63347

Контроль и испытание РЭА

Конспект

Производство и промышленные технологии

Именно в технике с ее богатым научно-практическим оснащением сложилась наиболее благоприятные условия для развития контроля как научной дисциплины. К этому времени наметились коренные изменения в структуре технических объектов контроля.

Русский

2014-06-19

1.39 MB

4 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ УКРАИНЫ

УКРАИНСКАЯ ИНЖЕНЕРНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

А.Д. Боличевцев

Контроль и испытание  РЭА

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

для студентов специальности 7.010104.05

Утверждено

Методическим Советом

Украинской инженерно-

педагогической академии

Протокол N 8

от  26 июня 2003 р.

Харьков 2003

Контроль іи испытание РЭА: Конспект лекций для студентов специальности 7.010104.05/ Исп. А.Д. Боличевцев - Харьков: УИПА, 2003.- 42 с.

В данной разработке приведен краткий конспект лекций по основным разделам программы.

Ответственный за випуск канд.техн.наук, доцент Битченко А.Н.

Рецензент докт.техн.наук, проф. Сахацкий В.Д,

Методические указания утверждены на заседании кафедры автоматики и радиоэлектроники, протокол № 8 от 30 мая 2003 г.

ЧАСТЬ 1. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ ДИСЦИПЛИНЫ

Лекция 1.  Контроль  и его роль в технике

и общественном производстве

1. Контроль в технике

Контроль – старейшая исторически сложившаяся процедура, выработанная человечеством. Универсальность, емкость и насущная в ней потребность предопределили ее проникновение в самые разные сферы человеческой деятельности, в частности, в технику. Именно в технике с ее богатым научно-практическим оснащением сложилась наиболее благоприятные условия для развития контроля как научной дисциплины. В плане такого развития техника как бы выступила в роли флагмана всего содружества заинтересованных в контроле отраслей науки и производства. И поначалу она успешно справлялась со взятой на себя миссией. Положение изменилось сравнительно недавно – во второй половине истекшего столетия.

К этому времени наметились коренные изменения в структуре технических объектов контроля. Они потребовали адекватного теоретического переосмысления контроля как процедуры, разработки его собственной методологической базы. Однако до нынешних дней подобной тенденции в развитии контроля как технической науки не наблюдается. В чем же причина? Она – в самых основаниях этой научной дисциплины.

Известно, что любая наука начинается с формирования ее основных понятий. До середины нашего столетия сфера технических приложений контроля ограничилась в основном размерами изделий. Стремление работать с конструктивным, удобным в теоретическом аспекте понятием побудило исследователей технических приложений контроля дать ему автономное (построенное не по общепринятой схеме – через род и видовые отличия) определение. Вот одна из характерных трактовок того периода: контроль есть определение того, что действительное значение измеряемой величины находится между предельными ее значениями или вне их [1]. Другие определения тех лет, распространяющие процедуру контроля на иные числовые характеристики изделий, по существу не отличаются от приведенного.

Данная трактовка контроля довольно прозрачна в математическом отношении. Она позволила теоретически исследовать контроль объектов, описываемых величиной. Естественно, такой контроль не охватывал всего многообразие возможных объектов контроля. Попытка уйти от несоответствия фактического объема понятия “контроль”  и закрепленного в определении содержания этого понятия привела к присвоению термину “контроль”  эпитета “технический”.

Однако такой “выход”  не устранил наметившихся противоречий. Промышленное производство второй половины нашего века подбросило свои сюрпризы: в практику “технического контроля”  попали технические объекты, не подвластные его теории. Жизнь требовала оперативных решений, – и разработчики новых научных направлений технического контроля (например, контроля непрерывных технологических процессов [2 – 4] и др.) попытались изложить их новое содержание в рамках его обжитых математических представлений. Такой подход  привел к необходимости ставить и решать множество взаимонеувязанных результатов, из которых никак не просматривается решение общей проблемы. Устранить отмеченное неблагополучие не удается даже тогда, когда решаемые задачи описаны в одной книге и высвечены единой авторской позицией.

Расценивая подобную ситуацию как объективную неизбежность на определенном этапе развитие любой науки, следует отметить, что для теории контроля этот этап себя изжил. В современных условиях любые научные направления контроля не могут разрабатываться старыми “партизанскими” методами, в обход его философскому и методологическому осмыслению. Только такое осмысление позволяет выработать общие методологические принципы, обеспечивающие единство подхода к теоретическим разработкам этих направлений и сопоставимость результатов исследований.

Пока техника осваивала простейшие формы контроля, его теоретическая разработка особых трудностей не вызывала. Иное дело- создание теории контроля сложных технических объектов. Проблема приобретает выраженное методологическое звучание. Приходится заново осмысливать основные методологические компоненты теории: ее объект, предмет, задачи исследования, этапы и методы их решения и др. И все это упирается в изначальное: что такое контроль, каковы его роль и место в общественном производстве? Ответить на эти вопросы не так-то просто. И прежде  всего  из-за  нынешнего неудовлетворенного положения с трактовкой понятия “контроль” (”технический контроль”).

Ограниченность прежнего определения  привело к многочисленным печатным дискуссиям и попыткам сконструировать новое определение контроля, отвечающее его современной практике. Эти дискуссии продолжаются и поныне, однако пока не увенчались успехом.

Работая с разными классами технических объектов, разные авторы вкладывали в термин “контроль” свое содержание. К настоящему времени можно насчитать несколько десятков его определений. Полисемия термина существенно осложнила общение специалистов. Но не в этом главная трудность. Сложившееся положения свидетельствует о неблагополучии в самих истоках научной методологии “технического контроля”, а значит, – его методологической и теоретической разработки. Задача устранения этого неблагополучия, естественно, возлагалась на стандарт [5].Однако он не справился с ней ни в своей первой (1974 г.), ни в последующих (1981, 1994)  редакциях. Проблема единого технического определения контроля осталась открытой.

И тем не менее эта проблема - искусственного происхождения. Она появилась из-за когда-то образовавшихся “ножниц” между трактовками контроля в технике и определением родового понятия “контроль”. Эти “ножницы” оказались живучими и поныне. Живучими своей, так сказать, “исторической” традиционностью. Освободившись от ее плена и повернувшись лицом к исторически сложившемуся родовому понятию “контроль”, техника сразу же снимает и проблему собственного определения. Отсюда естественен интерес специалистов технического уклона к словарным трактовкам контроля и их математическому осмыслению [6].

Согласно словарным трактовкам, контроль есть опытная процедура, устанавливающая правильность или ошибочность чего-либо (т.е. объектов произвольной природы). Он собирает о контролируемом объекте исходную информацию и выделяет из нее самые необходимые с точки зрения выяснения, обладает или не обладает объект “правильностью” (требуемой качественной определенностью), сведения  –  “да” или “нет”. В этом смысле контроль выступает  как процедура предельного сжатия информации [7].

Взяв за опорное родовое понятие контроля, понятие “технический контроль” можно определить двояко: либо как контроль в технике, либо как контроль, осуществляемый с использованием специальных технических средств. Оба определения пересекаются, но не совпадают. Первое определяет любые разновидности контроля технических (и только технических) объектов. Второе выделят важнейшую разновидность контроля любых (не обязательно технических) объектов, суждение о результатах контроля которых строится на объективных оценках. Именно она и определяет предмет исследования теории контроля.

С точки зрения теории контроля принадлежность объектов контроля к техническим или нетехническим непринципиальна. Для нее важна лишь математическая модель объекта. Поэтому независимо от того, какой из вышеназванных видовых признаков будет положен в основу определения “технический контроль”, разработка его теории ведет одновременно к формированию и общей теории контроля. Техника по-прежнему сохраняет авангардную роль среди всех заинтересованных в контроле наук.

2. Методологические функции контроля

Всеохватность и жизненность контроля как процедуры свидетельствуют о его исключительной социальной значимости. Это вызывает естественное желание понять его роль и место в структуре познавательной и предметно-преобразующей  деятельности человека. Формирование такого понимания связано с раскрытием нетривиальных (непосредственно не просматривающихся из определения) функций контроля, которые мы условно поименуем общим термином методологические функции.

К методологическим отнесем функции, направленные на совершенствование, развитие и обеспечение нормального функционирования общественного производства и его подсистем (операций [8] ) разных рангов. Научное осмысление контроля в таком аспекте приобретает особую значимость в наши дни, когда в стране реализуется концепция ускорения социально-экономического развития и выдвижения общественного производства на передовые научные рубежи.

Распространено мнение, что контроль несет в себе сугубо утилитарную функцию – предварение брака изготовляемой продукции и его выявление. По-видимому, отсюда пошло получившее широкую известность сочетание “контроль качества продукции”. В технической литературе последних лет с одобрения и санкции стандарта слово “контроль” чаще всего употребляется не иначе как в этом сочетании. Именно в таком буквальном прочтении стандарт законодательно закрепил сам термин “технический контроль” [5].

Описываемая точка зрения имеет свои методологические минусы. Как уже отмечалось [6], она существенно суживает объем термина “технический контроль”. Кроме того она подчеркивает только содержательную (раскрывающую содержание термина) функцию контроля, оставляя в тени его ведущую – методологическую функцию. Наконец, она не дает четкого представления о месте контроля в структуре человеческой деятельности (операции).

Безусловно, выявляя брак или упреждая его появление, контроль участвует в решении важной производственной задачи  –  обеспечении качественной однородности выпускаемой продукции. В наши дни задача ставится более определенно:  всей продукции –  только высокое качество). Но это лишь одна сторона производственного контроля, далеко не исчерпывающая его общественной значимости.

Контроль – ответственейший методологический элемент в структуре любой предметно-преобразующей (в частности, производственной) и научно-познавательной деятельности. Он единственная опытная процедура, устанавливающая правильность выполняемых человеком действий, правильность принимаемых им решений. Во всех сферах жизни общества, на всех ее уровнях контроль играет направляющую роль арбитра в историческом поединке человека с природой, в его движении по пути технического и социального прогресса. Именно эта функция, направленная на развитие знания и практики, делает контроль жизненной потребностью общества.

Разумеется, без содержательной не существует методологической функции контроля и наоборот. Они тесно связаны, взаимообусловлены, образуя разные стороны единой процедуры, проявляющиеся в разных отношениях. Заостряя внимание на вторых, мы отнюдь не умаляем значение первых, а подчеркиваем необходимость незатушевывания ни одной из них за счет другой. Такой подход позволяет лучше понять и оценить экономическую и социальную значимость контроля.

Проследим в историческом аспекте проявление методологических функций контроля. По-видимому, они зародились вместе с возникновением познания. Само “познание и исторически и логически начинается с выделения объекта, отделения его от других объектов, составляющих реальную действительность” [9].

Отделив один объект от других и заметив, что он способен удовлетворять какую-то потребность, человек запоминает его как объект, наделенный некоторой качественной определенностью (некоторым качеством). Отыскивая затем в других объектах то же качество, человек по сути дела осуществлял контроль по образцу (хранящемуся в его памяти). Уже в этой простейшей форме прослеживается не только утилитарно-прикладная (”годен – негоден”), но и познавательно-направляющая роль контроля в практической деятельности человека.

На. рис. 1 показаны упрощенные схемы процесса познания, базирующегося на результатах контроля. В процессе участвуют три элемента: объект познания О, контроль (устройство контроля) К и познающий субъект С. Какие функции контроля человек наблюдал в этом процессе?

Функция есть такое отношение элемента к целому, которое делает действие элемента целесообразным с точки зрения интересов целого [9]. Очевидно, чтобы ответить на поставленный выше вопрос, нужно выявить “целое” и отношение к нему контроля.

Для субъекта типа “стороннего наблюдателя”, лишь фиксировавшего исход контроля, сам контроль представлялся только средством  отнесения контролируемого объекта к одной из двух возможных категорий. Иными словами, в этом случае контроль раскрывался только со своей содержательной стороны. Как видим, в качестве “целого” здесь выступает совокупность двух элементов: контролируемый объект О и контроль К (рис. 1, сверху). Исход контроля отражает отношение между ними.

Рисунок 1. Упрощенные схемы процесса познания,

базирующегося  на результатах контроля

Иная – методологическая – сторона контроля раскрывалась в том же опыте, если субъектом познания являлся исследователь. Он уже выступал не как элемент “внешней среды”, а как элемент “целого” (рис. 1, снизу). Исход контроля служил ответом на сделанный им запрос (например, правильно ли отобран контролируемый объект? и т.п.), а сам контроль выступал как средство познания и преобразования природы.

Давая на запрос объективный ответ, контроль застраховывал человека от ошибочных действий, продвигал его по тропе труда и знания. Именно контроль позволил ему осознать и в процессе труда развить свою способность к творчеству,  созиданию. Человек уже не довольствовался познанием и использованием объектов с готовыми (природными) качествами, а сам стал создавать новые, нужные ему качества. Вначале – посредством простейшей обработки контролируемых объектов, а затем – посредством их обработки и объединения в совокупности (системы). Так сложилась широкая сеть видов деятельности (операций).

Не нарушив справедливости, все сказанное можно было бы перефразировать с прошедшего на настоящее время. Как средство познания контроль не только сохраняет, но и преумножает свое значение в наши дни. Он стоит у основания прикладных наук, во многом определяя принципы и методы их исследования.

Полезно отметить, что в триаде “объект – контроль – субъект” возможен и другой вариант познания: изучается сам контроль (его качество). В этом случае объект выбирается с заранее известной качественной определенностью. Здесь, как и в первой рассмотренной ситуации (рис. 1, сверху), “целым” является совокупность тех же двух элементов –  объект плюс контроль. Субъект познания является для них элементом “внешней среды”. Его интересует соответствие контроля своему назначению, о чем можно составить суждение по отношению контроля к объекту. Последнее же, в свою очередь, раскрывается в исходе контроля. Очевидно, в рассмотренном варианте проявляется только содержательная функция контроля.

Обратимся теперь к операции.

Современные операции осуществляются организационными системами, в которые входят: объект операции, технические средства и люди – участники операции [8]. Включая контроль в качестве элемента какой-либо операции, исследователь прежде всего выделяет и отрабатывает подсистему, реализующую отношение: объект контроля (операции) О – контроль К. Этот случай соответствует уже рассмотренной верхней схеме на рис. 1. Как уже отмечалось, здесь раскрывается только содержательная функция контроля, выступающего в роли беспристрастного судьи: “да” или “нет” (”годен” или “негоден”). Применительно к производственной операции эта функция направлена на обеспечение качественной однородности выпускаемой продукции.

По мере “обкатки” процедуры контроля интерес исследователя переключается на отношение: контроль К – управляющий элемент У (см. рис. 2, сверху). Анализ этого отношения убеждает в необходимости целостного изучения структуры операции. В ней контролю отводится роль процедуры, вырабатывающей управляющие решения. Этот факт послужил основанием для трактовки контроля как процесса обнаружения событий, определяющих управляющие воздействия [10, 11]. Такая трактовка раскрывает не содержание контроля (и, соответственно, как уже отмечалось в [6], не может быть его дефиницией), а одну из его важнейших функций, направленную на обеспечение нормального функционирования операции. Как было установлено выше, ее следует отнести к методологическим функциям контроля.

Другая методологическая функция контроля –  функция развития операции – прорисовывается в соотношении: «контроль –  познающий субъект» (рис. 2, снизу). В роли последнего может быть научный коллектив, вооруженный средствами современной вычислительной техники. Анализируя контрольную информацию, он оценивает эффективность отдельных действий и операций в целом и при необходимости вырабатывает рекомендации по их коррекции. Контрольная информация служит одновременно и опорным источником стратегических решений, направленных на расширение и развитие операции. При этом сам контроль не только поставляет контрольную информацию, но и стоит на страже правильности принимаемых решений.

Рисунок 2. Контроль и управление

Итак, методологические функции контроля направлены на обеспечение текущего функционирования и перспективного развития операции. Они обнаруживаются в отношениях: «контроль – субъект», «контроль – управляющий элемент», которые, в свою очередь, высвечивают отношение контроля к “целому”. Схемы на рис.2 дают грубо упрощенное представление об этих отношениях и месте контроля в структуре современной операции. Из них не просматриваются ни взаимосвязи контроля с разными ее элементами, ни структурная организация самого контроля, его иерархические уровни. Тем не менее они помогают сложиться общему представлению об органичном вплетении контроля в операцию и необходимости системного подхода к его изучению [8]. Система (операция) диктует определенные требования к построению и анализу контроля. Он, в свою очередь, накладывает свой отпечаток на ее структуру, подход и методы ее исследования.

3.  Состояние теоретических разработок

Контроль – одна из немногих выработанных человечеством процедур первостепенной важности. Она служит жизненным потребностям общества постичь природу и использовать ее для своих нужд. В той или иной форме эта процедура существует с тех пор, как возникло общество и сформировался человек. И он, как воздухом, пользуется ее на каждом шагу. И, как к воздуху, привык  и не замечает. Быть может, поэтому контроль оказался у большой науки в пасынках: как самостоятельное техническая наука он до сих пор так и не сформировался.

В учебной и научной литературе теоретически наиболее стройно представлен контроль размеров изделий и контроль партий изделий (выборочный контроль). Контроль технологических процессов и динамических объектов проработан довольно слабо. Что касается контроля сложных технико-экономических систем и производственных единиц, то его научное осмысление находится пока в зародышном состоянии. А общая теория контроля как научная дисциплина вовсе не разрабатывалась.

Хотя контроль охватывает все сферы общественного производства, он не включен в число читаемых дисциплин большинства высших и средних учебных заведений как обязательный элемент инженерно-технической грамотности. Принято считать, что учить контролю будущих специалистов не обязательно. И без того он прост и понятен. Контролировать может каждый.

Между тем, такая точка зрения глубоко ошибочна, и она дорого обходится обществу. Контроль – это наука, требующая глубокого теоретического осмысления. Особенно контроль сложных объектов. Далеко не безразлично, что, где, как и насколько часто контролировать. Пренебрежение этим обстоятельством чревато с серьезными последствиями: конечный эффект может оказаться обратным желаемому.    

 

Лекции 2, 3. Основные понятия теории контроля

Эти  лекции представляют собой  перечень основных понятий дисциплины. которым даются краткие определения с последующим разъяснением наиболее важных из них  

1. Общие понятия

Понятие (термин)

Определение

1.1

Объект

Любое явление внешнего или внутреннего мира, которое наблюдает (или может наблюдать) человек в данный момент.

1.2

Объект контроля

Объект, подвергаемый контролю

1.3

Потребительская полезность объекта

Способность объекта удовлетворять какую-либо человеческую потребность.

1.4

Качество (качественная определенность) объекта

Свойство объекта быть самим собой, т.е. иметь определенную потребительскую полезность.

1.5

Количество (количественная определенность) объекта

Количественная характеристика данной потребительской полезности объекта.

1.6

Контроль

Опытная процедура, устанавливающая, обладает или не обладает контролируемый объект требуемым качеством.

1.7

Технический контроль

Контроль, реализуемый с использованием технических методов и средств.

1.8

Результат (исход) контроля

Бинарное суждение: “да” или “нет”  (”1” или “0” ).

1.9

Алгоритм контроля

Совокупность предписаний, последовательное выполнение которых ведет к получению результата контроля.

1.10

Техническое средство контроля

Прибор, вещество, материал и т. п. для проведения контроля.

1.11

Устройство контроля

Совокупность технических средств и (при необходимости)  исполнителей, взаимодействующих между собой согласно алгоритму контроля.

1.12

Класс (подкласс, вид) контроля

Группировка контроля по определенному признаку

1.13

Система контроля

Совокупность объекта и устройство контроля

1.14

Контролируемый параметр

Физическая величина объекта, несущая информацию о его количественной определенности и выступающая в роли входной величины устройства контроля.

1.15

Норма (технологическая норма)

Множество допустимых реализаций количественной определенности

1.16

Контрольная норма

Усеченная технологическая норма.

1.17

Запас нормы

Разность между технологической и контрольной нормами.

1.18

Контрольный образец

Единица продукции (или ее часть, или проба), характеристики которой приняты за основу при изготовлении и контроле.

1.19

Образ количественной определенности

Отображение количественной определенности объекта системой контроля.

1.20

Образ нормы

Отображение нормы системой контроля

1.21

Восприятие количественной определенности

Составляющая процедуры контроля, формирующая образ количественной определенности объекта

1.22

Опознавание качества

Составляющая процедуры контроля, устанавливающая принадлежность образа количественной определенности образу нормы.

1.23

Контрольная точка

Место расположения первичного источника информации о контролируемом параметре объекта контроля.

1.24

Выборка

Совокупность изделий, отобранных из партии одно за другим в предположении, что для всех изделий вероятность отбора одинакова.

1.25

Объем контроля

Количество объектов и совокупность контролируемых параметров, отобранных для проведения контроля.

1.26

Момент опроса

Момент подключения опрашивающего устройства системы контроля к контролируемому параметру технологического процесса

1.27

Шаг опроса

Длительность интервала между двумя смежными моментами опроса.

1.28

Контрольные данные (отсчеты)

Результаты измерения контролируемого параметра (в моменты опроса).      

1.29

Контрольная операция

Контроль состояния технологического процесса в момент опроса контролируемого параметра.

1.30

Интервал контроля

Время контрольного наблюдения за технологическим процессом.

1.31

Аварийное событие

Выход контролируемого параметра из технологической нормы.

1.32

Контролируемое событие

Выход контролируемого параметра из контрольной нормы.

1.33

Режимный параметр

Контролируемый параметр, кратковременный выброс которого за технологические границы не сказывается на экономическом эффекте производства.

1.34

Аварийный параметр

Контролируемый параметр, любой выброс которого за технологические границы существенно сказывается на экономическом эффекте производства.

1.35

Автоматическая система контроля

Система контроля, реализующая его алгоритм без непосредственного участия человека.

1.36

Автоматизированная система контроля

Система контроля, реализующая его алгоритм при частичном участии человека.

1.37

Система ведомственного контроля

Система контроля, осуществляемая органами министерства или ведомства

2. Классы (подклассы, виды) контроля

2.1

Числовой контроль

Контроль объекта, контролируемый параметр которого описывается числом

2.2

Функциональный контроль

Контроль объекта, контролируемый параметр которого описывается функциональной зависимостью.

2.3

Прямой контроль

Контроль объекта, количественная определенность которого имеет с контролируемым параметром жесткую связь.

2.4

Косвенный контроль

Контроль объекта, количественная определенность которого имеет с контролируемым параметром вероятностную (стохастическую) связь.

2.5

Измерительный контроль

Контроль, осуществляемый с применением средств измерения.

2.6

Производственный контроль

Контроль, осуществляемый на стадии производства продукции.

2.7

Эксплуатационный контроль

Контроль, осуществляемый на стадии эксплуатации.

                                    Числовой контроль

2.8

Одноступенчатый контроль

Традиционный контроль величины

2.9

Многоступенчатый контроль

Контроль, формирующий образ количественной определенности объекта после двух, трех или большего числа измерений контролируемого параметра.

2.10

Входной контроль

Контроль продукции поставщика, поступившей к заказчику.

2.11

Приемочный контроль

Контроль продукции, по результатам которого принимается решение о ее пригодности к поставкам.

2.12

Разрушающий контроль

Контроль, при котором может быть нарушена пригодность объекта к применению.

2.13

Неразрушающий контроль

Контроль, при котором не должна быть нарушена пригодность объекта к применению.

2.14

Сплошной контроль

Контроль партии изделий путем установления годности или негодности каждой ее единицы.

2.15

Выборочный контроль

Контроль партии изделий путем установления годности или негодности изделий выборки.  

Функциональный контроль

2.16

Текущий контроль

Функциональный контроль объекта, количественная определенность которого описывается функцией времени.

2.17

Свернутый контроль

Функциональный контроль объекта, количественная определенность которого описывается числовым показателем.

2.18

Централизованный контроль

Функциональный контроль совокупности технологических объектов централизованными техническими средствами.

2.19

Равномерный контроль

Централизованный контроль с одинаковыми шагами опроса контролируемых параметров.

2.20

Неравномерный контроль

Централизованный контроль с разными шагами опроса контролируемых параметров.

2.21

Адаптивный контроль

Централизованный контроль с изменяющимися во времени шагами опроса контролируемых параметров.

2.22

Контроль с нулевой памятью

Текущий централизованный контроль не хранящий в памяти контрольных данных.

2.23

Контроль с единичной памятью

Текущий централизованный контроль, хранящий в памяти только последний результат измерения контролируемого параметра.

                                  

3. Ошибки контроля

3.1

Ошибка первого рода

Ложная тревога: объект контроля обладает требуемым качеством, а результат его контроля отрицательный.

3.2

Ошибка второго рода

Ложное благополучие: объект контроля не обладает требуемым качеством, а результат его контроля положительный.

4. Характеристики контроля

4.1

Входное качество контроля

Априорное (доконтрольное) качество объекта контроля.

4.2

Математическая модель контроля

Математический образ системы контроля, лежащий в основе его теоретических исследований.

4.3

Локальный (частный) риск изготовителя

Вероятность ошибки первого рода при отрицательном результате контроля конкретного объекта.

4.4

Локальный (частный) риск заказчика

Вероятность ошибки второго рода при положительном результате контроля конкретного объекта.

4.5

Риск (средний) изготовителя

Локальный риск изготовителя, усредненный по множеству всех возможных объектов данного класса.

4.6

Риск (средний) заказчика

Локальный риск заказчика, усредненный по множеству всех возможных объектов данного класса.

4.7

Достоверность контроля

Степень доверия к результатам контроля.

4.8

Качество контроля

Свойство контроля соответствовать своему назначению.

4.9

Критерий качества

Количественная характеристика /показатель/ качества контроля.

4.10

Полезный эффект  

Прибыль пользователя от применения контроля в расчете на один объект

                            

5. Пояснения к некоторым терминам

Настоящая совокупность терминов и их определений представляет собой первую попытку разработки терминологии общей теории технического контроля как научной дисциплины. В основу разработки положены системно-дедуктивный подход к исследованию контроля и вытекающий из него принцип системности используемых понятий. Системно-дедуктивный подход высвечивает структуру теории, определяет роль и место в ней отдельных видовых теорий и направлений исследования. А принцип системности понятий расставляет их по определенным местам, объясняя и уточняя отношение между ними.

Ниже приводятся пояснения к некоторым базовым терминам предложенной системы понятий.

Объект (1.1), объект контроля (1.2)

Приведенное определение термина “объект” предложено международным стандартом ИСО 704-87. В качестве объектов контроля обычно выступают объекты внешнего мира разной физической природы. В промышленном производстве, технике это  –  предметы труда (изделия, материалы, техническая документация и т. п.), средства труда (инструменты, станки, измерительные приборы и т. п.), технологические процессы и другие материальные носители.

Качество (1.4), количество (1.5)

Понятие качества и количества (качественной и количественной определенностей) объекта – философские категории. Любой объект внешнего мира предстает как единство, “сплав” качества и количества. Они охватывают все присущие ему свойства.

Качество выражает неотделимую от бытия объекта его существенную определенность, благодаря которой он является именно этим, а не иным объектом (соответствует именно этому, а не иному назначению). Следует при этом иметь в виду, что один и тот же объект может иметь множество разных потребительских полезностей и, значит, обладать множеством разных качеств.

Количество (или “снятое качество” –  термин Гегеля) характеризует объект с точки зрения относительного безразличия к его конкретному содержанию и качественной природе. Эта категория обобщает принятое в метрологии понятие размера. Она количественно характеризует соответствующую данному качеству всю совокупность свойств объекта в их пространственно-временном аспекте. Если реализацией (оценкой) размера является некоторое число (каких-то единиц), то реализацией количественной определенности может быть и число, и вектор, и функция, и другие математические объекты.

Контроль (1.6), технический контроль (1.7)

Система научных понятий теории технического контроля предполагает обоснованное построение ее фундаментальных понятий и прежде всего таких, как “контроль” и “технический контроль”.

Понятие “контроль”  – одно из немногих научно-технических понятий, которые обрели статус межотраслевой, общенаучной значимости. Приведенная его трактовка опирается на исторически сложившееся словарное определение контроля и триединые философские категории –  качество, количество, мера.

Понятие “технический контроль” является видовым по отношению к понятию “контроль” и естественным образом определяется через род и видовые отличия (см. определение). Такая трактовка позволяет выделить важнейшую разновидность контроля, суждение о результатах которой строится на объективных оценках.

Ранее длительное время отказывались от «родовидового» подхода к определению понятия “технический контроль”, считая его первичным (см., например, определение стандарта –  ГОСТ 16 504 – 81). Это привело к ряду противоречий и неувязок, устранить которые не смогли ни дополнительные разъяснения, ни специальные оговорки. Приведенное определение свободно от подобных просчетов. Оно отвечает всем классам и подклассам технического контроля, что снимает семантический барьер, существовавший между ними.

Алгоритм контроля (1.9)  

Укрупнено алгоритм контроля содержит в себе две составные части (подпроцедуры) :

1) восприятие количественной определенности объекта контроля (формирование ее образа);

2) опознавание требуемого качества объекта с выдачей суждения о результате.

Они могут выполнятся последовательно одна за другой или параллельно. Последнее, в частности, характерно текущему контролю.

Контролируемый параметр (1.12)

В отличии от количественной определенности, характеризующей внутреннее состояние объекта, контролируемый параметр передает это состояние во вне (в устройство контроля). Он может описываться разными математическими объектами. В технике это, как правило, числа или функции времени. Основное требование, предъявляемое к контролируемым параметрам, –  доступность восприятиям (измерениям).

В простейших случаях объект контроля может быть представлен  одним контролируемым параметром. Сложные объекты иметь несколько (в отдельных случаях сотни и более) контролируемых параметров.

Система контроля (1.13)  

Понятие “система контроля” не есть формальное объединение двух самостоятельных понятий  – “объект контроля” и  “устройство контроля”. Физическая природа и математическая модель объекта предопределяет алгоритм и математическую модель контроля. Поэтому на этапе построения последней объект контроля и устройство контроля должны рассматриваться как единое неделимое целое. В этом требовании –  существо системного исследования контроля и его разновидностей.

Класс (подкласс, вид) контроля (1.14)

Контроль можно классифицировать по разным признакам. Приоритетными являются те из них, которые оказывают существенное влияние на структуру системы контроля и методы ее теоретической разработки. К таким признакам относятся внутренние признаки системы и прежде всего тип контролируемого параметра объекта, тип его количественной определенности, степень связи между ними и др.. Они позволяют выделить разные классы, подклассы и виды технического контроля и обосновать специфику соответствующих им направлений научного исследования.

Норма (1.15), контрольная норма (1.16)

Качественная и количественная определенность объекта находятся в диалектическом единстве, проявляющемся в мере (в философском значении этого термина). Она определяет меру допустимых реализаций количественных определенностей объекта, в пределах которой он остается самим собой, т.е. обладает требуемым качеством. В метрологии термин “мера” занят другим понятием и его заменяет термин “норма”, или “технологическая норма”.

Внутренние окрестности границ технологической нормы являются зонами повышенного риска заказчика. Часть технологической нормы, остающаяся за вычетом этих зон, образует контрольную норму. Выбор «размера»  контрольной нормы зависит от содержания решаемой задачи.

Запас нормы (1.17)

При контроле, осуществляемом относительно контрольной нормы, зоны повышенного риска заказчика образуют так называемый “запас нормы”. Он служит определенной гарантией требуемого качества выпускаемой продукции. Текущий контроль использует запас нормы как противовес возможным запаздываниям управляющего воздействия на объект контроля.  

Образ количественной определенности (1.19),

образ нормы (1.20)

Образ количественной определенности –  это “след”, “отпечаток” истинной реализации количественной определенности объекта в памяти системы контроля. Как и всякий образ, он отличается от своего оригинала. Тому –  несколько причин: не все параметры, описывающие количественную определенность объекта, могут быть измерены; часть их имеет с ней не регулярную, а стохастическую связь; точные измерения практически невозможны и др..

Примеры: количественная определенность объекта числового многоступенчатого контроля описывается числом, ее образ –  совокупностью двух или более чисел; количественная определенность объекта текущего контроля описывается функцией времени, ее образ –  дискретной последовательностью чисел и моментов их получения.

Соответственно образу количественной определенности объекта формируется и образ нормы, обычно отображаемый в памяти системы контроля своими верхним и нижним граничными уровнями.  

Восприятие количественной определенности (1.21),

опознавание качества (1.22)

Восприятие количественной определенности объекта,  как правило,  – наиболее содержательная часть процедуры (алгоритма) контроля, определяющая разнообразие ее видов и применяемых методов. Основу восприятия составляют измерения контролируемого параметра объекта. В простейших случаях, когда сведения о контролируемом параметре “лежат на поверхности”, надобность в измерениях отпадает (характерный пример – контроль калибрами). В сложных случаях для формирования образа количественной определенности, помимо измерений, требуется анализ и вычислительная обработка их результатов.

По данным восприятия ведется опознавание качества объекта контроля. Эта процедура строится на сопоставлении образа количественной определенности объекта с границами образа нормы. В зависимости от того, попадает или не попадает образ количественной определенности в рамки границ, вырабатывается результат контроля – “да” или “нет” (годен или не годен продукт к использованию по назначению, принимается или отклоняется партия изделия и т. п.).

Числовой контроль (2.1), функциональный контроль (2.2)

К классификационным признакам технического контроля с приоритетом старшего порядка относится тип контролируемого параметра объекта. Он предопределяет характер отношений между двумя составными частями системы контроля – объектом и устройством контроля. По этому признаку в техническом контроле можно выделить два больших класса –  контроль числовой и контроль функциональный. Объектами первого выступают технические изделия, вещества и т.п. Количественная определенность объектов числового контроля описывается числами (числовыми векторами), объектов функционального контроля –  как числами, так и функциями.

Прямой контроль (2.3), косвенный контроль (2.4)

По степени связи количественной определенности объекта с его контролируемым параметром технический контроль подразделяется на контроль прямой и контроль косвенный. В первом случае связь жесткая (как правило, линейная), в связи с чем контролируемый параметр несет исчерпывающее сведение об объекте. Во втором случае связь стохастическая (регрессивная),  –  и системе контроля приходится выносить об объекте свой вердикт в условиях заведомо неполной о нем информации.

Измерительный контроль (2.5)

Основополагающий принцип организации контроля –  установление качества объекта через его количество. Поэтому любой контроль, как правило, измерительный. Лишь в простейших случаях он может быть выполнен без измерений (см. пояснения к термину “восприятие количественной определенности”).

Производственный контроль (2.6),

эксплуатационный контроль (2.7)

Классы технического контроля, описываемые этими терминами, выделены по внешнему признаку –  сфере использования контроля. Непосредственно на организационном строении контроля этот признак не сказывается.

Текущий контроль (2.16), свернутый контроль (2.17)

Текущий и свернутый контроль –  подклассы функционального контроля. Они различаются типом количественной определенности объекта, что существенно сказывается на организационной структуре, назначении и особенностях исследования каждого из подклассов.

Текущий контроль – это контроль развития технологического процесса в реальном масштабе времени. Его можно охарактеризовать как контроль-наблюдение. Цель такого контроля –  обеспечение качественного течения технологического процесса. При неблагоприятной тенденции в течении процесса система контроля выдает предупредительный сигнал. А в случае аварийной ситуации (выход процесса из нормы) срабатывает защита, упреждающая или локализующая аварию. В ответственных производствах с длительным технологическим циклом текущий контроль работает в паре с управлением и в отрыве от него теряет смысл.

Свернутый контроль оценивает качество режима технологического процесса или обслуживающей его системы управления. Он осуществляется опосредовано, через обобщенные показатели. Сами показатели выступают в роли количественной определенности объекта контроля.

Централизованный контроль (2.18)

Централизованный контроль представляет собой  экономичную форму организации функционального контроля многих однотипных технологических объектов (процессов). Он может быть как текущим, так и свернутым. Процедура контроля реализуется одним центральным устройством, связь которого с контролируемым объектами строится на принципе временной селекции. Контроль считается равномерным, если центральное устройство подключается к каждому из объектов через равные промежутки времени, и неравномерными –  в противном случае.

Адаптивный контроль (2.21)

Адаптация может быть оперативной и статистической. Первая достигается за счет поступления конкретных данных о состоянии контролируемого процесса в текущий момент времени. Вторая –  за счет обработки множества таких данных и уточнения вероятностных характеристик процесса, определяющих общую тенденцию его развития.

Контроль с нулевой (2.22), единичной (2.23)  

и неограниченной (2.24) памятью

Это разновидности текущего контроля. В основу классификации положена емкость его памяти. Хранящиеся в ней контрольные данные используются для оперативного расчета показателя качества контроля и текущих шагов опроса контролируемых объектов.

Ошибки контроля: первого (3.1) и второго (3.2) рода

Эти ошибки являются следствием нескольких причин, которые можно разбить на две группы –  методические и технические причины. Первые проистекают из-за несовершенства метода (алгоритма) контроля. Вторые суть погрешности измерения и сравнения (включая их методические составляющие).

Погрешности измерения и сравнения – случайные величины, исчерпывающе описываемые своими законами распределения. Обычно эти погрешности независимы, так что закон распределения их суммы находится как композиция законов распределения слагаемых.

С точки зрения изучения специфики той или иной разновидности контроля, выяснения ее потенциальных возможностей определяющее значение имеют методические причины ошибок контроля. Поэтому на начальных этапах изучение сложных алгоритмических структур контроля, технические причины опускают, предполагая, что средства (и методы) измерения и сравнения идеальны.

Входное качество контроля (4.1)

Входное качество контроля – это фактически уже рассмотренное ранее понятие “качество (качественная определенность) объекта” (1.4), т.е. качество объекта, подлежащего контролю. Количественно входное качество контроля оценивают априорной (доконтрольной) неопределенностью качества объекта. В отсутствии каких-либо сведений о контролируемом параметре эта неопределенность максимальна (вероятности годности и негодности объекта одинаковы). Изучая объект контроля теоретически и при необходимости проводя пассивный эксперимент, исследователь познает стохастические характеристики контролируемых параметров. Знание их, снижает неопределенность ситуации “годен – негоден”, что может быть рассчитано аналитически или численными методами.

Входное качество контроля и его количественная характеристика (эти достаточно прозрачные и естественные понятия) имеют важное методологическое значение, позволяя логически и математически вывести и осмыслить такие фундаментальные понятия теории контроля, как “качество контроля” и “критерий качества”.

Математическая модель контроля (4.2)

Ею может служить любое математическое отображение структуры системы контроля, позволяющее найти его локальные риски и другие характеристики. Основные к ней требования: адекватность структуре, компактность записи, вычислительные удобства. Построение математической модели той или иной разновидности контроля – стержневая задача её анализа.

Локальные риски изготовителя (4.3) и заказчика (4.4)

Система контроля воспринимает конкретный объект в виде образа его количественной определенности, так что локальные риски являются функциями этого образа. При положительном (отрицательном) результате контроля локальный риск изготовителя (заказчика), естественно, равен нулю.

Являясь подробными и исчерпывающими характеристиками любого контроля, локальные риски представляют, прежде всего, методический интерес. При контроле сложных изделий, при использовании контрольной информации для оперативного управление объектом, локальные риски могут выступать в роли критерия качества контроля (см. ниже). приобретая самостоятельную практическую значимость.

Риски (средние) изготовителя (4.5) и заказчика (4.6)

Буквальная расшифровка этих терминов показывает, что изготовитель и заказчик как бы соучаствуют в процессе контроля, имея противоположные интересы. Их риски определяют долю ошибочных соответственно отрицательных или положительных решений в общей массе решений, принимаемых при контроле объектов данного класса.

Если локальные риски оценивают контроль с точки зрения конкретного объекта, то средние риски оценивают методику (алгоритм, систему) контроля в целом.

Достоверность контроля (4.7), качество контроля (4.8),

критерий качества (4.9)

Достоверность –  количественная характеристика контроля, описываемая вероятностью правильности его результатов.

Можно говорить о достоверности контроля конкретного объекта и достоверности контроля как методики. Первая является дополнением до единицы соответствующего /ненулевого/ локального риска. Вторая –  дополнением до единицы суммы обоих средних рисков.

Качество контроля, как и любого исследуемого объекта (будь то изделие, система, процедура и т. п.), есть его свойство соответствовать своему назначению, т.е. иметь определенную потребительскую полезность (см. термин 1.4). Как и в случае достоверности, можно говорить о качестве контроля конкретного объекта и качестве контроля  как методики.

Критерий (показатель) качества –  это, по существу, количественная определенность контроля (системы контроля) как объекта исследования. Методика построения критериев качества такого рода объектов хорошо проработана в теории управления. Она рассматривает критерий качества системы как математическое ожидание некоторой функции потерь, аргументы которой суть требуемый и действительный выходные сигналы системы. Требуемый выходной сигнал системы контроля есть истинность высказывания: объект контроля обладает нужным качеством,  –  принимающая значение “1” или “0”. Действительный выходной сигнал системы – фактический результат контроля (”1” или “0”). Общий принцип конструирования функции потерь –  штраф за ошибку. Развивая этот подход, легко убедиться, что, если речь идет о контроле конкретного объекта, критерий качества равен произведению штрафа на локальный риск. Если речь идет о контроле как методике, –  сумме произведений штрафов на соответствующие средние риски.

Изложенное показывает, что определяющими характеристиками контроля, количественно характеризующими его достоверность и качество, являются локальные и средние риски.

Литература к части 1

1. Коротков В.П., Тайц Б.А. Основы метрологии и точности механизмов приборов. – М.: Машгиз, 1961. – 400 с.

2. Шенброт И.М., Гинзбург И.Я. Расчет точности систем централизованного контроля. –  М.: Энергия, 1970. – 408 с.

3. Белима А.С., Болычевцев А.Д., Гребень И.И. Теоретические основы централизованного контроля технологических процессов. – Киев: Вища школа, 1973. – 272 с.

4. Ицкович Э.Л. Контроль производства с помощью вычислительных машин. - М.: Энергия, 1975. – 417 с.

5. ГОСТ 16 504–81. Система государственных испытаний продукции.  Основные термины и определения.

6. Болычевцев А.Д., Шенброт И.М. Об определениях технического контроля // Измерительная техника. – 1984. - №9. – С.17 – 19.

7. Цапенко М.П. Измерительные информации системы. – М.: Энергоатомиздат , 1985 . – 440 с.

8. Проблемы программно-целевого планирования / Под ред. Г.С. Поспелова. –  М.: Наука, 1981.

9. Материалистическая диалектика как научная система. –  М.: Изд-во МГУ, 1983. – 296 с.

10. Кнеллер В.Ю. Об определении и специфике автоматического контроля  // Автоматика и телемеханика. –  1962. - №4. – С. 509 – 518.

11. Энциклопедия современной техники. Автоматизация производства и промышленная электроника, т.2. –  М.: Сов. энциклопедия, 1963. – 528 с.

ЧАСТЬ 2. ЧИСЛОВОЙ КОНТРОЛЬ

Лекции  4 – 6. Традиционные формы числового контроля

Контролю посвящена обширная литература. Она охватывает в основном числовой контроль. В технике это наиболее ранний и простой вид контроля. Он получил обстоятельное теоретическое освещение. Основополагающие работы связаны с именами Н. А. Бородачева  (СССР, 1950), F. E. Grubbs (США, 1954), R. Leinweber (ФРГ, 1958).

Среди названных следует выделить имя Н. А. Бородачева –  первооткрывателя теории числового измерительного контроля. Наиболее полно полученные им результаты собраны в монографии [I]. Автор вводит в рассмотрение и работает с такими основополагающими в контроле понятиями как производственный и гарантийный допуск и, вероятности ложного и необнаруженного брака. Эти понятия стали главными объектами всех последующих теоретических построений в области числового контроля, определив основное содержание предмета его исследований.

Несмотря на стремительный научный старт, совпавший со становлением кибернетики, в своем дальнейшем теоретическом продвижении контроль безнадежно отстает от требований времени. С позиций современного научного знания даже теория числового контроля так и не сложилась в самостоятельную науку. Не осмыслены философско-методологические основания теории. Не выработано строгой концепции исследований. Теоретические построения односторонни, фрагментарны и не всегда безупречны.

В работах [2] изложен общий концептуальный подход к анализу любых видов контроля. Он позволяет получить о них целостное системное представление. В данной лекции этот подход реализуется на примере одной из характерных разновидностей числового измерительного контроля. Главная особенность анализа –  охват проблемы не фрагментарно, а в комплексе.

  1.  Понятие числового контроля

Контроль будем называть числовым, если контролируемый параметр объекта описывается числом (или числовым вектором, что для анализа непринципиально и далее не рассматривается).

Числовой контроль будем называть измерительным, если он  осуществляется с применением средств измерений [3].

В лекциях анализируется простейшая, наиболее изученная разновидность числового измерительного контроля, для которого путем измерений отыскивается само описывающее контролируемый параметр число. Чтобы при рассмотрении этой частной темы не терялась нить общности, в дальнейшем по ходу изложения кратко напоминаются некоторые общие сведения, относящиеся к контролю как к родовой процедуре.

2. Априорная модель объекта контроля

Контроль – единственная опытная процедура, устанавливающая, обладает или не обладает объект требуемым качеством [4]. Обладание требуемым качеством означает, что данный объект относится к некоторому интересующему нас классу объектов.

Каждый объект исчерпывающе описывается своим контролируемым параметром x, интересующий нас класс объектов – нормой N. Параметр х отражает количество (количественную определенность) объекта, норма N –  зону допустимых изменений количества. Объект годен (обладает требуемым качеством), если х и негоден –  в противном случае.

В зависимости от физики объекта контролируемый параметр х может отображаться разными математическими элементами: числом, функцией, матрицей и т. п. Соответственно норма N будет числовым отрезком, множеством функций и т. п. Обычно она задается своими граничными элементами.

Граничные элементы нормы априори известны, контролируемый параметр –  нет. Для исследователя он предстает случайным элементом   (случайной величиной, случайной функцией и т. п.). Вероятность

pг = P(x  N)

характеризует априорную неопределенность качества объекта (годен – негоден). В отсутствии о контролируемом параметре –  случайном элементе x –  каких-либо дополнительных сведений эта неопределенность максимальна.

Исследователь стремится снизить априорную неопределенность. Изучая объект теоретически и при необходимости проводя “пассивный эксперимент” [5], он познает стохастические характеристики Ф(х) контролируемого параметра. Они и служат исходной математической моделью объекта. Для такой модели неопределенность ситуации “годен – негоден”, как правило, много меньше максимальной и может быть подсчитана теоретически.

В частности, для числового измерительного контролируемый параметр x –  непрерывная случайная величина. Ее исчерпывающей вероятностной характеристикой является плотность вероятности fx(x). Последней обычно и задается априорная математическая модель контролируемого изделия (объекта). Знания fx(x) позволяет найти вероятности его годности pг и негодности рн к использованию по назначению

 pг = ,    рн = ,   N = [xH , xB].                     (1)

В дальнейшем предполагается, что среднее значение  контролируемого параметра располагается по центру нормы  , а его плотность вероятности fx(x) симметрична.

3. Апостериорная модель объекта контроля

В общем случае процедура контроля состоит из двух подпроцедур –  восприятия  контролируемого параметра (получения его образа, или информационного рисунка x/ ) и опознания в нем (рисунке) признаков требуемого качества. Если все признаки налицо, вырабатывается исход контроля “да”,  в противном случае  –  “нет”.  

Неточности восприятия и опознания могут привести к ошибочному исходу. Стохастическую характеристику контролируемого параметра, позволяющую найти вероятность ошибки любого исхода, примем за апостериорную модель объекта контроля. В предположении точного опознания, на роль такой характеристики подходит условный закон распределения  , в котором условие J охватывает всю относящуюся к контролируемому параметру дополнительную информацию, полученную в процессе контроля.

Нахождение апостериорной модели объекта – необходимое первичное звено теоретического познания контроля и одна из наиболее ответственных задач его теории. Данный факт еще недостаточно осмыслен и оценен в теории контроля вообще и в теории числового контроля, в частности. В отношении последней это можно объяснить тем, что она все еще осваивает простейшую разновидность числового контроля, для которой теоретическое построения достаточно физичны и без опоры на понятие апостериорной модели. Тем не менее и в этом случае введение такого понятия (характеристики) систематизирует и упрощает исследование.

Для обсуждаемой разновидности восприятие контролируемого параметра выливается в его измерение, а опознание качества – в сопоставление результата измерения x/  с границами нормы и выработку исхода “да” или “нет”. Апостериорной моделью объекта контроля может служить условная плотность вероятность  случайной величины x. Условие состоит в том, что известно измеренное значение x/ и плотность вероятностипогрешности измерения Е. Очевидно,  

,  (2)

М – символ математического ожидания, ( ) –  дельта-функция.

Как видим из результата (2), исчерпывающую информацию о достоверности любого исхода контроля (соответствующего  измеренному значению x/) несет в себе плотность вероятности f() погрешности измерений. Этот физически очевидный результат методологически интересен именно в плане интерпретации f(х/х) как условной плотности распределения контролируемого параметра, т.е. как апостериорной модели объекта контроля.

Функцию    можно принять за апостериорную модель и в случае неточных сравнений с границами нормы. Тогда погрешность Е следует понимать расширительно, как сумму Е = Е1 + Е2, в которой Е1 –  собственно погрешность измерения, Е2 –  погрешность сравнения. Обычно эти погрешности независимы. Поэтому закон распределения их суммы найдется как композиция законов распределения слагаемых  

.                        (3)

Применительно к нормальному распределению этот результат получен  ранее в [6].

Замечание. В некоторых работах, например в [7], при вычислении характеристик описываемой разновидности контроля учитывается методическая погрешность, в которую включается, в частности, погрешность модели объекта. В этой связи полезно отметить следующее. Создание математической модели объекта предшествует созданию методики операции (в частности, методики контроля). Неточность модели приводит к неустранимой погрешности [8]. Такая погрешность является внешней по отношению к контролю и к его методической погрешности не причастна.

4. Риски изготовителя и заказчика

Пусть на основании информации, полученной в процессе контроля, сформирован его положительный исход. Тем  самым объект контроля признается годным. Вероятности верности р1 и ошибочности р2 такого суждения характеризуют  соответственно степень доверия и недоверия к нему и могут быть поименованы достоверностью исхода и риском заказчика. Очевидно, для числового измерительного контроля эти вероятности найдутся по формулам, аналогичным (1)

p1 =,   p2 =  ,    N = [xн, xв ] .          (4)

Подобные рассуждения справедливы и для отрицательного исхода. При этом формулы (4) останутся в силе, а вероятности р1 и р2 поменяются ролями: вторая будет достоверностью исхода, а первая - риском изготовителя.

Для одного и того же информационного рисунка вероятности р1 и р2 в сумме дают единицу, и, значит, одна из них несет избыточную информацию. Поэтому исходы контроля можно характеризовать только одним показателем – риском изготовителя р1 (если исход отрицательный) и риском заказчика р2  (если исход положительный).

Для рассматриваемой разновидности числового измерительного контроля информационный рисунок есть измеренное значение x/ контролируемого параметра X  и, согласно (2),

.

Зная конкретный вид распределения , нетрудно найти функциональную зависимость рисков р1 и р2 от x/ . В общем случае произвольной симметрично распределенной погрешности измерений с нулевым математическим ожиданием эти зависимости иллюстрируются графиками на рис.1. В частности, если погрешность измерений распределена равномерно в интервале [-], эти графики имеют вид прямоугольных треугольников с гипотенузами, отсекающими по оси абсцисс отрезки длиной 0 (см. рис. 1, слева).

Поведение описываемых рисков изучалось в ряде работ – [9,10] и др. Для разных плотностей распределения аналитические выражения рисков р1 и р2 различны и в своем большинстве громоздки. Чтобы не перегружать текста, приводить их не будем, а ограничимся практическими рекомендациями по построению самих графиков на примере р2 = р2 ( х ).

Предварительно преобразуем вторую формулу (4), подставив , вместо , и записав в развернутой форме

р2 = р2( х/ ) =  +                 (5)

В реальных задачах контроля среднее арифметическое значение погрешности измерения Е, определяемое соотношением [11]

,                                          (6)

много меньше расстояния между границами нормы. Это показывает, во-первых, что зона практического существования риска р2(х) ограничена узкими односторонними окрестностями точек хн и хв и, во-вторых, что в расчетах по формуле (5) фактически участвует лишь одно слагаемое, содержащее ту границу хн или хв, к которой измеренное значение х/ ближе.

Пусть, например, х/  оказалось ближе к хв. Тогда заменой переменной интегрирования х/ на  u = хв + х/ - х  приведем формулу (5) к виду

               (7)

Отсюда –  простой и наглядный способ вычисления локального риска р2(x/ ) (см. рис. 2, справа): принимая хв за начало координат, строим график f() и находим площадь под графиком, ограниченную справа ординатой у = х/

Аналогично подсчитывается и локальный риск изготовителя р1 (x/)  (см. тот же рисунок ).

При ориентировочных расчетах удобно воспользоваться приближенными построениями, заменив реальные кривые рисков прямыми линиями, отсекающими по оси абсцисс отрезки длинной 2  (рис. 1, слева). Сами отрезки выделяют области существенных значений рисков.

 Замечание. Под f() следует понимать приведенную плотность вероятности погрешности измерений, описываемую сверткой (3), т.е. уже учитывающую погрешность сравнения.

Рисунок 1 Поведение локальных рисков и их графическое нахождение

5. Усредненные характеристики

Риски р1 и р2, усредненные по результатам измерений х/, позволяют оценить пригодность контроля как процедуры (системы) к использованию по назначению. Они же характеризуют доли ложного и необнаруженного брака при разбраковке большой партии деталей [1]. Именно этим характеристикам и посвящен основной спектр теоретических разработок в области числового измерительного контроля, начиная от основополагающих исследований [1] и кончая публикациями последних лет.

Усредненный риск заказчика  равен  

                         (8)

где   –  плотность распределения результата измерения х/, описываемая сверткой fx(x) и f(().

.                                 (9)

Приведем формулу (8) к расчетному виду. Подставим в нее (5). С учетом симметрии р2/) относительно центра нормы получим интегральное выражение

,

которое по обобщенной теореме о среднем представимо в виде

.                 (10)

В выражении (10) двойной интеграл равен половине среднего арифметического значения погрешности измерения (см. формулу (6)), в чем нетрудно убедиться, введя замену переменной              и тем самым сведя двойной интеграл к одинарному (см. построение на рис. 2 ). Отсюда окончательно имеем

=.                                    (11)

Аналогичная расчетная формула справедлива и для риска изготовителя

=  .                                    (12)

В инженерной практике можно принять =1. Более точная оценка дает =2/3.

Как уже отмечалось, в реальных задачах контроля  много меньше . Это позволяет дополнительно упростить вычисления р1 и р2, заменив в формулах (11) и (12)  f   на   fx .  Вносимая погрешность  О().

Достоверность р0  контроля как процедуры в целом находится из условия

р0 + р1 + р2  = 1

либо подсчитывается по формуле

= 1 - 2                                        (13)

Рисунок 2  К вычислению средних рисков

 Потери качества оцениваются зависимостью   

= ,                                         (14)

в которой с1 и с2 - штрафы за ошибки первого и второго рода.

Если с2 заметно превышает с1, целесообразно сузить контрольную норму N/ относительно технологической N и поставить задачу оптимального выбора ее границ – фактических уровней сравнения.  Решение задачи базируется на таком перераспределении площадей под графиками рисков р1 и р2  (теперь отсчет ведется от вертикалей   и  (см. рис. 1, слева), при котором потери качества L минимальны. В частности, при равномерном распределении контролируемого параметра и погрешности  его измерения

=                                        (15)

Полезный эффект  П  контроля в расчете на одно изделие

П = с2 рн - .                                            (16)

 Умножив П на число изделий, охваченных системой контроля за год, получим полезный годовой эффект от ее внедрение в производство.

Замечания о приведенной погрешности. Выделим два характерных случая.

1. Погрешности измерения Е1 и сравнения Е2 распределены нормально с дисперсиями     и   . Тогда и приведенная погрешность нормальна, причем

= ,         =                         (17)

2. Погрешности Е1 и Е2 распределены равномерно (в интервалах         -10,10  и  -20,20 ). Тогда приведенная погрешность Е имеет трапецеидальный закон распределения (см. рис. 1, внизу справа), причем меньшее основание трапеции равно удвоенной разности, а большее - удвоенной сумме 10   и  20 ; высота трапеции h равна наименьшему из значений 1/210 и 1/220. Если, в частности, 10     20, среднее арифметическое значение выражается формулой  

=                                           (18)

При 10 = 20 приведенная погрешность Е оказывается распределенной по треугольному закону (закону Симпсона), при этом

=   .                                                  (19)

Подведем итоги выполненных исследований. К основным характеристикам контроля относятся: риски изготовителя р1 и заказчика р2, их усредненные значения  и  , достоверность контроля , потери качества  L и показатель полезности  П. Рис. 2 наглядно иллюстрирует их взаимосвязи. Риски изготовители р1 и заказчика р2 выступают в качестве подробных характеристик контроля. Для числового измерительного контроля они описываются выражениями (4) и в общем случае имеют вид, показанный двумя верхними графиками  на рис. 1.

Усредненные риски  и  характеризуют контроль как процедуру (систему), предназначенную для контроля объектов определенного класса. Они дают свернутую информацию о контроле и для описываемой его разновидности могут быть вычислены по формулам (11) и (12).

Производными от двух последних характеристик являются достоверность р0, потери качества  L и показатель эффективности  П контроля как процедуры в целом. Они подсчитываются по формулам (13) - (16).

 

Лекции 7, 8.  Косвенный контроль и его характеристики

В этих лекциях рассматривается контроль некоторой физической величины  по стохастически связанной с ней другой величине . Прибегать к такого рода подмене приходится в тех случаях, когда сам параметр   недоступен или труднодоступен измерению. Она может быть следствием физики изучаемого явления, принципа работы датчика, метода измерений. Примерами могут служить контроль влажности высушиваемого материала по температуре камеры и времени сушки, контроль сжатия (растяжения) изделия с использованием тензорезисторов, контроль расхода газа в нагнетателе газоперекачивающего агрегата по перепаду давлений на конфузоре, контроль высоты объекта над уровнем Земли по показаниям барометра и др.

Описываемый контроль является одной из распространенных разновидностей числового контроля. Тем не менее в теоретическом плане, насколько нам известно, ранее он не изучался. Ниже, исходя из общих концепций исследования числового контроля, анализируются некоторые специфические особенности расчета характеристик его обсуждаемой разновидности.

1.  Общая модель теоретических исследований

Любой контроль необходим тогда, когда состояние объекта контроля априори неизвестно, т. е. когда его контролируемый параметр описывается случайной величиной. По определению случайная величина есть такая величина, значение которой меняется от опыта к опыту непредвиденным образом [11]. Сам опыт всегда реализуется при соблюдении некоторого фиксированного комплекса условий G. Нас будут интересовать непрерывные случайные величины . Их исчерпывающей характеристикой является плотность распределения fx(x). Физически наглядно она может быть определена (описана) через вероятность Р попадания случайной величины   в окрестность произвольной точки (значения) х

= Р.                 (21)

 Совокупность таких вероятностей характеризует априорную неопределенность состояния объекта контроля при шаге квантования контролируемого параметра, равном .

Контроль величины есть установление того, где находится ее действительное значение: между заданными границами хн и хв или вне их. Как осуществляется такое установление? Другими словами, как реализуется процедура контроля? В самом общем виде она сводится к получению некоторой информации J об объекте, на основании которой формируется исход контроля –  однозначное суждение “да” (утверждающее, что ) или “нет” (утверждающее, что ). Правила получения этой информации и  выработки суждения отражаются в соответствующих алгоритмах контроля.

Информацию J  естественно трактовать как некое дополнительное условие, добавляемое к исходному комплексу условий G. Исчерпывающей характеристикой случайной величины, получаемой таким образом, будет условная плотность распределения , которая вводится аналогично (21)

= Р  .               (22)

Может оказаться, что информация полностью снимает первоначальную неопределенность состояния объекта контроля. В этом случае правая часть (22) –  вероятность Р{} обращается в единицу, а условная плотность распределения  –  в дельта-функцию (х). Такая ситуация довольно редка и, как правило, отвечает идеализированной модели контроля. В реальных условиях неопределенность снимается не полностью, а частично. Фактически это объясняется тем, что информация  выделяет не одну единственную реализацию (значение)  = х, а некоторое множество реализаций, каждая из которых – претендент на контролируемую (ту конкретную, которая действительно контролировалась).

Для исследуемой нами разновидности контроля информация J представляет собой совокупность таких сведений: полученное путем измерений значение y некоторой случайной величины , стохастически связанной с контролируемым параметром   ;  сведения о характере погрешности измерений. Алгоритм контроля сводится к нахождению значения y и сопоставлению его с некоторыми заранее заданными уставками yн и yв (как выбираются эти значения, определяется ниже). При y[yн,yв] вырабатывается суждение “да” (т.е. утверждается, что  [xн,xв],  в  противном случае  –  “нет”, т.е. утверждается, что [xн,xв]). С точки зрения общей модели контроля [2] в данной его разновидности параметр выступает в качестве образа контролируемого параметра , интервал N/ = [yн,yв] –  в качестве приведенной нормы, или образа нормы N = [ХHв], значение y – в качестве информационного рисунка x.

Замена контролируемого параметра    и нормы  N на их образы   и N /, а  также наличие погрешностей измерений и сравнений приводят к ошибкам контроля, что сказывается на его достоверности и качестве. Специфику той или иной разновидности контроля определяет ее методическая составляющая. В данной разновидности она обусловлена подменой оригиналов и N их образам и N /. Ограничимся здесь анализом только ее влияния. Погрешность измерения и сравнения исключим из рассмотрения, полагая техническую составляющую контроля идеальной.

Интегральные выражения частных и средних рисков

В высказанных выше предположениях в качестве  выступает условная плотность распределения  случайной величины при условии, что случайная величина приняла заданное значение у

= )                                          (23)

Величина у однозначно определяет исход контроля – “да” (если ) или “нет” (если ),  а плотность распределения  – вероятность его ошибки.

Как известно, в практике контроля различают ошибки первого (исход «нет» при и второго (исход «да» при ) рода. Вероятность первой ошибки именуют риском изготовителя, вероятность второй – риском заказчика. Для описываемой разновидности контроля оба риска зависят от параметра у и, представленные как функции этого параметра:

    ,

служат его (контроля) подробными и исчерпывающими характеристиками. Очевидно, 

=  =                  (24)

=                      (25)

С точки зрения характеристики контроля как методики (алгоритма, системы) важно знать усредненные значения рисков. Они выражаются интегральными зависимостями

= M = dy  =,       (26)

= M == .     (27)

fy(y) - плотность распределения случайной величины , f(x,y) – совместная плотность распределения случайных величин и .

Случай нормального распределения

системы случайных величин

В контрольно-измерительной практике наибольшее предпочтение отдается нормальному распределению системы случайных величин. Конкретизируем полученные результаты для данного случая. Для него условная плотность распределения  f( x | y ) случайных величин и имеет вид [12]

  = exp ,(28)

где , – центрированные значения случайных величин и , х2 и у2 – их дисперсии, r – коэффициент корреляции.

Пусть измеренное значение у лежит внутри интервала [унв]=N/. Это соответствует положительному исходу контроля. Для такого исхода риск изготовителя равен нулю (см.(24)), а риск заказчика найдется на основании (25) как сумма интегралов

  = +   .                       (29)

После подстановки (28) в (29) и простейших преобразований приходим к выражению

                    2= 2 + Ф   –       .            

–  Ф,                                          (30)

в котором Ф () – интеграл вероятности вида

Ф(z) = .                                    (31)

Функция Ф(z) (31) находит широкое применение в инженерных расчетах. Ее значения протабулированы, соответствующие таблицы приведены в ряде популярных среди инженеров математических справочниках, например, в [11,13]. Она представляет собой ограниченную монотонно возрастающую нечетную функцию аргумента z с асимптотами Ф = 1. Характерно ее быстрое стремление к своим асимптотическим значениям. Так, при z = 2 функция Ф(z) отличается от единицы примерно на 0.05, при z = 3 - на 0.003, при z = 4 - на 0.00006 и т.д.

Последнее обстоятельство позволяет упростить результат (30). Это следует из того, что для правильно организованного контроля зависимость р2(у) отличается от нуля в сравнительно узкой окрестности точек ун и ув (в противном случае контроль будет неэффективным). Сами точки находятся из условия равенства нулю аргумента соответствующего интеграла вероятности (30)

yн = ,    yв = .            (32)

В этих точках один из интегралов Ф(z) равен нулю, а другой практически совпадает с соответствующим (нижним или верхним) асимптотическим значением.

Пусть, например, точка у лежит ближе к границе  ув. Тогда второе слагаемое (30) с высокой степенью точности равно  «-1»  и, значит,

2= 1 – Ф.                     (33)

Формулу (33) можно представить так

2= Ф                          (34)

или

2= 1 – Ф,                                (35)

где у2 – приведенная дисперсия

.                                       (36)

Из сказанного можно сделать вывод: числовые вероятностные характеристики контролируемого параметра  (а именно ) влияют только на расположение yв и ун. На поведении же функции р2(у) отражается корреляционная связь r параметров и и дисперсия параметра .

Вблизи, правее точки ун риск р2(у) описывается соотношением

2= 1 + Ф                      (37)

Из сопоставления (33) и (37) видно, что поведение риска р2(у) в правой окрестности точки ун совпадает с его поведением в левой окрестности точки ув.

Аналогичные выражения справедливы и для риска изготовителя

2= 2 = 1Ф     (38)

(знак «плюс» соответствует границе ,  знак «минус» – границе .

В порядке иллюстрации на рисунке 3 построены графики рисков изготовителя р1(у) (пунктиром) и заказчика р2(у) (жирно) для конкретного набора исходных данных:

                          x = 50,       х = 0.5,      хв = 51.5,     хн = 49,

                у=100,       у = 1.0,       r  = 0.98                                    (39)

      Для этого набора, согласно (32),

ун=97.96,     ув=103.06 .                                         (40)

Рисунок 3.- Риски изготовителя и заказчика при косвенном контроле.

4. Расчетные соотношения рисков

В инженерных расчетах удобно воспользоваться кусочно-линейной аппроксимацией рисков, выделив интервалы их существенных изменений. Длину d интервалов выберем так, чтобы площади под истинным и аппроксимирующим графиками риска были одинаковы. Это условие приводит к выражению

                                      (41)

Применительно к предыдущим исходным данным имеем  d = 0.324. Соответствующее построение риска р2(у) и его линейной аппроксимации 2(у) в правой окрестности нижней границы ун приведены на рисунке 4.

Аналогичный вид имеют риски изготовителя и заказчика и при иных распределениях системы случайных величин и .

Вычисления усредненных рисков 1 и 2 по формулам (26) и (27) трудоемки. Однако, учитывая то, что в реальных задачах контроля величина d мала (иначе, как уже отмечалось, контроль неэффективен), можно предложить простые, близкие к истинным инженерные выражения     

1,2 = (d/4) [],                  (42)

   верхние знаки “плюс” и “минус” относятся к 1, нижние – к 2.

Рисунок 4.- Линейная аппроксимация локального риска

Формулы (42) носят достаточно общий характер и могут быть конкретизированы в зависимости от вида плотности распределения fy(y) случайной величины . Выше мы выделили случай нормального распределения системы случайных величин и , для которого                                                                                            применительно к  исходным данным (39) соответствующие вычисления дают              

1 = 0.00343,      2 = 0.00541.                               (43)

5.  Достоверность, потери качества, полезный эффект

Усредненные риски изготовителя и заказчика позволяют найти достоверность контроля как методики

0 = 1 – 12                                              (44)

В рассмотренном нами примере 0 = 0.991.

Потери качества L контроля найдутся как взвешенная сумма усредненных рисков [2]

                                         (45)

где с1 и с2 - соответственно штраф (в частности, в гривнах) за ошибку первого и второго рода.

Пусть в условиях рассмотренного выше примера  с1 = 10,  с2 = 15 (гривен). Тогда в расчете на один контролируемый объект (изделие) потери качества контроля составляют величину

L = 0.034 + 0.0812 = 0.115  /гр./.

Если бы изделия не контролировалось, то риск заказчика определялся бы вероятностью его  (изделия)  брака  

рБ =                                (46)

и в денежном выражении составил бы величину с2 рБ. Разность

П  =  с2 рбL                                              (47)

  характеризует полезный эффект от внедрения контроля в производственный процесс в пересчете на одну контролируемое изделие. Применительно к предыдущим данным: рБ = 0.0241, П = 0.25 /гр./.

6.  Выбор номинальных значений контролируемых параметров

Заметим, что прежде, чем внедрять в производство контроль, необходимо рационально организовать сам производственный процесс. Из простых физических соображений ясно, что при заданном допуске хв – хн вероятность брака рБ = Р { н, хв]} будет наименьшей, если среднее (номинальное) значение контролируемого параметра располагается по центру нормы, т.е. если

                                               (48)

При соблюдении этого условия для случайной величины оно автоматически выполняется и для случайной величины   (см. (32))

                                            (49)

А это означает, что обеспечивается минимум рисков р1 и р2. Последний факт непосредственно просматривается и из формул (42).

В силу сказанного, соблюдение (48) –  важное условие правильной организации производственного процесса как со встроенным выходным контролем, так и без него. В этом случае

,

и расчеты по формулам (42) дополнительно упрощаются

1,2 =  .                                      (50)

Или с учетом нормальности случайной величины

1,2 =  .              (51)

Для того, чтобы данные рассмотренного выше примера отвечали условию (48), среднее значение  контролируемого параметра    надо сместить в точку  0.5 (xн + xв ) = 50.25.. Тогда априорная вероятность брака рБ, усредненные риски 1 и 2 и потери качества L снизятся соответственно до значений

рб = 0.0124,   1 = 0.00189,   12 = 0.00328,  L = 0.068.

7. Порядок расчета основных характеристик

Подытожим порядок расчета характеристик описываемой разновидности контроля в предположении, что ее техническая составляющая идеальна, а контролируемый параметр и его образ образуют нормально распределенную систему случайных величин. Будем кроме того считать, что располагаем необходимым набором исходных данных, в который входят: норма N = [xн, хв], средние значения и , дисперсии  х2  и  у2  и  коэффициент корреляции r случайных величин и .

Вначале подсчитываем априорную вероятность брака изделия рБ (46) и определяем приведенные границы и нормы ун и ув (32). Затем находим длину d интервалов существенных изменений рисков (41). Она должна быть на порядок и более меньше приведенной длины dн = хв – хн нормы:

d    dн.

Чем выраженнее это неравенство, тем качественнее контроль. Далее оцениваем усредненные риски изготовителя 1 и заказчика 2 (42) (если соблюдено условие (48), оценку можно провести по формуле (51)), а также достоверность контроля (44). При необходимости знать распределение частных (локальных) рисков изготовителя р1 = р1(у) и заказчика р2 = р2(у) по параметру  (контрольному измерению) у можно воспользоваться точными зависимостями (33) - (38) или их линейной аппроксимацией (см. рисунок 4). Дополнительное задание штрафов с1 и с2 за ошибки первого и второго рода позволяет оценить потери качества контроля (45) и его полезный эффект (47).   

Лекции 9,10. Многоступенчатый контроль

и его исследование

Многоступенчатый контроль – новое перспективное направление числового контроля и контрольно-измерительной техники. В этих лекциях описана одна из его наиболее разработанных модификаций, теоретическое исследование которой доведено до простых аналитических результатов, удобных в научных и инженерных расчетах. Данная модификация позволила снизить в десятки, сотни и большее число раз наиболее ответственную составляющую качества контроля – риск заказчика. Риск изготовителя при этом несколько увеличивается, однако несущественно (максимум в два раза).

1. Формы измерительного контроля

Традиционный однопараметрический измерительный контроль не отличается разнообразием своих форм. Практически освоена единственная схема его организации, сводящаяся к типовой последовательности действий: измерению контролируемого параметра изделия; сопоставлению результата измерения с нижней и верхней границами контрольной нормы; выработке исхода контроля –  утверждения, фиксирующего попадание или непопадание измеренного значения внутрь границ. Эта схема реализуется в двух вариантах, различающихся тем, совпадает контрольная норма с технологической или уже  ее. Во втором случае обеспечивается снижение риска заказчика за счет увеличения (существенно большего, чем полученное заказчиком снижение) риска изготовителя.

В промышленном производстве широко применяется и так называемый многоэтапный измерительный контроль, когда изделия, признанные годными, подвергаются повторным проверкам. Характерным примером является цепочка: технологический контроль – контроль ОТК – госприемка –  входной контроль потребителя. Правда, такой контроль лишь условно можно поименовать этим термином, ибо в общепринятом понимании контроль есть некая единая, методически целостная процедура. Здесь же – скорее несколько самостоятельных, органично несвязанных процедур. Их совместное действие дает большие, чем при обычном (одноэтапном) контроле, гарантии от засоренности принятой партии бракованными изделиями. Однако неизбежна и плата за повышенные гарантии – резкое возрастание (примерно пропорциональное числу контрольных процедур) времени и стоимости контроля, а также увеличение риска изготовителя.

В работе [17] описана идея простейшей адаптации измерительного контроля. В зависимости от полученной в процессе контроля информации, он осуществляется за один или за два цикла опознавания категории изделия. Это позволяет примерно втрое снизить риск заказчика при относительно небольшом повышении риска изготовителя. Время и стоимость контроля увеличиваются незначительно.

В данных лекциях исследуется многоступенчатая адаптация, при которой контроль изделия может осуществляться за несколько циклов опознавания. Цель лекций –  ознакомить студентов с принципами организации такого контроля и количественно оценить получаемый эффект.

 

2. Исходные посылки и обозначения

Пусть имеется партия изделий объема n и пусть контролируемый параметр Х изделия и погрешность Е его измерения –  независимые случайные величины. Обозначим через   (x) и  () их плотности распределения (последнюю будем обозначать через i(), если в процессе контроля использованы измерительные средства разных классов точности). Пусть N = [хнв] –  технологическая норма. Будем считать, что она целиком располагается в области ненулевых значений (х). Без нарушения общности погрешность сравнения в процессе контроля можно считать пренебрежимо малой величиной   (в противном случае она легко учитывается в погрешности измерения [14]). Других ограничений на параметры контроля не накладывается, так что излагаемая ниже методика исследований носит достаточно общий характер.

Чтобы как можно четче обрисовать слагаемые эффекта многоступенчатой адаптации, при численной иллюстрации методики использован пример, в котором контролируемый параметр и погрешность его измерений представлены равномерно распределенными случайными величинами с плотностями  распределений

(x) =                               (52)

() =                       (53)

3. Спорные изделия

В последующих теоретических построениях существенную роль играет понятие спорного изделия. Подойдем к нему, исходя из поведения локального риска заказчика [14].

Каждое подлежащее контролю изделие описывается конкретным численным значением своего контролируемого параметра Х. Полномочным представителем контролируемого параметра выступает результат его измерения Y = X + E. Справа от нижней  и слева от верхней  границ технологической нормы имеются отрезки длиной  2 (– среднее арифметическое значение погрешности измерения), определяющие зону повышенного риска заказчика. Образованное ими подмножество точек обозначим через N/  

= [,][,],   =+ 2,   = – 2.  (54)

Изделие, для которого

Y                                                        (55)

назовем спорным. Будем также различать спорные снизу (Y  [,] ) и спорные сверху   ( Y [,] ) изделия.

Подмножество точек N* технологической нормы N, оставшееся за вычетом из нее N, будем трактовать как контрольную норму

N* = NN = ( xн, хв )                                        (56)

Подмножество N* и N в совокупности с подмножеством  образуют множество всех возможных результатов измерения. Соответственно попаданию Y в одно из этих подмножеств, контролируемое изделие будем относить к одной из трех категорий: годные, спорные, негодные.

4. Схема организации многоступенчатого контроля

В зависимости от получаемой измерительной информации Y контроль отдельного изделия партии осуществляется за один, два или большее число циклов опознавание его категории. Первый (в дальнейшем будем называть его - нулевой) цикл является основным. Через него проходят все изделия партии, и контроль большинства из них на том и заканчивается. Через первый, второй и другие дополнительные циклы проходят только спорные изделия. Номер і дополнительного цикла, решившего "судьбу" (годен, негоден) того или иного спорного изделия, будем называть порядком спорности этого изделия. Максимальный порядок спорности m выбирается заранее.

Каждый цикл, исключая последний, сводится к такой совокупности действий: измерению значения контролируемого параметра Х изделия, сопоставлению результата измерения Yi = X + Ei  (Еi –  погрешность измерения в i-ом цикле) с границами контрольной N* и технологической N норм, выработке суждения о категории èçäåëèÿ – годные, спорные, негодные. Погрешности измерения Еі в разных циклах полагаются независимыми друг от друга. Те изделия, для которых Yi N* или Yi  N, относятся к категории годных или негодных, и их контроль завершается с выдачей соответствующего исхода – "да" или "нет". Те изделия, для которых Yi N, относятся к категории спорных и передаются на следующий цикл опознавания.  Если, дойдя до последнего цикла, изделие остается спорным, решение принимается в пользу изготовителя, т.е. выдается положительный исход контроля"да" (годен).

Многократно (двукратно, трехкратно и т.д.) спорные изделия практически могут быть лишь одной "полярности", т.е. либо спорными сверху, либо спорными снизу. Это значит, что при уточнении категории спорного изделия в дополнительных циклах опознавания нет необходимости сопоставлять результат измерения контролируемого параметра с обеими границами технологической и контрольной норм. Достаточно только с верхними (для спорных сверху изделий) или только с нижними (для спорных снизу изделий) границами.

Хотя описанный контроль внешне схож с многоэтапным контролем, между ними имеется принципиальное различие. Каждый цикл (этап) многоэтапного контроля представляет собой законченную самостоятельную процедуру контроля принимаемой партий. Партия, принятая на предыдущем этапе, на следующем подвергается такой же проверке. Циклы же адаптивного контроля самостоятельной значимости не представляют. Каждый из них – необходимая составная часть одной целостной процедуры контроля партии.

5. Замечание о рисках изготовителя и заказчика

 

Учитывая возможные терминологические разночтения, остановится  подробнее на содержании понятий рисков (средних рисков) изготовителя и заказчика.

Под риском изготовителя  и риском заказчика  принято  понимать вероятность ошибок соответственно первого и второго рода, т.е. вероятности отнесения контролем (системой контроля) годного изделия к негодным и, наоборот, негодного к годным. Â математической символике эти определения принимают вид1 

  

 = Р( Х  N , Y ),      = P(X  N , Y  )         (57)

Некоторые специалисты, например, авторы [15], трактуют риски изготовителя и заказчика несколько иначе:

 = Р(Y | X  N ), = P(X  N | Y  ),          (58)

При малой вероятности брака изделия и малом разбросе погрешности измерения, результаты вычисления рисков по формулам (57) и (58) близки друг к другу. В общем же случае это не так, однако знание законов распределения контролируемого параметра и погрешности его измерения позволяет легко перейти от (57) к (58) и обратно. Тем не менее, более предпочтительной нам представляется трактовка (56). В ее интерпретации риски изготовителя и заказчика не только физичны и самодостаточны для выяснения качества контроля, но и удобнее в вычислительном отношении, более конструктивны при анализе любых, в том числе нетрадиционных форм измерительного контроля. Именно такой подход к выбору основных характеристик измерительного контроля намечен в ставшей для его теории основополагающей работе [1]. В дальнейшем при нахождении рисков заказчика, будем придерживаться определений, выражаемых записью (57).

6. Распределение контролируемого параметра по циклам

Чтобы количественно оценить эффект многоступенчатой адаптации, необходимо выяснять, как распределяется число спорных изделий по циклам опознавания.

Введем в рассмотрение понятие плотности распределения контролируемого параметра в i-ом цикле  fi ( x ), понимая под  fi( x )dx вероятность того, что произвольное наугад взятое из партии изделие в процессе контроля в i-й раз окажется спорным (для определенности допустим спорным сверху) и его контролируемый параметр Õ лежит в интервале [x, x + dx]. В математической формулировке это определение приобретает вид

fi (x)dx = = (59)

Yi-1 - результат измерения контролируемого параметра в i -1-ом цикле. 

Для нулевого цикла в качестве fi(x) выступает априори известная плотность распределения контролируемого параметра f x(x). Эта характеристика в совокупности с плотностью распределения погрешности измерения f()  (или fj(),  i = 0,1,...,m – 1, если в разных циклах погрешности измерения разные) позволяет найти fi(x) в любом цикле i.

Âûïèøåì вторую строку записи (58), учитывая при этом, что событие Yj [xвв] равнозначно событию

Ej , j = 0, 1, 2,…, i – 1

                        i = 1, 2,…, m + 1                                   

( 60)

^

Поскольку случайные величины X, E0, E1, ..., Ei-1 независимы, независимы и события, стоящие в круглых скобках (60), так что вероятность их совместного наступления в процессе контроля равна произведению их вероятностей

= P() P(E0[-,-])…

…P(Ei-1 [-,-]), i = 1,2,…, m+1                       (61)

Отсюда и следует искомый результат

= (),   j = 1,2,…,m+1             (62)

в котором () исходная плотность распределения контролируемого параметра изделия; хв - верхняя граница его технологической нормы; и xвj - соответственно плотность распределения погрешности измерения и верхняя граница контрольной нормы в j-ом цикле опознавания.

Проинтегрировав fi(x) по всем возможным значениям х, получим оценку относительной доли спорных сверху изделий (отношение их количества к объему партии), выявленных в i-1-ом цикле опознавания. Проинтегрировав fi(x) по всем х хв, найдем долю фактически негодных изделий, дошедших до і-го цикла.

Результат (61) является достаточно общим. Он может служить опорным соотношением при определении качества многоступенчатого контроля и позволяет, в частности, проследить, как влияют на его  качество разные комбинации контрольных допусков и измерительных средств.

Åñëè âî всех циклах опознавания используются одни и те же измерительные средства ( fj() = f() ) и контрольные допуски одинаковы  ( xвj = хв, j = 0,1, ..., m ),  результат (61) принимает вид

= (), i = 1,2,…, m+1                (63)

Смещение контрольного допуска хв по отношению к технологическому хв, вообще говоря, не регламентируется (в приведенных выше формулах, в частности, в формуле (62) оно может быть любым). Для условий нашей задачи

= - 2.

Конкретизируем полученный результат для случая равномерного распределения погрешности измерения f() (52). В этом случае = . После интегрирования и вычислений по формуле (62) плотность распределения f i(x) оказывается равной

=           (64)

Если при ýòîì исходное распределение контролируемого параметра равномерно (1), поведение fi(x) имеет вид, показанный на рисунке 7. Аналогичным образом ведет себя плотность распределения контролируемого параметра по циклам в окрестности нижней границы нормы хн.

Численную иллюстрацию применения полученных здесь соотношений è рекомендаций ограничим рассмотрением случая, когда контролируемый параметр и погрешность его измерения распределены равномерно.

7. Эффект многоступенчатой адаптации

Принятое контролем изделие является негодным, если истинное значение его контролируемого параметра выпадает из нормы. Вероятность такого события в соответствии с (56) трактуется как риск заказчика. При достаточно большом объеме партии n численное значение  определяет относительную долю изделий, ошибочно признанных годными. Эти изделия, при равномерном распределении погрешности измерения их контролируемого параметра, могут оказаться только среди спорных. В процессе многоступенчатого контроля спорные изделия считаются годными лишь на заключительном, m-ом цикле. Результирующее распределение контролируемого параметра в этом цикле (распределение контролируемого параметра после завершения цикла) описывается зависимостью (63) при i = m+1  (см. также рисунок 5).

Согласно определению, риск заказчика при многоступенчатом контроле (его логично обозначить , m+1) может быть найден как удвоенная площадь под правой параболической частью кривой

, m+1 = 2 .                                    (65)

^^

Коэффициент "2" учитывает такое же (симметричное) поведение fm+1(x) в окрестности нижней границы нормы хн. После интегрирования имеем

, m+1 = .                               (66)

Умножив этот результат на объем партии n, получим оценку числа изделий, ошибочно признанных годными. Она  тем точнее, чем больше объём партии.

Эффект многоступенчатой адаптации можно оценить, сравнив риски заказчика при многоступенчатой и традиционной формах контроля. Напомним, что первый из них описывается соотношением (15). Значение второго можно получить из того же соотношения, если в нем положить  m = 0

 Рисунок 5.- Распределение спорных изделий по циклам

.                                            (67)

Отношение (67) к (66)

/, m+1                                                             (68)

показывает, во сколько раз первый риск (, m+1 ) меньше второго (). В частности, уже при наличии одного дополнительного цикла (m = 1, двухступенчатый контроль) риск заказчика уменьшается в три раза ( = 3). При наличии двух дополнительных циклов риск заказчика уменьшается в восемь раз, трех - в 20, четырех - в 48 раз и т.д.

Итак, многоступенчатый адаптивный контроль выступает как эффективная форма измерительного контроля, позволяющая снизить "классический" риск заказчика в десятки раз. Изложенный здесь подход годится не только для однопараметрического контроля, но и других его разновидностей. Для получения соответствующих количественных результатов, естественно, требуются отдельные самостоятельные исследования. В настоящее время они проводятся  аспирантами УИПА.

^^^^^^^ ."-.'":   ^^^^

Литература к части 2

  1.  Бородачев Н.А. Основные вопросы теории точности производства. – М.: Изд-во АН СССР, 1950.
  2.  Болычевцев А.Д. и др. О методологических основах теории контроля // Измерительная техника. – 1984. - № 10. – С. 4 – 5;   Качество контроля  // Там же. - № 11. – С. 3 – 5.
  3.  ГОСТ 16 504 – 81. Система государственных испытаний продукции. Испытания и контроль качества продукции. Основные термины и определения.
  4.  Болычевцев А.Д. и др .Контроль как установление качественной определенности объекта // Измерительная техника. – 1987. - № 5. – С. 5 – 7.
  5.  Ицкович Э.Л. Контроль производства с помощью ЭВМ. – М.: Энергия, 1975.
  6.  Городецкий Б.В. Фоменко А.К. Достоверность допускового контроля. // Сб. «Преобразование и обработка информации». – М.: Изд-во МГУ, 1972.
  7.  Рыбаков И.Н. Метрологические характеристики контроля // Измерительная техника. – 1984. - № 11. – С. 5 – 7 .
  8.  Волков В.А. Численные методы. – М.: Наука, 1982.
  9.  Фрумкин В.Д. и др. Достоверноссть контроля средств радиоизмерений и контрольные допуски. – М,: Изд-во стандартов. – 1975.
  10.  Земельман М.А. и др. О связи погрешности измерений при контроле с показателями достоверности контроля параметров образцов продукции.  // Измерительная техника. – 1986.  - № 10. – С. 3 – 5.
  11.  Справочник по вероятностным расчетам. – М.: Воениздат, 1970. – 536 с.
  12.  Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969. – 576 с.
  13.  Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: Наука, 1974. – 608 с.
  14.  Болычевцев А.Д. Элементы теории числового измерительного контроля // Метрология. – 1989. - № 6. – С. 3 – 13.
  15.  Рубичев Н.А., Фрумкин В.Д. Достоверность допускового контроля качества. – М.: Изд-во стандартов, 1990. – 172 с.  
  16.  Дунаев Б.Б. Точность измерений при контроле качества. – К.: Техника, 1981.
  17.  Болычевцев А.Д. Числовой измерительный контроль повышенного качества // Измерительная техника. – 1990. - № 5. – С. 13-15.


СОДЕРЖАНИЕ

Часть I Методологические аспекты дисциплины

Лекция 1. Контроль и его роль в технике и общественном производстве

3

1. Контроль в технике

3

2. Методологические функции контроля

5

3. Состояние теоретических разработок

10

Лекции 2,3. Основные понятия теории контроля

11

1. Общие понятия

11

2. Классы (подклассы, виды) контроля

14

3. Ошибки контроля

16

4. Характеристики контроля

16

5. Пояснение к некоторым терминам

17

Литература к части I

25

Часть II Числовой контроль

27

Лекция 4-6 Традиционные формы числового контроля

27

1. Понятие числового контроля

27

2. Априорная модель объекта контроля

28

3. Апостериорная модель объекта контроля

29

4. Риски изготовителя и заказчика

30

5. Усредненные характеристики

33

Лекции 7,8. Косвенный контроль и его характеристики

37

1. Общая модель теоретических исследований

37

2. Интегральные выражения частных и средних рисков

39

3. Случай нормального распределения системы случайных величин

40

4. Расчетные соотношения рисков

43

5. Достоверность, потери качества, полезный эффект

45

6. Выбор номинальных значений контролируемых параметров

45

7. Порядок расчета основных характеристик

46

Лекции 9,10. Многоступенчатый контроль и его исследование

47

1. Формы измерительного контроля

47

2. Исходные посылки и обозначения

48

3. Спорные изделия

49

4. Схема организации многоступенчатого контроля

50

5. Замечание о рисках изготовителя и заказчика

51

6. Распределение контролируемого параметра по циклам

52

7. Эффект многоступенчатой адаптации

54

Литература к части II

56


Учебное издание

КОНТРОЛЬ И ИСПЫТАНИЯ РЭА

КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ

для студентов специальности 7.010104.05

Кафедра Автоматики и радиоэлектроники

Формат 60х84 1/6. Усл. печ.лист. 2,8   Тираж 50 экз.  

____________________________________________

@Украинская инженерно-педагогическая академия

____________________________________________

61003, г. Харьков, ул. Университетская, 16

1 Строго говоря, речь здесь идет об усредненных рисках. Однако, поскольку далее в тексте локальные риски не фигурируют, прилагательное "усредненный" всюду опускается.

56


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

33713. Незаконное изготовление, приобретение, хранение, перевозка, пересылка либо сбыт наркотических средств или психотропных веществ 12.32 KB
  При проведении обыска нужно внимательно обследовать все подсобные помещения особенно те места где были обнаружены следы преступления. В литературе все следы незаконного оборота наркотических веществ подразделяют на три группы: а следы изготовления наркотиков; б следы транспортировки и хранения; в следы потребления наркотиков. К следам хранения и транспортировки относятся различная упаковка специальные контейнеры следы наркотических веществ в швах одежды и в карманах. И наконец к следам потребления наркотиков относятся следы инъекций...
33714. Криминалистическая характеристика поджогов 11.57 KB
  ; б создания обстановки облегчающей совершение другого преступления например в целях привлечения внимания работников милиции к специально организованному пожару и совершения в это время кражи на оставшемся без охраны объекте; в мести на почве обиды ссоры ущемления прав и т. Поджоги совершаются: с помощью специально приготовленных горючих мате риалов; с помощью специально изготовленных технических приспособлений или специально созданных условий рассчитанных на немедленное или в заданное время воспламенение от внешнего источника...
33715. Признаки объекта, подвергшегося поджогу 15.63 KB
  : время начала и окончания пожара его масштабы интенсивность горения направление распространения огня; обстановка в которой проходил пожар; что горело внутри помещения какие материалы вещества находившиеся здесь способствовали распространению пожара; сколько людей и кто именно находился в помещении к моменту начала и в ходе пожара кого и каким образом удалось спасти; характер вид и размер материального ущерба иного вреда причиненного пожаром другими сопровождавшими его или обусловленными им процессами явлениями; в каком...
33716. Особенности расследования дорожно-транспортных преступлений в ситуации, когда водитель скрылся с места происшествия (на автомобиле или без него) 15.09 KB
  Особенности расследования дорожнотранспортных преступлений в ситуации когда водитель скрылся с места происшествия на автомобиле или без него. В начале расследования возникают две типичные ситуации: а водитель известен он и транспортное средство находятся на месте происшествия: водитель скрылся вместе с автомашиной или без нее но личность его установлена; б водитель неизвестен он скрылся с места происшествия вместе с авто машиной или оставил угнанную автомашину. Программа действий следователя состоит в незамедлительном осмотре места...
33717. Криминалистическая характеристика преступлений, совершаемых несовершеннолетними 14.86 KB
  К первому могут быть отнесены лица впервые совершившие преступления; их предшествующее поведение и нравственный облик достаточно положительны. Мотив и цель преступления формируется у них специально под влиянием ситуации в результате воздействия взрослого лица или более испорченного сверстника. Многие преступления совершаются ими спонтанно: участие в драках хулиганство ограбление пьяных и т. Отсутствие предварительной подготовки в свою очередь влияет на выбор несовершеннолетними орудий совершения преступления которыми зачастую...
33718. Методика расследования преступлений, совершенных с участием несовершеннолетних лиц 14.71 KB
  При расследовании таких преступлений необходимо установить следующие обстоятельства: возраст несовершеннолетнего число месяц и год рождения; условия жизни и воспитания несовершеннолетнего; уровень психического развития и иные особенности его личности; влияние на несовершеннолетнего старших по возрасту лиц. с целью получения информации о личности несовершеннолетнего об условиях его жизни учебы о ближайшем окружении и его поведении. Первоначальные следственные действия: а осмотр места происшествия в ходе которого может быть получена...
33719. КРИМИНАЛИСТИЧЕСКАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА ПРЕСТУПЛЕНИЙ, СОВЕРШЕННЫХ ОРГАНИЗОВАННЫМИ ПРЕСТУПНЫМИ ГРУППАМИ 12.41 KB
  Признаками преступной группы являются: 1 наличие в организованной преступной группе строгой иерархии во главе с лидером; 2 наличие постоянного состава группы; 3 существование специальных методов формирования организованной преступной группы и привлечения в нее новых членов; 4 дисциплина наличие в организованной преступной группе системы поощрений и наказаний; 5 распределение ролей между участниками преступной группы; 6 распределение дохода в зависимости от иерархии; 7 наличие противоречий внутри преступной группы противоречия...
33720. ПОНЯТИЕ И ВИДЫ КРИМИНАЛИСТИЧЕСКИХ ВЕРСИЙ 30.5 KB
  Различают следующие виды версий: 1по субъекту выдвижения: аследственные – возникают в процессе дознания и следствия; б оперативноразыскные – возникают в процессе оперативноразыскных мероприятий; в судебные – возникают в процессе судебного разбирательства; г экспертные – возникают в ходе экспертного исследования; 2 по объему: а общие – предположения охватывающие устанавливаемый объект в целом; б частные – объясняют его отдельные элементы обстоятельства; 3 по степени определенности: а типовые – наиболее характерны для данной...
33721. роверка криминалистических версий 29.5 KB
  Требования предъявляемые к версии: 1 реальная возможность принципиальная проверяемость; 2 обоснованность установленными фактами; 3 относительная простота имеющая четкую однозначную формулу; 4 приложимость к более широкому кругу явлений устанавливаемых в ходе расследования. Проверка криминалистических версий – деятельность направленная на установление фактических обстоятельств подтверждающих или опровергающих предположение составляющее содержание версии. Проверка версии включает: 1 выведение из версии всех возможных следствий т....