61005

Квадратні рівняння. Вказівка розгалуження. Логічні вирази. Елементи математичної логіки

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Квадратні рівняння. Ввести поняття квадратного рівняння. Класифікувати квадратні рівняння та методи їх розвязання. Введенню поняття квадратного рівняння попередньо звернемося до задачі...

Украинкский

2014-05-23

137 KB

3 чел.

ІНТЕГРОВАНИЙ УРОК

Кириченко Тетяна Григорівна,

учитель вищої категорії

Комсомольської гімназії

імені В. О. Нижниченка

Комсомольської міської ради

Полтавської області

Комсомольськ 2009


Тема.  Квадратні рівняння. Вказівка розгалуження. Логічні вирази. Елементи математичної логіки.

Мета. Ввести поняття квадратного рівняння. Класифікувати квадратні рівняння та методи їх розв’язання. Розробити алгоритм рішення квадратних рівнянь. Скласти таблиці істинності для логічних операцій.

Спонукати учнів до самостійного творчого мислення.

Виховувати культуру математичного запису та графічних побудов.

Розвивати логічне мислення та культуру мовлення учнів.

Тип уроку. Інтегрований – алгебра, інформатика, спецкурс – математична логіка (2 спарених уроки у комп’ютерному кабінеті).

Обладнання. Комп’ютери, засоби мультимедіа, комп’ютерна презентація з основними тезами до уроку, схеми, таблиці істинності.

Хід уроку.

І. Організаційний момент, повідомлення теми та мети уроку. (3 хв)

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. (7 хв)

Демонстрація комп’ютерної презентації з коментуванням учителя та залученням учнів до співбесіди. Учні роблять також необхідні записи в зошитах.

Учитель. Введенню поняття квадратного рівняння попередньо звернемося до задачі:

Трактор ДТ-54 витрачає за добу при двозмінній роботі на 1,5 кг автолу більше, ніж трактор “Бєларусь”. Визначити середньодобові витрати автолу кожним трактором, якщо ДТ-54 витратив 94 кг автолу, а “Бєларусь”, пропрацювавши на дві доби більше, 75 кг.

Для розв’язання цієї задачі складаємо рівняння: . Виконавши тотожні перетворення, маємо  

  •  За якої умови можливе розв’язання даного рівняння?

(чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю)

Учитель. Отже, маємо систему

Розв’язання даної системи потребує вміння розв’язувати рівняння .


ІІІ. Вивчення нового матеріалу. (75 хв)

3.1. Введення поняття квадратного рівняння. (5 хв)

Квадратним вважають кожне рівняння, яке після розкриття дужок, перенесення всіх членів у ліву частину і зведення подібних членів набуває вигляду                 ,                                                                       (1)

де – довільні числа (а – перший коефіцієнт, b – другий коефіцієнт, с – вільний член), х – змінна.

Якщо а = 1, то квадратне рівняння (1) називається зведеним.

3.2. Класифікацію квадратних рівнянь можна зобразити такою схемою (див. схему 1): (3 хв)

Схема 1.

3.3. Класифікацію неповних квадратних рівнянь та їх розв’язки можна зобразити такою схемою (див. схему 2): (7 хв)

                                       

Схема 2.


3.4. Способи розв’язування квадратних рівнянь. (20 хв)

Учитель. Існують різні способи розв’язування повних квадратних рівнянь.

Спосіб 1 - Групування з наступним розкладанням на множники.

  •  Які методи розкладання многочленів на множники ви вже вивчали?

(винесення спільного множника за дужки, групування, застосування формул скороченого множення)

Розв’язати рівняння (учень біля дошки розв’язує рівняння):

Відповідь: 17,5; 25.

Спосіб 2 – Графічний (познайомимося на подальших уроках).

Спосіб 3 – Виділення повного квадрата двочлена.

  •  Записати формули квадрата двочлена.

Розв’язати квадратне рівняння (учень біля дошки розв’язує рівняння):      

Відповідь: – 0,6; 1.

Учитель. Розв’язування повних квадратних рівнянь розглянутими способами інколи призводить до громіздких перетворень та необхідності побудови графіків. Тому роблять інакше.


Спосіб 4 – Застосування формули коренів квадратного рівняння.

Учитель. Обчислюють значення виразу . Його називають дискримінантом (лат. Diskriminans - розрізняючий) даного квадратного рівняння і позначають буквою D.

Потім знаходять корені рівняння за формулами:

Це формула коренів квадратного рівняння. Користуючись нею, можна розв’язати будь-яке квадратне рівняння.

Як практично застосовувати дані формули, розглянемо на наступному уроці після 10-хвилинної перерви.

Учні заходять до кабінету та розміщуються згідно груп – по центру кабінету за письмовими столами по парах або за комп’ютерами за закріпленим індивідуальним робочим місцем.

3.5. Практичне застосування формули коренів квадратного рівняння. (20 хв – по групах)

І група (з високим рівнем знань) – учні, працюючи в парах, розв’язують рівняння в зошитах, користуючись даними формулами.

ІІ група (з середнім рівнем знань) – працюють з комп’ютером.

Учитель. Т/Б під час роботи з комп’ютером. Завантажити середовище програмування та програму KV_UR. За допомогою готової програми, складеною на мові Паскаль, розв’язати рівняння. Слід ввести лише коефіцієнти рівнянь. Результати обчислень виписати в зошити.

              

Учитель. Перевіримо отримані результати.

Учень з другої групи оголошує відповіді:

Перше і друге рівняння мають по два різні корені – 15 і 25 та 1 і 3/5 відповідно.

Третє рівняння має два однакових корені – 3.

Четверте рівняння розв’язків не має.

Чи отримали такі ж розв’язки учні першої групи, які вручну без допомоги комп’ютера виконували розрахунки?

Учень першої групи повідомляє, що труднощі викликало четверте рівняння. Оскільки отримано від’ємний дискримінант.

- Як же встановити, чи має квадратне рівняння корені і скільки?

Треба знайти дискримінант і порівняти його з нулем. Якщо більше від нуля, то рівняння має два різних корені, якщо дорівнює нулю – два корені, що збігаються, якщо менше нуля – рівняння дійсних коренів не має.


3.6. Алгоритм розв’язання повного незведеного квадратного рівняння (див. блок-схему 3): (20 хв)

     ТАК      НІ

Блок-схема 3.

Учитель. Подана схема алгоритму розв’язування квадратного рівняння містить перевірку умови D ≥ 0. Два значення D і 0 зв’язані відношенням ≥ (не менше). Якщо умова виконується, то кажуть, що відповідний вираз істинний; якщо умова не виконується, то вираз хибний. Тут йдеться про логічний вираз. Для побудови складених умов у Паскалі існують логічні операції and (і), or (або), not (ні). Застосувавши знання математичної логіки, дані операції можна класифікувати таким чином:

and (і) – кон’юнкція двох висловлень ();

or (або) – диз’юнкція двох висловлень ();

not (ні) – заперечення висловлення ().

Позначивши істинне значення 1 і хибне 0, побудуємо таблиці істинності для цих логічних операцій.

а

b

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

1

Розв’язуючи задачі з програмування на уроках інформатики по темі «Вказівка розгалуження», слід враховувати значення таблиць істинності. Оскільки досить часто доводитиметься використовувати складені умови.

ІV. Підведення підсумків уроку. (5 хв)

Домашнє завдання:

з алгебри  та спецкурсу – вивчити конспект уроку,

[1] - §1, п. 1, № 4 (в, г), № 6 (г, д), № 7 (г, д);

[2] - § 39, 40, № 292;

з інформатики – [3] - § 2.5, скласти власну програму розв’язування квадратного рівняння за поданою блок-схемою.

Список використаної літератури:

  1.  Коваленко В., Кривошеєв В., Лемберський Л, Алгебра. – К.: Освіта, 1995. – 303 с.
  2.  Бевз Г. Алгебра, 7 – 9 кл. – К.: Освіта, 2002. – 303 с.
  3.  Верлань А., Апатова Н. Інформатика, 10-11 кл. – К.: Форум, 2000 – 223 с.
  4.  Математика, № 33, 34, 37 – 2005.

Умовні позначення:


– варто записати та запам’ятати;

– актуалізація опорних знань учнів або створення проблемної ситуації.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75411. Проблема слов «категории состояния». Их признаки и основания для выделения в особую часть речи. Понятие «предикатив» и его соотношение с «категорией состояния» 13.23 KB
  Проблема слов категории состояния. Понятие предикатив и его соотношение с категорией состояния. Категория состояния это класс слов которые обозначают независимый признак состояние душевное физическое или эмоциональное состояние человека окружающей среды и природы и не имеют форм словоизменения склонения и спряжения но могут с помощью глаголасвязки выражать значение времени. При характеристике категории состояния как части речи основная трудность связана с необходимостью отграничивать эти слова от омонимичных им форм...
75412. Наречие как часть речи. Проблема компаратива 17.62 KB
  Главным формальным признаком наречия как части речи является отсутствие словоизменения. Исключение составляют наречия образующие формы сравнительной степени. По своему общему значению непроцессуального признака наречия близки прилагательным. Этим значением определяются синтаксические функции наречий: вопервых они определяют глагол имя или другое наречие соединяясь с ним связью примыкания; вовторых наречия свободно употребляются в функции сказуемого; втретьих наречия определяют предложение в целом.
75413. Глагол как часть речи. Принципиальное отличие глагола от имени. Особенности глагольной основы. Классы глаголов 46 KB
  Глагольные спрягаемые формы чаще всего в предложении выполняют предикативную функцию. По образованию глагольные формы распадаются на две группы в зависимости от образующей основы которая может выступать в двух вариантах: как основа неопределенной формы и как основа настоящего времени. Основа неопределенной формы определяется путем устранения аффиксов ть ти: собирать.
75415. Способы глагольного действия. Их соотношение с видом 17.09 KB
  С категорией вида тесно связаны лексико-грамматические разряды глаголов называемые способами глагольного действия. Иначе говоря способы глагольного действия это такие семантико-словообразовательные группировки глаголов в основе которых лежат модификации изменения значений беспрефиксных глаголов с точки зрения временных количественных специально результативных характеристик значение начала действия может быть выражено различными префиксами: за по вз воз: заговорить пойти вскричать одноактность мигнуть Мы характеризуем какой...
75416. Оптичні давачі. Давачі дифузного типу 2.47 MB
  Давачі дифузного типу Давач дифузного типу створений за принципом давача з відбиттям від рефлектора. Давачі дифузного типу Давач дифузного типу з придушенням заднього фону Давачі дифузного типу з придушенням заднього фону були розроблені для того щоб досягти визначеного діапазону сканування для будьяких обєктів незалежно від їх яскравості кольору та інших властивостей а також від яскравості заднього фону. Такі давачі ігнорують всі обєкти які знаходяться до давача ближче ніж попередньо налаштований діапазон виявлення.
75417. Безконтактний магніточутливий давач 262 KB
  Давач що виявляє зміну напруженості постійного магнітного поля має напівпровідниковий комутуючий елемент і що не містить рухомих частин в чутливому елементі рис. Спрацювання давача відбувається при зміні напруженості магнітного поля викликаного наприклад переміщенням постійного магніту розташованого на рухомої частини механізму. Крім того магніточутливих давачи можуть відрізнятися по реакції на зміну магнітного поля: При збільшенні напруженості зовнішнього магнітного поля наприклад при наближенні постійного магніту...
75418. Блоки живлення, лічильники імпульсів, реле часу, сигналізатори рівня, розєми і зєднувачі, вибухобезпечне устаткування 753.5 KB
  Блок живлення — це вторинне джерело живлення, призначене для забезпечення живлення електроприладу електричною енергією, при відповідності вимогам її параметрів: напруги, струму, і т. д. шляхом перетворення енергії інших джерел живлення.
75419. Сенсори. Аналогові сенсори. Сенсори положення, кута, віддалі та товщини 575 KB
  Сенсори положення кута віддалі та товщини. Аналогові сенсори За допомогою аналогових сенсорів перетворюють механічні величини наприклад зміну положення або електричні величини наприклад зміну потужності на електричні сигнали напруги або струму. Сигнали з вимірювального перетворювача можуть бути представлені у фізичних величинах наприклад у випадку перетворювача положення в мм. Сенсори положення кута віддалі та товщини Потенціометричні контактні сенсори При пересуванні ковзного контакту в поступальному потенціометрі або повороту...