60881

Общие методы решения уравнений

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Цель урока: формировать способность к обобщению знаний учащихся о методах решения уравнений; способствовать дальнейшей отработке знаний и умений применять общие методы при решении уравнений.

Русский

2014-05-22

64.5 KB

10 чел.

Урок в 11 классе

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Тема урока: Общие методы решения уравнений

Цель урока: формировать способность к обобщению знаний учащихся о методах решения уравнений; способствовать дальнейшей отработке знаний и умений применять общие методы при решении уравнений

Задачи: Образовательные- содействовать дальнейшей отработке умения решать уравнения различной сложности, используя тот или иной общий метод решения уравнений;

- дальнейшее формирование умения обобщать и делать выводы;

Развивающие- развитие логического мышления, умения анализировать учебный материал; умение работать в группе и индивидуально, развитие умения преодолевать трудности при решении математических задач;

Воспитывающие - выработка привычки к постоянной занятости, воспитание отзывчивости, взаимопомощи, трудолюбия, аккуратности, силы воли.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний

Какие виды уравнений мы изучили в школьном курсе математики?

Слайд №1.  ( см. приложение 1  к уроку )

Какими способами (методами) решаем уравнения:

- целые уравнения:

Уравнение

Метод (способ)

1) х8-17х4+16=0

Введение новой переменной

2) (х2+5х)2-2(х2+5х)-24=0

Введение новой переменной

3) 2х8-9х7+20х6-33х5+45х4-66х3+80х2-72х+32=0

Теория многочленов

4) х3-4х2-х+4=0

Разложение на множители

5) х43-12х2=0

Разложение на множители

6) х2-8х+15=0

Решение с  помощью формул

7) 2х+(2х+3)=4х-1+2х-3+(7-2х)

Решение линейного уравнения

Иррациональные уравнения

Уравнение

Метод (способ)

1)

Возведение в квадрат

2)

Замена переменной

Показательные уравнения

Уравнение

Метод (способ)

1) 32-х=

Уравнивание показателей

2) 72х+1-507х=-7

Введение новой переменной

3) 2хх-4х-42х=0

Разложение на множители

4) 2х=6-х

Функционально-графический

5) 32+6х-23=0

Приведение к квадратному

Логарифмические уравнения

Уравнение

Метод (способ)

1) log0,2(2sin[-1)=log0,2(3-sin2x)

Потенцирование

2) log2(x2-12x+36)=0

Определение логарифма

3) log22-4log2x+3=0

Сведение к квадратному

4) log3x-x2log3x=0

Разложение на множители

5) logx=4x-4

Функционально-графический

Все задания на карточке, в группе обсуждают ответ на вопрос: Каким методом решается то или иное уравнение и вывод заносится во вторую колонку таблицы.

Сделайте вывод.

Мы видим, что есть общие методы решения уравнений для всех перечисленных уравнений

Запишем тему урока: " Общие методы решения уравнений "

Слайд № 2 Классификация уравнений по методу решения уравнений ( см.приложение 2)

Установите соответствие между данными уравнениями и методами решения уравнений.

Слайд содержит ответ со ссылкой на слайды, где показано решение данного уравнения

При необходимости можно просмотреть в чем суть этих методов решения уравнения по учебнику " Алгебра и начала анализа - 10-11" А.Г.Мордковича.

Дается инструкция  по дальнейшей работе на уроке и контролю.

Вывод: из 10 данных уравнений - 8 решается общими методами.

Пожалуйста, решите любые 2-3 уравнения.

Время 7 мин.

Решения в приложении

После работы проверить правильность решения, используя слайд.

Какое уравнение никто из групп не выбрал, выясняем причину, и возможно решаем совместно у доски.

На практике не всегда бывает дано уравнение, чтобы можно было сразу применить общий метод решения уравнения. Необходимо сделать какой-то прием и т.п.

Сейчас мы рассмотрим уравнения, предлагаемые на ЕГЭ по математике, уровня В.

Карточка с  уравнениями части В

Часть В.

  1.  Найдите положительный корень ( или сумму корней, если их несколько) уравнения

( tg

  1.  Найдите корень ( или сумму корней, если их несколько) уравнения

  1.  Найдите сумму всех значений переменных, являющихся решением

( или решениями, если их несколько) системы

  1.  Найдите положительный корень ( или сумму таких корней, если их несколько) уравнения 63cos-1
  2.  Найдите корень ( или сумму корней, если их несколько) уравнения

3х-27=

  1.  Найдите корень ( или сумму действительных, различных корней, если их несколько) уравнения ( 5х2-7х+3)(5х2+х+3)=20х2
  2.  Найдите сумму всех значений переменных, являющихся решением (или решениями, если их несколько) системы

4х-2у=2х+у

Решаем данные уравнения, сверяем решения в парах.

Сегодня мы рассмотрели различные уравнения и какой вывод можем сделать относительно того, какие шаги необходимы при решении уравнений:

1 вывод:

  •  анализ уравнения: вид уравнения, метода решения .
  •  приступить к решению, используя найденный "увиденный" метод
  •  ответ соотнести с заданием.

2 вывод: для всех типов уравнений существуют общие методы решения уравнений.

Домашнее задание: найти уравнения в решении которых присутствуют несколько приемов решения уравнения;

Решить те уравнения, которые не успели сделать на уроке.

Самооценка учащихся по работе на уроке.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80513. Інформаційні системи і технології, їх роль в управлінні економікою 26.08 KB
  Наприклад під технологією матеріального виробництва розуміють процес який визначається як комплекс засобів і методів обробки виготовлення зміни стану властивостей форми сировини чи матеріалу. Тоді справедливим буде таке означення: Інформаційна технологія це процес або сукупність процесів обробки інформації. Оскільки на вході та виході ІТ є не матерія і не енергія а інформація то: інформаційна технологія це сукупність процесів що використовує засоби та методи накопичення обробки і передачі первинної інформації для отримання...
80514. Особливості та структура економічної інформації 20.02 KB
  Економічна інформація засоби її опису Інформація це сукупність відомостейданих які сприймають з навколишнього середовищавхідна інформація видаються в навколишнє середовищевихідна інформація або зберігаються всередині певної системи. Економічна інформація є інструментом управління і водночас належить до його елементів її потрібно розглядати як один із різновидів управлінської інформації яка забезпечує розвязування задач організаційноекономічного управління народним господарством. Отже...
80515. Організація позамашинної інформаційної бази 33.52 KB
  Поняття позамашинної інформаційної бази Позамашинна інформаційна база це сукупність повідомлень і документів інформація з яких може бути сприйнята людиною без використання засобів обчислювальної техніки До засобів організації та ведення позамашинної ІБ належать: системи класифікації та кодування інформації; уніфіковані системи документації; методичні та інструктивні матеріали. Інформація може розміщуватись на спеціальних паперових бланках і зчитуватись з них в память компютера автоматично за допомогою сканера. Носії інформації їх...
80516. Організація машинної інформаційної бази 23.13 KB
  Основи організації автоматизованого банку даних. Поняття машинної інформаційної бази Машинна інформаційна база представляє собою частину інформаційної бази сформованої у вигляді інформаційних файлів які зберігаються в електронній пам\'яті та на спеціальних зовнішніх носіях Машинна інформаційна база може бути організована у вигляді окремих незалежних між собою локальних файлів чи у вигляді бази даних якою керує система управління базами даних. До програмних засобів належать: СУБД програмні засоби ведення обробки контролю даних які...
80517. Основи створення комп’ютерних технологій 40.35 KB
  Основи створення компютерних технологій. Основи створення компютерних технологій. Стрiмкий розвиток цифрової обчислювальної технiки ОТ та становлення науки про принципи її побудови i проектування розпочалося в 40х роках ХХго сторiччя коли технiчною базою ОТ стала електронiка потiм мiкроелектронiка а основою для розвитку архiтектури компютерiв електронних обчислювальних машин ЕОМ досягнення в галузi штучного iнтелекту.
80518. Інтелектуальні технології обробки економічних даних 34.01 KB
  Для аналізу і розвязання задач різного характеру в тому числі і економічних сучасні інформаційні технології пропонують широкий спектр засобів прийняття рішень людиномашинні інтерактивні системи які дозволяють особам що приймають рішення використовувати дані знання обєктивні чи субєктивні моделі. В першому випадку відомості містяться у різноманітних інформаційних джерелах книги документи бази даних інформаційні системи і т. Серед другої групи поширені так звані експертні системи спеціальні комп\' ютерні програми що моделюють...
80519. Режим роботи ЕОМ та їх особливості 32.8 KB
  Класифікація електронно обчислювальних машин персональних компютерів. Класифікація електронно обчислювальних машин персональних компютерів. Компютери класифікуються за сферою застосування конструктивним виконанням та іншими критеріями. Наприклад дотепер використовується така класифікація: суперЕОМ чи суперкомп\'ютери компютери загального призначення чи універсальні компютери або мейнфрейми minfrme робочі станції персональні компютери мобільні компютери.
80520. Організаційно - методичні основи створення та функціонування інформаційних систем 43.13 KB
  В наш час відбувається глобальний перехід від індустріального суспільства до інформаційного, розвиток якого безпосередньо повязаний з інтенсифікацією інформаційних процесів, необхідністю збору, обробки і передачі величезних обємів інформації, перетворенням інформації у товар, як правило, значної вартості
80521. Функціональна структура типової інформаційної системи для потреб оцінювання 30.76 KB
  Системи обробки даних в оціночній діяльності. Автоматизовані інформаційні системи для ріелторських компаній. Крім того проект на предмет його повноти взагалі не розглядається і фактично втрачається можливість науково обґрунтування вибору і оцінки напрямків розвитку інформаційної системи комплексу технічних засобів та побудови її моделі.