61235

Параллельные прямые в пространстве

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Оборудование: В ходе урока используется презентация Microsoft PowerPoint Параллельные прямые в пространстве модель куба карандаши. Запишите сегодняшнее число и тему нашего урока Параллельные прямые в пространстве.

Русский

2014-05-26

21.52 KB

42 чел.

10 класс

Тема: Параллельные прямые в пространстве

Цели урока:

 Образовательные:

- ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых.

Развивающие:

- развивать пространственное воображение;

- формировать умение обобщать, систематизировать.

Воспитательные:

- воспитывать ответственность, самостоятельность, уважительное отношение друг к другу.

Оборудование: В ходе урока используется презентация Microsoft PowerPoint «Параллельные прямые в пространстве», модель куба, карандаши.

Тип урока: комбинированный – объяснение нового материала

Продолжительность урока: 40 минут

Учебное пособие: Геометрия 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ А.В. Погорелов – 12-е изд.- М.: Просвещение, 2012.-175с.

Задание на дом: §2, пункт 7, задача №=1, стр.20.

Ход урока

Этапы урока

Время

Содержание этапа

Методы и средства

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент

3 мин

- Здравствуйте, ребята! Садитесь. Меня зовут, Анастасия Александровна. Запишите сегодняшнее число и  тему нашего урока – «Параллельные прямые в пространстве».

Слайд 1.

Учитель приветствует детей и сообщает тему и цели урока.

Полная готовность класса.

Актуализация опорных знаний

5 мин

Давайте вспомним какие вы знаете аксиомы стереометрии.

Аксиома 1:

Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

Аксиома 2:

Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Аксиома 3:

Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

Учащиеся отвечают учителю.

Объяснение нового материала

20 мин

Слайд 2.

Для начала давайте попробуем ответить на вопросы:

1) Какого может быть взаимное расположение 2-х прямых на плоскости?

2) Дайте определение параллельных прямых на плоскости?

Слайд 3.

Параллельными прямыми в пространстве называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга.

Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися.

Задача.

Дано: a||b, c a, c b, параллельные прямые a,b лежат в одной плоскости   .

Доказать: прямая c лежит в плоскости   . 

Доказательство: 1) a||b. Прямая c имеет с плоскостью   2 общие точки – точки пересечения с данными прямыми.

2) из теоремы 1.2 следует, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые a и b, лежат в плоскости    .

Что и требовалось доказать.

 Докажем теперь теорему о параллельности прямых:

Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

Доказательство: рассмотрим прямую a и точку M, не лежащую на этой прямой. Через прямую a и точку M проходит плоскость, и притом только одна. Обозначим эту плоскость буквой     . Прямая, проходящая через точку M параллельно прямой a, должна лежать в одной плоскости с точкой M и прямой a, т.е. должна лежать в плоскости    . Но в плоскости    , через точку M проходит прямая, параллельная прямой a, и притом только одна. На рисунке эта прямая обозначена буквой b. Итак, b – единственная прямая, проходящая через точку M параллельно прямой a.

Теорема доказана.  

Словесный, наглядно-иллюстративный метод

Учитель объясняет новую тему.

 

Учитель показывает примеры определений на слайде 5.

Учитель разбирает теорему с объяснением.

Учащиеся записывают в тетрадь.

Ученик решает задачу с объяснением.

Ученики записывают в тетрадь.

Закрепление изученного материала

10 мин

1) Всегда ли две непересекающиеся прямые в пространстве параллельны?

(нет, прямые могут быть скрещивающимися)
2) Какие две прямые в пространстве называются параллельными?

(параллельными прямыми называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга)

3) Дано:   a||b . Докажите, что все прямые, пересекающие данные параллельные прямые лежат в одной плоскости.

(Любая прямая, пересекающая данные прямые, имеет две точки, лежащие в плоскости, в которых лежат прямые a и b. Следовательно прямая лежит в этой плоскости)
4) Сколько можно провести в пространстве прямых, проходящих через данную точку, параллельных данной прямой?

(только одну)

Устное решение задач.

Учитель проверяет учащихся.

Учащиеся устно решают задачи.

Итог урока

2 мин

Итак, мы теперь знаем, как могут располагаться прямые в пространстве. Разобрали понятие параллеьных и скрещивающихся прямых в пространстве, разобрали теорему о параллельности прямых.  

Запишите домашнее задание:

§2, пункт 7, задача №=1, стр.20.

Задача №=1

Докажите что, если прямые AB и CD скрещивающиеся, то прямые AC и BD тоже скрещивающиеся.

Доказательство: Если прямые АС и BD не являются скрещивающимися, то они могут быть пересекающимися или параллельными, но в обоих случаях они лежат в одной плоскости α, тогда Аа, Ва, Са, Dа. Таким образом, прямые АВ и CD также лежат в одной плоскости, что невозможно по условию так как АВ и CD скрещивающиеся. Значит, AC и BD - скрещивающиеся.

Что и требовалось доказать.

Учитель выставляет оценки за урок.

Оценка за проведенный урок:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65919. ФОРМЫ ВЫРАЖЕНИЯ АВТОРСКОЙ ПОЗИЦИИ В ПОВЕСТЯХ «ПОЗДНЕГО» Л. Н. ТОЛСТОГО 92.5 KB
  Повести написанные Толстым в 80-90х годах направлены на разоблачение и критику строя современной писателю жизни и на обращение к жизни трудового народа: Я должен понять жизнь не исключений не нас паразитов жизни а жизнь простого трудового народа того который делает жизнь и тот смысл который он придает ей...
65920. История развития теории науки об управленческих решениях. Принципы научного управления Тейлора 24.81 KB
  Современная наука управления начинается с момента выхода в 1911 г. книги Тейлора Принципы научного управления. Тейлор предложил систему научного управления которую характеризовал так: Наука вместо традиционных навыков; гармония вместо противоречий сотрудничество вместо индивидуальной работы...
65924. Налоговое бремя и налоговый потенциал 15.99 KB
  На макроэкономическом уровне показатель налогового бремени определяется как отношение общей суммы налоговых отчислений к совокупному национальному продукту. Средний уровень налогового бремени в зарубежных странах составляет обычно 4045.
65925. Концепция жизненного цикла городских объектов 24.36 KB
  Жизненный цикл объекта недвижимости как физического объекта это последовательность процессов существования объекта недвижимости от замысла до ликвидации утилизации. Стадии жизненного цикла объекта недвижимости именуются по-другому: предпроектная проектная строительства эксплуатации закрытия.
65926. СТИХОТВОРЕНИЯ-ЭПИГРАФЫ В.БРЮСОВА: ЖАНРОЛОГИЧЕСКИЙ АСПЕКТ 52 KB
  Эта система отношений распространялась и на эпиграфы которыми предварялись книги разделы книг отдельные стихотворения; эпиграфы становились комплексом взаимосвязанных понятий воплощающих жизненную философию и эстетическую программу поэта.
65927. Управление недвижимостью 24.11 KB
  Управление недвижимостью охватывает следующие направления: экономическое управление доходами и затратами распределение финансовых потоков позиционирование объекта на рынке техническое содержание и развитие объекта недвижимости в соответствии с его функциональным назначением...