64561

Узловые уравнения установившегося режима через мощности нагрузок и генераторов

Доклад

Производство и промышленные технологии

Физическое объяснение полученной множественности решений: в цепи переменного тока значения мощностей зависят не от абсолютных значений напряжений узлов а от разности фаз; в поперечных ветвях потоки мощности не зависят от фаз напряжений узлов...

Русский

2014-07-08

33.98 KB

3 чел.

Узловые уравнения установившегося режима через мощности нагрузок и генераторов

Общий вид узловых уравнений УР через мощности

В общем виде узловые уравнения УР записываются в матричной форме

.    (1)

Дополняем уравнениями мощностей узлов

- для i-го узла.

Вектор-столбец узловых мощностей

,         (2)

где – диагональная матрица линейных напряжений независимых узлов.

Объединяем (1) и (2), т.е. из (2) находим

; .

Подставив в (1), получим основное уравнение УР через мощности генераторов и нагрузок – СНАУ:

.    (3)

Об единственности решения СНАУ

Система (3) имеет бесконечное множество решений. Докажем это. Доказательство для упрощения выкладок рассмотрим для случая . Тогда выражение (3) будет выглядеть

     или      .           (4)

Будем считать, что решением является модуль напряжения U* без фазы. Тогда любой другой вектор, отличающийся от решения изменением фаз всех компонент на одну величину , также будет решением, т.е. – решение.

Подставим в (4)

.   (5)

Произведение скалярных величин , тогда из (5) получаем тождество - по определению, следовательно, U* – решение, – тоже.

Физическое объяснение полученной множественности решений:

  1. в цепи переменного тока значения мощностей зависят не от абсолютных значений напряжений узлов, а от разности фаз;
  2. в поперечных ветвях потоки мощности не зависят от фаз напряжений узлов.

Математически это отвечает вырожденности системы (4), т.е. невозможности ее решения ни одним из методов. Для получения невырожденной системы уравнений надо задать значение фазы одного из напряжений, т.е. число неизвестных фаз будет (n-2), неизвестных модулей (n-1). Уравнений должно быть (2n-3) отдельно для вещественных и мнимых частей. То есть надо исключить одно уравнение для любого узла.

Полученная система будет невырожденной, однако с технической точки зрения ее решение не имеет смысла. Почему?

Уравнения (4): сумма правых частей равна сумме мощностей генераторов и нагрузок, т.е. равна сумме потерь мощности и исключение одного из уравнений означает, что мы задаем величину потерь мощности (активной или реактивной). Такое задание будет приводить к технически недопустимым решениям.

Так, если величина потерь занижена, то решение будет получено при завышенных уровнях напряжений, и наоборот. Может оказаться, что решения нет, сумма генерируемых мощностей меньше суммы нагрузок. Для получения технически обоснованного решения задачи расчета УР нелинейной сети, соответствующего номинальным напряжениям, необходимо задать модуль напряжения одного из активных узлов, того же, для которого задавали фазу напряжения, и исключить соответствующее уравнение баланса. В качестве такого узла берется самый мощный генераторный узел, ведущий по частоте. Таким образом задаются потери полной мощности в сети и их компенсация возлагается на самый мощный генераторный узел.

Выводы: при составлении уравнений установившегося режима для системы, схема замещения которой содержит поперечные ветви, в качестве балансирующего, кроме узла нейтрали, необходимо выбрать еще один активный узел, получив систему из (n-2) комплексных уравнений; если же в схеме замещения нет поперечных ветвей, следовательно, в качестве балансирующего выбран активный узел, то не требуется дополнительной фиксации модуля и фазы напряжения, т.е. число комплексный уравнений будет (n-1).


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73002. ПРИМЕНЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ СРЕДСТВ ПРИ ОЦЕНКЕ ГОДНОСТИ ДЕТАЛИ 5.46 MB
  Цель работы – ознакомление студентов с методикой оценки годности детали такими простейшими измерительными средствами, как штангенциркули и микрометрические инструменты, которые широко применяются в приборо – и машиностроении.
73004. Определение фракционного состава нефтяных топлив (на примере дизельного топлива) 36.82 KB
  Установить зависимость эксплуатационных характеристик от фракционного состава топлив. Знать: Сущность простой перегонки. Технику безопасности при работе с ЛВЖ,ГЖС электроприборами. Произвести определение фракционного состава нефтяного топлива на примере дизельного топлива.
73005. Определение количественного содержания воды нефти 20.57 KB
  Наличие воды вызывает серьёзные затруднения при её переработке вследствие чего нефть подвергают обессоливанию и обезвоживанию и эти процессы контролируются лабораторными анализами. Содержание воды солей мех. Содержание воды зависит от их группового углеводородного состава и температуры.
73006. Изучение влияния частоты тока на показания вольтметров электромеханической группы 114 KB
  Цель работы изучить основные свойства вольтметров электромеханической группы и исследовать их характеристики. Ознакомиться с лабораторным стендом предназначенным для исследования вольтметров электромеханической группы...
73008. Изучение устройства, принципа действия и методики выполнения измерений с помощью измерителя R, L, C типа Е7-11 и моста сопротивлений МКМВ 90.5 KB
  Цель работы изучить устройство и принцип действия измерителя моста сопротивлений МКМВ. Ознакомиться с назначением техническими характеристиками измерителя RLC универсального типа Е7–11 и моста сопротивлений МКМВ.
73010. Методика навчання роботі з ОС Windows 496 KB
  Учень повинен пояснювати: відмінність між системним службовим та прикладним програмним забезпеченням; поняття ядра операційної системи інтерфейсу користувача драйвера та утиліти; поняття файлової системи; відмінності між поширеними файловими системами...