61005

Квадратні рівняння. Вказівка розгалуження. Логічні вирази. Елементи математичної логіки

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Квадратні рівняння. Ввести поняття квадратного рівняння. Класифікувати квадратні рівняння та методи їх розвязання. Введенню поняття квадратного рівняння попередньо звернемося до задачі...

Украинкский

2014-05-23

137 KB

3 чел.

ІНТЕГРОВАНИЙ УРОК

Кириченко Тетяна Григорівна,

учитель вищої категорії

Комсомольської гімназії

імені В. О. Нижниченка

Комсомольської міської ради

Полтавської області

Комсомольськ 2009


Тема.  Квадратні рівняння. Вказівка розгалуження. Логічні вирази. Елементи математичної логіки.

Мета. Ввести поняття квадратного рівняння. Класифікувати квадратні рівняння та методи їх розв’язання. Розробити алгоритм рішення квадратних рівнянь. Скласти таблиці істинності для логічних операцій.

Спонукати учнів до самостійного творчого мислення.

Виховувати культуру математичного запису та графічних побудов.

Розвивати логічне мислення та культуру мовлення учнів.

Тип уроку. Інтегрований – алгебра, інформатика, спецкурс – математична логіка (2 спарених уроки у комп’ютерному кабінеті).

Обладнання. Комп’ютери, засоби мультимедіа, комп’ютерна презентація з основними тезами до уроку, схеми, таблиці істинності.

Хід уроку.

І. Організаційний момент, повідомлення теми та мети уроку. (3 хв)

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. (7 хв)

Демонстрація комп’ютерної презентації з коментуванням учителя та залученням учнів до співбесіди. Учні роблять також необхідні записи в зошитах.

Учитель. Введенню поняття квадратного рівняння попередньо звернемося до задачі:

Трактор ДТ-54 витрачає за добу при двозмінній роботі на 1,5 кг автолу більше, ніж трактор “Бєларусь”. Визначити середньодобові витрати автолу кожним трактором, якщо ДТ-54 витратив 94 кг автолу, а “Бєларусь”, пропрацювавши на дві доби більше, 75 кг.

Для розв’язання цієї задачі складаємо рівняння: . Виконавши тотожні перетворення, маємо  

  •  За якої умови можливе розв’язання даного рівняння?

(чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю)

Учитель. Отже, маємо систему

Розв’язання даної системи потребує вміння розв’язувати рівняння .


ІІІ. Вивчення нового матеріалу. (75 хв)

3.1. Введення поняття квадратного рівняння. (5 хв)

Квадратним вважають кожне рівняння, яке після розкриття дужок, перенесення всіх членів у ліву частину і зведення подібних членів набуває вигляду                 ,                                                                       (1)

де – довільні числа (а – перший коефіцієнт, b – другий коефіцієнт, с – вільний член), х – змінна.

Якщо а = 1, то квадратне рівняння (1) називається зведеним.

3.2. Класифікацію квадратних рівнянь можна зобразити такою схемою (див. схему 1): (3 хв)

Схема 1.

3.3. Класифікацію неповних квадратних рівнянь та їх розв’язки можна зобразити такою схемою (див. схему 2): (7 хв)

                                       

Схема 2.


3.4. Способи розв’язування квадратних рівнянь. (20 хв)

Учитель. Існують різні способи розв’язування повних квадратних рівнянь.

Спосіб 1 - Групування з наступним розкладанням на множники.

  •  Які методи розкладання многочленів на множники ви вже вивчали?

(винесення спільного множника за дужки, групування, застосування формул скороченого множення)

Розв’язати рівняння (учень біля дошки розв’язує рівняння):

Відповідь: 17,5; 25.

Спосіб 2 – Графічний (познайомимося на подальших уроках).

Спосіб 3 – Виділення повного квадрата двочлена.

  •  Записати формули квадрата двочлена.

Розв’язати квадратне рівняння (учень біля дошки розв’язує рівняння):      

Відповідь: – 0,6; 1.

Учитель. Розв’язування повних квадратних рівнянь розглянутими способами інколи призводить до громіздких перетворень та необхідності побудови графіків. Тому роблять інакше.


Спосіб 4 – Застосування формули коренів квадратного рівняння.

Учитель. Обчислюють значення виразу . Його називають дискримінантом (лат. Diskriminans - розрізняючий) даного квадратного рівняння і позначають буквою D.

Потім знаходять корені рівняння за формулами:

Це формула коренів квадратного рівняння. Користуючись нею, можна розв’язати будь-яке квадратне рівняння.

Як практично застосовувати дані формули, розглянемо на наступному уроці після 10-хвилинної перерви.

Учні заходять до кабінету та розміщуються згідно груп – по центру кабінету за письмовими столами по парах або за комп’ютерами за закріпленим індивідуальним робочим місцем.

3.5. Практичне застосування формули коренів квадратного рівняння. (20 хв – по групах)

І група (з високим рівнем знань) – учні, працюючи в парах, розв’язують рівняння в зошитах, користуючись даними формулами.

ІІ група (з середнім рівнем знань) – працюють з комп’ютером.

Учитель. Т/Б під час роботи з комп’ютером. Завантажити середовище програмування та програму KV_UR. За допомогою готової програми, складеною на мові Паскаль, розв’язати рівняння. Слід ввести лише коефіцієнти рівнянь. Результати обчислень виписати в зошити.

              

Учитель. Перевіримо отримані результати.

Учень з другої групи оголошує відповіді:

Перше і друге рівняння мають по два різні корені – 15 і 25 та 1 і 3/5 відповідно.

Третє рівняння має два однакових корені – 3.

Четверте рівняння розв’язків не має.

Чи отримали такі ж розв’язки учні першої групи, які вручну без допомоги комп’ютера виконували розрахунки?

Учень першої групи повідомляє, що труднощі викликало четверте рівняння. Оскільки отримано від’ємний дискримінант.

- Як же встановити, чи має квадратне рівняння корені і скільки?

Треба знайти дискримінант і порівняти його з нулем. Якщо більше від нуля, то рівняння має два різних корені, якщо дорівнює нулю – два корені, що збігаються, якщо менше нуля – рівняння дійсних коренів не має.


3.6. Алгоритм розв’язання повного незведеного квадратного рівняння (див. блок-схему 3): (20 хв)

     ТАК      НІ

Блок-схема 3.

Учитель. Подана схема алгоритму розв’язування квадратного рівняння містить перевірку умови D ≥ 0. Два значення D і 0 зв’язані відношенням ≥ (не менше). Якщо умова виконується, то кажуть, що відповідний вираз істинний; якщо умова не виконується, то вираз хибний. Тут йдеться про логічний вираз. Для побудови складених умов у Паскалі існують логічні операції and (і), or (або), not (ні). Застосувавши знання математичної логіки, дані операції можна класифікувати таким чином:

and (і) – кон’юнкція двох висловлень ();

or (або) – диз’юнкція двох висловлень ();

not (ні) – заперечення висловлення ().

Позначивши істинне значення 1 і хибне 0, побудуємо таблиці істинності для цих логічних операцій.

а

b

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

1

Розв’язуючи задачі з програмування на уроках інформатики по темі «Вказівка розгалуження», слід враховувати значення таблиць істинності. Оскільки досить часто доводитиметься використовувати складені умови.

ІV. Підведення підсумків уроку. (5 хв)

Домашнє завдання:

з алгебри  та спецкурсу – вивчити конспект уроку,

[1] - §1, п. 1, № 4 (в, г), № 6 (г, д), № 7 (г, д);

[2] - § 39, 40, № 292;

з інформатики – [3] - § 2.5, скласти власну програму розв’язування квадратного рівняння за поданою блок-схемою.

Список використаної літератури:

  1.  Коваленко В., Кривошеєв В., Лемберський Л, Алгебра. – К.: Освіта, 1995. – 303 с.
  2.  Бевз Г. Алгебра, 7 – 9 кл. – К.: Освіта, 2002. – 303 с.
  3.  Верлань А., Апатова Н. Інформатика, 10-11 кл. – К.: Форум, 2000 – 223 с.
  4.  Математика, № 33, 34, 37 – 2005.

Умовні позначення:


– варто записати та запам’ятати;

– актуалізація опорних знань учнів або створення проблемної ситуації.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36159. СПОСОБЫ ПУСКА, РЕГУЛИРОВАНИЯ ЧАСТОТЫ ВРАЩЕНИЯ И ТОРМОЖЕНИЯ ЭЛЕКТРОПРИВОДОВ ПОСТОЯННОГО ТОКА 244.51 KB
  Способы пуска электродвигателей постоянного тока влияние против ЭДС обмотки якоря. Способы регулирования частоты вращения электродвигателей постоянного тока. Электрическое торможение двигателей постоянного тока
36160. Способы пуска электродвигателей переменного тока 277.32 KB
  Прямой пуск короткозамкнутых асинхронных двигателей нормального исполнения Прямой пуск короткозамкнутых асинхронных двигателей специального исполнения Реостатный пуск двигателей с фазным ротором Пуск при пониженном напряжении на обмотке статора
36161. HDD-РЕКОРДЕРЫ 157 KB
  К каждой стороне диска на специальных вращающихся кронштейнах коромыслах подводятся магнитные головки с помощью которых и осуществляется запись и считывание данных рис. Поверхности диска должны быть идеально плоскими и тщательно отполированными. Кронштейны с головками могут поворачиваться вокруг оси на которой они закреплены и головки размещенные на их концах могут таким образом устанавливаться на любую дорожку диска. Кронштейн слегка подпружинен и его конец с закрепленными головками в отсутствии вращения диска должен соприкасаться с...
36162. Определение и история SSD 81.22 KB
  Для SSD в настоящее время применяются два типа NANDFlash памяти: SLC Single Level Cell и MLC Multi Level Cell отличающиеся плотностью хранения информации. При подаче на управляющий затвор положительного напряжения инициализация ячейки памяти он будет находиться в открытом состоянии что соответствует логическому нулю рис. Устройство транзистора с плавающим затвором и чтение содержимого ячейки памяти Таким образом наличие или отсутствие заряда на плавающем затворе однозначно определяет состояние транзистора открыт или закрыт при...
36163. Физические характеристики, позволившие получить высокую информационную емкость диска BluRay 90 KB
  Минимальный диаметр b светового пятна в точке фокуса прямо пропорционален длине волны излучения лазера и обратно пропорционален числовой апертуре объектива: где с коэффициент величина которого зависит от уровня световой энергии по которому измеряется диаметр пятна. Сравнительные размеры светового пятна по уровню первого темного кольца Эйри для излучения с длиной волны 780 нм CD 650 нм DVD и 405 нм BluRay приведены на рис. Площадь же светового пятна как известно прямо пропорциональна квадрату его радиуса S = πr2 или диаметра S =...
36164. Канальная модуляция 165 KB
  ОСНОВНЫЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ Канальная модуляция это набор разнообразных методов представления цифровой информации в форме обеспечивающей возможность записи наибольшего количества этой информации на единице площади или длины данного носителя и позволяющей использовать простые и надежные методы ее считывания. В современных системах записи информации на носитель имеются в виду системы записи на движущийся носитель диск или ленту запись данных осуществляется на одну дорожку. В любой системе записи информации полоса пропускания канала записи...
36165. Сервосистемы проигрывателя CD. Автофокусировка 124.5 KB
  Глубина резкости объектива d зависит от его числовой апертуры NA Numerical Aperture и от длины волны λ излучения лазера d = λ [2NA2] 1 Числовая апертура объектива определяется выражением: NA = n sinθ 2 где n показатель преломления среды в которой распространяется свет; θ угол под которым виден радиус входного зрачка объектива из точки пересечения его оптической оси с фокальной плоскостью рис. Изображение точки В при наличии астигматизма передается в виде горизонтального В' или вертикального В'' отрезка...
36166. Защита от ошибок в формате CD 52 KB
  Из теории помехоустойчивого кодирования известно что для коррекции t ошибок код должен иметь не менее 2t проверочных символов граница Синглтона. Значит каждый из них может исправить не более двух ошибок. Известно также что максимальное число гарантированно обнаруживаемых ошибок равно числу проверочных символов кода.
36167. SSD (Solid State Drive). Преимущества и недостатки 20.06 KB
  SSD логически эмулирует обычный жёсткий диск HDD и теоретически везде может применяться вместо него. SSD использующие динамическую память DRAM а не флэшпамять часто называются RAMdrive и имеют ограниченное применение например в качестве выделенного диска для файла подкачки ОС. Сердцем SSD является микросхема контроллера которая в первую очередь определяет такие ключевые характеристики SSD как внешний интерфейс быстродействие и энергопотребление. Преимущества и недостатки Преимущества SSD над HDD.