60881

Общие методы решения уравнений

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Цель урока: формировать способность к обобщению знаний учащихся о методах решения уравнений; способствовать дальнейшей отработке знаний и умений применять общие методы при решении уравнений.

Русский

2014-05-22

64.5 KB

9 чел.

Урок в 11 классе

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний

Тема урока: Общие методы решения уравнений

Цель урока: формировать способность к обобщению знаний учащихся о методах решения уравнений; способствовать дальнейшей отработке знаний и умений применять общие методы при решении уравнений

Задачи: Образовательные- содействовать дальнейшей отработке умения решать уравнения различной сложности, используя тот или иной общий метод решения уравнений;

- дальнейшее формирование умения обобщать и делать выводы;

Развивающие- развитие логического мышления, умения анализировать учебный материал; умение работать в группе и индивидуально, развитие умения преодолевать трудности при решении математических задач;

Воспитывающие - выработка привычки к постоянной занятости, воспитание отзывчивости, взаимопомощи, трудолюбия, аккуратности, силы воли.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний

Какие виды уравнений мы изучили в школьном курсе математики?

Слайд №1.  ( см. приложение 1  к уроку )

Какими способами (методами) решаем уравнения:

- целые уравнения:

Уравнение

Метод (способ)

1) х8-17х4+16=0

Введение новой переменной

2) (х2+5х)2-2(х2+5х)-24=0

Введение новой переменной

3) 2х8-9х7+20х6-33х5+45х4-66х3+80х2-72х+32=0

Теория многочленов

4) х3-4х2-х+4=0

Разложение на множители

5) х43-12х2=0

Разложение на множители

6) х2-8х+15=0

Решение с  помощью формул

7) 2х+(2х+3)=4х-1+2х-3+(7-2х)

Решение линейного уравнения

Иррациональные уравнения

Уравнение

Метод (способ)

1)

Возведение в квадрат

2)

Замена переменной

Показательные уравнения

Уравнение

Метод (способ)

1) 32-х=

Уравнивание показателей

2) 72х+1-507х=-7

Введение новой переменной

3) 2хх-4х-42х=0

Разложение на множители

4) 2х=6-х

Функционально-графический

5) 32+6х-23=0

Приведение к квадратному

Логарифмические уравнения

Уравнение

Метод (способ)

1) log0,2(2sin[-1)=log0,2(3-sin2x)

Потенцирование

2) log2(x2-12x+36)=0

Определение логарифма

3) log22-4log2x+3=0

Сведение к квадратному

4) log3x-x2log3x=0

Разложение на множители

5) logx=4x-4

Функционально-графический

Все задания на карточке, в группе обсуждают ответ на вопрос: Каким методом решается то или иное уравнение и вывод заносится во вторую колонку таблицы.

Сделайте вывод.

Мы видим, что есть общие методы решения уравнений для всех перечисленных уравнений

Запишем тему урока: " Общие методы решения уравнений "

Слайд № 2 Классификация уравнений по методу решения уравнений ( см.приложение 2)

Установите соответствие между данными уравнениями и методами решения уравнений.

Слайд содержит ответ со ссылкой на слайды, где показано решение данного уравнения

При необходимости можно просмотреть в чем суть этих методов решения уравнения по учебнику " Алгебра и начала анализа - 10-11" А.Г.Мордковича.

Дается инструкция  по дальнейшей работе на уроке и контролю.

Вывод: из 10 данных уравнений - 8 решается общими методами.

Пожалуйста, решите любые 2-3 уравнения.

Время 7 мин.

Решения в приложении

После работы проверить правильность решения, используя слайд.

Какое уравнение никто из групп не выбрал, выясняем причину, и возможно решаем совместно у доски.

На практике не всегда бывает дано уравнение, чтобы можно было сразу применить общий метод решения уравнения. Необходимо сделать какой-то прием и т.п.

Сейчас мы рассмотрим уравнения, предлагаемые на ЕГЭ по математике, уровня В.

Карточка с  уравнениями части В

Часть В.

  1.  Найдите положительный корень ( или сумму корней, если их несколько) уравнения

( tg

  1.  Найдите корень ( или сумму корней, если их несколько) уравнения

  1.  Найдите сумму всех значений переменных, являющихся решением

( или решениями, если их несколько) системы

  1.  Найдите положительный корень ( или сумму таких корней, если их несколько) уравнения 63cos-1
  2.  Найдите корень ( или сумму корней, если их несколько) уравнения

3х-27=

  1.  Найдите корень ( или сумму действительных, различных корней, если их несколько) уравнения ( 5х2-7х+3)(5х2+х+3)=20х2
  2.  Найдите сумму всех значений переменных, являющихся решением (или решениями, если их несколько) системы

4х-2у=2х+у

Решаем данные уравнения, сверяем решения в парах.

Сегодня мы рассмотрели различные уравнения и какой вывод можем сделать относительно того, какие шаги необходимы при решении уравнений:

1 вывод:

  •  анализ уравнения: вид уравнения, метода решения .
  •  приступить к решению, используя найденный "увиденный" метод
  •  ответ соотнести с заданием.

2 вывод: для всех типов уравнений существуют общие методы решения уравнений.

Домашнее задание: найти уравнения в решении которых присутствуют несколько приемов решения уравнения;

Решить те уравнения, которые не успели сделать на уроке.

Самооценка учащихся по работе на уроке.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75327. Христианство, церковь, ереси в XI-XV вв. Раскол христианской церкви. Особенности греко-православной и римско-католической церкви 52.5 KB
  Раскол христианской церкви. Особенности грекоправославной и римскокатолической церкви. Единство христианской церкви уже задолго до её окончательного разделения было лишь видимым. За этими богословскими спорами скрывались совершенно реальные церковнополитические разногласия и в частности столкновения изза деятельности церковных миссий восточной церкви в IX Х вв.
75328. Феодально-рыцарская культура Западной Европы в XII-XV веков 37 KB
  Феодальнорыцарская культура Западной Европы в XIIXV вв. Рыцарские турниры имитировавшие настоящие сражения приобрели особую пышность в XIII XIV вв. В XII в. Магистром поэтов называли Гираута де Борнейля последняя треть XII начало XIII в.
75329. Торговля в средние веки, ее эволюция и роль 32.5 KB
  Возрождение торговли В XI в феодальное общество начало медленно просыпаться от тяжелого сна Страсть к путешествиям приключениям сразу рассеяла общее оцепенение таково завоевание Англии обеих Сицилии. Некоторые из этих предприятий носили политический другие религиозный характер; но все они способствовали развитию торговли потому что благодаря им устанавливались сношения между теми странами откуда выходили завоеватели и теми где они водружали свои знамена С этого времени руанские купцы пользуются правом свободной торговли в Лондоне где...
75330. Раннее Возрождение и гуманизм в Италии XIV-XV веков 36.5 KB
  Возникновение культуры Возрождения было подготовлено рядом общеевропейских и локальных исторических условий. Богатый процветающий итальянский город стал главной базой формирования культуры Возрождения светской по своей общей направленности и во многом отвечавшей потребностям его общественного развития. означал духовное обновление подъем культуры после ее тысячелетнего упадка в средние века: отношение деятелей новой культуры к средневековому варварству было подчеркнуто негативным. Идейной основой ренессансной культуры был гуманизм...
75331. Государство периода феодальной раздробленности 32.5 KB
  Феодальная анархия аристократический стройПо мере разветвления правящей династии в раннефеодальных государствах расширения их территории и административного аппарата представители которого осуществляют власть монарха над местным населением собирая дань и войско увеличивается количество претендентов на центральную власть периферийные военные ресурсы увеличиваются а контрольные возможности центра ослабевают. Верховная власть становится номинальной и монарх начинает избираться крупными феодалами из своей среды при этом ресурсы избранного...
75332. Испания и Португалия в XIV-XV веках 42 KB
  Испания и Португалия в XIVXV вв. Пиренейский полуостров в XIV XV вв. Арагон на протяжении всего периода осуществлял планомерную экспансию в Средиземноморье: он подчинил Балеарские острова в конце XIII первой половине XIV в. Крайне неблагоприятные последствия для полуострова как и для остальной Европы имела эпидемия чумы в середине XIV в.
75333. Особенности социально-экономического и политического развития Англии в XII-XIII веках 39 KB
  Развитие товарно-денежных отношений в деревне в целом тяжело отразилось на широких массах крестьянства. С развитием рынка росли потребности феодалов. Коммутация ренты ускорила и углубила начавшееся задолго до XIII в. имущественное расслоение крестьянства
75334. Английское общество и государство в XIV-XV веков 43.5 KB
  Английское общество и государство в XIVXV вв. Во второй четверти XIV в. Под давлением экономической необходимости и усиливающейся борьбы крестьянства многие даже крупные феодалы к середине XIV в. Малая производительность барщинного труда там где он сохранялся слабая приспособляемость домениального хозяйства к условиям рынка наконец нехватка наемной рабочей силы в хозяйстве феодалов коммутировавших барщину уже к середине XIV в.