6505

Корреляционный анализ

Практическая работа

Математика и математический анализ

Корреляционный анализ Исходные данные Построим выборку, состоящую из 20 значений двух случайных величин (xi, yi). В качестве случайной величины X была выбрана средняя заработная плата стран мира, за Y размер внешнего долга (таблица 1). Таблица 1. Ст...

Русский

2013-01-04

43.88 KB

13 чел.

Корреляционный анализ

Исходные данные

Построим выборку, состоящую из 20 значений двух случайных величин (xi, yi).

В качестве случайной величины X была выбрана средняя заработная плата стран мира, за Y размер внешнего долга (таблица 1).

Таблица 1.

Страны мира

Среднемесячная зарплата, долл. США.  X

Внешний долг, миллионов долл. США.   Y

Российская Федерация

760

519,4

Казахстан

600

94

Азербайджан

450

2,4

Украина

350

98

Армения

330

4,4

Молдова

300

3,9

Киргизстан

220

3,4

Беларусь

210

29

Таджикистан

100

1,7

Германия

3900

5624

Швеция

3400

1016

Италия

3000

2684

Испания

2800

2570

Греция

2600

560

Польша

1700

220

Румыния

1100

100

Болгария

900

51

США

4100

15033

Япония

3600

2719

Франция

3600

4710

Объём выборке n = 20 

На рисунке 1 представлена зависимость размера внешнего долга стран от заработной платы.

Рис. 1. Зависимость внешнего долга от заработной платы

Построим модель зависимости между переменными x и y, используя коэффициент корреляции. Корреляционное уравнение имеет вид

где  – математическое ожидание случайной величины Y,

– математическое ожидание случайной величины X,

– дисперсия,  – дисперсия,  – выборочный коэффициент корреляции.

В нашем случае математические ожидания и дисперсии принимают значения: = 1552.2; = 1706.0; ; ;

Подставим полученные характеристики в корреляционное уравнение:

  1.  Y на X

  1.  X на Y

Геометрическое представление линии регрессии Y на X и X на Y это две пересекающиеся прямые, проходящие через общую точку .

Построим график полученной модели (рис. 2)

Рис. 2. Корреляционная модель

Доверительный интервал прямых регрессии

Доверительная оценка отклонения теоретической прямой регрессии от выборочной находится по формуле

Y на X:

Или

где t – табличное значение Стьюдента (доверительный интервал 0.05) для степеней свободы k=20-2=18

Подставляя значения в (1), получим

Рис. 3. Зависимость внешнего долга стран от заработной платы с доверительным интервалом

X на Y:

Рис. 4. Зависимость заработной платы внешнего долга стран с доверительным интервалом

Проверка значимости коэффициента корреляции

Рассмотрим 2 гипотезы о коррелированности случайных переменных X и Y:

1. Гипотеза H0: случайные переменные не коррелированны, это одновременно свидетельствует о том, что они независимы;

2. Гипотеза H1: случайные переменные линейно зависимы и между ними существует корреляционная связь.

В таблице критических точек распределения Стьюдента по уровню значимости α = 0.05 и числу степеней свободы k = 25 - 2 = 23 находим критическую точку tкр=2.10

Проверим значение случайной контрольной величины

Получилось, что tнабл>tкр, следовательно, принимается гипотеза H1 о коррелированности X и Y

Проверка адекватности модели Фишера

Проверим адекватность модели по критерию Фишера.

где ,

пример расчёта    

Видно, модель адекватна, так как

По таблице критических точек распределения Фишера, по уровню значимости α = 0.05 и числам степеней свободы k1= 20-1=19 и k2=20-1=19 находим критическую точку Fкр = 2.1555.

Имеем, Fкр>Fнаб, следовательно, выдвинутая гипотеза о соответствии выборочных данных построенной модели принимается.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

7422. Формирование ландшафтов парка Ораниенбаум в XVIII – XXI вв 1.69 MB
  Формирование ландшафтов парка Ораниенбаум в XVIII - XXI вв. Введение Архитектурно-ландшафтный комплекс Ораниенбаум - уникальный дворцово-парковый ансамбль XVIII – начала XX веков был поврежден, но не разрушен в годы войны, сохранил ...
7423. Пассивные компоненты ВОЛС 752 KB
  Пассивные компоненты ВОЛС. К пассивным компонентам ВОЛС относятся оптические соединители и разветвители, которые служат для объединения или разъединения оптических сигналов. Различают чувствительные (селективные) и нечувствительные (неселективные) п...
7424. Выявление перспектив экономической интеграции на пространстве СНГ 136.5 KB
  Введение Пространство СНГ - это сфера российских стратегических интересов. Для государств Содружества Россия в свою очередь является зоной их национальных интересов. Общая заинтересованность в экономическом прогрессе на всем пространстве СНГ, в разв...
7425. Оптические элементы на основе активных стекловолокон 467 KB
  Оптические элементы на основе активных стекловолокон. Оптические волокна являются не только самой совершенной физической средой для передачи больших потоков информации на значительные расстояния. Они могут быть использованы в качестве основных элеме...
7426. Проект противопожарной защиты горного предприятия 160.5 KB
  Проект противопожарной защиты горного предприятия Проекты всех новых (реконструируемых) и действующих шахт должны иметь раздел Противопожарная защита, выполненный в полном соответствии с нормативными материалами, утвержденными ГГТН Ро...
7427. Кратные и криволинейные интегралы 8.08 MB
  Кратные и криволинейные интегралы. § I. Двойной интеграл. Определение и геометрический смысл двойного интеграла. Рассмотрим в плоскости xOy замкнутую область Д, т.е. такую область, которой принадлежат и точка ограничивающей её линии. Пусть в области Д...
7428. Чувствительность коротковолнового радиолюбительского приёмника всех допустимых длин волн 158 KB
  Аннотация. В данной работе я рассчитал чувствительность коротковолнового радиолюбительского приёмника всех допустимых длин волн, сделал выводы по полученным результатам и предложил методы повышения её значения. The summary. In the given work I have ...
7429. Лакокрасочные материалы (ЛКМ) и их функции 663 KB
  ВВЕДЕНИЕ. Лакокрасочная промышленность выпускает обширный ассортимент лакокрасочных материалов (лаки, эмали, краски, грунтовки, шпатлевки, различные вспомогательные материалы), которые находят широкое применение в различных отраслях промышленности, ...
7430. Развитие представлений о речи в работах Л.С. Выготского и Ж. Пиаже 127 KB
  Развитие представлений о речи в работах Л.С. Выготского и Ж. Пиаже ВВЕДЕНИЕ Прежде чем приступить к рассмотрению дискутирующих теорий необходимо понять, что же такое речь и почему она...