61235

Параллельные прямые в пространстве

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Оборудование: В ходе урока используется презентация Microsoft PowerPoint Параллельные прямые в пространстве модель куба карандаши. Запишите сегодняшнее число и тему нашего урока Параллельные прямые в пространстве.

Русский

2014-05-26

21.52 KB

44 чел.

10 класс

Тема: Параллельные прямые в пространстве

Цели урока:

 Образовательные:

- ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых.

Развивающие:

- развивать пространственное воображение;

- формировать умение обобщать, систематизировать.

Воспитательные:

- воспитывать ответственность, самостоятельность, уважительное отношение друг к другу.

Оборудование: В ходе урока используется презентация Microsoft PowerPoint «Параллельные прямые в пространстве», модель куба, карандаши.

Тип урока: комбинированный – объяснение нового материала

Продолжительность урока: 40 минут

Учебное пособие: Геометрия 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ А.В. Погорелов – 12-е изд.- М.: Просвещение, 2012.-175с.

Задание на дом: §2, пункт 7, задача №=1, стр.20.

Ход урока

Этапы урока

Время

Содержание этапа

Методы и средства

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент

3 мин

- Здравствуйте, ребята! Садитесь. Меня зовут, Анастасия Александровна. Запишите сегодняшнее число и  тему нашего урока – «Параллельные прямые в пространстве».

Слайд 1.

Учитель приветствует детей и сообщает тему и цели урока.

Полная готовность класса.

Актуализация опорных знаний

5 мин

Давайте вспомним какие вы знаете аксиомы стереометрии.

Аксиома 1:

Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

Аксиома 2:

Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Аксиома 3:

Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

Учащиеся отвечают учителю.

Объяснение нового материала

20 мин

Слайд 2.

Для начала давайте попробуем ответить на вопросы:

1) Какого может быть взаимное расположение 2-х прямых на плоскости?

2) Дайте определение параллельных прямых на плоскости?

Слайд 3.

Параллельными прямыми в пространстве называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга.

Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися.

Задача.

Дано: a||b, c a, c b, параллельные прямые a,b лежат в одной плоскости   .

Доказать: прямая c лежит в плоскости   . 

Доказательство: 1) a||b. Прямая c имеет с плоскостью   2 общие точки – точки пересечения с данными прямыми.

2) из теоремы 1.2 следует, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые a и b, лежат в плоскости    .

Что и требовалось доказать.

 Докажем теперь теорему о параллельности прямых:

Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

Доказательство: рассмотрим прямую a и точку M, не лежащую на этой прямой. Через прямую a и точку M проходит плоскость, и притом только одна. Обозначим эту плоскость буквой     . Прямая, проходящая через точку M параллельно прямой a, должна лежать в одной плоскости с точкой M и прямой a, т.е. должна лежать в плоскости    . Но в плоскости    , через точку M проходит прямая, параллельная прямой a, и притом только одна. На рисунке эта прямая обозначена буквой b. Итак, b – единственная прямая, проходящая через точку M параллельно прямой a.

Теорема доказана.  

Словесный, наглядно-иллюстративный метод

Учитель объясняет новую тему.

 

Учитель показывает примеры определений на слайде 5.

Учитель разбирает теорему с объяснением.

Учащиеся записывают в тетрадь.

Ученик решает задачу с объяснением.

Ученики записывают в тетрадь.

Закрепление изученного материала

10 мин

1) Всегда ли две непересекающиеся прямые в пространстве параллельны?

(нет, прямые могут быть скрещивающимися)
2) Какие две прямые в пространстве называются параллельными?

(параллельными прямыми называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга)

3) Дано:   a||b . Докажите, что все прямые, пересекающие данные параллельные прямые лежат в одной плоскости.

(Любая прямая, пересекающая данные прямые, имеет две точки, лежащие в плоскости, в которых лежат прямые a и b. Следовательно прямая лежит в этой плоскости)
4) Сколько можно провести в пространстве прямых, проходящих через данную точку, параллельных данной прямой?

(только одну)

Устное решение задач.

Учитель проверяет учащихся.

Учащиеся устно решают задачи.

Итог урока

2 мин

Итак, мы теперь знаем, как могут располагаться прямые в пространстве. Разобрали понятие параллеьных и скрещивающихся прямых в пространстве, разобрали теорему о параллельности прямых.  

Запишите домашнее задание:

§2, пункт 7, задача №=1, стр.20.

Задача №=1

Докажите что, если прямые AB и CD скрещивающиеся, то прямые AC и BD тоже скрещивающиеся.

Доказательство: Если прямые АС и BD не являются скрещивающимися, то они могут быть пересекающимися или параллельными, но в обоих случаях они лежат в одной плоскости α, тогда Аа, Ва, Са, Dа. Таким образом, прямые АВ и CD также лежат в одной плоскости, что невозможно по условию так как АВ и CD скрещивающиеся. Значит, AC и BD - скрещивающиеся.

Что и требовалось доказать.

Учитель выставляет оценки за урок.

Оценка за проведенный урок:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11759. Исследование системы автоматического регулирования частоты вращения вала двигателя 797 KB
  Исследование системы автоматического регулирования частоты вращения вала двигателя Методические указания по выполнению лабораторной работы Исследование системы автоматического регулирования частоты вращения вала двигателя по дисциплине Теория автоматичес...
11760. ММДО Шпоры 6.32 MB
  Билет № 1 Загальна задача лінійного програмування. Линейное программирование раздел математического программирования который изучает задачу определения экстремума линейной функции нескольких переменных при линейных ограничениях на переменные в виде рав...
11761. Математичні методи дослідження операцій 2.36 MB
  ВСТУП Дослідження операцій це розділ прикладної математики що займається побудовою математичних моделей реальних задач і процесів економічних соціальних технічних військових і таких інших їх аналізом і застосуваннями. Більшість цих моделей повязані з отри...
11762. Розробка програмного забезпечення автоматизованого дослідження операцій про оптимальне планування асортименту продукції верстатобудівельного заводу 3.97 MB
  Вступ [2] 1. Теоретичні основи дослідження операцій [2.1] 1.1 Завдання на розробку програмного забезпечення [2.2] 1.2 Основні поняття дослідження операцій [2.3] 1.3 Метод послідовного покращення плану перший алгоритм [2.4] 1.4 Задачі лінійного прогр...
11763. Математические методы исследования операций 2.73 MB
  МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ к изучению курса и выполнению контрольной работы по дисциплине Математические методы исследования операций для студентов специальности 7.080404 Интеллектуальные системы принятия решений заочной ускоренной формы обучения УДК Ме...
11764. Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине Математические методы исследования операций 2.62 MB
  Методические указания к выполнению лабораторных работ по дисциплине Математические методы исследования операций для студентов специальностей направления подготовки Компютерные науки дневной ускоренной формы обучения УДК Мето...
11765. Задачі лінійного цілочислового програмування 1.27 MB
  Лабораторна робота № 6 Задачі лінійного цілочислового програмування Короткі теоретичні відомості 21. МЕТОД ГОМОРІ РОЗВЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЛІНІЙНОГО ЦІЛОЧИСЛОВОГО ПРОГРАМУВАННЯ Розглянемо задачу лінійного цілочислового програ
11766. Тема 1. Двоїстий та модифікований симплекс-метод. Блочні задачі ЛП 876 KB
  Двоїстий та модифікований симплексметод. Блочні задачі ЛП Пряма та двоїста задачі лінійного проґрамування. Звязок між розвязками прямої та двоїстої задач. Отримання оптимального розвязку двоїстої задачі за допомогою симплексметоду. Економічна інтерп
11767. Транспортна задача лінійного проґрамування 656.5 KB
  Транспортна задача лінійного проґрамування. Математична та змістовна постановка транспортної задачі. Методи знаходженння початкового опорного плану транспортної задачі. Метод потенціалів. Розвязування транспортних задач з ускладненнями в постановці....