61235

Параллельные прямые в пространстве

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Оборудование: В ходе урока используется презентация Microsoft PowerPoint Параллельные прямые в пространстве модель куба карандаши. Запишите сегодняшнее число и тему нашего урока Параллельные прямые в пространстве.

Русский

2014-05-26

21.52 KB

42 чел.

10 класс

Тема: Параллельные прямые в пространстве

Цели урока:

 Образовательные:

- ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых.

Развивающие:

- развивать пространственное воображение;

- формировать умение обобщать, систематизировать.

Воспитательные:

- воспитывать ответственность, самостоятельность, уважительное отношение друг к другу.

Оборудование: В ходе урока используется презентация Microsoft PowerPoint «Параллельные прямые в пространстве», модель куба, карандаши.

Тип урока: комбинированный – объяснение нового материала

Продолжительность урока: 40 минут

Учебное пособие: Геометрия 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ А.В. Погорелов – 12-е изд.- М.: Просвещение, 2012.-175с.

Задание на дом: §2, пункт 7, задача №=1, стр.20.

Ход урока

Этапы урока

Время

Содержание этапа

Методы и средства

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент

3 мин

- Здравствуйте, ребята! Садитесь. Меня зовут, Анастасия Александровна. Запишите сегодняшнее число и  тему нашего урока – «Параллельные прямые в пространстве».

Слайд 1.

Учитель приветствует детей и сообщает тему и цели урока.

Полная готовность класса.

Актуализация опорных знаний

5 мин

Давайте вспомним какие вы знаете аксиомы стереометрии.

Аксиома 1:

Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

Аксиома 2:

Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Аксиома 3:

Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

Учащиеся отвечают учителю.

Объяснение нового материала

20 мин

Слайд 2.

Для начала давайте попробуем ответить на вопросы:

1) Какого может быть взаимное расположение 2-х прямых на плоскости?

2) Дайте определение параллельных прямых на плоскости?

Слайд 3.

Параллельными прямыми в пространстве называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга.

Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися.

Задача.

Дано: a||b, c a, c b, параллельные прямые a,b лежат в одной плоскости   .

Доказать: прямая c лежит в плоскости   . 

Доказательство: 1) a||b. Прямая c имеет с плоскостью   2 общие точки – точки пересечения с данными прямыми.

2) из теоремы 1.2 следует, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые a и b, лежат в плоскости    .

Что и требовалось доказать.

 Докажем теперь теорему о параллельности прямых:

Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

Доказательство: рассмотрим прямую a и точку M, не лежащую на этой прямой. Через прямую a и точку M проходит плоскость, и притом только одна. Обозначим эту плоскость буквой     . Прямая, проходящая через точку M параллельно прямой a, должна лежать в одной плоскости с точкой M и прямой a, т.е. должна лежать в плоскости    . Но в плоскости    , через точку M проходит прямая, параллельная прямой a, и притом только одна. На рисунке эта прямая обозначена буквой b. Итак, b – единственная прямая, проходящая через точку M параллельно прямой a.

Теорема доказана.  

Словесный, наглядно-иллюстративный метод

Учитель объясняет новую тему.

 

Учитель показывает примеры определений на слайде 5.

Учитель разбирает теорему с объяснением.

Учащиеся записывают в тетрадь.

Ученик решает задачу с объяснением.

Ученики записывают в тетрадь.

Закрепление изученного материала

10 мин

1) Всегда ли две непересекающиеся прямые в пространстве параллельны?

(нет, прямые могут быть скрещивающимися)
2) Какие две прямые в пространстве называются параллельными?

(параллельными прямыми называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга)

3) Дано:   a||b . Докажите, что все прямые, пересекающие данные параллельные прямые лежат в одной плоскости.

(Любая прямая, пересекающая данные прямые, имеет две точки, лежащие в плоскости, в которых лежат прямые a и b. Следовательно прямая лежит в этой плоскости)
4) Сколько можно провести в пространстве прямых, проходящих через данную точку, параллельных данной прямой?

(только одну)

Устное решение задач.

Учитель проверяет учащихся.

Учащиеся устно решают задачи.

Итог урока

2 мин

Итак, мы теперь знаем, как могут располагаться прямые в пространстве. Разобрали понятие параллеьных и скрещивающихся прямых в пространстве, разобрали теорему о параллельности прямых.  

Запишите домашнее задание:

§2, пункт 7, задача №=1, стр.20.

Задача №=1

Докажите что, если прямые AB и CD скрещивающиеся, то прямые AC и BD тоже скрещивающиеся.

Доказательство: Если прямые АС и BD не являются скрещивающимися, то они могут быть пересекающимися или параллельными, но в обоих случаях они лежат в одной плоскости α, тогда Аа, Ва, Са, Dа. Таким образом, прямые АВ и CD также лежат в одной плоскости, что невозможно по условию так как АВ и CD скрещивающиеся. Значит, AC и BD - скрещивающиеся.

Что и требовалось доказать.

Учитель выставляет оценки за урок.

Оценка за проведенный урок:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59437. Сценарій. Тарас Шевченко - провісник долі України 78 KB
  Як досяг чим завоював цю славу найбезправніший солдат Російської імперії найбільшої і найжахливішої вязниці народів яку тільки знала історія СЛОВОМ II ведучий.
59438. Шкільний захід, присвячений О.С. Пушкіну і Н.М. Гончаровій: А душу Твою люблю я ще більше твого лиця... 75.5 KB
  В багатьох художніх творах і літературних працях Наталія Миколаївна зображалась безсердечною пустою легковажною красунею любителькою балів і інших світських розваг. Плакав вітер безсило кидаючись у вікна петербурзької квартири...
59439. Сценарій: Відкрите серце для добра 33.5 KB
  У нас можна допомагати один одному гратись сміятись казати правду фантазувати і творити казати тільки добрі слова дружити. Сьогодні я пропоную пограти в гру Чарівні слова€.
59440. Сценарій свята: Наша мова солов’їна 96 KB
  Поетична грань живе у слові, і слово немислиме без неї, як немислима річка без води. “Рідна мова дорога людині як саме життя” – говорить народна мудрість. Адже без мови не може існувати народ та його культура. Рідне слово порівнюють з хлібом, мову називають солов’їною, дивом калиновим.
59441. Сценарій свята: Україно! Це твої символи 30 KB
  Ознайомити учнів з історією України її символами виховувати в них національну свідомість розуміння своєї причетності до долі України. Карта України Акт проголошення незалежності на плакатах зображення герба України прапора на столі хліб на вишитому рушнику...
59442. Сценарій: Урок математики з інсценуванням та елементами гри 58.5 KB
  І знову дзвоник запрошує в клас, У царство логіки, краси і сили. Багато тут цікавого для нас У зоряні хвилин ми відкрили.
59443. Сценарій вечора на тему: “А нумо, хлопці”, присвячений Дню Вітчизни 32 KB
  В змаганнях приймає участь вся команда Кожний учасник дістає по чотири дощечки. Перемагає та команда яка швидше прийшла до фінішу. В його відсутності команда противника договорюється що будуть робити показувати. Повернувшись він відгадує що протилежна команда показує городні роботи.
59444. Сценарій вечора на тему: Нумо, дівчата 37 KB
  Стрибок через козла ноги нарізно біг по колоді біг по коридору з 6 обручів на віддалі 23 м два кувирки вперед біг стрибки з скакалкою. €œВеселі старти Стрибки з скакалкою: 1. Стрибки і біг з перешкодами: Стрибок через козла кувирок вперед...
59445. Cценарій: Інтелектуальна гра — КВК 45.5 KB
  Котра команда назбирає в своїй; карбничці більше фішок та і буде переможцем. Та от дружбу ціним більше Сперечатися не будем. Завдання: з поданих літер за 1 хв скласти якомога більше слів АБИ брат краб бант танк кат раб кабан.