62999

«Динамічна геометрія» на допомогу вчителю

Научная статья

Педагогика и дидактика

Побудуємо бісектрису отриманого кута найпростіша геометрична задача на побудову Будуємо пряму перпендикулярну до однієї з сторін кута яка проходить через деяку точку яка лежить всередині кута найпростіша задача на побудову перпендикуляра...

Украинкский

2014-06-15

216.92 KB

0 чел.

«Динамічна геометрія» на допомогу вчителю.

Не дивлячись на велику кількість компютерних засобів для використання на уроках математики, ефективних винаходів, які пройшли іспит часом, не так і багато. Однією з самих кращих, на мій погляд, виявилась «Динамічна геометрія».  Засновники програми поклали до основи вивчення геометрії експеримент, наочність, евристичну діяльність.

Під час роботи з програмою «Динамічна геометрія» учень креслить не на аркуші, а на екрані компютера. Що це змінює? Виявляється, що різниця принципова. Перевіряючи розв’язання задачі на побудову, проілюстроване звичайним малюнком, вчитель повинен проаналізувати усі етапи роздуму учня – сам малюнок не дає вчителю ніякої інформації про вірність розв’язання. Якщо ж учень робить креслення в програмі «Динамічна геометрія», він фактично конструює алгоритм побудови. Побудоване креслення виходить динамічним. Наприклад, якщо учень правильно побудував вписане в трикутник коло, воно повинне залишатися вписаним, навіть якщо змінити форму трикутника, «потягнувши» за вершини. Така відповідність показує, що побудова зроблена правильно.

Зявляється можливість дійсно ввести в учбовий процес творчу складову, конструювання, експеримент, дослідження. При цьому нові методи навчання виявляються технологічними, які не потребують від вчителя додаткового часу.

Програма «Динамічна геометрія» моделює геометричне середовище, тобто геометричні фігури та операції з ними.  В процесі роботи в програмі можливо «ховати» непотрібні з часом елементи, виділяти «центральні» та проглядати покрокове відтворення креслення для більш уявного сприйняття.

Також при підготовці вчителя до уроку дуже корисною та великим помічником стане ця програма, бо вчителю не потрібно буде креслити будь-які малюнки до різних геометричних задач. Усі креслення, вироблені в цій програмі можна використовувати в інших програмах

Для прикладу наводжу декілька розвязань простих задач на побудову, оформлених в текстовому редакторі, бо не в кожного вчителя під рукою може опинитись ця програма, та окремими файлами декілька розроблених задач у форматі «Динамічної геометрії».

Задача 1. Побудова трикутника за трьома сторонами

Побудова:

  1.  Побудуємо довільний промінь з початком у точці А.
  2.  За допомогою циркуля побудуємо коло радіусом a з центром в точці А.
  3.  Позначимо точку перетину проміня з колом – точка В.

  1.  Побудуємо коло радіусом b з центром в точці А.

  1.  Побудуємо коло радіусом с з центром в точці В.

  1.  Позначимо точку перетину побудованих кіл як точку С.

  1.  Зєднаємо точки А, В та С.

  1.  Трикутник АВС – шуканий.

Задача 2.

У даний кут вписати коло даного радіуса.

Побудова:

  1.  Побудуємо кут, рівний даному (найпростіша геометрична задача на побудову).
  2.  Побудуємо бісектрису отриманого кута (найпростіша геометрична задача на побудову)

  1.  Будуємо пряму, перпендикулярну до однієї з сторін кута, яка проходить через деяку точку, яка лежить всередині кута (найпростіша задача на побудову перпендикуляра при умові, що точка, через яку проходить перпендикуляр, не належить даній прямій)

  1.  Визначаємо на побудованому перпендикулярі точку, яка знаходиться на відстані даного радіуса від сторони кута.

  1.  Проводимо пряму, перпендикулярну до побудованого перпендикуляру та таку, що проходить через зазначену точку всередині кута, яка належить першому побудованому перпендикуляру (найпростіша задача на побудову перпендикуляра при умові, що точка, через яку проходить перпендикуляр, належить даній прямій)

  1.  Побудований перпендикуляр на сторона кута паралельні між собою, а це означає, що кожна точка другого перпендикуляра знаходиться на відстані даного радіуса від сторони кута.
  2.  Знаходимо точку перетину другого перпендикуляра та бісектриси кута – ця точка є центром кола, вписаного вданий кут даного радіуса.

  1.  Описуємо коло даного радіуса з центром у знайденій точці, воно дотикається до сторін кута.

За допомогою програми «Динамічна геометрія» маємо можливість розглядати випадки при зміні довжини радіуса та зміні градусної міри  кута.

У файлам «Динамічної геометрії» окрім наведених вище розвязання таких задач

  1.  Визначити геометричне місце середин хорд, що відсічені даним колом на прямій, яка проходить через дану точку.
  2.  Визначити геометричне місце середин відрізка, один з кінців якого належить колу даного харіуса.
  3.  Визначити геометричне місце точок середини відрізка даної довжини, який рухається так, що його кінцівки рухаються по сторонах прямого кута.
  4.  Побудувати переріз піраміди площиною, яка проходить через точку бічного ребра паралельно основі.
  5.  Побудувати переріз трикутної призми ABCA1B1C1 площиною, що проходить через точки X, Y, Z, які належать ребрам AA1, AC і BB1 відповідно.
  6.  Чотирикутна призма ABCDA1B1C1D1 та точка К на ребрі АА1, точка F на ребрі DD1, точка G на бічній грані AA1BB1. Побудувати переріз, що проходить через ці точки.
  7.  На ребрах ВВ1, СС1 і DD1 призми АВСDА1В1С1D1 задані відповідно точки Р, Q і R. Побудувати слід січної площини РQR.
  8.  Побудувати переріз куба ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через точки:  МА1В1;    NВ1С1;    КСC1.
  9.  Побудувати переріз куба площиною що проходить через три точки M, N, K, які належать попарно мимобіжним ребрах цього куба ABCDA1B1C1D1.
  10.  Побудувати переріз куба площиною, що проходить через точки А1, МС1В1,  NDD1, знайти лінію перетину січної площини з площиною нижньої основи куба.
  11.  Побудувати переріз чотирикутної піраміди SABCD  площиною, що проходить через  точки: MSB;   NSC;   KAD.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20428. Гомогенные мультикомпьютерные системы 33 KB
  Понятно что и тут необходима какаято схема соединения но поскольку нас интересует только связь между процессорами объем трафика будет на несколько порядков ниже чем при использовании сети для поддержания трафика между процессорами и памятью. В мультикомпьютерных системах с шинной архитектурой процессоры соединяются при помощи разделяемой сети множественного доступа например FastEthernet. Скорость передачи данных в сети обычно равна 100 Мбит с. В коммутируемых мультикомпьютерных системах сообщения передаваемые от процессора к процессору...
20429. Гетерогенные мультикомпьютерные системы 25.5 KB
  Гетерогенные мультикомпьютерные системы Наибольшее число существующих в настоящее время распределенных систем построено по схеме гетерогенных мультикомпьютерных. Это означает что компьютеры являющиеся частями этой системы могут быть крайне разнообразны например по типу процессора размеру памяти и производительности каналов вводавывода. На практике роль некоторых из этих компьютеров могут исполнять высокопроизводительные параллельные системы например мультипроцессорные или гомогенные мультикомпьютерные. Фотографии этой системы и ссылки...
20430. Принципы открытых систем 43.5 KB
  1 Эталонная модель среды открытых систем Для структурирования среды открытых систем используется эталонная модель Open System Environment Reference Model OSE RM принятая в основополагающем документе ISO IEC 14252 Рисунок 3. Она может модернизироваться в зависимости от класса системы. Например для телекоммуникационных систем хорошо известна 7уровневая модель взаимосвязи открытых систем ISO IEC 7498 которую можно представить как расширение модели OSE RM с детализацией верхнего прикладного уровня.
20431. Концепции программных решений 33 KB
  Распределенные системы очень похожи на традиционные операционные системы. Чтобы понять природу распределенной системы рассмотрим сначала операционные системы с точки зрения распределенности. Операционные системы для распределенных компьютеров можно вчерне разделить на две категории сильно связанные и слабо связанные системы. Слабо связанные системы могут представляться несведущему человеку набором операционных систем каждая из которых работает на собственном компьютере.
20432. Распределенные операционные системы 79 KB
  Распределенные операционные системы Существует два типа распределенных операционных систем. Поэтому давайте кратко обсудим операционные системы предназначенные для обыкновенных компьютеров с одним процессором. Операционные системы для однопроцессорных компьютеров Операционные системы традиционно строились для управления компьютерами с одним процессором. На время выполнения кода операционной системы процессор переключается в режим ядра.
20433. Сетевые операционные системы, файловые серверы 174 KB
  Сетевые операционные системы В противоположность распределенным операционным системам сетевые операционные системы не нуждаются в том чтобы аппаратное обеспечение на котором они функционируют было гомогенно и управлялось как единая система. Машины и их операционные системы могут быть разными но все они соединены в сеть. Сетевые операционные системы также имеют в своем составе команду удаленного копирования для копирования файлов с одной машины на другую...
20434. Программное обеспечение промежуточного уровня 110.5 KB
  Программное обеспечение промежуточного уровня Ни распределенные ни сетевые операционные системы не соответствуют нашему определению распределенных систем данному в разделе 1. На ум приходит вопрос: а возможно ли вообще разработать распределенную систему которая объединяла бы в себе преимущества двух миров масштабируемость и открытость сетевых операционных систем и прозрачность и относительную простоту в использовании распределенных операционных систем Решение было найдено в виде дополнительного уровня программного обеспечения который...
20435. Систе́ма управле́ния ба́зами да́нных 159 KB
  Основные функции СУБД управление данными во внешней памяти на дисках; управление данными в оперативной памяти с использованием дискового кэша; журнализация изменений резервное копирование и восстановление базы данных после сбоев; поддержка языков БД язык определения данных язык манипулирования данными. Обычно современная СУБД содержит следующие компоненты: ядро которое отвечает за управление данными во внешней и оперативной памяти и журнализацию процессор языка базы данных обеспечивающий оптимизацию запросов на извлечение и...
20436. Модель клиент-сервер 39 KB
  Модель клиентсервер До этого момента мы вряд ли сказали чтото о действительной организации распределенных систем более интересуясь тем как в этих системах организованы процессы. Они пришли к выводу о том что мышление в понятиях клиентов запрашивающих службы с серверов помогает понять сложность распределенных систем и управляться с ней. В этом разделе мы кратко рассмотрим модель клиентсервер. Клиенты и серверы В базовой модели клиентсервер все процессы в распределенных системах делятся на две возможно перекрывающиеся группы.