63349

Методика навчання розв’язування простих арифметичних задач

Лекция

Математика и математический анализ

Прості задачі є математичними моделями життєвих ситуацій, що виникають внаслідок об’єднання, вилучення чи поділу предметних множин, у процесі різницевого чи кратного порівняння двох значень тієї самої величини, а також при кількісній характеристиці якого-небудь явища кількома взаємопов’язаними величинами.

Украинкский

2015-01-06

296.45 KB

68 чел.

Тема 13. Методика навчання розв’язування простих арифметичних задач

Зміст

  1.  Класифікація простих задач
  2.  Загальні питання роботи над простими задачами
  3.  Задачі на знаходження суми і остачі
  4.  Задачі на знаходження добутку і частки
  5.  Задачі на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць
  6.  Задачі на різницеве і кратне порівняння чисел
  7.  Задачі на збільшення чи зменшення чисел у кілька разів
  8.   Задачі на знаходження невідомого компонента арифметичної дії

  1.  Класифікація простих задач

У 1класі учні знайомляться з такими видами простих задач:

  1.  Задачі на конкретний зміст суми.
  2.  Задачі на конкретний зміст остачі.
  3.  Задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць.
  4.  Задачі на різницеве порівняння.
  5.  Задачі на знаходження невідомого доданка.

У 2 класі школярі знайомляться з такими видами простих задач:

  1.  Задачі на знаходження третього числа по сумі двох даних чисел.
  2.  Задачі на знаходження суми трьох доданків.
  3.  Задачі на знаходження невідомого зменшуваного.
  4.  Задачі на знаходження від'ємника.
  5.  Задачі на конкретний зміст добутку.
  6.  Задачі на конкретний зміст дії ділення:
    1.  ділення на рівні частини.
    2.  ділення на вміщення.

У 3 класі учні знайомляться з такими видами задач:

  1.  Задачі на збільшення або зменшення числа у кілька разів.
  2.  Задачі на кратне порівняння.
  3.  Задачі на знаходження невідомого множника, діленого, дільника.
  4.  Задачі на знаходження частини від числа.
  5.  Задачі на знаходження числа за його частиною.
  6.  Задачі з пропорційними величинами.
  7.  Задачі на знаходження периметру многокутника.
  8.  Задачі на знаходження відстані при русі назустріч.
  9.  Задачі на час.

У 4 класі учні знайомляться з такими видами задач:

  1.  Задачі на збільшення (зменшення) числа на декілька одиниць, сформульовані у непрямій формі .
  2.  Задачі, що утримують величини: швидкість, час, відстань.
  3.  Загальні питання роботи над простими задачами

Прості задачі є математичними моделями життєвих ситуацій, що виникають внаслідок об’єднання, вилучення чи поділу предметних множин, у процесі різницевого чи кратного порівняння двох значень тієї самої величини, а також при кількісній характеристиці якого-небудь явища кількома взаємопов’язаними величинами.

У роботі  над простою задачею йдеться про вибір тієї дії, за допомогою якої реалізується задачна ситуація. Отже, основне призначення простих задач – розкрити випадки застосування арифметичних дій.

Роль простих задач у навчанні математики надзвичайно велика. Вони є основним засобом у формуванні понять про арифметичні дії та величини. В процесі розв’язання простих задач учні опановують основні прийоми роботи над задачею. Високий рівень умінь розв’язувати прості задачі – необхідна умова успішного розвитку вмінь розв’язувати складені задачі.

Навчити дітей розв’язувати задачі – означає навчити їх встановлювати зв’язки між даними та шуканими величинами і відповідно до цього вибирати, а потім і виконувати арифметичні дії. Від того, наскільки добре засвоєні учнями ці зв’яжи, залежить їх уміння розв’язувати задачі.

Щоб розв’язати просту задачу, учень має виділити в ній відоме і невідоме. Для цього треба перекласти на математичну мову відношення між даними і шуканими величинами, про які йдеться в задачі, а це він може зробити, якщо розумітиме конкретний зміст арифметичних дій, зміст дій у поняттях «збільшити»,  «більше на», а також знатиме зв’язки між компонентами і результатами дій. Тому в методиці роботи над задачами одного виду виділяють три ступені. На першому ступені діти засвоюють зв’язки, на основі яких вибираються дії, на другому – вчитель ознайомлює їх з розв’язуваням задач цього виду, а на третьому – формує відповідні вміння і навички.

  1.  Задачі на знаходження суми і остачі

Ці задачі вводяться після вивчення нумерації чисел першого десятка та ознайомлення з діями додавання і віднімання. Розв’язування задач вивчається із застосуванням арифметичних дій. Перед учнями постає завдання розчленувати задачу на умову і запитання.

Задача на знаходження суми:

На годівниці спочатку було 3 горобці        - Умова задачі

Потім прилетіло 2 синиці.

Скільки всього птахів стало?    - Запитання задачі

3+2=5 (п.)     - Розв’язання задачі

Відповідь: 5 птахів.

Задача на знаходження остачі:

На галявині росло 5 грибів.         -  Умова задачі

Їжачок забрав 2 гриби.

Скільки грибів залишилось?   - Запитання до задачі

5-2=3 (г)     - Розв’язання задачі

Відповідь: 3 гриба

Задачі на знаходження суми і остачі – це перші задачі з якими стикаються діти. Тому увага вчителя зосереджується на формуванні у них уміння визначити в задачі, що дано і що треба знайти, на усвідомлення ними необхідності у виборі дії, якою розв’язується задача. Потрібно щоб у свідомості учня закріпилися такі терміни, як умова, запитання, розв’язання, відповідь. Діти мають відчути відмінність задачі від оповідання чи загадки.

  1.  Задачі на знаходження добутку і частки

В цілому у вивченні задач на знаходження добутку (як і частки) можна зазначити три етапи: використання задач-дій для розкриття конкретного значення дій другого ступеня, розв'язування задач на початкову етапі засвоєння табличних випадків множення і ділення, розв'язування задач з опорою на знання табличних результатів дій другого ступеня.
На першому етапі учні мають справу із задачами-діями та близькими до них текстовими задачами. Основна мета розв'язування таких задач і методики роботи над ними - розкрити зміст дій другого ступеня,ознайомити дітей із словами і словосполученнями, що відповідають діям множення і ділення; навчити дітей розрізняти дії додавання і множення, а також множення і ділення. Особливість роботи над задачами в цей період полягає в тому, що результати дій множення учні знаходять за допомогою додавання, а дії ділення - поділом паличок чи кружечків.

На другому етапі роботи над задачами на знаходження добутку й частки учитель на перших двох - трьох уроках після ознайомлення з тією чи іншою таблицею (наприклад, таблицею множення числа 3 або ділення на 3) дозволяє знаходити результати дій безпосередньо за таблицею. Завдання на цей час формулюються так: користуючись таблицею ділення на 3, розв'яжіть задачу.
На третьому етапі учні розв’язують задачі з опорою на табличні результати.
 

Приклад задачі:

15 помідорів розклали на 3 тарілки порівну. Скільки помідорів поклали на кожну тарілку?
Після повторення задачі вчитель ставить такі запитання:
- Що означає "порівну?" (На кожній тарілці однакова кількість помідорів).
- Якою дією розв'язується задача? (Дією ділення).
- Які числа ділимо? (15 поділити на 3)
- Запишемо вираз 15:3
.

  1.  Задачі на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць

При вивчені задач на збільшення числа на кілька одиниць вчитель пропонує такі задачі:

 У Миколки  було 4 сливи. Галинка дала йому ще 2 сливи. Скільки слив стало у Миколки?

– Якою дією слід розв’язати задачу?

– Викладіть за допомогою цифр розв’язання задачі.

– Скільки слив стало у Миколки?

Вчитель змінює числа і пропонує скласти і розв’язати  подібну задачу, задачу на зменшення числа на кілька одиниць.

У Миколки  було 4 сливи. 2 сливи він віддав Галинці. Скільки слив залишилось?

– Що означає число 4 в цій задачі? Число 2?

– Яке запитання задачі?

– Викладіть розв’язання задачі за допомогою цифр.

– Чим відрізняються задачі?

– Чим задачі подібні?

  1.  Задачі на різницеве і кратне порівняння чисел

Задачі на різницеве порівняння розглядають наприкінці вивчення чисел першого десятка, а кратне порівняння – під час вивчення табличного множення і ділення. Розв’язування обох видів задач спирається на відповідні правила.

Правила порівняння чисел особливого доведення не потребують. Необхідність дії віднімання при різницевому порівнянні чисел видно безпосередньо, а ділення на вміщення відразу приводить до висновку, що кратне порівняння чисел потребує дії ділення. Отже, досить тільки розвинути уявлення учнів. Для цього дають практичні вправи на різницеве або кратне порівняння довжин двох смужок.

Різницеве порівняння чисел. Первинне ознайомлення проводять на основі практичного порівняння довжини двох смужок. У кожного учня лінійка і дві паперові смужки: червона 9см завдовжки і зелена –  3 см.

- Дізнаємося, на скільки сантиметрів червона смужка довша від зеленої. Виміряйте довжину кожної смужки і запишіть результати вимірювання (учні записують у зошитах 9см і 3 см). Для того щоб визначити на скільки червона смужка довша від зеленої, вчитель пропонує відкласти на червоній смужці 3 см, а потім відрізати від неї позначену частину і виміряти довжину решти смужки (6см). Отже, для того щоб дізнатися на скільки червона смужка довша від зеленої потрібно використовувати дію віднімання.

Запишемо приклад: 9-3=6(см), Відповідь: на 6 см.

Задачу на різницеве порівняння чисел розглядають у зіставленні із задачею на збільшення числа на кілька одиниць. У подальшому розв’язуванні задач на різницеве порівняння чергують з розв’язуванням інших простих задач, а згодом і складених.

  1.  Задачі на збільшення чи зменшення чисел у кілька разів

Поняття збільшення чи зменшення числа в кілька разів розкривають на основі таких завдань:

  1.                   2см

Відрізок  КМ у 4 рази довший за АВ. Скільки сантиметрів становить довжина відрізка КМ?

2∙4=8 (см)\

Відповідь: КМ=8см.

Щоб збільшити у 4 рази, треба помножити на 4.

  1.         

                       

Друга смужка у 3 рази коротша від першої. Скільки сантиметрів становить довжина другої смужки?

9꞉3=3 (см)

Відповідь: 3 см.

Щоб зменшити у 3 рази, треба поділити на 3.  

  1.  Задачі на знаходження невідомого компонента арифметичної дії

Вперше із задачами на знаходження невідомого компонента учні зустрічаються у 1 класі. Першими розглядають задачі на знаходження невідомого доданка. Зміст задачі здебільшого подають за допомогою малюнка, що наближує методику роботи над задачею до розгляду вправи на склад числа.

Задачі на знаходження невідомого доданка, зменшуваного і від’ємника в 1 класі розв’язують на основі конкретного змісту дій додавання і віднімання. У 2 класі ці задачі, а також задачі на знаходження невідомого множника, діленого і дільника розв’язують як арифметичним способом, так і складанням рівняння.

Ознайомлення з кожною задачею на знаходження невідомого компонента дій першого ступеня передує виконання відповідних операцій над предметними множинами.

Задача: У коробці було 5 зелених кружечків і кілька червоних. Всього 8 кружечків. Скільки червоних кружечків було в коробці?

Зелених – 5        8

Червоних - ?    

Покладемо в коробку червоні й зелені кружечки. Скільки всього кружечків у коробці? (8). Скільки зелених кружечків у коробці? (5). Візьмемо з коробки зелені кружечки. Які кружечки залишилися в коробці? (червоні)

Було 8 кружечків, 5 кружечків взяли, отже червоних кружечків залишилось 8 без 5. Для того щоб дізнатись, скільки було червоних кружечків, треба від числа 8 відняти 5.

8-5=3(к)

Відповідь: 3 червоних кружечки.

                                                                 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

81267. Партии в политической системе общества 38.8 KB
  Политические партии с привычными для нас признаками оформленное членство в партии партийные билеты взносы внутрипартийная дисциплина появились в Европе с возникновением массового рабочего движения. Существующие сейчас политические партии по организационной структуре делятся на: организационно оформленные и организационно неоформленные. В партиях первого типа члены партии получают партийные билеты и платят партийные взносы.
81268. Понятие права. Основные концепции правопонимания 41.16 KB
  Основные концепции правопонимания Право один из видов регуляторов общественных отношений; в многотысячелетней истории юриспруденции не раз указывалось что в вопросах о праве следует избегать универсальных определений общепризнанного определения права не существует и в современной науке. Конкретное определение права зависит от типа правопонимания которого придерживается тот или иной учёный то есть его представлений о праве. Различные ученые выделяют различные признаки права однако практически все теории признают следующие признаки: ...
81269. Право в системе социальных норм. Технико-юридические нормы 37.18 KB
  Техникоюридические нормы. Социальные нормы правила регулирующие поведение людей деятельность организаций в их взаимоотношениях. Социальные нормы имеют общий характер регулируют типичные ситуации и рассчитаны на многократное применение. В системе социальных норм выделяют помимо правовых норм: моральные нормы правила поведения с точки зрения добра и зла; религиозные нормы правила поведения регулирующие отношения между людьми через призму божественного начала; корпоративные нормы правила поведения регулирующие отношения людей в...
81270. Теория естественного права 35.42 KB
  В ее основе лежат следующие идей: Политическая и правовая жизнь общества должна соответствовать требованиям естественного права вытекающих из природы человека и гражданина. В этой связи действующее в государстве законодательство призвано закреплять и обеспечивать права и свободы людей обусловленные их естественной природой. Теория естественного права покоится на признании цивилизации которые имеют приоритетное значение.
81271. Историческая школа права 38.03 KB
  Основные положения Представители исторической школы права исходили из консервативного исторического понимания права. Их идеи были своеобразным противопоставлением концепции естественного права являвшейся идеологическим оружием революционной буржуазии. Историческая школа права выступала в защиту феодальных порядков против преобразования существующих отношений с помощью нового законодательства объясняя это тем что право должно складываться исторически.
81272. Социологическая школа права 34.87 KB
  Сторонники социологической школы права считали что действующие правовые акты не всегда адекватны экономическим и социальным условиям. Основные положения социологической теории права сводятся к следующему: Теория подходит к праву не формальноюридически а с позиций реальной жизни. Обращаясь к ней как к источнику права становится возможным понять его сущность.
81273. Психологическая теория права 37.25 KB
  Оригинальную психологическую теорию права выдвинул Лее Иосифович Петражицкий 18671931 профессор юридического факультета Петербургского университета депутат I Государственной Думы от партии кадетов. Его взгляды наиболее полно изложены в книге Теория права и государства в связи с теорией нравственности 1907 г. Интерпретация права с позиций психологии позволяет поставить юридическую науку на почву достоверных знаний полученных путем самонаблюдения либо наблюдений за поступками других лиц.
81274. Нормативистская школа права 35.26 KB
  Теория права должна быть свободной от идеологии и представлять собой чистую науку. Суть нормативистской теории составляют следующие положения: право является пирамидой норм; во главе данной пирамиды стоит суверенная норма определяющая смысл остальных норм конституция; каждая норма в данной иерархии черпает юридическую силу от вышестоящей и в конечном итоге от суверенной нормы; сила права зависит от разумности построения всей иерархической правовой системы; право живет только в кодифицированных юридических нормах то есть не...
81275. Право и политика 37.71 KB
  Мицкевич зародилось и понятие политики как общественного светского института выражавшего общие дела интересы полиса городагосударства типичного для государственности Древней Греции и Рима . Поэтому политики не существовало в первобытном обществе где даже индивид не отделял свои интересы от интересов родовой общины. Государство главный политик центральный субъект политической жизни и политической организации любого общества: если все другие субъекты политики политические партии профсоюзы отдельные политики и др. выражают...