61192

Пересечение и объединение множеств

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Формировать умения выделять множества, подмножества; формировать навыки находить на изображениях область пересечения и объединения множеств и называть элементы из этой области, решать задачи.

Русский

2014-06-06

284.53 KB

79 чел.

Конспект урока по алгебре в 8б классе

25.02.2011г

Тема урока: «Пересечение и объединение множеств».

Тип урока: изучение нового материала.

Вид урока: традиционный

Цели урока:

  1.  Образовательные:

Формировать умения выделять множества, подмножества; формировать навыки находить на изображениях область пересечения и объединения множеств и называть элементы из этой области, решать задачи.

  1.  Развивающие:

Формировать мыслительные умения (сравнивать и обобщать); развивать интеллектуальные умения: делать выводы, выявлять закономерности, анализировать;  устанавливать связи ранее изученного с новым.

  1.  Воспитательные:

Формировать мировоззрение (правильные представления), связанное с ролью математики в науке, исследовании закономерностей реального мира, общностью математических абстракций, общностью отражения материального мира в математических понятиях.

Оборудование урока: доска с меловыми записями, рабочие тетради, учебник «Алгебра»

8 кл. сред. шк. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.

Ход урока:

Ι.Организационное начало урока.

ΙΙ. Работа по новой теме.

     - Пусть  А – множество натуральных делителей числа 12, а В – множество натуральных делителей числа 18. Зададим множество числа А и В путём пересечения элементов:

                                                 А = {1, 2, 3, 4, 6, 12},

                                                 В = {1, 2, 3, 6, 9, 18},

     - Обозначим буквой С множество общих делителей чисел 12 и 18, т.е общих элементов множества А и В. Получим что

                                                 С = {1, 2, 3, 6}.

     - Говорят, что множество С является пересечением множества А и В, и пишут: А ∩ В = С.

     - Вообще: пересечением двух множеств называют множество, состоящее из всех общих элементов этих множеств.

     - Соотношение между множествами А, В и С можно проиллюстрировать с помощью специальных схем, называемых кругами Эйлера. На рисунке 25 множества А и В изображены кругами. Фигура, образовавшаяся  при пересечении кругов, закрашенная на рисунке, изображает множество С. 

     - Заметим, что если некоторые множества X и Y не имеют общих элементов, то говорят, что пересечением этих множеств является пустое множество, которое обозначают знаком Ø, и используют такую запись: X ∩ Y = Ø.

     - Введём теперь понятие объединения множеств. Вернёмся к рассмотренному примеру множеств натуральных делителей чисел 12 и 18. Пусть, D – множество, которому     принадлежат все элементы множества А и все элементы множества В. Для того чтобы задать множество D путём перечисления элементов, выпишем сначала все элементы множества А, а затем те элементы множества В, которые не принадлежат множеству А.   

     - Получим:

                                                    D = {1, 2, 3, 4, 6, 12, 9, 18}.

     - Говорят, что множество D является объединением множества А и В, и пишут:              D = А U В.

     - Вообще: объединением двух множеств называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств.   

     - На рисунке 26 с помощью кругов Эйлера показано соотношение между множествами А, В и D. Фигура, закрашенная на рисунке, изображает множество D.

     № 799

     Известно, что Х – множество простых чисел, не превосходящих 20, а Y – множество двузначных чисел, не превосходящих 20. Задайте множество X и Y перечислением элементов и найдите их пересечение и объединение.

     Решение:

     Х = {2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19}

     Y = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,20}

     X U Y = {2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}

     XY = {11, 13, 17, 19}

 

     №  800

     Задайте путём перечисления элементов множества А двузначных чисел, являются квадратом натуральных чисел, и множества В двузначных чисел, кратных 16. Найдите пересечение и объединение этих множеств.

     Решение:

     А = {16, 25, 36, 49, 64, 81}

     В = {16, 32, 48, 64, 80, 96}

     А ∩ В = {16, 64}

     А U В = {16, 25, 32, 36, 48, 49, 64, 80, 81, 96}

     № 802

     Пусть А – множество квадратов натуральных чисел, В – множество кубов натуральных чисел. Принадлежит ли:

     а)  пересечению множеств А и В число 1; 4; 64;

     б) объединению множеств А и В число 16; 27; 64?

     Решение:

     А = {4, 9,…}

     В = {1, 8, 27,….}

     а) 1 € А ∩ В,  4   А ∩ В,  64 € А ∩ В

     б) 16 € А U В,  27 € А U В , 64 € А U В.

     № 803

     На рисунке 27 изображены отрезки АВ и СD. Какая фигура является:

     а) пересечением этих отрезков;

     б) объединением этих отрезков;

     Решение:

     а) отрезок ВС

     б) АD

     №804

     Множеством, каких фигур является пересечение:

     а) множества прямоугольников и множества ромбов;

     б) множества равнобедренных треугольников и множества прямоугольных треугольников?

     Решение:

     а) множеством квадратов

     б) прямоугольных равнобедренных треугольников

     №805

     Проиллюстрируйте с помощью кругов Эйлера соотношение между множеством N натуральных чисел, множеством Z целых чисел, множеством Q рациональных чисел. Найдите пересечение и объединение:

     а) множества натуральных и множества целых чисел;

     б) множества целых и множества рациональных чисел;

     в) множества рациональных и множества иррациональных чисел.

     Решение:

     а) N ∩ Z = N,   N U Z = Z

     б) ZQ = Z,   Z U Q = Z 

     в) Q ∩ {иррациональное} = Ø

         Q U {иррациональное} = R.

     ΙΙΙ. Подведение итогов урока.

     - Расскажите, что называется пересечением двух множеств?

     - Расскажите, что называется объединением двух множеств?

     Домашнее задание.  

№ 801, 810.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

4147. Методика проведення гурткової роботи з трудового навчання. Гурткова робота - організація та планування 40.27 KB
  Методика проведення гурткової роботи з трудового навчання Гурткова робота - організація та планування Праця та людина невіддільні одне від одного. У період перебудови загальноосвітньої школи не тільки розгорнулися пошуки нових методів і прийомів нав...
4148. Визначення основних параметрів однофазного випрямляча, що працює від мережі змінного струму із ступінчатою формою напруги 399 KB
  Розрахунково-графічна робота з курсу: Енергетична електроніка на тему Визначення основних параметрів однофазного випрямляча, що працює від мережі змінного струму із ступінчатою формою напруги...
4149. Розклад числа на прості множники 97.5 KB
  Розклад числа на прості множники Означення. Розкладом натурального числа nна прості множники (факторизацією числа) називається представлення його у вигляді взаємно прості числа, ki...
4150. Эффект Холла в германиевом полупроводнике n-типа 677.5 KB
  Эффект Холла в германиевом полупроводнике n-типа Цель роботы: Установить зависимость напряжения Холла при комнатной температуре и постоянном магнитном поле от управляющего тока и построить график. Измерить зависимость напряжения в образце при комнат...
4151. Метод балансовой увязки. Методы линейного и динамического программирования 113 KB
  Вопрос 1. Метод балансовой увязки и графический метод и их применение в экономическом анализе В экономическом анализе используются различные балансовые сопоставления и увязки. Например, сопоставляется товарный баланс для определения суммы реализации...
4152. Общественные блага и современная рыночная экономика 83 KB
  Введение Экономика как наука существует уже почти две с половиной тысячи лет, со времен проявления трудов великих греков – Ксенофонта и Аристотеля, посвященных проблемам хозяйства. Примерно в это время в ряде регионов мира уже сложились достато...
4153. Типы организации промышленного производства. Состав бизнес плана 94 KB
  Типы организации промышленного производства В зависимости от формы специализации производственные подразделения предприятия организуются по следующим типам производственной структуры: технологическому, предметному и смешанному предметно-технологиче...
4154. Производство комплектующих для вычислительной техники. Бизнес план 898.5 KB
  Введение Люди всегда хотят начать самостоятельное дело. Но, к сожалению, одного желания мало. Каждый предприниматель, начиная свою деятельность, должен ясно представлять потребность на перспективу в материальных, финансовых, трудовых и интеллектуаль...
4155. Эргономика как наука. Основные содержания курса эргономики 197 KB
  Введение Эргономика изучает особенности и возможности функционирования человека в системах, человек, вещь, среда. Эргономика - наука о системах. Она включает в себя такие понятия, как антропометрия, биомеханика, гигиена труда, физиология труда, техн...