6311

Основные законы гидродинамики

Реферат

Физика

Основные законы гидродинамики 1. Уравнение неразрывности Рассмотрим установившийся поток жидкости между живыми сечениями 1 и 2(рис.1). За единицу времени через живое сечение 1 втекает в рассматриваемую часть 1-2 объем жидкости Рис.1 Q1...

Русский

2012-12-31

350 KB

128 чел.

Основные законы гидродинамики

1. Уравнение неразрывности

Рассмотрим установившийся поток жидкости между живыми сечениями 1 и 2 (рис.1). За единицу времени через живое сечение 1 втекает в рассматриваемую часть 1-2 объем жидкости

Рис.1

Q1 =  v1ω1

где ω1 - площадь   живого   сечения  1;

      v1 - средняя скорость  в том же сечении.

Через живое сечение 2 за то же время вытекает объем жидкости

Q2 =  v2ω2

где ω2 - площадь живого сечения 2;

       v2 - средняя скорость в том же сечении.  

Поскольку форма части 1-2 с течением времени не меняется, жидкость несжимаема и в ней невозможно образование пустот, объем втекающей жидкости Q1 должен равняться объему вытекающей жидкости Q2. Поэтому можно написать

v1ω1=  v2ω2     (1)

Это уравнение называется уравнением неразрывности. Из уравнения (1) легко находим

v1 / v2=  ω2 /ω1  (2)

т. е. средние скорости обратно пропорциональны площадям соответствующих живых сечений.

2. Уравнение Даниила Бернулли для частицы жидкости

Пусть частица жидкости (рис. 2) движется от точки 1 в сечении А-А до точки 2 в сечении В-В. Подсчитаем удельную энергию, которой обладает частица в точках 1 и 2. Обозначим u1, p1  скорость частицы и давление в точке

1 с координатой zl а u2, р2 — скорость частицы и давление в точке 2 с координатой z2. При этих обозначениях для частицы в сечении А-А:

z1 - удельная энергия положения;  p1/ρg  - удельная энергия давления;

 u21 /2g  - удельная кинетическая энергия.

Рис.2.

Для частицы в сечении В-В:

z2 - удельная энергия положения;  p2/ρg  - удельная энергия давления;

u22 /2g -удельная кинетическая энергия.

Полная удельная энергия частицы в   сечении   А-А, очевидно, равна

z1+ p1/ρg  + u21 /2g                         (3)

а в сечении В-В

z2+ p2/ρg  + u22 /2g                      (4)

Для частицы идеальной жидкости полная удельная энергия остаётся постоянной величиной.   Для частицы реальной жидкости трехчлен (3) больше трехчлена (4), так как на пути 1-2 часть энергии израсходуется на преодоление различных сопротивлений. Эта часть удельной энергии называется потерей напора  и обозначается буквой h1-2. Тогда на основании закона о сохранении энергии можно написать

z1+ p1/ρg  + u21 /2g= z2+ p2/ρg  + u22 /2g+ h1-2    (5)

Уравнение (5) называется уравнением Даниила Бернулли для частицы жидкости.  Все члены этого уравнения имеют размерность длины, и поэтому его можно изобразить графически (рис 2). Откладывая в каждой точке отрезка 1o-2o оси А последовательно координаты частицы жидкости z, высоты p/ρg и скоростные высоты u2/2g, получим линии 1-2, 1'-2' и 1''-2''. Линия 1-2 - это траектория движения частицы жидкости, линия 1'-2', называемая пьезометрической линией,  показывает  изменение удельной потенциальной энергии z + p/ρg,   а линия 1''-2'' - изменение полной удельной энергии частицы и носит название линии энергии. Все эти линии в общем
случае будут кривыми, причем линия энергии может только
опускаться, так как энергия в направлении движения
уменьшается.

Проведя горизонтальную прямую 1''-2''', получим для сечения В-В отрезок 2"-2'",который равен потере напора h1-2 на пути 1-2, а вертикальные отрезки между прямой 1"-2'" и линией энергии 1''-2''  представляют собой потери напора на участке от сечения А-А до рассматриваемого сечения.

В заключение отметим, что величины z + p/ρg и u2/2g можно измерить, поставив пьезометр П и изогнутую трубку П' (рис.2). В пьезометре П жидкость поднимается до пьезометрической линии, а в трубке П' - до линии энергии. Разность уровней в П и П' даст величину u2/2g.

3. Уравнение Даниила Бернулли для потока

Уравнение Даниила Бернулли легко распространить и на поток жидкости (рис. 3) при условии, что в живых сечениях, для которых применено это уравнение, движение плавноизменяющееся.

Рассмотрим напорный поток 1-2 (рис. 3). Пусть жидкость движется от живого сечения 1 до живого сечения 2, а площади этих живых сечений равны ω1 и ω2. Подсчитаем полную удельную энергию потока для сечения 1.

Рис.3

Удельная потенциальная энергия жидкости во всех точках сечения 1-2 величина постоянная и равна вертикальному расстоянию от плоскости сравнения X (рис. 3) до свободной поверхности (до уровня) жидкости в пьезометре. Удельную потенциальную энергию жидкости для сечения 1   обозначим   z1+ p1/ρg .

Удельная кинетическая энергия жидкости, протекающей через живое сечение, может быть выражена через среднюю скорость при условии введения некоторого коэффициента. Этот коэффициент в гидравлике обозначается а и  называется коэффициентом    Кориолиса. Следовательно,   удельная  кинетическая энергия  для сечения     равна  α1v21/2g.

Таким образом, полная удельная энергия для сечения 1 составляет

z1+ p1/ρg+ α1v21/2g                  (6)

Совершенно аналогично для сечения 2 полная удельная энергия равна

z2+ p2/ρg+ α2v22/2g                 (7)

Для потока идеальной жидкости полная удельная энергия потока остаётся неизменной.  Для реальной жидкости трехчлен (6) больше трехчлена (7), так как на пути от сечения 1 до сечения 2 часть энергии израсходуется на преодоление различных сопротивлений. Обозначая потерянную удельную энергию (потерю напора) буквой h1-2 можем написать

z1+ p1/ρg+ α1v21/2g= z2+ p2/ρg+ α2v22/2g+ h1-2             (8)

Уравнение (8) называется уравнением Даниила   Бернулли   для   потока. Коэффициент Кориолиса α, представляющий собой отношение действительной кинетической энергии к кинетической энергии, вычисленной при условии движения всех частиц в сечении с одной и той же скоростью. Опыты показывают,  что α обычно  изменяется в пределах от 1,03 до 1,1.

Поскольку коэффициент α  близок к единице, то очень часто полагают α = 1, и тогда уравнение Бернулли для потока принимает вид

z1+ p1/ρg+ v21/2g= z2+ p2/ρg+ v22/2g+ h1-2             (9)

Следует отметить, что удельная потенциальная энергия z + p/ρg равна расстоянию от плоскости сравнения X до уровня жидкости в пьезометре только в том случае, когда давление в сечении изменяется по гидростатическому закону. Если же давление в сечении изменяется не по гидростатическому закону, то удельная потенциальная энергия не равна расстоянию от плоскости сравнения до уровня жидкости в пьезометре. Так, например, если давление по всему живому сечению равно барометрическому (для всех точек живого сечения манометрическое давление р = 0), то в этом случае удельная потенциальная энергия равна удельной энергии положения, т. е. расстоянию от плоскости сравнения до центра тяжести потока. Для потока (рис. 3), так же как и для частицы, линия, показывающая изменение удельной потенциальной энергии z + p/ρg называется пьезометрической линией, а линия, показывающая изменение полной удельной энергии, - линией энергии.

4.  Уклоны гидравлический и пьезометрический

Падение линии энергии на единицу длины потока называется гидравлическим уклоном и обозначается i. Падение пьезометрической линии на единицу длины потока называется пьезометрическим уклоном.   Обозначим пьезометрический уклон iп.В частном случае, при равномерном движении (рис.4), каждый участок потока находится в одинаковых условиях, и  поэтому   линия   энергии   и  пьезометрическая   линия прямые. Кроме того, при равномерном движении скорость  потока во всех живых сечениях постоянна, поэтому линия энергии будет параллельна пьезометрической линии и пойдет выше ее на  v2/2g.

Рис.4

По определению гидравлический уклон при длине потока L выразится формулой

i= h1-2/L=[ (z1+ p1/ρg+ v21/2g)- (z2+ p2/ρg+ v22/2g)]/L      (10)

 По определению пьезометрический уклон:

iп=[ (z1+ p1/ρg)- (z2+ p2/ρg)]/L

Кроме того, так как при равномерном движении пьезометрическая линия и линия энергии параллельны, то

i = in


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

499. Мой мобильный телефон Nokia N8 245 KB
  Возможности предоставляемые Symbian. Типичная картонная упаковка синего цвета без каких-либо дизайнерских штрихов. Герметичность корпуса (пыль). Возможность просмотра видео без предварительного конвертирования.
500. Водоснобжение 5- этажного жилого дома 209 KB
  Гарантированный напор в точке подключения ввода составляет 30м. Расстояние от стены здания до водопроводной линии составляет 25 метров. Глубину промерзания грунта для Новгорода принимаем равной 1,3м.
501. Модель OSI, сетевые протоколы 108.5 KB
  Изучение модели OSI, архитектуры и функционирования транспортных протоколов. На начальном этапе на компьютер, с установленной операционной системой семейства Windows, устанавливается программа-анализатор трафика WireShark 1.6.5.
502. Токсикология как наука 239.5 KB
  Химические вещества, используемые в промышленности и сельском хозяйстве, которые при определенных ситуациях могут вызывать массовые отравления. Стойкие отравляющие вещества. Нервно-паралитические яды. Качества характеризующие боевую эффективность ипритов.
503. Анализ хозяйственной деятельности предприятия интегрированных компьютерных систем Ростовский ИВЦ 323.5 KB
  Сущность и содержание Анализа Хозяйственной Деятельности. Факторы, определяющие результаты хозяйственной деятельности их классификации. Анализ использования основных производственных фондов. Анализ финансовых результатов.
504. Разработка приложений в среде VBA IDE 155.5 KB
  Составление программы обработки табличных данных. Программа может работать по принципу меню. Меню может содержать следующие пункты: ввод данных, корректировка данных, расчет таблицы, запись данных на магнитный диск, чтение данных с магнитного диска, построение диаграммы, выход.
505. Создание базы данных футбольной команды с помощью СУБД Microsoft Access 251 KB
  Создание базы данных футбольной команды. Нахождение самого результативного футболиста в этом сезоне. Создание формы в виде сводной таблицы. Диаграмма с данными о забитых голах защитниками и нападающими.
506. Основы теории систем управления 194.29 KB
  Математическое описание системы. Передаточная функция. Переходные процессы в системе. Качество управления. Временные динамические характеристики.
507. Разработка финансового плана предприятия в сфере строительства Бетон – 35 277.5 KB
  Методические основы составления текущего финансового планирования организации. Расчет объема реализации и себестоимости реализованной продукции организации. Расчет оптимального размера прибыли на основе эффекта операционного рычага. Баланс денежных поступлений и расходов организации.