61235

Параллельные прямые в пространстве

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Оборудование: В ходе урока используется презентация Microsoft PowerPoint Параллельные прямые в пространстве модель куба карандаши. Запишите сегодняшнее число и тему нашего урока Параллельные прямые в пространстве.

Русский

2014-05-26

21.52 KB

44 чел.

10 класс

Тема: Параллельные прямые в пространстве

Цели урока:

 Образовательные:

- ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых.

Развивающие:

- развивать пространственное воображение;

- формировать умение обобщать, систематизировать.

Воспитательные:

- воспитывать ответственность, самостоятельность, уважительное отношение друг к другу.

Оборудование: В ходе урока используется презентация Microsoft PowerPoint «Параллельные прямые в пространстве», модель куба, карандаши.

Тип урока: комбинированный – объяснение нового материала

Продолжительность урока: 40 минут

Учебное пособие: Геометрия 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ А.В. Погорелов – 12-е изд.- М.: Просвещение, 2012.-175с.

Задание на дом: §2, пункт 7, задача №=1, стр.20.

Ход урока

Этапы урока

Время

Содержание этапа

Методы и средства

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент

3 мин

- Здравствуйте, ребята! Садитесь. Меня зовут, Анастасия Александровна. Запишите сегодняшнее число и  тему нашего урока – «Параллельные прямые в пространстве».

Слайд 1.

Учитель приветствует детей и сообщает тему и цели урока.

Полная готовность класса.

Актуализация опорных знаний

5 мин

Давайте вспомним какие вы знаете аксиомы стереометрии.

Аксиома 1:

Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

Аксиома 2:

Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Аксиома 3:

Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

Учащиеся отвечают учителю.

Объяснение нового материала

20 мин

Слайд 2.

Для начала давайте попробуем ответить на вопросы:

1) Какого может быть взаимное расположение 2-х прямых на плоскости?

2) Дайте определение параллельных прямых на плоскости?

Слайд 3.

Параллельными прямыми в пространстве называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга.

Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися.

Задача.

Дано: a||b, c a, c b, параллельные прямые a,b лежат в одной плоскости   .

Доказать: прямая c лежит в плоскости   . 

Доказательство: 1) a||b. Прямая c имеет с плоскостью   2 общие точки – точки пересечения с данными прямыми.

2) из теоремы 1.2 следует, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые a и b, лежат в плоскости    .

Что и требовалось доказать.

 Докажем теперь теорему о параллельности прямых:

Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

Доказательство: рассмотрим прямую a и точку M, не лежащую на этой прямой. Через прямую a и точку M проходит плоскость, и притом только одна. Обозначим эту плоскость буквой     . Прямая, проходящая через точку M параллельно прямой a, должна лежать в одной плоскости с точкой M и прямой a, т.е. должна лежать в плоскости    . Но в плоскости    , через точку M проходит прямая, параллельная прямой a, и притом только одна. На рисунке эта прямая обозначена буквой b. Итак, b – единственная прямая, проходящая через точку M параллельно прямой a.

Теорема доказана.  

Словесный, наглядно-иллюстративный метод

Учитель объясняет новую тему.

 

Учитель показывает примеры определений на слайде 5.

Учитель разбирает теорему с объяснением.

Учащиеся записывают в тетрадь.

Ученик решает задачу с объяснением.

Ученики записывают в тетрадь.

Закрепление изученного материала

10 мин

1) Всегда ли две непересекающиеся прямые в пространстве параллельны?

(нет, прямые могут быть скрещивающимися)
2) Какие две прямые в пространстве называются параллельными?

(параллельными прямыми называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга)

3) Дано:   a||b . Докажите, что все прямые, пересекающие данные параллельные прямые лежат в одной плоскости.

(Любая прямая, пересекающая данные прямые, имеет две точки, лежащие в плоскости, в которых лежат прямые a и b. Следовательно прямая лежит в этой плоскости)
4) Сколько можно провести в пространстве прямых, проходящих через данную точку, параллельных данной прямой?

(только одну)

Устное решение задач.

Учитель проверяет учащихся.

Учащиеся устно решают задачи.

Итог урока

2 мин

Итак, мы теперь знаем, как могут располагаться прямые в пространстве. Разобрали понятие параллеьных и скрещивающихся прямых в пространстве, разобрали теорему о параллельности прямых.  

Запишите домашнее задание:

§2, пункт 7, задача №=1, стр.20.

Задача №=1

Докажите что, если прямые AB и CD скрещивающиеся, то прямые AC и BD тоже скрещивающиеся.

Доказательство: Если прямые АС и BD не являются скрещивающимися, то они могут быть пересекающимися или параллельными, но в обоих случаях они лежат в одной плоскости α, тогда Аа, Ва, Са, Dа. Таким образом, прямые АВ и CD также лежат в одной плоскости, что невозможно по условию так как АВ и CD скрещивающиеся. Значит, AC и BD - скрещивающиеся.

Что и требовалось доказать.

Учитель выставляет оценки за урок.

Оценка за проведенный урок:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40698. Товарная политика фирмы и методы ее формирования 32 KB
  Товарная политика это разработка частных стратегий по оценке номенклатуры выпускаемой продукции и движения ее до потребителей соответствующих рынков. Товарная политика составная часть перспективного плана развития производства включающая предварительный выбор номенклатуры продукции некоторые из которых в дальнейшем будут включены в производственный портфель. Разработка товарной политики предусматривает: комплексный анализ возможностей действующих рынков с позиции обеспечения успешной реализации планируемой номенклатуры продукции т....
40699. Диагностика банкротства предприятия 32 KB
  Диагностика банкротства предприятия. Определение банкротства дается в ст. Наличие признаков банкротства: юридическое лицо считается неспособным удовлетворить требования кредиторов по денежным обязательствам и или исполнить обязанность по уплате обязательных платежей если соответствующие обязательства и или обязанность не исполнены им в течение трех месяцев с даты когда они должны были быть исполнены. Одним из методов диагностики вероятности банкротства может быть использован многокритериальный подход.
40700. Методы разработки, обоснования и принятия УР на предприятии 28 KB
  Конечная цель системы менеджмента увеличение массы прибыли за счет повышения конкурентоспособности товара расширения рынка его сбыта и обеспечения устойчивости работы фирмы. Другими словами улучшения финансового состояния фирмы можно достигнуть за счет повышения качества товара чем выше качество тем выше цена реализации политики ресурсосбережения увеличения программы выпуска конкурентоспособного товара организационнотехнического и социального развития фирмы. Любые мероприятия по улучшению этих сторон деятельности отражаются на...
40701. Экономические методы управления 32 KB
  Экономические методы управления. Методы управления совокупность способов и приемов воздействия субъекта управления посредством своей дельности на управляемый объект для достижения поставленной цели. Методы управления классифицируются по многочисленным признакам. Их соотношение отражает характерные черты стиля управления.
40702. Организация антикризисного управления предприятием 47 KB
  Организация антикризисного управления предприятием. Главная задача антикризисного управления выработка наименее рисковых управленческих решений которые позволили бы достичь поставленной цели и результата с минимумом дополнительных средств и при минимальных негативных последствиях. 2 Разработка концепции преодоления кризиса Ниже указаны этапы разработки концепции преодоления кризиса: ознакомление со стратегическим планом развития предприятия для уточнения целей и задач антикризисного управления; налаживание межрегиональных отношений...
40703. Характеристика организационных структур управления 44.5 KB
  Графически чаще всего изображается в виде иерархической диаграммы показывающей состав подчиненность и связи структурных единиц организации. Основы линейных структур составляет так называемый шахтный принцип принцип колодца построения и специализация управленческого процесса по функциональным подсистемам организации маркетинг производство исследования и разработки финансы персонал и т. При этом конечный результат эффективность и качество работы организации в целом становится как бы второстепенным так как считается что все...
40704. Услуги, их специфические черты. Основные виды 34.5 KB
  Услуги их специфические черты. Услуги действия направленные непосредственно на потребителя. Услуги виды деятельности в процессе выполнения которых не создается новый материальновещественный продукт но изменяется качество имеющегося продукта. Услуги блага предоставляемые в форме деятельности.
40705. Рынок услуг, механизм его функционирования и регулирования 26.5 KB
  Рынок услуг механизм его функционирования и регулирования. Рынок услуг сфера обращения или совокупность актов куплипродажи различных видов деятельности удовлетворяющие потребности отдельного человека группы людей организаций. Рынок нематериальных услуг как совокупность социальноэкономических институтов это набор субъектов хозяйствования связей отношений норм социальноэкономической жизни которые имеют устойчивый характер и сохраняются в течение длительного времени. На рынке нематериальных услуг проявляются экономические отношения...
40706. Направления развития сферы услуг в современных условиях 35 KB
  Направления развития сферы услуг в современных условиях. Рынок услуг сфера обращения или совокупность актов куплипродажи различных видов деятельности удовлетворяющие потребности отдельного человека группы людей организаций. Рынок нематериальных услуг как совокупность социальноэкономических институтов это набор субъектов хозяйствования связей отношений норм социальноэкономической жизни которые имеют устойчивый характер и сохраняются в течение длительного времени. На рынке нематериальных услуг проявляются экономические отношения...