624
Совместная обработка нескольких рядов наблюдений
Лабораторная работа
Социология, социальная работа и статистика
Получить практические навыки проведения экспериментальных исследований по определению метрологических характеристик средств измерений. Оценить равнорассеянность результатов нескольких серий наблюдений.
Русский
2013-01-06
143 KB
14 чел.
Министерство образования и науки Российской Федерации
Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
"Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова"
Факультет информационных технологий
Кафедра информационных технологий
Отчет защищён с оценкой _____________ Преподаватель В.Н. Седалищев (подпись) (и.о. фамилия) "___"_____________ 2012 г. |
Отчёт
по лабораторной работе № 4
" Совместная обработка нескольких рядов наблюдений"
по дисциплине "МСиС"
ЛР 200106.01.000 О
Студент группы ИИТ-02 А.А. Лобода
Преподаватель профессор, д.т.н. В.Н. Седалищев
должность, ученая степень и.о. фамилия
БАРНАУЛ 2012
Цель работы:
1. Получить практические навыки проведения экспериментальных исследований по определению метрологических характеристик средств измерений.
2. Оценить равнорассеянность результатов нескольких серий наблюдений.
Задание:
Краткие теоретические сведения по теме лабораторной работы:
До сих пор мы рассматривали обработку данных одной выборки, принадлежащей одной генеральной совокупности. Результаты наблюдений х были получены одним или группой наблюдателей с помощью одних и тех же методов и средств измерений в неизменных условиях внешней среды. Такие результаты являются равнорассеянными, т. е. одинаково распределенными случайными величинами. Однако во многих случаях результаты измерений могут быть представлены несколькими сериями наблюдений, полученных при разных условиях, с помощью различных средств измерений и т.п. В этих случаях необходимо решить две задачи: во-первых произвести оценку равноточности серий наблюдений и в случае отрицательного заключения решить вторую задачу произвести статистическую обработку полученных неравноточных результатов.
Рассмотрим решение первой задачи.
Пусть имеем две выборки объемом n1 и n2, для которых определены оценки параметров распределения: . Для проверки гипотезы о равнорассеянности наблюдений применим критерий Фишера. Распределению Фишера подчиняется отношение
в котором независимые случайные величины u и v подчиняются c2-распределению с k1 и k2 степенями свободы соответственно.
Распределение Фишера задается в табличной форме в зависимости от числа степеней свободы k1 для большей дисперсии S12 и числа k2 для меньшей дисперсии при определенных значениях доверительной вероятности (a = 1- q) или уровня значимости (q), априорно принимаемых при проверке гипотезы о равнорассеянности дисперсий (см. табл. П. 6).
Условие принятия гипотезы о равнорассеянности выражается следующим неравенством:
,
т. е. если при выбранном уровне значимости (q) отношение большей дисперсии к меньшей будет меньше значения , полученного из таблицы распределения Фишера, то это означает, что различие оценок незначимо и они являются двумя независимыми оценками одной и той же дисперсии.
Другой способ оценки равноточности дисперсий заключается в нахождении доверительных границ для истинной дисперсии. Нижнюю и верхнюю границы для значений дисперсий находим по следующим формулам:
Границы для значений дисперсии определяем при проверяемых эмпирических дисперсиях S12 и S22 и соответствующих им степенях свободы. Если полученные интервалы [S1H2; S1B2] и [S2H2; S2B2] перекрываются, измерения можно считать равноточными.
В общем случае при наличии j-групп результатов наблюдений оценки параметров распределения определяется для каждой j-й группы.
Равнорассеянность групп наблюдений проверяется методами математической статистики, известными под общим названием методы дисперсионного анализа.
Гипотезу о равнорассеянности результатов наблюдений проверяют в два этапа.
Этап 1. Проверяется гипотеза о равноточности эмпирических дисперсий Sj2 во всех группах наблюдений. Для этого их располагают в вариационный ряд S12, ..., S(i)2 в порядке возрастания и проверяют значимость их парных отношений. Если отношение дисперсий незначимо, то гипотезу о равноточности в этом случае считают правдоподобной, а дисперсии относительно средних одинаковыми. Если отношение значимо, гипотезу отвергают и проверяют отношения дисперсий для других групп наблюдений.
Этап 2. При положительном результате этапа 1 необходимо проверять гипотезу о равенстве математических ожиданий во всех группах. При малом числе групп наблюдений обычно не применяют распределение Фишера для дисперсионного анализа отношений дисперсии групповой к дисперсии среднего арифметического. В этом случае вычисляют квантиль (t1-2) на основании двух средних арифметических:
Если результаты наблюдений распределены нормально, то t1-2 имеет распределение Стьюдента с (n1+n2-2) степенями свободы, асимптотически переходящее в нормальное при большом числе наблюдений.
Задаваясь уровнем значимости (q = 1 Р) или доверительной вероятностью (Р), можно найти предельное значение tP, и если t1-2 < tP то гипотеза о равенстве математических ожиданий принимается.
Распределением Стьюдента пользуются и в том случае, когда проверка равенства дисперсий в группах дала отрицательные результаты. Тогда необходимо проверить разность средних арифметических для всех вариантов сочетаний групп, поскольку незначимость различия между и в группах еще не означает, что между другими средними различия тоже будут незначительными. Причиной этого является различие дисперсий в отдельных группах наблюдений. Если оба этапа проверки показали, что и оценки эмпирических дисперсий Sj2, и оценки математических ожиданий , незначимо отличаются друг от друга, то группы наблюдений считаются равнорассеянными. При этом все результаты можно объединить и обрабатывать как одну большую выборку. Естественно, что новые оценки параметров распределения позволяют дать большую достоверность результату измерения. Значимое различие групповых средних , говорит о том, что на формирование результатов оказывает влияние сильнодействующая причина или ряд причин (факторов). В связи с этим следует провести анализ условий измерения, попытаться найти причины систематических погрешностей, определить их значения и ввести поправки в соответствующие результаты. В том случае, когда различие дисперсий значимо, а различие средних арифметических незначимо, группы результатов называются неравнорассеянными.
Группы наблюдений называются неравнорассеянными (неравноточными), если оценки их дисперсий значимо отличаются друг от друга, а средние арифметические являются оценками одного и того же математического ожидания. Вопрос состоит в следующем: нельзя ли объединить результаты нескольких групп наблюдений, несмотря на то что их дисперсии различны.
Для демонстрации целесообразности объединения результатов рассмотрим пример с результатами измерения, полученными в двух равнорассеянных группах наблюдений с различным числом наблюдений n1 и n2. Результат измерения в каждой группе будет записан как:
где sX среднее квадратическое отклонение, определенное заранее для данного метода и условий измерения.
При объединения всех результатов в одну выборку, получим результат:
из которого следует, что точность общего результата повысится в результате объединения отдельных групп наблюдений. Особенно это очевидно при n1 = n2, так как при этом среднее квадратическое отклонение среднего арифметического объединенного результата будет в раз меньше группового.
Рассмотрим другой пример, когда получены два результата измерения одной и той же величины различными измерительными средствами и в различных условиях.
Для решения этой задачи вводят понятия веса результата каждого измерения и среднего взвешенного объединенных результатов измерений.
Применением принципа максимального праводоподобия, в соответствии с которым наилучшей оценкой для неизвестного истинного значения будет такая оценка, вероятность которой максимальна, определена наилучшая оценка истинного значения по результатам j - групп, которая имеет следующее выражение:
Величины, обратные дисперсиям результатов наблюдений, называют весами оценок истинного значения измеряемой величины.
Обозначив веса в виде:
получим:
Данная оценка истинного значения называется средним взвешенным.
Веса характеризуют степень влияния результата измерения определенной группы результатов наблюдения на взвешенное среднее и являются коэффициентами влияния размеров на .
Иногда применяют безразмерные относительные весовые коэффициенты:
для которых удовлетворяется условие
В этом случае выражение для среднего взвешенного примет вид:
Дисперсия взвешенного среднего определяется как обратная величина суммы весов результатов измерения:
,
а его среднее квадратическое отклонение:
Если дисперсии результатов наблюдений неизвестны, то для расчета применяют их оценки, полученные на основе результатов наблюдений. Доверительная граница для погрешности результата измерения в случае, если nj = 20…30 определяется величиной , где tP = z и определяется по таблице для нормированного нормального распределения по заданной доверительной вероятности. При малых числах результатов наблюдений в группах для определения tP пользуются распределением Стьюдента с числом степеней свободы
Если распределения исходных данных неизвестны, то на основании центральной предельной теоремы теории вероятности можно предположить, что распределение среднего взвешенного нормально, поскольку оно является суммой большого числа случайных величин с конечными дисперсиями и математическими ожиданиями.
Ход работы:
Исходные данные:
X1 |
X2 |
X3 |
120 |
123 |
122 |
138 |
141 |
140 |
141 |
148 |
146 |
159 |
153 |
157 |
162 |
160 |
161 |
168 |
164 |
166 |
172 |
170 |
171 |
179 |
175 |
177 |
190 |
189 |
192 |
199 |
194 |
195 |
213 |
207 |
204 |
225 |
220 |
228 |
260 |
235 |
240 |
278 |
270 |
271 |
293 |
285 |
286 |
329 |
319 |
311 |
350 |
344 |
357 |
361 |
359 |
363 |
375 |
370 |
369 |
392 |
388 |
378 |
412 |
400 |
399 |
426 |
419 |
418 |
439 |
427 |
428 |
444 |
439 |
440 |
450 |
452 |
453 |
468 |
466 |
467 |
474 |
470 |
472 |
489 |
479 |
478 |
495 |
489 |
480 |
502 |
499 |
490 |
Xs1 |
дельта x1 |
дельта x^2 1 |
Xs2 |
дельта X |
дельта X^2 2 |
Xs3 |
дельта X3 |
дельта X^2 3 |
310.1 |
-190.1 |
36138.01 |
305.1333 |
-182.133 |
33172.55111 |
305.3 |
-183.3 |
33598.89 |
138 |
19044 |
141 |
19881 |
140 |
19600 |
|||
141 |
19881 |
148 |
21904 |
146 |
21316 |
|||
159 |
25281 |
153 |
23409 |
157 |
24649 |
|||
162 |
26244 |
160 |
25600 |
161 |
25921 |
|||
168 |
28224 |
164 |
26896 |
166 |
27556 |
|||
172 |
29584 |
170 |
28900 |
171 |
29241 |
|||
179 |
32041 |
175 |
30625 |
177 |
31329 |
|||
190 |
36100 |
189 |
35721 |
192 |
36864 |
|||
199 |
39601 |
194 |
37636 |
195 |
38025 |
|||
213 |
45369 |
207 |
42849 |
204 |
41616 |
|||
225 |
50625 |
220 |
48400 |
228 |
51984 |
|||
260 |
67600 |
235 |
55225 |
240 |
57600 |
|||
278 |
77284 |
270 |
72900 |
271 |
73441 |
|||
293 |
85849 |
285 |
81225 |
286 |
81796 |
|||
329 |
108241 |
319 |
101761 |
311 |
96721 |
|||
350 |
122500 |
344 |
118336 |
357 |
127449 |
|||
361 |
130321 |
359 |
128881 |
363 |
131769 |
|||
375 |
140625 |
370 |
136900 |
369 |
136161 |
|||
392 |
153664 |
388 |
150544 |
378 |
142884 |
|||
412 |
169744 |
400 |
160000 |
399 |
159201 |
|||
426 |
181476 |
419 |
175561 |
418 |
174724 |
|||
439 |
192721 |
427 |
182329 |
428 |
183184 |
|||
444 |
197136 |
439 |
192721 |
440 |
193600 |
|||
450 |
202500 |
452 |
204304 |
453 |
205209 |
|||
468 |
219024 |
466 |
217156 |
467 |
218089 |
|||
474 |
224676 |
470 |
220900 |
472 |
222784 |
|||
489 |
239121 |
479 |
229441 |
478 |
228484 |
|||
495 |
245025 |
489 |
239121 |
480 |
230400 |
|||
502 |
252004 |
499 |
249001 |
490 |
240100 |
Таблица 1. Расчет данных
Рассчитаем СКО каждой серии:
СКО1 |
СКО2 |
СКО3 |
СКО1^2 |
СКО2^2 |
СКО3^2 |
1/(СКО1^2) |
1/(СКО2^2) |
1/(СКО3^2) |
Summ |
336.533456 |
331.225 |
330.9227 |
113254.8 |
109710 |
109509.9 |
8.82965E-06 |
9.11494E-06 |
9.1316E-06 |
2.71E-05 |
Таблица 2. Расчет данных
Рассчитаем безразмерные относительные весовые коэффициенты:
СКО~ |
СКО~^2 |
p1 |
p2 |
p3 |
Summ(p) |
36932.82 |
1.36E+09 |
0.326104 |
0.33664 |
0.337256 |
1 |
Таблица 3. Расчет данных
Вывод: в ходе проведения данной лабораторной работы мы получили практические навыки проведения экспериментальных исследований по определению метрологических характеристик средств измерений и оценили равнорассеянность результатов нескольких серий наблюдений.
В результате проведенных опытов, мы проверили справедливость утверждения, что сумма безразмерных относительных весовых коэффициентов равна 1.
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
3257. | Назначение, боевые свойства и общее устройство АГС-17 | 215 KB | |
Назначение, боевые свойства и общее устройство АГС-17. В начале 70-х годов в Советском Союзе был разработан и принят на вооружение З0-мм станковый автоматический гранатомет АГС-17 (рис. 1). Гранатомет создавался как противопехотное оружие, поражающе... | |||
3258. | Техническая эксплуатация систем централизованного и местного отопления | 64.5 KB | |
Техническая эксплуатация систем централизованного и местного отопления Основные конструктивные элементы систем отопления. Эксплуатационные требования, техническое обслуживание и ремонт централизованного и децентрализованного отопления. Отопление, ис... | |||
3259. | Техническая эксплуатация систем горячего водоснабжения | 64.5 KB | |
Техническая эксплуатация систем горячего водоснабжения Назначение, классификация и устройство систем горячего водоснабжения зданий. Техническое обслуживание и ремонт систем горячего водоснабжения зданий. Назначение, классификация и устройство сист... | |||
3260. | Обжиг сырьевой смеси | 57.5 KB | |
Обжиг сырьевой смеси Для обжига сырьевой смеси как при мокром, так и при сухом способе производства почти исключительно применяют вращающиеся печи. При сухом способе производства иногда используют шахтные печи. Длина современных вращающихся печей пр... | |||
3261. | Демократия как политический режим | 39.66 KB | |
Сущность демократического политического режима В переводе с греческого демократия означает власть народа (demos - народ, cratos - власть). Более развернутое определение демократии, ставшее классическим, было дано американским президентом... | |||
3262. | Сущность права | 59.76 KB | |
Одним из важнейших признаков права является формальная определенность, характеризующая его ясность, недвусмысленность, точность, структурированность, устойчивость во времени и по кругу лиц. Если эти качества не обеспечиваются, то возникает ... | |||
3263. | Повышение мотивации труда | 121.54 KB | |
Результаты изучения моделей мотивации не позволяют с психологической точки зрения четко определить, что же побуждает человека к труду. Изучение человека и его поведения в процессе труда дает только некоторые общие объяснения мотивации, но даже они позволяют разрабатывать прагматические модели мотивации работника на конкретном рабочем месте. | |||
3264. | Европейский Союз: особенности формирования, этапы и перспективы развития | 74.19 KB | |
Закономерным результатом развития международных экономических отношений, а именной международной торговли и международного движения факторов производства, стала экономическая интеграция, являющаяся особым этапом интернационализации хозяйст... | |||
3265. | Возникновение планетных систем и земли | 96.38 KB | |
Согласитесь, сегодня человек, в какой бы самой отдаленной области науки или народного хозяйства он ни работал, должен иметь представления, хотя бы общее, о нашей Солнечной системе, звездах и современных достижениях астрономии. Сравнительное... | |||