6506

Регрессионный анализ

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Регрессионный анализ Исходные данные Пусть y-случайная переменная, x-неслучайная переменная. - выборка значений (xy), полученная в эксперименте. xi- количество населения в миллионах, yi- число городов в России соответствующие данно...

Русский

2013-01-04

40.01 KB

10 чел.

Регрессионный анализ

Исходные данные

Пусть y-случайная переменная, x-неслучайная переменная. – выборка значений (x;y), полученная в эксперименте. xi - количество населения в миллионах, yi - число городов в России соответствующие данному количеству населения (таблица 1).

Таблица 1.

x

y

1

111

15

2

120

10

3

140

7

4

155

5

5

170

6

6

180

5

7

190

5

8

200

3

9

220

5

10

250

2

11

270

3

12

280

3

13

300

3

14

310

4

15

330

4

16

350

2

17

400

1

18

500

1

19

550

2

20

600

3

Объём выборки составляет n=20.

На рисунке 1 представлена зависимость числа городов от количества населения.

Рис. 1. Зависимость городов России от числа жителей

Построение модели зависимости

Построим модель зависимости между переменными x и y методом наименьших квадратов. Предположим, что зависимость между переменными линейная. Т.е. строится модель вида:

По выборочным данным найдём b0 и b1.

Решая систему методом Крамера, из составленных определителей получаем:

В полученные выражения введём выборочные моменты:

Тогда формулы для вычисления b0 и b1 примут вид:

Откуда b1 = -0.0152 и b0 = 8.726. Таким образом, получаем модель, которая представлена на рисунке 2 уравнением y = -0.0152x+8.726.

Рис. 2. Модель зависимости числа городов от населения

Оценки разброса или точности измерений дисперсий коэффициентов b0 и b1:

Проверка значимости коэффициентов регрессии

Проверка значимости коэффициентов регрессии сводится к последовательной проверке гипотез вида:

1) H0: β0 = 0  H1: β0 0     

2) H0: β1 = 0  H1: β1 0     

Для проверки этих гипотез вычисляются две выборочные статистики:

 

C11 и С22 – диагональные элементы информационной матрицы.

По таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости α = 0.05 и числу степеней свободы k = 20-2=18 находим критическую точку tкр = 2.10.

Поскольку выполняется неравенство tкр<t, то можно говорить, что второй параметр модели не равен нулю.

Оценка корреляции

Через второй выборочный момент имеем:

r(b0, b1) отрицательный, близкий к -1, следовательно, параметры сильно взаимосвязаны друг с другом.

Доверительные интервалы

Зная коэффициент t = 2.10 при α = 0.05 и n = 20, находим:

Проверка адекватности модели Фишера

Проверим адекватность модели по критерию Фишера.

Найдём

где  =   =

где  = 6.04 xi + 6.86 ,  

Видно, что модель адекватна, т.к. <.

По таблице критических точек распределения Фишера, по уровню значимости α = 0.05 и числам степеней свободы k1 = 20-1=19 и k2 = 20-1=19 находим критическую точку Fкр = 2.1555.

Имеем, Fкр > Fнабл , следовательно, выдвинутая гипотеза о соответствии выборочных данных построенной модели принимается.

Исследование остатков

Проведём проверку остатков на нормальность при помощи критерия, основанного на анализе показателей асимметрии и эксцесса.

Вычисляем выборочные характеристики асимметрии и эксцесса:

Определяем среднеквадратические отклонения выборочных асимметрии и эксцесса:

Гипотеза о нормальности закона не отвергается.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

79588. Значимые аспекты журналистского расследования 369 KB
  Актуальность темы. Сам жанр журналистского расследования предполагает всестороннее и подробное исследование некой мало изученной, закрытой или тщательно скрываемой темы, в процессе работы над которой приходится преодолевать нежелание определенных структур предоставить интересующую вас информацию.
79589. Автоматизированная система управления, действующая на ЕвразЗСМК 1.91 MB
  До настоящего времени пользователи системы главным образом работали через терминалы поэтому приходилось писать программное обеспечение под нужды каждого пользователя. В настоящее время данное подразделение ДИТ занимается проблемами реинжиниринга системы управления на комбинате.
79590. Аналіз стану і розвитку фондового ринку в Україні в умовах становлення ринкових відносин 1.86 MB
  Теоретико-методологічною основою дипломної роботи є використання сучасних досягнень вітчизняних і зарубіжних вчених в економічній науці стосовно проблем функціонування фондового ринку. Статистичну базу дослідження становлять дані Державної комісії з цінних папрів та фондового ринку, Держкомстату та економічних і політичних періодичних видань.
79591. Экономико-организационная структура Красногвардейского отделения банка «Украина» 541 KB
  Для выполнения работы были использованы квартальные и ежедневные балансы отчеты о прибылях и убытках ежедневные ведомости расшифровки остатков на балансовых счетах данные об инвентаризации кредитного портфеля банка отчеты об остатках просроченной задолженности по ссудам банка информация...
79592. Коррекция агрессивного поведения школьников в сфере досуга 472.5 KB
  Цель исследования: разработать методику, направленную на снижение агрессии у детей подросткового возраста в сфере досуга Задачи исследования: В рамках теоретического анализа исследовать специфику агрессивности подростков. На основе полученных данных разработать методику работы с агрессивными подростками.
79593. АТФ индуцированное изменение внутриклеточной концентрации кальция в нейронах неокортекса крыс 3 MB
  Молекула АТФ давно известна как повсеместно распространенный источник энергии для внутриклеточного метаболизма. Но ее свойства как нейротрансмитера были обнаружены сравнительно недавно. Сегодня уже не осталось никаких сомнений, что АТФ является нейротрансмитером в автономных нейромышечных соединениях...
79594. Анализ истории развития вексельного обращения в России 520.5 KB
  Характерным примером последних являются векселя. Безусловность векселя как долгового обязательства строгость и быстрота взыскания по нему послужили основой создания других видов платежей и расчетов банкнот чеков аккредитивов.
79595. РОЗРОБКА АНТИКРИЗОВОЇ ПРОГРАМИ ПІДПРИЄМСТВА 249 KB
  У магістерській роботі розкрита сутність і принципи політики антикризового управління підприємством. Дана класифікація кризових явищ. На прикладі діючого підприємства проведено аналіз господарської діяльності та на основі отриманих даних розроблені та обґрунтовані заходи, необхідні для ефективного виводу підприємства з кризового стану.