63705

Логика. Курс лекций

Конспект

Логика и философия

Некоторые рыбы не дышат жабрами. Некоторые синтетические вещества электропроводны. На этом основании некоторые авторы вообще не считают его логическим: закон достаточного основания не есть логический закон писал один автор. Правда некоторые объяснения такой позиции возможны.

Русский

2014-06-23

931.5 KB

11 чел.

^;^, • \ }

В. Г. Тымцяс

ЛОГИКА

Курс лекций

МОСКВА

1999

тымпяс В Г Логика. Курс лекций. -

и Издательство ПРИОР», 1999. - 160 с.

ISBN 5-7990-0317-9

В настоящем курсе лекций "-Р^^^^;^^^

логики- понятия, суждения, лoгиl•ecкиe,c^з^^^^             и др.

расширенная теория силлогизма, лотче^^^^ обшей логике.

SSHESSssr-"

© Тымцяс В. Г., 1999

© Издательство «Экспертное бюро», 1УУУ

© «Издательство ПРИОР», 1999

ISBN 5-7990-0317-9

Лекция I.

Предмет и законы формальной логики

Логику можно определить как: 1) науку о правилах мышления, веду-

щего к истине; 2) объективные закономерности и взаимосвязи в процес-

се чего-либо (логика событий).

Нас интересует, конечно, первое значение этого слова: логика как на-

ука. Сейчас ее делят на два вида: логика как таковая, или формальная

логика, и диалектическая логика. Деление это возникло сравнительно не-

давно. Долгое время под логикой понимали только то, что сейчас называ-

ют формальной логикой, и называли просто логикой.

Возникла она еще в Древней Греции и много столетий считалась осно-

вой знания и образованности. В начале XIX в. Гегель подверг эту логику

критике и указал на ее ограниченность и недостаточность с точки зрения

отражения процесса движения мысли. Он показал, что такая логика отра-

жает не движение содержания мысли, а лишь форму мысли, лишь стати-

ческую сторону мышления. Чтобы восполнить этот недостаток, Гегель со-

здал новую логику — диалектическую, а существовавшую до нее назвал

формальной. Название это прижилось, потому что оно действительно от-

ражало характер данной науки.

Формальная — значит, связанная с формой, изучающая ее как нечто

отдельное, обособленное от содержания, насколько это возможно. В этом

отношении формальная логика подобна геометрии, которая является на-

укой о формах физических тел и совершенно отвлекается, изучая эти

формы, от того, что могло бы быть их содержанием. От содержательной

стороны процессов и явлений отвлекаются и другие математические на-

уки. Так что существует целый разряд формальных наук, и логика принад-

лежит к их числу.

1. Предмет формальной логики. Предметом изучения формальной логи-

ки является форма мышления. Что следует понимать под формой мышле-

ния? Содержание мышления — это то, о чем мы мыслим, а форма его —

то, как Мы мыслим. О разных по содержанию и смыслу вещах можно мыс-

лить по одной и той же схеме, подобно тому, как количества совершенно

разных вещей мы складываем или умножаем по одним и тем же правилам.

Впрочем, что такое форма мышления, станет более понятным в процессе

изучения самой формальной логики.

Форма всякого явления бывает внешней и внутренней. Внешняя форма

— это то, как данное явление выступает вовне, для других, его поверх-

ность. Для мышления такой формой является прежде всего речь. Внутрен-

няя же форма — это структура элементов, составляющих данное явление,

способ и рисунок их сочетания в целое. Мышление — процесс сочетания

и взаимодействия определенных образований, которые обобщенно назы-

ваются мыслями. Структура мышления — это комбинации и варианты

сочетаний мыслей в процессе мышления. Однако мы не можем видеть

мышление и его структуру непосредственно. Мы видим их внешнюю ре-

чевую форму. И уж во всяком случае, мы не можем фиксировать этот

процесс, делать мышление устойчивым предметом исследования, если

оно не принимает форму речи (устной, а еще лучше письменной). Речь —

это тот эмпирический материал, из которого исходит формальная логика.

Но речь и язык интересуют логику лишь с той точки зрения, как в них

проступает и выражается внутренняя структура мышления. Внешняя и

внутренняя структуры мышления существуют, конечно, не в отрыве друг

от друга, ведь по внешним признакам можно судить о том, что происхо-

дит внутри. Поэтому определить формальную логику можно так: «фор-

мальная логика — это наука об общих структурах правильного мышления

в его языковой форме».'

Первоначально логика была тесно связана языковым материалом и в

чем-то близка к учению о структуре языка, проще говоря, грамматике.

Следы этой близости не исчезли и в настоящее время. Но чем далее, тем

более логика воссоздавала объективную структуру мышления, принципы

ее построения и функционирования и превращалась в сугубо теоретичес-

кую науку об информационных явлениях и процессах как таковых, неза-

висимо от того, где они происходят, в головах людей или, скажем, в

ЭВМ, независимо от того, каким языком они выражаются, обычным и

повседневным или каким-то искусственным.

Структурные образования мышления, т. е. различные соединения мыс-

лей, называются логическими формами. Эти формы состоят из мыслей (в

качестве каковых могут выступать и иные логические формы) и разного

рода средств их связи (связок). Таких форм три — понятие, суждение,

умозаключение. Общая логика представляет собой прежде всего учение об

этих трех формах, и в дальнейшем мы уделим им основное внимание.

Конечно, бывает, что в процессе мышления мысли не связаны друг с

другом, но такое мышление уже тем самым не логично. Логичным (т. е.

правильным, ведущим к истине) может быть лишь связное мышление,

сочетающее мысли в понятия, суждения и умозаключения разных степе-

ней сложности. Однако, связность — условие необходимое, но не доста-

точное.

Чтобы связное мышление было правильным, оно должно сочетать мысли

в логические формы по определенным формально-логическим законам.

Формально-логический закон — это условия, которым должно удовлет-

ворять положение элемента мысли в системе мыслей, в контексте мыш-

ления, чтобы вся система, весь контекст, логическая форма были пра-

вильными. Чтобы машина работала, детали ее должны быть соединены

определенным образом. Так и элементы мышления. Логический закон ука-

зывает, как нужно соединять эти своего рода детали и как их употреблять

в процессе мышления. Логический закон касается только способа соеди-

нения мыслей, но не их самих по себе. Правильность или неправильность

Зегет В. Элементарная логика. М., 1985, с. 19.

мыслей, сочетаемых в целое, логическим законом не удостоверяется. В

этом отношении данный закон подобен законам и формулам алгебры. Ло-

гический закон — «выражение, содержащее только логические константы

и переменные и являющееся истинным в любой (непустой) предметной

области».' Логический закон называют еще логической тавтологией.

Следовательно, утверждение о том, что логика — это наука о правиль-

ном мышлении, не нужно понимать так, будто соблюдение ее правил и

законов является абсолютной гарантией правильности тех выводов, к ко-

торым мы можем прийти в результате какого-либо размышления. Логика,

если можно так выразиться, ответственна за правильность сочетания и

комбинирования мыслей, но не за правильность самих этих мыслей, фак-

тов, которыми оперирует мышление. Установление фактов — задача дру-

гих наук и сфер деятельности человека.

Поэтому ход мысли:

Все трансурановые элементы очень неустойчивы.

Висмут — трансурановый элемент.

Следовательно, висмут очень неустойчив.

логически правилен. Но правилен ли вывод, полученный таким образом?

Правильно ли, что трансурановые элементы очень неустойчивы и что

висмут — трансурановый элемент? Доказать или опровергнуть эти утвер-

ждения своими средствами логика не может.

С другой стороны, ход мысли такого рода: .

Все птицы — позвоночные.

Лебеди — позвоночные.

Следовательно, лебеди — птицы.

логически неправилен. В том, что он неправилен, легко убедиться, если

заменить лебедей какими-нибудь другими позвоночными животными,

например, хомяками или лошадьми.

2. Структура формальной логики. В настоящее время логика существует

в двух формах, являющихся этапами ее исторического развития и вместе

с тем стадиями ее изучения:

1. Общая, или традиционная (несимволическая) логика. Эта форма ло-

гики возникла еще в древности и сейчас, пожалуй, уже исчерпала свои

основные возможности. Особенность ее — стремление излагать логичес-

кие проблемы обыденным языком, что придает ей недостаточно строгий

вид и позволяет считать частью философии. Такая форма сохраняет свое

значение сейчас главным образом ввиду ее полезности для введения в

курс логики.

2. Символическая (математическая) логика (или логистика). Она воз-

никла в середине XIX в. в результате применения к проблемам формаль-

ной логики строгих методов, сходных с алгебраическими, стремления

решать логические проблемы с помощью формализованного языка. Это,

собственно, и есть современная формальная логика.

'Горский Д.П., ИвинА.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. М., 1991, С. 98.

5

Основные составные части этой логики следующие:

2.1. Базисная логика, т. е. чистая теория логики. В ней можно выделить:

а) Теории и направления, связанные с изучением законов логики, их

возможных систем и комбинаций, построением различных логик (при-

мерно как в геометрии строят различной мерности пространства, в каж-

дом из которых свои аксиомы и законы). В этом плане теоретическая логи-

ка делится на классическую и неклассическую:

— классическая логика осуществляет такой подход к высказываниям,

при котором они могут быть либо истинными, либо ложными, и

никакими другими;

— неклассическая логика исходит из того принципа, что высказыва-

ния могут иметь и другие значения, кроме истинно и ложно: не-

определенно, возможно, бессмысленно и др. Поэтому неклассичес-

кую логику называют еще многозначной логикой. В зависимости от

того, признается число возможных значений высказываний конеч-

ным или бесконечным, эта логика бывает конечнозначной или бес-

конечнозначной. Одной из составных частей неклассической логики

является модальная логика.

Ряд неклассических логик связан с поиском средств построения не-

противоречивых систем правил логики, которые исключали бы из нее ,

парадоксы и антиномии. Это паранепротиворечивая логика, не позволяю-

щая выводить из противоречия какие угодно суждения, парафальсифици-

рующая логика, не позволяющая считать ложным утверждение, если из

него следует одно ложное следствие, и релевантная логика, исключающая

из логики парадоксы импликации.

В настоящее время неклассическая логика — это наиболее интенсивно

развивающаяся часть логической теории.

б) Теории, изучающие основные проблемы логики, логические фор-

мы. Их можно было бы назвать отраслевыми теориями. Среди них следует

отметить, прежде всего, логику предикатов — основной раздел математи-

ческой логики, занятый изучением внутренней структуры высказываний.

Эту логику называют также функциональной логикой, теорией кванти-

фикации, кванторной логикой. Частями логики предикатов являются:

— логика высказываний (пропозициональная логика) — раздел логи-

ки, формализующий употребление логических связок;

-- логика отношений, изучающая свойства высказываний об отноше-

ниях предметов.

2.2. Приложения логики:

а) Металогика, т. е. исследование самой логики, логических теорий, их

структуры и связи с описываемой реальностью.

б) Разделы математического направления: теория доказательства, тео-

рия множеств, теория функции, логика вероятностей, обоснование мате-

матики (теория, утверждающая, что математика стоит на логических ос-

нованиях, называется логицизмом).

в) Разделы, ориентированные на приложение в естественных и гума-

нитарных науках: индуктивная логика, логические теории времени, при-

чинности, норм, оценок, действия, решения, выбора и т. п.         ^

г) Символическая логика имеет свое приложение и в области техни-

ческих наук, прежде всего в том, что касается развития вычислительной

техники, конструирования ЭВМ и разработки искусственных языков для

общения с машинами.

д) Разделы, находящие применение при обсуждении философских про-

блем: логика бытия, логика изменения, логика части и целого, логичес-

кие теории вопросов, знания, убеждения, воображения, стремления и

т. д. Эти логики изучают, конечно, не сами обозначенные явления, а фор-

мы высказываний о них и стремятся найти такие признаки этих форм, по

которым можно было бы определить, истинны эти высказывания или

нет, еще до сопоставления их с действительностью.

3. Основные законы формальной логики.

Законов таких четыре:

1. Закон тождества: каждая мысль должна быть тождественна (равно-

значна) сама себе, сколько бы раз она ни повторялась в рассуждении. Рас-

суждая о чем-нибудь, мы должны постоянно иметь в виду одно и то же.

Казалось бы, очень просто. Но этот закон нарушают наиболее часто.

Самой распространенной ошибкой при этом является подмена понятий,

вследствии чего возникают неправильные умозаключения (учетверение

терминов) и доказательства (подмена тезиса). Об этом будет речь впере-

ди, в частности в разделе, посвященном логическим ошибкам.

Символическое выражение закона: А = А.

2. Закон противоречия (его называют также и законом непротиворе-

чия): два противоречащих друг другу суждения об одном и том же предме-

те, взятом в одном и том же отношении и в одно и то же время, не могут

быть одновременно истинными.          __^

Символическое выражение этого закона: А & А.

3. Закон исключенного третьего: из двух противоречащих друг другу суж-

дений одно непременно истинно. А может быть либо Ь, либо Ь. Третьего

не дано. Важный вопрос о том, можно ли средствами формальной логики

передавать противоречия, мы рассмотрим далее в курсе.

Закон исключенного третьего применяется только:               ;

• К двум единичным противоречащим суждениям. Например, к таким:

Нил является крупнейшей рекой Африки.

Нил не является крупнейшей рекой Африки.

Какое-то из этих двух суждений непременно истинно, а какое-то

непременно ложно.

• К двум суждениям, одно из которых общеутвердительное, а другое

частноотрицательное:

Все рыбы дышат жабрами.

Некоторые рыбы не дышат жабрами.

• К двум суждениям, одно из которых общеотрицательное, а другое

частноутвердительное:

Ни одно синтетическое вещество не электропроводно.

Некоторые синтетические вещества электропроводны.   _

Символическое выражение закона исключенного третьего: AvA.

4. Закон достаточного основания: всякая мысль, чтобы быть истинной, |

должна быть доказанной, т. е. должны существовать достаточные аргумен- '

ты в пользу ее истинности. Иными словами, относительно всякого утвер-

ждения мы имеем право требовать достаточных доказательств, в против-

ном случае мы можем не принимать его в расчет. Данный закон уже выхо-

дит за рамки формально-логического закона, так как требует соотнесения

мысли с действительностью. На этом основании некоторые авторы вооб-

ще не считают его логическим: «закон достаточного основания не есть

логический закон, — писал один автор. — Он является скорее пережит-

ком вольфианской метафизики XVIII века»'.

В качестве достаточного основания могут фигурировать: очевидные фак-

ты, факты, проверенные на опыте, законы и положения науки, подтвер-

жденные практикой, аксиомы.

Символическое выражение закона достаточного основания: В -> А.

Это основные законы логики. Существует, конечно, и множество дру-

гих. Среди них можно назвать следующие:

Законы ассоциативности. Это ряд законов, позволяющих по-разному

группировать знаки, соединенные союзами «и» и «или». Эти законы ана-

логичны соответствующим законам в арифметике для сложения и умно-

жения:

(а + b) + с = а + (b + с);  (а • Ь) • с = а • (Ь • с)

Закон гипотетического силлогизма: если условием истинности а являет-

ся истинность b, если условием истинности b является истинность с, то

истинность с является условием истинности а.

Закон двойного отрицания: отрицание отрицания дает утверждение:

а = а. Этот закон мы встречаем в одном из высказываний Бардольфа,

действующего лица драмы Шекспира «Генрих IV»: «Нормальный. Это го-

ворят, когда кто-нибудь нормальный, и про кого нельзя сказать, что он

ненормальный».

Законы де Моргана. Это ряд законов, показывающих, как заменяется

суждение с одним логическим союзом на суждение с другим логическим

союзом, но с тем же самым смыслом. К этому мы вернемся, когда пойдет

речь о равносильностях формул логики высказываний.

Закон Дунса Скотта: из ложного высказывания следует какой угодно

вывод.

Закон идемпотентности: в сумме или в произведении два или несколь-

ко одинаковых сообщений дают одно такое сообщение. В логике

а + а = а, а не 2а. Если я сказал, что сегодня среда, а потом сказал еще раз

то же самое, то сколько сообщений я сделал? Если судить по количеству

информации, которую получили мои слушатели, то одно.

Закон Клавия: если из отрицания некоторого высказывания вытекает

само это высказывание, то оно является истинным. Или: если необходи-

мым условием ложности высказывания является его истинность, то это

высказывание истинно. Это частный случай косвенного доказательства.

'Клаус Г. Введение в формальную логику. М., 1960, с. 122.

Закон коммутативности: результат операции в ряде сл^

от порядка элементов. То же, что и в арифметике, — сум»

порядка слагаемых.

Закон коммутации. Этот закон позволяет переставлять oi

ного высказывания: если а и если b, то с = если b и еслг

Законы композиции. Ряд законов, позволяющих объед»

определенных условных высказываний или разделять их с

а, то b и если а, то с = если а, то b и с; если а, то b или с

если а, то с.

Закон косвенного доказательства: если отрицание а вед1

чивому высказыванию, то утверждение а истинно.

Закон обратного соотношения объема и содержания по/

законе речь будет идти в следующей лекции.

, Закон контрапозиции: если а, то b = если не b, то не а.

Закон транзитивности: если а = b, а b = с, то а = с.

Лекция II.

Понятие

Существуют следующие подходы к определению понятия:

1. Понятие — это совокупность признаков, общих для некоторого мно-

жества предметов и вместе с тем отличающих их от всех других предме-

тов, т. е. совокупность признаков, присущих всем предметам данного мно-

жества и только им. Например: «Понятие — это мысль, в которой обобще-

ны и выделены предметы по совокупности признаков, общей для данных

предметов и отличающей их от других предметов»'. Или: «Мы имеем поня-

тие о некоторой вещи, если, и только если, знаем и можем словесно

выразить, какие условия необходимы и вместе с тем достаточны для ее

однозначного определения (обозначения, указания)»2. Т. е. понятие — это

совокупность признаков, находящихся с данными предметами во взаим-

но однозначном соответствии. Разумеется, признаков, взятых в мыслен-

ной форме существования.

2. Понятие — это совокупность существенных для того или иного класса

предметов их общих свойств и черт, взятых в мысленной форме существо-

вания. Например: «Понятие — это такая логическая форма, в которой

признаки, существенные для тех или иных предметов или явлений, мыс-

лятся как существующие вместе»3. Понятие же неважно с какими призна-

ками, в т. ч. и несущественными, — представление.

Н. И. Кондаков в своем определении соединяет оба подхода: понятие —

«целостная совокупность суждений, т. е. мыслей, в которых что-либо ут-

верждается об отличительных признаках исследуемого объекта, ядром

которой являются суждения о наиболее общих и в то же время существен-

ных признаках этого объекта»4.

Очевидно, понятием о вещи было бы целесообразно называть именно

то, что утверждается в первом подходе, т. е. понятие — это совокупность

(система) признаков, присущих всем предметам данного множества и

только им, взятая в мысленной форме существования. Что касается второ-

го подхода, он, по-видимому, более соответствует тому, что называется

значением вещи (предмета).

1. Значение. В самом деле, что значит «существенные признаки и свой-

ства»? Очевидно, что в разной ситуации существенны разные свойства и

признаки. Одна и та же вещь может быть представлена в мысли множе-

ством различных совокупностей своих существенных свойств, исходя из.

того, какие из ее свойств (число которых в принципе неисчерпаемо) нами

считаются существенными. Такая меняющаяся в зависимости от наших

'Ивлев Ю.В. Курс лекций по логике. М., 1988, с. 89.

^Светлое В.А. Практическая логика. СПб, 1997, с. 28.

'Уемов А.И. Логические ошибки. М., 1958, с. 28.

'*     -       -- -• "            ^  -----. \f   inTt л

^Кондаков Н.И. Логический словарь. М., 1971, с. 393.

10

оценок (продиктованных обстановкой, потребностями и целями) сово-

купность существенных свойств вещи, взятая в мысленной форме, высту-

пает в виде значения этой вещи.

Значение, писал Н. И. Кондаков, — «то, чем данный объект является

для людей» в их деятельности'. Чем является объект для людей, лучше'

всего судить по тому, насколько они считаются с ним, обращают на него

внимание, насколько сильно он влияет на их поведение. Значение вещи —

это ее характеристика с точки зрения способности влиять на поведение

людей (иметь следствием перемены в этом поведении), обусловливать его,

делать в соответствующей ситуации одно действие целесообразным, а дру-

гое — нецелесообразным.

Значения можно подразделять на естественные и социальные. Естествен-

ные значения — совокупности таких важных признаков, которые доступ-

ны внешним чувствам, — устанавливаются простым восприятием. Напри-

мер, большая собака тяжелее и сильнее маленькой, по тонкому льду идти

опаснее, чем по толстому, — чтобы убедиться в этом, достаточно просто

посмотреть. Социальные значения — это совокупности таких признаков,

для обнаружения и установления которых необходима работа мышления.

И не просто мышления одного человека, а коллективного мышления.

Социальные значения — такие свойства вещей, которые недоступны вне-

шним чувствам индивида, скрыты от них, обнаружимы лишь коллектив-

ным умом, устанавливаются в процессе общественного познания.

Социальные значения подразделяются на реальные и условные. Реаль-

ные — это такие, которые, хотя и скрыты, непосредственно не обнаружи-

мы, но тем не менее существуют как материальные явления. Например,

хотя мы не видим бактерий на грязных руках, они там иногда бывают, мы

не видим радиоволн, но они постоянно проходят через пространство, в

котором мы находимся, и, надо думать, через нас самих. Мы не видим, как

ток бежит по проводам, не видим радиоактивного излучения, но это есть.

Знание об этом определяет наше поведение в тех или иных ситуациях.

Условные — такие, которые вещам физически не присущи, но счита-

ются как бы им все-таки присущими. Флаги, деньги, всяческие символы

и знаки и т. п. имеют условные значения, и люди должны вести себя по

отношению к этим вещам, считаясь с их условными свойствами.

2. Содержание и объем понятия! Понятие может быть достаточно (если

не исчерпывающе) полно охарактеризовано с двух сторон — со стороны

своего содержания (смысла) и со стороны того, к каким предметам оно

относится. Эти две стороны называются соответственно интенсиональной

и экстенсиональной.

а) Интенсиональность понятия. Содержание понятия объясняют, как

правило, через отождествление его либо:

— с понятием как таковым. «Содержание понятия, — пишет Ю. В. Ив-

лев, — это система признаков, на основе которой осуществлено обоб-

щение и выделение предметов в понятии»2;

'Кондаков Н.И. Логический словарь. М., 1971, с. 162.

2Целее Ю.В. Курс лекций по логике. М., 1988,'с. 92.

1 1

— со значением. «Совокупность существенных признаков предме

мыслимых в понятии, называется содержанием понятия»';

— 'со всем, что известно о данном явлении вообще. Ю. В. Ивлев считает,

что недостаток традиционной логики заключается в том, что она не

различала двух видов содержания и объема — логического и факти-

ческого. По его мнению, логическое содержание понятия — это та

информация, которую несет на себе наличная форма понятия. Если

я скажу, что динозавры — это «гигантские ящеры, ныне вымершие»,

то логическое содержание данного понятия будет ограничено смыс-

лом этих четырех слов. Фактическое содержание — это знание о пред-

метах, обобщенных в понятии, т. е. в фактическое содержание поня-

тия о динозавре входит все, что нам известно об этих существах. По-

лучается, что в некотором смысле содержание понятия — это все,

что нам известно о вещах, соответствующих этому понятию.

Эти трактовки содержания понятия, как нам представляется, заключа-

ют в себе некоторую мысль или тенденцию к ней, которую можно выра-

зить так: содержание понятия — это информация, необходимая для того,

чтобы образовать, сформулировать данное понятие и осмыслить его. А

информация эта — знание всякого рода, о признаках отличительных, об-

щих, существенных и всех вообще признаках.

Существует представление о ^величине содержания, т. е. содержание од-

них понятий может быть больше, чем содержание других понятий. Но оп-

ределения, что такое величина содержания понятия, по-видимому, не

существует. Во. всяком случае, оно нам не встречалось. Чаще всего объяс-

няют это так: понятие, например, автомобиля более содержательно, т. е.

больше по содержанию, чем понятие машины. Ведь чтобы сформулиро-

вать понятие автомобиля, нужно использовать понятие машины. Автомо-

биль — это машина плюс еще то, что отличает его от других машин. Тогда

как при определении машины понятие автомобиля использовать нет не-

обходимости. Сравнивать по величине можно лишь подчиняющее и под-

чиненное понятия, но не иные.

Специфическим элементом содержания понятия является коннотация,

т. е. те этические и эстетические оттенки, окраски и ассоциации, которые

мы вкладываем в понятие (особенно в русском языке), приводящие иног-

да к изменению его словесной формы. Чтобы понять, что же это, доста-

точно сравнить такие слова, как дядя и дядюшка, дела и делишки и

т. п., и попытаться сказать, чем же они отличаются друг от друга.

б) Экстенсиональность понятия. Понятие всегда относится к каким-то

объектам вне его, обозначает какие-то вещи, явления, предметы. Именно

те, которые имеют признаки, обобщенные в понятии. Такие предметы

составляют особый класс. Класс предметов определяют как «совокупность

объектов, имеющих один или несколько общих характеристических при-

знаков»2, отраженных каким-либо понятием.

'Асмус В.Ф. Логика. М., 1947, с. 35.

lKo^^дaкoв Н.И. Логический словарь. М., 1971, с. 214.

12

Чтобы перейти к объему понятия, нужно провести различие между

предметами реальными и абстрактными. Очевидно, что в мышлении пред-

меты существуют не так, как они существуют в действительности. Мыш-

ление не может оперировать реальными предметами, оно имеет дело с их

идеальными аналогами, информационными заместителями, знанием о

них. Предмет в мышлении представлен мыслью о совокупности приписы-

ваемых ему нами признаков. Случается, что кое-какие признаки и черты

приписываются ему и ошибочно. Словом, предмет в своем реальном бы-

тии и предмет как объект мысли — это не одно и то же. В последнем случае

мы имеем дело с особым мыслительным явлением, которое называют

абстрактным предметом.

Абстрактный предмет следует отличать от понятий' и от реального

предмета. Возьмем, к примеру, фразу: «В саду растут 15 деревьев». Про-

стая фраза, но, если вдуматься, в ней заключен парадокс. В самом деле,

«дерево» — это понятие. Но никто же не понимает эту фразу в том смыс-

ле, что в саду растут 15 понятий. «Дерево» здесь означает что-то другое.

Может быть, оно означает просто предметы, какими они существуют в

действительности? Но существует ли в физической действительности та-

кой предмет, который был бы деревом вообще? Строго говоря, нет. Есть

конкретные деревья — черешня, растущая у нашего забора, яблоня, ко-

торую я сейчас окапываю. А где дерево как таковое, которое не было бы

конкретным деревом, единичным предметом, а было бы деревом вооб-

ще? Такого предмета в действительности не существует, а ведь именно о

его наличии в количестве 15 экземпляров нам сообщается в вышеприве-

денной фразе.

В этой фразе говорится, что есть 15 объектов, каждый из которых наде-

лен во всяком случае одной чертой — соответствовать понятию «дерево».

Наделен ли он еще какими-нибудь чертами, прямо не сказано. Предмет, о

котором известно только то, что он подходит под то или иное понятие, и

больше ничего, есть целиком мыслительное образование и называется

абстрактным предметом. Совокупность абстрактных предметов, соответ-

ствующих одному и тому же понятию, составляет его объем.

Понятию, однако, соответствуют не только отдельные конкретные пред-

меты, но и их категории. В самом деле, отдельные деревья — деревья, но и

виды их (черешни, яблони, акации и т. д.) тоже деревья. Поэтому в трак-

товке объема понятия можно отметить два подхода.

Первый заключается в том, что объем понятия составляют все другие

понятия, для которых оно является общим. Например, понятие машины

является общим для таких понятий, как автомобиль, грейдер, экскаватор

'и т. д. С этой точки зрения объем понятия есть совокупность всех категорий

предметов, охватываемых им. Такой объем можно было бы назвать объе-

мом разнообразия, потому что он показывает, как велико число разно-

видностей данного явления, как разнообразно оно.

'Абстрактный предмет — это не то же самое, что абстрактное понятие, о кото-

ром речь пойдет далее.

13

Второй подход можно выразить такими словами: объем понятия — все

предметы, к которым относится данное понятие. Примеры такого подхо-

да: «Класс предметов, к которым относится понятие, мы называем его

объемом»' и «Объем понятия — это множество (класс) предметов, каж-

дому из которых принадлежат признаки, относящиеся к содержанию по-

нятия. Каждому понятию соответствует множество предметов, составляю-

щих объем данного понятия»2. Как видно, авторы этих определений про-

сто отождествили класс предметов и объем понятия. У них получается,

что объем понятия машины, например, состоит из всех тех реальных ма-

шин, которые были, есть и будут. Нелогичность такой позиции очевидна.

Понятие — это во всяком случае нечто, находящееся у нас в голове, стало

быть, надо допустить, что там же находятся и все машины, ведь никто не

утверждал еще, что вещь (например, куб) может находиться здесь, а объем

ее — где-то в другом месте.

Объем понятия не может состоять из реальных предметов. «Совокуп-

ность... предметов, мыслимых в понятии, называется классом предметов.

Мысль же о классе предметов называется объемом понятия... Объем поня-

тия не совокупность предметов, а совокупность понятий»3. Объем поня-

тий может состоять лишь из мыслей. Мы сказали бы так: объем понятия

составляют утверждения о наличии (существовании) конкретных пред-

метов (или их категорий, понимаемых как одно целое), которые обладают

свойствами, подходящими под данное понятие, что позволяет быть ре-

альным и данному понятию. Такие утверждения могут быть единичными:

существует один предмет, подходящий под это понятие, другой, третий и

т. д., а могут, быть и обобщенными. Мы часто находим в литературе утвер-

ждения, к примеру, о том, что в Антарктиде много пингвинов. И этого

одного утверждения достаточно, чтобы считать объем понятия пингвинов

большим. Объемы, составленные из утверждений о существовании пред-

метов, соответствующих данному понятию, могут быть названы количе-

ственными.

При обращении с объемами понятий возможна следующая ошибка:

части предмета могут полагаться частями объема. Получается, сколько у

предмета частей, таков и его объем. Но части предмета — это не экземп-

ляры, не категории и разновидности предмета. Плавник не есть разновид-

ность рыбы, потому объемы этих двух понятий не соприкасаются.

Объем понятия называют резким, если применительно к любому пред-

мету вопрос о его подчинении или неподчинении данному понятию ре-

шается однозначно. Если же он не решается однозначно, то объем нерез-

кий, размытый. Так, у понятия «хороший человек» объем очень размы-

тый, тогда как объем понятия «четное число» резкий.

Существует еще такое понятие, как дополнение к объему. Это все пред-

меты, которые не подходят под данное понятие. Так, дополнением к объему

понятия деревьев будут все предметы, не являющиеся деревьями.

'Клаус Г. Введение в формальную логику. М., 1960, с. 199.

2 Горский Д. П. Логика. М., 1963, с. 42.

^Бакрадзе К. Логика. Тбилиси, 1951, с. 105.

14

2.1. Логика содержания. Формальная логика — это логика объемов, она

сосредоточивает свое внимание на экстенсиональной стороне мышления.

Для нее мышление — это всякого рода операции с объемами понятий и

суждений. От их содержания она отвлекается. Потому-то она и формальна.

Она ищет способы определения истинности высказываний, основываясь

только на отношениях объемов (или, как говорят, только в экстенсио-

нальном контексте).

Отсюда следует, что должна существовать и логика содержания, кото-

рая сосредоточивалась бы на интенсиональной стороне мышления, на

содержании понятий и суждений и на взаимодействии этих содержаний.

Но что именно в содержании понятий и суждений могло бы стать предме-

том особой теоретической логики? Очевидно, что вопрос о том, какие

именно признаки должны быть присущи понятиям о тех или иных пред-

метах, каково должно быть содержание этих понятий, не может быть де-

лом логики. Это дело всего человеческого познания в целом, опыта и на-

уки. Каков мир вокруг нас, какие понятия о нем правильны — таких воп-

росов логика не решает. По-видимому, логика содержания должна при-

нимать участие в разрешении вопроса о том, как человек формирует в

своем мышлении образы предметов, понятия о них, как фиксируется на-

личие или отсутствие у них тех или иных признаков. То есть, логика со-

держания должна идти в русле теории познания, выяснять, как внешний

мир правильно отражается в мышлении.

Но в рамках теории познания эта логика должна иметь свой особый

'подход. Он, может быть, заключается в следующем. Для отражения пред-

метов в мышлении служат слова (язык в целом), которые обозначают эти

предметы и их признаки. Язык изучают многие науки, не совпадающие с

логикой. Для отражения предметов в мышлении служат еще и различные

структуры мышления, логические формы и законы. Вот этот-то момент и

должен быть основным для логики содержания. Она должна изучать обус-

ловленность структуры мышления свойствами предмета мышления, чем

обеспечивается ответ и на вопрос — насколько эти структуры вообще и в

частности пригодны для целей познания и не следует ли их заменить дру-

гими? Логика содержания должна объяснить формальную логику, пока-

зать, на чем в конечном счете основаны ее аксиомы и утверждения, час-

тным случаем или следствием чего они являются, почему, скажем, суще-

ствует четыре фигуры силлогизма (и четыре ли?), а закон тождества в

самом деле закон. Как все это обусловливается свойствами материала мыш-

ления,/содержанием понятий, путями познания, а значит, в конечном

счете всей совокупной действительностью.

2.2. Пустые объемы. Иногда говорят, что объемы тех или иных понятий

являются пустыми. Объем (класс), согласно распространенной точке зре-

ния, может быть пустым в двух случаях:

1. Когда предметы, отраженные в понятии, противоречат физической

возможности. Это либо вещи вроде вечного двигателя, либо порождения

фантазии (кентавры, русалки и т. п.).

2. Когда речь идет о самопротиворечивых понятиях.

И те, и другие понятия, говорят, имеют свое содержание, но объемы

их пусты. Эти понятия называют еще ложными.

15

Представляется, что объем разнообразия пуст у того понятия, кото

не имеет подчиненных себе понятий, обозначает вещь, не имеющую сво*

их разновидностей. Может ли существовать такая вещь? Если бы она и

существовала, то она должна была бы быть единственной и абсолютно

неизменной. Ведь очевидно, что если есть, например, только два экземп-

ляра какой-либо вещи, то их легко счесть ее двумя разновидностями. Ска-

жем, большей и меньшей, левой и правой и т. д., если уж нет других,

более содержательных, различий. А если вещь изменяется, то видами ее

легко считать различные ступени и состояния ее изменения. Так это или

не так, но, во всяком случае, объем разнообразия есть у многих вообра-

жаемых существ. Например, среди греческих нимф были дриады, наяды,

ореады, нереиды, океаниды.

Но бывают ли пустыми количественные объемы? То есть может ли быть

такое понятие, под которое не подходит ни один существующий предмет?

Все зависит от того, что мы будем понимать под словом «существовать».

Обычно мы очень легко говорим — того нет, это есть. Панамский канал

есть, гвельфы и гибеллины были, а вот Шерлока Холмса не было. Бывают

такие вещи, которые по здравому разумению не существуют, но тем не

менее сильно занимают нас, являются предметом размышления, обсуж-

дения и даже подражания. Предмета нет, но он на нас влияет, обусловли-

вает наше поведение. Например, популярные литературные герои. Об иных

написано столько книг, создано столько их изображений и фильмов о

них, сколько нет о многих выдающихся и вполне реально существовав-

ших людях. Дон Кихот — плод фантазии, но зато какой прекрасный па-

мятник ему сооружен. Шерлок Холмс — досужая выдумка, однако его

дом-музей и его «личные вещи» есть на самом деле. Предмета вроде бы

нет, но влияет он на нас сильнее многих весьма реальных вещей. Чтобы

избежать противоречия, следует признать — существует все, что произво-

дит эффект, действие, имеет влияние, значение и последствия, что мо-

жет привлечь наше внимание, что может отразиться на нашем поведении.

Говоря обобщенно, существует все, что может стать предметом нашей

мысли. О чем бы мы ни думали, все это есть, все это предмет. «В логике

предметом называется все то, на что направлена наша мысль; все, что

может быть как-то воспринято, названо и т. д.»'. Или: для мышления, для

логики существует все, что названо, что может быть названо, чему есть

или может быть имя в человеческом языке.

Но понятно, что предметы существуют в разных формах. К. Бакрадзе,

например, приводит два суждения. Одно: «В СССР построен социализм».

Суждение, как тогда полагалось считать, толкующее о совершенно реаль-

ном предмете. И другое: «Пегас — крылатый конь». «Легко заметить, —

говорит К. Бакрадзе, — что форма существования этих предметов принци-

пиально отличается друг от друга: в первом случае речь идет об объектив-

'Кондаков Н.И. Логический словарь. М., 1971, с. 413. Такой логический предмет

называется еще денотатом. Денотат — «вещь в самом широком смысле слова, как

нечто, что может быть названо и обозначено собственным именем... денотат — это

предмет смысла имени» (там же, с. 120).

16

ном существовании предмета, во втором же случае — о фантастическом

существе античной мифологии. Признаки истинности и ложности харак-

теризуют и первое, и второе суждения. Истинность первого суждения по-

нятна. Истинность же второго суждения заключается не в том, что Пегас

как крылатый конь существует в объективной действительности, а в том,

что это суждение адекватно отражает то представление, которое было у

древних греков. И с этой точки зрения суждение «Пегас — рогатый конь»,

конечно, ложное»'. То есть существует все, но существует в своем роде.

«Даже когда объект нашей мысли воображаемый, как, например, Черно-

мор в «Руслане и Людмиле», он существует как предмет нашей мысли»2.

Итак, есть логическое существование, которое присуще всему, что может

быть предметом нашей мысли. И это вовсе не условное существование.

Предмет мысли влияет на поведение людей независимо от того, стоит ли

за ним физическая реальность или нет. Временами кажется, что выдумки

как раз-то сильнее всего влияют на поведение людей.

2.3. Онтологическая модальность понятий. Существует понятие модаль-

ности. Модальность (от лат. modus — мера, способ) — способ существова-

ния какого-либо объекта или протекания какого-либо процесса (онтоло-

гическая модальность) или же способ понимания, суждения об объекте,

явлении или событии (гносеологическая или логическая модальность).

Логическое существование — это существование вообще, в самом ши-

роком смысле слова «существование», безотносительно, каким способом

и в качестве чего. Но поскольку способ существования предмета — очень

важная его характеристика, находящая свое выражение и в понятии об

этом предмете, то понятия имеют свои онтологические модальности. Этих

модальностей много. Мы назовем .лишь основные. Предмет может суще-

ствовать как нечто воспринимаемое нашими чувствами, а может суще-

ствовать как нечто скрытое, умопостигаемое или интуитивно данное. Вместе

с тем есть существование объективное, физическое и есть существование

субъективное, только в нашем сознании. Эти виды существования пере-

крещиваются, и мы можем наметить основные виды (классы) существо-

вания вещей:

• чувственно-объективное. Так существуют вещи, которые нами ощу-

щаются и которые физически реальны. Таковы предметы, которые мы

видим вокруг себя: солнце, облака, деревья, другие люди и т. д. Это суще-

ствование нередко воспринимается как единственно реальное, как дей-

ствительность в собственном смысле этого слова;

• чувственно-субъективное. Это наши настроения, мысли, фантазии,

мечты, образы и т. п.;

• скрыто-объективное. Это то, что есть физически, но что не дано нам

в ощущениях непосредственно: прежде всего, физический и биологичест

кий микромир, иные планеты и космические миры;

• скрыто-субъективное. Это то, что называют бессознательным содер-

жанием нашей психики, различные комплексы и установки.

'Бакрадзе К. Логика. Тбилиси, 1951, с. 175-176.

гAcмyc В.Ф. Логика. М., 1947, с. 27.

17

Объем того или иного понятия существует лишь в каком-то из этих

четырех классов. Будучи перенесенным не в свой класс, он оказывается

пустым, т. е. его элементы лишаются такого признака, как существование.

Отнесение предмета к тому или иному классу существования (т. е. его

модальность) находит свое выражение и в понятии. Понятие всегда со-

провождается характеристикой способа существования предметов его объе-

ма (модальной характеристикой), которую следует отличать от содержа-

ния понятия в собственном смысле этого слова. Содержание понятия мо-

жет оставаться тем же самым, а модальная характеристика изменяется.

Верующий и атеист чаще всего не расходятся в определении того, что

такое бог, но они расходятся в том, как он существует, какую модальную

характеристику следует присоединить к соответствующему понятию. Эта

характеристика может даваться неявно, т. е. следовать из контекста, но она

может быть и явной. Так, в определении «гномы — маленькие антропо-

морфные существа в низшей мифологии многих народов Европы» фраза

«в низшей мифологии» является модальной характеристикой.

Утверждается также, что пуст объем понятий самопротиворечивых.

Например, не может быть ни одного элемента в объеме понятия о челове-

ке, знающем все европейские языки, но не знающем болгарского. Логи-

чески такой человек невозможен.

Но если верно, что для логики существует все, что может быть названо

и обозначено, то такой человек существует и может быть предметом мыс-

ли. Хотя бы как пример логической самопротиворечивости. Во всяком слу-

чае, у нас в голове такой образ вполне может быть. Если правильно опре-

делить класс существования этого предмета, то объем его не пуст.

Итак, сделаем вывод — абсолютно пустых объемов нет. Пустота объема

относительна. Тот или иной объем может быть пустым лишь с точки зре-

ния, принимающей какой-либо класс существования за единственный и

игнорирующей все остальные. Если считать, что существование может быть

только физическим, то Пегас, конечно, не существует. Зато с точки зре-

ния какого-нибудь индийского гимнософиста нет физического мира, а

есть призрак, «покрывало Майи», реален же мистический абсолют.

2.4. Логическое значение. Если мы в обыденных разговорах называем

какой-либо объем пустым, это следует понимать в том смысле, что в дан-

ном объеме нет чего-то определенного. Например, как в случае с цистер-

ной для нефтепродуктов. Если в ней нет нефтепродуктов, мы называем ее

пустой, хотя и отдаем себе отчет в том, что и в этом случае в ней все же

что-то есть (воздух, различные газы). Объем пуст или полон всегда лишь

относительно чего-то определенного.

Но относительно чего определенного может быть пуст или полон объем

понятия? Определенное содержание (т, е. признаки, какая-то информа-

ция) там есть в любом случае, иначе мы не смогли бы этот объем образо-

вать. Есть снежный человек или нет его, но, во всяком случае, мы можем

сказать, что это такое. Что же в объеме может быть и может не быть?

Правильного отнесения его предметов к тому или иному классу суще-

ствования. Если мы правильно отнесли — объем непустой, а если непра-

вильно — пустой. Т. е. правильное отнесение и есть то, что наполняет или

18

не наполняет объем. Оно есть своего рода субстанция, которая в объемы

вливается и из них выливается. Объем понятия лишается этой субстанции

или обретает ее в зависимости от того, что я утверждаю относительно

класса существования его предметов. Объем понятия «снежный человек»

пуст, если я буду утверждать, что все известное об этом предмете отно-

сится к физически существующему объекту. Объем этого понятия не пуст,

если я скажу, что все известное о «снежном человеке» относится к вооб-

ражаемому существу.

Словом, пуст объем или не пуст, зависит не от самого по себе содержа-

ния понятия, а от модальной характеристики предмета, присоединяемой

к этому понятию. Модальная характеристика от содержания понятия не-

зависима. В самом содержании нет указаний на то, как существуют объек-

ты этого содержания. Способ бытия объекта, если ограничиваться только

изучением содержания его понятия, оказывается чем-то невидимым, по-

стижимым только умом, выходящим за пределы этого содержания. Ко-

нечно, иные понятия имеют такое содержание, что мы без колебаний

определяем их класс существования. Ясно, что.гномы — воображаемые

существа, a horror vacui — мнимое явление. Но давно ли это стало ясно?

Было время, когда людям ясным казалось совершенно противоположное.

Что изменилось? Не содержание понятий, а наши представления о том,

что в физическом мире уместно, а что нет. В ряде других случаев ясности

нет и сейчас. В самом деле, существует ли мировой эфир? Идея такого

эфира ни нелепа, ни неправдоподобна. Чтобы узнать, что она обозначает,

надо выйти за пределы ее содержания, посмотреть на действительность.

Словом, то, как существует данный предмет, — одна из составных ча-

стей социального значения этого предмета. Потому-то в разных культурах

один и тот же предмет может полагаться существующим или не существу-

ющим. Эту составную часть называют логическим значением понятия. Ло-

гическое значение понятия зависит от того, пуст его объем или нет. Если

пуст — понятие (и иная логическая форма, имеющая объем) ложно, если

не пуст — истинно. Истинным или ложным может быть не содержание

понятия, а модальная характеристика понятия. Логическое значение по-

нятия — это значение его модальной характеристики.

Заметим, предупреждая возможные вопросы, что классов существова-

ния, конечно, больше, чем мы привели выше. Каждый из указанных нами,

в свою очередь, делится на множество подчиненных классов. При опреде-

лении истинности понятий с этим надо считаться. Например, выше мы

приводили суждение К. Бакрадзе о том, что «Пегас — крылатый конь» —

истина, а «Пегас — рогатый конь» — ложь. Почему? Казалось бы, и то и

другое — продукт фантазии и логическое значение их должно быть одина-

ковым. Оно действительно может полагаться одинаковым, но только с

самой общей и поверхностной точки зрения. Если же смотреть глубже,

очевидно, что это все-таки плоды разной фантазии. В первом случае речь

идет о коллективной и обретшей форму стойкой традиции фантазии древ-

них греков, а в другом — об импровизации наших современников. Это

различные классы (или подклассы) существования.

Лекция III.

Закон обратного соотношения объема

и содержания понятий.

Отношения между объемами понятий

1. Закон обратного соотношения объема и содержания понятий. Если у

одного из двух понятий объем больше, нежели у другого, это значит, что

у него меньше содержание. И наоборот. Это положение известно как закон

обратного соотношения объема и содержания понятий.

Однако при этом нужно помнить о следующих ограничениях действия

этого закона:

1. Закон этот верен лишь тогда, когда мы сравниваем понятия подчиня-

ющее и подчиненное, т. е. когда объем одного есть часть объема другого.

2. Классы и объемы бывают конечными (например, государства — члены

ООН), бесконечными (например, четные и нечетные числа), неопреде-

ленными (например, осока, число экземпляров которой, надо думать, имеет

пределы, но никто не знает, каковы они) и пустыми (об этом мы уже

говорили). Так вот: данный закон безусловно применим к конечным и нео-

пределенным объемам, поскольку, если мы к таким объемам прибавляем

еще какое-то количество единиц, они увеличиваются. С бесконечными дело

другое. Если а —' множество бесконечно большое, и если мы прибавим к

нему еще какое-то множество Ь, то в итоге получим все равно бесконечно

большое, и утверждать в данном случае, что а меньше а + Ь, нельзя. Поня-

тия, имеющие бесконечно большие объемы, могут различаться по величи-

не содержания, но по величине объемов они неотличимы. Возможно, что

пустые объемы также не могут быть большими или меньшими по объему.

1.1. Попытки опровержения закона обратного соотношения объема и

содержания. Закон этот был сформулирован более трехсот лет назад, и

предпринималось много попыток его опровергнуть. Мы приведем некото-

рые примеры этих усилий:

1. Против настоящего закона выступали Гегель и его последователи в

лице многих представителей диалектической логики. Как известно, фило-

софия Гегеля представляет собою не что иное, как схему процесса позна-

ния человеком действительности, однако повернутую концом вперед и

объявленную процессом мирового творения. В этой системе все происхо-

дит так же, как в природе и познании, но только в обратном порядке.

Понятие предшествует вещи, идея — действительности, абстрактное —

конкретному, результат — деятельности и цели, следствие — причине.

Общие понятия предшествуют частным. Вначале существует понятие са-

мое общее — бытие, затем из него дедуктивным образом выводятся поня-

тия меньшей общности, например, природа, мышление. Из них — еще

меньшей, такие, как «дерево», «животное», «повозка», а вот уж из них

20

дедуцируются конкретные деревья, животные и повозки, которые нам пред-

ставляются в виде единичных вещей, но которые в своей сути тоже понятия,

только дошедшие до последней стадии выхолащивания, измельчения,

односторонние до такой степени, что утратили внешний вид понятия. «Оши-

бочно думать, — писал Гегель, — что сначала предметы образуют содержа-

ние наших представлений, а уже затем привносится наша субъективная

деятельность, которая посредством ... операции абстрагирования и

соединения того, что обще предметам, образует их понятие. Понятие,

наоборот, есть истинно первое, и вещи суть то, что они суть благодаря

деятельности присущего им и открывающегося в них понятия»'. Все это

выведение понятий друг из друга, которое для обычного ума представля-

ется возможным лишь в индивидуальном мышлении, по Гегелю происходит

ни в чьем уме, само собою в универсуме, объективно. Все сущее — то, как

нам представляются результаты этого объективного мышления. «Мы дол-

жны ... говорить о природе как о системе бессознательной мысли, как об

окаменелом интеллекте»2. Потому только природа устроена целесообраз-

но.

Ввиду вышеизложенного неудивительно, что общее содержательнее

частного, а абстрактное — конкретного. Ведь все конкретное и единичное

порождается общим и абстрактным, содержится в нем, есть его воплоще-

ния. В понятии машины заключены понятия обо всех видах и экземплярах

машин, которые вообще возможны. Конечно, закон обратного соотноше-

ния объемов и содержания понятий в таких условиях должен быть заме-

нен на закон прямого соотношения просто потому, что этого требовал

сам дух и замысел гегелевской системы. «Закон обратного отношения объема

и содержания понятий был им (т. е. Гегелем. — В.Т.) отклонен без доста-

точного анализа»3.

Философию Гегеля критиковали достаточно. Мы этого делать здесь не

будем. Но обратим внимание вот на что. Эта философия была не чем иным,

как попыткой реализации той программы, которую наметил в свое время

Шеллинг. Последний рассуждал приблизительно так. Что представляет собой

мир — дух или материю, я не знаю. Но что-то одно из двух. Третьего не

дано. Поэтому будет логичнее, если наука пойдет двумя путями: первый

— предположить, что первична материя, показать, как из нее развивает-

ся природа, жизнь, человек, разум, знание, культура (этот вариант реа-

лизует естествознание или натурфилософия), второй — предположить,

что первичен дух, и показать, как из понятия, идеи, субъективного раз-

вивается разум, жизнь, природа, материя (это трансцендентальная фило-

софия). Шеллинг думал, что эти два подхода по своим результатам ока-

жутся в конце концов совершенно идентичными, процессы, ими изобра-

женные, будут одинаковыми, но только идущими в противоположной

друг другу последовательности, как расписания движения двух поездов,

один из которых идет из А в В, а другой из В в А4. Гегелевская философия

'Гегель Г. Энциклопедия философских наук. Т. 1. Наука логики. М., 1974, с. 347.

^амже, с. 121.

^Нарский И.С. Западно-европейская философия XIX века. М., 1976, с. 356.

''См. Шеллинг Ф. Система трансцендентального идеализма. Соч., т. 1, М., 1987.

21

была попыткой реализации второго подхода, т. е. подхода, сознательно про-

тивопоставляемого науке, попыткой создать некую равноценную ей аль-

тернативную параллель.

Если программу Шеллинга можно сравнить с гипотезой, то система

Гегеля представляла собой попытку ее проверить. Эта попытка показала,

что если идти «против течения», ничего подобного доказательной науке

не получится. В свете этого непонятно, почему аргументы Гегеля против

закона обратного соотношения повторяли (не добавляя от себя ничего

нового) те, кто выступал против идеализма Гегеля, т. е. принципа, из-за

противоречия которому в этой системе не мог быть терпим данный закон.

Правда, некоторые объяснения такой позиции возможны. Одно из них мы

предложим ниже.

2. Против названного закона выступал чешский логик XIX в. Больцано.

До сих пор иногда приводят примеры, выдвигавшиеся Больцано в каче-

стве доказательства неверности этого закона.

Первый из них такой. Есть два понятия: «человек, знающий все живые

европейские языки» и «человек, знающий все европейские языки». Утвер-

ждают, что первое понятие больше второго по содержанию. Почему? По-

тому что оно больше на одно слово «живые», тем самым сообщает нам

больше конкретной информации. Но, утверждают также, что это понятие

больше второго и по объему. Почему? Потому что людей, которые могут

знать все живые европейские языки, должно быть заведомо больше, не-

жели тех, которые могут знать все европейские языки. Это, конечно, так,

потому что «европейские языки» (во втором понятии) — это все языки,

на которых вообще когда-либо говорили европейцы. Знать их все одному

человеку несравнимо труднее, чем знать нынешние европейские языки.

Более того, все их знать сейчас никто не может, т. к. многие (и неизвест-

но, сколько) из древних европейских языков нам вообще неизвестны. То

есть объем второго понятия в определенном смысле пуст.

Однако этот пример заключает в себе логическую ошибку. В самом деле,

что понимается под выражением «европейские языки» во втором поня-

тии? Понимаются «живые и мертвые европейские языки». А в первом только

живые. То есть здесь мы видим нарушение закона тождества. Если же по-

нимать в обоих случаях под «европейскими языками» одно и то же, то

выйдет так: «человек, знающий все живые европейские языки» и «чело-

век, знающий все живые и мертвые европейские языки». Первое понятие

меньше по содержанию, нежели второе, но зато больше по объему.

Другой пример нарушения закона обратного соотношения, приводимый

Больцано: круглый шар и шар. Объемы этих понятий одинаковы, а содер-

жание первого, утверждал Больцано, больше, чем содержание второго. Но

дело в том, что свойство быть круглым входит в неотъемлемые признаки

шара, то есть входит в его содержание. Шар определяют как геометрическое

место точек пространства, равноудаленных от одной точки — центра шара.

А окружность — как геометрическое место точек плоскости, равноудален-

ных от одной точки (центра окружности). Т. е., что шар в пространстве, то

окружность на плоскости. Иными словами, шар есть совокупность бесчис-

ленных окружностей. Круглый шар и шар — одно и то же.

22

3. Некоторые (правда, немногословные, но резкие) выпады против зако-

на обратного соотношения мы найдем в книге Г. Клауса «Введение в

формальную логику»: «Научные понятия при увеличении их содержания

не делаются уже по объему. Более общее понятие содержит менее общее в

• качестве частного случая. Если в математике мы переходим от уравнения

х2 + у2 = 1 к уравнению ax2 + by2 = 1, то объем понятия, связанного с

этим уравнением, безусловно увеличивается. Однако не может быть и речи

о том, что содержание уменьшается»'.

Относительно этого заметим:

Во-первых, уравнение — это скорее суждение (и притом сложное), а

не понятие. Приложим ли закон обратного соотношения к объемам и со-

держанию суждений? На этот вопрос ни Г. Клаус, ни многие другие отве-

та не дают. Поэтому позволительно сомневаться в том, уместны ли при-

меры подобного рода.

Во-вторых, если приведенные уравнения рассматривать без каких бы

то ни было ограничений, то число возможных значений х и у следует

признать бесконечно большим. Если мы перемножим х и у на какие-ни-

будь другие числа, то произведения получатся так же бесконечно больши-

ми. Но большими ли, чем в первом случае? Если бесконечно большое

множество чисел перемножить на некоторое число, будет ли произведе-

ние больше первого сомножителя? Когда речь идет о несчетном множе-

стве, как в данном случае, нет. Поэтому говорить, что объем уравнения

ax2 + by2 == 1 больше, чем объем уравнения х2 + у2 = 1, нельзя.

В-третьих, если х и у не считать бесконечно большими множествами,

то область значений ax2 + by2 = 1 в этом случае будет больше, чем

область значений х2 + у2 = 1. Но больше ли будет содержание? Казалось

бы, да. Ведь дополнительно к х2 и у2 мы имеем еще информацию о

наличии а и Ь. Однако нетрудно видеть, что при иной записи ситуация

изменится. Если мы обозначим величину ах2 буквой m, a by2 буквой п,

то первое уравнение придется записать как т/а + n/b, т. е.

дополнительную информацию нести будет уже оно. А какое уравнение

на самом деле более содержательно? При символической записи воп-

рос этот, видимо, бессмыслен, ведь суть такой записи и состоит в том,

чтобы отвлечься от содержания. Символы сами по себе не имеют того

содержания, которое присуще понятиям. Содержание символа условно,

каждый раз устанавливается заново, тогда как содержание понятия (не

слова, а понятия) не условно. То есть, закон обратного соотношения

к символической записи, по-видимому, неприложим.

Еще один пример: «Понятие работы вначале относилось к конкретной

человеческой работе. Физическое понятие работы гораздо шире. Но оно не

беднее, чем первое понятие»2. Почему не беднее? Работа вообще и работа

человека. Почему второе нельзя считать более содержательным понятием?

Ведь человеческая работа — это физический процесс плюс психологичес-

кие и социальные характеристики.

'Клаус Г. Введение в формальную логику. M., I960, с. 214.

^Тамже, с. 215.

23

4. Одну из подобных попыток продемонстрировал Ю. В. Ивлев. Он приво-

дит два понятия: «живое существо, обладающее членораздельной речью»

и «живое существо, обладающее членораздельной речью и абстрактным

мышлением». Он считает, что по правилам традиционной логики содержа-

ние второго понятия больше, а вот объем обоих понятий одинаков. Оди-

наков потому, что и в том, и в другом случае подразумеваются люди. Но

одни и те же люди или все-таки разные? Взаимно ли однозначно

отношение между множеством людей, обладающих членораздельной ре-

чью, и множеством людей, обладающих членораздельной речью и абст-

рактным мышлением? Это было бы так, если понятия членораздельной

речи и абстрактного мышления были бы неразделимы, одно являлось бы

непременным признаком другого. Но так ли это? Есть ли люди, умеющие

говорить (как — другое дело), но не умеющие абстрактно мыслить? Неко-

торые приписывают это первобытным людям, детям, очень необразован-

ным людям. Во всяком случае, вопрос этот нуждается в разрешении. Нуж-

но доказать, что умеющие говорить и умеющие абстрактно мыслить пред-

ставляют собою экстенсионально тождественные множества. Но это, по-

видимому, еще не сделано.

5. Выше мы определили содержание понятия как совокупность всей

информации, необходимой для того, чтобы сформулировать это понятие

и понимать его. Может показаться, что для формулирования более общего

понятия требуется больше знания, чем для формулирования ему подчи-

ненных. Скажем, понятие машины. Не есть ли оно результат обобщения

знания обо всех машинах? А понятие автомобиля — обо всех автомобилях.

Машин заведомо больше, чем автомобилей. Следовательно, понятие ма-

шины больше понятия автомобиля не только по объему, но и по содержа-

нию, ибо оно возникло в результате переработки знания обо всех едини-

цах своего объема.

Такое возражение против закона обратного соотношения подразумева-

ет, что понятие формируется путем изучения всего его объема. Упрощен-

но говоря, всякий, кто желает составить себе понятие, скажем, о брахи-

цефалах, должен собрать их всех, установить, что между ними общего, и

из этого общего образовать понятие о них. Нетрудно, однако, понять, что

так поступить невозможно. Ведь чтобы собрать брахицефалов, нужно знать,

что это такое, иметь понятие о них. Понятие должно существовать еще до

определения его объема. Не имея понятия (или представления), мы не

сможем сформировать и объем.

Никакого парадокса в вышесказанном нет. Дело в том, что для образова-

ния понятия не нужно знание обо всех единицах его объема. Чтобы знать

вкус морской воды, не нужно выпивать все море, достаточно попробовать

одну каплю. Достаточно иметь одну единицу какой-либо вещи, чтобы со-

ставить о ней понятие. Если первым шагом к образованию понятия служит

выделение и сравнение, то выделять из всего множества вещей и сравни-

вать с другими можно (и даже удобнее) сначала одну вещь. Изучение клас-

сов незнакомых нам вещей начинается, как правило, с изучения их еди-

ничных экземпляров. Потом это понятие распространяется на весь объем.

Следовательно, для выработки понятия величина объема значения не

имеет. Машин больше, автомобилей меньше, а понятие машины возник-

24

ло задолго до понятия автомобиля, когда большей части ныне известных

видов машин не было. Не было ни автомобилей, ни самолетов, ни ЭВМ

— эти понятия и эти вещи для выработки понятия машины не понадоби-

лись. Для возникновения понятия машины хватило весьма скромного объе-

ма вещей и знаний.

6. Однако все эти многочисленные попытки опровергнуть столь, каза-

лось бы, простой и очевидный закон, все-таки небезосновательны. Они —

свидетельство некоторого несовершенства толкования этого закона. Об этом

несовершенстве следует поговорить более подробно.

После того как понятие сложилось, оно чаще всего не остается неиз-

менным, а медленно и постепенно эволюционирует; С одной стороны,

продолжается процесс познания: об одной и той же вещи мы знаем все

больше и больше. С другой стороны, обнаруживается, что под имеющееся

понятие подходят другие вещи и явления, а не только те, что дали перво-

начальные основания для его возникновения. В итоге объем понятия рас-

ширяется, а содержание уточняется и углубляется.

Если объем расширяется только количественно, т. е. за счет вещей со-

вершенно аналогичных тем, что уже в него зачислены, это не влияет на .

содержание. Но если расширяется при этом и разнообразие вещей, входя-

щих в объем, это оказывает на содержание понятия заметное влияние.

Оно выражается в том, что вырабатываются различные варианты этого

содержания, его, так сказать, специализации (подобно тому, как делится

на специализации по мере своего развития профессия). Эти варианты со-

ответствуют видам и категориям вещей в общем объеме понятия. Автомо-

биль — это, несомненно, один из вариантов понятия машины, производ-

ный от него специализированный вид.

Поэтому возникает вопрос — принадлежат ли эти специализации по-

нятия самому этому понятию или они есть самостоятельные понятия?

Если считать, что специализации понятия есть его части, то развитие

понятия означает увеличение и объема, и содержания. Так понимал этот

вопрос Гегель. Если же производные специализации есть самостоятель-

ные понятия, то закон обратного соотношения объема и содержания ос-

тается незыблемым.

Следовательно, закон обратного соотношения не есть некая абсолют-

ная метафизическая истина. Он правилен лишь при условии, если поня-

тия производные и подчиненные считаются самостоятельными по отно-

шению к исходным (главным) и подчиняющим, если, скажем, понятие

автомобиля не зачислять в содержание понятия машины потому, что по-

нятие автомобиля — некое продолжение понятия машины. Словом, ис-

тинность закона обратного соотношения относительна.

2. Отношения между понятиями по объемам. В целях большей наглядно-

сти принято изображать объемы понятий кругами или эллипсами (круга-

ми Эйлера, более усовершенствованным вариантом которых являются ди-

аграммы Венна). Стало быть, допустимо вообразить себе, что каждый че-

ловек имеет великое множество кружков различной величины (т. е. поня-

тий с объемами). Какие отношения возможны между этими кружками?

25

Кружки можно совместить, а затем постепенно раздвигать в разные

стороны (или отодвигать один от другого). В этом движении мы увидим

следующие взаимные положения кружков: вначале они полностью накла-

дываются один на другой; затем лишь частично; затем совсем уже не на-

кладываются, но находятся рядом и соприкасаются; затем они все более

отдаляются друг от друга, перестают соприкасаться, расстояние между

ними увеличивается. Вначале нетрудно найти какой-нибудь третий кру-

жок, наложить на них и полностью их закрыть. Но по мере того как они

отдаляются друг от друга, таких больших кругов находится все меньше и

меньше, и наконец остается только один, самый большой. Но если мы

будем раздвигать их и дальше, то наступит такой момент, когда их нельзя

будет уже подвести ни под какой общий круг.

Данный пример показывает, в каких отношениях могут находиться объе-

мы понятий. Это отношения совпадения, соподчинения и полной несрав-

нимости. Это лишь определенные состояния непрерывного процесса, плав-

но переходящие друг в друга. Нужно, однако, учитывать следующее. Круж-

ки, которыми мы оперируем, могут быть одинаковыми по величине, а

могут быть различными. Поэтому в начале процесса мы будем иметь либо

полное совпадение их, либо включение одного в другой, примерно так,

как большой монетой можно накрыть меньшую. Далее отношения между

ними не отличаются от тех, в которых находятся равновеликие. Покажем

это графически:

А=В

!-»-( В

А> В

Здесь ситуация в принципе та же,

что и в случае, когда А = В.

А< В

2.1. Виды отношений между объемами понятий. Первые четыре стадии

изменения отношений между А и В, изображенные нами выше, объеди-

няются в отношения сравнимых понятий. Другими словами, понятия, меж-

ду объемами которых возможны такие отношения, — сравнимые понятия.

Они имеют какие-то общие признаки, позволяющие подводить их друг

под друга или под третье понятие, например, такие пары понятий, как

26

азот и кислород, птицы и домашние животные, населенные пункты и города

и др. Несравнимые понятия определяют как не имеющие общих признаков,

не соединимые в общие классы, объемы и понятия. Например, простран-

ственная решетка каменной соли и феодальные повинности крестьян.

Однако нужно помнить, что несравнимость — вещь относительная. Стро-

го говоря, предметов, не подводимых ни под одно общее понятие, нет. В

конце концов, есть такие универсальные понятия, как «нечто», «вещь»,

несколько меньшее, нежели они, понятие «явление». И пространственная

решетка, и повинности крестьян суть нечто, явления действительности и в

таковом качестве могут быть сравниваемы, если это кого-то заинтересует.

Несравнимость — это логически мыслимый, но на деле недостижимый

предел расхождения объемов понятий. Однако чаще всего подведение

понятий под очень абстрактные общие категории, зачисление предметов

в предельно широкие классы для познания мало что дает, особенно если

речь" идет не о философии, а о более конкретном познании. Поэтому такие

предметы трактуют как несравнимые. То есть несравнимость имеет место

тогда, когда имеющееся между предметами сходство не имеет для нас

значения. Оно слишком общо для данной конкретной ситуации. И потому

несравнимыми зачастую объявляются вещи, которые в другой ситуации

охотно признаются сравнимыми. Если бы в каком-нибудь вузе захотели

объединить кафедры, скажем, культурологии и экономики, противники

такого объединения восклицали бы: ну что общего между культурологией

и экономической теорией? Да ничего. Абсолютно ничего. Но так ли уж

ничего?

Отношения между объемами понятий имеют место лишь тогда, когда

мы можем их сравнивать, сопоставлять. А для этого у них должно быть

что-то общее. Или общие элементы (совместимые понятия), или общее

понятие, в которое они входят (соподчиненные понятия).

Выделяют следующие виды отношений объемов сравнимых понятий:

1. Совпадение, которое выступает в виде:

— полного совпадения (равнозначности, равнообъемности). Это тот

случай, когда объемы двух понятий полностью совпадают между со-

бою. То есть речь идет об одном и том же понятии, но выступающем

в различной языковой форме. Например, прямоугольник с равными

сторонами и квадрат. Это одно и то же. «Два множества считаются

равными (совпадающими), если они состоят из одних и тех же эле-

ментов, т. е. имеют один и тот же объем»'. Это отношение называется

еще экстенсиональной тождественностью.

— включенности, подчинения (субсумции). Это тот случай, когда объем

одного понятия полностью и без остатка входит в объем другого

как его часть. Например, млекопитающие полностью включаются в

объем понятия «животные», и еще остается место. Это тот вид, ко-

торый принимает совпадение в случае, когда А > В, или в случае,

когда А< В.

2. Еще один вид отношений объемов сравнимых понятий — соподчи-

нение.

'Кондаков Н.И. Логический словарь. М., 1971, с. 351..

27

3. Соподчинение.

3.1 Виды соподчинения. Соподчинение — это тот случай, когда А и В

входят в состав понятия С. При этом А и В могут быть единственными в

объеме С, но могут и не быть. Они вместе с тем и независимо от того

могут пересекаться и не пересекаться. Возможны четыре варианта отно-

шений между ними (и тем самым четыре вида соподчинения):

1. Когда А и В не единственные в С и они не пересекаются. Например,

птицы и рыбы входят в состав понятия «животные», но они не единствен-

ные там, кроме них есть и другие виды животных, не причисляемые ни к

рыбам, ни к птицам. .Следовательно, объем С в данном случае состоит из

трех частей — А, В, АВ. Графически это изображается так:

Отношения между А и В в этом случае называются контрарными. К

контрарным отношениям с принципиальной точки зрения следует отно-

сить и отношения несравнимости. Ведь всякие несравнимые понятия все-

таки могут быть подведены под какое-нибудь третье. Несравнимость — это

просто вид контрарности, который она принимает, когда мы эту подво-

димость почему-то игнорируем.

2. Когда А и В'единственные в С и они не пересекаются. Например,

четные и нечетные числа. Графически это выглядит так:

Отношения между А и В в этом случае называются контрадикторными.

«Объемы контрарных понятий не исчерпывают некоторого универсаль-

ного класса, поскольку имеется, по крайней мере, одно состояние или

свойство, занимающее среднюю позицию между ними... Для контрадик-

торных понятий это среднее состояние или свойство исключено, их объе-

мы полностью исчерпывают универсальный класс»'.

3. Когда А и В не единственные в С и они пересекаются. Например,

химия и биология — науки, и не единственные. Но вместе с тем суще-

ствует ряд проблем, областей знания и теорий, которые носят и биологи-

ческий и химический характер одновременно и которые объединяются

под общим понятием биохимии. Два объема считаются пересекающими-

ся, если некоторые элементы одного объема (но не все) являются одно-

временно элементами и другого объема (но не исчерпывают его полное-

'Свинцов В.И. Логика. М., 1987, с. 47.

28

тью). В разбираемом нами случае объем С состоит из четырех частей

В, АВ, АВ • На графике это выглядит так:

-А,

4. Когда А и В единственные в С и они пересекаются. Так бывает, когда

между объемами двух понятий А и В, полностью исчерпывающих объем

С, нет четкой границы. Например, день и ночь, наряду с которыми суще-

ствуют некоторые состояния перехода одного в другое — сумерки. Т. е.

кроме А и В есть АВ. На графике это выглядит так:

А АВ В

или

Следовательно, пересечение существует в двух вариантах. Первый из них

представляет собою частный случай контрарности, а второй — контра-

дикторности. Пересечение и совпадение иногда зачисляют в один класс

отношений совместимых понятий (отношений совместимости) на том

основании, что в этих случаях есть такие предметы, которые входят (ко-

нечно, в оговоренном нами выше смысле) сразу в оба объема, принадле-

жат им совместно. Остальные отношения называют отношениями несов-

местимости.

3.2. Смысл отношений между объемами. Может возникнуть вопрос, ка-

кое значение имеют отношения между объемами, почему мы должны раз-

личать возникающие здесь ситуации? Отношения между объемами про-

сты, очевидны и как бы ни о чем не говорят. Если А и В пересекаются, это

значит, что есть предметы, принадлежащие одновременно А и В. Если А и

В не пересекаются, то таких элементов нет, независимо от того, одни они

в объеме С или нет. Тогда зачем выяснять, одни они или не одни, и отли-

чать контрарность от контрадикторности?

Дело все в том, что эти комбинации с объемами имеют важное значе-

ние для содержания понятий. Можно сказать, что типы отношений между

объемами до известной меры определяют способы формирования содер-

жания и само содержание понятий. В самом деле, если А и В одни в объеме

С, то содержание А неизбежно приобретает следующий вид: понятие А —

это понятие С, к которому мы присоединяем те признаки, которые отли- .

чают предметы А от предметов В, то есть признаки эти есть в А, но их нет

в В. В связи с этим контрадикторность объясняют так: если одно понятие

содержит некоторые признаки, а другое их не содержит и не имеет им

аналогичных, то отношения между ними контрадикторные. Примеры кон-

29

традикторных понятий образуются просто: понятие А преобразовывают

путем отрицания в А: холодный сезон — не холодный сезон.

Если А и В в объеме не одни, то понятие А в этом случае будет таким:

это понятие С, к которому мы присоединяем те признаки, которые отли-

чают предметы А от В, но не только от В. Словом, в первом случае содер-

жание понятия А — «то, что отличает А от В», а во втором — «то, что

отличает А от В, но и не только от В». Это, конечно, не одно и то же. Это

значит, что С делится на А, В, АВ. В содержании А должны быть призна-

ки, отличающие А от В и от АВ, в содержании В — отличающие его от А

и АВ. Следовательно, у них в содержании могут быть общие признаки

(отличающие их от АВ), тогда как контрадикторность на_такие совпаде-

ния не обращает внимания. Все эти три понятия А, В, АВ сравниваются

по какой-то одной позиции. Если сравниваются два понятия, то каждое

такое сравнение дает два значения — есть и нет. Содержание понятий А и

В, если мы сравниваем только их, состоит из утверждений о наличии

какого-то признака или о его отсутствии. Скажем, птицы покрыты перья-

ми, а не птицы не покрыты. Когда сравниваются три и более понятий,

содержание их иное. Допустим, мы имеем вместо «не птицы» два понятия:

«рыбы» и «не рыбы и не птицы». Отличая птиц от рыб, мы можем конста-

тировать, что «рыбы не покрыты перьями», и этого достаточно. Отличая

же рыб и «не рыб и не птиц», о перьях мы говорить уже не можем. Нам

Придется использовать другой признак — «рыбы покрыты чешуей». Так в

содержании понятия «рыбы» окажутся два утверждения — «рыбы не по-

крыты перьями» и «рыбы покрыты чешуей». Аналогичным же образом в

понятии «птицы» окажутся утверждения — «птицы покрыты перьями» и

«птицы не покрыты чешуей». Т. е. в условиях, когда понятий только два, их

содержание строится по принципу а — 'а, если же их больше, то принцип

уже другой — а - Ь. Только так их можно определить, отличить, оформить

их содержание. Поэтому контрарность объясняют следующим образом: если

одно из понятий содержит в себе какой-то признак, а другое его не со-

держит, но содержит его замещающий, то отношения между такими по-

нятиями контрарные.

Дело не в том, что бывают такие предметы, которые имеют по отноше-

нию друг к другу замещающие признаки или не имеют их, а в том, что

мы отражаем в понятии: просто отсутствие и наличие признака или от-

сутствие, наличие и его замещение. К этому нас побуждает потребность

отличать понятия друг от друга. Если объем С делится нами только на две

части, то достаточно отразить наличие и отсутствие признака. Но если

объем С делится на много частей, нам надо отразить наличие, отсутствие

и его замещение. Поэтому содержания понятий в этих случаях различны

(даже если речь идет об одних и тех же понятиях).

Но бывает ли так, чтобы предмет имел какой-либо признак, а другой

предмет не имел его и не имел бы замещающего признака? Все зависит

от того, что мы считаем одним признаком, а что — различными. Можно,

конечно, считать, что животным свойствен такой признак, как питание,

а вот кирпичам, из которых сложен дом, — нет. Однако что такое пита-

ние, как не частный случай обмена веществ? Обмен же этот идет везде, в

30

неживой природе не меньше, чем в живой, и везде, надо думать, необходим.

Так что с помощью расширения аналогии можно утверждать, что кирпи-

чи имеют свойство, замещающее питание. С помощью же сужения анало-

гии можно доказать обратное. Рыбы могут дышать жабрами в воде. Птицы

же в воде вовсе не могут дышать, т. е. у них нет никакого подобного заме-

щающего свойства.

Все дело в том, с какой позиции рассматривать сходство и различие,

что считать за один признак, а что — за два. Дышать жабрами и дышать

легкими — это один признак в двух вариантах или два разных? Можно

стать на ту позицию, что всякий эмпирический факт уникален и не по-

хож ни на что, кроме самого себя. Еще Лейбниц утверждал, что в природе

нет двух вещей, абсолютно схожих. Говорят, что присутствовавшие при

этом изречении участники какого-то придворного мероприятия разошлись

по парку, обещая философу найти два абсолютно одинаковых листка с

дерева. Но никто так и не нашел. Так почему же мы считаем листья чуть ли

не образцом подобия и однообразия? Потому что мы вольно или неволь-

но игнорируем различия между ними. Пока признаки двух предметов не

выходят за какие-то пределы различия, мы говорим, что эти явления сход-

ны, похожи, зачисляем их в один класс, ставим понятия о них в отноше-

ния совпадения, пересечения, контрарности. Если же эти пределы нару-

шены, понятия оказываются в отношениях контрадикторности. Как оче-

видно, многое здесь зависит от того, какие пределы мы устанавливаем.

Словом, отношения между понятиями — явление относительное. Стоит

только изменить меру сходства и различия, как изменяются и отношения

при той же самой фактической ситуации.

Итак, отношения объемов понятий — это в конечном счете разные

условия формирования содержания понятий, и потому разные способы

такого формирования и разные содержания. Задаются же эти условия как

фактическим положением дел, так и применяемыми нами подходами к

изучению этого явления, уровнем точности, тщательности изучения.

4. Логические союзы. Отношения между понятиями означают наличие

между ними связи. Раз есть отношения, значит, есть связь. Понятия, со-

стоящие в отношениях, находятся тем самым в логической связи, логи-

ческом союзе. Каждый тип отношений представляет собою особый тип

связи. Связь между словами выражается в грамматическом союзе, логи-

ческий союз — это зависимости объемов понятий.

Отношениям соответствуют конкретные формы логического союза:

— Отношения совместимости и несовместимости выражаются такой

формой логического союза, как импликация (следование), примерно со-

ответствующей грамматическому союзу «если..., то...». Всякие отношения

совместимости и несовместимости могут быть выражены в импликатив-

ной форме. Например, «Если моряк и повар, то, значит, корабельный

кок» — пересечение, «Если автомобиль, значит, машина» — включение,

«Если родители, значит, имеют детей» — полное совпадение, «Если это

добро, значит, не зло» — контрадикторность, «Если это термин физиче-

ский, то, значит, не лингвистический» — контрарность.

3 1

— Отношения сравнимости выражаются в виде конъюнкции (пример-

но соответствующей союзу «и»). Всякие отношения сравнимости могут

быть переданы в конъюнктивной форме. А поскольку сравнимо все, то

любые два и более понятий могут быть соединены союзом «и». Союз этот

поистине универсален, безразличен к тому, что представляют собою со-

единяемые им понятия. Но чем менее сравнимы эти понятия, чем меньше

между ними общего, чем дальше они друг от друга, тем более этот союз

формален и бессодержателен. Одно дело союз «и», когда мы говорим «флора

и фауна», а другое — «хлебные снопы и озоновые дыры».

— Отношения совпадения выражаются такой формой, как эквивален-

ция. В языке она передается словами «то же самое, что...» и т. п. Полное

совпадение — двусторонняя эквиваленция («всегда то же самое, что...»).

Включение — односторонняя эквиваленция.

— Отношения соподчинения выражаются такой формой, как дизъюн-

кция («или»). Слабая дизъюнкция передает отношения контрарности: «Во-

доплавающие, это, например, утки или гуси». Сильная дизъюнкция пере-

дает отношения контрадикторности: «Горы бывают снеговыми или не

снеговыми».

Особый случай представляют отношения пересечения. Пересечение бы-

вает в двух вариантах — контрарном и контрадикторном. В обоих случаях

оно представляет собою ослабленные варианты соответствующих отно-

шений. Как выразить отношения таких пересекающихся понятий, как «сту-

дент» и «спортсмен»? Очевидно, что с помощью «или» и «и». Есть люди,

являющиеся одновременно и тем и другим, но есть и такие, которые то

или другое. То есть здесь был бы нужен союз, сочетающий в себе и «и», и

«или» (слабой дизъюнкции). Бывают понятия противоположные, но вме-

сте с тем пересекающиеся. Например, «бедные» и «богатые». Есть те и

другие, но есть люди, отчасти те и отчасти другие, средние, не те и не

другие. Для соединения таких понятий также нужно и «и», и «или» (но

уже сильной дизъюнкции).

5. Виды понятий:

1. Регистрирующие и нерегистрирующие (закрытые и открытые). Регис-

трирующие понятия обозначают предметы, в принципе поддающиеся учету.

Например, планеты Солнечной системы или жители той или иной стра-

ны. Иногда говорят, что такие понятия отвечают на вопросы: что? где?

когда? Т. е. такие вещи существуют во времени, пространстве и имеют

вполне определенное содержание.

Регистрирующие понятия делятся на общие (множества) и единичные.

Единичные — те, что обозначают один предмет: «столица Австрии», «дом,

в котором я живу». Общие понятия бывают собирательными и несобира-

тельными. Несобирательные — когда множество обозначается так, что вид-

но, что это множество, совокупность. Например, насекомые, деревья,

люди. Собирательные — когда множество трактуется как одно целое, один

предмет. Например, лес, пыль, полк, народ, клика.

Нерегистрирующие понятия обозначают предметы, множество кото-

рых не поддается учету, например, небесные тела. Объем таких понятий

32                                                       •

бесконечен. Нерегистрирующие понятия бывают всеобщими и частными.

Например, слово «человек» всеобщее, а всевозможные категории людей

(молодые, старики, образованные, семейные и т. д.) по отношению к

нему есть частные понятия. Очевидно, что нерегистрирующие понятия

также бывают собирательными и несобирательными.

2. Конкретные и абстрактные. Конкретные понятия обозначают пред-

меты в целом (дерево, дом, год). Абстрактные — их свойства, признаки,

отношения, обозначаемые, однако, таким же образом, как и предметы в

целом (т. е. именем). Так, например, слова «белизна», «красота», «чест-

ность» обозначают признаки предметов, а не особые предметы. Но в мыш-

лении мы с этими признаками обращаемся как с отдельными предмета-

ми и называем их предметными именами. Они являются предметами лишь

в мышлении.

Случается, однако, что одинаковый способ обозначения понятий ре-

альных и понятий абстрактных вводит нас в заблуждение, и мы игнори-

руем разницу способов их существования. Таким образом, абстрактные

понятия могут отождествляться с конкретными. Такого рода путаница на-

зывается гипостазированием понятий. Т. е. гипостазирование — это прида-

ние абстрактным понятиям не свойственной им модальной характеристи-

ки. Гипостазировать — значит «утверждать о существовании каких-либо

объектов (денотатов) на том только основании, что существуют слова,

обозначающие в сознании такие объекты, которых нет в действительнос-

ти (напр., «бог», «леший» и др.). Гипостазировать — это значит также

превращать абстрактные понятия в нечто существующее самостоятельно,

независимо от материи, природы»'.

3. Абсолютные и относительные. Абсолютные — обладающие своей су-

тью сами по себе, например, здание, наука. Относительные — обладаю-

щие ею лишь благодаря отношениям с чем-либо, например, отец, соб-

ственник, начальник.

4. Положительные и отрицательные. Отрицательные образованы от по-

ложительных через их отрицание — неудача, невежество, безопасность.

Понятия делятся на виды и в зависимости от отношений их объемов.

Об этом мы уже говорили выше. Теперь подведем итоги. Существуют по-

нятия совпадающие, которые подразделяются на а) равнозначные и

б) подчиненные (включенные) и подчиняющие (включающие). Понятия

же, объемы которых не совпадают, но входят в состав некоторого общего

для них понятия, являются соподчиненными. Они подразделяются на кон-

трарные, контрадикторные, пересекающиеся. Совпадающие и пересека-

ющиеся объединяются также общим названием совместимые, остальные

же — несовместимые понятия.

Что касается деления понятий на виды в зависимости от отношений их

содержания, то эти виды таковы: различающиеся по содержанию поня-

тия могут быть абсолютно и относительно различными. Относительно раз-

личные делятся на а) зависимые — аналогично подчиненным и подчиня-

ющим, б) однородные, т. е. такие, у которых общей является главная часть

(например, «однолетние растения» и «многолетние растения»), в) сход-

'Кондаков Н.И. Логический словарь. М., 1971, с. 103.

33

ные — у них общая не главная часть, а второстепенные признаки (напри-

мер, «каменный мост» и «каменная стена»).

Различающиеся по содержанию понятия бывают либо соединимыми,

либо несоединимыми. К соединимым относят: а) такие, которые соот-

носятся как часть и целое (в логическом смысле) — «часы», «золотые

часы», б) входят в содержание третьего понятия. Например, «дорогой» и

«блестящий» соединяются в понятии «золото». Несоединимые бывают

трех видов: а) контрадикторные — «белый» и «небелый», б) контрарные

— «легкий» и «тяжелый», в) внеположенные, т. е. относящиеся к одной

категории, но все-таки разные — «тюльпан» и «роза» (оба они цветы, но

разные).

Бывают понятия не исключающие, но и не предполагающие друг друга.

Они называются несравнимыми, или диспаратными. Их сравнение ниче-

го не дает. Например, «двуногий» и «разумный». Здесь мы не видим обяза-

тельной связи. Но связь между ними все-таки может быть. Ее мы можем

увидеть лишь на опыте. Такая связь называется синтетической. Но в ряде

случаев связь между понятиями очевидна. Например, прямоугольник и

квадрат. Родство этих понятий можно установить просто из сравнения, не

обращаясь к опытной проверке. Такая связь называется аналитической.

Лекция IV.

Операции над объемами понятий

Понятия образовываются двумя способами:

1. гносеологическим, т. е. непосредственно из эмпирического материа-

ла, в процессе изучения и переработки данных опыта;

2. логическим, т. е. из других понятий, посредством совершения над

ними определенных умственных операций.

1, Гносеологические приемы образования понятий;

— Представление о предмете. Предмет (или множество их), на который

мы почему-либо обратили внимание, выделяется на общем фоне эм-

пирической картины, причем ориентирами при этом служат какие-

либо признаки этого предмета, бросающиеся в глаза.

— Анализ, то есть фиксация внимания на этом предмете, расчленение

его эмпирической картины (сообщений наших органов чувств о нем)

на отдельные признаки.

— Сравнение. Устанавливается сходство и различие этого предмета с

другими и различных его состояний (в разных условиях) между со-

бой. Тем самым получается перечень признаков предмета, представ-

ление об их взаимопревращениях и взаимозависимости, об отличии

, их от признаков других предметов.

— Синтез. Установив, выделив и изучив признаки, мы соединяем их в

различные комплексы.

— Абстрагирование. Эти признаки и их комплексы представляются мыс-

ленно как отдельные предметы. Тем самым мы создаем понятия.

— Обобщение. Полученное таким образом понятие распространяется

на другие предметы. При этом понятие изменяется, как правило, в

сторону сокращения своего содержания. Некоторые из первоначаль-

ных признаков отбрасываются, что позволяет подвести под это по-

нятие большее число разнообразных по качеству предметов. Тем са-

мым понятие обобщается, делается более общим.

2. Логические приемы образования понятий. Понятия могут образовы-

ваться и без обращения к эмпирическому опыту, путем преобразования

уже существующих понятий, то есть спекулятивным путем. Правда, таким

путем нельзя создать основные понятия, но, во всяком случае, производ-

ные и уточняющие — можно. Для этой цели служат операции над объема-

ми понятий.

Объем понятия — это совокупность утверждений о наличии соответ-

ствующих предметов, то есть мысленная копия класса предметов. Более

того, объем и есть своего рода класс, только не предметов, а утверждений

об их существовании (т. е. все-таки и предметов своего рода). Поэтому с

объемами можно обращаться как с классами (множествами). К ним при-

ложимы операции с классами.

35

Операции над вещами всегда совершаются в условиях наличия между

ними какой-то связи. Прежде чем производить операцию над ними, надо

их собрать, выделить, как-то сгруппировать, установить между ними от-

ношения. Поэтому результат одной и той же операции в различных усло-

виях, при наличии между вещами различных отношений, различен. Одно

дело операция над понятиями контрарными, другое — та же самая опера-

ция над понятиями совпадающими. Поэтому мы рассмотрим операции в

связи с теми или иными видами отношений между понятиями.

1. Сложение. «Объединение (или сумма) двух классов — это класс тех

элементов, которые принадлежат хотя бы одному из этих двух классов»'.

Иными словами, если мы суммируем объемы понятий А и В, то в сумму

их входят все элементы объема А и все элементы объема В. Например,

есть понятие «море» и есть понятие «суша». Если мы их сложим, получит-

ся новое понятие, которое включает в себя все, что есть на море и все,

что есть на суше. Его можно назвать «земной поверхностью». Складывать,

рассуждая теоретически, можно любые понятия, но далеко не всегда ре-

зультаты подобного сложения обозначают какие-то реальные предметы и

вообще что-либо осмысленное, они далеко не всегда нужны в познании. В

самом деле, что может обозначать сумма таких понятий, как, например,

«ипотечная задолженность» и «сила Кориолиса»? Сказать трудно. Сложе-

ние имеет смысл лишь тогда, когда мы складываем понятия, каким-либо

образом дополняющие друг друга, а еще лучше — вместе исчерпывающие

какой-либо объем. Конечно, там, где известно, что такое-то понятие имеет

такие-то подчиненные себе понятия, складывать последние имеет смысл

разве что в учебных целях. Но допустим, что мы можем не знать, что

какие-то понятия, полагающиеся разнородными, на самом деле состав-

ляют единое целое, то есть более общее понятие. В этом случае складыва-

ние понятий может привести к открытию этого целого, т. е., по существу,

к открытию нового класса явлений, выработке нового жизнеспособного

понятия. Так было, по-видимому, в области сравнительного языкознания.

В начале XIX в. было доказано существование ряда больших языковых се-

мей. Почти все языки Европы, многие языки Индии, Ирана, Кавказа

были объединены в группу индоевропейских языков. Несколько ранее было

установлено существование семитской группы языков. Речь шла не об от-

крытии новых языков, а о складывании уже известных в определенные

совокупности на основании их схожести в некоторых отношениях. Это

складывание, как известно, сыграло исключительно важную роль в раз-

витии науки о языке, потому что оно вскрывало объективно существовав-

шую общность соответствующих языков, восходящих к одному и тому же

корню.

Графически суммы классов А и В выглядят так:

полностью совпадающие классы

'Гетманова А.Д. Логика. М., 1986, с. 58-59.

36

классы подчиненный цг подчиняющий

классы Контрарные

классы контрадикторные

классы пересекающиеся

классы несравнимые

Как видно, при сложении непустыми являются все объемы, кроме АВ,

то есть те, в формуле которых есть по крайней мере один элемент с поло-

жительным знаком (такие формулы обведены кружком).

2. Вычитание. «Разностью множеств (классов) А и В называется множе-

ство тех элементов класса А, которые не являются элементами класса В»'.

Конечно, здесь могут быть два варианта. Первый — когда между объемами

А и В нет ничего общего, например, «птицы» и «рыбы». В этом случае

вычитание В из А или А из В оставит их неприкосновенными и нового

понятия не получится. Второй вариант — когда А и В пересекаются или

включают один другого. Тогда разность будет представлять собою часть

объема уменьшаемого. Например, «птицы» и «домашние животные». Раз-

ность этих понятий составят «дикие (недомашние) птицы».

Графически разность классов А и В выглядит так:

полностью совпадающие классы      /'-—~-\

'Гетманова А. Д. Логика. М., 1986, с. 62.

АВ

37

классы подчиненный и подчиняющий

классы контрарные

классы контрадикторные

классы пересекающиеся

классы несравнимые

Как видно, при вычитании непустыми оказываются те объемы, в фор-

муле которых вычитаемое обозначено минусом.

3. Умножение. «Общей частью, или пересечением двух классов, называется

класс тех элементов, которые содержатся в обоих данных множествах, т. е.

это множество (класс) элементов, общих обоим множествам»'. Например,

птицы и хищные животные. Перемножив эти понятия, получим новое —

«хищные птицы». Умножение имеет смысл там, где есть совместимость

понятий, и может помочь нам найти ее там, где она ранее не была известна.

Там же, где совместимости нет, умножение бесплодно.

Графически произведение двух умножаемых классов выглядит так:

полностью совпадающие классы

'Гетманова А.Д. Логика. М., 1986, с. 60.

38

классы подчиненный и подчиняющий

классы контрарные

классы контрадикторные

классы пересекающиеся


классы несравнимые

АВ)- АВ

АВ -АВ- АВ

АВ

АВ

АВ

АВ

АВ

Непустые объемы получаются только там, где нет ни одной буквы с

отрицательным знаком.

4. Отрицание. Операция эта заключается в том, что некоторый объем

относительно данной модальной характеристики объявляется пустым. То

есть это просто изменение модальной характеристики. Чаще всего это вы-

ражается в том, что какие-либо явления или вещи, считавшиеся реально

существующими, теперь начинают считаться плодом воображения или ре-

зультатом ошибки. Так в разряд воображаемых перешли не только все су-

щества мифологии и религии, но и целый ряд понятий науки — тепло-

род, животный магнетизм, боязнь пустоты. То же самое приходится де-

лать с исчезающими языками, культурами, видами растений и животных.

5. Дополнение. Это «одна из операций с классами, которая заключается

в том, что, например, для класса А составляется новый класс из всех тех

и только тех элементов универсального класса, которые не содержатся в

классе А»'. Дополнением к А будут все множества, в которых не содержит-

ся ни одного элемента, входящего в объем А. Дополнением к А и В будут

'Кондаков Н.И. Логический словарь. М., 1971, с. 143.

39

объемы, в которых нет ни одного элемента, входящего в А и В. Дополне-

ние означает непустые объемы там, где все буквы в формуле объема име-

ют отрицательные знаки.

3. Деление понятия. Существует и такая операция, которую называют

делением понятия. Ее мы рассмотрим более подробно, поскольку она но-

сит особый характер.

Деление понятия — это обнаружение понятий, подчиненных данному

понятию, включенных в него. Это преобразование количественного объе-

ма в объем разнообразия. Такое преобразование, однако, возможно лишь

при следующих условиях: 1) если преобразуемый объем не состоит толь-

ко из одного элемента (вроде Солнечной системы или пирамиды Хеоп-

са), 2) если этот объем не содержит в себе совершенно однообразных

элементов (как, например, совокупность геометрических точек). Правда,

в этом случае некоторое различие все-таки неизбежно, хотя бы по взаим-

ному расположению элементов (одни левее других).

Как происходит такое преобразование? Очевидно, тем же путем, ка-

ким происходит образование понятий вообще. Ведь речь идет о том, чтобы

на основании знания о некотором объеме образовать понятия, которые

соответствовали бы его частям. Деление происходит гносеологическим

путем, т. е. опираясь на изучение предметов, факты, эмпирический опыт.

И путем логическим — имея уже некоторые понятия, раскрывающие объем

более общего понятия, мы при помощи описанных выше операций над

их объемами получаем новые понятия, соподчиненные им. То есть по ме-

ханике мышления деление понятия, видимо, ничем не отличается от об- .

разования понятий.                                                |

Однако это всё же особый случай образования понятий. Деление поня- |

тия — изучение некоторого определенного класса предметов, относитель-

но которых уже существует обобщающее понятие, тогда как в общем слу-

чае образования понятий такого обобщающего понятия еще не существу-

ет. Производя деление, мы в известном смысле знаем результат, к которо-

му должны прийти. И задача наша в данном случае состоит в том, чтобы

образовать такие новые понятия, объемы которых в сумме своей были бы

равны объему делимого понятия. Условие это называется требованием со-

размерности деления: все члены деления и только они в своей сумме дол-

жны в точности исчерпывать объем делимого понятия. То есть сумма эта

должна быть не больше объема делимого, но и не меньше. Если сумма

окажется большей, деление называется слишком широким. Так будет, если,

например, реки разделить на судоходные, несудоходные и каналы. Кана-

лы к рекам обычно не причисляются, и они здесь излишни. Если сумма

меньше объема делимого, деление называется слишком узким. Если пред-

положить, что излучение подразделяется на инфракрасное и ультрафио-

летовое, это будет слишком узкое деление, поскольку есть и другие виды

излучения — тепловое, рентгеновское, радиоактивное и др.

Выше мы отмечали, что складывать имеет смысл лишь те понятия,

которые каким-либо образом дополняют друг друга. Иными словами,

жизнеспособное понятие возникает в результате суммирования лишь до-

полняющих друг друга понятий. Что значит дополняющих? Понятие В до-

40

полняет понятие А, если оба они входят в состав некоторого третьего

понятия С, т. е. являются соподчиненными и оба они четко разграничены,

т. е. в В не содержится ни одного элемента А, и наоборот (АВ — АВ). Это

значит, что для А и В характерен какой-то общий признак, который по-

зволяет им быть зачисленными в класс С. Так, например, русский и араб-

ский языки, несомненно, очень различаются, т. е. четко разграничены. Но

у них есть, в частности, такой общий признак, как флективность. Но

флективность в разных языках все-таки различна, выражается различным

образом. И в этом смысле эти языки дополняют друг друга, так как демон-

стрируют разные случаи одного и того же явления и лишь вместе создают

полную картину его существования и разнообразия. Суммировать имеет

смысл лишь такие понятия. Отсюда и вытекает другое важное требование

к делению понятий: делить можно лишь такие понятия, относительно

которых известен какой-то один, общий для всего их объема признак,

причем проявляющийся в каждом элементе этого объема в разной степе-

ни и мере. Например, все люди имеют рост, но рост различный. Поэтому

людей можно делить на группы по росту — низкорослые, Средние, высо-

кие (или еще подробнее). Лучше всего, если эти вариации, как в данном

случае, различаются лишь количественно. Тогда деление точнее и проще.

Такой общий и варьирующий признак служит основанием деления. Деле-

ние всякий раз должно производиться по одному основанию. Лишь при

этом условии оно может быть соразмерным.

Там, где это условие нарушается, имеет место так называемое сбивчи-

вое деление. Например, если мы разделим картины на исторические, ак-

варельные и кисти Анжелики Кауфман, то в сумме это не даст всего объема.

понятия картины. Разумеется, мы можем добавлять сюда другие катего-

рии картин: натюрморты и пейзажи, абстрактные и сюрреалистические,

Уильяма Хогарта и Тьеполо, на холсте и исполненные масляными крас-

ками и т. д. и в конце концов, теоретически рассуждая, заполним весь

объем. Но это, очевидно, будет непродуктивной и ненужной работой,

которая может привлекать лишь всезнаек.

Конечно, оснований деления одного и того же объема может быть много.

Столько же, сколько общих (не обязательно отличительных) признаков

присуще предметам соответствующего класса. Взять те же картины. Их

можно делить по жанру, по технике исполнения, по тем или иным на-

правлениям, по используемому материалу, по авторам, эпохам, стоимо-

сти, известности, местам хранения и т. д. При этом одна и та же картина

окажется сразу во многих категориях.

Признаки бывают, существенными и несущественными. Соответствен-

но этому и деление понятия будет значимым, важным или искусствен-

' ным, формальным. Например, людей можно распределить по группам,

соответственно их именам, по буквам, с которых начинаются их фамилии

или по длине самих фамилий. Но такое деление бывает нужным очень

редко. Другое дело делить людей по их профессиям, имущественному по-

ложению, моральным качествам.

К числу других требований, предъявленных к делению, относят следу-

ющие:

41

— Все члены деления должны исключать друг друга, т. е. понятия, обра-

зованные в результате деления, должны быть соподчиненными, но непе-

ресекающимися (т. е., по идее, контрарными и контрадикторными). Со-

блюдение этого правила придает делению большую четкость, простоту,

стройность. Но, по-видимому, это не всегда соблюдается, тем более что

предметы и явления одного класса зачастую настолько переплетены, на-

столько неразличимы, что поставить их во взаимнооднозначные отноше-

ния с теми или иными понятиями не всегда возможно.

— Деление должно быть непрерывным, то есть в нем должны быть от-

ражены все имеющиеся (или, еще лучше, вообще теоретически возмож-

ные) варианты и ступени выражения и развития признака. Конечно, не-

которые из этих вариантов могут быть чисто теоретическими (т. е. обозна-

чать пустые относительно определенных модальных характеристик объе-

мы) и служить только целям обеспечения полноты, стройности, завер-

шенности и в этом смысле красоты системы понятий. Правда, нередки

случаи, когда такие теоретически воображаемые разновидности делимого

явления затем обнаруживались и в действительности. Так, например, стре-

мясь сделать свою классификацию химических элементов полной, строй-

ной и непрерывной, Менделеев предположил существование ряда эле-

ментов, тогда эмпирически еще не известных, и назвал их условно эка-

алюминием, экасилицием, экабором. Не прошло и двадцати лет, как эти

элементы были открыты (правда, их назвали уже по-другому), не в послед-

нюю очередь «по подсказке» системы элементов. Т. е. стремление к постро-

ению непрерывной, последовательной, логичной системы понятий —

важное дело. Оно было источником многих новых важных понятий (а тем

самым и открытий). Если деление не непрерывно, то имеет место так

называемый скачок в делении.

3.1, Виды деления понятий;

1. Таксономическое. Это деление объема понятия на части соответственно

признакам. Иными словами, мы находим у предметов данного класса ка-

кой-либо признак и образовываем подклассы из тех предметов, которые

им обладают. Так, все животные (сами по себе очень разнообразные),

имеющие на животе особую кожную складку, в которой они донашивают

своих детенышей, сводятся в отряд сумчатых, а все растения, у которых

семяпочки лежат открыто на плодолистике, объединяются в группу голо-

семенных (например, сосна, ель, кедр). Слово «таксономия» первоначально

было названием раздела биологии, занимающегося классификацией био-

логического материала. Но со временем оно перешло и в другие науки и

стало некоторым синонимом научной классификации вообще. Группы пред-

метов, объединенных общим признаком, — таксономические классы. С

этой точки зрения как делимый класс, так и подчиненные ему равно так-

сономические классы.

2. Мереологическое: деление по изменению таксономического призна-

ка. Например, возраст — признак, а различные стадии его изменения дают

нам возрастные категории. Деление людей на молодых, пожилых, старых

— Мереологическое деление.

3. Дихотомическое деление. «При дихотомии основанием деления служит

не изменение признака, а простое наличие или отсутствие известного при-

42

знака»'. То есть избрав какой-либо признак, мы делим предметы на облада-

ющие им и не обладающие им. Например, проводники и диэлектрики.

3.1.1. Классификация. Ее иногда отождествляют с делением понятий

вообще. Например: «Сущность классификации заключается в раскрытии

объема понятия путем перечисления всех понятий, которые являются по

отношению к нему видовыми. Эти видовые понятия называются членами

деления, а понятие, в объеме которого содержатся все члены деления,

называется делимым понятием»2. Однако, по нашему мнению, целесооб-

разнее поступают те, кто рассматривает классификацию как частный слу-

чай деления понятий, потому что такой частный случай есть и его чаще

всего-то и называют классификацией. Классификация отличается отделе- •

ния как такового следующими особенностями:

— Классификация — это деление понятий по существенным для теоре-

тических и практических целей признакам. Существенные признаки и при-

знаки, обращающие на себя внимание, не одно и то же. Поэтому бывает

так, что наука относит к одному классу такие явления и вещи, которые с

точки зрения поверхностного наблюдателя несоединимы. Например, к

злакам, наряду с пшеницей и кукурузой, по биологической классифика-

ции относятся также и сахарный тростник и бамбук. А пауки? Насекомые

это или нет? Когда-то наука их действительно относила к насекомым. Но

теперь нет. Они — особый класс живых существ. А банан с точки зрения

классификации, существующей в ботанике, не дерево, как это может

показаться, а просто многолетняя трава.

— Классификация должна быть в употреблении длительное время.

— Результаты ее должны быть представлены каким-либо наглядным

образом, в таблицах, диаграммах, графиках и т. д.

— Объекты в системе классификации должны быть расположены так,

чтобы по их месту в ней можно было делать заключения о некоторых

свойствах этих объектов.

Классификация — это та форма деления понятий, которая пригодна

для целей науки.

3.2. Типология. «Типологией называют группировку объектов на основе

их подобия некоторому образцовому предмету, который именуется типом»3.

Например, в психологии издавна существует представление о различных

типах темперамента людей (холерический, флегматический и т. д.). Каждый

тип представляет собой некоторое описание явления в чистом, ярко выра-

женном и полном виде. В реальной жизни мало людей, которые в точности

подходили бы под это описание. Можно говорить лишь о том, что один

человек ближе к одному типу, дальше от другого, а другой человек — на-

оборот. Поэтому мы можем разделить людей в соответствии с тем, к какому

типу они ближе всего. Это и будет типологией их темпераментов.

Тип (образцовый предмет) может существовать в физическом виде. В

таком случае его называют эталоном. Если же он существует только мыс-

ленно — идеальным типом. В последние десятилетия в научный оборот

'Асмус В.Ф. Логика. М., 1947, с. 65.

Нормальная логика. Л., 1977, с. 138.

^Свинцов В.И. Логика. М., 1987, с. 188.

43

вошло слово парадигма. Парадигма — «совокупность теоретических и ме-

тодологических положений, принятых научным сообществом на извест-

ном этапе развития науки и используемых в качестве образца, модели,

стандарта для научного исследования, интерпретации, оценки и система-

тизации научных данных, для осмысления гипотез и решения задач, воз-

никающих в процессе научного познания»'. Так, в период возникновения

современной точной науки парадигмой, образцом для подражания была

геометрия Евклида. С нее наука XVI — XVII вв. списывала свои представ-

ления о том, какой должна быть настоящая наука, ее методы и форма.

Затем долго общенаучной парадигмой была механика.

4. Обобщение. Связанной со сложением объемов, но особой операцией

является обобщение понятий. В результате сложения объемов получается

новый объем более общего масштаба, которому соответствует новое поня-

тие. Установление его содержания выражается в таких операциях, как абст-

рагирование и обобщение. Механика этого процесса заключается в том, что

мы выделяем в содержании понятий, составляющих новый объем, что в

них есть общего, в чем они подобны. Если сумма понятий естественна, т. е.

суммирование понятий повторяет материальные связи соответствующих

предметов, то общее в понятиях есть выражение этой связи, ее обозначе-

ние. И это общее иногда называют главной частью содержания суммируе-

мых понятий. В более общем понятии эта часть является содержанием. Абст-

рагирование представляет собою разделение содержания понятий на глав-

ную и неглавную части. Обобщение же — превращение главной части в

особое понятие. Например: «Призма — многогранник, у которого две гра-

ни — равные многоугольники с соответственно параллельными сторона-

ми, а все остальные грани — параллелограммы, плоскости которых парал-

лельны одной прямой» и «Пирамида — многогранник, у которого одна

грань — основание пирамиды — произвольный многоугольник, а осталь-

ные — боковые грани — треугольники с общей вершиной, называемой

вершиной пирамиды». Главная часть обоих понятий — многогранник, все

остальное — побочные части, служащие для определения того, чем один

данный многогранник отличается от всех прочих. Путем таких действий мы

вычленяем из содержания понятий новое понятие, в данном случае много-

гранник. Это понятие конкретное, поскольку оно обозначает нечто, суще-

ствующее как отдельная вещь. А та часть понятий, которая осталась за пре-

делами главной части и общего понятия, суть абстрактное понятие, по-

скольку она обозначает не особую вещь, а свойства вещей. По отношению

к абстрактному понятию произведенная операция есть отвлечение (абстра-

гирование), а по отношению к конкретному — обобщение.

Логическая операция, идущая в противоположном абстрагированию и

обобщению направлении, называется ограничением и конкретизацией.

Если мы возьмем понятие «многогранник» и начнем придавать ему не

противоречащие возможности признаки, получим призмы, пирамиды,

параллелепипеды, все их многочисленные разновидности (кубы, тетраэд-

ры, октаэдры и др.). Произойдет ограничение исходного понятия, точнее,

его раздробление, разделение на ограниченные части.

1 Горский Д. П., ИвинА.А,, Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. М., 1991, с. 143.

44

Лекция V.

Определение понятий

В литературе можно встретить различные формулировки того, что такое

определение понятий. Приведем некоторые из них:

«Так как характернейшей чертой понятия, отличающей его от простого

представления, является точность, с какой в содержании понятия указы-

ваются существенные признаки, то отсюда следует, что важнейшей логи-

ческой операцией, или первым логическим действием над понятием бу-

дет установление его содержания. Действие это называется определением

понятия. Определить понятие значит указать, какие существенные при-

знаки мыслятся в его содержании»';

«Суждение, устанавливающее содержание понятия, называется опре-

делением» этого понятия2;

«В самом широком смысле определение есть логическая операция, в

процессе которой раскрывается содержание понятия... Определить поня-

тие» — значит «найти предел (границу), отделяющую предметы, охваты-

ваемые данным понятием, от всех сходных с ними предметов»3.

Определение — «логический прием, позволяющий: 1) отличать изуча-

емый объект от других объектов, т. е. производить его спецификацию по-

средством явного формулирования его свойств, способов построения,

возникновения, употребления; 2) формировать значение вновь вводимо-

го знакового выражения или уточнять значение знакового выражения,

уже зафиксированного в языке (естественном или научном). ... Определе-

ние можно рассматривать как формулирование в сжатой форме основного

содержания понятия»4.

Как видно, авторы приведенных цитат считают, что определение — это

операция по установлению содержания понятия. Если это так, то возни-

кает вопрос — а разве не в результате процесса познания устанавливается

содержание понятий? Тогда что же такое определение, какова его роль и

зачем оно вообще нужно? Словом, необходимы уточнения и разъяснения.

Они следуют из некоторых вышеприведенных цитат: определение — это

не просто установление содержания понятия, а установление особого со-

держания, такого, которое дает ориентиры для отграничения классов ве-

щей, охватываемых данным понятием, от классов вещей, им не охваты-

ваемых. Иными словами, определение понятия необходимо для определе-

ния его объема.

В самом деле, связаны ли друг с другом объем и содержание понятий?

Конечно, связаны. Объем определяется в зависимости от содержания. Если

'Асмус В.Ф. Логика: М„ 1947, с. 52.

гБaкpaдзe К. Логика. Тбилиси, 1951, с. 139.

^Кондаков Н.И. Логический словарь. М., 1971, с. 355

4ГopcкuйД.П., ИвинА.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. М., 1991, с. 130.

45

изменяется объем, то при прочих неизменных условиях содержание поня-

тия не изменяется. Но если изменяется содержание понятия, то обяза-

тельно изменяется его объем. Определение — это установление в уже име-

ющемся содержании понятия тех элементов, которые достаточны для от-

граничения объема данного понятия от объемов других понятий. Опреде-

ление не равно всему содержанию понятия. Содержание понятия — это в

пределе все наше знание об объекте понятия, потому что выработать по-

нятие об этом объекте можно только на основе всего знания о нем, во

всяком случае знания, касающегося сути. Определение понятия в извест-

ном смысле равно самому понятию, точнее сказать, является его словес-

ным эквивалентом, моделью. Если само понятие — это некоторое мысли-

тельное явление, логическая форма, то определение понятия — это мак-

симально точное обозначение его содержания в речи. Потребность в таких

словесных эквивалентах понятия диктуется, по нашему мнению, прежде

всего потребностью иметь достаточный ориентир для определения границ

объемов понятий. Знать, что обозначает то или иное понятие (иметь его

определение), значит знать, какие предметы подходят под это понятие,

включаются в его объем.

Существуют нелогические и логические приемы определения понятий.

Нелогические (их называют еще остенсивными определениями) — это

когда мы показываем кому-либо предмет и называем его. Логические же

приемы определения связаны с мыслительными и словесными операция-

ми. Поэтому их называют еще вербальными. Логическое определение —

это и есть определение в собственном смысле слова, его мы и будем далее

иметь в виду.   •-

Важная характеристика определения — полнота, которая заключается

в пригодности его для ограничения объема определяемого понятия. Одна-

ко дело не в полноте самой по себе. Ведь в конце концов наилучшим

образом очерчивает границы объема понятия все знание о нем. Но все

знание — это слишком громоздкое и непрактичное образование. Для це-

лей мышления нужно нечто более компактное. Определение — это не просто

знание о предмете, это знание сжатое, конденсированное и вместе с тем

достаточно полное. Как это достигается? По-видимому, путем приведе-

ния определения к некоторой образцовой структуре, которая получила

название определения через ближайший род и видовое отличие (definitio

fit per genus proximum et differentiam specificam).

1. Классическое определение. Определение через ближайший род и ви-

довое отличие считается классической формой определения, своего рода

его образцом. Первым указал на него позднеримский философ Боэций. В

этой форме указывается: 1) понятие, которому непосредственно подчи-

нено определяемое понятие, и 2) содержательное отличие определяемого

понятия от соподчиненных с ним, т. е. других понятий, подчиненных тому

же, что и определяемое. Если первое и второе указаны верно, точно и

достаточно, мы имеем классическое определение, которое называют еще

дефиницией. То есть речь идет о всегда истинной формуле определения.

Приведем примеры определения через род и видовое отличие:

46

«Геометрической прогрессией называется последовательность чисел, в

которой отношение между последующим и предыдущим членами остает-

ся неизменным». Здесь «последовательность чисел» — ближайший род. Гео-

метрическая прогрессия — это не фигура и не метод, а именно последо-

вательность чисел. Но какая именно последовательность чисел (арифме-

тическая прогрессия тоже ведь последовательность чисел)? На этот воп-

рос отвечает та часть данного определения, которая идет вслед за указа-

нием на род и начинается со слов «в которой отношение...». Тем самым

раскрывается отличие геометрической прогрессии от любой другой пос-

ледовательности чисел.

«Испарением называется переход из жидкого в газообразное состоя-

ние, происходящий ниже точки кипения».

«Цитология — наука о микроскопическом и субмикроскопическом стро-

ении, функциях и развитии клетки».

Все определения, видимо, образовывают некоторый спектр, на одном

крае которого находятся точные дефиниции (или, по крайней мере, близ-

кие к этому идеалу), на противоположном — определения бесструктур-

ные, произвольные и потому выполняющие свою роль лишь частично.

Поэтому их называют даже не определениями, а формами, заменяющи-

ми определение. Между этими двумя краями располагаются всевозмож-

ные переходные состояния, представляющие различные степени отхода

от классического образца. Мы сейчас рассмотрим эти состояния.

2. Неклассические определения. Почему существуют формы определе-

ний, отступающие от классического образца? Потому что не во всех слу-

чаях понятию возможно или целесообразно давать определение через бли-

жайший род и видовое отличие. Причины этого таковы:

1. Мы либо затрудняемся точно указать ближайший род определяемого

явления, либо считаем это излишним в данном случае. Затруднения могут

объясняться неизученностью явления, нашей недостаточной осведомлен-

ностью в этом вопросе. Но бывает, что источник этих затруднений объек-

тивен, связан с самим характером определяемых объектов. Ближайший

род затруднительно указать для предельно широких понятий: вселенная,

мироздание, мир (мегамир), универсум, бытие, материя, природа, бес-

конечность и т. п. Эти понятия в текстах либо не определяются в надежде

на то, что читатель достаточно правильно представляет себе, что это та-

кое, либо определяют друг через друга и с помощью слова «всё». Напри-

мер: «вселенная — это вся материальная действительность (бытие)» или

«универсум — класс всех существующих предметов и явлений».

Чаще всего там, где нельзя точно указать ближайший род, указывают

какой угодно род (если это возможно), даже весьма отдаленный. Напри-

мер, в одной из книг сказано: «сафлор — растение, использующееся для

изготовления лекарств и красок». Очевидно, что «растение» это не бли-

жайший род, ведь сафлор, являясь растением, должен быть к тому же

либо деревом, либо, кустарником, травой, грибом, водорослью, мхом,

либо чем-то еще в этом роде. Нередко, особенно в устной речи, род пред-

мета, о котором идет речь, характеризуют такими неопределенными и

предельно общими словами, как «нечто», «такая вещь» и т. п.

47

2. Мы затрудняемся (или не считаем нужным) точно указать видовые

отличия. Сделать это непросто прежде всего для предметов и явлении,

существенные признаки которых трудно передать точными словами, по-

скольку эти признаки очень индивидуальны, уникальны, неопределенны

и вообще словами непередаваемы. Их надо видеть и слышать самому. По-

этому и встречаются такие определения, как: «Фарандола — южнофран-

цузский старинный народный танец» или «"Саул" — оратория Генделя».

Видовых отличий здесь по существу нет. Потому что передать словами,

чем одна оратория отличается от другой, один танец от другого по содер-

жанию, очень трудно.

В этом случае видовые отличия если и указываются, то приблизительно

и неполно (односторонне и формально). В зависимости от того, как это

делается, определения делятся на:

— непредикативные определения. Это, по существу, только указание

на множество, к которому данный предмет относится, при миниму-

ме видовых отличий Например: «Кнастер — один из сортов крепкого

курительного табака» или «Крикет — английская игра в мяч»;

— определения через отношение, заключающееся в указании на то, в

каких отношениях с некоторыми понятиями своего рода состоит оп-

ределяемое понятие. Например: «Цена — денежное выражение сто-

имости» или «Коктейль — смесь различных сортов вина»;

— определения через сравнение. Например: «Гета — японская обувь в

виде миниатюрных деревянных скамеечек, одеваемых как сандалии»

или «Цинь — китайский щипковый музыкальный инструмент типа

лютни». Сравнение может выражаться в отождествлении: «Померан-

цевый цвет — это все равно что цвет лимонной корки»;

— операциональные определения. Это указание на то, для чего данный

предмет служит или что он может делать. Например: «Рубанок —

инструмент, которым строгают доски»;

— определение через перечисление составных частей. Например: «Со-

ляная кислота — это соединение водорода и хлора» или «Европейцы

— это немцы, англичане, французы и т. д.»;


— генетические определения. Это «определение, в котором специфика-

ция определяемого предмета осуществляется через описание спосо-

бов его образования, возникновения, получения, построения» . На-

пример: «Мрамор — горная порода, образовавшаяся путем метамор-

физации известняков в результате воздействия на них высоких тем-

ператур и давлений». Это хорошее определение, но касается оно,

строго говоря, не мрамора как такового, а скорее его происхожде-

ния. Руководствуясь им, мы не смогли бы отличить кусок мрамора от

другой породы, если, скажем, случайно нашли бы его на дороге.

Эти две группы определений, охарактеризованные нами в этом разде-

ле, относятся к неклассическим определениям. Они, конечно, в той или

иной мере подобны классическому, но и отходят от него. Они выглядят

как ухудшенный вариант классической формы, очевидно, носят вспомо-

гательный характер и могут быть использованы там, где нет лучшего.

'Горский Д.П., ИтнА.А., Никифоров АЛ. Краткий словарь по логике. М., 1991, с. 131.

48

3. Другие виды определений. Определения делятся на виды и по другим

основаниям. Поэтому существуют другие виды определений, в частности:

Явные определения. Это такие определения предмета, когда мы огра-

ничиваемся указанием лишь на его признаки и свойства. Явные определе-

ния делятся на:

— Абсолютные — когда определяемое и определяющее выражения со-

стоят из различных лексических частей (слов), не считая связок. На-

пример: «Барометр — прибор для измерения атмосферного давле-

ния»;

— Неабсолютные — когда определяемое понятие и определяющее вы-

ражение имеют общую часть. Например: «Затухающие колебания —

такие колебания, амплитуда и сила которых уменьшаются с течени-

ем времени».

Неявные определения — такие определения, которые основываются на

сопоставлении, сравнении, уподоблении или установлении каких-либо

иных отношений между определяемым и другими понятиями, лучше из-

вестными нам. Примеры их мы приводили выше, когда говорили о не-

классических определениях.

Еще одна пара — номинальные и реальные определения. Номинальные

определения — это такие определения, которые раскрывают содержание

понятия и более ничего. Например: «Гидра — многоголовое чудовище,

побежденное Гераклом». По внешней форме это выражение ничем не от-

личается от выражения: «Рентген-лучи — лучи, открытые Рентгеном в

1895 году». Реальные определения — это такие определения, в которых

отражается не только понятие, но и его модальная характеристика. На-

пример: «Гномы — воображаемые существа мифологии многих европей-

ских народов».

От номинальных определений следует отличать этимологию слова. Эти-

мология — объяснение значения слова в его первоначально известном смысле.

Этимология слова не всегда совпадает с его нынешним значением. Так,

слово «шофер» в своей этимологии означает «кочегар», а «резина» — «смо-

ла». Мы эти слова сейчас употребляем, конечно, не в таком смысле.

От определения понятий следует отличать определения слов и терми-

нов. Определение слов называется семантическим определением. Напри-

мер, фраза: «Словом «ромб» мы называем понятие о таком параллелог-

рамме, у которого все стороны равны». Существует еще синтаксическое

определение слова. Это указание на способы оперирования этим словом.

Например: «Словом «ноль» называют отсутствие чего-либо в разнообраз-

ных смыслах». Когда мы объясняем слово, подыскивая ему эквиваленты,

это называется аналитическим определением. Например, языковые сло-

вари, где каждому иностранному слову подысканы отечественные экви-

валенты.

4. Приемы, заменяющие определение. Это прежде всего так называемые

контекстуальные (имплицитные) определения. Иногда мы понимаем из

контекста, что означает то или иное слово. Впрочем, такой способ опре-

делять понятия очень ненадежен. В рассказе А. Аверченко «Специалист по

военному делу» обыгрывается ситуация, которая при таком подходе мо-

49

жег возникнуть. Один «военный обозреватель» газеты утверждал, что блин-

даж — это огнестрельное оружие особого рода. Почему он так решил? «Во

всякой газете, — утверждал он, — встретите фразы: «Русские стреляли из

блиндажей», «немцы стреляли из блиндажей»... Осел только не поймет,

что такое блиндаж!» А когда другие обратили его внимание на то, что в

газетах упоминают и о том, что солдаты прятались в блиндаж, он и здесь

не растерялся. Блиндаж, стал уверять он, это не просто огнестрельное

оружие, а пушка очень большого калибра, так что в ее стволе вполне

может спрятаться человек. Разновидностью контекстуального определе-

ния являются аксиоматические определения. Они осуществляются через

демонстрацию примеров правильного употребления данного слова.

К числу приемов, заменяющих определение, относятся:

— описания, т. е. перечень наиболее заметных и бросающихся в глаза

внешних признаков предмета;

— характеристика — перечень признаков, наиболее важных в каком-

либо определенном отношении. Поэтому если человек устраивается

на работу, ему нужна одна характеристика, если же он едет в санато-

рий — другая.

Сюда же можно отнести и остенсивные определения, то есть определе-

ния показом.

5. Правила определения:

1. Определение должно быть соразмерным определяемому. Т. е. опреде-

ляющее и определяемое должны иметь равные объемы. Если это правило

нарушается, получается либо слишком широкое, либо слишком узкое

определение. Например, определение чайки как морской птицы будет уз-

ким, потому что чайки живут также на реках и озерах. Определение социо-

логии как науки об обществе будет широким, потому что существуют и

другие науки об обществе помимо социологии.

2. Определение не должно заключать в себе круга. Круг в определении

возникает, если одно понятие определяется через второе, а то — через

первое. Например: «Вращение — это движение вокруг оси. А ось — пря-

мая, вокруг которой осуществляется вращение».

Разновидностью круга является тавтология, когда «определяемое по-

нятие характеризуется посредством самого себя или при доказательстве

некоторого положения в качестве аргумента используется само это поло-

жение»'. Например: «Халатность — это халатное исполнение своих обя-

занностей». Или, как говорил Полоний в драме Шекспира «Гамлет»:

«Ваш сын сошел с ума.

С ума, сказал я, ибо сумасшедший

И есть лицо, сошедшее с ума».

Через несколько строк он снова изрекает тавтологию: «А то, что надо,

в том и есть нужда».

Повторение одного и того же слова не является тавтологией, если

этому слову мы придаем каждый раз новый смысл. В. Ф. Асмус приводит

для иллюстрации этого положения французскую поговорку a la guerre

' Горский Д.П., ИвинА.А., Никифоров АЛ. Краткий словарь по логике М., 1991,с. 181.

50

comme a la guerre. Это не тавтология (впрочем, и не определение), по-

скольку вначале слово la guerre означает войну как явление, а потом

comme a la guerre — определенное поведение, уместное на войне. Получа-

ется: на войне как на войне, т. е. на войне воюют и иного поведения

здесь ожидать не приходится.

3. Определение положительных понятий не должно осуществляться пу-

тем отрицания, например: «Что такое физика? Это не философия». Или,

например, как беседовали джентльмены в «Записках Пиквикского клу-

ба»: «Общество, видите ли... общество — это... это совсем не то, что оди-

ночество, не правда ли? — Этого никак нельзя отрицать, — с приветли-

вой улыбкой вмешался в разговор м-р Уэллер. — Это я называю истиной,

не требующей доказательств». Конечно, это истина, но она мало что дает

для уяснения соответствующего понятия. Подчеркиваем, речь идет только

о положительных понятиях. Есть понятия по своей природе отрицатель-

ные. Например: «Сирота — ребенок, не имеющий родителей» или «Вымо-

рочное имущество — имущество, которое некому наследовать». В таких

случаях отрицание в определении должно быть.

4. Определение по возможности следует делать кратким. Не являются

определением всякого рода образные, метафорические, поэтические ха-

рактеристики объектов. Такие выражения, как «Верблюд — корабль пус-

тыни», «Архитектура — это застывшая музыка», вовсе не являются опре-

делениями.

5. Определение должно отражать важные и неотъемлемые признаки

предмета. Если это правило не соблюдается, получается так называемое

случайное определение. Например, бытовавшее среди некоторых филосо-

фов в древности определение человека как существа на двух ногах, но

лишенного перьев, является случайным, хотя, по-видимому, оно верно.

Что касается определения через ближайший род и видовое отличие, то

утверждают, что оно должно соответствовать следующим требованиям:

— определяемое и определяющее должны быть взаимозаменяемыми в

различных контекстах;

— каждому определяющему должно соответствовать лишь одно опреде-

ляемое, но не наоборот (правило однозначности);

— определение не должно быть противоречивым, введение новых оп-

ределений в теорию не должно приводить к противоречивости тео-

рии (правило непротиворечивости).

Впрочем, эти особые условия не помешало бы соблюдать и во всех

случаях определений.

Лекция VI.

Суждение

Суждение обычно определяют как форму мышления (логическую фор-

му), в которой утверждается или отрицается связь между предметами или

предметами и их признаками. Это определение приемлемо. Но следует сде-

лать некоторые уточнения:

1. Речь должна идти о связи не между предметами или предметами и

признаками, а между объемами понятий предметов и признаков. Логика

может что-либо утверждать о предметах или признаках лишь на основа-

нии того, что у нее получается в результате операций с понятиями.

2. Что значит «связь»? Связь в данном случае означает соединение объе-

мов. Известно, что при определенных отношениях объемы понятий со-

единяются полностью или частично. Это бывает при полном совпадении,

включении и пересечении. Буквенное обозначение таких соединенных

объемов или их частей — АВ (т. е. ни один элемент не отрицается).

3. Если суждение утверждает, оно утверждает именно то, что есть со-

единение объемов или их частей. А утверждать это оно может лишь при

наличии соответствующих отношений между понятиями. Если суждение

отрицает, оно тем самым утверждает, что соединения объемов или их

частей нет. Утверждать же это оно может, лишь если объемы понятий

находятся в отношениях контрарности, контрадикторности, безразличия

и пересечения (поскольку кроме совместной части в этом случае образо-

вываются и непересекающиеся части объемов). Буквенные обозначения

несоединяющихся объемов и их частей — АВ и АВ.

Короче говоря, тема суждения есть продолжение вопроса об отноше-

ниях объемов понятий.

Если суждение констатирует наличие или отсутствие связи между пред-

метами, его называют суждением с отношением. Например: «Боксит по

внешнему виду напоминает глину». Если же оно констатирует наличие

или отсутствие связи между предметом и признаком, его называют атри-

бутивным. Например: «Туф — прекрасный строительный материал». Это-

му различению суждений нередко придается важное значение. Но по на-

шему мнению, если считать, что в суждениях речь идет об объемах, а не

о предметах, оно все-таки не так важно. И предмет выступает как объем

понятия, и признак точно так же. Более существенно деление суждений

на простые и сложные. Если в суждении говорится о связи только между

двумя сторонами, оно называется простым. Под выражением «суждение»

мы всегда будем подразумевать именно простое суждение, за исключени-

ем особо оговоренных случаев.

1. Суждение и понятие. Выше, говоря об объеме понятия, мы подчер-

кивали, что объем этот состоит не из вещей, а из утверждений о суще-

ствовании определенных единичных вещей и признаков, к которым и

52

относится данное понятие. Иными словами, понятие формируется на ос-

нове суждений. «Понятие имеет смысл только как результат суждений и

только в связи с суждениями... Понятие, которое мы не можем развернуть

в суждение, не имеет для нас никакого логического смысла»'. То есть,

если я не могу ничего утверждать или отрицать относительно понятия,

скажем, «ампелография», то это понятие для меня как бы не существует.

Точнее, это просто незнакомое слово, а не понятие. То есть обнаружить за

словом понятие, увидеть его объем и содержание — значит обнаружить

какие-то суждения. Понятие есть некоторое обобщение суждений. Его объем

— своего рода класс суждений.

Но вместе с тем суждение есть комплекс понятий. «Понятия — резуль-

тат суждений (и умозаключений) ... Однако, с другой стороны, образо-

ванные с помощью суждений понятия участвуют в образовании сужде-

ний»2. В этом нет ничего удивительного. Просто суждения — это своего

рода материал мышления, а рассуждение — процесс оперирования ими.

Понятие же — промежуточный результат этого процесса, который слу-

жит, в свою очередь, материалом для последующего движения мысли. Из

понятий складываются суждения, сочетания которых служат основой для

создания новых понятий, с большим объемом и большей общностью. Они,

в свою очередь, используются для формулирования новых суждений, а те

дают почву для новых понятий еще большей общности. Этот процесс пред-

ставляет собой взаимопревращение и взаимопереход понятий и суждений

друг в друга. Поэтому разделение понятий и суждений как особых логи-

ческих форм до известной степени условно.

, 2. Суждение и язык. Суждение в языке выражается в виде повествова-

тельных предложений. Одно и то же суждение может быть выражено раз-

личными словами и предложениями. Это известно каждому. Но бывает и

так, что одно и то же предложение выражает несколько разных сужде-

ний. Обеспечивается это логическим ударением. Некоторые слова при

ударении на разные слоги обозначают разные понятия. Так и предложе-

ния при ударении на разные слова обозначают разные суждения. Возьмем

предложение: «В 1911 году Амундсен достиг Южного полюса». Делая уда-

рение поочередно на все понятия, выражаемые этим предложением, мы

получаем последовательно следующие суждения: 1) Именно в 1911 году,

а не в каком-то другом Амундсен достиг Южного полюса. 2) В 1911 году

именно Амундсен (а не, скажем. Скотт) достиг Южного полюса. 3) В

1911 году Амундсен именно достиг, не повернул назад. Южного полюса.

4) В 1'911 году Амундсен достиг именно Южного полюса, а не какой-то

другой точки.

Суждения не всегда выражаются полными предложениями. В языке су-

ществуют сокращенные формы предложений, в виде которых суждения

тоже могут выступать. Это:

— назывные предложения. Например: «Хорошо! Согласен! Ладно!». Что

именно хорошо, с чем согласен, это ясно из контекста и ситуации;

'Асмус В.Ф. Логика. М., 1947, с. 70.

гБaкpaдзe К. Логика. Тбилиси, 1951, с. 98.

53

— безличные предложения. Например: «Что ты купил? Ручку». «Ручку»

— это тоже предложение, выражающее суждение: «Я купил ручку».

3. Структура суждения. В суждении есть три элемента:

1. Субъект суждения (subjectum — подлежащее) — то понятие, о кото-

ром что-либо утверждается или отрицается. Обозначается буквой S.

2. Предикат суждения (praedicatum — сказуемое). Он обозначается бук-

вой Р. Предикат выражает то, что утверждается или отрицается о субъекте.

Если предикат указывает на одно свойство одного предмета (утверждает

или отрицает его), он называется одноместным. Например: «Лето — жар-

кое». Т. е. в простых атрибутивных суждениях предикат одноместный. В суж-

дениях с отношением (их называют еще реляционными) предикат мно-

гоместный. В суждении типа «Иван — брат Степана» он двухместный, а в

суждении «Иван — брат Степана и Петра» он трехместный. «Отношение

(в логике) отождествляется с многоместным предикатом» .

Субъект и предикат называются терминами суждения. Важное свойство

терминов суждения — распределенность и нераспределенность. «Термин

считается распределенным, если его объем полностью включается в объем

другого термина или полностью исключается из него. Термин считается

нераспределенным, если его объем лишь частично включается в объем

другого термина или частично исключается из него» . Распределенный тер-

мин обозначает понятие, объем которого, будучи поставленным в то или

иное отношение с объемом другого понятия, не подвергается расчлене-

нию, то есть на графической схеме представляется целым кругом, без

того, чтобы в нем выделялись какие-нибудь части. Нераспределенный же

термин представлен на схеме расчлененным кругом. Термин, включаю-

щий в себя объем другого понятия, также в соответствующем суждении

нераспределен. Включенный же объем распределен. Так, в суждении «Все

города (S) имеют название (Р)» термин S будет распределенным, что видно

на следующей схеме:

А в суждении «Некоторые города (S) являются столицами (Р)» S не-

распределен, тогда как Р распределен, что опять-таки видно на схеме:

'Горский Д.П., ИвинА.А., Никифоров А.Л. Краткий словарь по логике. М., 1991,

с. 137. »Та часть логики, в которой используется расчленение суждений на субъект

и предикат, называется логикой предикатов» (Клаус Г. Введение в формальную

логику. М., 1960, с. 189).

2Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М., 1982, с. 72.

54

Когда S и Р пересекаются (например: «Некоторые автомобили имеют

дизельные моторы»), оба термина нераспределены. Когда они контрарны

и контрадикторны, оба распределены. В случае же, если объемы S и Р

совпадают, распределены оба термина. Такого рода суждения называются

контаминирующими. Например: «Композиторы — это люди, сочиняю-

щие музыку».

3. Связка (copula). Она выражает отношения между S и Р. Связка имеет

две формы: «есть» и «не есть» (нет). Иногда употребляют еще устаревшие

слова «суть» и «не суть». Связка называется иногда еще функтором. Сужде-

ние в целом записывается так: S есть (не есть) Р».

Существуют еще так называемые суждения существования (экзистен-

циальные). В них предикатом является понятие «быть», «существовать» или

«не быть», «не существовать»: «Компьютеры есть», «Снежного человека

нет». Особенностью таких суждений является то, что связка в них совпада-

ет с предикатом по форме. Поэтому мы пишем, что компьютеры есть,

хотя следовало бы писать, что компьютеры есть существующие (суще-

ствующие вещи). Следовательно, нужно различать, где «есть» является

связкой, а где — предикатом.

4. Суждения с отношением ^реляционные суждения). Виды этих сужде-

ний таковы:

1. Прямые и обратные суждения. Об отношениях между двумя понятия-

ми можно составить суждение, сделав одно из них субъектом, а другое

предикатом, а затем поменяв их местами (ролями). Если при этом смысл

суждения не исказится, оба эти суждения являются по отношению друг к

другу прямым и обратным. Операция же перемены мест субъекта и преди-

ката в таких суждениях называется конверсией. Пример прямого и обрат-

ного суждений: «Сумма действительного и мнимого чисел (S) называется

комплексным числом (Р)». В результате конверсии имеем: «Комплексным

числом (Р) называется сумма действительных и мнимых чисел (S)».

2. В некоторых реляционных суждениях два понятия можно переводить

из субъекта в предикат и из предиката в субъект без ущерба для истинно-

сти суждений. Например: «От города А (S) до города В 100 км (Р)» и «От

города В (S) до города А 100 км (Р)». Такие суждения называются симмет-

ричными. Несимметричными называются суждения, в которых подобная

перестановка невозможна. Например: «Эйлер жил раньше Гаусса». Несим-

метричными называют также суждения, в которых такая перестановка не

позволяет сделать какой-либо вывод без получения дополнительной ин-

формации. Например: «Я вас очень уважаю». А вы меня? Из того, что я вас

уважаю, не следует вывод о том, как вы ко мне относитесь.

3. Транзитивные суждения. Транзитивность — это отношения по прин-

ципу: а = b, b = с, а = с. Например: «Иванов — хороший токарь». «У

токарей хороший глазомер». «Иванов имеет хороший глазомер». Это суж-

дения транзитивные.

5. Категорические суждения. Слово «категорический» означает «ясный,

безусловный, не допускающий двух толкований». Суждение, в котором

отрицание или утверждение делается в категорической форме, называет-

55

ся категорическим. Такие суждения наиболее удобны для изучения, пото-

му они и изучены хорошо.

Категорическим суждениям присущи две характеристики — качество и

количество. «Качеством суждения называется его утвердительная или от-

рицательная форма»'. Если мы утверждаем, что признак Р присущ S, это

утвердительное суждение: «Папоротники — споровые растения». Если же

мы отрицаем это, то суждение отрицательное: «Венгерский язык не отно-

сится к индоевропейским языкам». Если объемы S и Р совпадают или S

включено в Р, суждения о принадлежности Р к S могут быть только поло-

жительными. Если эти объемы несовместимы, суждения могут быть толь-

ко отрицательными. Если объемы пересекаются или Р включено в S, то

суждения эти могут быть как положительными, так и отрицательными, в

зависимости от того, в какую часть S мы помещаем тот конкретный пред-

мет, относительно которого строится суждение (в ту часть, которая явля-

ется для S и Р общей, или в ту, которая входит в S, но не входит в Р).

Количество показывает нам, к чему относится утверждение или отрица-

ние, ко всему объему S или только к его части. Выражается это словами

«все» или «некоторые» и им равнозначными. Если речь идет об отрицании,

то «все» может заменяться словами «ни один», «никакой» и т. п. С точки

зрения количества суждения делятся на общие, в которых что-то утвержда-

ется или отрицается обо всем объеме S («Все — суета сует»), и частные, в

которых что-то утверждается или отрицается о части объема S («Некоторые

люди увлекаются дельтапланеризмом»). В частные включаются также и еди-

ничные суждения («День 1 января — новогодний праздник»).

5.1. Виды категорических суждений. Поскольку всякое категорическое

суждение обладает одновременно и качеством, и количеством в тех или

иных своих видах, то существует следующая классификация категоричес-

ких суждений по качеству и количеству:

1. Общеутвердительные суждения: все S есть Р, т. е. это суждение и об-

щее, и утвердительное, утверждающее что-то обо всем объеме S.

2. Общеотрицательные суждения: ни одно S не есть Р. Это суждение,

которое отрицает что-то за всеми предметами объема S. Или: это сужде-

ние, которое утверждает, что предметов, которые были бы S и были бы

вместе с тем Р, в объеме S нет.

3. Частноутвердительные суждения: некоторые S есть Р. Это суждение

утверждает что-то о части объема S.

4. Частноотрицательные суждения: некоторые S не есть Р. Это суждение

отрицает что-то за частью объема S.

В логике употребительно обозначение этих четырех видов суждений со-

ответственно буквами А, Е, I, О. Эти буквы есть не что иное, как гласные

двух латинских слов: affirmo (утверждаю), две первых гласных которого

взяты для обозначения утвердительных суждений, и nego (отрицаю) —

гласные этого слова используются для обозначения отрицательных сужде-

ний. Соответственно этому существуют такие способы записи этих сужде-

ний: SaP, SeP, SiP, SoP.

'Асмус В.Ф. Логика. М., 1947, с. 76.

56

Конечно, логика требует существования единично утвердительных и

единично отрицательных суждений, но они не приняты. Такие суждения

рассматриваются как частные. Один — значит некоторые.'

5.2. Выделяющие и невыделяющие суждения. В суждении «Все (или не-

которые) S есть Р» выражено отношение S к Р. Мы узнаем, что все или

некоторые S суть Р, но мы не знаем, все ли Р суть S или только часть их.

«Все птицы покрыты перьями», но есть ли еще существа, кроме птиц,

также покрытые перьями? Следовательно, к «Все (некоторые) S суть (не

суть) Р» часто бывает необходимо некоторое дополнение. Его называют,

может быть образно, дополнительной посылкой. Это дополнение либо

выясняется из контекста, в который помещено суждение, либо в самом

суждении содержится на то прямое указание, выражаемое словами «и не

только», «только» или им равнозначными.

В связи с этим и существует деление суждений на выделяющие и невы-

деляющие. Д.П. Горский называет выделяющими суждения, в которых так

или иначе содержится дополнительная посылка. «Если выявить структуру

атрибутивных суждений исходя не только из знания об отношении S к Р,

но и исходя из знания об отношении Р к S, то мы получим сложные

атрибутивные суждения вида А, Е, I, О, которые носят название выделя-

ющих»2. То есть Горский считает, что всякое суждение, относительно ко-

торого мы знаем, как Р относится к S, есть тем самым сложное суждение,

которое надо было бы записывать, например, так: «Все S суть Р, но не все

Р суть S». Оно же, это суждение, есть тем самым выделяющее. Но такие

суждения распадаются на две группы: в одних все Р суть S, а в других не

все Р суть S. Первую группу (выражаемую также и по-иному: все S и толь-

ко S суть Р) Горский называет собственно выделяющими суждениями.

Мы будем придерживаться несколько более естественного, на наш

взгляд, подхода к этому вопросу. Выделяющие суждения — те, в которых

утверждается, что признак присущ данным предметам объема (всем или

некоторым), только им и больше никому на свете (или отсутствует у них

и только у них, а всем остальным присущ). Невыделяющие суждения —

те, в которых утверждается, что признак присущ данным предметам объе-

ма, но не только им (или отсутствует у них, но не только у них).

Соответственно этому выделяющими являются такие суждения:

1. Все S и только они Р.

Это неразличение единичных и частных суждений служит иногда аргументом в

пользу существования выводов от единичного к частному. Например, приводят

такое умозаключение:

Неон — инертный газ.

Неон — химический элемент.

Некоторые химические элементы — инертные газы.

По словесной форме действительно похоже на вывод от единичного к частно-

му. На деле же здесь все основано на том, что один — значит некоторые. Ведь из

посылок следует лишь одно: есть такой химический элемент, который является

инертным газом. Есть ли еще другие, помимо него, неизвестно. Из единичного

выводится единичное же, но названное, благодаря неразличению суждений част-

ных и единичных, частным.

lГopcкuйД,.П. Логика. М., 1963, с. 138.


57

2. Некоторые S и только они Р (их называют еще определенно частны-

ми).

3. Ни одно S и только S не Р.

4. Некоторые S и только они не Р.

Невыделяющие суждения:

1. Все S и не только они Р.

2. Некоторые S и не только они Р (их называют еще неопределенно

частными).

3. Ни одно S и не только S не Р.

4. Некоторые S и не только они не Р.

Строго говоря, невыделяюшие частные суждения нужно делить на две

разновидности. Первая: подразумевается, что признак или отношение Р

присущ некоторым S и не только S. То есть в пределах S, кроме тех «неко-

торых», больше Р нет, а за пределами S, может быть, есть. Вторая: подра-

зумевается, что Р присущ некоторым S и не только им. То есть Р может

быть присущ и другим S и не-S. Поскольку эти разновидности нам в даль-

нейшем понадобится различать, то условно обозначим их соответственно

как невыделяющие суждения А и невыделяющие суждения В.

В особую категорию иногда выделяют такие суждения, относительно

которых неизвестно, выделяющие они или невыделяющие. То есть когда

мы знаем, что Р принадлежит S, но оставляем вопрос о том, принадле-

жит ли он еще чему-то или кому-то или только данному предмету, откры-

тым. Такие суждения П. В. Таванец называл суждениями принадлежности'.

Для таких суждений круги Эйлера неприменимы. Конечно, суждения, от-

носительно которых может быть неизвестно, выделяющие они или нет,

существуют. Но, во всяком случае, их категорическими назвать нельзя.

Такие неопределенные суждения не отличаются от категорических каки-

ми-либо положительными чертами. Рассмотрение их вряд ли даст какое-

либо новое знание. Поэтому целесообразнее изучать более определенное,

ярко выраженное и полное, а не смутное, незавершенное и частичное.

Существует еще деление суждений на исключающие и неисключаю-

щие. Первые бывают общими и частными. Общеисключающие суждения

основаны на обороте «все..., кроме...», частноисключающие — «некото-

рые..., но только не...». Суждения А, Е, I, О являются неисключающими.

6. Объем суждений. Следовательно, мы имеем 8 типов простых катего-

рических суждений, поскольку А, Е, I, О существуют в двух, так сказать,

режимах, выделяющем и невыделяющем. Так считать тем более естествен-

но, что между объемами понятий так же по существу 8 видов отношений.

Каждому виду отношений между понятиями соответствует свой тип суж-

дения. Мы это покажем ниже.

Одновременно нужно сказать, что суждения имеют объемы. Точнее,

объем, аналогичный объему понятия, имеют только утверждающие суж-

дения. Что касается суждений отрицательных, то в них нет указаний на

объем. Например: «Ни одна птица не четверонога». Это суждение утверж-

дает, что среди птиц вы не найдете четвероногих существ. А где найдете?

' Таванец П.В. Вопросы теории суждения. М., 1955, с. 89-90.

58

Из суждения нельзя извлечь никаких указаний на этот счет. Т. е. если это

суждение и имеет объем, то он состоит из утверждений о несуществова-

нии SP. Это не объем, а скорее область исключения. Впрочем, и ее можно

называть объемом (не забывая, конечно, что это объем своего рода).

Графически отношения понятий и объемы соответствующих им сужде-

ний мы изобразим так:

выделяющие невыделяющие

SaP

SeP

SiP

SoP

1) Все четные и только чет-

ные числа делятся на 2.

2) Все города и не только го-

рода имеют названия.

1) Ни одно нечетное число и

только нечетное число не де-

лится на 2.

2) Ни один металл и не толь-

ко металл не является абсо-

лютно твердым.

1) Некоторые спортсме-

ны и только спортсмены

— мастера спорта.

2) Некоторые студенты

и не только студенты —

спортсмены.

1) Некоторые числа и только

числа нечетные.

2) Некоторые военные и не

только военные — не офице-

ры.

Как видно, суждение А в двух своих вариантах (выделяющем и невыде-

ляющем) соответствует отношениям полного совпадения S и Р и включе-

ния SaP. Суждение Е соответствует отношениям контрадикторности и

контрарности между S и Р.

Суждение I соответствует отношениям включения Р в S и контрадик-

торного пересечения S и Р (с акцентом на их соединенную часть).

59

Суждение О соответствует отношениям включения Р в S и контрарного

пересечения S и Р. В обоих этих случаях объем SP.

Конечно, возможны и другие таблицы объемов суждений. Н. И. Кондаков,

например, в своем «Логическом словаре» приводит такую:

Все S суть Р.

Все электроны — элементарные ча-

g)   р    ) стицы.

Все квадраты — правильные четы-

с     р    ) рехугольники.

1-~— —^

Ни один S не Р. Г^\ (^~\ Никакой электрон не молекула.

\D \D •

Некоторые S суть Р.   Г^К^\

\ЭС/

Некоторые спортсмены прыгают

выше 2 м.

Некоторые спортсмены — олимпий-

ские чемпионы.

Некоторые олимпийские чемпионы

— спортсмены. (Удачен ли этот при-

мер?)

С

S Р

Здесь примера вовсе не приводится.

Некоторые S не Р.   /Q0\      Некоторые спортсмены не борцы.

\^D

Q

©

Некоторые олимпийские чемпионы

не прыгуны. (По схеме получается:

«Некоторые олимпийские чемпио-

ны и только они не прыгуны». Что,

конечно, тоже нельзя счесть удач-

ным примером.)

Некоторые квадраты не треугольни-

ки.

7. Правила относительно распределенностн и нераспрелеленности тер-

минов.

Чтобы суждение было правильным с логической стороны, должны со-

блюдаться определенные правила относительно распределенности и не-

распределенности терминов.

1. В суждениях А понятия, находящиеся на месте S, должны быть всегда

распределены (все S). Что же касается Р, оно распределено в выделяющих

суждениях и нераспределено в невыделяющих. Соответственно примеры:

«Все студенты и только студенты должны сдавать сессию» и «Все города и

не только города имеют название».

2. В суждениях Е оба термина всегда распределены. Примеры: «Ни одно

отрицательное и только отрицательное число не больше нуля» и «Ни одна

рыба и не только рыба не теплокровна».

3. В суждениях I термин S всегда нераспределен, тогда как Р в выделяю-

щих распределен, а в невыделяющих нераспределен. Примеры: «Некото-

рые государства являются членами ЕС» и «Некоторые студенты изучают

английский язык». Первое суждение, очевидно, выделяющее, а второе

невыделяющее.

4. В суждениях О термин S всегда нераспределен, а Р в выделяющих О

распределен, в невыделяющих же нераспределен. Соответствующие при-

меры: «Некоторые абитуриенты не проходят по конкурсу в вуз» и «Неко-

торые звери не хищники». Первое суждение — выделяющее, второе —

невыделяющее.

В общем все сказанное в этом разделе можно свести в две таблицы.

Первая показывает распределенность (она обозначается значком +) и

нераспределенность (она обозначается значком — ) терминов в выделяю-

щих суждениях, а вторая в невыделяющих:

А: +     +           А:    +     -

Е: +     +           Е:    +     +

I: -     +           I:     -     -

О: -     +           о:    -     -

60

Лекция VII.

Отношения между суждениями.

Модальность суждений

1. Сравнимость суждений. Отношения между суждениями могут суще-

ствовать лишь тогда, когда они сравнимы. Конечно, суждения бывают срав-

нимыми по своему объему, так же, как и понятия. Только сравнимость

суждений выступает в более сложном виде, не так одномерно, как у по-

нятий.

Выделяют следующие типы сходства объемов суждений:

1. Когда у двух суждений одни и те же субъект и предикат, т. е. различают-

ся они лишь количеством и качеством. Они по-настоящему сравнимы, и на

их примере легче всего изучать отношения суждений и их свойства, что

чаще всего и делается. Теория суждений — это в основном теория суждений

с одними и теми же S и Р. Между тем суждения с другой сравнимостью (не

такой безусловной) играют в познании гораздо большую роль.

2. Когда у двух суждений имеется один и тот же субъект, то есть они

судят по-разному об одном и том же. Например: «Все металлы электро-

проводные- и «Некоторые металлы называются цветными».

3. Когда у двух суждений один и тот же предикат. Например: «Все утки

водоплавающие.» и «Все гуси водоплавающие».

4. Когда в первом суждении субъектом является то понятие, которое в

другом — предикат. Например: «Все утки водоплавающие» и «Кряквы —

утки».

5. Когда в первом суждении предикатом является то понятие, которое в

другом является субъектом. Например: «Все утки водоплавающие» и «Не-

которые водоплавающие — домашние птицы». Нужно отличать этот слу-

чай от предыдущего, потому что для некоторых операций имеет значе-

ние, что идет вначале, а что за ним.

Итак, мы видим, что возможны пять типов сравнимости:

S-P      S-P     S-P      S-P       S-P

S-P      S — R     N-P      Q-S       Р-Т

Первый столбец — безусловно сравнимые суждения. Поскольку каждое

суждение может быть А, Е, I, О, то существует 16 вариантов комбинаций

безусловно сравнимых суждений. Точно так же и всякий иной столбец

выступает в 16 вариантах, поэтому вариантов отношений небезусловной

сравнимости 64.

Но если есть сравнимость объемов, то есть и отношения. Отношения

между объемами суждений не должны принципиально отличаться от от-

ношений между объемами понятий. Ведь и то, и другое — объемы. Но все-

таки между этими двумя родами отношений есть и различия. Во-первых,

характер отношений между объемами понятий очевиден на простой схе-

ме, тогда как характер отношений между объемами суждений, если брать

62

их в их настоящем виде, на схеме не настолько очевиден. Во-вторых, срав-

нимость суждений — вещь вообще более сложная, чем сравнимость поня-

тий, что сказывается, конечно, на отношениях соответствующих объе-

мов, делает эти отношения более разнообразными и запутанными. Сло-

вом, здесь анализ должен быть более тщательным и масштабным.

1.1. Отношения между безусловно сравнимыми суждениями. Далее мы

рассмотрим отношения между безусловно сравнимыми суждениями, т. е.

такими, у которых субъекты и предикаты одинаковы, различны лишь ко-

личество и качество. Часто эти отношения подаются как отношения меж-

ду суждениями вообще, и для демонстрации их существует особая схема,

называемая логическим квадратом.

-  субконтрарность  "

Схема эта нередко квалифицируется как ограниченная и неточная. И дей-

ствительно, у нее есть существенные недостатки. Она, как мы уже подчерки-

вали, показывает отношения лишь между безусловно сравнимыми суждени-

ями, но и их показывает неточно и огрубление. Остановимся на этом.

1.2. Формальные критерии отношений между объемами суждений. Если

мы сравним схемы объемов различных суждений, то увидим, что они

состоят из частей, на которые расчленяются круги, или самих кругов. Между

этими элементами схем есть различия: 1) конфигурация элементов, 2) их

размеры относительно целого круга, 3) пусты эти части или непусты (не-

пустая часть — это, собственно, и есть объем). Иных характеристик эле-

менты схемы не имеют, и потому отношения между элементами могут

зависеть только от того, каковы эти характеристики. Для того, чтобы су-

дить о том, каковы отношения между двумя объемами суждений, руко-

водствуясь их схемой, нужно дать ответ на следующие вопросы:

1. Есть ли на той и на другой схеме объемы, имеющие одинаковые

.буквенные обозначения (SP — SP, SP — SP), или нет;

2. Есть ли на той и на другой схеме_пустые части, имеющие одинаковые

буквенные обозначения (SP — SP, SP — SP, S Р — S Р, SP — SP), или

нет;

3. Есть ли на одной схеме объемы, имеющие буквенные обозначения,

одинаковые с пустыми частями на другой схеме, или нет;

4. На одной ли схеме есть такой объем или на обеих;

5. Отличаются ли эти суждения друг от друга по количеству или нет.

63

На каждый из этих вопросов можно дать тот или иной ответ, например,

«да» или «нет». Следовательно, возможно какое-то количество комбина-

ций ответов, каждая из которых будет означать особое отношение между

суждениями, служить его формальным признаком. Сколько возможно та-

ких комбинаций, мы сейчас вычислять не будем. Но это отношения сужде-

ний вообще, в том числе и сложных. Нас же сейчас интересуют отноше-

ния четырех типов простых суждений — А, Е, I, О. Каковы отношения между

ними? Точнее, какие ответы мы получим на вышеприведенные пять

вопросов, если сравним объемы этих суждений?

При сравнении схем объемов выделяющих вариантов этих суждений

мы получим такие ответы:

              Е- Е

I- I

А- Е А- -I А- - 0 Е- I Е- -0 I - 0 А- А 0- 0

1) нет  да  нет  нет  да  нет  да  да

2) нет  нет  нет  нет  да  нет  нет  да

3) нет  нет  да  да  нет  да  нет  нет

4) нет  нет  од  од  нет  об  нет  нет

5) нет  да  да  да  да  нет  нет  нет


Если же мы возьмем суждения

получится следующая:

в невыделяющем варианте,

           Е- Е

1-1

А- Е А- - I А- -0 Е- I Е- - 0 I- 0 0- 0

1) нет :- да  нет  нет  да  нет  да

2) да да  да  да  да  да  да

3) нет нет  да  да  нет  да  нет

4) нет нет  од  од  нет  об  нет

5) нет 7  да  да  ?  нет  нет

Обозначения: од — на одной схеме, об — на обеих. А что значит вопро-

сительный знак? Он значит, что невыделяющие суждения в данных слу-

чаях несколько неопределенны. Выше мы разделили невыделяющие част-

ные суждения на два вида — А и В. Первый вид — когда Р присуще неко-

торым S и не только S, но в пределах S именно этим некоторым и более

никаким S. Если I и О относятся к такому разряду невыделяющих сужде-

ний, то их объемы, конечно, меньше, чем объемы А и Е, судящих о том

же, и в данном случае мы имеем отношения включения. Разновидность В

подразумевает, что Р присуще некоторым S и, может быть, еще другим S

(а может быть, и всем S) и не только S. Если I и О относятся к такой

категории невыделяющих суждений, то судить с полной уверенностью о

том, меньше ли их объем, чем объемы соответствующих общих сужде-

ний, нельзя. Примеры к этому случаю:

А: Все тигры и не только тигры — хищники.

I: Некоторые тигры и не только они — хищники.

Е: Все рыбы и не только рыбы не теплокровны.

О: Некоторые рыбы и не только они не теплокровны.

64

Все эти суждения истинны, но было бы неосторожностью заявлять что

объемы частных меньше, чем объемы общих. Выражение «некоторые' и

не только они...» здесь приближается к «все».

Вообще, очевидно, что отношения выделяющих суждений между со-

бою отличны от отношений невыделяющих суждений. Также и отношения

А и I, Е и О, хотя на квадрате и обозначаются одинаково, на самом деле

не во всем одинаковы. А подчиняет себе I несколько не так, как Е подчи-

няет себе О. Совпадение А с А в выделяющем варианте отличается от

прочих совпадений.

Так что отношения между суждениями на деле несколько более инди-

видуализированы, нежели это показано на логическом квадрате. В связи с

этим квадратом возникает и другой вопрос — что такое субконтрарность?

Когда мы говорили об отношениях объемов понятий, такого типа отно-

шений не отмечали. Вероятно, субконтрарность появилась следующим об-

разом. Между безусловно сравнимыми суждениями_контрарных отноше-

ний быть не может. Если S может быть только Р и Р (а ведь в безусловно

сравнимых суждениях именно так — предикаты одни и те же, то ли в

отрицающей, то ли в утверждающей форме), то_рбъем S делится дихото-

мически и отношения между его частями SP и SP могут быть только кон-

традикторными. Отношения между суждениями, отличающимися друг от

друга только по качеству, только контрадикторны. В этом смысле на квад-

рате должны быть отмечены лишь подчинение и контрадикторность Но

контрадикторность зависит и от количества суждения. Одно дело, когда

речь идет об отношениях между А и Е, между ними контрадикторность

наиболее резко выраженная. «Все есть истина» — «Все есть ложь». Это

•взаимоисключение. Между I и О тоже контрадикторность, но не такая

резкая Субконтрарность — это особый вид контрадикторности, может быть,

переходный к контрарности Может быть, отношения между I и О следо-

вало бы назвать как-то по-иному, например, субконтрадикторностью, а

отношения между А и Е, по той же логике, суперконтрадикторностью. Но

мы будем в дальнейшем их называть соответственно субконтрарностью и

взаимоисключением.

1.3. Отношения логических значений суждений. Суждения имеют не толь-

ко объемы, но и модальные характеристики. Ведь очевидно, что два суж-

дения «Буцефал когда-то существовал» и «Росинант когда-то существо-

вал» не могут быть истинными в совершенно одинаковом смысле. Сужде-

ния также имеют логические значения, могут быть ложными или истин-

ными, в зависимости от того, правильна их модальная характеристика

или нет.

Установить, истинно суждение или нет, можно двумя способами:

1) соотнося суждение с действительностью и 2) сопоставляя его с другими

суждениями, то есть чисто логическим путем. При этом нелишне будет по-

смотреть на то, каковы отношения между объемами суждений, потому что

есть зависимость между этими отношениями и отношениями логических

значений тех же суждений. Зная одни отношения, можно сделать вывод о

том, каковы другие. В наиболее чистом виде такая зависимость выступает у

безусловно сравнимых суждений. Постараемся показать это. Отношения между

логическими значениями двух суждений могут быть таковы:

65

— совпадение, т. е. они одновременно истинны (а) или одновременно

ложны (Ь);

— несовпадение, т. е. одно истинно, а другое ложно (с).

Теоретически рассуждая, любая пара суждений может находиться либо

в одном из этих отношений, либо в двух или сразу в трех. Если формули-

ровать правила зависимости логических значений суждений друг от друга,

эти правила могут состоять из одного утверждения, двух или трех. Так, два

суждения относительно теплой или холодной осени могут быть одновре-

менно ложными (если осень была ни теплой, ни холодной), может быть,

что одно из них истинно, а другое ложно. То есть правила зависимости

логических значений этих суждений друг от друга состоят из двух утверж-

дений. Правда, можно было бы добавить еще одно — они не могут быть

одновременно истинными — и ввести в оборот еще три утверждения —

а, "5, (Г. Это несколько усложнило бы рассуждение, но мы все равно в

конечном итоге пришли бы к тому же результату. Правила все равно пре-

образуются в комбинации положительных утверждений.

Итак, мы видим три группы комбинаций упомянутых утверждений:

Первая группа — а, Ь, с.

Вторая группа — ab, ас, be.

Третья группа — abc.

Чему могут соответствовать эти три группы правил?             /

1.3.1. Нелогичное мышление. Третья группа означает, что разрешены

любые отношения между значениями суждений. Два суждения, например

.«Сегодня воскресенье» и «Сегодня не воскресенье», могут при таких пра-

вилах считаться одновременно истинными, одновременно ложными, одно

(неважно/какое) истинным, а другое ложным. То есть это мышление —

без ограничений, без критерия истины, полностью нечувствительное к

противоречиям. Высказывай любое суждение, и никто не скажет, что ты

противоречишь сам себе. Так бывает, когда люди не знают ничего о логи-

ке (дологическое мышление) или намеренно ее обходят (софистика).

Правда, на самом краю этой нелогичной сферы мышления мы нахо-

дим одно вполне логическое отношение суждений, хотя и очень неопре-

деленное. Словом, начинается переход к логике. Имеются в виду отноше-

ния подчинения. Впрочем, такие отношения не только в логике очень

произвольны и лишь в малой степени логичны. Но с них начинается упо-

рядочение отношений вообще. Отношения подчинения существуют меж-

ду А и I, Е и О. Если подчиняющее (общее) истинно, то подчиненное

(частное) не может не быть истинным. Но если общее ложно, то частное

может быть как истинным, так и ложным. Например: «Все товары дороги»

означает, что и «Некоторые (данные) товары дороги». Но если «Неверно,!

что все товары дороги», то, может быть, они все дешевы и поэтому не-

верно, что некоторые из них дороги. А может быть, не все дешевы, тогда

верно, что некоторые дороги. Отношения подчинения достаточно «либе-

ральны». Существует лишь одно ограничение: невозможно, чтобы общее

было истинно, а частное ложно. В лице подчинения мы видим переход от

мышления без правил к мышлению в каких-то рам-ках, т. е. к логике.

66                                               •

.3.2. Логичное мышление. Остальные две группы правил делают мыш-

ление упорядоченным и логичным:

ab — это отношения совпадения. Это отношения таких двух суждений,

которые либо одновременно истинны, либо одновременно ложны.

Если ложно одно, необходимо ложно другое, если истинно одно,

необходимо истинно другое. А вот такого, чтобы одно было истинно,

а другое ложно, не бывает. Очевидно, что речь идет о двух суждени-

ях, имеющих один и тот же объем. Например: «Все товары недороги»

и «Все товары дешевы». Или одна и та же фраза на разных языках.

Отношения совпадения существуют у каждого суждения с самим со-

бою (нужно, конечно, учитывать при этом выделяющий и невыде-

ляющий варианты).

be — отношения взаимоисключения. Взаимоисключение — такие отно-

шения между суждениями, когда они вместе могут быть ложными и

возможно, чтобы одно из них было истинно, а другое — ложно. То

есть одновременная истинность их исключается. Такие отношения

существуют между А и Е. Например: «Все товары дороги» и «Все

товары недороги». Ясно, что одновременно так не бывает. Уж если

все дороги, то недорогими не могут быть никакие. А могут ли эти

суждения быть одновременно ложными? Да, могут. Чаще всего так и

есть. Что-то (не все) дорого, что-то недорого. Но вообразима и такая

ситуация, когда все дорого или, наоборот, все недорого.

ас — отношения субконтрарности. Субконтрарное отношение — такое

отношение, когда два суждения могут быть истинными одновремен-

но и может быть также, чтобы одно было истинно, а другое ложно.

То есть одновременная ложность их невозможна.

Такие отношения существуют между I и О. Например: «Некоторые то-

вары дороги» и «Некоторые товары недороги». Может ли это быть правдой

одновременно? Конечно. А если я скажу: «Неверно, что некоторые товары

дороги» и «Неверно, что некоторые товары недороги», меня спросят: так

что же верно? Одновременно ложными эти суждения быть не могут. А

может ли так быть, чтобы одно было правдой, а другое нет? Может быть.

Первая группа представлена тремя правилами, каждое из которых есть

одно утверждение. Здесь утверждается, что два суждения могут быть либо

одновременно истинными (и более никакими), либо одновременно лож-

ными (и более никакими), либо одно ложным, а другое истинным (и

более никакими). Как видно, правила первой группы устанавливают жест-

кую зависимость между истинностью и ложностью суждений. Это мышле-

ние дихотомическое, негибкое, безальтернативное, как говорят, «черно-

белое», не допускающее нюансов. Это, конечно, не значит, что оно по-

рочное или несуществующее в действительности. Более того, именно та-

кое четкое, однозначное мышление является до известной степени идеа-

лом формальной логики, идеалом, воплощающимся в логике формализо-

ванных языков и машинной переработки информации.

К этой группе относится контрадикторность (с). Суждения, находящи-

еся в таких отношениях, не могут быть одновременно истинными, но не

могут быть и одновременно ложными. Может быть только одно истинно,

67

другое ложно. Например: «Все товары дороги» и «Некоторые товары недо-

роги». Другие правила этой группы (а и Ь) отражают, видимо, мышление,

оперирующее либо абсолютными истинами, либо абсолютными заблуж-

дениями. Если я перечисляю достоверные факты или законы науки, я не

могу не допускать для них только одну возможность — быть истинами.

Это, так сказать, фактологическое мышление. Если же я думаю о несуще-

ствующих фактах, заблуждениях, ошибках, я не могу не допускать для

них ничего иного, как быть ложью.

Из всего сказанного мы делаем вывод: между отношениями объемов

суждений и отношениями их логических значений существует взаимноод-

нозначное соответствие.


2. Логическая модальность суждений. Общая формула суждения — S

есть Р. Нетрудно заметить, какую важную роль в ней играет связка «есть».

Поэтому нет ничего удивительного в том, что в логике выделилось целое

направление — модальная логика, изучающее именно ее.

Мы уже говорили, что модальность — это: 1) способ бытия чего-либо

(онтологическая модальность) и 2) способ нашего понимания чего-либо

(логическая модальность). И та, и другая модальность отражаются в виде

всевозможных характеристик, оценок, комментариев, дополнений, уточ-

нений, разъяснений и т. д., относящихся к связке «есть». S не просто есть

Р, а есть таким образом, о котором мы можем что-то сказать в зависимо-

сти от того, что мы об этом знаем, думаем, какие чувства в нас это вызы-

вает.

Термин «логическая модальность» в логике употребляется в двух значе-

ниях — узком и широком. Узкое значение — это констатация связи S и Р

с точки зрения того, насколько она достоверна, обоснована знанием. Сте-

пени этой достоверности — необходимость, действительность, возмож-

ность. Такая модальность называется еще алетической.

В широком же смысле логическая модальность — это вообще все харак-

теристики способа связи S и Р, какие только существуют в мышлении.

Соответственно этому выражение «модальная логика» употребляется в уз-

ком смысле как изучение только алетических модальностей, и в широком

— как изучение всех логических модальностей вообще.

2.1. Алетические модальности. Основными алетическими модальностя-

ми являются необходимость, действительность, возможность.

Суждения, выражающие необходимость, называются аподиктически-

ми. Суждения, выражающие действительность, называются ассерторичес-

кими. Суждения, выражающие возможность, называются проблематичес-

кими.

«Нечто необходимо, если оно не может быть иным, чем оно есть»'. В

зависимости от того, на что опирается высказывание о необходимости,

различают следующие виды необходимости: логическую необходимость

— то, что вытекает из законов логики, отрицание чего не совместимо с

законами логики; физическую необходимость — то, что вытекает из зако-

нов природы, отрицание чего нарушает законы природы; нормативную

необходимость — то, что вытекает из законов и норм, существующих в

обществе, отрицание чего представляет собою нарушение этих законов и

норм. Логическая необходимость уже физической. Законы логики есть за-

коны природы, но не наоборот. Словом, аподиктические высказывания

— это высказывания о законе. Или: законы формулируются в виде апо-

диктических суждений. Высказывания, выражающие законы природы, на-

зываются номологическими, а высказывания, формулирующие нормы

поведения, — деонтическими.

Аподиктические суждения — это констатация законов. Ассерторичес-

кие — фактов. И те, и другие объединяются еще общим названием экзис-

тенциальных, т. е. высказываний о существовании, ведь то, что необходи-

мо и что действительно, — существует. Проблематические суждения —

это констатация возможного. Аподиктическое истинно всегда, ассертори-

ческое — только в действительности, проблематическое — где-то, неваж-

но где, в действительности или мышлении.

Аподиктические и ассерторические суждения внешне могут не разли-

чаться. Например, суждения «Все живые организмы питаются» и «Все сту-

денты нашей группы курят» внешне выглядят одинаково. Но в первом

случае констатируется закон, а во втором — факт. «Формально, — писал

Бакрадзе, — можно ... отличить проблематические, ассерторические и апо-

диктические суждения друг от друга следующим образом: суждение будет

аподиктическим, если противоречащее ему суждение исключается как не-

мыслимое; ассерторическим будет суждение, если противоречащее ему

исключается фактом, явлением, отображенным в первом суждении; про-

блематическим будет суждение, если данное суждение не исключает про-

тиворечащего ему суждения»'.

2.2. Другие виды модальности:

— Нормативная модальность — должен, обязан, разрешено и т. Д. Это

область деонтической логики.

— Временная модальность. Ее изучает логика времени. Эту логику под-

разделяют на две части: А — логика, изучающая модальности — было,

будет, всегда было, всегда будет, В — логика, изучающая модальности —

раньше, позже, одновременно.

— Эпистемическая модальность: неопровержимо, доказано, сомнитель-

но и т. д. Высказывания, имеющие такую модальность, изучает эпистеми-

. ческая логика, подразделяющаяся на две: логику знания и логику убежде-

ния.

— Оценочные, или аксиологические модальности: хорошо, плохо, без-

различно. Их изучение — дело логики оценок. Сравнительные оценки: луч-

ше, хуже и т. д. изучаются логикой предпочтений.

\ Горский Д.П., ИвинА.А., Никифоров АЛ. Краткий словарь по логике. М., 1991, с. 118.

'Бакрадзе К. Логика. Тбилиси, 1951, с. 217.

68

Лекция VIII.

Логические союзы

Выше мы показали, что отношения объемов суждений взаимноодно-

значно соответствуют определенным отношениям логических значений этих

суждений. Но всякие два суждения, оказавшиеся связанными отношения-

ми, представляют собою уже некоторое целое, одно сложное суждение. С

другой стороны, связь суждений — это логический союз той или иной фор-

мы. Словом, такие понятия, как отношения объемов суждений, отноше-

ния их логических значений, сложные суждения, логические союзы, гово-

рят об одном и том же—о связи суждений. Они являются различными

аспектами и проявлениями этой связи, единства суждений, и потому они

представляют собою нечто взаимосвязанное, координированное, взаимо-

переходящее и, может быть, в конечном счете совпадающее по своей сути.

Если это так, то будет оправданным попытаться определить, сколько

вообще возможно типов отношений между суждениями (а мы видели, что

показанное на логическом квадрате число отношений не отражает всего

их многообразия), логических союзов и сложных суждений, опираясь на

расчеты, относительно числа типов отношений между логическими зна-

чениями суждений.

1. Таблицы (матрицы) истинности. Допустим, что мы имеем два сужде-

ния А и В, соединенные некоторым логическим союзом (т. е. и отношени-

ем) г в сложное суждение А г В. Поскольку А и В могут быть и истинны-

ми, и ложными, мы можем построить таблицу, в которой будет указано,

при каких логических значениях А и В их сочетание в А г В будет истинно,

а при каких ложно. Пример такой таблицы;

А            В               А г В

Такая таблица называется таблицей истинности. Зададим себе вопрос —

сколько таких таблиц для А г В вообще мыслимо? Таблица истинности для

А и В — это прежде всего сочетание двух столбцов значений, им соответ-

ствующих, каждый из которых есть какой-либо набор из «и» и «л».. Сколько

таких наборов возможно? Очевидно, что 16. В одном из них будут только

«и», в одном только «л», в шести — по два «и» и по два «л». В четырех по три

«и» и по одному «л» и еще в четырех по три «л» и одному «и».

Всего комбинаций столбцов А и В будет 16 х 16, т. е. 256. К каждой из

них прибавляется столбец А г В, вариантов которого тоже 16. Итого полу-

чается 4096. Таково количество мыслимых таблиц для А г В. А стало быть,

можно предполагать, и количество мыслимых логических союзов, слож-

ных суждений и отношений между суждениями. Но, как очевидно, среди

70

этого множества таблиц какие-то будут отличаться друг от друга лишь

порядком расположения строк, а не самими строками. В иных таблицах

будут представлены не все комбинации строк. Словом, число таблиц, учи-

тывающих все комбинации значений А и В, будет меньше, чем число

мыслимых таблиц.

1.1. Нормальные таблицы. Таблицы строят, руководствуясь следующи-

ми условиями:

— в каждом столбце, соответствующем значениям А и В, должно быть

по два «и» и по два «л»;

— располагаться эти «и» и «л» в столбцах должны не в одном порядке и

не в зеркально противоположном. Т. е. невозможны варианты:

ии         ил

ии         ил

л    л    и    л    и

л    л         л    и    и им подобные;-

— все таблицы, отличающиеся друг от друга только порядком следова-

ния горизонтальных строк, например:

и    и    и          и    и    и

лил          и    л    л

и    л    л    и    л    л    и

л    л    и         лил следует считать одной таблицей;

— столбец, соответствующий А г В, может быть в каком угодно сочета-

нии «и» и «л» (т. е. может и весь состоять из одного значения) и

порядке.

, Сколько таблиц может удовлетворять этим условиям? К ответу на этот

вопрос можно прийти таким путем:

1. Если в столбце А два «и» и два «л», в столбце В то же самое, то

каждый из них в таком случае будет представлен шестью вариантами:

и    и    и    л    л    л

и    л/л    и    и    л

л    и    л    л    и    и

л    л    и    и    л    и

А в целом комбинаций таких столбцов возможно 6 х 6 = 36.

2. В одном и том же порядке идут столбцы, полностью повторяющие

друг друга. Повторений возможно 6 (каждый повторяет себя), зеркальных

противоположностей также 6 (каждый имеет свой зеркально противопо-

ложный вариант). В итоге от 36 отнимаем 12 и получаем 24.

3. Все эти 24 оставшиеся комбинации состоят из одних и тех же строк:

ии, ил, ли, лл, являясь лишь их перестановками. Перестановок из четырех

элементов, как известно, 24. Но поскольку для нас порядок неважен, то

все эти 24 комбинации можно считать одной. Какой именно из порядков

строк считать исходным, а какие лишь перестановками его, можно усло-

виться. Допустим, что исходным является следующий порядок:

и      и

л       и

и      л

л      л

7 1

4. Теперь к этим двум столбцам нужно добавить третий, означающий

сложное суждение. Он может существовать в 16 вариантах. Следовательно,

и таблиц будет 16. Такие таблицы будем считать нормальными.

Каждая таблица истинности показывает внешний порядок связи логи-

ческих значений двух (в данном случае) суждений, взятых по отдельнос-

ти, и некоторого другого суждения (сложного), образованного в резуль-

тате их связи. Словом, каждая отдельная таблица и логический союз нахо-

дятся во взаимнооднозначном соответствии. Поэтому делаем вывод о том,

что теоретически возможны 16 союзов для А г В в том случае, если мы

строим это сложное суждение так, чтобы его таблица была нормальной.

Поскольку столбцы А и В могут быть представлены во всех таблицах в

совершенно одинаковом виде, логические союзы следует рассматривать

как способы преобразования одинаковых исходных данных в различные ,

конечные результаты, и характер союза обнаруживается не в том, каковы '

исходные значения, а в том, каков порядок и комбинация «и» и «л» в

третьем столбце. При условии, что простые исходные суждения А и В рас-

полагают свои значения всегда в одном и том же порядке, а именно:

и       и

л       и

и      л

л       л

теоретически возможны следующие соответствующие им комбинации «и»

и «л» в столбце значений А г В: 1) и и и и, 2) л л л л, 3) и л и и,

4) и и л и, 5) и и и л, 6) л и и и, 7) и л л л, 8) л и л л, 9) л л и л,

10) л л л и, 11) и и л л, 12) и л и л, 13) и л л и, 14) л и л и,

15) л и и л, г6) л л и и.

2. Классические союзы. Союзы, соответствующие нормальным табли-

цам, можно назвать классическими, поскольку они преобразуют сужде-

ния, имеющие только два значения (истина и ложь) в сложное суждение,

которое имеет те же два значения. Деление логических значений только на

истину и ложь, как известно, является признаком классической логики.

Если верно то, что мы выше говорили, классических союзов 16. Это зна-

чит, что между суждениями может быть 16 типов отношений. Это несколь-

ко больше, чем показано на логическом квадрате. В литературе, как прави-

ло, обращают внимание лишь на некоторые союзы, основные, на которых

мы остановимся в следующей лекции. Вопрос же о том, сколько вообще

логических союзов и что именно они собою представляют, затрагивается

редко. В. Зегет в «Элементарной логике» утверждает, что логических союзов

16, что, как видно, совпадает с тем, к чему пришли и мы.

Если присмотреться-к нормальным таблицам, нетрудно увидеть, что в   i

них есть пары, третьи столбцы которых зеркально противоположны. Таких

пар 8. То есть мы можем предположить, что логических союзов может

быть на самом деле 8, но каждый из них существует в двух вариантах —

утвердительном (прямом) и отрицательном (обратном). Ведь что такое от-

рицание сложного суждения? Это отрицание союза, точнее, замена со-

юза на противоположный ему. Отрицание всего сложного — отрицание

существующей формы связи его элементов. Чтобы разрушить стену, не

72

нужно ломать кирпичи, из которых она построена, достаточно нарушить

связь, скрепление, этих кирпичей. Так же и в случае отрицания сложных

суждений. Поэтому связка имеет две формы — утвердительную и отрица-

тельную. В языке особыми словами обозначаются, как правило, утверди-

тельные связки. Отрицательные образуются из них с помощью такого,

например, оборота: «Неверно, что... и ...» и т. п.

Пары противоположных таблиц таковы (мы приведем лишь их третьи

столбцы, поскольку первые два всюду идентичны):

1)ииии— лллл. Это логический союз, соответствующий в своем

утвердительном варианте взаимоисключению. К примеру, имеем два суж-

дения: «Это число делится на три» и «Это число не делится на три». Свя-

зать их можно так: «то, что это число делится на три, — это совсем не то,

что оно, не делится на три». Это разные вещи. Связка — «совсем не то,

что». Разумеется, делиться на три — это совсем не то, что не делиться на

три. Это бесспорная истина. Если нам нужно число, делящееся на три, то

его не сможет заменить число, делящееся только на четыре. Это всегда

так, независимо от того, действительно ли «это» число делится на три

или четыре, или мы ошибаемся относительно их. Даже если бы в мире

вообще не было никаких чисел, истина упомянутого суждения не постра-

дала бы (если бы она была известна). Отрицательный вариант этого союза:

«Неверно, что... совсем не то, что...».

2)иили— ллил. Это логический союз, прямой вариант которого

импликация. О ней, как и о других основных союзах, мы будем говорить

далее.

3)ииил— ллли. Это логический союз, прямой вариант которого

слабая дизъюнкция.

4)илли— лии л. Это логический союз, прямой вариант которого

эквиваленция, а обратный — исключающая дизъюнкция.

5)илил—лили. Это логический союз, не имеющий особого

названия, но в речи ему приблизительно соответствуют грамматические

связки «тогда как», «в то время как», «несмотря на», «по крайней мере

некоторые», «за исключением» и др. Например: «Он это сделал» и «Это

было запрещено». Соединим эти суждения в одно: «Он это сделал, не-

смотря на то, что было запрещено». Преобразуем в вопрос: «Верно ли, что

он это сделал, несмотря на то, что было запрещено?». Так это или не так?

Допустим, что этот вопрос адресован нам. Как мы на него ответим? Если

он это и в самом деле сделал и если это действительно было запрещено,

мы ответим, конечно, «да». Но если он этого не делал, то мы ответим

«нет», независимо от того, было это запрещено или не было. А если он

это сделал, но это не было запрещено, как мы ответим? Ответим, скорее

всего, «да, сделал, но это не было запрещено». Ответ ближе к утверди-

тельному, чем к отрицательному. Словом, значение сложного суждения

зависит только от значений первого суждения, повторяет их.

Или другие два суждения: «Некоторые птицы вьют гнезда» и «Все пти-

цы вьют гнезда». Соединяем их союзом и преобразуем в вопросительную

форму. Получаем: «Верно ли, что некоторые птицы, а может быть и все,

вьют гнезда?». Союз — «а может быть, и все». Если я полагаю, что вьют

73

гнезда некоторые птицы, и допускаю, что могут вить все, то я отвечу на

этот вопрос утвердительно. Если некоторые вьют, но все не вьют, то на

этот вопрос также нужно ответить «да». А вот если некоторые не вьют, то

ответ будет отрицательным. Когда не вьют ни некоторые, ни все, отрица-

тельный ответ понятен. А когда некоторые не вьют, но все вьют, тогда

фраза получается вообще противоречивой и в этом смысле ложной.

6)иллл— лии и. Это логический союз, прямой формой которого

является конъюнкция, а обратной так называемый знак Шеффера, через

который, как утверждают, могут быть выражены все пять основных со-

юзов.

7)иилл—ллии Это логический союз, который делает сложное

суждение зависимым (прямо и обратно) только от значений второго суж-

дения. Первое словно никак не проявляет себя. Чем бы первое суждение

ни было, значение сложного суждения все равно будет таким же, каково

значение второго суждения. Бывает, что люди решают, что надо сделать то

или другое, или отмечают тот или иной факт, а потом с помощью союза

«но все равно» добавляют суждение вроде «это не имеет значения», «это

ничего не изменит», «что будет, то и будет». В полученном таким образом

сложном суждении все значения определяются именно этим — верно ли,

что ничего не изменится, что все суета сует. Если верно, то и общее суж-

дение верно, если неверно, то и оно не верно.

8)илии— лил л. Примером суждений такого рода может служить

пословица: «Не клади пальца меж дверей, его и не прищемят». Она рас-

членима на две фразы. «Не клади пальца меж дверей» и «Палец не при-

щемили». Если оба эти простые суждения верны, т. е. я палец не клал, его

не прищемили, то пословица подтверждается. Но если я положил туда

палец, а его все же не прищемили, то не подтверждается. Если я палец

не клал меж дверей, однако его все равно прищемили каким-то иным

образом, это не опровергает суждения в целом. Ведь пословица не утвер-

ждает, что прищемить палец могут лишь в случае, если мы его будем

совать меж дверей, и ни в каком ином. Ну а если я положил палец, а его

прищемили, то пословица подтверждается тем более. Очевидно, что суж-

дения с таким набором логических значений получаются тогда, когда

мы связываем причинной связью два отсутствия не будет одного, зна-

чит, по этой причине не будет другого, следствия из него. Союз переда-

ется словами «не..., значит, не...». Однако, подчеркиваем, речь идет не

просто о том, что два суждения соединяются этими словами, а о том,

что причина предшествует следствию. Между тем эти слова вполне до-

пускают и такое употребление. Получаются два внешне одинаковых слож-

ных суждения, которые тем не менее подчиняются разным таблицам

истинности, т. е. по сути разные суждения. Например, другие пословицы:

«Не пойман, не вор», «Не обманешь, не продашь» и т. п. Рассмотрим

первую из них подробнее. Если меня не поймали и я не вор (ничего не

краду), то пословица подтверждается. Но если меня поймали, а я не вор,

она тем самым не опровергается, ведь поймать могут по иной причине.

Пословица не утверждает, что ловят только воров. Ну а если меня не

поймали, а я вор? При таком распределении значений исходных сужде-

ний пословица в целом ложна. Четвертая ситуация — меня поймали и я

вор — пословицу подтверждает. Таким образом, она имеет значения и и

л и. Это импликация. Когда мы будем рассматривать импликацию специ-

ально, мы к этому вопросу еще вернемся.

3. Диалектические суждения. Логические союзы отражают связь логи-

ческих значений и отношения объемов суждений, но не связь суждений

вообще. Ведь суждение помимо значений и объемов имеет содержание, и

потому реальная связь суждений — это еще и связь содержаний, содержа-

тельная связь. В известных случаях от содержательной связи можно абстра-

гироваться. Прежде всего тогда, когда речь идет о внешней картине явле-

ния, его поверхности, которую на первом этапе познания можно пред-

ставлять как сумму признаков. Но как только мы пытаемся раскрыть сущ-

ность явлений, что невозможно без погружения в их содержание, оказы-

вается, что 16 классических союзов не хватает.

В жизни нам часто кажется, что не хватает слов для того, чтобы выразить

все, что мы видим и понимаем. Нехватка слов — это именно нехватка спо-

собов связи. Ведь понятие — это связь других понятий, а в конечном счете

«первичных идей», т. е. отдельных ощущений. Если у меня есть ощущения (а

мне кажется, что я ощущаю что-то ярко и отчетливо, только сказать не

могу), то почему не хватает слов? Потому что эти ощущения я не могу

связать должным образом в понятие, а из подобных понятий не могу спле-

сти новое понятие. Часто не могу потому, что логические союзы здесь не

совсем пригодны, нет адекватных способов связи. И чем дальше мы от по-

вседневного, привычного, бытового, от области здравого смысла, тем боль-

ше ощутим этот недостаток. Иногда люди уходят в мир своих внутренних

переживаний, стараются разобраться в своих чувствах, настроениях, впе-

чатлениях. Главная трудность, возникающая перед ними — подобрать нуж-

ные слова, совместить их, слить в стройное и красивое отражение, выра-

зить понятно и правдиво глубоко лежащее и не имеющее аналогий в веще-

ственном мире. В этом состоит труд поэта, писателя, оратора

Та же проблема, хотя несколько в ином ключе, стоит перед философи-

ей и наукой. Что такое, например, время, пространство, сила, покой?

Как это объяснить словами, выразить в суждениях?

Одна из серьезнейших трудностей в этом плане связана с выработкой

таких мыслительных структур, которые позволили бы отразить в мышле-

нии и языке движение, процесс. В самом деле, что такое движение? Пред-

ставим себе, что мы встретили человека, который не знает, что такое

движение и просит нас объяснить ему это. Не показать, а именно объяс-

нить, дать определение. Как бы мы это сделали? Сказать, что движение —

это когда вещь сначала здесь, а потом в другом месте? Это будет конста-

,' тацией результата движения, а не объяснением того, что такое само дви-

| жение. Благодаря чему вещь оказалась там, что с ней произошло в проме-

жутке? Как это объяснить?

Пока, на наш взгляд, не придумано ничего лучшего, чем определение,

которое дает движению диалектика: движение — это когда вещь находит-

ся в этой точке и вместе с тем уже не в ней. Сказать, что такое движение,

— это значит соединить, совместить начало и конец, представить их еди-

74

75

ным целым. Движение — это ведь и есть нечто соединяющее начало и

конец. Что такое жизнь? Это рождение и смерть вместе, в одно и то же

время, в один и тот же миг, в одном и том же месте, мерцание, пульса-

ция, биение. Все движущееся — это то и вместе с тем уже не то. Наоборот

— все, что есть то и вместе с тем уже не то, есть тем самым движущееся,

изменяющееся. Словом, движение можно описать через соединение и отож-

дествление его противоположностей.

А бесконечное? В самом деле, если перед нами есть нечто бесконечное,

как объяснить его? Какое понятие или образ мы ни взяли бы, они слиш-

ком узки, охватывают лишь часть бесконечного. Сказать, что жизнь пре-

красна, — будет ли это полной ее характеристикой? Нет. Жизнь прекрасна

и вместе с тем не прекрасна, в том числе ужасна. Так будет точнее. Невоз-

можно охватить никакой цифрой все возможные числа, но если я скажу,

что все возможные числа — это 1, 2, 3 и все, что больше и меньше их, это

будет точнее. Формула охвата бесконечного посредством конкретных по-

нятий и образов — А и К, это плюс все, что не это. Опять-таки соедине-

ние противоположностей.

Но следует учитывать то, что выражения типа «здесь и не здесь», «это и

не это», «единство и тождество противоположностей», «совпадение про-

тивоположностей» и т. п. неточно передают мысль, которую ими следова-

ло бы выражать и которая может объяснить движение и бесконечность. В

самом деле, А и Д. Но какой союз между ними наиболее уместен? Какой

лучше всего будет передавать связь между этими понятиями, существую-

щую объективно? Во всяком случае, никакой из общеупотребительных

союзов не передает ее достаточно точно.

Подчас считают, однако, что средствами формальной логики единство

противоположностей (в т. ч. то, которое существует в движении) можно

отразить, если считать, что А и Д один предикат, а не два. Возьмем два

суждения: «Движущийся атом находится в левой стороне камеры» и «Дви-

жущийся атом не находится в левой стороне камеры». Эти два суждения в

квантовой механике могут быть истинными одновременно. Не есть ли это

нарушение закона противоречия? Нет, потому что ситуацию с атомом

адекватно описывают не два отдельных суждения, а их единство. Атома не

просто нет в левой стороне камеры. Сказать так и этим ограничиться,

было бы неправильно. Его там нет и вместе с тем он там есть. То есть

предикатом суждения, субъектом которого является атом, будет выраже-

ние «находиться в левой стороне и вместе с тем не находиться в левой

стороне камеры». Обозначаем его Р и утверждаем: S есть Р. Закон противо-

речия не запрещает противоречивые предикаты, он запрещает противо-

речить предикату. Он запрещает утверждать, что атом находится и не на-

ходится в левой стороне и вместе с тем одновременно утверждать, что он

находится в левой стороне и только.

Это, конечно, верно, но все-таки проблема до конца не решена. Какой

же союз объединяет А и Д в сложный предикат? Конъюнкция? Да, но

дело в том, что это самый общий союз, объединяющий сравнимые поня-

тия. А сравнимые — это все. Специфика диалектического суждения тем

самым не отражается. Дизъюнкция? Но тут не только разделение. А и Д,

76

взятые порознь, противоречат друг другу и не могут быть одновременно

истинны, но будучи соединенными в диалектическое суждение, истинны

оба. Каким же союзом образовывается такое суждение9 Или, может быть,

такие суждения бессмысленны? Но разве не бывают противоположности

связанными в единое целое? Просто сюда не подходят классические со-

юзы, которые редуцируют полноту связей между вещами к отношениям

логических значений соответствующих понятий и суждений, значений,

разделенных к тому же с такой категоричностью, которая, мягко говоря,

не 'повсеместна в действительности. Так что формальная логика, как и

всякая наука, имеет пределы своих возможностей.

Лекция IX.

Основные союзы

Колмогоров Лукасевич

1          N

л          К

v          A

=?          С

Среди классических союзов есть некоторое число союзов, имеющих

особые названия, вместе с тем широко употребительных, известных, иг-

рающих выдающуюся роль в мышлении. Это конъюнкция, дизъюнкция,

импликация, эквиваленция.

Эти союзы бинарны (двухместны), они характеризуют сразу два пред-

мета со стороны отношений их логических значений и объемов. А одноме-

стным (сингулярным) является отрицание. С помощью бинарного союза

можно образовывать цепочки суждений какой угодно длины: А г В г С i...

и т. д. Если мы перечисляем этот ряд до конца, то такое сложное суждение

называется полным, а если прерываем словами «и т. д., и т. п.», то это

неполное сложное суждение.

Основные логические союзы принято обозначать символами. Но еди-

нообразия в этой символике нет. Вот некоторые варианты обозначений,

взятые нами из книги Г. Клауса «Введение в формальную логику»:

Гильберт Шольц   Рассел

отрицание   Р        ~Р      ~Р

конъюнкция &        л

дизъюнкция v        v        v

импликаций ->->=)

Конъюнкция. Обычно ей соответствует грамматический союз «и». Но

конъюнктивные отношения между суждениями передаются и другими сло-

весными выражениями: «потому что», «так как» (по-видимому, вообще

все союзы языка, передающие причинную связь), «до тех пор пока», «между

тем», «однако» и др.

Примеры:

1. «Гнейсы и граниты — древние горные породы». Это конъюнкция двух

суждений: «Гнейсы — древние горные породы» и «Граниты — древ-

ние горные породы». Истинным такое суждение будет только тогда,

когда оба составляющих его истинны. В остальных же случаях ложно.

Т. е. если окажется, что гнейсы или граниты порознь или вместе не

являются древними горными породами, сложное суждение неверно.

2. «Хоть кол на голове теши, он все равно свое». Это два суждения:

«Ему кол на голове тешут» и «Он все равно делает свое», соединен-

ные союзом «хотя». Истинность этого суждения подчиняется тем же

правилам, что и истинность первого сложного суждения. Если никто

не тесал у него на голове кол, оснований для соответствующего ут-

верждения у нас нет. Нет и в том случае, если он не делает свое,

когда мы ему кол тешем.

Конъюнкция, как мы уже говорили, соответствует отношениям срав-

нимости объемов. А поскольку все объемы понятий и суждений сравни-

78

мы, то союзом «и» можно соединить любые два суждения. Другое дело, что

это даст. Конъюнкция, как и всякий логический союз, — это преобразова-

тель значений истинности суждений в определенную последовательность

других значений. Таблица истинности в данном случае такова:

А      В       А& В

и      и       и

лил

и      л      л

л      л      л

Конъюнкция, как мы выше утверждали, имеет свой отрицательный

аналог. Что он собой представляет? Подвергнем отрицанию конъюнктив-

ное суждение: «Не верно, что гнейсы и граниты — древние горные поро-

ды». Это, очевидно, можно сказать и так: «Гнейсы (граниты), но не гра-

ниты (гнейсы) — древние горные породы» или «Ни те, ни другие не

являются древними горными породами». Следовательно, «антиконъюнк-

ция» — такие союзы, как, в частности, «но не», «ни то, ни другое». Они,

вероятно, выражают отношения несравнимости.

Как мы выше упоминали, «антиконъюнкция» называется знаком Шеф-

фера. Таблица истинности этого знака л и и и. Утверждают, что это опера-

ция, соответствующая сложному союзу «не А или не В» (где «или» нераз-

делительное, слабая дизъюнкция^-Обозначается этот союз символом | (на-

пример, А|В). Но известно, что А & В равносильно А v В. Относительно

же утверждения о IOM, что через знак Шеффера выражаются все основ-

ные союзы, можно сказать, что они на самом деле выражаются через

конъюнкцию и отрицание. Ведь конъюнкция обозначает сравнимость, а

сравнимость есть везде, где есть отношения. Все остальные союзы есть

лишь конкретизация отношений сравнимости, их частные случаи.

Сложные суждения, образованные с помощью конъюнкции, называ-

ют соединительными (конъюнктивными). Иногда различают конъюнктив-

ные и копулятивные суждения. Первые имеют вид А есть В и С, а вторые

— А и В есть С.

Эквиваленция (эквивалентность) существует в двух вариантах: двусто-

ронняя, соответствующая полному совпадению, и односторонняя, соот-

ветствующая подчинению, включению. Двусторонняя эквиваленция пе-

редается выражениями: «тогда и только тогда, когда», «если, и только

если», «все равно, что», «то же самое, что», «как только», «как то, так и

другое» и др. Пример: «Я вышел из дома, как только пробило восемь ча-

сов». Это два суждения: «Я вышел из дома» и «Пробило восемь часов»,

соединенные союзом эквивалентности. Если оба они истинны, то истин-

но и сложное суждение, им составленное. А если одно из них ложно, то

ложно и общее суждение. Если я не вышел, когда пробило восемь, или

вышел, когда не пробило, — и в том и в другом случае утверждение о

том, что я вышел, когда пробило восемь, будет необоснованным. А если я

не вышел, когда не пробило (пробило не восемь)? Это не противоречит

истинности нашего утверждения (хотя и не подтверждает ее), стало быть,

позволяет считать его истинным и далее. Двусторонняя эквиваленция —

79

это тот случай, когда порядок, в котором два простых суждения следуют

друг за другом в сложном, не имеет значения, как в данном случае: «Я

вышел, когда пробило» — то же самое, что «Когда пробило, я вышел».

Но когда порядок суждений, соединяемых эквиваленцией, имеет зна-

чение, она является односторонней. Например: «Курить — здоровью вре-

дить». Сказать наоборот: «Здоровью вредить — курить» будет неточно. Здо-

ровью вредить вовсе не значит только курить. То есть «в частности, то же

самое, что» — союз односторонней эквиваленции. Символическим обо-

значением эквиваленции служит нередко такой знак — =.

Таблица истинности эквиваленции:

А       В       А = В

и       и       и

лил

и      л      л

л    л    и

Дизъюнкция. Дизъюнкция бывает двух видов — исключающая (силь-

ная, строгая) и неисключающая (слабая, нестрогая). Исключающая дизъ-

юнкция является союзом, противоположным эквиваленции. Если мы эк-

вивалентное суждение подвергнем отрицанию, должно получиться ис-

ключающе-дизъюнктивное. Например: «Неверно, что курить — здоровью

вредить». Как это сказать иными словами? «Курить — это одно, а здоро-

вью вредить — другое». Это разные вещи, хотя и не взаимоисключающие.

Если кто-то курит, это не значит, что его здоровью не может быть причи-

нен никакой другой вред. Может, хотя и не причине курения, и курение

здесь не помешает. Исключающую дизъюнкцию, однако, чаще связывают

с союзом «либо..., либо...» т. е. «либо одно, либо другое, но никак не то и

другое вместе». Например: «На лифте можно ехать либо вверх, либо вниз».

Символическое обозначение данной дизъюнкции — ф. Таблица истиннос-

ти для нее такова:

А      В      А ^В

и      и   ]  л

лии

и      л       и

л      л      л

Сложные суждения, образованные союзом «либо..., либо...» (или...,

или...), называют альтернативными, или исключающе-разделительными.

Исключающая дизъюнкция выражает отношения контрадикторности.

Слабая дизъюнкция передается теми же словесными выражениями, что

и исключающая, только соединяются при этом суждения, которые могут

вполне совмещаться, т. е. контрарные. Например: «Автомобиль бывает или  ,

роскошью, или средством передвижения». Таблица истинности для дан-

ного случая такова:

А      В      Av В

иии

ЛИИ

или

л      л      л

80

Сложные суждения, образованные при помощи слабой дизъюнкции,

называются неисключающе-разделительными.

Импликация. Чаще всего импликация передается с помощью грамма-

тического союза «если..., то». Но бывают и другие способы. Например:

«Кабы знал, где упаду, соломки постлал бы» или «На что писателя отлич-

ного мне честь, коль нечего ни пить, ни есть?» — так вопрошал в свое

время А. П. Сумароков. Суждения, образованные с помощью имплика-

ции, называются условными (и, конечно, импликативными). Первое из

простых суждений, слагающих условное, называется антецедентом, а вто-

рое — консеквентом.

Разновидностью условного суждения является контрфактическое. На-

пример: «Если бы Жюль Верн дожил до наших дней, он увидел бы осуще-

ствление многих своих фантазий». Т. е. это суждение, в котором антецедент

(основание) явно противоречит фактам и возможностям. Условные суж-

дения также могут быть выделяющими и невыделяющими, т. е. построен-

ными по схеме — «если и только если, то...» и «если, но не только если,

то...».

Если мы подвергнем отрицанию импликативное суждение, то получим

форму, противоположную импликации: «Если тело нагревать, оно будет

расширяться» -> «Неверно, что если тело нагревать, оно будет расши-

ряться» -> «Если тело нагревать, оно не будет расширяться». Следователь-

но, союз, противоположный импликации, — «если..., то не...».

Импликация соответствует отношениям совместимости между объема-

ми, а противоположная ей форма — отношениям несовместимости. Полу-

чается, что с помощью союзов «если..., то...» и «если..., то не...» можно

соединить любые два суждения (как и конъюнкцией), из чего, конечно,

нельзя делать вывод о том, что два суждения, соединенные импликаци-

ей, дадут сложное суждение, равносильное тому, какое они дают, будучи

соединенными любым другим союзом.

Импликацию делят на формальную и материальную. Формальной им-

пликация называется в тех случаях, когда между суждениями есть смыс-

ловая связь, т. е. этому импликативному суждению соответствуют какие-

то реальные связи между предметами: «Если поставить звучащий камер-

тон на стол, то доска стола приходит в вынужденные колебания и звук

усиливается». Материальной — когда такой связи нет: «Если дважды два

четыре, то Нью-Йорк большой город». Для формальной импликации та-

кая фраза бессмысленна, для материальной же — приемлема и, более

того, истинна.

В чем смысл материальной импликации и почему она необходима в

качестве формы мысли? Иногда думают, что она нужна как теоретичес-

кое допущение, позволяющее производить формальные операции с сим-

волами и союзами в исчислении высказываний. Конечно, это так. Но, по-

видимому, в качестве теоретического допущения она нужна не только

символической логике, но всякой науке вообще, всякому познанию. В

самом деле, почему фраза «Дважды два четыре, следовательно, Нью-Йорк

большой город»'нам кажется бессмысленной? Потому что между одной

истиной и другой мы не видим никакой связи. Но если мы не видим

связи, это еще не значит, что ее нет. Когда-то люди не видели связи меж-

81

ду мухами и распространением известного рода болезней, ныне называе-

мых заразными. Первобытные люди не понимали, какое отношение мо-

жет иметь половая связь к рождению детей, и объясняли последнее чем

угодно. Но со временем эти причинные связи и обусловленности (как и

многие другие) были найдены и установлены. Вначале нужно было пред-

положить, что такие связи (хоть это и представлялось бессмысленным,

неожиданным, удивительным) на самом деле есть или возможны. Имен-

но в форме предположения этого и выступают гипотезы. Иными словами,

если бы люди отказывали себе в праве соединять в одном импликативном

суждении фразы, относительно которых существует уверенность, что они

не выражают ничего общего, они никогда не смогли бы ничего предполо-

жить и сформулировать гипотезы. Известная истина гласит, что все в мире

взаимосвязано, нечто общее может обнаружиться между любыми явлени-

ями. Материальная импликация есть эта истина, переложенная на логи-

ческий язык, — всякие два суждения можно связать союзом импликации.

И дело не в том, что Нью-Йорк большой город, потому что дважды два

четыре, а в том, что мы не должны запрещать себе и другим (на том

основании, что нам сейчас дело представляется только так, а не иначе)

допускать, что эта и другие подобные бессмыслицы когда-нибудь будут

получше исследованы и окажутся не такими уж бессмыслицами.

Кроме того, материальная импликация имеет еще и другое назначение

в языке. К. Бакрадзе, перечислив четыре суждения, по его словам, «стран-

ные до нелепости»:

если 2 х 2 = 4, то снег бел   1

если 2 х 2 = 5, то снег бел   l    (эти суждения истинны)

если 2 х 2'= 5, то снег черен 1

если 2 х 2 = 4, то снег черен      (это суждение ложно)

объясняет: «Нормальный смысл этих суждений, несмотря на парадок-

сальную формулировку, легко понятен: суждение «если 2 х 2 = 5, то снег

черен» выражает мысль, что суждение «снег черен» так же истинно, как

суждение 2х2=5»', то есть на самом деле ложно. Впрочем, Бакрадзе не

считал такие суждения условными, так как они предназначены не для того,

чтобы получить новое знание, а для того, чтобы подчеркнуть ложность или

истинность антецедента или консеквента путем их сопоставления. Это так,

когда говорящий хочет подчеркнуть именно это. Но бывает, что такими

фразами хотят подчеркнуть именно наличие связи (до сих пор неизвестной).

Например, если бы кто-нибудь выдвинул теорию о том, что, будь в мире

другие законы арифметики, цвета предметов были бы другими.

Люди очень часто дают понять, что считают что-нибудь абсурдным, не

прямо объявляя об этом, а увязывая с очевидной ложью (или, наоборот,

утверждают истину, увязывая ее с очевиднейше правильным суждением).

Как, например, Плюшкин из «Мертвых душ» говорил: «Вот ведь капитан

— приедет: «дядюшка, говорит, дайте чего-нибудь поесть!». А я ему такой

же дядюшка, как он мне дедушка. У себя дома есть, верно, нечего, так вот

он и шатается!»

'Бакрадзе К. Логика. Тбилиси, 1951, с. 227.

82

Теперь вернемся к пословице «Не пойман, не вор». Это импликативное

суждение. Но какая именно импликация имеет место — формальная или

материальная? Соединение двух понятий или суждений импликативным

союзом говорит лишь о том, что тут есть какая-то совместимость, связь,

зависимость. Но какая именно? Само по себе наличие связи ничего не

доказывает (тем более для практики). Есть связь прямая и обратная, сла-

бая, частичная, подвижная, практически незначимая, есть связь причи-

ны и следствия, многих следствий с одной причиной, есть связь между

случайными обстоятельствами, связь случайная. И везде уместна матери-

альная импликация. Между воровством и поимкой есть, конечно, связь.

Но не та, о которой говорится в пословице, не причинная. Не пойман —

можешь не позволять другим называть себя вором, требуй доказательств.

Но это вовсе не значит, что на непоимку следует ссылаться как на дока-

зательство. Не поймали — это, конечно, что-то значит, но что именно?

Истинность импликации. Таблица истинности импликации (и той, и

другой) такова:

А

и

л

и

л

В

и

и

л

л

А-> В

и

и

л

и

Однако в связи с этой таблицей нередко возникают вопросы. Как из

двух ложных суждений может сложиться одно истинное? Почему из ис-

тинного и ложного складывается только ложное? И вообще, каким обра-

зом сложное суждение, составленное из совершенно не связанных между

собою утверждений, может оказаться истинным или ложным? Остано-

вимся на этих вопросах.

1. В условных суждениях утверждения об истинности или ложности от-

носятся лишь к факту связи значений антецедента и консеквента. Вопрос

же об истинности их самих не решается. Если консеквент следует из анте-

цедента, значит, импликативное суждение, утверждающее наличие такой

связи, истинно, а если не следует, то оно ложно. Подчас это обстоятель-

ство упускается из виду. Например, в каком-то рассказе учитель спраши-

вает некоего мальчика: «Если бы у тебя было три яблока и одно из них ты

отдал бы своей сестре, сколько у тебя их осталось бы?» На что мальчик

отвечает: «Да у меня вовсе нет никаких яблок». Правильно ли ответил

мальчик? Правильно, ведь у него действительно не было никаких яблок.

Но ответил не на тот вопрос. Его спрашивали, что следует из этой ситуа-

ции, а не есть ли такая ситуация на самом деле.

2. Что же следует из ложного утверждения? Например, у мальчика нет

яблок, а ему говорят, что есть. Этот человек не Наполеон, а утверждает,

что Наполеон собственной персоной. Если отсутствие на самом деле есть

наличие, если Наполеон, умерший давным-давно, фигурирует перед нами

живым и здоровым, что все это может значить? Это значит, что мы пере-

селились в мир чудес, в котором все по-иному, нежели в нашем мире. А

раз так, то не следует ничего заранее утверждать, отвергать, исключать.

Из ложного утверждения (точнее, из утверждения об истинности того

83

суждения, которое полагалось нами ложным) следует что угодно: Verum

ex quodlibet. Это называют еще законом Дунса Скотта.

3. Коль скоро у мальчика действительно не было яблок, то он, выходит,

вправе отвечать на вопрос учителя как угодно? Дело все в том, что фраза

учителя — сложное суждение: ((А —> В) -> С). Под А мы понимаем сужде-

ние: «У тебя есть три яблока». Если бы учитель сказал ему только это и

предложил сделать отсюда правильные выводы, то мальчик имел бы пра-

во ответить ему что угодно. Мог бы сказать так: «Если вы это называете

«иметь три яблока», то тогда я кошку назову соковыжималкой». Но мог бы

сказать и так: «Одно из них я отдам своей сестре». Все это были бы пра-

вильные суждения. Но учитель сформулировал иное утверждение: «Если

ты имеешь три яблока, то одно можешь отдать своей сестре». Это суждение

истинно. Если человек имеет три яблока, он действительно может одно из

них отдать кому-либо. Вот из этого-то истинного суждения учитель и пред-

ложил мальчику сделать выводы. Причем уточнил: «Сколько осталось бы

яблок?» Из истинного суждения нельзя делать какие угодно выводы. Пра-

вильным был бы не всякий ответ на вопрос учителя.

К вопросу об основных логических союзах и сложных суждениях следу-

ет добавить только то, что все сложные суждения обратимы друг в друга,

потому что обратимы друг в друга союзы. «Все связи высказываний можно

изобразить или с помощью отрицания и конъюнкции, или с помощью

отрицания и дизъюнкции, или с помощью отрицания и импликации»'.

Мы к этому вопросу вернемся в последней лекции курса, когда приведем

перечень основных равносильностей, к числу которых относятся и прави-

ла обращения, логических союзов друг в друга.

Вопросы. Суждения являются лишь одним из видов высказываний,

именно повествовательным, апофантическим. Кроме них есть и другие

виды высказываний (и предложений), в частности, вопросительные.

Вопросительные предложения не выражают суждения, их назначение

состоит в побуждении адресата этих вопросов к сообщению новой инфор-

мации. Суждения же передают информацию. Конечно, и вопросительные

предложения передают информацию, но это информация особого рода —

она сообщает о том, каких именно сведений недостает спрашивающему.,

От вопросительных предложений следует отличать вопросительно-ри-

торические (или просто риторические) вопросы, которые, имея форму

вопроса, являются на самом деле утвердительными или отрицательными

суждениями. Вот, например, отрывок из романа Ф. Сологуба «Мелкий

бес»: «Да как же ты на Варваре Дмитриевне женишься?' — спросил крас-

нолицый Фаластов: — ведь она же тебе сестра! Разве новый закон вышел,

что и на сестрах венчаться можно?

Все захохотали. Румяное, обыкновенно равнодушно-сонное лицо Пе-

редонова сделалось свирепым.

— Троюродная... — буркнул он, сердито глядя мимо собеседников». Фраза

Фаластова «Разве новый закон вышел...» не была на самом деле вопросом.

Она была утверждением — никакого подобного закона нет и быть не мо-

' Клаус Г. Введение в формальную логику. М., 1960, с. 145.

84

жет. Все засмеялись, как смеются всякой нелепой возможности, о которой

заходит речь. Люди очень часто задают друг другу вопросы, ответы на кото-

рые прекрасно знают: «Разве это неясно?», «Чем я заслужил подобное

отношение к себе?» «Правильно ли ничего не делать и жить на чужой

счет?» и т. д. Такие «вопросы» являются суждениями и могут быть истин-

ными и ложными. На них можно ответить: «Вы правы, вы ничем не заслу-

жили подобного отношения к себе» или «Вы не правы, это далеко не всем

ясно». Почему же суждению придается форма вопроса? По двум причинам.

Во-первых, задавая подобного рода вопросы, мы сами вроде бы ничего

не утверждаем, но побуждаем других людей утверждать и делать заявле-

ния, которые они без этого, может быть, не сделали бы. Во-вторых, фор-

ма, для суждения необычная, привлекает внимание, помогает оживить

слушателей и часто употребляется именно с этой целью. Разумеется, выс-

казывание может облекаться и в иные необычные формы, не только воп-

росительную. Конъюнктивное суждение может подаваться в форме имп-

ликативного: «Если в Китае проживает более миллиарда человек, то насе-

ление Сан-Марино — всего несколько тысяч».

Сам же по себе вопрос не расценивается как истинный или ложный.

Впрочем, иногда говорят — правильный вопрос или неправильный, но

это означает другое, на чем мы сейчас и остановимся.

Вопросы бывают корректными, т. е. такими, на которые можно дать

ясный ответ, утверждающий или отрицающий, правильный или непра-

вильный. Такие вопросы и называются правильными. Например: «Сколь-

ко спутников у Сатурна? Имеют ли они названия?».

' Вопросы также бывают некорректными (неправильными). Они делятся

на два типа:

— тривиально-некорректные — такие, на которые нельзя дать никако-

го ответа в силу их бессмысленности и непонятности вообще или для

кого-то в частности;

< — нетривиально-некорректные — такие, на которые нельзя дать пря-

мого ответа. Например, если человека, не имеющего водительских

прав, спросить, какой номер его водительских прав, на этот вопрос

нельзя ответить прямо.

Существуют и другие виды вопросов:

— исследовательские вопросы. Они имеют целью получить новое зна-

ние, задаются тогда, когда спрашивающий (или вообще никто) не

знает ответа на вопрос и не знает, имеется где-либо такой ответ или

нет;

— информационные вопросы. Их цель — получить информацию в тех

случаях, когда известно, что она где-то есть. Такого рода вопросы

задаются, например, справочному бюро, знающему человеку и т. д.;

— проверочные вопросы. Их цель — проверить наличие у кого-либо

информации. Такие вопросы задает следователь свидетелям, чтобы

определить, насколько они информированы, журналисты — перед

тем как брать у кого-либо интервью и т. д.

Правила постановки вопросов:

85

— вопрос должен быть корректным;

- он должен предусматривать альтернативность ответа, т. е. нет смысла

задавать вопрос, если на него существует только один ответ, к тому

же известный. Риторические вопросы следует отличать от вопросов

как таковых;

- вопрос должен быть кратким, немногосложным, не представлять со-

бою сложное предложение;

— в сложных разделительных вопросах необходимо перечисление всех

альтернатив. Например: «Какое впечатление у вас оставляет эта ру-

копись, хорошее или так себе?». Вопрос поставлен неправильно. Ведь

рукопись может оставлять и плохое впечатление. Ответ на такой во-

прос может быть непонятным или неполным. Можно сказать: ни то,

ни другое.

Проблема. В широком смысле слова это любой вопрос вообще. В более

узком — совокупность исследовательских вопросов. Проблема, в основе

которой лежит некорректный вопрос, — псевдопроблема. Например, во-

прос, занимавший некоторых средневековых схоластов, — сколько чер-

тей могут поместиться на острие иглы? — для нас псевдопроблема, т. к.,

по нашему мнению чертей вообще не существует.

Распространенная ошибка в области вопросов — подмена вопроса, когда

отвечающий дает ответ не на тот вопрос, который ему задан, а на другой,

часто избранный им по своему усмотрению.

Лекция X.

Операции над суждениями. Умозаключения

Вся совокупность логических операций над суждениями получила на-

звание умозаключений. Мы хотим подчеркнуть, что следует отличать отно-

шения между суждениями от операций над ними. Производить операции

можно только над суждениями, находящимися в каких-то отношениях. То

есть наличие отношений — это непременное предварительное условие для

произведения операций. Но над суждениями, находящимися в одних и тех

же отношениях, могут быть произведены различные операции.

Определения умозаключений, встречающиеся в литературе, в общем

однообразны и отличаются друг от друга лишь литературной формой. Вот

два примера: «Форма мышления или логическое действие, в результате

которого из одного илц нескольких известных нам и определенным обра-

зом связанных суждений получается новое суждение, в котором содер-

жится новое знание» есть умозаключение'. «Умозаключение — это получе-

ние высказываний»2.


1. Структура умозаключения. Умозаключение — это не только опера-

ция, но и определенное сложное суждение, последовательность сужде-

ний, и в таковом качестве оно — особая логическая форма. Эта форма

состоит из следующих обязательных элементов:

1. Посылки (praemissae) или исходные суждения (предпосылки). Суж-

дения, являющиеся посылками умозаключения, должны быть сравни-

мыми, иметь какое-то общее основание для сравнения, общий член. На-

пример:

Ростов находится на Дону.

Дон — судоходная река.

Следовательно, Ростов находится на судоходной реке.

2. Заключение, т. е. вывод, делаемый из посылок.

Умозаключение истинно, если: 1) посылки истинны, 2) вывод сделан

согласно правилам логики. Или: правильное умозаключение есть построе-

ние такого суждения из материи других суждений, замена которого про-

тиворечащим ему суждением приводит к противоречию с посылками. В

случае правильного умозаключения имеет место логическое следование

— «отношение, существующее между посылками и обоснованно выводи-

мыми из них заключениями»3.

Из истинности заключения истинность.посылок не вытекает с необхо-

димостью. Например:

'Кондаков Н.И. Логический словарь. М., 1971, с. 551.

^Зегет В. Элементарная логика. М., 1985, с. 87.

3'Горский Д.П., ИвчнАА., Никифоров А. Л. Краткий словарь по логике. М., 1991, с. 101.

87

Звезды вращаются вокруг Земли.

Луна есть звезда.

Следовательно, Луна вращается вокруг Земли.

2. Виды умозаключений. Посылки — это суждения, которые находятся!

каких-либо отношениях друг с другом и над которыми совершаются оп-

ределенные операции, а заключение — это суждение, которое получается

в результате этих операций. Заключение, будучи связанным с посылками,

находится тем самым в каких-то отношениях с посылками, точнее, со

сложным суждением, составленным посылками. Умозаключения класси-

фицируют в зависимости от отношений между объемами заключения и

посылочного суждения. Из этого можно сделать вывод, что умозаключе-

ния в их обычном понимании — это совокупность операций именно над

объемами суждений. Отношения между объемами заключений и посылоч-

ных суждений могут быть такими:

1. Объем заключения подчинен объему посылочного суждения. Это —

дедукция.

2. Объем заключения совпадает с объемом посылочного суждения. Это

— полная индукция.

3. Объемы заключения и посылочного суждения контрарны и контра-

дикторны (т. е. соподчинены третьему объему). Мы это будем называть тра-

дукцией. Эти три вида умозаключений называются необходимыми, по-

скольку истинность заключения здесь определяется истинностью посылок

всецело и без исключения.

4. Объем посылочного суждения включен в объем заключения, не ис-

черпывая его. Это неполная индукция.

5. Объемы заключения и посылок пересекаются. Это аналогия.

В двух последних случаях умозаключения называются правдоподобны-

ми, поскольку истинность заключения связана с истинностью посылок

не абсолютно и возможны расхождения того и другого.

Если объемы посылок и заключения несравнимы, умозаключение не

может быть правильным. А если несравнимы объемы самих посылок, то

умозаключение невозможно.

Сказанным классификация умозаключений не исчерпывается. Виды

умозаключения делятся на подвиды, те, в свою очередь, также делятся. В

общих чертах это выглядит так (см. схему на стр. 89):

2.1. Необходимые умозаключения. Само название этих умозаключений

— необходимые — говорит о том, что вывод здесь следует из посылок с

необходимостью, то есть он логически полностью обоснован. Знание, со-

держащееся в заключении, логически безупречно. Если посылки верны,

то оно безупречно вообще.

Необходимые умозаключения делятся на дедукцию, традукцию и пол-

ную индукцию.

Определения дедукции бывают узким и широким. Дедукция в широком

смысле — «такая форма мышления, когда новая мысль выводится чисто

88

Умозаключение

необходимые умозаключения

правдоподобные умозаключения

дедуктивные  традукция    полная

умозаключения             индукция

опосредствованные

умозаключения

категорический

силлогизм

условные

умозаключения

раздел ител ьн ые

умозаключения

непосредствен н ые

умозаключения

неполная

индукция

аналогия

популярная

индукция

научная

индукция

обратная

' дедукция

логическим путем (т. е. по законам логики) из предшествующих мыслей»'.

Иными словами, дедукция — тот случай, когда мы получаем новое суж-

дение, не прибегая ни к чему, кроме чистого мышления, не обращаясь к

опыту. Такой результат возможен, как утверждают, при умозаключениях

1) от общего к менее общему, 2) от суждений с одной общностью к

суждениям с такой же общностью, 3) от единичного к частному.

Узкое определение дедукции таково — это ход мысли от общего к ме-

нее общему. Или так: умозаключение о том, что некоторым предметам

определенного класса должны быть с логической необходимостью прису-

щи признаки, относимые ко всему этому классу, иначе не было бы осно-

ваний- включать их в этот класс (по крайней мере включать в такой мере,

в какой мы это делали до сих пор). Пример такого определения: «Дедук-

тивным ...'называется умозаключение, в котором переход от общего зна-

ния к частному является логически необходимым»2.

Однако очевидно, что широкое определение дедукции грозит слишком

•сблизить понятие дедукции с понятием логики как таковой. Ведь что такое

логика, как не изучение того, каким образом получается новое знание из

уже имеющегося знания без обращения к опыту? Дедуктивные формы в

широком смысле есть просто логические формы. Слово «логика» поэтому

'Кондаков Н.И. Логический словарь. М., 1971, с. 115.

3'Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М., 1982, с. 127.

89

может быть заменено «дедукцией». Необходимости иметь еще один сино-

ним слову «логика» нет. А вот иметь особое название для выводов от обще-

го к менее общему нужно. Поэтому целесообразнее все-таки сохранить за •

словом «дедукция» его узкое значение, тем более что оно, кажется, явля-

ется традиционным. Итак, далее под дедукцией мы будем понимать такое

умозаключение, в результате которого делается определенный вывод о

признаках предмета или их группы на том только основании, что эти

предметы входят в класс предметов, обладающих этим признаком.

Логическая необходимость, о которой мы здесь говорим, это не какая-

то метафизическая сила. Это просто констатация того, что признак дол-

жен быть присущ предмету в такой же мере, в какой мы имеем право

зачислять его в класс предметов — носителей этого признака. Дедукция —

это требование придерживаться этого принципа. Она своего рода мысли-

тельная дисциплина, последовательность мысли. Если я ранее сказал, что

такой-то признак присущ такому-то классу и что в этот класс входят та-

кие-то предметы, то я должен подтверждать это во всех ситуациях и слу-

чаях даже тогда, когда речь идет об одном предмете этого класса.

2.1.1. Непосредственные умозаключения. Следует различать случаи, когда

объектом операций является одно суждение, и случаи, когда им является

два или более суждений. В первом случае могут быть использованы такие

операции, которые не требуют увязывания одного суждения с другим.

Операции над одним суждением называются преобразованием суждения.

Это такое логическое действие над суждением, которое изменяет его ло-

гическую форму, что позволяет уточнить его смысл, содержание и объем,

не расширяя при этом нашего знания о нем. Часто это действие рассмат-

ривают как вид умозаключения и называют непосредственным умоза-

ключением. Но В. Ф. Асмус, например, не считал его умозаключением и

рассматривал в разделе своей книги, посвященном суждениям. С нашей

точки зрения, вопрос о том, как называть и где рассматривать это преоб-

разование, несущественный, потому что сами умозаключения есть разно-

видность операций над суждениями. Данный вопрос может иметь значе-

ние для определения умозаключения — следует ли считать умозаключе-

ние операцией над двумя и более суждениями или и над одним тоже.

Преобразование одного суждения в другое (в вывод) может происходить

в следующих формах:

1. Изменение количества суждения. Эта форма основывается на харак-

тере отношений между суждениями, отраженных на логическом квадрате.

Существует четыре типа таких отношений. Значит, и изменение количе-

ства суждения происходит в четырех вариантах:

а) Умозаключения подчинения. На квадрате мы видим, что I подчи-

нено А, а О подчинено Е. Это значит, что объем подчиненного составля-

ет часть подчиняющего. Извлечение объема подчиненного суждения из

объема подчиняющего и составляет суть умозаключения подчинения.

Проще говоря, мы из суждения А делаем суждение I, а из суждения Е —

О. Например: «Все электроны отрицательно заряжены» превращаем в

«Некоторые электроны отрицательно заряжены», «Ни одно нечетное

число не делится на два» — в «Некоторые нечетные числа не делятся на

90

два». Будут ли правильными новообразованные частные суждения? Мо-

гут возникнуть возражения — разве правильно утверждать, что некото-

рые электроны отрицательно заряжены, в то время как они все отрица-

тельно заряжены? Это примерно то же самое, как если бы кредитор

получил от должника долг сполна, но заявил бы, что получил лишь

некоторую его часть. Очевидно, что новообразованные частные сужде-

ния могут быть правильными лишь тогда, когда они являются невыделя-

ющими типа В. То есть некоторые электроны, но не только они (может

быть, и все электроны) отрицательно заряжены. Кредитор получил от

должника некоторую часть долга, но не только ее, а еще кое-что сверх

того. В этом случае возражений не будет, только потребуют уточнить, что

значит «некоторая часть» и что значит «сверх нее».

б) Умозаключения противоречия. На квадрате видно, что А и О, Е и I

связаны отношениями контрадикторности (противоречия). Это позволяет

нам образовывать из любого из этих суждений контрадикторное ему И

подвергать его отрицанию. Тем самым получим также правильные сужде-

ния. Например: «Все дороги ведут в Рим» и «Неверно, будто некоторые

дороги не ведут в Рим». Умозаключение противоречия не следует путать с

образованием противоположных суждений, то есть с отрицанием. Сужде-

ние «Некоторые дни не длинные» имеет противоположное себе «Все дни

длинные», т. е. I — Е, О — А.

в) Умозаключения контрарности'. Контрарны А и Е. Берем то же суж-

дение: «Все дороги ведут в Рим». Преобразовываем его в контрарное ему:

«Ни одна дорога не ведет в Рим». Подвергаем его отрицанию: «Неверно,

будто ни одна дорога не ведет в Рим». Это суждение также правильное

(логически, разумеется).

г) Умозаключение субконтрарности. Субконтрарны О и I. Берем, к при-

меру, суждение «Некоторые газы инертны». Образуем из него суждение

О: «Некоторые газы не инертны». Тоже правильное суждение.

2. Преобразование модальности. Существуют определенные зависимос-

ти между основными алетическими модальностями;

— что необходимо, то действительно, обратное неверно;

— что необходимо, то возможно, обратное неверно;

— что действительно, то возможно, обратное неверно;

— что невозможно, то недействительно;

— что невозможно, то не необходимо;

— что недействительно, то не необходимо.

Исходя из этих зависимостей, мы аподиктические суждения преобра-

зовываем в ассерторические и проблематические, а ассерторические — в

проблематические. Зачем это нужно и как это выглядит? Чаще всего, по-

видимому, это нужно для того, чтобы ослабить категоричность чьего-либо

заявления. Мы часто в ответ на заявления, категоричность которых нам

представляется необоснованной или нежелательной, говорим: «Допустим,

что так» или «Возможно, что так». То есть мы соглашаемся со своим собе-

'Конечно, следовало бы сказать: умозаключения взаимоисключения. Но, в конце

концов, это не столь принципиально.

91

седником, но вносим в его слова поправку, которая заключается в измене-

нии алетической модальности его суждений. Например, в отрывке из рома-

на Ч. Диккенса «Холодный дом» двое джентльменов беседуют о третьем

джентльмене: «Я хочу лишь того, чтобы он не попал в беду из-за меня. Он

в высшей степени уважаемый человек, имеет жену и детей; служил в

королевской артиллерии...

— А мне, милейший, понюшка табаку дороже, чем вся королевская

артиллерия — офицеры, солдаты, двуколки, фургоны, лошади, пушки и

боевые припасы.

— Весьма возможно, сэр. Зато мне очень дороги Бегнет, его жена и

дети, и я стараюсь, чтобы они не пострадали по моей вине».

3. Превращение (obversio), или преобразование качества. Оно заключа-

ется в том, что предикат исходного суждения заменяется противореча-

щим понятием, при этом связка заменяется на противоположную. Напри-

мер: «Некоторые числа отрицательные» и «Некоторые числа не являются

положительными». А в целом существуют такие варианты превращений:

S есть Р -> S не есть не Р

S не есть Р -> S есть не Р

S есть не Р -> S не есть Р

S не есть не Р -> S есть Р

4. Обращение (conversio). Это тот случай, когда субъект исходного суж-

дения становится предикатом производного суждения, а предикат исход-

ного — его субъектом. При этом качество суждения не меняется, но коли-

чество суждения может измениться в зависимости от распределенности

терминов исходного суждения. Поэтому различают две формы обраще-

ния: чистое обращение и обращение с ограничением.

а) Чистое (простое) обращение. Это обращение без ограничения объе-

ма. Оно возможно, когда оба термина исходного суждения либо распреде-

лены, либо не распределены. Чистое обращение целесообразно в трех слу-

чаях:

— В общеутвердительных выделяющих суждениях. Например: «Все кош-

ки и только кошки мяукают» обращается во «Все мяукающие суще-

ства и только они — кошки». То есть объемы S и Р должны совпадать.

Если же они не совпадают, если суждение невыделяющее, обраще-

ния не получается. Например: «Все гениальное — просто». Суждение

невыделяющее, потому что просто не только гениальное. Поэтому

чистое обращение здесь непригодно: «Все простое — гениально» —

неверное суждение.

— В общеотрицательных суждениях: «Никакая птица не четверонога» —

обращается в «Никакое четвероногое не птица».

— В частноутвердительных суждениях, причем только в том случае, когда

субъект и предикат исходного суждения совместимы. Если они пере-

секаются, то исходное суждение обращается в частноутвердительное

(т. е. не меняется по качеству и количеству). Например: «Некоторые

студенты — мастера спорта» и «Некоторые мастера спорта — студен-

ты». Если же объем предиката полностью включается в объем субъекта,

то частноутвердительное суждение обращается в общеутвердитель-

92

ное. Например: «Некоторые писатели — драматурги» и «Все драма-

турги — писатели». Очевидно, что исходное суждение здесь должно

быть выделяющим.

Частноотрицательные суждения, как правило (так осторожно утвержда-

ется в литературе), обращению не подвергаются. Например: «Некоторые

студенты не спортсмены». Если мы произведем над ним операцию обраще-

ния, получим: «Ни один спортсмен не относится к некоторой (в таких

случаях говорят — известной, что означает — неопределенной в своих гра-

ницах) части студентов». Такое суждение теоретически правильно, но оно

очень неопределенно и сразу же вызывает дополнительные вопросы — к

какой именно части студентов, нельзя ли уточнить? Поэтому прибегать к

обращению в данном случае действительно нецелесообразно.

б) Обращение с ограничением. Это такое обращение, когда предикат

исходного суждения, оставаясь субъектом производного, приводит к ог-

раничению количества последнего, потому что субъект и предикат исход-

ного суждения имеют неодинаковые объемы, а именно объем предиката

больше объема субъекта. Исходное суждение должно быть общеутверди-

тельным невыделяющим. Получается же из него частноутвердительное

выделяющее. Например: «У всякой медали — две стороны» и «Некоторые

вещи, имеющие две стороны, — медали».

Суждения, получаемые в результате обращения, называются конверс-

ными.

5. Преобразовывать суждения можно и с помощью схем их объемов.

Если мы посмотрим на эти схемы, то увидим, что они состоят из элемен-

тов двух родов — полные объемы и пустые части. Эти части, разумеется,

не лишнее дополнение, они несут определенную смысловую нагрузку. Они

есть то, что в суждении утверждается скрыто, неявно. Например, сужде-

ние: «Некоторые люди (S) — богатые (Р)». Это суждение частноутверди-

тельное, схема его такова:

Очевидно, что SP и SP взаимосвязаны. Взятое изолированно, SP обо-

значает «Все S суть Р». Обозначать «Некоторые S суть Р» оно может лишь

в паре с SP, т. е. утверждением о том, что наряду с такими S, что Р, есть

такие S, что не Р. Последнее утверждение не обязательно высказывать,

но подразумевать в данном случае обязательно. Только в паре с ним пер-

вое утверждение будет обозначать то, что обозначает. «Некоторые люди

богаты» имеет смысл, лишь если можно сказать, что некоторые люди

небогаты. Без этого получится: «Некоторые люди богаты». А небогатые?

Их нет, мы не можем утверждать, что они есть. Тогда выходит, что все

богаты, а почему же мы говорим, что лишь некоторые? Суждение, обя-

93

зательно подразумевающее другие суждения о тех же самых S и Р, назы-

вается истолковательным (exporsibilia). Очевидно, что истолковательны-

ми являются все суждения за исключением А выделяющего, да и оно,

как мы видели, обратимо особым образом. Преобразование можно рас-

сматривать как построение суждения о подразумеваемом элементе схе-

мы объема суждения. Покажем это, но будем приводить не схемы, а

буквенные обозначения элементов выделяющего и невыделяющето ва-

риантов суждений. Везде обозначение объема (явного суждения) будет

стоять первым (за исключением А выделяющего, где явное суждение и

подразумеваемое одно и то же). Проиллюстрируем это примерами, ранее

уже приводившимися:

А

JSP - PS

ISP-SP

Е

SP-SP

SP-SP-SP

SP-SP

SP-SP-SP

0<

SP-SP

SP-SP-SP-SP

Все четные числа делятся на два -> Все числа, деля-

щиеся на два, — четные

Все города имеют название -> Существуют объекты и

кроме городов, имеющие названия

Ни одно нечетное число не делится на два -> Все чет-

ные числа делятся на два

Ни один металл не является абсолютно твердым ->

Абсолютно твердо что угодно, но только не металл ->•

Не металлы также не абсолютно тверды

Некоторые спортсмены — мастера спорта -> Некото-

рые спортсмены — не мастера спорта              ,

Некоторые студенты — спортсмены ->• Некоторые   м|

студенты — не спортсмены -> Некоторые не студенты^

— спортсмены                                 ;;

Некоторые числа нечетные -> Некоторые числа

четные

Некоторые военные — не офицеры -> Некоторые

военные — офицеры —> Некоторые невоенные —

офицеры -> Некоторые невоенные — не офицеры

6. Противопоставление предикату (контрапозиция). Это такая операция,

когда субъектом производного суждения мы делаем понятие, противопо-

ложное предикату исходного, а предикатом его — субъект исходного суж-

дения. Связка при этом меняется на противоположную. Разновидности этой

операции для категорических суждений таковы:

— Все S есть Р -> Ни одно Р не есть S. Например: «Все современные

физики знают имя Ньютона» -> «Ни один человек, не знающий имени

Ньютона, не может быть современным физиком».

— Ни один S не есть Р -> Некоторые не Р есть S. Например: «Ни одна

птица не четверонога» и «Некоторые нечетвероногие — птицы».

— Некоторые S не есть Р -> Некоторые не Р есть S. Например: «Некото-

рые птицы не являются домашними животными» и «Некоторые не-

домашние животные — птицы».

Частноутвердительные суждения посредством противопоставления пре-

дикату преобразовывать нецелесообразно. Суждение «Некоторые S суть Р»

при этой операции преобразовывается в «Некоторые S не суть не Р». На-

пример: «Некоторые птицы являются перелетными» превращается в «Не-

перелетными не являются некоторые птицы». Это правильное суждение.

Но оно громоздко и даже, может быть, на первый взгляд непонятно.

Как видно, преобразование суждения совершается прежде всего путем

отрицания и дополнения. Это и понятно. Ведь это такие операции, кото-

рые можно производить, имея только одно суждение.

94

Лекция XI.

Силлогизм

Далее мы переходим к операциям над двумя (и более) суждениями.

Дедуктивные умозаключения, включающие в себя две и более посылки,

называются опосредствованными умозаключениями.

Наиболее важной формой дедуктивного умозаключения этого типа яв-

ляется силлогизм (от греч. подсчитывание, подытоживание). Это такое де-

дуктивное умозаключение, которое состоит из двух (и более) посылок и

обусловленного ими вывода. Иногда, определяя силлогизм, подчеркивают,

что посылки его выражают отношения принадлежности признаков

предмету, а предмета — классу предметов.

Силлогизм называется простым, если у него только две посылки. Он

называется категорическим, если его посылки — категорические сужде-

ния.

1. Термины силлогизма. Слова и словосочетания, выражающие понятия,

входящие в состав силлогизма, называются его терминами. В простом сил-

логизме их три: S — меньший термин (terminus minor), соответствующий

субъекту заключения силлогизма; Р — больший термин (terminus major),

соответствующий предикату заключения силлогизма. S и Р называются

крайними терминами силлогизма. Третий термин — средний (terminus

medius) — обозначается буквой М. Этот термин входит в обе посылки, но

отсутствует в заключении. Он устанавливает связь (отношение по объему

между S и Р). Большая посылка силлогизма — та, в которую входит больший

термин, малая посылка — та, в которую входит меньший.

Нетрудно прийти к выводу о том, что силлогизм может иметь посылка-

ми лишь небезусловно сравнимые суждения. Только у них может быть

один средний член. У безусловно сравнимых общими являются и S, и Р.

Поэтому силлогизм — это операция только над небезусловно сравнимы-

ми суждениями.

Пример силлогизма:

Все вещества (М) сжимаемы (Р) — большая посылка.

Тазы (S) — вещества (М) — малая посылка.

Газы (S) сжимаемы (Р) — заключение.

Силлогизм может начинаться с малой посылки, тогда он называется

восходящим силлогизмом.

2. Вопрос о видах силлогизма. Силлогизм вначале трактовался только

как категорический силлогизм. Затем сочли, что посылки его могут быть и

условными суждениями, а также разделительными. «В тех случаях, когда в

состав посылок силлогизма входит либо условное, либо разделительное

суждение и при этом связь терминов в заключении получается как резуль-

96

тат исключения среднего термина в посылках и объединения оставшихся

частей, мы также будем иметь дело с силлогизмами»'. Другие на это возра-

жали, что такие силлогизмы нельзя объединить с категорическим общим

определением, поскольку между ними нет ничего общего. Глубоко вникать

в эту проблему мы не будем, но отметим, что действительно нелегко (осо-

бенно в новой литературе) встретить определение силлогизма как такового.

Авторы предпочитают давать определение сразу категорическому силлогиз-

му, не останавливаясь на том, что же такое силлогизм вообще.

Горский в своей «Логике» так начинает изложение темы силлогизма:

«Силлогизм ... умозаключение, где посылки являются категорическими

суждениями ..^..То есть силлогизм отождествляется с категорическим сил-

логизмом. Но далее Горский делает добавление, приведенное нами выше,

о том, что условные и разделительные посылки тоже составляют силло-

гизм. Н. И. Кондаков дает рядом два определения силлогизма. Одно в духе

категорического силлогизма, по существу, его внешнее описание: силло-

гизм — это «умозаключение, в котором из двух категорических суждений,

связанных общим средним термином, получается третье суждение, назы-

ваемое выводом; при этом средний термин в заключение не выходит». А

другое: «Силлогизм — это умозаключение, в силу которого, признав ис-

тинность посылок силлогизма, нельзя не согласиться с истинностью зак-

лючения»''. Но в этом случае силлогизм отождествляется с дедукцией в ее

широком понимании, а в принципе — со всей логикой. Другие авторы,

как уже было сказано, начинают с определения того, что такое категори-

ческий силлогизм (например: «Простой категорический силлогизм — это

умозаключение об отношении двух крайних терминов на основании их

отношения к среднему термину»4), рассматривают его, а затем переходят

к отдельному рассмотрению условных и разделительных умозаключений,

правда, иногда замечая при этом, что они тоже есть вид силлогистических

умозаключений. Словом, что такое силлогизм вообще, чем он отличается

от категорического, сказать трудно. К. Бакрадзе в свое время считал, что

категорический силлогизм — это и есть силлогизм вообще. Мы последуем

примеру многих других авторов и оставим в стороне вопрос о силлогизме

вообще, сосредоточив свое внимание на категорическом силлогизме, ко-

торый в дальнейшем везде, где не будет оговорено, будем называть про-

сто силлогизмом.

3. Аксиома простого категорического силлогизма. Считается, что все пра-

вила силлогизма выводятся из определенного исходного положения, со-

ставляющего его аксиому. Аксиома эта существует в двух вариантах (или

формулировках): 1) в объемной формулировке — все, что утверждается

(или отрицается) относительно каждого из предметов, составляющих дан-

ное множество (класс), утверждается (или отрицается) относительно лю-

бого предмета, входящего в это множество (класс). Это принцип dictum de

'Горский Д.П. Логика. М., 1963, с. 160.

'Там же.

'' Кондаков Н.И. Логический словарь. М., 1971, с. 460.

* Кириллов В.И., Старченко А.А. Логика. М., 1982, с. 138.

97

omni et de nullo. 2) в атрибутивной или содержательной формулировке —

признак признака какой-либо вещи есть признак самой вещи. Это прин-

цип nota notae est nota rei, repugnans notae repugnat rei.

4. Узкая теория силлогизма. Посылками силлогизма могут быть, в од-

них случаях, только невыделяющие суждения, а в других — и выделяю-

щие (одна из посылок или обе). Эти два случая нужно различать, потому

что результаты и правила умозаключения в одном случае не таковы, как в

другом. Все, что касается силлогизмов с невыделяющими суждениями,

все знание о них, называется узкой теорией силлогизма. Все же знание о

силлогизмах, в посылках которых есть и выделяющие, и невыделяющие

суждения, принято называть расширенной теорией силлогизма. Н. И. Кон-

даков определяет расширенную теорию так: это «теория силлогизма, ис-

следующая все возможные случаи вывода истинного заключения из по-

сылок с помощью среднего термина»'. Узкой он дает такую характеристи-

ку: это «теория силлогизма, исследующая отношение субъекта и предика-

та в простых атрибутивных суждениях»2.

Расширенная теория силлогизма включает в себя узкую в качестве сво-

его частного случая, и было бы логично рассмотреть вначале расширен-

ную, а потом на этой основе охарактеризовать узкую теорию. Но так сло-

жилось, что основное внимание в логике всегда уделялось узкой теории,

поэтому она лучше разработана и известна. В ряде учебных пособий эта

теория подается как теория силлогизма вообще, как некая единственная

теория силлогизма. А расширенная, если и затрагивается, то лишь как

пример того, что и из правил силлогизма есть исключения. Рассмотрим

вначале узкую, теорию, а затем перейдем к расширенной, чтобы отметить

ее основные отличия от узкой.

Нужно иметь в виду следующее. То, что в общей логике называют тео-

рией силлогизма (силлогистикой) не есть, строго говоря, силлогистика

как таковая. Область силлогизмов значительно шире той, которая изуча-

ется в общей логике. Теория силлогизма общей логики не затрагивает мо-

дальных силлогизмов, она в лучшем случае охватывает ассерторические

силлогизмы, то есть связи между немодальными высказываниями (да и

вряд ли все.)

Но, с другой стороны, теория силлогизма общей логики является ос-

новой современной силлогистики. Эта теория была первой в истории че-

ловечества строгой аксиоматической теорией. Геометрия Евклида, быв-

шая своего рода образцом точности для возникавшей в Новое время со-

временной науки, сама, в свою очередь, принимала за образец теорию

силлогизма. Так что эта теория в определенном смысле лежит в начале

всей науки.

4.1. Правила силлогизма с невыделяюшими суждениями.

Первое правило. В силлогизме должно быть только три термина: М, S, Р.

Если больше, тогда это не силлогизм. Иногда в силлогизме бывает четыре

'Кондаков Н.И. Логический словарь. М., 1971, с. 449

'Там же, с. 550

98

термина, выдаваемых за три. Это называется учетверением терминов. Это

распространенная логическая ошибка. Силлогизм с такой ошибкой — псев-

досиллогизм. Например:

Человек — единственное существо, умеющее рисовать.

Аристотель — человек.

Аристотель — единственное существо, умеющее рисовать.

Причина столь абсурдного вывода в том, что среднего термина здесь

фактически нет, хотя есть общее слово — человек. Но в первой посылке

человек — это человек как явление действительности, человек в собира-

тельном смысле. А во второй посылке человек — это конкретный человек,

т. е. человек в разделительном смысле.

Второе правило. Средний термин силлогизма должен быть распреде-

ленным по крайней мере в одной из посылок: либо как субъект в боль-

шой, либо как предикат в малой. Если он не распределен ни в одной,

вывод либо ложный, либо вероятный (не категорический). Например:

Некоторые студенты — мастера спорта.

Я — студент.

Я — мастер спорта. ,

Вывод явно неверный, потому что в большой посылке речь идет о не-

которых студентах, а не о всех. Средний термин относился не ко всему

объему. В малой посылке речь тоже шла не обо всех студентах.

Третье правило. Термины заключения должны иметь тот же объем, что

^и соответствующие термины в посылках, т. е. термин, не распределенный

в посылке, не должен быть распределен ив заключении, а распределен-

ный в посылке должен быть таковым и в заключении. Например:

Некоторые жильцы нашего дома — пенсионеры.

Я знаю всех жильцов нашего дома.

Я знаю всех на свете пенсионеров.

Вывод неверный, т. к. пенсионеры в посылке брались не во всем их

объеме, этот термин не был распределенным. Поэтому и в выводе надо

иметь в виду не всех пенсионеров, а часть их.

Четвертое правило. Из двух отрицательных посылок нельзя сделать не-

обходимого вывода. Если одна из посылок отрицательная, то и вывод бу-

дет отрицательным. Например:

Кошка — не двуногое животное.

Птица — не четвероногое животное.

А вот пример того случая, когда одна из посылок отрицательна (этот

момент иногда выделяют в особое правило):

Никакое природное явление не бывает без причины.

Дождь — природное явление.

Дождь не бывает без причины.

99

Пятое правило. Из двух частных посылок нельзя сделать достоверного вы-

вода. Например:

Некоторые студенты — спортсмены.

Некоторые спортсмены — чемпионы мира.

Некоторые чемпионы мира — студенты.

Вывод, что называется,, поспешный.

Шестое правило. Из двух утвердительных посылок нельзя сделать отри-

цательного вывода.

Седьмое правило. Если одна посылка является частным суждением, то

и заключение должно быть частным. Например:

Все птицы несут яйца.

Некоторые птицы — домашние животные.

Некоторые домашние животные несут яйца.

5. Фигуры силлогизма. В посылках — два суждения. Они должны иметь

между собою что-то общее, какое-то общее понятие. Его-то и называют

средним термином. Причем неважно, какие термины суждений будут об-

щими. Общими не могут быть все термины, их может быть только два,

один в одном суждении, другой — в другом.

Какие здесь возможны случаи?

1. Субъект первого суждения — то же самое понятие, что и предикат

второго

2. У обеих посылок одно и то же понятие является предикатом.

3. У обеих посылок одно и то же понятие является субъектом.

4. Предикат первого суждения — то же самое понятие, что и субъект

второго.

Иными словами, это виды небезусловной сравнимости суждений. Сил-

логизм — это операция над небезусловно сравнимыми суждениями. Раз-

ные способы сравнимости предопределяют разные типы силлогизма.

Таким образом, возможны следующие комбинации терминов:

Si-p]   [sH-Pi

Si-Ы Ы-^

S2-Si      P^-Pl

или, если общие термины заменить М:

М-Р   S-M   М-Р

S-M   S-M   М-Р

Такие комбинации получили название фигур силлогизма. «Четыре воз-

можных способа построения силлогистических умозаключений, отлича-

ющихся друг от друга расположением терминов, называются фигурами

силлогизма»'. В некоторых определениях, впрочем, говорят лишь о раз-

S-M

М-Р

'Свшцов В.И. Логика. М., 1987, с. 210.

100

личных положениях среднего термина. Почему это называется фигура-

ми? Если соединить термины Р и S через М, то получится следующая

картина:

М

S

р

м

Р

•М

•М

м-

1

м-

Р —7М

^—s

м

\ S.

•р

р

Первая фигура  Вторая фигура   Третья фигура Четвертая фигура

Однако не любые умозаключения по этим фигурам приводят к логи-

чески обоснованным выводам, а лишь те, которые совершаются при уче-

те следующих правил:

Правила первой фигуры:

1. большая посылка всегда общая (А, Е);

2. малая посылка всегда утвердительная (А, 1).

Правила второй фигуры:

1. большая посылка всегда общая (А, Е);

2. одна из посылок отрицательна (Е, О).

Правила третьей фигуры:

1. малая посылка всегда утвердительная (А, I):

2. вывод всегда частный (I, О).

Что касается четвертой фигуры, то нередко утверждается, что для нее

не существует твердых правил. Однако Н.И. Кондаков приводит правила

этой фигуры:

1. когда большая посылка утвердительная, тогда малая посылка должна

быть обязательно общей;

2. если одна из посылок отрицательная, то большая посылка должны

быть общей'.

Считается, что эти правила следуют из аксиомы силлогизма, конкре-

тизируют и разъясняют ее.

5.1. Назначение фигур простого категорического силлогизма.

1. Первая фигура служит подведению частного случая под общее поло-

жение. Полагают, что она (особенно ее модусы ААА и ЕАЕ) отражает

естественный ход рассуждения и потому широко представлена в процессе

мышления. По этой фигуре умозаключают в тех случаях, когда решается

вопрос о подчинении одного суждения другому. Например:

Все птицы (М) — двуногие существа (Р).

Утка (§) — птица (М).

Утка — двуногое существо.

2. Вторая фигура используется для получения вывода в тех случаях, ког-

да доказывается, что предметы данного класса (S) не могут принадлежать

другому "классу (Р), потому что им не присущи признаки предметов клас-

са Р. Во второй фигуре вывод всегда отрицательный, положительный не-

возможен. Задача вывода здесь состоит в том, чтобы доказать несовмести-

' Кондаков Н.И. Логическиисловарь. М., 1971, с. 590.

101

мость признаков предметов двух классов, несовпадение объемов суждений,

отображающих данные классы. Например:

Все птицы (Р) — двуногие существа (М).

Кошка (S) — не двуногое существо (М).

Кошка — не птица.

3. Третья фигура служит для получения вывода в процессе познания

частных фактов, а также в ходе доказательства ложности каких-либо об-

щих высказываний. Например:

Все металлы (М) — простые элементы (Р).

Все металлы (М) — электропроводны (S).

Некоторые электрические проводники — простые элементы.

Вывод по третьей фигуре всегда частный. Он служит для опровержения

общих суждений с ложным содержанием. Объективная основа фигуры:

заметив два качества, совместно существующие в одном предмете, мы

делаем умозаключение о наличии между ними связи, отношения. В прак-

тике мышления эта фигура встречается сравнительно редко.

4. По четвертой фигуре нельзя получить общеутвердительного вывода.

Возможен лишь отрицательный (частный и общий) и частноутвердитель-

ный. Ход рассуждения в данном случае для мышления нетипичен. Эту фи-

гуру считают искусственной, придуманной для того, чтобы общая карти-

на фигур силлогизма была полной и симметричной. Ввел ее то ли Гален,

то ли Теофраст. Многие считают ее лишь ослабленным вариантом первой

фигуры. Примеры умозаключений по этой фигуре всегда несколько неес-

тественны. Но некоторые считают, что в этой фигуре реальная связь пред-

стает в обратном порядке. Пример.

Все киты (Р) — млекопитающие (М).

Ни одно млекопитающее (М) — не рыба (S).

Ни одна рыба не есть кит, т. е. было бы естественнее в обратном поряд-

ке: «Кит — не рыба».

Лекция XII.

Модусы силлогизма

Каждая фигура силлогизма — это три суждения (т. е. фактически одно

сложное суждение). Суждения бывают четырех типов — А, Е, 1, О. Следо-

вательно, каждая фигура силлогизма может быть представлена как соче-

тание трех букв из этих четырех: AEI, ЕЮ, IOA и др. Всего таких сочета-

ний в каждой фигуре может быть 64. А поскольку фигур четыре, то воз-

можно 256 различных подобных комбинаций в пределах силлогизмов,

посылки которых — невыделяющие суждения. Эти комбинации называ-

ются модусами силлогизма.

Модусом называют такое свойство предмета, которое присуще ему не-

постоянно, тогда как свойство, без которого предмет не может соответ-

ствовать понятию о себе, называется его атрибутом. В логике модус ~ это

«разновидность некоторой общей схемы рассуждения»'. В данном случае

мы говорим о разновидности общей схемы силлогизма. Модус силлогизма

— особая комбинация типов суждения в качестве посылок и заключения

силлогизма.

1. Правильные модусы. Но не все модусы обеспечивают правильность

вывода. Правильных модусов силлогизма сравнительно немного. Традици-

онно считается, что из 256 модусов силлогизмов с невыделяющими суж-

дениями в качестве посылок правильных модусов 19. Это следующие мо-

дусы:

Вторая фигура Третья фигура

ЕАЕ         AAI

АЕ Е         IAI

ЕЮ         АН

АОО        ЕАО

ОАО

Е I О

В XIII веке им дали названия и тогда же составили известное мнемони-

ческое стихотворение:

Barbara, Celarent, Darii, Ferioque prioris;

Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae;

Tertia Darapti, Disamis, Datisi, Felapton,

Bocardo, Ferison habet; quarta insuper addit

Bramantip, Camenes, Dimaris, Fesapo, Fresison.

Названия модусов подобраны так, чтобы их гласные соответствовали

буквенным обозначениям суждений, входящих в этот модус. Barbara — А А А

— название первого модуса первой фигуры, Dimaris — I A I — название

третьего модуса четвертой фигуры и т. п.

Первая фигура

ААА

ЕА Е

AI I

EI О

Четвертая фигура

AAI

АЕЕ

IAI

ЕАО

ЕЮ

Горский Д.П., Ивин А.А., Никифоров АЛ. Краткий словарь по логике. М., 1991, с. 112.

103

С помощью системы фигур и модусов силлогизма определяют, прави-

лен ли какой-либо силлогизм или нет, по одной его форме, не обращаясь

к его содержанию. А ведь для этого и нужна логика. Например:

Всякая наука отражает действительность.

Искусство отражает действительность.

Искусство есть наука.

Чтобы проверить, правилен ли такой ход мысли, нужно: 1) привести

его в силлогистический вид (как это мы сделали выше), 2) найти терми-

ны силлогизма, 3) определить его фигуру, 4) определить, соответствует

ли он какому-либо модусу этой фигуры. Если соответствует, значит, ве-

рен. В данном случае это вторая фигура, но в этой фигуре одна посылка

должна быть отрицательной. Уже поэтому этот силлогизм неверен. Кроме

того, модус его А А А, но в этой фигуре нет такого правильного модуса.

1.1. Преобразования модусов. Модусы второй, третьей и четвертой фи-

гур могут быть преобразованы в модусы первой фигуры. Эти преобразова-

ния нужны, в частности, для того, чтобы показать, что аксиома силло-

гизма имеет отношение не только к первой, но и ко всем фигурам.

К. Бакрадзе писал, что так как эта аксиома «установлена на самом деле

только для первой фигуры, то первая фигура считается единственно совер-

шенной, достоверной; выводы по всем остальным фигурам считаются не

столь достоверными и убедительными, и поэтому строится новое учение о

сведении остальных фигур на первую»', и что Аристотелю, «который выс-

тавил аксиому только для первой фигуры, пришлось создать учение о све-

дении остальных фигур на первую, чтобы подогнать их под аксиому первой

фигуры». То есть ч^обы показать, что аксиома эта действительна для всех

фигур. Логично, думал К. Бакрадзе, было бы найти аксиомы и для других

фигур. Например, для второй аксиомы могло бы быть сформулировано та-

кое положение: две различные вещи не присущи друг другу2.

Преобразования модусов показывают и другое, не менее существенное

обстоятельство — все фигуры силлогизма связаны друг с другом, взаимо-

переходят друг в друга, составляют единую систему явлений.

Преобразование фигур в первую совершается путем: 1) обращения суж-

дений, составляющих модус силлогизма и 2) перестановкой посылок. То

есть всяческой перестановкой горизонтально и вертикально. Взаимно пре-

образуются не все модусы. В какой из модусов первой фигуры преобразу-

ются модусы иных фигур, видно по первым буквам их названий. Felapton

преобразовывается в Ferioque, a Disami в Darii и т. д. Два модуса — Вагосо

и Bocardo преобразовываются в модус Barbara лишь методом reductio ad

absurdum. В чем заключается этот метод, покажем на примере. Возьмем

суждение АОО:

Все чайки — птицы.

Некоторые животные — не птицы.

Некоторые животные — не чайки.

'Бакрадзе К. Логика. Тбилиси, 1951, с. 311.

'Там же, с. 318.

104

Суждениям О образовываем противоположные. Соответственно: «Все

птицы животные» и «Все чайки животные». Затем малую посылку делаем

большой, а большую малой, и получаем: .

Все птицы — животные.

Все чайки — птицы.

Все чайки — животные.

Это и есть А А А.

Или силлогизм модуса А А I:

Все кошки четвероногие.

Все кошки — животные.

Некоторые животные — кошки

Начинаем с малой посылки. Ее надо обратить в иное по типу суждение.

Если объемы М и S одинаковы, будет чистое обращение, если различны

— обращение с ограничением. Здесь объемы различны. Значит, А преоб-

разуется в I. Затем меняем местами термины и получаем: «Все кошки —

животные» -> «Некоторые животные — кошки». Подставляем это сужде-

ние в силлогизм:

Все кошки четвероногие.

Некоторые животные — кошки.

Некоторые животные — четвероноги.

Это и есть А I I.

1.2. Проблема правильности модусов. Однако вопрос о правильных мо-

дусах нельзя считать разрешенным вышеозначенным способом. Нередко

различные авторы высказывают на этот счет мнения, идущие вразрез с

традиционной точкой зрения. Так, один из них утверждал, что «в целом

из 256 возможных модусов правильными являются только 24»'. К сожале-

нию, он не пояснил, какие именно. Высказывались сомнения в безуслов-

ной правильности модусов Darapti, Felapton, Bramantip и Fesapo. Матема-

тическая логика их не признает в качестве правильных, потому что она

оперирует и пустыми множествами, чего не делала традиционная логика.

Если подставлять в вышеуказанные четыре модуса пустые множества,

силлогизм будет неправильным. В одной книге (Маркин В. И. Силлогисти-

ческие теории в современной логике. М., 1991) есть упоминание о модусе

четвертой фигуры Camenop, отсутствующем в списке традиционных 19

модусов. Словом, в этом следовало бы разобраться.

Силлогизм — это своего рода механизм извлечения из посылок того

знания, которое там скрыто. Тем самым неявное становится явным. Но

что в суждениях (и понятиях) содержится неявно? Кювье когда-то писал:

«если... кто-нибудь видит след двукопытной ноги, то он может заключить,

что животное, оставившее этот след, жвачное... Один такой след открыва-

ет наблюдателю и форму зубов, и форму челюсти, и форму позвонков, и

форму всех костей ног, плеча, таза только что прошедшего животного».

Кювье, говорят, заявлял: дайте мне зуб ископаемого животного и я вос-

Зегет В. Элементарная логика. М., 1985, с. 161.

105

создам всю организацию его тела и весь его образ жизни. Во всякой вещи

неявного знания содержится невероятно много. Все зависит от того, име-

ем ли мы метод, который позволяет его извлечь из нее. Так же и посылки

силлогизма. Что из них следует? То, что мы будем в силах извлечь из них.

Само заключение из посылок не следует. Оно следует из них, если мы

извлекаем его.

Поэтому деление модусов на правильные и неправильные относитель-

но. Модус может быть неправильным (т. е. не позволяющим сделать надеж-

ное заключение из данных посылок) лишь с точки зрения метода провер-

ки его правильности и критериев этой правильности. По всей видимости,

упомянутые 19 модусов устанавливались методом приведения примеров,

а критериями правильности заключения при этом служили понятность,

благозвучие, нетривиальность вывода и вообще его соответствие здравому

смыслу.

Мы применим метод, по-видимому, менее субъективный — сравним

схемы объемов суждений (посылок).

На схемах у нас будет два вида штриховки. Одна — косая, обозначаю-

щая объемы суждений (посылок), другая — прямая, обозначающая объем

среднего члена, т. е. того, что на обеих схемах взаимозаменяемо. Напом-

ним фактические термины фигур силлогизма:

fl

Si-рп  ш-pi

s^-ы ы-^

S^-Si    Р,-Р,

Средний термин в каждой из посылок выступает в роли субъекта или

предиката. Следовательно, с М находятся в_каких-то отношениях (пересе-

каются, совпадают, включают) S и Р (или Р) суждения. А тем самым они

находятся в каких-то отношениях друг с другом. Силлогизм — это не что

иное, как механизм вскрытия этих отношений. М может выступать в по-

сылках в следующих ролях:

1) для обеих субъект (третья фигура);

2) для обеих предикат (вторая фигура);

3) для первой субъект, для второй предикат (первая фигура);

4) для первой предикат, для второй субъект (четвертая фигура).

Заметим, что неправильными являются еще и те модусы, которые при-

водят к противоречивым и неопределенным заключениям: S и Р и Р или

S то ли Р, то ли Р.

1.2.1. Первая фигура. В этой фигуре традиционная логика выделяет че-

тыре правильных модуса. Если присмотреться к схемам объемов посыло