62096

Неравенства с одной переменной (с одним неизвестным)

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Воспитательная: Воспитание целеустремленности организованности ответственности самостоятельности умение общаться. А теперь используя эти определения попробуйте ответить на следующие вопросы.

Русский

2014-06-04

40.42 KB

14 чел.

План-конспект урока

по математике в 8 классе

на тему: «Неравенства с одной переменной (с одним неизвестным)».

Цели урока:

Образовательная: Ввести понятие ”неравенства с одной переменной (с одним неизвестным)”; научить решать такие неравенства.

Развивающая: Развитие логического мышления, внимания, речи, познавательного интереса к предмету.

Воспитательная: Воспитание целеустремленности, организованности, ответственности, самостоятельности, умение общаться.

Оборудование: карточки для проверки домашнего задания.

Форма организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления.

План урока:

  1.  Организационный момент (1 мин).
  2.  Проверка домашнего задания (карточки) (10 мин).
  3.  Актуализация знаний (2 мин).
  4.  Физкультминутка (1 мин).
  5.  Этап получения новых знаний (25 мин).
  6.  Подведение итогов (3 мин).
  7.  Информация о домашнем задании (1 мин).
  8.  Рефлексия (2 мин).

Содержание урока.

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Все ли присутствуют на сегодняшнем уроке?

2. Проверка домашнего задания.

- Есть ли вопросы по домашнему заданию? Достали листики, подписали их. Проверочная работа по домашнему заданию (тема ”Числовые неравенства”). На выполнение заданий 8 минут.

Вариант 1

1.Отметьте штриховкой на координатной прямой множество чисел q, удовлетворяющих условию, и запишите его с помощью промежутков:

  1.  -2≤q<6;
  2.  q≤17;
  3.  q≠7 и q>-2;
  4.  q Є(-7;0) U [2;9).

2.Укажите все целые числа, принадлежащие промежутку:

  1.  (-3;1];
  2.  [7,2;8];
  3.  (9,7;10);
  4.  (0;2,1] U [7,8;10)

Вариант 2

1.Отметьте штриховкой на координатной прямой множество чисел q, удовлетворяющих условию, и запишите его с помощью промежутков:

  1.  24<q≤113;
  2.  q>7,2;
  3.  q<10 и q≠8;
  4.  q Є[-7;0) U [2;9).

2.Укажите все целые числа, принадлежащие промежутку:

  1.  [-2;2);
  2.  [3,9;4];
  3.  [1,2;2);
  4.  [1;3,6) U [7;9,5]

Решение:

Вариант 1

1.

  1.                                                           

  1.                                                           

  1.                                                           

  1.                                                           

2.

  1.  -2;-1;0;1;
  2.  8;
  3.  целых чисел нет;
  4.  1;2;8;9.

Вариант 2

1.

  1.                                                           

  1.                                                           

  1.                                                           

  1.                                                           

2.

  1.  -2;-1;0;1;
  2.  4;
  3.  целых чисел нет;
  4.  1;2;3;7;8;9.

-Сдайте свои работы. Откройте рабочие тетради и запишите число и ”Классная работа” и тему нашего сегодняшнего урока ” Неравенства с одной переменной (с одним неизвестным)”.

3. Актуализация знаний.

- Прежде чем дать определения основных понятий сегодняшней темы вспомним, что называют неравенством. Это выражения вида A>B, A<B, A≥ B, AB. А когда неравенство A>B (A<B, A≥ B, AB) называется верным числовым неравенством? Если значение его левой части больше (меньше, больше либо равно, меньше либо равно) значения его правой части. Что называют уравнением с одной переменной? Уравнение, содержащее одну переменную. Что называется корнем уравнения? Число, которое обращает уравнение в истинное равенство. Что значит решить уравнение? Найти все корни уравнения или доказать, что их нет. А какие уравнения называют равносильными? Уравнения, которые имеют одни и те же корни.

4. Физкультминутка.

5. Этап получения новых знаний.

А теперь, используя эти определения, попробуйте ответить на следующие вопросы. Что называется неравенством с одной переменной? Неравенство, содержащее одну переменную. Что называется решением неравенства? Называется такое значение переменной, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство. Что значит решить неравенство? Значит найти все его решения или доказать, что их нет. Какие неравенства называются равносильными? Неравенства, которые имеют одни и те же решения.

А если неравенства не имеют решений, будут ли они равносильными? Будут. Почему? Потому что решением обоих неравенств будет пустое множество. Свойства неравенств с одной переменной получаются из свойств числовых неравенств. Давайте попробуем сформулировать эти свойства. 1.Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую с противоположным знаком, то получиться неравенство, равносильное данному. 2.Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получиться неравенство, равносильное данному. 3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и заменить знак неравенства на противоположный,  то получиться неравенство, равносильное данному.

Для закрепления полученных знаний решим №№ 3.1 (устно), 3.2 (1), 3.3 (1 столбик), 3.6, 3.7 (1 столбик) из учебника.

№3.1 (устно).

Равносильны ли неравенства:

1) 15x > -30 и x > -2 – да;            2) -6x < 36 и x > -6 – да;

3) -7x < 49 и x > -7 – да;              4) 5x > 25 и x < 5 – нет;

5) 3 < x+9 и x > -6 – да;               6) -9 > 6-x и x > 15 – да;

7) -4 <  и x > -12 – да;                   8)  > 8 и x < 16 – нет.

№3.2 (1).

Какие из чисел -5, -3, -1, 0, 1, 2 являются решениями неравенства:

1)если х=-5, то 5-4х=5-4(-5)=5+20=25; 25≥6 – верное неравенство, значит число -5 является решением;

если х=-3, то 5-4х=5-4(-3)=5+12=17; 17≥6 – верное неравенство, значит число -3 является решением;

если х=-1, то 5-4х=5-4(-1)=5+4=9; 9≥6 – верное неравенство, значит число -1 является решением;

если х=0, то 5-4х=5-4*0=5; 5≥6 – неверное неравенство, значит число 0 не является решением;

если х=1, то 5-4х=5-4*1=5-4=1; 1≥6 – неверное неравенство, значит число 1 не является решением;

если х=2, то 5-4х=5-4*2=5-8=-3; -3≥6 – неверное неравенство, значит число 2 не является решением.

Ответ: -5; -3; -1.

№3.3 (1 столбик).

Решите неравенство:

1) х+5 ≥ 3         3) 12х ≥ -36         5) х-6 < 8         7) -3 > 5-х         9)  ≤ 8

    х ≥ 3-5               х ≥                 х < 8+6             х > 5+3             х ≤ 8*4

    х ≥ -2               х ≥ -3                 х < 14              х > 8                х ≤ 32

Ответ: х ≥ -2     Ответ: х ≥ -3      Ответ: х < 14    Ответ: х > 8    Ответ: х ≤ 32

№3.6.

Найдите наибольшее целое решение неравенства:

1) y ≤ -3;   2) y ≤ 5;   3) y < 6;   4) y < -7;   5)  ≤ 2;    6)  ≤ -5;    7)  ≥ ;    8)  ≥ ;

    y=-3;        y=5;         y=5;        y=-8;         y=6;        y=-20;       y=10;         y=8.

№3.7 (1 столбик).

При каких значениях a будут положительными значения выражения:

1) 4a-24                    3) 5a-15                    5) 2-5(a-3)                    7) a-4-  

    4a-24 >0               5a-15 >0                    2-5(a-3) > 0               7) a-4-  > 0

    4a > 24                  5a > 15                      2-5a+15 > 0            8*( a-4- ) > 8*0

     a > 6                      a > 3                     -5a > -17               3a-32-20a > 0

Ответ: при a > 6    Ответ: при a > 3              a <                          -17a > 32

                                                                Ответ: при a <                 a < -

                                                                                                     Ответ: при a < -

 9) -2a+2                  11) +  

   -2a+2 > 0                    +  > 0

   a+1-4a+5 > 0                  5-a+6+4a > 0

      -3a > -6                          3a > -11

        a < 2                                a >

Ответ: при  a < 2              Ответ: при a >

6. Подведение итогов.

Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке? Что неравенство, содержащее одну переменную, называется неравенством с одной переменной. Решением такого неравенства называется такое значение переменной, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство. Решить неравенство значит найти все его решения или доказать, что их нет. Равносильными называются неравенства, которые имеют одни и те же решения. Также сформулировали основные свойства для таких неравенств.

7. Информация о домашнем задании.

Запишите домашнее задание: п. 3.1, вопросы в конце этого пункта, №№ 3.3 (2 столбик), 3.7 (2 столбик) из учебника.

№3.3 (2 столбик).

Решите неравенство:

2) 6+х < 14           4) -7х < 56           6) 3 ≤ x+7           8) x-5 > -6           10) -5 <

   х < 14-6                х >                    х+7 ≥ 3                х > -6+5              -5*2 < x

   х < 8                   х > -8                  х ≥ -4                  х > -1                х > -10

Ответ: х < 8       Ответ: х > -8       Ответ: х ≥ -4      Ответ: х > -1     Ответ: х > -10

№3.7 (2 столбик).

При каких значениях a будут положительными значения выражения:

 2) 5-3a                4) 18-3a                 6) 3(a-5)-2(a-1)               8)  -4a+

  5-3a > 0                 18-3a > 0             3(a-5)-2(a-1) > 0               -4a+  > 0

 -3a > -5                  -3a > -18              3a-15-2a+2 > 0            4*(  -4a+ ) > 4*0

   a < 1                      a < 6                   3a-2a > 15-2                    10-16a+3a-1 > 0

Ответ: при a < 1    Ответ: при a < 6        a > 13                             -13a > -9

                                                          Ответ: при a > 13                    a <  

                                                                                                   Ответ: при a <  

 10) +                             12) -  -1

      +  > 0                             -  -1 > 0

 6*( + ) >6*0                12 ( -  -1) > 12*0

    3(3a+1)+2(21-2a) > 0               3(12+a)-4a-12 > 0

     9a+3+42-4a > 0                         36+3a-4a-12 > 0

        5a > -45                                    -a > -24

           a > -9                                       a < 24

 Ответ: при a > -9                      Ответ: при a < 24

 8. Рефлексия.

1. Скажите, есть ли у вас какие-то вопросы ко мне?

2. Все ли было понятно?

3. Понравился ли вам урок?

Примечание: текст выделенный курсивом – это предполагаемые ответы учеников.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

61668. Метание малого меча в цель, стоя боком в направление метания 21.87 KB
  Основные задачи: 1. Научить технике метания малого мяча с места, стоя боком в направлении метания. 2. Способствовать развитию у учащихся подвижности в плечевых суставах и грудном отделе позвоночника.
61669. Метание в движущуюся цель. Бег сто метров на время 21.39 KB
  Цель:Овладение техникой броска мяча в движущуюся цель. Образовательные: - Обучение технике броска мяча; Развивающие: - Развитие координации движений, внимания; - развивать прыгучесть, ловкость, внимание.
61670. Металлургический комплекс 15.04 KB
  Цели Коррекционно-образовательные: Закреплять понятие (металлургия) Формировать понятия (цветная, черная) Закреплять навыки работы с календарем погоды Коррекционно-развивающие: Формировать умения анализировать при сравнении температуры в разные дни, используя календарь погоды.
61671. Конспект урока по гимнастике 21.64 KB
  Задачи: Обучающая (обучить акробатическому упражнению2-3 кувырка вперед, стойка на лопатках; совершенствовать акробатическое упражнение из положения лежа на спине «мост», перекат назад в группировке с последующей опорой руками за головой)...
61672. Линейные, разветвляющиеся и циклические алгоритмы в блок-схемах 26.95 KB
  Ребята здравствуйте сегодня на уроке мы изучим новую тему которая в свою очередь поможет нам закрепить и углубить знания полученные на двух прошлых уроках Но для начала проверим как вы справились с домашним заданием и немного повторим материал...
61673. Множества. Отношения между множествами 31.71 KB
  Цель обобщение и углубление изученного материала; проверка и закрепление знания о понятиях множество и элементы множества; проверка и закрепление умения устанавливать отношения между множествами сравнивать множества по числу элементов в них.
61674. Устройство компьютера 18.52 KB
  Какие виды информации вам известны По форме представления информации различают числовую текстовую звуковую графическую и видеоинформацию Что изучает наука Информатика изучением всевозможных способов передачи хранения и обработки информации занимается...