62999

«Динамічна геометрія» на допомогу вчителю

Научная статья

Педагогика и дидактика

Побудуємо бісектрису отриманого кута найпростіша геометрична задача на побудову Будуємо пряму перпендикулярну до однієї з сторін кута яка проходить через деяку точку яка лежить всередині кута найпростіша задача на побудову перпендикуляра...

Украинкский

2014-06-15

216.92 KB

0 чел.

«Динамічна геометрія» на допомогу вчителю.

Не дивлячись на велику кількість компютерних засобів для використання на уроках математики, ефективних винаходів, які пройшли іспит часом, не так і багато. Однією з самих кращих, на мій погляд, виявилась «Динамічна геометрія».  Засновники програми поклали до основи вивчення геометрії експеримент, наочність, евристичну діяльність.

Під час роботи з програмою «Динамічна геометрія» учень креслить не на аркуші, а на екрані компютера. Що це змінює? Виявляється, що різниця принципова. Перевіряючи розв’язання задачі на побудову, проілюстроване звичайним малюнком, вчитель повинен проаналізувати усі етапи роздуму учня – сам малюнок не дає вчителю ніякої інформації про вірність розв’язання. Якщо ж учень робить креслення в програмі «Динамічна геометрія», він фактично конструює алгоритм побудови. Побудоване креслення виходить динамічним. Наприклад, якщо учень правильно побудував вписане в трикутник коло, воно повинне залишатися вписаним, навіть якщо змінити форму трикутника, «потягнувши» за вершини. Така відповідність показує, що побудова зроблена правильно.

Зявляється можливість дійсно ввести в учбовий процес творчу складову, конструювання, експеримент, дослідження. При цьому нові методи навчання виявляються технологічними, які не потребують від вчителя додаткового часу.

Програма «Динамічна геометрія» моделює геометричне середовище, тобто геометричні фігури та операції з ними.  В процесі роботи в програмі можливо «ховати» непотрібні з часом елементи, виділяти «центральні» та проглядати покрокове відтворення креслення для більш уявного сприйняття.

Також при підготовці вчителя до уроку дуже корисною та великим помічником стане ця програма, бо вчителю не потрібно буде креслити будь-які малюнки до різних геометричних задач. Усі креслення, вироблені в цій програмі можна використовувати в інших програмах

Для прикладу наводжу декілька розвязань простих задач на побудову, оформлених в текстовому редакторі, бо не в кожного вчителя під рукою може опинитись ця програма, та окремими файлами декілька розроблених задач у форматі «Динамічної геометрії».

Задача 1. Побудова трикутника за трьома сторонами

Побудова:

  1.  Побудуємо довільний промінь з початком у точці А.
  2.  За допомогою циркуля побудуємо коло радіусом a з центром в точці А.
  3.  Позначимо точку перетину проміня з колом – точка В.

  1.  Побудуємо коло радіусом b з центром в точці А.

  1.  Побудуємо коло радіусом с з центром в точці В.

  1.  Позначимо точку перетину побудованих кіл як точку С.

  1.  Зєднаємо точки А, В та С.

  1.  Трикутник АВС – шуканий.

Задача 2.

У даний кут вписати коло даного радіуса.

Побудова:

  1.  Побудуємо кут, рівний даному (найпростіша геометрична задача на побудову).
  2.  Побудуємо бісектрису отриманого кута (найпростіша геометрична задача на побудову)

  1.  Будуємо пряму, перпендикулярну до однієї з сторін кута, яка проходить через деяку точку, яка лежить всередині кута (найпростіша задача на побудову перпендикуляра при умові, що точка, через яку проходить перпендикуляр, не належить даній прямій)

  1.  Визначаємо на побудованому перпендикулярі точку, яка знаходиться на відстані даного радіуса від сторони кута.

  1.  Проводимо пряму, перпендикулярну до побудованого перпендикуляру та таку, що проходить через зазначену точку всередині кута, яка належить першому побудованому перпендикуляру (найпростіша задача на побудову перпендикуляра при умові, що точка, через яку проходить перпендикуляр, належить даній прямій)

  1.  Побудований перпендикуляр на сторона кута паралельні між собою, а це означає, що кожна точка другого перпендикуляра знаходиться на відстані даного радіуса від сторони кута.
  2.  Знаходимо точку перетину другого перпендикуляра та бісектриси кута – ця точка є центром кола, вписаного вданий кут даного радіуса.

  1.  Описуємо коло даного радіуса з центром у знайденій точці, воно дотикається до сторін кута.

За допомогою програми «Динамічна геометрія» маємо можливість розглядати випадки при зміні довжини радіуса та зміні градусної міри  кута.

У файлам «Динамічної геометрії» окрім наведених вище розвязання таких задач

  1.  Визначити геометричне місце середин хорд, що відсічені даним колом на прямій, яка проходить через дану точку.
  2.  Визначити геометричне місце середин відрізка, один з кінців якого належить колу даного харіуса.
  3.  Визначити геометричне місце точок середини відрізка даної довжини, який рухається так, що його кінцівки рухаються по сторонах прямого кута.
  4.  Побудувати переріз піраміди площиною, яка проходить через точку бічного ребра паралельно основі.
  5.  Побудувати переріз трикутної призми ABCA1B1C1 площиною, що проходить через точки X, Y, Z, які належать ребрам AA1, AC і BB1 відповідно.
  6.  Чотирикутна призма ABCDA1B1C1D1 та точка К на ребрі АА1, точка F на ребрі DD1, точка G на бічній грані AA1BB1. Побудувати переріз, що проходить через ці точки.
  7.  На ребрах ВВ1, СС1 і DD1 призми АВСDА1В1С1D1 задані відповідно точки Р, Q і R. Побудувати слід січної площини РQR.
  8.  Побудувати переріз куба ABCDA1B1C1D1 площиною, що проходить через точки:  МА1В1;    NВ1С1;    КСC1.
  9.  Побудувати переріз куба площиною що проходить через три точки M, N, K, які належать попарно мимобіжним ребрах цього куба ABCDA1B1C1D1.
  10.  Побудувати переріз куба площиною, що проходить через точки А1, МС1В1,  NDD1, знайти лінію перетину січної площини з площиною нижньої основи куба.
  11.  Побудувати переріз чотирикутної піраміди SABCD  площиною, що проходить через  точки: MSB;   NSC;   KAD.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

34829. Отбор альтернативных проектов по критерию ЧДД и по показателю внутренней нормы доходности капитальных вложений 36 KB
  Какой проект лучше Для того чтобы выбрать лучший проект нужно для каждого проекта построить графики функций NPV i. Обычно эти графики выглядят следующим образом: NPV Если i iкр то лучше проект Б поскольку у него NPV больше. В диапазоне i =0iкр два показателя вступают NPV и r вступают в противоречия: NPVБ NPVА – лучше Б и rБ rА – лучше А. В диапазоне i iкр: NPVБ NPVА – лучше А и rБ rА – лучше А.
34830. Номинальная, периодическая и эффективная (эквивалентная) процентная ставка 28.5 KB
  Периодическая процентная ставка iпер = iном m где m – количество периодов в году внутри которых доход начисляется по процентной ставке iпер. iном = iперm Эффективная эквивалентная процентная ставка iэф – доходы начисленные по этой процентной ставке в конце года равны доходам начисленным m раз в течение года по процентной ставке iпер т.: 1 iэф=1 iперm 1 iэф=1 iном mm Если количество лет n то 1 iэфn=1 iном mnm Чем чаще в течение года начисляются проценты по фиксированной периодической процентной ставке тем доходы...
34831. Реальная и номинальная ставка процента. Учет инфляции при расчете ЧДД 36 KB
  Учет инфляции при расчете ЧДД β – годовая прогнозируемая инфляция доли единицы i – реальная годовая процентная ставка. Без учета инфляции. С учетом инфляции. NPV = NCF0∑Tt=1 NCFt⃰ 1 iномt ≥0 2 NCFt – прогноз чистых денежных потоков в постоянных ценах без учета инфляции; NCFt⃰ – прогноз чистых денежных потоков в постоянных ценах с учетом инфляции.
34832. Приведение инвестиционных проектов в сопоставимый вид по продолжительности жизненного цикла 55 KB
  Только после этого сравнивают показатели NPV. А: Т= 10 лет NPV Б:Т=20 лет NPVБ 10 лет NPV 2NPV 20 лет NPVБ NPVБ В данном случае нужно сравнить удвоенный ЧДД проекта А с ЧДД проекта Б. Если А: Т= 2 года NPV Б:Т=3 года NPVБ Т о эти 2 проекта можно сравнивать только на продолжительности 6 лет. А: 2 года 2года 2 года Б: 3 года 3 года 3 NPV 2 NPVБ 6 лет В проект А следует реинвестировать денежные средства дважды в проект Б – один раз.
34833. Приведение инвестиционных проектов в сопоставимый вид по величине полезного результата 27.5 KB
  Полезный результат можно определить только для простых объектов например грузовик – грузоподъёмность; лампочка накаливания –мощность в Вт соковыжималка – мощность и т. Объект с меньшей величиной полезного результата дополняют капитальными вложениями рабочей силой прочими ресурсами так чтобы полезные результаты двух объектов сравнялись.
34835. Понятие риска инвестиционного проекта 28.5 KB
  Инвестиционные риски классифицируются поособому. риск Автономный Портфельныйкорпоративный Деловой Финансовый Диверсифи Недиверсифицируемый цируемый систематический рыночный...
34836. Оценка автономного риска методами, не связанными с математической статистикой 32.5 KB
  Автономный риск обычно оценивают по степени размытости неопределенности чистых денежных потоков. Различают несколько методов оценки автономного риска. нестатистические методы оценки риска.
34837. Статистические методы оценки автономного риска 28.5 KB
  Наиболее распространенный способ оценки статистического риска – это расчет коэффициента вариации NCF. vNCF = σNCF NCF100 σNCF = √∑nx=1 NCFx NCF2px NCF = ∑nx=1 px NCFx x = 1n – количество исходов вариантов состояний экономики рынка; px – вероятность наступления того или иного исхода. Чем больше значение vNCF тем риск проекта больше.