6240
Общая характеристика методов прогнозирования
Реферат
Менеджмент, консалтинг и предпринимательство
Характеристика методов и подходов к построению прогнозов Существуют два подхода к построению прогнозов: первый количественный анализ, второй - качественный анализ. Количественный подход основан на различных математических моделях, испол...
Русский
2012-12-30
204.5 KB
118 чел.
Существуют два подхода к построению прогнозов: первый количественный анализ, второй качественный анализ. Количественный подход основан на различных математических моделях, использующих ретроспективные данные и измеряемые величины для прогнозирования определяемого экономического явления.
Основу качественного подхода составляют такие неформализуемые факторы , как интуиция и опыт персонала в построении прогнозов. В прагматическом отношении наиболее эффективным является их комплексное применение.
На примере прогнозирования спроса проведем обзор основных качественных и количественных методов.
При прогнозировании спроса применяются следующие основные качественные методы прогнозирования:
К основным количественным методам прогнозирования относятся: наивный подход, скользящие средние, экспоненциальное сглаживание, проектирование тренда, модель линейной регрессии.
Первые четыре из пяти названых методов используются для анализа временных рядов. Они основываются на предположении, что будущее является следствием прошлого. С их помощью выясняют, что случается за пределами определенного периода времени, и делают прогнозы, используя серии данных о прошлом.
Модель линейной регрессии причинная модель включает переменные, или доклады, которые могут оказывать влияние на количественное значение прогнозируемой величины.
Независимо от используемого метода процесс прогнозирования включает следующие этапы:
2.Модели временных рядов
Временной ряд состоит из последовательности равномерно распределённых во времени (с интервалом в неделю, месяц, квартал и т.д.) данных. Прогнозирование некоторого показателя с использованием временных рядов основывается на том, что будущее значение показателя находится в зависимости только от его прошлых значений, а другие параметры, какими бы потенциально изменчивыми они ни были, игнорируются. Анализ временных рядов означает разложение данных на компоненты, а затем проектирование их на будущее. Обычно временные ряды имеют следующие компоненты: тренд, сезонность, циклы, случайные отклонения.
Фрагмент |
Продолжительность сезона |
Число сезонов во фрагменте |
Неделя Месяц Месяц Год Год Год |
День Неделя День Квартал Месяц Неделя |
7 4…4,5 28…31 4 12 52 |
Скользящая средняя = ,
где n число периодов в скользящей средней. Например, 3,4,5 месяцев дают соответственно 3,4,5 периодов в скользящей средней.
Пример1. В среднем столбце показан спрос на навесы для хранения кормов. Справа скользящие средние за три месяца.
Месяц |
Спрос на навесы |
Скользящая средняя за 3 месяца |
Январь |
10 |
|
Февраль |
12 |
|
Март |
13 |
|
Апрель |
16 |
(10+12+13)/3 = 11,66666666666667 |
Май |
19 |
(12+13+16)/3 = 13,66666666666667 |
Июнь |
23 |
(13+16+19)/3 = 16 |
Июль |
26 |
(16+19+23)/3 = 19,3333333333333 |
Август |
30 |
(19+23+26)/3 = 22,66666666666667 |
Сентябрь |
28 |
(23+26+30)/3 = 26,33333333333333 |
Октябрь |
18 |
(26+30+28)/3 = 28 |
Ноябрь |
16 |
(30+28+18)/3 = 25,33333333333333 |
Декабрь |
14 |
(28+18+16)/3 = 20,66666666666667 |
Взвешенная скользящая средняя =
Пример 2.
С учётом назначенных весов построить скользящую среднюю за три месяца.
Веса |
Период |
||||
3 |
Последний месяц |
||||
2 |
Предпоследний месяц |
||||
1 |
Два месяца назад |
||||
6 |
Сумма весов |
||||
Месяц |
Спрос на навесы |
Скользящая средняя за 3 месяца |
|||
Январь |
10 |
||||
Февраль |
12 |
||||
Март |
13 |
||||
Апрель |
16 |
[(3*13)+(2*12)+(10*1)]/6 = 12 1/6 |
|||
Май |
19 |
[(3*16)+(2*13)+(12)]/6 = 14 1/3 |
|||
Июнь |
23 |
[(3*19)+(2*16)+(13)]/6 = 17 |
|||
Июль |
26 |
[(3*23)+(2*19)+(16)]/6 = 20 ½ |
|||
Август |
30 |
[(3*26)+(2*23)+(19)]/6 = 23 5/6 |
|||
Сентябрь |
28 |
[(3*30)+(2*26)+(23)]/6 = 27 ½ |
|||
Октябрь |
18 |
[(3*28)+(2*30)+(26)]/6 = 28 1/3 |
|||
Ноябрь |
16 |
[(3*18)+(2*28)+(30)]/6 = 23 1/3 |
|||
Декабрь |
14 |
[(3*16)+(2*18)+(28)]/6 = 18 2/3 |
Простые и взвешенные скользящие средние позволяют сгладить неожиданные изменения в данных о спросе и получить стабильные оценки. Однако их использование связано с тремя проблемами. Во-первых, увеличение числа n периодов усреднения обеспечивает лучшее сглаживание, но делает метод менее восприимчивым к реальным изменениям в данных. Во-вторых, скользящие средние не очень хорошо отражают тренд, так как это средние, они всегда находятся недалеко от последнего фактического значения и не могут отражать изменения в сторону уменьшения или увеличения. В-третьих, метод скользящих средних требует длительного хранения последних данных.
Простейшая формула экспоненциального сглаживания имеет вид: новый прогноз = прогноз в последний период + коэффициент а *(фактический спрос в последний период прогноз в последний период)
Ft = Ft-1 +a*(At-1 - Ft-1),
Где а весовой коэффициент (или константа сглаживания), значение которой заключено в интервале [0;1]
Ft новый прогноз;
Ft-1 предыдущий прогноз;
At-1 - фактический спрос в предыдущий период.
Смысл формулы (1) достаточно прост : последняя оценка спроса равна предыдущей оценке, к которой добавляется часть разницы между фактическим спросом в последний период и предыдущей оценкой.
Пример 3: с помощью метода экспоненциального сглаживания необходимо спрогнозировать спрос на март месяц, если в январе спрос на автомобиль «Нива» был предсказан 142, а фактический спрос 153 машины, а=0,2.
Решение:
Ft =142+ 0.2(153-142)=144.2
Ответ: прогноз спроса на автомобиль «Нива» на март = 144 машины.
Константа сглаживания a может изменяться с целью увеличения веса последних данных (когда а велико) или увеличения веса предыдущих данных (когда а мало). Для пояснения концепции использования весового коэффициента запишем уравнение (1) в виде:
Ft = a*At-1 + (1-a)*Ft-1, или (2)
Ft = a*At-1 + a(1-a)*At-2 + a(1-a)2 *At-3 + …+ a(1-a)n-1* At-n
Несмотря на то, что временной ряд может включать n периодов, где n может быть очень велико, значимость более ранних периодов быстро убывает, если а увеличивается. Если а достигает крайнего значения 1, уравнение (2) имеет вид: Ft = At-1. Все более ранние значения отбрасываются и прогноз совпадает с тем, который может быть получен с помощью наивного подхода, т. е. Прогноз на следующий период спросу в данный период. Это положение можно пояснить с помощью таблицы. Например, когда а = 0,5, прогноз в
Константа сглаживания |
Последний период t-1 (а) |
Период t-2 a(1-a) |
Период t-3 a(1-a)2 |
Период t-4 а(1-а)3 |
Период t-5 а(1-а)4 |
а = 0,1 а = 0,5 |
0,1 0,5 |
0,09 0,25 |
0,081 0,125 |
0,073 0,063 |
0,066 0,031 |
основном базируется на данных последних 3 или 4 периодов. Если а =0,1, вес последнего периода в прогнозе невелик и базируется на данных большого числа периодов (около 20).
Метод экспоненциального сглаживания успешно используется банками, промышленными предприятиями, в оптовой торговле и других организациях. Тем не менее, в зависимости от выбора значения константы сглаживания, можно получить точный и неточный прогноз. Выбор значения константы сглаживания ставит своей целью получение как можно более точного прогноза.
Ни один из рассмотренных ранее методов (скользящих средних, экспоненциального сглаживания) не отражает тренда (постепенного роста или уменьшения данных во времени), а метод экспоненциального сглаживания с поправкой на тренд учитывает динамику роста или уменьшения данных во времени.
Суть метода: на первом этапе осуществляется прогноз простым методом экспоненциального сглаживания, на втором этапе осуществляется его корректировка с учётом позитивного (негативного) тренда по формуле:
Прогноз с учётом тренда(FITt)=Новый прогноз(Ft)+Сглаживание тренда(Tt)
Уравнение для определения корректировки Tt содержит константу сглаживания b и вычисляется по формуле:
Tt=(1-b)*Tt-1+b*(Ft-Ft-1); (3)
Tt- сглаженный тренд в период t;
Tt-1-сглаженный тренд в предыдущий период;
b-константа сглаживания;
Ft-прогноз, полученный простым методом экспоненциального сглаживания на период t;
Ft-1-прогноз, полученный простым методом экспоненциального сглаживания в предыдущий период.
Для расчёта прогноза, учитывающего тренд, необходимо сделать три шага:
Шаг 1: рассчитать прогноз простым методом экспоненциального сглаживания в период t-Ft по формуле 1
Шаг 2: рассчитать тренд по формуле 3, для выполнения шага 2, необходимо указать начальное значение тренда, которое может быть получено на основе предположения, либо в результате изучения данных в предыдущие периоды времени.
Шаг 3: рассчитать прогноз, полученный методом экспоненциального сглаживания с поправкой на тренд.
Пример 4. Для прогнозирования спроса на станки, выпускаемые заводом, используют метод экспотенциального сглаживания. Оказалось, что существует тренд. Константы сглаживания имеют значения а = 0,2; b = 0,4. Предположим, что начальный прогноз для первого месяца был 11 штук.
Шаг 1. Прогноз для второго месяца F2 = прогноз для первого месяца(F1)+а(спрос первого месяца прогноз первого месяца). F2 = 11+0.2(12-11) = 11+0.2 = 11.2 шт.
Шаг 2. Расчёт поправки на тренд. Предположим, что поправка в первый период равна нулю, Т1 = 0. Т2 = (1-b)Т1+b(F2-F1) = 0+0.4(11.2-11.0) = 0.08
Шаг 3. Расчёт прогноза с учётом тренда (FIT)
FIT2 = F2+T2 = 12.36+0.51 = 12.87
Итак, простой экспериментальный прогноз для второго месяца был 11,2 штук, а прогноз с поправкой на тренд 11,28. В третьем месяце простой
Месяц |
Спрос |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
12 17 20 19 24 26 31 32 36 |
прогноз был 12,36, а прогноз с поправкой на тренд 12,87. Разумеется, другой выбор значений Т1 и b мог бы дать более точный прогноз. Следующая таблица содержит прогнозы для периода в девять месяцев.
Месяц |
Фактический спрос |
Прогноз без учёта тренда |
тренд |
Прогноз с поправкой на тренд |
1 2 3 4 5 6 7 8 9 |
12 17 20 19 24 26 31 32 36 |
11,0 11,2 12,36 13,89 14,91 16,73 18,58 21,07 23,25 |
0 0,08 0,51 0,92 0,96 1,30 1,52 1,91 2,02 |
- 11,28 12,87 14,81 15,87 18,03 20,10 22,98 25,27 |
Большее значение константы сглаживания b, так же как и а, позволяет в большей степени отразить влияние последних изменений в тренде. Меньшее значение в придаёт меньший вес последним величинам тренда. Величина в может быть определена с помощью метода проб и ошибок. Простое экспотенциальное сглаживание обычно называют сглаживанием первого порядка, а сглаживание с поправкой на тренд сглаживанием второго порядка, или двойным сглаживанием.
Пример 5. Продажа кондиционеров воздуха постоянно возрастает в течение последних пяти лет. В 1995 г. Менеджер предсказал спрос на 1996 г. В объёме 410. Постройте прогноз продаж на период с 1997 г. По 2001 г. Методом экспотенциального сглаживания, используя константу сглаживания, равную 0,3.
Год |
Продажа |
Прогноз |
1996 1997 1998 1999 2000 2001 |
450 495 518 563 584 ? |
410 |
Решение.
Год |
Прогноз |
1996 1997 1998 1999 2000 2001 |
410,0 422,0 = 410+0,3(450-410) 443,9 = 422+0,3(495-422) 466,1 = 443,9+0,3(518-443,9) 495,2 = 466,1+0,3(563-466,1) 521,8 = 495,2+0,3(584-495,2) |
Линия тренда характеризуется значением, при котором она пересекает ось ординат, и наклоном (линией наклона, углом наклона) линии. Если определяется точка пересечения линии с осью ординат и её наклоном, то уравнение этой линии имеет следующий вид:
где - расчётное значение оцениваемой величины (зависимая переменная);
с значение, при котором линия пересекает ось ординат;
d наклон линии регрессии (или норма изменения y при фиксированном изменении X);
X независимая переменная.
При этом для любого временного ряда наклон d определяется следующим образом:
,
где y значение зависимой переменной; x значение независимой переменной; - среднее значение величин X; d наклон линии регрессии;
- среднее значение величин Y; n число наблюдаемых точек.
Пересечение d с осью y определяется из соотношения:
Пример 6. В ниже следующей таблице приведены величины спроса на электрические генераторы за период 1995…2001 г.г. Построим линейную функцию тренда и сделаем прогноз спроса на 2002 г.
Год |
Продано генераторов |
Год |
Продано генераторов |
1995 1996 1997 1998 |
74 79 80 90 |
1999 2000 2001 |
105 142 122 |
В качестве независимой переменной x рассмотрим время. Пусть для 1995 г.
x = 1, для 1996 г. x = 2.
Год |
Период времени |
Спрос на генераторы |
x2 |
xy |
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 |
1 2 3 4 5 6 7 |
74 79 80 90 105 142 122 |
1 4 9 16 25 36 49 |
74 158 240 360 525 852 854 |
; ; ; ; ; ;
;
;
Следовательно, уравнение для тренда, полученное методом наименьших квадратов, имеет вид:
= 56,70+10,54x.
Для того, чтобы получить прогноз спроса на 2002 г., мы должны сначала определить его в новой системе координат как x = 8. Спрос в 2002 г. = 56,70+10,54(8) = 141,02 или 141 генератор. Мы можем оценить спрос в 2003 г., положив в этом уравнении x = 9.
Спрос в 2003 г. = 56,70+10,54(9) = 151,56 или 152 генератора.
Сезонные изменения в данных. Изменения данных, связанные с определёнными сезонами года, обуславливают необходимость внесения тренда. Нужно выявить сезонные особенности на основе анализа помесячных и поквартальных данных. В этом случае определить сезонные индексы и помесячный спрос можно с помощью следующих вербальных соотношений:
Среднегодовой спрос = сумме среднего спроса помесячно
Средний ежемесячный спрос = среднегодовой спрос / количество месяцев
Сезонный индекс = среднегодовой спрос / средний ежемесячный спрос
Прогноз спроса помесячно = средний ежемесячный спрос * сезонный индекс
Пример 7. Рассчитать сезонные изменения в данных на основе помесячного спроса на автоответчики в течение 2000-2001 г.г.
Месяц |
Спрос |
Средний спрос 2000-2001 |
Средний ежемесячный спрос |
Сезонный индекс |
|
2000 |
2001 |
||||
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь |
80 75 80 90 115 110 100 90 85 75 75 80 |
100 85 90 110 131 120 110 110 95 85 85 80 |
90 80 85 100 123 115 105 100 90 80 80 80 |
94 94 94 94 94 94 94 94 94 94 94 94 |
0,957 0,851 0,905 1,064 1,309 1,223 1,117 1,064 0,957 0,851 0,851 0,851 |
Среднегодовой спрос = 1128(94*12);
Средний ежемесячный спрос = ;
Сезонный индекс = ;
Если спрос на автомобили в 2002 г. оценивается в 1200 штук, то, используя сезонные индексы, определяют спрос помесячно:
месяц |
спрос |
месяц |
Спрос |
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь |
1200/12*0,957 = 96 1200/12*0,851 = 85 1200/12*0,904 = 90 1200/12*1,064 = 106 1200/12*1,309 = 131 1200/12*1,223 = 122 |
Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь |
1200/12*1,117 = 112 1200/12*1,064 = 106 1200/12*0,957 = 96 1200/12*0,851 = 85 1200/12*0,851 = 85 1200/12*0,851 = 85 |
Сезонные индексы могут использоваться в качестве поправки к прогнозу, полученному с помощью линии тренда.
Пример 8. Управляющий магазина «Библиосфера» использовал регрессию ременного ряда для прогнозирования объёма розничных продаж на следующие четыре квартала. Оценки спроса поквартально соответственно 100, 120, 140, 160, млрд. рублей. Для каждого квартала расчитаны сезонные индексы 1,3; 0,9; 0,7 и 1,15 соответственно.
Для того чтобы получить поправленный с учётом сезонности объём продаж, умножим каждый сезонный индекс на прогноз тренда;
Y^сезонный = индекс * Y^прогноз тренда.
Получим
Квартал 1: Y^1 = (1,3)*(100) = 130 млрд. р.
Квартал 2: Y^2 = (0,9)*(120) = 108 млрд. р.
Квартал 3: Y^3 = (0,7)*(140) = 98 млрд. р.
Квартал 4: Y^4 = (1,15)*(160) = 184 млрд. р.
Пример 9. На основе учёта свободных мест в течение 66 месяцев клиниках Вологодского Медицинского института получено следующее уравнение
Y^ = 8091 + 21,5х,
Где Y^ - пациенто-дни; х время в месяцах.
На основе этой модели составим прогноз на
3. Модели линейной регрессии
Пусть - зависимая переменная, которую необходимо прогнозировать.
Независимой переменной x уже не обязательно является время:
= c + dx ,
где - значение зависимой переменной (здесь - спрос);
с - значение, характеризующее точку пересечения линии регрессии с осью y;
d - наклон линии регрессии;
x независимая переменная.
Пример 11. Компания «Гулейков софт» рекламирует старые дома в Череповце. Со временем компания обнаружила, что объем ремонтных работ зависит от уровня доходов в городе. Следующая таблица содержит данные о доходе компании и денежных доходов наемных рабочих в Череповце за период 1996 … 2001 гг.
Доход компании(100 млн. р.), у |
Доходы наемных рабочих (100 млн. р.), x |
2,0 3,0 2,5 2,0 2,0 3,5 |
1 3 4 2 1 7 |
Управляющий компании хочет установить математическую зависимость для предсказания спроса на услуги компании. Во-первых, он должен оценить, существует ли зависимость между доходами рабочих и спросом на услуги компании. Для этого изобразим данные таблицы в виде диаграммы.
Спрос на услуги компании, у |
Доход рабочих, х |
X2 |
xy |
2 |
1 |
1 |
2 |
3 |
3 |
9 |
9 |
2,5 |
4 |
16 |
10 |
2 |
2 |
4 |
4 |
2 |
1 |
1 |
2 |
3,5 |
7 |
49 |
24,5 |
Шесть точек указывает на то, что существует прямо пропорциональная зависимость между независимой переменной доходом рабочих и зависимой переменной доходами компании. Если возрастает доход рабочих, то увеличивается и доход компании. Применив метод наименьших квадратов строим математическое уравнение регрессии.
;
;
d=
c==2.5-(0.25)(3)=1.75
Регрессионное уравнение имеет вид:
=1.75+0.25x ,
или спрос = 1.75+0.25(доход рабочих).
Если налоговая инспекция Череповца определяет объем доходов на следующий год в сумме 600 млрд.р., мы можем получить оценку доходов компании:
Спрос(в сотнях тысяч)=1.75+0.25(6)=3.25,
или спрос=325000 млн.р.
Основной недостаток регрессионного анализа после построения регрессионного уравнения, необходимо получить прогноз независимой переменной x в данном случае, совокупных доходов рабочих прежде, чем оценить значение зависимой переменной y для следующего периода времени. Однако получить прогнозы некоторых независимых переменных сравнительно легко.
Множественная регрессия это развитие описанной выше модели, которая позволяет построить модели с несколькими независимыми переменными. Например, если компания «Тулейков софт » хочет включить в модель прогнозирования уровня доходов средний годовой уровень безработицы, соответствующее уравнение будет иметь вид:
=c+d1x1+d2x2,
где - зависимая переменная;
с пересечение с осью y;
x1, x2 значение двух независимых переменных.
В математическом плане множественная регрессия достаточно сложна и обычно рассчитывается с помощью компьютера. Формулы для определения с, d1 и d2 могут быть взяты из учебников по статистике.
Пример12.
Новая множественная регрессия для компании «Тулейков софт», рассчитанная с помощью компьютерной программы имеет вид:
=1.80+0.3x1-0.5 x2 .
Если можно оценить значения x1 и x2 для следующего года, то можно сделать прогноз уровня доходов компании. Если x1=600 млрд.р. и x2=0.12 (12%), то прогноз уровня доходов будет:
Доход(сотни млн.)=1.86+0.3(6)-5.0(0.12)=1.8+1.8-0.6=3.00 ,
или доход=300000 млн.р.
Управляемый или контролируемый прогноз.
Для ответа на вопрос почему фактический спрос (или другая оцениваемая величина) существенно отличается от значения прогноза? необходима оценка его точности. Один из способов управления прогнозом с целью обеспечения его точности использование трекинг-сигнала. Если прогноз рассчитывается каждые неделю, месяц или квартал, ставшие известными величины фактического спроса сравниваются с соответствующими прогнозами величин.
Трекинг-сигнал рассчитывается как итоговая сумма ошибок прогнозирования (RSFE), деленная на среднее абсолютное отклонение (MAD):
Трекинг-сигнал=RSFE/MAD=,
где MAD=.
Положительный трекинг-сигнал означает, что фактический спрос выше, чем прогноз. Отрицательный что фактический спрос меньше, чем прогноз. У хорошего трекинг-сигнала значение RSFE мало, т.е. для него положительные ошибки приблизительно равны отрицательным. Другими словами, небольшие отклонения допустимы, но положительные отклонения должны уравновешиваться отрицательными отклонениями так, чтобы трекинг-сигнал имел небольшие отклонения от ноля в ту и другую сторону.
Если трекинг-сигналы рассчитаны, их следует сравнить с заранее определенной контрольной границей. Если трекинг-сигнал выходит за верхнюю или нижнюю границы, «поднимается флажок». Это означает, что возникла проблема с методом прогнозирования и его следует скорректировать.
На рис.2 показан трекинг-сигнал. Если для его получения использовалась модель экспоненциального сглаживания, то константу сглаживания следует изменить.
Как фирмы определяют верхний и нижний пределы трекинг-сигнала? Точного ответа на этот вопрос нет. Но они пытаются подобрать разумные значения. Не слишком низкие, предполагающие слишком маленькие ошибки прогноза, и не слишком высокие, реагирующие только на плохие прогнозы. Экспериментами установлены границы для жесткого контроля прогноза в 4MAD и границы 8MAD для слабого контроля. Один MAD соответствует приблизительно 0.8 стандартного отклонения, так что 2MAD=1.6 стандартного отклонения, 3MAD=2.4 стандартного отклонения, 4MAD=3.2 стандартного отклонения. Это означает, что для контролируемого прогноза 89% ошибок находится в пределах 2MAD, 98% - в пределах 3MAD, 99.9% - в пределах 4MAD.
Пример 13.
Прогноз спроса и спрос на булочки, изготовляемые в пекарне «Пышка», представлены в таблице. Необходимо рассчитать трекинг-сигнал и определить адекватность методов прогнозирования.
квартал |
Прогноз спроса |
Фактич. спрос |
ошибка |
RSFE |
|ошибка| |
Суммарная ошибка |
MAD |
Трекинг- сигнал |
1 |
100 |
90 |
-10 |
-10 |
10 |
10 |
10,0 |
-1 |
2 |
100 |
95 |
-5 |
-15 |
5 |
15 |
7,5 |
-2 |
3 |
100 |
115 |
+15 |
0 |
15 |
30 |
10,0 |
0 |
4 |
110 |
100 |
-10 |
-10 |
10 |
40 |
10,0 |
-1 |
5 |
110 |
125 |
+15 |
+5 |
15 |
55 |
11,0 |
+0,5 |
6 |
110 |
140 |
+30 |
+35 |
30 |
85 |
14,2 |
+2,5 |
MAD==85/6=14,2
Трекинг-сигнал=RSFE/MAD=35/14,2=2,5MAD.
Данный трекинг-сигнал находится в пределах от -2,0 до +2,5MAD.
Пример14.
Данные о регистрации номеров в гостинице «Ленинград» хранятся за последние девять лет. Менеджер хочет определить тренд числа клиентов, для того чтобы показать спрос. Этот прогноз должен помочь определить, потребуется ли расширение отеля в будущем. С использованием приведенных ниже данных постройте регрессионное уравнение, связывающее число регистраций с временем. Затем постройте прогноз числа регистраций в 2002г.
Год |
Преобразованный год, х |
Число регистраций, y(тыс.) |
x2 |
xy |
1993 |
1 |
17 |
1 |
17 |
1994 |
2 |
16 |
4 |
32 |
1995 |
3 |
16 |
9 |
48 |
1996 |
4 |
21 |
16 |
84 |
1997 |
5 |
20 |
25 |
100 |
1998 |
6 |
20 |
36 |
120 |
1999 |
7 |
23 |
49 |
161 |
2000 |
8 |
25 |
64 |
200 |
2001 |
9 |
24 |
81 |
216 |
∑x=45; ∑y=182; ∑x2=285; ∑xy=978; =45/9=5; =182/9=20,22;
d=
c==20,22-(1,135)(5)=20,22-5,675=14,545.
(регистрации)=14,545+1,135х.
Проекция числа регистраций на 2002г. (в данной системе координат х=11)
=14,545+(1,135)(11)=27,03 или 27030 посетителей в 2002г.
Пример 15.
Квартальный спрос на автомобиль «Волга» прогнозируется на основе уравнения
=10+3x, где х = кварталы и квартал1 в 2000г.=0; квартал2 в 2000г.=1;
квартал3 в 2000г.=2; квартал4 в 2000г.=3; квартал1 в 2001г.=4 и т.д.;
- квартальный спрос.
Спрос на машины носит сезонный характер. Сезонные индексы для 1,2,3 и 4 кварталов равны соответственно 0,8; 1,0; 1,3; 0,9. постройте прогноз спроса для каждого квартала 2002г. Скорректируйте этот прогноз с учетом сезонного спроса.
Решение:
Квартал1 в 2002г. имеет порядковый номер х=8, квартал2 х=9 и т.д.
(2002, квартал1)=10+3(8)=34, скорректированный прогноз=(0,8)(34)=27,2
(2002, квартал2)=10+3(9)=37, скорректированный прогноз=(1,00)(37)=37
(2002, квартал3)=10+3(10)=40, скорректированный прогноз=(3,1)(40)=52
(2002, квартал4)=10+3(11)=43, скорректированный прогноз=(0,9)(43)=38,7
Заключение
Дальнейшим развитием регрессивного анализа является множественная регрессия, которая позволяет строить модели с несколькими независимыми переменными. Однако расчеты на данных сложных моделях требуют применения компьютерных технологий. При этом одним из способов управления прогнозом с целью обеспечения его точности является использование трекинг-сигнала, который рассчитывается как итоговая сумма ошибок прогнозирования, отнесенных к среднему абсолютному отклонению. По динамике изменения трекинг-сигнала производится оценка точности прогноза.
Контрольные вопросы
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
28148. | Уровни нравственного развития личности (по Колбергу) | 128 KB | |
Ребёнка любят и он это чувствует. Все потребности ребёнка быстро удовлетворяются. Ребёнок считает что мир это уютное место а люди любят ребёнка людей можно любить и им можно доверять. 2 готовность ребёнка без тревоги и гнева переносить исчезновение матери из поля зрения. | |||
28149. | Личностный смысл болезни | 46 KB | |
Личностный смысл болезни есть жизненное значение для субъекта обстоятельств болезни в отношении к мотивам его деятельности. Частично смысл задаётся выбранным мифом шаманские болезни особый дар блаженные в отл от просто болезней. Существует целый спектр типов личностного отношения к болезни: болезнь как враг наказание слабость способ решения жизненных проблем и др. | |||
28150. | «Методика преподавания психологии»: чему и как учить | 40.5 KB | |
Добиться реализации данной цели на лекционных занятиях невозможно курс должен быть лекционносеминарским где на практических занятиях студенты могли бы рассматривать прикладные вопросы практики обучения связанные с сохранением психического здоровья учащихся с созданием благоприятного психологического климата на уроке с возможностями объективного оценивания эффективности образовательного процесса. Однако не учитывая изменения эмоционального состояния ребенка динамику состояния соматического здоровья нельзя судить о качестве учебного... | |||
28151. | Проблема психической нормы и патологии | 44 KB | |
Вопрос определения нормы и патологии является крайне сложным и затрагивает различные сферы человеческой деятельности от медицины и психологии до философии и социологии. Был совершён ряд попыток вывести критерии психической нормы в число которых включали соответствующую возрасту человека зрелость чувств адекватное восприятие действительности наличие гармонии между восприятием явлений и эмоциональным отношением к ним умение уживаться с собой и социальным окружением гибкость поведения критический подход к обстоятельствам жизни наличие... | |||
28152. | Периодизация интеллектуального развития ребёнка (по Ж.Пиаже) | 33.21 KB | |
Швейцарский теоретиккогнитивист Жан Пиаже 1896-1980 был пионером в этой области исследований. С точки зрения Пиаже интеллект не просто реагирует на раздражители: скорее он растет меняется и адаптируется к миру. Пиаже и других когнитивных психологов называют структуралистами поскольку их интересует структура мышления и то каким образом интеллект перерабатывает информацию. Напротив когнитивные структуры Пиаже являются абстрактными и гипотетическими. | |||
28153. | Теоретические и психотерапевтические концепции Роджерса и Франкла | 63 KB | |
Этот мир создаваемый человеком может совпадать или не совпадать с реальной действительностью так как не все предметы в окружении человека осознаются им. Говоря о структуре Я Роджерс пришел к выводу о том что внутренняя сущность человека его Самость выражается в самооценке которая является отражением истинной сути данной личности его Я. Исследования проведенные Роджерсом доказывали что успешная социализация человека его удовлетворение работой и собой коррелируют с Уровнем его самосознания. При этом Роджерс не только говорит о... | |||
28154. | История развития представлений на природу способностей | 58.5 KB | |
История развития представлений на природу способностей Само понятие способности ввел в науку Платон. Источник развития способностей помещается внутрь человека они обусловлены наследственным генетическим фактором. К теориям преформизма примыкают и воззрения испанского врача Хуана Уарте Исследование способностей к наукам 1575 год. Уарте также говорил о врожденности способностей: Пусть плотник не занимается земледелием а ткач архитектурой; пусть юрист не занимается лечением а медик адвокатским делом; но пусть каждый занимается только... | |||
28155. | Процесс психологического консультирования. Принципы, структура, техники | 114.5 KB | |
Цель консультирования помочь клиентам понять происходящее в их жизненном пространстве и осмысленно достичь поставленной цели на основе осознанного выбора при разрешении проблем эмоционального и межличностного характера . В консультировании акцентируется ответственность клиента т. признается что независимый ответственный индивид способен в соответствующих обстоятельствах принимать самостоятельные решения а консультант создает условия которые поощряют волевое поведение клиента. СТРУКТУРА ПРОЦЕССА КОНСУЛЬТИРОВАНИЯ Ни одна из... | |||
28156. | Проблема психологического «выгорания», копинг-стратегии | 64.5 KB | |
Проблема психологического выгорания копингстратегии. Совладающее поведение копингстратегии. Проблема копинга совладания личности с трудными жизненными ситуациями возникла в психологии во второй половине ХХ века. В настоящее время будучи свободно употребляемым в различных работах понятие копинг охватывает широкий спектр человеческой активности от бессознательных психологических защит до целенаправленного преодоления кризисных ситуаций. | |||