63663

Определение массы плутония и доли в нём 239Pu

Лекция

Физика

Определение умножения нейтронов в подкритических состояниях размножающих сред представляет интерес с точки зрения как безопасности так и контроля и учёта делящихся материалов. Возможность определения умножения нейтронов существенно расширяет возможности такого контроля.

Русский

2014-06-22

1.88 MB

1 чел.

 

Тема 10.

Определение массы  плутония  и  доли в нём 239Pu.

Определение умножения нейтронов в подкритических состояниях размножающих сред представляет интерес с точки зрения  как безопасности, так и контроля и учёта делящихся материалов. В последнее время для этого используется метод нейтрон-нейтронных совпадений. Возможность определения умножения нейтронов существенно расширяет возможности такого контроля. Выше (см. Тема 9) приведен метод анализа экспериментов, проведенных методом двойных нейтрон - нейтронных совпадений, позволяющий определить эффективный коэффициент размножения нейтронов в блоках плутония и урана при известном источнике спонтанных делений.

Однако для заключенных в контейнеры изделий из плутония неизвестны его масса, состав (доли 240Pu, 242Pu и 238Pu – основных источников спонтанных делений) и, следовательно, источник спонтанных делений. Кроме того, в закрытый контейнер невозможно внести внешний известный источник нейтронов, так что приведенный выше метод неприменим.

10.1  Метод двойных и тройных нейтрон- нейтронных совпадений.

При одновременных измерениях скоростей счета двойных и тройных совпадений (и с использованием соответствующих пространственно–корреляционных факторов) можно определить неизвестные значения спонтанного источника делений, умножения нейтронов и массу плутония. Для проведения эксперимента необходимы детекторы с очень высокой эффективностью регистрации нейтронов. На рисунке (10.1) представлен общий вид одного из таких - детектора AWCC.

Рис. 10.1  Детектор AWCC называется колодезным счетчиком совпадений.

Рис. 10.2

На Рис 10.2 схематически представлен разрез этого детектора. В центре имеется полость (колодец, закрываемый снизу и сверху графитовыми пробками), куда помещается исследуемый блок (sample) плутония. Окружение  – полиэтиленовый цилиндр, в котором размещены He-3 счетчики. Все счетчики соединены с регистрирующим устройством. Мертвое время таких счетчиков около 2,4 мкс, и так как счетчиков 42, то вероятность того, что после срабатывания одного из счетчиков не будет зарегистрирован следующий нейтрон, очень мала: мертвое время системы будет 2,4/42 мкс. Это позволяет измерять источники большой интенсивности без  просчётов.

В работе [12] показано, что в приближении точечной модели кинетики скорость счёта детектора S и скорость счёта двойных D и тройных T совпадений применительно к активным колодезным счетчикам совпадений AWCC даются выражениями

                             

                  ;                                                                       (10.1)

                       ;                                              (10.2)         (10.3)

где  – интенсивность спонтанных делений ядер среды, МL – умножение нейтронов утечки;  – эффективность детектора; fD, fT  – доля отбора двойных и тройных совпадений в “окне” счетчика [1];   – среднее число мгновенных нейтронов на одно вынужденное деление ядер среды, p  =  (1эф) и - среднее число мгновенных нейтронов на спонтанное деление; ; ; ; .

Точечная модель предполагает постоянство эффективности  детектора, т.е. независимость от координат  рождения нейтронов в акте деления. На самом деле в протяжённой размножающей среде деления происходят в разных точках среды и она не постоянна. Используем метод анализа таких измерений, подробно описанный в разделе 9.2. 

10.2 Пространственные корреляционные факторы.

    10.2.1 Заменим постоянную эффективность детектора  на зависящую от координат функцию . Очевидно, что  в выражении (10.1) – это умножение всех нейтронов утечки, регистрируемых детектором (см. выражение (9.6)), ,  в (10.2), (10.3) – это квадрат и куб умножения мгновенных нейтронов, регистрируемых детектором  (9.7), если он находится вне подкритической размножающей среды (умножение утечки).

Если  в размножающую среду впущено   нейтронов, то дробь    есть отношение родившихся в среде нейтронов на один впущенный в среду нейтрон (конечно, с учётом размножения – поток  зависит от размножения и функции ценности ), а - это вероятность одному впущенному в среду нейтрону произвести деление с учётом размножения .

. Согласно определению  (см.[12])   также есть вероятность одному впущенному в среду нейтрону произвести деление с учётом размножения, и тогда:

                               .                                            (10.4)

Замена  на , т.е.  на функцию () и использование результата (10.4) позволяет учесть пространственные эффекты. Вместо выражений (10.1) – (10.3) получим:

    (10.5)

=                                                  (10.6)

Для  Т, вместо (10.3),  опустив множитель    ,  получим

     (10.7)

    Выражение (10.5) для S совпадает с ранее определённой скоростью отсчетов детектора C из (9.6), а  D из ((10.6) - со скоростью счёта двойных совпадений (9.8).

Экспериментальным величинам и соответствуют расчётные  С2  и С3

                        

( здесь из (10.7)). Они преобразуются аналогично (9.9) и (9.10): умножим числитель и знаменатель правой части С2 на  , а числитель и знаменатель правой части С3 на   Назовём обратные величины оставшихся правых частей пространственно - изотопными  корреляционными факторами для среды со спонтанным источником и реальным детектором и тогда:

           С2 =   и       .      (10.8)

Здесь ,- известные,  даётся в (9.11), а  из (10.9):

,       а     (см. (10.7)).                      (10.9)

  

10.2.2   Если известно, что надо определить:

 - является ли заключенный в контейнер плутоний оружейным (доля 239Pu в нём больше 92%) или энергетическим с меньшей долей 239Pu

 -  и какова его масса,

то можно использовать следующий подход.

Решим уравнения (5.3) потока и (5.6') функции для широкого диапазона размеров (и, тем самым, масс М)   блоков плутония. Выражения (9.10), (10.8) и (10.9) – тождества, а вычисленые значения  и зависят в основном от умножения нейтронов (см. конец раздела 9.2).

Измерив скорость счёта детектора S и скорость счёта двойных D и тройных T совпадений, запишем:

          ;      (10.10)

Неизвестны  , ,  , ,  и   , Заметим, что   , как и , безразмерен, хотя зависимость его с ростом умножения нейтронов не монотонная.

10.3  Определение и

Прямые вычисления ( см  файл УСЛОВИЯ ЗАД 2012, задачу №12,) дают  значения   и  :

Эти множители – параметры детектора AWCC и определяются обычно в дополнительном эксперименте. В детектор помещают  источник 252Cf  известной интенсивности и измеряют с ним  значения величин  S,  D и  T.  Умножение для источника =1 (изотопа Cf очень мало, размножения в нём нет), единице равны также  и  (источник точечный). Тогда значения   и  ( см  также задачу 12, файл УСЛОВИЯ ЗАД 2012):

                         ;                                           (10.11)       

 

Это обеспечило правильные (в пределах от 1,5 до 3 процентов, близкой к статистической погрешности  1 ÷ 2 процентов (одна σ) измерений) результаты абсолютных интенсивностей источников. Эти же значения fD = 0,317 и fT = 0,0715 и  использовались далее для обоих счетчиков AWCC при определения величины умножения нейтронов в блоках плутония.

Большая разница  для fT  непонятна и требовала объяснения. Поэтому была создана система из трех сцинтилляционных детекторов. Размеры кристалла стильбена (высота × диаметр) в каждом из них были немного разные. В N1 – 30×60 (мм), в N2 – 30×60 (мм) и в N3 – 50×50 (мм). Расположение детекторов друг относительно друга показано на рисунке 10.3. Каждый из детекторов был закрыт слоем свинца толщиной 40 мм. Расстояние от края свинца каждого из детекторов до точки, в которую помещался изучаемый материал (S0) могло изменяться.  Детектор N3 находится под различными углами (20 – 90) относительно оси cимметрии детекторов N1 и N2 , расположенных друг напротив друга. Скорости счёта их были  N1  N2   N3                                                                              (cм. Таблицу 1  ).

                                                         0

                                          N 1         

                                                                         40 Pb

                                  

                                                                                       N3

                                                        S0         

                                                                          

                    205

                                          N 2

                   

                                               0'

Рис. 10.3. Расположение детекторов друг   относительно друга

Таблица 1. Результаты измерений коэффициентов размножения из двойных  и тройных  стильбеновыми детекторами быстрых нейтронов и колодезным счетчиком совпадений AWCC стенда БФС. в блоке урана с массой 5,53 кг с тремя и шестью таблетками 95% плутония

×10 6

5,53 кгU+3Pu 

три стильбена

2 см Рв

2302 ± 22

1,387

0,66

0,414

±0,013

2,89 ± 0,07

2,086

1,795

0,417

±0,005

5,53 кгU+6Pu 

три  стильбена,

2 см Рв

3526 ± 26

1,407

0,645

0,429

±0,015

5,31 ± 0,12

2,102

1,794

0,425

±0,011

5,53 кгU+6Pu 

три  стильбена

4 см Рв

3544 ± 22

1,404

0,647

0,427

±0,015

5,18 ± 0,13

2,12

1,789

0,427

±0,013

5,53 кгU+6Pu

AWCC с  fD = 0,317 и fT =0,0715

  3425 ± 16

1,412

0,639

0,434

±0,011

            4,92± 0,20

2,147

1,792

0,424

±0,008

Очевидно, что методика источника 252Cf  известной интенсивности даёт для колодезного счетчика совпадений AWCC верна..

Будучи уверенным в методе вычисления  пространственных корреляционных факторов (см. Тему 9), попытаемся определить значение величины спонтанного источника делений

10.4    Определение интенсивности источника и умножения нейтронов.

10.4.1 Если в (10.8) и (10.10) положить  = 1 и = 1, то  умножения становятся умножениями точечной модели.  Поскольку  уравнения для потока и функции  решены в широком диапазоне размеров блоков, рассчитаем ещё дополнительно для каждого из них умножение мгновенных нейтронов , и определим соответствующе расчетные величины умножения в них также в приближении точечной модели кинетики и :

                     и                           (10.12).

Построим графики функций  и – см. рис. 10.3.

Рис 10.4. Зависимость расчетных пространственных корреляционных факторов двойных  и тройных  совпадений от значения “кажущегося” умножения  и  и  (умножения точечной модели) для разных блоков плутония .из таблеток БФС.

10.4.2  Если бы были известны спонтанные источники делений , то по графикам находим значения корреляционных факторов  и соответствующие экспериментальным величинам “кажущегося” (т.е. также в приближении точечной модели кинетики) умножения :

     (10.13)

. Подставив  и  в формулы (10.10), получим экспериментальные “кажущиеся” значения умножения нейтронов утечки  и  (и связанные с ними экспериментальные коэффициенты размножения  и  (см. (9.6)) для двойных и тройных совпадений), если известны спонтанные источники делений .

Но источники  неизвестны !

Поскольку как истинные  и , так и ”кажущиеся” величины умножения  и  являются разными функциями значения спонтанного источника делений , будем подставлять различные его значения  в формулу (10.13) и находить соответствующие  и . С ними по графикам рис. 10.4  (или по их полиномиальным аппроксимациям) определим значения  и  и по формулам (10.10) находим  и , а также связанные с ними значения , :

      = , =

Поскольку очевидно, что существует только одно значение , то для некоторого значения подобранной величины  достигается равенство ,= . Это и будет экспериментальное значение .

  10.4.3   На рис. 10.5 показана зависимость значений отношения /от .

Рис. 10.5  Отношение величин N =  /, в зависимости от подобранной величины  для измерений на

AWCC  БФС блоков плутония обогащением 95.2%, массой 3146 и 1056 г плутония обогащением 88.7%.

Значение (/) =1 на этом рисунке достигается при значении  равном 6,84 и 6,07 в этих блоках с содержанием 239Pu 95,2 и 88,7 % соответственно. Значению (дел/с) (вместо “паспортного” () соответствует === 0,347. Значению  (вместо “паспортного” () соответствует = == 0,438.

Конечно, близость полученной таким путём интенсивности источника  к истинной  и, следовательно, близость  к расчётному  будут зависеть от величины погрешности измерений и пригодности расчётной модели.

10.5 Определение массы и обогащения плутония

Как пример, определим массы и доли 239Pu в них для двух блоков с близкими интенсивностями источников спонтанных делений (см рис. 10.6).

Зная значения , по рассчитанному графику рис. 10.6. можно найти, что значению  = 0,438 будет соответствовать масса плутония 3020 грамм (вместо паспортной массы 3146 г, 3020/3146 = 0,96).  Вместо паспортной массы 1056 г плутония обогащением 89%. получена  масса 1024 г.

Значению  спонтанных делений  (дел/с)  соответствует 143 г 240Pu, поэтому в массе  3020 г будет 2877 г  239Pu, что соответствует  доли 239Pu, равной  95.3%. Для  источника     (дел/с) и массы 1024 г  доля 239Pu будет 87.7%.

Рис. 10.6. Расчитанная зависимость величин (ось у) от логарифма массы плутония   (ось x), (доли 239Pu:  кривые 1 – 88.7%, 2 – 95.2%).

Аналогичные измерения и анализ результатов были проведены и для других блоков с плутонием[5].

Рис. 10.7    Результаты измерения массовой  доли 239Pu  в разных блоках

Рис. 10.8  Результаты измерения масс тех же блоков. Ромбы и треугольники - отношения измеренных масс к паспортным для массовых долей  95,2 и 88,7 %.  


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

70602. МОДУЛИРОВАННЫЕ СИГНАЛЫ 177.5 KB
  Дискретизация непрерывных сигналов заключается в том, что вместо передачи непрерывного сигнала передаются лишь значения его в отдельные моменты времени, взятые достаточно часто, чтобы по ним можно было воспроизвести непрерывный ситная
70603. Проектирование ИС 42.33 KB
  В общем виде цель проекта можно определить как решение ряда взаимосвязанных задач включающих в себя обеспечение на момент запуска системы и в течение всего времени ее эксплуатации: требуемой функциональности системы и уровня ее адаптивности к изменяющимся условиям функционирования...
70604. Анализ современного состояния рынка ИС 46.63 KB
  Анализ современного состояния рынка ИС показывает устойчивую тенденцию роста спроса на информационные системы организационного управления. Причем спрос продолжает расти именно на интегрированные системы управления. Автоматизация отдельной функции, например...
70605. Классификация информационных систем 62.75 KB
  В зависимости от объема решаемых задач используемых технических средств организации функционирования информационные системы делятся на ряд групп классов рис. Фактографические системы предназначены для хранения и обработки структурированных данных в виде чисел и текстов.
70606. Разработка требований к системе 185.11 KB
  Источником данных для создания модели системных прецедентов являются разработанные на предыдущем этапе бизнес-модели. Однако при создании модели полезно предварительно составить детальные описания прецедентов содержащие определения используемых данных и точную последовательность...
70607. Разработка модели бизнес-прецедентов 139.37 KB
  UML обеспечивает поддержку всех этапов жизненного цикла ИС и предоставляет для этих целей ряд графических средств – диаграмм. На этапе создания концептуальной модели для описания бизнес-деятельности используются модели бизнес-прецедентов и диаграммы видов деятельности...
70608. Диаграммы использования 109.18 KB
  В отличие от некоторых подходов объектного моделирования когда и состояние и поведение системы отображаются на диаграммах классов UML отделяет описание поведения в диаграммы взаимодействия. В UML диаграммы классов не содержат сообщений которые усложняют их чтение.