65186

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Доклад

Математика и математический анализ

Различают непозиционные и позиционные системы счисления. Непозиционные системы сложны и громоздки при записи чисел и мало удобны при выполнении арифметических операций например: Римская непозиционная система счисления.

Русский

2014-07-26

22.15 KB

0 чел.

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Система счисления – это совокупность приемов и правил представления чисел в виде конечного числа символов.

Система счисления имеет свой алфавит - упорядоченный набор символов (цифр) и совокупность операций образования чисел из этих символов.

Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – не зависит.

Непозиционные системы сложны и громоздки при записи чисел и мало удобны при выполнении арифметических операций, например:

Римская непозиционная  система счисления. Алфавит включает символы I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D(500),  M (1000). Значение числа, представленного в римской системе, определяется как сумма или разность цифр в числе, при этом, если меньшая цифра стоит перед большей цифрой, то она вычитается из последней, если после – прибавляется. Например, десятичное число 1998 = MCMXCVIII.

Позиционные системы счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная шестнадцатеричная.

1. Перевод чисел в десятичную систему из других систем (двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной). 

Эта задача решается наиболее просто: процедура сводится к вычислению многочлена в правой части (1) в десятичной системе.

Например, .

 

2. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы. 

Перевод целой части числа осуществляется делением этой части числа  на основание системы, в  которую выполняется перевод, а дробной части – ее умножением на основание системы. При этом обе операции выполняются в десятичной системе.

Пример 1. Перевести число 23 из десятичной системы в двоичную систему:

23

-22

 2

11

-10

2

 1

 5

- 4

 2

  1

 2

- 2

2

 1

1

 0

=101112 (собираются остатки от деления на 2 в порядке, обратном их получению).

Пример 2. Перевести число 0.24 из десятичной системы в пятеричную систему:

0.2410 = =0.115 (умножается дробная часть числа на основание системы, равное в нашем примере  5,  дробная часть полученного произведения снова умножается  на 5 и т.д., а затем собираются целые части полученных произведений в порядке их получения).

Пример 3. Перевести число 0.24 из десятичной системы в шестнадцатеричную систему:

0.2410= 0.3D716

3. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную системы  и обратный перевод.

 

Эту операцию проводят с использованием триад и тетрад три(в 8-ую) и четыре разряда (в 16-ую).

Пример 1. Перевести число из двоичной системы в восьмеричную.

10011100,10012=010’011’100,100’1002=234,448

Обратный перевод осуществляется заменой каждой цифры триадой или тетрадой.

В современной вычислительной технике используется в основном двоичная система счисления. Ее главное преимущество состоит в том, что практическая реализация устройств, построенных на базе этой системе, возможно при  использовании  технических устройств лишь с двумя устойчивыми состояниями (материал намагничен или размагничен, заряд есть или нет, отверстие есть или нет и т.д.). Главный недостаток двоичной системы - большое число разрядов при записи больших чисел.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

60305. Первая помощь при острой сердечно-сосудистой недостаточности 5.91 MB
  Практический навык первичная диагностика пострадавшего НМС и ИВЛ. Началу оказания первой медицинской помощи предшествует оперативное принятие верных и безопасных для спасателя решений так как этот шаг предопределяет успех и в сохранении жизни самого пострадавшего.
60306. Основы диагностики и реанимации (II) 4.99 MB
  Началу оказания первой медицинской помощи предшествует оперативное принятие верных и безопасных для спасателя решений так как этот шаг предопределяет успех и в сохранении жизни самого пострадавшего.
60307. ПЕРВАЯ ПОМОЩЬ ПРИ РАНЕНИЯХ 1.85 MB
  Общие принципы оказания первой помощи при ранениях остановка кровотечения дезинфекция раны фиксирование конечности обезболивание безопасная транспортировка. Соответственно признаками ранений будут являться следующие...
60309. ПЕРВАЯ ПОМОЩЬ ПРИ ТРАВМАХ ГОЛОВЫ И ШЕИ 1.91 MB
  Началу оказания первой медицинской помощи предшествует оперативное принятие верных и безопасных для спасателя решений так как этот шаг предопределяет успех и в сохранении жизни самого пострадавшего. Первичный осмотр пострадавшего...
60310. Первая помощь при повреждениях живота 2.86 MB
  Актуальность и виды повреждений живота. Закрытые повреждения живота первая помощь при них. Открытые повреждения живота первая помощь при них.
60312. ПЕРВАЯ ПОМОЩЬ ПРИ ТРАВМАХ И РАНЕНИЯХ ВЕРХНЕЙ КОНЕЧНОСТИ 513.5 KB
  Анатомические особенности верхней конечности. Признаки травм и переломов верхней конечности. Принципы оказания первой помощи при ранениях верхней конечности.
60313. ПЕРВАЯ ПОМОЩЬ ПРИ ОТМОРОЖЕНИЯХ И ХОЛОДОВОЙ ТРАВМЕ 1.52 MB
  Первое что надо сделать при признаках отморожения доставить пострадавшего в ближайшее тёплое помещение снять промёрзшую обувь носки перчатки. Температура воды Возможная длительность выживания...