61192

Пересечение и объединение множеств

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Формировать умения выделять множества, подмножества; формировать навыки находить на изображениях область пересечения и объединения множеств и называть элементы из этой области, решать задачи.

Русский

2014-06-06

284.53 KB

56 чел.

Конспект урока по алгебре в 8б классе

25.02.2011г

Тема урока: «Пересечение и объединение множеств».

Тип урока: изучение нового материала.

Вид урока: традиционный

Цели урока:

  1.  Образовательные:

Формировать умения выделять множества, подмножества; формировать навыки находить на изображениях область пересечения и объединения множеств и называть элементы из этой области, решать задачи.

  1.  Развивающие:

Формировать мыслительные умения (сравнивать и обобщать); развивать интеллектуальные умения: делать выводы, выявлять закономерности, анализировать;  устанавливать связи ранее изученного с новым.

  1.  Воспитательные:

Формировать мировоззрение (правильные представления), связанное с ролью математики в науке, исследовании закономерностей реального мира, общностью математических абстракций, общностью отражения материального мира в математических понятиях.

Оборудование урока: доска с меловыми записями, рабочие тетради, учебник «Алгебра»

8 кл. сред. шк. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.

Ход урока:

Ι.Организационное начало урока.

ΙΙ. Работа по новой теме.

     - Пусть  А – множество натуральных делителей числа 12, а В – множество натуральных делителей числа 18. Зададим множество числа А и В путём пересечения элементов:

                                                 А = {1, 2, 3, 4, 6, 12},

                                                 В = {1, 2, 3, 6, 9, 18},

     - Обозначим буквой С множество общих делителей чисел 12 и 18, т.е общих элементов множества А и В. Получим что

                                                 С = {1, 2, 3, 6}.

     - Говорят, что множество С является пересечением множества А и В, и пишут: А ∩ В = С.

     - Вообще: пересечением двух множеств называют множество, состоящее из всех общих элементов этих множеств.

     - Соотношение между множествами А, В и С можно проиллюстрировать с помощью специальных схем, называемых кругами Эйлера. На рисунке 25 множества А и В изображены кругами. Фигура, образовавшаяся  при пересечении кругов, закрашенная на рисунке, изображает множество С. 

     - Заметим, что если некоторые множества X и Y не имеют общих элементов, то говорят, что пересечением этих множеств является пустое множество, которое обозначают знаком Ø, и используют такую запись: X ∩ Y = Ø.

     - Введём теперь понятие объединения множеств. Вернёмся к рассмотренному примеру множеств натуральных делителей чисел 12 и 18. Пусть, D – множество, которому     принадлежат все элементы множества А и все элементы множества В. Для того чтобы задать множество D путём перечисления элементов, выпишем сначала все элементы множества А, а затем те элементы множества В, которые не принадлежат множеству А.   

     - Получим:

                                                    D = {1, 2, 3, 4, 6, 12, 9, 18}.

     - Говорят, что множество D является объединением множества А и В, и пишут:              D = А U В.

     - Вообще: объединением двух множеств называют множество, состоящее из всех элементов, принадлежащих хотя бы одному из этих множеств.   

     - На рисунке 26 с помощью кругов Эйлера показано соотношение между множествами А, В и D. Фигура, закрашенная на рисунке, изображает множество D.

     № 799

     Известно, что Х – множество простых чисел, не превосходящих 20, а Y – множество двузначных чисел, не превосходящих 20. Задайте множество X и Y перечислением элементов и найдите их пересечение и объединение.

     Решение:

     Х = {2, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 17, 19}

     Y = {10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19,20}

     X U Y = {2, 3, 5, 7, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20}

     XY = {11, 13, 17, 19}

 

     №  800

     Задайте путём перечисления элементов множества А двузначных чисел, являются квадратом натуральных чисел, и множества В двузначных чисел, кратных 16. Найдите пересечение и объединение этих множеств.

     Решение:

     А = {16, 25, 36, 49, 64, 81}

     В = {16, 32, 48, 64, 80, 96}

     А ∩ В = {16, 64}

     А U В = {16, 25, 32, 36, 48, 49, 64, 80, 81, 96}

     № 802

     Пусть А – множество квадратов натуральных чисел, В – множество кубов натуральных чисел. Принадлежит ли:

     а)  пересечению множеств А и В число 1; 4; 64;

     б) объединению множеств А и В число 16; 27; 64?

     Решение:

     А = {4, 9,…}

     В = {1, 8, 27,….}

     а) 1 € А ∩ В,  4   А ∩ В,  64 € А ∩ В

     б) 16 € А U В,  27 € А U В , 64 € А U В.

     № 803

     На рисунке 27 изображены отрезки АВ и СD. Какая фигура является:

     а) пересечением этих отрезков;

     б) объединением этих отрезков;

     Решение:

     а) отрезок ВС

     б) АD

     №804

     Множеством, каких фигур является пересечение:

     а) множества прямоугольников и множества ромбов;

     б) множества равнобедренных треугольников и множества прямоугольных треугольников?

     Решение:

     а) множеством квадратов

     б) прямоугольных равнобедренных треугольников

     №805

     Проиллюстрируйте с помощью кругов Эйлера соотношение между множеством N натуральных чисел, множеством Z целых чисел, множеством Q рациональных чисел. Найдите пересечение и объединение:

     а) множества натуральных и множества целых чисел;

     б) множества целых и множества рациональных чисел;

     в) множества рациональных и множества иррациональных чисел.

     Решение:

     а) N ∩ Z = N,   N U Z = Z

     б) ZQ = Z,   Z U Q = Z 

     в) Q ∩ {иррациональное} = Ø

         Q U {иррациональное} = R.

     ΙΙΙ. Подведение итогов урока.

     - Расскажите, что называется пересечением двух множеств?

     - Расскажите, что называется объединением двух множеств?

     Домашнее задание.  

№ 801, 810.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

67883. О ПРОБЛЕМАХ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ РЕЗУЛЬТАТОВ ОБЫСКОВ, ПРОВОДИМЫХ ВОЙСКОВЫМИ ПОДРАЗДЕЛЕНИЯМИ (ПО МАТЕРИАЛАМ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ДЕПАРТАМЕНТА ЮСТИЦИИ МИССИИ ООН В КОСОВО) 69.5 KB
  В то же время на практике часто войсковые подразделения КФОР сталкиваются с признаками различных преступлений и впоследствии представляют материалы для рассмотрения возможности возбуждения уголовных дел доказывания вины и привлечения виновных к ответственности.
67884. ПРОБЛЕМЫ И ПЕРСПЕКТИВЫ КОНСТИТУЦИОННОГО РАЗВИТИЯ ЯПОНИИ 131 KB
  Что касается экономики Японии то она испытывает финансовый кризис; назрела необходимость коренной перестройки а любая перестройка страны начинается с Конституции. По общественному опросу проведенному газетой Иомиури сегодня в Японии 65 сторонников изменения Конституции.
67885. АДМИНИСТРАТИВНО-ПРАВОВОЙ РЕЖИМ ПРЕДПРИНИМАТЕЛЬСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В ОСОБЫХ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЗОНАХ 72 KB
  Свободные экономические зоны на территории Российской Федерации начали создаваться в конце 80х годов XX в. Они рассматривались как вспомогательный институт государственной экономической политики и как способ стимулирования межгосударственных экономических отношений.
67886. ОСНОВНЫЕ НАПРАВЛЕНИЯ СОВЕРШЕНСТВОВАНИЯ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА, РЕГУЛИРУЮЩЕГО ПОРЯДОК РАЗРЕШЕНИЯ ЖАЛОБ НА ДЕЙСТВИЯ ТАМОЖЕННЫХ ОРГАНОВ 73 KB
  В настоящее время началась реализация новой Концепции развития таможенных органов Российской Федерации на 2006-2010 гг. Данная концепция является основой разработки программ и планов развития таможенных органов Российской Федерации на среднесрочную и долгосрочную перспективу.
67887. РАЗВИТИЕ ЛИЦЕНЗИОННОГО ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВА НА ФЕДЕРАЛЬНОМ И РЕГИОНАЛЬНОМ УРОВНЯХ 91.5 KB
  О лицензировании отдельных видов деятельности в соответствии с которой к лицензируемым видам деятельности относятся те ведение которых может повлечь за собой нанесение ущерба правам законным интересам здоровью граждан обороне и безопасности государства культурному наследию народов...
67888. РОЛЬ КОНСТИТУЦИИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ В ПРОЦЕССЕ ФОРМИРОВАНИЯ И РЕАЛИЗАЦИИ ЗАДАЧ И ПРИНЦИПОВ УГОЛОВНОГО ПРАВА 125.5 KB
  Акты действующие в сфере гражданского пенсионного уголовного и других отраслей законодательства подвергаются Конституционным Судом интенсивной ревизии с целью прекращения действия юридических норм нарушающих Конституцию РФ. № 113ФЗ О присяжных заседателях федеральных судов общей юрисдикции...
67889. РОЛЬ ГЕОПОЛИТИКИ В МЕЖДУНАРОДНЫХ ОТНОШЕНИЯХ 73.5 KB
  В научной или научно-популярной литературе по истории нередко можно встретить утверждение о том что выгодное географическое положение позволило такому-то государству добиться того-то и данный фактор весьма значимый для исторического развития государства. Привлекательность этих незначительных территорий...
67890. НЕКОТОРЫЕ ВОПРОСЫ ПРИНЯТИЯ ЗАЯВЛЕНИЙ О ПРЕСТУПЛЕНИЯХ, ПРЕСЛЕДУЕМЫХ В ЧАСТНОМ ПОРЯДКЕ 47.5 KB
  Согласно статье 20 УПК РФ уголовное преследование осуществляется в публичном частно-публичном и частном порядке. Порядок возбуждения уголовных дел публичного и частно-публичного обвинения закреплен в главе 20 УПК РФ а возбуждение уголовных дел частного обвинения регламентируется статьей 318 УПК РФ.
67891. ОСОБЕННОСТИ ЮРИДИЧЕСКОЙ ОТВЕТСТВЕННОСТИ КРЕДИТНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ ЗА НЕПРЕДСТАВЛЕНИЕ НАЛОГОВЫМ ОРГАНАМ СВЕДЕНИЙ О ФИНАНСОВО-ХОЗЯЙСТВЕННОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ КЛИЕНТОВ 51 KB
  В частности в своей жалобе один из московских банков оспаривал конституционность следующих законоположений: 1 абзаца первого пункта 3 статьи 7 Закона Российской Федерации от 21 марта 1991 г. О налоговых органах Российской Федерации согласно которому налоговые органы наделены правом получать от предприятий...