64644

Рассчет и постройка структуры силовых линий ЭМП системы из трёх элементарных электрических вибраторов

Курсовая

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Подставляя поочередно выражения (2) также функцию Грина неограниченного трехмерного пространства в выражение для векторного потенциала сторонних электрических токов, получим...

Русский

2014-07-09

2.18 MB

3 чел.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ

ТАГАНРОГСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ

ЮЖНОГО ФЕДЕРАЛЬНОГО УНИВЕРСИТЕТА

КАФЕДРА АНТЕНН И РАДИОПЕРЕДАЮЩИХ УСТРОЙСТВ

РАДИОТЕХНИЧЕСКОГО ФАКУЛЬТЕТА

Курсовая работа по дисциплине:

ФСР «Электродинамика»

Техническое задание №7

Выполнил студент группы Р-68

Захарова Елена

Руководитель д.т.н. профессор каф. АиРПУ

Юханов Юрий Владимирович

Таганрог 2010

Техническое задание № 7

1. Рассчитать и построить структуру силовых линий ЭМП  системы из трёх элементарных электрических вибраторов, расположенных на расстоянии  друг от друга в различные моменты времени.

2. Форма тока , ,  .

3.  Интервал расстояний ,

4. Параметры окружающей среды , ,

5. Интервалы времени

6. Рассчитать и построить ДН и КНД.

  1.  Схема расположения вибраторов

Введем декартовую систему координат так, чтобы вибраторы были ориентированы вдоль оси . Ось  расположим так, чтобы один из вибраторов лежал на оси, а два других были сдвинуты на расстояние  по оси .

Схема расположения вибраторов показана на рис. 1.

     Рис. 1

Вычисление векторных потенциалов

Выражение для векторного потенциала сторонних магнитных токов сторонних электрических токов:

.     (1)

Запишем объемную плотность токов в каждом из вибраторов:       где р – номер вибратора  (2)       

Подставляя поочередно выражения (2) также функцию Грина   неограниченного трехмерного пространства в выражение для векторного потенциала сторонних электрических токов, получим:

,   (3а)

,(3б)

(3в)

Так как длина вибратора  пренебрежимо мала, выражения (3а), (3б),(3в) можно преобразовать к виду:

,       (4а)

.       (4б)

      (4в)

Для дальнейшего вычисления векторов  и  удобно перевести выражения (4а - в) из декартовой системы координат (ДСК) в сферическую систему координат (ССК). Эту систему обычно применяют при анализе поля линейных излучателей конечных размеров.

Формулы перехода из ДСК в ССК выглядят следующим образом:

  (5)

Так как у нас имеется только одна составляющая , то систему (5) можно преобразовать к виду:

       (6)

Используя систему (6), получим составляющие вектора  в ССК:                                     (7)

Вектор  запишется в ССК следующим образом:

                                          (8)

  1.  Вычисление вектора

Поскольку  и , то запишем значения составляющих вектора  в ССК:

,     

,         (9)

.       

Учитывая, что  и, следовательно, производные по   равны нулю, то выражения (9) можно записать в следующем виде:

   ,          

,         (10)

             .   

Преобразуем последнее выражение из (12), подставляя в него поочередно (7а) и (7б). В результате получим значения -ой составляющей  вектора  для первого и второго вибратора:

,       (11а)

.       (11б)

      (11в)

Вектор  для системы из двух вибраторов запишется следующим образом:

.       (12)

  1.  Построение вектора

Для построения вектора  необходимо перейти из ССК в ДСК. Для получения наглядного изображения, линии вектора  лучше всего построить в плоскости . Формулы перехода будут выглядеть следующим образом:

       (13)

В плоскости  -ая и -ая составляющие вектора  для первого и второго вибраторов запишутся следующим образом:

,   (14а)

                   ,   

                    

,   (14б)

                     

                  

 

Вектор  для системы из двух вибраторов в ДСК запишется следующим образом:

     (15)

В выражениях для , , , , ,   при переходе в ДСК необходимо выполнить следующие замены:

            (16)


           (17)



            

 .  (18)

Кроме того, необходимо учесть, что  и так как мы работаем в плоскости , то в формулах (16), (17), (18) .

Чтобы построить силовые линии вектора  необходимо из комплексных амплитуд найти мгновенные значения. Для этого необходимо воспользоваться формулой (20).

,       (19)

.     (20)

В результате всех преобразований -ая и -ая составляющие вектора  для вибраторов запишутся следующим образом:

,                                       (21а)

,                                        (21б)

                                          (21в)

,             (22а)

,                     (22б)

          (23в)

Таким образом, окончательное выражение, используемое для построения вектора   в плоскости , будет выглядеть следующим образом:

,      (24)

          (25)

      

       (26)

                           

                             

Вектор  вблизи вибраторов в плоскости .

t=0

t=T/64


t=3T/8

t=T/2

Вектор  в дальней зоне () в плоскости .

t=0

t=T/64

t=3T/8

  1.  Вычисление вектора

Вектор  удобнее всего вычислить по формуле:

.        (27)

Введем величину характеристического сопротивления свободного пространства :

.      (28)

Используя выражение (30), преобразуем формулу (29) к виду:

.        (29)

Учитывая выражение (31) и , запишем значения составляющих вектора  в ССК:

,    

,        (30)

.      

Так как мы имеем только одну составляющую вектора  , преобразуем выражения (32):

,      

,          (31)

.          

Преобразовывая выражения для  и  из (33), подставляя в них поочередно выражения (13а) и (13б), получаем:

,      (32а)

,      (32б)

.      (33в)

,      (33а)

.    (33б)

    (33в)

Вектор  для системы из трёх вибраторов запишется следующим образом:

     (34)

 

  1.  Построение вектора

Для построения вектора  необходимо перейти из ССК в ДСК. Для получения наглядного изображения, линии вектора  лучше всего построить в плоскости . Формулы перехода будут выглядеть следующим образом:

     (35)

В плоскости  -ая и -ая составляющие вектора  для первого и второго вибраторов запишутся следующим образом:

   ,   (36а)

    

,   (36б)

   (36в)

    

,   (37а)

    

,   (37б)

  (37в)

Вектор  для системы из трёх вибраторов в ДСК запишется следующим образом

   (38)

В выражениях для , , ,  при переходе в ДСК необходимо выполнить следующие замены:

,

  (39)



           (17)


,  ; (40)

, ; (41)

 .

(42)

Кроме того, необходимо учесть, что  и так как мы работаем в плоскости , то в формулах (39 - 42) .

Чтобы построить силовые линии вектора  необходимо из комплексных амплитуд найти мгновенные значения. Для этого необходимо воспользоваться формулой (43).

.     (43)

В результате всех преобразований -ая и -ая составляющие вектора  для первого и второго вибраторов запишутся следующим образом:

  

,                          (44)

  

,                          (45)

                          (46)     ,               (47)

  

                          (48)

  (49)

Окончательное выражение,  используемое для построения вектора   в плоскости  будет выглядеть следующим образом:

,   (50)

где

                                                                              (51)

   

                                                                             (52)

   

Вектор  в дальней зоне () в плоскости .

t=0

t=T/64

t=3T/8


  1.  Вычисление разности хода волн для построения ДН.

В дальней зоне волны от всех вибраторов приходят в точку наблюдения параллельно.

Моя задача вычислить разность хода между направлением распространения воны и направлением на точку наблюдения.

Построение диаграммы направленности:

Запишем мгновенные значения составляющих вектора напряжённости электрического поля.

Известно, что для дальней зоны

Для характеристики направленности

      

Записываем результирующее выражение для ДН:

Строим диаграмму направленности

  1.  Построение КНД

Так как электрические  вибраторы направлены вдоль оси Z, то:

F(θ,φ)=F(θ)  - в силу осевой симметрии

PAGE  2