62096

Неравенства с одной переменной (с одним неизвестным)

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Воспитательная: Воспитание целеустремленности организованности ответственности самостоятельности умение общаться. А теперь используя эти определения попробуйте ответить на следующие вопросы.

Русский

2014-06-04

40.42 KB

13 чел.

План-конспект урока

по математике в 8 классе

на тему: «Неравенства с одной переменной (с одним неизвестным)».

Цели урока:

Образовательная: Ввести понятие ”неравенства с одной переменной (с одним неизвестным)”; научить решать такие неравенства.

Развивающая: Развитие логического мышления, внимания, речи, познавательного интереса к предмету.

Воспитательная: Воспитание целеустремленности, организованности, ответственности, самостоятельности, умение общаться.

Оборудование: карточки для проверки домашнего задания.

Форма организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления.

План урока:

  1.  Организационный момент (1 мин).
  2.  Проверка домашнего задания (карточки) (10 мин).
  3.  Актуализация знаний (2 мин).
  4.  Физкультминутка (1 мин).
  5.  Этап получения новых знаний (25 мин).
  6.  Подведение итогов (3 мин).
  7.  Информация о домашнем задании (1 мин).
  8.  Рефлексия (2 мин).

Содержание урока.

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Все ли присутствуют на сегодняшнем уроке?

2. Проверка домашнего задания.

- Есть ли вопросы по домашнему заданию? Достали листики, подписали их. Проверочная работа по домашнему заданию (тема ”Числовые неравенства”). На выполнение заданий 8 минут.

Вариант 1

1.Отметьте штриховкой на координатной прямой множество чисел q, удовлетворяющих условию, и запишите его с помощью промежутков:

  1.  -2≤q<6;
  2.  q≤17;
  3.  q≠7 и q>-2;
  4.  q Є(-7;0) U [2;9).

2.Укажите все целые числа, принадлежащие промежутку:

  1.  (-3;1];
  2.  [7,2;8];
  3.  (9,7;10);
  4.  (0;2,1] U [7,8;10)

Вариант 2

1.Отметьте штриховкой на координатной прямой множество чисел q, удовлетворяющих условию, и запишите его с помощью промежутков:

  1.  24<q≤113;
  2.  q>7,2;
  3.  q<10 и q≠8;
  4.  q Є[-7;0) U [2;9).

2.Укажите все целые числа, принадлежащие промежутку:

  1.  [-2;2);
  2.  [3,9;4];
  3.  [1,2;2);
  4.  [1;3,6) U [7;9,5]

Решение:

Вариант 1

1.

  1.                                                           

  1.                                                           

  1.                                                           

  1.                                                           

2.

  1.  -2;-1;0;1;
  2.  8;
  3.  целых чисел нет;
  4.  1;2;8;9.

Вариант 2

1.

  1.                                                           

  1.                                                           

  1.                                                           

  1.                                                           

2.

  1.  -2;-1;0;1;
  2.  4;
  3.  целых чисел нет;
  4.  1;2;3;7;8;9.

-Сдайте свои работы. Откройте рабочие тетради и запишите число и ”Классная работа” и тему нашего сегодняшнего урока ” Неравенства с одной переменной (с одним неизвестным)”.

3. Актуализация знаний.

- Прежде чем дать определения основных понятий сегодняшней темы вспомним, что называют неравенством. Это выражения вида A>B, A<B, A≥ B, AB. А когда неравенство A>B (A<B, A≥ B, AB) называется верным числовым неравенством? Если значение его левой части больше (меньше, больше либо равно, меньше либо равно) значения его правой части. Что называют уравнением с одной переменной? Уравнение, содержащее одну переменную. Что называется корнем уравнения? Число, которое обращает уравнение в истинное равенство. Что значит решить уравнение? Найти все корни уравнения или доказать, что их нет. А какие уравнения называют равносильными? Уравнения, которые имеют одни и те же корни.

4. Физкультминутка.

5. Этап получения новых знаний.

А теперь, используя эти определения, попробуйте ответить на следующие вопросы. Что называется неравенством с одной переменной? Неравенство, содержащее одну переменную. Что называется решением неравенства? Называется такое значение переменной, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство. Что значит решить неравенство? Значит найти все его решения или доказать, что их нет. Какие неравенства называются равносильными? Неравенства, которые имеют одни и те же решения.

А если неравенства не имеют решений, будут ли они равносильными? Будут. Почему? Потому что решением обоих неравенств будет пустое множество. Свойства неравенств с одной переменной получаются из свойств числовых неравенств. Давайте попробуем сформулировать эти свойства. 1.Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую с противоположным знаком, то получиться неравенство, равносильное данному. 2.Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получиться неравенство, равносильное данному. 3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и заменить знак неравенства на противоположный,  то получиться неравенство, равносильное данному.

Для закрепления полученных знаний решим №№ 3.1 (устно), 3.2 (1), 3.3 (1 столбик), 3.6, 3.7 (1 столбик) из учебника.

№3.1 (устно).

Равносильны ли неравенства:

1) 15x > -30 и x > -2 – да;            2) -6x < 36 и x > -6 – да;

3) -7x < 49 и x > -7 – да;              4) 5x > 25 и x < 5 – нет;

5) 3 < x+9 и x > -6 – да;               6) -9 > 6-x и x > 15 – да;

7) -4 <  и x > -12 – да;                   8)  > 8 и x < 16 – нет.

№3.2 (1).

Какие из чисел -5, -3, -1, 0, 1, 2 являются решениями неравенства:

1)если х=-5, то 5-4х=5-4(-5)=5+20=25; 25≥6 – верное неравенство, значит число -5 является решением;

если х=-3, то 5-4х=5-4(-3)=5+12=17; 17≥6 – верное неравенство, значит число -3 является решением;

если х=-1, то 5-4х=5-4(-1)=5+4=9; 9≥6 – верное неравенство, значит число -1 является решением;

если х=0, то 5-4х=5-4*0=5; 5≥6 – неверное неравенство, значит число 0 не является решением;

если х=1, то 5-4х=5-4*1=5-4=1; 1≥6 – неверное неравенство, значит число 1 не является решением;

если х=2, то 5-4х=5-4*2=5-8=-3; -3≥6 – неверное неравенство, значит число 2 не является решением.

Ответ: -5; -3; -1.

№3.3 (1 столбик).

Решите неравенство:

1) х+5 ≥ 3         3) 12х ≥ -36         5) х-6 < 8         7) -3 > 5-х         9)  ≤ 8

    х ≥ 3-5               х ≥                 х < 8+6             х > 5+3             х ≤ 8*4

    х ≥ -2               х ≥ -3                 х < 14              х > 8                х ≤ 32

Ответ: х ≥ -2     Ответ: х ≥ -3      Ответ: х < 14    Ответ: х > 8    Ответ: х ≤ 32

№3.6.

Найдите наибольшее целое решение неравенства:

1) y ≤ -3;   2) y ≤ 5;   3) y < 6;   4) y < -7;   5)  ≤ 2;    6)  ≤ -5;    7)  ≥ ;    8)  ≥ ;

    y=-3;        y=5;         y=5;        y=-8;         y=6;        y=-20;       y=10;         y=8.

№3.7 (1 столбик).

При каких значениях a будут положительными значения выражения:

1) 4a-24                    3) 5a-15                    5) 2-5(a-3)                    7) a-4-  

    4a-24 >0               5a-15 >0                    2-5(a-3) > 0               7) a-4-  > 0

    4a > 24                  5a > 15                      2-5a+15 > 0            8*( a-4- ) > 8*0

     a > 6                      a > 3                     -5a > -17               3a-32-20a > 0

Ответ: при a > 6    Ответ: при a > 3              a <                          -17a > 32

                                                                Ответ: при a <                 a < -

                                                                                                     Ответ: при a < -

 9) -2a+2                  11) +  

   -2a+2 > 0                    +  > 0

   a+1-4a+5 > 0                  5-a+6+4a > 0

      -3a > -6                          3a > -11

        a < 2                                a >

Ответ: при  a < 2              Ответ: при a >

6. Подведение итогов.

Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке? Что неравенство, содержащее одну переменную, называется неравенством с одной переменной. Решением такого неравенства называется такое значение переменной, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство. Решить неравенство значит найти все его решения или доказать, что их нет. Равносильными называются неравенства, которые имеют одни и те же решения. Также сформулировали основные свойства для таких неравенств.

7. Информация о домашнем задании.

Запишите домашнее задание: п. 3.1, вопросы в конце этого пункта, №№ 3.3 (2 столбик), 3.7 (2 столбик) из учебника.

№3.3 (2 столбик).

Решите неравенство:

2) 6+х < 14           4) -7х < 56           6) 3 ≤ x+7           8) x-5 > -6           10) -5 <

   х < 14-6                х >                    х+7 ≥ 3                х > -6+5              -5*2 < x

   х < 8                   х > -8                  х ≥ -4                  х > -1                х > -10

Ответ: х < 8       Ответ: х > -8       Ответ: х ≥ -4      Ответ: х > -1     Ответ: х > -10

№3.7 (2 столбик).

При каких значениях a будут положительными значения выражения:

 2) 5-3a                4) 18-3a                 6) 3(a-5)-2(a-1)               8)  -4a+

  5-3a > 0                 18-3a > 0             3(a-5)-2(a-1) > 0               -4a+  > 0

 -3a > -5                  -3a > -18              3a-15-2a+2 > 0            4*(  -4a+ ) > 4*0

   a < 1                      a < 6                   3a-2a > 15-2                    10-16a+3a-1 > 0

Ответ: при a < 1    Ответ: при a < 6        a > 13                             -13a > -9

                                                          Ответ: при a > 13                    a <  

                                                                                                   Ответ: при a <  

 10) +                             12) -  -1

      +  > 0                             -  -1 > 0

 6*( + ) >6*0                12 ( -  -1) > 12*0

    3(3a+1)+2(21-2a) > 0               3(12+a)-4a-12 > 0

     9a+3+42-4a > 0                         36+3a-4a-12 > 0

        5a > -45                                    -a > -24

           a > -9                                       a < 24

 Ответ: при a > -9                      Ответ: при a < 24

 8. Рефлексия.

1. Скажите, есть ли у вас какие-то вопросы ко мне?

2. Все ли было понятно?

3. Понравился ли вам урок?

Примечание: текст выделенный курсивом – это предполагаемые ответы учеников.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

72512. ОСНОВЫ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ В ЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ 282.5 KB
  Экономическая природа цены проявляется в двойственной роли которую она играет на рынке. В качестве регулятора цены позволяют ограничивать потребление ресурсов они являются мотивацией производства. В процессе ценообразования учитывается действие различных факторов: текущий спрос ценовая...
72513. ЭКОНОМИЧЕСКИЕ ОСОБЕННОСТИ ЛОГИСТИЧЕСКИХ СИСТЕМ 149.5 KB
  Возникновение и развитие рынка, в рамках которого осуществляется кругооборот ресурсов, доходов и продуктов, происходит при выполнении нескольких обязательных условий. Среди них: общественное разделение труда, которое неизбежно приводит к обмену продуктами и услугами; экономическая обособленность...
72514. Лекция по истории хип-хопа 372 KB
  Что такое хип-хоп в понимании большинства Это рэпперы читающие о золотых цепях машинах клубах и торговле наркотиками. Моя лекция призвана не только разрушить эти стереотипы но и рассказать о многообразии хип-хоп культуры с момента её возникновения и до наших дней.
72516. Классификация ОЭП 58 KB
  Это в первую очередь определяет специфику входящих в состав ОЭП элементов особенности схемного построения этих приборов а также алгоритмов используемых для обработки сигналов. В сущности ОЭП это сложная система включающая такие устройства как оптические фотоэлектрические электронные...
72517. Возрастание и убывание функций 165.5 KB
  Точки максимума и минимума функции называются точками экстремума. необходимое условие существования экстремума Если функция fx дифференцируема в точке х = х1 и точка х1 является точкой экстремума то производная функции обращается в нуль в этой точке.
72518. Экономика строительных материалов Республики Беларусь 64.5 KB
  Строительный комплекс рассматривается как межотраслевая система включающая совокупность предприятий объединений и организаций деятельность которых направлена на создание реконструкцию и освоение объектов производственного и непроизводственного назначения.
72519. Олиго и полисахариды 131.5 KB
  Дисахариды Состоят из двух остатков моносахаридов, связанных гликозидной связью. Все дисахариды в кислой среде гидролизуются до моносахаридов. Восстанавливающие дисахариды мальтоза, лактоза, целлобиоза. Характерна цикло-оксо-таутомерия и мутаротация.
72520. Альфа-Аминокислоты. Пептиды. Белки 215 KB
  Белки это - важнейший класс биологических соединений. Они играют ключевую роль в клетке, присутствуют в виде главных компонентов в любых формах живой материи, поэтому по-прежнему неопровержимо определение Ф.Энгельса, что «жизнь есть способ существования белковых тел».