6506

Регрессионный анализ

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Регрессионный анализ Исходные данные Пусть y-случайная переменная, x-неслучайная переменная. - выборка значений (xy), полученная в эксперименте. xi- количество населения в миллионах, yi- число городов в России соответствующие данно...

Русский

2013-01-04

40.01 KB

10 чел.

Регрессионный анализ

Исходные данные

Пусть y-случайная переменная, x-неслучайная переменная. – выборка значений (x;y), полученная в эксперименте. xi - количество населения в миллионах, yi - число городов в России соответствующие данному количеству населения (таблица 1).

Таблица 1.

x

y

1

111

15

2

120

10

3

140

7

4

155

5

5

170

6

6

180

5

7

190

5

8

200

3

9

220

5

10

250

2

11

270

3

12

280

3

13

300

3

14

310

4

15

330

4

16

350

2

17

400

1

18

500

1

19

550

2

20

600

3

Объём выборки составляет n=20.

На рисунке 1 представлена зависимость числа городов от количества населения.

Рис. 1. Зависимость городов России от числа жителей

Построение модели зависимости

Построим модель зависимости между переменными x и y методом наименьших квадратов. Предположим, что зависимость между переменными линейная. Т.е. строится модель вида:

По выборочным данным найдём b0 и b1.

Решая систему методом Крамера, из составленных определителей получаем:

В полученные выражения введём выборочные моменты:

Тогда формулы для вычисления b0 и b1 примут вид:

Откуда b1 = -0.0152 и b0 = 8.726. Таким образом, получаем модель, которая представлена на рисунке 2 уравнением y = -0.0152x+8.726.

Рис. 2. Модель зависимости числа городов от населения

Оценки разброса или точности измерений дисперсий коэффициентов b0 и b1:

Проверка значимости коэффициентов регрессии

Проверка значимости коэффициентов регрессии сводится к последовательной проверке гипотез вида:

1) H0: β0 = 0  H1: β0 0     

2) H0: β1 = 0  H1: β1 0     

Для проверки этих гипотез вычисляются две выборочные статистики:

 

C11 и С22 – диагональные элементы информационной матрицы.

По таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости α = 0.05 и числу степеней свободы k = 20-2=18 находим критическую точку tкр = 2.10.

Поскольку выполняется неравенство tкр<t, то можно говорить, что второй параметр модели не равен нулю.

Оценка корреляции

Через второй выборочный момент имеем:

r(b0, b1) отрицательный, близкий к -1, следовательно, параметры сильно взаимосвязаны друг с другом.

Доверительные интервалы

Зная коэффициент t = 2.10 при α = 0.05 и n = 20, находим:

Проверка адекватности модели Фишера

Проверим адекватность модели по критерию Фишера.

Найдём

где  =   =

где  = 6.04 xi + 6.86 ,  

Видно, что модель адекватна, т.к. <.

По таблице критических точек распределения Фишера, по уровню значимости α = 0.05 и числам степеней свободы k1 = 20-1=19 и k2 = 20-1=19 находим критическую точку Fкр = 2.1555.

Имеем, Fкр > Fнабл , следовательно, выдвинутая гипотеза о соответствии выборочных данных построенной модели принимается.

Исследование остатков

Проведём проверку остатков на нормальность при помощи критерия, основанного на анализе показателей асимметрии и эксцесса.

Вычисляем выборочные характеристики асимметрии и эксцесса:

Определяем среднеквадратические отклонения выборочных асимметрии и эксцесса:

Гипотеза о нормальности закона не отвергается.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47806. Українська мова. Тексти лекцій 2.87 MB
  У них систематизовано наукові знання про мову професійного спілкування; норми літературної мови; стилістичну систему сучасної української літературної мови; види типи і форми фахового спілкування; види публічного мовлення як важливого способу комунікації; вимоги до складання текстів документів; науковий стиль і його засоби у професійній діяльності; проблеми перекладу й редагування наукових текстів тощо. ЗАКОНОДАВЧІ ТА НОРМАТИВНОСТИЛЬОВІ ОСНОВИ ПРОФЕСІЙНОГО СПІЛКУВАННЯ Лекція 1. Державна мова мова професійного спілкування План Мета...
47807. История и методология Наук о Земле как самостоятельная дисциплина 1.17 MB
  Место геологии и географии в системе естественных наук. Донаучный этап развития геологии и географии 4. Научный этап развития геологии и географии 7. Становление научных основ в геологии и географии первая половина XIX в.
47808. Информационные технологии в юридической деятельности 15.9 MB
  Основы защиты информации: Учебное пособие. Правовое обеспечение процессов информатизации представляет совокупность нормативных актов принимаемых на различных уровнях власти и управления регулирующих комплекс общественных отношений связанных с созданием и использованием информации и перспективных ИТ. Основные понятия Понятия информации в современной науке и технике Функционирование любой системы управления в технике природе обществе в первую очередь основано на сборе обработке и анализе информации поступающей из окружающей среды...
47809. ОБЩЕЕ УЧЕНИЕ О БОЛЕЗНИ ПАТОГЕНЕЗ 1.56 MB
  Главный критерий болезни нарушение трудоспособности. Болезнь нарушение жизнедеятельности организма вызванное действием чрезвычайных раздражителей характеризуются снижением работоспособности приспособляемости организма к условиям окружающей cреды и одновременным развитием не только патологических но и компенсаторноприспособительских реакций направленных на восстановление нарушенных функций и структур лежащих в основе выздоровления. психический психогенный нормальная или измененная нарушение ВНД сопровожд. Направлены...
47810. Краткий курс лекций по патологической физиологии 1.34 MB
  Патофизиология массы крови. Курс состоит из 33х лекций в которых разбираются вопросы общей патологии этиология патогенез общий адаптационный синдром иммунитет и аллергия воспаление лихорадка и гипертермия и лекций посвященных частной патофизиологии отдельных систем организма крови дыхания кровообращения печени почек пищеварения нервной и эндокринной. Хотя нужно отметить что основная масса показателей может колебаться в определенной степени например температура тела биохимический или клеточный состав крови. Возникает...
47811. Безопасность жизнедеятельности. Курс лекций 1.74 MB
  Основы физиологии труда. Вредные условия труда. Основные принципы государственной политики в ОТ охране труда. Законодательная база охраны труда в Российской Федерации.
47812. ЭКОНОМИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ 2.03 MB
  Потребности как предпосылка производства. Ресурсы и факторы производства Продукт как результат производства фирмы.3 Издержки производства: явные и неявные внешние и внутренние постоянные и переменные
47813. Сборник клинических задач. Лечебное дело 740 KB
  При осмотре влагалищными зеркалами: слизистая оболочка влагалища и шейки матки синюшная. Устанавливается на основании сомнительных и вероятных признаков беременности: отвращение к запахам тошнота отсутствие менструации синюшность слизистой оболочки влагалища и шейки матки увеличение тела матки. Дополнительные методы диагностики беременности: определение ХГЧ гормона хорионического гонодотропина в сыворотке крови и моче; ультразвуковое исследование матки. по величине тела матки 8 недель небеременная матка имеет размер с крупную...