65176

Математик, которого я знаю – Франсуа Виет

Сочинение

Математика и математический анализ

Франсуа Виет 1540-1603 Родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантенеле Конт французской провинции Пуату Шарант в 60 км от Ла Рошели. Его отец Этьен Виет прокурор. Благодаря связям матери Маргариты Дюпон и браку своей ученицы с принцем...

Русский

2014-07-26

77.7 KB

2 чел.

4

ГБОУ СПО г. Москвы КГИС №1

                                                       Портрет учёного

Сочинение

Тема: «Математик, которого я знаю – ………»

Работа обучающегося

группы ……….с

…………………………………

Преподаватель:

Литвинова.И.А.

План смочинения

                         2012 - 2013

Франсуа Виет

(1540-1603)

Родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт французской провинции Пуату — Шарант, в 60 км от Ла Рошели. Его отец Этьен Виет   — прокурор. По традиции, сын выбрал профессию отца и стал юристом, окончив университет в Пуату, где получил степень бакалавра (1560). С 19 лет занимался адвокатской практикой в родном городе.

В 1567 году перешёл на государственную службу. Благодаря связям матери Маргариты Дюпон и браку своей ученицы с принцем де Роганом, Виет сделал блестящую карьеру и стал советником при королевском дворе. Находясь на государственной службе, Виет оставался ученым. Он прославился тем, что сумел расшифровать код перехваченной переписки короля Испании с его представителями в Нидерландах, благодаря чему король Франции был полностью в курсе действий своих противников. Код был сложным, содержал до 600 различных знаков, которые периодически менялись. Испанцы не могли поверить, что его расшифровали, и обвинили французского короля в связях с нечистой силой.

 В 1584 году по настоянию Гизов Франсуа Виета отстранили от должности и выслали из Парижа.  После этого он полностью посвятил себя математике. Изучал труды классиков (КарданоБомбеллиСтевина и др.), и, вследствие, итогом его размышлений стали несколько трудов, в которых Виет предложил новый язык «общей арифметики» — символический язык алгебры. Основу своего подхода Виет называл видовой логистикой. Следуя примеру древних, он четко разграничивал числа, величины и отношения, собрав их в некую систему видов, в которую входили переменные, их корни, квадраты, кубы, и т д., а также множество скаляров, которым соответствовали реальные размеры: длина, площадь или объем. Для этих видов Виет дал специальную символику, обозначив их прописными буквами латинского алфавита. Для неизвестных величин применялись гласные буквы, для переменных — согласные. Он показал, что, оперируя с символами, можно получить результат, который применим к любым соответствующим величинам, т. е решить задачу в общем виде. Это положило начало коренному перелому в развитии алгебры: стало возможным буквенное исчисление. К одним из его главных достижений относится знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, которая была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал ее так: «Если B+D, умноженное на А, минус А в квадрате равно BD, то А равно В и равно D». Теорема Виета стала самым знаменитым утверждением школьной алгебры.

Теорема Виета. Сумма корней приведенного квадратного трехчлена x2 + px + q = 0 равна его второму коэффициенту p с противоположным знаком, а произведение – свободному члену q, т. е. x1 + x2 = – p и x1 x2 = q

  1.  Теорема Виета замечательна тем, что, не зная корней квадратного трехчлена, легко можно вычислить их сумму и произведение, то есть простейшие симметричные выражения x1 + x2 и x1 x2. Так, еще не зная, как вычислить корни уравнения x2 – x – 1 = 0, тем не менее, можно сказать, что их сумма должна быть равна 1, а произведение должно равняться –1.
  2.  Теорема Виета позволяет угадывать целые корни квадратного трехчлена. Так, находя корни квадратного уравнения x2 – 5x + 6 = 0, можно начать с того, чтобы попытаться разложить свободный член (число 6) на два множителя так, чтобы их сумма равнялась бы числу 5. Это разложение очевидно: 6 = 2 * 3, 2 + 3 = 5. Отсюда должно следовать, что числа 2 и 3 являются искомыми корнями.

Виет интересовался не только алгеброй, но геометрией и тригонометрией. Он достиг больших успехов и в этих областях. Применительно к ним он сумел разработать интересные методы. В трактате «Дополнения к геометрии» он стремился создать по примеру древних некую геометрическую алгебру, используя геометрические методы для решения, уравнений третьей и четвертой степеней. Любое уравнение третьей и четвертой степени, утверждал Виет, можно решить геометрическим методом трисекции угла или построением двух средних пропорциональных. У Виета применявшиеся ранее методы решения треугольников приобрели более законченный вид. Так он первым явно сформулировал в словесной форме теорему косинусов, хотя положения, эквивалентные ей, эпизодически применялись с первого века до нашей эры. Известный ранее своей трудностью случай решения треугольника по двум данным сторонам и одному из противолежащих им углов получил у Виста исчерпывающий разбор. Было ясно сказано, что в этом случае решение не всегда возможно. Если же решение есть, то может быть одно или два. Свои исследования по математике он опубликовал в книге «Математический канон» (1579).

Другие научные заслуги Виета:

  1.  Знаменитые «формулы Виета» для коэффициентов многочлена как функций его корней.
  2.  Новый тригонометрический метод решения неприводимого кубического уравнения. Виет применил его для решения древней задачи трисекции угла, которую свёл к кубическому уравнению.
  3.  Первый пример бесконечного произведения:

  1.  Полное аналитическое изложение теории уравнений первых четырёх степеней.
  2.  Идея применения трансцендентных функций к решению алгебраических уравнений.
  3.  Оригинальный метод приближённого решения алгебраических уравнений.
  4.  Частичное решение задачи Аполлония о построении круга, касающегося трёх данных, в сочинении Apollonius Gallus (1600). Решение Виета не проходит для случая внешних касаний.

В последние годы жизни Виет ушел с государственной службы, но продолжал интересоваться наукой. Он вступил в полемику по поводу введения нового, григорианского календаря в Европе. И даже хотел создать свой календарь.

«Искусство, которое я излагаю, ново или по крайней мере было настолько испорчено временем и искажено влиянием варваров, что я счел нужным придать ему совершенно новый вид»

Франсуа Виет

Источники информации…………………………


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

21294. Структурний підхід до проектування інформаційних систем 477 KB
  Основними з цих принципів є наступні: принцип абстрагування полягає у виділенні істотних аспектів системи і відволікання від несуттєвих; принцип формалізації полягає в необхідності суворого методичного підходу до вирішення проблеми; принцип несуперечності полягає в обгрунтованості та узгодженості елементів; принцип структурування даних полягає в тому що дані повинні бути структуровані і ієрархічно організовані. Кожній групі засобів відповідають певні види моделей діаграм найбільш поширеними серед яких є наступні: SADT...
21295. Мета та завдання дисципліни 88.5 KB
  CASEтехнологія являє собою методологію проектування ІС а також набір інструментальних засобів що дозволяють в наочній формі моделювати предметну область аналізувати цю модель на всіх етапах розробки і супроводу ІС і розробляти програми відповідно до інформаційними потребами користувачів. Поняття моделі та моделювання Модель це об'єкт або опис об'єкта системи для заміщення однієї системи оригіналу іншою системою для кращого вивчення оригіналу або відтворення будьяких його властивостей. Слово модель лат. При моделюванні...
21296. Діаграма варіантів використання (use case diagram) 504 KB
  Діаграма варіантів використання use case diagram Вступ Візуальне моделювання в UML можна уявити як певний процес поуровневого спуску від найбільш обший і абстрактної концептуальної моделі вихідної системи до логічної а потім і до фізичної моделі відповідної програмної системи. Для досягнення цих цілей спочатку будується модель у формі так званої діаграми варіантів використання use case diagram яка описує функціональне призначення системи або іншими словами те що система буде робити в процесі свого функціонування. Діаграма...
21297. Життєвий цикл програмного забезпечення 1.58 MB
  Життєвий цикл програмного забезпечення Одним з базових понять методології проектування ІВ є поняття життєвого циклу її програмного забезпечення ЖЦ ПЗ. Структура ЖЦ ПЗ за стандартом ISO IEC базується на трьох групах процесів: основні процеси ЖЦ ПЗ придбання поставка розробка експлуатація супровід; допоміжні процеси які забезпечують виконання основних процесів документування управління конфігурацією атестація оцінка аудит рішення проблем; організаційні процеси управління проектами створення інфраструктури проекту...
21298. Моделювання за допомогою методу Баркера 243 KB
  З їх допомогою визначаються важливі для предметної області об'єкти сутності їх властивості атрибути і відношення один з одним зв'язки. Графічне зображення сутності Кожна сутність повинна мати унікальний ідентифікатор. Кожен екземпляр сутності повинен однозначно ідентифікуватися і відрізнятися від всіх інших примірників даного типу сутності. Одна і та ж інтерпретація не може застосовуватися до різних імен якщо тільки вони не є псевдонімами; володіє одним або декількома атрибутами які або належать сутності або успадковуються через...
21299. Діаграми класів 160.5 KB
  При цьому можливе використання графічних зображень для асоціацій та їх специфічних властивостей таких як відношення агрегації коли складовими частинами класу можуть виступати інші класи. У цих розділах можуть зазначатися ім'я класу атрибути змінні та операції методи.1 Графічне зображення класу на діаграмі класів Обов'язковим елементом позначення класу є його ім'я. На початкових етапах розробки діаграми окремі класи можуть позначатися простим прямокутником із зазначенням тільки імені відповідного класу рис.
21300. Технології та інструментальні засоби проектування 62.5 KB
  Інструментальні засоби моделювання та проектування інформаційних систем Технології та інструментальні засоби проектування Технології та інструментальні засоби проектування CASEзасоби Computer Aided System Engineering складають основу проекту будьякої інформаційної системи. Методологія реалізується через конкретні технології та підтримують їх стандарти методики та інструментальні засоби які забезпечують виконання процесів життєвого циклу. Особливостями сучасних CASEзасобів є наочні графічні інструменти для створення моделей...
21301. Основы проектирования операционной части АЛУ 273.5 KB
  Рассмотрим все возможные комбинации знаков чисел и действий и сделаем ряд преобразований так чтобы знак результата совпадал со знаком первого операнда: 1. При отсутствии переноса из старшего разряда для представления результата в прямом коде все разряды результата включая знаковый инвертируется и к младшему разряду прибавляется единица. В блок схеме используются два типа блоков: Блоки выполнения действия над значениями исходных переменных с присваиванием результата новым переменным или одной из старых. В минимальном варианте операционная...
21302. Параллельная обработка данных 233.21 KB
  Автоматическое обнаружение параллелизма. Степень и уровни параллелизма. Виды параллелизма. Производительность параллельных ВС зависит от многих факторов и в значительной степени от архитектуры и структуры системы рисовать структуру параллельной системы и объяснять: от степени и уровня параллелизма в системе; от организации передачи данных между параллельно работающими процессорами; от системы коммутации; от взаимодействия процессоров и памяти; от соотношения между аппаратной и программной реализацией макрооперации.