6311

Основные законы гидродинамики

Реферат

Физика

Основные законы гидродинамики 1. Уравнение неразрывности Рассмотрим установившийся поток жидкости между живыми сечениями 1 и 2(рис.1). За единицу времени через живое сечение 1 втекает в рассматриваемую часть 1-2 объем жидкости Рис.1 Q1...

Русский

2012-12-31

350 KB

132 чел.

Основные законы гидродинамики

1. Уравнение неразрывности

Рассмотрим установившийся поток жидкости между живыми сечениями 1 и 2 (рис.1). За единицу времени через живое сечение 1 втекает в рассматриваемую часть 1-2 объем жидкости

Рис.1

Q1 =  v1ω1

где ω1 - площадь   живого   сечения  1;

      v1 - средняя скорость  в том же сечении.

Через живое сечение 2 за то же время вытекает объем жидкости

Q2 =  v2ω2

где ω2 - площадь живого сечения 2;

       v2 - средняя скорость в том же сечении.  

Поскольку форма части 1-2 с течением времени не меняется, жидкость несжимаема и в ней невозможно образование пустот, объем втекающей жидкости Q1 должен равняться объему вытекающей жидкости Q2. Поэтому можно написать

v1ω1=  v2ω2     (1)

Это уравнение называется уравнением неразрывности. Из уравнения (1) легко находим

v1 / v2=  ω2 /ω1  (2)

т. е. средние скорости обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений.

2. Уравнение Даниила Бернулли для частицы жидкости

Пусть частица жидкости (рис. 2) движется от точки 1 в сечении А-А до точки 2 в сечении В-В. Подсчитаем удельную энергию, которой обладает частица в точках 1 и 2. Обозначим u1, p1  скорость частицы и давление в точке

1 с координатой zl а u2, р2 — скорость частицы и давление в точке 2 с координатой z2. При этих обозначениях для частицы в сечении А-А:

z1 - удельная энергия положения;  p1/ρg  - удельная энергия давления;

 u21 /2g  - удельная кинетическая энергия.

Рис.2.

Для частицы в сечении В-В:

z2 - удельная энергия положения;  p2/ρg  - удельная энергия давления;

u22 /2g -удельная кинетическая энергия.

Полная удельная энергия частицы в   сечении   А-А, очевидно, равна

z1+ p1/ρg  + u21 /2g                         (3)

а в сечении В-В

z2+ p2/ρg  + u22 /2g                      (4)

Для частицы идеальной жидкости полная удельная энергия остаётся постоянной величиной.   Для частицы реальной жидкости трехчлен (3) больше трехчлена (4), так как на пути 1-2 часть энергии израсходуется на преодоление различных сопротивлений. Эта часть удельной энергии называется потерей напора  и обозначается буквой h1-2. Тогда на основании закона о сохранении энергии можно написать

z1+ p1/ρg  + u21 /2g= z2+ p2/ρg  + u22 /2g+ h1-2    (5)

Уравнение (5) называется уравнением Даниила Бернулли для частицы жидкости.  Все члены этого уравнения имеют размерность длины, и поэтому его можно изобразить графически (рис 2). Откладывая в каждой точке отрезка 1o-2o оси А последовательно координаты частицы жидкости z, высоты p/ρg и скоростные высоты u2/2g, получим линии 1-2, 1'-2' и 1''-2''. Линия 1-2 - это траектория движения частицы жидкости, линия 1'-2', называемая пьезометрической линией,  показывает  изменение удельной потенциальной энергии z + p/ρg,   а линия 1''-2'' - изменение полной удельной энергии частицы и носит название линии энергии. Все эти линии в общем
случае будут кривыми, причем линия энергии может только
опускаться, так как энергия в направлении движения
уменьшается.

Проведя горизонтальную прямую 1''-2''', получим для сечения В-В отрезок 2"-2'",который равен потере напора h1-2 на пути 1-2, а вертикальные отрезки между прямой 1"-2'" и линией энергии 1''-2''  представляют собой потери напора на участке от сечения А-А до рассматриваемого сечения.

В заключение отметим, что величины z + p/ρg и u2/2g можно измерить, поставив пьезометр П и изогнутую трубку П' (рис.2). В пьезометре П жидкость поднимается до пьезометрической линии, а в трубке П' - до линии энергии. Разность уровней в П и П' даст величину u2/2g.

3. Уравнение Даниила Бернулли для потока

Уравнение Даниила Бернулли легко распространить и на поток жидкости (рис. 3) при условии, что в живых сечениях, для которых применено это уравнение, движение плавноизменяющееся.

Рассмотрим напорный поток 1-2 (рис. 3). Пусть жидкость движется от живого сечения 1 до живого сечения 2, а площади этих живых сечений равны ω1 и ω2. Подсчитаем полную удельную энергию потока для сечения 1.

Рис.3

Удельная потенциальная энергия жидкости во всех точках сечения 1-2 величина постоянная и равна вертикальному расстоянию от плоскости сравнения X (рис. 3) до свободной поверхности (до уровня) жидкости в пьезометре. Удельную потенциальную энергию жидкости для сечения 1   обозначим   z1+ p1/ρg .

Удельная кинетическая энергия жидкости, протекающей через живое сечение, может быть выражена через среднюю скорость при условии введения некоторого коэффициента. Этот коэффициент в гидравлике обозначается а и  называется коэффициентом    Кориолиса. Следовательно,   удельная  кинетическая энергия  для сечения     равна  α1v21/2g.

Таким образом, полная удельная энергия для сечения 1 составляет

z1+ p1/ρg+ α1v21/2g                  (6)

Совершенно аналогично для сечения 2 полная удельная энергия равна

z2+ p2/ρg+ α2v22/2g                 (7)

Для потока идеальной жидкости полная удельная энергия потока остаётся неизменной.  Для реальной жидкости трехчлен (6) больше трехчлена (7), так как на пути от сечения 1 до сечения 2 часть энергии израсходуется на преодоление различных сопротивлений. Обозначая потерянную удельную энергию (потерю напора) буквой h1-2 можем написать

z1+ p1/ρg+ α1v21/2g= z2+ p2/ρg+ α2v22/2g+ h1-2             (8)

Уравнение (8) называется уравнением Даниила   Бернулли   для   потока. Коэффициент Кориолиса α, представляющий собой отношение действительной кинетической энергии к кинетической энергии, вычисленной при условии движения всех частиц в сечении с одной и той же скоростью. Опыты показывают,  что α обычно  изменяется в пределах от 1,03 до 1,1.

Поскольку коэффициент α  близок к единице, то очень часто полагают α = 1, и тогда уравнение Бернулли для потока принимает вид

z1+ p1/ρg+ v21/2g= z2+ p2/ρg+ v22/2g+ h1-2             (9)

Следует отметить, что удельная потенциальная энергия z + p/ρg равна расстоянию от плоскости сравнения X до уровня жидкости в пьезометре только в том случае, когда давление в сечении изменяется по гидростатическому закону. Если же давление в сечении изменяется не по гидростатическому закону, то удельная потенциальная энергия не равна расстоянию от плоскости сравнения до уровня жидкости в пьезометре. Так, например, если давление по всему живому сечению равно барометрическому (для всех точек живого сечения манометрическое давление р = 0), то в этом случае удельная потенциальная энергия равна удельной энергии положения, т. е. расстоянию от плоскости сравнения до центра тяжести потока. Для потока (рис. 3), так же как и для частицы, линия, показывающая изменение удельной потенциальной энергии z + p/ρg называется пьезометрической линией, а линия, показывающая изменение полной удельной энергии, - линией энергии.

4.  Уклоны гидравлический и пьезометрический

Падение линии энергии на единицу длины потока называется гидравлическим уклоном и обозначается i. Падение пьезометрической линии на единицу длины потока называется пьезометрическим уклоном.   Обозначим пьезометрический уклон iп.В частном случае, при равномерном движении (рис.4), каждый участок потока находится в одинаковых условиях, и  поэтому   линия   энергии   и  пьезометрическая   линия прямые. Кроме того, при равномерном движении скорость  потока во всех живых сечениях постоянна, поэтому линия энергии будет параллельна пьезометрической линии и пойдет выше ее на  v2/2g.

Рис.4

По определению гидравлический уклон при длине потока L выразится формулой

i= h1-2/L=[ (z1+ p1/ρg+ v21/2g)- (z2+ p2/ρg+ v22/2g)]/L      (10)

 По определению пьезометрический уклон:

iп=[ (z1+ p1/ρg)- (z2+ p2/ρg)]/L

Кроме того, так как при равномерном движении пьезометрическая линия и линия энергии параллельны, то

i = in


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52285. ВИПУСКНИЙ БАЛ «ПРОЩАВАЙ ПОЧАТКОВА ШКОЛО! 67 KB
  Лунає музика для вас В садах бузок зацвів для вас І сонця промінь теж для вас Мої малятадружній клас Ми всі чекаємо на вас. Учні входять під музику до зали Учні по черзі Доброго днядорогі батьки вчителігості Ми раді вас вітати у цьому затишному залі. Сьогодні вас називають таким вагомим словом випускники. 1: Ми всі раді вас вітати На нашому сімейному святі.
52286. Репродуктивне здоров`я молоді 61.5 KB
  Репродуктивне здоров`я молоді. Мета: сформувати уявлення про репродуктивне здоров`я системні валеологічні знання про здоровий спосіб життя розуміння необхідності дотримання культури статевих стосунків на основі дружби поваги вірності; навчити запобігати ризикам і негативному впливу на репродуктивне здоровя соціальних та особистісних чинників; охарактеризувати чинники впливу і ризику; виховувати свідоме ставлення до свого репродуктивного здоровя. Перевірка виконання практичної роботи №2 Самооцінка рівня фізичного здоровя та аналіз...
52287. СВЯТО – ПОДОРОЖ ДО БАРВІНКОВОЇ КРАЇНИ 88.8 KB
  Діти сьогодні до нас на наше свято завітала Мудра Сова. Діти що за свято без Барвінку. Допоможемо Діти. Ну діти молодці справилися з першим завданням.
52288. Барви літа на картинах відомих українських художників 180.5 KB
  Сяйвом сонця все залито В нас гостює справжнє літо О. Сяйвом сонця все залито В нас гостює справжнє літо Кольорове та яскраве Запашне смішне цікаве О. Роговенко ІІ читецьЛіто літо золоте Випиває роси Та з пшениченьки плете Україні...
52289. Комплексная подготовка учащихся на уроках баскетбола 373 KB
  Сопряженное формирование навыков ловли и передачи мяча с развитием скоростносиловых качеств и координационных способностей. Передачи набивного мяча: двумя руками от груди двумя руками сверху; одной рукой от плеча. То же что упражнение №1 но чередуя передачи набивного и баскетбольного мяча. В парах по сигналу передачи на месте набивного мяча в отрыв на 1020 м.
52290. КОНСПЕКТ УРОКА ПО ФИЗИЧЕСКОЙ КУЛЬТУРЕ ДЛЯ УЧАЩИХСЯ КЛАССА 83 KB
  Ведение и бег с мячом запрещены. Ведение мяча правой и левой рукой 9. Ведение в приседе правой и левой рукой По 20 ударов каждой рукой По 15 ударов каждой рукой Упражнение выполняется в парах. 10Совершенствовать ведение мяча с разной высотой отскока 10.
52291. НЕМЕЦКИЙ ЯЗЫК ДЛЯ КОЛЛЕДЖЕЙ DEUTSCH FÜR COLLEGES 466.5 KB
  Данный учебник предназначено для студентов средних специальных учебных заведений всех специальностей, продолжающих изучать немецкий язык и имеющих по учебному плану в соответствии с Госстандартом 128 часов (на базе среднего полного общего образования) и 204 часа (на базе основного общего образования, т.е. для выпускников 9го класса).
52292. Я тебе люблю. Лекція для батьків 46.5 KB
  Скажіть будь ласка а що означає у вашому розумінні любити свою дитину Хтось говорить що любити свою дитину означає піклуватися про нього цікавитися його життям возити його відпочивати купувати їжу речі. А останнім часом я все частіше чую що любити свою дитину це говорити йому: Я тебе люблю Готуючись до сьогоднішніх зборів я провела анкетування і 92 дітей бракує слів любові. Що означає приймати дитину безумовно Це означає любити його просто тому що він є. Я пропоную розіграти сценку в якій можливо хтось побачить себе або...