6505

Корреляционный анализ

Практическая работа

Математика и математический анализ

Корреляционный анализ Исходные данные Построим выборку, состоящую из 20 значений двух случайных величин (xi, yi). В качестве случайной величины X была выбрана средняя заработная плата стран мира, за Y размер внешнего долга (таблица 1). Таблица 1. Ст...

Русский

2013-01-04

43.88 KB

6 чел.

Корреляционный анализ

Исходные данные

Построим выборку, состоящую из 20 значений двух случайных величин (xi, yi).

В качестве случайной величины X была выбрана средняя заработная плата стран мира, за Y размер внешнего долга (таблица 1).

Таблица 1.

Страны мира

Среднемесячная зарплата, долл. США.  X

Внешний долг, миллионов долл. США.   Y

Российская Федерация

760

519,4

Казахстан

600

94

Азербайджан

450

2,4

Украина

350

98

Армения

330

4,4

Молдова

300

3,9

Киргизстан

220

3,4

Беларусь

210

29

Таджикистан

100

1,7

Германия

3900

5624

Швеция

3400

1016

Италия

3000

2684

Испания

2800

2570

Греция

2600

560

Польша

1700

220

Румыния

1100

100

Болгария

900

51

США

4100

15033

Япония

3600

2719

Франция

3600

4710

Объём выборке n = 20 

На рисунке 1 представлена зависимость размера внешнего долга стран от заработной платы.

Рис. 1. Зависимость внешнего долга от заработной платы

Построим модель зависимости между переменными x и y, используя коэффициент корреляции. Корреляционное уравнение имеет вид

где  – математическое ожидание случайной величины Y,

– математическое ожидание случайной величины X,

– дисперсия,  – дисперсия,  – выборочный коэффициент корреляции.

В нашем случае математические ожидания и дисперсии принимают значения: = 1552.2; = 1706.0; ; ;

Подставим полученные характеристики в корреляционное уравнение:

  1.  Y на X

  1.  X на Y

Геометрическое представление линии регрессии Y на X и X на Y это две пересекающиеся прямые, проходящие через общую точку .

Построим график полученной модели (рис. 2)

Рис. 2. Корреляционная модель

Доверительный интервал прямых регрессии

Доверительная оценка отклонения теоретической прямой регрессии от выборочной находится по формуле

Y на X:

Или

где t – табличное значение Стьюдента (доверительный интервал 0.05) для степеней свободы k=20-2=18

Подставляя значения в (1), получим

Рис. 3. Зависимость внешнего долга стран от заработной платы с доверительным интервалом

X на Y:

Рис. 4. Зависимость заработной платы внешнего долга стран с доверительным интервалом

Проверка значимости коэффициента корреляции

Рассмотрим 2 гипотезы о коррелированности случайных переменных X и Y:

1. Гипотеза H0: случайные переменные не коррелированны, это одновременно свидетельствует о том, что они независимы;

2. Гипотеза H1: случайные переменные линейно зависимы и между ними существует корреляционная связь.

В таблице критических точек распределения Стьюдента по уровню значимости α = 0.05 и числу степеней свободы k = 25 - 2 = 23 находим критическую точку tкр=2.10

Проверим значение случайной контрольной величины

Получилось, что tнабл>tкр, следовательно, принимается гипотеза H1 о коррелированности X и Y

Проверка адекватности модели Фишера

Проверим адекватность модели по критерию Фишера.

где ,

пример расчёта    

Видно, модель адекватна, так как

По таблице критических точек распределения Фишера, по уровню значимости α = 0.05 и числам степеней свободы k1= 20-1=19 и k2=20-1=19 находим критическую точку Fкр = 2.1555.

Имеем, Fкр>Fнаб, следовательно, выдвинутая гипотеза о соответствии выборочных данных построенной модели принимается.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

25211. Основи метафізики звичаїв (моральності) 26.5 KB
  Основи метафізики звичаїв моральності Основи метафізики звичаїв 1785 входить до циклу праць в яких Кант висвітлює основні положення своєї практичної філософії. Головна мета роботи встановлення вищого принципу моральності. Шлях реалізації мети потрійний перехід: від повсякденного моральнісного пізнання до філософського від популярної моральної філософії до метафізики моральності і від метафізики моральності до критики чистого практичного розуму. Обґрунтовання поняття метафізики моральності.
25212. Неоднорідність і роздвоєність свідомості: усідомлюване і позасвідоме 28 KB
  Неоднорідність і роздвоєність свідомості: усідомлюване і позасвідоме Формування ідеї неоднорідності психіки і наявності такого важливого її виміру як позасвідоме має тривалу історію. Свідоме Я і позасвідоме Воно Фройд повязує з фотографічним відбитком і негативом. Позасвідоме віддає свідомості частину свого внутрішнього змісту тієї різноманітої інформації якою воно володіє. Проте далеко не все чим володіє позасвідоме може усвідомлюватися оскільки свідомості властиві агресивність консервативність які перешкоджають сприйняттю змісту...
25213. Гелен Систематика антропології 23.5 KB
  Людина є біологічно недосконалою істотою оскільки їй не вистачає інстинктів. Людина це істота визначена своїми недоліками. Людина приречена до діяльної активності що реалізується в різних формах культури. Щоб вижити людина має пристосувати свою безпорадність собі ж на користь.
25214. Комунікативна філософія: методологічні засновки, основні поняття та дослідницькі перспективи 25.5 KB
  Комунікативна філософія: методологічні засновки основні поняття та дослідницькі перспективи Робота Теорії комунікативної дії Ю. Філософ виводить поняття комунікативної дії. Ціллю даного типу соціальної дії є вільна згода діячів для досягнення спільних цілей в певній ситуації. Вона відрізняється тим що може включати в себе координацію зусиль учасників дії спрямовану лише на те щоб примусити інших сприяти досягненню своєї цілі комунікативна дія передбачає досягнення взаєморозуміння між учасниками дії відносно всіх критеріїв...
25215. Дискурсивна легітимація політичного ладу в політичній філософії 25.5 KB
  Дві перспективи для прояснення смислу та функцій дискурсивної етики: 1. показує актуальність і спроможність дискурсивної етики необхідність співвідповідальності всіх нас за наслідки нашої колективної діяльності. чи можуть відмінні одна від одної раціональні моралі права і політика бути обгруновані за допомогою дискурсивної етики. Автор намагається побудувати архітектоніку відношення дискурсивної етики права і політики.
25216. Теорія і факт в науковому пізнанні 31.5 KB
  В сучасній епістемології можна виділити дві точки зору на співвідношення теорії та факту. Фактуалізм. В фактуалістському тлумаченні факти поглинають теорію. Це є лінгвістичний компонент факту.
25217. Кант і Гегель про джерело діалектичних суперечностей 30 KB
  Причина поняття абсолютного нескінченного належить світу речей в собі теза застосовується до світу досвіду де наявне лише скінченне обумовлене та скінчене. В діалектиці Гегеля поняття антиномії було перетворене в поняття протирічча що синтетично вирішується. Гегель намагався показати що походження багатоманітного з єдиного може бути предм етом раціонального пізнання інтрументом якогоє логічне мислення основною формою поняття. Оскільки поняття з сомого початку є тотожністю протилежностей то саморозвитток поняття підкоряється...
25218. Інтенціональність як універсальна характеристика свідомості 22.5 KB
  Інтенціональність як універсальна характеристика свідомості Інтенціональність означає напруженість спрямованість. Інтенційність традиційно вважається характеристикою свідомості. Інтенційність підкреслює цілісність свідомості. Не буває свідомості самої по собі.
25219. Типологія знання. Особливості наукового пізнання 25 KB
  Особливості наукового пізнання. Знання форма духовного засвоєння результатів пізнання процесу відображення дійсності що характеризується усвідомленням їх істинності. Рефлексія відображення термін для позначення такої риси людського пізнання як дослідження самого пізнавального акту діяльності самопізнання що дає змогу розкрити специфіку духовного світу людини. пізнання наук.