61235

Параллельные прямые в пространстве

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Оборудование: В ходе урока используется презентация Microsoft PowerPoint Параллельные прямые в пространстве модель куба карандаши. Запишите сегодняшнее число и тему нашего урока Параллельные прямые в пространстве.

Русский

2014-05-26

21.52 KB

44 чел.

10 класс

Тема: Параллельные прямые в пространстве

Цели урока:

 Образовательные:

- ввести понятие параллельных и скрещивающихся прямых.

Развивающие:

- развивать пространственное воображение;

- формировать умение обобщать, систематизировать.

Воспитательные:

- воспитывать ответственность, самостоятельность, уважительное отношение друг к другу.

Оборудование: В ходе урока используется презентация Microsoft PowerPoint «Параллельные прямые в пространстве», модель куба, карандаши.

Тип урока: комбинированный – объяснение нового материала

Продолжительность урока: 40 минут

Учебное пособие: Геометрия 10-11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профил. уровни/ А.В. Погорелов – 12-е изд.- М.: Просвещение, 2012.-175с.

Задание на дом: §2, пункт 7, задача №=1, стр.20.

Ход урока

Этапы урока

Время

Содержание этапа

Методы и средства

Деятельность учителя

Деятельность ученика

Организационный момент

3 мин

- Здравствуйте, ребята! Садитесь. Меня зовут, Анастасия Александровна. Запишите сегодняшнее число и  тему нашего урока – «Параллельные прямые в пространстве».

Слайд 1.

Учитель приветствует детей и сообщает тему и цели урока.

Полная готовность класса.

Актуализация опорных знаний

5 мин

Давайте вспомним какие вы знаете аксиомы стереометрии.

Аксиома 1:

Какова бы ни была плоскость, существуют точки, принадлежащие этой плоскости, и точки, не принадлежащие ей.

Аксиома 2:

Если две различные плоскости имеют общую точку, то они пересекаются по прямой, проходящей через эту точку.

Аксиома 3:

Если две различные прямые имеют общую точку, то через них можно провести плоскость, и притом только одну.

Учащиеся отвечают учителю.

Объяснение нового материала

20 мин

Слайд 2.

Для начала давайте попробуем ответить на вопросы:

1) Какого может быть взаимное расположение 2-х прямых на плоскости?

2) Дайте определение параллельных прямых на плоскости?

Слайд 3.

Параллельными прямыми в пространстве называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга.

Прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости, называются скрещивающимися.

Задача.

Дано: a||b, c a, c b, параллельные прямые a,b лежат в одной плоскости   .

Доказать: прямая c лежит в плоскости   . 

Доказательство: 1) a||b. Прямая c имеет с плоскостью   2 общие точки – точки пересечения с данными прямыми.

2) из теоремы 1.2 следует, что все прямые, пересекающие две данные параллельные прямые a и b, лежат в плоскости    .

Что и требовалось доказать.

 Докажем теперь теорему о параллельности прямых:

Через точку вне данной прямой можно провести прямую, параллельную этой прямой, и притом только одну.

Доказательство: рассмотрим прямую a и точку M, не лежащую на этой прямой. Через прямую a и точку M проходит плоскость, и притом только одна. Обозначим эту плоскость буквой     . Прямая, проходящая через точку M параллельно прямой a, должна лежать в одной плоскости с точкой M и прямой a, т.е. должна лежать в плоскости    . Но в плоскости    , через точку M проходит прямая, параллельная прямой a, и притом только одна. На рисунке эта прямая обозначена буквой b. Итак, b – единственная прямая, проходящая через точку M параллельно прямой a.

Теорема доказана.  

Словесный, наглядно-иллюстративный метод

Учитель объясняет новую тему.

 

Учитель показывает примеры определений на слайде 5.

Учитель разбирает теорему с объяснением.

Учащиеся записывают в тетрадь.

Ученик решает задачу с объяснением.

Ученики записывают в тетрадь.

Закрепление изученного материала

10 мин

1) Всегда ли две непересекающиеся прямые в пространстве параллельны?

(нет, прямые могут быть скрещивающимися)
2) Какие две прямые в пространстве называются параллельными?

(параллельными прямыми называются прямые, лежащие в одной плоскости и не пересекающие друг друга)

3) Дано:   a||b . Докажите, что все прямые, пересекающие данные параллельные прямые лежат в одной плоскости.

(Любая прямая, пересекающая данные прямые, имеет две точки, лежащие в плоскости, в которых лежат прямые a и b. Следовательно прямая лежит в этой плоскости)
4) Сколько можно провести в пространстве прямых, проходящих через данную точку, параллельных данной прямой?

(только одну)

Устное решение задач.

Учитель проверяет учащихся.

Учащиеся устно решают задачи.

Итог урока

2 мин

Итак, мы теперь знаем, как могут располагаться прямые в пространстве. Разобрали понятие параллеьных и скрещивающихся прямых в пространстве, разобрали теорему о параллельности прямых.  

Запишите домашнее задание:

§2, пункт 7, задача №=1, стр.20.

Задача №=1

Докажите что, если прямые AB и CD скрещивающиеся, то прямые AC и BD тоже скрещивающиеся.

Доказательство: Если прямые АС и BD не являются скрещивающимися, то они могут быть пересекающимися или параллельными, но в обоих случаях они лежат в одной плоскости α, тогда Аа, Ва, Са, Dа. Таким образом, прямые АВ и CD также лежат в одной плоскости, что невозможно по условию так как АВ и CD скрещивающиеся. Значит, AC и BD - скрещивающиеся.

Что и требовалось доказать.

Учитель выставляет оценки за урок.

Оценка за проведенный урок:


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47800. Учёт и анализ расчётов с персоналом по оплате труда 421.5 KB
  Заработная плата представляет собой выраженную в денежной форме часть общественного продукта, которая выплачивается наёмному работнику исходя из количества и качества выполненного им труда, и максимальным пределом не ограничивается.
47801. Проект редуктора привода ленточного транспортера для перемещения багажа в аэропорту 1.15 MB
  Материалы для шестерни и зубчатого колеса выбираем по таблице «Механические характеристики сталей» При этом твердость поверхности НВ1 для материала шестерни устанавливаем на 20/25 единиц выше твердости поверхности НВ2.
47802. КУЛЬТУРОЛОГІЯ. КОНСПЕКТ ЛЕКЦІЙ 2.5 MB
  Особистість у світі культури. Феномен української культури. Тенденції розвитку сучасної української культури. В загальній спрямованості сучасного гуманітарного знання до ствердження пріоритету індивідуальноособистісних сенсожиттєвих орієнтацій проблема всебічного осмислення культури постає однією з найактуальніших і безпосередньо повязується з виявленням найглибших світоглядних засад людського буття.
47803. Мікроекономіка. Навчальний посібник 2.26 MB
  Значна увага приділяється теорії виробництва та механізму вибору його обсягів які максимізують прибуток виробника в умовах різних моделей ринку. При аналізі теорії виробництва особлива увага приділяється формуванню затрат і залежності динаміки продукту від динаміки затрат факторів виробництва. Проаналізовано також закономірності формування витрат виробництва в короткотерміновому та довготерміновому періодах. Чотири теми що їх включає в себе цей розділ присвячені відповідно прийняттю фірмою рішення про ціни та обсяги виробництва в умовах...
47804. Вікова фізіологія. Опорний конспект лекцій 10.52 MB
  Навпаки в наркоманів та алкоголіків біологічний годинник набагато випереджає хронологічний: зовні вони виглядають на 10 років старшими за свій вік мають мляву мускулатуру опущені плечі ледве пересуваються; память та інші розумові процеси сповільнені емоції знебарвлені. На відміну від паспортного віку де міжвіковий інтервал дорівнює одному рокові біологічний або анатомофізіологічний вік обіймає ряд років життя людини протягом яких відбуваються певні біологічні зміни. Формування людського організму продовжується після...
47806. Українська мова. Тексти лекцій 2.87 MB
  У них систематизовано наукові знання про мову професійного спілкування; норми літературної мови; стилістичну систему сучасної української літературної мови; види типи і форми фахового спілкування; види публічного мовлення як важливого способу комунікації; вимоги до складання текстів документів; науковий стиль і його засоби у професійній діяльності; проблеми перекладу й редагування наукових текстів тощо. ЗАКОНОДАВЧІ ТА НОРМАТИВНОСТИЛЬОВІ ОСНОВИ ПРОФЕСІЙНОГО СПІЛКУВАННЯ Лекція 1. Державна мова мова професійного спілкування План Мета...
47807. История и методология Наук о Земле как самостоятельная дисциплина 1.17 MB
  Место геологии и географии в системе естественных наук. Донаучный этап развития геологии и географии 4. Научный этап развития геологии и географии 7. Становление научных основ в геологии и географии первая половина XIX в.
47808. Информационные технологии в юридической деятельности 15.9 MB
  Основы защиты информации: Учебное пособие. Правовое обеспечение процессов информатизации представляет совокупность нормативных актов принимаемых на различных уровнях власти и управления регулирующих комплекс общественных отношений связанных с созданием и использованием информации и перспективных ИТ. Основные понятия Понятия информации в современной науке и технике Функционирование любой системы управления в технике природе обществе в первую очередь основано на сборе обработке и анализе информации поступающей из окружающей среды...