62544

Основные понятия алгебры логики

Доклад

Педагогика и дидактика

Высказывание это фомулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным преждложением в котором что-либо отрицается или утверждается. По поводу высказывание можно сказать истинно оно или ложно.

Русский

2014-06-11

23.1 KB

1 чел.


Основные понятия алгебры логики.

Логика - это наука о формах и способах мышления.

Высказывание - это фомулировка своего понимания окружающего мира. Высказывание является повествовательным преждложением, в котором что-либо отрицается или утверждается.

По поводу высказывание можно сказать, истинно оно или ложно. Истинным будет высказывание, в котором связь понятий правильно отражает свойства отношения реальных вещей. Ложным высказывание будет, если оно противоречит реальной действительности.

Пример: "Буква а - гласная". (это истинное высказвание).

Алгебра логики

Алгебра - это наука об общих операциях, аналогичных сложению и умножению, которые выполняются не только над числами, на и над другими математическими объектами, в том числе и над высказываниями. Такая алгебра называется алгеброй логики. Алгебра логики отвлекается от смысловой содержательности высказываний и принимает во внимание только истинность или ложность высказывания.

Логическая переменная - это простое высказывание, содержащее только одну мысль. Ее символическое обозначание - латинская буква (например, A, B,C,F). Значением логической переменной могут быть только констансты ИСТИНА (1) и ЛОЖЬ (0).

Составное высказывание - логическая функция, которая содержит несколько простых мыслей, соединенных между собой с помощью логических операций. Ее символическое обозначение - F.

На основании простых высказываний могут быть построены составные высказывания.

Логические операции - логические действие.

Базовые логические операции:

1. Логическое умножение (конъюнкция)

(соответсвует союз "И")

Составное высказывание, образованное в результате операции логического умножения (конъюнкции), истинно тогда и только тогда, когда истинны все входящие в него простые высказывания.

А

В

F = A /\ B

0

0

0

0

1

0

1

0

0

1

1

1

2. Логическое сложение (дизъюнкция)

(соответсвует союз "ИЛИ")

Составное высказывание, образованное в результате операции логического сложения (дизъюнкции), истинно тогда, когда истинно хотя бы одно из входящих в него простых высказываний.

А

В

F = A \/ B

0

0

0

0

1

1

1

0

1

1

1

1

3. Логическое отрицание (инверсия)

(соответсвует частица "НЕ")

Логическое отрицание (инверсия) делает истинное высказывание ложным и, наоборот, ложное – истинным .

А

F = A

0

1

1

0

Логические законы:

1. Независимость от перестановки мест (коммутативность)

A v B = B v A

A ^ B = B ^ A

2. Независимость от порядка выполнения однотипных действий (ассоциативность)

(A v B) v С= A v (B v С)

(A ^ B) ^ С= A ^ (B ^ С)

 

3. Распределительный закон относительно логического умножения и сложения (дистрибутивность)

Распределение относительно логического умножения:

(А v В) ^ C = (A ^ C) v (В ^ C).  

Вспомним правила раскрытия скобок в алгебре, ведь недаром операции конъюнкции и дизъюнкции называют логическим умножением и сложением. И наоборот:

(A ^ B) v (В ^ C) = В ^ (А v C).  

Похоже на вынесение общего множителя за скобки в алгебре. Распределительный закон относительно логического умножения полностью повторяет аналогичный закон алгебры.

Далее мы рассмотрим группу законов, у которых нет аналогов в алгебре, но они легко воспринимаются из-за своей наглядности.

4.Отсутствие степеней и коэффициентов (идемпотентность)

А v А = А

А ^ А = А

Если высказывание А ложно (0), то результат 0 v 0, а также 0 ^ 0 – ложь; если высказывание А истинно (1), то результат 1 v 1, а также 1 ^ 1 - истина

5. Двойное отрицание (инволюция)

¬ (¬ А) = А

6. Действия с абсолютно-истинными и абсолютно-ложными высказываниями. Абсолютно-истинное высказывание – высказывание, которое имеет значение ИСТИНА при любых значениях входящих в него простых высказываний. Такие высказывания обозначаются константой «истина» или 1. (пример: теорема Пифагора) Абсолютно-ложное высказывание – высказывание, которое имеет значение ЛОЖЬ при любых значениях входящих в него простых высказываний. Такие высказывания обозначаются константой «ложь» или 0.

А v 1 =1 (всегда истина)

А ^1 = А

А v 0 = А

А ^ 0 = 0 (всегда ложь)

7. Закон исключенного третьего

А v ¬ А = 1 (всегда истина)

В этом выражении что-то одно всегда истина, поэтому результат логического сложения – истина

 

8. Закон противоречия

А ^ ¬ А = 0 (всегда ложь)

В этом выражении что-то одно (либо А, либо ¬ А) ложно, поэтому результат логического умножения – ложь.

Далее рассмотрим группу законов, которые необходимо проверить. Проверку произведем путем построения таблиц истинности для правой и левой части законов и последующего их сравнения.

9. Законы де Моргана

¬ (А ^ В) = ¬ А v ¬ В

¬ (А v В) = ¬ А ^ ¬ В

10. Поглощение

А v А ^ В = А

А ^ (А v В) = А

11. Поглощение отрицания

А v ( ¬ А ^ В) = А v В

А ^ ( ¬ А v В) = А ^ В


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

83146. ШЛЯХИ ВДОСКОНАЛЕННЯ БУХГАЛТЕРСЬКОГО ОБЛІКУ ВЛАСНОГО КАПІТАЛУ 88.05 KB
  Актуальність теми дослідження полягає в тому, що запровадження в економічне життя України ринкових відносин, провокує до розвитку окремих фірм не державного характеру, що в свою чергу вимагає грамотної політики в галузях управління цими фірмами, це стосується і обліку результатів діяльності підприємств.
83147. Роль интеллектуальной собственности в реформируемой экономике РФ 211 KB
  Интеллектуальная собственность и уровень инновационного развития экономики Российской Федерации, являются объектом исследования в данной работе. В качестве предмета исследования выступают отношения интеллектуальной собственности. Целью работы является изучение понятия интеллектуальной собственности...
83148. Диагностика и лечение хронического гастрита 299.34 KB
  При изучении влияния профессиональных факторов на течение хронического гастрита у подростков установлено, что в группе больных с тяжелыми видами труда, ухудшение в состоянии здоровья наблюдается значительно чаще, чем при благоприятных условиях работы.
83149. Конструпрование супергетеродинного радиоприемника 165.69 KB
  Осуществляет первичную частотную селекцию полезного сигнала ослабляет внеполосные сильные помехи обеспечивая линейное усиление последующих каскадов приёмника совместно с УРЧ осуществляет избирательность побочных каналов приёмника. Усилитель радио частоты УРЧ и далее по тексту – предназначен для повышения чувствительности приёмника. Входная цепь и УРЧ осуществляет основную избирательность по зеркальному каналу образованным гетеродином их расчет будем производить исходя из заданной избирательности при полосе задерживания . Полосу...
83151. Контроль и учет в компании 85.24 KB
  Планы не всегда выполняются так, как было задумано. Люди не всегда принимают делегированные им права и обязанности. Руководству не всегда удается должным образом мотивировать людей на достижение поставленных целей. Меняются условия окружающей среды, и организация должна соответственно к ним адаптироваться.
83152. Разработка стратегии деятельности ОАО «КЭМЗ» на рынке 211.05 KB
  Целью данной курсовой является развитие процесса исследования среды маркетинга ОАО «КЭМЗ». Задачи курсовой работы: определить сущность и значение исследовательской деятельности маркетинговой среды предприятия; изучить процесс исследования среды маркетинга предприятия...
83153. The English Articles and its development in the History of English language and English Grammar 87.06 KB
  The development of the nаtion is essentiаl for the development of every person belonging to it; becаuse his understаnding аnd percepting the world is formed аccording to the society he grows up in аnd is influenced by the norms аnd vаlues of this society.
83154. Страхование в системе финансов 231.5 KB
  Страхование - это особый вид экономических отношений, призванный обеспечить страховую защиту людей (или организаций) и их интересов от различного рода опасностей. Страхование - одна из древнейших категорий, отражающих особую сферу экономических отношений общества.