63577

РІДИНА ТА ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ

Лекция

Производство и промышленные технологии

Рідини здатні займати форму посудини у яку вони налиті. Отже під цим поняттям розуміють як рідини звичайні що називаються крапельними вода нафта ртуть тощо так і газоподібні гази. У гідравліці звичайно вивчають крапельні рідини які в подальшому для скорочення будемо називати рідинами.

Украинкский

2014-06-21

324.19 KB

5 чел.

Тема 1. РІДИНА ТА ЇЇ ВЛАСТИВОСТІ

План

1.1. Основні поняття й визначення.

1.2. Деякі фізичні властивості реальних рідин.

1.3. Способи визначення густини й в'язкості.

Список літературних джерел:

1. Корець М.С. Машинознавство: Основи гідравліки та теплотехніки. Гідравлічні машини та теплові двигуни. – К: Знання України, 2001. С. 5 – 17.

2. Антоненко Є.І. Гідравліка та гідравлічні машини. – К: Головне видавництво видавничого об'єднання “Вища школа”, 1982. С. 5 – 10.

3. Рабинович Е.З., Евгеньев А.Е. Гидравлика. – М: “Недра”, 1987, С. 7 – 18.

4. Дробнис В.Ф. Гидравлика и гидравлические машины. – М: “Просвещение”, 1987. С. 4 – 13.

1.1. Основні поняття і визначення

Термін “рідина” у гідромеханіці часто має більш широкий зміст, ніж це прийнято в повсякденному житті. Під  поняттям “рідина” розуміють усі тіла, для яких властива текучість, і які легко змінюють свою форму під дією сил самої незначної величини. На відміну від твердих тіл вони характеризуються значною рухливістю частинок. Рідини здатні займати форму посудини, у яку вони налиті. Отже, під цим поняттям розуміють як рідини звичайні, що називаються крапельними (вода, нафта, ртуть тощо), так і газоподібні (гази). Перші відрізняються тим, що в малій кількості під дією поверхневого натягу приймають сферичну форму, а у великій – звичайно, утворюють  вільну поверхню поділу з газом. Важливою особливістю крапельних рідин є те, що  вони надзвичайно мало змінюють свій об’єм при зміні тиску й температури, тому їх уважають такими, що практично не стискаються. Гази змінюють свій об'єм під впливом указаних факторів у значній мірі, тобто вони можуть значно стискатися. У гідравліці, звичайно, вивчають крапельні рідини, які в подальшому для скорочення будемо називати рідинами. Газоподібні рідини, їхні властивості й область застосування розглядають у спеціальних дисциплінах – термодинаміці й газовій динаміці.

Розрізняють тверді поверхні, що обмежують об'єм рідини (наприклад, стінки й дно посудини, у якій перебуває рідина), і вільні поверхні, по яких рідина межує з іншими рідинами, або газами (наприклад, поверхня дотику рідини з повітрям у відкритій посудині).

Внаслідок текучості (рухомості частинок) у рідині діють тільки сили, розподілені по її об'єму (масі) або поверхні. У точці до рідини прикласти силу неможливо. Проведемо мислений експеримент. Натиснемо вістрям голки на тверде тіло, і ми відчуємо, що воно чинить опір проникненню голки. Спробуємо вплинути тією ж голкою на поверхню води або іншої рідини. Голка занурюється в рідину безперешкодно, тобто силу в точці прикласти до рідини не вдалося.

У гідравліці розглядають ідеальні й реальні рідини.

Ідеальною називається така рідина, між частинками якої зовсім немає сил внутрішнього тертя, тобто ця рідина немає в'язкості. Уважають, що ідеальна рідина зовсім не стискується й у ній відсутнє температурне розширення. Вона не чинить опір зусиллям розтягу і стиску.

Такої рідини в природі немає – це наукова абстракція, потрібна для спрощення застосування загальних законів механіки до рідких тіл. Усі реальні рідини, що зустрічаються в природі,  у тій або іншій мірі характеризуються здатністю до стискування, температурного розширення, а також опором розтягу. Звичайно, ці показники надзвичайно малі й, як правило, не враховуються. Тому, основна й по суті єдина особливість, що відрізняє ідеальну рідину від реальної, – наявність в останньої сил опору зсуву, що визначається особливою властивістю рідини – в'язкістю. У зв'язку із цим ідеальну рідину іноді називають нев'язкою, а реальну рідину – в'язкою.

Щоб перейти від ідеальних рідин до реальних, необхідно або врахувати напруження й деформації, які виникають у реальних рідинах, або ввести додаткові коефіцієнти, отримані для реальних рідин експериментальним шляхом.

У гідравліці прийняте ще одне допущення. Справа в тому, що однорідна рідина, як і будь-яке фізичне тіло, складається з молекул, тобто має перервну структуру. Однак у гідравліці рідину розглядають як суцільне середовище, що безперервно заповнює виділений об'єм (без пустот і проміжків), не беручи до уваги її молекулярну будову, що полегшує дослідження законів її спокою й руху. Виходячи із цього, вважають, що й фізичні характеристики, які визначають стан і рух рідини, розподіляються й змінюються в зайнятому нею об'ємі безперервно. Тому стан і поведінка при різних гідравлічних явищах рідин, що зустрічаються в природі, і застосовуються в техніці, перебуває в прямій залежності від фізичних властивостей. Отже, перш ніж перейти безпосередньо до вивчення законів гідравліки, необхідно вивчити основні фізичні властивості рідин.

1.2. Деякі фізичні властивості реальних рідин

Фізичні властивості рідин вивчаються у фізиці (а не в гідравліці). Разом із тим у гідравліці при розв'язанні різноманітних задач важливе значення мають фізичні властивості рідких тіл, які визначають їхню поведінку при гідравлічних процесах, що застосовуються в різних областях техніки.

На виробничі процеси найбільше впливають густина й в'язкість рідини. Наприклад, неправильно підібрана густина бурового розчину при буравленні отворів може призвести до аварії (викиду), а від в'язкості нафтопродуктів залежить потужність їхніх перекачувальних насосів.

Густина – це маса, що міститься в одиниці об'єму рідини  (кг/м3). Для однорідної рідини 

                                                  ρ =                                                (1.1)

де т – маса рідини, кг; V – її об'єм, м3.

Якщо рідина неоднорідна в об'ємі V, тоді ця формула дозволяє визначити лише середнє значення густини, а дійсна густина в якій-небудь точці може бути визначена як

                                   .                                      (1.2)

Густина звичайних рідин (винятком є ртуть) близька до густини води і дуже мало змінюється зі зміною тиску і температури. Зі збільшенням температури густина рідина із-за температурного розширення, як правило, зменшується. Винятком із цього правила є тільки вода в діапазоні температур від 0 до 4С: її густина зростає і досягає свого максимуму (1000 кг/м3) при t = 3,98С. При подальшому нагріванні її густина знижується як і в інших рідинах. Саме із цієї причини температура води на дні глибокого водосховища зимою завжди 4С. При охолодженні води до 4С циркуляція води у водосховищі припиняється, що перешкоджає промерзанню його до дна. Зі збільшенням тиску густина дещо зростає із-за стисливості води.

Значення густин деяких широко поширених рідин при нормальних умовах (t = 20С, p = 0,1 МПа):

  1.   вода – 998 кг/м3;
  2.   ртуть – 13546 кг/м3;
  3.   нафта натуральна – 760 – 900 кг/м3;
  4.   масла мінеральні – 850 – 930 кг/м3;
  5.   бензин – 712 – 780 кг/м3.

Густину прісної води при розрахунках зазвичай приймають рівною 1000 кг/м3.

Густину рідини можна вирахувати за вищенаведеними формулами, а можна й виміряти спеціальним приладом, який називають ареометром. Цей прилад схожий на поплавок для рибалки. Глибина його занурення залежить від густини рідини.

Питома вага це вага рідини в одиниці об'єму:

                           [Н/м3].                             (1.3)

де g прискорення земного тяжіння, рівне 9,81 м/с2.

Необхідно зазначити, що питома вага не є величиною сталою (довідниковою), тому що вона залежить від прискорення сили земного тяжіння, яке змінюється залежно від місця вимірів на Землі. Відомо, що максимальне значення g буде на полюсі, а мінімальне – на екваторі, тому що 9,781  g 9,831 м/с2.

Якщо на якийсь об'єм рідини V, що міститься в посудині, натиснути поршнем, то матимемо новий об'єм V1, оскільки рідина має властивість стискуватися. Властивість рідини змінювати свій об'єм під дією зовнішнього тиску називається стисливістю. Стисливість характеризується коефіцієнтом об'ємного стиску V, який є відносною зміною об'єму рідини (), при зміні тиску на одиницю.

                                   V= – ,                                               (1.4)

де V – початковий об'єм рідини;  – зміна цього об'єму при збільшені тиску на величину ;

Одиницею коефіцієнта об'ємного стиску V є Па–1. Знак  (мінус) у цьому співвідношенні указує на зменшення об'єму при збільшенні тиску.

Величину, обернену коефіцієнту об'ємного стиску, називають модулем об'ємної пружності рідини К:

                     К= = –                                                        (1.5)

Одиниця вимірювання модуля об'ємної пружності Па. Модуль об'ємної пружності, як і коефіцієнт стисливості, не є постійним. Він дещо зростає при підвищені тиску, і дещо знижується при збільшенні температури.

Для води і інших рідин коефіцієнти βV малі настільки, що, наприклад, при підвищенні тиску води до 40 МПа густина її збільшується тільки на 2%, тому у випадку невеликих тисків стисливістю нехтують. Однак у випадку великих тисків стисливість рідин потрібно враховувати. Так, стисливість води суттєво впливає на положення рівня водяної поверхні Світового океану. Якщо б вода була абсолютно нестислива, то відмітка рівня води в океані піднялася б приблизно на 30 м.

Середні значення коефіцієнта об'ємного стиску βv, 10–7 кПа приведенні в табл. 1.1.

Таблиця 1.1

Вода

51

Дизельне паливо

64

Гас

59

Ртуть

3,13

Нафта

74

Трохи більше зміна об'єму рідини залежить від температури. Розширення рідини при підвищенні температури характеризується коефіцієнтом температурного розширення T, який є відносною зміною об'єму при зміні температури на 1 градус:

                                                 T=                                             (1.6)

Для води коефіцієнт при збільшенні температури зростає (при p = 0,1 МПа і зміні температури від 0 до 100С приблизно від – 0,000025 до +0,000720). Зростання тиску при низьких температурах призводить до збільшення , а при температурах вище 50С – до його зниження. Для більшості інших крапельних рідин зі зростанням температури зменшується.

Одиницею вимірювання βТ є К1. У табл. 1.2 наведені значення βТ для деяких рідин при 20°С і нормальному атмосферному тиску.

Таблиця 1.2

Рідина

βТ, К-1

Рідина

βТ, К-1

Вода

0,00015

Спирт

0,0011

Гас

0,011

Ртуть

0,00018

Нафта

0,0006

Масло АМГ-10

0,0008

Значення коефіцієнта температурного розширення, як це видно з табл. 1.2, невеликі. Проте проектуючи гідравлічні пристрої, у яких рідина суттєво нагрівається, його доводиться враховувати.

Завдяки зміні густини рідини залежно від температури в природі реалізуються конвективні явища. Цю властивість також використовують для створення природної циркуляції в різних технічних установках.

В'язкість. Прості спостереження, наприклад, спостереження за течією річки, переконують нас в тому, що рух рідин більш складний, ніж рух твердих тіл. Зразу ж кидається в вічі, що різні частинки води рухаються з різними швидкостями (в середині річки швидкість більша, ніж у берегів), що утворюються завихрення.

Які ж сили зумовлюють рух рідини?

По-перше, важливу роль відіграють сили, зв'язані зі зміною тиску рідини від точки до точки. Якщо, наприклад, тиск з лівого боку деякого об'єму рідини більший ніж, справа, то на цей об'єм діє деяка сила, направлена вправо.

По-друге, всі частинки рідини завжди перебувають під дією сили тяжіння.

По-третє, відіграють роль сили, зв'язані з наявністю внутрішнього тертя або в'язкістю рідини. В'язкість рідини зумовлюють сили, які зменшують швидкість ковзання одного шару рідини відносно іншого. Цей вид тертя можна спостерігати, наприклад, піднімаючи ніж, занурений в мед. Ніж захоплює за собою не тільки шари меду, безпосередньо до нього прилягаючі, але також шари, розміщені на деякій відстані.

Механізм виникнення внутрішнього тертя такий. При русі в'язкої рідини вздовж твердої стінки відбувається гальмування потоку за рахунок тертя частинок рідини до стінки. Очевидно, що в безпосередній близькості від стінки буде перебувати загальмований елементарний шар, де швидкість близька до нуля, в міру віддалення від стінки  до осі швидкість рідини поступово збільшується (рис. 1.1). З боку шару рідини, що рухається швидше, на шар, що рухається повільніше, діє прискорююча сила. Навпаки, з боку шару, що рухається повільніше, на шар, що рухається швидше, діє затримуюча сила. Ці сили, що називаються силами внутрішнього тертя, напрямлені по дотичній до поверхні шарів.

Рис. 1.1. Розподіл швидкостей при русі в'язкої рідини вздовж стінки

Вперше припущення про наявність сил внутрішнього тертя висловив І. Ньютон у 1686 р., а достовірність цієї гіпотези експериментально обґрунтував і підтвердив  Н. П. Петров у 1883 р. Згідно гіпотези І. Ньютона величина сили внутрішнього тертя F у випадку постійності дотичного напруження τ по всій поверхні ковзання S, не залежить від тиску в рідині, а залежить від роду рідини, площі дотику шарів і відносної швидкості їхнього переміщення і буде рівна: 

                                                                                     (1.7)

де μ коефіцієнт динамічної в'язкості, що характеризує властивості даної рідини (іноді його називають коефіцієнтом абсолютної в'язкості) [Пас];  – модуль поперечного градієнта швидкості, або швидкісна деформація ( – приріст швидкості між шарами, dy – приріст координати).

Знак у рівнянні (1.7) приймають залежно від знака градієнта швидкості , який може бути і додатнім, і від'ємним, у той же час як напруження сил тертя повинно бути завжди додатнім. Якщо товщина виділених у рідині шарів нескінченно мала, то градієнт швидкості  = tg θ, де θ – кут, утворений вертикаллю й дотичною до кривої епюри швидкостей у точці між шарами.

Сила тертя, віднесена до одиниці площі шарів, що труться, є дотичним напруженням сили тертя:

                                τ==                                           (1.8)

Коли відносний рух шарів рідини припиняється (, зникають і сили внутрішнього тертя. У рідині, що перебуває в стані спокою, сили внутрішнього тертя, а отже, і дотичні напруження не проявляються.

Фізичний зміст коефіцієнта динамічної в'язкості μ можна зрозуміти, прийнявши =1. Тоді з рівняння (1.8)

τ = ± μ.

Отже, коефіцієнт динамічної в'язкості можна розглядати як напруження внутрішнього тертя при градієнті швидкості між шарами, рівному одиниці.

У гідравлічних розрахунках часто використовують коефіцієнт кінематичної в'язкості, що визначається відношенням динамічної в'язкості до густини рідини:

                               ν =                                         (1.10)

Одиниця кінематичної в'язкості 1 Стокс = 1 10–4 м2. В неї не входить одиниця сили, що і послужило поводом назвати цей коефіцієнт кінематичним на відміну від динамічного.

В'язкість краплинних рідин у значній мірі залежить від температури. Наприклад, з підвищенням температури в'язкість краплинної рідини значно падає (по експоненті). Наприклад, при нагріванні прісної води від 0 до 100С коефіцієнт кінематичної в'язкості падає від 1,7910-6 до 0,2910-6 м2/с, тобто більше ніж в 6 разів. В цьому ж діапазоні температур в'язкість мінеральних масел змінюється в десятки і сотні разів. При від'ємних температурах в'язкість масел різко зростає.

Для таких рідин, як бензин, гас, спирт, молоко й інші, характерні низькі значення в'язкості, у той час як в'язкість патоки, мазуту, гліцерину й інших досить значна.

В'язкість відіграє істотну роль при перекачуванні рідини по трубах, при спорожнюванні резервуарів, при роботі різних машин і механізмів. Особливо важлива залежність в'язкості мастил від температури. Наприклад, значне зниження в'язкості автомобільних масел при підвищенні температури може зробити їх занадто рідко текучими. У результаті погіршуються їхні робочі характеристики, що викликає передчасне спрацювання двигуна. У зв'язку з цим застосовують спеціальні добавки, що стабілізують в'язкість масел.


1.3. Способи визначення густини й в'язкості

Рис. 1.2. Схема ареометра, або денсиметра

Густину рідини, звичайно, визначають пікнометрами або ареометрами. Пікнометр – колбочка фіксованого об'єму зважується на аналітичних терезах двічі: порожньою й заповненою досліджуваною рідиною. Різниця їхніх мас дозволяє визначити масу рідини, а її відношення до об'єму пікнометра показує шукану густину. Швидше й простіше щільність рідини можна визначити за допомогою ареометра, або денсиметра. Ареометр (рис. 1.2) складається із двох спаяних між собою пустотілих циліндрів. У нижній частині великого  циліндра 1 закріплені вантаж і розміщений термометр. Шкала верхнього циліндра 2 градуйована в одиницях густини. За законом Архімеда, ареометр занурюється в досліджувану рідина доти, поки вага рідини в об'ємі зануреної частини ареометра не стане рівною її власній вазі. Густина визначається за шкалою в місці дотику з нею меніска рідини. Точність показів ареометра залежить від співвідношення діаметрів його широкої й вузької частин. Чим більше це співвідношення, тим точніші покази приладу. Для визначення густини бурового розчину на бурових, звичайно, використовують розбірні тонкостінні металеві ареометри. Досліджуваний розчин заливають  усередину ареометра, який потім занурюють у прісну воду, густина якої приймається рівною 1000 кг/м3. Густину бурового розчину визначають за шкалою ареометра в місці дотику з нею меніска води.

Аналогічно побудовані солеміри для визначення ступеня мінералізації пластових вод, кислото міри, що вимірюють концентрацію соляно-кислотного розчину, що закачується в пласт, вимірювачі жирності молока тощо.

В'язкість рідини визначають віскозиметрами. Найбільш поширені капілярні віскозиметри. Розглянемо їхню будову й принцип роботи на прикладі віскозиметра Оствальда-Пінкевича (рис. 1.3). Він складається зі скляної U–подібної трубки, у коліні 3 якої є калібрований капіляр 8. Над ним розміщені розширення 4 і 6. У нижнє розширення 1 коліна 2 вводиться невеликий об'єм досліджуваної рідини. При створенні надлишкового тиску в лівому коліні або вакууму в правому рідина втягується через капілярну трубку вище риски 5, після чого обидва коліна віскозиметра з'єднуються з атмосферою. Вимірюємо час опускання рідини t від риски 5 до риски 7. Після чого визначається кінематична в'язкість рідини при даній температурі νt за формулою νt = k•t Де k – постійна віскозиметра, що залежить від діаметра капіляра і визначається в заводських умовах за допомогою рідини з відомою в'язкістю.

Рис. 1.3.Схема віскозиметра

Оствальда– Пінкевича

Перед роботою віскозиметр із досліджуваною рідиною витримують у ванні з водою відповідної температури, яка підтримується за допомогою термостата.

Визначення в'язкості рідини, на віскозиметрах із падаючою кулькою базується на такому явищі: більш щільна, ніж рідина, кулька падає тим повільніше, чим більша в'язкість досліджуваної рідини. До даного виду віскозиметрів відносять віскозиметр високого тиску (ВВД), за допомогою якого можна визначати в'язкість нафти при пластових тисках і температурах.

У віскозиметрах витікання в'язкість визначається часом витікання певного об'єму рідини через калібрований отвір або трубку.

Наприклад, у віскозиметрі Енглера визначають градус умовної в'язкості як відношення часу витікання 200 см3 досліджуваної рідини при заданій температурі t до часу витікання tВ із цього приладу такого ж об'єму дистильованої води при 20°С. тобто  °ВУ =

Рис. 1.4. Схема віскозиметра

Енглера

Рис.1.5. Схема торсійного

віскозиметра

Віскозиметр Енглера (рис. 1.4) складається із латунного циліндричного резервуару 3, розміщеного у водяній ванні 4. До сферичного дна резервуара припаяна латунна циліндрична трубка 5, в яку вставлена платинова трубочка-насадка 6.

Перед проведенням досліду насадку закривають стопорним стержнем 2 і в резервуар 3 наливають 200 см3 досліджуваної рідини. Шляхом підігріву або охолодження водяної ванни рідині надають температуру (вимірюється термометром 1), при якій необхідно визначити умовну в'язкість. Ця температура під час досліду підтримується постійною. У подальшому піднімають стопорний стержень, відкривають отвір насадки, і за секундоміром відмічають час t витікання всього об'єму досліджуваної рідини. Таким же чином визначають час tВ витікання 200 см3 стандартної рідини – дистильованої води при температурі 20°С (звичайно, цю величину вказують у паспорті віскозиметра). Таким же чином визначають час.

Знаючи умовну в'язкість, за формулою Убеллоде можна визначити кінематичну в'язкість (в см2/с):

ν = 0,0731°ВУ – .

Динамічну в'язкість можна визначити як

μ = (7,24°ВУ – ) • ρ•10–6.

Для вимірювання в'язкості рідини використовують і інші її властивості: різну гальмівну силу при обертанні тіла у випробовуваній рідині (віскозиметр Воларовича). Різний опір рухові вільно падаючої кульки (віскозиметр Гепплера), здатність чинити опір коливальному рухові робочого елемента, зануреного у випробовувану рідину. Ця остання властивість дає змогу конструювати віскозиметри неперервної дії з застосуванням сучасних засобів електроніки, і підвищити точність визначення в'язкості.

Для вимірювання в'язкості не ньютонівських рідин, звичайно, використовують ротаційні віскозиметри, різновидністю яких є торсійні віскозиметри (рис. 1.5). У них внутрішній циліндр 1 підвішується на торсіонні 3 (пружна нитка, стальна проволока) і розміщується в другому циліндрі 2, що обертається, і який заповнений досліджуваною рідиною. Рух рідини викликає закручування внутрішнього циліндра й торсіонну на деякий кут, при якому момент виникаючих пружних сил урівноважується моментом сил внутрішнього тертя рідини, що обертається. В’язкість рідини визначають за частотою обертання (кутовою швидкістю) зовнішнього циліндра n і куту φ закручування торсіонну.

Кут закручування торсіонну вимірюють механічним способом, що полягає в реєстрації переміщення зв'язаної з торсіоном стрілки або шкали з поділками відносно нерухомих деталей приладу, або оптичним способом – за відхиленням променя світла, що падає на закріплене на торсіонні дзеркальце. Із цією метою широко використовують індуктивні датчики.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20456. Комбінований метод хорд та дотичних 35.5 KB
  Характерна особливість методів дотичних і хорд та що послідовності їх наближень монотонні. Причому якщо для даного рівняння послідовність наближень методу хорд монотонно спадна то послідовність наближень методу дотичних – монотонно зростаюча і навпаки. У даному випадку за початкове наближення в методі хорд вибирають точку x=a а в методі дотичних – точку b.
20457. Множина́ 41.69 KB
  Основні поняття: Множина вважається означеною якщо про кожен об'єкт що розглядається можна казати що він або належить або не належить множині. Наприклад: ℕ множина натуральних чисел ℤ множина цілих чисел ℚ множина раціональних чисел ℝ множина дійсних чисел ℂ множина комплексних чисел. Нехай А множина. Множина B всі елементи якої належать множині А називають підмножиною множини A або частиною множини А і позначають цей факт символами B ⊆ A A ⊇ B.
20458. Основні задачі та проблеми проектування програмних продуктів 13.41 KB
  Пр428 Основні задачі та проблеми проектування програмних продуктів. Проектування – це процес розробки проекту тобто комплекту документації призначену для створення проекту його удосконалення та ліквідації а також для перевірки або відтворення проміжних і кінцевих рішень. Проектування – тривалий процес і включає етапи від підготовки технічного завдання до випробування. Процес створення програмного забезпечення ПЗ також включає в себе методи проектування.
20459. Каскадна (послідовна) модель 22.61 KB
  Вона передбачає послідовне виконання всіх етапів проекту в строго фіксованому порядку. Вимоги визначені на стадії формування вимог строго документуються у вигляді технічного завдання і фіксуються на весь час розробки проекту. Етапи проекту відповідно до каскадної моделлю: Формування вимог; Проектування; Реалізація; Тестування; Впровадження; Експлуатація та супровід. Недоліки: В Водоспадної моделі перехід від однієї фази проекту до іншого передбачає повну коректність результату виходу попередньої фази.
20460. Доповнення та різниця множин 18.86 KB
  Якщо A ⊂ U то елементи множини U які не належать А називаються доповненням множини А до множини U і позначають як CUA або UCA. Якщо A ⊂ U B ⊂ U то доповнення множини B до А називають різницею множин А та B саме в такому порядку і позначають А B або АB тобто A B = {x:x ∈ A ∧ x ∉ B}. Деякі властивості операції доповнення: A ∪ A′ = U A ∩ A′ = ∅ A′′ = A A − B = A ∩ B′ Об'єднання множин Об'єднанням множин А та B називається множина яка складається з усіх тих елементів які належать хоча б одній з множин A B: A ∪ B = {x: x ∈ A ∨ A...
20461. Життєвий цикл програмного забезпечення 58.5 KB
  Проектування: визначення структури системи та її проектуваннярозбиття програмної системи на окремі компоненти та проектування з визначенням ключових елементів структури даних. Тестування і верифікація: тестування вихідного текста;участь користувачів і колективів у всіх перевірках системи. Експлуатація і супроводження:використання готової програмної системи; оцінка її ефективності;усунення знайдених в процесі експлуатації помилок; внесення необхідних змін для підтримки актуальності програмної системи;д перевірка коректності внесених змін .
20462. Расчет характеристик вычислительных систем на основе стохастических сетей 239.66 KB
  В данной работе определяются характеристики вычислительной системы, модель замкнутой стохастической сети которой... Исходными данными для расчета являются следующие величины:
20463. Бу́лева фу́нкція (функція алгебри логіки, логічна функція) 22.02 KB
  Булева функція задається у вигляді таблиці або графіка зі стандартним лексикографічним розташуванням наборів аргументів. Нульарними булевими функціями є сталі 0 і 1. Функції 0 і 1 називаються тотожними нулем і одиницею функція x тотожною запереченням.
20464. CASE модель 14.28 KB
  Також під CASE розуміють сукупність методів і засобів проектування інформаційних систем з інтегрованими автоматизованими інструментами які можуть бути використані в процесі розробки ПЗ. У функції CASE входять засоби аналізу проектування й програмування. За допомогою CASE автоматизують процеси проектування інтерфейсів документування й генерування структурованого коду бажаною мовою програмування.