65186

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Доклад

Математика и математический анализ

Различают непозиционные и позиционные системы счисления. Непозиционные системы сложны и громоздки при записи чисел и мало удобны при выполнении арифметических операций например: Римская непозиционная система счисления.

Русский

2014-07-26

22.15 KB

0 чел.

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Система счисления – это совокупность приемов и правил представления чисел в виде конечного числа символов.

Система счисления имеет свой алфавит - упорядоченный набор символов (цифр) и совокупность операций образования чисел из этих символов.

Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – не зависит.

Непозиционные системы сложны и громоздки при записи чисел и мало удобны при выполнении арифметических операций, например:

Римская непозиционная  система счисления. Алфавит включает символы I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D(500),  M (1000). Значение числа, представленного в римской системе, определяется как сумма или разность цифр в числе, при этом, если меньшая цифра стоит перед большей цифрой, то она вычитается из последней, если после – прибавляется. Например, десятичное число 1998 = MCMXCVIII.

Позиционные системы счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная шестнадцатеричная.

1. Перевод чисел в десятичную систему из других систем (двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной). 

Эта задача решается наиболее просто: процедура сводится к вычислению многочлена в правой части (1) в десятичной системе.

Например, .

 

2. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы. 

Перевод целой части числа осуществляется делением этой части числа  на основание системы, в  которую выполняется перевод, а дробной части – ее умножением на основание системы. При этом обе операции выполняются в десятичной системе.

Пример 1. Перевести число 23 из десятичной системы в двоичную систему:

23

-22

 2

11

-10

2

 1

 5

- 4

 2

  1

 2

- 2

2

 1

1

 0

=101112 (собираются остатки от деления на 2 в порядке, обратном их получению).

Пример 2. Перевести число 0.24 из десятичной системы в пятеричную систему:

0.2410 = =0.115 (умножается дробная часть числа на основание системы, равное в нашем примере  5,  дробная часть полученного произведения снова умножается  на 5 и т.д., а затем собираются целые части полученных произведений в порядке их получения).

Пример 3. Перевести число 0.24 из десятичной системы в шестнадцатеричную систему:

0.2410= 0.3D716

3. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную системы  и обратный перевод.

 

Эту операцию проводят с использованием триад и тетрад три(в 8-ую) и четыре разряда (в 16-ую).

Пример 1. Перевести число из двоичной системы в восьмеричную.

10011100,10012=010’011’100,100’1002=234,448

Обратный перевод осуществляется заменой каждой цифры триадой или тетрадой.

В современной вычислительной технике используется в основном двоичная система счисления. Ее главное преимущество состоит в том, что практическая реализация устройств, построенных на базе этой системе, возможно при  использовании  технических устройств лишь с двумя устойчивыми состояниями (материал намагничен или размагничен, заряд есть или нет, отверстие есть или нет и т.д.). Главный недостаток двоичной системы - большое число разрядов при записи больших чисел.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5949. Понятие и основные признаки судебной власти 31.93 KB
  Сегодня в правовой науке остро стоит вопрос о будущем системы органов прокуратуры в целом и ее взаимодействии и соотношении с судебной властью в Российской Федерации в частности. В отличие от других органов власти в отношении прокуратуры за...
5950. Бизнес план автосервиса 34.78 KB
  Введение Рынок иномарок в нашей стране по-прежнему растет за счет пересаживания автомобилистов с отечественных автомобилей или иностранного second-hand на новые машины. Пока эта тенденция сохраняется, в бизнесе будет выигрывать тот, кто сможет сос...
5951. Особенности бухгалтерского учета и налогообложения внешнеэкономической деятельности 77.5 KB
  Особенности бухгалтерского учета и налогообложения внешнеэкономической деятельности Бухгалтерский учет внешнеэкономической деятельности имеет свои специфические особенности, без знания которых невозможно получить достоверную информацию о предпринима...
5952. Михаил Ярославович Тверской князь 86 KB
  Всегда интересно узнавать что-нибудь новое, особенно если речь идет о той земле, на которой ты родился, где находится частичка твоего сердца ... А для тех, кто родился в тверском крае, знать историю своих родных мест просто необходим...
5953. Единая концепция специального федерального государственного стандарта для детей с ограниченными возможностями: основные положения 51.98 KB
  Единая концепция специального федерального государственного стандарта для детей с ограниченными возможностями: основные положения Введение Специальные федеральные государственные образовательные стандарты для детей с ограниченными возможностями здор...
5954. Эффективность воспитательной работы. Проблема критериев и норм воспитанности. Оценка уровня воспитанности. 57 KB
  Эффективность воспитательной работы. Проблема критериев и норм воспитанности. Оценка уровня воспитанности. В педагогической литературе под эффективностью воспитательной работы понимается ее действенность, результативность, способность обеспечить дос...
5955. PR and the Media. A collaborative relationship? 125.19 KB
  В современном обществе скорость жизни, словно по спирали, увеличивается с каждым днем и ценность своевременной и оперативной информации возрастает вместе с ней. Неудивительно, что СМИ приобретают все большее значение...
5956. Гендерный аспект и его применение в слоганах современной рекламы 119.99 KB
  Введение Название темы данной работы: Гендерный аспект и его применение в слоганах современной рекламы. Термину Гендер в российской науке всего семнадцать лет, а разумное и целесообразное использование рекламы, а значит и слоганов, началос...
5957. Проектирование внутреннего водопровода и канализации жилого здания 87.5 KB
  Внутренний водопровод - это система трубопроводов и устройств, обеспечивающая подачу холодной воды к санитарно-техническим приборам и пожарным кранам, обслуживающая одно здание (в данном курсовом проекте) и имеющее общее водоизмерител...