6271

Принятие решений в условиях риска

Реферат

Менеджмент, консалтинг и предпринимательство

Принятие решений в условиях риска Неопределенность и риск при разработке и принятии решений. Принятие управленческого решения в условиях риска. Статистические игры (игры с природой) Риск статистика в игре с природой К...

Русский

2012-12-31

161 KB

238 чел.

Принятие решений в условиях риска

Содержание

1. Неопределенность и риск при разработке и принятии решений.

2. Принятие управленческого решения в условиях риска.

2.1. Статистические игры (игры с «природой»)

2.2. Риск статистика в игре с природой

3. Критерии принятия решения при известных вероятностях состояний природы

3.1. Критерий Байеса (максимизации среднего выигрыша)

3.2. Критерий Лапласа недостаточного основания – «ориентируйся на среднее»

1. Неопределенность и риск при разработке и принятии решений

В рассмотренных разделах теории игр предполагалось, что оба противника  (или больше двух) активно противодействуют друг другу, что оба они достаточно умны, чтобы искать и найти свою оптимальную стратегию, и осторожны, чтобы не  отступать от нее. Такое положение дает возможность предсказывать поведение  игроков. Неопределенность была лишь в выборе противником конкретной чистой  стратегии в каждой отдельной партии.

Но возможен случай, когда неопределенность в игре вызвана не сознательным противодействием противника, а незнанием условий, в которых будет приниматься решение, случайных обстоятельств. Появившиеся проблемы и связанный с их решением риск может иметь явный и неявный характер. Все зависит от поступающей информации.

Принятие решений, неопределенность и риск

По критерию определенности информации различают решения, принятые в условиях:

1) определенности (достоверности),

2) вероятностной определенности (риска),

3) неопределенности (ненадежности).

1) В случае достоверной информации увеличивается оперативность разработки, уменьшаются затраты на выбор целесообразного варианта. Руководитель достаточно точно предполагает результат каждой и имеющихся альтернатив решений.

2) Если решение принимается в условиях риска (измеримой определенности), то с помощью введения вероятностных оценок неопределенность уменьшается. Риск же заключается в возможных ошибках при оценке степени вероятности наступления условий (события). Здесь полагаются не только на расчеты – используются опыт, интуиция, искусство руководителя.

3) Сущность неопределенности проявляется в том, что при неограниченном количестве возможных будущих состояний оценка вероятности наступления каждого из них невозможна из-за отсутствия способов оценки.  

Критерий выбора решений в этих обстоятельствах определяется склонностями и субъективными оценками ЛПР. Задача решается уменьшением неопределенности путем сведения ее к условиям риска. Решающее слово – за руководителем, а также за экспертами, коллегами, представителями общественных органов. Важна при этом роль эвристических способностей ЛПР.  

Понятие риска

В экономической литературе используется множество определений риска.

В наиболее общем виде под риском понимают вероятность возникновения убытков или недополучения доходов по сравнению с прогнозируемым вариантом.

Риск – это действие наудачу без полной уверенности в успехе. Его нельзя избежать ни при одном виде деловой активности. Он присутствует в решениях поместить деньги в банк, купить акции или другие ценные бумаги, выдать ссуду или вложить средства в новое производство.

При принятии решений риск – это потенциально существующая вероятность потери ресурсов или недополучения доходов, связанное с конкретным вариантом управленческого решения.

Классификация риска основывается на широком спектре признаков:

  •  причина возникновения (субъективная, объективная),
  •  риски, присущие определенным видам деятельности (производство, финансы, услуги, социальная сфера, инвестиции),
  •  объект риска,
  •  масштабы последствий риска (локальный риск, отраслевой, региональный и др.),
  •  возможность прогнозирования (с большой точностью оценки вероятности, трудно прогнозируемый, непрогнозируемый), и т.д.

Управление риском

Управление риском можно охарактеризовать как совокупность методов, приемов, мероприятий, позволяющих в определенной степени прогнозировать наступление рисковых событий и принимать меры к исключению или снижению отрицательных последствий наступления событий.

В практике управления риском выработан ряд правил, которым проводится выбор способа (приема) управления риском и варианта решений. Основными из них являются:

- максимум выигрыша,

- оптимальное сочетание выигрыша и величины риска,

- оптимальная вероятность результата.

Правило максимума выигрыша состоит в том, что из возможных вариантов решений, содержащих риск, выбирается тот, который обеспечивает максимальный результат при минимальном или приемлемом риске.

Во втором правиле оптимального сочетания выигрыша и величины риска из всех вариантов, обеспечивающих приемлемый для предпринимателя риск, выбирается тот, у которого отношение дохода и потерь является наибольшим.

В третьем правиле оптимальной вероятности результата из всех вариантов, обеспечивающих приемлемый для предпринимателя вероятность получения положительного результата, выбирается тот, у которого выигрыш максимальный.  

Анализ риска

Управление риском осуществляется по результатам анализа риска. Количественный анализ риска предполагает численное определение отдельных рисков и общего риска. Определяется вероятность наступления рисковых событий и их последствий, осуществляется количественная оценка степени риска, определяется допустимый уровень риска.

Оценка риска может быть качественной (атрибутивной, словесной) и количественной. Количественная оценка более объективна, но получить ее достаточно трудно. Более просто устанавливаются атрибутивные оценки (например, высокий, средний, низкий уровни риска). Такие оценки более часто используются при принятии решений, хотя они и менее объективны.

Для количественной оценки риска достаточно приблизительных оценок, которые должны иметь понятное содержание. Такой характеристикой может быть только вероятность, т.е. количественная мера возможности наступления случайного события. Объективная вероятность рассчитывается на основе фактических данных (бухгалтерская, статистическая отчетность), математическими методами. Субъективная вероятность получается на основе экспертной информации, с применением Байесовского подхода.

2. Принятие управленческого решения в условиях риска

2.1. Статистические игры (игры с «природой»)

Если к моменту принятия решения отсутствует полная информация о состоянии объекта управления, то возникает неопределенность в принятии решений (например, не получены нужные данные, имеется случайный характер спроса на продукцию и т.п.). Основную модель теории принятия решений в условиях частичной неопределенности представляют статистические игры.

  •  Статистической игрой (игрой с природой) называется парная матричная игра, в которой сознательный игрок  («статистик»), заинтересованный в наиболее выгодном для него исходе игры, выступает против участника, совершенно безразличного к результату игры («природы» ).

В них один игрок является нейтральным, т.е. не ведет активного противодействия противнику, но «хранит в тайне» свою стратегию. Обычно такого игрока называют природой, окружающей средой, обстановкой. Природа не стремится использовать в своих интересах ошибки противника.

Игрока в статистических играх называют статистиком. Выбирая свою стратегию, статистик не в полной мере осведомлен о состоянии природы (ее стратегии). Неизбежной платой за попытку принятия решения в условиях неполной информации о состоянии природы является возможность принятия статистиком решения ошибочных (не оптимальных) решений. Разумной является такая стратегия статистика, при которой сводятся к минимуму нежелательные последствия.

Под «природой» в широком смысле понимается совокупность неопределенных факторов, влияющих на эффективность принимаемых решений. Любую хозяйственную деятельность человека можно рассматривать как игру с природой.

Рассмотрим конкретные ситуации, которые моделируются в статистические игры.

1. Например, на технологическую линию поступает сырье с разным количеством примесей. Линия работает в нескольких режимах. Доход предприятия от единицы продукции, изготовленной из сырья каждого вида при различных режимах работы технологической линии, различен. Здесь игрок  (статистик) – технолог предприятия, определяющий режим эксплуатации технологической линии в конкретной обстановке. Совокупность внешних обстоятельств, обуславливающих поступление на предприятие сырья того или иного качества - игрок .

2. Другой пример. Предприятие выпускает скоропортящуюся продукцию двух видов. Используя игровой подход, за игрока  примем специалистов предприятия, принимающих решение об объемах выпуска продукции. Игроком  будет природа, реализующая либо теплую, либо холодную погоду.

Игра статистика с природой – это частный случай парной матричной игры. Она обладает некоторыми особенностями:

1) в матричной игре принимают участие два сознательных игрока, а в игре с природой игрок «природа» бессознательна и безразлична к игре (выигрышу). При решении статистической игры достаточно найти наилучшие рекомендации только для статистика, потому что «природа» в рекомендациях не нуждается;

2) ЛПР (статистик) принимает решения даже при неполной информации о состоянии второго игрока (принимая решения, статистик должен ожидать и нежелательных последствий).

Игра человека с природой тоже отражает конфликтную ситуацию, возникающую при столкновении интересов в выборе решения. Но "стихийным силам природы" нельзя приписать разумные действия, направленные против человека  и тем более какой-либо "злой умысел". К явлениям природы, влияющим на результат решения, относят не только погодные и сезонные явления (дождь, засуху, урожай, неурожай), но и проявление любых, не зависящих от нас обстоятельств: например, задержки на транспорте. Таким образом, корректнее говорить о конфликтной ситуации, вызванной столкновением интересов человека и неопределенностью действий «природы».

Действия «природы» могут как наносить ущерб, так и приносить прибыль.  

Поведение природы можно оценить статистическими методами, определить присущие ей закономерности. В зависимости от степени знания этих закономерностей, определяющих поведение природы, различаются игры с природой:

  1.  в условиях риска (вероятностной определенности, или измеримой неопределенности состояния объективных условий);
  2.  в условиях неопределенности (действия природы не известны, или изучены частично, их невозможно оценить).

Поиском решений в таких ситуациях и занимается теория статистических решений.

2.2. Риск статистика в игре с природой

Платежная матрица в игре с природой

Множество стратегий (решений) статистика обозначим через , отдельное решение - .

Природа обладает множеством состояний (стратегий) , под каждым из которых понимается полная совокупность внешних условий, в которых статистику приходится выбирать свою стратегию.

Из прежнего опыта статистику обычно известны возможные состояния природы и вероятности , с которыми природа реализует их (априорные вероятности). Статистик может уточнить свои знания о состояниях природы и вероятностях их реализации, проводя эксперименты – такие вероятности называются апостериорными (послеопытные).

Если статистик имеет возможность численно оценить величиной  последствия применения каждой своей чистой стратегии  при любом состоянии природы , то статистическую игру можно задать платежной матрицей  (табл. 1).

Элемент  называется выигрышем статистика, применяющего стратегию  при состоянии природы . Действуя против природы, статистик может пользоваться как чистыми стратегиями , так и смешанными стратегиями .

Таблица 1 – Платежная матрица статистической игры

Стратегии игрока

...

Вероятности

стратегии

...

...

...

...

...

...

...

Максимально возможный выигрыш статистика при состоянии природы

...

Процесс решения статистической игры отличается от решения обычной матричной игры, где оба игрока ведут игру сознательно. Отличие состоит, прежде всего, в упрощении игры: выявление дублирующих и доминируемых стратегий производится только для стратегий статистика . Отбрасывать те или иные состояния природы (стратегии игрока П) нельзя, так как она может реализовать любое состояние независимо от того, выгодно оно статистику или нет. Природа может реализовать состояния, заведомо выгодные статистику, и, более того, не имеет умысла навредить статистику.

Понятие риска статистика

Если природа реализует состояние , о котором статистику заранее неизвестно, то его реальные выигрыши при применении каждой стратегии  составят соответственно  (элементы -го столбца платежной матрицы).

Величина  - максимально возможный выигрыш игрока при применении стратегии  и состоянии природы . Величина  - это наибольший элемент -го столбца платежной матрицы.

  •  Риском  статистика, применяющего стратегию  в условиях состояния природы , называется число, равно разности между максимально возможным выигрышем при состоянии природы  и реальным выигрышем :             .   (1)

Таким образом, риск игрока есть упущенная возможность максимального выигрыша при определенном состоянии природы.

Пример 1. Известна платежная матрица статистической игры: . Составить матрицу рисков.

Решение

Найдем наибольший элемент в каждом столбце платежной матрицы:

; ; .

Вычислим риски статистика  для элементов каждого столбца.

, .

, .

, .

Процесс нахождения рисков представим в виде преобразования таблиц.

     Таблица 3 – Платежная матрица      Таблица 4 – Матрица рисков

2

-1

0

3-2=1

4-(-1)=5

3-0=3

3

4

3

3-3=0

4 - 4=0

3-3=0

3

4

3

Анализируя матрицу рисков, заметим, что:

1) при состоянии природы  статистик будет более всего рисковать, применяя стратегию , т.к. элемент риск =3 - наибольший в первом столбце;

2) при состоянии природы  статистик будет более всего рисковать, применяя стратегию , т.к. элемент 5 наибольший во втором столбце;

3) больший риск статистик будет иметь, если при состоянии природы  будет применять стратегию, т.к. элемент 5 наибольший в третьем столбце.

3. Критерии принятия решения при известных вероятностях состояний природы (Байеса, Лапласа)

Критерии принятия оптимальных управленческих решений в статистических играх формулируются на основе здравого смысла, интуиции и практической целесообразности. Они помогают оценить принимаемое решение с различных позиций и избежать ошибок в экономической ситуации.

Существуют две группы критериевиспользующие и не использующие априорные вероятности  состояний  природы.

Если вероятности состояний природы известны, то для нахождения оптимального управленческого решения ЛПР применяют критерии Байеса и Лапласа, которые используют понятие среднего значения выигрыша и среднего значения риска статистика.

Применяют следующие варианты выбора наилучших решений:

1. Известны вероятности состояния внешней среды. Тогда лучим решением является то, при котором среднее ожидаемое значение выигрыша максимально. Оно определяется как сумма произведений выигрышей на соответствующие вероятности различных вариантов.

2. Вероятности возможных поведений внешней среды неизвестны, но имеются сведения об их относительных величинах. В этом случае делается допущение об одинаковой вероятности появления различных событий, и поступают, как в первом варианте, либо вероятности наступления событий устанавливают на основе оценок экспертов.

В зависимости от этого, последствия решений можно оценить через систему критериев, предусматривающих различную степень риска.

 

3.1. Критерий Байеса (максимизации среднего выигрыша)

  •  Показатель оптимальности стратегии - величина среднего выигрыша.

За оптимальную стратегию принимается чистая стратегия , при которой максимизируется средний выигрыш статистика 

.    (4) 

  •  Показатель оптимальности стратегии - величина среднего риска.

За оптимальную стратегию принимается чистая стратегия , при которой минимизируется средний риск 

.    (5)

Байесовское решение является оптимальным не в каждом отдельном случае, а в среднем. Такого рода оптимальность реально может проявить себя лишь при многократном проведении операции, когда среднее значение постепенно стабилизируется.

Применение критерия Байеса оправданно, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется признаками:

  •  вероятности состояний природы известны и не зависят от времени;
  •  решение реализуется большое (теоретически бесконечное) число раз.

Пример 2. Фирма купила станок за 100 ден. ед.  Для его ремонта можно купить специальное оборудование за 50 ед. или обойтись старым оборудованием. Если станок выходит из строя, его ремонт с помощью спецоборудования обходится в 10 ед., без спецоборудования - в 40 ед.

Известно, что в течение срока эксплуатации станок выходит из строя не более трех раз: вероятность того, что станок не сломается - 0,3;  сломается 1 раз - 0,4; сломается 2 раза - 0,2;  сломается 3 раза - 0,1.

Требуется определить целесообразность приобретения специализированного ремонтного оборудования.

Формализация. Первый игрок имеет две чистые стратегии: покупать и не покупать специализированное ремонтное оборудование. У природы - второго игрока - четыре состояния: станок не выйдет из строя, выйдет один раз, сломается два раза и три раза. Функция выигрыша - затраты фирмы на покупку и ремонт станка, задается платежной матрицей:

 

Выход станка из строя

Ремонтное оборудование

ни разу

1 раз

2 раза

3 раза

не купить

-100

-140

-180

-220

купить

-150

-160

-170

-180

Решение.

Рассмотрим сначала эту задачу как антагонистическую игру.

В матрице методом минимакса находим седловую точку: (2,4), таким образом,  x* = ( 0, 1 ),  y* = ( 0, 0, 0, 1 ), цена игры v* = - 180 ден. ед.

Ответ: нужно купить специализированное оборудование.

Однако в играх с природой положение коренным образом меняется: уже в условии заложена устойчивая смешанная стратегия природы: у = (0,3; 0,4; 0,2; 0,1) и мы знаем, что именно этой стратегии придерживается природа. Запишем эти вероятности внизу платежной матрицы.

Выход станка из строя

Ремонтное оборудование

ни разу

1 раз

2 раза

3 раза

не купить

-100

-140

-180

-220

купить

-150

-160

-170

-180

Вероятности           0,3                 0,4             0,2               0,1

Если же человек - первый игрок - будет продолжать играть оптимально (применит вторую стратегию «купить»), то его выигрыш составит

v(x*) = - 150 0,3 - 160 0,4 - 170 0,2 - 180 0,1 = - 161;

а если применит первую, неоптимальную стратегию, то математическое ожидание его выигрыша составит

v(x') = - 100  0,3 - 140  0,4 - 180 0,2 - 220  0,1 = - 144 .

Таким образом, первому игроку выгодно играть неоптимально!

Ответ: не покупать специализированное оборудование.

Существенное различие между значениями v(x*) и v(x') объясняется тем, что смешанная стратегия природы неоптимальна и она, "отклоняясь" от своей оптимальной стратегии, «недополучает» 36 ден. единиц выигрыша.

3.2. Критерий Лапласа недостаточного основания – «ориентируйся на среднее»

Если состояния  природы в равной мере правдоподобны, то их полагают равновероятными, т.е. .

  •  Показатель оптимальности стратегии - величина среднего выигрыша.

Оптимальной считается чистая стратегия , обеспечивающая максимум среднего выигрыша при одинаковых априорных вероятностях:

  .   (6)

Применение критерия Лапласа оправданно, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется признаками:

  •  вероятности состояний природы неизвестны, не зависят от времени и равны;
  •  решение реализуется большое (теоретически бесконечное) число раз;
  •  для небольшого числа реализаций допускается некоторый неоцениваемый риск.

Пример 3. Найти оптимальное решение статистической игры, заданной платежной матрицей , применяя критерий Лапласа, считая, что состояния природы равновозможны, т.е. .

Решение 

Найдем средние выигрыши статистика :

Найдем наибольший средний выигрыш: .

Значит, по критерию Лапласа оптимальной стратегией статистика, который считает состояния природы равновозможными, будет чистая стратегия .

Гипотеза о равновероятности состояний природы является довольно искусственной, поэтому принципом Лапласа можно пользоваться лишь в ограниченных случаях. В более общем случае следует считать, что состояния природы не равновероятны и использовать для решения критерий Байеса-Лапласа.

Контрольные вопросы

  1.  Перечислите источники неопределенности и риска.
  2.  Дайте классификацию решений, принимаемых в различных условиях.
  3.  Назовите несколько определений риска.
  4.  По каким признакам классифицируются риски?
  5.  Что значит «управлять риском»?
  6.  Перечислите правила, с помощью которых проводится выбор способа управления риском и варианта решения.
  7.  Что понимается под качественной и количественной оценками риска?
  8.  Что понимается под играми с природой?
  9.   Какие критерии применяются для выбора оптимальной стратегии в условиях риска?
  10.  Как найти средний выигрыш игрока при известных вероятностях стратегий и при неизвестных вероятностях?
  11.   Поясните принципы использования моделей теории игр в экономических задачах в условиях неопределенности (игры с природой).  
  12.   Что понимается под риском игрока?
  13.   Как найти элементы  матрицы рисков? Что показывают эти величины?
  14.  Когда пользуются критериями Байеса и Лапласа? Опишите правила выбора оптимальной стратегии статистика с применением этих критериев. Что показывают вероятности  в этих критериях?


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

42046. Изучение термоэлектрического метода измерения температур 102.5 KB
  Следовательно при t = t0: ЕАВt0 = еАВ t0 еВАt0 = 0 откуда еВАt0 = еАВ t0. Подставив последнее выражение в уравнение 1 получим ЕАВtt0= еBt еBt0 2 откуда следует что термоЭДС представляет собой сложную функцию двух переменных величин t и t0 температур обоих спаев. Если t’0 t0 то ЕАВtt0’ ЕАВtto. Разность...
42048. ИЗУЧЕНИЕ КОНСТРУКЦИИ И ТАРИРОВКА ИЗМЕРИТЕЛЬНОГО ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЯ УРОВНЯ БУЙКОВОГО ТИПА УБ-П 80.5 KB
  Методические указания к лабораторным работам по курсу Технические измерения и приборы Системы управления химико-технологическими процессами и Автоматизация производственных процессов для студентов специальностей 220301 240301 240801 Березники 2006 г. Изучение принципа действия и конструкции измерительного преобразователя уровня. Ознакомление с методикой тарировки измерительных преобразователей уровня буйковых с пневматическим выходным сигналом....
42052. Изучение принципа измерения температуры при помощи термометра сопротивления 128.5 KB
  Изучение принципа действия и конструкции термопреобразователей сопротивления и вторичных приборов работающих в комплекте с термопреобразователями сопротивления. Закрепление знаний по разделу Измерение температуры при помощи термометров сопротивления теоретического курса Технические измерения и приборы.1 Термопреобразователи сопротивления Измерение температуры термопреобразователями сопротивления основано на свойстве металлов и полупроводников изменять свое электрическое сопротивление с изменением температуры.
42053. Математические модели исследования операций. Задача линейного программирования 422.5 KB
  Цель работы изучить возможности табличного процессора MS Excel для решения задач линейного программирования ЛП. Технология компьютерной реализации прямой задачи ЛП Основным методом решения ЗЛП является симплексметод. Этот метод реализуется с помощью утилиты Поиск решения и решающего блока Solver в табличном процессоре MS Excel. Вызывается командой меню СервисПоиск решения при отсутствии утилиты необходимо вызвать пункт меню Надстройки и в предложенном списке дополнительных модулей выбрать Поиск решения.
42054. Информационные технологии при решении целочисленной задачи линейного программирования 231.5 KB
  Информационные технологии при решении целочисленной задачи линейного программирования Цель работы изучить возможности табличного процессора MS Excel для решения задач целочисленного линейного программирования ЦЛП. Задача целочисленного линейного программирования Задачи оптимизации в результате решения которых искомые значения переменных должны быть целыми числами называются задачами моделями целочисленного дискретного программирования: Если то задачу называют полностью целочисленной; если же то имеем частично целочисленную...