61235

Параллельные прямые в пространстве

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Оборудование: В ходе урока используется презентация Microsoft PowerPoint Параллельные прямые в пространстве модель куба карандаши. Запишите сегодняшнее число и тему нашего урока Параллельные прямые в пространстве.

Русский

2014-05-26

21.52 KB

44 чел.

10 класс

Тема: Параллельные прямые в пространстве

Цели урока:

 Образовательные:

- ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых.

Развивающие:

- развивать пространственное воображение;

- формировать умение обобщать, систематизировать.

Воспитательные:

- воспитывать ответственность, самостоятельность, уважительное отношение друг к другу.

Оборудование: В ходе урока используется презентация Microsoft PowerPoint «Параллельные прямые в пространстве», модель куба, карандаши.

Тип урока: комбинированный – объяснение нового материала

Продолжительность урока: 40 минут

Учебное пособие: Геометрия 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ А.В. Погорелов – 12-е изд.- М.: Просвещение, 2012.-175с.

Задание на дом: §2, пункт 7, задача №=1, стр.20.

Ход урока

Этапы урока

Время

Содержание этапа

Методы и средства

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент

3 мин

- Здравствуйте, ребята! Садитесь. Меня зовут, Анастасия Александровна. Запишите сегодняшнее число и  тему нашего урока – «Параллельные прямые в пространстве».

Слайд 1.

Учитель приветствует детей и сообщает тему и цели урока.

Полная готовность класса.

Актуализация опорных знаний

5 мин

Давайте вспомним какие вы знаете аксиомы стереометрии.

Аксиома 1:

Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

Аксиома 2:

Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Аксиома 3:

Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

Учащиеся отвечают учителю.

Объяснение нового материала

20 мин

Слайд 2.

Для начала давайте попробуем ответить на вопросы:

1) Какого может быть взаимное расположение 2-х прямых на плоскости?

2) Дайте определение параллельных прямых на плоскости?

Слайд 3.

Параллельными прямыми в пространстве называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга.

Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися.

Задача.

Дано: a||b, c a, c b, параллельные прямые a,b лежат в одной плоскости   .

Доказать: прямая c лежит в плоскости   . 

Доказательство: 1) a||b. Прямая c имеет с плоскостью   2 общие точки – точки пересечения с данными прямыми.

2) из теоремы 1.2 следует, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые a и b, лежат в плоскости    .

Что и требовалось доказать.

 Докажем теперь теорему о параллельности прямых:

Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

Доказательство: рассмотрим прямую a и точку M, не лежащую на этой прямой. Через прямую a и точку M проходит плоскость, и притом только одна. Обозначим эту плоскость буквой     . Прямая, проходящая через точку M параллельно прямой a, должна лежать в одной плоскости с точкой M и прямой a, т.е. должна лежать в плоскости    . Но в плоскости    , через точку M проходит прямая, параллельная прямой a, и притом только одна. На рисунке эта прямая обозначена буквой b. Итак, b – единственная прямая, проходящая через точку M параллельно прямой a.

Теорема доказана.  

Словесный, наглядно-иллюстративный метод

Учитель объясняет новую тему.

 

Учитель показывает примеры определений на слайде 5.

Учитель разбирает теорему с объяснением.

Учащиеся записывают в тетрадь.

Ученик решает задачу с объяснением.

Ученики записывают в тетрадь.

Закрепление изученного материала

10 мин

1) Всегда ли две непересекающиеся прямые в пространстве параллельны?

(нет, прямые могут быть скрещивающимися)
2) Какие две прямые в пространстве называются параллельными?

(параллельными прямыми называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга)

3) Дано:   a||b . Докажите, что все прямые, пересекающие данные параллельные прямые лежат в одной плоскости.

(Любая прямая, пересекающая данные прямые, имеет две точки, лежащие в плоскости, в которых лежат прямые a и b. Следовательно прямая лежит в этой плоскости)
4) Сколько можно провести в пространстве прямых, проходящих через данную точку, параллельных данной прямой?

(только одну)

Устное решение задач.

Учитель проверяет учащихся.

Учащиеся устно решают задачи.

Итог урока

2 мин

Итак, мы теперь знаем, как могут располагаться прямые в пространстве. Разобрали понятие параллеьных и скрещивающихся прямых в пространстве, разобрали теорему о параллельности прямых.  

Запишите домашнее задание:

§2, пункт 7, задача №=1, стр.20.

Задача №=1

Докажите что, если прямые AB и CD скрещивающиеся, то прямые AC и BD тоже скрещивающиеся.

Доказательство: Если прямые АС и BD не являются скрещивающимися, то они могут быть пересекающимися или параллельными, но в обоих случаях они лежат в одной плоскости α, тогда Аа, Ва, Са, Dа. Таким образом, прямые АВ и CD также лежат в одной плоскости, что невозможно по условию так как АВ и CD скрещивающиеся. Значит, AC и BD - скрещивающиеся.

Что и требовалось доказать.

Учитель выставляет оценки за урок.

Оценка за проведенный урок:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

58820. Українське відродження (кінець ХVIII – перша половина ХІХ ст.) 153.5 KB
  У межах цієї теми учні знайомляться з багатовіковими державотворчими традиціями українського народу. Але у процесі проведення уроку за темою у вчителя виникають певні труднощі: фрагментарність знань які учні отримують через брак часу...
58821. Урок ґендерної грамотності 92 KB
  Мета уроку: ознайомити учнів: з поняттями: ґендер ґендерна рівність ґендерна рівноправність; з міжнародними правовими документами про рівноправність жінок і чоловіків; з становищем жінок в різних державах та ставленням до ролі жінки...
58822. London sightseeing tour 115 KB
  Bank of England, Buckingham Palace, Big Ben, British Museum, bury C: crown, church, Covent Garden, column, Changing the Guards F: financial, fashionable, fortress, famous H: Houses of Parliament, Horse Guards, Hyde Park, House of Lords, House of Commons
58823. Подвійні зорі. Фізичні змінні зорі 68.5 KB
  Мета уроку: дати загальні уявлення про подвійні та фізичні змінні зорі їхні фізичні характеристики та процеси що в них проходять; про метод цефеїд визначення відстаней до галактик; розвивати вміння робити висновки; виховувати в учнів інтерес до астрономії; формувати науковий світогляд.
58824. Іменники-синоніми, іменники-антоніми. Багатозначні іменники. Пряме і переносне значення іменників 55 KB
  Вміти влучно використовувати слова в прямому і переносному значенні застосовувати в мовленні багатозначні іменники. Хвилинка каліграфії зашифроване слова праця з творчим завданням. Підберіть будьласка спільнокореневі слова до слова праця таким чином щоб вони були різними частинами мови...
58825. Дієслова-синоніми, дієслова-антоніми. Розпізнавання дієслів у реченнях 42 KB
  Мета: Закріплювати вміння відрізняти дієслова від інших частин мови правильно вживати їх у мовленні. Чи потрібні дієслова у нашому мовленні Прочитаємо текст. Визначіть дієслова в тексті і спробуйте прочитати його без дієслів.
58826. Свято Миколая: виховний захід для учнів 1-5кл 70 KB
  Ведучий2: Сядьно тихо мій глядаче І прислухайся на мить: Правда ж чути десь неначе Дивна музика бринить Звідки звуки долинають Здогадався ти чи ні Так звичайно витинають Музиканти чарівні . звучить пісня бременських музик...
58827. Тушение пожаров 1.21 MB
  Тушение пожара это действия, направленные на спасение людей, имущества и ликвидацию пожара (ликвидация горения). Тушение пожаров является одной из основных функций системы обеспечения пожарной безопасности.
58828. Процесс сбора, расчета, хранения, обработки и предоставления информации об проведенных судьями дел, судьях, подсудимых и мониторингах 969.5 KB
  При разработке программного продукта важным моментом является осознание того, в какой информационной среде он будет использоваться, полноценное исследование данной области позволит достичь максимального эффекта при его использовании. Именно поэтому на стадии анализа необходимо уделить большое внимание описанию предметной области функционирования продукта.