64858

Двоичное кодирование

Лекция

Информатика, кибернетика и программирование

В отличие от привычного для нас десятичного кодирования чисел то есть кода с основанием десять при двоичном кодировании в основании кода лежит число два рис.3 показано соответствие первых двадцати чисел в десятичной и двоичной системах.

Русский

2014-07-15

157 KB

10 чел.

PAGE  7

FILENAME 0-Кодирование и ф-ции-устр

Двоичное кодирование

Одиночный цифровой сигнал не слишком информативен, ведь он может принимать только два значения: нуль и единица. Поэтому в тех случаях, когда необходимо передавать, обрабатывать или хранить большие объемы информации, обычно применяют несколько параллельных цифровых сигналов. При этом все эти сигналы должны рассматриваться только одновременно, каждый из них по отдельности не имеет смысла. В таких случаях говорят о двоичных кодах, то есть о кодах, образованных цифровыми (логическими, двоичными) сигналами. Каждый из логических сигналов, входящих в код, называется разрядом. Чем больше разрядов входит в код, тем больше значений может принимать данный код.

В отличие от привычного для нас десятичного кодирования чисел, то есть кода с основанием десять, при двоичном кодировании в основании кода лежит число два (рис. 2.9). То есть каждая цифра кода (каждый разряд) двоичного кода может принимать не десять значений (как в десятичном коде: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), а всего лишь два — 0 и 1. Система позиционной записи остается такой же, то есть справа пишется самый младший разряд, а слева — самый старший. Но если в десятичной системе вес каждого следующего разряда больше веса предыдущего в десять раз, то в двоичной системе (при двоичном кодировании) — в два раза. Каждый разряд двоичного кода называется бит (от английского "Binary Digit" — "двоичное число").

Рис. 2.9.  Десятичное и двоичное кодирование

В табл. 2.3 показано соответствие первых двадцати чисел в десятичной и двоичной системах.

Из таблицы видно, что требуемое количество разрядов двоичного кода значительно больше, чем требуемое количество разрядов десятичного кода. Максимально возможное число при количестве разрядов, равном трем, составляет при десятичной системе 999, а при двоичной — всего лишь 7 (то есть 111 в двоичном коде). В общем случае n-разрядное двоичное число может принимать 2n различных значений, а n-разрядное десятичное число — 10n значений. То есть запись больших двоичных чисел (с количеством разрядов больше десяти) становится не слишком удобной.

Таблица 2.3. Соответствие чисел в десятичной и двоичной системах

Десятичная система

Двоичная система

Десятичная система

Двоичная система

0

0

10

1010

1

1

11

1011

2

10

12

1100

3

11

13

1101

4

100

14

1110

5

101

15

1111

6

110

16

10000

7

111

17

10001

8

1000

18

10010

9

1001

19

10011

Для того чтобы упростить запись двоичных чисел, была предложена так называемая шестнадцатеричная система (16-ричное кодирование). В этом случае все двоичные разряды разбиваются на группы по четыре разряда (начиная с младшего), а затем уже каждая группа кодируется одним символом. Каждая такая группа называется полубайтом (или нибблом, тетрадой), а две группы (8 разрядов) — байтом. Из табл. 2.3 видно, что 4-разрядное двоичное число может принимать 16 разных значений (от 0 до 15). Поэтому требуемое число символов для шестнадцатиричного кода тоже равно 16, откуда и происходит название кода. В качестве первых 10 символов берутся цифры от 0 до 9, а затем используются 6 начальных заглавных букв латинского алфавита: A, B, C, D, E, F.

Рис. 2.10.  Двоичная и 16-ричная запись числа

В табл. 2.4 приведены примеры 16-ричного кодирования первых 20 чисел (в скобках приведены двоичные числа), а на рис. 2.10 показан пример записи двоичного числа в 16-ричном виде. Для обозначения 16-ричного кодирования иногда применяют букву "h" или "H" (от английского Hexadecimal) в конце числа, например, запись A17F h обозначает 16-ричное число A17F. Здесь А1 представляет собой старший байт числа, а 7F — младший байт числа. Все число (в нашем случае — двухбайтовое) называется словом.

Таблица 2.4. 16-ричная система кодирования

Десятичная система

16-ричная система

Десятичная система

16-ричная система

0

0 (0)

10

A (1010)

1

1(1)

11

B (1011)

2

2 (10)

12

C (1100)

3

3 (11)

13

D (1101)

4

4 (100)

14

E (1110)

5

5 (101)

15

F (1111)

6

6 (110)

16

10 (10000)

7

7 (111)

17

11 (10001)

8

8 (1000)

18

12 (10010)

9

9 (1001)

19

13 (10011)

Для перевода 16-ричного числа в десятичное необходимо умножить значение младшего (нулевого) разряда на единицу, значение следующего (первого) разряда на 16, второго разряда на 256 (162) и т.д., а затем сложить все произведения. Например, возьмем число A17F:

A17F=F*160 + 7*161 + 1*162 + A*163 = 15*1 + 7*16+1*256+10*4096=41343

Но каждому специалисту по цифровой аппаратуре (разработчику, оператору, ремонтнику, программисту и т.д.) необходимо научиться так же свободно обращаться с 16-ричной и двоичной системами, как и с обычной десятичной, чтобы никаких переводов из системы в систему не требовалось.

Помимо рассмотренных кодов, существует также и так называемое двоично-десятичное представление чисел. Как и в 16-ричном коде, в двоично-десятичном коде каждому разряду кода соответствует четыре двоичных разряда, однако каждая группа из четырех двоичных разрядов может принимать не шестнадцать, а только десять значений, кодируемых символами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. То есть одному десятичному разряду соответствует четыре двоичных. В результате получается, что написание чисел в двоично-десятичном коде ничем не отличается от написания в обычном десятичном коде (табл. 2.6), но в реальности это всего лишь специальный двоичный код, каждый разряд которого может принимать только два значения: 0 и 1. Двоично-десятичный код иногда очень удобен для организации десятичных цифровых индикаторов и табло.

Таблица 2.6. Двоично-десятичная система кодирования

Десятичная система

Двоично-десятичная система

Десятичная система

Двоично-десятичная система

0

0 (0)

10

10 (1000)

1

1(1)

11

11 (1001)

2

2 (10)

12

12 (10010)

3

3 (11)

13

13 (10011)

4

4 (100)

14

14 (10100)

5

5 (101)

15

15 (10101)

6

6 (110)

16

16 (10110)

7

7 (111)

17

17 (10111)

8

8 (1000)

18

18 (11000)

9

9 (1001)

19

19 (11001)

В двоичном коде над числами можно проделывать любые арифметические операции: сложение, вычитание, умножение, деление.

Рассмотрим, например, сложение двух 4-разрядных двоичных чисел. Пусть надо сложить число 0111 (десятичное 7) и 1011 (десятичное 11). Сложение этих чисел не сложнее, чем в десятичном представлении:

При сложении 0 и 0 получаем 0, при сложении 1 и 0 получаем 1, при сложении 1 и 1 получаем 0 и перенос в следующий разряд 1. Результат — 10010 (десятичное 18). При сложении любых двух n-разрядных двоичных чисел может получиться n-разрядное или (n+1)-разрядное число.

Точно так же производится вычитание. Пусть из числа 10010 (18) надо вычесть число 0111 (7). Записываем числа с выравниванием по младшему разряду и вычитаем точно так же, как в случае десятичной системы:

При вычитании 0 из 0 получаем 0, при вычитании 0 из 1 получаем 1, при вычитании 1 из 1 получаем 0, при вычитании 1 из 0 получаем 1 и заем 1 в следующем разряде. Результат — 1011 (десятичное 11).

При вычитании возможно получение отрицательных чисел, поэтому необходимо использовать двоичное представление отрицательных чисел.

Для одновременного представления как двоичных положительных, так и двоичных отрицательных чисел чаще всего используется так называемый дополнительный код. Отрицательные числа в этом коде выражаются таким числом, которое, будучи сложено с положительным числом такой же величины, даст в результате нуль. Для того чтобы получить отрицательное число, надо поменять все биты такого же положительного числа на противоположные (0 на 1, 1 на 0) и прибавить к результату 1. Например, запишем число –5. Число 5 в двоичном коде выглядит 0101. Заменяем биты на противоположные: 1010 и прибавляем единицу: 1011. Суммируем результат с исходным числом: 1011 + 0101 = 0000 (перенос в пятый разряд игнорируем).

Отрицательные числа в дополнительном коде отличаются от положительных значением старшего разряда: единица в старшем разряде определяет отрицательное число, а нуль — положительное.

Помимо стандартных арифметических операций, в двоичной системе счисления используются и некоторые специфические операции, например, сложение по модулю 2. Эта операция (обозначается A) является побитовой, то есть никаких переносов из разряда в разряд и заемов в старших разрядах здесь не существует. Правила сложения по модулю 2 следующие: , , . Эта же операция называется функцией Исключающее ИЛИ. Например, просуммируем по модулю 2 два двоичных числа 0111 и 1011:

Среди других побитовых операций над двоичными числами можно отметить функцию И и функцию ИЛИ. Функция И дает в результате единицу только тогда, когда в соответствующих битах двух исходных чисел обе единицы, в противном случае результат —0. Функция ИЛИ дает в результате единицу тогда, когда хотя бы один из соответствующих битов исходных чисел равен 1, в противном случае результат 0.

Функции цифровых устройств

Любое цифровое устройство от самого простейшего до самого сложного всегда действует по одному и тому же принципу (рис. 2.11). Оно принимает входные сигналы, выполняет их обработку, передачу, хранение и выдает выходные сигналы. При этом совсем не обязательно любое изменение входных сигналов приводит к немедленному и однозначному изменению выходных сигналов. Реакция устройства может быть очень сложной, отложенной по времени, неочевидной, но суть от этого не меняется.

В качестве входных сигналов нашего устройства могут выступать сигналы с выходов других цифровых устройств, с тумблеров и клавиш или с датчиков физических величин. Причем в последнем случае, как правило, необходимо преобразование аналоговых сигналов с датчиков в потоки цифровых кодов (рис. 2.12) с помощью аналого-цифровых преобразователей (АЦП). Например, в случае персонального компьютера входными сигналами являются сигналы с клавиатуры, с датчиков перемещения мыши, с микрофона (давление воздуха, то есть звук, преобразуется в аналоговый электрический сигнал, а затем — в цифровые коды), из кабеля локальной сети и т.д.

Рис. 2.11.  Включение цифрового устройства

Рис. 2.12.  Аналого-цифровое и цифро-аналоговое преобразование

Выходные сигналы цифрового устройства могут предназначаться для подачи на другие цифровые устройства, для индикации (на экране монитора, на цифровом индикаторе и т.д.), а также для формирования физических величин. Причем в последнем случае необходимо преобразовывать потоки кодов с цифрового устройства в непрерывные (аналоговые) сигналы (рис. 2.12) с помощью цифро-аналоговых преобразователей (ЦАП) и в физические величины. Например, в случае персонального компьютера выходными сигналами будут: сигналы, подаваемые компьютером на принтер; сигналы, идущие на видеомонитор (аналоговые или цифровые); звук, воспроизводимый динамиками компьютера (потоки кодов с компьютера преобразуются в аналоговый электрический сигнал, который затем преобразуется в давление воздуха — звук).

Одно цифровое устройство может состоять из нескольких более простых цифровых устройств. Часто эти составные элементы называют блоками, модулями, узлами, частями. Если объединяются несколько сложных цифровых устройств, то говорят уже о цифровых системах, комплексах, установках. Мы в основном будем использовать термин "устройство", как занимающий промежуточное положение.

Связь между входными и выходными сигналами может быть жесткой, неизменной или гибко изменяемой (программируемой). То есть цифровое устройство может работать по жесткому, раз и навсегда установленному алгоритму или по алгоритму программируемому. Как правило, при этом выполняется один очень простой принцип: а чем больше возможностей для изменения связи входных и выходных сигналов, чем больше возможностей изменения алгоритма работы, тем цифровое устройство будет медленнее. Речь в данном случае, конечно же, идет о предельно достижимом быстродействии.

Иначе говоря, простые устройства с жесткой логикой работы всегда могут быть сконструированы с более высоким быстродействием по сравнению с программируемыми, гибкими устройствами со сложным алгоритмом работы. Жесткая логика также обеспечивает малый объем аппаратуры (малые аппаратурные затраты) для реализации простых функций. Зато программируемые, интеллектуальные устройства обеспечивают более высокую гибкость и меньшую стоимость при необходимости сложной обработки. А для реализации простых функций они часто оказываются избыточно сложными. Так что выбор между двумя этими типами цифровых устройств зависит от конкретной решаемой задачи.

Значительное число задач может быть решено как чисто аппаратным путем (с помощью устройств на жесткой логике), так и программно-аппаратным путем (с помощью программируемых устройств). В таких случаях надо смотреть, какие характеристики устройства являются самыми важными: скорость работы, стоимость, гибкость, простота проектирования и т.д. — и в зависимости от этого выбирать то или иное решение, так или иначе перераспределять функции между программным обеспечением и аппаратурой.

В данной теме основное внимание будет уделено устройствам и узлам с жесткой логикой работы. Однако уяснение принципов их работы и их проектирования может оказать большую помощь и при создании программируемых, интеллектуальных устройств.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

36140. Подрезание и заострение зуба 491 KB
  Согласно свойствам эвольвентного зацепления прямолинейная, т. е. эвольвентная, часть ИПК и эвольвентная часть профиля зуба колеса располагаются касательно друг к другу только на линии станочного зацепления, начинающейся в точке N.
36141. Анатомия. Ответы к экзамену 1.83 MB
  Мышцы производящие эти движения их кровоснабжение и иннервация. Движения мышцы действующие на суставы их кровоснабжение и иннервация. Движения ребер мышцы производящие эти движения их кровоснабжение и иннервация. Ребра ограничивающие нижнюю апертуру образуют реберную дугу Мышцы груди Мышцы груди разделяются на мышцы начинающиеся на поверхности грудной клетки и на собственные аутохтонные мышцы груди входящие в состав стенок грудной полости.
36142. Нервная система. Классификация нервной системы 586 KB
  мозг делится на ствол мозга полушария большого мозга и мозжечок. В коре полушарий головного мозга осуществляется анализ и синтез различных раздражений внешнего мира. К таким эфферентным нейронам можно отнести нейроны различных отделов мозга посылающие аксоны идущие в составе длинных нисходящих трактов к спинному мозгу. На головном конце животного который при движении вперед соприкасается с различными предметами окружающего мира развиваются органы чувств в связи с чем головные узлы развиваются сильнее остальных являясь прообразом...
36143. Опорно-двигательный аппарат 432.5 KB
  Макроскопически кость состоит из расположенного по периферии компактного вещества substanfia compacta и губчатого вещества siibsianlia spongiosa массы костных перекладин в середине кости. Зтк перекладины расположены не беспорядочно а соответствен ко линиям сжатия и растяжения которые действуют на определенные участки кости. Костномозговая полость находящаяся в толще трубчатой кости выстлана соединительнотканной оболочкой эндостомом endostemn Ячейки губчатого вещества и костномозговая полость в трубчатых костях...
36145. Анатомия. Общие вопросы 1.84 MB
  Знание морфофункциональных особенностей организма ребенка особенно важно так как именно как в период его становления при неправильной организации условий жизни и обучения особенно быстро возникают различные патологические нарушения функций нервной системы опорнодвигательного аппарата сердечно сосудистой системы и др. В образовании каждого органа участвуют различные ткани но одна из них является главной ведущей рабочей мозг нервная ткань. Аристотель различал у животных сухожилия и нервы кости и хрящи. Клавдий Гален описал 7 пар из...
36146. Сердечно-сосудистая система. Шпора 279.5 KB
  Артерии располагаются по ходу нервной трубки и нервов. Кроме того артерии первоначально закладываются в связи с главными нервами: например на верхней конечности в связи с n. Соответственно делению организма на органы растительной и животной жизни артерии делятся на париетальные к стенкам полостей тела и висцеральные к содержимому их т. Артерии туловища сохраняют сегментарное строение: aa.
36147. Внутренние органы 373.5 KB
  Нижняя поверхность языка свободна только в передней части; задняя часть занята мышцами. Три части: pars nasalis pars oralis и pars laryngea. В шейной части пищевода мышцы поперечнополосатые в верхнем отделе грудной части они смешанного типа нижней трети гладкие. Топография 3 части: 1шейную; 2грудную; 3брюшную.
36148. Железы внутренней секреции 61.5 KB
  Эндокринными железами endo внутрь crino выделяю или железами внутренней секреции называются такие железы которые не имеют выводного протока беспроточные железы glandulae sine ductibus и свой секрет выделяют непосредственно в кровеносную систему в противоположность железам внешней секреции секрет или экскрет которых изливается на поверхность кожи потовые сальные железы или слизистых оболочек слюнные железы печень и т. Так как выделение секрета совершается в кровеносную систему то эндокринные железы обладают широко развитой...