64561

Узловые уравнения установившегося режима через мощности нагрузок и генераторов

Доклад

Производство и промышленные технологии

Физическое объяснение полученной множественности решений: в цепи переменного тока значения мощностей зависят не от абсолютных значений напряжений узлов а от разности фаз; в поперечных ветвях потоки мощности не зависят от фаз напряжений узлов...

Русский

2014-07-08

33.98 KB

3 чел.

Узловые уравнения установившегося режима через мощности нагрузок и генераторов

Общий вид узловых уравнений УР через мощности

В общем виде узловые уравнения УР записываются в матричной форме

.    (1)

Дополняем уравнениями мощностей узлов

- для i-го узла.

Вектор-столбец узловых мощностей

,         (2)

где – диагональная матрица линейных напряжений независимых узлов.

Объединяем (1) и (2), т.е. из (2) находим

; .

Подставив в (1), получим основное уравнение УР через мощности генераторов и нагрузок – СНАУ:

.    (3)

Об единственности решения СНАУ

Система (3) имеет бесконечное множество решений. Докажем это. Доказательство для упрощения выкладок рассмотрим для случая . Тогда выражение (3) будет выглядеть

     или      .           (4)

Будем считать, что решением является модуль напряжения U* без фазы. Тогда любой другой вектор, отличающийся от решения изменением фаз всех компонент на одну величину , также будет решением, т.е. – решение.

Подставим в (4)

.   (5)

Произведение скалярных величин , тогда из (5) получаем тождество - по определению, следовательно, U* – решение, – тоже.

Физическое объяснение полученной множественности решений:

  1. в цепи переменного тока значения мощностей зависят не от абсолютных значений напряжений узлов, а от разности фаз;
  2. в поперечных ветвях потоки мощности не зависят от фаз напряжений узлов.

Математически это отвечает вырожденности системы (4), т.е. невозможности ее решения ни одним из методов. Для получения невырожденной системы уравнений надо задать значение фазы одного из напряжений, т.е. число неизвестных фаз будет (n-2), неизвестных модулей (n-1). Уравнений должно быть (2n-3) отдельно для вещественных и мнимых частей. То есть надо исключить одно уравнение для любого узла.

Полученная система будет невырожденной, однако с технической точки зрения ее решение не имеет смысла. Почему?

Уравнения (4): сумма правых частей равна сумме мощностей генераторов и нагрузок, т.е. равна сумме потерь мощности и исключение одного из уравнений означает, что мы задаем величину потерь мощности (активной или реактивной). Такое задание будет приводить к технически недопустимым решениям.

Так, если величина потерь занижена, то решение будет получено при завышенных уровнях напряжений, и наоборот. Может оказаться, что решения нет, сумма генерируемых мощностей меньше суммы нагрузок. Для получения технически обоснованного решения задачи расчета УР нелинейной сети, соответствующего номинальным напряжениям, необходимо задать модуль напряжения одного из активных узлов, того же, для которого задавали фазу напряжения, и исключить соответствующее уравнение баланса. В качестве такого узла берется самый мощный генераторный узел, ведущий по частоте. Таким образом задаются потери полной мощности в сети и их компенсация возлагается на самый мощный генераторный узел.

Выводы: при составлении уравнений установившегося режима для системы, схема замещения которой содержит поперечные ветви, в качестве балансирующего, кроме узла нейтрали, необходимо выбрать еще один активный узел, получив систему из (n-2) комплексных уравнений; если же в схеме замещения нет поперечных ветвей, следовательно, в качестве балансирующего выбран активный узел, то не требуется дополнительной фиксации модуля и фазы напряжения, т.е. число комплексный уравнений будет (n-1).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

20561. Принцип оптимальности Беллмана 40.5 KB
  При применении принципа оптимальности критерий эффективности зависит от х0: 1 2 3 Обозначим через 4. формулировкой принципа оптимальности для дискретных процессов.
20562. Звільнення України від німецько-фашистських загарбників. Участь України в створенні ООН 25 KB
  Звільнення України від німецькофашистських загарбників. Участь України в створенні ООН. Після перемоги під Сталінградом радянське командування силами Південного ПівденноЗахідного та Воронезького фронтів почало визволення України від німецьких окупантів.Новий етап визволення України розпочався влітку 1943 р.
20563. Україна після другої світової війни. Перехід до мирного будівництва 25.5 KB
  Особлива увага приділялась відродженню важкої промисловості і залізничного транспорту вугільної промисловості республіки.Відбудова промисловості відбувалася виключно за рахунок зусиль населення і примусових заходів уряду щодо нього. була проведена грошова реформа що мала на меті примусове вилучення коштів у населення на відбудову промисловості.
20564. Повоєнний сталінський режим в Україні, репресії 40-50 рр 56 KB
  В цей же час сотні тисяч селян України інших республік вмирали від голоду. Поряд із цим у повоєнному розвитку України існувало чимало проблем. Серйозною проблемою для влади стала колективізація в селах Західної України котра викликала масовий спротив місцевого населення. Малося на увазі зокрема добровільне переселення українців Закерзоння назва походить від лінії Керзона за якою знаходилися землі Лемківщини Надсяння Холмщини та Підляшшя до радянської України.
20565. Національне питання в Радянській Україні в 60-х першій половині 80-х років. Дисидентський рух і його придушення 52.5 KB
  Через самвидав громадськість України СРСР закордону познайомилася з творами І. Так починався в СРСР рух який згодом одержав назву правозахисного й охопив переважно інтелігенцію. Метою правозахисного руху було: захист прав людини і прав народів СРСР боротьба проти русифікації боротьба за незалежну Україну та національне відродження. Першою в СРСР легальною організацією що виступила на захист прав людини була ініціативна група захисту прав людини в СРСР до якої належав харків'янин Г.
20566. Курс на перебудову: плани та реальності його здійснення в Україні 43.5 KB
  Перш ніж горбачовські реформи дійшли до України тут сталася катастрофа глобального значення: 26 квітня 1986 р. Величезна радіоактивна хмара незмірне більша ніж хіросимська покрила багато районів України Росії Білорусії а згодом поширилася на землі Польщі та Скандинавії. Компартію України очолив С. Постали Українська республіканська партія Демократична партія України партія зелених та ін.
20567. Проголошення незалежності України. Розпад СРСР 38 KB
  Проголошення незалежності України. Прийняття Верховною Радою УРСР _Декларації про державний суверенітет України Криза союзних структур політичне протиборство погіршення економічної ситуації зростання національної самосвідомості неухильно посилювали потяг до суверенності відновлення незалежної української держави. було ухвалено закон про економічну незалежність України. Консерватори в союзних структурах активно протидіяли зростанню суверенності й самостійності національних республік у тому числі й України.
20568. Визнання Української держави світовим співтовариством. Міжнародне співробітництво незалежної України. Взаємодія з членами СНД 66 KB
  Міжнародне співробітництво незалежної України. Швидке визнання державної незалежності України десятками країн світу певною мірою породжувало ілюзію того що труднощі пов'язані з перехідним періодом будуть розв'язані безболісно і в короткий термін. Політичні партії і рухи України обстоювали різні нерідко полярні позиції в питаннях зовнішньої політики. Основним документом який визначав принципові засади розбудови державотворчих процесів у тому числі в сфері зовнішньої політики став Акт проголошення незалежності України прийнятий 24 серпня...
20569. Відродження української національної свідомості у першій половині XIX ст 40 KB
  24 березня 1847 року за участь у КирилоМефодіївському товаристві заарештований і засланий солдатом до Орської фортеці Оренбурзького окремого корпусу. КирилоМефодіївське товариство Твори молодого поета згуртували навколо нього університетську молодь. Прагнення звільнити народ від кріпацтва і привело їх до участі в КирилоМефодіївському товаристві 1845 1847 назване на честь слов'янських просвітителів Кирила і Мефодія створенню якого сприяло загальне духовне піднесення українського народу. Соціальний склад КирилоМефодіївського...