6506

Регрессионный анализ

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Регрессионный анализ Исходные данные Пусть y-случайная переменная, x-неслучайная переменная. - выборка значений (xy), полученная в эксперименте. xi- количество населения в миллионах, yi- число городов в России соответствующие данно...

Русский

2013-01-04

40.01 KB

10 чел.

Регрессионный анализ

Исходные данные

Пусть y-случайная переменная, x-неслучайная переменная. – выборка значений (x;y), полученная в эксперименте. xi - количество населения в миллионах, yi - число городов в России соответствующие данному количеству населения (таблица 1).

Таблица 1.

x

y

1

111

15

2

120

10

3

140

7

4

155

5

5

170

6

6

180

5

7

190

5

8

200

3

9

220

5

10

250

2

11

270

3

12

280

3

13

300

3

14

310

4

15

330

4

16

350

2

17

400

1

18

500

1

19

550

2

20

600

3

Объём выборки составляет n=20.

На рисунке 1 представлена зависимость числа городов от количества населения.

Рис. 1. Зависимость городов России от числа жителей

Построение модели зависимости

Построим модель зависимости между переменными x и y методом наименьших квадратов. Предположим, что зависимость между переменными линейная. Т.е. строится модель вида:

По выборочным данным найдём b0 и b1.

Решая систему методом Крамера, из составленных определителей получаем:

В полученные выражения введём выборочные моменты:

Тогда формулы для вычисления b0 и b1 примут вид:

Откуда b1 = -0.0152 и b0 = 8.726. Таким образом, получаем модель, которая представлена на рисунке 2 уравнением y = -0.0152x+8.726.

Рис. 2. Модель зависимости числа городов от населения

Оценки разброса или точности измерений дисперсий коэффициентов b0 и b1:

Проверка значимости коэффициентов регрессии

Проверка значимости коэффициентов регрессии сводится к последовательной проверке гипотез вида:

1) H0: β0 = 0  H1: β0 0     

2) H0: β1 = 0  H1: β1 0     

Для проверки этих гипотез вычисляются две выборочные статистики:

 

C11 и С22 – диагональные элементы информационной матрицы.

По таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости α = 0.05 и числу степеней свободы k = 20-2=18 находим критическую точку tкр = 2.10.

Поскольку выполняется неравенство tкр<t, то можно говорить, что второй параметр модели не равен нулю.

Оценка корреляции

Через второй выборочный момент имеем:

r(b0, b1) отрицательный, близкий к -1, следовательно, параметры сильно взаимосвязаны друг с другом.

Доверительные интервалы

Зная коэффициент t = 2.10 при α = 0.05 и n = 20, находим:

Проверка адекватности модели Фишера

Проверим адекватность модели по критерию Фишера.

Найдём

где  =   =

где  = 6.04 xi + 6.86 ,  

Видно, что модель адекватна, т.к. <.

По таблице критических точек распределения Фишера, по уровню значимости α = 0.05 и числам степеней свободы k1 = 20-1=19 и k2 = 20-1=19 находим критическую точку Fкр = 2.1555.

Имеем, Fкр > Fнабл , следовательно, выдвинутая гипотеза о соответствии выборочных данных построенной модели принимается.

Исследование остатков

Проведём проверку остатков на нормальность при помощи критерия, основанного на анализе показателей асимметрии и эксцесса.

Вычисляем выборочные характеристики асимметрии и эксцесса:

Определяем среднеквадратические отклонения выборочных асимметрии и эксцесса:

Гипотеза о нормальности закона не отвергается.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

73606. Програмне забезпечення комп’ютерних мереж 285 KB
  Поняття та призначення операційної системи. Концепції побудови програмного забезпечення комп’ютерних мереж. Використання вбудованих мережевих засобів Windows 9x. Характеристика та функції мережевих компонентів операційних систем.
73607. Системне програмне забезпечення 170.5 KB
  Основні поняття файлової системи Windows та сучасних операційних систем: логічні диски та їх імена; файли типи файлів імена файлів розширення імен файлів та їх призначення шаблони імен файлів; каталоги та дерево каталогів. Перевірка системних файлів дозволяє відслідковувати найбільш важливі файли що забезпечують роботу компютера. Якщо ці файли пошкоджені чи переміщені програма перевірки системних файлів їх відновлює. Файли з жорсткого диска можна резервувати на дискетах чи на іншому компютері в мережі.
73608. РАССКАЗ В ЭКСКУРСИИ 134 KB
  Экскурсия представляет собой органическое сочетание средств предметной и изобразительной наглядности и важного дополнения к этому уникальному в своем роде сочетанию слова. Важно в процессе проведения экскурсии обеспечить органическое единство между тем что получает человек при наблюдении объектов и пояснениями экскурсовода. Что такое экскурсионный рассказ Рассказ условно принятое в экскурсионном деле название устной части экскурсии т..
73609. Загальне діагностування і технічне обслуговування системи живлення карбюраторного двигуна 51.5 KB
  При виконані лабораторної роботи були виявлені наступні несправності: негерметичність системи живлення (пошкоджені мембрана і прокладка бензонасоса), неправильно відрегульована частота обертання колінчастого вала на холостом ходу і збільшена токсичність відпрацьованих газів при роботі двигуна на холостом ходу.
73610. Технічне обслуговування елементів системи живлення карбюраторного двигуна 49.5 KB
  Мета роботи: Придбати практичні навички в визначенні технічного стану елементів системи живлення карбюраторного двигуна. Перевірити технічний стан фільтра грубої очистки палива. Перевірити технічний стан фільтра тонкої очистки палива. Перевірити технічний стан повітряного фільтра.
73611. Контрольний огляд двигуна. Діагностування двигуна вцілому 47 KB
  Діагностування двигуна вцілому. Зміст роботи: Візуальний огляд і перевірка комплектності двигуна. Перевірка двигуна запуском.
73612. Діагностування двигуна по герметичності надпоршневого простору 86.5 KB
  Діагностування двигуна по втечі стисненого повітря. Випустити повітря з компресометра через зворотній клапан. Діагностування двигуна по втечі стисненого повітря Підготовити до роботи компресор. Накачати в ресивер повітря до тиску...
73613. Перевірка та регулювання теплових зазорів в газорозподільчому механізмі 74 KB
  При виконані лабораторної роботи було виявлено збільшення теплових зазорів в ГРМ двигуна. Несправність усувається регулюванням зазору. Після усунення несправності двигун допускається до експлуатації.
73614. Загальне діагностування систем охолодження і мащення на двигуні 58.5 KB
  Перевірити рівень охолоджуючої рідини в радіаторі. Перевірити технічний стан пароповітряного клапана пробки радіатора. Перевірити легкість переміщення клапана. Перевірити візуально герметичність системи охолодження.