62544
Основные понятия алгебры логики
Доклад
Педагогика и дидактика
Высказывание это фомулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным преждложением в котором что-либо отрицается или утверждается. По поводу высказывание можно сказать истинно оно или ложно.
Русский
2014-06-11
23.1 KB
1 чел.
Основные понятия алгебры логики.
Логика - это наука о формах и способах мышления.
Высказывание - это фомулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным преждложением, в котором что-либо отрицается или утверждается.
По поводу высказывание можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет, если оно противоречит реальной действительности.
Пример: "Буква а - гласная". (это истинное высказвание).
Алгебра логики
Алгебра - это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, на и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.
Логическая переменная - это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначание - латинская буква (например, A, B,C,F). Значением логической переменной могут быть только констансты ИСТИНА (1) и ЛОЖЬ (0).
Составное высказывание - логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение - F.
На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.
Логические операции - логические действие.
Базовые логические операции:
1. Логическое умножение (конъюнкция)
(соответсвует союз "И")
Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.
А |
В |
F = A /\ B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
2. Логическое сложение (дизъюнкция)
(соответсвует союз "ИЛИ")
Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.
А |
В |
F = A \/ B |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
3. Логическое отрицание (инверсия)
(соответсвует частица "НЕ")
Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное истинным .
А |
F = A |
0 |
1 |
1 |
0 |
Логические законы:
1. Независимость от перестановки мест (коммутативность)
A v B = B v A
A ^ B = B ^ A
2. Независимость от порядка выполнения однотипных действий (ассоциативность)
(A v B) v С= A v (B v С)
(A ^ B) ^ С= A ^ (B ^ С)
3. Распределительный закон относительно логического умножения и сложения (дистрибутивность)
Распределение относительно логического умножения:
(А v В) ^ C = (A ^ C) v (В ^ C).
Вспомним правила раскрытия скобок в алгебре, ведь недаром операции конъюнкции и дизъюнкции называют логическим умножением и сложением. И наоборот:
(A ^ B) v (В ^ C) = В ^ (А v C).
Похоже на вынесение общего множителя за скобки в алгебре. Распределительный закон относительно логического умножения полностью повторяет аналогичный закон алгебры.
Далее мы рассмотрим группу законов, у которых нет аналогов в алгебре, но они легко воспринимаются из-за своей наглядности.
4.Отсутствие степеней и коэффициентов (идемпотентность)
А v А = А
А ^ А = А
Если высказывание А ложно (0), то результат 0 v 0, а также 0 ^ 0 ложь; если высказывание А истинно (1), то результат 1 v 1, а также 1 ^ 1 - истина
5. Двойное отрицание (инволюция)
¬ (¬ А) = А
6. Действия с абсолютно-истинными и абсолютно-ложными высказываниями. Абсолютно-истинное высказывание высказывание, которое имеет значение ИСТИНА при любых значениях входящих в него простых высказываний. Такие высказывания обозначаются константой «истина» или 1. (пример: теорема Пифагора) Абсолютно-ложное высказывание высказывание, которое имеет значение ЛОЖЬ при любых значениях входящих в него простых высказываний. Такие высказывания обозначаются константой «ложь» или 0.
А v 1 =1 (всегда истина)
А ^1 = А
А v 0 = А
А ^ 0 = 0 (всегда ложь)
7. Закон исключенного третьего
А v ¬ А = 1 (всегда истина)
В этом выражении что-то одно всегда истина, поэтому результат логического сложения истина
8. Закон противоречия
А ^ ¬ А = 0 (всегда ложь)
В этом выражении что-то одно (либо А, либо ¬ А) ложно, поэтому результат логического умножения ложь.
Далее рассмотрим группу законов, которые необходимо проверить. Проверку произведем путем построения таблиц истинности для правой и левой части законов и последующего их сравнения.
9. Законы де Моргана
¬ (А ^ В) = ¬ А v ¬ В
¬ (А v В) = ¬ А ^ ¬ В
10. Поглощение
А v А ^ В = А
А ^ (А v В) = А
11. Поглощение отрицания
А v ( ¬ А ^ В) = А v В
А ^ ( ¬ А v В) = А ^ В
А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать | |||
43434. | Исследование методов сортировки расстановкой и с поиском минимума | 338.5 KB | |
Принцип сортировки заключается в том, что алгоритм основывается на сравнении и смене мест для пары соседних элементов и продолжении этого процесса до тех пор, пока не будут упорядочены все элементы. То есть повторяются проходы по массиву и каждый раз наименьший элемент оставшейся последовательности сдвигается к левому краю массива. | |||
43436. | Оценка гидрогеологических условий на площадке строительства и прогноз неблагоприятных процессов при водопонижении | 251.5 KB | |
Результаты химического анализа грунтовых вод. Химический состав подземных вод и оценка агрессивности воды по отношению к бетону. Гидрогеологические расчёты притоков воды при водопонижении. | |||
43437. | Побудова товарної політики підприємства на прикладі ЗАТ «Житомирські ласощі» | 140 KB | |
Загальна характеристика підприємства. Технікоекономічний аналіз діяльності підприємства. Список використаних джерел Актуальність даної теми визначається тим що в умовах ринкової економіки цілеспрямоване формування перспективної товарної політики підприємства є одним із засобів підвищення конкурентоспроможності підприємства. | |||
43438. | Анализ организации налогового учета на предприятии ООО «ВИПИНЕТ» | 449.5 KB | |
Бухгалтерский и налоговый учёт в ООО «ВИПИНЕТ» осуществляется бухгалтерией, возглавляемой главным бухгалтером. Главный бухгалтер обеспечивает контроль и отражение на счетах всех хозяйственных операций, предоставление оперативной и результативной информации в установленные сроки. Представлена Схема распределения должностных обязанностей бухгалтерской службы | |||
43439. | Теоретические основы разработки религиозных туров | 180 KB | |
Посещение святых мест издавна представляло собой одну из наиболее важных традиций народа. В годы советской власти путешествие к святым местам стало скорее носить познавательный, а не сакральный смысл. Множество культовых сооружений было перепрофилировано под музеи, концертные залы и т.п., и следовательно они стали выступать не как объекты поклонения (отправления культа), а как объекты туризма. | |||