6505

Корреляционный анализ

Практическая работа

Математика и математический анализ

Корреляционный анализ Исходные данные Построим выборку, состоящую из 20 значений двух случайных величин (xi, yi). В качестве случайной величины X была выбрана средняя заработная плата стран мира, за Y размер внешнего долга (таблица 1). Таблица 1. Ст...

Русский

2013-01-04

43.88 KB

6 чел.

Корреляционный анализ

Исходные данные

Построим выборку, состоящую из 20 значений двух случайных величин (xi, yi).

В качестве случайной величины X была выбрана средняя заработная плата стран мира, за Y размер внешнего долга (таблица 1).

Таблица 1.

Страны мира

Среднемесячная зарплата, долл. США.  X

Внешний долг, миллионов долл. США.   Y

Российская Федерация

760

519,4

Казахстан

600

94

Азербайджан

450

2,4

Украина

350

98

Армения

330

4,4

Молдова

300

3,9

Киргизстан

220

3,4

Беларусь

210

29

Таджикистан

100

1,7

Германия

3900

5624

Швеция

3400

1016

Италия

3000

2684

Испания

2800

2570

Греция

2600

560

Польша

1700

220

Румыния

1100

100

Болгария

900

51

США

4100

15033

Япония

3600

2719

Франция

3600

4710

Объём выборке n = 20 

На рисунке 1 представлена зависимость размера внешнего долга стран от заработной платы.

Рис. 1. Зависимость внешнего долга от заработной платы

Построим модель зависимости между переменными x и y, используя коэффициент корреляции. Корреляционное уравнение имеет вид

где  – математическое ожидание случайной величины Y,

– математическое ожидание случайной величины X,

– дисперсия,  – дисперсия,  – выборочный коэффициент корреляции.

В нашем случае математические ожидания и дисперсии принимают значения: = 1552.2; = 1706.0; ; ;

Подставим полученные характеристики в корреляционное уравнение:

  1.  Y на X

  1.  X на Y

Геометрическое представление линии регрессии Y на X и X на Y это две пересекающиеся прямые, проходящие через общую точку .

Построим график полученной модели (рис. 2)

Рис. 2. Корреляционная модель

Доверительный интервал прямых регрессии

Доверительная оценка отклонения теоретической прямой регрессии от выборочной находится по формуле

Y на X:

Или

где t – табличное значение Стьюдента (доверительный интервал 0.05) для степеней свободы k=20-2=18

Подставляя значения в (1), получим

Рис. 3. Зависимость внешнего долга стран от заработной платы с доверительным интервалом

X на Y:

Рис. 4. Зависимость заработной платы внешнего долга стран с доверительным интервалом

Проверка значимости коэффициента корреляции

Рассмотрим 2 гипотезы о коррелированности случайных переменных X и Y:

1. Гипотеза H0: случайные переменные не коррелированны, это одновременно свидетельствует о том, что они независимы;

2. Гипотеза H1: случайные переменные линейно зависимы и между ними существует корреляционная связь.

В таблице критических точек распределения Стьюдента по уровню значимости α = 0.05 и числу степеней свободы k = 25 - 2 = 23 находим критическую точку tкр=2.10

Проверим значение случайной контрольной величины

Получилось, что tнабл>tкр, следовательно, принимается гипотеза H1 о коррелированности X и Y

Проверка адекватности модели Фишера

Проверим адекватность модели по критерию Фишера.

где ,

пример расчёта    

Видно, модель адекватна, так как

По таблице критических точек распределения Фишера, по уровню значимости α = 0.05 и числам степеней свободы k1= 20-1=19 и k2=20-1=19 находим критическую точку Fкр = 2.1555.

Имеем, Fкр>Fнаб, следовательно, выдвинутая гипотеза о соответствии выборочных данных построенной модели принимается.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

962. Теория и практика бокса 185 KB
  Планирование тренировочных занятий боксеров. Физическая подготовка боксеров. Боевые позиции и боевая стойка. История возникновения бокса. Классификация технических действий боксеров. Биомеханические основы движений боксеров.
963. Разработка электропитающей установки 435.5 KB
  Выбор системы электропитания станционных устройств. Структурно-функциональный состав ЭПУ поста ЭЦ. Расчет преобразователя ппв-1 (полупроводниковый преобразователь выпрямитель). Расчет мощности рельсовых цепей и преобразовательных панелей ПП25-ЭЦК. Расчет вводной панели ПВ-ЭЦК, нагрузки на внешние сети переменного тока и выбор ДГА.
964. Разработка базы данных для книжного магазина 590 KB
  В магазине хранится огромное количество книг, услугами магазина пользуются довольно много людей. Для обеспечения оперативности ведения информации о книгах и клиентах необходима автоматизированная система, основанная на современной базе данных. Использование базы данных и автоматизированной системы для работы с базой данных существенно сократит время обслуживания клиентов и время работы с библиотекой по систематизации информации о книгах, по сбору информации о должниках и многие другие задачи.
965. Знакомство с предприятиями, специализирующихся на механической обработке древесины 177.5 KB
  ОАО Лесопильно - деревообрабатывающий комбинат №3. Завод клееной древесины ООО Кардинал. Архангельский фанерный завод. Новодвинская мебельная фабрика.
966. Разработка программы для гипотетического (иллюстрированного) микропроцессора 425 KB
  Задан массив из пяти элементов - целых положительных чисел. Необходимо написать программу для гипотетического (иллюстрированного) микропроцессора. Эта программа позволит выполнять различные манипуляции с элементами массива.
967. Изучение стандартных функций MS Excel, позволяющих автоматизировать процесс решения финансовых задач 873.5 KB
  Анализ предметной области финансовых задач. Описание средств электронной таблицы MS Excel для проведения экономических расчетов. Реализация технологии решения задачи с использованием электронного табличного процессора.
968. Определение с точностью площади криволинейной трапеции 585 KB
  Для поиска константы C будем пользоваться методом золотого сечения. Для определения площади криволинейной трапеции воспользуемся методом Симпсона. Для решения поставленного уравнения используем метод половинного деления.
969. Создание объектов разработанного класса (символьная строка) 323.5 KB
  Описание диаграммы классов. Блок-схема метода ExchangeWords. Динамический массив символов и операции над ним. Цикл while и оператор if. обработка строк стандартными функциями библиотеки string.
970. Проект реконструкции автомобильной дороги федерального значения 999 KB
  Характеристика основных условий реконструкции автомобильной дороги. Климатические параметры холодного периода года. Инженерно-геологические условия. Дорожно-строительные материалы. Обустройство дороги и безопасность движения. Расчет количества рабочих дней для устройства дорожной одежды. Строительство искусственных сооружений. Расчет транспортных средств на возведение земляного полотна.