6218

Формализация задачи принятия решения

Реферат

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Постановка задачи Характерным примером практической реализации методов формализованного представления систем является формализация и решение задачи принятия решения. Рассмотрим применение данных методов на фоне формализации данной задачи. Введ...

Русский

2012-12-30

120 KB

48 чел.

  1.  Постановка задачи

Характерным примером практической реализации методов формализованного представления систем является формализация и решение задачи принятия решения. Рассмотрим применение данных методов на фоне формализации данной задачи. Введём два понятия: {} – множество альтернатив; Ф – принцип выбора. Иногда задачу принятия решения можно записать в следующем виде {,Ф}  *, где * - выбранная альтернатива, одна или несколько в каком-то смысле равноценных.

      Принцип выбора в свою очередь зависит от внешних условий (в игровых задачах внешние  условия  могут  быть  описаны   множеством   возможных   стратегий противодействующей стороны или множеством состояний природы), а также от информационной ситуации, т.е. от характера (вида, точности) доступной, имеющейся, в распоряжении информации, используемой при поиске лучшего решения. Причем информационная ситуация может быть связана с характером "поведения" внешней среды (противодействующей стороны, природы).

Возможны различные классификации состояния внешней среды и информационных ситуаций. Так, в [21] различается семь информационных ситуаций, в том числе следующие:

• известны априорные вероятности состояния внешней среды;

известен вид распределения вероятностей состояний среды, но параметры распределения не известны, необходима их оценка;

• имеет место активное сопротивление внешней среды принимаемым решениям;

состояние среды характеризуется нечетким множеством.

Имея в виду введенные понятия, можно записать возможные варианты задачи принятия решения в следующем виде.

Задача 1. Оптимальный выбор.

{ χ }- множество альтернатив и Ф - принцип выбора определены. Приложение Ф к { χ } не зависит от субъективных обстоятельств.

Задача 2. Выбор.

{ χ } определено, Ф не может быть формализован. Результат выбора зависит от того, кто и на основе какой информации принимает решение.

Задача 3. Общая задача принятия решения.

Множество альтернатив не имеет определенных границ, принцип выбора не определен и даже не может быть зафиксирован. Разные субъекты могут принимать различные решения при одинаковом наборе альтернатив или даже рассматривать различные альтернативы.

К сожалению, задача 3 встречается достаточно часто и может даже казаться бессмысленной. Выручают естественные ограничения, их суть.

1) Существует начальное множество альтернатив { χ }, которое затем уточняется, но в каждый момент это множество может быть зафиксировано.

{ χ }→{ χ }→…→{ χ }

2) Любая альтернатива из множества всех выдвинутых может быть оценена с точки зрения полезности ее включения в некоторое более узкое множество { χ } для дальнейших оценок. Соответственно, существует некоторый вспомогательный принцип Ф такого отбора узкого множества.

3) Предполагается наличие какого то множества не формализованных принципов выбора, используя которые можно приблизиться к желаемому результату.

Обычно задачи (2) и (3) решают, используя некоторые фиксированные принципы выбора при фиксированном (но допускающем уточнение) наборе альтернатив. При этом применяется ряд приемов, в том числе:

а) Строится задача (1), как некоторый упрощенный аналог задач (2) или (3) и организуется итеративный процесс решения последовательности задач (1) таким образом, чтобы решение каждой последующей задачи дает лучшее приближение к решению исходной задачи и так до получения результата с желаемой точностью.

б) Решение ослабленной задачи с помощью экспертов. Каждый к-ый эксперт выбирает свой набор альтернатив { χ }  и свой принцип выбора Ф и выявляет наилучшую альтернативу - χ. После чего организуется процедура выбора решения из множества альтернатив, выбранных экспертами в качестве оптимальных - { χ}. Наиболее простой случай имеет место , когда решения большинства экспертов совпадает.

2.Декомпозиция задачи принятия решения и оценка свойств альтернатив

Общепринятый подход в задаче выбора лучшего решения - переход от сравнения альтернатив к сравнению их свойств (характеристик, признаков, преимуществ). После сравнения свойств вновь осуществляется переход к сравнению альтернатив, но проблема уже значительно упрощается. Выделение свойств альтернатив является задачей декомпозиции. Декомпозиция в общем случае имеет иерархический характер. Каждое свойство 1-го уровня делится на набор свойств 2-го уровня и так далее до такого уровня, на котором свойства оказываются легко сравнимыми.

Используются три способа сравнения альтернатив по их свойствам.

а) Попарное (групповое) сравнение по определенному свойству.

б) На основе естественных числовых характеристик свойств.

в) На основе искусственно введенных характеристик свойств.

а) Попарное сравнение

Формально - это бинарная операция по признаку R.() означает,что согласно признаку R альтернатива  предпочтительней альтернативе .При таком сравнении справедлива аксиома транзитивности : () и ()(), а также дополнительно при строгом предпочтении могут быть справедливы аксиомы асимметричности: из () и () верно может быть только одно и антирефлективности: из () следует несовместимость  и . 

На основе бинарных отношений возможно ранжирование альтернатив по каждому свойству.

б). Сравнение с использованием числовых характеристик (естественных или искусственно введенных),

Свойства, для которых известны числовые характеристики, называются критериями.

При идеальной декомпозиции имеет место набор критериев, т.е. имеет место многокритериальная задача. Очень важна аккуратность, объективность при вводе искусственных характеристик, что достигается при четком понимании физической сути изучаемого процесса. Например, при сравнении пассажирских самолетов выделено свойство "комфортность", которое, в свою очередь, разбивается на свойства следующего уровня: расстояние между креслами, уровень шума в самолете, уровень вибрации, предельные характеристики системы искусственного климата и др. Каждое из свойств этого уровня уже может быть оценено численно.

Пример искусственных критериев - баллы, как оценки экспертов. Искусственные оценки могут переходить в естественные. Например, при экзамене значения процента правильных ответов соответствуют определенному баллу. В сложных случаях большого набора критериев возможна классификация - деление свойств на классы (группы по важности).

3.Композиция оценок свойств и сравнение альтернатив

Переход от сравнения отдельных свойств к сравнению альтернатив является задачей композиции. Возможны различные подходы к решению этой задачи.

а) Случай, когда все свойства оценены численно - получен набор критериев.

Пусть  - численная оценка k-го свойства i-ой альтернативы, k = 1,n. Введем векторное пространство, называемое критериальным, в котором каждой i-ой альтернативе будет соответствовать точка: = {,,…,}, т.е. k-ой составляющей вектора является - численная оценка k-го свойства i-ой альтернативы.

При сравнении двух альтернатив  и   альтернатива  будет предпочтительнее

альтернативе  , если , для всех k=1,п причем хотя бы одно неравенство строгое. Здесь и далее рассматривается случай, когда лучшему свойству соответствует большее значение численной оценки. В противном случае перед численными оценками свойств можно ставить знак "минус".

Поясним, как можно найти предпочтительные альтернативы, используя критериальное пространство. Рассмотрим для этого пример, когда альтернативы оцениваются по двум свойствам.

Принимая точку, соответствующую i-ой альтернативе, за начало координат, перенесем в эту точку все координатные оси критериального пространства. Если в положительном октанте полученной таким образом системы координат не окажется ни одной точки, соответствующей какой то другой альтернативе, то i-ая альтернатива является не улучшаемой.

На рис. 1а только одна неулучшаемая альтернатива - это альтернатива 3, на рис. 1б таких альтернатив две - 2 и 3, а на рис. 1в все альтернативы не улучшаемые.

                                                                                                  

Множество неулучшаемых альтернатив - это множество Парето. Получение множества Парето - 1-ый шаг поиска лучшего решения. Для выбора альтернативы на множестве Парето нужно привлекать другие соображения, связанные с особенностями решаемой задачи.

б) Случай, когда нет численных оценок, а есть только результаты попарного сравнения.

Пусть каждая альтернатива характеризуется n-свойствами и по каждому из этих свойств проведена операция попарного сравнения. Все операции обладают свойствами транзитивности ( и ) и антирефлексивности( следует несовместимость xi  и xk )  . Если сравнение возможно для каждой пары (альтернатив по каждому свойству, то оказывается возможным все альтернативы ранжировать по каждому свойству, при этом будет получен набор перестановок из альтернатив - матрица с n - столбцами (по числу свойств) и m-строками (по числу альтернатив).

Пример. Пусть имеют место четыре альтернативы, каждая из которых характеризуется двумя свойствами. Результаты попарного сравнения имеют вид:

- ПО СВОЙСТВУ 1:

- ПО СВОЙСТВУ 2:

Соответственно матрица результатов сравнения имеет вид:

Альтернативы

свойство 1

свойство 2

            I

             1                                    4

             4                                    3

             3                                    2

             2                                    1

           II

          III

          IV

                   Один из способов дальнейшей работы с матрицей попарного сравнения - ввод

условного векторного пространства свойств. Альтернативы располагаются на каждой из

i –ых осей искусствено введенного критериального пространства в соответствии с их ранжированием по i-му свойству. Затем выделяются неулучшаемые альтернативы таким же способом, как в предыдущем случае. Для приведенного выше примера 4-х альтернатив с 2-мя свойствами условное пространство свойств имеет вид, показанный на рис.2. В рассмотренном примере неулучшаемыми альтернативами являются 1 и 4. После получения множества неулучшаемых альтернатив дальнейший выбор производится, как и в предыдущем случае, с учетом физической сущности процесса по какому-либо правилу свертки множества критериев. В рассмотренном примере в качестве лучшей может быть признана, например, альтернатива 4, у    которой    сумма    рангов свойств наименьшая, (2+1)<(1+4).Более сложным является случай неполноты ранжирования.

4.  Пример модели принятия решения в условиях

неопределённости

В условиях неопределенности принцип выбора зависит, как отмечалось выше, от характера противодействия противной стороны (внешней среды). В тех случаях, когда среда «ведет себя» антагонистическим образом по отношению к решению, выбранному органом управления системы, имеет место ситуация, относящаяся к теории игр. Если среда «пассивна» (например, это пассивная природа) и управляющему органу известно распределение вероятностей на множестве состояний среды, то имеет место «игра с природой» или «статистические решения». Эти два случая поведения среды можно считать в определенном смысле крайними. В общем случае возможна целая градация ситуаций, определяющих стратегию поведения среды.

Рассмотрим далее информационную ситуацию, когда распределения вероятностей на элементах состояния среды: априори известны

   P=(p1,…,pj,…,pl), pj=P(θ=θj),

Эта ситуация является одной из самых распространенных. На практике расчет априорного распределения вероятностей состояния среды производится либо путем обработки статистического материала, либо аналитическими методами на основании гипотез о поведении среды. Обозначим.

1) - множество возможных альтернатив - вариантов принятия решения;

2)  - множество возможных состояний среды, причем вероятности этих состояний известны: Pj = Р{};

3) Ф = {} - множество принципов (методов) выбора и оценки принятого решения;

С методом выбора решения связано понятие оценочного функционала – F. F={}, где  - выигрыш (потеря), если при состоянии среды  было принято решение . Будем считать, что оценочный функционал имеет положительный ингредиент и

обозначается F+, если ставится задача достижения максимума: mах {}. При отрицательном ингредиенте функционала F- лучшему решению соответствует min {}.

Таким образом ситуация принятия решения характеризуется тройкой {}. Соответственно, может быть записана матрица значений оценочного функционала (ситуационная матрица)

                                                               

Различным принципам выбора соответствуют определенные критерии - алгоритмы, которые определяют единственное оптимальное решение или множество таких решений. Для рассматриваемой ситуации могут быть использованы критерий Байеса, критерий минимакса (максимина), критерий минимума дисперсии оценочного функционала и др.

Рассмотрим .эти подходы на примере. Пусть оценочный функционал имеет положительный ингредиент и ситуационная матрица имеет вид

P={}

0.2

0.3

0.5

5

4

3

 

1

5

5

4

2

4

При использовании критерия Байесса максимизируется (в задаче на максимум)

математическое ожидание результата.

        .

Математическое ожидание результата равно для альтернатив:

Таким образом, согласно этому принципу наиболее предпочтительной является альтернатива .

При максминном подходе ( в задаче на максимум) максимизируется наихудший из возможных результатов: .

         В рассматриваемом примере: для =min(5,4,3)=3; =min(1,5,5)=1; =min(4,2,4)=2; max(3,1,2)=3. И согласно этому принципу наилучшей является альтернатива . Аналогично может быть решена задача на минимум.

Заключение

  1.  Формализация задачи принятия решения является характерным примером практической реализации методов формализованного представления систем. В зависимости от информационных ситуаций различают следующие варианты постановки задач принятия решений: оптимальный выбор – множество альтернатив и принцип выбора определены; выбор – множество альтернатив определено, принцип выбора не может быть формализован; общая задача принятия решения – множество альтернатив не имеет определённых границ, принцип выбора не определён и даже не может быть зафиксирован. Решение данных задач основано на применении аналитических, статистических, историко-множественных и других ? с учётом ограничений, зависящих от того, кто и на основе какой информации принимает решение.
  2.  Методический подход  в задаче выбора лучшего решения включает комплексное применение двух способов оценки альтернатив – декомпозиции и композиции. Выделение и сревнение свойств альтернатив является задачей декомпозиции. При решении данной задачи используются: попарное (групповое) сравнение альтернатив на основе аксиом транзистивности, ассиметричности, антирефлективности или сравнение с использованием числовых характеристик (естественных и искусственно введенных). Переход от сравнения отдельных свойств к сравнению альтернатив является задачей композиции. Основным подходом решения данной задачи являются: случай, когда все свойства оценены численно и получен набор критериев, которые сведены в векторное пространство. Используя критериальное векторное пространство ищутся предпочтительные альтернативы; случай, когда нет численных оценок, а есть только результаты попарного сравнения. При этом ранжируются альтернативы по каждому свойству, формируется матрица альтернатив с n-столбцами(по числу свойств) и m-строками(по числу альтернатив), на основе которой вводится условное векторное пространство свойств и выделяются неулучшаемые альтернативы. Ко множеству полученных неулучшаемых альтернатив применяются правила свёртки множества критериев, на основе которых выбираются наилучшие.
  3.  При принятии решений в условиях неопределённости наиболее распространённой информационной ситуацией является априори известное распределение вероятностей на элементах состояния среды. Расчёт данных распределений производится на основе статистических и аналитических методов с учётом гипотез поведения среды. Метод выбора решения связан с понятием оценочного функционала, который выражает выигрыш(убыток) соответствующий принятому решению с учётом состояний внешней среды. При этом различным принципам выбора соответствуют определённые критерии, на основе которых обосновываются оптимальные решения.

Контрольные вопросы

  1.  В чём заключается постановка задачи принятия решения?
  2.  Сформулируйте возможные варианты задачи принятия решения.
  3.  В чём суть естественных ограничений общей задачи принятия решения? Какие приёмы используются при этом?
  4.  Чем отличаются задачи декомпозиции и композиции? Поясните их содержание.
  5.  Что определяет стратегию поведения среды в условиях неопределённости?
  6.  Дайте характеристику ситуации принятия решения в условиях неопределённости.
  7.  В чём суть критерия Байеса? Дайте его практическое применение к выбору предпочтительных альтернатив.

 

PAGE  101


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28111. Определить основные абстракции подсистемы, описание которой наведено в задании. Сделайте синтез информационной системы в виде диаграммы классов по принципу ВСЕ 3.45 MB
  Обеспечить доступ к глобальной сети сетей LAN2 и LAN3 по портм 20 21 80 119 если граничный маршрутизатор разрешает доступ в интернет только маршрутизатору с IP=10.29 запретить доступ сетей LAN2 и LAN3 к ресурсам сети LAN1 порты 139 445.
28112. электрообеспечение учет работ по заявкам жителей плановые ремонтные работы. 2.79 MB
  data Array1 db 1234 Array2 db 1 dup OFFh Array3 dw 1000h 2000h 3000h 4000h 5000h Array4 dw 5 dup0 Array5 dd 12345 Array6 db €œABCDEFG€ 0 mov axArray3 mov ax ptr Array2 mov bl byte ptr Array3 mov cx word ptr Array1 mov dx byte ptr Array5 mov dx dword ptr Array4 mov cx dword ptr Array2 mov si offset Array5 4.
28114. Визначить основні абстракції підсистеми, опис якої наведено у завданні. Виконайте синтез інформаційної системи у вигляді діаграми класів за принципом ВСЕ 3.57 MB
  У порту є кілька доків які можуть приймати кораблі різного класу. Ведеться облік кораблів які входять чи виходять з порту дата вид корабля тоннаж пункт призначення судновласник час знаходження в порту перевезений вантаж. Вхід і вихід з порту відбувається з дозволу начальника порту.