64561

Узловые уравнения установившегося режима через мощности нагрузок и генераторов

Доклад

Производство и промышленные технологии

Физическое объяснение полученной множественности решений: в цепи переменного тока значения мощностей зависят не от абсолютных значений напряжений узлов а от разности фаз; в поперечных ветвях потоки мощности не зависят от фаз напряжений узлов...

Русский

2014-07-08

33.98 KB

4 чел.

Узловые уравнения установившегося режима через мощности нагрузок и генераторов

Общий вид узловых уравнений УР через мощности

В общем виде узловые уравнения УР записываются в матричной форме

.    (1)

Дополняем уравнениями мощностей узлов

- для i-го узла.

Вектор-столбец узловых мощностей

,         (2)

где – диагональная матрица линейных напряжений независимых узлов.

Объединяем (1) и (2), т.е. из (2) находим

; .

Подставив в (1), получим основное уравнение УР через мощности генераторов и нагрузок – СНАУ:

.    (3)

Об единственности решения СНАУ

Система (3) имеет бесконечное множество решений. Докажем это. Доказательство для упрощения выкладок рассмотрим для случая . Тогда выражение (3) будет выглядеть

     или      .           (4)

Будем считать, что решением является модуль напряжения U* без фазы. Тогда любой другой вектор, отличающийся от решения изменением фаз всех компонент на одну величину , также будет решением, т.е. – решение.

Подставим в (4)

.   (5)

Произведение скалярных величин , тогда из (5) получаем тождество - по определению, следовательно, U* – решение, – тоже.

Физическое объяснение полученной множественности решений:

  1. в цепи переменного тока значения мощностей зависят не от абсолютных значений напряжений узлов, а от разности фаз;
  2. в поперечных ветвях потоки мощности не зависят от фаз напряжений узлов.

Математически это отвечает вырожденности системы (4), т.е. невозможности ее решения ни одним из методов. Для получения невырожденной системы уравнений надо задать значение фазы одного из напряжений, т.е. число неизвестных фаз будет (n-2), неизвестных модулей (n-1). Уравнений должно быть (2n-3) отдельно для вещественных и мнимых частей. То есть надо исключить одно уравнение для любого узла.

Полученная система будет невырожденной, однако с технической точки зрения ее решение не имеет смысла. Почему?

Уравнения (4): сумма правых частей равна сумме мощностей генераторов и нагрузок, т.е. равна сумме потерь мощности и исключение одного из уравнений означает, что мы задаем величину потерь мощности (активной или реактивной). Такое задание будет приводить к технически недопустимым решениям.

Так, если величина потерь занижена, то решение будет получено при завышенных уровнях напряжений, и наоборот. Может оказаться, что решения нет, сумма генерируемых мощностей меньше суммы нагрузок. Для получения технически обоснованного решения задачи расчета УР нелинейной сети, соответствующего номинальным напряжениям, необходимо задать модуль напряжения одного из активных узлов, того же, для которого задавали фазу напряжения, и исключить соответствующее уравнение баланса. В качестве такого узла берется самый мощный генераторный узел, ведущий по частоте. Таким образом задаются потери полной мощности в сети и их компенсация возлагается на самый мощный генераторный узел.

Выводы: при составлении уравнений установившегося режима для системы, схема замещения которой содержит поперечные ветви, в качестве балансирующего, кроме узла нейтрали, необходимо выбрать еще один активный узел, получив систему из (n-2) комплексных уравнений; если же в схеме замещения нет поперечных ветвей, следовательно, в качестве балансирующего выбран активный узел, то не требуется дополнительной фиксации модуля и фазы напряжения, т.е. число комплексный уравнений будет (n-1).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14710. Измерение удельного заряда электрона методом магнетрона 38 KB
  ОТЧЕТ По лабораторной работе №28 Измерение удельного заряда электрона методом магнетрона 1.Расчетная формула для определения удельного заряда электрона с пояснениями смысла величин входящих в нее. Ua разность потенциалов между катодом и анодом. L длина соле...
14711. Определение ёмкости конденсатора при помощи баллистического гальванометра 131 KB
  Отчет по лабораторной работе № 18в Определение ёмкости конденсатора при помощи баллистического гальванометра. 1. Расчетные формулы: среднее значение баллистической постоянной; ёмк
14712. Изучение магнитного поля соленоида баллистическим методом 50.5 KB
  ОТЧЕТ по лабораторной работе № 18б Изучение магнитного поля соленоида баллистическим методом Расчетные формулы: где k баллистическая постоянная гальванометра; С постоянная; N2 число витков катушки L2; R2=RкRмRг сумма соп
14713. Определение ЭДС источника тока компенсационным методом 33.5 KB
  ОТЧЕТ по лабораторной работе №13 Определение ЭДС источника тока компенсационным методом 1. Расчётная формула для определения величины x где ЭДС эталонного источника тока; компенсирующие длины реохорда. 2. Схема электрической цепи 3. Средств...
14714. Определение сопротивления проводников методом моста Винтстона 60.5 KB
  ОТЧЕТ по лабораторной работе № 12 Определение сопротивления проводников методом моста Винтстона 1. Расчетные формулы: Формулы для расчёта величина Rx: Rx = R2 ; где R2 известное сопротивление подбираемое для каждо...
14716. Определение вязкости жидкости по методу падающего шарика 87.5 KB
  ОТЧЕТ По лабораторной работе № 4 Определение вязкости жидкости по методу падающего шарика 1. Расчетная формула для измеряемой величины: где плотность материала шариков; плотность жидкости; ...
14717. Определение работы выхода электрона по прямым Ричардсона 323.5 KB
  ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ № 2 Определение работы выхода электрона по прямым Ричардсона по дисциплине Физика твердого тела Цель работы Построить график зависимости анодного тока от анодного напряжения при трех разных значениях тока като...
14718. Визначення втрат тепла з відпрацьованими газами двигуна внутрішнього згоряння 135.5 KB
  Лабораторна робота №5 Визначення втрат тепла з відпрацьованими газами двигуна внутрішнього згоряння Мета роботи: експериментальне визначення витрат тепла поршневого двигуна внутрішнього згоряння з відпрацьованими газами на різних режимах його роботи. Обладн