64786

УДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГІЇ ОДЕРЖАННЯ ТИТАНУ З ЗАДАНИМ ВМІСТОМ КИСНЮ

Автореферат

Производство и промышленные технологии

У сучасних умовах перед підприємствами-виробниками і переробниками титану стоїть завдання зниження вартості титанової продукції шляхом удосконалення технологій одержання й переробки титану а також впровадження нових високоефективних технологій.

Украинкский

2014-07-11

189 KB

0 чел.

 22 -

МІНІСТЕРСТВО  ОСВІТИ І  НАУКИ  УКРАЇНИ

ЗАПОРІЗЬКА ДЕРЖАВНА ІНЖЕНЕРНА АКАДЕМІЯ

Давидов Сергій Іванович

УДК 669.295:669.187

УДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГІЇ ОДЕРЖАННЯ ТИТАНУ З ЗАДАНИМ ВМІСТОМ КИСНЮ

05.16.02 – металургія чорних  і кольорових

                                            металів та спеціальних сплавів

Автореферат
дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Запоріжжя - 2010


Дисертацією є рукопис

Робота виконана в Запорізькому національному технічному університеті Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник:  кандидат технічних наук, доцент

Шевченко Володимир Григорович

Запорізький національний технічний університет МОН України,

завідувач кафедри механіки

Офіційні опоненти:    доктор технічних наук, професор

Шаповалова Оксана Михайлівна

Дніпропетровський національний

університет МОН України,

завідувач науково-дослідної

лабораторії "Нові матеріали і безвідходні технології ”

кандидат технічних наук, професор

Колобов Герман Олександрович,

Запорізька державна інженерна академія

МОН України, професор кафедри

металургії кольорових металів

Захист відбудеться " 8 " вересня 2010 року о 13 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д17.100.02 Запорізької державної інженерної академії (ЗДІА), 69006, м. Запоріжжя, пр. Леніна, 226.

З дисертацією можна ознайомитися в бібліотеці ЗДІА,

69006, м. Запоріжжя, пр. Леніна, 226.

Автореферат розісланий «02»    серпня          2010   року.

Учений секретар

спеціалізованої вченої ради

Д 17.100.02      В.П. Грицай

ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. У сучасних умовах перед підприємствами-виробниками і переробниками титану стоїть завдання зниження вартості титанової продукції шляхом удосконалення технологій одержання й переробки титану, а також впровадження нових високоефективних технологій.

Для забезпечення високого рівня механічних властивостей титанових сплавів у поєднанні з невисокою вартістю, поряд з застосуванням основних систем легування, необхідна розробка технологій економного легування, у тому числі елементами-домішками. До них, у першу чергу, відноситься кисень. Він підвищує характеристики міцності титану, а в інтервалі концентрацій від 0,05% до 0,30 % порівняно мало впливає на його пластичність. Практично в усіх країнах-виробниках титану виробляють сплави, в яких вміст кисню досягає 0,4 %, що на порядок вище за титан губчастий марки ТГ-100. Таким чином, проблема забезпечення заданого рівня міцності титанових сплавів може бути вирішена шляхом керування вмістом кисню. Цій проблемі присвячені роботи Корнілова І. І., Шаповалової О. М., Глазової В. В., Ночовної Н. А., Яценка О. П.,
Гулякіна О. І., Овчинникова О. В.

Аналіз досвіду виробництва титанових сплавів показав, що до шихтових матеріалів з низьким вмістом кисню треба використовувати добавки, що містять кисень. Головна проблема одержання сплавів титану, легованих киснем, пов'язана зі складністю керування вмістом кисню і його рівномірним розподілом у зливку. Вирішення цих проблем можливе при одержанні сплавів титану на основі титану губчастого з заданим вмістом кисню. Особливу актуальність легування титану губчастого одержало у зв'язку з розробленою Інститутом електрозварювання ім. Є. О. Патона НАН України технологією електронно-променевої плавки (ЕЛП) неподрібнених блоків титану губчастого. Розробці цієї технології присвячені роботи Тригуба Н.П. з співавторами. Ефективне застосування зазначеної технології можливе при використанні блоків титану губчастого з заданим вмістом кисню.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційну роботу виконано відповідно до планів НДР Казенного підприємства "Запорізький титано-магнієвий комбінат" за темами: "Дослідити поведінку домішок кисню, що надходить із сировини в титан губчастий при магнієтермічному відновленні тетрахлориду титану, і вплив кисню в одержуваній при цьому титановій губці на механічні властивості плавленого титану" (ІТ-06-3/1, 2006 р.); "Дослідження властивостей титанових зливків, отриманих на основі титану губчастого з підвищеним вмістом кисню" (номер держреєстрації 0109U004121).

Проведені в дисертаційній роботі дослідження безпосередньо пов’язані з виконанням затверджених Постановами Кабінету Міністрів України державних програм: "Комплексна програма розвитку кольорової металургії на період до 2010 року" (код 080, № 1917 від 18.10.99 р.); "Державна програма розвитку й реформування гірничо-металургійного комплексу на період до 2011 року" (код 333, № 967 від 28.07.2004 р.).

Мета і завдання роботи. Розробити технологію виробництва титану губчастого із заданим вмістом кисню для вдосконалення процесу одержання економнолегованих титанових сплавів з підвищеними механічними характеристиками.

Для досягнення поставленої мети вирішені такі завдання:

- встановлено вплив способів введення кисню в титан губчастий на показники процесу його відновлення та на розподіл кисню в блоці титану губчастого;

- визначено оптимальні параметри режимів введення кисню в титан губчастий і розроблено технологію промислового відновлення титану губчастого із заданим вмістом кисню;

- встановлено вплив параметрів технологічного процесу введення кисню в титан губчастий на склад, структуру і властивості промислових зливків титану;

- проведено дослідно-промислове апробування розробленої технології одержання титану із заданим вмістом кисню;

- проведено порівняльний техніко-економічний аналіз існуючих і розробленої технологій одержання зливків титанових сплавів.

Об'єкт дослідження – технологічний процес одержання титанових сплавів з підвищеним рівнем механічних характеристик.

Предмет дослідження  механізми процесу відновлення титану губчастого із заданим вмістом кисню. Вплив кисню в титані губчастому на структуру та механічні властивості титанових зливків.

Методи дослідження. Визначення хімічного складу титану здійснювали рентгеноспектральним і хімічним методами. Лабораторні випробування технологій введення кисню проводили на спеціально розроблених експериментальних установках магнієтермічного відновлення і вакуумної сепарації титану губчастого. Промислове відновлення титану проводили в реакторах продуктивністю 0,87 т за цикл. Переплавлення блоків досліджуваного титану губчастого здійснювали на електронно-променевій установці з одержанням зливків титану масою 2,4 т. Металографічні дослідження структур та фрактограм поверхонь руйнування сплавів проводили з використанням оптичних та растрового електронного мікроскопів. Дослідження фазового складу сплавів проводили рентгеноструктурним і рентгеноспектральним методами. Механічні властивості визначали за стандартними методиками. Експериментальні дані обробляли регресійно-кореляційним методом. Перевірка основних теоретичних положень виконана шляхом порівняння результатів, отриманих з використанням математичного аналізу, з достатнім обсягом результатів лабораторних і виробничих експериментальних досліджень.

Наукова новизна одержаних результатів. Основні висновки і положення, що характеризують наукову новизну роботи, полягають у наступному:

- вперше теоретично обґрунтовано та експериментально доведено можливість введення кисню в титан губчастий безпосередньо в процесі магнієтермічного відновлення титану з використанням аргонокисневих сумішей;

- вперше встановлено залежності між параметрами процесу відновлення титану губчастого з використанням аргонокисневих сумішей і його хімічним складом. Встановлено закономірності переходу кисню з аргонокисневих газових сумішей у титан губчастий. Уточнено закономірності розподілу кисню при його вмісті від 0,04% до 0,42 % у блоці титану губчастого;

- розширено уявлення про вплив параметрів процесу введення кисню на структуру і властивості зливків титану.

- вперше встановлено параметри процесу одержання зливків титану шляхом переплаву блоків титану губчастого із заданим вмістом кисню.

Практичне значення одержаних результатів. Вперше розроблено та впроваджено у виробництво на КП "ЗТМК" технологію одержання титану губчастого із заданим вмістом кисню шляхом його введення разом із аргоном. На розроблений спосіб введення кисню в титан губчастий отримано патент України № 46526. Внесено доповнення до технологічних інструкцій виробництва титану губчастого, одержання зливків титанових сплавів переплавленням блоків титану губчастого із заданим вмістом кисню.

У результаті впровадження розробленого технологічного процесу на КП "ЗТМК" за рахунок виключення технологічних операцій дроблення, сортування, брикетування та шихтування, знижено собівартість зливків титану, підвищені їхня якість і конкурентоспроможність. Отримано екологічний ефект виключено викиди пилу титану губчастого 4-го класу небезпеки в навколишнє середовище у валовому середньому розмірі 2,045 % від загальної кількості виробленого титану губчатого. Практичну цінність результатів досліджень підтверджено актами впровадження на КП "ЗТМК" з економічним ефектом 3,46 млн. грн. на рік.

Особистий внесок здобувача. Здобувач самостійно виконав аналіз методів легування титану губчастого киснем і дав оцінку їх ефективності, розробив методологію проведення експериментальних досліджень і приймав участь у їх виконанні. На підставі отриманих результатів довів ефективність застосування технології легування титану губчастого киснем шляхом введення останнього разом із аргоном. Встановив оптимальний вміст кисню в титані губчастому для одержання титанових сплавів з підвищеними механічними характеристиками. Розробив доповнення до технології промислового одержання титану губчастого із заданим вмістом кисню. Основні наукові результати, які включено до дисертації, отримані автором самостійно.

Апробація результатів дисертації. Основні висновки й результати дисертаційної роботи доповідалися та обговорювалися на міжнародних конференціях: «Титан у СНД»  (Київ, 2005; Суздаль, 2006; Ялта, 2007; Санкт- Петербург, 2008; Одеса, 2009; Єкатеринбург, 2010), міжнародній науково-технічній конференції "Титан 2008: виробництво та застосування" (Запоріжжя, 2008); міжнародній науково-технічній конференції "Стародубовські читання" (Дніпропетровськ, 2009).

Публікації. Основні результати роботи знайшли відображення в 19 публікаціях, з них 5 статей у наукових журналах та 4 у збірниках наукових праць, затверджених ВАК України, а також у 6 матеріалів і тез конференцій. Отримано 4 патенти України.

Структура та обсяг роботи. Дисертація складається з вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел і додатків. Загальний обсяг дисертації становить 141 сторінок, із них 125 сторінок основного тексту, 23 таблиці, 47 рисунків, 127 літературних джерел та 3 додатки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ

У вступі визначено актуальність проблеми, обґрунтовано мету дисертаційної роботи та сформульовано завдання досліджень, наукову новизну і практичне значення одержаних результатів, наведено відомості про апробацію.

У першому розділі проаналізовано стан світового виробництва титану та сплавів на його основі, а також матеріально-технічної бази і перспективи його виробництва в Україні. Разом з тим, поряд зі стабільною тенденцією збільшення застосування титану і його сплавів у різних галузях залишаються невирішеними питання високої вартості титану, які нерозривно пов'язані з технологією його одержання та забезпеченням високих механічних характеристик титану. Показано, що на сьогоднішній день існує проблема підвищення характеристик міцності титану і сплавів на його основі. Це пов'язано, насамперед, з низьким вмістом кисню в титані губчастому.

Проведено аналіз існуючих способів підвищення вмісту кисню в титані. Показано, що в промислових умовах введення кисню здійснюють при виплавці зливків шляхом додавання в шихту кисневмісних сполук. Ці технології досить складні і мають ряд недоліків. Головна проблема одержання сплавів титану з киснем пов'язана зі складністю одержання заданого вмісту кисню та рівномірного розподілу його в зливку. Найпереважнішою є технологія одержання титанових сплавів шляхом переплавлення титану губчастого з заданим вмістом кисню. Відомі способи введення кисню в титан губчастий мають ряд недоліків: низький коефіцієнт переходу кисню, нестабільність складу титану губчастого і внесення додатково нерегламентованих домішок. Для вирішення означених проблем необхідна розробка нової технології, яка максимально виключала б зазначені недоліки.

Аналіз можливих джерел надходження кисню в титан губчастий показав, що найістотнішими з них є: тетрахлорид титану, магній-відновлювач і газове середовище апарату відновлення. З урахуванням цього необхідно вибрати та обґрунтувати оптимальний спосіб введення додаткової кількості кисню в титан губчастий.

Показано, що спрощення та підвищення ефективності процесу виплавки економнолегованих сплавів титану з високим рівнем механічних властивостей можливо за рахунок одержання титану губчастого із заданим вмістом кисню.

Таким чином, аналіз результатів відомих досліджень і технічних рішень дозволив визначити та сформулювати основні завдання досліджень, що включають визначення впливу способу введення кисню в титан губчастий на характеристики процесу відновлення останнього, розподіл кисню в блоці титану губчастого, а також на структуру і властивості промислових зливків титанових сплавів.

У другому розділі представлено методики та устаткування, що застосовані в ході виконання роботи відповідно до мети і завдань дослідження.

Титан губчастий одержували в спеціально розроблених експериментальних установках магнієтермічного відновлення і вакуумної сепарації. Температура в процесі відновлення підтримувалася автоматично в межах 800...850 С. Після закінчення процесу відновлення в реакторі проводили вакуумну сепарацію маси титану губчастого. Промислову апробацію та дослідження розробленої технології проводили в реакторах продуктивністю 0,87 т за цикл. Обсяг надходження в апарат відновлення аргонокисневої суміші визначали за допомогою модуля тиску. Процеси вакуумної сепарації проходили відповідно до діючої на КП "ЗТМК" технології для апарату діаметром 1,0 м.

Розподіл кисню і регламентованих домішок (ГОСТ 17746-96) по блоку титану губчастого досліджували на локальних пробах фракції 30-12 мм, за спеціально розробленими схемами. Дроблений титан губчастий переплавляли в лабораторних вакуумно-дугових печах за режимом: сила струму 3 кА, напруга 30 В, ступінь розрядження (1,3...4,0) 10-1 Па. Блоки досліджуваного титану губчастого переплавляли в зливки масою 2,4 т методом електронно-променевого плавлення із проміжною ємністю на електронно-променевій установці УЭ 5812, яку розроблено Інститутом електрозварювання ім. Є. О. Патона НАН України.

Хімічний склад визначали рентгеноспектральним методом
(СТП 140-2005, ГОСТ 9853.5-96, ГОСТ 19863.1-91, ГОСТ 1986.12-91). Розподіл хімічних елементів у литому титані вивчали за допомогою електронного мікроскопа JSM-6360LA, який оснащено системою для проведення енергодисперсійного рентгеноспектрального мікроаналізу.

Структури та фрактографії поверхонь руйнування сплавів досліджували з використанням оптичного мікроскопу "NEOPHOT-32" і растрового електронного мікроскопа JSM-Т300 фірми "JЕОL” при прискорювальній напрузі 20...30 эВ у вторинних електронах.

Поверхні руйнування зразків досліджували на мікроскопі МСП-2 фірми «ЛОМО».

Структурні складові титанових сплавів аналізували рентгеноструктурним методом на дифрактометрі ДРОН-3.

Механічні властивості визначали за стандартними методиками (ГОСТ 1497-84) на машині ІNSТRON-8801. Твердість досліджуваних титанових сплавів визначали стандартними методами (Роквелла і Брінеля). Мікротвердість вимірювали на приладі ММ7Т фірми "ВUEHLER" при навантаженні індентора 50 г. Обробку статистичних даних виконували регресійно-кореляційним методом. Перевірку основних теоретичних положень виконували порівнянням результатів, отриманих з використанням математичного аналізу, з достатнім обсягом результатів лабораторних і виробничих експериментів.

У третьому розділі наведено результати досліджень, які спрямовані на встановлення основних закономірностей впливу параметрів введення кисню в титан губчастий на характеристики процесу його відновлення, розподіл кисню в блоці титану губчастого, а також на структуру і характеристики титанових зливків.

Показано, що підвищення вмісту кисню в титані губчастому можливе в процесі його відновлення. Основними складовими процесу відновлення титану губчастого за методом Кролля є тетрахлорид титану, магній-відновлювач і газове середовище апарату відновлення. Тому, підвищення вмісту кисню в титані губчастому реалізовували декількома способами: шляхом його введення при відновленні в складі тетрахлориду титану, магнію-відновлювача та газового середовища апарата відновлення. Із цією метою створена експериментальна установка для введення кисню у процесі відновлення до титану губчастого (рис. 1).

Для оцінки ступеня насичення титану губчастого киснем розраховувалися залежності можливого вмісту кисню в титані губчастому від його маси у компоненті, що вводиться. Результати проведених теоретичних розрахунків та експериментальних досліджень по введенню кисню в процесі відновлення титану губчастого наведені на рис. 2.

Виявлено, що перехід кисню з магнію-відновлювача в титан губчастий практично не залежить від кількості кисню. Це пов'язано з тим, що при введенні кисню з магнієм-відновлювачем у вигляді оксиду він локалізувався в складі шламистих утворень на стінках реактора.

Рис. 1. Схема експериментальної установки відновлення титану губчастого:

1 – реактор з магнієм;

2 – витратний бак TiCl4;

3 – балони з аргоном і киснем;

4 – насос вакуумний

При введенні кисню з тетрахлоридом титану у вигляді оксихлориду ванадію виявлено підвищення вмісту кисню в титані губчастому з збільшенням маси кисню до 0,3 г. Подальше підвищення маси кисню, що вводиться, не призводило до зростання вмісту кисню у титані губчастому.

При введенні кисню в газове середовище апарату відновлення визначені кількості кисню в титані губчастому наближаються до розрахункових. Відзначено високий коефіцієнт переходу кисню в титан губчастий 0,76...0,98.

Рис. 2. Залежність вмісту кисню в титані губчастому від способу його введення:

а – з магнієм-відновлювачем;

б – з тетрахлоридом титану;

в – у суміші з аргоном

Аналіз показників досліджених способів введення кисню дозволив встановити (табл. 1), що при його введенні в газове середовище апарату відновлення коефіцієнт переходу максимальний. Процес має високу гнучкість і простоту реалізації в промислових умовах. Доведено можливість підвищення вмісту кисню від 0,06 % до 0,12 %, що відповідає його вмісту в промислових титанових сплавах.

З метою встановлення впливу вмісту кисню в дослідному титані губчастому на властивості титанових сплавів виплавляли зливки методом вакуумно-дугового переплаву (ВДП). Для дослідження впливу технології виплавки на склад і властивості литого титану паралельно вивчали марочний склад титану губчастого ТГ-100 і титану, який легований ТіО2 за промисловою технологією, що прийнято для порівняння.

                     Таблиця 1

Показники досліджуваних процесів відновлення титану губчастого

Показник

Спосіб

Вміст кисню

в титані

губчастому, % мас.

Середній коефіцієнт

переходу кисню

Супутня

домішка

Додатковий

матеріал

Тетрахлорид

0,11

0,47

V

VOCl3

Магній-відновлювач

0,1

0,10

MgO

Mg+MgO

Газове середовище апарату

0,12

0,87

відсутні

O2

Експериментальні плавки проводили у вакуумно-дугових печах (ВДП) розплавленням пресованого витратного електроду і одержанням зливка масою 1,3 кг. Мікроструктура зливків титану, легованих киснем за досліджуваною технологією, практично не відрізнялася від мікроструктури зливків, отриманих з марочного складу титану губчастого. На підставі результатів аналізу впливу вмісту кисню в титані губчастому на розміри і морфологію основних структурних складових литого титану, не встановлено істотних відмінностей від структури марочного титану марки ВТ1-0. Аналіз мікроструктури зливків, легованих ТіО2, показав, що при збереженні типу й розміру основних структурних складових відзначене збільшення кількості й розмірів включень (рис. 3).

 

а                                                                       б

Рис. 3. Включення в структурі литого титану із середнім вмістом кисню 0,12 %, отриманого шляхом легування ТiО2:

а - включення розміром до 2 мкм;

б - включення розміром до 8 мкм

У структурі цих зливків мали місце включення розміром до 8 мкм, які розташовувалися по об’єму зерен первинної -фази, не маючи прив'язки до границь структурних складових, на відміну від титану, що отриманий за досліджуваною технологією. Методом енергодисперсійного аналізу у місці знаходження включень, мали місце піки концентраційних ліквацій кисню. Ці концентраційні ліквації, очевидно, були наслідком наявності тугоплавких (Тпл = 1940 °С) часток діоксиду титану.

Для оцінки впливу способу введення кисню на механічні властивості титану проводили випробування стандартних механічних характеристик, результати яких наведено на рис. 4.

Рис. 4. Вплив вмісту кисню на механічні характеристики литого титану: границю міцності В, границю текучості 0,2, відносне звуження , відносне подовження , ударну в’язкість KCU, твердість НВ.

З аналізу результатів механічних випробувань встановлено, що при збільшенні вмісту кисню за двома способами від 0,06 % до 0,12 % спостерігалося підвищення границі міцності в пропорції 100...120 МПа на 0,1 % кисню. Підвищення рівня міцності відбувалося за рахунок зміцнення твердого розчину титану киснем, що є елементом втілення. Показники пластичності знижувалися адекватно підвищенню міцності, що свідчить про стабільність структури. У той же час у титані, що отримано на основі шихти, яка містить TіО2, відзначено збільшення різниці властивостей по зливку й більш істотне зниження пластичних показників. У ряді випадків мало місце руйнування зразків без утворення деформаційної шийки, що свідчить про наявність дефектів структури.

Включення наявні в структурі зливків, отриманих на основі шихти з TіО2, впливали на механізм руйнування титану. Це підтвердили результати аналізу фрактограм поверхонь руйнування зразків. Як випливає з аналізу представлених даних, у титані, що отримано за дослідною технологією, незалежно від вмісту кисню, поверхня руйнування мала вигляд характерних ямок в’язкого руйнування. У титані, який отримано на основі шихти, що містить TіО2, мали місце області крихкого руйнування, причиною утворення яких були неметалеві включення. Це показано фрактографічним аналізом за допомогою електронного мікроскопу в спеціальному темнопольному режимі (рис. 5). 

Рис. 5. Вплив способу введення кисню на характер руйнування титанових сплавів:

а – кисень введено по розробленій технології;

б – кисень введено у вигляді TiO2 

Основною причиною більш високих і стабільних властивостей титанових сплавів, отриманих за дослідною технологією, є стан кисню в титані губчастому. Тут кисень перебуває у вигляді твердого розчину втілення, на відміну від відомої технології, де він присутній у вигляді стійкої тугоплавкої хімічної сполуки (диоксиду титану). Незважаючи на те, що титан має велику спорідненість до кисню, у результаті подачі кисню безпосередньо в середовище відновлення титану при стандартних умовах, практично не відбувається утворення сполук стехіометричного складу цих елементів. Це пов'язано з безперервним наростанням шарів атомів титану при невисокій концентрації на його поверхні атомів кисню.

Утворення твердого розчину втілення в умовах процесу відновлення та заданого вмісту кисню підтвердили результати термодинамічних розрахунків. Експериментальне підтвердження висловленого припущення отримано за допомогою рентгеноструктурного аналізу кристалічної будови титану губчастого. Розрахунок міжплощинних відстаней дає можливість стверджувати, що на дифрактограмах зразків, отриманих за дослідною технологією, присутні тільки лінії -титану.

Лінії оксиду титану не виявлено. Встановлено, що при збільшенні вмісту кисню до 0,12 % у дослідному титані губчастому на рентгенограмах підвищується інтенсивність лінії параметра «с» ГПУ-решітки -титану. При цьому збільшується відношення «с/а» від 1,588 до 1,593, що свідчить про втілення атомів кисню в -титан. Атоми кисню, як домішкові атоми втілення розташовуються, переважно, в октаедричних порах, що розташовані уздовж напрямку [001], що і збільшує параметр «с».

Таким чином, відповідно до результатів лабораторних досліджень легування титанових сплавів за дослідною технологією забезпечує термодинамічно найвигідніший стан кисню у вигляді твердого розчину. Це, у свою чергу, надає можливість одержання якісних зливків зі стабільними складом, структурою та властивостями.

Четвертий розділ присвячено промисловому розробленню технології в умовах КП "ЗТМК". Процеси відновлення титану губчастого проводили на установках продуктивністю 0,87 т за цикл. З цією метою розроблено й впроваджено у виробництво доповнення до технологічної інструкції одержання титану губчастого.

З урахуванням технічної необхідності одержання зливків з вмістом кисню до 0,4 %, у промислових процесах відновлення титану губчастого збільшували кількість кисню, що вводиться. Вміст кисню в аргонокисневій суміші максимально становив 40 %, що обумовлено вимогами техніки безпеки при проведенні процесу відновлення титану. Керування кількістю кисню, що вводиться, здійснювали зміною витрати аргонокисневої суміші в процесі відновлення. Це забезпечило можливість змінювання вмісту кисню у титані губчастому від 0,04% до 0,42 % мас. відповідно. Встановлено регресійні залежності між кількістю кисню, що вводиться у газове середовище апарата відновлення та його вмістом у титані губчастому. Отримані залежності з достатньою точністю дозволяють розраховувати режими процесу відновлення титану губчатого з заданим вмістом кисню.

Для визначення можливості переплаву недробленого блоку титану губчастого досліджували склад, структуру та характеристики промислового титану губчастого, що отримано за розробленою технологією. Аналіз результатів досліджень дозволив встановити, що залежно від кількості кисню, що вводиться разом з аргоном, вміст кисню в титані губчастому може досягати 0,42 % мас., при коефіцієнті переходу 0,78. Кисень розподіляється досить рівномірно, різниця в кричній та гарнісажній частині блоку не перевищує 15 % та у середньому забезпечує необхідний вміст кисню у блоці. Встановлено також, що при збільшенні концентрації кисню понад 0,12 % відбувається зниження різниці концентрацій у периферійній і центральній частинах до 7 %.

Отримані блоки титану губчастого переплавляли методом ЕЛП у промислові зливки титану масою до 2,4 т (рис. 6).

Рис. 6. Етапи одержання зливків титану типу Grade 2 (ASTM B348-03):

а – блоки титану губчастого, отримані за розробленою технологією з вмістом кисню 0,23…0,28% мас.;

б – титанові зливки переплавлені із блоків титану губчастого

Аналіз результатів досліджень впливу кисню в титані губчастому на структуру та властивості промислових зливків титану в порівнянні з, нелегованими та легованими ТіО2, дозволив встановити, що основні закономірності аналогічні раніше описаним для лабораторних зливків, отриманих методом ВДП.

Аналіз даних механічних випробувань показав, що зміна механічних властивостей зливків титану відбувається адекватно вмісту в них кисню. Блоки титану губчастого, що леговано киснем використано для виплавки зливків титану типу Grаdе 2 з вмістом кисню близько 0,30 % мас. Дослідженням зливків встановлено рівномірний розподіл кисню, при цьому зливки мали регламентовану структуру та властивості для даного типу титанових сплавів.

Розроблено та впроваджено у виробництво доповнення до технологічної інструкції виробництва титану губчастого з підвищеним вмістом кисню. Отримано патенти на спосіб виробництва титану губчастого із заданим вмістом кисню. Розроблена технологія введення кисню в титан губчастий застосована у промислових умовах. У результаті впровадження розробленого технологічного процесу на КП "ЗТМК" виключені технологічні операції дроблення, сортування, брикетування й шихтування блоку титану губчастого, завдяки чому знижено собівартість, підвищена якість і конкурентоспроможність зливків титану. Отримано екологічний ефект виключено викиди пилу титану губчастого 4-го класу небезпеки в навколишнє середовище в валовому середньому розмірі 2,045 % від загальної кількості виробленого титану губчатого. Результати досліджень підтверджені актами впровадження на КП "ЗТМК" з економічним ефектом 3,46 млн. грн. на рік.

ВИСНОВКИ

  1.  Проаналізовано стан світового виробництва титану та сплавів на його основі. Показано, що спрощення і підвищення ефективності процесу виплавки економнолегованих сплавів титану з високим рівнем механічних властивостей можливе за рахунок одержання титану губчастого з заданим вмістом кисню.
  2.  Встановлено закономірності впливу параметрів процесу відновлення титану губчастого на його хімічний склад. Показано, що з ряду існуючих методів легування титану губчастого киснем найбільш ефективним є метод його введення разом з аргоном у газове середовище апарату відновлення. Процес характеризується високою гнучкістю, коефіцієнтом переходу (0,87), відсутністю супутніх домішок і простотою реалізації в промислових умовах.
  3.  Визначено параметри процесу насичення титану губчастого киснем, які дозволяють одержати вміст кисню в ньому від 0,04% до 0,42 % мас. без зміни вмісту інших елементів.
  4.  Встановлено закономірності впливу розмірів і морфології структурних складових на механізми руйнування титанових сплавів, виплавлених з дослідного титану губчастого. Експериментально доведено, що в структурі досліджених титанових сплавів, отриманих за розробленою технологією, розміри основних структурних складових (первинної -фази й -пластин) перебувають на рівні стандартів і практично відсутні неметалеві включення типу TіО2, які окрихчують метал при статичних й ударних навантаженнях.
  5.  Встановлено, що при збільшенні вмісту кисню за розробленою технологією мало місце підвищення границі міцності в пропорції 100...120 МПа на 0,1% кисню. Показники пластичності знижувалися адекватно підвищенню міцності, що свідчить про стабільність структури. У титані, що отримано на основі шихти з TіО2, відзначено велику різницю характеристик у об’ємі зливку та більш істотне зниження характеристик пластичності.
  6.  Встановлено, що основною причиною більш високих і стабільних властивостей титанових сплавів, отриманих за дослідною технологією, є стан кисню. Рентгеноструктурними дослідженнями кристалічної будови титану губчастого доведено, що на дифрактограмах зразків, отриманих за дослідною технологією, присутні тільки лінії -титану, а ліній оксиду титану не виявлено.
  7.  Розроблено та впроваджено нову технологію виробництва титану губчастого із заданим вмістом кисню на установках продуктивністю 0,87 т за цикл. Досліджено розподіл кисню в блоці титану губчастого при його вмісті від 0,04% до 0,42 % мас. Встановлено закономірності розподілу кисню, (різниця в кричній і гарнісажній частини блоку не перевищує 15 %), що в середньому забезпечує необхідний вміст кисню в блоці титану губчастого.
  8.  Реалізовано промислову технологію одержання титанових зливків масою 2,4 т з вмістом кисню в діапазоні від 0,04% до 0,40 % мас. шляхом переплаву блоків титану губчастого з заданим вмістом кисню.
  9.  У результаті впровадження розробленого технологічного процесу одержання нового матеріалу на КП "ЗТМК" виключено технологічні операції дроблення, сортування, брикетування та шихтування, що забезпечило зниження собівартості зливків титану (економічний ефект 3,46 млн. грн. у рік), підвищення якості та конкурентоспроможності нової продукції. Отримано екологічний ефект виключено викиди пилу титану губчастого 4-го класу небезпеки в навколишнє середовище в валовому середньому розмірі 2,045 % від загальної кількості виробленого титану губчатого.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ АВТОРОМ ПРАЦЬ

ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

  1.  Опыт работы КП «ЗТМК» по переработке блоков губчатого титана до крупности кусков менее 30 мм / Г.А. Нарушин, Н.А. Ситалов, Л.Г. Терехова, С.И. Давыдов [и др.] // Металургія: Збірник наукових праць. Вип. 7, - Запоріжжя, ЗДІА.- 2003.-С.46-49. (Автором вдосконалено технологію переробки блоків титану губчастого).
  2.  Изучение распределения структурных характеристик губчатого титана в блоках массой 3,8 т / Г.А. Нарушин, С.М. Теслевич, С.И. Давыдов [и др.] // Металургія: Збірник наукових праць. Вип. 12,- Запоріжжя, ЗДІА.- 2005.-С.26-33. (Автором отримано закономірності розподілу структурних складових по блоку губчастого титану).
  3.  Некоторые особенности поведения никеля при промышленном получении губчатого титана / С.И. Давыдов, А.П. Егоров, Л. Я. Шварцман // Теория и практика металлургии, Дн-вск, - 2005.- №4-5.- С.71-73. (Автором досліджено вплив елементів матеріалу реторти, зокрема нікелю, на склад титану губчастого).
  4.  Основные результаты опытно-промышленных испытаний совмещенного процесса получения губчатого титана на КП «ЗТМК» / В. В. Тэлин,
    С. М.Теслевич, С. И. Давыдов [и др.] // Международная конференция «Тi-2005 в СНГ»: труды конф., 22-25 мая, г. Киев.- К.: Межгосударственная ассоциация Титан, НАН Украины, КП «ЗТМК»- С. 61-67. (
    Автором встановлено загальні характеристики технологічних схем та апаратів, які використовуються в магнієтермічному виробництві титану губчастого).
  5.  Разработка ресурсосберегающей технологи получения  титана губчатого / С. И. Давыдов, А. В. Овчинников // Нові матеріали і технології в металургії та машинобудуванні .- №1, 2006. – С.138. (Автором досліджено технологію відновлення  титану губчастого та розроблена на її основі більш економічна технологія).
  6.  Некоторые особенности легирования титана кислородом / С.И. Давыдов, Л.Я. Шварцман, А.В. Овчинников, С.М. Теслевич// Международная конференция «Тi-2006 в СНГ»: труды конф., 21-24 мая, г. Суздаль.- К.: Межгосударственная ассоциация Титан.- С. 253-256. (Автором встановлено закономірності впливу кисню на якісні показники титанових сплавів).
  7.  Промышленная электронно-лучевая установка УЭ-5812 / Н.П. Тригуб, Г.В. Жук, В.Д. Корнейчук, С.И. Давыдов [и др.] // Современная электрометаллургия.- №1.- 2007.- С. 11-14. (Автором досліджено технологічні можливості отримання титанових сплавів методом електронно-променевого переплаву).
  8.  Получение титана повышенной прочности путем легирования  кислородом в процессе камерного электрошлакового переплава / А.Д. Рябцев, С.И. Давыдов, А.А. Троянский [и др.] // Электрошлаковая технология.- 2007.-№3.-С. 3-6. (Автором досліджено вплив кисню на механічні  властивості титана, отриманого методом електрошлакового переплаву).
  9.  Влияние легирования кислородом титана губчатого на структуру и механические свойства литого титана / А.В. Овчинников, С.И. Давыдов,
    В.Г. Шевченко, Л.Я. Шварцман // Международная конференция «Тi-2007 в СНГ»: труды конф., 15-18 апреля 2007 г. Ялта.- К.: Межгосударственная ассоциация Титан, НАН Украины, ЗТМК, ЗАО «Крымский титан».- С. 170-173. (
    Автором встановлено залежності впливу кисню на структуру, механізми руйнування та механічні властивості титанових сплавів).
  10.  Производство слитков технического титана с использованием дешевой титанкислородной лигатуры / С.И. Давыдов, Л.Я. Шварцман, А.В. Овчинников [и др.] // Металлургия: Збірник наукових праць. Вып. 15, - Запорожье, ЗДІА. 2007.- С.61-67. (Автором досліджено вплив хімічного складу шихти на структуру та механічні властивості титанових зливків).
  11.  Технология и оборудование для электронно-лучевой плавки недробленных блоков губчатого титана / Б.Е. Патон, Н.П. Тригуб, Г.В. Жук,
    С.И. Давыдов // Международная конференция «Тi-2008 в СНГ»: труды конф., 18-21 мая 2008 г. Санкт-Петербург.- К.: Межгосударственная ассоциация Титан, НАН Украины.- С. 171-174. (
    Автором досліджено хімічний склад та розподіл елементів в титані губчастому та зливках титанових сплавів).
  12.  Оптимизация содержания кислорода  в титане губчатом по уровню механических свойств / А.А. Скребцов, С.И. Давыдов, А.В. Овчинников,
    В.Г. Шевченко // Научно-техническая конф. «Титан-2008: производство и применение».Сб. тезисов докладов, 1-2 окт. 2008 г. Запорожье / отв. ред. Ю.Н. Внуков.- Запорожье: ЗНТУ, 2008.- С. 71-72. (
    Автором оптимізовано склад титану за заданими механічними властивостями). 
  13.  Исследование влияния способа введения кислорода на структуру и свойства литого титана / С.И. Давыдов, В.Г. Шевченко, А.В. Овчинников [и др.] // Строительство, материаловедение, машиностроение: Сб.науч. трудов. Вып. 48, ч. 3, - Дн-вск, ПГАСА, 2009.-С. 125-132. (Автором встановлено вплив способів введення кисню на структуру та механічні властивості литих титанових сплавів).
  14.  Рафинирование титана от кислорода и азота при электрошлаковом переплаве / А.Д. Рябцев, А.А. Троянский, С.И. Давыдов // Современная электрометаллургия.-№4,-2009.- С.5-7. (Автором досліджено вплив технологічних параметрів на вміст кисню та азоту в титанових сплавах).
  15.  Разработка и испытания технологии легирования губчатого титана в процессе магниетермического восстановления тетрахлорида титана /
    А.П. Яценко, Р.А. Щербань, А.И. Титаев, С.И. Давыдов, В.В. Тэлин [ и др.] // Международная конференция «Тi-2009 в СНГ»: труды конф., 17-20 мая 2009, г. Одесса.- К.: Межгосударственная ассоциация Титан, НАН Украины, ЗТМК.- С. 135-140. (
    Автором розроблено та апробовано в промислових умовах технологію легування киснем титану губчастого при його відновленні).
  16.  Пат. 4943 Україна, С22В34/12. Система автоматичного управління технологічним процесом відновлення тетрахлориду титану магнієм /
    Телін В.В., Теслевич С.М., Пампушко А.М., Феофанов К.Л., Давидов С.І.; заявник і патентовласник КП «ЗТМК».- №20040604143; заявл. 01.06.2004; опубл. 15.02.2005, Бюл. №2. (
    Автором запропоновано систему автоматичного управління технологічним процесом відновлення тетрахлориду титану магнієм).
  17.  Пат. 21320 Україна, МПК11 С01G23/02. Спосіб очищення тетрахлориду титану від ванадію / Телін В.В., Теслевич С.М., Шкурін Б.М., Давидов С.І. и др.; заявник і патентовласник КП «ЗТМК».- №200609229; заявл. 21.07.2006; опубл. 15.03.2007, Бюл. №3. (Автором запропоновано спосіб очищення тетрахлориду титану від ванадію).
  18.  Пат. 22777 Україна, МПК51 С22В34/00. Спосіб одержання губчатого титану, легованого киснем / Давидов С.І., Теслевич С.М., Телін В.В., Феофанов К.Л., Шварцман Л.Я.; заявник і патентовласник КП «ЗТМК».- №200613668; заявл. 25.12.2006; опубл. 25.04.2007, Бюл. №5. (Автором запропоновано спосіб одержання губчастого титану, легованого киснем, шляхом використання некондиційного титану губчастого з підвищеним вмістом кисню).
  19.  Пат. 46526 Україна, МПК51 С22В34/12. Спосіб отримання губчастого титану, легованого киснем / Яценко О.П., Дрозденко В.А., Щербань Р.А., Давидов С.І., Шварцман Л.Я., Феофанов К.Л. ;заявник і патентовласник Яценко О.П.- №200907021; заявл. 06.07.2009; опубл. 25.12.2009, Бюл. №24. (Автором запропоновано спосіб одержання губчастого титану, легованого киснем, шляхом його введення в газове середовище апарату відновлення з аргоном).

анНотация

Давыдов С. И. Совершенствование технологии получения титана с заданным содержанием кислорода. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических  наук по специальности 05.16.02 – металлургия черных  и цветных металлов и специальных сплавов. - Запорожская государственная инженерная академия, Запорожье, 2010.

Диссертационная работа посвящена вопросам разработки и исследованию технологий получения титана губчатого с заданным содержанием кислорода для получения экономнолегированных титановых сплавов с повышенным уровнем механических свойств.

Показана актуальность и экономическая целесообразность получения титановых сплавов с повышенным содержанием кислорода. Сделан вывод, что упрощение и повышение эффективности процесса выплавки экономнолегированных сплавов титана с высоким уровнем механических свойств возможно за счет получения титана губчатого с заданным содержанием кислорода.

Для исследования методов введения кислорода в титана губчатый при его восстановлении разработана и создана экспериментальная установка. Повышение содержания кислорода в титане губчатом реализовывали несколькими способами: путем его введения при восстановлении в составе тетрахлорида титана, магния-восстановителя и газовой среды аппарата восстановления.

Установлены закономерности влияния параметров процесса восстановления титана губчатого на его химический состав. Из ряда существующих методов легирования титана губчатого кислородом наиболее эффективным является метод его введения вместе с аргоном в газовую фазу аппарата восстановления. Процесс имеет высокую гибкость, коэффициент перехода (0,87), отсутствие сопутствующих примесей и простоту реализации в промышленных условиях. Определены параметры процесса насыщения титана губчатого кислородом, которые обеспечивают содержание кислорода в нем от 0,04% до 0,42 % мас. без изменения концентрации других элементов.

Исследованы закономерности влияния размеров и морфологии структурных составляющих на механизмы разрушения титановых сплавов, выплавленных из опытного титана губчатого. Экспериментально доказано, что в структуре опытных титановых сплавов, которые получены по разработанной технологии, размеры основных структурных составляющих (первичной -фазы и -пластин) находятся на уровне стандартов и практически отсутствуют неметаллические включения типа TіО2. Обозначенные включения имеют место при получении титановых слитков по существующей технологии и являются причиной концентрационных неоднородностей кислорода в объеме металла. Установлено, что при увеличении содержания кислорода по разработанной технологии происходило повышение предела прочности в пропорции 100...120 МПа на 0,1% кислорода. Показатели пластичности снижались адекватно повышению прочности, что свидетельствует о стабильности структуры. В титане, который получен на основе шихты с TіО2, отмечен большой разброс свойств в объеме слитка и более существенное снижение характеристик пластичности. Основной причиной более высоких и стабильных свойств титановых сплавов, которые получены по опытной технологии, есть состояние кислорода. Рентгеноструктурными исследованиями кристаллического строения титана губчатого доказано, что на дифрактограммах образцов, полученных по опытной технологии, присутствуют только линии -титана, а линии оксида титана не выявлено.

Разработана технология производства титана губчатого с заданным содержанием кислорода на промышленных установках. Исследовано распределение кислорода в блоке титана губчатого при его содержании от 0,04% до 0,42% мас. Установлены закономерности распределения кислорода, (разность в кричной и гарнисажной части блока не превышает 15%), что в среднем обеспечивает необходимое содержание кислорода в блоке титана губчатого. Установлены регрессионные зависимости влияния количества  кислорода, который вводится, в газовую среду аппарата восстановления на его содержание в титане губчатом. Полученные зависимости с достаточной точностью позволяют рассчитывать режимы предложенного процесса восстановления с заданным содержанием кислорода в титане губчатом.

Внедрена на производстве КП «ЗТМК» технология получения титана губчатого с заданным содержанием кислорода, на установках производительностью 0,87 т. Реализована промышленная технология получения титановых слитков весом 2,4 т с содержанием кислорода в диапазоне 0,04…0,30 % путем переплава электронно-лучевым способом блоков титана губчатого с заданным содержанием кислорода. Получен экологический эффект исключены выбросы пыли титана губчатого 4-го класса опасности в окружающую среду в валовом среднем размере 2,045 % от общего количества произведенного титана губчатого. В результате внедрения разработанного технологического процесса исключен ряд технологических операции при получении титановых сплавов, что обеспечило снижение себестоимости слитков титана (экономический эффект составил 3,46 млн. грн. в год).

Ключевые слова: титан губчатый, титановые сплавы, процесс восстановления титана, кислород, электронно-лучевой переплав, механические свойства.

АНОТАЦІЯ

Давидов С. І. Вдосконалення технології одержання титану з заданим вмістом кисню. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.16.02 металургія чорних і кольорових металів та спеціальних сплавів. Запорізька державна інженерна академія, Запоріжжя, 2010.

Дисертацію присвячено питанню розробки та дослідження технології виробництва титану губчастого із заданим вмістом кисню для одержання економнолегованих титанових сплавів з підвищеними механічними характеристиками.

Встановлено, що спрощення й підвищення ефективності процесу виплавки титанових сплавів можливе за рахунок одержання титану губчастого із заданим вмістом кисню.

Встановлено закономірності впливу технологічних факторів процесу відновлення губчастого титану на його хімічний склад. Розроблено і науково обґрунтовано технологію одержання титану губчастого, легованого киснем шляхом введення кисню при відновленні разом з аргоном. Встановлено діапазон концентрацій кисню в аргоні, що забезпечило вміст кисню в титані губчастому 0,04...0,42 % без зміни вмісту інших елементів. Досліджено вплив технології введення кисню на структуру й властивості титанових сплавів. Розроблено і впроваджено у виробництво на КП «ЗТМК» технологію одержання титану з підвищеним вмістом кисню, що забезпечило зниження собівартості зливків титану (економічний ефект склав 3,46 млн. грн. на рік).

Ключові слова: титан губчастий, титанові сплави, процес відновлення титану, кисень, електронно-променевий переплав, механічні властивості.

ABSTRAKT

Davydov S. I. Improving technology for titanium with a given oxygen content. - Manuscript.

The thesis for a degree of candidate of technical sciences, specialty 05.16.02 – ferrous and nonferrous metals and special alloys. Zaporozhye State Engineering Academy, Zaporozhye, 2010.

The questions of development and research of production technology of titanium sponge with fixed oxygen content to create economically alloyed titanium alloys with increased mechanical properties are studied.

Of was shown that simplification and efficiency increase of melting process of titanium alloys can be reached due to titanium sponge production with fixed oxygen content.

The regularities of technological factors influence of titanium sponge reduction over its chemical composition are developed. The technology of titanium sponge production alloyed with oxygen due to introduction of oxygen together with argon reduction is developed and scientifically grounded. Oxygen concentration range in argon ensuring oxygen content in titanium sponge 0,04-0,42% without other elements concentration change is found.

Technology for titanium sponge production has been developed and implemented by RE “ZTMC”. As a result of the developed process technology a number of process steps have been excluded from titanium sponge production process, which yielded titanium ingots cost price reduction (saving rate was 3,46 mIn UAH per year).

Key words: titanium sponge, titanium alloys, titanium reduction process, oxygen, mechanical properties, electron-beam remelting.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

50055. Измерение параметров емкостей в цепи переменного тока 195.5 KB
  Плеханова технический университет Кафедра Общей и технической физики лаборатория электромагнетизма Измерение параметров ЕМКОСТЕЙ в цепи переменного тока Методические указания к лабораторной работе № 6 САНКТПЕТЕРБУРГ 2009 УДК 531 534 075. Цель работы: Определение импеданса сдвига фаз и измерение емкости на разных частотах в резистивноемкостной цепи. При работе на переменном токе с реактивными элементами в цепи индуктивность емкость следует обязательно учитывать их реактивный характер проводимости. Кроме того реактивные элементы...
50057. ОПРЕДЕЛЕНИЕ МОМЕНТА ИНЕРЦИИ МАХОВОГО КОЛЕСА МЕТОДОМ КОЛЕБАНИЙ 286.5 KB
  Цель работы: Ознакомление с методом измерения моментов инерции тел обладающих осевой симметрией. Основные теоретические положения к данной работе (основополагающие утверждения: формулы, схематические рисунки)
50058. ВЫБОР СПЕЦОДЕЖДЫ, СПЕЦОБУВИ И ДРУГИХ СРЕДСТВ ИНДИВИДУАЛЬНОЙ ЗАЩИТЫ 108.5 KB
  Изучить Правила обеспечения работников специальной одеждой специальной обувью и другими средствами индивидуальной защиты принятыми Постановлением Министерства труда и социального развития РФ от 18 декабря 1998 г. Составить личную карточку учета выдачи средств индивидуальной защиты по представленной форме в соответствии с заданием. Типовые отраслевые нормы бесплатной выдачи специальной одежды специальной обуви и других средств индивидуальной защиты выдаются преподавателем или берутся из справочника по охране труда в сельском хозяйстве...
50059. Рефрактометр Рэлея 260.5 KB
  Элемент щели dx посылает в направлении φ волну с амплитудой пропорциональной dx. При этом будем считать что угол φ достаточно мал sin φ ≈ φ и что в правой щели искусственно создана дополнительная разность хода Δ одинаковая для всех ее элементов это позволит написать смещение интерференционных полос используемое для измерений в интерферометреРэлея. Интегрируя 3 найдем 4 где а расстояние между щелями b ширина щели. Первый из них описывает распределение интенсивности в дифракционной картине Фраунгофера от одной щели.
50060. Техніка пересувань футболістів у нападі та захисті 21 KB
  Футболіст пересувається короткими кроками і завжди повинен бути готовий до миттєвої зупинки або зміни темпу й напрямку руху. Найважливіше під час вистрибування вибрати відповідне місце відштовхування врахувавши швидкість та висоту руху м’яча. Ефективний спосіб пересувань – зміна напрямку руху. Для того щоб змінити напрямок руху з мінімальною втратою часу футболісти застосовують повороти: переступанням стрибком на опорній нозі.
50062. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ХАРАКТЕРИСТИК РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫМ ДАННЫМ 110 KB
  Разность наибольшего и наименьшего членов ряда R = Xn X1 называется РАЗМАХОМ эмпирического распределения а число наблюдений n объемом выборки. Функцией распределения случайной величины для данного статистического материала ВЫБОРКИ будет частота события X где X любое возможное значение случайной величины . Значение статистической функции распределения легко вычислить подсчитав число опытов m в которых величина приняла значение меньшее чем X и разделив...
50063. Численное решение обыкновенных дифференциальных уравнений 957.5 KB
  При выполнении данной лабораторной работы были получены теоретические и практические навыки в приближенном решении дифференциальных уравнений первого порядка с начальным условием методами Эйлера, Эйлера (уточнённый), Рунге-Кутты, Адамса, Милна. Сравнивая полученные результаты вычислений с истинным значением можно сделать вывод...