62544

Основные понятия алгебры логики

Доклад

Педагогика и дидактика

Высказывание это фомулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным преждложением в котором что-либо отрицается или утверждается. По поводу высказывание можно сказать истинно оно или ложно.

Русский

2014-06-11

23.1 KB

1 чел.


Основные понятия алгебры логики.

Логика - это наука о формах и способах мышления.

Высказывание - это фомулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным преждложением, в котором что-либо отрицается или утверждается.

По поводу высказывание можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет, если оно противоречит реальной действительности.

Пример: "Буква а - гласная". (это истинное высказвание).

Алгебра логики

Алгебра - это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, на и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

Логическая переменная - это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначание - латинская буква (например, A, B,C,F). Значением логической переменной могут быть только констансты ИСТИНА (1) и ЛОЖЬ (0).

Составное высказывание - логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение - F.

На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Логические операции - логические действие.

Базовые логические операции:

1. Логическое умножение (конъюнкция)

(соответсвует союз "И")

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

А

В

F = A /\ B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

2. Логическое сложение (дизъюнкция)

(соответсвует союз "ИЛИ")

Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

А

В

F = A \/ B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

3. Логическое отрицание (инверсия)

(соответсвует частица "НЕ")

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным .

А

F = A

0

1

1

0

Логические законы:

1. Независимость от перестановки мест (коммутативность)

A v B = B v A

A ^ B = B ^ A

2. Независимость от порядка выполнения однотипных действий (ассоциативность)

(A v B) v С= A v (B v С)

(A ^ B) ^ С= A ^ (B ^ С)

 

3. Распределительный закон относительно логического умножения и сложения (дистрибутивность)

Распределение относительно логического умножения:

(А v В) ^ C = (A ^ C) v (В ^ C).  

Вспомним правила раскрытия скобок в алгебре, ведь недаром операции конъюнкции и дизъюнкции называют логическим умножением и сложением. И наоборот:

(A ^ B) v (В ^ C) = В ^ (А v C).  

Похоже на вынесение общего множителя за скобки в алгебре. Распределительный закон относительно логического умножения полностью повторяет аналогичный закон алгебры.

Далее мы рассмотрим группу законов, у которых нет аналогов в алгебре, но они легко воспринимаются из-за своей наглядности.

4.Отсутствие степеней и коэффициентов (идемпотентность)

А v А = А

А ^ А = А

Если высказывание А ложно (0), то результат 0 v 0, а также 0 ^ 0 – ложь; если высказывание А истинно (1), то результат 1 v 1, а также 1 ^ 1 - истина

5. Двойное отрицание (инволюция)

¬ (¬ А) = А

6. Действия с абсолютно-истинными и абсолютно-ложными высказываниями. Абсолютно-истинное высказывание – высказывание, которое имеет значение ИСТИНА при любых значениях входящих в него простых высказываний. Такие высказывания обозначаются константой «истина» или 1. (пример: теорема Пифагора) Абсолютно-ложное высказывание – высказывание, которое имеет значение ЛОЖЬ при любых значениях входящих в него простых высказываний. Такие высказывания обозначаются константой «ложь» или 0.

А v 1 =1 (всегда истина)

А ^1 = А

А v 0 = А

А ^ 0 = 0 (всегда ложь)

7. Закон исключенного третьего

А v ¬ А = 1 (всегда истина)

В этом выражении что-то одно всегда истина, поэтому результат логического сложения – истина

 

8. Закон противоречия

А ^ ¬ А = 0 (всегда ложь)

В этом выражении что-то одно (либо А, либо ¬ А) ложно, поэтому результат логического умножения – ложь.

Далее рассмотрим группу законов, которые необходимо проверить. Проверку произведем путем построения таблиц истинности для правой и левой части законов и последующего их сравнения.

9. Законы де Моргана

¬ (А ^ В) = ¬ А v ¬ В

¬ (А v В) = ¬ А ^ ¬ В

10. Поглощение

А v А ^ В = А

А ^ (А v В) = А

11. Поглощение отрицания

А v ( ¬ А ^ В) = А v В

А ^ ( ¬ А v В) = А ^ В


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15049. Көрнекті қаламгер Шерхан Мұртазаның Қызыл жебе романы 42.5 KB
  Ш.МҰРТАЗАНЫҢ ҚЫЗЫЛ ЖЕБЕ РОМАНЫНДАҒЫ ТАРИХИ ШЫНДЫҚ Ж.Ж.Нурбаева М.Қ.Ойтаева Керімбай атындағы №12 мектепресурстық орталығы Тараз қ. Әлемде әр халықтың ұлттың мақтанышына айналған перзенттері болады. Жүздеген жыл бірнеше ғасырлар өтсе де талантты бір тума ...
15050. Қазақ батырлары және көркем әдебиет 75.5 KB
  ҚАЗАҚ БАТЫРЛАРЫ ЖӘНЕ КӨРКЕМ ӘДЕБИЕТ Ел тағдырын өз тағдырынан биік қойған ұлтының тұтастығын жерінің бүтіндігін мұрат еткен қазақ батырлары қазақ тарихының әр белесінде тұлғалық деңгейге көтеріліп отырған. Яғни олар ұлттық тұлға болған.Осы ұлттық тұлға биігіне кі...
15051. Қазақ газетінде көтерілген мәселелер 48.5 KB
  Қазақ газетіндегі көтерілген оқу тәрбие мәселелері. Қазақ қоғамдық саяси және әдеби газет 1913 жылы 2 ақпаннан бастап Орынборда аптасына бір рет 1915 жылы аптасына екі рет шығып тұрған. Тиражы 3000 кейбір мағлұматтарда 8000ға жеткен. Бірінші редакто
15052. Қазақ әдебиеті - жалпы шолу, энциклопедиялық мақала 62.94 KB
  Қазақ әдебиеті ҚАЗАҚ ӘДЕБИЕТI қазақ халқының ғасырлар қойнауынан ұрпақтан ұрпаққа жеткен рухани мәдени мұрасы сөз өнерiнiң асыл қазынасы. Қазақтың сөз өнерiнiң тегi әрiден түркi тiлдес тайпалардың өз алдына халық болып қалыптаспай тұрған кезiнен басталады. Халық фо
15053. Қазақ әдебиеті - тұлғаның рухани дамуының бастауы 62.5 KB
  ҚАЗАҚ ӘДЕБИЕТІТҰЛҒАНЫҢ РУХАНИ ДАМУЫНЫҢ БАСТАУЫ Ш. А.Өсерова А.Б.Бөгенбаева Жамбыл атындағы №5 орта мектеп Тараз қ. Әр халықтың тәлімтәрбиелік мұрасы ұлттық мәдениетінің маңызды белгісі болып табылады. Осы арқылы ол ұлттың ұлттық тәрбиесінің ере...
15055. Қазақ әдебиетіндегі айтыс өнерінің өзіндік өрнегі 63 KB
  ӘӨЖ ҚАЗАҚ ӘДЕБИЕТІНДЕГІ АЙТЫС ӨНЕРІНІҢ ӨЗІНДІК ӨРНЕГІ Г.А.Жұмабекова Тараз мемлекеттік педагогикалық институты Тараз қ. Қазақ әдебиетінің қайталанбас хас ерекшеліктері аз емес.Осы орайда ауыз әдебиеті үлгілерінің кемел жазба әдебиетке ойысу ұласу үрдісін...
15056. Қазақ әдебиетіндегі терме жанрының қалыптасуы мен дамуы 77.5 KB
  ҚАЗАҚ ӘДЕБИЕТІНДЕГІ ТЕРМЕ ЖАНРЫНЫҢ ҚАЛЫПТАСУЫ МЕН ДАМУЫ М.Т. Мұқашева №8 Төле би атындағы гимназия Тараз қ. Қазақы сөз арнау дәстүрі түрлі жанрлық тақырыптық сипатымен өзге түрік халықтарына қарағанда өте бай. Ең бастысы байырғы рухан
15057. Қазақ әдебиетінің ежелгі дәуірі, көне Түркі ескерткіштері 83 KB
  Қазақ әдебиетінің ежелгі дәуірі: көне Түркі ескерткіштері Ежелгі дәуір әдебиет VIIXIV ғғ. деп аталатын жеті ғасырды қамтыған әдебиетіміздің ұзақ тарихына қатысты ескерткіштер шығармалар аз емес. Олардың алғашқылары деп түркі рутайпаларына ортақ Орхон ескерткішт...