6505

Корреляционный анализ

Практическая работа

Математика и математический анализ

Корреляционный анализ Исходные данные Построим выборку, состоящую из 20 значений двух случайных величин (xi, yi). В качестве случайной величины X была выбрана средняя заработная плата стран мира, за Y размер внешнего долга (таблица 1). Таблица 1. Ст...

Русский

2013-01-04

43.88 KB

6 чел.

Корреляционный анализ

Исходные данные

Построим выборку, состоящую из 20 значений двух случайных величин (xi, yi).

В качестве случайной величины X была выбрана средняя заработная плата стран мира, за Y размер внешнего долга (таблица 1).

Таблица 1.

Страны мира

Среднемесячная зарплата, долл. США.  X

Внешний долг, миллионов долл. США.   Y

Российская Федерация

760

519,4

Казахстан

600

94

Азербайджан

450

2,4

Украина

350

98

Армения

330

4,4

Молдова

300

3,9

Киргизстан

220

3,4

Беларусь

210

29

Таджикистан

100

1,7

Германия

3900

5624

Швеция

3400

1016

Италия

3000

2684

Испания

2800

2570

Греция

2600

560

Польша

1700

220

Румыния

1100

100

Болгария

900

51

США

4100

15033

Япония

3600

2719

Франция

3600

4710

Объём выборке n = 20 

На рисунке 1 представлена зависимость размера внешнего долга стран от заработной платы.

Рис. 1. Зависимость внешнего долга от заработной платы

Построим модель зависимости между переменными x и y, используя коэффициент корреляции. Корреляционное уравнение имеет вид

где  – математическое ожидание случайной величины Y,

– математическое ожидание случайной величины X,

– дисперсия,  – дисперсия,  – выборочный коэффициент корреляции.

В нашем случае математические ожидания и дисперсии принимают значения: = 1552.2; = 1706.0; ; ;

Подставим полученные характеристики в корреляционное уравнение:

  1.  Y на X

  1.  X на Y

Геометрическое представление линии регрессии Y на X и X на Y это две пересекающиеся прямые, проходящие через общую точку .

Построим график полученной модели (рис. 2)

Рис. 2. Корреляционная модель

Доверительный интервал прямых регрессии

Доверительная оценка отклонения теоретической прямой регрессии от выборочной находится по формуле

Y на X:

Или

где t – табличное значение Стьюдента (доверительный интервал 0.05) для степеней свободы k=20-2=18

Подставляя значения в (1), получим

Рис. 3. Зависимость внешнего долга стран от заработной платы с доверительным интервалом

X на Y:

Рис. 4. Зависимость заработной платы внешнего долга стран с доверительным интервалом

Проверка значимости коэффициента корреляции

Рассмотрим 2 гипотезы о коррелированности случайных переменных X и Y:

1. Гипотеза H0: случайные переменные не коррелированны, это одновременно свидетельствует о том, что они независимы;

2. Гипотеза H1: случайные переменные линейно зависимы и между ними существует корреляционная связь.

В таблице критических точек распределения Стьюдента по уровню значимости α = 0.05 и числу степеней свободы k = 25 - 2 = 23 находим критическую точку tкр=2.10

Проверим значение случайной контрольной величины

Получилось, что tнабл>tкр, следовательно, принимается гипотеза H1 о коррелированности X и Y

Проверка адекватности модели Фишера

Проверим адекватность модели по критерию Фишера.

где ,

пример расчёта    

Видно, модель адекватна, так как

По таблице критических точек распределения Фишера, по уровню значимости α = 0.05 и числам степеней свободы k1= 20-1=19 и k2=20-1=19 находим критическую точку Fкр = 2.1555.

Имеем, Fкр>Fнаб, следовательно, выдвинутая гипотеза о соответствии выборочных данных построенной модели принимается.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23566. Фонологические взгляды И. А. Бодуэна де Куртенэ 28.5 KB
  Бодуэна де Куртенэ И. Бодуэн де Куртенэ создавая теорию фонем трактовал фонологические единицы как некие сущности наличествующие в психологической системе человека пользующегося соответствующим языком.Пр54в Придерживаясь материалистической трактовки природы психическогоПр54н Бодуэн де Куртенэ только тогда считал возможным говорить о существовании тех или иных внутриязыковых закономерностей когда представлял себе их психофизический механизм и только тогда выдвигал то или иное понятие когда мог определить его хотя бы в самых...
23567. Фонология 23.5 KB
  лежит понятие фонемы как совокупности существенных признаков свойственных данному звуковому образованию определение Н. Главной функцией фонемы является смыслоразличительная или сигнификативная. Таким образом можно сказать что фонемы д и к отличаются друг от друга двумя дифференциальными признаками местом образования и звонкостьюглухостью. В русской фонологической системе 5 гласных фонем и 32 согласных гласность и согласность или как говорят вокализм и консонантизм это первый дифференциальный признак для фонемы: мы обычно сразу...
23568. ФОНЕМЫ И СИСТЕМЫ ФОНЕМ 93 KB
  Понятие фонемы Ключевым понятием функциональной фонетики или фонологии является понятие фонемы. Следовательно хотя фонемы как таковые единицами языка не являются поскольку сами по себе они лишены значения существование единиц языка морфем слов и их форм принципиально невозможно без фонем из которых строятся их означающие. О соотношении фонемы и звука Фонемы не могут быть непосредственно отождествлены со слышимыми и произносимыми людьми в процессе речевого общения звуками. Фонемы представляют собой единицы звукового строя языка тогда...
23569. 8 особенности артикуляционной базы английского языка 39.5 KB
  в англ языке большее напряжение конечных согл наличие аспирглухих взрывных соглперед ударотсутсвие палатализациинет нет попарного разделения на тверд и мяг есть фарингальная артикул.hпереднеязвчные согл характеризуются аппикальным укладомдорсальнымнапряж мышц губ при произношении более значительнаогубленостьлабоализациянапряжение в конце фразы силнее характерно наличие скользящих гласныхдифтонгов попарно распределение напряж и ненапряж фонемдолгих краткналичие гласных смеш уклада э:наличие межзубных 9 артикуляторный...
23570. сновные фонетические особенности канадского варианта английского языка 31 KB
  €œClass€ €œbath€ €dance€ – произносится в американском варианте – с гласным номер 4. Дифтонг [ou] произносится в британском варианте т.которые в американском варианте произносятся с [ai] канадцы в основном произносят побритански с [i]. В канадском варианте английского языка в области грамматики не встречается существенных различий с британским вариантом.
23571. Акценты и диалекты в Великобритании 50 KB
  Взаимодействие близкородственных языков английского и скандинавских сказалось в наличии в современном А.В процессе образования нации происходило формирование национального английского языка складывавшегося на основе лондонского диалекта который сочетал в себе южные и восточноцентральные диалектные черты. развития английского языка характеризуется рядом изменений резко отграничивших среднеанглийскую звуковую систему от древнеанглийской. В то время как в 40 70е годы наблюдался расцвет скучного английского БиБиСи в 80е годы начали...
23572. ОППОЗИЦИЯ ЯЗЫКОВАЯ 53 KB
  В этом смысле говорят о фонологической оппозиции например между русскими фонемами k и r слова кот и рот различаются не только по звучанию но и по значению или о семантической оппозиции 'ед. Подобное истолкование позволяет использовать понятие оппозиции чтобы разграничить отношения между различными языковыми единицами – так называемые оппозитивные отношения – и отношения между различными вариантами одной и той же языковой единицы – неоппозитивные отношения.Трубецкой употребляли термин оппозиции не только по отношению к функциональным...
23573. Различие между транскрипцией фонологической и транскрипцией фонетической 34.5 KB
  Обозначение фонем 3. Обозначение отдельной фонемы должно четко отличаться от обозначения группы фонем. Если в данной транскрипционной системе отсутствуют специальные знаки для некоторых фонем например для аффрикат или дифтонгов и если они обыкновенно передаются группой из двух или более букв символизирующих их конститутивные элементы то группа знаков соответствующих фонеме такого рода должна связываться снизу дужкой например чешское ou немецкое pf. Когда обозначение определенных дизъюнктивных фонем диакритиками или определенных...
23574. ФОНЕТИКА 37 KB
  расчленяется в четырех направлениях: 1 антропофоника физиология звуков речи изучающая произносительную собственно физиологическую и слуховую акустическую сторону языка и фонология изучающая использование звуков для выражения значений для образования слов и фраз; 2 учение о фонетических элементах аналитическая Ф. Схематический разрез гортани и надставной трубы: a голосовая щель; b щитовидный хрящ; c надгортанный хрящ; d увула Звучание речи создается модификацией выдыхаемой воздушной струи истекающей изо рта и из носа в...