62976

Решение биквадратного уравнения в EXCEL

Конспект урока

Педагогика и дидактика

Здесь предусмотрены все пять случаев, которые могут встретиться при решении биквадратного уравнения, изложенных подробно в разделе: Алгоритм решения биквадратного уравнения. На рисунке выше коэффициенты указанных уравнений введены в таблицу Excel.

Русский

2014-06-15

76 KB

8 чел.

Урок . Решение биквадратного уравнения в EXCEL.

    Уравнение вида: ax4 + bx2 + c = 0, где a, b, c - любые действительные числа, называется биквадратным.

2. Алгоритм решения биквадратного уравнения.

  1.      Прежде всего сделаем замену y = x2. Получим квадратное уравнение ay2 + by + c = 0.
        Решим полученную систему квадратных уравнений.
           y = x
    2
           ay
    2 + by + c = 0.
        Начнем с решения квадратного уравнения.
        Далее в зависимости от значения переменной
    y будем решать второе уравнение y=x2 и находить значения переменной x.
  2.     вычислим дискриминант квадратного уравнения: d = b2 - 4ac.
        Далее в зависимости от значения дискриминанта
    d и от значений переменной y могут встретиться следующие случаи:
  3.  Случай 1: Если d<0, то действительных решений нет.
  4.                 Если d>=0, то вычислим
  5.  Случай 2: Если d>=0 и y1<0 и y2<0, то действительных решений нет
  6.  Случай 3: Если d>=0 и y1>=0 и y2>=0, то получим 4 решения биквадратного уравнения:
  7.  Случай 4: Если d>=0 и y1>=0 и y2<0, то получим 2 решения биквадратного уравнения:
  8.  Случай 5: Если d>=0 и y2>=0 и y1<0, то получим 2 решения биквадратного уравнения:

2. Блок-схема алгоритма решения биквадратного уравнения.   

3. Проект решения биквадратного уравнения в Excel.


  1.      В ячейку A1 записать наименование задачи: Решение биквадратного уравнения ax4 + bx2 + c = 0.
  2.      Вторую строку пропустить.
  3.      В третьей строке указать заголовки столбцов: № п/п; a= ; b= ; c= ; d= ; y1 ; y2 ; x1= ; x2= ; x3= ; x4= ;
  4.      Начиная с 4-ой строки, будем располагать матрицу с числовыми значениями коэффициентов a, b, c исходной задачи и необходимые формулы для вычисления значений расчетных величин: d, y1, y2, x1, x2, x3, x4:
  5.  В ячейку E4 поместить формулу для вычисления d
    =C4*C4 - 4B4*D4 и нажать клавишу Enter.
  6.  В ячейку F4 поместить формулу для вычисления y1
    =ЕСЛИ(E4<0;"решений нет";(-C4-КОРЕНЬ(E4))/(2*B4)) и нажать клавишу Enter.
  7.  В ячейку G4 поместить формулу для вычисления y2
    =ЕСЛИ(E4<0;"решений нет";(-C4+КОРЕНЬ(E4))/(2*B4)) и нажать клавишу Enter.
  8.  В ячейку H4 поместить формулу для вычисления x1
    =ЕСЛИ(E4<0;"решений нет";ЕСЛИ(И(F4<0;G4<0);"решений нет";ЕСЛИ(И(F4>=0;G4>=0);-КОРЕНЬ(F4);
    ЕСЛИ(И(F4>=0;G4<0);-КОРЕНЬ(F4);-КОРЕНЬ(G4)))))
    и нажать клавишу Enter.
  9.  В ячейку I4 поместить формулу для вычисления x2
    =ЕСЛИ(E4<0;"решений нет";ЕСЛИ(И(F4<0;G4<0);"решений нет";ЕСЛИ(И(F4>=0;G4>=0);+КОРЕНЬ(F4);
    ЕСЛИ(И(F4>=0;G4<0);+КОРЕНЬ(F4);+КОРЕНЬ(G4)))))
    и нажать клавишу Enter.
  10.  В ячейку J4 поместить формулу для вычисления x3
    =ЕСЛИ(E4<0;"решений нет";ЕСЛИ(И(F4<0;G4<0);"решений нет";ЕСЛИ(И(F4>=0;G4>=0);-КОРЕНЬ(G4);
    ЕСЛИ(И(F4>=0;G4<0);"решений нет";"решений нет"))))
    и нажать клавишу Enter.
  11.  В ячейку K4 поместить формулу для вычисления x4
    =ЕСЛИ(E4<0;"решений нет";ЕСЛИ(И(F4<0;G4<0);"решений нет";ЕСЛИ(И(F4>=0;G4>=0);+КОРЕНЬ(G4);
    ЕСЛИ(И(F4>=0;G4<0);"решений нет";"решений нет"))))
    и нажать клавишу Enter.
  12.     Проект решения задачи вычисления корней биквадратного уравнения ax4 + bx2 + c = 0 получен.
    Остается опробовать его или, как говорят программисты, отладить полученный проект.
    Поместим в таблицу Excel матрицу с коэффициентами a, b, c следующих пяти исходных биквадратных уравнений:

       8x
    4 - 6x2 + 200 = 0
         x
    4 + 5x2 + 6 = 0
         x
    4 - 5x2 + 6 = 0
         x
    4 + x2 - 6 = 0
         x
    4 - x2 - 6 = 0


        Здесь предусмотрены все пять случаев, которые могут встретиться при решении биквадратного уравнения, изложенных подробно в разделе: "Алгоритм решения биквадратного уравнения". На рисунке выше коэффициенты указанных уравнений введены в таблицу Excel. Их Вы видите в соответствующих столбцах "a=", "b=", "c=" названной таблицы.
        Остается выравнять по длине документа название проекта, данное в ячейке A1 первой строки: "Решение биквадратного уравнения ax
    4 + bx2 + c = 0". Это можно сделать, если вначале выделить данное название по длине документа и затем нажать кнопку с буквой "а" посередине и стрелками справа, слева, сверху и снизу:
        Помимо того, нужно четко показать столбцы и строки таблицы. Воспользуйтесь для этого командами выделения границ, представленными ниже нарисунке:

    .


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

40020. База данных «Магазин музыкальных дисков» 669 KB
  Описание исходных данных и предметной области.Разработка базы данных на базе СУБД CCESS 9 2.Обработка данных с помощью ТП EXCEL 3. Представление имеющихся в данных тенденций соотношений в виде диаграммгистограмм круговых диаграмм графиков 19 Заключение 31 Список использованных источников 32 Введение Базы данных БД составляют в настоящее время основу программного обеспечения информационных процессов входящих практически во все сферы человеческой деятельности.
40021. База данных «Бюро проката автомобилей» 2.13 MB
  Описание исходных данных и предметной области. Является основным связующим звеном всех данных других таблиц она отражает какой автомобиль был взят в аренду на какой срок какой был оставлен залог. Ниже приведена Схема данных Бюро проката автомобилей: 1. Microsoft ccess Microsoft ccess создана на основе реляционной модели базы данных и предназначена для создания быстрых эффективных баз данных применяемых в быту и бизнесе.
40022. Состав и структура автоматизированной информационной системы 32 KB
  Состав АИС Кадры Цель функционирования Объект АИС Предмет АИС Обеспечивающие подсистемы Таблица 2. Задачи решаемые АИС Кадры Первичный документ Формулировка задачи Тип задачи Функциональная подсистема Примечание Контрольные вопросы: 1.Что понимают под целью задачами АИС 2.
40023. Анализ данных в MS Excel 573 KB
  Подбор параметра Часто мы сталкиваемся с необходимостью решить то или иное уравнение например определить процентную ставку при которой предлагаемая сделка выгодна или определить скорость оборота капиталовложений. Подбор параметра как раз и является тем средством Excel которое позволяет очень просто решать эти задачи. Если значение функции может быть изменено только с помощью изменения значения одного параметра сама функция возможно зависит и от других параметров но мы не хотим или не можем изменять их значения то тогда отыскать...
40024. Имитационное моделирование инвестиционных рисков 138.5 KB
  В процессе предварительного анализа экспертами были выявлены три ключевых параметра проекта: объем выпуска Q цена за штуку P переменные затраты V. Прочие параметры: постоянные затраты при производстве F амортизация налог на прибыль T норма дисконта R срок проекта n начальные инвестиции I0 описывающие проект считаются постоянными величинами табл. Ключевые параметры проекта по производству продукта А Показатели Сценарий минимум максимум Объем выпуска Q 150 300 Цена за штуку P 40 55 Переменные затраты V 25 35...
40025. ИНФОРМАЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ В ЭКОНОМИКЕ 1.13 MB
  Crmсистемы 5. На микропроцессорах и интегральных схемах создаются компьютеры компьютерные сети системы передачи данных. На этом в частности основаны многие современные системы шифрования данных и механизмы электронной подписи.
40026. Доходность вексельной сделки 2.11 MB
  Пример создания проекта Цель проекта: разработать компьютерную программу состоящую из двух модулей. Создание проекта и установка параметров Будем считать что аналогов создаваемому проекту в мире нет и мы начинаем его строить с нуля. Убедиться что параметры проекта установленные по умолчанию и представленные в окне Сведения о проекте нас устраивают; если это действительно так щелкнуть на кнопке Отменить чтобы закрыть окно без изменений; в противном случае после внесения изменений требуется щелкнуть на кнопке ОК. Для однообразия...
40027. Создание локальных и открытых баз данных 11.29 MB
  ПЕРМЬ 2006 Введение Для выполнения практических заданий студент должен: иметь представление о принципах построения баз данных этапах создания и возможностях эксплуатации; знать основные свойства системы управления реляционными базами данных MS ccess; уметь использовать реляционные базы данных в локальных и глобальных сетях. Разработка базы данных разбивается на следующие основные этапы: 1. Определение цели создания базы данных На первом этапе разработки базы данных необходимо определить ее назначение и как она будет использоваться.
40028. База Данных «Прием в поликлинику» 3.31 MB
  Она содержит: Данные о каждой приеме: дата приема время приема специалист пациент предварительный диагноз лечение; Данные о специалистах: ФИО специализация стаж работы № договора № кабинета; Данные о пациенте: ФИО дата рождения пол адрес номер мед.[№_кабинета] FROM Специалист ORDER BY [Фамилия_И_О_специалиста]; RowSourceType: Таблица или запрос SourceField: Специалист SourceTble: Прием Пациент Текстовый 5 RowSource: SELECT [Пациент].[Код_пациента] [Пациент].