61005

Квадратні рівняння. Вказівка розгалуження. Логічні вирази. Елементи математичної логіки

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Квадратні рівняння. Ввести поняття квадратного рівняння. Класифікувати квадратні рівняння та методи їх розв’язання. Введенню поняття квадратного рівняння попередньо звернемося до задачі...

Украинкский

2014-05-23

137 KB

3 чел.

ІНТЕГРОВАНИЙ УРОК

Кириченко Тетяна Григорівна,

учитель вищої категорії

Комсомольської гімназії

імені В. О. Нижниченка

Комсомольської міської ради

Полтавської області

Комсомольськ 2009


Тема.  Квадратні рівняння. Вказівка розгалуження. Логічні вирази. Елементи математичної логіки.

Мета. Ввести поняття квадратного рівняння. Класифікувати квадратні рівняння та методи їх розв’язання. Розробити алгоритм рішення квадратних рівнянь. Скласти таблиці істинності для логічних операцій.

Спонукати учнів до самостійного творчого мислення.

Виховувати культуру математичного запису та графічних побудов.

Розвивати логічне мислення та культуру мовлення учнів.

Тип уроку. Інтегрований – алгебра, інформатика, спецкурс – математична логіка (2 спарених уроки у комп’ютерному кабінеті).

Обладнання. Комп’ютери, засоби мультимедіа, комп’ютерна презентація з основними тезами до уроку, схеми, таблиці істинності.

Хід уроку.

І. Організаційний момент, повідомлення теми та мети уроку. (3 хв)

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. (7 хв)

Демонстрація комп’ютерної презентації з коментуванням учителя та залученням учнів до співбесіди. Учні роблять також необхідні записи в зошитах.

Учитель. Введенню поняття квадратного рівняння попередньо звернемося до задачі:

Трактор ДТ-54 витрачає за добу при двозмінній роботі на 1,5 кг автолу більше, ніж трактор “Бєларусь”. Визначити середньодобові витрати автолу кожним трактором, якщо ДТ-54 витратив 94 кг автолу, а “Бєларусь”, пропрацювавши на дві доби більше, 75 кг.

Для розв’язання цієї задачі складаємо рівняння: . Виконавши тотожні перетворення, маємо  

  •  За якої умови можливе розв’язання даного рівняння?

(чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю)

Учитель. Отже, маємо систему

Розв’язання даної системи потребує вміння розв’язувати рівняння .


ІІІ. Вивчення нового матеріалу. (75 хв)

3.1. Введення поняття квадратного рівняння. (5 хв)

Квадратним вважають кожне рівняння, яке після розкриття дужок, перенесення всіх членів у ліву частину і зведення подібних членів набуває вигляду                 ,                                                                       (1)

де – довільні числа (а – перший коефіцієнт, b – другий коефіцієнт, с – вільний член), х – змінна.

Якщо а = 1, то квадратне рівняння (1) називається зведеним.

3.2. Класифікацію квадратних рівнянь можна зобразити такою схемою (див. схему 1): (3 хв)

Схема 1.

3.3. Класифікацію неповних квадратних рівнянь та їх розв’язки можна зобразити такою схемою (див. схему 2): (7 хв)

                                       

Схема 2.


3.4. Способи розв’язування квадратних рівнянь. (20 хв)

Учитель. Існують різні способи розв’язування повних квадратних рівнянь.

Спосіб 1 - Групування з наступним розкладанням на множники.

  •  Які методи розкладання многочленів на множники ви вже вивчали?

(винесення спільного множника за дужки, групування, застосування формул скороченого множення)

Розв’язати рівняння (учень біля дошки розв’язує рівняння):

Відповідь: 17,5; 25.

Спосіб 2 – Графічний (познайомимося на подальших уроках).

Спосіб 3 – Виділення повного квадрата двочлена.

  •  Записати формули квадрата двочлена.

Розв’язати квадратне рівняння (учень біля дошки розв’язує рівняння):      

Відповідь: – 0,6; 1.

Учитель. Розв’язування повних квадратних рівнянь розглянутими способами інколи призводить до громіздких перетворень та необхідності побудови графіків. Тому роблять інакше.


Спосіб 4 – Застосування формули коренів квадратного рівняння.

Учитель. Обчислюють значення виразу . Його називають дискримінантом (лат. Diskriminans - розрізняючий) даного квадратного рівняння і позначають буквою D.

Потім знаходять корені рівняння за формулами:

Це формула коренів квадратного рівняння. Користуючись нею, можна розв’язати будь-яке квадратне рівняння.

Як практично застосовувати дані формули, розглянемо на наступному уроці після 10-хвилинної перерви.

Учні заходять до кабінету та розміщуються згідно груп – по центру кабінету за письмовими столами по парах або за комп’ютерами за закріпленим індивідуальним робочим місцем.

3.5. Практичне застосування формули коренів квадратного рівняння. (20 хв – по групах)

І група (з високим рівнем знань) – учні, працюючи в парах, розв’язують рівняння в зошитах, користуючись даними формулами.

ІІ група (з середнім рівнем знань) – працюють з комп’ютером.

Учитель. Т/Б під час роботи з комп’ютером. Завантажити середовище програмування та програму KV_UR. За допомогою готової програми, складеною на мові Паскаль, розв’язати рівняння. Слід ввести лише коефіцієнти рівнянь. Результати обчислень виписати в зошити.

              

Учитель. Перевіримо отримані результати.

Учень з другої групи оголошує відповіді:

Перше і друге рівняння мають по два різні корені – 15 і 25 та 1 і 3/5 відповідно.

Третє рівняння має два однакових корені – 3.

Четверте рівняння розв’язків не має.

Чи отримали такі ж розв’язки учні першої групи, які вручну без допомоги комп’ютера виконували розрахунки?

Учень першої групи повідомляє, що труднощі викликало четверте рівняння. Оскільки отримано від’ємний дискримінант.

- Як же встановити, чи має квадратне рівняння корені і скільки?

Треба знайти дискримінант і порівняти його з нулем. Якщо більше від нуля, то рівняння має два різних корені, якщо дорівнює нулю – два корені, що збігаються, якщо менше нуля – рівняння дійсних коренів не має.


3.6. Алгоритм розв’язання повного незведеного квадратного рівняння (див. блок-схему 3): (20 хв)

     ТАК      НІ

Блок-схема 3.

Учитель. Подана схема алгоритму розв’язування квадратного рівняння містить перевірку умови D ≥ 0. Два значення D і 0 зв’язані відношенням ≥ (не менше). Якщо умова виконується, то кажуть, що відповідний вираз істинний; якщо умова не виконується, то вираз хибний. Тут йдеться про логічний вираз. Для побудови складених умов у Паскалі існують логічні операції and (і), or (або), not (ні). Застосувавши знання математичної логіки, дані операції можна класифікувати таким чином:

and (і) – кон’юнкція двох висловлень ();

or (або) – диз’юнкція двох висловлень ();

not (ні) – заперечення висловлення ().

Позначивши істинне значення 1 і хибне 0, побудуємо таблиці істинності для цих логічних операцій.

а

b

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

1

Розв’язуючи задачі з програмування на уроках інформатики по темі «Вказівка розгалуження», слід враховувати значення таблиць істинності. Оскільки досить часто доводитиметься використовувати складені умови.

ІV. Підведення підсумків уроку. (5 хв)

Домашнє завдання:

з алгебри  та спецкурсу – вивчити конспект уроку,

[1] - §1, п. 1, № 4 (в, г), № 6 (г, д), № 7 (г, д);

[2] - § 39, 40, № 292;

з інформатики – [3] - § 2.5, скласти власну програму розв’язування квадратного рівняння за поданою блок-схемою.

Список використаної літератури:

  1.  Коваленко В., Кривошеєв В., Лемберський Л, Алгебра. – К.: Освіта, 1995. – 303 с.
  2.  Бевз Г. Алгебра, 7 – 9 кл. – К.: Освіта, 2002. – 303 с.
  3.  Верлань А., Апатова Н. Інформатика, 10-11 кл. – К.: Форум, 2000 – 223 с.
  4.  Математика, № 33, 34, 37 – 2005.

Умовні позначення:


– варто записати та запам’ятати;

– актуалізація опорних знань учнів або створення проблемної ситуації.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74494. СПОР, ДИСКУССИЯ, ПОЛЕМИКА. ПРОИСХОЖДЕНИЕ И ПСИХОРЛОГИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ 100.5 KB
  Знать правила спора надо не только для того чтобы вести его самому. Вникнуть в суть обсуждаемых ими проблем разобраться в доводах за и против поможет знание психологических особенностей спора. Что же такое спор Какова его сущность с какими видами споров нам приходится иметь дело Понятие спора. Вовторых осуществив процесс спора стороны приходят к более глубокому уяснению позиции как своей собственной так и позиции своего оппонента.
74495. Имидж делового человека 422 KB
  Нет ничего приятнее чем видеть как люди становятся красивыми стильными и уверенными в себе как происходят положительные перемены в их личной жизни и карьере. К сожалению часто бывает так: отработан какойто стереотип приобретены и усвоены определённые формы поведения стиль одежды манера общения и человек не задумываясь переносит этот стереотип в другие обстоятельства. Стиль одежды Стили составляют основу знаний о моде. Правда сегодня в чистом виде каждый стиль встречается не так часто.
74496. ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ 80 KB
  Иерархия памяти ПК Память ПК – это совокупность отдельных устройств которые запоминают хранят и выдают информацию. Отдельные устройства памяти называются запоминающими устройствами ЗУ. Общее название указанных процедур носит название обращение к памяти. Основные характеристики памяти – это емкость и быстродействие время обращение к памяти.
74497. Классификация электронных вычислительных машин. Принципы строения и функционирования ЭВМ Джона фон Неймана 122.5 KB
  Классификация электронных вычислительных машин Электронные вычислительные машины ЭВМ в настоящее время более применимый термин компьютеры являются основным элементом информационной системы. В общем случае ЭВМ можно классифицировать по ряду признаков. По принципу действия ЭВМ делятся на три больших класса в зависимости от формы представления информации с которой они работают: АВМ – аналоговые вычислительные машины непрерывного действия работают с информацией представленной в непрерывной аналоговой форме то есть в виде...
74498. Компьютерные информационные технологии (КИТ) 126.5 KB
  Информационно телекоммуникационный рынок По принятой в настоящее время в мире терминологии рынок компьютерных технологий носит название ИКТ рынок – информационно телекоммуникационный рынок. ИКТ – рынок в свою очередь делится: рынок информационных технологий ИТ рынок телекоммуникационный рынок ТЛК рынок ИТ рынок включает следующие сегменты: компьютерное и аппаратное обеспечение офисное аппаратное обеспечение программное обеспечение и услуги по их обслуживанию. ТКЛ рынок включает услуги предоставления связи...
74499. ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ. ПОНЯТИЕ ЭКОНОМИЧЕСКОЙ ИНФОРМАЙЦИИ 92 KB
  К ЭИ относятся сведения которые циркулируют в экономической системе о процессах производства материальных ресурсах процессах управления производством финансовых процессах а также сведения экономического характера которыми обмениваются между собой различные системы управления. Уточним понятие экономической информации на примере системы управления промышленным предприятием. Структура системы управления Система управления предприятием должна обеспечить требуемое состояние производства Zt план выпуска продукции используя вход X t...
74500. ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ 112 KB
  Примерами ОС являются MS DOS практически не используется OS 2 семейство Unix семейство Windows. Операционные системы можно классифицировать по различным признакам: По числу параллельно решаемых на компьютере задач ОС разделяют: однозадачные например MS DOS; многозадачные OS 2 UNIX Windows Linux...
74501. Корпоративные информационные системы. Понятие реинжиниринга бизнес- процессов 204 KB
  Другими словами, реинжиниринг бизнес-процессов (РБП, англ. business process reengineering, BPR) в отличие от известных в последние десятилетия многочисленных методов постепенного совершенствования работы компаний
74502. Технологии искусственного интеллекта 231.5 KB
  Основные области применения ИИ: Доказательства теорем; Игры; Распознавание образов; Принятие решений; Адаптивное программирование; Сочинение машинной музыки; Обработка данных на естественном языке; Обучающиеся сети нейросети В экономике в настоящее время получают широкое распространение принятие решений и нейросети. Отметим что в настоящее время используются такие модели представления знаний как продукционная модель основанная на построении правил ЕСЛИ ТО; фреймовая модель в которой описывается один концептуальный объект а...