62096

Неравенства с одной переменной (с одним неизвестным)

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Воспитательная: Воспитание целеустремленности организованности ответственности самостоятельности умение общаться. А теперь используя эти определения попробуйте ответить на следующие вопросы.

Русский

2014-06-04

40.42 KB

13 чел.

План-конспект урока

по математике в 8 классе

на тему: «Неравенства с одной переменной (с одним неизвестным)».

Цели урока:

Образовательная: Ввести понятие ”неравенства с одной переменной (с одним неизвестным)”; научить решать такие неравенства.

Развивающая: Развитие логического мышления, внимания, речи, познавательного интереса к предмету.

Воспитательная: Воспитание целеустремленности, организованности, ответственности, самостоятельности, умение общаться.

Оборудование: карточки для проверки домашнего задания.

Форма организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная.

Тип урока: урок изучения нового материала и первичного закрепления.

План урока:

  1.  Организационный момент (1 мин).
  2.  Проверка домашнего задания (карточки) (10 мин).
  3.  Актуализация знаний (2 мин).
  4.  Физкультминутка (1 мин).
  5.  Этап получения новых знаний (25 мин).
  6.  Подведение итогов (3 мин).
  7.  Информация о домашнем задании (1 мин).
  8.  Рефлексия (2 мин).

Содержание урока.

1. Организационный момент.

- Здравствуйте, ребята! Присаживайтесь. Все ли присутствуют на сегодняшнем уроке?

2. Проверка домашнего задания.

- Есть ли вопросы по домашнему заданию? Достали листики, подписали их. Проверочная работа по домашнему заданию (тема ”Числовые неравенства”). На выполнение заданий 8 минут.

Вариант 1

1.Отметьте штриховкой на координатной прямой множество чисел q, удовлетворяющих условию, и запишите его с помощью промежутков:

  1.  -2≤q<6;
  2.  q≤17;
  3.  q≠7 и q>-2;
  4.  q Є(-7;0) U [2;9).

2.Укажите все целые числа, принадлежащие промежутку:

  1.  (-3;1];
  2.  [7,2;8];
  3.  (9,7;10);
  4.  (0;2,1] U [7,8;10)

Вариант 2

1.Отметьте штриховкой на координатной прямой множество чисел q, удовлетворяющих условию, и запишите его с помощью промежутков:

  1.  24<q≤113;
  2.  q>7,2;
  3.  q<10 и q≠8;
  4.  q Є[-7;0) U [2;9).

2.Укажите все целые числа, принадлежащие промежутку:

  1.  [-2;2);
  2.  [3,9;4];
  3.  [1,2;2);
  4.  [1;3,6) U [7;9,5]

Решение:

Вариант 1

1.

  1.                                                           

  1.                                                           

  1.                                                           

  1.                                                           

2.

  1.  -2;-1;0;1;
  2.  8;
  3.  целых чисел нет;
  4.  1;2;8;9.

Вариант 2

1.

  1.                                                           

  1.                                                           

  1.                                                           

  1.                                                           

2.

  1.  -2;-1;0;1;
  2.  4;
  3.  целых чисел нет;
  4.  1;2;3;7;8;9.

-Сдайте свои работы. Откройте рабочие тетради и запишите число и ”Классная работа” и тему нашего сегодняшнего урока ” Неравенства с одной переменной (с одним неизвестным)”.

3. Актуализация знаний.

- Прежде чем дать определения основных понятий сегодняшней темы вспомним, что называют неравенством. Это выражения вида A>B, A<B, A≥ B, AB. А когда неравенство A>B (A<B, A≥ B, AB) называется верным числовым неравенством? Если значение его левой части больше (меньше, больше либо равно, меньше либо равно) значения его правой части. Что называют уравнением с одной переменной? Уравнение, содержащее одну переменную. Что называется корнем уравнения? Число, которое обращает уравнение в истинное равенство. Что значит решить уравнение? Найти все корни уравнения или доказать, что их нет. А какие уравнения называют равносильными? Уравнения, которые имеют одни и те же корни.

4. Физкультминутка.

5. Этап получения новых знаний.

А теперь, используя эти определения, попробуйте ответить на следующие вопросы. Что называется неравенством с одной переменной? Неравенство, содержащее одну переменную. Что называется решением неравенства? Называется такое значение переменной, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство. Что значит решить неравенство? Значит найти все его решения или доказать, что их нет. Какие неравенства называются равносильными? Неравенства, которые имеют одни и те же решения.

А если неравенства не имеют решений, будут ли они равносильными? Будут. Почему? Потому что решением обоих неравенств будет пустое множество. Свойства неравенств с одной переменной получаются из свойств числовых неравенств. Давайте попробуем сформулировать эти свойства. 1.Если в неравенстве перенести слагаемое из одной части в другую с противоположным знаком, то получиться неравенство, равносильное данному. 2.Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же положительное число, то получиться неравенство, равносильное данному. 3. Если обе части неравенства умножить или разделить на одно и то же отрицательное число и заменить знак неравенства на противоположный,  то получиться неравенство, равносильное данному.

Для закрепления полученных знаний решим №№ 3.1 (устно), 3.2 (1), 3.3 (1 столбик), 3.6, 3.7 (1 столбик) из учебника.

№3.1 (устно).

Равносильны ли неравенства:

1) 15x > -30 и x > -2 – да;            2) -6x < 36 и x > -6 – да;

3) -7x < 49 и x > -7 – да;              4) 5x > 25 и x < 5 – нет;

5) 3 < x+9 и x > -6 – да;               6) -9 > 6-x и x > 15 – да;

7) -4 <  и x > -12 – да;                   8)  > 8 и x < 16 – нет.

№3.2 (1).

Какие из чисел -5, -3, -1, 0, 1, 2 являются решениями неравенства:

1)если х=-5, то 5-4х=5-4(-5)=5+20=25; 25≥6 – верное неравенство, значит число -5 является решением;

если х=-3, то 5-4х=5-4(-3)=5+12=17; 17≥6 – верное неравенство, значит число -3 является решением;

если х=-1, то 5-4х=5-4(-1)=5+4=9; 9≥6 – верное неравенство, значит число -1 является решением;

если х=0, то 5-4х=5-4*0=5; 5≥6 – неверное неравенство, значит число 0 не является решением;

если х=1, то 5-4х=5-4*1=5-4=1; 1≥6 – неверное неравенство, значит число 1 не является решением;

если х=2, то 5-4х=5-4*2=5-8=-3; -3≥6 – неверное неравенство, значит число 2 не является решением.

Ответ: -5; -3; -1.

№3.3 (1 столбик).

Решите неравенство:

1) х+5 ≥ 3         3) 12х ≥ -36         5) х-6 < 8         7) -3 > 5-х         9)  ≤ 8

    х ≥ 3-5               х ≥                 х < 8+6             х > 5+3             х ≤ 8*4

    х ≥ -2               х ≥ -3                 х < 14              х > 8                х ≤ 32

Ответ: х ≥ -2     Ответ: х ≥ -3      Ответ: х < 14    Ответ: х > 8    Ответ: х ≤ 32

№3.6.

Найдите наибольшее целое решение неравенства:

1) y ≤ -3;   2) y ≤ 5;   3) y < 6;   4) y < -7;   5)  ≤ 2;    6)  ≤ -5;    7)  ≥ ;    8)  ≥ ;

    y=-3;        y=5;         y=5;        y=-8;         y=6;        y=-20;       y=10;         y=8.

№3.7 (1 столбик).

При каких значениях a будут положительными значения выражения:

1) 4a-24                    3) 5a-15                    5) 2-5(a-3)                    7) a-4-  

    4a-24 >0               5a-15 >0                    2-5(a-3) > 0               7) a-4-  > 0

    4a > 24                  5a > 15                      2-5a+15 > 0            8*( a-4- ) > 8*0

     a > 6                      a > 3                     -5a > -17               3a-32-20a > 0

Ответ: при a > 6    Ответ: при a > 3              a <                          -17a > 32

                                                                Ответ: при a <                 a < -

                                                                                                     Ответ: при a < -

 9) -2a+2                  11) +  

   -2a+2 > 0                    +  > 0

   a+1-4a+5 > 0                  5-a+6+4a > 0

      -3a > -6                          3a > -11

        a < 2                                a >

Ответ: при  a < 2              Ответ: при a >

6. Подведение итогов.

Что нового вы узнали на сегодняшнем уроке? Что неравенство, содержащее одну переменную, называется неравенством с одной переменной. Решением такого неравенства называется такое значение переменной, при котором это неравенство обращается в верное числовое неравенство. Решить неравенство значит найти все его решения или доказать, что их нет. Равносильными называются неравенства, которые имеют одни и те же решения. Также сформулировали основные свойства для таких неравенств.

7. Информация о домашнем задании.

Запишите домашнее задание: п. 3.1, вопросы в конце этого пункта, №№ 3.3 (2 столбик), 3.7 (2 столбик) из учебника.

№3.3 (2 столбик).

Решите неравенство:

2) 6+х < 14           4) -7х < 56           6) 3 ≤ x+7           8) x-5 > -6           10) -5 <

   х < 14-6                х >                    х+7 ≥ 3                х > -6+5              -5*2 < x

   х < 8                   х > -8                  х ≥ -4                  х > -1                х > -10

Ответ: х < 8       Ответ: х > -8       Ответ: х ≥ -4      Ответ: х > -1     Ответ: х > -10

№3.7 (2 столбик).

При каких значениях a будут положительными значения выражения:

 2) 5-3a                4) 18-3a                 6) 3(a-5)-2(a-1)               8)  -4a+

  5-3a > 0                 18-3a > 0             3(a-5)-2(a-1) > 0               -4a+  > 0

 -3a > -5                  -3a > -18              3a-15-2a+2 > 0            4*(  -4a+ ) > 4*0

   a < 1                      a < 6                   3a-2a > 15-2                    10-16a+3a-1 > 0

Ответ: при a < 1    Ответ: при a < 6        a > 13                             -13a > -9

                                                          Ответ: при a > 13                    a <  

                                                                                                   Ответ: при a <  

 10) +                             12) -  -1

      +  > 0                             -  -1 > 0

 6*( + ) >6*0                12 ( -  -1) > 12*0

    3(3a+1)+2(21-2a) > 0               3(12+a)-4a-12 > 0

     9a+3+42-4a > 0                         36+3a-4a-12 > 0

        5a > -45                                    -a > -24

           a > -9                                       a < 24

 Ответ: при a > -9                      Ответ: при a < 24

 8. Рефлексия.

1. Скажите, есть ли у вас какие-то вопросы ко мне?

2. Все ли было понятно?

3. Понравился ли вам урок?

Примечание: текст выделенный курсивом – это предполагаемые ответы учеников.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60216. Інтегрований виховний захід: «Країна чаю» 687 KB
  Мета: розширити знання учнів про чай історію його виникнення територію поширення та цілющі властивості ознайомити учнів з китайською та британською технологіями заварювання чаю поєднати знання учнів з ряду предметів історії географії...
60217. Математическое детективное агентство 139 KB
  Ведущие: Шерлок Холмс и доктор Ватсон. Звучит музыкальная заставка из х ф Шерлок Холмс и др Ватсон. Ватсон: Добрый день Холмс Шерлок Холмс: Добрый день Ватсон Ватсон: Вы просматривали утренние газеты Опять громкое дело...
60218. Здорові діти – здорове майбутнє 96.5 KB
  Кожна правильна відповідь кожне правильно виконане завдання будуть робити наших гостей чистішими та здоровішими. годинник Завдання: Режим дня кожна команда отримує набір карток з написами сніданок обід вечеря прогулянка...
60219. СТЕЖКАМИ РІДНОЇ ДОНЕЧЧИНИ! 179 KB
  Мета: нагадати учням про найславетніші місця рідного краю, символи; формувати громадянську позицію, сталий світогляд; розвивати вміння узагальнювати матеріал, робити висновки; виховувати почуття патріотизму...
60220. ЩО МИ ЗНАЄМО, ЩО ВМІЄМО 230.5 KB
  Методична розробка відкритого поза аудиторного заходу з дисципліни Навчальна практика з хімічного аналізу тугоплавких неметалевих і силікатних матеріалів і виробів.
60221. Полікультурний спортивно - розважальний захід: « Най! Най! Най!» 154 KB
  Звучить сигнал уваги І Ведучий: На парад запрошуються майбутні захисники Вітчизни хлопці 56 кл. ІІ Ведучий: На нашому святі присутні почесні гості: Директор школи куріруючій завуч паралелі 56 класів та завуч з виховної роботи.
60222. Классный час на тему «Отцы и дети» 68 KB
  Ход мероприятия Звучит песня Как молоды мы были Ведущий: Не сломалось поколенье Оказавшись на распутье Вас учил великий Ленин Нас же учит Янукович. Фотографии праздничной одежды й ведущий: Комментирует одежду каждого поколения.
60223. Сценарій конкурсу знавців української мови «А нумо, українці!» 607.5 KB
  Жовті Води Сценарій конкурсу знавців української мови А нумо українці Ведучий 1: Громадянин будьякої країни відчуває свою причетність до свого народу до своєї мови. Ведучий 2: Життя мови залежить від народу...
60224. Цветы в фольклоре народов мира и произведениях русских поэтов и писателей 159 KB
  Цель: показать многообразие, красоту, неповторимость природных форм и красок растительного мира.