6505

Корреляционный анализ

Практическая работа

Математика и математический анализ

Корреляционный анализ Исходные данные Построим выборку, состоящую из 20 значений двух случайных величин (xi, yi). В качестве случайной величины X была выбрана средняя заработная плата стран мира, за Y размер внешнего долга (таблица 1). Таблица 1. Ст...

Русский

2013-01-04

43.88 KB

6 чел.

Корреляционный анализ

Исходные данные

Построим выборку, состоящую из 20 значений двух случайных величин (xi, yi).

В качестве случайной величины X была выбрана средняя заработная плата стран мира, за Y размер внешнего долга (таблица 1).

Таблица 1.

Страны мира

Среднемесячная зарплата, долл. США.  X

Внешний долг, миллионов долл. США.   Y

Российская Федерация

760

519,4

Казахстан

600

94

Азербайджан

450

2,4

Украина

350

98

Армения

330

4,4

Молдова

300

3,9

Киргизстан

220

3,4

Беларусь

210

29

Таджикистан

100

1,7

Германия

3900

5624

Швеция

3400

1016

Италия

3000

2684

Испания

2800

2570

Греция

2600

560

Польша

1700

220

Румыния

1100

100

Болгария

900

51

США

4100

15033

Япония

3600

2719

Франция

3600

4710

Объём выборке n = 20 

На рисунке 1 представлена зависимость размера внешнего долга стран от заработной платы.

Рис. 1. Зависимость внешнего долга от заработной платы

Построим модель зависимости между переменными x и y, используя коэффициент корреляции. Корреляционное уравнение имеет вид

где  – математическое ожидание случайной величины Y,

– математическое ожидание случайной величины X,

– дисперсия,  – дисперсия,  – выборочный коэффициент корреляции.

В нашем случае математические ожидания и дисперсии принимают значения: = 1552.2; = 1706.0; ; ;

Подставим полученные характеристики в корреляционное уравнение:

  1.  Y на X

  1.  X на Y

Геометрическое представление линии регрессии Y на X и X на Y это две пересекающиеся прямые, проходящие через общую точку .

Построим график полученной модели (рис. 2)

Рис. 2. Корреляционная модель

Доверительный интервал прямых регрессии

Доверительная оценка отклонения теоретической прямой регрессии от выборочной находится по формуле

Y на X:

Или

где t – табличное значение Стьюдента (доверительный интервал 0.05) для степеней свободы k=20-2=18

Подставляя значения в (1), получим

Рис. 3. Зависимость внешнего долга стран от заработной платы с доверительным интервалом

X на Y:

Рис. 4. Зависимость заработной платы внешнего долга стран с доверительным интервалом

Проверка значимости коэффициента корреляции

Рассмотрим 2 гипотезы о коррелированности случайных переменных X и Y:

1. Гипотеза H0: случайные переменные не коррелированны, это одновременно свидетельствует о том, что они независимы;

2. Гипотеза H1: случайные переменные линейно зависимы и между ними существует корреляционная связь.

В таблице критических точек распределения Стьюдента по уровню значимости α = 0.05 и числу степеней свободы k = 25 - 2 = 23 находим критическую точку tкр=2.10

Проверим значение случайной контрольной величины

Получилось, что tнабл>tкр, следовательно, принимается гипотеза H1 о коррелированности X и Y

Проверка адекватности модели Фишера

Проверим адекватность модели по критерию Фишера.

где ,

пример расчёта    

Видно, модель адекватна, так как

По таблице критических точек распределения Фишера, по уровню значимости α = 0.05 и числам степеней свободы k1= 20-1=19 и k2=20-1=19 находим критическую точку Fкр = 2.1555.

Имеем, Fкр>Fнаб, следовательно, выдвинутая гипотеза о соответствии выборочных данных построенной модели принимается.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

52024. Повторення таблиць множення числа 2 і ділення на 2. Розв’язування задач 434 KB
  Розвязування задач. Хмельницький Мета: Повторити таблиці множення числа 2 і ділення на 2; формувати вміння розвязувати прості і складені задачі; розвивати увагу творче мислення память; виховувати інтерес до математики. а Пояснити розвязання задачі № 678. в Пояснити розвязання задачі яку виконували за бажанням за карткою.
52025. Збірник прикладних задач «Математика навколо нас» 3.75 MB
  Анотація Ідея створення цього збірнику виникла з приводу того що розвиток математичних знань у розумово відсталих дітей має виключно практичну важливість оскільки людині в повсякденному житті постійно доводиться оперувати арифметичними виразами здійснювати рахунок і різні операції з числовими величинами. Скільки грошей він отримає пропрацювавши 20 днів Який розфасовки пральний порошок вигідніше купити господині якщо відомо що пакет вагою 2кг 400 г коштує р. Скільки...
52026. Вправи і задачі на засвоєння таблиць додавання і віднімання числа Порівняння виразу і числа 58.5 KB
  Діти в народі говорять: Добрий гість дому радістьâ. 2 слайд Математична розминка Інтерактивна вправа Мозковий штурм Як називається геометрична фігура у якої три кути Який день настає після суботи Скільки сторін у квадрата Скільки місяців триває зима Як називається лінія у якої є початок і кінець  Закінч речення: тиждень триває  Скільки паличок потрібно щоб викласти 2 квадрати Молодці 2. Математичний диктант Слайди 412....
52027. Таблица умножения и деления на 7 72 KB
  Гномики обожают число 7 и надеются что его полюбите и вы Что в вашей жизни связано с числом 7 Чего бывает в жизни только 7 Вы знаете что число 7 на Руси издревле считалось волшебным. Братья Гримм Умницы Первый гномик еще мал и любит играть. Гномик хочет познакомиться с вами. 21 : 3 = 7 21 : 7 = 3 назовите компоненты Третий гномик любит решать уравнения.
52028. Наш край у 1932-1933 роках. Історія Маньківщини 57.5 KB
  Хід уроку: Епіграф: Нагадай мені інший народ щоб він зазнав такої чорної недолі як народ український Учитель української мови і літератури Відкосили косами Жниварі з ЦК А ми хліба просимо Аж болить рука Встали під закопами Ух тверді лоби.Проценко Голодомор Учитель історії: Радянське керівництво взявши курс на модернізацію промислового потенціалу країни одразу зіткнулося з трьома проблемами: коштів сировини й робочих рук для розвитку індустрії. Учитель української мови та літератури: Перед вами картина...
52029. По следам бременских музыкантов. Числа от 11 до 20 173.5 KB
  И был у мельника осёл хороший осёл умный и сильный. Долго работал осёл на мельнице таскал на спине кули с мукой и вот наконец состарился.Чтение отрывка из сказки Видит хозяин: ослабел осёл не годится больше для работы и выгнал его из дому. Испугался осёл: âКуда я пойду куда денусь Стар я стал и слабâ.
52030. Множення дробів. Піднесення дробу до степеня 239 KB
  Мета: домогтися засвоєння учнями правил множення раціонального дробу на цілий вираз на дріб а також правила піднесення раціонального дробу до натурального степеня та виконання сумісних дій піднесення дробу до степеня та множення раціональних дробів; формувати вміння відтворювати вивчені правила та застосовувати їх під час виконання завдань на множення раціональних дробів та піднесення дробу до степеня; вдосконалювати вміння виконувати скорочення раціональних дробів та знаходити ОДЗ дробового виразу; розвивати мислення...
52031. Короткі історичні відомості (від абака до нетбука) 1.09 MB
  Обладнання: мультимедійне обладнання: проектор екран або мультимедійна дошка; програмний комплекс презентація PowerPoint Як винайшли компютер підручник робочі зошити інструкція з правил техніки безпеки. Робота за компютером 8 хв. Саме в Києві був створений перший в Європі компютер який умів швидше за всіх рахувати А чи завжди існували компютери Якими вони були в давнину Про це ми дізнаємося на сьогоднішньому уроці. Вчитель презентує у електронному вигляді новий матеріал Як винайшли компютер.