61192

Пересечение и объединение множеств

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Формировать умения выделять множества, подмножества; формировать навыки находить на изображениях область пересечения и объединения множеств и называть элементы из этой области, решать задачи.

Русский

2014-06-06

284.53 KB

64 чел.

Конспект урока по алгебре в 8б классе

25.02.2011г

Тема урока: «Пересечение и объединение множеств».

Тип урока: изучение нового материала.

Вид урока: традиционный

Цели урока:

  1.  Образовательные:

Формировать умения выделять множества, подмножества; формировать навыки находить на изображениях область пересечения и объединения множеств и называть элементы из этой области, решать задачи.

  1.  Развивающие:

Формировать мыслительные умения (сравнивать и обобщать); развивать интеллектуальные умения: делать выводы, выявлять закономерности, анализировать;  устанавливать связи ранее изученного с новым.

  1.  Воспитательные:

Формировать мировоззрение (правильные представления), связанное с ролью математики в науке, исследовании закономерностей реального мира, общностью математических абстракций, общностью отражения материального мира в математических понятиях.

Оборудование урока: доска с меловыми записями, рабочие тетради, учебник «Алгебра»

8 кл. сред. шк. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.

Ход урока:

Ι.Организационное начало урока.

ΙΙ. Работа по новой теме.

     - Пусть  А – множество натуральных делителей числа 12, а В – множество натуральных делителей числа 18. Зададим множество числа А и В путём пересечения элементов:

                                                 А = {1, 2, 3, 4, 6, 12},

                                                 В = {1, 2, 3, 6, 9, 18},

     - Обозначим буквой С множество общих делителей чисел 12 и 18, т.е общих элементов множества А и В. Получим что

                                                 С = {1, 2, 3, 6}.

     - Говорят, что множество С является пересечением множества А и В, и пишут: А ∩ В = С.

     - Вообще: пересечением двух множеств называют множество, состоящее из всех общих элементов этих множеств.

     - Соотношение между множествами А, В и С можно проиллюстрировать с помощью специальных схем, называемых кругами Эйлера. На рисунке 25 множества А и В изображены кругами. Фигура, образовавшаяся  при пересечении кругов, закрашенная на рисунке, изображает множество С. 

     - Заметим, что если некоторые множества X и Y не имеют общих элементов, то говорят, что пересечением этих множеств является пустое множество, которое обозначают знаком Ø, и используют такую запись: X ∩ Y = Ø.

     - Введём теперь понятие объединения множеств. Вернёмся к рассмотренному примеру множеств натуральных делителей чисел 12 и 18. Пусть, D – множество, которому     принадлежат все элементы множества А и все элементы множества В. Для того чтобы задать множество D путём перечисления элементов, выпишем сначала все элементы множества А, а затем те элементы множества В, которые не принадлежат множеству А.   

     - Получим:

                                                    D = {1, 2, 3, 4, 6, 12, 9, 18}.

     - Говорят, что множество D является объединением множества А и В, и пишут:              D = А U В.

     - Вообще: объединением двух множеств называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств.   

     - На рисунке 26 с помощью кругов Эйлера показано соотношение между множествами А, В и D. Фигура, закрашенная на рисунке, изображает множество D.

     № 799

     Известно, что Х – множество простых чисел, не превосходящих 20, а Y – множество двузначных чисел, не превосходящих 20. Задайте множество X и Y перечислением элементов и найдите их пересечение и объединение.

     Решение:

     Х = {2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19}

     Y = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,20}

     X U Y = {2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}

     XY = {11, 13, 17, 19}

 

     №  800

     Задайте путём перечисления элементов множества А двузначных чисел, являются квадратом натуральных чисел, и множества В двузначных чисел, кратных 16. Найдите пересечение и объединение этих множеств.

     Решение:

     А = {16, 25, 36, 49, 64, 81}

     В = {16, 32, 48, 64, 80, 96}

     А ∩ В = {16, 64}

     А U В = {16, 25, 32, 36, 48, 49, 64, 80, 81, 96}

     № 802

     Пусть А – множество квадратов натуральных чисел, В – множество кубов натуральных чисел. Принадлежит ли:

     а)  пересечению множеств А и В число 1; 4; 64;

     б) объединению множеств А и В число 16; 27; 64?

     Решение:

     А = {4, 9,…}

     В = {1, 8, 27,….}

     а) 1 € А ∩ В,  4   А ∩ В,  64 € А ∩ В

     б) 16 € А U В,  27 € А U В , 64 € А U В.

     № 803

     На рисунке 27 изображены отрезки АВ и СD. Какая фигура является:

     а) пересечением этих отрезков;

     б) объединением этих отрезков;

     Решение:

     а) отрезок ВС

     б) АD

     №804

     Множеством, каких фигур является пересечение:

     а) множества прямоугольников и множества ромбов;

     б) множества равнобедренных треугольников и множества прямоугольных треугольников?

     Решение:

     а) множеством квадратов

     б) прямоугольных равнобедренных треугольников

     №805

     Проиллюстрируйте с помощью кругов Эйлера соотношение между множеством N натуральных чисел, множеством Z целых чисел, множеством Q рациональных чисел. Найдите пересечение и объединение:

     а) множества натуральных и множества целых чисел;

     б) множества целых и множества рациональных чисел;

     в) множества рациональных и множества иррациональных чисел.

     Решение:

     а) N ∩ Z = N,   N U Z = Z

     б) ZQ = Z,   Z U Q = Z 

     в) Q ∩ {иррациональное} = Ø

         Q U {иррациональное} = R.

     ΙΙΙ. Подведение итогов урока.

     - Расскажите, что называется пересечением двух множеств?

     - Расскажите, что называется объединением двух множеств?

     Домашнее задание.  

№ 801, 810.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28935. Внешняя политика России в середине и второй половине XVIII в. 39.5 KB
  Внешняя политика России в середине и второй половине XVIII в. Спасло ее лишь воцарение Петра III в России. Петр III заключил мир и союз с Пруссией но его своевременное свержение позволило России не участвовать в войне на стороне ей же битых пруссаков. При поддержке России королем Польши стал Станислав Понятовский в прошлом фаворит Екатерины хотя этому активно противодействовали Франция и Австрия.
28936. Попытки общественно-политической модернизации в России в годы царствования Александра I. М.М. Сперанский и его судьба 38 KB
  Попытки общественнополитической модернизации в России в годы царствования Александра I. России нужны были реформы. Такое положение в России историк Н. Сперанский предложил 4 модели реформирования России: А.
28937. Отечественная война 1812 г. 43 KB
  Русская армия насчитывала около 240 тысяч человек и была разделена на три группы: первая армия командующий Барклай де Толли река Неман 120 тысяч человек; вторая армия командующий Багратион юг Литвы 49 тысяч человек; третья армия командующий А. Тормасов Волынь 44 тысячи человек. Великая армия Наполеона насчитывала 600 тысяч человек имела 1420 орудий. На главном направлении наступала группировка в 220 тысяч человек против 160 тысяч русских.
28938. Движение декабристов 36 KB
  Первые тайные общества появились после окончания заграничного похода русской армии. Членами общества были молодые гвардейские офицеры С. Главной целью общества было уничтожение крепостного права и установление конституционной монархии путем военного переворота. Слабость организации и разногласия между членами общества привели к его самороспуску.
28939. Внутренняя и внешняя политика России во второй четверти XIX в. 51 KB
  Внутренняя и внешняя политика России во второй четверти XIX в. Понимал неизбежность реформ но не решался отменить крепостное право укреплял самодержавие опираясь на армию и чиновничество жестоко преследовал любую крамолу в России и за рубежом за что получил прозвище жандарм Европы. внешний долг России достиг 102 млн. был заключен Туркманчайский договор по которому к России присоединялась Восточная Армения.
28940. Основные общественно-политические течения во второй четверти XIX в. 34.5 KB
  Следует отметить что за народность выступали представители всех направлений общественного движения в России но вкладывали в это понятие совершенно различное содержание. Западники и славянофилы Либеральнооппозиционное направление в русской общественной мысли в России второй четверти XIX в. Славянофилы выступали за отмену крепостного права сверху ратовали за развитие промышленности торговли просвещения сурово критиковали существовавшую в России политическую систему выступали за свободу слова и печати. Однако основной тезис...
28941. История как наука и ее роль в обществе 31.5 KB
  История как наука и ее роль в обществе. Пушкин История в целом изучает прошлое человечества а также отдельные стороны деятельности общества тенденции исторического процесса. Раздел История в том или ином виде присутствует во многих науках. Например: историческая география экономическая история социальная история гражданская и военная история идеология История подразделяется на Мировую Историю отдельных народов и Историю континентов.
28942. Античное наследие в эпоху Великого переселения народов 26 KB
  Античное наследие в эпоху Великого переселения народов. Настала беспокойная эпоха великого переселения народов в ходе которого Западная Римская империя была разгромлена многочисленными варварскими племенами готы гунны вандалы и т. Каковы же причины явления получившего название Великого переселения народов Качественные сдвиги в хозяйственной жизни германских и славянских племён накануне Великого переселения привели к росту общественного богатства и большого числа людей не занятых производительным трудом. Причины их переселения...
28943. Славянский мир. Процесс этногенеза у восточных славян 24 KB
  Славянский мир. Процесс этногенеза у восточных славян. Древнерусская народность явилась тем этническим образованием восточных славян которое возникло в период зарождения и утверждение феодализма в эпоху возникновения государства в процессе формирования расширявшим свою территорию включая в состав Руси неславянские этнические элементы. В ходе Великого переселения народов в Европу хлынули также славянские племена.