62096

Неравенства с одной переменной (с одним неизвестным)

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Воспитательная: Воспитание целеустремленности организованности ответственности самостоятельности умение общаться. А теперь используя эти определения попробуйте ответить на следующие вопросы.

Русский

2014-06-04

40.42 KB

16 чел.

План-конспект урока

по математике в 8 классе

на тему: «Неравенства с одной переменной (с одним неизвестным)».

Цели урока:

Образовательная: Ввести понятие ”неравенства с одной переменной (с одним неизвестным)”; научить решать такие неравенства.

Развивающая: Развитие логического мышления, внимания, речи, познавательного интереса к предмету.

Воспитательная: Воспитание целеустремленности, организованности, ответственности, самостоятельности, умение общаться.

Оборудование: карточки для проверки домашнего задания.

Форма организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления.

План урока:

  1.  Организационный момент (1 мин).
  2.  Проверка домашнего задания (карточки) (10 мин).
  3.  Актуализация знаний (2 мин).
  4.  Физкультминутка (1 мин).
  5.  Этап получения новых знаний (25 мин).
  6.  Подведение итогов (3 мин).
  7.  Информация о домашнем задании (1 мин).
  8.  Рефлексия (2 мин).

Содержание урока.

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Все ли присутствуют на сегодняшнем уроке?

2. Проверка домашнего задания.

- Есть ли вопросы по домашнему заданию? Достали листики, подписали их. Проверочная работа по домашнему заданию (тема ”Числовые неравенства”). На выполнение заданий 8 минут.

Вариант 1

1.Отметьте штриховкой на координатной прямой множество чисел q, удовлетворяющих условию, и запишите его с помощью промежутков:

  1.  -2≤q<6;
  2.  q≤17;
  3.  q≠7 и q>-2;
  4.  q Є(-7;0) U [2;9).

2.Укажите все целые числа, принадлежащие промежутку:

  1.  (-3;1];
  2.  [7,2;8];
  3.  (9,7;10);
  4.  (0;2,1] U [7,8;10)

Вариант 2

1.Отметьте штриховкой на координатной прямой множество чисел q, удовлетворяющих условию, и запишите его с помощью промежутков:

  1.  24<q≤113;
  2.  q>7,2;
  3.  q<10 и q≠8;
  4.  q Є[-7;0) U [2;9).

2.Укажите все целые числа, принадлежащие промежутку:

  1.  [-2;2);
  2.  [3,9;4];
  3.  [1,2;2);
  4.  [1;3,6) U [7;9,5]

Решение:

Вариант 1

1.

  1.                                                           

  1.                                                           

  1.                                                           

  1.                                                           

2.

  1.  -2;-1;0;1;
  2.  8;
  3.  целых чисел нет;
  4.  1;2;8;9.

Вариант 2

1.

  1.                                                           

  1.                                                           

  1.                                                           

  1.                                                           

2.

  1.  -2;-1;0;1;
  2.  4;
  3.  целых чисел нет;
  4.  1;2;3;7;8;9.

-Сдайте свои работы. Откройте рабочие тетради и запишите число и ”Классная работа” и тему нашего сегодняшнего урока ” Неравенства с одной переменной (с одним неизвестным)”.

3. Актуализация знаний.

- Прежде чем дать определения основных понятий сегодняшней темы вспомним, что называют неравенством. Это выражения вида A>B, A<B, A≥ B, AB. А когда неравенство A>B (A<B, A≥ B, AB) называется верным числовым неравенством? Если значение его левой части больше (меньше, больше либо равно, меньше либо равно) значения его правой части. Что называют уравнением с одной переменной? Уравнение, содержащее одну переменную. Что называется корнем уравнения? Число, которое обращает уравнение в истинное равенство. Что значит решить уравнение? Найти все корни уравнения или доказать, что их нет. А какие уравнения называют равносильными? Уравнения, которые имеют одни и те же корни.

4. Физкультминутка.

5. Этап получения новых знаний.

А теперь, используя эти определения, попробуйте ответить на следующие вопросы. Что называется неравенством с одной переменной? Неравенство, содержащее одну переменную. Что называется решением неравенства? Называется такое значение переменной, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство. Что значит решить неравенство? Значит найти все его решения или доказать, что их нет. Какие неравенства называются равносильными? Неравенства, которые имеют одни и те же решения.

А если неравенства не имеют решений, будут ли они равносильными? Будут. Почему? Потому что решением обоих неравенств будет пустое множество. Свойства неравенств с одной переменной получаются из свойств числовых неравенств. Давайте попробуем сформулировать эти свойства. 1.Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую с противоположным знаком, то получиться неравенство, равносильное данному. 2.Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получиться неравенство, равносильное данному. 3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и заменить знак неравенства на противоположный,  то получиться неравенство, равносильное данному.

Для закрепления полученных знаний решим №№ 3.1 (устно), 3.2 (1), 3.3 (1 столбик), 3.6, 3.7 (1 столбик) из учебника.

№3.1 (устно).

Равносильны ли неравенства:

1) 15x > -30 и x > -2 – да;            2) -6x < 36 и x > -6 – да;

3) -7x < 49 и x > -7 – да;              4) 5x > 25 и x < 5 – нет;

5) 3 < x+9 и x > -6 – да;               6) -9 > 6-x и x > 15 – да;

7) -4 <  и x > -12 – да;                   8)  > 8 и x < 16 – нет.

№3.2 (1).

Какие из чисел -5, -3, -1, 0, 1, 2 являются решениями неравенства:

1)если х=-5, то 5-4х=5-4(-5)=5+20=25; 25≥6 – верное неравенство, значит число -5 является решением;

если х=-3, то 5-4х=5-4(-3)=5+12=17; 17≥6 – верное неравенство, значит число -3 является решением;

если х=-1, то 5-4х=5-4(-1)=5+4=9; 9≥6 – верное неравенство, значит число -1 является решением;

если х=0, то 5-4х=5-4*0=5; 5≥6 – неверное неравенство, значит число 0 не является решением;

если х=1, то 5-4х=5-4*1=5-4=1; 1≥6 – неверное неравенство, значит число 1 не является решением;

если х=2, то 5-4х=5-4*2=5-8=-3; -3≥6 – неверное неравенство, значит число 2 не является решением.

Ответ: -5; -3; -1.

№3.3 (1 столбик).

Решите неравенство:

1) х+5 ≥ 3         3) 12х ≥ -36         5) х-6 < 8         7) -3 > 5-х         9)  ≤ 8

    х ≥ 3-5               х ≥                 х < 8+6             х > 5+3             х ≤ 8*4

    х ≥ -2               х ≥ -3                 х < 14              х > 8                х ≤ 32

Ответ: х ≥ -2     Ответ: х ≥ -3      Ответ: х < 14    Ответ: х > 8    Ответ: х ≤ 32

№3.6.

Найдите наибольшее целое решение неравенства:

1) y ≤ -3;   2) y ≤ 5;   3) y < 6;   4) y < -7;   5)  ≤ 2;    6)  ≤ -5;    7)  ≥ ;    8)  ≥ ;

    y=-3;        y=5;         y=5;        y=-8;         y=6;        y=-20;       y=10;         y=8.

№3.7 (1 столбик).

При каких значениях a будут положительными значения выражения:

1) 4a-24                    3) 5a-15                    5) 2-5(a-3)                    7) a-4-  

    4a-24 >0               5a-15 >0                    2-5(a-3) > 0               7) a-4-  > 0

    4a > 24                  5a > 15                      2-5a+15 > 0            8*( a-4- ) > 8*0

     a > 6                      a > 3                     -5a > -17               3a-32-20a > 0

Ответ: при a > 6    Ответ: при a > 3              a <                          -17a > 32

                                                                Ответ: при a <                 a < -

                                                                                                     Ответ: при a < -

 9) -2a+2                  11) +  

   -2a+2 > 0                    +  > 0

   a+1-4a+5 > 0                  5-a+6+4a > 0

      -3a > -6                          3a > -11

        a < 2                                a >

Ответ: при  a < 2              Ответ: при a >

6. Подведение итогов.

Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке? Что неравенство, содержащее одну переменную, называется неравенством с одной переменной. Решением такого неравенства называется такое значение переменной, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство. Решить неравенство значит найти все его решения или доказать, что их нет. Равносильными называются неравенства, которые имеют одни и те же решения. Также сформулировали основные свойства для таких неравенств.

7. Информация о домашнем задании.

Запишите домашнее задание: п. 3.1, вопросы в конце этого пункта, №№ 3.3 (2 столбик), 3.7 (2 столбик) из учебника.

№3.3 (2 столбик).

Решите неравенство:

2) 6+х < 14           4) -7х < 56           6) 3 ≤ x+7           8) x-5 > -6           10) -5 <

   х < 14-6                х >                    х+7 ≥ 3                х > -6+5              -5*2 < x

   х < 8                   х > -8                  х ≥ -4                  х > -1                х > -10

Ответ: х < 8       Ответ: х > -8       Ответ: х ≥ -4      Ответ: х > -1     Ответ: х > -10

№3.7 (2 столбик).

При каких значениях a будут положительными значения выражения:

 2) 5-3a                4) 18-3a                 6) 3(a-5)-2(a-1)               8)  -4a+

  5-3a > 0                 18-3a > 0             3(a-5)-2(a-1) > 0               -4a+  > 0

 -3a > -5                  -3a > -18              3a-15-2a+2 > 0            4*(  -4a+ ) > 4*0

   a < 1                      a < 6                   3a-2a > 15-2                    10-16a+3a-1 > 0

Ответ: при a < 1    Ответ: при a < 6        a > 13                             -13a > -9

                                                          Ответ: при a > 13                    a <  

                                                                                                   Ответ: при a <  

 10) +                             12) -  -1

      +  > 0                             -  -1 > 0

 6*( + ) >6*0                12 ( -  -1) > 12*0

    3(3a+1)+2(21-2a) > 0               3(12+a)-4a-12 > 0

     9a+3+42-4a > 0                         36+3a-4a-12 > 0

        5a > -45                                    -a > -24

           a > -9                                       a < 24

 Ответ: при a > -9                      Ответ: при a < 24

 8. Рефлексия.

1. Скажите, есть ли у вас какие-то вопросы ко мне?

2. Все ли было понятно?

3. Понравился ли вам урок?

Примечание: текст выделенный курсивом – это предполагаемые ответы учеников.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42734. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ С УНАСЛЕДОВАННЫМ ПРОГРАММНЫМ КОДОМ 167.37 KB
  Очень часто сборки .NET должны успешно взаимодействовать со сложными приложениями, где значительную часть кода составляют классические СОМ- серверы. Код модулей СОМ является двоичным и платформенно-зависимым (в отличие от полностью платформенно-независимого кода IL). СОМ-серверы работают с уникальным набором типов данных (BSTR, VARIANT и т. п.), содержание которых в разных языках программирования сильно различается.
42735. Разработка и использование ActiveX ФОРМ 552 KB
  Шифр скитала многократно совершенствовался в последующие времена Шифрующие таблицы С начала эпохи Возрождения конец XIV столетия начала возрождаться и криптография. В разработанных шифрах перестановки того времени применяются шифрующие таблицы которые в сущности задают правила перестановки букв в сообщении В качестве ключа в шифрующих таблицах используются' размер таблицы; слово или фраза задающие перестановку особенности структуры таблицы. Одним из самых примитивных табличных шифров перестановки является простая перестановка для...
42736. Исследование трехфазного двигателя и однофазном и конденсаторном режимах 61 KB
  Ход работы: Теоретический материал: а Принцип работы однофазного АД основан на б Пусковой момент однофазного АД равен в Фаза смещающий элемент это аппарат предназначенный для г Пусковая емкость предназначена Рабочая емкость предназначена для д Рабочие свойства АД лучше в однофазном или конденсаторном режиме Ознакомиться с конструкцией трехфазного АД и записать паспортные данные. А...
42737. ИССЛЕДОВАНИЕ АНАЛОГОВЫХ КОМПАРАТОРОВ 76.5 KB
  При этом ОУ работает преимущественно в области положительного или отрицательного ограничения выходного напряжения проходя область усилительного режима только вблизи порога. Использование разных входов ОУ для подачи входного сигнала позволяет реализовать фиксацию уровня входного напряжения положительным или отрицательным перепадом напряжения на выходе компаратора.4 приведены схемы детекторов положительного и отрицательного уровней входного напряжения. Пороговый уровень входного напряжения в этих схемах задается величиной напряжения смещения...
42739. Линейный вычислительный процесс 241.5 KB
  Автомобиль в первый день проехал 24 намеченного пути во второй день 46 пути а в третий остальные 450 км. Используя операцию деления нацело найти количество полных метров в нем 1 метр = 100 см Вариант 2 Найти площадь треугольника по формуле Герона по заданным сторонам b c. Используя операцию деления нацело найти количество полных тонн в ней 1 тонна = 1000 кг Вариант 3 Три пассажира одновременно сели в такси.
42740. Разветвляющийся вычислительный процесс 208 KB
  Определить поместится ли квадрат в круге. Определить принадлежность заданной точки заштрихованной области включая ее границы. Определить есть ли среди них хотя бы одна пара одинаковых чисел. Определить принадлежность заданной точки заштрихованной области включая ее границы.
42742. Циклический вычислительный процесс 110 KB
  Составить математическую модель решения задач Задания 1 и Задания 2, нарисовать блок-схемы алгоритма, написать 3 программы на языке Паскаль (первая программа с использованием оператора цикла FOR, вторая – с использованием оператора WHILE, третья – с использованием оператора REPEAT). 2. Оформить в виде отчета (с.4).3. Ответить на контрольные вопросы (с.5). 4. Отчет представить преподавателю в распечатанном виде.