64561

Узловые уравнения установившегося режима через мощности нагрузок и генераторов

Доклад

Производство и промышленные технологии

Физическое объяснение полученной множественности решений: в цепи переменного тока значения мощностей зависят не от абсолютных значений напряжений узлов а от разности фаз; в поперечных ветвях потоки мощности не зависят от фаз напряжений узлов...

Русский

2014-07-08

33.98 KB

4 чел.

Узловые уравнения установившегося режима через мощности нагрузок и генераторов

Общий вид узловых уравнений УР через мощности

В общем виде узловые уравнения УР записываются в матричной форме

.    (1)

Дополняем уравнениями мощностей узлов

- для i-го узла.

Вектор-столбец узловых мощностей

,         (2)

где – диагональная матрица линейных напряжений независимых узлов.

Объединяем (1) и (2), т.е. из (2) находим

; .

Подставив в (1), получим основное уравнение УР через мощности генераторов и нагрузок – СНАУ:

.    (3)

Об единственности решения СНАУ

Система (3) имеет бесконечное множество решений. Докажем это. Доказательство для упрощения выкладок рассмотрим для случая . Тогда выражение (3) будет выглядеть

     или      .           (4)

Будем считать, что решением является модуль напряжения U* без фазы. Тогда любой другой вектор, отличающийся от решения изменением фаз всех компонент на одну величину , также будет решением, т.е. – решение.

Подставим в (4)

.   (5)

Произведение скалярных величин , тогда из (5) получаем тождество - по определению, следовательно, U* – решение, – тоже.

Физическое объяснение полученной множественности решений:

  1. в цепи переменного тока значения мощностей зависят не от абсолютных значений напряжений узлов, а от разности фаз;
  2. в поперечных ветвях потоки мощности не зависят от фаз напряжений узлов.

Математически это отвечает вырожденности системы (4), т.е. невозможности ее решения ни одним из методов. Для получения невырожденной системы уравнений надо задать значение фазы одного из напряжений, т.е. число неизвестных фаз будет (n-2), неизвестных модулей (n-1). Уравнений должно быть (2n-3) отдельно для вещественных и мнимых частей. То есть надо исключить одно уравнение для любого узла.

Полученная система будет невырожденной, однако с технической точки зрения ее решение не имеет смысла. Почему?

Уравнения (4): сумма правых частей равна сумме мощностей генераторов и нагрузок, т.е. равна сумме потерь мощности и исключение одного из уравнений означает, что мы задаем величину потерь мощности (активной или реактивной). Такое задание будет приводить к технически недопустимым решениям.

Так, если величина потерь занижена, то решение будет получено при завышенных уровнях напряжений, и наоборот. Может оказаться, что решения нет, сумма генерируемых мощностей меньше суммы нагрузок. Для получения технически обоснованного решения задачи расчета УР нелинейной сети, соответствующего номинальным напряжениям, необходимо задать модуль напряжения одного из активных узлов, того же, для которого задавали фазу напряжения, и исключить соответствующее уравнение баланса. В качестве такого узла берется самый мощный генераторный узел, ведущий по частоте. Таким образом задаются потери полной мощности в сети и их компенсация возлагается на самый мощный генераторный узел.

Выводы: при составлении уравнений установившегося режима для системы, схема замещения которой содержит поперечные ветви, в качестве балансирующего, кроме узла нейтрали, необходимо выбрать еще один активный узел, получив систему из (n-2) комплексных уравнений; если же в схеме замещения нет поперечных ветвей, следовательно, в качестве балансирующего выбран активный узел, то не требуется дополнительной фиксации модуля и фазы напряжения, т.е. число комплексный уравнений будет (n-1).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12215. Определение константы скорости инверсии тростникового сахара (сахарозы) 185.5 KB
  Лабораторная работа: Определение константы скорости инверсии тростникового сахара сахарозы Цель работы: Ознакомиться с оптическим методом изучения кинетики реакции; определить порядок реакции по сахару и катализатору; определить средние константы скор
12216. Йодирование ацетона в кислой среде 33.62 KB
  Лабораторная работа №4 Йодирование ацетона в кислой среде. Цель работы: исследование кинетики реакции йодирования ацетона в кислой среде определение порядка реакции константы скорости реакции. Кинетические эксперименты позволя
12217. Определение чисел переноса в растворе серной кислоты 103 KB
  Определение чисел переноса в растворе серной кислоты. Какие процессы протекают на инертных электродах при электролизе раствора H2SO4 Что называют числом переноса и от каких факторов оно зависит Число переноса ионного компонента ti число граммэкв
12218. Определение электропроводности растворов различных концентраций и температурной зависимости константы диссоциации слабого электролита 35.5 KB
  Лабораторная работа Определение электропроводности растворов различных концентраций и температурной зависимости константы диссоциации слабого электролита. Цель: Определить Кд уксусной кислоты и изучить зависимость от температуры. Суть метода: Определение элект...
12219. Определение порядка реакции окисления йодид-ионов ионами трёхвалентного железа 92 KB
  Лабораторная работа №1 Определение порядка реакции окисления йодидионов ионами трёхвалентного железа. выполнил студент 3 курса 7 группы Криштафович А.В. Цель работы: определить частные порядки и общий кинетический порядок реакции 2Fe3 2I → 2Fe2 I2 в водном растворе...
12220. Кинетика каталитического разложения перекиси водорода 293 KB
  Лабораторная работа №2 Кинетика каталитического разложения перекиси водорода. выполнил студент 3 курса 7 группы Криштафович А.В. Цель работы: Определить порядок реакции константы скорости при двух температурах и вычислить энергию активации каталитического разл
12221. Оптический метод изучения кинетики реакции тростникового сахара (сахарозы) 95 KB
  В молекулах всех трёх сахаров содержатся ассиметрические атомы углерода, что делает эти вещества оптически активными. Водный раствор сахарозы вращает плоскость полимеризации проходящего света вправо, ратвор продуктов реакции влево
12222. Иодирование ацетона в кислой среде 164 KB
  Лабораторная работа №4 Иодирование ацетона в кислой среде. Цель работы: исследование кинетики реакции иодирования ацетона в кислой среде определение порядка реакции константы скорости и энергии активации. Ход работы: Основная реакция: протекает в 2 с
12223. Изучение кинетики реакции омыления сложного эфира 87.5 KB
  Лабораторная работа №5 Изучение кинетики реакции омыления сложного эфира. Цель работы: определение средних значений констант скорости реакции омыления сложного эфира в щелочной среде при комнатной температуре. Уравнение химической реакции: Рабочие ...