65186

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Доклад

Математика и математический анализ

Различают непозиционные и позиционные системы счисления. Непозиционные системы сложны и громоздки при записи чисел и мало удобны при выполнении арифметических операций например: Римская непозиционная система счисления.

Русский

2014-07-26

22.15 KB

0 чел.

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Система счисления – это совокупность приемов и правил представления чисел в виде конечного числа символов.

Система счисления имеет свой алфавит - упорядоченный набор символов (цифр) и совокупность операций образования чисел из этих символов.

Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – не зависит.

Непозиционные системы сложны и громоздки при записи чисел и мало удобны при выполнении арифметических операций, например:

Римская непозиционная  система счисления. Алфавит включает символы I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D(500),  M (1000). Значение числа, представленного в римской системе, определяется как сумма или разность цифр в числе, при этом, если меньшая цифра стоит перед большей цифрой, то она вычитается из последней, если после – прибавляется. Например, десятичное число 1998 = MCMXCVIII.

Позиционные системы счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная шестнадцатеричная.

1. Перевод чисел в десятичную систему из других систем (двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной). 

Эта задача решается наиболее просто: процедура сводится к вычислению многочлена в правой части (1) в десятичной системе.

Например, .

 

2. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы. 

Перевод целой части числа осуществляется делением этой части числа  на основание системы, в  которую выполняется перевод, а дробной части – ее умножением на основание системы. При этом обе операции выполняются в десятичной системе.

Пример 1. Перевести число 23 из десятичной системы в двоичную систему:

23

-22

 2

11

-10

2

 1

 5

- 4

 2

  1

 2

- 2

2

 1

1

 0

=101112 (собираются остатки от деления на 2 в порядке, обратном их получению).

Пример 2. Перевести число 0.24 из десятичной системы в пятеричную систему:

0.2410 = =0.115 (умножается дробная часть числа на основание системы, равное в нашем примере  5,  дробная часть полученного произведения снова умножается  на 5 и т.д., а затем собираются целые части полученных произведений в порядке их получения).

Пример 3. Перевести число 0.24 из десятичной системы в шестнадцатеричную систему:

0.2410= 0.3D716

3. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную системы  и обратный перевод.

 

Эту операцию проводят с использованием триад и тетрад три(в 8-ую) и четыре разряда (в 16-ую).

Пример 1. Перевести число из двоичной системы в восьмеричную.

10011100,10012=010’011’100,100’1002=234,448

Обратный перевод осуществляется заменой каждой цифры триадой или тетрадой.

В современной вычислительной технике используется в основном двоичная система счисления. Ее главное преимущество состоит в том, что практическая реализация устройств, построенных на базе этой системе, возможно при  использовании  технических устройств лишь с двумя устойчивыми состояниями (материал намагничен или размагничен, заряд есть или нет, отверстие есть или нет и т.д.). Главный недостаток двоичной системы - большое число разрядов при записи больших чисел.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64475. ПІДВИЩЕННЯ ЕФЕКТИВНОСТІ ФРИКЦІЙНОГО ЗМІЦНЕННЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН 209.5 KB
  Прогресивним напрямком у машинобудуванні є застосування технологічних методів поверхневої обробки та зміцнення робочих поверхонь деталей машин з використанням висококонцентрованих джерел енергії зокрема...
64476. ЗАКОНОМІРНОСТІ ФОРМУВАННЯ СТРУКТУРИ І ВЛАСТИВОСТЕЙ НАДТВЕРДИХ КОМПОЗИТІВ В СИСТЕМІ КУБІЧНИЙ НІТРИД БОРУ – ДИБОРИД ТИТАНУ – АЛЮМІНІЙ В УМОВАХ ВИСОКОГО ТИСКУ 798.14 KB
  Міжнародний стандарт специфікації і застосування твердих інструментальних матеріалів ISO513:2001 ставить вимоги до PCBN в залежності від конкретних операцій і конкретних класів оброблюваних матеріалів.
64477. МЕТОДИКА РОЗВИТКУ РУХОВОЇ ПАМ’ЯТІ У ПРОЦЕСІ ІНСТРУМЕНТАЛЬНОЇ ПІДГОТОВКИ МАЙБУТНЬОГО ВЧИТЕЛЯ МУЗИКИ 295.5 KB
  У царині музичної освіти особливо важливими постають питання вдосконалення виконавсько-інструментальної підготовки майбутніх фахівців одним із провідних компонентів якої виступає рухова пам’ять.
64478. РЕАЛІЗАЦІЯ ПРИНЦИПУ ЄДНОСТІ ФІЗИЧНОГО ТА МОРАЛЬНОГО ВИХОВАННЯ НА УРОКАХ ФІЗИЧНОЇ КУЛЬТУРИ У ДІТЕЙ МОЛОДШОГО ШКІЛЬНОГО ВІКУ 216.5 KB
  Соціальні та економічні зміни, які відбуваються у сучасному українському суспільстві, потребують впровадження ефективних методів та засобів виховання, що, забезпечують комплексний розвиток фізичних здібностей і моральних якостей шкільної молоді.
64479. ВИКОРИСТАННЯ ІМУНОСТИМУЛЮЮЧИХ ПРЕПАРАТІВ ДЛЯ ПІДВИЩЕННЯ ПРИРОДНОЇ РЕЗИСТЕНТНОСТІ ТА ПРОФІЛАКТИКИ СТРЕСІВ У ПОРОСЯТ 281 KB
  Для поліпшення стану природної резистентності організму поросят-сисунів можна використовувати різні препарати у тому числі і виготовлені із природної сировини зокрема з тимусу...
64480. КОНСТРУКТИВНО-ТЕХНОЛОГІЧНИЙ МЕТОД ПІДВИЩЕННЯ ВТОМНОЇ ДОВГОВІЧНОСТІ РОЗНІМНИХ БОЛТОВИХ З’ЄДНАНЬ ЕЛЕМЕНТІВ ПЛАНЕРА ЛІТАКА 5.5 MB
  Їх довговічність має бути не меншою за довговічність нерознімних поздовжніх болтових з’єднань силових елементів планера виконаних з осьовим і радіальним натягом.
64481. ГЕНЕРАЦІЯ СИГНАЛІВ ЕЛЕКТРОРУШІЙНОЇ СИЛИ В СПЛАВАХ З ВИБУХОВОЮ КІНЕТИКОЮ МАРТЕНСИТНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ 1.84 MB
  До таких нетрадиційних проявів слід віднести звукову емісію та генерацію електричних сигналів. Появу електричних сигналів при протіканні прямого МП зареєстрували у різних сплавах...
64482. Особливості правового регулювання трудової діяльності депутатів Верховної Ради України як суб’єктів трудового права 162.5 KB
  За цей період відбулися значні зміни в економічному, політичному й громадському житті країни, що, у свою чергу, зумовило зміни в урегулюванні діяльності народних депутатів.