62105

Теорема Виета

Конспект урока

Педагогика и дидактика

В соответствии с этим можно выделить следующие структурные элементы данного урока: 1 проверка домашнего задания; 2 подведение учащихся к теореме Виета; 3 формулирование теоремы Виета; 4 доказательство теоремы Виета...

Русский

2014-06-05

31.88 KB

10 чел.

Подготовка урока

В зависимости от наличия тех или иных элементов учебного материала и характера их изложения определяются структурные элементы (составные части) урока

Например, урок по алгебре на тему «Теорема Виета» (VIII класс) содержит следующий учебный материал:

1) подведение учащихся к теореме Виета на основе отдельных примеров;

2) формулировка теоремы Виета;

3) доказательство теоремы Виета;

4) применение теоремы Виета к решению упражнений.

В соответствии с этим можно выделить следующие структурные элементы данного урока:

1) проверка домашнего задания;

2) подведение учащихся к теореме Виета;

3) формулирование теоремы Виета;

4) доказательство теоремы Виета;

5) применение теоремы Виета к решению упражнений;

6) задание на дом.

Совокупность всех выделенных структурных элементов урока определяет план урока. Так, план урока, посвященного изучению теоремы Виета, будет содержать выделенные выше пп. 1 – 6.

В дидактике наиболее распространенной является типология уроков в зависимости от дидактических целей: уроки овладения новыми знаниями, уроки формирования умений и навыков; уроки систематизации и обобщения знаний; уроки повторения и закрепления знании, умений и навыков; контрольно-проверочные уроки; комбинированные уроки, на которых одновременно решается несколько дидактических задач.

Урок по изучению теоремы Виета является уроком овладения новыми знаниями. Таким же является и тип урока по изучению теоремы, обратной теореме Виета.

В построении урока важным моментом является выбор общей цели урока и целей его составных частей. Для одного и того же урока цели могут быть сформулированы по-разному.

Например, для урока по изучению теоремы Виета целесообразно выделить следующие цели:

1) образовательные – ознакомить учащихся с теоремой, ее доказательством и первыми упражнениями на применение этой теоремы;

2) воспитательные:

а) обеспечить интерес учащихся путем акцентирования элемента новизны: учащиеся ознакомятся с новой интересной закономерностью, связывающей корни квадратного уравнения с его коэффициентами;

б) стимулировать интерес учащихся путем проведения наблюдения данных таблицы, приводящего к обнаружению теоремы Виета;

в) стимулировать ответственное отношение учащихся к учебной работе путем поощрения их участия в проведении доказательства теоремы Виета;

3) развивающие – развитие умений обобщить результаты наблюдения, сформулировать учебную гипотезу в общем виде, указать способ логического обоснования теоремы.

В конспекте урока должны быть указаны цели урока в развернутой конкретной форме (например, так, как это сделано выше).

Далее можно окончательно определить содержание учебного материала данного урока:

1) составление таблицы, содержащей следующие столбцы: «квадратное уравнение» (приведенное, неприведенное), «корень », «корень », «», «», «вывод» (формулируется в устной форме). Уравнения, в целях экономии времени, подбираются из числа ранее решенных: ,
,  и (уравнение, равносильное последнему)  На основе этой таблицы подмечается искомая закономерность, формулируется теорема Виета;

2) доказательство теоремы, использующее формулы корней квадратного уравнения;

3) решение упражнений из действующего учебника с помощью теоремы Виета;

4) упражнения для домашнего выполнения.

Для того чтобы точнее спланировать действия учителя и учащихся на уроке, выбор методов и средств обучения, необходимо детально ознакомиться с изложением доказательства теоремы в учебнике, решить все упражнения для классной и домашней работы.

Учителю необходимо продумать и спланировать свою деятельность, деятельность учащихся (что должны делать дети на каждом этапе урока), разработать все пояснения учащимся, вопросы для беседы.

В данном случае основные составляющие деятельности студента на уроке:

1) Постановка целей урока в форме, доступной учащимся. Обеспечение заинтересованности учащихся сообщение основной «интриги» урока.

2) Предъявление учащимся таблицы, представленной выше.

3) Пояснения о том, что это за таблица, с какой целью она приводится (сообщается, что эта таблица поможет догадаться до теоремы Виета, которая связывает сумму и произведение корней квадратного уравнения с его коэффициентами; от учащихся же требуется проявить догадку и сообразительность, заметить искомую закономерность и сформулировать ее).

4) Организация наблюдений данных в таблице (в какой последовательности рассматривать уравнения, как добиться, чтобы закономерность для приведенного квадратного уравнения была подмечена уже на первом уравнении, тогда второе уравнение может быть использовано для подтверждения первоначальной догадки).

5) Обеспечение четкости формулировки закономерности для приведенного квадратного уравнения.

6) Обеспечение перехода к неприведенному квадратному уравнению, при этом акцент должен сделан уже на рассуждении (актуализировать необходимые знания, проанализировать связь между последними двумя уравнениями, догадаться о том, что при решении данной проблемы целесообразно от неприведенного уравнения перейти к равносильному приведенному уравнению);

7) Оказание помощи в формулировании закономерности для неприведенного квадратного уравнения.

8) Обеспечение возможности самостоятельного формулирования учащимися теоремы Виета для приведенного и неприведенного квадратных уравнений.

9) Подведение итогов конкурса – поощрение и оценивание учащихся, проявивших догадку и сообразительность.

10) Определение метода обучения, используемого при ознакомлении учащихся с доказательством теоремы Виета.

11) Закрепление доказательства теоремы Виета.

12) Подбор ключевых задач по данной теме и к данному уроку.

13) Организация и управление учебной работой над задачами.

14) Определение возможных затруднений учащихся при решении каждой задачи.

15) Определение конкретной помощи ученику в каждом случае (какие подсказки, сообщаются ли они учителем в готовом виде, используется ли помощь ученику со стороны других учащихся и т.д.).

16) Подведение итогов урока. Оценивание учащихся.

17) Подготовка и задание домашней работы.

Основные составляющие деятельности ученика на уроке:

1) наблюдения, выводы, связанные с таблицей – в устной форме;

2) самостоятельное доказательство теоремы Виета с записью его на классной доске и в тетрадях;

3) письменное решение задач учеником на классной доске;

4) письменное решение задач учащимися в тетрадях;

5) ответы ученика на вопросы учителя и учащихся;

6) задание вопросов учителю, вызвавших затруднения ученика.

Составление конспекта урока

Требования к конспекту урока.

При составлении конспекта урока обычно придерживаются следующей схемы:

1) указываются дата проведения урока, его номер по тематическому плану, название темы урока и класс, в котором он проводится;

2) указываются образовательные, воспитательные и развивающие цели урока;

3) приводится план урока с нумерацией его этапов и указанием затрат времени для каждого из них;

4) перечисляются учебное оборудование и используемая методическая литература;

5) далее следует основная часть конспекта, в которой описывается «живая» картина – ход урока: действия учителя и учащихся.

Пример конспекта урока по изучению теоремы Виета.

Тема урока: «Теорема Виета», VIII кл, СШ №.

Цели урока: образовательные; воспитательные; развивающие.

(Цели этого урока были сформулированы выше.)

План урока:

1. Проверка домашнего задания (5 мин.).

2. Подведение к теореме Виета (5 мин.).

3. Формулирование теоремы Виета (2 мин.).

4. Доказательство теоремы Виета с предварительным составлением его блок-схемы (10 мин.).

5. Решение задач (20 мин.).

6. Задание на дом (3 мин.).

Учебное оборудование: таблица с записью результатов вычислений, плакат с блок-схемой доказательства теоремы Виета.

Ход урока (описание картины урока)

1. Проверка домашнего задания.

(Описание этого важного пункта плана пока опустим.)

2. Подведение к теореме Виета.

– На данном уроке познакомимся с теоремой Виета. Эта теорема выражает интересную закономерность, существующую между суммой (произведением) корней квадратного уравнения и его коэффициентами. Чтобы заметить эту закономерность, рассмотрим таблицу 1, в которой приведены ранее решенные квадратные уравнения. От нас требуется заполнить данную таблицу и с ее помощью заметить искомую закономерность.

Таблица 1. Таблица для обнаружения теоремы Виета

№ п/п

Уравнение

Вывод

1

–2

1

2

1

–2

3

4

5

6

Обобщение делают вначале для квадратных уравнений 1 и 2.

– Посмотрите, чему равна сумма корней уравнения 1. С каким коэффициентом уравнения ее удобно сравнить? Какой вывод можно сделать? (Сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком.)

Если учащимся трудно будет заметить искомую закономерность на примере уравнения 1, предложим им обратиться к уравнению 2. Если окажется, что закономерность правильно сформулирована уже на основании уравнения 1, то обращение к уравнению 2 проводится с целью дополнительного подтверждения догадки. После этого можно перейти к отысканию закономерности для произведения корней приведенного уравнения.

– Посмотрите, чему равно произведение корней уравнения 1. С каким коэффициентом уравнения его удобно сравнить? Какой вывод можно сделать? (Произведение корней приведенного квадратного уравнения равно свободному члену.)

В случае затруднений поступаем, как и выше.

Для формулирования первого ответа привлекаются учащиеся..., а для формулирования второго - учащиеся...

– Для уравнения 3 искомую закономерность заметить труднее. Не поможет ли это сделать уравнение 4? Приходим к выводу о том, что закономерность для уравнения 3 будет легче обнаружить, если данные уравнения заменить приведенными. Как это сделать? Что можно заметить после этого? А как сформулировать закономерность в общем виде? (Сумма корней квадратного уравнения  равна  а произведение корней равно .)

3. Формулирование теоремы Виета. Формулировка теоремы Виета повторяется учениками.

4. Доказательство теоремы Виета.

Как доказать теорему Виета? Приведенная выше таблица подсказывает и идею доказательства. Можно ли для этого воспользоваться формулами корней квадратного уравнения? В чем состоит план доказательства? (Обращаемся к блок-схеме доказательства. Учащиеся называют последовательность рассуждений.)

–  Найдем . Опираясь на «помощь» учащихся, учитель делает на доске следующие записи:

– Найдем . На доске делаются следующие записи:

– Таким образом, теорема Виета доказана. Итак, повторим, что нужно сделать, чтобы доказать эту теорему. (Надо записать корни квадратного уравнения, затем вычислить их сумму и произведение.)

5. Упражнения.

Задача 1. Не решая уравнения, найдите сумму и произведение его корней (если они существуют):

1) ;

2) ;

3) ;

4) .

– Что означают слова «не решая уравнения, найдите сумму...»? (Они означают, что нельзя пользоваться формулами корней квадратного уравнения.)

– Чем можно воспользоваться для нахождения суммы (произведения) корней? (Можно воспользоваться теоремой Виета.)

К доске вызываются ученики ..., делаются следующие записи:

1) ;

2) ;

3) ;

4) ;

Задача 2. Решите уравнения и выполните проверку решений с помощью теоремы Виета:

1) ;

2) .

Схема решения. Находим корни  и  уравнения, затем их сумму и произведение сравниваем с числами  и  и делаем вывод, что корни найдены правильно. Аналогично поступаем и в случае 2.

Задача 3. В уравнении  один из корней равен 7. Найдите другой корень и коэффициент .

Краткая запись задачи и ее решения

Решение. В силу теоремы Виета имеем:

Из второго уравнения получаем:

Тогда из первого уравнения находим:  

Ответ:

6. Задание на дом. Пояснения к его выполнению.

Рефлексия деятельности учителя. Для достижения поставленных воспитательных целей использовался метод поощрения учащихся за следующие виды учебной работы: проявление догадки и наблюдательности при обнаружении теоремы Виета; обнаружение идеи доказательства теоремы Виета; активное участие в проведении доказательства теоремы; правильное решение рассматриваемых на уроке задач. Удалось ли достичь эти цели, в какой степени? Можно ли улучшить эту часть урока?

Развивающие цели будем считать достигнутыми, если учащиеся:

1) проявили догадку на стадии обнаружения теоремы Виета;

2) активно «подсказывали» учителю доказательство данной теоремы;

3) при минимальной помощи учителя (или самостоятельно) догадывались, каким образом при решении упражнений следует применить изученную теорему.

Достигнуты ли эти цели? Можно ли усовершенствовать работу по их достижению?

Какие образовательные цели достигнуты в полной мере, какие частично? Экономно ли использовалось время урока и т.д.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22837. ВИВЧЕННЯ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНИХ ПОЛІВ 208 KB
  ВИВЧЕННЯ ЕЛЕКТРОСТАТИЧНИХ ПОЛІВ Електростатичні поля описуються за допомогою скалярної величини потенціалу або векторною величиною напруженістю електричного поля де радіусвектор точки в якій поле вивчається. Аналітичний розрахунок цих величин в довільній точці поля можна провести як правило лише для найпростішого просторового розподілу електричних зарядів. Електростатичні поля складної форми зручніше досліджувати експериментально. Вектори напруженості поля завжди перпендикулярні до еквіпотенціальних поверхонь.
22838. Процеси в електричному колі змінного струму 123.5 KB
  Фаза струму через індуктивність менша на від фази прикладеної напруги а фаза струму через ємність випереджає фазу прикладеної напруги на . Розрахунок кіл змінного струму базується на законах Кірхгофа для кіл змінного струму. Довільна ділянка кола змінного струму може бути представлена комбінацією активного опору індуктивності та ємності.
22839. Спад напруги на реактивних опорах 57.5 KB
  Амплітуда спаду напруги на реактивному опорі визначається частотою коливань  а також величинами опорів C та R чи L. Якщо позначити амплітуду напруги що подається на вхід схеми мал.15 то спад напруги на ємності Амплітудне значення спаду напруги індуктивності де активний опір котушок індуктивності.
22840. ВИМІРЮВАННЯ КОЕФІЦІЄНТА ПОВЕРХНЕВОГО НАТЯГУ РІДИНИ 271 KB
  Якщо капіляр занурити в рідину рідина підніметься або опуститься в капілярі на деяку висоту над рівнем рідини в посудині. Це явище пояснюється тим що тиск під поверхнею рідини залежить від форми поверхні. В капілярних трубках внаслідок взаємодії молекул рідини з молекулами речовини капіляра поверхня рідини викривлюється.
22841. ВИВЧЕННЯ ЗАЛЕЖНОСТІ КОЕФІЦІЄНТА ПОВЕРХНЕВОГО НАТЯГУ РІДИНИ ВІД ТЕМПЕРАТУРИ 912 KB
  У даній роботі досліджується температурна залежність коефіцієнта поверхневого натягу водного розчину спирту від температури за методом Ребіндера. Будують графік залежності коефіцієнта поверхневого натягу води від температури. Потрібні температури в системі досягаються і підтримуються за допомогою термостата опис якого подано нижче.
22842. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТА ВНУТРІШНЬОГО ТЕРТЯ РІДИНИ МЕТОДОМ СТОКСА 226.5 KB
  В даній роботі коефіцієнт внутрішнього тертя рідини визначається виходячи з даних про швидкість рівномірного падіння кульки в рідині. При падінні кульки в рідині на кульку діє сила тяжіння архімедова сила і сила опору середовища . Внаслідок змочування поверхні кульки рідиною найближчий до кульки шар рідини має швидкість кульки наслідком чого є виникнення градієнта швидкості. Формула Стокса виражає силу опору середовища кульці що рухається в цьому середовищі: 2 де радіус...
22843. Визначення коефіцієнта внутрішнього тертя рідини капілярним віскозиметром 104 KB
  Якщо шари рідини або газу рухаються один відносно одного між ними діють сили внутрішнього тертя. Коефіцієнт внутрішнього тертя рідини або газу можна визначити за формулою Пуазейля 2 яка виражає величину об`єму рідини або газу що протікає за час через капіляр радіуса та довжини за умови що потік ламінарний. Справді якщо взяти дві рідини відповідні величини для однієї з них позначимо індексами ‘0 а другої 1 і визначити час і витікання однакових об`ємів цих рідин...
22844. Визначення коефіцієнта в’язкості газу 1.32 MB
  При ламінарній течії газу по капілярній трубці різні шари газу набувають різної швидкості направленого руху. Розглянемо більш детально течію вязкого газу по трубці радіуса . Припустимо що потік ламінарний що газ при невеликих тисках нестисливий що течія всановилась і що газ повністю змочує стінки трубки тобто швидкість газу біля стінок трубки дорівнює нулеві.
22845. Визначення вологості повітря 1.2 MB
  Атмосферне повітря має в своєму складі деяку кількість водяної пари що обумовлює вологість повітря. Абсолютною вологістю називається кількість водяної пари що знаходиться в одиниці об'єму повітря. З рівняння стану ідеального газу густину повітря при нормальних умовах можна представити так: пов= 1 позначення загально прийняті.