6432

Проверка гипотезы совпадения экспериментального закона с теоретическим по критерию Колмогорова

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Проверка гипотезы совпадения экспериментального закона с теоретическим по критерию Колмогорова Этапы задания и результаты их реализации. Задание 1. Разобраться в теоретическом материале Задание 2. Проверить с помощью критерия Колмогорова, подч...

Русский

2013-01-04

25.47 KB

6 чел.

Проверка гипотезы совпадения экспериментального закона с теоретическим по критерию Колмогорова

Этапы задания и результаты их реализации.

Задание 1. Разобраться в теоретическом материале

Задание 2.  Проверить с помощью критерия Колмогорова, подчиняется ли заданное распределение гаусовскому нормальному закону распределения.

 Код программы для Scilab:

load('C:\xp.dat', 'x')

// задание количества отрезков

k=6;

n=length(x);

maxx=max(x);

minx=min(x);

h=(maxx-minx)/k;

//задание левых границ отрезков

lg=minx:h:maxx-h;

//задание правых границ отрезков

rg=minx+h:h:maxx;

rg=[lg(1) rg];

lg=[100 lg]; k=k+1;

disp('левые границы')

disp(lg)

disp('правые границы')

disp(rg)

// вычисление частот

m=zeros(k,1);

for i=1:k-1

m(i)=sum((lg(i)<=x)&(x<rg(i)));

end m(k)=sum((lg(k)<=x)&(x<=rg(k)));

disp('Значение частот на отрезках')

disp(m)

//вычисление математического ожидания

a=sum(x)/n

//вычисление дисперсии и среднеквадратического отклонения

d=sum((x-a).^2)/n

s=sqrt(d)

// получение нормализованных значений u

u=100; u=[u (rg-a)/s];

disp('Нормализованные границы отрезков')

disp(u) // вычисление значений эмпирической функции

//для правого конца отрезка

empf=[];

for i=1:k

ef=sum(m(1:i))/n;

empf=[empf ; ef]

end

disp('Эмпирическая функция распределения')

disp (empf)

// Вычисление значений функции Лапласса от значений u

function y=phi(x)

deff('z=f(t)','z=exp(-t^2/2)');

y=(2/sqrt(2*%pi))*intg(0,x,f);

endfunction

// вычисление значений теоретической функции распределения

// для правого конца отрезка

tf=zeros(k,1);

for i=1:k

tf(i)=0.5+0.5*phi(u(i+1));

end

disp('Теоретическая функция распределения')

disp(tf)

// вычисление разности эмпирической и теоретической функций

disp('Разность эмпирической и теоретической функций')

razn=abs(empf-tf)

disp(razn)

// вычисление критерия lambda Колмогорова

disp('вычисление критерия lambda Колмогорова')

lk=max(razn)

disp(lk)

disp('вычисление lambda наблюдаемого')

lnabl=lk*sqrt(n)

disp('вычисление lambda критического')

function [f]=rkolm(x)

// вычисление функции Колмогорова

// в виде бесконечной суммы

eps=10^(-6);

y=0;

l=-1;

for k=1:100

s=l*exp(-2*k^2*x^2);

y=y+2*s;

l=-l;

if abs(s)<eps then

break

end

end

f=-y;

endfunction

// вычислениек квантили для alpha=0.1

// с использованием метода деления отрезка пополам

function z=func(x)

alpha=0.1; // уровень значимости

z=rkolm(x)-alpha;

endfunction

eps=10^(-4);

a=0.04;

b=4;

c=(a+b)/2;

for i=1:100

if func(a)*func(c)<0 then

b=c;

else a=c;

end

c=(a+b)/2;

if abs(func(c))<eps then

   break

end

end

disp('lambda критическое:')

disp(c)

disp('lambda наблюдаемое:')

lnabl=lk*sqrt(n)

disp(lnabl)

 Результат работы программы:

левые границы   

 

   100.    1.3757245    1.9131985    2.4506724    2.9881464    3.5256203    4.0630943  

 

правые границы   

 

   1.3757245    1.9131985    2.4506724    2.9881464    3.5256203    4.0630943    4.6005682  

 

Значение частот на отрезках   

 

   0.    

   18.   

   146.  

   356.  

   334.  

   132.  

   14.   

 

Нормализованные границы отрезков   

 

   100.  - 3.087482  - 2.0467051  - 1.0059283    0.0348485    1.0756254    2.1164022    3.157179  

 

Эмпирическая функция распределения   

 

   0.     

   0.018  

   0.164  

   0.52   

   0.854  

   0.986  

   1.     

Внимание : переопределение функции : phi                     . Выполните funcprot(0) для отключения этого сообщения

 

Теоретическая функция распределения   

 

   0.0010093  

   0.0203435  

   0.1572250  

   0.5138997  

   0.8589526  

   0.9828447  

   0.9992035  

 

Разность эмпирической и теоретической функций   

 

   0.0010093  

   0.0023435  

   0.0067750  

   0.0061003  

   0.0049526  

   0.0031553  

   0.0007965  

 

вычисление критерия lambda Колмогорова   

 

   0.0067750  

 

вычисление lambda наблюдаемого   

 

вычисление lambda критического   

Внимание : переопределение функции : rkolm                   . Выполните funcprot(0) для отключения этого сообщения

 

вычисление lambda критического   

 

lambda критическое:   

 

   1.2238428  

 

lambda наблюдаемое:   

 

   0.2142434

 Вывод: Так как  наблюдаемое значение lambda меньше, чем критическое значение, то гипотеза о том, что заданная выборка подчинена нормальному закону распределения, принимается.

Задание 3. Проверить, извлечены ли данные две выборки из одной и той же генеральной выборки с гипотетической функцией экспоненциального распределения.

 Код программы для Scilab:

clf();

load('C:\rp.dat', 'x1')

// задание количества отрезков

k=6;

n1=length(x1);

maxx=max(x1);

minx=min(x1);

h=(maxx-minx)/k;

//задание левых границ отрезков

lg=minx:h:maxx-h;

//задание правых границ отрезков

rg=minx+h:h:maxx;

rg=[lg(1) rg];

lg=[100 lg]; k=k+1;

disp('левые границы')

disp(lg)

disp('правые границы')

disp(rg)

// вычисление частот

m=zeros(k,1);

for i=1:k-1

m(i)=sum((lg(i)<=x1)&(x1<rg(i)));

end m(k)=sum((lg(k)<=x1)&(x1<=rg(k)));

disp('Значение частот на отрезках')

disp(m)

//вычисление математического ожидания

a=sum(x1)/n1

//вычисление дисперсии и среднеквадратического отклонения

d=sum((x1-a).^2)/n1

s=sqrt(d)

// получение нормализованных значений u

u=100; u=[u (rg-a)/s];

disp('Нормализованные границы отрезков')

disp(u) // вычисление значений эмпирической функции

//для правого конца отрезка

empf=[];

for i=1:k

ef=sum(m(1:i))/n1;

empfx1=[empf ; ef]

end

disp('Эмпирические функции распределения x1')

disp (empfx1)

//теперь то же самое считаем для x2

load('C:\rp.dat', 'x2')

// задание количества отрезков

k=6;

n2=length(x2);

maxx=max(x2);

minx=min(x2);

h=(maxx-minx)/k;

//задание левых границ отрезков

lg=minx:h:maxx-h;

//задание правых границ отрезков

rg=minx+h:h:maxx;

rg=[lg(1) rg];

lg=[100 lg]; k=k+1;

disp('левые границы')

disp(lg)

disp('правые границы')

disp(rg)

// вычисление частот

m=zeros(k,1);

for i=1:k-1

m(i)=sum((lg(i)<=x2)&(x2<rg(i)));

end m(k)=sum((lg(k)<=x2)&(x2<=rg(k)));

disp('Значение частот на отрезках')

disp(m)

//вычисление математического ожидания

a=sum(x2)/n2

//вычисление дисперсии и среднеквадратического отклонения

d=sum((x2-a).^2)/n2

s=sqrt(d)

// получение нормализованных значений u

u=100; u=[u (rg-a)/s];

disp('Нормализованные границы отрезков')

disp(u) // вычисление значений эмпирической функции

//для правого конца отрезка

empf=[];

for i=1:k

ef=sum(m(1:i))/n2;

empfx2=[empf ; ef]

end

disp('Эмпирические функции распределения x2')

disp (empfx2)

//Вычисление разницы между полученными эмпирическими функциями

// вычисление разности эмпирической и теоретической функций

disp('Разности эмпирических функций')

razn=abs(empfx1-empfx2)

disp(razn)

// вычисление критерия lambda Колмогорова

disp('вычисление критерия lambda Колмогорова')

lk=max(razn)

disp(lk)

disp('вычисление lambda наблюдаемого')

n=(n1*n2)/(n1+n2)

lnabl=lk*sqrt(n)

//оценка лямбда

l1=1/a

//находим минимальное и максимальное значение выборки

a=max(x1)

b=min(x1)

//находим критическое значение лямбда

lkrit=exp(-1*l1*a)*(-1)+exp(-1*l1*b)

 

 Результат работы программы:

левые границы   

 

   100.    0.0071739    3.0111876    6.0152012    9.0192149    12.023229    15.027242  

 

правые границы   

 

   0.0071739    3.0111876    6.0152012    9.0192149    12.023229    15.027242    18.031256  

 

Значение частот на отрезках   

 

   0.    

   780.  

   169.  

   40.   

   7.    

   1.    

   3.    

a  =

 

   2.0681452  

d  =

 

   4.3951147  

s  =

 

   2.0964529  

 

Нормализованные границы отрезков   

 

   100.  - 0.9830754    0.4498276    1.8827306    3.3156336    4.7485366    6.1814396    7.6143427  

empfx1  =

 

   0.  

empfx1  =

 

   0.78  

empfx1  =

 

   0.949  

empfx1  =

 

   0.989  

empfx1  =

 

   0.996  

empfx1  =

 

   0.997  

empfx1  =

 

   1.  

 

Эмпирические функции распределения x1   

 

   1.  

 

левые границы   

 

   100.    0.0035934    2.8415574    5.6795214    8.5174854    11.355449    14.193413  

 

правые границы   

 

   0.0035934    2.8415574    5.6795214    8.5174854    11.355449    14.193413    17.031377  

 

Значение частот на отрезках   

 

   0.    

   845.  

   117.  

   29.   

   5.    

   1.    

   3.    

a  =

 

   1.5551304  

d  =

 

   3.4858643  

s  =

 

   1.867047  

 

Нормализованные границы отрезков   

 

   100.  - 0.8310113    0.6890169    2.2090451    3.7290733    5.2491015    6.7691297    8.2891579  

empfx2  =

 

   0.  

empfx2  =

 

   0.845  

empfx2  =

 

   0.962  

empfx2  =

 

   0.991  

empfx2  =

 

   0.996  

empfx2  =

 

   0.997  

empfx2  =

 

   1.  

 

Эмпирические функции распределения x2   

 

   1.  

 

Разности эмпирических функций   

razn  =

 

   0.  

 

   0.  

 

вычисление критерия lambda Колмогорова   

lk  =

 

   0.  

 

   0.  

 

вычисление lambda наблюдаемого   

n  =

 

   500.  

lnabl  =

 

   0.  

l1  =

 

   0.6430329  

a  =

 

   18.031256  

b  =

 

   0.0071739  

lkrit  =

 

   0.9953884

Вывод: Так как  наблюдаемое значение lambda меньше критического значения , то гипотеза о том, что обе выборки описаны экспоненциальной функцией распределения, принимается.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21162. Снижение трудоемкости обслуживания животных 296 KB
  В условиях рыночной экономики для резкого увеличения производства продуктов животноводства необходимо решить задачу снижения трудоемкости обслуживания животных и производства продукции не менее чем в 3...3,5 раза. Для этого необходимы самые современные технологии и технические средства.
21163. Чипы памяти. Проектирование модулей памяти 43.5 KB
  Поскольку частота синхронизации внешних и внутренних цепей любого совершенствующегося DRAMинтерфейса постоянно увеличивается особое внимание должно уделяться целостности цифрового сигнала: его логическим уровням фоновым шумам шумам коммутации терминированию топологии сигнальных трасс рассеиваемой мощности терморегуляции и уменьшению влияния ЭМИ. Электромагнитная интерференция Высокие частоты критические условия большие значения силы тока прохождение и ветвление сигнальных трасс все это способствует возникновению самого опасного...
21164. ЭКОЛОГИЯ ПРОИЗВОДСТВА СВТ 299.5 KB
  Вредные вещества в помещении находятся в виде пыли тонкодисперсного тумана паров и газов. Обработка на станках сопровождается выделением пыли стружки туманов масел и эмульсий которые через вентиляционную систему выбрасываются из помещений. Количество выделяющейся пыли зависит от размеров и твердости обрабатываемого материала. При обработке текстолита выделение пыли составляет от 20 г ч до 120 г ч на единицу оборудования; стеклоткани от 9 г ч до 20 г ч; органического стекла от 800 г ч до 950 г ч.
21166. Общие понятия эксплуатации. Техническое обслуживание СВТ 49.5 KB
  Техническое обслуживание СВТ Эксплуатация ЭВМ заключается в использовании машины для выполнения всего комплексах возложенных на нее задач. Для эффективного использования и поддержания ЭВМ в работоспособном состоянии в процессе эксплуатации производится техническое обслуживание ТО. ТО это комплекс организационных мероприятий предназначенных для эксплуатации и ремонта ЭВМ. Существует 3 вида ТО: индивидуальный; групповой; централизованный; При индивидуальном ТО обеспечивается обслуживание одной машины силами и средствами персонала...
21167. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ СОЕДИНЕНИЯ В КОНСТРУКЦИЯХ СВТ 609 KB
  В зависимости от конструктивных особенностей обратного провода ЛП подразделяют на симметричные состоящие из двух одинаковых изолированных проводов несимметричные с одним общим проводом для многих ЛП и коаксиальные с обратным проводом по оплетке коаксиального кабеля. В поперечном сечении провода бывают круглыми или прямоугольными пленочные и печатные проводники прямоугольными. Провода защищаются изолирующими диэлектрическими оболочками а при необходимости экранами. Линии электропитания представляют собой объемные провода пленочные и...
21168. Микропроцессоры 1970-х – 1990-х годов: архитектура и эволюция 439.5 KB
  Новое поколение микропроцессоров ознаменовалось появлением 32битных процессоров 80386 1985 и 486SX 1989 которые могли адресовать до 4 Гбайт памяти и выполнять несколько задач одновременно. Каждая ячейка хранит часть или все данное или команду и с ней ассоциируется идентификатор называемый адресом памяти или просто адресом. Центральный процессор последовательно вводит или выбирает команды из памяти и выполняет определяемые ими задачи. К середине 1990х годов однако из магнитных устройств внешней памяти остались в использовании...