61005

Квадратні рівняння. Вказівка розгалуження. Логічні вирази. Елементи математичної логіки

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Квадратні рівняння. Ввести поняття квадратного рівняння. Класифікувати квадратні рівняння та методи їх розвязання. Введенню поняття квадратного рівняння попередньо звернемося до задачі...

Украинкский

2014-05-23

137 KB

3 чел.

ІНТЕГРОВАНИЙ УРОК

Кириченко Тетяна Григорівна,

учитель вищої категорії

Комсомольської гімназії

імені В. О. Нижниченка

Комсомольської міської ради

Полтавської області

Комсомольськ 2009


Тема.  Квадратні рівняння. Вказівка розгалуження. Логічні вирази. Елементи математичної логіки.

Мета. Ввести поняття квадратного рівняння. Класифікувати квадратні рівняння та методи їх розв’язання. Розробити алгоритм рішення квадратних рівнянь. Скласти таблиці істинності для логічних операцій.

Спонукати учнів до самостійного творчого мислення.

Виховувати культуру математичного запису та графічних побудов.

Розвивати логічне мислення та культуру мовлення учнів.

Тип уроку. Інтегрований – алгебра, інформатика, спецкурс – математична логіка (2 спарених уроки у комп’ютерному кабінеті).

Обладнання. Комп’ютери, засоби мультимедіа, комп’ютерна презентація з основними тезами до уроку, схеми, таблиці істинності.

Хід уроку.

І. Організаційний момент, повідомлення теми та мети уроку. (3 хв)

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. (7 хв)

Демонстрація комп’ютерної презентації з коментуванням учителя та залученням учнів до співбесіди. Учні роблять також необхідні записи в зошитах.

Учитель. Введенню поняття квадратного рівняння попередньо звернемося до задачі:

Трактор ДТ-54 витрачає за добу при двозмінній роботі на 1,5 кг автолу більше, ніж трактор “Бєларусь”. Визначити середньодобові витрати автолу кожним трактором, якщо ДТ-54 витратив 94 кг автолу, а “Бєларусь”, пропрацювавши на дві доби більше, 75 кг.

Для розв’язання цієї задачі складаємо рівняння: . Виконавши тотожні перетворення, маємо  

  •  За якої умови можливе розв’язання даного рівняння?

(чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю)

Учитель. Отже, маємо систему

Розв’язання даної системи потребує вміння розв’язувати рівняння .


ІІІ. Вивчення нового матеріалу. (75 хв)

3.1. Введення поняття квадратного рівняння. (5 хв)

Квадратним вважають кожне рівняння, яке після розкриття дужок, перенесення всіх членів у ліву частину і зведення подібних членів набуває вигляду                 ,                                                                       (1)

де – довільні числа (а – перший коефіцієнт, b – другий коефіцієнт, с – вільний член), х – змінна.

Якщо а = 1, то квадратне рівняння (1) називається зведеним.

3.2. Класифікацію квадратних рівнянь можна зобразити такою схемою (див. схему 1): (3 хв)

Схема 1.

3.3. Класифікацію неповних квадратних рівнянь та їх розв’язки можна зобразити такою схемою (див. схему 2): (7 хв)

                                       

Схема 2.


3.4. Способи розв’язування квадратних рівнянь. (20 хв)

Учитель. Існують різні способи розв’язування повних квадратних рівнянь.

Спосіб 1 - Групування з наступним розкладанням на множники.

  •  Які методи розкладання многочленів на множники ви вже вивчали?

(винесення спільного множника за дужки, групування, застосування формул скороченого множення)

Розв’язати рівняння (учень біля дошки розв’язує рівняння):

Відповідь: 17,5; 25.

Спосіб 2 – Графічний (познайомимося на подальших уроках).

Спосіб 3 – Виділення повного квадрата двочлена.

  •  Записати формули квадрата двочлена.

Розв’язати квадратне рівняння (учень біля дошки розв’язує рівняння):      

Відповідь: – 0,6; 1.

Учитель. Розв’язування повних квадратних рівнянь розглянутими способами інколи призводить до громіздких перетворень та необхідності побудови графіків. Тому роблять інакше.


Спосіб 4 – Застосування формули коренів квадратного рівняння.

Учитель. Обчислюють значення виразу . Його називають дискримінантом (лат. Diskriminans - розрізняючий) даного квадратного рівняння і позначають буквою D.

Потім знаходять корені рівняння за формулами:

Це формула коренів квадратного рівняння. Користуючись нею, можна розв’язати будь-яке квадратне рівняння.

Як практично застосовувати дані формули, розглянемо на наступному уроці після 10-хвилинної перерви.

Учні заходять до кабінету та розміщуються згідно груп – по центру кабінету за письмовими столами по парах або за комп’ютерами за закріпленим індивідуальним робочим місцем.

3.5. Практичне застосування формули коренів квадратного рівняння. (20 хв – по групах)

І група (з високим рівнем знань) – учні, працюючи в парах, розв’язують рівняння в зошитах, користуючись даними формулами.

ІІ група (з середнім рівнем знань) – працюють з комп’ютером.

Учитель. Т/Б під час роботи з комп’ютером. Завантажити середовище програмування та програму KV_UR. За допомогою готової програми, складеною на мові Паскаль, розв’язати рівняння. Слід ввести лише коефіцієнти рівнянь. Результати обчислень виписати в зошити.

              

Учитель. Перевіримо отримані результати.

Учень з другої групи оголошує відповіді:

Перше і друге рівняння мають по два різні корені – 15 і 25 та 1 і 3/5 відповідно.

Третє рівняння має два однакових корені – 3.

Четверте рівняння розв’язків не має.

Чи отримали такі ж розв’язки учні першої групи, які вручну без допомоги комп’ютера виконували розрахунки?

Учень першої групи повідомляє, що труднощі викликало четверте рівняння. Оскільки отримано від’ємний дискримінант.

- Як же встановити, чи має квадратне рівняння корені і скільки?

Треба знайти дискримінант і порівняти його з нулем. Якщо більше від нуля, то рівняння має два різних корені, якщо дорівнює нулю – два корені, що збігаються, якщо менше нуля – рівняння дійсних коренів не має.


3.6. Алгоритм розв’язання повного незведеного квадратного рівняння (див. блок-схему 3): (20 хв)

     ТАК      НІ

Блок-схема 3.

Учитель. Подана схема алгоритму розв’язування квадратного рівняння містить перевірку умови D ≥ 0. Два значення D і 0 зв’язані відношенням ≥ (не менше). Якщо умова виконується, то кажуть, що відповідний вираз істинний; якщо умова не виконується, то вираз хибний. Тут йдеться про логічний вираз. Для побудови складених умов у Паскалі існують логічні операції and (і), or (або), not (ні). Застосувавши знання математичної логіки, дані операції можна класифікувати таким чином:

and (і) – кон’юнкція двох висловлень ();

or (або) – диз’юнкція двох висловлень ();

not (ні) – заперечення висловлення ().

Позначивши істинне значення 1 і хибне 0, побудуємо таблиці істинності для цих логічних операцій.

а

b

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

1

Розв’язуючи задачі з програмування на уроках інформатики по темі «Вказівка розгалуження», слід враховувати значення таблиць істинності. Оскільки досить часто доводитиметься використовувати складені умови.

ІV. Підведення підсумків уроку. (5 хв)

Домашнє завдання:

з алгебри  та спецкурсу – вивчити конспект уроку,

[1] - §1, п. 1, № 4 (в, г), № 6 (г, д), № 7 (г, д);

[2] - § 39, 40, № 292;

з інформатики – [3] - § 2.5, скласти власну програму розв’язування квадратного рівняння за поданою блок-схемою.

Список використаної літератури:

  1.  Коваленко В., Кривошеєв В., Лемберський Л, Алгебра. – К.: Освіта, 1995. – 303 с.
  2.  Бевз Г. Алгебра, 7 – 9 кл. – К.: Освіта, 2002. – 303 с.
  3.  Верлань А., Апатова Н. Інформатика, 10-11 кл. – К.: Форум, 2000 – 223 с.
  4.  Математика, № 33, 34, 37 – 2005.

Умовні позначення:


– варто записати та запам’ятати;

– актуалізація опорних знань учнів або створення проблемної ситуації.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45882. Виды токарных резцов. Особенность их применения. Способы соединения режущей пластины с державкой. Какие факторы определяют выбор резцов для токарных работ 50.15 KB
  В качестве режущего инструмента при точении используют резцы.Виды токарных резцов а проходные: 1 прямой 2 отогнутый 3 упорный; б подрезной; в канавочные: 1 для наружных канавок 2 для внутренних; г отрезной; д расточные: 1 для сквозных отверстий 2 для глухих; е резьбовые: 1 для наружных резьб 2 для внутренних; ж фасонный Проходные прямые резцы используются для их рекомендуется назначать для обтачивания гладких открытых цилиндрических поверхностей без уступов и ступеней. Проходные упорные резцы имеют угол в...
45883. Виды фрез, и их применяемость. Как базируется фреза на станке. В чем особенности конструкции черновых, чистовых и шпоночных фрез 251.16 KB
  Цилиндрические фрезы Базовые поверхности внутренний диаметр и торцыприменяются для фрезерования открытых поверхностей. Эти фрезы могут быть с прямыми и винтовыми фрезами. Фрезы с винтовыми зубьями работают плавно они широко применяются на производстве. Фрезы с прямыми зубьями используются лишь для обработке узких плоскостей где преимущества фрез с винтовым зубом не оказывают большого влияния на процесс резания.
45884. Сверла. Назначение, технологические возможности сверления. Дефекты просверленных отверстий и мероприятия по повышению точности отверстий 69.7 KB
  Сверла. Сверла изготавливают из быстрор. Перовые сверла применяются при обр. часть пушечного сверла представ.
45885. Зенкеры. Назначение, технологические возможности зенкерования отверстий. Почему зенкерование обеспечивает более высокую точность обработки в сравнении со сверлением 111.52 KB
  Назначение технологические возможности зенкерования отверстий. Зенкеры применяются для увеличения диаметров цилиних отв. получений отв. Точность отверстий полученных зенкерованием составляет 1112 квалитет шерть R=2.
45886. Конструкция протяжек для протягивания отверстий и шпоночных пазов 81.42 KB
  Как обеспечивается соосность протяжки и отверстий от чего зависит точность и качество обработки отверстий протягиванием. Хвостовик воспринимает усилие протия и служит для закрепления протяжки в патроне станка. Длина шейки выберается с таким расчётам чтобы обеспечить необходимую длину протяжки до первого реж. Режущая часть явлся основной частью протяжки.
45887. Настроечные элементы 64.88 KB
  3 выше к ним относятся кондукторные втулки направляющие втулки. Кондукторные втулки прим. Кондукторные втулки бывают : постоянные быстросменные и сменные. Сменые втулки применяются при обработке одним инструментом но с учётом замены вследствии износа.
45888. Способы установки приспособлении на месте эксплуатации 87.32 KB
  Приспособления устанавливаются на столах элементах шпинделей и др. Чтобы быстро и точно установить на место эксплуатации на корпусе приспособления выполняются посадочные поверхности которые согласовываются с посадочным местом станка или другого места эксплуатации. Сравнительно легко обеспечивается точность расположения приспособления относительно оси шпинделя но при замене обработанной заготовки новой надо снимать приспособление со станка. 2Для установки в отверстие шпинделя на корпусе приспособления выполняется посадочная поверхность...
45889. Самоцентрирующие устройства 66.2 KB
  Самоцентрирующие устройства применяются для базирования отверстий и нар. В самоцентрирующих устройствах опорные поверхности подвижны и связаны между собой так что могут одновременно и с равным перемещением сближаться к оси устройства или удаляться от нее. По конструкции различают следующие самоцентрирующие зажимные устройства: призматические; плунжерные; цанговые; гидропластмассовые; мембранные; с тарельчатыми пружинами; 2х и 3х кулачковые патроны; рычажные.