61192

Пересечение и объединение множеств

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Формировать умения выделять множества, подмножества; формировать навыки находить на изображениях область пересечения и объединения множеств и называть элементы из этой области, решать задачи.

Русский

2014-06-06

284.53 KB

50 чел.

Конспект урока по алгебре в 8б классе

25.02.2011г

Тема урока: «Пересечение и объединение множеств».

Тип урока: изучение нового материала.

Вид урока: традиционный

Цели урока:

  1.  Образовательные:

Формировать умения выделять множества, подмножества; формировать навыки находить на изображениях область пересечения и объединения множеств и называть элементы из этой области, решать задачи.

  1.  Развивающие:

Формировать мыслительные умения (сравнивать и обобщать); развивать интеллектуальные умения: делать выводы, выявлять закономерности, анализировать;  устанавливать связи ранее изученного с новым.

  1.  Воспитательные:

Формировать мировоззрение (правильные представления), связанное с ролью математики в науке, исследовании закономерностей реального мира, общностью математических абстракций, общностью отражения материального мира в математических понятиях.

Оборудование урока: доска с меловыми записями, рабочие тетради, учебник «Алгебра»

8 кл. сред. шк. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.

Ход урока:

Ι.Организационное начало урока.

ΙΙ. Работа по новой теме.

     - Пусть  А – множество натуральных делителей числа 12, а В – множество натуральных делителей числа 18. Зададим множество числа А и В путём пересечения элементов:

                                                 А = {1, 2, 3, 4, 6, 12},

                                                 В = {1, 2, 3, 6, 9, 18},

     - Обозначим буквой С множество общих делителей чисел 12 и 18, т.е общих элементов множества А и В. Получим что

                                                 С = {1, 2, 3, 6}.

     - Говорят, что множество С является пересечением множества А и В, и пишут: А ∩ В = С.

     - Вообще: пересечением двух множеств называют множество, состоящее из всех общих элементов этих множеств.

     - Соотношение между множествами А, В и С можно проиллюстрировать с помощью специальных схем, называемых кругами Эйлера. На рисунке 25 множества А и В изображены кругами. Фигура, образовавшаяся  при пересечении кругов, закрашенная на рисунке, изображает множество С. 

     - Заметим, что если некоторые множества X и Y не имеют общих элементов, то говорят, что пересечением этих множеств является пустое множество, которое обозначают знаком Ø, и используют такую запись: X ∩ Y = Ø.

     - Введём теперь понятие объединения множеств. Вернёмся к рассмотренному примеру множеств натуральных делителей чисел 12 и 18. Пусть, D – множество, которому     принадлежат все элементы множества А и все элементы множества В. Для того чтобы задать множество D путём перечисления элементов, выпишем сначала все элементы множества А, а затем те элементы множества В, которые не принадлежат множеству А.   

     - Получим:

                                                    D = {1, 2, 3, 4, 6, 12, 9, 18}.

     - Говорят, что множество D является объединением множества А и В, и пишут:              D = А U В.

     - Вообще: объединением двух множеств называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств.   

     - На рисунке 26 с помощью кругов Эйлера показано соотношение между множествами А, В и D. Фигура, закрашенная на рисунке, изображает множество D.

     № 799

     Известно, что Х – множество простых чисел, не превосходящих 20, а Y – множество двузначных чисел, не превосходящих 20. Задайте множество X и Y перечислением элементов и найдите их пересечение и объединение.

     Решение:

     Х = {2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19}

     Y = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,20}

     X U Y = {2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}

     XY = {11, 13, 17, 19}

 

     №  800

     Задайте путём перечисления элементов множества А двузначных чисел, являются квадратом натуральных чисел, и множества В двузначных чисел, кратных 16. Найдите пересечение и объединение этих множеств.

     Решение:

     А = {16, 25, 36, 49, 64, 81}

     В = {16, 32, 48, 64, 80, 96}

     А ∩ В = {16, 64}

     А U В = {16, 25, 32, 36, 48, 49, 64, 80, 81, 96}

     № 802

     Пусть А – множество квадратов натуральных чисел, В – множество кубов натуральных чисел. Принадлежит ли:

     а)  пересечению множеств А и В число 1; 4; 64;

     б) объединению множеств А и В число 16; 27; 64?

     Решение:

     А = {4, 9,…}

     В = {1, 8, 27,….}

     а) 1 € А ∩ В,  4   А ∩ В,  64 € А ∩ В

     б) 16 € А U В,  27 € А U В , 64 € А U В.

     № 803

     На рисунке 27 изображены отрезки АВ и СD. Какая фигура является:

     а) пересечением этих отрезков;

     б) объединением этих отрезков;

     Решение:

     а) отрезок ВС

     б) АD

     №804

     Множеством, каких фигур является пересечение:

     а) множества прямоугольников и множества ромбов;

     б) множества равнобедренных треугольников и множества прямоугольных треугольников?

     Решение:

     а) множеством квадратов

     б) прямоугольных равнобедренных треугольников

     №805

     Проиллюстрируйте с помощью кругов Эйлера соотношение между множеством N натуральных чисел, множеством Z целых чисел, множеством Q рациональных чисел. Найдите пересечение и объединение:

     а) множества натуральных и множества целых чисел;

     б) множества целых и множества рациональных чисел;

     в) множества рациональных и множества иррациональных чисел.

     Решение:

     а) N ∩ Z = N,   N U Z = Z

     б) ZQ = Z,   Z U Q = Z 

     в) Q ∩ {иррациональное} = Ø

         Q U {иррациональное} = R.

     ΙΙΙ. Подведение итогов урока.

     - Расскажите, что называется пересечением двух множеств?

     - Расскажите, что называется объединением двух множеств?

     Домашнее задание.  

№ 801, 810.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54174. Система дидактичних умов пізнавальної діяльності учнів на уроках математики 119.5 KB
  Система дидактичних розумів розвитку пізнавальної діяльності учнів на уроках математики. Розвиток пізнавального інтересу учнів. Прийоми активізації пізнавальної діяльності учнів на уроках математики. Інтерактивні технології навчання – спосіб створення умов залучення учнів до пізнавальної діяльності.
54175. Первісна. Інтеграл. Застосування інтегралу при розвязуванні задач економічного змісту 690.5 KB
  Група студентів ділиться на чотири команди. На першому етапі заняття проводиться узагальнення та систематизація знань учнів з теми, розглядаються учнівські презентації про виникнення інтегралу та його використання. На другому етапі – пояснення нового матеріалу, потім його закріплення в вигляді створення проектів кожною підгрупою.
54176. Развитие культуры в условиях нижнего и среднего палеолита 33 KB
  Одним из важнейших способов выживания человека в первобытную эпоху стал беспрерывный процесс познания окружающего мира. На раннем этапе жизни человека предметом познания и осмысления является природа, от которой напрямую зависит жизнь человеческого общества.
54177. Новые информационные технологии в профильном обучении математики на примере темы „Многогранники” в 11 классе 827.5 KB
  Рассмотрение различных случаев взаимного расположения диагоналей ребер и граней многогранника использование для этого моделей и готовых чертежей способствует развитию пространственных представлений учащихся их интуиции Рис. Особо подчеркиваются характеристические свойства призмы.
54178. Видатні вчені на уроках математики 165 KB
  Задача 2 Вирішивши поділити всі свої заощадження між усіма синами хтось склав такий заповіт: Старший з моїх синів повинен отримати 1000 франків і 1 8 частину остачі; наступний 2000 франків і 1 8 нової остачі; третій син – 3000 франків і 1 8 частини третьої остачі і т. Так як усі сини отримали порівну то 1 8 частина кожної нової остачі була на 1000 франків менше 1 8 частини попередньої остачі тобто уся нова остача була на 8000 франків менше попередньої. Так як за умовою усі гроші були розділені повністю то коли молодший син отримав по...
54179. Видатні вчені на уроках математики: Евклід, Б.В.Гнеденко, Карл Фрідріх Гаусс 110 KB
  Евклід (бл.365 – бл.300 до н. е.) – старогрецький математик визнаний основоположник математики. Родом з Афін, учень Платона. Автор найдавніших трактатів з математики. Основна праця «Начала» (латинізована назва «Елементи») включає в себе 15 книжок, у яких міститься систематизований вклад геометрії, а також деяких питань теорії чисел.
54180. Метод розмірностей 342 KB
  Однак виявляється що метод розмірностей може бути використаний не тільки і не скільки для перевірки правильності розв’язку поставленої задачі але й для виведення з точністю до константи невідомих співвідношень між фізичними величинами. 1 Основним фундаментальним підходом методу розмірностей є те що будьяку таку функцію ми можемо представити у вигляді наступного виразу y = C x1α x2β x3γ xnω 2 де C – безрозмірна константа;...
54181. Як вчити школярів V-V1 класів розв’язувати задачі 101.5 KB
  Звичайно мова йде не про вправи тренувального характеру а про нестандартні завдання пошук рішення яких складає важливий компонент доступної дітям математичної творчості. Перш за все слід врахувати що навчитися вирішувати завдання школярі зможуть лише вирішуючи їх. Якщо ви хочете навчитися плавати то сміливо входите в воду а якщо хочете навчитися вирішувати завдання то вирішуйте їх пише Д. Рішення будьякого досить складного завдання вимагає від учня напруженої праці волі й наполегливості які найбільш сильно проявляються тоді...
54182. Становление элементов культуры в эпоху верхнего палеолита 37 KB
  Координаты вектора Чтобы найти координаты вектора нужно из координат конца вычесть соответственные координаты начала. Абсолютная величина вектора модуль вектора длина вектора Длина вектора равна корню квадратному из суммы квадратов его координат. Равные вектора Векторы равны если равны их соответственные координаты и наоборот. б Условие коллинеарности векторов Если два вектора коллинеарны то их соответственные координаты пропорциональны и наоборот.