6324

Математичні моделі завад в каналах звязку. Поняття про модуляцію

Лекция

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Вступ В попередніх лекціях ми говорили про те, що забезпечення інформаційної безпеки пов'язане з комплексним рішенням трьох задач, пов'язаних із забезпеченням доступності, цілісності та конфіденційності інформації. Рішення таких зада...

Украинкский

2013-01-03

243 KB

27 чел.


Вступ

В попередніх лекціях ми говорили про те, що забезпечення інформаційної безпеки пов’язане з комплексним рішенням трьох задач, пов’язаних із забезпеченням доступності,  цілісності та конфіденційності інформації. Рішення таких задач ускладнюється імовірнісним характером інформаційних об’єктів та впливом на процеси їх передавання різного роду завад. Будемо враховувати також, що в визначених умовах з метою забезпечення заданих рівнів доступності,  цілісності та конфіденційності інформації здійснюють певні перетворення відповідних сигналів. Ці перетворення інколи мають комплексний характер, коли за рахунок одного виду перетворення досягають декілька цілей. Одним із первинних і розповсюджених методів перетворення є модуляція.

Цією лекцією розпочинаємо вивчення теми № 2 “Моделі й методи перетворення повідомлень і сигналів”. На вивчення теми відведено 27 год., із яких 4 год. ¬– лекції, 12 год. – лабор. заняття, 8 год. – самостійна робота та 3 год. – індивідуальні заняття – підготовка до МКР № 1. Отже, сьогодні − лекція № 1.3 − “Математичні моделі завад в каналах зв’язку. Поняття про модуляцію”.

В лекції будуть розглянуті наступні учбові питання:

1. Імовірнісна модель каналу зв’язку 3

2. Математичні моделі завад. Походження завад та боротьба з ними 4

2.1. Характеристики завад 5

2.2. Деякі види шумів 9

2.2.1. Гаусів шум 9

2.2.2. Білий шум 10

3. Поняття про модуляцію.  Види модуляції 11

4. Амплітудна модуляція 13

4.1. Амплітудна модуляція гармонійних коливань 13

4.2. Дискретна модуляція. Багаторівнева амплітудна маніпуляція 14


  1.  Імовірнісна модель каналу зв’язку

 Імовірнісний характер інформації (де, коли, які повідомлення, скільки їх – є випадковими величинами), імовірнісний характер завад потребують переходу від детермінованої моделі каналу до імовірнісної чи статистичної (рис. 1).

  1.  Модель каналу

На цьому рисунку джерелом (Д) і одержувачем (О) можуть бути людина або технічний засіб, що генерує інформацію, яка підлягає передачі (прийому).

Канал являє собою фізичне середовище поширення сигналу й технічні засоби, що використовуються для передачі й прийому.

Кодер джерела (КД) й кодер каналу (КК) разом утворюють пристрій, що перетворює повідомлення на виходе джерела в сигнал, придатний для передачі по заданому каналу. А пари пристроїв: декодер каналу (ДК) і декодер одержувача (ДО)  виділяють корисне повідомлення із сигналу, отриманого на виходе каналу.

Подібні дії трохи огрублюють реальну дійсність,  але спрощують  й уніфікують систему передачі інформації.

Кодер каналу заново кодує ознаку класу повідомлення, надаючи параметрам несучого коливання певні значення (здійснюється модуляція).

Процес передавання інформаційних об’єктів здійснюється в умовах впливу, іноді суттєвого, різноманітних завад.


  1.  Математичні моделі завад. Походження завад та боротьба з ними 

Завадою називається стороннє обурення, що діє в системі і заважає правильному прийому сигналів.

Джерела завад можуть знаходитися як зовні, так і усередині самої системи передачі. Завада (рис. 2) представляється випадковою функцією часу.

  1.  Приклад вибірки завади (шуму)

У загальному вигляді вплив завади n на переданий сигнал s може бути виражено оператором перетворення прийнятого сигналу х:

У тому окремому випадку, коли цей оператор вироджується в суму

,

завада про називається адитивною. Адитивну заваду часто називають шумом. На рис. 3 наведено приклад впливу адитивної завади (шуму) на відеосигнал.

  1.  Приклад впливу на відеосигнал адитивної завади (шуму)

Якщо ж x може бути представлений у вигляді

    ,

то заваду n називають мультиплікативною. Якщо n – повільний (в порівнянні з s) процес, то явище, що викликається мультиплікативною завадою, носить назву завмирання (федінг).

При одночасній наявності шуму і мультиплікативної завади зручно ввести два випадкові процеси, що виражають обидва види завади:

.

Флуктуаціями у фізиці називають випадкові відхилення тих або інших фізичних величин від їх середніх значень. Так, джерелом шуму в електричних ланцюгах постійного струму можуть бути флуктуації струму біля середнього значення, обумовлені дискретною природою носіїв заряду (іонів і електронів). Це явище носить назва  дробового ефекту.

Найбільш універсальною причиною шуму є флуктуації, обумовлені тепловим рухом. Випадковий тепловий рух носіїв заряду в будь-якому провіднику викликає випадкову різницю потенціалів на його кінцях. Ця різниця потенціалів флуктуює біля середнього значення, рівного нулю; її середній квадрат пропорційний абсолютній температурі. Така завада називається тепловим шумом.

Найважливішою характеристикою каналу з адитивною завадою є відношення середніх потужностей сигналу Eс і завади Eз:

                           (1)

Це відношення, стисло зване відношення “сигнал/завада”, грає велику роль в теорії завадостійкості.

На практиці відношення “сигнал/завада” виражають в логарифмічних безрозмірних одиницях – децибелах (dB, дБ):

            

  1.  Характеристики завад

Рівень завад неможливо зробити рівним нулю. Крім того, на практиці зустрічається достатньо багато джерел завад, пов’язаних з несправностями або застосуванням несертифікованого устаткування.

Завади, як випадкові процеси, характеризуються законами розподілу, певним набором показників та функціями спектральної щільності потужності завад.

Закони розподілу визначаються видами завад (гаусів чи нормальний закон розподілу, закон розподілу білого шуму, закон розподілу Релея та т. інш.). Закони розподілу імовірності можуть бути представленими в диференціальному (щільність розподілу) і інтегральному вигляді.

Диференціальним видом нормального закону розподілу є щільність розподілу імовірності миттєвих значень і для найбільш розповсюджених гаусового та білого шумів це є нормальний закон розподілу (див. рис. 4а):

 .

 

  1.    Щільність розподілу імовірності миттєвих значень для гаусового та білого шумів (диференціальний закон розподілу а) ) та імовірність того, що завада не перевищить величину X0 (інтегральний закон розподілу –  б))

Знаючи щільність розподілу імовірності миттєвих значень  неважко визначити апостеріорну імовірність перевищення шумом деякого рівня X0 (це може бути, наприклад, порогове значення для виявлення сигналу, див. рис. 4а):

.

Інтегральний вид закону розподілу дає можливість обрахувати імовірність того, що завада не перевищить величину X0  (див. рис. 4б) і для цих же законів розподілу:

.

Основними показниками завад (кількісними показниками завад) є їх інтенсивність (в основному для завад, які можна вважати імпульсними) та моменти першого та другого порядку.

Кількісні характеристики, дозволяють оцінити здатність завади, що “заважає”, тобто ступінь її впливу на переданий сигнал.

Інтенсивність імпульсів завади λ (чи середня частота проходження fЗ) характеризує якість каналу, який забезпечує передачу тих чи інших інформаційних об’єктів, наприклад, сигналів чи повідомлень тривалістю . Тобто ця величина визначає кількість завад, які вплинуть на сигнал чи на повідомлення на часовому інтервалі .

Найчастіше як математичну модель імпульсної завади вибирають закон Пуассона:

,

де: P(n) – імовірність появи n імпульсів завади в сигналі чи в повідомленні на часовому інтервалі ;

n – кількість імпульсів завади, яка може спотворити сигнал чи повідомлення;

λ – інтенсивність чи середня частота – fЗ проходження імпульсів завади.

Величина P(n) тим менше, чим вище кратність завади, оскільки n! росте дуже швидко. Тому всі коди, що виявляють і/або виправляють спотворення, як правило, будуються з розрахунку появи невеликого числа спотворень, оскільки імовірність появи спотворень великої кратності дуже мала.

Відзначимо, що канал зв’язку, в якому діє імпульсна завада, можна описувати по-різному. Модель Пуассона – лише один з варіантів. Вона не описує всі можливі ситуації, що виникають в такому каналі зв’язку.

Слід докладніше розглянути величину fЗ. Її можна вважати інтенсивністю завади λ тільки при однаковій тривалості часового інтервалу. Інакше ситуація не буде відбита адекватно.

Важливою характеристикою є середня кількість спотворень i = λЗ в сигналі тривалістю  .

Всі системи передачі залежно від величини i можна розділити на три групи.

  •  i << 1 характерний для систем, що працюють в умовах дії імпульсних завад малої інтенсивності.
  •  i = 1 … 3 має місце в системах, що працюють в умовах дії імпульсних завад середньої інтенсивності. При цьому будь-яка передача повідомлення може супроводжуватися спотворенням. i = 3 – суб’єктивна межа, проте говорити про більшу величину нераціонально, оскільки в подібному випадку довелося б застосовувати коди, що виправляють більше трьох помилок. Застосування ж таких кодів вимагає невиправданих апаратурних витрат.
  •  i > 3 для систем, що працюють в умовах завад великої інтенсивності. У таких системах, можливо, діє спеціально організована завада. В рамках даного курсу ці системи розглянуті не будуть.

Момент першого порядку (перший момент):

,

де ω(х) – щільність розподілу, виражає математичне очікування, або постійну складову процесу.

Центральний момент другого порядку називається дисперсією і дорівнює:

Дисперсія виражає потужність змінної складової, а середній квадрат M() – загальну потужність. В більшості випадків , так що дисперсія співпадає з середнім квадратом.

  1.  Деякі види шумів

 2.2.1. Гаусів шум

Гаусів шум, або гаусів випадковий процес, виникає при підсумовуванні статистично незалежних білих шумів (див. нижче). Він переважає в практичних завданнях. Випадковий процес x(t) називається гаусовим, якщо для будь-якого набору фіксованих моментів часу tn випадкові величини xn підкоряються нормальному розподілу. Щільність розподілу імовірності миттєвих значень x(t)  процесу Гауса визначається виразом:

,

де: m –  середнє значення;

 стандартне (середньоквадратичне) відхилення.

Середнє значення для розподілу Гауса дорівнює математичному очікуванню, яке, в свою чергу, дорівнює нулю:

Стандартне (середньоквадратичне) відхилення:

Отже, щільність імовірності гаусова процесу повністю характеризується спектральною щільністю, по якій можна визначити значення дисперсії процесу. На рисунку 5 показана залежність форми розподілу Гауса від середньоквадратичного відхилення. Звернемо увагу на те, що завада малої амплітуди є більш імовірною, ніж завада великої амплітуди.

  1.   Залежність форми розподілу Гауса від середньоквадратичного відхилення.

2.2.2. Білий шум

Білий шум – стаціонарний шум, спектральні складові якого рівномірно розподілені по всьому діапазону частот.

У природі й техніці “чисто” білий шум (тобто білий шум, що має однакову спектральну потужність на всіх частотах) не зустрічається (через те, що такий сигнал мав би нескінченну потужність), однак під категорію білих шумів попадають будь-які шуми, спектральна щільність яких однакова (або майже однакова) у даному діапазоні частот.

Білий шум є різновидом завад із розподілом Гауса із з необмеженим набором частот та рівномірним спектром, тобто спектральна щільність потужності завади

.

Як модель, шум із такою властивістю є найбільш поширеним і називається білим шумом. Потужність білого шуму в смузі Δf рівна

,

Таким чином, N0 = ,

де: k   постійна Больцмана – фізична постійна, така, що визначає зв’язок між температурою і енергією. Її експериментальне значення в системі СІ дорівнює:

  Дж/К,

К – градус (Кельвіна). Числа в круглих дужках указують стандартну погрішність в останніх цифрах значення величини;


  1.  Поняття про модуляцію.  Види модуляції

Як уже відомо, повідомлення передаються за допомогою сигналів. Інформація, яку переносять сигнали, зосереджена в змінах параметрів несущого сигналу.

Зміну параметрів несущого сигналу відповідно до параметрів інформаційного сигналу (накладення інформаційного сигналу на несущий) називають модуляцією. 

Модуляція [лат. modulatio – мірність, розмірність] – процес зміни одного або декількох параметрів високочастотного модульованого коливання за законом інформаційного низькочастотного повідомлення (сигналу). Це процес “переносу” інформаційного сигналу на ту частоту, що апріорі відома як несуча. Як такі можуть бути використані коливання різної форми (прямокутні, трикутні і  т.  д.), проте найчастіше застосовуються гармонійні коливання. Залежно від того, який з параметрів коливання, що несе, змінюється, розрізняють види модуляції (амплітудна, частотна, фазова і ін.). Модуляція дискретним сигналом називається цифровою модуляцією або маніпуляцією.

Загальний принцип модуляції полягає в зміні одного або декількох параметрів несучого коливання (переносника)

f(а, b , ..., t)

відповідно до переданого повідомлення. Так, наприклад, коли як переносник обрано гармонійне коливання

f(t) = U0cos(ω0t + φ),

то можна утворити три види модуляції: амплітудну (АМ), частотну (ЧМ) і фазову (ФМ).

У випадку застосування аналогових каналів передачі даних переносниками інформації є гармонійні коливання (несучі) з несучою частотою ωн. Щоб дане коливання було несучим, необхідно виконати дві умови:

1) середовище поширення сигналу повинна добре пропускати коливання із частотою ωн;

2) частота несучої повинна бути багато більше верхньої частоти в спектрі переданого повідомлення, тобто ωн >> Ωн, де Ωн = 2πFm, Fm – верхня частота в спектрі повідомлення.

Друга умова випливає з вимоги, щоб за один період несучого коливання параметр, що модулюється, змінився незначно. Інакше виникнуть спотворення.

Якщо переносником є періодична послідовність імпульсів, то при заданій формі імпульсів f0(t) можна утворити чотири основних види імпульсної модуляції: амплітудноімпульсну (АІМ), широтно-імпульсну (ШІМ), фазо-імпульсну (ФІМ) і частотно-імпульсну (ЧІМ). Застосування радіоімпульсів дозволяє одержати ще два види модуляції: по частоті і по фазі високочастотного заповнення.

Найбільшого поширення набули модуляція гармонійних сигналів, як несучих, і модуляція із використанням періодичних послідовностей імпульсів.

Формально, якщо інформаційний сигнал (повідомлення) позначити s(t), сигнал-переносник, параметр якого змінюється відповідно до повідомлення, як p(t), то при модуляції виконується перетворення цих двох сигналів в один модульований сигнал U(t) відповідно до рівняння

,

де  – оператор, визначуваний видом модуляції. Для виділення повідомлення s(t) на приймальній стороні необхідно виконати зворотне перетворення (демодуляцію), тобто

.

Залежно від вигляду, функціональної форми і числа параметрів сигналу-переносника р(t) і інформаційного сигналу s(t) варіюються властивості різних методів модуляції, а саме, вигляд і ширина спектру сигналу U(t), стійкість до дії завад і так далі.

Якщо інформаційний параметр сигналу-переносника змінюється безперервно, то методи модуляції є безперервними (поширені, наприклад, методи амплітудної, фазової і частотної безперервної модуляції гармонійного сигналу-переносника).

Якщо як сигнал-переносник використовують періодичну послідовність імпульсів, тоді модуляцію називають імпульсною чи дискретною (наприклад, при зміні амплітуди або частоти імпульсів згідно із законом s(t) має місце амплітудноімпульсна або частотно-імпульсна модуляція відповідно).

  1.  Амплітудна модуляція

Амплітудна модуляція гармонійних коливань

Амплітудно-модульований (АМ) сигнал в загальному випадку визначається виразом

,

де: s(t) – інформаційний сигнал (що модулює), p(t) – сигнал-переносник, m – коефіцієнт модуляції.

Оскільки, в найпростішому випадку, спектри обох сигналів є поодинокими гармоніками, то спектри сигналів при такій модуляції мають вигляд, наданий на рис. 6 і, як відомо, утворюються перенесенням спектру інформаційного сигналу в область частоти сигналу-переносника.

  1.  Спектр гармонійного сигналу з  гармонійною АМ модуляцією

Дискретна модуляція. Багаторівнева амплітудна маніпуляція

Перш ніж розглядати власне методи модуляції в системах зв’язку, розглянемо основні способи представлення сигналів, прийняті для опису методів модуляції.

Надалі врахуємо те, що найбільш застосовним в сучасних інформаційно – телекомунікаційних системах є передача чи зберігання дискретної (цифрової) інформації. При цьому інформаційний параметр може приймати обмежену кількість значень, а така модуляція має назву дискретної. Якщо значення параметра закодовані і передаються в цифровій формі, то відповідні види модуляції носять назву цифрової модуляції. До дискретних видів модуляції відносяться, наприклад, амплітудна, частотна і фазова маніпуляції.

На рис. 7 показані приклади АМ, ЧМ і ФМ для випадку, коли гармоніка модулюється послідовністю імпульсів (нагадаємо, такий різновид модуляції називають маніпуляцією), коли сигнал є бінарним, тобто може приймати значення “0” чи “1”.

  1.  Приклади АМ, ЧМ і ФМ, коли модулюючим сигналом є послідовність імпульсів

Як відомо, дискретні сигнали можуть бути бінарними або багаторівневими (багатопозиційними) (рис. 8).

  1.  Види дискретних сигналів (бінарні та багатопозиційні)

Передача багаторівневих сигналів здійснюється послідовністю бінарних сигналів із різними амплітудами (рис. 9).

  1.  Формування багаторівневого сигналу (Еп1= Еп5 =0 – рівні першого та п’ятого повідомлень, Еп2, Еп3, Еп4 – рівні 2, 3 та 4 – го повідомлень,
    Еп
    4 =  – рівень четвертого повідомлення)

Частотні характеристики спектрів цих сигналів однакові і, як відомо, утворюються перенесенням спектру інформаційного сигналу в область частоти сигналу-переносника. Обгинаюча спектру інформаційного сигналу є функцією типу , в наслідок чого мають вигляд, наданий на рис. 10.

  1.  Спектр при амплітудній маніпуляції

Швидкість передачі двійкових символів у вигляді радіоімпульсів (як і при передачі відеоімпульсів така швидкість має назву швидкості посимвольної передачі) визначається як  і, при прагненні досягти максимального її значення при Т → τ, приймає значення .

Отже, при амплітудній маніпуляції при передачі дворівневих сигналів (кількість рівнів амплітудної модуляції m = 2, коли при передачі “1” сигнал приймає одно з двох значень – , а інакше ), швидкість  передачі інформації V дорівнює швидкості посимвольної передачі, яка необхідна для передачі однорівневого АМ радіосигналу, що чисельно дорівнює смузі частот ПАМ:

.                                 (2)

В цих виразах враховано, що  і, відповідно, ,  де: , – основна частота сигналу, якою модульовано відеосигнал.

Зрозуміло, що при передачі багаторівневих сигналів (кількість рівнів амплітудної модуляції m > 2), наприклад, при передачі одного із сигналів із рівнем (див. рис. 9), де – найменший рівень сигналу, відмінного від “0”, сигнал приймає одне з m значень.  Кількість розрядів, яка потрібна для представлення цих m значень, враховуючи рівень “0”, дорівнює , отже, за рахунок того, що при передачі одного символу передається  розрядів, швидкість передачі інформації зростає від  до:

.                                  (3)

Звернемо увагу на те, що цей вираз є справедливим і при використанні однорівневих сигналів. Дійсно, в цьому випадку (m = 2), вираз (3) набуває вигляду:

,

що збігається із виразом (2).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

28005. Функционирование агроэкосистем в условиях техногенеза 4.85 KB
  Функционирование агроэкосистем в условиях техногенеза. Агроэкосистема АЭС – совокупность биогенных и абиогенных компонентов участков суши преобразованных человеком используемых для производства сельхозпродукции. Основа АгроЭкоСистем – почва с х угодия. Типы АгроЭкоСистем: Пропашное земледелие Многолетнее земледелие Многоурожайное земледелие МезоАЭС крупномасштабная МикроАЭС грядка Суша занимает площадь 149 млрд.
28006. Экологизация сельскохозяйственного производства 4.56 KB
  Природоразрушающий ресурсоемкий тип развития АПК требует пересмотра сложившейся теории и на практике техногенной концепции развития АПК. Главным принципом развития АПК должна стать экологизация с х производства всех мероприятий по развитию с х учет природных особенностей функционирования земельных ресурсов. для изменения приоритетов в распределении ресурсов капитальных вложений в АПК усилить природоохранную роль затрат. Для преодоления негативных тенденций в развитии АПК скорейшего решения...
28007. Экологическая биотехнология. Возможности увеличения производства экологически безопасной продукции на основе биопроизводства 2.52 KB
  Возможности увеличения производства экологически безопасной продукции на основе биопроизводства. Среди новых направлений биотехнологии способствующих получению экологически безопасной продукции следует отметить применение микробиологических удобрений промышленную переработку бытовых отходов индустриальную технологию компостирования отходов животноводства и др. микробиологические удобрения повышают продуктивность растений и кол во растительной продукции. Азотфиксирующие микроорганизмы служат прекрасной основой для...
28008. Экологически безопасные технологии и оптимизация обработки почвы 3.73 KB
  Поэтому нужна разработка таких сельскохозяйственных машин и орудий которые при общей эффективности должны оказывать минимальный вред окружающей среде а именно: Сократить выбросы от с х машин и орудий Уменьшить нагрузку на почву путем изменения конструктивной особенности техники Внедрение двигателей с высоким КПД но низким потреблением топлива.
28009. Экологические аспекты применения сточных вод при орошении. Ценность сточных вод в повышении плодородия почв. Контроль загрязнения почв 12.86 KB
  Ценность сточных вод в повышении плодородия почв. Сточные воды используются для орошения на специальных участках земледельческих полях орошения ЗПО. Под последними понимаются водохозяйственные объекты оборудованные для непрерывного приема определенного количества сточных вод в течение всего года с целью их очистки или доочистки и использования для орошения.
28010. Экологические особенности и значимость биогумуса. Препараты получаемые на основе биогумуса. Экологические аспекты подготовки и применения биогумуса 2.93 KB
  Препараты получаемые на основе биогумуса. Экологические аспекты подготовки и применения биогумуса. Установлена возможность биогумуса связывать радионуклиды находящиеся в почве органических удобрений резко уменьшать поступление тяжелых металлов в растения.
28011. Экологические проблемы мелиорации. Виды и целевое назначение современных мелиораций. Положительные и отрицательные изменения в ОС под влиянием гидротехнических мелиораций 4.85 KB
  К этим мероприятиям относятся: Орошение и обводнение Осушение земель Противоэрозионные мероприятия закрепление оврагов сыпучих песков почво и полезащитное лесонасаждение. Рассоление почв Выравнивание микрорельефа и т. Мелиорация земель призвана способствовать получению высоких и стабильных урожаев повышению плодородия почв рациональному использованию земельных ресурсов. Орошение – способ повышения продуктивности почв важнейшее направление интенсификации с х производства.
28012. Экологические проблемы механизации. Влияние средств механизации на почвенно- биотический комплекс, воздушную среду 14.46 KB
  В результате неоднократного передвижения машин по полю происходит значительное переуплотнение почвы которое распространяется на большую глубину до 100 см а машинные следы покрывают до 80 поля. Докучаева плотность почвы возросла к настоящему времени на 20. Угнетение активности почвенных микроорганизмов переуплотненные почвы и нарушение ее структуры снос перемолотой почвы водой и ветром т. машинная деградация почвы – все это отрицательные последствия воздействия на пашню ходовых систем и рабочих...