6505

Корреляционный анализ

Практическая работа

Математика и математический анализ

Корреляционный анализ Исходные данные Построим выборку, состоящую из 20 значений двух случайных величин (xi, yi). В качестве случайной величины X была выбрана средняя заработная плата стран мира, за Y размер внешнего долга (таблица 1). Таблица 1. Ст...

Русский

2013-01-04

43.88 KB

14 чел.

Корреляционный анализ

Исходные данные

Построим выборку, состоящую из 20 значений двух случайных величин (xi, yi).

В качестве случайной величины X была выбрана средняя заработная плата стран мира, за Y размер внешнего долга (таблица 1).

Таблица 1.

Страны мира

Среднемесячная зарплата, долл. США.  X

Внешний долг, миллионов долл. США.   Y

Российская Федерация

760

519,4

Казахстан

600

94

Азербайджан

450

2,4

Украина

350

98

Армения

330

4,4

Молдова

300

3,9

Киргизстан

220

3,4

Беларусь

210

29

Таджикистан

100

1,7

Германия

3900

5624

Швеция

3400

1016

Италия

3000

2684

Испания

2800

2570

Греция

2600

560

Польша

1700

220

Румыния

1100

100

Болгария

900

51

США

4100

15033

Япония

3600

2719

Франция

3600

4710

Объём выборке n = 20 

На рисунке 1 представлена зависимость размера внешнего долга стран от заработной платы.

Рис. 1. Зависимость внешнего долга от заработной платы

Построим модель зависимости между переменными x и y, используя коэффициент корреляции. Корреляционное уравнение имеет вид

где  – математическое ожидание случайной величины Y,

– математическое ожидание случайной величины X,

– дисперсия,  – дисперсия,  – выборочный коэффициент корреляции.

В нашем случае математические ожидания и дисперсии принимают значения: = 1552.2; = 1706.0; ; ;

Подставим полученные характеристики в корреляционное уравнение:

  1.  Y на X

  1.  X на Y

Геометрическое представление линии регрессии Y на X и X на Y это две пересекающиеся прямые, проходящие через общую точку .

Построим график полученной модели (рис. 2)

Рис. 2. Корреляционная модель

Доверительный интервал прямых регрессии

Доверительная оценка отклонения теоретической прямой регрессии от выборочной находится по формуле

Y на X:

Или

где t – табличное значение Стьюдента (доверительный интервал 0.05) для степеней свободы k=20-2=18

Подставляя значения в (1), получим

Рис. 3. Зависимость внешнего долга стран от заработной платы с доверительным интервалом

X на Y:

Рис. 4. Зависимость заработной платы внешнего долга стран с доверительным интервалом

Проверка значимости коэффициента корреляции

Рассмотрим 2 гипотезы о коррелированности случайных переменных X и Y:

1. Гипотеза H0: случайные переменные не коррелированны, это одновременно свидетельствует о том, что они независимы;

2. Гипотеза H1: случайные переменные линейно зависимы и между ними существует корреляционная связь.

В таблице критических точек распределения Стьюдента по уровню значимости α = 0.05 и числу степеней свободы k = 25 - 2 = 23 находим критическую точку tкр=2.10

Проверим значение случайной контрольной величины

Получилось, что tнабл>tкр, следовательно, принимается гипотеза H1 о коррелированности X и Y

Проверка адекватности модели Фишера

Проверим адекватность модели по критерию Фишера.

где ,

пример расчёта    

Видно, модель адекватна, так как

По таблице критических точек распределения Фишера, по уровню значимости α = 0.05 и числам степеней свободы k1= 20-1=19 и k2=20-1=19 находим критическую точку Fкр = 2.1555.

Имеем, Fкр>Fнаб, следовательно, выдвинутая гипотеза о соответствии выборочных данных построенной модели принимается.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

3444. Арбитражный процесс 3.79 MB
  В учебнике на основе современных процессуально-правовых концепций освещены все основные институты арбитражного процессуального права, в том числе вопросы международного гражданского (арбитражного) процесса и третейского разбирательства. Преимущество...
3445. Характеристики электропотребителей и системы электроснабжения микрорайона 899 KB
  Характеристики электропотребителей и системы электроснабжения микрорайона. Характеристика электроприемников городских электрических сетей. По характеру электропотребления и показателям электрической нагрузки все потребители города разбиваются на следующие группы.
3446. Эргономический анализ автомобиля Ford Fusion 1.4 MB
  Эргономика — это наука, изучающая проблемы, возникающие в системе «человек-техника-среда», с целью оптимизации трудовой деятельности оператора, создания для него комфортных и безопасных условий, повышения за счет этого его...
3447. Технологический процесс лесосечных работ и обработка сырья 38.04 KB
  Лесосечные работы при различных вариантах технологического процесса Технологическим процессом лесосечных работ называется совокупность приемов и способов заготовки древесного сырья на лесосеке. Технологический процесс состоит из ряда операций....
3448. Язык как система знаков особого рода 580.49 KB
  Ведение Словарь С.И. Ожегова о «языке» говорит нам следующее: Язык – это исторически сложившаяся система звуковых, словарных и грамматических средств, объективирующая работу мышления и являющаяся орудием общения, обмена мыслями и взаимного пони...
3449. Альбом по допускам и посадкам. Основные понятия, допуски, применение посадок, чертежи деталей 6.27 MB
  Пособие содержит справочные таблицы и альбом. В таблицах даны основные сведения (и числовые значения) по допускам и посадкам гладких соединений, допускам формы и расположения поверхностей, шероховатости и др., необходимые при проектировании...
3450. Гидравлика Лабораторный практикум 1.25 MB
  В практикуме представлены описания шестнадцати лабораторных работ по дисциплине «Гидравлика», каждая из которых включает краткую теорию, методические указания по выполнению и контрольные вопросы. Справочный материал вынесен в приложение. Словарь тер...
3451. Устройство сцепления и основные его неисправности 477.07 KB
  Введение Развитие автомобилестроения в бывшем СССР относится к 1931 – 1932 г.г., когда вступили в действие реконструированный завод АМО (ныне акционерное общество АМО – ЗИЛ) и вновь построенный Горьковский автомобильный завод (ГАЗ). Волжск...
3452. Исследование совместной экстракции кислот в расслаивающихся системах ДАА – бензойная кислота – хлороводородная кислота – вода 169.55 KB
  Изучена экстракция двух кислот: НСl и C6H5COOH ДАМ и его алкильным гомологом ГДАМ в расслаивающейся системе без органического растворителя. Рассмотрено влияние концентрации минеральной и органической кислот на степень экстракции каждой из кислот в о...