6268

Управленческие решения в задачах финансового менеджмента. Схема простых процентов

Реферат

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Управленческие решения в задачах финансового менеджмента. Схема простых процентов Содержание Математическое понятие процента. Основные понятия финансовой математики. Основные принципы финансового анализа Принятие решений в финансовых...

Русский

2012-12-31

130.5 KB

19 чел.

Управленческие решения в задачах финансового менеджмента. Схема простых процентов

Содержание

1. Математическое понятие процента.

2. Основные понятия финансовой математики.

2.1. Основные принципы финансового анализа

2.2. Принятие решений в финансовых операциях.

2.3. Показатели результативности финансовой операции.

2.4. Операции  наращения и дисконтирования.

2.5. Способы начисления процентов.

2.6. Основные схемы начисления процентов

3. Начисление простых годовых процентов

4. Расчет простых процентов для краткосрочных ссуд

5. Переменные ставки простых процентов

 

В современным условиях рыночной экономики владение методами финансовых и коммерческих расчетов необходимо как специалистам традиционных профессий - бухгалтеру, финансисту, экономисту, работнику банка, так и новых профессий - финансовому аналитику (специалисту по рынкам капитала), финансовому менеджеру (специалисту по управлению финансами предприятия) и др.

Основными принципами изучения финансовой математики являются:

  1.  представление финансовых операций в виде математических моделей;
  2.  равнозначность математической и финансовой сторон в расчетах, выраженная в требовании финансовой интерпретации полученных математических результатов.

Предметом изучения финансовой математики являются деньги, их заменители, ценные бумаги, различные операции с ними на финансовом рынке. А методы финансовая математика взяла из второй части своего названия - это широкий спектр разделов современной математики. Поэтому при изучении финансовой математики необходимо быть готовым использовать и связывать между собой знания в обеих областях.

1. математическое понятие процента

Процентом ("procento" – "с сотни", лат.) называется сотая часть числа . Обозначение - %.

1. Нахождение указанного процента от данного числа.

Основная пропорция: , или , отсюда

.

Правило: данное число  умножается на дробь , выражающую указанный процент .

Пример 1. Найти  от .

Решение. ,

2. Нахождение числа по заданной величине его процента.

Основная пропорция: , или , отсюда

Правило: величина  делится на дробь , выражающую указанный процент.

Пример 2. Найти число, если его  равны .

Решение. , , .

3. Нахождение выражения одного числа в процентах от другого числа.

Даны два числа  и . Сколько процентов составляет число  от числа  ?

Основная пропорция: , или , отсюда

Пример 3. Сколько процентов составляет: 1) число  от , 2) число  от ?

Решение.

1) , или , тогда

2) , или , тогда

2. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ ФИНАНСОВОЙ МАТЕМАТИКИ

  •  Финансовой будем называть операцию, для которой:
  1.  начальное и конечное состояние имеют денежную оценку,
  2.  цель проведения заключается в максимизации дохода - разности между конечной и начальной оценками операции.

К финансовым операциям относятся кредитование, финансирование, инвестирование. Показателями финансовой операции служат размеры денежных сумм, процентные ставки, временные параметры, сроки выплат, их количество и т.д.

2.1. Основные принципы финансового анализа

Важным объективным фактором финансовых операций является фактор времени, который играет (особенно в долгосрочных операциях) иногда даже бóльшую роль, чем размеры денежных сумм.

Необходимость учета фактора времени выражается в двух принципах финансового анализа.

Суть принципа "неравноценности денег" состоит в изменении ценности денег во времени (time-value of money).

Неравноценность денег, относящихся к разным моментам времени, связана, во-первых, с обесценением денег с течением времени в связи с инфляцией, и, во-вторых, с возможностью обращения сегодняшних денежных средств и получения доходов в будущем. Поскольку сегодняшние деньги ценнее будущих, то будущие поступления менее ценны.

  •   Суть принципа "финансовой эквивалентности" выражается в равенстве (эквивалентности) финансовых обязательств сторон, участвующих в финансовой операции.

Раскроем суть принципа финансовой эквивалентности на примерах.

Так, если одна сторона выполняет определенные требования (оплачивает что-либо), то другая сторона обязуется выплатить (безусловно или условно) определенную сумму. Последняя сумма считается для участников операции эквивалентной первой сумме, а выполнение обязательств - сущностью взаимной ответственности участников контракта.

2.2. Принятие решений в финансовых операциях

Приятие решений в финансовых операциях проводится:

  •  в условиях определенности, когда все параметры операции заранее известны и фиксированы. В этом случае решение действующего лица (инвестора, участника рынка) об оценке доходности финансовой операции опирается в основном на объективные показатели;

в условиях неопределенности, когда параметры финансовой операции изменяются (моменты платежей, величины платежей, уровень процентной ставки и т.д.), а также на результат влияют колебания валютного курса, оказание дополнительных услуг, инфляция и т.п.

Результат таких финансовых операций невозможно предсказать заранее (неоднозначный результат), поэтому у них появляется новая характеристика - риск. Оценка дохода и риска финансовой операции действующим лицом (инвестором, участником рынка), как никогда, важнá в новых рыночных условиях.

2.3. Показатели результативности финансовой операции

Финансовой называется операция, начало и конец которой характеризуются денежными суммами P(0) и P(T) соответственно, а цель которой - наращение суммы вложенных средств P(0).

Простейшим видом финансовой операции является однократное предоставление в долг суммы  (от слов present value - текущая стоимость) с условием, что через некоторое время будет возвращена бóльшая сумма  ( от слов future value - будущая стоимость).

Результативность (эффективность) такой операции может быть охарактеризована с помощью либо абсолютных показателей, либо относительных показателей.

Абсолютным показателем результативности финансовой операции является величина приращения исходной суммы . 

  •  Разность  называется процентом (interest). Процент  - это величина дохода от предоставления в долг денежной суммы  в различных формах (ссуды, кредиты и т.д.), либо от инвестиций.

Абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг появляется при выдаче ссуды, продаже товара в кредит, учете векселя, помещении денег на депозитный счет и  т.п. Экономическое понятие "процент" отличается от математического понятия "процент", под которым в математике понимается сотая доля числа.

В качестве относительных показателей результативности финансовой операции применяют различные ставки - процентную ставку, учетную ставку и другие показатели.

В широком смысле слова, ставка есть отношение абсолютного приращения исходной суммы  к базовой величине - либо исходной сумме , либо возвращаемой (ожидаемой) сумме .

Показатель   называется процентной ставкой (interest rate), ставкой процента (rate of interest), нормой прибыли (rate of return). Очевидно, что процентная ставка всегда положительна .

Таким образом, процентная ставка - это:

1) величина, характеризующая интенсивность начисления процентов;

2) относительная величина дохода за фиксированный интервал времени, т.е. отношение дохода (суммы процентных денег, выплачиваемых за фиксированный отрезок времени) к величине ссуды.

Процентная ставка измеряется в процентах или в виде десятичной дроби и фиксируется в контрактах.

Ставка процентов, с помощью которой измеряют эффективность финансовой операции, называется доходностью финансовой операции за единицу времени.

2.4. Операции наращения и дисконтирования

  •  Наращением называется финансовый процесс, в котором заданы исходная сумма  и ставка , а искомой величиной является .
  •  Величина суммы , которой будет располагать инвестор (или желает иметь в распоряжении) по окончании операции, называется наращенной суммой, а ставка - ставкой наращения (interest base rate).

Здесь речь идет о движении денежного потока от настоящего к будущему.  

      настоящее                                                             БУДУЩЕЕ

             Наращение                Наращенная сумма

Присоединение начисленных процентов  к основной сумме  называется капитализацией процентов.

Множитель наращения МН (коэффициент наращения) – величина, показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал (индекс роста).

Период наращения весь промежуток времени, за который начисляются проценты (на который предоставляются деньги). Период наращения может разбиваться на интервалы.

Интервал начисленияминимальный период, по прошествии которого происходит начисление процентов (год, полугодие, квартал, месяц, день).

  •  Дисконтированием называется финансовый процесс, в котором заданы ожидаемая в будущем к получению (возвращаемая) сумма  и ставка, а искомой является величина .
  •  Сумма  называется приведенной суммой и показывает как текущую, "сегодняшнюю" стоимость будущей величины , а ставка называется ставкой дисконтирования (discount base rate).

Здесь речь идет о движении денежного потока от будущего к настоящему.  

      настоящее                                                            БУДУЩЕЕ

  Приведенная сумма           Дисконтирование      

Операция дисконтирования есть операция, обратная наращению.

2.5. Способы начисления процентов

Существуют два способа определения и начисления процентов.

Декурсивный способ начисления процентов: проценты начисляются в конце каждого интервала начисления. Их величина определяется, исходя из величины начального капитала .

Антисипативный способ начисления процентов (предварительный): проценты начисляются в начале каждого интервала начисления. Сумма процентных денег определяется, исходя из наращенной суммы .

2.6. Основные схемы начисления процентов

А. В зависимости от базы начисления процентов, известны две основные схемы дискретного начисления процентов: схема простых и схема сложных процентов.

 Схема простых процентов (simple interest) предполагает постоянную базу для начисления процентов - одну и ту же первоначальную денежную сумму в течение всего периода начисления.

Инвестированный капитал ежегодно увеличивается на одну и ту же величину.

Схема сложных процентов (compound interest) предполагает переменную базу для начисления процентов. Очередной годовой доход исчисляется не с исходной величины инвестированного капитала (как для простых процентов), а с общей суммы, включающей также и ранее начисленные за предыдущие интервалы и не востребованные инвестором проценты.

В этом случае происходит капитализация процентов, т.е. присоединение начисленных процентов к их базе. Следовательно, база, с которой начисляются проценты, все время возрастает. Сложные проценты иначе называют "проценты на проценты".

Б. Процентные ставки в зависимости от постоянства значения в течение действия контракта могут быть фиксированными и плавающими.  

В. В зависимости от постоянства интервала времени начисления процентов (год, полугодие, квартал и т.п.) проценты могут быть дискретными и непрерывными (за бесконечно малые промежутки времени).

3. НАЧИСЛЕНИЕ ПРОСТЫХ ГОДОВЫХ ПРОЦЕНТОВ

Обозначения:

- величина первоначальной денежной суммы  - долга, инвестиции,

- наращенная сумма  в конце срока,

% - простая годовая ставка ссудного процента (ставка наращения),  

- проценты за весь срок ссуды (ден. ед.),

- продолжительность периода начисления в годах (срок ссуды),

- число месяцев ссуды,

- число дней ссуды,

- сумма процентных денег, выплачиваемых за год,

- временнáя база для расчета процентов.

Схема простых процентов:

1) начисление процентов в конце интервала начисления (декурсивный способ начисления процентов);

2) простые процентные ставки применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме  в течение всего периода начисления, поэтому база для начисления процентов постоянная;

3) простые ссудные проценты применяются в краткосрочных финансовых операциях (до года).

По схеме простых процентов за каждый год начисляется одинаковая сумма процентных денег .

В конце первого года наращенная сумма равна

,

в конце второго года

,  и т.д.,

в конце -ого года сумма составит

.

Таким образом, приращение капитала (проценты за весь срок ссуды лет) составляют  

                                                                                               (1)

и, как видно, пропорционально сроку ссуды  и ставке процента .

Наращенная сумма к концу срока составит  

                                                 .                                          (2)  

Капитализация процентов выражается формулой

                                                    .                                            (3)

Процентная ставка  (в процентах) есть отношение суммы годовых процентных денег к первоначальной сумме :

                                              .                                       (4)

Заметим, что последовательность наращенных сумм , , , ... ,  образует арифметическую прогрессию с первым членом  и разностью .  

Множитель наращения простых процентов   равен отношению наращенной суммы    к первоначальной сумме  :

                                                                   (5)

Он показывает, во сколько раз наращенная сумма  больше первоначальной суммы . Другими словами, величина  характеризует будущую стоимость одной денежной единицы через  лет при ставке процента .

                                                                              

                     

                                                                                                   

                                                                                          

                     

                                                                    

                                                

                     

               

 

   1    2 . . . .                              

Рис. 1  - График функции наращенной суммы по простым процентам

Пример 4. Ссуда в размере  рублей выдана на три года по простой ставке процентов  годовых.

  1.  Найти сумму процентных денег, выплачиваемых за каждый год.
  2.  Записать последовательность сумм, начисленных к концу первого, второго, третьего года.
  3.  Найти наращенную сумму за три года.
  4.  Каковы проценты за весь срок ссуды?
  5.  Найти множитель наращения за три года.

Решение

По условию задачи, =1000, =0,2, =3.

1. За каждый год выплачивается сумма процентных денег

руб.

2. В конце первого года наращенная сумма будет равна

руб.,

в конце второго года –

руб.,

в конце третьего года - сумма

руб.

3. Величину наращенной суммы за три года вычислим по формуле (2):

руб.

4. Проценты за весь срок ссуды найдем по формуле (1):

руб.

5. Множитель наращения по простым процентам равен

.

Он показывает, во сколько раз увеличилась первоначальная сумма долга 1000 руб. к концу срока ссуды.

Наращение простыми процентами ежегодно по ставке   годовых дает тот же результат, что и наращение простыми процентами по ставке  за период длительностью  (лет). 

4. РАСЧЕТ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ ДЛЯ КРАТКОСРОЧНЫХ ССУД

Если банк начисляет  в год, то за один месяц – , а за  месяцев ссуды –  . Наращенная сумма по простым процентам за  месяцев составит     

.          (6)

Если банк начисляет  в год, то за один день -  (число дней в году  или ). Тогда за  дней ссуды наращенная сумма составит

                         (7)

Определяя продолжительность финансовой операции в днях, принято день выдачи и день погашения суды считать за один день. Для определения  в таблице порядковых номеров дней в году (Приложение, Таблица 1) из порядкового номера дня окончания займа вычитается номер первого дня.

Для нахождения начислений на вклад  за  лет,  месяцев и  дней можно вычислять проценты отдельно за  лет,  месяцев и  дней, а затем просуммировать полученные результаты:

       (8)

На практике используется три способа подсчета . При этом  употребляются термины:

Точный процент  -  точное число дней в году  (или 366) дней;

Обыкновенный процент – приближенное число дней в году  дней;

Точное число дней  для начисления процентов (количество дней минус 1, так как первый и последний день считаются за один день);

Приближенное число дней  для начисления процентов (считается, что в каждом месяце по 30 дней, затем вычитается 1 день).

1 способ. Точный процент с точным числом дней ссуды (США, Великобритания). За временнýю базу берется точное число дней в году ( или ) и точное число дней ссуды .

2 способ. Обыкновенный процент с точным числом дней ссуды (Франция, Бельгия). Временнáя база равна приближенному числу дней в году  дней,  - точному числу дней ссуды.

3 способ. Обыкновенный процент с приближенным числом дней ссуды - коммерческий процент (Германия, Дания, Швеция). Временнáя база  дней,  равно приближенному числу дней ссуды (при допущении, что продолжительность любого месяца равна 30 дней.

Временная база

Число дней ссуды

Точное число дней

Приближенное число дней

(или 366) дней

Точный

процент

---

дней

Обыкновенный процент

Коммерческий

процент

Пример 5.

Кредит в размере  тыс. руб. выдан  марта по  июня под % годовых. Найти наращенную сумму при расчете процентов по способу:

  1.  точный процент с точным числом дней ссуды,
  2.  обыкновенный процент с точным числом дней ссуды;
  3.  обыкновенный процент с приближенным числом дней ссуды.

Решение

По условию, =500000 руб., = 0,6.

1) При английской практике (точный процент с точным числом дней):

  •  точное количество дней для начисления процентов составит:

=  (количество дней кредита в марте) +  (в апреле) +  (в мае) +  +  (в июне) -  (день первый и день последний считаются за один день) =  дней.

Количество дней можно найти и другим способом. В таблице «Порядковые номера дней года» (см. Приложение) дата 25 марта имеет номер 84, а 12 июня – номер 163, тогда .

  •  Временная база для начисления процентов = 365 дней.
  •  Наращенную сумму вычислим по формуле точного простого процента:    руб.

2) При французской практике количество дней для начисления процентов составит  дней, как и при английской практике. База для начисления процентов =  дней. Значит, наращенная сумма при обыкновенном простом проценте равна  руб.

3) При германской практике количество дней для начисления процентов составит: =  (количество дней кредита в марте) +  (в апреле и мае считается по 30 дней) +  (в июне) -  (день первый и последний считаются за один день) =  дней. База для начисления процентов = = дней. Значит, наращенная сумма составит (коммерческий процент)

руб.

5. ПЕРЕМЕННЫЕ СТАВКИ ПРОСТЫХ ПРОЦЕНТОВ

Если в интервалах продолжительностью , , ... ,  установлены различные ставки начисления простых процентов , , ... ,  (переменные ставки), то за весь срок договора наращенная сумма равна:

             (11)

Формулой (11) можно пользоваться и в тех случаях, когда интервалы  выражены в различных единицах времени. Необходимо помнить, что размерность каждого интервала  должна быть согласована с размерностью процентной ставки : если  выражен в годах, то  - годовая процентная ставка, если  выражен в месяцах, то  - процентная ставка за один месяц и т.д.

Пример 6. Вклад на сумму  тыс. руб. был положен в банк на условиях: в первый год простая процентная ставка равна  годовых, а каждые последующие полгода ставка повышается на . Найти наращенную сумму за два года.

Решение

Введем обозначения: ,  (год),  (лет),  (лет), , , . Наращенная сумма за два года составит:

тыс. руб.

Контрольные вопросы

  1.  Какие задачи ставит и решает финансовая математика?
  2.  Что означает принцип неравноценности денег, относящихся к разным моментам времени?
  3.  Как учитывается время в финансовых расчетах?
  4.  Что представляют собой операции наращения, дисконтирования и приведения?
  5.  Проценты, дискретные и непрерывные проценты.
  6.  Период и способы начисления процентов.
  7.  Капитализация процентов.
  8.  Процентная ставка, наращение, годовая процентная ставка.
  9.  Какие методы начисления простых процентов вы знаете?
  10.  Формулы наращения по простым процентам.
  11.  Различные методики начисления простых процентов.
  12.  Изменение процентной ставки и величины вклада.
  13.  Определение процентной ставки и длины периода.
  14.  Простые переменные ставки.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50328. Повышение технического и организационного уровня производительности 190 KB
  Чтобы их реализовать, каждое предприятие должно иметь чёткую систему внутрифирменного планирования, которая формирует не только рациональную производственную структуру предприятия и его организационно
50329. Процесс выявления ошибок в практике учёта и контроля расчетов с дебиторами и кредиторами в коммерческой организации 104.31 KB
  Проанализировать нормативную и теоретическую базу по теме исследования; Рассмотреть особенности учёта с дебиторами и кредиторами в коммерческих организациях; Выявить ошибки, которые могут возникать при ведении учёта расчётов с дебиторами и кредиторами; Разработать рекомендации способствующие совершенствованию учёта и контроля расчётов с дебиторами и кредиторами.
50331. Цветоводство. Сведения о цветочных растениях 23.05 MB
  Книга «Цветоводство» написана с целью оказать посильную помощь производственникам, работающим по зеленому строительству. Учитывая широкие пределы темы, автор главное свое внимание сосредоточил на вопросах техники выращивания цветочных растений, на вопросах их ассортимента и в значительно меньшей степени коснулся общих вопросов цветоводства, так как их разрешение читатель может найти в богатой растениеводческой литературе, и русской и переводной, выпущенной за последние годы Сельхозгизом. В книге получил свое отражение и заграничный опыт культуры цветов, который частично может быть использован в цветоводстве СССР. Основной материал книги ориентирован на климатические условия средней полосы СССР.
50336. Разработка программы «Конвертер валют» 189.5 KB
  Программа должна обеспечивать: таблицу перевода 5, 10, 15, …, 120 долларов США в рубли по текущему курсу (значение курса вводится с клавиатуры). Каждую задачу тремя способами – используя операторы цикла while, do while и for.