63349

Методика навчання розв’язування простих арифметичних задач

Лекция

Математика и математический анализ

Прості задачі є математичними моделями життєвих ситуацій, що виникають внаслідок об’єднання, вилучення чи поділу предметних множин, у процесі різницевого чи кратного порівняння двох значень тієї самої величини, а також при кількісній характеристиці якого-небудь явища кількома взаємопов’язаними величинами.

Украинкский

2015-01-06

296.45 KB

38 чел.

Тема 13. Методика навчання розв’язування простих арифметичних задач

Зміст

  1.  Класифікація простих задач
  2.  Загальні питання роботи над простими задачами
  3.  Задачі на знаходження суми і остачі
  4.  Задачі на знаходження добутку і частки
  5.  Задачі на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць
  6.  Задачі на різницеве і кратне порівняння чисел
  7.  Задачі на збільшення чи зменшення чисел у кілька разів
  8.   Задачі на знаходження невідомого компонента арифметичної дії

  1.  Класифікація простих задач

У 1класі учні знайомляться з такими видами простих задач:

  1.  Задачі на конкретний зміст суми.
  2.  Задачі на конкретний зміст остачі.
  3.  Задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць.
  4.  Задачі на різницеве порівняння.
  5.  Задачі на знаходження невідомого доданка.

У 2 класі школярі знайомляться з такими видами простих задач:

  1.  Задачі на знаходження третього числа по сумі двох даних чисел.
  2.  Задачі на знаходження суми трьох доданків.
  3.  Задачі на знаходження невідомого зменшуваного.
  4.  Задачі на знаходження від'ємника.
  5.  Задачі на конкретний зміст добутку.
  6.  Задачі на конкретний зміст дії ділення:
    1.  ділення на рівні частини.
    2.  ділення на вміщення.

У 3 класі учні знайомляться з такими видами задач:

  1.  Задачі на збільшення або зменшення числа у кілька разів.
  2.  Задачі на кратне порівняння.
  3.  Задачі на знаходження невідомого множника, діленого, дільника.
  4.  Задачі на знаходження частини від числа.
  5.  Задачі на знаходження числа за його частиною.
  6.  Задачі з пропорційними величинами.
  7.  Задачі на знаходження периметру многокутника.
  8.  Задачі на знаходження відстані при русі назустріч.
  9.  Задачі на час.

У 4 класі учні знайомляться з такими видами задач:

  1.  Задачі на збільшення (зменшення) числа на декілька одиниць, сформульовані у непрямій формі .
  2.  Задачі, що утримують величини: швидкість, час, відстань.
  3.  Загальні питання роботи над простими задачами

Прості задачі є математичними моделями життєвих ситуацій, що виникають внаслідок об’єднання, вилучення чи поділу предметних множин, у процесі різницевого чи кратного порівняння двох значень тієї самої величини, а також при кількісній характеристиці якого-небудь явища кількома взаємопов’язаними величинами.

У роботі  над простою задачею йдеться про вибір тієї дії, за допомогою якої реалізується задачна ситуація. Отже, основне призначення простих задач – розкрити випадки застосування арифметичних дій.

Роль простих задач у навчанні математики надзвичайно велика. Вони є основним засобом у формуванні понять про арифметичні дії та величини. В процесі розв’язання простих задач учні опановують основні прийоми роботи над задачею. Високий рівень умінь розв’язувати прості задачі – необхідна умова успішного розвитку вмінь розв’язувати складені задачі.

Навчити дітей розв’язувати задачі – означає навчити їх встановлювати зв’язки між даними та шуканими величинами і відповідно до цього вибирати, а потім і виконувати арифметичні дії. Від того, наскільки добре засвоєні учнями ці зв’яжи, залежить їх уміння розв’язувати задачі.

Щоб розв’язати просту задачу, учень має виділити в ній відоме і невідоме. Для цього треба перекласти на математичну мову відношення між даними і шуканими величинами, про які йдеться в задачі, а це він може зробити, якщо розумітиме конкретний зміст арифметичних дій, зміст дій у поняттях «збільшити»,  «більше на», а також знатиме зв’язки між компонентами і результатами дій. Тому в методиці роботи над задачами одного виду виділяють три ступені. На першому ступені діти засвоюють зв’язки, на основі яких вибираються дії, на другому – вчитель ознайомлює їх з розв’язуваням задач цього виду, а на третьому – формує відповідні вміння і навички.

  1.  Задачі на знаходження суми і остачі

Ці задачі вводяться після вивчення нумерації чисел першого десятка та ознайомлення з діями додавання і віднімання. Розв’язування задач вивчається із застосуванням арифметичних дій. Перед учнями постає завдання розчленувати задачу на умову і запитання.

Задача на знаходження суми:

На годівниці спочатку було 3 горобці        - Умова задачі

Потім прилетіло 2 синиці.

Скільки всього птахів стало?    - Запитання задачі

3+2=5 (п.)     - Розв’язання задачі

Відповідь: 5 птахів.

Задача на знаходження остачі:

На галявині росло 5 грибів.         -  Умова задачі

Їжачок забрав 2 гриби.

Скільки грибів залишилось?   - Запитання до задачі

5-2=3 (г)     - Розв’язання задачі

Відповідь: 3 гриба

Задачі на знаходження суми і остачі – це перші задачі з якими стикаються діти. Тому увага вчителя зосереджується на формуванні у них уміння визначити в задачі, що дано і що треба знайти, на усвідомлення ними необхідності у виборі дії, якою розв’язується задача. Потрібно щоб у свідомості учня закріпилися такі терміни, як умова, запитання, розв’язання, відповідь. Діти мають відчути відмінність задачі від оповідання чи загадки.

  1.  Задачі на знаходження добутку і частки

В цілому у вивченні задач на знаходження добутку (як і частки) можна зазначити три етапи: використання задач-дій для розкриття конкретного значення дій другого ступеня, розв'язування задач на початкову етапі засвоєння табличних випадків множення і ділення, розв'язування задач з опорою на знання табличних результатів дій другого ступеня.
На першому етапі учні мають справу із задачами-діями та близькими до них текстовими задачами. Основна мета розв'язування таких задач і методики роботи над ними - розкрити зміст дій другого ступеня,ознайомити дітей із словами і словосполученнями, що відповідають діям множення і ділення; навчити дітей розрізняти дії додавання і множення, а також множення і ділення. Особливість роботи над задачами в цей період полягає в тому, що результати дій множення учні знаходять за допомогою додавання, а дії ділення - поділом паличок чи кружечків.

На другому етапі роботи над задачами на знаходження добутку й частки учитель на перших двох - трьох уроках після ознайомлення з тією чи іншою таблицею (наприклад, таблицею множення числа 3 або ділення на 3) дозволяє знаходити результати дій безпосередньо за таблицею. Завдання на цей час формулюються так: користуючись таблицею ділення на 3, розв'яжіть задачу.
На третьому етапі учні розв’язують задачі з опорою на табличні результати.
 

Приклад задачі:

15 помідорів розклали на 3 тарілки порівну. Скільки помідорів поклали на кожну тарілку?
Після повторення задачі вчитель ставить такі запитання:
- Що означає "порівну?" (На кожній тарілці однакова кількість помідорів).
- Якою дією розв'язується задача? (Дією ділення).
- Які числа ділимо? (15 поділити на 3)
- Запишемо вираз 15:3
.

  1.  Задачі на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць

При вивчені задач на збільшення числа на кілька одиниць вчитель пропонує такі задачі:

 У Миколки  було 4 сливи. Галинка дала йому ще 2 сливи. Скільки слив стало у Миколки?

– Якою дією слід розв’язати задачу?

– Викладіть за допомогою цифр розв’язання задачі.

– Скільки слив стало у Миколки?

Вчитель змінює числа і пропонує скласти і розв’язати  подібну задачу, задачу на зменшення числа на кілька одиниць.

У Миколки  було 4 сливи. 2 сливи він віддав Галинці. Скільки слив залишилось?

– Що означає число 4 в цій задачі? Число 2?

– Яке запитання задачі?

– Викладіть розв’язання задачі за допомогою цифр.

– Чим відрізняються задачі?

– Чим задачі подібні?

  1.  Задачі на різницеве і кратне порівняння чисел

Задачі на різницеве порівняння розглядають наприкінці вивчення чисел першого десятка, а кратне порівняння – під час вивчення табличного множення і ділення. Розв’язування обох видів задач спирається на відповідні правила.

Правила порівняння чисел особливого доведення не потребують. Необхідність дії віднімання при різницевому порівнянні чисел видно безпосередньо, а ділення на вміщення відразу приводить до висновку, що кратне порівняння чисел потребує дії ділення. Отже, досить тільки розвинути уявлення учнів. Для цього дають практичні вправи на різницеве або кратне порівняння довжин двох смужок.

Різницеве порівняння чисел. Первинне ознайомлення проводять на основі практичного порівняння довжини двох смужок. У кожного учня лінійка і дві паперові смужки: червона 9см завдовжки і зелена –  3 см.

- Дізнаємося, на скільки сантиметрів червона смужка довша від зеленої. Виміряйте довжину кожної смужки і запишіть результати вимірювання (учні записують у зошитах 9см і 3 см). Для того щоб визначити на скільки червона смужка довша від зеленої, вчитель пропонує відкласти на червоній смужці 3 см, а потім відрізати від неї позначену частину і виміряти довжину решти смужки (6см). Отже, для того щоб дізнатися на скільки червона смужка довша від зеленої потрібно використовувати дію віднімання.

Запишемо приклад: 9-3=6(см), Відповідь: на 6 см.

Задачу на різницеве порівняння чисел розглядають у зіставленні із задачею на збільшення числа на кілька одиниць. У подальшому розв’язуванні задач на різницеве порівняння чергують з розв’язуванням інших простих задач, а згодом і складених.

  1.  Задачі на збільшення чи зменшення чисел у кілька разів

Поняття збільшення чи зменшення числа в кілька разів розкривають на основі таких завдань:

  1.                   2см

Відрізок  КМ у 4 рази довший за АВ. Скільки сантиметрів становить довжина відрізка КМ?

2∙4=8 (см)\

Відповідь: КМ=8см.

Щоб збільшити у 4 рази, треба помножити на 4.

  1.         

                       

Друга смужка у 3 рази коротша від першої. Скільки сантиметрів становить довжина другої смужки?

9꞉3=3 (см)

Відповідь: 3 см.

Щоб зменшити у 3 рази, треба поділити на 3.  

  1.  Задачі на знаходження невідомого компонента арифметичної дії

Вперше із задачами на знаходження невідомого компонента учні зустрічаються у 1 класі. Першими розглядають задачі на знаходження невідомого доданка. Зміст задачі здебільшого подають за допомогою малюнка, що наближує методику роботи над задачею до розгляду вправи на склад числа.

Задачі на знаходження невідомого доданка, зменшуваного і від’ємника в 1 класі розв’язують на основі конкретного змісту дій додавання і віднімання. У 2 класі ці задачі, а також задачі на знаходження невідомого множника, діленого і дільника розв’язують як арифметичним способом, так і складанням рівняння.

Ознайомлення з кожною задачею на знаходження невідомого компонента дій першого ступеня передує виконання відповідних операцій над предметними множинами.

Задача: У коробці було 5 зелених кружечків і кілька червоних. Всього 8 кружечків. Скільки червоних кружечків було в коробці?

Зелених – 5        8

Червоних - ?    

Покладемо в коробку червоні й зелені кружечки. Скільки всього кружечків у коробці? (8). Скільки зелених кружечків у коробці? (5). Візьмемо з коробки зелені кружечки. Які кружечки залишилися в коробці? (червоні)

Було 8 кружечків, 5 кружечків взяли, отже червоних кружечків залишилось 8 без 5. Для того щоб дізнатись, скільки було червоних кружечків, треба від числа 8 відняти 5.

8-5=3(к)

Відповідь: 3 червоних кружечки.

                                                                 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

71772. НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ НОРМАТИВНОГО ПРАВОВОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ ТРАНСПОРТИРОВКИ НЕФТИ (НЕФТЕПРОДУКТОВ) И СТРОИТЕЛЬСТВА МАГИСТРАЛЬНЫХ НЕФТЕПРОВОДОВ 135.5 KB
  В настоящее время все магистральные нефтепроводы России эксплуатируются ОАО АК Транснефть транспортной компанией которая объединяет 11 российских предприятий трубопроводного транспорта нефти владеющих нефтяными магистралями эксплуатирующих и обслуживающих их.
71773. КЛАССИФИКАЦИЯ ИПОТЕЧНЫХ КРЕДИТОВ И СИСТЕМА УПРАВЛЕНИЯ РИСКАМИ ИПОТЕЧНОГО ЖИЛИЩНОГО КРЕДИТОВАНИЯ 174 KB
  Сумма кредита может составлять от 50 до 100 процентов стоимости заложенного имущества. Оформление залога и выдача кредита осуществляются поэтапно по мере строительства объекта. В некоторых областях России разработана схема кредитования жилья в сельской местности с использованием...
71774. ПОСЛЕДСТВИЯ ПРИЗНАНИЯ ХОЗЯЙСТВУЮЩЕГО СУБЪЕКТА МОНОПОЛИСТОМ ПО ЗАКОНОДАТЕЛЬСТВУ РОССИИ И ФРАНЦИИ 165.5 KB
  Признание хозяйствующего субъекта монополистом влечет за собой такие ущемляющие права хозяйствующих субъектов последствия, как государственное регулирование цен, ограничения в приватизации, обязанность принять к исполнению заказ на поставку продукции для государственных нужд.
71775. ОСНОВАНИЯ ПРИОБРЕТЕНИЯ ГРАЖДАНСТВА РОССИИ И ЗАРУБЕЖНЫХ ГОСУДАРСТВ 159 KB
  В этой связи принципиальным является положение статьи 6 Конституции о том что гражданство едино и равно независимо от оснований приобретения что имеет непосредственное значение для последствий приобретения лицом российского гражданства.
71776. ЭКСКУРС В ИСТОРИЮ РАЗВИТИЯ ИПОТЕЧНЫХ ОТНОШЕНИЙ В РОССИИ 99.5 KB
  Ипотека в Древнем мире. Слово «ипотека» греческое, оно вошло в обиход еще в VI в. до н. э. Афинский реформатор Солон в 594 г. до н. э. осуществил свои знаменитые реформы, в результате которых была введена свобода завещания и отменены поземельные долги.
71777. НЕКОТОРЫЕ ОСОБЕННОСТИ ПРОВЕДЕНИЯ ПРОВЕРОК КРЕДИТНЫХ ОРГАНИЗАЦИЙ БАНКОМ РОССИИ 88.5 KB
  Как известно в 2003 г. в сфере банковского надзора осуществляемого Банком России произошли существенные изменения вызванные тем что нормативная база Центрального банка уже не отвечала изменившимся реалиям современной банковской системы и надзора за ней.
71778. РЕАЛИЗАЦИЯ КОНСТИТУЦИОННЫХ ГАРАНТИЙ ПРАВ ЧЕЛОВЕКА В ПРАВОВОМ СТАТУСЕ АКЦИОНЕРА В АКЦИОНЕРНОМ ОБЩЕСТВЕ 134 KB
  Гражданский кодекс в части 1 статьи 96 дает такое определение: Акционерным обществом признается общество уставный капитал которого разделен на определенное число акций; участники акционерного общества акционеры не отвечают по его обязательствам и несут риск...
71779. ОТДЕЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ОБЕСПЕЧЕНИЯ НОТАРИАТОМ ГАРАНТИЙ ПРАВА НАСЛЕДОВАНИЯ В РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 110 KB
  Право наследования представляет собой одну из гарантий права собственности обеспечивая его стабильность и преемственность и гарантируется нормами различных законов и подзаконных актов системы отечественного законодательства раскрывающими и конкретизирующими конституционные нормы.
71780. ПРАВОВОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ИНФОРМАЦИОННОГО ОБЕСПЕЧЕНИЯ ПРОИЗВОДСТВА ПО ДЕЛАМ ОБ АДМИНИСТРАТИВНЫХ ПРАВОНАРУШЕНИЯХ 96 KB
  В Конституции предусмотрено что сбор хранение использование и распространение информации о частной жизни лица без его согласия не допускаются. Об информации информатизации и защите информации. В соответствии с Положением о Главном информационном центре Министерства...