64455

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ТА ОБЧИСЛЮВАЛЬНІ МЕТОДИ РІШЕННЯ ОДНОГО КЛАСУ ЗАДАЧ ДИФРАКЦІЇ ПЛОСКИХ ЛІНІЙНО ПОЛЯРИЗОВАНИХ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ

Автореферат

Экономическая теория и математическое моделирование

Явище дифракції плоских лінійно поляризованих електромагнітних хвиль на періодичних гратках широко використовується в техніці зокрема для створення частотних і поляризаційних фільтрів антен діаграмообразуючих пристроїв генераторів дифракційного...

Украинкский

2014-07-06

1.71 MB

0 чел.

Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна

Хохольков Володимир Борисович

УДК 517.968.519.6

МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ ТА ОБЧИСЛЮВАЛЬНІ МЕТОДИ
РІШЕННЯ ОДНОГО КЛАСУ ЗАДАЧ ДИФРАКЦІЇ ПЛОСКИХ
ЛІНІЙНО ПОЛЯРИЗОВАНИХ ЕЛЕКТРОМАГНІТНИХ ХВИЛЬ

01.05.02математичне моделювання та обчислювальні методи

Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня
кандидата технічних наук

Харків


Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Харківському національному університеті імені В. Н. Каразіна Міністерства освіти і науки України.

Науковий керівникдоктор технічних наук, професор
Жолткевич Григорій Миколайович,
Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, завідувач кафедри теоретичної та прикладної інформатики

Офіційні опоненти: доктор фізико-математичних наук, професор
Масалов Сергій Олександрович,
завідувач відділу Інституту радіофізики та електроніки НАН України

доктор технічних наук, професор
Сухаревський Олег Ілліч,
провідний науковий співробітник відділу Наукового центру Повітряних Сил Харківського університету Повітряних Сил імені І. Кожедуба

Захист відбудеться « 11 » червня  2010 року о 1730 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 64.051.09 Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4, ауд. 6-52.

З дисертацією можна ознайомитись в Центральній науковій бібліотеці Харківського національного університету імені В. Н. Каразіна за адресою: 61077, м. Харків, пл. Свободи, 4.

Автореферат розісланий « 7 » травня  2010 р.

Вчений секретар
спеціалізованої вченої ради С.
 І. Шматков


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Явище дифракції плоских лінійно поляризованих електромагнітних хвиль на періодичних гратках широко використовується в техніці, зокрема для створення частотних і поляризаційних фільтрів, антен, діаграмообразуючих пристроїв, генераторів дифракційного випромінювання, дисперсійних відкритих резонаторів і т.ін. Тому задача дослідження цього явища в конкретних умовах є важливим елементом проектування відповідних технічних систем. Значущість витрат на експериментальне дослідження явища дифракції електромагнітних хвиль на гратках в процесі проектування технічних систем обумовлює необхідність застосування математичного моделювання та комп’ютерних експериментів, як основного інструменту проектувальника. За результатами моделювання та комп’ютерних експериментів можна здійснити як синтез, так і оптимізацію широкої гами пристроїв. Існує цілий клас математичних моделей та обчислювальних методів для дослідження явища дифракції плоских лінійно поляризованих електромагнітних хвиль на періодичних ґратках: метод факторизації (метод ВХФ),  метод напівобернення і його різновид - метод  задачі Рімана-Гільберта (метод АМШ), метод  перерозкладань, метод дискретних особливостей, метод інтегральних рівнянь та інші. Однак зазначені методи мають або обмежену область застосування , або ж  не дозволяють здійснити безпосередньо перехід від об’ємної гратки до гратки із ідеально провідних  нескінченно тонких стрічок. Так , наприклад, строгий аналітичний метод Вінера-Хопфа-Фока придатний лише для випадку половинного заповнення стрічкової гратки. Строгий чисельно-аналітичний метод задачі Рімана-Гільберта (метод Аграновича-Марченко-Шестопалова) непридатний при врахуванні товщини елементів гратки і т. інше.

Таким чином, розробка моделей та обчислювальних методів, які дозволяють підвищувати ефективність розрахунку спектральних характеристик дифракційних ґраток для їх використання в процесі проектування НВЧ та КВЧ-пристроїв є актуальною темою.

Звязок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконана відповідно до плану науково-дослідних робіт Харків-ського національного університету імені В.Н. Каразіна в рамках держбюджетних тем «Комп'ютерне моделювання періодичних структур у гіротропному середовищі для створення мініатюрних НВЧ-пристроїв» (номер державної реєстрації 0103U004250), «Комп’ютерне моделювання двомірно-періодичних структур у гіротропному середовищі для створення НВЧ-пристроїв» (номер державної реєстрації 0106U001541), «Комп’ютерне моделювання антенних систем у активній плазмі та ліній передачі з гіротропним заповненням» (номер державної реєстрації 0109U000543).

Мета і задача дослідження. Метою дослідження є підвищення ефективності розрахунку спектральних характеристик дифракційних ґраток із ідеально провідних брусів прямокутного поперечного перетину в процесі проектування НВЧ-пристроїв таких, як генератори дифракційного випромінювання та багатоелементні антени шляхом удосконалення математичних моделей і обчислювальних методів, що використовуються для розв’язання відповідних задач дифракції плоских електромагнітних хвиль. Для досягнення цієї мети в роботі поставлені та вирішені такі задачі:

 розробити комплексний обчислювальний метод розрахунку спектрів об'ємної дифракційної ґратки для Е- і Н-поляризацій первинного поля на основі методу перерозкладань;

 розробити й обґрунтувати обчислювальний метод перетворення математичної моделі процесу дифракції плоских хвиль в обчислювальну схему, реалізувавши його засобами пакету комп'ютерної математики «Maple 10»;

 модифікувати метод Гауса для розв’язання систем лінійних алгебраїчних рівнянь на основі врахування специфічності відповідної обчислювальної схеми;

 розробити комплекс програм, які реалізують розроблені методи;

–провести аналіз ефективності розроблених методів шляхом постановки комп’ютерних експериментів та співставлення їх результатів з результатами, отриманими відомими раніше методами.

Об’єкт дослідження  процес дифракції електромагнітних хвиль на планарних одномірно періодичних ґратках із ідеально провідних брусів прямокутного поперечного перетину для Е- і Н-поляризацій падаючого поля, які  застосовуються в антенній техніці, спектроскопії, електроніці, оптиці, акустиці та  ін.

Предмет дослідження  математичні моделі та обчислювальні методи рішення задач дифракції плоских лінійно Е- і Н-поляризованих електромагнітних хвиль на ґратках із ідеально провідних брусів прямокутного поперечного перетину як у вільному просторі, так і при наявності підкладок з різних матеріалів, включаючи гіротропні середовища.

Методи дослідження. У роботі застосовані теорія числових методів розв’язання задач математичної фізики, методи та алгоритми символьних перетворень, теорія спеціальних функцій математичної фізики, обчислювальна лінійна алгебра.

Наукова новизна результатів дисертаційної роботи. Наукова новизна отриманих результатів полягає у тому, що в роботі:

1) уперше запропонований та обґрунтований комплекс математичних моделей і обчислювальних методів, що дозволяє виконати всі граничні переходи від загальної задачі дифракції на брусах прямокутного поперечного перетину до окремих випадків дифракційних ґраток, що складаються з горизонтальних  і вертикальних стрічок, ниток, напівнескінченних товстих пластин і напівплощин;

) уперше отримано й чисельно досліджено рішення задачі дифракції плоскої Е-поляризованної хвилі на ґратці із брусів прямокутного поперечного перетину, яка лежить на границі розділу вільний простірпоперечно намагнічений ферит;

) удосконалено метод Гауса з вибором провідного елемента розв’язання системи лінійних алгебраїчних рівнянь, отриманих модифікованим методом Фур’є, для невідомих амплітуд дифракційних спектрів шляхом перегрупування елементів матриці, таким чином, щоб перетворена матриця була максимально наближена до діагональної, за рахунок чого зменшено число арифметичних операцій при прямому ході та підвищена точність обчислень порівняно з методом перерозкладень;

) отримала подальший розвиток процедура дискретизації математичної моделі дифракції електромагнітних хвиль на одномірно періодичних ґратках для випадків Е та Н-поляризаціі первинного поля шляхом розробки та алгоритмічної реалізації спеціального методу символьних обчислень порівняно з ручними алгебраїчними діями.

Практичне значення одержаних результатів. Практична цінність роботи полягає у тому, що усі теоретичні розробки автором доведені до конкретних інженерних методик, алгоритмів і реалізовані у вигляді прототипів програмних засобів, які базуються на результатах дослідження побудованих у роботі математичних моделей та використанні розроблених обчислювальних методів. Розроблені моделі й методи утворюють науково-методичну основу для створення пакета прикладних програм, що дозволяє моделювати явища дифракції на одномірно періодичних структурах з метою оптимізації параметрів структури для досягнення заданих характеристик дифрагованого поля. Методи доведені до рівня використання проектувальниками НВЧ та КВЧ пристроїв, у тому числі і для об'ємних інтегральних схем (ОІС НВЧ та КВЧ ), розробниками автоматизованих робочих місць (АРМ), а також при розробці  методики вимірювання параметрів намагніченого до насичення полікристалічного  фериту.

Результати роботи впроваджені:

 - на Мелітопільській дистанції сигналізації і зв’язку Придніпровської залізниці (акт впровадження від 14.01.2010 р.);

- у науково-виробничому  об’єднанні «Контур» м. Харкова (акт впровадження від 25.01.2010 р.). 

Акти про впровадження наведені у додатках до роботи.

Особистий внесок здобувача. Усі результати дисертаційної роботи отримані автором самостійно. У публікаціях, які вийшли з друку у співавторстві, автору належать такі результати: у роботах [1 –] –розробка та програмна реалізація обчислювальних методів, розробка пакету прикладних програм «ЭХО-4», аналіз отриманих результатів; у роботах [10 –] –постановка задач дослідження, виконання математичних викладок.

Апробація результатів досліджень. Основні результати дисертації доповідалися на науковій сесії, присвяченій Дню Радіо «Радиотехника, электроника и связь на рубеже тысячелетия» (м. Москва, Росія, 2000), Міжнародних конференціях «Сучасні проблеми засобів телекомунікації, комп'ютерної інженерії  та підготовки спеціалістів» (м. Львів, 2000), ХI міжнародній школі-семінарі «Электродинамика и техника СВЧ и КВЧ» (м. Самара, Росія, 2001), Міжнародних конференціях по математичному моделюванню (м. Херсон, 2002, 2005, 2007), на Ювілейній конференції «Перші Каразінські природознавчі студії» (м. Харків, 2004), конференціях молодих учених (м. Харків, 2004; м. Севастополь, 2009), Міжнародних конференціях «Физика и технические приложения волновых процессов» (м. Самара, 2006, 2008).

Публікації. За результатами наукових досліджень опубліковано 6 наукових статей, які входять до переліку видань, затвердженого ВАК України, та 11 робіт у працях міжнародних конференцій та симпозіумів.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Повний обсяг дисертації складає 174 стор. Вона містить 80 рисунків, 10 таблиць, список використаних джерел із 180 назв на 15 сторінках та додатки на 30 сторінках.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано тему дисертації, показаний її зв’язок з науковими темами, які виконуються у Харківському національному університеті імені В.Н. Каразіна, визначено мету і задачі дослідження, сформульовано наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів.

У першому розділі розглянуто стислу історію побудови математичних моделей дифракції електромагнітних хвиль на планарних одномірно періодичних гратках для Е- та Н-поляризацій падаючого поля. Значний внесок у формування сучасної теорії дифракції електромагнітних хвиль на планарних періодичних структурах внесли Вайнштейн Л.А., Агранович З. С., Марченко В. А., Шестопалов В. П.,  Гандель Ю.В., Литвиненко Л.Н., Масалов С.А., Сологуб В.Г. та ін. 

Наведено рішення задач дифракції на основі існуючих методів. Проаналізовано недоліки існуючих методів і сформульовані мета і задачі дослідження. 

Метою роботи є вдосконалення відомих та створення нових математичних моделей дифракції електромагнітних хвиль на планарних одномірно періодичних гратках із ідеально провідних брусів прямокутного поперечного перетину для Е(Н)-поляризацій падаючого поля, що дозволяє підвищити ефективність розробки широкого класу дифракційних приладів.

У другому розділі отримано математичну модель дифракції плоскої Е- та Н-поляризованої електромагнітної хвилі, що падає під кутом ж до осі OY на одномірно періодичну гратку з ідеально провідних брусів прямокутного поперечного перетину (період гратки l, ширина щілин d, висота брусів h). Зазначено, що така структура є ключовою фізичною моделлю в електродинаміці планарних періодичних структур, оскільки містить у собі, як окремі випадки, стрічкові, ножові та інші типи граток. Дотепер загальноприйнятою ключовою моделлю в теорії дифракції хвиль на гратках (особливо в класичній оптиці) вважається стрічкова гратка. Більше того, апроксимуючи брусами прямокутного поперечного перетину інші профілі граток, можливо вирішувати задачі дифракції плоских хвиль як на відбивних (гребінки, ешелети), так і на напівпрозорих гратках з елементами більш складного профілю.

Математична модель для структури, представленої на рис. 1 має вигляд:

- на межі «верхній напівпростір-гратка»

 ,      

,   

,  

- на межі «гратка- нижній напівпростір»

 ,      

,   

,  

де  ,  ,  ,  , , ,  ,  ,  ,  , ,   - символ Кронекера. Треба знайти амплітуди гармонік спектру відбитого , пройденого  полів та значення коефіцієнтів поля у щілинах гратки .

Далі, помножаючи вищенаведені підсистеми на  зліва та справа, інтегруючи їх по x від  до ,  зводимо безперервну математичну модель до дискретної  (алгебраізація)  і  отримуємо при цьому  прямі:

  ,

та  зворотні формули  зв'язку:

;  ;

; ;

; ,

де  , .

Із використанням умови фазового синхронізму (, ) отримано прості формули для оптимальних значень коефіцієнту заповнення (або відносної ширини щілини) гратки , при яких коефіцієнти відбиття  та проходження  набувають  екстремальних  значень

, ,  (1)

де , - кут падіння (див. мал. 1)

За допомогою отриманих формул був проведений детальний чисельний аналіз спектральних характеристик дифракційних граток із брусів прямокутного поперечного перетину для різних значень параметрів гратки і первинного поля. Як приклад, на рис. 2 представлена залежність модуля коефіцієнту відбиття  і коефіцієнту проходження  основної хвилі від частотного параметру  для значень відносної висоти гратки , коефіцієнту заповнення   і для кута падіння . Різкі злами кривих (аномалії Вуда) пов'язані з виникненням нових гармонік, що поширюються. Умови виникнення вищих хвиль дифракційних спектрів (точки ковзання) визначаються для n-ї гармоніки по відомій формулі:

       (2)

Відповідно до цієї формули значенням частотного параметра    і кута падіння   відповідають точки ковзання одночасно для +1-ї  і  -3-ї  гармонік.

Це чітко видно як на рис. 2, так і на рис. 3, де для цих гармонік представлена залежність від  при тому ж значенні коефіцієнту заповнення гратки .

На рис. 4 показано залежність  і  від коефіцієнту заповнення гратки  для частотного параметра , а на рис. 5 показано аналогічну залежність для  і . Значення , при яких мають місце екстремальні значення зазначених коефіцієнтів, у тому числі й глобальний максимум, визначаються за допомогою формули (1). Значення  відповідає ножовій гратці з відносною висотою вертикальних 

Зведення безперервної математичної моделі до дискретної для одержання системи лінійних алгебраїчних рівнянь автоматизовано й реалізовано в середовищіMaple 10. Даний пакет програм дозволяє виконувати дії символьної алгебри. Отримана засобамиMaple 10 система трансформується в процедури розрахунку матричних елементів, записаних мовою програмування С++. Ці процедури компілюються в динамічно підвантажуєму бібліотеку (DLL), що завантажується та використовується розробленим математичним пакетом ЭХО-4.

Така автоматизація має наступні переваги:

. Висока швидкість алгебраїчних перетворень у порівнянні з ручними діями. 

. Можливість представляти формули будь-якої складності. Складність виражається лише глибиною рекурсії для символьних виразів.

. Повна відсутність втрати операндів в протилежність ручним перетворенням, де присутня імовірність помилки, наприклад, втрата знаку перед змінною,  яка може бути виявлена лише в кінці всіх перетворювань і спричинить повторення всіх алгебраїчних дій.

. Можливість перевірки виконаних дій на кожному кроці алгоритму.

. Відсутність проблеми втрати точності, яка характерна для дій над числами з плаваючою комою в ЕОМ.

У випадку Н-поляризаціі рішення отримується аналогічним образом за допомогою прямих та зворотних формул зв'язку. При дифракції плоскої Н-поляризованої хвилі виникають такі фізичні явища (резонансне проходження, ефект Малюжинця), які відсутні  у випадку дифракції Е-поляризованої хвилі. На підставі отриманих систем лінійних алгебраїчних рівнянь аналітично було показано, що має місце ефект Малюжинця (повне проходження основної хвилі через гратку), умовою виникнення якого є: .

Особливо яскраво проявляється ефект Малюжинця2 тоді, коли , де  - позитивна мала величина,  –кут, при якому виникає перша вища, -1-а, гармоніка. У цьому випадку виникаюча нова відбита хвиля відбирає частину енергії  основної хвилі,  що на графіку видно як яскравий сплеск лівіше , при ,  (див. рис. 6, 7).

Третій розділ дисертаційної роботи присвячено дослідженню дифракційних властивостей граток, які є результатом виродження об'ємної гратки по одному або по двох її параметрах (таких, як висота та ширина брусів), а саме, 1) гратки з горизонтальних (стрічкові) і 2) вертикальних (ножові) нескінченно тонких стрічок, 3) гратки з ідеально провідних дротів (лінійні гратки), як підсумок дворазового виродження гратки із брусів прямокутного поперечного перетину по її висоті й ширинілінійні гратки, і, нарешті, 4) гратки з напівнескінченних товстих пластин і напівплощин. 

) На рис. 8-10 представлені залежності  і  для оптимальних значень  згідно із співвідношенням (1) для стрічкової гратки.

2) Рішення задачі дифракції плоскої Е(Н)-поляризованої хвилі на гратці із вертикальних стрічок (ножовій гратці) може бути отримано шляхом граничного переходу () від дифракційної гратки із ідеально провідних брусів прямокутного поперечного перетину. Відповідна СЛАУ для Е-поляризаціі та похилого падіння хвилі на ножову гратку має вигляд:

   

де , , . 

На рис. 11 та 12 представлено залежності модулів коефіцієнтів проходження у випадку Н-поляризаціі |В0| та похилого падіння для значень кутів падіння  та  відповідно.

3) Спектральні властивості лінійної гратки дотепер ще не вивчені до кінця, хоча її значення для теорії дифракції електромагнітних хвиль на періодичних структурах дуже велике.

В принципі, рішення задачі дифракції хвиль на лінійній дифракційній гратці можна одержати шляхом граничного переходу від рішення задачі для дифракційної гратки, що складена з елементів довільного профілю, стягаючи контур перетину  в точку й одержуючи, таким чином, лінійну дифракційну гратку. Однак не для всіх методів рішення задачі дифракції такий граничний перехід можливий, оскільки при цьому часто зникає сама періодична структура. У дисертації було отримано рішення цієї задачі двома методами, а саме, методом АМШ і модифікованим методом Фур’є. 

При аналізі чисельних результатів, отриманих обома методами, було показано, що модифікований метод Фур’є є більш ефективним у порівнянні з методом АМШ для задачі дифракції на лінійній гратці. Зокрема, для випадку нормального падіння Е-поляризованої хвилі на лінійну гратку крім основної та вищих гармонік, що перебувають у режимі ковзання, в спектрі присутні й інші вищі гармоніки (для методу АМШ),  що не має місця насправді,  як це було розраховано модифікованим методом Фур’є.

Окремо розглядалися режими моно- і бі- ковзання вищих гармонік. Режим моноковзання вищої гармоніки порядку n визначається формулою ,, причому  в цьому випадку   і  n-та  гармоніка ковзає впоперек ниток дифракційної гратки в одну або іншу сторону залежно від знаку n. Цьому відповідає рис. 13 для першої від’ємної гармоніки та рис. 14 для першої позитивної гармоніки. У режимі біковзання (подвійного ковзання) гармоніка з позитивним номером n ковзає впоперек ниток дифракційної гратки в одну сторону, а в протилежному напрямку поширюється хвиля з від’ємним індексом k. Наприклад, якщо кут падіння ж=р/6, а на періоді укладається дві довжини хвилі, тобто , то в режимі біковзання будуть перебувати гармоніки з номерами n=1 і k=-3. Кут падіння ж пов'язаний з порядком гармонік n і k співвідношенням . Амплітуди гармонік визначаються за допомогою формул На рис. 15 наведений випадок похилого падіння для . В спектрі присутні, окрім основної, ще +1-а та  –-я гармоніки. На променевій діаграмі пунктиром, відповідно до основного рівняння дифракційної гратки, показані дозволені  напрямки  поширення  основної  відбитої  хвилі  та  –-ої  та  –-ої вищих хвиль, причому-а гармоніка перебуває в автоколімаційному режимі, тобто, маючи енергію, вона б поширювалася в напрямку, протилежному напрямку падаючої хвилі. Що стосується-ої як відбитої, так і пройденої гармонік, то напрямки їхнього поширення ортогональні до площини гратки.

) Результати розрахунків амплітудних спектрів для граток із напівнескинчених товстих пластин та напівнескінчених площин також співпадають із відомими раніше результатами.

 Четвертий розділ присвячено використанню отриманих результатів для рішення деяких важливих прикладних задач. Проведено математичне моделювання й здійснений чисельний експеримент для задач дифракції плоскої Е(H)-поляризованої хвилі, що похило падає: 1) на металеву гребінку із зубцями прямокутної форми, пази якої заповнені магнітодіелектриком, а також 2) на об'ємну гратку, яка складається з ідеально провідних брусів прямокутної форми поперечного перетину, що перебуває на границі розділу вільний простір - поперечно намагнічене гіромагнітне середовище (ферит). Детально розглянутий ефект невзаємності для вищих гармонік дифракційного спектру, який присутнй у випадку падіння Е-поляризованої хвилі та відсутній у випадку Н-поляризації.

1).Періодична структура у вигляді гребінки із зубцями прямокутної форми, яка представлена на рис. 16, широко застосовується у НВЧ техніці, але часом розраховується лише наближено. Наприклад, один з підходів до розрахунку заснований на заміні товстих смуг гребінки нескінченно тонкими   стрічками    (ножами),    що    апроксимуються д-функціями. За допомогою ММФ були визначені поля над гребінкою і в самій структурі,  яку доречно розглядати як окремий випадок дифракційної гратки, що складається із брусів, щілини якої заповнені магнітодіелектриком і з одного боку закриті ідеально провідним екраном. 

На рис. 17 представлена залежність модулів коефіцієнтів відбиття основної   та вищих гармонік   і  від частотного параметру к для  значення коефіцієнту заповнення и=0.5 при нормальному падінні () хвилі на гратку, а на рис. 18 показана аналогічна залежність для ,  і , (кут падіння  ), що відповідає точці ковзання для  +1-ої  і  -3-ої  гармонік одночасно.

) При поперечному намагнічуванні й збудженні границі розділу, (у загальному випадку), двох гіромагнітних середовищ плоскою Е-поляризованою хвилею при її похилому падінні мають місце невзаємні явища, які знаходять застосування в різних пристроях  НВЧ-техніки. Нанесення на поверхню фериту будь-якої періодичної структури приводить до того, що невзаємність має місце навіть у випадку ортогонального падіння Е-поляризованої хвилі на гратку з феритом. 

Ферит намагнічено до насичення зовнішнім постійним магнітним полем, оріентованим вздовж твірних гратки. Діелектрична проникність ферита, а його магнітна проникність  має вигляд тензору: , компоненти якого визначені в роботі2.

За допомогою модифікованого методу Фур’є було одержано рішення цієї задачі стосовно невідомих амплітуд дифракційних спектрів як у вільному просторі, так і у гіротропному середовищі.. Характер невзаємних властивостей хвиль для даної структури представлено  на  рис. 17 та 18,  де  показана  залежність модулів коефіцієнтів відбиття  , та    від  у випадку нормального падіння () для значень параметрів3  та  , де , , причому -величина постійного магнітного поля, -постійна намагніченості фериту, -гіромагнітне відношення для електронного спіну, -частота падаючого поля. Діелектрична проникливість фериту  та 9.

Особливий інтерес представляє дослідження дифракції електромагнітних хвиль на періодичній ґратці з феритом у точці поперечного () та повздовжнього () феромагнітних резонансів. Зазначимо, що при розрахунках постійна намагніченості фериту . Досліджено також випадок похилого падіння  E-хвилі на об’ємну ґратку з феритом.

У випадку нормального падіння Н-поляризованої хвилі на об’ємну гратку, що перебуває на границі розділу вільний простір - поперечно намагнічене гіромагнітне середовище вказаний ефект невзаємності відсутній. Ферит поводить себе як ідеальний діелектрик з діелектричною проникливістю  та магнітною проникливістю .

Одержані   результати можуть бути використані при створенні методики вимірювання параметрів намагніченого до насичення  полікристалічного  фериту.

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі шляхом розробки модифікованого методу Фур’є, що є різновидом методу перерозкладень, вирішено актуальну науково-прикладну задачу дифракції плоских електромагнітних хвиль на гратці, що складається із брусів прямокутного поперечного перетину. Основні результати, які були отримані в роботі, полягають у наступному:

1. Уперше запропоновано та отримано комплекс математичних моделей і обчислювальних методів, що дозволяють виконати всі граничні переходи від загальної задачі дифракції на брусах прямокутного поперечного перетину до окремих випадків дифракційних ґраток. Проведені дослідження показали більш високу ефективність і універсальність алгоритмів розрахунку дифракційних спектрів базової (ключової) моделі планарних періодичних структур - ґратки з ідеально провідних брусів прямокутного поперечного перетину в порівнянні з раніше відомими роботами. Це дає можливість використовувати отримані результати при створенні автоматизованих робочих місць (АРМ), електродинамічних паспортів дифракційних ґраток, а також використовувати їх у навчальному процесі при вивченні курсу «Дифракція хвиль на ґратках».

. Створено й реалізовано в системі Maple 10 алгоритми, що дозволяють виконувати автоматичну генерацію чисельних моделей на підставі аналітичних моделей з використанням засобів символьної алгебри.

. Створено програмне забезпечення для всебічного чисельного та комп'ютерного моделювання процесів дифракції електромагнітних хвиль на одномірно періодичних ґратках прямокутного поперечного перетину, що дозволяє визначати амплітудні спектри дифракційних гармонік і будувати променеві діаграми з використанням умови фазового синхронізму (узгодження) і поверхневого резонансу.

. Розвинені методи автоматичної генерації чисельних моделей дозволяють вирішувати задачі дифракції електромагнітних хвиль на двомірно  періодичних структурах і на ґратках, які знаходяться у гіротропному середовищі. Зазначимо, що ці задачі дотепер вирішуються в довгохвильовому наближенні. 

. Уперше отримано в строгій постановці рішення  задачі дифракції плоскої Е(Н)-поляризованої хвилі, що похило падає на ґратку із брусів прямокутного поперечного перетину, яка перебуває на границі розділу ізотропного середовища й поперечно намагніченого фериту. Для  випадку стрічкової ґратки, нанесеної на поверхню поперечно намагніченого фериту, отримані результати повністю збігаються з раніше відомими, отриманими методом задачі Рімана-Гільберта і методом дискретних особливостей.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ РОБІТ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

  1.  Хохольков В.Б. Наклонное падение плоской электромагнитной волны на ленточную решетку в плоскости раздела свободное пространствогиромагнитная середа / В.В.Хорошун, А.В.Литвинов, В.Б.Хохольков // Вісн. Харківського нац. ун-ту.Вип. 544.Х., 2002.С. 87.
  2.  Хохольков В.Б. Компьютерное моделирование дифракции электромагнитных волн на решетках (случай произвольного падения) / Г.Н.Жолткевич, В.В.Хорошун, В.Б.Хохольков // Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління: вісн. Харківського нац. ун-ту.Вип. 703.Х., 2005.С.127-134.
  3.  Хохольков В.Б. Влияние среды на поле, рассеянное на решетке со слоем при произвольном падении волны / А.И.Адонина, В.Б.Хохольков // Радіофізика та електроніка: вісн. Харківського нац. ун-ту.Вип. 756.Х., 2007.С.51-56.
  4.  Хохольков В.Б. Компьютерное  моделирование  дифракции  электромагнитных  волн  на  решетке  из  идеально  проводящих  брусьев  прямоугольного  поперечного  сечения  (случай Е-поляризации) / Г.Н.Жолткевич, В.В.Хорошун, В.Б.Хохольков // Математичне моделювання. Інформаційні технології. Автоматизовані системи управління: вісн. Харківського нац. ун-ту. Вип. 527.Х., 2008.С.121-133.
  5.  Хохольков В.Б. Компьютерное моделирование дифракции электромагнитных волн на решетке из идеально проводящих брусьев прямоугольного поперечного сечения (случай H-поляризации) / Г.Н.Жолткевич, В.В.Хорошун, В.Б.Хохольков // Збірн. наук. праць Харківського. ун-ту Повітряних Сил.Вип. 3 (21).Х., 2009.С.113-120.
  6.  Хохольков В.Б. Математическое и компьютерное  моделирование задачи дифракции плоской электромагнитной волны на прямоугольной гребенке с магнитодиэлектрическим заполнением / Г.Н.Жолткевич, В.В.Хорошун, В.Б. Хохольков.Системи управління, навігації та зв’язку.Вип. 3 (11).К., 2009. С.90-94.
  7.  Компьютерное моделирование дифракции волн на решетках / В.В. Хорошун, И.Е.Педченко, Е.Б.Сидоренко, В.Б.Хохольков // Радиотехника, электроника и связь на рубеже тысячелетия: труды 55-й Научной сессии, посвященной Дню радио.М., 2000.С. 65.
  8.  Khokholkov V. Computer Modeling of Electromagnetic Wave Scattering by the Diffraction Grating / V.Khoroshun, E.Sidorenko, V.Khokholkov // Сучасні проблеми засобів телекомунікації, комп’ютерної інженерії та підготовки спецiалiстів: зб. праць міжнародної науково-техн. конференції.Львів, 2000.С.141-143.
  9.  Khoholkov V.B. Optimization of spectral reflectance of a tape two-element lattice. / A.V.Litvinov, V.V.Khoroshun, V.B.Khoholkov // Electrodynamics and technique of microwave and EHF: Proc. XIth International School.Самара, 2001. С.97.
  10.  Хохольков В.Б. Численное моделирование постоянных распространения основной и высших гармоник дифракционного спектра в гиромагнитной среде / Г.Н. Жолткевич, В.В. Хорошун, В.Б. Хохольков // V Международная конференция по математическому моделированию: сб. трудов.Херсон, 2002. С.143-145.
  11.  Хохольков В.Б. Математичне моделювання явищ дифракціі хвиль на стрічкових металевих ґратках / Г.М.Жолткевич, В.Б.Хохольков // Перші Каразінські природознавчі студіі: зб. доповідей.Х., 2004.С.94-96.
  12.  Хохольков В.Б. Математическое моделирование дифракции плоской электромагнитной волны на одной периодической структуре // Материалы 8-го Международного молодежного форума «Радиоэлектроника и молодежь в 21 веке».Х.: ХНУРЭ, 2004.С.152
  13.  Хохольков В.Б. Математическое моделирование дифракции плоских электромагнитных волн на ленточных решетках / В.В. Хорошун, В.Б. Хохольков // VII Международной конференция по математическому моделированию: сб. трудов.Херсон, 2005.С.123-127.
  14.  Хохольков В.Б. Компьютерное моделирование дифракции электромагнитных волн на ленточных решетках / Г.Н. Жолткевич, В.В. Хорошун, В.Б. Хохольков // Физика и технические приложения волновых процессов: сб.трудов V Международной научн.-техн. конференции.Самара, 2006С.141-144.
  15.  Хохольков В.Б. Математическое моделирование дифракции электромагнитных волн на ленточных металлических решетках / Г.Н. Жолткевич, В.В. Хорошун, В.Б. Хохольков // МДО в задачах мат. Физики: сб.трудов ХІІІ Международного симпозиума.Херсон, 2007.С.155-158.
  16.  Хохольков В.Б. Дифракционные свойства ленточных металлических решеток / Г.Н. Жолткевич, В.В. Хорошун, В.Б. Хохольков // Физика и технические приложения волновых процессов: сб. трудов VII Международной научн.-техн. конференции.Самара, 2008.С.112.
  17.  Хохольков В.Б. Разработка универсального алгоритма для моделирования дифракции электромагнитных волн на решетке из идеально проводящих брусьев прямоугольного поперечного сечения / В.Б.Хохольков // Современные проблемы радиотехники и телекоммуникаций: сб. трудов 5-ой Международной молодежной научно-технической конференции.Севастополь, 2009.С.334.

АНОТАЦІЯ

Хохольков В.Б. Математичні моделі та обчислювальні методи рішення одного класу задач дифракції плоских лінійно поляризованих електромагнітних хвиль.Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.02математичне моделювання та обчислювальні методи. –Харківський національний університет імені В.Н. Каразіна.Харків..

Дисертація присвячена вдосконаленню відомих і створенню нових математичних моделей явища дифракції плоскої електромагнітної хвилі на одномірно періодичних структурах як в ізотропних, так і в гіротропних середовищах.

Проведено дослідження проблеми  математичного моделювання явищ дифракції електромагнітних хвиль на періодичних гратках шляхом  аналізу існуючих  математичних моделей і методів дослідження цієї проблеми. Обґрунтовано необхідність розробки нового методу, що сполучує в собі класичні методи і сучасні підходи, які  дозволяють застосовувати комп'ютерне моделювання.

Розроблено метод розрахунку дифракційних спектрів базової (ключової) моделі планарних періодичних структур - гратки з ідеально провідних брусів прямокутного поперечного перетину на базі відомого методу перерозкладань. Показана  ефективність, точність та швидкість ММФ у порівнянні з іншими методами.

За допомогою засобів символьної алгебри, реалізованої в «Maple 10», на базі ММФ були створені алгоритми, що дозволяють виконувати перехід від неперервних математичних моделей до дискретних.

Досліджені спектральні властивості гратки, що складається з нескінченно тонких ниток, які дотепер ще не вивчені до кінця, хоча значення таких граток в теорії дифракції електромагнітних хвиль на періодичних структурах велике.

На базі розроблених алгоритмів  вперше отримано у строгій постановці рішення задачі  дифракції плоскої Е-поляризованої хвилі, що похило падає на гратку із брусів прямокутного поперечного перетину, яка перебуває на границі розділу ізотропного середовища й поперечно намагніченого фериту. Було вказано на невзаємні явища, що мають місце навіть у випадку ортогонального падіння хвилі на гратку з феритом. Одержані   результати можуть бути використані при створенні методики вимірювання параметрів намагніченого до насичення  полікристалічного  фериту.

Створено програмне забезпечення для всебічного чисельного й комп'ютерного моделювання процесів дифракції електромагнітних хвиль на одномірно періодичних гратках прямокутного поперечного перетину, що дозволяє визначати амплітудні спектри дифракційних гармонік і будувати променеві діаграми з використанням умови фазового синхронізму (узгодження) і поверхневого резонансу.

Ключові слова: дифракція, дифракційна гратка, комп'ютерне моделювання, системи лінійних алгебраїчних рівнянь, автоматизація символьних перетворень,  поляризація, резонансне проходження хвилі, гіротропне середовище, ферит, метод.

АННОТАЦИЯ

Хохольков В.Б. Математические модели и вычислительные методы решения одного класса задач дифракции плоских линейно поляризованных электромагнитных волн.Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.02математическое моделирование и вычислительные методы.Харьковский национальный университет имени В.Н. Каразина.Харьков..

Диссертация посвящена усовершенствованию известных и созданию новых математических моделей явления дифракции плоской электромагнитной волны на одномерно периодических структурах как в изотропных, так и в гиротропных средах.

Проведено исследование проблемы математического моделирования явлений дифракции электромагнитных волн на периодических решетках путем  анализа имеющихся математических моделей и методов исследования этой проблемы. Обоснована необходимость разработки нового метода, сочетающего в себе классические методы и современные подходы, позволяющие применять компьютерное моделирование.

Разработан метод расчета дифракционных спектров базовой (ключевой) модели планарных периодических структуррешетки из идеально проводящих брусьев прямоугольного поперечного сечения на базе известного метода переразложений. Показана его эффективность, точность и скорость в сравнении с другими методами.

При помощи средств символьной алгебры, реализованной в «Maple10», на базе ММФ были созданы алгоритмы, позволяющие выполнять переход от непрерывных математических моделей к дискретным.

При помощи разработанных алгоритмов были исследованы спектральные свойства решетки, состоящей из бесконечно тонких нитей, которые до настоящего времени еще не изучены до конца, хотя значение такой решетки в теории дифракции электромагнитных волн на периодических структурах велико.

На базе разработанных алгоритмов в работе впервые получено в строгой постановке решение для задачи о дифракции плоской Е-поляризованной волны, наклонно падающей на решетку из брусьев прямоугольного поперечного сечения, находящейся на границе раздела изотропной среды и поперечно намагниченного феррита. Исследованы невзаимные явления для высших гармоник дифракционных спектров, которые   имеют место даже в случае ортогонального падения волны на решетку с ферритом. Полученные результаты могут быть использованы при разработке методики измерения параметров намагниченного до насыщения поликристаллического феррита.

Создано программное обеспечение для всестороннего численного и компьютерного моделирования процессов дифракции электромагнитных волн на одномерно периодических решетках прямоугольного поперечного сечения, позволяющее определять амплитудные спектры дифракционных гармоник и строить лучевые диаграммы с использованием условия фазового синхронизма (согласования) и поверхностного резонанса.

Ключевые слова: дифракция, дифракционная решетка, компьютерное моделирование, СЛАУ, автоматизация символьных преобразований,  поляризация, резонансное прохождение волн, гиротропная среда, феррит, метод.

SUMMARY

Khoholkov V.B. Mathematical models and computing methods for solution of plane linearly polarized electromagnetic wave diffraction problem.Manuscript.

Thesis for the scientific degree of the candidate of the technical sciences on the speciality 01.05.02mathematical modelling and computing methods, V.N. Karazin Kharkiv National University.Kharkiv..

The thesis is dedicated to improving the known mathematical models and to creating new ones to model the phenomenon of scattering a plane electromagnetic wave over one-dimensional structures both in isotropic and gyrotropic media.

An investigation has been carried out into the status of the mathematical modeling of the electromagnetic wave scattering phenomenon. An analysis has been made of available mathematical models and methods aimed at investigating this problem. The necessity has been substantiated to develop a novel method that would combine classical and modern approaches to enable computer modeling.  

On the basis of the known method of redecomposition a new method has been developed to calculate diffraction spectra of the basic (key) model of planar periodic structures, namely, gratings made of perfectly conducting rectangular bars. This novel method has been shown as being more effective, more accurate and faster than other methods.

Based on this novel method and with the aid of symbol algebra instruments  implemented in Maple Х, new algorithms have been created to make possible the transition from a continuous model to a discrete model. 

With the aid of the developed algorithms, an investigation has been made into spectral properties of a grating made of infinitely thin wires. So far, these properties have not yet been completely studied, important as such a grating is in the theory of electromagnetic wave scattering over periodic structures. 

Based of the above algorithms, a solution has been first obtained in the rigorous formulation to the problem of scattering a plane E-polarized wave that is obliquely falling onto a grating made of rectangular bars at the interface between an isotropic medium and a transversely magnetized ferrite. Non-reciprocity of the properties has been shown to take place, even when such a wave is orthogonally falling onto the grating with the ferrite. 

A software package has been created to enable a comprehensive numerical and computer modeling of the scattering of electromagnetic waves over one-dimensionally periodic rectangular gratings. This software makes it possible to determine amplitude spectra of diffraction harmonics and to plot diagrams, using the conditions of phase-matching and surface resonance.

The obtained results can be used in methodic developing to measure ferrite magnetized to total saturation.

Key words: scattering, diffraction grating, computer modeling, system of linear equations, automation of symbol transformations,  polarization, resonant wave passage, gyrotropic medium, ferrite, method.


Підписано до друку 30.04.10. Формат 60х841/16. Спосіб друкуризографія.

Умов. друк. арк. 0,9. Тираж 100 прим.

Замов. № _____.

Надруковано у _______________________________

Свідоцтво № _________ від __.__.__ р.

___, Харків, вул. ____________________

2 Шестопалов В. П. Дифракция волн на решетках / В. П. Шестопалов, Л. Н. Литвиненко, С. А. Масалов, В. Г. Сологуб // Изд-во Харьк. ун-та, 1973.287 с.

3 Микаэлян А. Л. Теория и применение ферритов на сверхвысоких частотах / А. Л. Микаэлян.М.Л. : Госэнергоиздат, 1963.663 с.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22212. Деревянные стойки 1.37 MB
  Нагрузки воспринимаемые плоскими несущими конструкциями покрытия балки арки покрытия фермы передаются на фундамент через стойки или колонны. В зданиях с деревянными несущими конструкциями покрытия целесообразно применять деревянные стойки хотя иногда возникает необходимость установки железобетонные или металлические колонны. Деревянные стойки являются сжатыми или сжатоизгибаемыми несущими конструкциями опирающимися на фундаменты.
22213. Плоские сквозные конструкции. Фермы - основные виды и расчет 552 KB
  Фермы основные виды и расчет Сквозными несущими деревянными конструкциями называются такие в которых пояса соединены друг с другом не сплошной стенкой из досок или фанеры как в плоских сплошных конструкциях а решеткой состоящей из отдельных стержней – раскосов и стоек. Сквозные конструкции бывают: 1 балочные фермы; 2 распорные арки и рамы; 3 решетчатые стойки. Фермы применяют как правило в статически определимых схемах в отношении как опорных закреплений так и решения решетки. В зависимости от конструктивных особенностей...
22214. Связи. Подбор сечений элементов фермы 154 KB
  Связи обеспечивают общую устойчивость здания воспринимают ветровые и крановые тормозные нагрузки и передают их на фундамент. В зданиях с деревянным каркасом применяют два основных вида связей: а связевые фермы располагаемые вертикально наклонно или горизонтально поперек здания по наружным поясам или наружному контуру несущих конструкций; б продольные связи тоже фермы плоскость которых располагается перпендикулярно плоскости несущих конструкций; эти связи закрепляют нижние пояса или внутреннюю кромку несущих конструкций. Эти связи...
22215. Пространственные деревянные конструкции – основные формы, области применения и основные расчёты 786.5 KB
  При расчёте вычисляют нормальные продольные и сдвигающие усилия а также изгибающие моменты от собственного веса снега и ветра. Принимается следующее распределение внутренних усилий между элементами оболочки: нормальные продольные усилия N1 воспринимаются продольным настилом и усиленными в поясах частями его сдвигающие усилия Т1 воспринимаются двойным косым настилом изгибающие моменты М1 и М2 воспринимаются рёбрами жёсткости и поперечным настилом. Расчёт куполовоболочек с достаточной точностью ведётся по безмоментной теории...
22216. Пластмассы, как материал для строительных конструкций. Основные виды конструкционных пластмасс и области их применения 138 KB
  Пластмассы в большинстве своем представляют многокомпонентные смеси. Наполнители – компоненты вводимые в пластмассы с целью улучшения их механических и технологических свойств повышение теплостойкости снижения стоимости. В зависимости от вида смол под влиянием на них температуры пластмассы делятся на два вида: а термопластичные пластмассы или термопласты на основе термопластичных смол; б термореактивные реапласты на основе термореактивных смол.
22217. Несущие конструкции из пластмасс. Пневматические конструкции 308 KB
  Пневматические конструкции. Первому приему в наибольшей степени отвечают тонкостенные профили трубчатые коробчатые волнистые второму – пространственные конструкции одинарной или двойной кривизны своды купола оболочки а также конструкции из объемных блоков пирамидальных воронкообразных саблевидных и др. Можно выделить два основных вида пластмассовых несущих конструкций: 1 решетчатые конструкции из стеклопластиковых и винипластиковых труб; 2 конструкции из объемных элементов и пространственные конструкции.
22218. Свойства древесины как конструкционного материала. Виды и свойства строительной фанеры 1.39 MB
  Запасы древесины в наших лесах составляют около 80 млрд. деловой древесины т. Однако это количество далеко не исчерпывает естественного годового прироста древесины в отдаленных районах Сибири и Дальнего Востока.
22219. Основы расчета по предельным состояниям. Расчет элементов конструкций цельного сечения 2.29 MB
  Расчет элементов конструкций цельного сечения. Расчет элементов конструкций цельного сечения Элементами деревянных конструкций называют доски бруски брусья и бревна цельного сечения с размерами указанными в сортаментах пилёных и круглых материалов. Проверка прочности и прогибов элемента заключается в определении напряжений в сечениях которые не должны превышать расчетных сопротивлений древесины а также его прогибов которые не должны превосходить предельных установленных нормами проектирования. Растягивающее усилие N действует вдоль оси...
22220. СОЕДИНЕНИЯ ДЕРЕВЯННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ 735.5 KB
  Соединения являются наиболее ответственными деталями деревянных конструкций. Разрушение деревянных конструкций начинается в большинстве случаев в соединениях. Более сложно решаются соединения изгибаемых элементов в которых для передачи усилий требуются рабочие связи.