6506

Регрессионный анализ

Лабораторная работа

Математика и математический анализ

Регрессионный анализ Исходные данные Пусть y-случайная переменная, x-неслучайная переменная. - выборка значений (xy), полученная в эксперименте. xi- количество населения в миллионах, yi- число городов в России соответствующие данно...

Русский

2013-01-04

40.01 KB

10 чел.

Регрессионный анализ

Исходные данные

Пусть y-случайная переменная, x-неслучайная переменная. – выборка значений (x;y), полученная в эксперименте. xi - количество населения в миллионах, yi - число городов в России соответствующие данному количеству населения (таблица 1).

Таблица 1.

x

y

1

111

15

2

120

10

3

140

7

4

155

5

5

170

6

6

180

5

7

190

5

8

200

3

9

220

5

10

250

2

11

270

3

12

280

3

13

300

3

14

310

4

15

330

4

16

350

2

17

400

1

18

500

1

19

550

2

20

600

3

Объём выборки составляет n=20.

На рисунке 1 представлена зависимость числа городов от количества населения.

Рис. 1. Зависимость городов России от числа жителей

Построение модели зависимости

Построим модель зависимости между переменными x и y методом наименьших квадратов. Предположим, что зависимость между переменными линейная. Т.е. строится модель вида:

По выборочным данным найдём b0 и b1.

Решая систему методом Крамера, из составленных определителей получаем:

В полученные выражения введём выборочные моменты:

Тогда формулы для вычисления b0 и b1 примут вид:

Откуда b1 = -0.0152 и b0 = 8.726. Таким образом, получаем модель, которая представлена на рисунке 2 уравнением y = -0.0152x+8.726.

Рис. 2. Модель зависимости числа городов от населения

Оценки разброса или точности измерений дисперсий коэффициентов b0 и b1:

Проверка значимости коэффициентов регрессии

Проверка значимости коэффициентов регрессии сводится к последовательной проверке гипотез вида:

1) H0: β0 = 0  H1: β0 0     

2) H0: β1 = 0  H1: β1 0     

Для проверки этих гипотез вычисляются две выборочные статистики:

 

C11 и С22 – диагональные элементы информационной матрицы.

По таблице критических точек распределения Стьюдента, по уровню значимости α = 0.05 и числу степеней свободы k = 20-2=18 находим критическую точку tкр = 2.10.

Поскольку выполняется неравенство tкр<t, то можно говорить, что второй параметр модели не равен нулю.

Оценка корреляции

Через второй выборочный момент имеем:

r(b0, b1) отрицательный, близкий к -1, следовательно, параметры сильно взаимосвязаны друг с другом.

Доверительные интервалы

Зная коэффициент t = 2.10 при α = 0.05 и n = 20, находим:

Проверка адекватности модели Фишера

Проверим адекватность модели по критерию Фишера.

Найдём

где  =   =

где  = 6.04 xi + 6.86 ,  

Видно, что модель адекватна, т.к. <.

По таблице критических точек распределения Фишера, по уровню значимости α = 0.05 и числам степеней свободы k1 = 20-1=19 и k2 = 20-1=19 находим критическую точку Fкр = 2.1555.

Имеем, Fкр > Fнабл , следовательно, выдвинутая гипотеза о соответствии выборочных данных построенной модели принимается.

Исследование остатков

Проведём проверку остатков на нормальность при помощи критерия, основанного на анализе показателей асимметрии и эксцесса.

Вычисляем выборочные характеристики асимметрии и эксцесса:

Определяем среднеквадратические отклонения выборочных асимметрии и эксцесса:

Гипотеза о нормальности закона не отвергается.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

14435. Підготовка виробу до першої примірки 98 KB
  Тема: Підготовка виробу до першої примірки. Мета: Навчити готувати виріб до першої примірки. Виховувати любов до праці акуратність точність любов до праці бережливе ставлення до інструменту. Розвивати увагу точність вміння зосередитись вміння працювати самостій...
14436. Обробка верхнього зрізу спідниці 495.5 KB
  Тема: Обробка верхнього зрізу спідниці. Мета: Навчити учнів обробляти верхній зріз спідниці пришивним поясом. Виховувати любов до праці бережливе ставлення до інструменту уважність під час трудових завдань охайність. Розвивати точність вміння працювати самостійн...
14437. Обробка застібки 43.5 KB
  Тема: Обробка застібки. Мета: Навчити обробляти застібку в правильній технологічній послідовності. Виховувати любов до праці бережливе ставлення до інструменту уважність під час трудових завдань охайність. Розвивати точність вміння працювати самостійно ви...
14438. Обробка застібки тасьмою – блискавкою 63 KB
  Практична робота. Обробка застібки тасьмою блискавкою. Інструменти та матеріали: швейна машина голки нитки шпильки ножиці спідниця тасьма блискавка праска прасувальна дошка. Послідовність виконання роботи: Підшийте внутрішні краї припуску на зас
14439. Проведення першої примірки, виявлення дефектів, їх усунення 223.5 KB
  Тема: Проведення першої примірки виявлення дефектів їх усунення. Мета: Навчити проводити першу примірку виявляти дефекти та усувати їх. Виховувати любов до праці уважність під час трудових завдань. Розвивати просторову уяву вміння працювати самостійно використо...
14440. Обробка спідниці після примірки 128 KB
  Тема: 2.3.6 Обробка спідниці після примірки. Мета: Навчити обробляти виточки складки бічні зрізи. Виховувати любов до праці уважність під час трудових завдань. Розвивати точність вміння працювати самостійно використовуючи роздатковий матеріал. Інструменти...
14441. Обробка нижнього зрізу спідниці 654 KB
  Тема: 2.3.7. Обробка нижнього зрізу спідниці. Мета: Навчити обробляти низ спідниці відповідно до виду тканини. Виховувати любов до праці бережливе ставлення до інструменту уважність під час трудових завдань. Розвивати точність вміння працювати самості
14442. Кінцева обробка спідниці 98 KB
  Тема:2.3.8 Кінцева обробка спідниці. Мета: Навчити виконувати кінцеву обробку виробу. Виховувати любов до праці бережливе ставлення до інструменту уважність під час трудових завдань. Розвивати естетичний смак вміння працювати самостійно використовуючи роздатковий ...
14443. Остаточна обробка виробу. Волого - теплова обробка. Контроль якості готового виробу 133 KB
  Тема. Остаточна обробка виробу. Волого теплова обробка. Контроль якості готового виробу. Мета. Навчити виконувати остаточну обробку виробу. Виховувати любов до праці бережливе ставлення до інструменту уважність під час трудових завдань. Розвивати вміння пра...