6505

Корреляционный анализ

Практическая работа

Математика и математический анализ

Корреляционный анализ Исходные данные Построим выборку, состоящую из 20 значений двух случайных величин (xi, yi). В качестве случайной величины X была выбрана средняя заработная плата стран мира, за Y размер внешнего долга (таблица 1). Таблица 1. Ст...

Русский

2013-01-04

43.88 KB

6 чел.

Корреляционный анализ

Исходные данные

Построим выборку, состоящую из 20 значений двух случайных величин (xi, yi).

В качестве случайной величины X была выбрана средняя заработная плата стран мира, за Y размер внешнего долга (таблица 1).

Таблица 1.

Страны мира

Среднемесячная зарплата, долл. США.  X

Внешний долг, миллионов долл. США.   Y

Российская Федерация

760

519,4

Казахстан

600

94

Азербайджан

450

2,4

Украина

350

98

Армения

330

4,4

Молдова

300

3,9

Киргизстан

220

3,4

Беларусь

210

29

Таджикистан

100

1,7

Германия

3900

5624

Швеция

3400

1016

Италия

3000

2684

Испания

2800

2570

Греция

2600

560

Польша

1700

220

Румыния

1100

100

Болгария

900

51

США

4100

15033

Япония

3600

2719

Франция

3600

4710

Объём выборке n = 20 

На рисунке 1 представлена зависимость размера внешнего долга стран от заработной платы.

Рис. 1. Зависимость внешнего долга от заработной платы

Построим модель зависимости между переменными x и y, используя коэффициент корреляции. Корреляционное уравнение имеет вид

где  – математическое ожидание случайной величины Y,

– математическое ожидание случайной величины X,

– дисперсия,  – дисперсия,  – выборочный коэффициент корреляции.

В нашем случае математические ожидания и дисперсии принимают значения: = 1552.2; = 1706.0; ; ;

Подставим полученные характеристики в корреляционное уравнение:

  1.  Y на X

  1.  X на Y

Геометрическое представление линии регрессии Y на X и X на Y это две пересекающиеся прямые, проходящие через общую точку .

Построим график полученной модели (рис. 2)

Рис. 2. Корреляционная модель

Доверительный интервал прямых регрессии

Доверительная оценка отклонения теоретической прямой регрессии от выборочной находится по формуле

Y на X:

Или

где t – табличное значение Стьюдента (доверительный интервал 0.05) для степеней свободы k=20-2=18

Подставляя значения в (1), получим

Рис. 3. Зависимость внешнего долга стран от заработной платы с доверительным интервалом

X на Y:

Рис. 4. Зависимость заработной платы внешнего долга стран с доверительным интервалом

Проверка значимости коэффициента корреляции

Рассмотрим 2 гипотезы о коррелированности случайных переменных X и Y:

1. Гипотеза H0: случайные переменные не коррелированны, это одновременно свидетельствует о том, что они независимы;

2. Гипотеза H1: случайные переменные линейно зависимы и между ними существует корреляционная связь.

В таблице критических точек распределения Стьюдента по уровню значимости α = 0.05 и числу степеней свободы k = 25 - 2 = 23 находим критическую точку tкр=2.10

Проверим значение случайной контрольной величины

Получилось, что tнабл>tкр, следовательно, принимается гипотеза H1 о коррелированности X и Y

Проверка адекватности модели Фишера

Проверим адекватность модели по критерию Фишера.

где ,

пример расчёта    

Видно, модель адекватна, так как

По таблице критических точек распределения Фишера, по уровню значимости α = 0.05 и числам степеней свободы k1= 20-1=19 и k2=20-1=19 находим критическую точку Fкр = 2.1555.

Имеем, Fкр>Fнаб, следовательно, выдвинутая гипотеза о соответствии выборочных данных построенной модели принимается.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

32091. Общение как взаимодействие. Типы взаимодействий: кооперация, конкуренция, конфронтация 48.5 KB
  Исследование проблемы взаимодействия имеет в социальной психологии давнюю традицию. Такое понимание взаимод исключает отождествление коммуникации и взаимодействия а с другой точки зрения исключает их отрыв друг от друга они взаимосвязаны. При изучении структуры взаимодействия фиксируются его элементы и выявляются доминирующие факторы мотивации действий. Парсонс: В основе социальной деятельности лежат межличностные взаимодействия на них строится человеческая деятельность в ее широком проявлении она – результат единичных действий.
32092. Общение как восприятие и понимание людьми друг друга 51 KB
  Специфика анализа перцептивых процессов в социальной психологии Процесс восприятия одним человеком другого обязательная составная часть общения и условно может быть назван перцептивной стороной общения. В ходе восприятия другого человека работают 3 процесса: эмоциональный оценка другого когнитивный познание другого выстраивание своей концепции поведения – процессы могут происходить одновременно. На соц воспр влияют наши ожидания желания намерения прошлый опыт восприятия; 4. Механизмы межличностного восприятия: идентификация...
32093. Общение и межличностные отношения 53 KB
  Общение и межличностные отношения. Отношение – специфическая человеческая категория потому что человек выступает в качестве субъекта выстраивает своим отношения с окружающим миром этим и отличается от животных. Мясищев выделял отношения: 1. Эти отношения безличны хотя имеют личностную окраску.
32094. Предмет социальной психологии Личности 52 KB
  Предмет социальной психологии Л. научное значение понятия Л: Антропология: Л –как носитель общечеловеческих свв это родовое понятие принадлежность к homospiens Л=индивид от Феербаха он считал что челк абсолютно биологичен без соцного но в психологии индивид –это природное а Л –соцное сущво. Проблема соцного статуса. Проблема личности стоит в центре и философского и социологического знания; ею занимается и этика и педагогика и генетика.
32095. Проблема социализации в социальной психологии личности. Теории социализации 57.5 KB
  Проблема социализации в социальной психологии личности. Теории социализации. Понятие социализации. Термин социализация не имеет однозначного толкования среди различных представителей науки.
32096. Проблема установки в психологии и социологии. Структура и функции социальной установки. Социальные стереотипы и предрассудки 50.5 KB
  Проблема установки в психологии и социологии. Структура и функции социальной установки. Понятие соц установки. Значение исследований установки в школе Д.
32097. Ценностно – нормативная и социально-ролевая регуляция поведения личности 57 KB
  Ценностно – нормативная и социальноролевая регуляция поведения личности. Нормативная регуляция поведения: нормы в контексте культуры социальные групповые нормы внутриличностные нормы. Норма –это правила регулирующие соцое поведение передаются в процессе инкультурации. Ценностно – нормативная и социальная регуляция означает что индивиду задается должный вид поведения его форма тот или иной способ достижения цели реализации намерений и т.
32098. Факторы производства туристского продукта 79 KB
  Существуют три основные категории производственных ресурсов или факторов производства: природные и культурноисторические людские капитальные. Большинство природных ресурсов истощаются в процессе туристской эксплуатации.Организации отдыха предшествуют выявление и изучение природных туристских ресурсов которые завершаются их оценкой.
32099. Эстетическая география 32.65 KB
  Однако научное осмысление этого феномена и выявление объективных закономерно стей эстетической привлекательности ландшафтов сталкиваются с проблемой значительной доли субъ ективизма. Тем не менее очевидная практическая значимость ландшафтноэстетических исследований особенно ярко она проявляется при рекреационном освоении территории определяет растущий интерес к этой проблематике и появление различных подходов к оценке пейзажноэстетической привлекательности ландшафтов. История становления и развития эстетической...