63348

Многоступенчатый контроль и его исследование

Лекция

Производство и промышленные технологии

Многоступенчатый контроль и его исследование Многоступенчатый контроль новое перспективное направление числового контроля и контрольно-измерительной техники. Данная модификация позволила снизить в десятки сотни и большее число раз наиболее ответственную составляющую качества контроля риск заказчика.

Русский

2014-06-19

197.5 KB

3 чел.

Лекции 9,10. Многоступенчатый  контроль

      и его исследование

Многоступенчатый контроль – новое перспективное направление числового контроля и контрольно-измерительной техники. В этих лекциях описана одна из его наиболее разработанных модификаций, теоретическое исследование которой доведено до простых аналитических результатов, удобных в научных и инженерных расчетах. Данная модификация позволила снизить в десятки, сотни и большее число раз наиболее ответственную составляющую качества контроля – риск заказчика. Риск изготовителя при этом несколько увеличивается, однако несущественно (максимум в два раза).

1. Формы измерительного контроля

Традиционный однопараметрический измерительный контроль не отличается разнообразием своих форм. Практически освоена единственная схема его организации, сводящаяся к типовой последовательности действий: измерению контролируемого параметра изделия; сопоставлению результата измерения с нижней и верхней границами контрольной нормы; выработке исхода контроля –  утверждения, фиксирующего попадание или непопадание измеренного значения внутрь границ. Эта схема реализуется в двух вариантах, различающихся тем, совпадает контрольная норма с технологической или уже  ее. Во втором случае обеспечивается снижение риска заказчика за счет увеличения (существенно большего, чем полученное заказчиком снижение) риска изготовителя.

В промышленном производстве широко применяется и так называемый многоэтапный измерительный контроль, когда изделия, признанные годными, подвергаются повторным проверкам. Характерным примером является цепочка: технологический контроль – контроль ОТК – госприемка –  входной контроль потребителя. Правда, такой контроль лишь условно можно поименовать этим термином, ибо в общепринятом понимании контроль есть некая единая, методически целостная процедура. Здесь же – скорее несколько самостоятельных, органично несвязанных процедур. Их совместное действие дает большие, чем при обычном (одноэтапном) контроле, гарантии от засоренности принятой партии бракованными изделиями. Однако неизбежна и плата за повышенные гарантии – резкое возрастание (примерно пропорциональное числу контрольных процедур) времени и стоимости контроля, а также увеличение риска изготовителя.

В предыдущей лекции описана идея простейшей адаптации измерительного контроля. В зависимости от полученной в процессе контроля информации, он осуществляется за один или за два цикла опознавания категории изделия. Это позволяет примерно втрое снизить риск заказчика при относительно небольшом повышении риска изготовителя. Время и стоимость контроля увеличиваются незначительно.

В данной лекции исследуется многоступенчатая адаптация, при которой контроль изделия может осуществляться за несколько циклов опознавания. Цель лекции –  ознакомить студентов с принципами организации такого контроля и количественно оценить получаемый эффект.

 

2. Исходные посылки и обозначения

        Пусть имеется партия изделий объема n и пусть контролируемый параметр Х изделия и погрешность Е его измерения –  независимые случайные величины. Обозначим через   (x) и  () их плотности распределения (последнюю будем обозначать через i(), если в процессе контроля использованы измерительные средства разных классов точности). Пусть N = [хнв] –  технологическая норма. Будем считать, что она целиком располагается в области ненулевых значений (х). Без нарушения общности погрешность сравнения в процессе контроля можно считать пренебрежимо малой величиной   (в противном случае она легко учитывается в погрешности измерения [14]). Других ограничений на параметры контроля не накладывается, так что излагаемая ниже методика исследований носит достаточно общий характер.

Чтобы как можно четче обрисовать слагаемые эффекта многоступенчатой адаптации, при численной иллюстрации методики использован предыдущий пример, в котором контролируемый параметр и погрешность его измерений представлены равномерно распределенными случайными величинами с плотностями  распределений

                   (x) =                    (51)

                 () =                (52)

3. Спорные изделия

В последующих теоретических построениях существенную роль играет понятие спорного изделия. Подойдем к нему, исходя из поведения локального риска заказчика [14].

Каждое подлежащее контролю изделие описывается конкретным численным значением своего контролируемого параметра Х. Полномочным представителем контролируемого параметра выступает результат его измерения Y = X + E. Справа от нижней  и слева от верхней  границ технологической нормы имеются отрезки длиной  2 – ( среднее арифметическое значение погрешности измерения), определяющие зону повышенного риска заказчика. Образованное ими подмножество точек обозначим через N/  

 = [,][,],   =+ 2,   = – 2.  (53)

      Изделие, для которого

                                           Y                                  (54)

назовем спорным. Будем также различать спорные снизу (Y  [,] ) и спорные сверху   ( Y [,] ) изделия.

Подмножество точек N* технологической нормы N, оставшееся за вычетом из нее N, будем трактовать как контрольную норму

                            N* = NN = ( xн, хв )                     (55)                         

Подмножество N* и N в совокупности с подмножеством  образуют множество всех возможных результатов измерения. Соответственно попаданию Y в одно из этих подмножеств, контролируемое изделие будем относить к одной из трех категорий: годные, спорные, негодные.

4. Схема организации многоступенчатого контроля

В зависимости от получаемой измерительной информации Y контроль отдельного изделия партии осуществляется за один, два или большее число циклов опознавание его категории. Первый (в дальнейшем будем называть его - нулевой) цикл является основным. Через него проходят все изделия партии, и контроль большинства из них на том и заканчивается. Через первый, второй и другие дополнительные циклы проходят только спорные изделия. Номер і дополнительного цикла, решившего "судьбу" (годен, негоден) того или иного спорного изделия, будем называть порядком спорности этого изделия. Максимальный порядок спорности m выбирается заранее.

Каждый цикл, исключая последний, сводится к такой совокупности действий: измерению значения контролируемого параметра Х изделия, сопоставлению результата измерения Yi = X + Ei  (Еi –  погрешность измерения в i-ом цикле) с границами контрольной N* и технологической N норм, выработке суждения о категории изделия - годные, спорные, негодные. Погрешности измерения Еі в разных циклах полагаются независимыми друг от друга. Те изделия, для которых Yi N* или Yi  N, относятся к категории годных или негодных - и их контроль завершается с выдачей соответствующего исхода – "да" или "нет". Те изделия, для которых Yi N, относятся к категории спорных и передаются на следующий цикл опознавания.  Если, дойдя до последнего цикла, изделие остается спорным, решение принимается в пользу изготовителя, т.е. выдается положительный исход контроля"да" (годен).

Многократно (двукратно, трехкратно и т.д.) спорные изделия практически могут быть лишь одной "полярности", т.е. либо спорными сверху, либо спорными снизу. Это значит, что при уточнении категории спорного изделия в дополнительных циклах опознавания нет необходимости сопоставлять результат измерения контролируемого параметра с обеими границами технологической и контрольной норм. Достаточно только с верхними (для спорных сверху изделий) или только с нижними (для спорных снизу изделий) границами.

Хотя описанный контроль внешне схож с многоэтапным контролем, между ними имеется принципиальное различие. Каждый цикл (этап) многоэтапного контроля представляет собой законченную самостоятельную процедуру контроля принимаемой партий. Партия, принятая на предыдущем этапе, на следующем подвергается такой же проверке. Циклы же адаптивного контроля самостоятельной значимости не представляют. Каждый из них – необходимая составная часть одной целостной процедуры контроля партии.

5. Замечание о рисках изготовителя и заказчика

 

Учитывая возможные терминологические разночтения, остановится  подробнее на содержании понятий рисков (средних рисков) изготовителя и заказчика.

Под риском изготовителя  и риском заказчика  принято  понимать вероятность ошибок соответственно первого и второго рода, т.е. вероятности отнесения контролем (системой контроля) годного изделия к негодным и, наоборот, негодного к годным. В математической символике эти определения принимают вид1 

  

         = Р( Х  N , Y ),      = P(X  N , Y  )   (56)                                                                         

Некоторые специалисты, например, авторы [15], трактуют риски изготовителя и заказчика несколько

   = Р(Y | X  N ),             = P(X  N | Y  ),    (57)

При малой вероятности брака изделия и малом разбросе погрешности измерения, результаты вычисления рисков по формулам (56) и (57) близки друг к другу. В общем же случае это не так, однако знание законов распределения контролируемого параметра и погрешности его измерения позволяет легко перейти от (56) к (57) и обратно. Тем не менее более предпочтительной нам представляется трактовка (56). В ее интерпретации риски изготовителя и заказчика не только физичны и самодостаточны для выяснения качества контроля, но и удобнее в вычислительном отношении, более конструктивны при анализе любых, в том числе нетрадиционных форм измерительного контроля. Именно такой подход к выбору основных характеристик измерительного контроля намечен в ставшей для его теории основополагающей работе [1]. В дальнейшем при нахождении рисков заказчика, будем придерживаться определений, выражаемых записью (56).

6. Распределение контролируемого параметра по циклам

Чтобы количественно оценить эффект многоступенчатой адаптации, необходимо выяснять, как распределяется число спорных изделий по циклам опознавания.

Введем в рассмотрение понятие плотности распределения контролируемого параметра в i-ом цикле - fi ( x ), понимая под  fi( x )dx вероятность того, что произвольное наугад взятое из партии изделие в процессе контроля в i-й раз окажется спорным (для определенности

допустим - спорным сверху) и его контролируемый параметр Х лежит в интервале [x, x + dx]. В математической формулировке это определение приобретает вид

fi (x)dx =

                                                                                     (58 )                                                                Yi-1 - результат измерения контролируемого параметра в i -1-ом цикле. 

Для нулевого цикла в качестве fi(x) выступает априори известная плотность распределения контролируемого параметра f x(x). Эта характеристика в совокупностью с плотностью распределения погрешности измерения f()  (или fj(),  i = 0,1,...,m – 1, если в разных циклах погрешности измерения разные) позволяет найти fi(x) в любом цикле i.

Выпишем вторую строку записи (58), учитывая при этом, что событие Yj [xвв] равнозначно событию Ej , j = 0, 1, 2,…, i – 1

                        i = 1, 2,…, m + 1                                   

                                                                                            ( 59 )     

^

Поскольку случайные величины X, E0, E1, ..., Ei-1 независимы, независимы и события, стоящие в круглых скобках (59), так что вероятность их совместного наступления в процессе контроля равна произведению их вероятностей

= P() P(E0[-,-])…

…P(Ei-1 [-,-]), i = 1,2,…, m+1             (60)

Отсюда и следует искомый результат

             = (),   j = 1,2,…,m+1       (61)

в котором () исходная плотность распределения контролируемого параметра изделия; хв - верхняя граница его технологической нормы; и xвj - соответственно плотность распределения погрешности измерения и верхняя граница контрольной нормы в j-ом цикле опознавания.

Проинтегрировав fi(x) по всем возможным значениям х, получим оценку относительной доли спорных сверху изделий /отношение их количества к объему партии/, выявленных в i-1-ом цикле опознавания. Проинтегрировав fi(x) по всем х хв, найдем долю фактически негодных изделий, дошедших до і-го цикла.

Результат (61) является достаточно общим. Он может служить опорным соотношением при определении качества многоступенчатого контроля и позволяет, в частности, проследить, как влияют на его  качество разные комбинации контрольных допусков и измерительных средств.

Если во всех циклах опознавания используются одни и те же измерительные средства ( fj() = f() ) и контрольные допуски одинаковы  ( xвj = хв, j = 0,1, ..., m ),  результат (61) принимает вид

                                                          

           = (), i = 1,2,…, m+1       (62)

         

       Смещение контрольного допуска хв по отношению к технологическому хв, вообще говоря, не регламентируется (в приведенных выше формулах, в частности, в формуле (62) оно может быть любым). Для условий нашей задачи

                                               = - 2.

        Конкретизируем полученный результат для случая равномерного распределения погрешности измерения f() (52). В этом случае = . После интегрирования и вычислений по формуле (62) плотность распределения  f i(x) оказывается равной

  =

                                                                                            (63)

        Если при этом исходное распределение контролируемого параметра равномерно (1), поведение fi(x) имеет вид, показанный на рисунке 7. Аналогичным образом ведет себя плотность распределения контролируемого параметра по циклам в окрестности нижней границы нормы хн.

Численную иллюстрацию применения полученных здесь соотношений и рекомендаций ограничим рассмотрением случая, когда контролируемый параметр и погрешность его измерения распределены равномерно.

7. Эффект многоступенчатой адаптации

Принятое контролем изделие является негодным, если истинное значение его контролируемого параметра выпадает из нормы. Вероятность такого события в соответствии с (56) трактуется как риск заказчика. При достаточно большом объеме партии n численное значение  определяет относительную долю изделий, ошибочно признанных годными. Эти изделия, при равномерном распределении погрешности измерения их контролируемого параметра, могут оказаться только среди спорных. В процессе многоступенчатого контроля спорные изделия считаются годными лишь на заключительном, m-ом цикле. Результирующее распределение контролируемого параметра в этом цикле (распределение контролируемого параметра после завершения цикла) описывается зависимостью (63) при i = m+1  (см. также рисунок 5).

Согласно определению, риск заказчика при многоступенчатом контроле (его логично обозначить , m+1 ) может быть найден как удвоенная площадь под правой параболической частью кривой

                         , m+1 = 2 .                   (64)

^^

       Коэффициент "2" учитывает такое же (симметричное) поведение fm+1(x) в окрестности нижней границы нормы хн. После интегрирования имеем

                 , m+1 = .             (65)  

 

Рисунок 5.- Распределение спорных изделий по циклам

Умножив этот результат на объем партии n, получим оценку числа изделий, ошибочно признанных годными. Она  тем точнее, чем больше объём партии.

Эффект многоступенчатой адаптации можно оценить, сравнив риски заказчика при многоступенчатой и традиционной формах контроля. Напомним, что первый из них описывается соотношением (15). Значение второго можно получить из того же соотношения, если в нем положить  m = 0

                             .                      (66)

Отношение (66) к (65)

                              /, m+1                                                 (67)

показывает, во сколько раз первый риск (, m+1 ) меньше второго (). В частности, уже при наличии одного дополнительного цикла (m = 1, двухступенчатый контроль) риск заказчика уменьшается в три раза ( = 3). При наличии двух дополнительных циклов риск заказчика уменьшается в восемь раз, трех - в 20, четырех - в 48 раз и т.д.

Итак, многоступенчатый адаптивный контроль выступает как эффективная форма измерительного контроля, позволяющая снизить "классический" риск заказчика в десятки раз. Изложенный здесь подход годится не только для однопараметрического контроля, но и других его разновидностей. Для получения соответствующих количественных результатов, естественно, требуются отдельные самостоятельные исследования. В настоящее время они проводятся  аспирантами УИПА.

^^^^^^^ ."-.'":   ^^^^

Литература к части 2

  1.  Бородачев Н.А. Основные вопросы теории точности производства. – М.: Изд-во АН СССР, 1950.
  2.  Болычевцев А.Д. и др. О методологических основах теории контроля // Измерительная техника. – 1984. - № 10. – С. 4 – 5;   Качество контроля  // Там же. - № 11. – С. 3 – 5.
  3.  ГОСТ 16 504 – 81. Система государственных испытаний продукции. Испытания и контроль качества продукции. Основные термины и определения.
  4.  Болычевцев А.Д. и др .Контроль как установление качественной определенности объекта // Измерительная техника. – 1987. - № 5. – С. 5 – 7.
  5.  Ицкович Э.Л. Контроль производства с помощью ЭВМ. – М.: Энергия, 1975.
  6.  Городецкий Б.В. Фоменко А.К. Достоверность допускового контроля. // Сб. «Преобразование и обработка информации». – М.: Изд-во МГУ, 1972.
  7.  Рыбаков И.Н. Метрологические характеристики контроля // Измерительная техника. – 1984. - № 11. – С. 5 – 7 .
  8.  Волков В.А. Численные методы. – М.: Наука, 1982.
  9.  Фрумкин В.Д. и др. Достоверноссть контроля средств радиоизмерений и контрольные допуски. – М,: Изд-во стандартов. – 1975.
  10.  Земельман М.А. и др. О связи погрешности измерений при контроле с показателями достоверности контроля параметров образцов продукции.  // Измерительная техника. – 1986.  - № 10. – С. 3 – 5.
  11.  Справочник по вероятностным расчетам. – М.: Воениздат, 1970. – 536 с.
  12.  Вентцель Е.С. Теория вероятностей. – М.: Наука, 1969. – 576 с.
  13.  Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. – М.: Наука, 1974. – 608 с.
  14.  Болычевцев А.Д. Элементы теории числового измерительного контроля // Метрология. – 1989. - № 6. – С. 3 – 13.
  15.  Рубичев Н.А., Фрумкин В.Д. Достоверность допускового контроля качества. – М.: Изд-во стандартов, 1990. – 172 с.  
  16.  Дунаев Б.Б. Точность измерений при контроле качества. – К.: Техника, 1981.

1 Строго говоря, речь здесь идет об усредненных рисках. Однако, поскольку далее в тексте локальные риски не фигурируют, прилагательное "усредненный" всюду опускается.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23115. ОБЩЕСТВО КАК ПРЕДМЕТ ФИЛОСОФСКОГО АНАЛИЗА 81 KB
  Любовь к обществу – естественное чувство человека, развиваемое и культивируемое разумом. Создав человека существом, обладающим способностью чувствовать, природа вдохнула в него любовь к наслаждениям и страх перед страданием. Общество является произведением природы, поскольку именно природа обусловливает жизнь человека в обществе
23116. Енергія електромагнітного поля. Густина потоку енергії ЕМП 98.5 KB
  Густина потоку енергії ЕМП. Енергія ЕМП може перетворюватись в інші види енергії наприклад у кінетичну енергію зарядів. Обчислимо роботу яку виконує ЕМП зміщуючи заряди. Якщо за час dt заряд зміщується на відстань то робота ЕМП буде .
23117. Принцип найменшої дії. Функція Лагранжа 43.5 KB
  Функція Лагранжа Найбільш загальне формулювання закону руху механічних систем дає так званий принцип найменшої дії або принцип Гамільтона. Функція L називається функцією Лагранжа даної системи а інтеграл дією. Функція Лагранжа залежить лише від q и а не від більш високих похідних що пояснюється тим що механічний стан повністю визначається завданням координат та швидкостей. Для спрощення запису формул припустимо спочатку що система має лише одну степінь вільності так що буде визначена лише одна функція qt.
23118. Гамільтонова форма рівнянь 90.5 KB
  Гамільтонова форма рівнянь. Підставляючи отримане в початкове рня маємо: Для переходу до змінних і додаємо і віднімаємо: Звідси Оскільки права частина виражена через диференціали то її можна розглядати як повний диференціал певної функції що залежить від яку позначимо і назвемо функцією Гамільтона: де Залишилося довести що Маємо Враховуючи це запишемо: звідки Ця система рівнянь називається канонічними рівняннями Гамільтона. рівн. рівн.
23119. Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції 77 KB
  Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Запишемо другий закон Ньютона для матеріальної точки з даної системи: 1 де сумарна зовнішня сила що діє на іту м. Записавши 1 для кожної точки системи та просумувавши всі отриманні рівняння маємо: 2. З урахуванням третього закону Ньютона тобто співвідношення перепишемо 2 як: 3 Нехай Rрадіус вектор даної системи: задає точкуцентр мас системи.
23120. Закони збереження та фундаментальні властивості простору-часу 263 KB
  Рух механічної системи описується 2S величинами де Sкількість ступенів вільності. системи вибір початку відліку часу одна з сталих в диф. рівняннях що описують динаміку може бути обрана сталою 1 При розв’язанні системи 1 2S1 сталих де Отримані величини інтеграли руху визнач. системи явно не залеж.
23121. Рух тіл в інерціальній та неінерціальній системах відліку. Сили інерції. Коріолісівське прискорення 202 KB
  Коріолісівське прискорення. інваріантне 0 де – прискорення в ІСВ швидкість в ІСВ – маса тіла – рівнодійна сил взаємодії які діють на тіло. Характеризуватимемо рух початку координат НеІСВ відносно ІСВ радіусвектором а обертання НеІСВ відносно ІСВ – кутовою частотою х В НеІСВ вимагають аналогічного до 0 запису закону руху тіла відносно радіусвектора : Оскільки прискорення в НеІСВ внаслідок х нерівне та величина не змінюється при переході до НеІСВ необхідно щоб сумарна сила складалась не тільки з теж...
23122. Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла. Тензор інерції 159.5 KB
  Закони руху системи матеріальних точок та твердого тіла.Введемо вектор повної кількості руху систем частинок: Знайдемо його зміну з часом: Для першої суми: ТобтоТаким чином якщо сума всіх зовнішніх сил рівна нулю то має місце закон збереження імпульсу. Ведемо повний момент кількості руху:Знайдемо швидкість його зміни в часі: Другий доданок – повний момент зовнішніх сил .Розглянемо перший доданок врахувавши : За умов виконання має місце закон збереження моменту кількості руху.
23123. Хвилі у пружньому середовищі. Хвильове рівняння. Звукові хвилі 59.5 KB
  Хвилі у пружньому середовищі. Звукові хвилі. Розрізняють хвилі повздовжні і поперечні в залежності від того чи рухаються частинки біля своїх положень рівноваги вздовж чи поперек напрямку розповсюдження хвилі. Розглянемо хвилі типу Позн.