64561

Узловые уравнения установившегося режима через мощности нагрузок и генераторов

Доклад

Производство и промышленные технологии

Физическое объяснение полученной множественности решений: в цепи переменного тока значения мощностей зависят не от абсолютных значений напряжений узлов а от разности фаз; в поперечных ветвях потоки мощности не зависят от фаз напряжений узлов...

Русский

2014-07-08

33.98 KB

3 чел.

Узловые уравнения установившегося режима через мощности нагрузок и генераторов

Общий вид узловых уравнений УР через мощности

В общем виде узловые уравнения УР записываются в матричной форме

.    (1)

Дополняем уравнениями мощностей узлов

- для i-го узла.

Вектор-столбец узловых мощностей

,         (2)

где – диагональная матрица линейных напряжений независимых узлов.

Объединяем (1) и (2), т.е. из (2) находим

; .

Подставив в (1), получим основное уравнение УР через мощности генераторов и нагрузок – СНАУ:

.    (3)

Об единственности решения СНАУ

Система (3) имеет бесконечное множество решений. Докажем это. Доказательство для упрощения выкладок рассмотрим для случая . Тогда выражение (3) будет выглядеть

     или      .           (4)

Будем считать, что решением является модуль напряжения U* без фазы. Тогда любой другой вектор, отличающийся от решения изменением фаз всех компонент на одну величину , также будет решением, т.е. – решение.

Подставим в (4)

.   (5)

Произведение скалярных величин , тогда из (5) получаем тождество - по определению, следовательно, U* – решение, – тоже.

Физическое объяснение полученной множественности решений:

  1. в цепи переменного тока значения мощностей зависят не от абсолютных значений напряжений узлов, а от разности фаз;
  2. в поперечных ветвях потоки мощности не зависят от фаз напряжений узлов.

Математически это отвечает вырожденности системы (4), т.е. невозможности ее решения ни одним из методов. Для получения невырожденной системы уравнений надо задать значение фазы одного из напряжений, т.е. число неизвестных фаз будет (n-2), неизвестных модулей (n-1). Уравнений должно быть (2n-3) отдельно для вещественных и мнимых частей. То есть надо исключить одно уравнение для любого узла.

Полученная система будет невырожденной, однако с технической точки зрения ее решение не имеет смысла. Почему?

Уравнения (4): сумма правых частей равна сумме мощностей генераторов и нагрузок, т.е. равна сумме потерь мощности и исключение одного из уравнений означает, что мы задаем величину потерь мощности (активной или реактивной). Такое задание будет приводить к технически недопустимым решениям.

Так, если величина потерь занижена, то решение будет получено при завышенных уровнях напряжений, и наоборот. Может оказаться, что решения нет, сумма генерируемых мощностей меньше суммы нагрузок. Для получения технически обоснованного решения задачи расчета УР нелинейной сети, соответствующего номинальным напряжениям, необходимо задать модуль напряжения одного из активных узлов, того же, для которого задавали фазу напряжения, и исключить соответствующее уравнение баланса. В качестве такого узла берется самый мощный генераторный узел, ведущий по частоте. Таким образом задаются потери полной мощности в сети и их компенсация возлагается на самый мощный генераторный узел.

Выводы: при составлении уравнений установившегося режима для системы, схема замещения которой содержит поперечные ветви, в качестве балансирующего, кроме узла нейтрали, необходимо выбрать еще один активный узел, получив систему из (n-2) комплексных уравнений; если же в схеме замещения нет поперечных ветвей, следовательно, в качестве балансирующего выбран активный узел, то не требуется дополнительной фиксации модуля и фазы напряжения, т.е. число комплексный уравнений будет (n-1).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

75660. Робота зі структурами і файлами 874.46 KB
  Опис деякого об’єкту здійснюється за допомогою типу даних структура. Необхідно забезпечити опрацювання 3-5 атрибутів об’єкту з використанням різних простих типів даних (стрічки, символи, числа, логічний тип)ю Забезпечити виконання таких операцій...
75661. Моделювання представлення в пам’яті векторів і таблиць 204.8 KB
  Розробити спосіб економного зберігання в пам’яті розріджених матриць (таблиць). Розробити процедури і функції для забезпечення доступу (читання-запис) до елементів матриці. В контрольному прикладі забезпечити читання і запис всіх елементів матриці. Оцінити час виконання операцій.
75662. Операції над стрічками 170.05 KB
  Визначення позиції початку в стрічці s слова з номером n. Потім вводиться ціле число – номер слова у рядку що буде перевірятись. Далі у циклі шукається позиція слова під введеним номером. За умовами необхідно врахувати усі символироздільники що розташовані між словами наприклад кома і пробіл крапка і пробіл два пробіли тощо.
75663. Інтегровані структури даних запису 562.11 KB
  Використовуючи процедури і описи модуля типу даних, розробити програму, що забезпечує введення початкових даних з першого файлу даних в память і зберігання їх в масиві, сортування масиву по алфавітному і по числовому параметру.
75664. Стек і черга. Хеш таблиця 209.96 KB
  Розробити підпрограми, які забезпечують запити на запис або читання даних з черги, стека або дека. Для організації вказаних структур використовувати масиви або списки. Перевірити працездатність розроблених підпрограм. Послідовність виконання операцій запису або читання вибираються випадково. Порівняти результати роботи, зробити висновки.
75665. Робота з динамічними структурами 543.75 KB
  Програму для роботи з двонапрваленими зв’язними списками. Кожен елемент списку містить зсилки на наступний і попередній елемент в списку. Програма повинна забезпечувати ввід і побудову списку. Програму для роботи для роботи з деревами. Кожен елемент дерева містить зсилку на батьківський елемент і зсилки на елементи-нащадки (необмежена кількість). Програма повинна забезпечувати ввід і побудову дерева.
75666. Рекурсивні алгоритми обробки структур даних 201.22 KB
  Розробити програму згідно алгоритму з використанням рекурсивної функції та без використання рекурсивної функції. Оцінити час виконання та складність алгоритму.
75667. Дерева. Бінарні дерева. Пошук 338.97 KB
  В основі метода для пошуку листів лежить звичайний обхід бінарного дерева, виконаний за допомогою рекурсії. Функція викликає саму себе двічі: для правого і лівого піддерев. При цьому кожен з цих викликів також містить рекурсію для вже своїх піддерев.
75668. Лінійні динамічні структури. Списки 365.01 KB
  На початку програми виводиться список, створений у програмі. Список записується у файл output.txt. Після натиснення клавіші відбувається сортування списку за значенням числового поля-ключа (тут поле вік (age)) за допомогою функції