64561

Узловые уравнения установившегося режима через мощности нагрузок и генераторов

Доклад

Производство и промышленные технологии

Физическое объяснение полученной множественности решений: в цепи переменного тока значения мощностей зависят не от абсолютных значений напряжений узлов а от разности фаз; в поперечных ветвях потоки мощности не зависят от фаз напряжений узлов...

Русский

2014-07-08

33.98 KB

3 чел.

Узловые уравнения установившегося режима через мощности нагрузок и генераторов

Общий вид узловых уравнений УР через мощности

В общем виде узловые уравнения УР записываются в матричной форме

.    (1)

Дополняем уравнениями мощностей узлов

- для i-го узла.

Вектор-столбец узловых мощностей

,         (2)

где – диагональная матрица линейных напряжений независимых узлов.

Объединяем (1) и (2), т.е. из (2) находим

; .

Подставив в (1), получим основное уравнение УР через мощности генераторов и нагрузок – СНАУ:

.    (3)

Об единственности решения СНАУ

Система (3) имеет бесконечное множество решений. Докажем это. Доказательство для упрощения выкладок рассмотрим для случая . Тогда выражение (3) будет выглядеть

     или      .           (4)

Будем считать, что решением является модуль напряжения U* без фазы. Тогда любой другой вектор, отличающийся от решения изменением фаз всех компонент на одну величину , также будет решением, т.е. – решение.

Подставим в (4)

.   (5)

Произведение скалярных величин , тогда из (5) получаем тождество - по определению, следовательно, U* – решение, – тоже.

Физическое объяснение полученной множественности решений:

  1. в цепи переменного тока значения мощностей зависят не от абсолютных значений напряжений узлов, а от разности фаз;
  2. в поперечных ветвях потоки мощности не зависят от фаз напряжений узлов.

Математически это отвечает вырожденности системы (4), т.е. невозможности ее решения ни одним из методов. Для получения невырожденной системы уравнений надо задать значение фазы одного из напряжений, т.е. число неизвестных фаз будет (n-2), неизвестных модулей (n-1). Уравнений должно быть (2n-3) отдельно для вещественных и мнимых частей. То есть надо исключить одно уравнение для любого узла.

Полученная система будет невырожденной, однако с технической точки зрения ее решение не имеет смысла. Почему?

Уравнения (4): сумма правых частей равна сумме мощностей генераторов и нагрузок, т.е. равна сумме потерь мощности и исключение одного из уравнений означает, что мы задаем величину потерь мощности (активной или реактивной). Такое задание будет приводить к технически недопустимым решениям.

Так, если величина потерь занижена, то решение будет получено при завышенных уровнях напряжений, и наоборот. Может оказаться, что решения нет, сумма генерируемых мощностей меньше суммы нагрузок. Для получения технически обоснованного решения задачи расчета УР нелинейной сети, соответствующего номинальным напряжениям, необходимо задать модуль напряжения одного из активных узлов, того же, для которого задавали фазу напряжения, и исключить соответствующее уравнение баланса. В качестве такого узла берется самый мощный генераторный узел, ведущий по частоте. Таким образом задаются потери полной мощности в сети и их компенсация возлагается на самый мощный генераторный узел.

Выводы: при составлении уравнений установившегося режима для системы, схема замещения которой содержит поперечные ветви, в качестве балансирующего, кроме узла нейтрали, необходимо выбрать еще один активный узел, получив систему из (n-2) комплексных уравнений; если же в схеме замещения нет поперечных ветвей, следовательно, в качестве балансирующего выбран активный узел, то не требуется дополнительной фиксации модуля и фазы напряжения, т.е. число комплексный уравнений будет (n-1).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

55265. Чисельність населення України, особливості його динаміки. Природний рух населення. Демографічна ситуація в Україні, основні шляхи її розв’язання 25.61 KB
  Демографічні передумови є найважливішою складовою розміщення продуктивних сил. Населення країни фактор її комплексного економічного та соціального розвитку. Населення це трудові ресурси і споживач, яке впливає на формування міжрайонних функцій виробництва, потужність і структуру потоку продукції, що вивозиться за межі певної території, розвиток місцевого виробництва.
55266. Комп’ютерна презентація 107.5 KB
  Мета: 1) ввести поняття “презентація”, навчити учнів проектувати презентації, ознайомити з програмою Power Point та її можливостями. З’ясувати призначення комп’ютерної презентації. 2) розвивати алгоритмічне та логічне мислення, вміння порівнювати, виділяти головне, роботи узагальнення і висновки. Розвивати пізнавальну, комунікативну та інформаційну компетентності.
55268. Принципи економічного районування України. Районний господарський комплекс та його галузева структура (три групи галузей) 25.18 KB
  Спеціалізація як основна народногосподарська функція (спеціалізація району на певних виробництвах і послугах певною мірою відповідає його географічному розташуванню, природним, економічним і соціальним умовам та спирається на раціональний поділ праці з іншими районами);
55269. Пригоди в осінньому лісі 44 KB
  Любі гості мами й тата В дитсадку у нас розвага Починаємо увага Під музику заходять діти сідають. Погляньте діти у віконце: Де сховалось наше сонце Хмарини у небі пропливають Холодним дощиком лякають. Кукловська Діти виконують пісню Осінь сл. Діти давайте разом попросимо дощик щоб він перестав.
55270. Казкові пригоди 40 KB
  Математика: продовжувати вчити дітей орієнтуватись в просторі; розвязувати цікаві математичні задачі; формувати навички орієнтування в часі; закріплювати знання цифр у межах 10 вміння їх відшукувати на картинках; назви геометричних фігур та їхні ознаки; назви днів тижня частини доби місяців.
55272. НОВОРІЧНІ ПРИГОДИ В ЛІСІ 40 KB
  Мета: продовжити знайомити дітей із традиціями відзначання свята Нового року;підтримувати інтерес до музично-рухової творчості та художнього слова;викликати у вихованців святковий,піднесений настрій.
55273. Здоровим будь, або пригоди одного хлопчика 48.5 KB
  Мета: Розширювати знання дітей про складові здоров’я, ознаки хвороби та здоров’я, взаємозв’язок між поведінкою та здоров’ям людини. Розвивати світогляд, артистичність. Виховувати прагнення до здорового способу життя, почуття дружби і товаришування.