6432

Проверка гипотезы совпадения экспериментального закона с теоретическим по критерию Колмогорова

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Проверка гипотезы совпадения экспериментального закона с теоретическим по критерию Колмогорова Этапы задания и результаты их реализации. Задание 1. Разобраться в теоретическом материале Задание 2. Проверить с помощью критерия Колмогорова, подч...

Русский

2013-01-04

25.47 KB

6 чел.

Проверка гипотезы совпадения экспериментального закона с теоретическим по критерию Колмогорова

Этапы задания и результаты их реализации.

Задание 1. Разобраться в теоретическом материале

Задание 2.  Проверить с помощью критерия Колмогорова, подчиняется ли заданное распределение гаусовскому нормальному закону распределения.

 Код программы для Scilab:

load('C:\xp.dat', 'x')

// задание количества отрезков

k=6;

n=length(x);

maxx=max(x);

minx=min(x);

h=(maxx-minx)/k;

//задание левых границ отрезков

lg=minx:h:maxx-h;

//задание правых границ отрезков

rg=minx+h:h:maxx;

rg=[lg(1) rg];

lg=[100 lg]; k=k+1;

disp('левые границы')

disp(lg)

disp('правые границы')

disp(rg)

// вычисление частот

m=zeros(k,1);

for i=1:k-1

m(i)=sum((lg(i)<=x)&(x<rg(i)));

end m(k)=sum((lg(k)<=x)&(x<=rg(k)));

disp('Значение частот на отрезках')

disp(m)

//вычисление математического ожидания

a=sum(x)/n

//вычисление дисперсии и среднеквадратического отклонения

d=sum((x-a).^2)/n

s=sqrt(d)

// получение нормализованных значений u

u=100; u=[u (rg-a)/s];

disp('Нормализованные границы отрезков')

disp(u) // вычисление значений эмпирической функции

//для правого конца отрезка

empf=[];

for i=1:k

ef=sum(m(1:i))/n;

empf=[empf ; ef]

end

disp('Эмпирическая функция распределения')

disp (empf)

// Вычисление значений функции Лапласса от значений u

function y=phi(x)

deff('z=f(t)','z=exp(-t^2/2)');

y=(2/sqrt(2*%pi))*intg(0,x,f);

endfunction

// вычисление значений теоретической функции распределения

// для правого конца отрезка

tf=zeros(k,1);

for i=1:k

tf(i)=0.5+0.5*phi(u(i+1));

end

disp('Теоретическая функция распределения')

disp(tf)

// вычисление разности эмпирической и теоретической функций

disp('Разность эмпирической и теоретической функций')

razn=abs(empf-tf)

disp(razn)

// вычисление критерия lambda Колмогорова

disp('вычисление критерия lambda Колмогорова')

lk=max(razn)

disp(lk)

disp('вычисление lambda наблюдаемого')

lnabl=lk*sqrt(n)

disp('вычисление lambda критического')

function [f]=rkolm(x)

// вычисление функции Колмогорова

// в виде бесконечной суммы

eps=10^(-6);

y=0;

l=-1;

for k=1:100

s=l*exp(-2*k^2*x^2);

y=y+2*s;

l=-l;

if abs(s)<eps then

break

end

end

f=-y;

endfunction

// вычислениек квантили для alpha=0.1

// с использованием метода деления отрезка пополам

function z=func(x)

alpha=0.1; // уровень значимости

z=rkolm(x)-alpha;

endfunction

eps=10^(-4);

a=0.04;

b=4;

c=(a+b)/2;

for i=1:100

if func(a)*func(c)<0 then

b=c;

else a=c;

end

c=(a+b)/2;

if abs(func(c))<eps then

   break

end

end

disp('lambda критическое:')

disp(c)

disp('lambda наблюдаемое:')

lnabl=lk*sqrt(n)

disp(lnabl)

 Результат работы программы:

левые границы   

 

   100.    1.3757245    1.9131985    2.4506724    2.9881464    3.5256203    4.0630943  

 

правые границы   

 

   1.3757245    1.9131985    2.4506724    2.9881464    3.5256203    4.0630943    4.6005682  

 

Значение частот на отрезках   

 

   0.    

   18.   

   146.  

   356.  

   334.  

   132.  

   14.   

 

Нормализованные границы отрезков   

 

   100.  - 3.087482  - 2.0467051  - 1.0059283    0.0348485    1.0756254    2.1164022    3.157179  

 

Эмпирическая функция распределения   

 

   0.     

   0.018  

   0.164  

   0.52   

   0.854  

   0.986  

   1.     

Внимание : переопределение функции : phi                     . Выполните funcprot(0) для отключения этого сообщения

 

Теоретическая функция распределения   

 

   0.0010093  

   0.0203435  

   0.1572250  

   0.5138997  

   0.8589526  

   0.9828447  

   0.9992035  

 

Разность эмпирической и теоретической функций   

 

   0.0010093  

   0.0023435  

   0.0067750  

   0.0061003  

   0.0049526  

   0.0031553  

   0.0007965  

 

вычисление критерия lambda Колмогорова   

 

   0.0067750  

 

вычисление lambda наблюдаемого   

 

вычисление lambda критического   

Внимание : переопределение функции : rkolm                   . Выполните funcprot(0) для отключения этого сообщения

 

вычисление lambda критического   

 

lambda критическое:   

 

   1.2238428  

 

lambda наблюдаемое:   

 

   0.2142434

 Вывод: Так как  наблюдаемое значение lambda меньше, чем критическое значение, то гипотеза о том, что заданная выборка подчинена нормальному закону распределения, принимается.

Задание 3. Проверить, извлечены ли данные две выборки из одной и той же генеральной выборки с гипотетической функцией экспоненциального распределения.

 Код программы для Scilab:

clf();

load('C:\rp.dat', 'x1')

// задание количества отрезков

k=6;

n1=length(x1);

maxx=max(x1);

minx=min(x1);

h=(maxx-minx)/k;

//задание левых границ отрезков

lg=minx:h:maxx-h;

//задание правых границ отрезков

rg=minx+h:h:maxx;

rg=[lg(1) rg];

lg=[100 lg]; k=k+1;

disp('левые границы')

disp(lg)

disp('правые границы')

disp(rg)

// вычисление частот

m=zeros(k,1);

for i=1:k-1

m(i)=sum((lg(i)<=x1)&(x1<rg(i)));

end m(k)=sum((lg(k)<=x1)&(x1<=rg(k)));

disp('Значение частот на отрезках')

disp(m)

//вычисление математического ожидания

a=sum(x1)/n1

//вычисление дисперсии и среднеквадратического отклонения

d=sum((x1-a).^2)/n1

s=sqrt(d)

// получение нормализованных значений u

u=100; u=[u (rg-a)/s];

disp('Нормализованные границы отрезков')

disp(u) // вычисление значений эмпирической функции

//для правого конца отрезка

empf=[];

for i=1:k

ef=sum(m(1:i))/n1;

empfx1=[empf ; ef]

end

disp('Эмпирические функции распределения x1')

disp (empfx1)

//теперь то же самое считаем для x2

load('C:\rp.dat', 'x2')

// задание количества отрезков

k=6;

n2=length(x2);

maxx=max(x2);

minx=min(x2);

h=(maxx-minx)/k;

//задание левых границ отрезков

lg=minx:h:maxx-h;

//задание правых границ отрезков

rg=minx+h:h:maxx;

rg=[lg(1) rg];

lg=[100 lg]; k=k+1;

disp('левые границы')

disp(lg)

disp('правые границы')

disp(rg)

// вычисление частот

m=zeros(k,1);

for i=1:k-1

m(i)=sum((lg(i)<=x2)&(x2<rg(i)));

end m(k)=sum((lg(k)<=x2)&(x2<=rg(k)));

disp('Значение частот на отрезках')

disp(m)

//вычисление математического ожидания

a=sum(x2)/n2

//вычисление дисперсии и среднеквадратического отклонения

d=sum((x2-a).^2)/n2

s=sqrt(d)

// получение нормализованных значений u

u=100; u=[u (rg-a)/s];

disp('Нормализованные границы отрезков')

disp(u) // вычисление значений эмпирической функции

//для правого конца отрезка

empf=[];

for i=1:k

ef=sum(m(1:i))/n2;

empfx2=[empf ; ef]

end

disp('Эмпирические функции распределения x2')

disp (empfx2)

//Вычисление разницы между полученными эмпирическими функциями

// вычисление разности эмпирической и теоретической функций

disp('Разности эмпирических функций')

razn=abs(empfx1-empfx2)

disp(razn)

// вычисление критерия lambda Колмогорова

disp('вычисление критерия lambda Колмогорова')

lk=max(razn)

disp(lk)

disp('вычисление lambda наблюдаемого')

n=(n1*n2)/(n1+n2)

lnabl=lk*sqrt(n)

//оценка лямбда

l1=1/a

//находим минимальное и максимальное значение выборки

a=max(x1)

b=min(x1)

//находим критическое значение лямбда

lkrit=exp(-1*l1*a)*(-1)+exp(-1*l1*b)

 

 Результат работы программы:

левые границы   

 

   100.    0.0071739    3.0111876    6.0152012    9.0192149    12.023229    15.027242  

 

правые границы   

 

   0.0071739    3.0111876    6.0152012    9.0192149    12.023229    15.027242    18.031256  

 

Значение частот на отрезках   

 

   0.    

   780.  

   169.  

   40.   

   7.    

   1.    

   3.    

a  =

 

   2.0681452  

d  =

 

   4.3951147  

s  =

 

   2.0964529  

 

Нормализованные границы отрезков   

 

   100.  - 0.9830754    0.4498276    1.8827306    3.3156336    4.7485366    6.1814396    7.6143427  

empfx1  =

 

   0.  

empfx1  =

 

   0.78  

empfx1  =

 

   0.949  

empfx1  =

 

   0.989  

empfx1  =

 

   0.996  

empfx1  =

 

   0.997  

empfx1  =

 

   1.  

 

Эмпирические функции распределения x1   

 

   1.  

 

левые границы   

 

   100.    0.0035934    2.8415574    5.6795214    8.5174854    11.355449    14.193413  

 

правые границы   

 

   0.0035934    2.8415574    5.6795214    8.5174854    11.355449    14.193413    17.031377  

 

Значение частот на отрезках   

 

   0.    

   845.  

   117.  

   29.   

   5.    

   1.    

   3.    

a  =

 

   1.5551304  

d  =

 

   3.4858643  

s  =

 

   1.867047  

 

Нормализованные границы отрезков   

 

   100.  - 0.8310113    0.6890169    2.2090451    3.7290733    5.2491015    6.7691297    8.2891579  

empfx2  =

 

   0.  

empfx2  =

 

   0.845  

empfx2  =

 

   0.962  

empfx2  =

 

   0.991  

empfx2  =

 

   0.996  

empfx2  =

 

   0.997  

empfx2  =

 

   1.  

 

Эмпирические функции распределения x2   

 

   1.  

 

Разности эмпирических функций   

razn  =

 

   0.  

 

   0.  

 

вычисление критерия lambda Колмогорова   

lk  =

 

   0.  

 

   0.  

 

вычисление lambda наблюдаемого   

n  =

 

   500.  

lnabl  =

 

   0.  

l1  =

 

   0.6430329  

a  =

 

   18.031256  

b  =

 

   0.0071739  

lkrit  =

 

   0.9953884

Вывод: Так как  наблюдаемое значение lambda меньше критического значения , то гипотеза о том, что обе выборки описаны экспоненциальной функцией распределения, принимается.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

15808. Проектна технологія як засіб формування інтересу до пізнання молодших школярів 66.5 KB
  Анотація Одним із провідних орієнтирів української освіти і виховання є врахування здібностей нахилів та інтересів школярів у процесі навчальної діяльності що визначено Законом України Про освіту. Завдання створення сприятливих умов для творчого характеру навч
15809. Проблема інтересу до навчання в педагогіці епохи Гуманізму 64.5 KB
  Аспірант Баранова Анастасія Миколаївна Проблема інтересу до навчання в педагогіці епохи Гуманізму Проблема інтересу до навчання в історії педагогічної думки і практиці навчання зявлялась поступово та характеризувалася увагою до певних її аспектів що зумов
15810. Проблема інтересу до навчання в історії російської педагогічної думки 73.5 KB
  УДК 372.4 Аспірант Баранова Анастасія Миколаївна Луганський національний університет імені Тараса Шевченка Проблема інтересу до навчання в історії російської дореволюційної педагогічної думки Проблема інтересу до навчання в історії російської педаго
15811. Проблема інтересу до навчання у педагогічній спадщині Г. Сковороди та О. Духновича 43.5 KB
  Проблемі формування в учнів інтересу до навчання в Україні протягом різних історичних епох приділялося велике значення. Зміст, особливості організації та проведення пізнавального процесу завжди обумовлювались розвитком духовної культури, суспільними взаємовідносинами та прогресивними ідеями
15812. Деловые игры как средство формирования интереса к обучению у студентов ВНЗ 75.5 KB
  Деловые игры как средство формирования интереса к обучению у студентов ВУЗа Баранова А. Н. Значимость образования и его роль в обществе считается приоритетом всестороннего развития современного общества. Образовательные системы в любой стране мира должны способст
15813. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОПТИЧЕСКИХ КОНСТАНТ ПЛЕНОК НА ПОДЛОЖКАХ ИЗ КРЕМНИЯ 1.22 MB
  Среди фундаментальных характеристик вещества одно из основных мест принадлежит оптическим константам ОК показателю преломления n и показателю поглощения. Показатели преломления и поглощения...
15814. ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПЛЕНОК ФТОРИДОВ И БИФТОРИДОВ 655.5 KB
  ИССЛЕДОВАНИЕ ОПТИЧЕСКИХ ПЛЕНОК ФТОРИДОВ И БИФТОРИДОВ Со времен своего возникновения технология изготовления многослойных интерференционных покрытий ИП занимающая целую отрасль в оптическом приборостроении претерпела значительные изменения. Современные средства...
15815. МЕТОДЫ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОКРЫТИЙ 3.56 MB
  МЕТОДЫ АНАЛИЗА УСТОЙЧИВОСТИ ОПТИЧЕСКИХ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫХ ПОКРЫТИЙ При решении задач проектирования и изготовления тонкопленочных оптических интерференционных покрытий особое внимание уделяется исследованию воспроизводимости их спектральных характеристик [17]. ...
15816. Microsoft Sql Server 2005. Представления 117 KB
  Microsoft Sql Server 2005. Представления Представления Представления это именованные запросы на выборку данных инструкции SELECT на языке TSQL хранящиеся в базе данных. В запросах представления можно использовать так же как и таблицы независимо от сложности их инструкций SELECT.