62597

Особенности построения уроков в технологиях развивающего и традиционного обучения

Научная статья

Педагогика и дидактика

Текстовые задачи являются тем богатейшим материалом на котором решается важнейшая задача преподавания математики развитие математического мышления и творческой активности учащихся. В четвертых усиливает желание детей учиться то есть само отношение учащихся к учебному предмету...

Русский

2014-06-11

6.88 MB

1 чел.

Особенности построения уроков
в технологиях развивающего и традиционного
обучения

Из курса дидактики известно, что решение математических задач может быть репродуктивным (традиционное обучение) и продуктивным (развивающее обучение). Они тесно связаны между собой, но в зависимости от того, какой вид преобладает, обучение оказывает различное влияние на развитие детей.

Основная цель репродуктивной деятельности – формирование у школьников ЗУН, развитие внимания и памяти.

Основная цель продуктивной деятельности – активизация мыслительных операций, таких как анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение, т. е. логические приемы умственных действий.

Текстовые задачи являются тем богатейшим материалом, на котором решается важнейшая задача преподавания математики – развитие математического мышления и творческой активности учащихся.

В педагогической практике широкое распространение в настоящее время получила система развивающего обучения Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова, «которая нацелена на развитие у школьников теоретического мышления и творчества как основы личности». (В. В. Давыдов.)

Обучение решению математических задач ведется по методу проб и ошибок и целиком  зависит от уровня интеллектуального развития.

В технологии развивающего обучения особое место занимает такое познавательное действие, как моделирование.

Моделью в широком смысле слова (модель некоторого объекта А (оригинала)) называется объект В, выбранный или построенный субъектом К, по крайней мере, для одной из следующих целей:

– замена А в некотором мысленном или реальном действии, если понятно, что В более удобно для этого действия в данных условиях (модель – замещение);

– создание представления об объекте А (реально существующем или воображаемом) с помощью объекта В (модель – представление);

– истолкование объекта А в виде объекта В (модель – интерпретация);

– исследование объекта А с помощью объекта В (модель – исследование). (А. Я. Ханчин.)

Принцип моделирования является базисным в построении программы.

Для чего служат модели?

Во-первых, моделирование является «инструментом» изучения понятия.

В представлении Д. Б. Эльконина «понятие – знание о существенных отношениях между отдельными сторонами предмета или явления».

(В. В. Давыдов.)

Во-вторых, моделирование помогает развитию способности абстрагировать, обобщать, то есть соединять свойства изучаемого явления и переносить их на другие явления (предметы). Моделирование помогает получить обобщенный способ действия, материализовать его в модели, схеме, значке.

В-третьих, это средство наглядности и фиксации, для обобщения изученного материала.

В-четвертых, усиливает желание детей учиться, то есть само отношение учащихся к учебному предмету, к учению делает их учебную деятельность более осмысленной и более продуктивной, так как при решении конкретной математической задачи школьники учатся:

– понимать, что эта задача представляет собой модель некоторой реальной ситуации;

– выстраивать последовательность различных моделей;

– переводить полученное решение на язык исходной задачи и при этом овладевают методами моделирования.

Текстовая задача – это «словесная модель заданной ситуации», а процесс решения задачи – это «процесс преобразования модели». (Н. Ф. Талызина.)

Уже с первых уроков начинается работа по развитию у учащихся действия моделирования. Умение моделировать отношения и действия по уравниванию проявляется в умении решать текстовые задачи и составлять задачи по схемам и формулам. Такой подход к обучению решения задач в системе Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова является отличительной особенностью обучения решению задач по традиционной системе обучения.

Составление уравнения в задаче – алгебраический метод – яркий пример математического моделирования.

Задача 4. Маша и Дима помогали в столовой наливать компот. У Маши было А стаканов компота, а у Димы – на В стаканов компота больше. Сколько стаканов компота было у Маши и Димы вместе?

Количество стаканов компота было у Маши (А)

Количество стаканов компота было у Димы
(на В стаканов больше).

С помощью фигурной скобки показать общее количество стаканов компота у Маши и Димы.

Преобразовав схему, вводим вместо вопроса букву, обозначающую неизвестную величину (х), и предлагаем учащимся по схеме составить уравнение (формулу). Их может быть несколько:

А + А + В = х;   х – А = А + В;   х – (А + В) = А;

х – А – А = В;   х – (А + В) =А;   х – А – В = А.

х – В = А + А;   И т. д.

Обучение алгебраическому способу решения текстовых задач раньше, чем арифметическому, имеет под собой содержательное обоснование.

Во-первых, если учить решать задачу сначала по действиям арифметическим способом и на их основе учить составлять выражение, то возникает вопрос: зачем ребенок должен писать выражение, кому и для чего оно нужно, если задача уже решена?! При таком подходе к обучению у ребенка полностью отсутствует мотивация, ведь он пишет выражение после того, как решил задачу. для ребенка важно сделать обобщение. Именно выражение обобщает, удерживает, схватывает все связи и отношения между известными (данными) величинами и дает возможность целостно увидеть способ нахождения неизвестной величины.

Во-вторых, мы не сможем обучить ребенка многим интересным и рациональным способам решения задач, так как в арифметическом способе используются только следующие приемы:

– запись по действиям;

– запись в виде выражения.

Эти приемы используются в традиционном обучении.

Процесс решения текстовой задачи с буквенными данными будет осуществляться в семь этапов в течение четырех лет (рис. 1). (Э. И. Александрова.)

Таким образом, элементами новизны при работе над задачей становятся:

а) осмысление того, что же такое текстовая задача;

б) введение новой формулы моделирования – краткой записи;

в) установление связи между задачами «на процессы» и известными схемами к арифметическим действиям.

С х е м а  1. Этапы решения текстовых задач

Новый подход к составлению краткой записи задачи стал возможным вследствие длительной и кропотливой работы над составлением схемы, на которой, как и в уравнении (выражении), не пишутся наименования, указывающие на род величины.

Кроме умения составлять краткую запись, детям понадобится и умение ее преобразовывать.

Причина, по которой нужно преобразовывать краткую запись, – это построение схемы.

Задача. По краткой записи придумай сюжет и реши эту задачу. Краткую запись, если можно, преобразуй. (И. И. Аргинская.)

З а м е ч а н и е. Обратить внимание на то, что при такой исходной краткой записи задачи в ее тексте было сказано, что первое в 5 раз меньше второго (I = II : 5), оно же на 15 меньше третьего (I = III – 15) и оно же на 5 больше четвертого (I = IV + 5).

Если первая величина в 5 раз меньше второй величины (I = II : 5), то это значит, что вторая величина в 5 раз больше первой  (II = I ґ 5).  И т. д.

Это, в свою очередь, означает арифметические действия.

Сразу начертить первый отрезок таким, чтобы он удовлетворял одновременно трем условиям, невозможно. Поэтому удобнее, прежде чем чертить схему, преобразовывать краткие записи, которые составлены к косвенным задачам.

Действие 1. Преобразование краткой записи.

Если первая величина меньше второй в 5 раз, значит, вторая в 5 раз больше, чем первая.

Если первая величина на 15 меньше, чем третья, значит, третья на 15 больше, чем первая. Аналогичные рассуждения проведем относительно четвертой величины и дополним краткую запись.

Действие 2. Работа с графической моделью (схема).

Здесь отчетливо видно, что буквой х удобнее обозначить первую величину, которая, что тоже хорошо видно на схеме, повторяется 8 раз.

«Ступенчатую» схему преобразуем в «линейную»:

Действие 3. Составление уравнения по схеме и его решение.

х ∙ 8 + 15 – 5 = 60   

Или

8 х + 15 = 60 + 5;   

Или

8 х + (15 – 5) = 60;

8 х = 60 + 5 – 15;

8 х = 50;

х = 50 : 8;

х = 6,25.

Зная значение первой величины, определим значение остальных.

6,25 ∙ 5 = 31,25.

6,25 + 15 = 21,25.

6,25 – 5 = 1,25.

Для выбора арифметического действия при нахождении каждой из оставшихся величин, о которых спрашивается в задаче, можно опираться на схему и на преобразованную краткую запись (к. з.).

Подробно описывая способ работы над задачей, отметим, что на уроках необходима пооперационная отработка способа решения задачи: сначала отрабатывается связка

затем рассматривается преобразование краткой записи:

И, наконец, переход от краткой записи к схеме:

Остальные операции: преобразование схемы, переход от схемы к уравнению, преобразование (решение) уравнения, вычисление результата с последующим ответом на вопросы (требования) задачи – детям уже хорошо знакомы.

Общая схема работы над задачей (а она должна быть составлена сразу после появления нового вида модели, а не по завершении изучения подходов к решению задач) выглядит так (схема 3) (формулировки этапов упрощены):

С х е м а  2. Общая схема работы над задачей

Из этой модели, отражающей способ работы над задачей, видно, что не только краткая запись, схемы и уравнение могут по необходимости преобразовываться, такому преобразованию могут быть подвержены  текст задачи и вычисления.

Итак, опыт убеждает в том, что, если обучать учащихся решать текстовые задачи, идя путем моделирования, младший школьник учится понимать математику.

Решая различные математические текстовые задачи, ученик к концу обучения умеет контролировать выполнение собственных действий. Эффективность контроля повышается, если используются схемы (модели), фиксирующие отношения и алгоритмы.

Моделирование в обучении имеет два аспекта: как способ познания, которым овладевают учащиеся; как одно из основных действий в системе учебной деятельности.

Для развивающего обучения существенны оба аспекта, поскольку моделирование как способ познания – характеристика научно-теоретического мышления, способность «воспринимать действительность посредством особых специфических объектов, сконструированных в историческом процессе науки, моделей реальных явлений и процессов».  

(Работа с любой задачей в традиционной системе обучения предполагает задание типа: «Что известно? Что надо найти? Прочитайте условие, вопрос. Выполните краткую запись или запишите задачу в таблице. В итоге, умение решать задачи сформировано у младших школьников на недостаточном уровне».)

Одной из причин такого положения является то, что традиционная практика обучения учащихся решению текстовых задач не способствует в должной мере осознанному усвоению математических знаний, предусмотренных программой, развитию мышления и творческой активности учащихся. Зачастую обучение решению задач сводится к показу образца и разучиванию способов решения. При этом основное внимание направлено на реализацию единственной цели – получение ответа на вопрос задачи.

Учитель традиционного обучения сообщает учащимся, что это задача и ее можно разделить на две части: условие и вопрос. Затем читает условие и задает вопросы:

– Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?

(Пример: 6  1 = 5)

– Это запись решения. Какое число вы получили? (5.) 

– Это ответ задачи.

Затем педагог показывает детям, как записать решение и ответ задачи.

Необоснованно много внимания и неоправданных затрат времени идет на оформление краткой записи и (или) выполнения рисунка и решения задачи в ущерб осознанному поиску ее решения.

Задача (1 класс). В вазе лежит всего 6 яблок, из них одно зеленое, а остальные – красные. Сколько красных яблок в вазе?

Краткая запись   Рисунок  (или есть в учебнике,

    или рисуют учащиеся)

Всего – 6 ябл.

Зеленые – 1 ябл.

Красные – ? 

На заключительный анализ, на установление того, какие выводы можно сделать из выполненного решения, не остается времени, а ведь это самое главное, ради чего и решается задача.

При составлении краткой записи к простым задачам у ученика часто возникает больше затруднений, чем при ее решении. Ученик не понимает, почему из текста некоторые слова нужно отбросить, а остальные записать в виде таблицы, – ведь после этих преобразований выбор действия для решения задачи легче не стал. Напротив, выделение «ключевых» слов в задаче часто приводит  к неправильному решению.

Трудности в составлении краткой записи возникают также и потому, что требуют определенного уровня развития словесно-логического мышления, в то время как ребенок в этом возрасте лучше работает на образном уровне.

Использование приведенного рисунка (яблоки, … , ...) также не только не помогает, но и мешает процессу поиска решения задачи. Причины:

1) у учащихся нет необходимости выбора арифметического действия, так как для ответа на вопрос задачи достаточно произвести пересчет;

2) рисунок можно использовать при небольших числовых данных; к тому же совершенно невозможно использовать подобный рисунок к задаче, в которой числовые данные заменены буквами или геометрическими фигурами;

3) различные внешние рисунки, на которых изображены то яблоки, то елочки, то… не позволяют ученику отвлечься от несущественных признаков и увидеть то существенное, общее, что объединяет задачи.

Таблица – это тоже модель задачи, но более абстрактная, чем схематический рисунок или чертеж. При первичном знакомстве с задачей таблица мало помогает представить математическую ситуацию и выбрать нужное действие.

Задача. В первый день шофер был в пути 4 часа, во второй день – 6 часов. За 2 дня он проехал 700 км.  Сколько километров он проехал с одинаковой скоростью?

Все сказанное позволяет заключить, что для решения задач нужна другая наглядность, другие подходы, приемы.

Такой наглядностью может стать схематический чертеж (этот подход осуществлен в программе Эльконина – Давыдова).

Подобный  подход при решении математических текстовых задач приняла Н. Б. Истомина. В ее учебниках реализована концепция развивающего обучения.

На подготовительном этапе учащимся предлагаются задания на интерпретацию текстов, представляющих описание различных ситуаций, в виде математической записи или схематического рисунка.

Таким образом происходит знакомство детей с задачей по программе Н. Б. Истоминой.

На доске, на фланелеграфе – дерево, на котором растут сливы, 12 штук.

Коля сорвал 6 слив. Нина сорвала 2 сливы.

К доске вызывается мальчик, «срывает» сливы и кладет их в корзинку.

Все сорванные сливы мы положили в корзинку, но пересчитать их мы не можем, поэтому нужно подумать, что нужно сделать – прибавить или вычесть, чтобы найти те сливы, которые сорвали Коля и Нина вместе.

Учащиеся записывают решение и ответ, можно сделать схематический рисунок.

Рисунок помогает разобраться в содержании задачи, способствует развитию мышления и зрительной памяти.

Работа с учебником заменена на работу с фланелеграфом, позволяющую использовать прием «скрытая наглядность». При таком подходе внимание детей фиксируется на том, что для ответа на вопрос задачи следует выбрать соответствующее действие и выполнить его.

После получения ответа наглядность может быть сосчитана, что позволяет проверить правильность полученного ответа.  

На подготовительном этапе проводится также специальная работа по формированию представлений о схеме.

Карандаши длиннее ручки на 2 см. Догадайся, как показать это, пользуясь отрезками. 

В первом классе по учебникам Н. Б. Истоминой учащиеся знакомятся с темой «Сложение и вычитание отрезков». Основная цель темы – познакомить младших школьников со способом построения суммы и разности отрезков. Это полезно не только в плане формирования обобщенных представлений о конкретном смысле сложения и вычитания, но и для осознанного использования схем при решении задач.

Программа Н. Б. Истоминой отличается от стандартной другим методическим подходом и вызывает интерес к обучению решению текстовых математических задач.  

Для того чтобы решить любую задачу, необходимо построить математическую модель – выделить в условии существенные признаки.

Согласно существующим методам это делается с помощью некоторых рассуждений. Но, как показала практика, подобные рассуждения трудно воспринимаются младшими школьниками.

Н. Б. Истомина предлагает представить всю важную информацию в наглядной и легко обозримой форме – в виде графической схемы.

Рисование схем заставляет ученика: во-первых, внимательно перечитывать текст задачи несколько раз; во-вторых, переносить действия объектов в абстрактную форму; в-третьих, дает возможность искать решение самостоятельно.

Таким образом, обучение решению задач получается быстрее и сознательнее, чем в рамках других традиционных методик.

Если посмотреть учебники авторов традиционного обучения, то мы увидим, что при изучении темы «Формирование вычислительных умений в пределах 100» учащиеся знакомятся с разрядной моделью числа, с которой связываются соответствующие случаи сложения и вычитания:

Предлагаемая модель является эффективным способом вычислительной деятельности ребенка. Но, к сожалению, нет продолжения работы с моделью.

При изучении этой темы можно было бы дать детям понятия «целое» и «часть» как подготовительную работу для изучения таких тем, как «Задача. Решение задач», «Уравнение».

При изучении компонентов действия сложения и действия вычитания в традиционном обучении учащимся объясняют и показывают это при помощи схемы или схематического рисунка:

Вот оно, моделирование! Вот «целое» и «части»! Но об этом не говорится в традиционном обучении и продолжения нет, а есть механическое заучивание правила…

Учитель строит работу с ребенком на основе максимально емких информационных блоков, которые ребенку быстрее и проще запомнить, чем понять и научиться их анализировать, переносить, конструировать… Огромное количество алгоритмов (жестких правил), которые следует запомнить и «отработать». Но при этом малейшее нарушение исходных стандартных условий, на которые ориентирован алгоритм, может «выбить ребенка из колеи» и совершенно «застопорить процесс». (А. В. Белошистая.)

Предметное и графическое моделирование математической ситуации при решении текстовых задач в традиционном обучении давно применяется в школьной практике, но без должной системы и последовательности, что объясняется неправильным пониманием роли наглядности в обучении и развитии учащихся. До сих пор многие учителя неправильно полагают, что наглядность обязательно должна быть только на начальном этапе обучения, а с развитием абстрактного мышления у детей она свое значение теряет. А между тем наглядность, особенно графическая, нужна на всем протяжении обучения как важное средство развития более сложных форм конкретного мышления и формирования математических понятий.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

37454. Теплоснабжение района города Архангельск 8.09 MB
  20 Расчет расходов сетевой воды по ЦТП.1 Рекомендации по центральному качественному регулированию отпуска теплоты и определению расхода сетевой воды в закрытых системах тепловая нагрузка потребителей ЖКХ более 65 полной нагрузки № Условие Способ регулирования Расход сетевой воды Подключение подогревателей систем ГВС Расчетная тепловая нагрузка для выбора ЦТП см. Квартальные сети присоединены к магистральным трубопроводам через ЦТП. На плане показан источник теплоты магистральные трубопроводы и ответвления к ЦТП узловые теплокамеры УТ...
37455. Философия. Учебник 2.26 MB
  Электронный учебник Философия предназначен для студентов высших и средних специальных учебных заведений. Учебник открывает содержание-меню, состоящее из названий 13 тем. При совмещении курсора с названием темы на экране дисплея возникает страница текста. Кроме шестой все темы представлены в форме системных обучающих модулей. Каждый модуль состоит из основного текста темы и дополнений, куда включены такие элементы, как основные выводы, основные термины в вопросах и ответах на них
37456. Сам себе психолог 406.5 KB
  Вы ощущаете бремя молодости бремя зрелого возраста бремя старости или чеголибо другого особенно если жизнь ваша проходит в эпоху больших перемен.Довольно медвежьих услуг фруктов для консервации лыжных прогулок неинтересных путевок на отпуск навязываемых вам соседями коллегами или родственниками в той ситуации когда вам решительно не хотелось чтолибо консервировать кататься н лыжах или отдыхать в октябре на берегу Балтийского моря.Если вы предпочитаете систематическое чтение главу за главой и если помимо рецептов разрешения...