6505

Корреляционный анализ

Практическая работа

Математика и математический анализ

Корреляционный анализ Исходные данные Построим выборку, состоящую из 20 значений двух случайных величин (xi, yi). В качестве случайной величины X была выбрана средняя заработная плата стран мира, за Y размер внешнего долга (таблица 1). Таблица 1. Ст...

Русский

2013-01-04

43.88 KB

6 чел.

Корреляционный анализ

Исходные данные

Построим выборку, состоящую из 20 значений двух случайных величин (xi, yi).

В качестве случайной величины X была выбрана средняя заработная плата стран мира, за Y размер внешнего долга (таблица 1).

Таблица 1.

Страны мира

Среднемесячная зарплата, долл. США.  X

Внешний долг, миллионов долл. США.   Y

Российская Федерация

760

519,4

Казахстан

600

94

Азербайджан

450

2,4

Украина

350

98

Армения

330

4,4

Молдова

300

3,9

Киргизстан

220

3,4

Беларусь

210

29

Таджикистан

100

1,7

Германия

3900

5624

Швеция

3400

1016

Италия

3000

2684

Испания

2800

2570

Греция

2600

560

Польша

1700

220

Румыния

1100

100

Болгария

900

51

США

4100

15033

Япония

3600

2719

Франция

3600

4710

Объём выборке n = 20 

На рисунке 1 представлена зависимость размера внешнего долга стран от заработной платы.

Рис. 1. Зависимость внешнего долга от заработной платы

Построим модель зависимости между переменными x и y, используя коэффициент корреляции. Корреляционное уравнение имеет вид

где  – математическое ожидание случайной величины Y,

– математическое ожидание случайной величины X,

– дисперсия,  – дисперсия,  – выборочный коэффициент корреляции.

В нашем случае математические ожидания и дисперсии принимают значения: = 1552.2; = 1706.0; ; ;

Подставим полученные характеристики в корреляционное уравнение:

  1.  Y на X

  1.  X на Y

Геометрическое представление линии регрессии Y на X и X на Y это две пересекающиеся прямые, проходящие через общую точку .

Построим график полученной модели (рис. 2)

Рис. 2. Корреляционная модель

Доверительный интервал прямых регрессии

Доверительная оценка отклонения теоретической прямой регрессии от выборочной находится по формуле

Y на X:

Или

где t – табличное значение Стьюдента (доверительный интервал 0.05) для степеней свободы k=20-2=18

Подставляя значения в (1), получим

Рис. 3. Зависимость внешнего долга стран от заработной платы с доверительным интервалом

X на Y:

Рис. 4. Зависимость заработной платы внешнего долга стран с доверительным интервалом

Проверка значимости коэффициента корреляции

Рассмотрим 2 гипотезы о коррелированности случайных переменных X и Y:

1. Гипотеза H0: случайные переменные не коррелированны, это одновременно свидетельствует о том, что они независимы;

2. Гипотеза H1: случайные переменные линейно зависимы и между ними существует корреляционная связь.

В таблице критических точек распределения Стьюдента по уровню значимости α = 0.05 и числу степеней свободы k = 25 - 2 = 23 находим критическую точку tкр=2.10

Проверим значение случайной контрольной величины

Получилось, что tнабл>tкр, следовательно, принимается гипотеза H1 о коррелированности X и Y

Проверка адекватности модели Фишера

Проверим адекватность модели по критерию Фишера.

где ,

пример расчёта    

Видно, модель адекватна, так как

По таблице критических точек распределения Фишера, по уровню значимости α = 0.05 и числам степеней свободы k1= 20-1=19 и k2=20-1=19 находим критическую точку Fкр = 2.1555.

Имеем, Fкр>Fнаб, следовательно, выдвинутая гипотеза о соответствии выборочных данных построенной модели принимается.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80780. Экологический аудит: понятие, значение, содержание 35.63 KB
  Рассматриваемый вид аудита способствует повышению конкурентоспособности и рентабельности продукции аудируемого предприятия с позиции роста экономической эффективности его хозяйственной и в том числе природоохранной деятельности дает возможность правильно сформировать учетную политику организации способствует эффективному решению вопросов льготного налогообложения при внедрении ресурсосберегающих технологий предотвращению возможных производственных аварий. Федеральный закон Об аудиторской деятельности не содержит дефиниции экологическое...
80781. Понятие, виды и принципы экологической экспертизы 29.8 KB
  Экологическая экспертиза проводится в целях предупреждения возможных неблагоприятных воздействий соответствующей деятельности на окружающую природную среду и связанных с ними социальных экономических и иных последствий реализации объекта экологической экспертизы. Принципы экологической экспертизы Согласно Федеральному закону Об экологической экспертизе такая экспертиза основывается на принципах: презумпции потенциальной экологической опасности любой намечаемой хозяйственной и иной деятельности; обязательности проведения государственной...
80782. Правовое регулирование государственной экологической экспертизы 30.41 KB
  Цели проведения экологической экспертизы: 1 проверка соответствия хозяйственной и иной деятельности экологической безопасности общества; 2 предупреждение возможных неблагоприятных воздействий хозяйственной деятельности на окружающую природную среду и связанных с ними социальных экономических и иных последствий реализации объекта экологической экспертизы; 3 определение допустимости реализации объекта экологической экспертизы. Законодательство РФ об экологической экспертизе: 1 Конституция РФ; 2 Федеральный закон от 23 ноября 1995 г. № 1...
80783. Общественная экологическая экспертиза 30.78 KB
  Вторым нормативным актом в этой области явился Федеральный закон Об экологической экспертизе 1995 г. Общественная экологическая экспертиза организуется и проводится по инициативе граждан и общественных организаций объединений а также по инициативе органов местного самоуправления общественными организациями объединениями основным направлением деятельности которых в соответствии с их уставами является охрана окружающей природной среды в том числе организация и проведение экологической экспертизы и которые зарегистрированы в порядке...
80784. Понятие и роль экономического регулирования в области охраны окружающей среды 30.11 KB
  Прежде всего он направлен на экономическое обеспечение рационального природопользования и охраны окружающей среды. Правовые требования касающиеся экономических мер природопользования и охраны окружающей среды содержатся в ряде законов и подзаконных актов относящихся к экологическому и к иным отраслям российского законодательства. Основные требования в данной области предусмотрены Федеральным законом Об охране окружающей среды .
80785. Плата за негативное воздействие на окружающую среду 31.12 KB
  Некоторые общие требования относительно платы за негативное воздействие на окружающую среду определяются в Федеральном законе Об охране окружающей среды ст. Определение размеров и взимание платы за загрязнение окружающей среды регламентируется на федеральном уровне достаточно подробно документом утвержденным постановлением Правительства Порядок определения платы и ее предельных размеров за загрязнение окружающей природной среды размещение отходов другие виды вредного воздействия. Исходными при определении платы за негативное воздействие на...
80786. Экологическое страхование 30.07 KB
  Для экологического страхования главным образом имеют значения положения ПС содержащиеся в статьях 927929931966 которые прямо закрепляют некоторые аспекты относящиеся к страхованию ответственности а именно: Обязательное страхование гражданской ответственности за причинение экологического вреда осуществляется в силу прямого указания закона Данный вид страхования может осуществляться хозяйствующими субъектами как за свой счет так и за счет заинтересованных лиц. Однако обязательное страхование ответственности за счет бюджета не...
80787. Понятие и виды юридической ответственности за нарушение правовых экологических требований 30.62 KB
  Под юридической ответственностью за экологические правонарушения понимается отношение между государством в лице специально уполномоченных органов в области охраны окружающей среды правоохранительных органов иными уполномоченными субъектами и совершившим экологическое правонарушение лицом физическим должностным или юридическим по применению к нарушителю соответствующего взыскания. Сущность юридической ответственности заключается в неблагоприятных последствиях наступающих для нарушителя. Посредством применения юридической ответственности...
80788. Ответственность за экологические преступления 30.98 KB
  К числу таковых отнесены незаконная добыча водных животных и растений незаконная охота нарушение законодательства Российской Федерации о континентальном шельфе и исключительной экономической зоне нарушение правил охраны и использования недр незаконная порядка леса уничтожение или повреждение лесов загрязнение водоемов и атмосферного воздуха загрязнение моря вредными веществами нарушение режима особо охраняемых природных территорий и природных объектов нарушение правил обращения экологически опасных веществ и отходов и др. Субъектами...