65176

Математик, которого я знаю – Франсуа Виет

Сочинение

Математика и математический анализ

Франсуа Виет 1540-1603 Родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантенеле Конт французской провинции Пуату Шарант в 60 км от Ла Рошели. Его отец Этьен Виет прокурор. Благодаря связям матери Маргариты Дюпон и браку своей ученицы с принцем...

Русский

2014-07-26

77.7 KB

1 чел.

4

ГБОУ СПО г. Москвы КГИС №1

                                                       Портрет учёного

Сочинение

Тема: «Математик, которого я знаю – ………»

Работа обучающегося

группы ……….с

…………………………………

Преподаватель:

Литвинова.И.А.

План смочинения

                         2012 - 2013

Франсуа Виет

(1540-1603)

Родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт французской провинции Пуату — Шарант, в 60 км от Ла Рошели. Его отец Этьен Виет   — прокурор. По традиции, сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату, где получил степень бакалавра (1560). С 19 лет занимался адвокатской практикой в родном городе.

В 1567 году перешёл на государственную службу. Благодаря связям матери Маргариты Дюпон и браку своей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником при королевском дворе. Находясь на государственной службе, Виет оставался ученым. Он прославился тем, что сумел расшифровать код перехваченной переписки короля Испании с его представителями в Нидерландах, благодаря чему король Франции был полностью в курсе действий своих противников. Код был сложным, содержал до 600 различных знаков, которые периодически менялись. Испанцы не могли поверить, что его расшифровали, и обвинили французского короля в связях с нечистой силой.

 В 1584 году по настоянию Гизов Франсуа Виета отстранили от должности и выслали из Парижа.  После этого он полностью посвятил себя математике. Изучал труды классиков (КарданоБомбеллиСтевина и др.), и, вследствие, итогом его размышлений стали несколько трудов, в которых Виет предложил новый язык «общей арифметики» — символический язык алгебры. Основу своего подхода Виет называл видовой логистикой. Следуя примеру древних, он четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему видов, в которую входили переменные, их корни, квадраты, кубы, и т д., а также множество скаляров, которым соответствовали реальные размеры: длина, площадь или объем. Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для переменных — согласные. Он показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т. е решить задачу в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление. К одним из его главных достижений относится знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, которая была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал ее так: «Если B+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно BD, то А равно В и равно D». Теорема Виета стала самым знаменитым утверждением школьной алгебры.

Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q

  1.  Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, легко можно вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 x2. Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения x2 – x – 1 = 0, тем не менее, можно сказать, что их сумма должна быть равна 1, а произведение должно равняться –1.
  2.  Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x2 – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. Это разложение очевидно: 6 = 2 * 3, 2 + 3 = 5. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.

Виет интересовался не только алгеброй, но геометрией и тригонометрией. Он достиг больших успехов и в этих областях. Применительно к ним он сумел разработать интересные методы. В трактате «Дополнения к геометрии» он стремился создать по примеру древних некую геометрическую алгебру, используя геометрические методы для решения, уравнений третьей и четвертой степеней. Любое уравнение третьей и четвертой степени, утверждал Виет, можно решить геометрическим методом трисекции угла или построением двух средних пропорциональных. У Виета применявшиеся ранее методы решения треугольников приобрели более законченный вид. Так он первым явно сформулировал в словесной форме теорему косинусов, хотя положения, эквивалентные ей, эпизодически применялись с первого века до нашей эры. Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум данным сторонам и одному из противолежащих им углов получил у Виста исчерпывающий разбор. Было ясно сказано, что в этом случае решение не всегда возможно. Если же решение есть, то может быть одно или два. Свои исследования по математике он опубликовал в книге «Математический канон» (1579).

Другие научные заслуги Виета:

  1.  Знаменитые «формулы Виета» для коэффициентов многочлена как функций его корней.
  2.  Новый тригонометрический метод решения неприводимого кубического уравнения. Виет применил его для решения древней задачи трисекции угла, которую свёл к кубическому уравнению.
  3.  Первый пример бесконечного произведения:

  1.  Полное аналитическое изложение теории уравнений первых четырёх степеней.
  2.  Идея применения трансцендентных функций к решению алгебраических уравнений.
  3.  Оригинальный метод приближённого решения алгебраических уравнений.
  4.  Частичное решение задачи Аполлония о построении круга, касающегося трёх данных, в сочинении Apollonius Gallus (1600). Решение Виета не проходит для случая внешних касаний.

В последние годы жизни Виет ушел с государственной службы, но продолжал интересоваться наукой. Он вступил в полемику по поводу введения нового, григорианского календаря в Европе. И даже хотел создать свой календарь.

«Искусство, которое я излагаю, ново или по крайней мере было настолько испорчено временем и искажено влиянием варваров, что я счел нужным придать ему совершенно новый вид»

Франсуа Виет

Источники информации…………………………


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

12721. Экономическое обоснование выбора вариантов технологических процессов 132.5 KB
  Лабораторная работа №4 по дисциплине Организация производства и менеджмент: Экономическое обоснование выбора вариантов технологических процессов Вариант №6 ЗАДАЧА Произвести выбор наиболее экономического варианта операции механической обработки. Имеет
12722. Организация производства в машиностроении. Экономика и организация производства 183.5 KB
  Лабораторная работа №1 Организация производства в машиностроении и Экономика и организация производства Вариант №2 Задача 1.1 Построить графики технологического цикла сборки партии интегральных схем в количестве 4 штук при последовательном параллел...
12723. Циклы в VB .NET 12.43 KB
  Циклы 1.В VB .NET как практически во всех языках программирования существуют циклы конструкции позволяющие выполнять операции заданное количество раз или продолжать пока выполняется или наоборот не выполняется некоторое логическое условие. По сравнению с прежними
12724. Циклы с заданным числом повторений 54.5 KB
  Лабораторная работа № 16 Тема: Циклы с заданным числом повторений Общие сведения Циклом с заданным числом повторений называется процедура в которой вычислительные операции выполняются многократно заданное число раз. Циклы этого типа называются циклами типа €œДО€...
12725. Создание простой формы 900 KB
  Отчет Лабораторная работа №1 1 чаcть Тема: Создание простой формы Цель занятия: приобрести первоначальные навыки работы с формами. Рис.1.1 Текст программы Private Sub...
12726. Создание простой формы в VB .NET 664 KB
  Лабораторная работа № 1 Тема: Создание простой формы Цель занятия: приобрести первоначальные навыки работы с формами. Задание: Часть I: Создать форму для вычисления среднего балла успеваемости студента. Число предметов обучения четыре. На форме разместить пять...
12727. Знакомство с Visual Basic. Среда разработки проекта 123 KB
  Знакомство с Visual Basic. Среда разработки проекта. Общие сведения Рабочее окно рис. 1 представляет собой интегрированную среду разработки – интерфейс языка программирования Visual Basic. Эта среда может настраиваться с помощью диалогового окна вызываемого командой Tools Op...
12728. Разработка меню пользователя в Visual Basic 64 KB
  Лабораторная работа № 2 Тема: Разработка меню пользователя Цель занятия: Приобрести навыки в разработке меню пользователя создании родительских MDIформ и дочерних форм. Задание: Создать форму для вычисления площади плоской фигуры по варианту. Входны...
12729. Создание массивов элементов управления в Visual Basic 60.5 KB
  Лабораторная работа № 3_1 Тема: Создание массивов элементов управления. Цель занятия: Изучить способы создания массивов элементов управления и их использования для вывода информации. Задание: Найти значения функции на заданном отрезке согласно варианту...