает наибольшего по модулю значения.

Касательные напряжения находятся по формуле Журавского:

   ,

где - статический момент части сечения, отсеченной горизонтальной плоскостью, проходящей через слой, в котором вычисляется напряжение; –ширина этого слоя.

Применительно к двутавровому сечению условие прочности по наибольшим касательным напряжениям принимает вид:

.

Здесь  - наибольшее по модулю значение поперечной силы;  - статический момент половины сечения относительно оси х (приведен в справочных таблицах для стандартных профилей);  - допускаемое касательное напряжение материала балки.

Если условие прочности по касательным напряжения не выполняется, то необходимо изменить номер двутавра и повторить расчет. Это делается последовательным перебором стандартных сечений до тех пор, пока условие прочности по касательным напряжениям не будет выполнено. Условие прочности по нормальным напряжениям при этом можно не проверять, поскольку оно заведомо выполняется.

Но даже выполнение обоих условий прочности при использовании тонкостенных профилей не избавляет от опасности разрушения. Для двутавра существует опасные точки, расположенные в месте перехода от полки к стенке. Хотя нормальные и касательные напряжения здесь не достигают максимума, но они достаточно большие и действуют одновременно. Следует иметь в виду, что обеспечить прочность в этих точках необходимо для всех сечений, в которых одновременно велики изгибающий момент и поперечная сила. Причем эти сечения могут не совпадать с принятыми ранее в качестве опасных. Напряженное состояние в этих точках является плоским, что приводит к необходимости использования теорий прочности. Поведение изотропного пластичного материала наилучшим образом описывается в этом случае третьей или четвертой теориями прочности:

,  .

Здесь  и - эквивалентные напряжения по соответствующим теориям, сравниваемые с допускаемым напряжением; , – нормальное и касательное напряжение в опасной точке :   

,   .

Здесь уоп – координата опасной точки, d – толщина стенки, - статический момент площади полки двутавра  относительно оси х. Размеры полки двутавра, форма которой близка к прямоугольнику, приведены в справочных таблицах. В свою очередь, статический момент прямоугольника относительно оси х легко вычисляется как произведение его площади на расстояние от оси х до центра тяжести прямоугольника.


Ми
>0

Ми<0

ис. 6.1   

Р

Р

Q>0

Р

Р

Q<0

Рис.6.2


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25304. Физиологические реакции живого организма 39 KB
  Раздражение Раздражителем живой клетки или организма как целого может оказаться любое изменение внешней среды или внутреннего состояния организма если оно достаточно велико возникло достаточно быстро и продолжается достаточно долго. Клетки значительно более чувствительны по отношению к своим адекватным раздражителям чем к неадекватным. Возбудимость Некоторые клетки и ткани нервная мышечная и железистая специально приспособлены к осуществлению быстрых реакций на раздражение.
25305. Стресс 33.5 KB
  0004 ГОМЕОСТАЗ Внутренняя среда организма в которой живут все его клетки это кровь лимфа межтканевая жидкость. Ее характеризует относительное постоянство гомеостаз различных показателей так как любые ее изменения приводят к нарушению функций клеток и тканей организма особенно высокоспециализированных клеток центральной нервной системы. Способность сохранять гомеостаз в условиях постоянного обмена веществ и значительных колебаний факторов внешней среды обеспечивается комплексом регуляторных функций организма. существовать и двигаться...
25306. Адаптация 28 KB
  У человека адаптация выступает как свойство организма которое обеспечивается автоматизированными самонастраивающимися саморегулирующимися системами сердечнососудистой дыхательной выделительной и др. Адаптация это эффективная и экономная адекватная приспособительная деятельность организма к воздействию факторов внешней среды. Чем выше уровень интеграции координированности сложных регуляторных процессов тем эффективнее адаптация.
25307. Природа потенциала покоя 28.5 KB
  Согласно этой теории биоэлектрические потенциалы обусловлены неодинаковой концентрацией ионов К' N3' СГ внутри и вне клетки и различной проницаемостью для них поверхностной мембраны. Протоплазма нервных и мышечных клеток содержит в 3050 раз больше ионов калия в 810 раз меньше ионов натрия и в 50 раз меньше ионов хлора чем внеклеточная жидкость. На структурных элементах мембраны фиксируются различные ионы что придает стенкам ее пор тот или иной заряд и тем самым затрудняет или облегчает прохождение через них ионов. Так предполагается...
25308. Потенциал действия 37.5 KB
  Потенциал действия может быть зарегистрирован двояким способом: с помощью электродов приложенных к внешней поверхности волокна внеклеточное отведение и с помощью микроэлектрода введенного внутрь протоплазмы внутриклеточное отведение. Долгое время физиологи полагали что потенциал действия представляет собой лишь результат кратковременного исчезновения той разности потенциалов которая существует в покое между наружной и внутренней сторонами мембраны. Однако точные измерения проведенные с помощью внутриклеточных микроэлектродов...
25309. Законы раздражения 44 KB
  Механизм раздражающего действия тока при всех видах стимулов в принципе одинаков однако в наиболее отчетливой форме он выявляется при использовании постоянного тока прямоугольной формы. При использовании в качестве раздражителя электрического тока порог выражается в единицах силы тока или напряжения. Существует два способа подведения электрического тока к ткани: внеклеточный и внутриклеточный. Недостаток этого метода заключается в значительном ветвлении тока: только часть его проходит через мембраны клеток часть же ответвляется в...
25310. Строение и классификация нейронов 35.5 KB
  Место отхождения аксона от тела нервной клетки называют аксонным холмиком. Дендриты это многочисленные ветвящиеся отростки функция которых состоит в восприятии импульсов приходящих от других нейронов и проведении возбуждения к телу нервной клетки. В центральной нервной системе тела нейронов сосредоточены в сером веществе больших полушарий головного мозга подкорковых образований мозжечка мозгового ствола и спинного мозга.
25311. Строение и работа синапсов 28 KB
  Они образуются концевыми разветвлениями нейрона на теле или отростках другого нейрона. В структуре синапса различают три элемента: 1пресинаптическую мембрану образованную утолщением мембраны конечной веточки аксона; 2синаптическую щель между нейронами; 3постсинаптическую мембрану утолщение прилегающей поверхности следующего нейрона. В большинстве случаев передача влияния одного нейрона на другой осуществляется химическим путем.Для возбуждения нейрона необходимо чтобы ВПСП достиг порогового уровня.
25312. Рефлекс. Рефлекторный процесс 63.5 KB
  У животных обладающих нервной системой развился особый тип реакций рефлексы. Рефлексы это реакции организма происходящие при обязательном участии нервной системы в ответ на раздражение воспринимающих нервных окончаний рецепторов. Павлова делят на две большие группы: на рефлексы безусловные и условные. Безусловные рефлексы это врожденные наследственно передающиеся реакции организма.