64311

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НЕІЗОТЕРМІЧНОГО ВОЛОГОПЕРЕНЕСЕННЯ І В’ЯЗКОПРУЖНОГО СТАНУ В ДЕРЕВИНІ У ПРОЦЕСІ СУШІННЯ

Автореферат

Экономическая теория и математическое моделирование

Процеси що відбуваються у деревині під час сушіння характеризуються взаємозв’язаними анізотропними фізикомеханічними властивостями і істотно залежать від густини температури вологовмісту та реологічної поведінки деревини.

Украинкский

2014-07-04

293.5 KB

3 чел.

Державний вищий навчальний заклад

Національний університет «Львівська політехніка»

БАКАЛЕЦЬ
Антон Васильович

УДК 004.942; 674.047

МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НЕІЗОТЕРМІЧНОГО
ВОЛОГОПЕРЕНЕСЕННЯ І В’ЯЗКОПРУЖНОГО СТАНУ
В ДЕРЕВИНІ У ПРОЦЕСІ СУШІННЯ

01.05.02 – математичне моделювання  та обчислювальні методи

Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Львів – 2010


Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному лісотехнічному університеті України Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівник: доктор технічних наук, професор
Соколовський Ярослав Іванович,
Національний лісотехнічний університет України,
завідувач кафедри обчислювальної техніки та
моделювання технологічних процесів

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор
Бодянський Євгеній Володимирович,
Харківський національний університет радіоелектроніки,
кафедра штучного інтелекту

доктор технічних наук,
старший науковий співробітник, професор
Сікора Любомир Степанович,
Національний університет «Львівська політехніка»,
кафедра автоматизованих систем управління

Захист відбудеться « 10 »  червня  2010 р. о  16  годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д35.052.05 у Національному університеті «Львівська політехніка» за адресою:

79013, м. Львів, вул. С. Бандери, 12.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національному університеті «Львівська політехніка» за адресою: 79013, м. Львів, вул. Професорська, 1.

Автореферат розісланий « 06 »  травня  2010 р.

Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради  
     Р. А. Бунь


Загальна характеристика роботи

Актуальність теми. Відомо, що гідротермічна обробка капілярно-пористих матеріалів супроводжується розвитком напружень, які часто приводять до зниження якості продукції або ж її браку. Значна кількість досліджень присвячена розробці та реалізації математичних моделей розрахунку тепломасоперенесення та деформаційно-релаксаційних процесів у різних матеріалах.

Застосування таких математичних моделей для дослідження деревини ставить за мету: підвищити якість продукції, інтенсифікувати процес сушіння, запропонувати нові більш економні режими. Процеси, що відбуваються у деревині під час сушіння, характеризуються взаємозв’язаними анізотропними фізико-механічними властивостями і істотно залежать від густини, температури, вологовмісту та реологічної поведінки деревини. Тому часто моделі, які є ефективними для інших матеріалів, не відображають складну картину неізотермічного вологоперенесення та в’язкопружного деформування деревини, зокрема не враховують анізотропію її змінних тепломеханічних властивостей, нехтують реологічною поведінкою.

Розробка математичних моделей, які б пов’язували технологічні параметри процесу сушіння із розвитком внутрішніх напружень у деревині, враховуючи її змінні анізотропні температурно-вологісні та в’язкопружні властивості, залишається актуальним завданням. Такі моделі дадуть змогу запропонувати (шляхом вдосконалення існуючих або створенням нових) ефективніші, енергоощадні технології сушіння гігроскопічних капілярно-пористих матеріалів, зокрема деревини.

Зв'язок роботи із науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана в рамках науково-дослідних робіт Національного лісотехнічного університету України, а саме:

  •  «Комп’ютерно-інформаційні технології підвищення ефективності оброблення деревини», номер державної реєстрації 0104U002116, 2004-2006 рр.;
  •  «Розвиток інформаційних технологій проектування енергозберігаючих тепломасообмінних процесів оброблення деревини», номер державної реєстрації 0106U012595, 2007-2009 рр.;
  •  «Підвищення ефективності технологічних процесів тепломасоперенесення на основі розроблення автоматизованої системи наукових досліджень і проектування», номер державної реєстрації 0107U012817, 2008-2010 рр.;
  •  «Математичне і програмне забезпечення системи автоматизованого розрахунку деформаційно-релаксаційних і тепломасообмінних процесів у деревині», номер державної реєстрації 0109U001474, 2009-2011 рр.

Дисертантові належать математичні моделі визначення в’язкопружного стану деревини за умов нестаціонарного тепломасоперенесення, програмне забезпечення чисельної реалізації моделей, пристрій контролю напружень та спосіб вимірювання деформацій капілярно-пористих гігроскопічних матеріалів.

Мета роботи і завдання дослідження. Метою роботи є розробка математичної моделі і встановлення закономірностей неізотермічного вологоперенесення та двовимірного в’язкопружного деформування деревини у процесі сушіння з врахуванням анізотропії змінних тепломеханічних характеристик.

Для досягнення поставленої мети передбачено розв’язання наступних завдань:

  •  синтезувати математичну модель тепломасоперенесення у процесі сушіння деревини із змінними коефіцієнтами;
  •  розробити математичну модель деформаційно-релаксаційних процесів у деревині в умовах неізотермічного вологоперенесення;
  •  розробити програмне забезпечення для чисельної реалізації моделей;
  •  провести чисельний аналіз та встановити закономірності впливу основних факторів процесу сушіння на тепломасоперенесення та в’язкопружне деформування деревини;
  •  сформулювати та розв’язати задачу оптимізації вибору технологічних режимів сушіння деревини з врахуванням обмежень на напруження;
  •  розробити спосіб вимірювання деформацій та пристрій контролю напружень у висушуваній деревині.

Об’єкт дослідження – тепломасоперенесення та деформаційно-релаксаційні процеси під час сушіння гігроскопічних капілярно-пористих матеріалів.

Предмет дослідження – математичні моделі та аналіз процесів тепломасоперенесення та в’язкопружного деформування під час сушіння гігроскопічних капілярно-пористих матеріалів, зокрема деревини.

Методи дослідження: методи математичної фізики і механіки спадкових середовищ для розробки математичних моделей; метод скінченних елементів (МСЕ), варіаційні та апроксимаційні методи для реалізації математичних моделей; методи об’єктно-орієнтованого аналізу та проектування програмного забезпечення.

Наукова новизна отриманих результатів. Вперше розв’язана двовимірна задача тепломасоперенесення у деревині під час сушіння, яка, на відміну від відомих, враховує анізотропію змінних температурно-вологісних характеристик матеріалу.

Розроблено нову математичну модель в’язкопружного деформування деревини під час сушіння, у якій використано встановлені функції реологічної поведінки, що враховують накопичення незворотних деформацій матеріалу у змінних температурно-вологісних умовах.

Отримав подальший розвиток метод скінченних елементів для дослідження двовимірного анізотропного напружено-деформівного стану деревини у в’язкопружній області деформування із змінними тепломеханічними характеристиками.

Вперше досліджено двовимірний в’язкопружний стан деревини в умовах неізотермічного тепломасоперенесення з врахуванням анізотропії змінних тепломеханічних властивостей матеріалу, що дає змогу кількісно описати вплив технологічних параметрів процесу сушіння на розвиток компонент напружень.

Вперше сформульовано та розв’язано задачу оптимізації вибору технологічних режимів сушіння деревини із врахуванням обмежень на напруження.

Практичне значення роботи. Розроблені діаграми UML (Unified Modeling Language) та програмне забезпечення мовою програмування Java можуть бути використані для проектування систем автоматизованого розрахунку температурно-вологісних полів та напружень залежно від характеристик деревини та технологічних параметрів процесу сушіння.

Запропоновані розрахункові співвідношення для визначення характеристик реологічної поведінки деревини як функцій змінних температурно-вологісних умов.

Розроблений спосіб вимірювання деформацій та пристрій контролю напружень у капілярно-пористих гігроскопічних матеріалах в процесі сушіння, які дають змогу прогнозувати тенденції розвитку напружень.

Результати наукової роботи використано ВАТ «Добромильський ДОК» для раціонального вибору режимних параметрів процесу сушіння деревини (акт № 9 від 10 березня 2009 р.). Результати дисертаційної роботи використано та відображено у програмах навчальних дисциплін «Чисельні методи в інформатиці», «Математичне моделювання в інформаційних системах», «Інформаційні системи у технологічних процесах», «Об’єктно-орієнтований аналіз та проектування» і «Моделювання та оптимізація технологічних процесів» (акт № 1 від 03 листопада 2008 р.). За результатами досліджень отримано два патенти України.

Особистий внесок дисертанта. Всі наукові результати дисертаційної роботи належать особисто дисертанту. У роботах, опублікованих у співавторстві, дисертанту належить: [1, 2, 9, 10] – варіаційне формулювання математичної моделі тепломасоперенесення, чисельна реалізація моделі, аналіз результатів чисельних експериментів; [3, 4, 11, 12] – розробка математичної моделі визначення в’язкопружного стану деревини, адаптація МСЕ для реалізації моделі; [5, 15, 16, 19] – формулювання оптимізаційної задачі та алгоритм розв’язування; [7, 8] – визначення зв’язку між деформаціями та диференціальною усадкою деревини, спосіб контролю диференціальної усадки; [13, 14, 17, 18] – чисельна реалізація моделі тепломасоперенесення та деформаційно-релаксаційних процесів у висушувані й деревині із врахуванням анізотропії тепломеханічних властивостей; [19] – проектування за допомогою діаграм UML та реалізація програмного забезпечення математичної моделі.

Апробація результатів досліджень. Основні положення та результати дисертації доповідались та обговорювались на конференціях та семінарах:

  •  45-му, 46-му та 47-му Міжнародних семінарах з моделювання і оптимізації композитів:МОК’45 «Комп’ютерне матеріалознавство і забезпечення якості», м. Одеса, 2006; МОК’46 «Моделювання у комп’ютерному матеріалознавстві», м. Одеса, 2007; МОК’47 «Комп’ютерне матеріалознавство та прогресивні технології», м. Одеса, 2008;
  •  X Міжнародна науково-технічна конференція «Системний аналіз та інформаційні технології», НТУ України «КПІ», м. Київ, 2008;
  •  IV міжнародна науково-технічна конференція «Комп’ютерні науки та інформаційні технології CSIT-2009», НУ «Львівська політехніка», м. Львів, 2009;
  •  IAWS plenary meeting and conference «Forest as renewable source of vital values for changing world», S.-Petersburg-Moscow, 2009;
  •  International Conference on Computer Science and Information Technologies SCIT'2007, Lviv, 2007;
  •  ХІІ та XIV Всеукраїнська наукова конференція «Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики», ЛНУ ім. Івана Франка м. Львів, 2005, 2007;
  •  Всеукраїнська науково-технічна конференція «Комп’ютерна математика в науці, інженерії та освіті (CMSEE-2007)», м. Полтава, 2007;
  •  Всеукраїнська наукова конференція «Сучасні проблеми механіки», ЛНУ ім. Івана Франка, м. Львів, 2005;
  •  науково-практичні конференції професорсько-викладацького складу НЛТУ України в період з 2004 до 2009 року.
  •  дисертаційна робота в повному обсязі доповідалась та обговорювалась на науковому семінарі у Центрі математичного моделювання ІППММ ім. Я. С. Підстригача НАН України (науковий керівник семінару, проф. Чапля Є. Я., д.ф.-м.н.), Львів, 2008.

Публікації. Основні результати роботи опубліковані у 19 працях, зокрема: 6 статей у фахових наукових виданнях, 11 доповідей у збірниках тез та матеріалів наукових конференцій, два патенти України.

Структура та обсяг роботи. Дисертація загальним обсягом 240 сторінок складається із вступу, п’яти розділів, висновків, списку використаної літератури і додатків. Основний текст дисертації викладено на 139 сторінках, проілюстровано 55 рисунками і 1 таблицею. Бібліографічний список містить 155 найменувань.

Основний зміст роботи

У вступі обґрунтовано актуальність теми дисертації, сформульовано мету та завдання дослідження, охарактеризовано наукову новизну та практичне значення результатів, відзначено особистий внесок автора, подана структура та обсяг роботи.

У першому розділі проаналізований сучасний стан математичного моделювання температурно-вологісних і деформаційно-релаксаційних полів у деревині в процесі сушіння.

На підставі огляду літературних джерел виявлено, що більшість математичних моделей процесу сушіння капілярно-пористих матеріалів сформульовані з використанням феноменологічного підходу, основою яких є досягнення теорії тепломасоперенесення. Сучасним методам розрахунку тепломасоперенесення у гігроскопічних капілярно-пористих матеріалах присвятили праці А. В. Ликов, Ю. Ф. Снєжкін, М. І. Нікітенко, Р. В. Луцик, В. М. Булавацький, І. М. Федоткін, З. Ю. Мазяк та інші.

Розглянуто можливі варіанти формулювання та реалізації математичних моделей тепломасоперенесення для дослідження процесу сушіння деревини. У зв’язку із складністю структурної будови деревини, як неоднорідного анізотропного природного композита, проаналізовано та встановлено, що допускаються ряд спрощень за рахунок: зменшення розмірності задачі, сталості температурно-вологісних характеристик, нехтування їхньою анізотропією, тощо. Математичні моделі дослідження тепломасоперенесення в деревині під час сушіння описали Г. С. Шубін, П. С. Сєрговський, І. В. Кречетов, П. В. Білей, Я. І. Соколовський, І. М. Озарків, Н. В. Скуратов, J.-G. Salin.

Фундаментальні енергетичні і термодинамічні підходи до побудови математичних моделей складних фізико-механічних процесів розвинули у свої працях Я. С. Підстригач, Я. Й. Бурак, В. М. Булавацький, Є. Я. Чапля, В. Ф. Кондрат, М. І. Нікітенко та їхні учні. В них отримано визначальні рівняння взаємозв’язаної термомеханіки із врахуванням спадкових властивостей середовища.

Проведено аналіз математичного моделювання деформаційно-релаксаційних полів у капілярно-пористих матеріалах, який показав, що досліджена пружна область деформування деревини. Побудова загального рівняння реологічного стану деревини у широкому діапазоні зміни фізико-механічних властивостей деревини є складною і не повністю вирішеною проблемою. Різноманітні моделі ідеалізованих реологічних тіл та відповідні їм диференціальні та інтегральні рівняння були запропоновані та застосовані для моделювання деформування взірця деревини в обмежених інтервалах зміни температурних та вологісних показників. Суттєвий вклад у дослідження напружено-деформівного стану деревини внесли Б. Н. Уголєв, К. А. Роценс, Я. І. Соколовський, Б. П. Поберейко, М. В. Дендюк, Й. В. Андрашек, Я. Ф. Кулешник, M. Lawniczak, A. Ranta-Maunus, S. Svensson, T. Toratti.

Врахування реологічної поведінки, анізотропії, мінливості тепломеханічних властивостей ускладнює математичні моделі і вимагає вдосконалення чисельних методів для їхнього розв’язування, адже аналітичні методи стають незастосовними. На даний час успішно конкурують між собою метод скінченних елементів та метод граничних елементів. Нові підходи та способи практичного застосування цих методів до розв’язування різних задач пропонують у своїх працях Л. Сегерлінд, О. Зінкевич, Д. В. Федасюк В. А Толок, Й. В. Людкевич, Я. Г. Савула, Г. А. Шинкаренко, І. І. Дияк, Р. С. Хапко та інші.

Проведений порівняльний аналіз показав, що в’язкопружні та залишкові деформації у висушуваній деревині недостатньо вивчені. Відомі моделі напружено-деформівного стану деревини під час сушіння часто нехтують анізотропією змінних тепломеханічних властивостей, не відстежують закономірностей впливу тепломасоперенесення у деревині на її в’язкопружне деформування. Тому існує потреба розробки нових двовимірних математичних моделей, які б пов’язували технологічні параметри процесу сушіння з тепломасоперенесенням та в’язкопружних станом у деревині. Такі моделі повинні враховувати анізотропність змінних тепломеханічних характеристик деревини. Враховуючи специфіку сформульованої задачі, відомі підходи до її розв’язання, окреслено завдання, вирішення яких є метою цієї роботи.

У другому розділі на підставі основних законів термодинаміки незворотних процесів, механіки спадкового середовища, усадки гігроскопічних матеріалів проведені теоретичні дослідження в’язкопружного деформування і тепломасоперенесення у процесі сушіння деревини з врахуванням анізотропії змінних тепломеханічних коефіцієнтів.

Сформульована математична модель визначення розподілу компонент вектора переміщень (*), температури (*) та вологовмісту (*) під час сушіння дерев’яного бруса протягом часу (*) в осесиметричній області поперечного перерізу (*), центр якого суміжний з початком координат, а осі анізотропії збігаються з координатними осями (, – геометричні розміри бруска).

Систему модельних рівнянь побудовано наступним чином. Компоненти вектора переміщень  задовольняють рівняння рівноваги:

(*) ()

з граничними умовами, які враховують симетричність області задачі ,

(*) ()

та граничними умовами, які враховують відсутність зовнішніх зусиль,

(*), ()

де (*) – компоненти напружень,  – матриця виду: (*).

Співвідношення Коші між переміщеннями та деформаціями (*) можна записати наступним чином

. ()

Зв'язок між компонентами напружень та деформацій у деревині під час сушіння базується на законах усадки гігроскопічних матеріалів та інтегральних рівняннях спадкової теорії Больцмана-Вольтера і визначається формулами:

(*) ()

де (*) – вектор компонент деформацій, які виникають внаслідок зміни температури та вологовмісту;  – компоненти тензора пружності анізотропного тіла. Для плоского напружено-деформівного стану величини ,  визначаються за формулами:

(*);   (*),

де ,  – відповідно приріст температури та вологовмісту, (*) – модулі Юнга, (*) – коефіцієнти Пуассона, (*) – модуль зсуву.

Значною перевагою такої моделі є спосіб визначення ядер релаксації (*), за допомогою яких моделюється реологічна поведінка деревини з врахуванням накопичення незворотних деформацій. Здійснено апроксимацію експериментальних даних деформацій повзучості зразків деревини під навантаженням та після розвантаження в широкому діапазоні зміни температурно-вологісних умов у вигляді

(*), ()

де  – функція Хевісайда, а невідомі коефіцієнти , , ,  визначено методом найменших квадратів. На підставі отриманих апроксимаційних залежностей визначені ядра повзучості. Шляхом пошуку резольвенти отримано співвідношення для визначення ядер релаксації (*), що входять у формули (5).

Підставивши співвідношення (4) в формули (5), а потім в рівняння (1), отримаємо рівняння рівноваги, де роль додаткових об’ємних сил будуть відігравати градієнти температури та вмісту вологи. Сукупність рівнянь (1), (4), (5), (6) та граничних умов (2) і (3), а також початкової умови , складають математичну модель в’язкопружного деформування деревини у процесі сушіння з врахуванням накопичення незворотних деформацій. Для її реалізації необхідно визначити розподіл температурно-вологісних полів висушуваної деревини, що входять у формули (5), у тензор пружних характеристик  та ядра релаксації (*) матеріалу.

Для визначення розподілів температури  та вологовмісту  необхідно розв’язати задачу тепломасоперенесення, яка описується системою диференціальних рівнянь в частинних похідних:

(*) ()

з початковими умовами:

(*); (*), ()

та граничними умовами:

(*) ()

У даному випадку ,  – початкові розподіли температури та вологовмісту у матеріалі;  – рівноважна вологість;  – теплоємність;  – густина;  – коефіцієнти теплопровідності у напрямах анізотропії; – коефіцієнт фазового переходу;  – базова густина;  – питома теплота пароутворення;  – термоградієнтний коефіцієнт;  – коефіцієнти вологопровідності; (*) – коефіцієнти теплообміну; (*) – коефіцієнти вологообміну;  – температура середовища;  та  – відповідно відносна вологість та швидкість руху агента сушіння;  – вектор зовнішньої нормалі границі області ,  – поточний час. Під час моделювання процесу сушіння в періоді нерегулярного режиму початковий розподіл вологовмісту у деревині приймається сталим, а в періоді регулярного режиму початковий вологовміст змінюється за параболічним законом.

Для реалізації математичної моделі напружено-деформівного стану деревини (1)-(6) розвинуто МСЕ для дослідження в’язкопружної області деформування з врахуванням накопичення незворотних деформацій. Для цього отримано еквівалентне варіаційне формулювання задачі на основі принципу мінімуму повної потенціальної енергії. Функціонал Лагранжа, мінімум якого збігається із розв’язком математичної моделі (1)-(6), остаточно записаний у переміщеннях у вигляді

(*) ()

Із умови мінімуму функціонала Лагранжа  отримано основні співвідношення МСЕ. Згідно з ними задача визначення компонент переміщень (*) на кожному часовому кроці  (,  – кількість розбиттів за часом) у вузлах області  (,  – кількість вузлів) звелась до розв’язування систем лінійних алгебраїчних рівнянь (СЛАР), невідомими в яких є (*)

(*)

через ,  позначені матриці, коефіцієнти яких отримані шляхом дискретизації умови мінімуму функціоналу (10) у вузлах області; (*) – компоненти деформацій, які виникають внаслідок зміни температури та вологовмісту у вузлах області.

Для розв’язування крайової задачі тепломасоперенесення (7)-(9) використано МСЕ у поєднанні з методом Бубнова-Гальоркіна. У результаті чого, задачу (7)-(9) зведено до знаходження розв’язку задачі Коші для системи звичайних диференціальних рівнянь:

(*) ()

де крапкою позначений оператор диференціювання за часом; (*),(*),(*), (*),(*),(*) – матриці змінних характеристик тепловологоперенесення; (*),(*) – матриці змінних коефіцієнтів тепловологообміну; ,  – вузлові значення функцій початкових умов; (*),(*) – вузлові значення температури та вологовмісту. Розв’язок задачі Коші (11) отримано методом типу «предиктор-коректор».

Отже, здійснено математичне моделювання деформаційно-релаксаційних та тепломасообмінних процесів у деревині під час сушіння з врахуванням анізотропії змінних тепломеханічних характеристик та накопичення незворотних деформацій.

У третьому розділі розроблені діаграми UML та прикладне програмне забезпечення мовою програмування Java для реалізації сформульованої математичної моделі визначення в’язкопружного стану (1)-(6) та тепломасоперенесення (7)-(9) у деревині в процесі сушіння.

Реалізація МСЕ на основі об’єктно-орієнтованого підходу полягала у розробці пакетів класів та відношень між ними. У окремі пакети виділено класи, що реалізують: характеристики деревини (геометричні, тепломеханічні); розбиття області на скінченні елементи; обчислювальні та допоміжні класи (квадратури для чисельного інтегрування, інтерполяційні функції, розв’язування СЛАР); інтерфейс користувача. Розроблено документацію створених класів. Важливі аспекти проектованого програмного забезпечення відображено у графічній нотації UML.

Рис. 1. UML діаграма класів та відношення між ними для реалізації розбиття області згідно з МСЕ на скінченні вузли та елементи

Зокрема, покриття області сіткою вузлів та її розбиття згідно з МСЕ реалізують такі класи (рис. 1): вузли TUNode, якими покривається область (що є точкою TUPoint та містить вузлові значення TUValues), та їхній список TUNodeSystem, скінченний елемент TUElem та їхній список TUElemList, граничний елемент TUBound та їхній список TUBoundList. На відміну від відомих реалізацій МСЕ зберігання обчислювальної інформації про скінченні вузли та елементи здійснено не у масивах, а на основі списків. Аналогічно відповідність між скінченними вузлами та елементами реалізовано не у масиві, а за допомогою механізму вказівників. Скінченний елемент як об’єкт «звертається» лише до вузлів, на яких він побудований.

Таким чином, здійснена програмна реалізація МСЕ на основі списків, у якій кожен об’єкт-сутність запрограмований у вигляді окремого класу. Усі класи задокументовані і можуть використовуватись повторно для реалізації інших математичних моделей методом скінченних елементів. Розроблені діаграми класів і діаграми послідовності дали змогу встановити порядок створення, знищення, взаємодії об’єктів і відношення між ними. Діаграма послідовності (рис. 2) відображає взаємодії у системі, а саме послідовність виконання операцій різними об’єктами під час чисельної реалізації математичних моделей визначення тепломасоперенесення (7)-(9) і в’язкопружного стану деревини (1)-(6) в процесі сушіння.

Рис. 2. Діаграма послідовності розрахунку в’язкопружного стану деревини

Наведено оцінку похибки та порядок збіжності наближеного розв’язку, отриманого МСЕ, до точного. Шляхом порівняння розрахованих значень температури та вологовмісту з відомими експериментальними даними проведено верифікацію моделі, яка показала, що за різних способів апроксимації похибка моделі тепломасоперенесення не перевищує 9,6 %. Перевірено адекватність моделі в’язкопружного стану двома способами. Спочатку, проведено порівняльний аналіз результатів моделювання без врахування реологічної поведінки (ядро релаксації ) з результатами відомих пружних моделей. Потім, співставленні результати розрахунків в’язкопружного стану сформульованої двовимірної та відомих одновимірних моделей. Аналіз результатів свідчить про те, що розроблене програмне забезпечення дозволяє з задовільною точністю здійснювати чисельну реалізацію математичних моделей.

У четвертому розділі на основі розробленого програмного забезпечення реалізації математичних моделей здійснено чисельні експерименти дослідження впливу основних технологічних факторів на тепломасоперенесення та в’язкопружне деформування деревини під час сушіння.

Рис. 3. Розподіл а) температури через 2 год. та б) вологовмісту через 20 год.
після початку сушіння у поперечного перерізі букового бруска

Аналіз кривих розподілу нестаціонарних полів температури (рис. 3 а) показав, що різне відношення геометричних розмірів, нехтування анізотропією змінних теплових характеристик спричиняє зміну температури матеріалу на 1÷2°С. Нагрівання тіла відбувається експоненціально швидко, температура деревини асимптотично наближається до температури середовища. Зміна відносної вологості та швидкості руху агента сушіння можуть пришвидшити нагрівання матеріалу.

Рис. 4. Зміна в часі а) вологовмісту та б) нормальних напружень
в точках (*), (*), (*) поперечного перерізу соснового бруска

Підтверджено, що рівномірний розподіл початкового вологовмісту після переходу у регулярний період видалення зв’язаної вологи набуває параболічного характеру (рис. 3 б). Показано, що в нерегулярному періоді сушіння деяка частка вологи у деревині починає випаровуватися через її поверхню, а деяка частка – прямує до центру матеріалу (рис. 4 а). Цей, відомий із експериментів факт, не вдалось змоделювати без врахування залежності тепломеханічних характеристик деревини від змінних температурно-вологісних умов. Така зміна розподілу вологи спричиняє розвиток стискних напружень біля поверхні матеріалу та розтягувальних у центрі.

Порівняльний аналіз результатів моделювання з різними співвідношеннями геометричних розмірів поперечного перерізу показав, що зміна розміру висушуваного бруска в одному напрямі змінює розподіл компонент напружень в іншому напрямі, а це підтверджує те, що модель враховує анізотропність деревини.

Аналіз результатів моделювання для різних порід деревини підтвердив, що видалення вологи відбувається пропорційно базовій густині матеріалу. У деревині дуба та бука видалення вологи із середини відбувається повільніше, ніж у деревини сосни. Це збільшує різницю між вологовмістом на поверхні та всередині матеріалу, а також є причиною більших значень напружень у деревинах з більшою густиною.

Рис. 5. Вплив параметрів зовнішнього середовища на зміну з часом а) вологовмісту та б) компонент нормальних напружень в поперечному перерізі букового бруска

Досліджено вплив технологічних параметрів процесу сушіння деревини (рис. 5). Зокрема, збільшення температури середовища інтенсифікує процес сушіння і посилює розвиток напружень. Збільшення відносної вологості повітря в камері «пом’якшує» режим сушіння та зменшує абсолютні значення напружень. Більша швидкість руху агента сушіння найпомітніший вплив має на початку процесу – пришвидшує нагрівання матеріалу та зростання напружень.

Таким чином, розроблена математична модель пов’язує параметри технологічного процесу сушіння з температурно-вологісними полями та напруженнями, враховує анізотропію змінних тепломеханічних характеристик та реологічну поведінку деревини.

У п’ятому розділі сформульована та розв’язана задача оптимізаційної побудови режимів процесу сушіння деревини, яка базується на отриманих у попередніх розділах закономірностях розподілу (*), (*)та (*).

Необхідно знайти такі функції температури (*) та відносної вологості (*) середовища, щоб враховуючи обмеження накладені на них:

(*) ()

і на в’язкопружні напруження:

(*) ()

для дерев’яного бруска з початковим вологовмістом

(*) ()

за заданий час сушіння  мінімізувати середнє значення кінцевого вологовмісту, яке обчислюється за формулою

(*). ()

Проаналізовано питання вибору цільової функції задачі оптимізації (12)-(14) для побудови багатоступеневих режимів процесу сушіння деревини. Якщо виділити три основних ступені режиму сушіння, то для кожного можна сформулювати власні критерії оптимальності. Для першого (прогрівання деревини) – максимізація температури деревини при обмеженнях на напруження. Для другого (сталої швидкості сушіння) – мінімізація вологовмісту при обмеженнях на напруження. Для третього – мінімізація абсолютних значень напружень без збільшення уже досягнутого середнього значення вологовмісту.

Побудову оптимального триступеневого режиму процесу сушіння з такими критеріями на кожній ступені здійснено на основі методу генетичних алгоритмів. Розв’язок задачі представлено у вигляді:

(*)

де (*) – заданий експоненціальний закон переключення між ступенями.

Рис. 6. а) Триступеневий режим, отриманий розв’язуванням задачі оптимізації, та
б)
 розвиток нормальних напружень в поверхневих (- - - -) та центральних шарах (Ї) деревини під дією триступеневого режиму та сталих параметрів середовища

Аналогічно записано вираз для . Відповідна хромосома – допустимий розв’язок задачі має вигляд

(*).

Функція придатності, яка відповідає за максимальне зменшення волого вмісту при обмеженнях на напруження, записана у вигляді

(*)

де (*) – експериментально визначена межа міцності деревини.

Застосування цих алгоритмів дало змогу не лише знайти шукані функції  та , які задовольняють вказаним критеріям на кожному ступені режиму, але й оптимально вибрати моменти часу ,  для переведення на наступний ступінь. Результати моделювання здійснені для деревини бука та наведені на рис. 6.

Розроблені математичні моделі дають можливість обґрунтовано регулювати стан агента сушіння, а розв’язок задачі оптимізації визначає характеристики агента сушіння на кожному ступені та найдоцільніші моменти переведення на наступний ступінь. Проте практичне застосування результатів математичного моделювання стримує значна мінливість тепломеханічних характеристик матеріалу.

Тому на основі аналізу закономірностей розвитку напружень у деревині під час сушіння виявлено найбільш критичні області для руйнування матеріалу. В цих областях запропоновано здійснювати контроль за напружено-деформівним станом матеріалу. Зокрема для контролю розвитку напружень під час нагрівання розроблено пристрій вимірювання напружень. Для визначення залишкових деформацій розроблено спосіб неперервного вимірювання деформацій у капілярно-пористих гігроскопічних матеріалах.

Розроблений пристрій дозволяє проводити безперервний контроль за напружено-деформівним станом матеріалів під час сушіння за значенням диференціальної усадки. У роботі проаналізовані відомі співвідношення, що пов’язують напруження з виміряною диференціальною усадкою. Новизна винаходу полягає у спрощені конструкції та збільшені температурної стабільності перетворювача переміщень, зменшені нелінійності вольт-амперної характеристики.

Спосіб вимірювання деформацій капілярно-пористих гігроскопічних матеріалів ґрунтується на стандартизованому механічному способі, який пов’язаний з розшаруванням контрольних зразків і вимірюванням деформації окремих шарів. Розроблений спосіб відрізняється тим, що розшаровується лише еталон, торці еталону ізолюються від видалення вологи, чим прирівнюють умови висушування еталону і середньої частини зразка. Вимірюється різниця деформацій у відповідних прошарках еталону та зразка, яка і дорівнює деформації зразка під дією внутрішніх напружень.


Основні висновки і результати роботи

У дисертації вирішено актуальну наукову задачу математичного моделювання тепломасоперенесення і в’язкопружного стану у капілярно-пористих гігроскопічних матеріалах зі змінними анізотропними тепломеханічними характеристиками, що має важливе значення для оптимального вибору та обґрунтування енергозберігаючих технологій сушіння деревини за умови забезпечення необхідної якості продукції.

1. Розв’язано важливу для процесу сушіння деревини задачу тепломасоперенесення, у якій враховано анізотропію змінних температурно-вологісних характеристик деревини, що дало змогу визначити зміну в часі та розподіл в об’ємі матеріалу взаємопов’язаних полів температури та вологовмісту.

2. Сформульовано нову математичну модель в’язкопружного стану деревини, яка, на відміну від відомих, враховує накопичення незворотних деформацій та анізотропію змінних тепломеханічних характеристик деревини і дає змогу визначити значення нормальних та тангентальних компонент напружень залежно від температурно-вологісних умов.

3. Встановлено закономірності впливу технологічних параметрів процесу сушіння (температури, відносної вологості та швидкості руху агента сушіння), геометричних розмірів, структурної анізотропії та початкового розподілу гігроскопічної вологості у різних породах деревини на двовимірний температурно-вологісний та в’язкопружний стан деревини зі змінними тепломеханічними властивостями.

4. Розроблено процедуру визначення функцій реологічної поведінки деревини шляхом апроксимації відомих експериментальних даних повзучості деревини поперек волокон під навантаженням та після розвантаження, що дало змогу розраховувати динаміку в’язкопружних та залишкових деформацій.

5. В нотаціях об’єктно-орієнтованого аналізу та UML розроблено програмне забезпечення, яке реалізує математичну модель шляхом подальшого розвитку методу скінченних елементів для дослідження в’язкопружної області деформування капілярно-пористих гігроскопічних матеріалів із змінними температурно-вологісними умовами. Створене об’єктно-орієнтоване програмне забезпечення мовою програмування Java складається з задокументованих класів, які можуть бути повторно використані для реалізації нових моделей з використанням методу скінченних елементів.

6. Сформульована та розв’язана задача побудови оптимальних технологічних режимів сушіння, що ставить за мету мінімізацію вологовмісту у деревині із забезпеченням гранично допустимих значень напружень.

7. Розроблені спосіб вимірювання деформацій та пристрій контролю напружено-деформівного стану капілярно-пористих гігроскопічних матеріалів під час гідротермічної обробки використовуються на ВАТ «Добромильський ДОК». Поєднання способу, пристрою та розробленого програмного забезпечення за рахунок своєчасного прогнозування гранично допустимих значень напружень дає змогу раціонально вибирати режимні параметри процесу сушіння, впроваджено та. Результати наукового дослідження впроваджено у навчальний процес Національного лісотехнічного університету України.

Список опублікованих праць за темою дисертації

  1.  Бакалець А. В. Програмна реалізація методу скінченних елементів для моделювання неізотермічного вологоперенесення і в’язкопружного стану у деревині в процесі сушіння / А. В. Бакалець // Науковий вісник НЛТУ України : зб. наук.-техн. праць. – Львів : НЛТУ України. – 2009. – Вип. 19.10. – С. 270-274.
  2.  Соколовський Я. І. Розрахунок анізотропних нестаціонарних температурно-вологісних полів у висушуваній деревині методом скінчених елементів / Я. І. Соколовський, А. В. Бакалець // Лісове господарство, лісова, паперова і деревообробна промисловість. – Львів : УкрДЛТУ. – 2004. – Вип. 29. – С. 110-118.
  3.  Бакалець А. В. Моделювання нелінійних тепломасообмінних процесів у висушуваній деревині методом скінченних елементів / А. В. Бакалець, Я. І. Соколовський // Вісник Національного університету «Львівська політехніка» : Комп’ютерна інженерія та інформаційні технології. – Львів : НУ «Львівська політехніка». – 2005. – Вип. 543. – С. 58-63.
  4.  Соколовський Я. І. Чисельне моделювання деформаційно-релаксаційних і тепломасообмінних полів у висушуваній деревині методом скінчених елементів / Я. І. Соколовський, А. В. Бакалець // Науковий вісник НЛТУ України : зб. наук.-техн. праць. – Львів : НЛТУ України. – 2005. – Вип. 15.4. – С. 148-155.
  5.  Соколовський Я. І. Моделювання деформаційно-релаксаційних процесів у висушуваній деревині методом скінченних елементів / Я. І. Соколовський, А. В. Бакалець // Вісник Національного університету «Львівська політехніка» : Комп’ютерні науки та інформаційні технології. – Львів : НУ «Львівська політехніка». – 2006. – Вип. 565. – С. 51-57.
  6.  Соколовський Я. І. Моделювання та оптимізація технологічних режимів сушіння деревини / Я. І. Соколовський, А. В. Бакалець // Вісник Національного університету «Львівська політехніка» : Комп’ютерні науки та інформаційні технології. – Львів : НУ «Львівська політехніка». – 2008. – Вип. 629. – С. 105-111.
  7.  Пат. 45135 Україна, МПК В27К 5/00. Спосіб вимірювання деформації капілярно-пористих гігроскопічних матеріалів у процесі гідротермічної обробки / Я. І. Соколовський, А. В. Бакалець, Б. М. Борісов; заявл. 29.05.09; опубл. 26.10.09, Бюл. № 20.
  8.  Пат. 46891 Україна, МПК G01L 1/02. Пристрій контролю напружень капілярно-пористих гігроскопічних матеріалів у процесі гідротермічної обробки / Я. І. Соколовський, А. В. Бакалець, Б. М. Борісов; заявл. 10.07.09; опубл. 11.01.10, Бюл. № 1.
  9.  Бакалець А. В. Чисельне моделювання деформаційно-релаксаційних і тепломасообмінних полів у висушуваній деревині МСЕ / А. В. Бакалець, Я. І. Соколовський // Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики : матер. ХІІ Всеукр. наук. конф. – Львів : Вид. центр ЛНУ ім. Івана  Франка, 2005. – С. 54-55.
  10.  Моделювання деформаційно-релаксаційних і тепломасообмінних полів у технологічних процесах деревообробки / Я. І. Соколовський, Б. П. Поберейко, М. В. Дендюк, А. В. Бакалець, О. М. Петрів // Сучасні проблеми механіки : матер. Всеукр. наук. конф. до 100-річчя М. П. Шереметьєва. – Львів : Вид. центр ЛНУ ім. Івана Франка, 2005. – С. 48-49.
  11.  Математичне моделювання деформативності деревини й композитних матеріалів зі змінними потенціалами тепломасоперенесення / Я. І. Соколовський, Б. П. Поберейко, М. В. Дендюк, А. В. Бакалець, О. М. Петрів // Комп’ютерне матеріалознавство і забезпечення якості : матеріали 45-го міжнар. семінару з моделювання і оптимізації композитів – МОК’45. – Одеса : Вид-во «Астропринт», 2006. – С. 114.
  12.  Математичне моделювання деформаційно-релаксаційних і тепломасообмінних процесів / Я. І. Соколовський, Б. П. Поберейко, М. В. Дендюк, О. М. Петрів, А. В. Бакалець // Моделювання у комп’ютерному матеріалознавстві : матеріали 46-го міжнар. семінару з моделювання і оптимізації композитів – МОК’46. – Одеса : Вид-во «Астропринт», 2007. – С. 18-19.
  13.  Sokolowskyy Ya. Modeling deformation of wood with changeable potentials of mass heat transfer / Ya. Sokolowskyy, M. Denduk, A. Bakalets // International Conference on Computer Science and Information Technologies (SCIT '2007). – Lviv, 2007. – PP. 251-252.
  14.  Математичне моделювання деформаційно-релаксаційних тепломасообмінних процесів у гігроскопічних матеріалах деревообробки / Я. І. Соколовський, Б. П. Поберейко, М. В. Дендюк, А. В. Бакалець // Сучасні проблеми прикладної математики та інформатики : матер. XIV Всеукр. наук. конф., присвяч. 90-річчю з дня народження проф. О. М. Костовського. – Львів : Вид. центр ЛНУ ім. Івана Франка, 2007. – С. 127-128.
  15.  Соколовський Я. І. Моделювання та оптимізація деформаційно-релаксаційних і тепломасообмінних процесів у висушуваній деревині / Я. І. Соколовський, А. В. Бакалець // Комп’ютерна математика в науці, інженерії та освіті (СМSEЕ-2007): матер. Всеукр. наук.-техн. конф. – Полтава : ПолтНТУ, 2007. – С. 27.
  16.  Соколовський Я. І. Математичне моделювання та оптимізація деформаційно-релаксаційних і тепломасообмінних полів у висушуваній деревині / Я. І. Соколовський, А. В. Бакалець // Комп’ютерне матеріалознавство та прогресивні технології : матеріали до 47-го міжнар. семінару з моделювання і оптимізації композитів – МОК’47. – Одеса : Вид-во «Астропринт», 2008. – С. 56.
  17.  Мodeling deformation of wood with changeable potentials of mass heat transfer / Ya. Sokolowskyy, B. Pobereyko, A. Bakalets, I. Senkiv, I. Boretska // Системний аналіз та інформаційні технології : Х міжнар. наук.-техн. конф. – К. : Інститут прикладного системного аналізу НТУ України «КПІ», 2008. – С. 386.
  18.  Sokolovskyy J. Mathematical modeling of the two-dimensional moisture and viscoelasticity states of wood in the process of drying / J. Sokolovskyy, M. Dendiuk, A. Bakalets // Forest as renewable source of vital values for changing world: IAWS plenary meeting and conference. – S.-Petersburg-Moscow, 2009. – P. 34.
  19.  Соколовський Я. І. Математичні та програмні аспекти моделювання та оптимізації гідротермічних процесів / Я. І. Соколовський, А. В. Бакалець // Комп’ютерні науки та інформаційні технології CSIT-2009 : IV міжнар. наук.-техн. конф. – Львів : НУ «Львівська політехніка», 2009. – С. 141-144.

Анотації

Бакалець А. В. Математичне моделювання неізотермічного вологоперенесення і в’язкопружного стану у деревині в процесі сушіння. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02 математичне моделювання та обчислювальні методи. – Національний університет «Львівська політехніка», Львів, 2010.

Дисертація присвячена актуальній науковій задачі розробки математичної моделі дослідження тепломасоперенесення та в’язкопружного деформування деревини у процесі сушіння, яка враховує анізотропність та змінність тепломеханічних характеристик. Реалізацію сформульованої математичної моделі здійснено методом скінченних елементів, який розвинуто на випадок дослідження в’язкопружного стану з врахуванням накопичення незворотних деформацій. Для моделювання реологічної поведінки деревини апроксимовані відомі експериментальні дані повзучості деревини під навантаженням та після розвантаження. Шляхом об’єктно-орієнтованого аналізу спроектовано та здійснена програмна реалізація моделі у вигляді задокументованих класів, що можуть бути використані повторно для реалізації інших моделей. Сформульовано та розв’язано оптимізаційну задачу вибору режимних параметрів процесу сушіння з врахуванням обмежень на напруження. Запропоновано спосіб вимірювання деформацій та контролю напружень у гігроскопічних капілярно-пористих матеріалах під час гідротермічної обробки.

Ключові слова: математична модель, метод скінченних елементів, деревина, процес сушіння, анізотропність, тепломасоперенесення, в’язкопружний стан, об’єктно-орієнтоване програмування.

Бакалец А. В. Математическое моделирование неизотермического влагопереноса и вязкоупругого состояния в древесине в процессе сушки. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02 математическое моделирование и вычислительные методы. – Национальный университет «Львовская политехника», Львов, 2010.

Диссертация посвящена актуальной научной задачи разработки математической модели тепломассопереноса и вязкоупругого состояния анизотропных гигроскопических капиллярно-пористых материалов, в том числе древесины, во время сушки.

Впервые решена задача тепломассопереноса в древесине во время сушки, которая, в отличие от известных, учитывает анизотропию переменных температурно-влажностных характеристик древесины, что позволило определить изменение во времени и распределение в объеме материала взаимосвязанных полей температуры и влагосодержания.

На основе методов математической физики и механики наследственных сред разработана новая математическая модель вязкоупругого деформирования древесины во время сушки, в которой установлены и использованы функции реологических поведения, учитывающие накопление необратимых деформаций материала от переменных температурно-влажностных условий. Сформулированная математическая модель, в отличие от известных, учитывает анизотропию тепломеханических характеристик древесины и их зависимость от переменных температурно-влажностных полей.

Дальнейшее развитие получил метод конечных элементов для исследования вязкоупругой области деформирования капиллярно-пористых гигроскопических материалов с переменными температурно-влажностными условиями, что позволило численно реализовать математическую модель определения вязкоупругого состояния древесины во время сушки.

В нотациях объектно-ориентированного анализа и UML (Unified Modeling Language) осуществлено проектирование программной реализации метода конечных элементов, реализующего математическую модель. Созданное на основе объектно-ориентированного подхода программное обеспечение расчета неизотермического влагопереноса и вязкоупругого деформирования состоит из документированных классов, которые могут быть использованы повторно для реализации других моделей.

Путем сравнения рассчитанных значений температуры и влагосодержания с известными экспериментальными проведена верификация модели, которая показала, что за различных способов аппроксимации погрешность модели тепломасопереноса не превышает 9,6%. Проверено адекватность модели вязкоупругого состояния двумя способами. Согласно первому, проведен сравнительный анализ результатов моделирования без учета реологического поведения с результатами известных упругих моделей. Согласно второму, сопоставлены результаты расчетов вязкоупругого состояния сформулированной двумерной и известных одномерных моделей.

Впервые исследовано двумерное вязкоупругое состояние древесины в условиях неизотермического тепломассопереноса с учетом анизотропии переменных тепломеханических свойств материала.

Сформулирована и решена оптимизационная задача выбора параметров режима сушки, позволяющих осуществить удаление влаги из древесины до заданного уровня, сдерживая напряжение на предельно допустимом уровне, что уменьшает риск деформирования или разрушения высушенного материала.

Предложен новый способ измерения внутренней деформации капиллярно-пористых гигроскопических материалов в процессе гидротермической обработки. Способ отличается тем, что с целью непрерывного контроля внутренней деформации образца используют эталон, который изготовляют из материала тождественного к материалу образца и одинакового с образцом поперечного сечения, торцы эталона изолируют от испарение влаги, разделяют его на слои, складывают их вместе и во время или после гидротермической обработки измеряют разницу деформаций в соответствующих слоях эталона и образца.

Разработанное новое устройство контроля напряжений капиллярно-пористых гигроскопических материалов в процессе гидротермической обработки, использует параметрический дистанционный преобразователь для контроля дифференциальной усадки по ее значениям в средней и крайней точках кромки. Отличается устройство тем, что для измерения дифференциальной усадки используется дифференциальный емкостный преобразователь, у которого неподвижные пластины конденсаторов закреплены на кромке доски, а подвижная пластина перемещается между неподвижным одним плечом рычага, второе плечо которого прижимается упором к одной, а ось к другой точки контроля дифференциальной усадки.

Ключевые слова: математическая модель, древесина, процесс сушки, анизотропия, тепломассоперенос, вязкоупругое состояние, объектно-ориентированное программирование.

Bakalets A. Mathematical modeling of nonisothermal moisture transfer and viscoelasticity in the wood during drying. – Handwriting.

Thesis for Ph. D. degree in the specialty 01.05.02. – mathematical modeling and computing methods. – Lviv Polytechnic National University, Lviv, 2010.

The paper developed a mathematical model study of heat and mass and viscoelastic deformation of the wood during drying, which takes into account variability anisotropic heat and mechanical characteristics. Formulated mathematical model is implemented by finite elements method, which has been developed for the case of viscoelasticity. For modeling the rheological behavior of wood approximation of known experimental data on creep of wood under load and after unloading is realized. By object-oriented analysis the model is designed and software implemented in the form of documented classes, which can be used repeatedly for the implementation of other models. An optimization problem for choosing of regime parameters of the drying process is formulated and solved with regard to restrictions on the strain. The method of measuring strain and stress control in hygroscopic capillary-porous materials during hydrothermal processing is proposed.

Keywords: mathematical model, finite element method, wood drying process, anisotropies, heat and mass transfer, viscoelasticity, object-oriented programming.



Підписано до друку
27.04. 2010 р.

Ум. др. арк. 1.0. Формат 6084/16.
Тираж 100 прим. Папір офсетний. Зам. №
16/2010

Видавець: Редакційно-видавничий відділ НЛТУ України

(Свідоцтво ДК № 2062 від 17.01 2005 р.)

79057, м. Львів, вул. Генерала Чупринки, 103

Тел./факс: (032) 233-96-04

E-mail: nauk.visnyk@gmail.com


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

39333. АНАЛИЗ ЛИНЕЙНОЙ СТАЦИОНАРНОЙ ЦЕПИ 1.85 MB
  Найти операторный коэффициент передачи цепи по напряжению и записать его в виде отношения двух полиномов Составить таблицу значений коэффициентов полиномов для двух значений
39334. Основы теории цепей 271.88 KB
  Найти операторный коэффициент передачи цепи по напряжению и записать его в виде отношения двух полиномовСоставить таблицу значений коэффициентов полиномов для двух значений 1 и 2. Записать комплексную частотную характеристику цепи K j и соответствующие ей амплитудночастотную K и фазочастотную характеристики. По найденным аналитическим выражениям рассчитать и построить графики частотных характеристик цепи для двух значений коэффициента усиления 1 и 2 . Определить переходную ht и импульсную gt характеристики цепи.
39335. Устройство сбора данных 12.87 MB
  Москва 2006 Введение Информационноизмерительные и управляющие цифровые микропроцессорные системы к которым относится проектируемое устройство сбора данных УСД предназначены для измерения сбора обработки хранения и отображения информации с реальных объектов. Такие системы используются практически во всех отраслях народного хозяйства для контроля и управления...
39341. Проектирование общественное здание 299 KB
  Для каркасно-панельных зданий применяют эффективные конструкции – сборные крупные панели, объемные блоки, каркасный монолит с применением высокопрочного и легкого бетона и других экономичных материалов, обеспечивающих высокую степень заводской готовности, которые снижают материалоемкость, стоимость производства, увеличивают комфортабельность, долговечность зданий и снижают эксплутационные расходы.