62597

Особенности построения уроков в технологиях развивающего и традиционного обучения

Научная статья

Педагогика и дидактика

Текстовые задачи являются тем богатейшим материалом на котором решается важнейшая задача преподавания математики развитие математического мышления и творческой активности учащихся. В четвертых усиливает желание детей учиться то есть само отношение учащихся к учебному предмету...

Русский

2014-06-11

6.88 MB

1 чел.

Особенности построения уроков
в технологиях развивающего и традиционного
обучения

Из курса дидактики известно, что решение математических задач может быть репродуктивным (традиционное обучение) и продуктивным (развивающее обучение). Они тесно связаны между собой, но в зависимости от того, какой вид преобладает, обучение оказывает различное влияние на развитие детей.

Основная цель репродуктивной деятельности – формирование у школьников ЗУН, развитие внимания и памяти.

Основная цель продуктивной деятельности – активизация мыслительных операций, таких как анализ, синтез, сравнение, классификация, аналогия, обобщение, т. е. логические приемы умственных действий.

Текстовые задачи являются тем богатейшим материалом, на котором решается важнейшая задача преподавания математики – развитие математического мышления и творческой активности учащихся.

В педагогической практике широкое распространение в настоящее время получила система развивающего обучения Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова, «которая нацелена на развитие у школьников теоретического мышления и творчества как основы личности». (В. В. Давыдов.)

Обучение решению математических задач ведется по методу проб и ошибок и целиком  зависит от уровня интеллектуального развития.

В технологии развивающего обучения особое место занимает такое познавательное действие, как моделирование.

Моделью в широком смысле слова (модель некоторого объекта А (оригинала)) называется объект В, выбранный или построенный субъектом К, по крайней мере, для одной из следующих целей:

– замена А в некотором мысленном или реальном действии, если понятно, что В более удобно для этого действия в данных условиях (модель – замещение);

– создание представления об объекте А (реально существующем или воображаемом) с помощью объекта В (модель – представление);

– истолкование объекта А в виде объекта В (модель – интерпретация);

– исследование объекта А с помощью объекта В (модель – исследование). (А. Я. Ханчин.)

Принцип моделирования является базисным в построении программы.

Для чего служат модели?

Во-первых, моделирование является «инструментом» изучения понятия.

В представлении Д. Б. Эльконина «понятие – знание о существенных отношениях между отдельными сторонами предмета или явления».

(В. В. Давыдов.)

Во-вторых, моделирование помогает развитию способности абстрагировать, обобщать, то есть соединять свойства изучаемого явления и переносить их на другие явления (предметы). Моделирование помогает получить обобщенный способ действия, материализовать его в модели, схеме, значке.

В-третьих, это средство наглядности и фиксации, для обобщения изученного материала.

В-четвертых, усиливает желание детей учиться, то есть само отношение учащихся к учебному предмету, к учению делает их учебную деятельность более осмысленной и более продуктивной, так как при решении конкретной математической задачи школьники учатся:

– понимать, что эта задача представляет собой модель некоторой реальной ситуации;

– выстраивать последовательность различных моделей;

– переводить полученное решение на язык исходной задачи и при этом овладевают методами моделирования.

Текстовая задача – это «словесная модель заданной ситуации», а процесс решения задачи – это «процесс преобразования модели». (Н. Ф. Талызина.)

Уже с первых уроков начинается работа по развитию у учащихся действия моделирования. Умение моделировать отношения и действия по уравниванию проявляется в умении решать текстовые задачи и составлять задачи по схемам и формулам. Такой подход к обучению решения задач в системе Д. Б. Эльконина – В. В. Давыдова является отличительной особенностью обучения решению задач по традиционной системе обучения.

Составление уравнения в задаче – алгебраический метод – яркий пример математического моделирования.

Задача 4. Маша и Дима помогали в столовой наливать компот. У Маши было А стаканов компота, а у Димы – на В стаканов компота больше. Сколько стаканов компота было у Маши и Димы вместе?

Количество стаканов компота было у Маши (А)

Количество стаканов компота было у Димы
(на В стаканов больше).

С помощью фигурной скобки показать общее количество стаканов компота у Маши и Димы.

Преобразовав схему, вводим вместо вопроса букву, обозначающую неизвестную величину (х), и предлагаем учащимся по схеме составить уравнение (формулу). Их может быть несколько:

А + А + В = х;   х – А = А + В;   х – (А + В) = А;

х – А – А = В;   х – (А + В) =А;   х – А – В = А.

х – В = А + А;   И т. д.

Обучение алгебраическому способу решения текстовых задач раньше, чем арифметическому, имеет под собой содержательное обоснование.

Во-первых, если учить решать задачу сначала по действиям арифметическим способом и на их основе учить составлять выражение, то возникает вопрос: зачем ребенок должен писать выражение, кому и для чего оно нужно, если задача уже решена?! При таком подходе к обучению у ребенка полностью отсутствует мотивация, ведь он пишет выражение после того, как решил задачу. для ребенка важно сделать обобщение. Именно выражение обобщает, удерживает, схватывает все связи и отношения между известными (данными) величинами и дает возможность целостно увидеть способ нахождения неизвестной величины.

Во-вторых, мы не сможем обучить ребенка многим интересным и рациональным способам решения задач, так как в арифметическом способе используются только следующие приемы:

– запись по действиям;

– запись в виде выражения.

Эти приемы используются в традиционном обучении.

Процесс решения текстовой задачи с буквенными данными будет осуществляться в семь этапов в течение четырех лет (рис. 1). (Э. И. Александрова.)

Таким образом, элементами новизны при работе над задачей становятся:

а) осмысление того, что же такое текстовая задача;

б) введение новой формулы моделирования – краткой записи;

в) установление связи между задачами «на процессы» и известными схемами к арифметическим действиям.

С х е м а  1. Этапы решения текстовых задач

Новый подход к составлению краткой записи задачи стал возможным вследствие длительной и кропотливой работы над составлением схемы, на которой, как и в уравнении (выражении), не пишутся наименования, указывающие на род величины.

Кроме умения составлять краткую запись, детям понадобится и умение ее преобразовывать.

Причина, по которой нужно преобразовывать краткую запись, – это построение схемы.

Задача. По краткой записи придумай сюжет и реши эту задачу. Краткую запись, если можно, преобразуй. (И. И. Аргинская.)

З а м е ч а н и е. Обратить внимание на то, что при такой исходной краткой записи задачи в ее тексте было сказано, что первое в 5 раз меньше второго (I = II : 5), оно же на 15 меньше третьего (I = III – 15) и оно же на 5 больше четвертого (I = IV + 5).

Если первая величина в 5 раз меньше второй величины (I = II : 5), то это значит, что вторая величина в 5 раз больше первой  (II = I ґ 5).  И т. д.

Это, в свою очередь, означает арифметические действия.

Сразу начертить первый отрезок таким, чтобы он удовлетворял одновременно трем условиям, невозможно. Поэтому удобнее, прежде чем чертить схему, преобразовывать краткие записи, которые составлены к косвенным задачам.

Действие 1. Преобразование краткой записи.

Если первая величина меньше второй в 5 раз, значит, вторая в 5 раз больше, чем первая.

Если первая величина на 15 меньше, чем третья, значит, третья на 15 больше, чем первая. Аналогичные рассуждения проведем относительно четвертой величины и дополним краткую запись.

Действие 2. Работа с графической моделью (схема).

Здесь отчетливо видно, что буквой х удобнее обозначить первую величину, которая, что тоже хорошо видно на схеме, повторяется 8 раз.

«Ступенчатую» схему преобразуем в «линейную»:

Действие 3. Составление уравнения по схеме и его решение.

х ∙ 8 + 15 – 5 = 60   

Или

8 х + 15 = 60 + 5;   

Или

8 х + (15 – 5) = 60;

8 х = 60 + 5 – 15;

8 х = 50;

х = 50 : 8;

х = 6,25.

Зная значение первой величины, определим значение остальных.

6,25 ∙ 5 = 31,25.

6,25 + 15 = 21,25.

6,25 – 5 = 1,25.

Для выбора арифметического действия при нахождении каждой из оставшихся величин, о которых спрашивается в задаче, можно опираться на схему и на преобразованную краткую запись (к. з.).

Подробно описывая способ работы над задачей, отметим, что на уроках необходима пооперационная отработка способа решения задачи: сначала отрабатывается связка

затем рассматривается преобразование краткой записи:

И, наконец, переход от краткой записи к схеме:

Остальные операции: преобразование схемы, переход от схемы к уравнению, преобразование (решение) уравнения, вычисление результата с последующим ответом на вопросы (требования) задачи – детям уже хорошо знакомы.

Общая схема работы над задачей (а она должна быть составлена сразу после появления нового вида модели, а не по завершении изучения подходов к решению задач) выглядит так (схема 3) (формулировки этапов упрощены):

С х е м а  2. Общая схема работы над задачей

Из этой модели, отражающей способ работы над задачей, видно, что не только краткая запись, схемы и уравнение могут по необходимости преобразовываться, такому преобразованию могут быть подвержены  текст задачи и вычисления.

Итак, опыт убеждает в том, что, если обучать учащихся решать текстовые задачи, идя путем моделирования, младший школьник учится понимать математику.

Решая различные математические текстовые задачи, ученик к концу обучения умеет контролировать выполнение собственных действий. Эффективность контроля повышается, если используются схемы (модели), фиксирующие отношения и алгоритмы.

Моделирование в обучении имеет два аспекта: как способ познания, которым овладевают учащиеся; как одно из основных действий в системе учебной деятельности.

Для развивающего обучения существенны оба аспекта, поскольку моделирование как способ познания – характеристика научно-теоретического мышления, способность «воспринимать действительность посредством особых специфических объектов, сконструированных в историческом процессе науки, моделей реальных явлений и процессов».  

(Работа с любой задачей в традиционной системе обучения предполагает задание типа: «Что известно? Что надо найти? Прочитайте условие, вопрос. Выполните краткую запись или запишите задачу в таблице. В итоге, умение решать задачи сформировано у младших школьников на недостаточном уровне».)

Одной из причин такого положения является то, что традиционная практика обучения учащихся решению текстовых задач не способствует в должной мере осознанному усвоению математических знаний, предусмотренных программой, развитию мышления и творческой активности учащихся. Зачастую обучение решению задач сводится к показу образца и разучиванию способов решения. При этом основное внимание направлено на реализацию единственной цели – получение ответа на вопрос задачи.

Учитель традиционного обучения сообщает учащимся, что это задача и ее можно разделить на две части: условие и вопрос. Затем читает условие и задает вопросы:

– Что нужно сделать, чтобы ответить на вопрос задачи?

(Пример: 6  1 = 5)

– Это запись решения. Какое число вы получили? (5.) 

– Это ответ задачи.

Затем педагог показывает детям, как записать решение и ответ задачи.

Необоснованно много внимания и неоправданных затрат времени идет на оформление краткой записи и (или) выполнения рисунка и решения задачи в ущерб осознанному поиску ее решения.

Задача (1 класс). В вазе лежит всего 6 яблок, из них одно зеленое, а остальные – красные. Сколько красных яблок в вазе?

Краткая запись   Рисунок  (или есть в учебнике,

    или рисуют учащиеся)

Всего – 6 ябл.

Зеленые – 1 ябл.

Красные – ? 

На заключительный анализ, на установление того, какие выводы можно сделать из выполненного решения, не остается времени, а ведь это самое главное, ради чего и решается задача.

При составлении краткой записи к простым задачам у ученика часто возникает больше затруднений, чем при ее решении. Ученик не понимает, почему из текста некоторые слова нужно отбросить, а остальные записать в виде таблицы, – ведь после этих преобразований выбор действия для решения задачи легче не стал. Напротив, выделение «ключевых» слов в задаче часто приводит  к неправильному решению.

Трудности в составлении краткой записи возникают также и потому, что требуют определенного уровня развития словесно-логического мышления, в то время как ребенок в этом возрасте лучше работает на образном уровне.

Использование приведенного рисунка (яблоки, … , ...) также не только не помогает, но и мешает процессу поиска решения задачи. Причины:

1) у учащихся нет необходимости выбора арифметического действия, так как для ответа на вопрос задачи достаточно произвести пересчет;

2) рисунок можно использовать при небольших числовых данных; к тому же совершенно невозможно использовать подобный рисунок к задаче, в которой числовые данные заменены буквами или геометрическими фигурами;

3) различные внешние рисунки, на которых изображены то яблоки, то елочки, то… не позволяют ученику отвлечься от несущественных признаков и увидеть то существенное, общее, что объединяет задачи.

Таблица – это тоже модель задачи, но более абстрактная, чем схематический рисунок или чертеж. При первичном знакомстве с задачей таблица мало помогает представить математическую ситуацию и выбрать нужное действие.

Задача. В первый день шофер был в пути 4 часа, во второй день – 6 часов. За 2 дня он проехал 700 км.  Сколько километров он проехал с одинаковой скоростью?

Все сказанное позволяет заключить, что для решения задач нужна другая наглядность, другие подходы, приемы.

Такой наглядностью может стать схематический чертеж (этот подход осуществлен в программе Эльконина – Давыдова).

Подобный  подход при решении математических текстовых задач приняла Н. Б. Истомина. В ее учебниках реализована концепция развивающего обучения.

На подготовительном этапе учащимся предлагаются задания на интерпретацию текстов, представляющих описание различных ситуаций, в виде математической записи или схематического рисунка.

Таким образом происходит знакомство детей с задачей по программе Н. Б. Истоминой.

На доске, на фланелеграфе – дерево, на котором растут сливы, 12 штук.

Коля сорвал 6 слив. Нина сорвала 2 сливы.

К доске вызывается мальчик, «срывает» сливы и кладет их в корзинку.

Все сорванные сливы мы положили в корзинку, но пересчитать их мы не можем, поэтому нужно подумать, что нужно сделать – прибавить или вычесть, чтобы найти те сливы, которые сорвали Коля и Нина вместе.

Учащиеся записывают решение и ответ, можно сделать схематический рисунок.

Рисунок помогает разобраться в содержании задачи, способствует развитию мышления и зрительной памяти.

Работа с учебником заменена на работу с фланелеграфом, позволяющую использовать прием «скрытая наглядность». При таком подходе внимание детей фиксируется на том, что для ответа на вопрос задачи следует выбрать соответствующее действие и выполнить его.

После получения ответа наглядность может быть сосчитана, что позволяет проверить правильность полученного ответа.  

На подготовительном этапе проводится также специальная работа по формированию представлений о схеме.

Карандаши длиннее ручки на 2 см. Догадайся, как показать это, пользуясь отрезками. 

В первом классе по учебникам Н. Б. Истоминой учащиеся знакомятся с темой «Сложение и вычитание отрезков». Основная цель темы – познакомить младших школьников со способом построения суммы и разности отрезков. Это полезно не только в плане формирования обобщенных представлений о конкретном смысле сложения и вычитания, но и для осознанного использования схем при решении задач.

Программа Н. Б. Истоминой отличается от стандартной другим методическим подходом и вызывает интерес к обучению решению текстовых математических задач.  

Для того чтобы решить любую задачу, необходимо построить математическую модель – выделить в условии существенные признаки.

Согласно существующим методам это делается с помощью некоторых рассуждений. Но, как показала практика, подобные рассуждения трудно воспринимаются младшими школьниками.

Н. Б. Истомина предлагает представить всю важную информацию в наглядной и легко обозримой форме – в виде графической схемы.

Рисование схем заставляет ученика: во-первых, внимательно перечитывать текст задачи несколько раз; во-вторых, переносить действия объектов в абстрактную форму; в-третьих, дает возможность искать решение самостоятельно.

Таким образом, обучение решению задач получается быстрее и сознательнее, чем в рамках других традиционных методик.

Если посмотреть учебники авторов традиционного обучения, то мы увидим, что при изучении темы «Формирование вычислительных умений в пределах 100» учащиеся знакомятся с разрядной моделью числа, с которой связываются соответствующие случаи сложения и вычитания:

Предлагаемая модель является эффективным способом вычислительной деятельности ребенка. Но, к сожалению, нет продолжения работы с моделью.

При изучении этой темы можно было бы дать детям понятия «целое» и «часть» как подготовительную работу для изучения таких тем, как «Задача. Решение задач», «Уравнение».

При изучении компонентов действия сложения и действия вычитания в традиционном обучении учащимся объясняют и показывают это при помощи схемы или схематического рисунка:

Вот оно, моделирование! Вот «целое» и «части»! Но об этом не говорится в традиционном обучении и продолжения нет, а есть механическое заучивание правила…

Учитель строит работу с ребенком на основе максимально емких информационных блоков, которые ребенку быстрее и проще запомнить, чем понять и научиться их анализировать, переносить, конструировать… Огромное количество алгоритмов (жестких правил), которые следует запомнить и «отработать». Но при этом малейшее нарушение исходных стандартных условий, на которые ориентирован алгоритм, может «выбить ребенка из колеи» и совершенно «застопорить процесс». (А. В. Белошистая.)

Предметное и графическое моделирование математической ситуации при решении текстовых задач в традиционном обучении давно применяется в школьной практике, но без должной системы и последовательности, что объясняется неправильным пониманием роли наглядности в обучении и развитии учащихся. До сих пор многие учителя неправильно полагают, что наглядность обязательно должна быть только на начальном этапе обучения, а с развитием абстрактного мышления у детей она свое значение теряет. А между тем наглядность, особенно графическая, нужна на всем протяжении обучения как важное средство развития более сложных форм конкретного мышления и формирования математических понятий.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81317. Місце виконання судових рішень та рішень інших юрисдикційних органів (посадових осіб) 26.46 KB
  Виконавчі Виконавчі дії проводяться державним виконавцем відповідного органу державної виконавчої служби який розташований: за місцем проживання роботи боржника фізичної особи або за місцезнаходженням його майна; за місцезнаходженням постійно діючого керівного органу або майна боржника юридичної особи; за місцем здійснення певних дій які зобовязаний вчинити боржник за відповідним рішенням суду або іншого органу посадової особи. Право вибору місця виконання між кількома органами державної виконавчої служби які можуть учиняти...
81318. Строки пред’явлення виконавчих документів до виконання 26.66 KB
  Виконавчі документи можуть бути предявлені до виконання в такі строки: виконавчі листи та інші судові документи протягом трьох років; посвідчення комісій по трудових спорах протягом трьох місяців; постанови органів посадових осіб уповноважених розглядати справи про адміністративні правопорушення протягом трьох місяців; інші виконавчі документи протягом року якщо інше не встановлено законом. Строки встановлюються: для виконання рішень і вироків судів у частині майнових стягнень з наступного дня після набрання рішенням законної...
81319. Прийняття виконавчого документа до виконання. Строки здійснення виконавчого провадження 27.87 KB
  Строки здійснення виконавчого провадження. Державний виконавець зобовязаний прийняти до виконання виконавчий документ і відкрити виконавче провадження якщо не закінчився строк предявлення виконавчого документа до виконання і цей документ відповідає вимогам статті 18 Закону та предявлений до виконання до органу державної виконавчої служби за належним місцем виконання рішення. У разі помилкового надходження виконавчих документів не за територіальністю або підвідомчістю державний виконавець виносить постанову про відмову у відкритті...
81320. Підстави та порядок відмови у відкритті виконавчого провадження 25.99 KB
  Про відмову у відкритті виконавчого провадження державний виконавець виносить постанову протягом трьох робочих днів, а за рішенням, що підлягає негайному виконанню, - не пізніше наступного робочого дня з дня надходження виконавчого документа і не пізніше наступного дня надсилає її заявникові разом з виконавчим документом.
81321. Підготовчі дії до виконання рішення. Об’єднання виконавчих проваджень 25.99 KB
  У разі якщо в органі державної виконавчої служби відкрито кілька виконавчих проваджень про стягнення коштів з одного боржника вони обєднуються у зведене виконавче провадження і на майно боржника накладається арешт у межах загальної суми стягнення виконавчого збору і можливих витрат повязаних з організацією та проведенням виконавчих дій...
81322. Добровільне виконання рішень 26.32 KB
  Державний виконавець починаючи виконувати рішення повинен пересвідчитись чи отримана боржником копія постанови про відкриття виконавчого провадження і чи здійснені ним дії спрямовані на добровільне виконання рішення у встановлений постановою строк. При цьому до отримання відомостей про одержання боржником копії постанови для захисту прав стягувача державний виконавець може вжити заходів щодо забезпечення виконання Постанова про відкриття виконавчого провадження вважається врученою боржнику за адресою зазначеною у виконавчому документі. У...
81323. Час провадження виконавчих дій 22 KB
  Конкретний час проведення виконавчих дій визначається державним виконавцем. Сторони виконавчого провадження мають право пропонувати зручний для них час проведення виконавчих дій. Проведення виконавчих дій у неробочі та святкові дні установлені законодавством допускається лише в разі коли зволікання неможливе або в разі коли вони не можуть бути здійснені в інші дні з вини боржника.
81324. Витрати виконавчого провадження 27.08 KB
  До інших витрат на організацію виконавчих дій належать витрати на виплату винагороди державним виконавцям відповідно до статті 47 Закону; придбання службових житлових приміщень; придбання службових приміщень; страхування державних виконавців; забезпечення державних виконавців форменим одягом
81325. Ускладнення у виконавчому провадженні. Відкладення провадження виконавчих дій 21.48 KB
  Відкладення провадження виконавчих дій. За наявності обставин що перешкоджають провадженню виконавчих дій або несвоєчасного одержання сторонами документів виконавчого провадження внаслідок чого вони позбавлені можливості використати надані їм Законом права державний виконавець може відкласти виконавчі дії за заявою стягувача або за заявою боржника або з власної ініціативи на строк до 10 днів. Про відкладення провадження виконавчих дій державний виконавець виносить відповідну постанову про що негайно повідомляє сторони суд або інший...