64561

Узловые уравнения установившегося режима через мощности нагрузок и генераторов

Доклад

Производство и промышленные технологии

Физическое объяснение полученной множественности решений: в цепи переменного тока значения мощностей зависят не от абсолютных значений напряжений узлов а от разности фаз; в поперечных ветвях потоки мощности не зависят от фаз напряжений узлов...

Русский

2014-07-08

33.98 KB

3 чел.

Узловые уравнения установившегося режима через мощности нагрузок и генераторов

Общий вид узловых уравнений УР через мощности

В общем виде узловые уравнения УР записываются в матричной форме

.    (1)

Дополняем уравнениями мощностей узлов

- для i-го узла.

Вектор-столбец узловых мощностей

,         (2)

где – диагональная матрица линейных напряжений независимых узлов.

Объединяем (1) и (2), т.е. из (2) находим

; .

Подставив в (1), получим основное уравнение УР через мощности генераторов и нагрузок – СНАУ:

.    (3)

Об единственности решения СНАУ

Система (3) имеет бесконечное множество решений. Докажем это. Доказательство для упрощения выкладок рассмотрим для случая . Тогда выражение (3) будет выглядеть

     или      .           (4)

Будем считать, что решением является модуль напряжения U* без фазы. Тогда любой другой вектор, отличающийся от решения изменением фаз всех компонент на одну величину , также будет решением, т.е. – решение.

Подставим в (4)

.   (5)

Произведение скалярных величин , тогда из (5) получаем тождество - по определению, следовательно, U* – решение, – тоже.

Физическое объяснение полученной множественности решений:

  1. в цепи переменного тока значения мощностей зависят не от абсолютных значений напряжений узлов, а от разности фаз;
  2. в поперечных ветвях потоки мощности не зависят от фаз напряжений узлов.

Математически это отвечает вырожденности системы (4), т.е. невозможности ее решения ни одним из методов. Для получения невырожденной системы уравнений надо задать значение фазы одного из напряжений, т.е. число неизвестных фаз будет (n-2), неизвестных модулей (n-1). Уравнений должно быть (2n-3) отдельно для вещественных и мнимых частей. То есть надо исключить одно уравнение для любого узла.

Полученная система будет невырожденной, однако с технической точки зрения ее решение не имеет смысла. Почему?

Уравнения (4): сумма правых частей равна сумме мощностей генераторов и нагрузок, т.е. равна сумме потерь мощности и исключение одного из уравнений означает, что мы задаем величину потерь мощности (активной или реактивной). Такое задание будет приводить к технически недопустимым решениям.

Так, если величина потерь занижена, то решение будет получено при завышенных уровнях напряжений, и наоборот. Может оказаться, что решения нет, сумма генерируемых мощностей меньше суммы нагрузок. Для получения технически обоснованного решения задачи расчета УР нелинейной сети, соответствующего номинальным напряжениям, необходимо задать модуль напряжения одного из активных узлов, того же, для которого задавали фазу напряжения, и исключить соответствующее уравнение баланса. В качестве такого узла берется самый мощный генераторный узел, ведущий по частоте. Таким образом задаются потери полной мощности в сети и их компенсация возлагается на самый мощный генераторный узел.

Выводы: при составлении уравнений установившегося режима для системы, схема замещения которой содержит поперечные ветви, в качестве балансирующего, кроме узла нейтрали, необходимо выбрать еще один активный узел, получив систему из (n-2) комплексных уравнений; если же в схеме замещения нет поперечных ветвей, следовательно, в качестве балансирующего выбран активный узел, то не требуется дополнительной фиксации модуля и фазы напряжения, т.е. число комплексный уравнений будет (n-1).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82320. Перегибы в национальной политике в годы войны 1941- 1945 гг. Депортация народов 30.48 KB
  Уже после начала Великой отечественной войны в августе 1941 года был обнародован Указ О переселении немцев проживающих в районах Поволжья. В Поволжье в 1918 году была образована Трудовая коммуна немцев Поволжья преобразованная в 1924 году в Автономную ССР немцев Поволжья. были сняты ограничения в правовом положении немцев и членов их семей. 29 августа 1964 года с немцев были сняты все обвинения.
82321. Всемирный курултай казахов. Форум народов Казахстана 26.4 KB
  Форум народов Казахстана Став независимым государством Казахстан смог впервые за последние 200 с лишним лет провести Всемирный курултай съезд казахов. Большую роль в консолидации общества и укреплении дружбы народов сыграл проведенный в середине декабря 1992 г. Форум народов Казахстана. Назарбаев особо подчеркнул необходимость сохранения добрых чувств народов населяющих Казахстан создания надежных правовых гарантий для развития культуры языка обычаев.
82322. Реформы в области образования, здравоохранения на современном этапе 32.7 KB
  После обретения независимости от Советского Союза Казахстан начал реформы в области образования. Конституция Казахстана 1995ого года утвердила обязательность среднего образования. В 2000 год у Правительство Казахстана совместно с правительством Киргизстана и Таджикистана объединилось c Агаханом IV чтобы организовать первый в мире международный институт высшего образования Университет Центральной Азии University of Centrl si UC.
82323. Развитие промышленности, сельского хозяйства современного Казахстана 31.59 KB
  К числу таких успехов определяющих облик современного Казахстана за годы независимости относится гармоничное развитие как сырьевой так и обрабатывающей составляющих экономики республики. Ресурсный потенциал Казахстана в СНГ уступает лишь России. Из стран Каспийского бассейна Казахстан располагает наиболее значительными запасами углеводородов от 2 до 6 млрд.
82324. Международное положение современного Казахстана 33.2 KB
  Казахстан вышел на мировую арену как полноценный субъект международного права За две недели до конца 1991 г. независимость Казахстана признали 18 государств среди них: Турция США. В первый год независимости Казахстан признали 108 стран мира 70 из них открыли дипломатические представительства.
82325. Главные достижения страны за годы независимости 30.23 KB
  30 августа 1995 года на всенародном референдуме принимается ныне действующая Конституция Республики Казахстан. Акмола связанное с геополитическими экономическими причинами развития Казахстана. Разработана и принята к реализации Программа О мерах по реализации стратегического развития Казахстана до 2030 года.
82326. Принятие государственных документов независимости и государственных символов Казахстана. Авторы государственных символов 29.68 KB
  Самостоятельно определяет и проводит внутреннюю и внешнюю политику. С государствами мира строит свои взаимоотношения на принципах международного права. Главой РК и ее исполнительной власти является Президент. Высшая законодательная власть принадлежит Парламенту РК.
82327. Саки. Территория их расселения. Хозяйство, общественное устройство и культура 36.53 KB
  В эпоху раннего железного века на территории Казахстана были сформированы первые племенные союзы, которые известны под именем саков. Саки это группа племен, в которую входила: даха (массагеты), саки - рауки (тиграхауда), исседоны, аримаспы и другие.
82328. Казахстан в послевоенный период (1946-1950). Социально- политическое развитие 29.84 KB
  Из войны Советский Союз вышел экономически значительно ослабленным. За время войны было разрушено 1710 населенных пунктов городского типа и 70 тысяч деревень и селений 25 млн. Последствия войны оказались нелегкими и для Казахстана. Рабочие и специалисты эвакуированные в годы войны в Казахстан вернулись на родину.