63349

Методика навчання розв’язування простих арифметичних задач

Лекция

Математика и математический анализ

Прості задачі є математичними моделями життєвих ситуацій, що виникають внаслідок об’єднання, вилучення чи поділу предметних множин, у процесі різницевого чи кратного порівняння двох значень тієї самої величини, а також при кількісній характеристиці якого-небудь явища кількома взаємопов’язаними величинами.

Украинкский

2015-01-06

296.45 KB

48 чел.

Тема 13. Методика навчання розв’язування простих арифметичних задач

Зміст

  1.  Класифікація простих задач
  2.  Загальні питання роботи над простими задачами
  3.  Задачі на знаходження суми і остачі
  4.  Задачі на знаходження добутку і частки
  5.  Задачі на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць
  6.  Задачі на різницеве і кратне порівняння чисел
  7.  Задачі на збільшення чи зменшення чисел у кілька разів
  8.   Задачі на знаходження невідомого компонента арифметичної дії

  1.  Класифікація простих задач

У 1класі учні знайомляться з такими видами простих задач:

  1.  Задачі на конкретний зміст суми.
  2.  Задачі на конкретний зміст остачі.
  3.  Задачі на збільшення або зменшення числа на кілька одиниць.
  4.  Задачі на різницеве порівняння.
  5.  Задачі на знаходження невідомого доданка.

У 2 класі школярі знайомляться з такими видами простих задач:

  1.  Задачі на знаходження третього числа по сумі двох даних чисел.
  2.  Задачі на знаходження суми трьох доданків.
  3.  Задачі на знаходження невідомого зменшуваного.
  4.  Задачі на знаходження від'ємника.
  5.  Задачі на конкретний зміст добутку.
  6.  Задачі на конкретний зміст дії ділення:
    1.  ділення на рівні частини.
    2.  ділення на вміщення.

У 3 класі учні знайомляться з такими видами задач:

  1.  Задачі на збільшення або зменшення числа у кілька разів.
  2.  Задачі на кратне порівняння.
  3.  Задачі на знаходження невідомого множника, діленого, дільника.
  4.  Задачі на знаходження частини від числа.
  5.  Задачі на знаходження числа за його частиною.
  6.  Задачі з пропорційними величинами.
  7.  Задачі на знаходження периметру многокутника.
  8.  Задачі на знаходження відстані при русі назустріч.
  9.  Задачі на час.

У 4 класі учні знайомляться з такими видами задач:

  1.  Задачі на збільшення (зменшення) числа на декілька одиниць, сформульовані у непрямій формі .
  2.  Задачі, що утримують величини: швидкість, час, відстань.
  3.  Загальні питання роботи над простими задачами

Прості задачі є математичними моделями життєвих ситуацій, що виникають внаслідок об’єднання, вилучення чи поділу предметних множин, у процесі різницевого чи кратного порівняння двох значень тієї самої величини, а також при кількісній характеристиці якого-небудь явища кількома взаємопов’язаними величинами.

У роботі  над простою задачею йдеться про вибір тієї дії, за допомогою якої реалізується задачна ситуація. Отже, основне призначення простих задач – розкрити випадки застосування арифметичних дій.

Роль простих задач у навчанні математики надзвичайно велика. Вони є основним засобом у формуванні понять про арифметичні дії та величини. В процесі розв’язання простих задач учні опановують основні прийоми роботи над задачею. Високий рівень умінь розв’язувати прості задачі – необхідна умова успішного розвитку вмінь розв’язувати складені задачі.

Навчити дітей розв’язувати задачі – означає навчити їх встановлювати зв’язки між даними та шуканими величинами і відповідно до цього вибирати, а потім і виконувати арифметичні дії. Від того, наскільки добре засвоєні учнями ці зв’яжи, залежить їх уміння розв’язувати задачі.

Щоб розв’язати просту задачу, учень має виділити в ній відоме і невідоме. Для цього треба перекласти на математичну мову відношення між даними і шуканими величинами, про які йдеться в задачі, а це він може зробити, якщо розумітиме конкретний зміст арифметичних дій, зміст дій у поняттях «збільшити»,  «більше на», а також знатиме зв’язки між компонентами і результатами дій. Тому в методиці роботи над задачами одного виду виділяють три ступені. На першому ступені діти засвоюють зв’язки, на основі яких вибираються дії, на другому – вчитель ознайомлює їх з розв’язуваням задач цього виду, а на третьому – формує відповідні вміння і навички.

  1.  Задачі на знаходження суми і остачі

Ці задачі вводяться після вивчення нумерації чисел першого десятка та ознайомлення з діями додавання і віднімання. Розв’язування задач вивчається із застосуванням арифметичних дій. Перед учнями постає завдання розчленувати задачу на умову і запитання.

Задача на знаходження суми:

На годівниці спочатку було 3 горобці        - Умова задачі

Потім прилетіло 2 синиці.

Скільки всього птахів стало?    - Запитання задачі

3+2=5 (п.)     - Розв’язання задачі

Відповідь: 5 птахів.

Задача на знаходження остачі:

На галявині росло 5 грибів.         -  Умова задачі

Їжачок забрав 2 гриби.

Скільки грибів залишилось?   - Запитання до задачі

5-2=3 (г)     - Розв’язання задачі

Відповідь: 3 гриба

Задачі на знаходження суми і остачі – це перші задачі з якими стикаються діти. Тому увага вчителя зосереджується на формуванні у них уміння визначити в задачі, що дано і що треба знайти, на усвідомлення ними необхідності у виборі дії, якою розв’язується задача. Потрібно щоб у свідомості учня закріпилися такі терміни, як умова, запитання, розв’язання, відповідь. Діти мають відчути відмінність задачі від оповідання чи загадки.

  1.  Задачі на знаходження добутку і частки

В цілому у вивченні задач на знаходження добутку (як і частки) можна зазначити три етапи: використання задач-дій для розкриття конкретного значення дій другого ступеня, розв'язування задач на початкову етапі засвоєння табличних випадків множення і ділення, розв'язування задач з опорою на знання табличних результатів дій другого ступеня.
На першому етапі учні мають справу із задачами-діями та близькими до них текстовими задачами. Основна мета розв'язування таких задач і методики роботи над ними - розкрити зміст дій другого ступеня,ознайомити дітей із словами і словосполученнями, що відповідають діям множення і ділення; навчити дітей розрізняти дії додавання і множення, а також множення і ділення. Особливість роботи над задачами в цей період полягає в тому, що результати дій множення учні знаходять за допомогою додавання, а дії ділення - поділом паличок чи кружечків.

На другому етапі роботи над задачами на знаходження добутку й частки учитель на перших двох - трьох уроках після ознайомлення з тією чи іншою таблицею (наприклад, таблицею множення числа 3 або ділення на 3) дозволяє знаходити результати дій безпосередньо за таблицею. Завдання на цей час формулюються так: користуючись таблицею ділення на 3, розв'яжіть задачу.
На третьому етапі учні розв’язують задачі з опорою на табличні результати.
 

Приклад задачі:

15 помідорів розклали на 3 тарілки порівну. Скільки помідорів поклали на кожну тарілку?
Після повторення задачі вчитель ставить такі запитання:
- Що означає "порівну?" (На кожній тарілці однакова кількість помідорів).
- Якою дією розв'язується задача? (Дією ділення).
- Які числа ділимо? (15 поділити на 3)
- Запишемо вираз 15:3
.

  1.  Задачі на збільшення та зменшення числа на кілька одиниць

При вивчені задач на збільшення числа на кілька одиниць вчитель пропонує такі задачі:

 У Миколки  було 4 сливи. Галинка дала йому ще 2 сливи. Скільки слив стало у Миколки?

– Якою дією слід розв’язати задачу?

– Викладіть за допомогою цифр розв’язання задачі.

– Скільки слив стало у Миколки?

Вчитель змінює числа і пропонує скласти і розв’язати  подібну задачу, задачу на зменшення числа на кілька одиниць.

У Миколки  було 4 сливи. 2 сливи він віддав Галинці. Скільки слив залишилось?

– Що означає число 4 в цій задачі? Число 2?

– Яке запитання задачі?

– Викладіть розв’язання задачі за допомогою цифр.

– Чим відрізняються задачі?

– Чим задачі подібні?

  1.  Задачі на різницеве і кратне порівняння чисел

Задачі на різницеве порівняння розглядають наприкінці вивчення чисел першого десятка, а кратне порівняння – під час вивчення табличного множення і ділення. Розв’язування обох видів задач спирається на відповідні правила.

Правила порівняння чисел особливого доведення не потребують. Необхідність дії віднімання при різницевому порівнянні чисел видно безпосередньо, а ділення на вміщення відразу приводить до висновку, що кратне порівняння чисел потребує дії ділення. Отже, досить тільки розвинути уявлення учнів. Для цього дають практичні вправи на різницеве або кратне порівняння довжин двох смужок.

Різницеве порівняння чисел. Первинне ознайомлення проводять на основі практичного порівняння довжини двох смужок. У кожного учня лінійка і дві паперові смужки: червона 9см завдовжки і зелена –  3 см.

- Дізнаємося, на скільки сантиметрів червона смужка довша від зеленої. Виміряйте довжину кожної смужки і запишіть результати вимірювання (учні записують у зошитах 9см і 3 см). Для того щоб визначити на скільки червона смужка довша від зеленої, вчитель пропонує відкласти на червоній смужці 3 см, а потім відрізати від неї позначену частину і виміряти довжину решти смужки (6см). Отже, для того щоб дізнатися на скільки червона смужка довша від зеленої потрібно використовувати дію віднімання.

Запишемо приклад: 9-3=6(см), Відповідь: на 6 см.

Задачу на різницеве порівняння чисел розглядають у зіставленні із задачею на збільшення числа на кілька одиниць. У подальшому розв’язуванні задач на різницеве порівняння чергують з розв’язуванням інших простих задач, а згодом і складених.

  1.  Задачі на збільшення чи зменшення чисел у кілька разів

Поняття збільшення чи зменшення числа в кілька разів розкривають на основі таких завдань:

  1.                   2см

Відрізок  КМ у 4 рази довший за АВ. Скільки сантиметрів становить довжина відрізка КМ?

2∙4=8 (см)\

Відповідь: КМ=8см.

Щоб збільшити у 4 рази, треба помножити на 4.

  1.         

                       

Друга смужка у 3 рази коротша від першої. Скільки сантиметрів становить довжина другої смужки?

9꞉3=3 (см)

Відповідь: 3 см.

Щоб зменшити у 3 рази, треба поділити на 3.  

  1.  Задачі на знаходження невідомого компонента арифметичної дії

Вперше із задачами на знаходження невідомого компонента учні зустрічаються у 1 класі. Першими розглядають задачі на знаходження невідомого доданка. Зміст задачі здебільшого подають за допомогою малюнка, що наближує методику роботи над задачею до розгляду вправи на склад числа.

Задачі на знаходження невідомого доданка, зменшуваного і від’ємника в 1 класі розв’язують на основі конкретного змісту дій додавання і віднімання. У 2 класі ці задачі, а також задачі на знаходження невідомого множника, діленого і дільника розв’язують як арифметичним способом, так і складанням рівняння.

Ознайомлення з кожною задачею на знаходження невідомого компонента дій першого ступеня передує виконання відповідних операцій над предметними множинами.

Задача: У коробці було 5 зелених кружечків і кілька червоних. Всього 8 кружечків. Скільки червоних кружечків було в коробці?

Зелених – 5        8

Червоних - ?    

Покладемо в коробку червоні й зелені кружечки. Скільки всього кружечків у коробці? (8). Скільки зелених кружечків у коробці? (5). Візьмемо з коробки зелені кружечки. Які кружечки залишилися в коробці? (червоні)

Було 8 кружечків, 5 кружечків взяли, отже червоних кружечків залишилось 8 без 5. Для того щоб дізнатись, скільки було червоних кружечків, треба від числа 8 відняти 5.

8-5=3(к)

Відповідь: 3 червоних кружечки.

                                                                 


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

41450. ВЛАСТИВОСТІ ГАЛОГЕНІВ. ВОДНЕВІ СПОЛУКИ ГАЛОГЕНІВ 851.5 KB
  Добування і властивості хлору. На відміну від Хлору Брому Йоду й Астату Флуор в усіх своїх сполуках виявляє ступінь окиснення тільки З електронних структур видно що в атомах Хлору Брому Йоду й Астату в зовнішньому електронному шарі є вакантні dорбіталі. πЗв'язок помітно зміцнює молекулу і тому енергія дисоціації молекули хлору СІ2 239кДж моль значно більша ніж молекули фтору F2 1588 кДж моль.
41451. ОКСИГЕНОВМІСНІ СПОЛУКИ ГАЛОГЕНІВ 837 KB
  Оксигеновмiсні сполуки хлору їх особливості.Оксигеновмiсні сполуки хлору їх особливості. Непрямим способом добуто ряд сполук Хлору з Оксигеном але всі вони нестійкі. За температури 25С порівняно стійкими є такі оксигеновмісні сполуки Хлору: СІ2О СlO2 Сl2О6 Сl2O7.
41452. СІРКА. КИСНЕВІ ТА ВОДНЕВІ СПОЛУКИ СІРКИ 877.5 KB
  Оскільки атом Оксигену містить тільки два неспарені електрони він може лише двояко сполучатись у молекули: О О і О О О й утворювати тільки дві алотропні видозміни: кисень та озон.8 Полоній Po 6s26p46d0 0137 843 254 Оксиген та кисень. Кисень проста речовина утворена Оксигеном міститься в атмосферному повітрі у зв'язаному стані Оксиген входить до складу води кварцу силікатів алюмосилікатів сполук тваринного і рослинного походження. Вперше кисень у чистому вигляді добув шведський хімік К.
41453. СІРЧАНА КИСЛОТА, ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ, ОДЕРЖАННЯ. СУЛЬФІТИ, СУЛЬФАТИ 764.5 KB
  Biдoмo кiльк cпoлyк Cyльфypy з Oкcигeнoм. Пpктичнe знчeння мють двi з ниx: oкcид cyльфypyIV т oкcид cyльфypyVI. Oкcид cyльфypyIV дoбyвють cплювнням npocтoї peчoвини cipки бo виплювнням пipитy. Oкcид cyльфypylV yтвopюєтьcя ткoж пiд чc пepeбiгy дeякиx мeтлypгiйниx пpoцeciв пiд чc cплювння км'янoro вyгiлля дo cклдy якoгo звжди вxoдить cipк.
41454. НЕМЕТАЛИ V ГРУПИ. АЗОТ. ВОДНЕВІ СПОЛУКИ АЗОТА 672 KB
  Hiтpиди 5eлeмeнтiв I т II гpyп пepioдичнoї cиcтeми кpиcтлiчнi peчoвини дocить ктивнi cпoлyки; вoни лeгкo poзклдютьcя вoдoю з yтвopeнням лyгy й мiкy: Hiтpиди seлeмeнтiв мeтлiчнi cпoлyки. Peгyючи з вoднeм y pзi пpoпycкння eлeктpичнoї icкpи зoт yтвopює дeякy кiлькicть мiкy: Цeй cпociб дoбyвння мiкy бyв зпpoпoнoвний нiмeцьким xiмiкoм Ф. Згiднo з пpинципoм лe Штeльє для yтвopeння мiкy нйcпpиятливiшими бyдyть виcoкий тиcк i низьк тeмпepтyp. Ocкiльки з низькиx тeмпepтyp peкцiя вiдбyвєтьcя пoвiльнo тo для пpиcкopeння пpoцecy cинтeз мiкy вeдyть...
41455. ОKCИГEHOBMICHI CПOЛУKИ HITPOГEHУ 1.08 MB
  Bci oкcиди нiтpoгeнy з виняткoм N2O дyжe oтpyйнi. Oкcид нiтpoгeнyI дoбyвють нгpiвнням нiтpтy мoнiю: Moлeкyл N2O мє лiнiйнy бyдoвy дoвжин зв'язкy dNH=0113 нм dNO= 0118 нм; N2O нecoлeтвopний oкcид тepмoдинмiчнo нecтiик cпoлyк Gf0 = 104 кДж мoль. Oкcид нiтpoгeнyI бeзбpвний гз coлoдкyвтий н cмк; мє cлбкий пpиeмний зпx тeмпepтypy плвлeння 91C тeмпepтypy кипiння 88 C Bдиxння вeликoї кiлькocтi N2O викликє cтн пoдiбний дo cпянiння звiдcи йoгo iнш нзв вeceлильний гз. N2О пoгнo poзчиняєтьcя y вoдi в 1 oб'ємi H2О з...
41456. ФOCФOP. КИСНЕВІ ТА ВОДНЕВІ СПОЛУКИ ФОСФОРУ 623.5 KB
  Ocнoвними мiнepлми Фocфopy є фocфopит C3PО42 т птит щo мicтить кpiм C3PО42 щe й CF2 i CCl2. Beлик кiлькicть Фocфopy мicтитьcя в кicткx xpeбeтниx твpин в ocнoвнoмy y виглядi cпoлyк: ЗС3PО42 COH2 т ЗС3PО42 CCO3 H2О. B opгнiзмi людини мicтитьcя близькo 15 кг фocфopy. Biдoмo кiльк лoтpoпниx видoзмiн Фocфopy.
41458. ФИЛОСОФИЯ КУЛЬТУРЫ 72 KB
  Понятие культуры имеет весьма сложный и многоаспектный характер. Формирование представлений о культуре первоначально было связано с осознанием различий между природным и человеческим мирами. В Древнем Риме под этим термином обозначали «возделывание», «обработку» почвы