62124

Расчет электрических цепей постоянного тока

Практическая работа

Физика

В работе приводится: номер и название работы; задание к работе; схема электрической цепи; исходные данные к расчету в соответствии с вариантом; результаты расчетов с краткими комментариями. Расчет многоконтурной линейной электрической цепи...

Русский

2015-01-16

578.7 KB

24 чел.

Практическое занятие №1

Расчет цепей постоянного тока

Цель работы: научиться рассчитывать электрические цепи постоянного тока, используя законы Кирхгофа.

Электрическую цепь и исходные числовые значения ЭДС и сопротивлений студенты выбирают в соответствии с номером варианта. 

Работа  оформляется  на листах формата А4 (210х297 мм) в соответствии с требованиями государственных стандартов (в печатном виде или написанном от руки).

В работе приводится:

- номер и название работы;

- задание к работе;

- схема электрической цепи;

- исходные данные к расчету в соответствии с вариантом;

- результаты расчетов с краткими комментариями.

Пример оформления титульного листа работы приведен в приложении 1. Проверенное преподавателем задание должно быть защищено студентом.

Методические указания по выполнению расчетов

Согласно первому закону Кирхгофа: алгебраическая сумма токов входящих в узел равна сумме токов исходящих из узла.

Согласно второму закону Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений на резистивных элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур. Расчет многоконтурной линейной электрической цепи, имеющей  n-ветвей и m-узлов, сводится к определению токов отдельных ветвей и напряжений на зажимах элементов, входящих в данную цепь.

Пассивной называется ветвь, не содержащая источника ЭДС. Ветвь, содержащая источник ЭДС, называется активной.

1-й закон Кирхгофа применяют к независимым узлам, т.е. таким, которые отличаются друг от друга хотя бы одной новой ветвью, что позволяет получить  (n-1)-уравнений. Недостающие уравнения в количестве m - (n -1) составляют, исходя из второго закона Кирхгофа.

Уравнения записывают для независимых контуров, которые отличаются один от другого, по крайней мере, одной ветвью.

Порядок выполнения расчета:

- в электрической цепи выделяют ветви, независимые узлы и контуры;

- с помощью стрелок указывают произвольно выбранные положительные направления токов в отдельных ветвях, а также указывают произвольно выбранное направление обхода контура;

- составляют уравнения по законам Кирхгофа, применяя следующее правило знаков: а) токи, направленные к узлу цепи, записывают со знаком "плюс", а токи, направленные от узла,- со знаком "минус" (для первого закона Кирхгофа); б) ЭДС и напряжение на резистивном элементе (R) берутся со знаком "плюс", если направления ЭДС и тока в ветви совпадают с направлением обхода контура, а при встречном направлении - со знаком "минус";

- решая систему уравнений, находят токи в ветвях.

При решении могут быть использованы ЭВМ, методы подстановки или определителей. Отрицательные значения тока какой-либо ветви указывают на то, что направление тока противоположно выбранному.

Баланс мощностей цепи.  

Баланс мощности цепи составляют для проверки расчетов. Его записывают в виде:

Ррез≈Рист, где Ррез= ,  Рист=

В уравнении баланса произведение  (мощность источника) подставляют со знаком "плюс", если истинное направление тока, протекающего через источник, и направление ЭДС источника совпадают, и со знаком "минус" - при встречном направлении (источник работает в режиме приемника).

Хорошее совпадение P1 и P2 говорит о том, что расчеты выполнены правильно.

Пример выполненного задания

Для заданной электрической цепи постоянного тока выполнить расчеты методом непосредственного применения законов Кирхгофа, если R1=2,3 Ом, R2=6,3 Ом, R3=1,8 Ом;

ε1 = 5,7 В, ε 2 = 4,5 В, ε 3 = 2,7 В.

1. Нарисовать схему.

2. Выбрать контуры и направления их обхода.

3. Обозначить токи в ветвях.


1

 2

 3

R1

R2

R3

I1

I2

I3

а

б

в

г

д

е

4. Составить систему уравнений.

Так как узла в цепи два, то по первому закону Кирхгофа составим одно уравнение (для узла д):

         I1     -   I2     -   I3 = 0        (1)

По второму закону Кирхгофа составляем еще два уравнения, так как всего неизвестных три:

     I1*R1+ I2*R2       (2)

I3*R3- I2*R2                (3)

Подставим в полученные уравнения, известные значения:

I1     -   I2     -   I3 = 0                         (1)

- 5.7 – 4.5 =  2,3I1  + 6.3I2        (2)

4.5 +2.7     =   1.8I3  - 6.3I2        (3)

5. Определить токи, путем решения системы уравнений.

Промежуточные результаты:

- I1 - 2,74 I2 + 0 I3 = 4,43
3,74 I
2 - 1,07 I3 = - 4,27
-2,07 I
3 = 0,156
далее

I3= - 0,08 A,

3,74 I2= - 4,27- 0,086;  I2= - 1,16 A,

- I1= 4,43 – 3,19; I1= - 1,24 A.

Решая систему, получили токи в ветвях:

 I1 = -1,24 А;

 I2 = -1,16 А;

 I3 = - 0,08 А.

Знак «-» в значении тока I говорит о том, что направление тока противоположно выбранному.

Поэтому на рисунке на самом деле:   совпадают по направлению, тоже совпадают по направлению, а  противоположно направлены.

Напряжения на резисторах:

U1=I1*R1= 1,24*2,3=2,852 В

U2=I2*R2= 1,16*6,3= 7,308 В

U3=I3*R3= 0,08*1,8 = 0,144 В.

6. Проверить баланс мощностей. Согласно уравнению баланса мощностей мощность источников равна мощности потребителей в каждый момент времени.

Найдем мощность, выделяемую на резисторах R1, R2, R3 в виде теплоты:

Ррез= ,  

P1 = 1,2422,3+1,162 6,3 + 0,0821,8 = 12,025 Вт.

Найдем мощность, выделяемую источниками тока в результате работы сторонних сил:

Рист=

P2 = 5,71,24 + 4,51,16 – 0,082,7 = 12,072 Вт.

Для третьего источника тока мощность отрицательная, так как I3 направлен против ЭДС.

Хорошее совпадение P1 и P2 говорит о том, что расчеты выполнены правильно.

Ответ:

Окончательный вид схемы с обозначением номиналов:  

 

I1 = -1,24 А;

 I2 = -1,16 А;

 I3 = - 0,08 А.

Задание для самостоятельного решения

Для заданной электрической цепи постоянного тока выполнить расчеты методом непосредственного применения законов Кирхгофа.

Выберите схему электрической цепи и значения для силы тока и эдс согласно своего варианта.

№ варианта

№ рисунка/схемы

R1, Ом

R2, Ом

R3, Ом

ε1, В

ε2, В

ε3, В

1

рис. 1

2

3

4

40

20

15

2

рис. 2

3

6

18

120

120

-

3

рис. 3

10

5

20

110

60

-

4

рис. 4

5

8

10

-

10

40

5

рис. 5

2

4

2

1

3

5

6

рис. 6

36

60

40

120

-

-

7

рис. 7

2

3

4

40

20

15

8

рис. 8

5

8

10

-

10

40

9

рис. 3

10

5

20

110

60

-

10

рис. 5

2

4

2

1

3

5

                        

ε2

ε3

ПРИМЕРНЫЙ ПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ, ЗАДАВАЕМЫХ ПРИ ЗАЩИТЕ РАБОТЫ

  1.  Как выбираются контуры при расчете методом контурных токов?
  2.  Что такое контур цепи? Перечислите все независимые и смежные контуры Вашей цепи.
  3.  Что такое узел цепи? Сколько узлов в вашей цепи?
  4.  Может ли направление тока в ветви, содержащей источник ЭДС, быть встречно направлению этой ЭДС?
  5.  Для чего составляют баланс мощностей цепи? Напишите общее уравнение баланса мощностей цепи.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74368. УУН в полярной системе координат 80 KB
  Данные математические модели применимы для описания ЭС, не содержащих в своем составе генерирующих источников, кроме балансирующего по активной и реактивной мощности (станция, ведущая по частоте, узел типа U,δ). Во всех других п узлах нагрузки учтены, как правило, значениями требуемой активной и реактивной мощности, принимаемых либо постоянными
74369. Вывод УУН в прямоугольной (декартовой) системе координат 200.5 KB
  Выделив в них отдельно действительные и мнимые составляющие небалансов токов и небалансов мощностей получим следующие системы нелинейных уравнений двойного порядка с вещественными коэффициентами: в форме баланса активных и реактивных составляющих токов 8.7б Где векторы действительных и мнимых составляющих напряжений относительно которых решаются данные системы нелинейных уравнений.
74370. Расчет параметров установившегося режима по известным параметрам схемы и напряжениям узлов. Взаимосвязь параметров режима и схемы замещения 315 KB
  После решения уравнений установившегося режима и получения напряжений в узлах ЭС выполняется второй этап задачи — расчет потокораспределения: мощностей и токов в схеме, потерь мощности в ветвях, мощности балансирующего источника и другие
74371. Методы нулевого порядка для решения УУН. применение метода Зейделя для решения УУН 165 KB
  В практических алгоритмах наиболее часто реализуется два метода нулевого порядка: методы Зейделя и Zматрицы. Метод Зейделя был первым методом примененным для расчета установившихся режимов ЭЭС на ЭВМ.26 Из формулы видно что вместо простейшего итерационного процесса метода Якоби метод Зейделя использует для вычисления каждой последующей переменной самые последние новые значения предыдущих переменных т.