61235

Параллельные прямые в пространстве

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Оборудование: В ходе урока используется презентация Microsoft PowerPoint Параллельные прямые в пространстве модель куба карандаши. Запишите сегодняшнее число и тему нашего урока Параллельные прямые в пространстве.

Русский

2014-05-26

21.52 KB

42 чел.

10 класс

Тема: Параллельные прямые в пространстве

Цели урока:

 Образовательные:

- ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых.

Развивающие:

- развивать пространственное воображение;

- формировать умение обобщать, систематизировать.

Воспитательные:

- воспитывать ответственность, самостоятельность, уважительное отношение друг к другу.

Оборудование: В ходе урока используется презентация Microsoft PowerPoint «Параллельные прямые в пространстве», модель куба, карандаши.

Тип урока: комбинированный – объяснение нового материала

Продолжительность урока: 40 минут

Учебное пособие: Геометрия 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ А.В. Погорелов – 12-е изд.- М.: Просвещение, 2012.-175с.

Задание на дом: §2, пункт 7, задача №=1, стр.20.

Ход урока

Этапы урока

Время

Содержание этапа

Методы и средства

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент

3 мин

- Здравствуйте, ребята! Садитесь. Меня зовут, Анастасия Александровна. Запишите сегодняшнее число и  тему нашего урока – «Параллельные прямые в пространстве».

Слайд 1.

Учитель приветствует детей и сообщает тему и цели урока.

Полная готовность класса.

Актуализация опорных знаний

5 мин

Давайте вспомним какие вы знаете аксиомы стереометрии.

Аксиома 1:

Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

Аксиома 2:

Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Аксиома 3:

Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

Учащиеся отвечают учителю.

Объяснение нового материала

20 мин

Слайд 2.

Для начала давайте попробуем ответить на вопросы:

1) Какого может быть взаимное расположение 2-х прямых на плоскости?

2) Дайте определение параллельных прямых на плоскости?

Слайд 3.

Параллельными прямыми в пространстве называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга.

Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися.

Задача.

Дано: a||b, c a, c b, параллельные прямые a,b лежат в одной плоскости   .

Доказать: прямая c лежит в плоскости   . 

Доказательство: 1) a||b. Прямая c имеет с плоскостью   2 общие точки – точки пересечения с данными прямыми.

2) из теоремы 1.2 следует, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые a и b, лежат в плоскости    .

Что и требовалось доказать.

 Докажем теперь теорему о параллельности прямых:

Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

Доказательство: рассмотрим прямую a и точку M, не лежащую на этой прямой. Через прямую a и точку M проходит плоскость, и притом только одна. Обозначим эту плоскость буквой     . Прямая, проходящая через точку M параллельно прямой a, должна лежать в одной плоскости с точкой M и прямой a, т.е. должна лежать в плоскости    . Но в плоскости    , через точку M проходит прямая, параллельная прямой a, и притом только одна. На рисунке эта прямая обозначена буквой b. Итак, b – единственная прямая, проходящая через точку M параллельно прямой a.

Теорема доказана.  

Словесный, наглядно-иллюстративный метод

Учитель объясняет новую тему.

 

Учитель показывает примеры определений на слайде 5.

Учитель разбирает теорему с объяснением.

Учащиеся записывают в тетрадь.

Ученик решает задачу с объяснением.

Ученики записывают в тетрадь.

Закрепление изученного материала

10 мин

1) Всегда ли две непересекающиеся прямые в пространстве параллельны?

(нет, прямые могут быть скрещивающимися)
2) Какие две прямые в пространстве называются параллельными?

(параллельными прямыми называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга)

3) Дано:   a||b . Докажите, что все прямые, пересекающие данные параллельные прямые лежат в одной плоскости.

(Любая прямая, пересекающая данные прямые, имеет две точки, лежащие в плоскости, в которых лежат прямые a и b. Следовательно прямая лежит в этой плоскости)
4) Сколько можно провести в пространстве прямых, проходящих через данную точку, параллельных данной прямой?

(только одну)

Устное решение задач.

Учитель проверяет учащихся.

Учащиеся устно решают задачи.

Итог урока

2 мин

Итак, мы теперь знаем, как могут располагаться прямые в пространстве. Разобрали понятие параллеьных и скрещивающихся прямых в пространстве, разобрали теорему о параллельности прямых.  

Запишите домашнее задание:

§2, пункт 7, задача №=1, стр.20.

Задача №=1

Докажите что, если прямые AB и CD скрещивающиеся, то прямые AC и BD тоже скрещивающиеся.

Доказательство: Если прямые АС и BD не являются скрещивающимися, то они могут быть пересекающимися или параллельными, но в обоих случаях они лежат в одной плоскости α, тогда Аа, Ва, Са, Dа. Таким образом, прямые АВ и CD также лежат в одной плоскости, что невозможно по условию так как АВ и CD скрещивающиеся. Значит, AC и BD - скрещивающиеся.

Что и требовалось доказать.

Учитель выставляет оценки за урок.

Оценка за проведенный урок:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85374. Психокорекційна та профілактична робота з дітьми, які мають мовні порушення 34.15 KB
  У дітей з мовними порушеннями в порівнянні з віковою нормою спостерігається зниження пізнавальної діяльності та входять до її структури процесів: менший обсяг запам’ятовування і відтворення матеріалу нестійкість уваги швидка відволікання виснаженість психічних процесів зниження рівня узагальнення і осмислення дійсності; у них утруднена розгорнута зв’язна мова.
85375. Профілактика порушень слуху 39.23 KB
  Групи ризику дітей першого року життя по приглухуватості і глухоті: діти що народилися від багатоплідної вагітності; діти з масою тіла менше 15 кг; діти матері яких перенесли під час вагітності краснуху герпетичну інфекцію цитометоловірусну інфекцію; діти матері яких приймали під час вагітності ототоксичні препарати; діти що отримували в період новонародженості за вітальними свідченнями антибіотики ряду аміноглікозидів; діти слабочуючих або глухих батьків; діти з родовими травмами і внутрічерепним крововиливом. Ці діти...
85376. Предмет, завдання і методи логопедії та логопсихології 38.25 KB
  Найточнішим на сьогодні вважається таке визначення цієї науки: логопсихологія це галузь спеціальної психології в якій вивчається своєрідність психічного розвитку осіб з вадами мовлення первинного походження а також розробляються принципи і методи психокорекційної роботи з ними. Основною метою спеціального психологічного супроводу в системі освіти осіб з порушеннями мовлення є виявлення усунення і попередження дисбалансу між процесами навчання і розвитку цієї категорії та їх потенційними можливостями. З огляду на визначення логопсихології...
85377. Розвиток психіки глухої дитини. Розвиток словесно-логічного мислення і словесна пам’ять глухих дітей 38.39 KB
  Для першої I III класи характерний поширюється тип запам’ятовування тобто приріст відтвореного матеріалу від повторення до повторення. Для другої стадії IVVI класи характерний охоплює тип запам’ятовування при якому дитина розуміє і запам’ятовує загальний зміст тексту і ключові його слова а в подальшому поповнює його відсутніми елементами. Для третьої стадії розвитку словесної пам’яті VIIVIII класи характерно повне розуміння і запам’ятовування тексту. Часто спостерігається сплав осмисленого і механічного запам’ятовування: те що...
85378. Мониторинг воздействия на окружающую среду 67 KB
  Мониторинг воздействия на окружающую среду. Методы мониторинга воздействия на окружающую среду. Мониторинг воздействия на окружающую среду часть экологического мониторинга многоцелевая информационная система в задачи которой входит описание наблюдение оценка и прогноз источников воздействия на окружающую среду и отходов сбросы выбросы размещение и удаление отходов использование ресурсов и готовой продукции. Источник воздействия на окружающую среду ограниченная в пространстве область к которой могут быть отнесены все...
85379. Нормирование и лимитирование воздействия на окружающую среду 46.5 KB
  Нормативы воздействия на окружающую среду предельные характеристики источников воздействия на окружающую среду и условия размещения и удаления отходов соблюдение которых в любом случае не может привести к нарушению установленных критериев качества окружающей среды. Лимитирование воздействия на окружающую среду временное установление определенных характеристик источников воздействия на окружающую среду и отходов для соблюдения и контроля которых имеются необходимые возможности и средства. Лимиты воздействия на окружающую среду ...
85380. Распространение загрязняющих веществ 64 KB
  Если выбрасываемые в воздух примеси состоят из крупных частиц то распространяясь в атмосфере они под действием силы тяжести начинают спускаться с определенной постоянной скоростью в соответствии с законом Стокса. Естественно что почти все примеси в конечном итоге осаждаются на поверхности земли причем тяжелые осаждаются в основном под действием гравитационного поля а легкие в результате диффузионного процесса. Поскольку наиболее опасны для окружающей среды примеси газообразного вида типа окислов то именно таким легким соединениям...
85381. Нормирование качества воздуха, воды, почвы 67.5 KB
  Совершенно недопустимо сравнивать уровни загрязнения селитебной зоны с установленными ПДКрз а также говорить о ПДК в воздухе вообще не уточняя о каком нормативе идет речь. Уровень загрязнения атмосферы обычно описывается набором статических характеристик для ряда измеряемых вредных веществ. Для оценки степени загрязнения атмосферы средние максимальные концентрации веществ нормируются на величину средней максимальной концентрации для большого региона или на санитарногигиснический норматив ПДК. Нормированные характеристики загрязнения...
85382. Организация экоаналитического контроля 53 KB
  Контролируемые объекты и компоненты в экоаналитическом контроле Организация и обеспечение ЭАК требуют решения комплекса взаимосвязанных проблем которые образуют приведенную ниже единую систему: Нормативнотехническое обеспечение и правовая регламентация Контролируемые объекты и компоненты Методическое обеспечение Аппаратурное обеспечение Метрологическое обеспечение Обеспечение качества химической информации Кадровое обеспечение Нормативнотехническое обеспечение и правовая регламентация системы ЭАК С точки зрения природоохранительного...