61235

Параллельные прямые в пространстве

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Оборудование: В ходе урока используется презентация Microsoft PowerPoint Параллельные прямые в пространстве модель куба карандаши. Запишите сегодняшнее число и тему нашего урока Параллельные прямые в пространстве.

Русский

2014-05-26

21.52 KB

44 чел.

10 класс

Тема: Параллельные прямые в пространстве

Цели урока:

 Образовательные:

- ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых.

Развивающие:

- развивать пространственное воображение;

- формировать умение обобщать, систематизировать.

Воспитательные:

- воспитывать ответственность, самостоятельность, уважительное отношение друг к другу.

Оборудование: В ходе урока используется презентация Microsoft PowerPoint «Параллельные прямые в пространстве», модель куба, карандаши.

Тип урока: комбинированный – объяснение нового материала

Продолжительность урока: 40 минут

Учебное пособие: Геометрия 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ А.В. Погорелов – 12-е изд.- М.: Просвещение, 2012.-175с.

Задание на дом: §2, пункт 7, задача №=1, стр.20.

Ход урока

Этапы урока

Время

Содержание этапа

Методы и средства

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент

3 мин

- Здравствуйте, ребята! Садитесь. Меня зовут, Анастасия Александровна. Запишите сегодняшнее число и  тему нашего урока – «Параллельные прямые в пространстве».

Слайд 1.

Учитель приветствует детей и сообщает тему и цели урока.

Полная готовность класса.

Актуализация опорных знаний

5 мин

Давайте вспомним какие вы знаете аксиомы стереометрии.

Аксиома 1:

Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

Аксиома 2:

Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Аксиома 3:

Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

Учащиеся отвечают учителю.

Объяснение нового материала

20 мин

Слайд 2.

Для начала давайте попробуем ответить на вопросы:

1) Какого может быть взаимное расположение 2-х прямых на плоскости?

2) Дайте определение параллельных прямых на плоскости?

Слайд 3.

Параллельными прямыми в пространстве называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга.

Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися.

Задача.

Дано: a||b, c a, c b, параллельные прямые a,b лежат в одной плоскости   .

Доказать: прямая c лежит в плоскости   . 

Доказательство: 1) a||b. Прямая c имеет с плоскостью   2 общие точки – точки пересечения с данными прямыми.

2) из теоремы 1.2 следует, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые a и b, лежат в плоскости    .

Что и требовалось доказать.

 Докажем теперь теорему о параллельности прямых:

Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

Доказательство: рассмотрим прямую a и точку M, не лежащую на этой прямой. Через прямую a и точку M проходит плоскость, и притом только одна. Обозначим эту плоскость буквой     . Прямая, проходящая через точку M параллельно прямой a, должна лежать в одной плоскости с точкой M и прямой a, т.е. должна лежать в плоскости    . Но в плоскости    , через точку M проходит прямая, параллельная прямой a, и притом только одна. На рисунке эта прямая обозначена буквой b. Итак, b – единственная прямая, проходящая через точку M параллельно прямой a.

Теорема доказана.  

Словесный, наглядно-иллюстративный метод

Учитель объясняет новую тему.

 

Учитель показывает примеры определений на слайде 5.

Учитель разбирает теорему с объяснением.

Учащиеся записывают в тетрадь.

Ученик решает задачу с объяснением.

Ученики записывают в тетрадь.

Закрепление изученного материала

10 мин

1) Всегда ли две непересекающиеся прямые в пространстве параллельны?

(нет, прямые могут быть скрещивающимися)
2) Какие две прямые в пространстве называются параллельными?

(параллельными прямыми называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга)

3) Дано:   a||b . Докажите, что все прямые, пересекающие данные параллельные прямые лежат в одной плоскости.

(Любая прямая, пересекающая данные прямые, имеет две точки, лежащие в плоскости, в которых лежат прямые a и b. Следовательно прямая лежит в этой плоскости)
4) Сколько можно провести в пространстве прямых, проходящих через данную точку, параллельных данной прямой?

(только одну)

Устное решение задач.

Учитель проверяет учащихся.

Учащиеся устно решают задачи.

Итог урока

2 мин

Итак, мы теперь знаем, как могут располагаться прямые в пространстве. Разобрали понятие параллеьных и скрещивающихся прямых в пространстве, разобрали теорему о параллельности прямых.  

Запишите домашнее задание:

§2, пункт 7, задача №=1, стр.20.

Задача №=1

Докажите что, если прямые AB и CD скрещивающиеся, то прямые AC и BD тоже скрещивающиеся.

Доказательство: Если прямые АС и BD не являются скрещивающимися, то они могут быть пересекающимися или параллельными, но в обоих случаях они лежат в одной плоскости α, тогда Аа, Ва, Са, Dа. Таким образом, прямые АВ и CD также лежат в одной плоскости, что невозможно по условию так как АВ и CD скрещивающиеся. Значит, AC и BD - скрещивающиеся.

Что и требовалось доказать.

Учитель выставляет оценки за урок.

Оценка за проведенный урок:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

46403. Составление программ циклической структуры 64 KB
  Изучить основные операторы для организации циклов. Разработать алгоритм решения задачи. Составить программу решения задачи. Вычислить на ЭВМ значение интеграла на отрезке. Число разбиений отрезка интегрирования равен 100, метод интегрирования – метод трапеций.
46404. Психологічні умови попередження та врегулювання конфліктів у військовому колективі 158.5 KB
  Життєвий цикл конфлікту. Найважливіші з них: предмет конфлікту його обєкт субєкти конфліктна ситуація інцидент структура. Виникнення спірної ситуації Сприйняття ситуації як конфліктної хоч би однією із сторін ні так Наявність конфліктної ситуації Виникнення інциденту ні так Розгортання конфлікту Відсутність конфлікту Рис. Конфліктна ситуація це основна умова виникнення конфлікту на підставі порушення балансу інтересів учасників взаємодії.
46405. Психологічні особливості консультування 146 KB
  Впливати на ситуацію він може тільки через клієнта використовуючи можливості доступні клієнтові в його становищі. Ефективність психологічної допомоги виявляється в готовності клієнта витрачати час гроші душевні сили на розвязання його проблеми. Психологконсультант у консультативному процесі виступає в ролі...
46406. Педагогічні особливості культури офіцера 184 KB
  Обговорення другого питання: Педагогічні техніки військового педагога 30 хв. 30 Педагогічні техніки військового педагога 30 Психологічні особливості педагогічної майстерності 20 3. Обговорення другого питання: Педагогічні техніки військового педагога 30 хв. Педагогічну культуру вони розглядають як оволодіння військовим педагогом педагогічним досвідом людства ступінь його досконалості в педагогічній діяльності досягнутий рівень розвитку його особистості як педагога.
46408. Характеристика військового колективу 138.5 KB
  Хоча психічний склад колективу є соціально обумовленим, але він у багато чому визначається характером і умовами колективної діяльності, віковим і національним складом членів колективу. Тому при аналізі психічного складу колективів можливий і професійний, і віковий, і національний підходи...
46409. Доказательство и доказывание в гражданском процессе 118.5 KB
  Представители по гражданскому делу, или защитники по уголовному делу, делу об административном правонарушении, или медиаторы - об обстоятельствах, которые стали им известны в связи с исполнением обязанностей представителя, защитника или медиатора...
46410. Розмір речення та ідіостиль 36.21 KB
  Підготувала студентка 2го курсу ФІФ Група 2338 н Бреніч Наталія Розмір речення та ідіостиль Ця доповідь присвячена висвітленню теми Розмір речення та ідіостиль Поліни Ігорівни Климової. Обьектом статті є речення в свою чергу предметом є розмір речення та поняття іліостиль. Адмоні даючи детальну характеристику особливостям побудови речення в творах цього письменника наголошував на тому що у фразі Томаса Манна наявний процес пошуку істини це проявляється. Цією статтею робимо спробу дослідити недостатньо вивчений аспект ідіостиля...
46411. Аналіз умов та факторів виходу на зовнішній ринок українських літакобудівних підприємств 1.41 MB
  Цю стратегію переважно використовують невеликі авіакомпанії які мають невеликий парк літаків або взагалі орендують літаки. Але частка нових літаків в повітряному парку світу залишилась нижче рекордних показників зафіксованих в 1991 та 1999 роках. Прогноз оновлення парку літаків у світі Підтримка промисловості здійснюється урядами в різних формах: від істотної суттєвої частки долі у фінансуванні наукових досліджень до прямого субсидування виробництва і державного страхування експорту. На сьогоднішній день Boeing та irbus постачають на...