61005

Квадратні рівняння. Вказівка розгалуження. Логічні вирази. Елементи математичної логіки

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Квадратні рівняння. Ввести поняття квадратного рівняння. Класифікувати квадратні рівняння та методи їх розвязання. Введенню поняття квадратного рівняння попередньо звернемося до задачі...

Украинкский

2014-05-23

137 KB

3 чел.

ІНТЕГРОВАНИЙ УРОК

Кириченко Тетяна Григорівна,

учитель вищої категорії

Комсомольської гімназії

імені В. О. Нижниченка

Комсомольської міської ради

Полтавської області

Комсомольськ 2009


Тема.  Квадратні рівняння. Вказівка розгалуження. Логічні вирази. Елементи математичної логіки.

Мета. Ввести поняття квадратного рівняння. Класифікувати квадратні рівняння та методи їх розв’язання. Розробити алгоритм рішення квадратних рівнянь. Скласти таблиці істинності для логічних операцій.

Спонукати учнів до самостійного творчого мислення.

Виховувати культуру математичного запису та графічних побудов.

Розвивати логічне мислення та культуру мовлення учнів.

Тип уроку. Інтегрований – алгебра, інформатика, спецкурс – математична логіка (2 спарених уроки у комп’ютерному кабінеті).

Обладнання. Комп’ютери, засоби мультимедіа, комп’ютерна презентація з основними тезами до уроку, схеми, таблиці істинності.

Хід уроку.

І. Організаційний момент, повідомлення теми та мети уроку. (3 хв)

ІІ. Мотивація навчальної діяльності. (7 хв)

Демонстрація комп’ютерної презентації з коментуванням учителя та залученням учнів до співбесіди. Учні роблять також необхідні записи в зошитах.

Учитель. Введенню поняття квадратного рівняння попередньо звернемося до задачі:

Трактор ДТ-54 витрачає за добу при двозмінній роботі на 1,5 кг автолу більше, ніж трактор “Бєларусь”. Визначити середньодобові витрати автолу кожним трактором, якщо ДТ-54 витратив 94 кг автолу, а “Бєларусь”, пропрацювавши на дві доби більше, 75 кг.

Для розв’язання цієї задачі складаємо рівняння: . Виконавши тотожні перетворення, маємо  

  •  За якої умови можливе розв’язання даного рівняння?

(чисельник дорівнює нулю, а знаменник не дорівнює нулю)

Учитель. Отже, маємо систему

Розв’язання даної системи потребує вміння розв’язувати рівняння .


ІІІ. Вивчення нового матеріалу. (75 хв)

3.1. Введення поняття квадратного рівняння. (5 хв)

Квадратним вважають кожне рівняння, яке після розкриття дужок, перенесення всіх членів у ліву частину і зведення подібних членів набуває вигляду                 ,                                                                       (1)

де – довільні числа (а – перший коефіцієнт, b – другий коефіцієнт, с – вільний член), х – змінна.

Якщо а = 1, то квадратне рівняння (1) називається зведеним.

3.2. Класифікацію квадратних рівнянь можна зобразити такою схемою (див. схему 1): (3 хв)

Схема 1.

3.3. Класифікацію неповних квадратних рівнянь та їх розв’язки можна зобразити такою схемою (див. схему 2): (7 хв)

                                       

Схема 2.


3.4. Способи розв’язування квадратних рівнянь. (20 хв)

Учитель. Існують різні способи розв’язування повних квадратних рівнянь.

Спосіб 1 - Групування з наступним розкладанням на множники.

  •  Які методи розкладання многочленів на множники ви вже вивчали?

(винесення спільного множника за дужки, групування, застосування формул скороченого множення)

Розв’язати рівняння (учень біля дошки розв’язує рівняння):

Відповідь: 17,5; 25.

Спосіб 2 – Графічний (познайомимося на подальших уроках).

Спосіб 3 – Виділення повного квадрата двочлена.

  •  Записати формули квадрата двочлена.

Розв’язати квадратне рівняння (учень біля дошки розв’язує рівняння):      

Відповідь: – 0,6; 1.

Учитель. Розв’язування повних квадратних рівнянь розглянутими способами інколи призводить до громіздких перетворень та необхідності побудови графіків. Тому роблять інакше.


Спосіб 4 – Застосування формули коренів квадратного рівняння.

Учитель. Обчислюють значення виразу . Його називають дискримінантом (лат. Diskriminans - розрізняючий) даного квадратного рівняння і позначають буквою D.

Потім знаходять корені рівняння за формулами:

Це формула коренів квадратного рівняння. Користуючись нею, можна розв’язати будь-яке квадратне рівняння.

Як практично застосовувати дані формули, розглянемо на наступному уроці після 10-хвилинної перерви.

Учні заходять до кабінету та розміщуються згідно груп – по центру кабінету за письмовими столами по парах або за комп’ютерами за закріпленим індивідуальним робочим місцем.

3.5. Практичне застосування формули коренів квадратного рівняння. (20 хв – по групах)

І група (з високим рівнем знань) – учні, працюючи в парах, розв’язують рівняння в зошитах, користуючись даними формулами.

ІІ група (з середнім рівнем знань) – працюють з комп’ютером.

Учитель. Т/Б під час роботи з комп’ютером. Завантажити середовище програмування та програму KV_UR. За допомогою готової програми, складеною на мові Паскаль, розв’язати рівняння. Слід ввести лише коефіцієнти рівнянь. Результати обчислень виписати в зошити.

              

Учитель. Перевіримо отримані результати.

Учень з другої групи оголошує відповіді:

Перше і друге рівняння мають по два різні корені – 15 і 25 та 1 і 3/5 відповідно.

Третє рівняння має два однакових корені – 3.

Четверте рівняння розв’язків не має.

Чи отримали такі ж розв’язки учні першої групи, які вручну без допомоги комп’ютера виконували розрахунки?

Учень першої групи повідомляє, що труднощі викликало четверте рівняння. Оскільки отримано від’ємний дискримінант.

- Як же встановити, чи має квадратне рівняння корені і скільки?

Треба знайти дискримінант і порівняти його з нулем. Якщо більше від нуля, то рівняння має два різних корені, якщо дорівнює нулю – два корені, що збігаються, якщо менше нуля – рівняння дійсних коренів не має.


3.6. Алгоритм розв’язання повного незведеного квадратного рівняння (див. блок-схему 3): (20 хв)

     ТАК      НІ

Блок-схема 3.

Учитель. Подана схема алгоритму розв’язування квадратного рівняння містить перевірку умови D ≥ 0. Два значення D і 0 зв’язані відношенням ≥ (не менше). Якщо умова виконується, то кажуть, що відповідний вираз істинний; якщо умова не виконується, то вираз хибний. Тут йдеться про логічний вираз. Для побудови складених умов у Паскалі існують логічні операції and (і), or (або), not (ні). Застосувавши знання математичної логіки, дані операції можна класифікувати таким чином:

and (і) – кон’юнкція двох висловлень ();

or (або) – диз’юнкція двох висловлень ();

not (ні) – заперечення висловлення ().

Позначивши істинне значення 1 і хибне 0, побудуємо таблиці істинності для цих логічних операцій.

а

b

1

1

1

1

0

1

0

0

1

0

0

1

0

1

1

0

0

0

0

1

Розв’язуючи задачі з програмування на уроках інформатики по темі «Вказівка розгалуження», слід враховувати значення таблиць істинності. Оскільки досить часто доводитиметься використовувати складені умови.

ІV. Підведення підсумків уроку. (5 хв)

Домашнє завдання:

з алгебри  та спецкурсу – вивчити конспект уроку,

[1] - §1, п. 1, № 4 (в, г), № 6 (г, д), № 7 (г, д);

[2] - § 39, 40, № 292;

з інформатики – [3] - § 2.5, скласти власну програму розв’язування квадратного рівняння за поданою блок-схемою.

Список використаної літератури:

  1.  Коваленко В., Кривошеєв В., Лемберський Л, Алгебра. – К.: Освіта, 1995. – 303 с.
  2.  Бевз Г. Алгебра, 7 – 9 кл. – К.: Освіта, 2002. – 303 с.
  3.  Верлань А., Апатова Н. Інформатика, 10-11 кл. – К.: Форум, 2000 – 223 с.
  4.  Математика, № 33, 34, 37 – 2005.

Умовні позначення:


– варто записати та запам’ятати;

– актуалізація опорних знань учнів або створення проблемної ситуації.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66485. Мероприятия по снижению затрат в области энергоснабжения здания конторы ООО «Агрофирмы Тукса» 1.78 MB
  Граница балансовой принадлежности тепловых сетей по первому фланцу до запорной арматуры со стороны тепловой сети на элеваторном узле. Расчётные расходы теплоносителя вода 9060 определяются на основании проекта путём деления тепловой нагрузки...
66486. Исследование влияния дыхательных упражнений по методу Бутейко на процесс оздоровления школьников 116 KB
  Лечебная физкультура известна человечеству с давних времен. Широко применялась она в Египте, Риме, использовалась также некоторыми северными народами, в том числе и среди народов, населявших территорию нашей страны. Однако обоснованное применение физкультуры при инфаркте миокарда появилось сравнительно недавно.
66487. Разработка компьютерной программы при оформлении документации очного отделения - «Учебная часть РПТ» 1.54 MB
  Применение ЭВМ в учебном процессе является естественным продолжением многолетнего процесса внедрения в обучение технических средств. Обладающие высоким быстродействием, большой памятью, способностью перерабатывать информацию, поступающую одновременно от многих пользователей...
66489. Психокоррекция энуреза у детей дошкольного и младшего школьного возраста 298 KB
  В младшем школьном возрасте проблема энуреза напрямую соприкасается с проблемой адаптации к началу обучения в школе и закономерно влияет на успешность ребенка в учебной деятельности, в овладении новыми способами межличностных коммуникаций со сверстниками.
66490. СТРАТЕГІЯ УПРАВЛІННЯ АКТИВАМИ ТОРГІВЕЛЬНОГО ПІДПРИЄМСТВА 1.65 MB
  Мета роботи - розробка стратегії управління обіговими активами підприємства. Методика дослідження: методи фінансового аналізу, економіко-статистичні та економетричні методи. Одержані насідки та їх новизна: обгрунтування тактики стратегії управління активами підприємства.
66491. Исследование ономастического пространства поэзии Владимира Высоцкого 341 KB
  Ономастика как лингвистическая наука изучает основные закономерности истории, развития и функционирования имен собственных. Обладая своим материалом и методикой изучения его, ономастика не может не быть самостоятельной дисциплиной.
66492. Анализ условий выпуска и обращения ценных бумаг коммерческих банков 522.5 KB
  Целью моей работы является рассмотрение и анализ условий выпуска и обращения ценных бумаг коммерческих банков. Для достижения данной цели я поставила следующие задачи: определить понятие ценных бумаг и их виды; рассмотреть структуру, задачи и участников рынка ценных бумаг; определить роль банка на рынке ценных бумаг...