ID: 6240

Название работы: Общая характеристика методов прогнозирования

Категория: Реферат

Предметная область: Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Описание: Характеристика методов и подходов к построению прогнозов Существуют два подхода к построению прогнозов: первый количественный анализ, второй - качественный анализ. Количественный подход основан на различных математических моделях, испол...

Язык: Русский

Дата добавления: 2012-12-30

Размер файла: 204.5 KB

Работу скачали: 117 чел.

1.Характеристика методов и подходов к построению прогнозов

Существуют два подхода к построению прогнозов: первый  количественный анализ, второй – качественный анализ. Количественный подход основан на различных математических моделях, использующих ретроспективные данные и измеряемые величины для прогнозирования определяемого экономического явления.

  Основу качественного подхода составляют такие неформализуемые факторы , как интуиция и опыт персонала в построении прогнозов. В прагматическом отношении  наиболее эффективным является их комплексное применение.

  На примере прогнозирования спроса проведем  обзор основных качественных и количественных методов.

   При прогнозировании спроса  применяются следующие основные качественные методы прогнозирования:

•  Жюри специалистов - основан на учете мнений небольшой группы специалистов высокой квалификации в сочетании со статистическими моделями и выражается в коллективном прогнозе спроса;
•  Агрегирование объёмов продаж – основан на оценках каждым продавцом объёма продаж в своём регионе. Этот подход может давать реальные результаты, так как сочетает местный и национальный уровни при построении общего прогноза;
•  Метод Дельфи – итеративный коллективный процесс предполагает участие экспертов, которые могут находится в разных местах. Различают три типа участников: принимающие решения, обслуживающий персонал и респонденты. Принимающие решения – группа из пяти или десяти экспертов ,которые делают сам прогноз. Обслуживающий персонал помогает принимающим решения при подготовке, сортировке и обобщении серии результатов опросов и обзоров. Респонденты – группа людей, состав которой может меняться и специально подбираться. Данная группа является источником сведений для принимающих решения на этапе, предшествующем составлению прогноза;
•  обследование потребительского рынка -  учитывает мнения потребителей или потенциальных потребителей относительно планов и будущих покупок. Он может помочь не только при подготовке прогноза, но и при оформлении или планировании нового продукта.

К основным количественным методам прогнозирования относятся: наивный подход, скользящие средние, экспоненциальное сглаживание, проектирование тренда, модель линейной регрессии.

Первые четыре из пяти названых методов используются для анализа временных рядов. Они основываются на предположении, что будущее является следствием прошлого. С их помощью выясняют, что случается за пределами определенного периода времени, и делают прогнозы, используя серии данных о прошлом.

Модель линейной регрессии – причинная модель – включает переменные, или доклады, которые могут оказывать влияние на количественное значение прогнозируемой величины.

Независимо от используемого метода процесс прогнозирования включает следующие этапы:

•  определение целевой установки прогноза;
•  выбор предмета прогнозирования;
•  определение временного горизонта прогнозирования – краткосрочное, среднесрочное, долгосрочное;
•  выбор модели или моделей прогнозирования;
•  сбор данных, необходимых для прогноза;
•  обоснование модели прогнозирования;
•  разработка прогноза;
•  реализация результатов.

2.Модели временных рядов

Временной ряд состоит из последовательности равномерно распределённых во времени (с интервалом в неделю, месяц, квартал и т.д.) данных. Прогнозирование некоторого показателя с использованием временных рядов основывается на том, что будущее значение показателя находится в зависимости только от его прошлых значений, а другие параметры, какими бы потенциально изменчивыми они ни были, игнорируются. Анализ временных рядов означает разложение данных на компоненты, а затем проектирование их на будущее. Обычно временные ряды имеют следующие компоненты: тренд, сезонность, циклы, случайные отклонения.

•  Тренд (Т) – количественная характеристика, постепенный рост или уменьшение данных во времени.
•  Сезонность (S) – количественная характеристика данных, повторяющаяся после определенного числа дней, недель, месяцев или кварталов. Существует шесть типичных сезонных фрагментов.

Фрагмент	Продолжительность сезона	Число сезонов во фрагменте
Неделя Месяц Месяц Год Год Год	День Неделя День Квартал Месяц Неделя	7 4…4,5 28…31 4 12 52

•  Циклы (С) – фрагменты данных, которые повторяются каждые несколько периодов времени (лет, месяцев, недель, дней). Они обычно связаны с циклами деловой активности и имеют существенное значение в краткосрочном планировании.
•  Случайные отклонения (R) – это «всплески» в данных, вызванные случайными или необычными ситуациями.
•  Наивный подход предполагает, что спрос в следующий период будет в точности равен спросу в последний период времени (например, если спрос на телефоны в январе составил 68 штук, то можно предположить, что в феврале он также составил 68 штук). При прогнозировании спроса на некоторые продукты данный подход является наименее дорогостоящий и достаточно объективной моделью, ибо ее можно считать отправной точкой для более сложных моделей.
•  Скользящий средние применяют в случае, когда рыночный спрос мало изменяется во времени. Так, скользящая средняя за три месяца определяется простым суммированием спроса за последние три месяца и делением полученной величины на три. После каждого прошедшего месяца спрос в последний месяц прибавляется к сумме спроса в предыдущие два месяца, а более ранний месяц уже не учитывается. Это приводит к сглаживанию кратковременных особенностей во временных рядах. Математически скользящая средняя может быть записана в виде

Скользящая средняя =  ,

    где n – число периодов в скользящей средней. Например, 3,4,5 месяцев дают соответственно 3,4,5 периодов в скользящей средней.

Пример1. В среднем столбце показан спрос на навесы для хранения кормов. Справа – скользящие средние за три месяца.

 

Месяц	Спрос на навесы	Скользящая средняя за 3 месяца
Январь	10
Февраль	12
Март	13
Апрель	16	(10+12+13)/3 = 11,66666666666667
Май	19	(12+13+16)/3 = 13,66666666666667
Июнь	23	(13+16+19)/3 =                               16
Июль	26	(16+19+23)/3 = 19,3333333333333
Август	30	(19+23+26)/3 = 22,66666666666667
Сентябрь	28	(23+26+30)/3 = 26,33333333333333
Октябрь	18	(26+30+28)/3 =                              28
Ноябрь	16	(30+28+18)/3 = 25,33333333333333
Декабрь	14	(28+18+16)/3 = 20,66666666666667

•  Взвешенные скользящие средние. Если имеет место тренд или какая-то другая особенность в данных, для того чтобы придать более высокую значимость последнему  периоду, используются веса. Назначением последнему   периоду более высокого веса обеспечивается подход, более восприимчивый к изменениям. Выбор весов обычно субъективен, так как нет однозначного подхода к их определению. Если последний период имеет слишком большой вес, прогноз может сразу реагировать на необычные изменения в спросе. Математически взвешенная скользящая средняя может быть записана в виде:

  Взвешенная  скользящая средняя     =    

Пример 2.

 С учётом назначенных весов построить скользящую среднюю за три месяца.

Веса			Период
3			Последний месяц
2			Предпоследний месяц
1			Два месяца назад
6			Сумма весов
Месяц		Спрос на навесы		Скользящая средняя за 3 месяца
Январь		10
Февраль		12
Март		13
Апрель		16		[(3*13)+(2*12)+(10*1)]/6 = 12  1/6
Май		19		[(3*16)+(2*13)+(12)]/6 = 14 1/3
Июнь		23		[(3*19)+(2*16)+(13)]/6 = 17
Июль		26		[(3*23)+(2*19)+(16)]/6 = 20 ½
Август		30		[(3*26)+(2*23)+(19)]/6 = 23  5/6
Сентябрь		28		[(3*30)+(2*26)+(23)]/6 = 27 ½
Октябрь		18		[(3*28)+(2*30)+(26)]/6 = 28 1/3
Ноябрь		16		[(3*18)+(2*28)+(30)]/6 = 23 1/3
Декабрь		14		[(3*16)+(2*18)+(28)]/6 = 18  2/3

Простые и взвешенные скользящие средние позволяют сгладить неожиданные изменения в данных о спросе и получить стабильные оценки. Однако их использование связано с тремя проблемами. Во-первых, увеличение числа n периодов усреднения обеспечивает лучшее сглаживание, но делает метод менее восприимчивым к реальным изменениям  в данных. Во-вторых, скользящие средние не очень хорошо отражают тренд, так как это средние, они всегда находятся недалеко от последнего фактического значения и не могут отражать изменения в сторону уменьшения или увеличения. В-третьих, метод скользящих средних требует длительного хранения последних данных.

•  Экспоненциальное сглаживание  -  разновидность методов скользящих средних, он предполагает лишь краткое хранение последних данных.

     Простейшая формула экспоненциального сглаживания имеет вид: новый прогноз = прогноз в последний период + коэффициент а *(фактический спрос в последний период – прогноз в последний период)

Ft = Ft-1 +a*(At-1 - Ft-1),

Где а – весовой коэффициент (или константа сглаживания), значение которой заключено в интервале [0;1]

Ft – новый прогноз;

Ft-1 – предыдущий прогноз;

At-1 - фактический спрос в предыдущий период.

Смысл формулы (1) достаточно прост : последняя оценка спроса равна предыдущей оценке, к которой добавляется часть разницы между фактическим спросом в последний период и предыдущей оценкой.

Пример 3: с помощью метода экспоненциального сглаживания необходимо спрогнозировать спрос на март месяц, если в январе спрос на автомобиль «Нива» был предсказан 142, а фактический спрос – 153 машины, а=0,2.

Решение:

Ft =142+ 0.2(153-142)=144.2

Ответ: прогноз спроса на автомобиль «Нива» на март = 144 машины.

  Константа сглаживания  a  может изменяться с целью увеличения веса последних данных (когда  а  велико) или увеличения веса предыдущих данных (когда  а  мало). Для пояснения концепции использования весового коэффициента запишем уравнение (1) в виде:

        Ft = a*At-1 + (1-a)*Ft-1, или                                                                      (2)                                                                    

    Ft = a*At-1 + a(1-a)*At-2 + a(1-a)2 *At-3 + …+ a(1-a)n-1* At-n

 Несмотря на то, что временной ряд может включать n периодов, где n может быть очень велико, значимость более ранних периодов быстро убывает, если а увеличивается. Если а достигает крайнего значения 1, уравнение (2) имеет вид: Ft = At-1. Все более ранние значения отбрасываются и прогноз совпадает с тем, который может быть получен с  помощью наивного подхода, т. е. Прогноз на следующий период спросу  в данный период. Это положение можно пояснить с помощью таблицы. Например, когда а = 0,5, прогноз в

Константа сглаживания	Последний    период t-1        (а)	Период t-2  a(1-a)	Период t-3  a(1-a)2	Период t-4  а(1-а)3	Период t-5  а(1-а)4
а = 0,1 а = 0,5	0,1 0,5	0,09 0,25	0,081 0,125	0,073 0,063	0,066 0,031

основном базируется на данных последних 3 или 4 периодов. Если а =0,1, вес последнего периода в прогнозе невелик и базируется на данных большого числа периодов (около 20).

   Метод экспоненциального сглаживания успешно используется банками, промышленными предприятиями, в оптовой торговле и других организациях. Тем не менее, в зависимости от выбора значения константы сглаживания, можно получить точный и неточный прогноз. Выбор значения константы сглаживания ставит своей целью получение как можно более точного прогноза.

 

•  Экспоненциальное сглаживание с поправкой на тренд.

Ни один из рассмотренных ранее методов (скользящих средних, экспоненциального сглаживания) не отражает тренда (постепенного роста или уменьшения данных во времени), а метод экспоненциального сглаживания с поправкой на тренд учитывает динамику роста или уменьшения данных во времени.

    Суть метода: на первом этапе осуществляется прогноз простым методом экспоненциального сглаживания, на втором этапе осуществляется его корректировка с учётом позитивного (негативного) тренда по формуле:

Прогноз с учётом тренда(FITt)=Новый прогноз(Ft)+Сглаживание тренда(Tt)

Уравнение для определения корректировки Tt содержит константу сглаживания b и вычисляется по формуле:

Tt=(1-b)*Tt-1+b*(Ft-Ft-1); (3)

Tt- сглаженный тренд в период t;

Tt-1-сглаженный тренд в предыдущий период;

b-константа сглаживания;

Ft-прогноз, полученный простым методом экспоненциального сглаживания на период t;

Ft-1-прогноз, полученный простым методом экспоненциального сглаживания в предыдущий период.

Для расчёта прогноза, учитывающего тренд, необходимо сделать три шага:

Шаг 1: рассчитать прогноз простым методом экспоненциального сглаживания в период t-Ft по формуле 1

Шаг 2: рассчитать тренд по формуле 3, для выполнения шага 2, необходимо указать начальное значение тренда, которое может быть получено на основе предположения, либо в результате изучения данных в предыдущие периоды времени.

Шаг 3: рассчитать прогноз, полученный методом экспоненциального сглаживания с поправкой на тренд.

Пример 4. Для прогнозирования спроса на станки, выпускаемые заводом, используют метод экспотенциального сглаживания. Оказалось, что существует тренд. Константы сглаживания имеют значения а = 0,2; b = 0,4. Предположим, что начальный прогноз для первого месяца был 11 штук.

Шаг 1. Прогноз для второго месяца F2 = прогноз для первого месяца(F1)+а(спрос первого месяца – прогноз первого месяца).                             F2 = 11+0.2(12-11) = 11+0.2 = 11.2 шт.

Шаг 2. Расчёт поправки на тренд. Предположим, что поправка в первый период равна нулю, Т1 = 0. Т2 = (1-b)Т1+b(F2-F1) = 0+0.4(11.2-11.0) = 0.08  

Шаг 3. Расчёт прогноза с учётом тренда (FIT)

   FIT2 = F2+T2 = 12.36+0.51 = 12.87

Итак, простой экспериментальный прогноз для второго месяца был 11,2 штук, а прогноз с поправкой на тренд – 11,28. В третьем месяце простой

Месяц	Спрос
1 2 3 4 5 6 7 8 9	12 17 20 19 24 26 31 32 36

прогноз был 12,36, а прогноз с поправкой на тренд – 12,87. Разумеется, другой выбор значений Т1 и b мог бы дать более точный прогноз. Следующая таблица содержит прогнозы для периода в девять месяцев.

 

Месяц	Фактический спрос	Прогноз без учёта тренда	тренд	Прогноз с поправкой на тренд
1 2 3 4 5 6 7 8 9	12 17 20 19 24 26 31 32 36	11,0 11,2 12,36 13,89 14,91 16,73 18,58 21,07 23,25	0 0,08 0,51 0,92 0,96 1,30 1,52 1,91 2,02	- 11,28 12,87 14,81 15,87 18,03 20,10 22,98 25,27

Большее значение константы сглаживания b, так же как и а, позволяет в большей степени отразить влияние последних изменений в тренде. Меньшее значение в придаёт меньший вес последним величинам тренда. Величина в может быть определена с помощью метода проб и ошибок. Простое экспотенциальное сглаживание обычно называют сглаживанием первого порядка, а сглаживание с поправкой на тренд – сглаживанием второго порядка, или двойным сглаживанием.

 Пример 5.  Продажа кондиционеров воздуха постоянно возрастает в течение последних пяти лет. В 1995 г. Менеджер предсказал спрос на 1996 г. В объёме 410. Постройте прогноз продаж на период с 1997 г. По 2001 г. Методом экспотенциального сглаживания, используя константу сглаживания, равную 0,3.

Год	Продажа	Прогноз
1996 1997 1998 1999 2000 2001	450 495 518 563 584 ?	410

Решение.

Год	Прогноз
1996 1997 1998 1999 2000 2001	410,0 422,0 = 410+0,3(450-410) 443,9 = 422+0,3(495-422) 466,1 = 443,9+0,3(518-443,9) 495,2 = 466,1+0,3(563-466,1) 521,8 = 495,2+0,3(584-495,2)

•  Проекция тренда состоит в построении линии тренда для временного ряда с последующим проецированием его в будущее для получения средне – и долгосрочного прогноза. Для моделирования тренда можно использовать различные уравнения( экспотенциальные, квадратические, линейные). Если мы хотим построить линейную функцию тренда с помощью точного статистического метода, можно воспользоваться методом наименьших квадратов. Этот метод позволяет получить прямую линию, которая обеспечивает минимум суммы квадратов отклонений по вертикали каждой точки временного ряда от прямой.

          Линия тренда характеризуется значением, при котором она пересекает ось ординат, и наклоном (линией наклона, углом наклона) линии. Если определяется точка пересечения линии с осью ординат и её наклоном, то уравнение этой линии имеет следующий вид:

                                   

где - расчётное значение оцениваемой величины (зависимая переменная);

с – значение, при котором линия пересекает ось ординат;

d – наклон линии регрессии (или норма изменения y при фиксированном изменении X);

X – независимая переменная.

  При этом для любого временного ряда наклон d определяется следующим образом:

                      ,

где y – значение зависимой переменной; x – значение независимой переменной;  - среднее значение величин X; d – наклон линии регрессии;    

- среднее значение величин Y; n – число наблюдаемых точек.

       Пересечение d с осью y определяется из соотношения:

                        

Пример 6. В ниже следующей таблице приведены величины спроса на электрические генераторы за период 1995…2001 г.г. Построим линейную функцию тренда и сделаем прогноз спроса на 2002 г.

Год	Продано генераторов	Год	Продано генераторов
1995 1996 1997 1998	74 79 80 90	1999 2000 2001	105 142 122

В качестве независимой переменной x рассмотрим время. Пусть для 1995 г.

x = 1, для 1996 г. x = 2.

Год	Период времени	Спрос на генераторы	x2	xy
1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001	1 2 3 4 5 6 7	74 79 80 90 105 142 122	1 4 9 16 25 36 49	74 158 240 360 525 852 854

; ; ; ; ; ;

;

;

Следовательно, уравнение для тренда, полученное методом наименьших квадратов, имеет вид:

= 56,70+10,54x.

Для того, чтобы получить прогноз спроса на 2002 г., мы должны сначала определить его в новой системе координат как x = 8. Спрос в 2002 г. = 56,70+10,54(8) = 141,02 или 141 генератор. Мы можем оценить спрос в 2003 г., положив в этом уравнении x = 9.

   Спрос в 2003 г. = 56,70+10,54(9) = 151,56 или 152 генератора.

Сезонные изменения в данных. Изменения данных, связанные с определёнными сезонами года, обуславливают необходимость внесения тренда. Нужно выявить сезонные особенности на основе анализа помесячных и поквартальных данных. В этом случае определить сезонные индексы и помесячный спрос можно с помощью следующих вербальных соотношений:

Среднегодовой спрос = сумме среднего спроса помесячно

Средний ежемесячный спрос = среднегодовой спрос / количество месяцев             

Сезонный индекс = среднегодовой спрос / средний ежемесячный спрос

      

Прогноз спроса помесячно = средний ежемесячный спрос * сезонный индекс

Пример 7. Рассчитать сезонные изменения в данных на основе помесячного спроса на автоответчики в течение 2000-2001 г.г.

Месяц	Спрос		Средний спрос       2000-2001	Средний ежемесячный спрос	Сезонный индекс
		2000				2001
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	80 75 80 90 115 110 100 90 85 75 75 80	100 85 90 110 131 120 110 110 95 85 85 80	90 80 85 100 123 115 105 100 90 80 80 80	94 94 94 94 94 94 94 94 94 94 94 94	0,957 0,851 0,905 1,064 1,309 1,223 1,117 1,064 0,957 0,851 0,851 0,851

Среднегодовой спрос = 1128(94*12);

Средний ежемесячный спрос = ;

Сезонный индекс = ;

Если спрос на автомобили в 2002 г. оценивается в 1200 штук, то, используя сезонные индексы, определяют спрос помесячно:

месяц	спрос	месяц	Спрос
Январь Февраль Март Апрель Май Июнь	1200/12*0,957 = 96 1200/12*0,851 = 85 1200/12*0,904 = 90 1200/12*1,064 = 106 1200/12*1,309 = 131 1200/12*1,223 = 122	Июль Август Сентябрь Октябрь Ноябрь Декабрь	1200/12*1,117 = 112 1200/12*1,064 = 106 1200/12*0,957 = 96 1200/12*0,851 = 85 1200/12*0,851 = 85 1200/12*0,851 = 85

Сезонные индексы могут использоваться в качестве поправки к прогнозу, полученному с помощью линии тренда.

        Пример 8. Управляющий магазина «Библиосфера» использовал регрессию ременного ряда для прогнозирования объёма розничных продаж на следующие четыре квартала. Оценки спроса поквартально соответственно 100, 120, 140, 160, млрд. рублей. Для каждого квартала расчитаны сезонные индексы 1,3; 0,9; 0,7 и 1,15 соответственно.

Для того чтобы получить поправленный с учётом сезонности объём продаж, умножим каждый сезонный индекс на прогноз тренда;

Y^сезонный = индекс * Y^прогноз тренда.

Получим

Квартал 1: Y^1 = (1,3)*(100) = 130 млрд. р.

Квартал 2: Y^2 = (0,9)*(120) = 108 млрд. р.

Квартал 3: Y^3 = (0,7)*(140) = 98 млрд. р.

Квартал 4: Y^4 = (1,15)*(160) = 184 млрд. р.

Пример 9. На основе учёта свободных мест в течение 66 месяцев клиниках Вологодского Медицинского института получено следующее уравнение

Y^ = 8091 + 21,5х,

Где Y^ - пациенто-дни; х – время в месяцах.

На основе этой модели составим прогноз на

3. Модели линейной регрессии

Регрессионные модели прогнозирования обычно учитывают несколько переменных, определяющих значение прогнозируемой переменной. Если эти взаимосвязанные переменные известны, строится статическая модель, которая используется для прогнозирования значения интересующей нас переменной. Этот подход является более эффективным, чем методы анализа временных рядов, которые используют только реализовавшиеся значения прогнозируемой переменной. В регрессионном анализе можно учитывать много факторов, например, величина спроса на продукт фирмы может зависеть от бюджета на рекламу, назначаемой цены, цен, назначаемых конкурентами, уровнем безработицы. В таком случае величину спроса следует назвать зависимой переменной, а другие переменные – независимыми переменными. Задача менеджера – установить наилучшую статическую взаимосвязь между спросом и независимыми переменами. Для проведения регрессивного анализа воспользуемая математическая модель, которая получена с помощью метода наименьших квадратов при проецировании тренда.

Пусть  - зависимая переменная, которую необходимо прогнозировать.

Независимой переменной x уже не обязательно является время:

= c + dx ,

где  - значение зависимой переменной (здесь - спрос);

с - значение, характеризующее точку пересечения линии регрессии  с осью y;

 d - наклон линии регрессии;

 x – независимая переменная.

 Пример 11. Компания «Гулейков софт» рекламирует старые дома в Череповце. Со временем компания обнаружила, что объем ремонтных работ зависит от уровня доходов в городе. Следующая таблица содержит данные о доходе компании и денежных доходов наемных рабочих в Череповце за период 1996 … 2001 гг.

Доход компании (100 млн. р.), у	Доходы наемных рабочих (100 млн. р.), x
2,0 3,0 2,5 2,0 2,0 3,5	1 3 4 2 1 7

Управляющий компании хочет установить математическую зависимость для предсказания спроса на услуги компании. Во-первых, он должен оценить, существует ли зависимость между доходами рабочих и спросом на услуги компании. Для этого изобразим данные таблицы в виде диаграммы.

Спрос на услуги компании, у	Доход рабочих, х	X2	xy
2	1	1	2
3	3	9	9
2,5	4	16	10
2	2	4	4
2	1	1	2
3,5	7	49	24,5

Шесть точек указывает на то, что существует прямо пропорциональная зависимость между независимой переменной – доходом рабочих и зависимой переменной – доходами компании. Если возрастает доход рабочих, то увеличивается и доход компании. Применив метод наименьших квадратов строим математическое уравнение регрессии.

;

;

d=

c==2.5-(0.25)(3)=1.75

Регрессионное уравнение имеет вид:

=1.75+0.25x ,

или  спрос = 1.75+0.25(доход рабочих).

Если налоговая инспекция Череповца определяет объем доходов на следующий год в сумме 600 млрд.р., мы можем получить оценку доходов компании:

Спрос(в сотнях тысяч)=1.75+0.25(6)=3.25,

или спрос=325000 млн.р.

Основной недостаток регрессионного анализа – после построения регрессионного уравнения, необходимо получить прогноз независимой переменной x – в данном случае, совокупных доходов рабочих – прежде, чем оценить значение зависимой переменной y для следующего периода времени. Однако получить прогнозы некоторых независимых переменных сравнительно легко.

Множественная регрессия – это развитие описанной выше модели, которая позволяет построить модели с несколькими независимыми переменными. Например, если компания «Тулейков софт » хочет включить в модель прогнозирования уровня доходов средний годовой уровень безработицы, соответствующее уравнение будет иметь вид:

=c+d1x1+d2x2,

где  - зависимая переменная;

с – пересечение с осью y;

x1, x2 – значение двух независимых переменных.

В математическом плане множественная регрессия достаточно сложна и обычно рассчитывается с помощью компьютера. Формулы для определения с, d1 и  d2 могут быть взяты из учебников по статистике.

Пример12.

Новая множественная регрессия для компании «Тулейков софт», рассчитанная с помощью компьютерной программы имеет вид:

=1.80+0.3x1-0.5 x2 .

Если можно оценить значения x1 и x2 для следующего года, то можно сделать прогноз уровня доходов компании. Если x1=600 млрд.р. и x2=0.12 (12%), то прогноз уровня доходов будет:

Доход(сотни млн.)=1.86+0.3(6)-5.0(0.12)=1.8+1.8-0.6=3.00 ,

или доход=300000 млн.р.

Управляемый или контролируемый прогноз.

Для ответа на вопрос – почему фактический спрос (или другая оцениваемая величина) существенно отличается от значения прогноза? – необходима оценка его точности. Один из способов управления прогнозом с целью обеспечения его точности – использование трекинг-сигнала. Если прогноз рассчитывается каждые неделю, месяц или квартал, ставшие известными величины фактического спроса сравниваются с соответствующими прогнозами величин.

Трекинг-сигнал рассчитывается как итоговая сумма ошибок прогнозирования (RSFE), деленная на среднее абсолютное отклонение (MAD):

Трекинг-сигнал=RSFE/MAD=,

где MAD=.

Положительный трекинг-сигнал означает, что фактический спрос выше, чем прогноз. Отрицательный – что фактический спрос меньше, чем прогноз. У хорошего трекинг-сигнала значение RSFE мало, т.е. для него положительные ошибки приблизительно равны отрицательным. Другими словами, небольшие отклонения допустимы, но положительные отклонения должны уравновешиваться отрицательными отклонениями так, чтобы трекинг-сигнал имел небольшие отклонения от ноля в ту и другую сторону.

Если трекинг-сигналы рассчитаны, их следует сравнить с заранее определенной контрольной границей. Если трекинг-сигнал выходит за верхнюю или нижнюю границы, «поднимается флажок». Это означает, что возникла проблема с методом прогнозирования и его следует скорректировать.

На рис.2 показан трекинг-сигнал. Если для его получения использовалась модель экспоненциального сглаживания, то константу сглаживания следует изменить.

Как фирмы определяют верхний и нижний пределы трекинг-сигнала? Точного ответа на этот вопрос нет. Но они пытаются подобрать разумные значения. Не слишком низкие, предполагающие слишком маленькие ошибки прогноза, и не слишком высокие, реагирующие только на плохие прогнозы. Экспериментами установлены границы для жесткого контроля прогноза в 4MAD и границы 8MAD для слабого контроля. Один MAD соответствует приблизительно 0.8 стандартного отклонения, так что 2MAD=1.6 стандартного отклонения, 3MAD=2.4 стандартного отклонения, 4MAD=3.2 стандартного отклонения. Это означает, что для контролируемого прогноза 89% ошибок находится в пределах 2MAD, 98% - в пределах 3MAD, 99.9% - в пределах 4MAD.

Пример 13.

Прогноз спроса и спрос на булочки, изготовляемые в пекарне «Пышка», представлены в таблице. Необходимо рассчитать трекинг-сигнал и определить адекватность методов прогнозирования.

квартал	Прогноз спроса	Фактич. спрос	ошибка	RSFE	|ошибка|	Суммарная ошибка	MAD	Трекинг- сигнал
1	100	90	-10	-10	10	10	10,0	-1
2	100	95	-5	-15	5	15	7,5	-2
3	100	115	+15	0	15	30	10,0	0
4	110	100	-10	-10	10	40	10,0	-1
5	110	125	+15	+5	15	55	11,0	+0,5
6	110	140	+30	+35	30	85	14,2	+2,5

MAD==85/6=14,2

Трекинг-сигнал=RSFE/MAD=35/14,2=2,5MAD.

Данный трекинг-сигнал находится в пределах от -2,0 до +2,5MAD.

Пример14.

Данные о регистрации номеров в гостинице «Ленинград» хранятся за последние девять лет. Менеджер хочет определить тренд числа клиентов, для того чтобы показать спрос. Этот прогноз должен помочь определить, потребуется ли расширение отеля в будущем. С использованием приведенных ниже данных постройте регрессионное уравнение, связывающее число регистраций с временем. Затем постройте прогноз числа регистраций в 2002г.

Год	Преобразованный год, х	Число регистраций, y(тыс.)	x2	xy
1993	1	17	1	17
1994	2	16	4	32
1995	3	16	9	48
1996	4	21	16	84
1997	5	20	25	100
1998	6	20	36	120
1999	7	23	49	161
2000	8	25	64	200
2001	9	24	81	216

∑x=45; ∑y=182; ∑x2=285; ∑xy=978; =45/9=5; =182/9=20,22;

d=

c==20,22-(1,135)(5)=20,22-5,675=14,545.

(регистрации)=14,545+1,135х.

Проекция числа регистраций на 2002г. (в данной системе координат х=11)

=14,545+(1,135)(11)=27,03 или 27030 посетителей в 2002г.

Пример 15.

Квартальный спрос на автомобиль «Волга» прогнозируется на основе уравнения

=10+3x, где х = кварталы и квартал1 в 2000г.=0; квартал2 в 2000г.=1;

квартал3 в 2000г.=2; квартал4 в 2000г.=3; квартал1 в 2001г.=4 и т.д.;

- квартальный спрос.

Спрос на машины носит сезонный характер. Сезонные индексы для 1,2,3 и 4 кварталов равны соответственно 0,8; 1,0; 1,3; 0,9. постройте прогноз спроса для каждого квартала 2002г. Скорректируйте этот прогноз с учетом сезонного спроса.

Решение:

Квартал1 в 2002г. имеет порядковый номер х=8, квартал2 х=9 и т.д.

(2002, квартал1)=10+3(8)=34, скорректированный прогноз=(0,8)(34)=27,2

(2002, квартал2)=10+3(9)=37, скорректированный прогноз=(1,00)(37)=37

(2002, квартал3)=10+3(10)=40, скорректированный прогноз=(3,1)(40)=52

(2002, квартал4)=10+3(11)=43, скорректированный прогноз=(0,9)(43)=38,7

Заключение

1.  Для прогнозирования экономических явлений применяются качественные и количественные методы. Основу качественных методов составляют неформализуемые факторы, а количественных – математические модели, использующие ретроспективные данные и измеряемые величины. При этом процесс прогнозирования включает следующие этапы: определение цели прогноза, выбор предмета прогнозирования, определение временного горизонта прогноза, выбор моделей прогноза, сбор данных для прогноза, обоснование моделей прогноза, разработка прогноза и реализация результатов.
2.  Модели временных рядов основаны на том, что будущее значение показателя находится в зависимости только от его прошлых значений, а другие параметры, какими бы потенциально изменчивыми они ни были, игнорируются. Различают следующие основные методы: наивный подход, скользящие средние, экспоненциальное сглаживание, проектирование прогноза. Данные методы применяются в зависимости от различных экономических ситуаций, которым свойственны специфические особенности функционирования предприятий и организаций.
3.  Модели линейной регрессии учитывают несколько переменных, определяющих значение прогнозируемой переменной. Данный подход является более эффективным, чем методы анализа временных рядов, которые используют только реализовавшиеся значения прогнозируемой переменной. Проведение регрессивного анализа основано на ряде математических моделей, которые могут быть получены с помощью письменных или статистических методов.

Дальнейшим развитием регрессивного анализа является множественная регрессия, которая позволяет строить модели с несколькими независимыми переменными. Однако расчеты на данных сложных моделях требуют применения компьютерных технологий. При этом одним из способов управления прогнозом с целью обеспечения его точности является использование трекинг-сигнала, который рассчитывается как итоговая сумма ошибок прогнозирования, отнесенных к среднему абсолютному отклонению. По динамике изменения трекинг-сигнала производится оценка точности прогноза.

Контрольные вопросы

1.  Какие различают методы прогнозирования? Дайте их краткую характеристику.
2.  Изложите основное содержание процесса прогнозирования.
3.  Каково предназначение моделей временных рядов? Какие компоненты они имеют?
4.  Суть и проблемы скользящих средних.
5.  В чем принципиальное отличие экспоненциального сглаживания и экспоненциального сглаживания с поправкой на тренд?
6.  Поясните принцип выбора значения константы сглаживания.
7.  Поясните содержание проекции тренда.
8.  Как определяются сезонные индексы и помесячный спрос? Приведите практические примеры.
9.  Каким образом производится оценка точности прогноза?
10.  Что лежит в основе модели линейной регрессии? Приведите их практическую интерпретацию.
11.  Изложите основное содержание множественной регрессии.
12.  Что понимается под управляемым и контролируемым прогнозом?