65186

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Доклад

Математика и математический анализ

Различают непозиционные и позиционные системы счисления. Непозиционные системы сложны и громоздки при записи чисел и мало удобны при выполнении арифметических операций например: Римская непозиционная система счисления.

Русский

2014-07-26

22.15 KB

0 чел.

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Система счисления – это совокупность приемов и правил представления чисел в виде конечного числа символов.

Система счисления имеет свой алфавит - упорядоченный набор символов (цифр) и совокупность операций образования чисел из этих символов.

Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – не зависит.

Непозиционные системы сложны и громоздки при записи чисел и мало удобны при выполнении арифметических операций, например:

Римская непозиционная  система счисления. Алфавит включает символы I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D(500),  M (1000). Значение числа, представленного в римской системе, определяется как сумма или разность цифр в числе, при этом, если меньшая цифра стоит перед большей цифрой, то она вычитается из последней, если после – прибавляется. Например, десятичное число 1998 = MCMXCVIII.

Позиционные системы счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная шестнадцатеричная.

1. Перевод чисел в десятичную систему из других систем (двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной). 

Эта задача решается наиболее просто: процедура сводится к вычислению многочлена в правой части (1) в десятичной системе.

Например, .

 

2. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы. 

Перевод целой части числа осуществляется делением этой части числа  на основание системы, в  которую выполняется перевод, а дробной части – ее умножением на основание системы. При этом обе операции выполняются в десятичной системе.

Пример 1. Перевести число 23 из десятичной системы в двоичную систему:

23

-22

 2

11

-10

2

 1

 5

- 4

 2

  1

 2

- 2

2

 1

1

 0

=101112 (собираются остатки от деления на 2 в порядке, обратном их получению).

Пример 2. Перевести число 0.24 из десятичной системы в пятеричную систему:

0.2410 = =0.115 (умножается дробная часть числа на основание системы, равное в нашем примере  5,  дробная часть полученного произведения снова умножается  на 5 и т.д., а затем собираются целые части полученных произведений в порядке их получения).

Пример 3. Перевести число 0.24 из десятичной системы в шестнадцатеричную систему:

0.2410= 0.3D716

3. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную системы  и обратный перевод.

 

Эту операцию проводят с использованием триад и тетрад три(в 8-ую) и четыре разряда (в 16-ую).

Пример 1. Перевести число из двоичной системы в восьмеричную.

10011100,10012=010’011’100,100’1002=234,448

Обратный перевод осуществляется заменой каждой цифры триадой или тетрадой.

В современной вычислительной технике используется в основном двоичная система счисления. Ее главное преимущество состоит в том, что практическая реализация устройств, построенных на базе этой системе, возможно при  использовании  технических устройств лишь с двумя устойчивыми состояниями (материал намагничен или размагничен, заряд есть или нет, отверстие есть или нет и т.д.). Главный недостаток двоичной системы - большое число разрядов при записи больших чисел.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65833. Решение систем линейных алгебраических уравнений 741 KB
  Задание 1 Условие: Решить СЛАУ методом итераций Якоби либо Зейделя: Ход работы: Итерационный метод Якоби: Достаточное условие сходимости: Чтобы выполнялось достаточное условие сходимости преобразуем систему: Блоксхема метода Якоби: Код программы: for i:=1 to 4 do x[i]:=1; e:=0.001; k:=0; while k=0 do begin dx:=0; for i:=1 to 4 do begin s:=0; for j:=1 to i1 do...
65834. Исследование модели шинной ЛВС cо случайным доступом 393 KB
  Цель работы: Исследование особенностей построения и функционирования шинной ЛВС со случайным методом доступа и определение основных характеристик сети. Определить основные характеристики ЛВС шинной топологии со случайным методом доступа на основе исследования аналитической модели сети.
65835. ПРИНЦИПЫ РАЗРАБОТКИ ОПЕРАЦИОННЫХ СИСТЕМ 20.63 KB
  Цель работы изучение основ разработки ОС принципов низкоуровневого взаимодействия с аппаратным обеспечением программирования системной функциональности и процесса загрузки системы. Результаты работы Таким образом ядро системы может оставаться нетронутым злоумышленником во время работы.
65837. Влияние кроссовой подготовки на развитие общей выносливости гиревиков 14-15 лет 352.5 KB
  Разработать методику воспитания общей выносливости с использованием кроссовой подготовки и внедрить ее в учебно-тренировочный процесс гиревиков 14 – 15 лет. Экспериментально проверить и обосновать эффективность кроссовой подготовки на развитие общей выносливости у гиревиков 14 – 15 лет.
65838. ДОСЛІДЖЕННЯ ЛІНІЙНОГО РОЗГАЛУЖЕНОГО ЕЛЕКТРИЧНОГО КОЛА ПОСТІЙНОГО СТРУМУ 420 KB
  Перший закон Кірхгофа стверджує, що алгебраїчна сума струмів в електричному вузлі дорівнює нулю, згідно другого закону – алгебраїчна сума спадів напруг вздовж замкнутого контура дорівнює алгебраїчній сумі електрорушійних сил цього ж контура.
65839. ОСНОВЫ РАБОТЫ С ТЕКСТОВЫМ РЕДАКТОРОМ AWK И ЯЗЫКОМ ПРОГРАММИРОВАНИЯ PERL 38.48 KB
  Цель работы — изучение возможностей, предоставляемых интерактивным текстовым редактором AWK из состава ОС UNIX, а также ознакомление с языком программирования Perl. Использованные теоретические сведения В ходе выполнения лабораторной работы были использованы теоретические...
65840. Профілактичне обслуговування клавіатури та маніпуляторів типу «миша» 542 KB
  Мета: Набути вмінь та навиків при профілактичному обслуговуванні пристроїв вводу інформації Теоретичні відомості Часто зустрічається така ситуація коли кнопки при роботі починають гірше натискатися. Розглянемо порядок профілактики клавіатури. Повторюємо цю операцію 103 або більше разів залежно від типу клавіатури.
65841. Освоение технологии структурного программирования при разработке и создании программы на языке Турбо Паскаль для ветвящегося вычислительного процесса 287.5 KB
  Вычислительный процесс называется ветвящимся, если для его реализации предусмотрено несколько направлений (ветвей). Каждое отдельное направление процесса обработки данных является отдельной ветвью вычислений.