65186

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Доклад

Математика и математический анализ

Различают непозиционные и позиционные системы счисления. Непозиционные системы сложны и громоздки при записи чисел и мало удобны при выполнении арифметических операций например: Римская непозиционная система счисления.

Русский

2014-07-26

22.15 KB

0 чел.

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Система счисления – это совокупность приемов и правил представления чисел в виде конечного числа символов.

Система счисления имеет свой алфавит - упорядоченный набор символов (цифр) и совокупность операций образования чисел из этих символов.

Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – не зависит.

Непозиционные системы сложны и громоздки при записи чисел и мало удобны при выполнении арифметических операций, например:

Римская непозиционная  система счисления. Алфавит включает символы I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D(500),  M (1000). Значение числа, представленного в римской системе, определяется как сумма или разность цифр в числе, при этом, если меньшая цифра стоит перед большей цифрой, то она вычитается из последней, если после – прибавляется. Например, десятичное число 1998 = MCMXCVIII.

Позиционные системы счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная шестнадцатеричная.

1. Перевод чисел в десятичную систему из других систем (двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной). 

Эта задача решается наиболее просто: процедура сводится к вычислению многочлена в правой части (1) в десятичной системе.

Например, .

 

2. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы. 

Перевод целой части числа осуществляется делением этой части числа  на основание системы, в  которую выполняется перевод, а дробной части – ее умножением на основание системы. При этом обе операции выполняются в десятичной системе.

Пример 1. Перевести число 23 из десятичной системы в двоичную систему:

23

-22

 2

11

-10

2

 1

 5

- 4

 2

  1

 2

- 2

2

 1

1

 0

=101112 (собираются остатки от деления на 2 в порядке, обратном их получению).

Пример 2. Перевести число 0.24 из десятичной системы в пятеричную систему:

0.2410 = =0.115 (умножается дробная часть числа на основание системы, равное в нашем примере  5,  дробная часть полученного произведения снова умножается  на 5 и т.д., а затем собираются целые части полученных произведений в порядке их получения).

Пример 3. Перевести число 0.24 из десятичной системы в шестнадцатеричную систему:

0.2410= 0.3D716

3. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную системы  и обратный перевод.

 

Эту операцию проводят с использованием триад и тетрад три(в 8-ую) и четыре разряда (в 16-ую).

Пример 1. Перевести число из двоичной системы в восьмеричную.

10011100,10012=010’011’100,100’1002=234,448

Обратный перевод осуществляется заменой каждой цифры триадой или тетрадой.

В современной вычислительной технике используется в основном двоичная система счисления. Ее главное преимущество состоит в том, что практическая реализация устройств, построенных на базе этой системе, возможно при  использовании  технических устройств лишь с двумя устойчивыми состояниями (материал намагничен или размагничен, заряд есть или нет, отверстие есть или нет и т.д.). Главный недостаток двоичной системы - большое число разрядов при записи больших чисел.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

44967. Коррекция САУ в функции внешних воздействий. Инвариантность 652.5 KB
  Если же вводится корректирующее устройство по внешнему воздействию то получается комбинированное управление и по ошибке и по внешнему воздействию Путём введения коррекции по внешнему воздействию удаётся при определённых условиях свести величину установленной ошибки к нулю при любой форме внешнего воздействия. Это свойство называется инвариантностью системы по отношению к внешнему воздействию. Корректирующие устройства по задающему воздействию Передаточная функция ошибки: Установившееся ошибка будет равна 0 если числитель будет = 0....
44968. Задачи и методы синтеза лмнейных САУ 1.29 MB
  Задачи синтеза САУ заключаются в определении управляющего устройства в виде его математического описания. Синтезсоздание управляющего устройства при известном условии. В результате сравнения определяется передаточная функция корректирующего устройства. Сюда относится объект управления и слежения с объектом устройства исполнительный механизм чувствительный элемент и т.
44969. Многомерные САУ 469.5 KB
  Взаимосвязи образующие многомерные системы могут быть различными по своей природе их делят на 2 категории: 1. Внутренние естественные связи 2. Внешние искусственные связи  по отношению к объекту. Внутренние – связи которые физически существуют в самом объекте между выходными величинами.
44970. Чувствительность систем управления 514.5 KB
  В процессе эксплуатации системы эти физические параметры могут изменятся во времени. Поэтому возникает задача определения влияния изменения параметров системы на статические и динамические свойства процесса управления. Степень влияния изменения параметров системы на её статические и динамические свойства называют чувствительностью системы. Пусть сиcтема описывается уравнением в нормальной форме: Изменяющиеся со временем параметры системы обозначим через j j = 1m.
44971. Управляемость систем управления 114.5 KB
  Рассмотрим линейные системы динамика которых описывается дифуранением n – порядка. В этом случае состояние системы будет определятся n – координатами. Эти координаты состояния системы не обязательно будут совпадать с физическими величинами в т. В качестве системы можно рассмотреть либо замкнутую САУ тогда координаты U будут играть роль задающих воздействий G.
44972. Наблюдаемость систем управления 114.5 KB
  Рассмотрим линейные системы динамика которых описывается дифуранением n – порядка. В этом случае состояние системы будет определятся n – координатами. Эти координаты состояния системы не обязательно будут совпадать с физическими величинами в т. В качестве системы можно рассмотреть либо замкнутую САУ тогда координаты U будут играть роль задающих воздействий G.
44973. Дискретные системы управления. Классификация 795 KB
  Для импульсных систем в основном применяют 3 вида квантования сигнала по времени: амплитудноимпульсная модуляция амплитуда импульса  входному сигналу Широтноимпульсная модуляция широта импульса  входному сигналу Фазоимпульсная модуляция фаза импульса  входному сигналу Во всех случаях период чередования импульсов является постоянным В случае амплитудноимпульсной модуляции рис б длительность каждого импульса постоянна имеет одинаковое значение и обозначается Т 0  1. Амплитуда импульсов принимает значения x[nT]  =...
44974. Импульсные системы управления 820 KB
  Импульсные системы управления. и решетчатой функции определенную длительность Импульсные системы описываются разностными уравнениями: Δf[n] =f[n1] – f[n] – первая разность решетчатой функции. Передаточная функция разомкнутой цепи импульсной системы – это отношение выходной величины к входной при нулевых начальных условиях. X1 = sinωt X2 = sin2ωt t=nT АФЧХ разомкнутой импульсной системы определяется аналогично обыкновенной линейной системе: WS→Wjω gt=sinωt Q=ST g[n]=sinώn...
44975. Нелинейные системы управления. Второй метод Ляпунова 266.5 KB
  Нелинейные системы управления. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы. движением Ляпунов понимал любой интересующий нас в отношении устойчивости режим работы системы. Линейная система получается в результате линеаризации НЛ системы.