64561

Узловые уравнения установившегося режима через мощности нагрузок и генераторов

Доклад

Производство и промышленные технологии

Физическое объяснение полученной множественности решений: в цепи переменного тока значения мощностей зависят не от абсолютных значений напряжений узлов а от разности фаз; в поперечных ветвях потоки мощности не зависят от фаз напряжений узлов...

Русский

2014-07-08

33.98 KB

3 чел.

Узловые уравнения установившегося режима через мощности нагрузок и генераторов

Общий вид узловых уравнений УР через мощности

В общем виде узловые уравнения УР записываются в матричной форме

.    (1)

Дополняем уравнениями мощностей узлов

- для i-го узла.

Вектор-столбец узловых мощностей

,         (2)

где – диагональная матрица линейных напряжений независимых узлов.

Объединяем (1) и (2), т.е. из (2) находим

; .

Подставив в (1), получим основное уравнение УР через мощности генераторов и нагрузок – СНАУ:

.    (3)

Об единственности решения СНАУ

Система (3) имеет бесконечное множество решений. Докажем это. Доказательство для упрощения выкладок рассмотрим для случая . Тогда выражение (3) будет выглядеть

     или      .           (4)

Будем считать, что решением является модуль напряжения U* без фазы. Тогда любой другой вектор, отличающийся от решения изменением фаз всех компонент на одну величину , также будет решением, т.е. – решение.

Подставим в (4)

.   (5)

Произведение скалярных величин , тогда из (5) получаем тождество - по определению, следовательно, U* – решение, – тоже.

Физическое объяснение полученной множественности решений:

  1. в цепи переменного тока значения мощностей зависят не от абсолютных значений напряжений узлов, а от разности фаз;
  2. в поперечных ветвях потоки мощности не зависят от фаз напряжений узлов.

Математически это отвечает вырожденности системы (4), т.е. невозможности ее решения ни одним из методов. Для получения невырожденной системы уравнений надо задать значение фазы одного из напряжений, т.е. число неизвестных фаз будет (n-2), неизвестных модулей (n-1). Уравнений должно быть (2n-3) отдельно для вещественных и мнимых частей. То есть надо исключить одно уравнение для любого узла.

Полученная система будет невырожденной, однако с технической точки зрения ее решение не имеет смысла. Почему?

Уравнения (4): сумма правых частей равна сумме мощностей генераторов и нагрузок, т.е. равна сумме потерь мощности и исключение одного из уравнений означает, что мы задаем величину потерь мощности (активной или реактивной). Такое задание будет приводить к технически недопустимым решениям.

Так, если величина потерь занижена, то решение будет получено при завышенных уровнях напряжений, и наоборот. Может оказаться, что решения нет, сумма генерируемых мощностей меньше суммы нагрузок. Для получения технически обоснованного решения задачи расчета УР нелинейной сети, соответствующего номинальным напряжениям, необходимо задать модуль напряжения одного из активных узлов, того же, для которого задавали фазу напряжения, и исключить соответствующее уравнение баланса. В качестве такого узла берется самый мощный генераторный узел, ведущий по частоте. Таким образом задаются потери полной мощности в сети и их компенсация возлагается на самый мощный генераторный узел.

Выводы: при составлении уравнений установившегося режима для системы, схема замещения которой содержит поперечные ветви, в качестве балансирующего, кроме узла нейтрали, необходимо выбрать еще один активный узел, получив систему из (n-2) комплексных уравнений; если же в схеме замещения нет поперечных ветвей, следовательно, в качестве балансирующего выбран активный узел, то не требуется дополнительной фиксации модуля и фазы напряжения, т.е. число комплексный уравнений будет (n-1).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

66409. ЗАХОДИ ЗАБЕЗПЕЧЕННЯ АДМІНІСТРАТИВНО-ДЕЛІКТНОГО ПРОВАДЖЕННЯ 165 KB
  Актуальність теми. Вирішальна роль у протидії протиправним вчинкам належить державі, яка має спеціальний апарат примусу. Правові норми визначають, в яких випадках публічні органи управління можуть застосовувати заходи адміністративного припинення...
66410. ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ РОЗРОБКИ ҐРУНТУ ГРЕЙФЕРНИМ РОБОЧИМ ОРГАНОМ 2.65 MB
  Метою дисертаційної роботи є підвищення ефективності процесів розробки ґрунту грейферними робочими органами за рахунок оснащення їх центральним гвинтовим якорем. Для досягнення поставленої мети необхідно було виконати такі завдання: дослідити закономірності процесу...
66411. ВПЛИВ СТЕНТУВАННЯ КОРОНАРНИХ АРТЕРІЙ ТА ФАКТОРІВ РИЗИКУ ІШЕМІЧНОЇ ХВОРОБИ СЕРЦЯ НА ПОДАЛЬШИЙ ПЕРЕБІГ ЗАХВОРЮВАННЯ 179.5 KB
  Підвищити ефективність лікування і контролю за перебігом ішемічної хвороби серця на підставі аналізу клінікофункціональних показників та оцінки якості життя пацієнтів до і після стентування коронарних артерій. Завдання дослідження: Дослідити поширеність факторів ризику ішемічної хвороби серця...
66412. АНТИКООПЕРАТИВНІСТЬ ПРИ КОМПЛЕКСОУТВОРЕННІ АРОМАТИЧНИХ СПОЛУК І ДНК У ВОДНОМУ РОЗЧИНІ 473 KB
  Енгельгардта РАН старший науковий співробітник відділу ДНКбілкових взаємодій м. Низькомолекулярні біологічно активні сполуки БАС що виявляють свою медикобіологічну дію шляхом зв’язування з ДНК є однією з найбільш перспективних груп лікарських препаратів які застосовуються...
66413. СУФІЗМ ТА ІСЛАМІЗМ: ГЛОБАЛЬНИЙ ТА ЛОКАЛЬНИЙ КОНТЕКСТ 175 KB
  Вивчення суфізму що репрезентує традиційні ісламські цінності й водночас є впливовою течією ісламу та ісламізму який є яскравим політичним феноменом сучасності дозволить спрогнозувати тенденції розвитку української умми та попередити або мінімізувати можливі проблеми...
66414. Формування технологічних маршрутів у аерокосмічному виробництві на основі інформаційного аналізу функціональних взаємозв’язків у виробничій системі 6.02 MB
  Серед першочергових заходів технологічного характеру відзначимо необхідність удосконалення процесів технологічної підготовки виробництва ТПВ як основного етапу що забезпечує успішний випуск нової продукції. Незважаючи на широке розроблення методів ТПВ у тому числі й автоматизованих до цього часу...
66415. ПІДГОТОВКА МАЙБУТНІХ ВИХОВАТЕЛІВ ДОШКІЛЬНИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДІВ ДО ПРОФЕСІЙНОЇ ДІЯЛЬНОСТІ В ПОЛІКУЛЬТУРНОМУ СЕРЕДОВИЩІ КРИМУ 168.5 KB
  Проте питання підготовки майбутніх вихователів дітей дошкільного віку до професійної діяльності в полікультурному просторі і зокрема у полікультурному середовищі Криму не знайшли свого висвітлення в науковопедагогічних дослідженнях.
66416. СУДОВЕ ПРАВОЗАСТОСУВАННЯ В УКРАЇНІ: ПРОБЛЕМИ ТЕОРІЇ І ПРАКТИКИ 136.5 KB
  На сучасному етапі дослідження питань правозастосування та правозастосовчого процесу знаходять розвиток у працях таких вітчизняних дослідників як О. Проблематика судового правозастосування в вітчизняній юридичній літературі на превеликий жаль майже не досліджена.
66417. МАЛІ КОЛИВАННЯ ЗЧЛЕНОВАНИХ ГІРОСТАТІВ 407 KB
  У цьому випадку дуже характерні і задачі про малі коливання зчленованих гіростатів. Розроблено підхід який оснований на використанні теорії операторних матриць що діють у гільбертовому просторі і який дозволяє перейти від вихідної початково крайової задачі для гідромеханічної системи...