6311

Основные законы гидродинамики

Реферат

Физика

Основные законы гидродинамики 1. Уравнение неразрывности Рассмотрим установившийся поток жидкости между живыми сечениями 1 и 2(рис.1). За единицу времени через живое сечение 1 втекает в рассматриваемую часть 1-2 объем жидкости Рис.1 Q1...

Русский

2012-12-31

350 KB

116 чел.

Основные законы гидродинамики

1. Уравнение неразрывности

Рассмотрим установившийся поток жидкости между живыми сечениями 1 и 2 (рис.1). За единицу времени через живое сечение 1 втекает в рассматриваемую часть 1-2 объем жидкости

Рис.1

Q1 =  v1ω1

где ω1 - площадь   живого   сечения  1;

      v1 - средняя скорость  в том же сечении.

Через живое сечение 2 за то же время вытекает объем жидкости

Q2 =  v2ω2

где ω2 - площадь живого сечения 2;

       v2 - средняя скорость в том же сечении.  

Поскольку форма части 1-2 с течением времени не меняется, жидкость несжимаема и в ней невозможно образование пустот, объем втекающей жидкости Q1 должен равняться объему вытекающей жидкости Q2. Поэтому можно написать

v1ω1=  v2ω2     (1)

Это уравнение называется уравнением неразрывности. Из уравнения (1) легко находим

v1 / v2=  ω2 /ω1  (2)

т. е. средние скорости обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений.

2. Уравнение Даниила Бернулли для частицы жидкости

Пусть частица жидкости (рис. 2) движется от точки 1 в сечении А-А до точки 2 в сечении В-В. Подсчитаем удельную энергию, которой обладает частица в точках 1 и 2. Обозначим u1, p1  скорость частицы и давление в точке

1 с координатой zl а u2, р2 — скорость частицы и давление в точке 2 с координатой z2. При этих обозначениях для частицы в сечении А-А:

z1 - удельная энергия положения;  p1/ρg  - удельная энергия давления;

 u21 /2g  - удельная кинетическая энергия.

Рис.2.

Для частицы в сечении В-В:

z2 - удельная энергия положения;  p2/ρg  - удельная энергия давления;

u22 /2g -удельная кинетическая энергия.

Полная удельная энергия частицы в   сечении   А-А, очевидно, равна

z1+ p1/ρg  + u21 /2g                         (3)

а в сечении В-В

z2+ p2/ρg  + u22 /2g                      (4)

Для частицы идеальной жидкости полная удельная энергия остаётся постоянной величиной.   Для частицы реальной жидкости трехчлен (3) больше трехчлена (4), так как на пути 1-2 часть энергии израсходуется на преодоление различных сопротивлений. Эта часть удельной энергии называется потерей напора  и обозначается буквой h1-2. Тогда на основании закона о сохранении энергии можно написать

z1+ p1/ρg  + u21 /2g= z2+ p2/ρg  + u22 /2g+ h1-2    (5)

Уравнение (5) называется уравнением Даниила Бернулли для частицы жидкости.  Все члены этого уравнения имеют размерность длины, и поэтому его можно изобразить графически (рис 2). Откладывая в каждой точке отрезка 1o-2o оси А последовательно координаты частицы жидкости z, высоты p/ρg и скоростные высоты u2/2g, получим линии 1-2, 1'-2' и 1''-2''. Линия 1-2 - это траектория движения частицы жидкости, линия 1'-2', называемая пьезометрической линией,  показывает  изменение удельной потенциальной энергии z + p/ρg,   а линия 1''-2'' - изменение полной удельной энергии частицы и носит название линии энергии. Все эти линии в общем
случае будут кривыми, причем линия энергии может только
опускаться, так как энергия в направлении движения
уменьшается.

Проведя горизонтальную прямую 1''-2''', получим для сечения В-В отрезок 2"-2'",который равен потере напора h1-2 на пути 1-2, а вертикальные отрезки между прямой 1"-2'" и линией энергии 1''-2''  представляют собой потери напора на участке от сечения А-А до рассматриваемого сечения.

В заключение отметим, что величины z + p/ρg и u2/2g можно измерить, поставив пьезометр П и изогнутую трубку П' (рис.2). В пьезометре П жидкость поднимается до пьезометрической линии, а в трубке П' - до линии энергии. Разность уровней в П и П' даст величину u2/2g.

3. Уравнение Даниила Бернулли для потока

Уравнение Даниила Бернулли легко распространить и на поток жидкости (рис. 3) при условии, что в живых сечениях, для которых применено это уравнение, движение плавноизменяющееся.

Рассмотрим напорный поток 1-2 (рис. 3). Пусть жидкость движется от живого сечения 1 до живого сечения 2, а площади этих живых сечений равны ω1 и ω2. Подсчитаем полную удельную энергию потока для сечения 1.

Рис.3

Удельная потенциальная энергия жидкости во всех точках сечения 1-2 величина постоянная и равна вертикальному расстоянию от плоскости сравнения X (рис. 3) до свободной поверхности (до уровня) жидкости в пьезометре. Удельную потенциальную энергию жидкости для сечения 1   обозначим   z1+ p1/ρg .

Удельная кинетическая энергия жидкости, протекающей через живое сечение, может быть выражена через среднюю скорость при условии введения некоторого коэффициента. Этот коэффициент в гидравлике обозначается а и  называется коэффициентом    Кориолиса. Следовательно,   удельная  кинетическая энергия  для сечения     равна  α1v21/2g.

Таким образом, полная удельная энергия для сечения 1 составляет

z1+ p1/ρg+ α1v21/2g                  (6)

Совершенно аналогично для сечения 2 полная удельная энергия равна

z2+ p2/ρg+ α2v22/2g                 (7)

Для потока идеальной жидкости полная удельная энергия потока остаётся неизменной.  Для реальной жидкости трехчлен (6) больше трехчлена (7), так как на пути от сечения 1 до сечения 2 часть энергии израсходуется на преодоление различных сопротивлений. Обозначая потерянную удельную энергию (потерю напора) буквой h1-2 можем написать

z1+ p1/ρg+ α1v21/2g= z2+ p2/ρg+ α2v22/2g+ h1-2             (8)

Уравнение (8) называется уравнением Даниила   Бернулли   для   потока. Коэффициент Кориолиса α, представляющий собой отношение действительной кинетической энергии к кинетической энергии, вычисленной при условии движения всех частиц в сечении с одной и той же скоростью. Опыты показывают,  что α обычно  изменяется в пределах от 1,03 до 1,1.

Поскольку коэффициент α  близок к единице, то очень часто полагают α = 1, и тогда уравнение Бернулли для потока принимает вид

z1+ p1/ρg+ v21/2g= z2+ p2/ρg+ v22/2g+ h1-2             (9)

Следует отметить, что удельная потенциальная энергия z + p/ρg равна расстоянию от плоскости сравнения X до уровня жидкости в пьезометре только в том случае, когда давление в сечении изменяется по гидростатическому закону. Если же давление в сечении изменяется не по гидростатическому закону, то удельная потенциальная энергия не равна расстоянию от плоскости сравнения до уровня жидкости в пьезометре. Так, например, если давление по всему живому сечению равно барометрическому (для всех точек живого сечения манометрическое давление р = 0), то в этом случае удельная потенциальная энергия равна удельной энергии положения, т. е. расстоянию от плоскости сравнения до центра тяжести потока. Для потока (рис. 3), так же как и для частицы, линия, показывающая изменение удельной потенциальной энергии z + p/ρg называется пьезометрической линией, а линия, показывающая изменение полной удельной энергии, - линией энергии.

4.  Уклоны гидравлический и пьезометрический

Падение линии энергии на единицу длины потока называется гидравлическим уклоном и обозначается i. Падение пьезометрической линии на единицу длины потока называется пьезометрическим уклоном.   Обозначим пьезометрический уклон iп.В частном случае, при равномерном движении (рис.4), каждый участок потока находится в одинаковых условиях, и  поэтому   линия   энергии   и  пьезометрическая   линия прямые. Кроме того, при равномерном движении скорость  потока во всех живых сечениях постоянна, поэтому линия энергии будет параллельна пьезометрической линии и пойдет выше ее на  v2/2g.

Рис.4

По определению гидравлический уклон при длине потока L выразится формулой

i= h1-2/L=[ (z1+ p1/ρg+ v21/2g)- (z2+ p2/ρg+ v22/2g)]/L      (10)

 По определению пьезометрический уклон:

iп=[ (z1+ p1/ρg)- (z2+ p2/ρg)]/L

Кроме того, так как при равномерном движении пьезометрическая линия и линия энергии параллельны, то

i = in


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

68144. ТРАДИЦІЯ АРИСТОТЕЛІЗМУ У ФІЛОСОФІЇ ТОМІЗМУ 130.5 KB
  Сковороду і загалом кордоцентризм – ця традиція прагне не так зрозуміти як €œпізнати осягнути шукає не розгадки а пережиття натомість у відповідності до аристотелізму томізм акцентував увагу на раціональній методиці пізнання як світу речей так і Бога. Отож поворотним пунктом вивчення аристотелізму...
68145. ВІДТВОРЕННЯ ОБРАЗНОЇ СВОЄРІДНОСТІ ПОЕЗІЙ АНГЛІЙСЬКИХ ТА АМЕРИКАНСЬКИХ РОМАНТИКІВ В УКРАЇНСЬКИХ ПЕРЕКЛАДАХ 173 KB
  Реферована дисертація присвячена аналізу відтворення художніх образів в українських перекладах англійських та американських романтичних поезій. Інтерпретація художніх образів відноситься до важливих завдань у царині перекладознавчих досліджень. Однак інтерпретація образів романтичних поезій в англо-українських...
68146. ОЦІНКА ЕКОЛОГІЧНОГО СТАНУ АГРОЕКОСИСТЕМ У ЗОНІ ВПЛИВУ ВАТ «ВОЛИНЬ-ЦЕМЕНТ» 5.76 MB
  ВАТ Волинь-Цемент що функціонує на території Здолбунівського району Рівненської області протягом 50ти років належить до екологічно небезпечних об’єктів обласного значення і є одним з найбільших забруднювачів атмосферного повітря частка в загальних викидах – 30 по області та 93 по району.
68147. ЛІКУВАННЯ ДІАФІЗАРНИХ ПЕРЕЛОМІВ СТЕГНОВОЇ КІСТКИ У ДІТЕЙ ЗОВНІШНІМ СТЕРЖНЕВИМ АПАРАТОМ 191.5 KB
  Переломи стегнової кістки у дітей і підлітків є частим та одним із найбільш тяжких ушкоджень Корж А. Аналіз даних літератури свідчить що у разі хірургічного лікування переломів стегнової кістки у дітей і підлітків використовують позаосередковий остеосинтез спицевими та стержневими...
68148. ЕВОЛЮЦІЯ УКРАЇНСЬКОЇ НАЦІОНАЛЬНОЇ ІДЕЇ У СОЦІАЛЬНО-ФІЛОСОФСЬКІЙ ДУМЦІ УКРАЇНИ НА ЗЛАМІ ХІХ-ХХ СТОЛІТЬ 137.5 KB
  Зазначений аспект об’єктивно актуалізує потребу досліджень теоретикоконцептуального доробку щодо національної ідеї генерованого українською інтелектуальною спадщиною на зламі ХІХ-ХХ століть. Її системне комплексне сприйняття і збалансоване оформлення у вигляді телеологічних пріоритетів надзвичайно...
68149. ЛЮТЕРАНСТВО В КОНТЕКСТІ ЗАГАЛЬНОЄВРОПЕЙСЬКОГО ДУХОВНОГО РОЗВИТКУ: ОСОБЛИВОСТІ РЕЛІГІЙНО-КУЛЬТУРНИХ ВІДНОСИН 175 KB
  Науковий інтерес щодо вивчення лютеранства є досить закономірним що пояснюється недостатнім рівнем його висвітлення в нашій країні протягом тривалого часу а також наявністю певних тенденцій відродження духовного потенціалу України на засадах толерантності діалогічності та плюралізму.
68150. Драма-діалог Лесі Українки та діалогічна традиція в європейських літературах 204.5 KB
  Драматичні твори Лесі Українки завдяки своєрідності поєднання в жанрі філософського контексту й драматичної форми дозволяють виділити в них діалогізм філософськоестетичний спосіб мислення та діалогічність здатність до комунікації і окреслити їх поняттям драмадіалог. Творчі пошуки Лесі Українки...
68151. ТРУБНО-ПЕРИТОНЕАЛЬНА БЕЗПЛІДНІСТЬ ТА ДИСГОРМОНАЛЬНІ ЗАХВОРЮВАННЯ МОЛОЧНИХ ЗАЛОЗ 456.5 KB
  Відновлення репродуктивної функції жінок які страждають на безплідність частота якої коливається у межах від 10 до 20 є актуальною медичною та соціальною проблемою В. Тому дисгормональні захворювання молочних залоз ДЗМЗ являють значний інтерес з одного боку як можливий фон для виникнення злоякісного процесу...
68152. ОСНОВОПОЛОЖНІ ПРИНЦИПИ ПРАВА ЯК ІНТЕГРУЮЧИЙ ЕЛЕМЕНТ ПРАВОВОЇ СИСТЕМИ УКРАЇНИ 152 KB
  Протягом багатьох років принципи права є однією з центральних тем у теорії держави і права. В юридичній літературі слушно зазначається, що на підставі та з урахуванням принципів формується вся система права, приймаються юридичні акти, здійснюється правозастосування і тлумачення права.