62096

Неравенства с одной переменной (с одним неизвестным)

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Воспитательная: Воспитание целеустремленности организованности ответственности самостоятельности умение общаться. А теперь используя эти определения попробуйте ответить на следующие вопросы.

Русский

2014-06-04

40.42 KB

13 чел.

План-конспект урока

по математике в 8 классе

на тему: «Неравенства с одной переменной (с одним неизвестным)».

Цели урока:

Образовательная: Ввести понятие ”неравенства с одной переменной (с одним неизвестным)”; научить решать такие неравенства.

Развивающая: Развитие логического мышления, внимания, речи, познавательного интереса к предмету.

Воспитательная: Воспитание целеустремленности, организованности, ответственности, самостоятельности, умение общаться.

Оборудование: карточки для проверки домашнего задания.

Форма организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления.

План урока:

  1.  Организационный момент (1 мин).
  2.  Проверка домашнего задания (карточки) (10 мин).
  3.  Актуализация знаний (2 мин).
  4.  Физкультминутка (1 мин).
  5.  Этап получения новых знаний (25 мин).
  6.  Подведение итогов (3 мин).
  7.  Информация о домашнем задании (1 мин).
  8.  Рефлексия (2 мин).

Содержание урока.

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Все ли присутствуют на сегодняшнем уроке?

2. Проверка домашнего задания.

- Есть ли вопросы по домашнему заданию? Достали листики, подписали их. Проверочная работа по домашнему заданию (тема ”Числовые неравенства”). На выполнение заданий 8 минут.

Вариант 1

1.Отметьте штриховкой на координатной прямой множество чисел q, удовлетворяющих условию, и запишите его с помощью промежутков:

  1.  -2≤q<6;
  2.  q≤17;
  3.  q≠7 и q>-2;
  4.  q Є(-7;0) U [2;9).

2.Укажите все целые числа, принадлежащие промежутку:

  1.  (-3;1];
  2.  [7,2;8];
  3.  (9,7;10);
  4.  (0;2,1] U [7,8;10)

Вариант 2

1.Отметьте штриховкой на координатной прямой множество чисел q, удовлетворяющих условию, и запишите его с помощью промежутков:

  1.  24<q≤113;
  2.  q>7,2;
  3.  q<10 и q≠8;
  4.  q Є[-7;0) U [2;9).

2.Укажите все целые числа, принадлежащие промежутку:

  1.  [-2;2);
  2.  [3,9;4];
  3.  [1,2;2);
  4.  [1;3,6) U [7;9,5]

Решение:

Вариант 1

1.

  1.                                                           

  1.                                                           

  1.                                                           

  1.                                                           

2.

  1.  -2;-1;0;1;
  2.  8;
  3.  целых чисел нет;
  4.  1;2;8;9.

Вариант 2

1.

  1.                                                           

  1.                                                           

  1.                                                           

  1.                                                           

2.

  1.  -2;-1;0;1;
  2.  4;
  3.  целых чисел нет;
  4.  1;2;3;7;8;9.

-Сдайте свои работы. Откройте рабочие тетради и запишите число и ”Классная работа” и тему нашего сегодняшнего урока ” Неравенства с одной переменной (с одним неизвестным)”.

3. Актуализация знаний.

- Прежде чем дать определения основных понятий сегодняшней темы вспомним, что называют неравенством. Это выражения вида A>B, A<B, A≥ B, AB. А когда неравенство A>B (A<B, A≥ B, AB) называется верным числовым неравенством? Если значение его левой части больше (меньше, больше либо равно, меньше либо равно) значения его правой части. Что называют уравнением с одной переменной? Уравнение, содержащее одну переменную. Что называется корнем уравнения? Число, которое обращает уравнение в истинное равенство. Что значит решить уравнение? Найти все корни уравнения или доказать, что их нет. А какие уравнения называют равносильными? Уравнения, которые имеют одни и те же корни.

4. Физкультминутка.

5. Этап получения новых знаний.

А теперь, используя эти определения, попробуйте ответить на следующие вопросы. Что называется неравенством с одной переменной? Неравенство, содержащее одну переменную. Что называется решением неравенства? Называется такое значение переменной, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство. Что значит решить неравенство? Значит найти все его решения или доказать, что их нет. Какие неравенства называются равносильными? Неравенства, которые имеют одни и те же решения.

А если неравенства не имеют решений, будут ли они равносильными? Будут. Почему? Потому что решением обоих неравенств будет пустое множество. Свойства неравенств с одной переменной получаются из свойств числовых неравенств. Давайте попробуем сформулировать эти свойства. 1.Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую с противоположным знаком, то получиться неравенство, равносильное данному. 2.Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получиться неравенство, равносильное данному. 3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и заменить знак неравенства на противоположный,  то получиться неравенство, равносильное данному.

Для закрепления полученных знаний решим №№ 3.1 (устно), 3.2 (1), 3.3 (1 столбик), 3.6, 3.7 (1 столбик) из учебника.

№3.1 (устно).

Равносильны ли неравенства:

1) 15x > -30 и x > -2 – да;            2) -6x < 36 и x > -6 – да;

3) -7x < 49 и x > -7 – да;              4) 5x > 25 и x < 5 – нет;

5) 3 < x+9 и x > -6 – да;               6) -9 > 6-x и x > 15 – да;

7) -4 <  и x > -12 – да;                   8)  > 8 и x < 16 – нет.

№3.2 (1).

Какие из чисел -5, -3, -1, 0, 1, 2 являются решениями неравенства:

1)если х=-5, то 5-4х=5-4(-5)=5+20=25; 25≥6 – верное неравенство, значит число -5 является решением;

если х=-3, то 5-4х=5-4(-3)=5+12=17; 17≥6 – верное неравенство, значит число -3 является решением;

если х=-1, то 5-4х=5-4(-1)=5+4=9; 9≥6 – верное неравенство, значит число -1 является решением;

если х=0, то 5-4х=5-4*0=5; 5≥6 – неверное неравенство, значит число 0 не является решением;

если х=1, то 5-4х=5-4*1=5-4=1; 1≥6 – неверное неравенство, значит число 1 не является решением;

если х=2, то 5-4х=5-4*2=5-8=-3; -3≥6 – неверное неравенство, значит число 2 не является решением.

Ответ: -5; -3; -1.

№3.3 (1 столбик).

Решите неравенство:

1) х+5 ≥ 3         3) 12х ≥ -36         5) х-6 < 8         7) -3 > 5-х         9)  ≤ 8

    х ≥ 3-5               х ≥                 х < 8+6             х > 5+3             х ≤ 8*4

    х ≥ -2               х ≥ -3                 х < 14              х > 8                х ≤ 32

Ответ: х ≥ -2     Ответ: х ≥ -3      Ответ: х < 14    Ответ: х > 8    Ответ: х ≤ 32

№3.6.

Найдите наибольшее целое решение неравенства:

1) y ≤ -3;   2) y ≤ 5;   3) y < 6;   4) y < -7;   5)  ≤ 2;    6)  ≤ -5;    7)  ≥ ;    8)  ≥ ;

    y=-3;        y=5;         y=5;        y=-8;         y=6;        y=-20;       y=10;         y=8.

№3.7 (1 столбик).

При каких значениях a будут положительными значения выражения:

1) 4a-24                    3) 5a-15                    5) 2-5(a-3)                    7) a-4-  

    4a-24 >0               5a-15 >0                    2-5(a-3) > 0               7) a-4-  > 0

    4a > 24                  5a > 15                      2-5a+15 > 0            8*( a-4- ) > 8*0

     a > 6                      a > 3                     -5a > -17               3a-32-20a > 0

Ответ: при a > 6    Ответ: при a > 3              a <                          -17a > 32

                                                                Ответ: при a <                 a < -

                                                                                                     Ответ: при a < -

 9) -2a+2                  11) +  

   -2a+2 > 0                    +  > 0

   a+1-4a+5 > 0                  5-a+6+4a > 0

      -3a > -6                          3a > -11

        a < 2                                a >

Ответ: при  a < 2              Ответ: при a >

6. Подведение итогов.

Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке? Что неравенство, содержащее одну переменную, называется неравенством с одной переменной. Решением такого неравенства называется такое значение переменной, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство. Решить неравенство значит найти все его решения или доказать, что их нет. Равносильными называются неравенства, которые имеют одни и те же решения. Также сформулировали основные свойства для таких неравенств.

7. Информация о домашнем задании.

Запишите домашнее задание: п. 3.1, вопросы в конце этого пункта, №№ 3.3 (2 столбик), 3.7 (2 столбик) из учебника.

№3.3 (2 столбик).

Решите неравенство:

2) 6+х < 14           4) -7х < 56           6) 3 ≤ x+7           8) x-5 > -6           10) -5 <

   х < 14-6                х >                    х+7 ≥ 3                х > -6+5              -5*2 < x

   х < 8                   х > -8                  х ≥ -4                  х > -1                х > -10

Ответ: х < 8       Ответ: х > -8       Ответ: х ≥ -4      Ответ: х > -1     Ответ: х > -10

№3.7 (2 столбик).

При каких значениях a будут положительными значения выражения:

 2) 5-3a                4) 18-3a                 6) 3(a-5)-2(a-1)               8)  -4a+

  5-3a > 0                 18-3a > 0             3(a-5)-2(a-1) > 0               -4a+  > 0

 -3a > -5                  -3a > -18              3a-15-2a+2 > 0            4*(  -4a+ ) > 4*0

   a < 1                      a < 6                   3a-2a > 15-2                    10-16a+3a-1 > 0

Ответ: при a < 1    Ответ: при a < 6        a > 13                             -13a > -9

                                                          Ответ: при a > 13                    a <  

                                                                                                   Ответ: при a <  

 10) +                             12) -  -1

      +  > 0                             -  -1 > 0

 6*( + ) >6*0                12 ( -  -1) > 12*0

    3(3a+1)+2(21-2a) > 0               3(12+a)-4a-12 > 0

     9a+3+42-4a > 0                         36+3a-4a-12 > 0

        5a > -45                                    -a > -24

           a > -9                                       a < 24

 Ответ: при a > -9                      Ответ: при a < 24

 8. Рефлексия.

1. Скажите, есть ли у вас какие-то вопросы ко мне?

2. Все ли было понятно?

3. Понравился ли вам урок?

Примечание: текст выделенный курсивом – это предполагаемые ответы учеников.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79630. ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ИСПОЛНИТЕЛЬНОГО ПРОИЗВОДСТВА В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 108.5 KB
  Принятие Федеральных законов О судебных приставах и Об исполнительном производстве предполагает необходимость существенного обновления нормативно-правовой базы исполнительного производства. Из статьи следует что законодательство Российской Федерации об исполнительном производстве состоит...
79631. ОБУСЛОВЛЕННОСТЬ И ОПЫТ УГОЛОВНО-ПРАВОВОЙ БОРЬБЫ С УКЛОНЕНИЯМИ ОТ ОТБЫВАНИЯ ЛИШЕНИЯ СВОБОДЫ В ЗАРУБЕЖНОМ ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВЕ 131.5 KB
  В зависимости от типичных правовых систем мира сначала будет предпринята попытка рассмотреть наиболее показательный зарубежный опыт кратковременного пребывания осужденного к лишению свободы за пределами исправительного учреждения и отсрочки отбывания наказания либо исполнения приговора суда...
79632. ЗАКОННОСТЬ И ОБОСНОВАННОСТЬ СУДЕБНОГО ПРИГОВОРА 110.5 KB
  Цель уголовного процесса: установление истины по уголовному делу изобличение и наказание лица совершившего преступление и защита невиновного человека от необоснованного обвинения и осуждения достигается при постановлении судом правосудного приговора.
79633. ДОТАЛЬНЫЕ СОГЛАШЕНИЯ И DONATIO PROPTER NUPTIAS В РИМСКОМ ПРАВЕ 76 KB
  Поимущественные отношения супругов в римском праве определялись не браком, а переходом женщины во власть мужа, эффект которого подобен усыновлению. Брак сам по себе никак не сказывается на имущественных правах сторон: женщина по прежнему остается под опекой и не терпит никаких дополнительных...
79634. ЗАКОННЫЙ РЕЖИМ ИМУЩЕСТВА СУПРУГОВ 73.5 KB
  Имущество имеющееся у супругов состоит из имущества собственником которого является каждый из супругов личное имущество и имущества приобретенного во время брака совместное имущество супругов. Определяющим признаком правового режима является бездолевой характер поскольку доли супругов в их общем...
79635. ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ ОРГАНОВ ГОСУДАРСТВЕННОГО ФИНАНСОВОГО КОНТРОЛЯ 92.5 KB
  В 2002 году на IV Конференции Ассоциации контрольно-счетных органов Российской Федерации была принята Декларация принципов деятельности контрольно-счетных органов России что заложило основу для объединения усилий всех органов государственной власти и органов местного самоуправления усилий...
79636. ПОРЯДОК И ОСОБЕННОСТИ ОФОРМЛЕНИЯ ДОГОВОРА ИПОТЕКИ ЖИЛЫХ ПОМЕЩЕНИЙ 175 KB
  Договор о залоге недвижимого имущества договор об ипотеке это договор в котором одна сторона залогодержатель являющийся кредитором по обязательству обеспеченному ипотекой имеет право получить удовлетворение своих денежных требований к должнику по этому обязательству из стоимости...
79637. АДМИНИСТРАТИВНО-ПРАВОВОЙ РЕЖИМ СТРАХОВОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 159 KB
  В правовой научной литературе вопрос о природе правового режима вообще и административно-правового режима в частности поднимался неоднократно. Российский энциклопедический словарь определяет режим как установленный порядок жизни совокупность правил мероприятий норм для достижения...
79638. О БРАЧНОМ ДОГОВОРЕ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 92 KB
  Принятие Семейного кодекса России поставило юридическую науку вообще и науку семейного права в частности перед необходимостью исследовать феномен брачного договора (контракта) как института семейного права, его роль и значение в регулировании имущественных семейно-брачных отношений, условия...