61005

Квадратні рівняння. Вказівка розгалуження. Логічні вирази. Елементи математичної логіки

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Квадратні рівняння. Ввести поняття квадратного рівняння. Класифікувати квадратні рівняння та методи їх розв’язання. Введенню поняття квадратного рівняння попередньо звернемося до задачі...

Украинкский

2014-05-23

137 KB

3 чел.

ІНТЕГРОВАНИЙ УРОК

Кириченко Тетяна Григорівна,

учитель вищої категорії

Комсомольської гімназії

імені В. О. Нижниченка

Комсомольської міської ради

Полтавської області

Комсомольськ 2009


Тема.  Квадратні рівняння. Вказівка розгалуження. Логічні вирази. Елементи математичної логіки.

Мета. Ввести поняття квадратного рівняння. Класифікувати квадратні рівняння та методи їх розв’язання. Розробити алгоритм рішення квадратних рівнянь. Скласти таблиці істинності для логічних операцій.

Спонукати учнів до самостійного творчого мислення.

Виховувати культуру математичного запису та графічних побудов.

Розвивати логічне мислення та культуру мовлення учнів.

Тип уроку. Інтегрований – алгебра, інформатика, спецкурс – математична логіка (2 спарених уроки у комп’ютерному кабінеті).

Обладнання. Комп’ютери, засоби мультимедіа, комп’ютерна презентація з основними тезами до уроку, схеми, таблиці істинності.

Хід уроку.

І. Організаційний момент, повідомлення теми та мети уроку. (3 хв)

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. (7 хв)

Демонстрація комп’ютерної презентації з коментуванням учителя та залученням учнів до співбесіди. Учні роблять також необхідні записи в зошитах.

Учитель. Введенню поняття квадратного рівняння попередньо звернемося до задачі:

Трактор ДТ-54 витрачає за добу при двозмінній роботі на 1,5 кг автолу більше, ніж трактор “Бєларусь”. Визначити середньодобові витрати автолу кожним трактором, якщо ДТ-54 витратив 94 кг автолу, а “Бєларусь”, пропрацювавши на дві доби більше, 75 кг.

Для розв’язання цієї задачі складаємо рівняння: . Виконавши тотожні перетворення, маємо  

  •  За якої умови можливе розв’язання даного рівняння?

(чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю)

Учитель. Отже, маємо систему

Розв’язання даної системи потребує вміння розв’язувати рівняння .


ІІІ. Вивчення нового матеріалу. (75 хв)

3.1. Введення поняття квадратного рівняння. (5 хв)

Квадратним вважають кожне рівняння, яке після розкриття дужок, перенесення всіх членів у ліву частину і зведення подібних членів набуває вигляду                 ,                                                                       (1)

де – довільні числа (а – перший коефіцієнт, b – другий коефіцієнт, с – вільний член), х – змінна.

Якщо а = 1, то квадратне рівняння (1) називається зведеним.

3.2. Класифікацію квадратних рівнянь можна зобразити такою схемою (див. схему 1): (3 хв)

Схема 1.

3.3. Класифікацію неповних квадратних рівнянь та їх розв’язки можна зобразити такою схемою (див. схему 2): (7 хв)

                                       

Схема 2.


3.4. Способи розв’язування квадратних рівнянь. (20 хв)

Учитель. Існують різні способи розв’язування повних квадратних рівнянь.

Спосіб 1 - Групування з наступним розкладанням на множники.

  •  Які методи розкладання многочленів на множники ви вже вивчали?

(винесення спільного множника за дужки, групування, застосування формул скороченого множення)

Розв’язати рівняння (учень біля дошки розв’язує рівняння):

Відповідь: 17,5; 25.

Спосіб 2 – Графічний (познайомимося на подальших уроках).

Спосіб 3 – Виділення повного квадрата двочлена.

  •  Записати формули квадрата двочлена.

Розв’язати квадратне рівняння (учень біля дошки розв’язує рівняння):      

Відповідь: – 0,6; 1.

Учитель. Розв’язування повних квадратних рівнянь розглянутими способами інколи призводить до громіздких перетворень та необхідності побудови графіків. Тому роблять інакше.


Спосіб 4 – Застосування формули коренів квадратного рівняння.

Учитель. Обчислюють значення виразу . Його називають дискримінантом (лат. Diskriminans - розрізняючий) даного квадратного рівняння і позначають буквою D.

Потім знаходять корені рівняння за формулами:

Це формула коренів квадратного рівняння. Користуючись нею, можна розв’язати будь-яке квадратне рівняння.

Як практично застосовувати дані формули, розглянемо на наступному уроці після 10-хвилинної перерви.

Учні заходять до кабінету та розміщуються згідно груп – по центру кабінету за письмовими столами по парах або за комп’ютерами за закріпленим індивідуальним робочим місцем.

3.5. Практичне застосування формули коренів квадратного рівняння. (20 хв – по групах)

І група (з високим рівнем знань) – учні, працюючи в парах, розв’язують рівняння в зошитах, користуючись даними формулами.

ІІ група (з середнім рівнем знань) – працюють з комп’ютером.

Учитель. Т/Б під час роботи з комп’ютером. Завантажити середовище програмування та програму KV_UR. За допомогою готової програми, складеною на мові Паскаль, розв’язати рівняння. Слід ввести лише коефіцієнти рівнянь. Результати обчислень виписати в зошити.

              

Учитель. Перевіримо отримані результати.

Учень з другої групи оголошує відповіді:

Перше і друге рівняння мають по два різні корені – 15 і 25 та 1 і 3/5 відповідно.

Третє рівняння має два однакових корені – 3.

Четверте рівняння розв’язків не має.

Чи отримали такі ж розв’язки учні першої групи, які вручну без допомоги комп’ютера виконували розрахунки?

Учень першої групи повідомляє, що труднощі викликало четверте рівняння. Оскільки отримано від’ємний дискримінант.

- Як же встановити, чи має квадратне рівняння корені і скільки?

Треба знайти дискримінант і порівняти його з нулем. Якщо більше від нуля, то рівняння має два різних корені, якщо дорівнює нулю – два корені, що збігаються, якщо менше нуля – рівняння дійсних коренів не має.


3.6. Алгоритм розв’язання повного незведеного квадратного рівняння (див. блок-схему 3): (20 хв)

     ТАК      НІ

Блок-схема 3.

Учитель. Подана схема алгоритму розв’язування квадратного рівняння містить перевірку умови D ≥ 0. Два значення D і 0 зв’язані відношенням ≥ (не менше). Якщо умова виконується, то кажуть, що відповідний вираз істинний; якщо умова не виконується, то вираз хибний. Тут йдеться про логічний вираз. Для побудови складених умов у Паскалі існують логічні операції and (і), or (або), not (ні). Застосувавши знання математичної логіки, дані операції можна класифікувати таким чином:

and (і) – кон’юнкція двох висловлень ();

or (або) – диз’юнкція двох висловлень ();

not (ні) – заперечення висловлення ().

Позначивши істинне значення 1 і хибне 0, побудуємо таблиці істинності для цих логічних операцій.

а

b

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

1

Розв’язуючи задачі з програмування на уроках інформатики по темі «Вказівка розгалуження», слід враховувати значення таблиць істинності. Оскільки досить часто доводитиметься використовувати складені умови.

ІV. Підведення підсумків уроку. (5 хв)

Домашнє завдання:

з алгебри  та спецкурсу – вивчити конспект уроку,

[1] - §1, п. 1, № 4 (в, г), № 6 (г, д), № 7 (г, д);

[2] - § 39, 40, № 292;

з інформатики – [3] - § 2.5, скласти власну програму розв’язування квадратного рівняння за поданою блок-схемою.

Список використаної літератури:

  1.  Коваленко В., Кривошеєв В., Лемберський Л, Алгебра. – К.: Освіта, 1995. – 303 с.
  2.  Бевз Г. Алгебра, 7 – 9 кл. – К.: Освіта, 2002. – 303 с.
  3.  Верлань А., Апатова Н. Інформатика, 10-11 кл. – К.: Форум, 2000 – 223 с.
  4.  Математика, № 33, 34, 37 – 2005.

Умовні позначення:


– варто записати та запам’ятати;

– актуалізація опорних знань учнів або створення проблемної ситуації.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29788. Назначение и ТТХ основных средств механизации прокладки полевых кабелей связи 250.5 KB
  К ним относятся катушки кабельные барабаны станки комплект П280 для намотки кабеля шесты для подвески кабеля шанцевый инструмент.8 предназначены для прокладки кабелей дальней связи П296 и П270 а также кабеля П272 по поверхности земли и в грунт с барабанов; заглубления в грунт кабеля предварительно проложенного по поверхности земли; извлечения кабеля из грунта или снятия кабеля проложенного по поверхности земли. Глубина прокладки кабеля до 50 см от поверхности земли.; скорость прокладки кабеля 4 6 км ч; скорость снятия...
29789. Назначение и ТТХ измерительного прибора П-321М 103.5 KB
  Сигнал с передающего телеграфного аппарата ПЕР. В передатчике имеются генератор средняя несущая частота которого выбрана равной 3150 Гц и модулятор изменяющий частоту этого генератора на 55 гц или минус 55 Гц в зависимости от полярности сигнала на входе передатчика. Модулированный по частоте сигнал с уровнем 0 Нп подается на разделительные гнезда ТГФ блока фильтров. сигнал подается на полосовой фильтр передачи ПФ ПЕР.
29790. Классификация систем передачи информации (СПИ) по среде распространения сигналов. Структурная схема многоканальной системы передачи информации 61.5 KB
  Классификация систем передачи информации СПИ по среде распространения сигналов. Структурная схема многоканальной системы передачи информации. Классификация систем передачи информации по среде распространения сигналов. Многоканальная система передачи представляет собой сложный комплекс включающий линейные и станционные устройства предназначенные для получения определенного числа каналов на заданную дальность.
29791. Линейные методы разделения каналов. Принцип формирования линейного спектра в аппаратуре с частотным разделением каналов (ЧРК). Структурная схема 8.31 MB
  Отличительными признаками канальных сигналов в этой системе передачи являются разные неперекрывающиеся полосы частот которые занимают эти сигналы. Такое различие позволяет разделить канальные сигналы в приемной части аппаратуры с помощью электрических фильтров. Первичные информационные сигналы Cit могут быть различного вида. Другие сигналы характеризуются более широким спектром.
29792. Основные характеристики телефонного канала (канала тональной частоты) 446 KB
  Основные характеристики телефонного канала канала тональной частоты.1718 Остаточное затухание канала ТЧ r разность между уровнем сигнала измерительного генератора p0 с Rr = 600 Ом в согласованной нагрузке и уровнем и уровнем сигнала на выходе канала p2 нагруженного на сопротивление Rн = 600 Ом. Частотная характеристика остаточного затухания канала ТЧ измеряется или встроенными приборами или с помощью комплектов П321 П322 и П326.2 Амплитудная характеристика канала ТЧ называется зависимость его остаточного затухания от уровня...
29793. Классификация телефонных аппаратов и их схем. Мостовая противоместная схема 229 KB
  Тактикотехнические характеристики Аппаратура Азур–1 является двухпроводной двухполосной системой передачи с ЧРК обеспечивающей получение одного канала ТЧ в диапазоне частот 43 – 117 кГц. В режиме А в линию передается нижняя полоса частот линейного спектра 43 – 74 кГц а принимается верхняя полоса частот линейного спектра 86 – 117 кГц. В режиме Б в линию передается верхняя полоса частот линейного спектра а принимается нижняя. Наименование характеристики Значение Диапазон передаваемых частот кГц 412 Уровень передачи канала на выходе...
29794. Классификация полевых телефонных аппаратов. Назначение и ТТХ телефонного аппарата ТА-57. Варианты включения ТА-57 в линию 122 KB
  Общая структурная схема оконечной аппаратуры Тракт передачи На входе тракта передачи установлен электронный ключ Кл1 обеспечивающий подключение к тракту тока частоты 21 кГц при получении соответствующего сигнала. Он при помощи тока несущей частоты 136 кГц осуществляет перенос спектра тональной частоты 03 34 кГц в спектр 1363 1394 кГц. выделяющий полосу частот 1363 1394 кГц. В зависимости от режима работы станции А или Б с помощью токов несущих частот 132 кГц или 148 кГц соответственно осуществляется формирование линейного...
29795. Цепи посылки и приема вызова в режимах МБ и ЦБ в ТА-57 по принципиальной схеме. 886.5 KB
  Цепи посылки и приема вызова в режимах МБ и ЦБ в ТА57 по принципиальной схеме. Прием вызова Прием вызова производится на звонок НА который как при работе в системе МБ так и при работе в системе ЦБ постоянно включен в линию по следующей цепи: Рис. Цепь посылки вызова на РТС ЦБ. Источник индукторного вызова провод линии клемма Л1 вывод индуктора GJ в шунтирующий контакт индуктора GJ ШК21 вывод индуктора GJ обмотка звонка НА конденсатор С11 клемма Л2 провод линии в источник индукторного вызова.
29796. Цепи передачи и приема разговора в ТА-57 по принципиальной схеме 47.5 KB
  Назначение и состав полевой кабельной линии ПКЛ296 303. В первом случае сигналы разговорных частот поступают с линии на телефон BF аппарата по следующей цепи: Источник электрического сигнала провод а линии клемма Л1 вывод индуктора GJ в шунтирующий контакт индуктора GJ ШК21 вывод индуктора GJ контакты 21 переключателя S2 конденсатор С10 контакты 89 переключателя S4 обмотка П1 трансформатора Т2 телефон BF клемма Л2 провод в линии источник электрического сигнала. Провод в линии подключается в цепь базы транзистора VT3: Клемма...