65186

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Доклад

Математика и математический анализ

Различают непозиционные и позиционные системы счисления. Непозиционные системы сложны и громоздки при записи чисел и мало удобны при выполнении арифметических операций например: Римская непозиционная система счисления.

Русский

2014-07-26

22.15 KB

0 чел.

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Система счисления – это совокупность приемов и правил представления чисел в виде конечного числа символов.

Система счисления имеет свой алфавит - упорядоченный набор символов (цифр) и совокупность операций образования чисел из этих символов.

Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – не зависит.

Непозиционные системы сложны и громоздки при записи чисел и мало удобны при выполнении арифметических операций, например:

Римская непозиционная  система счисления. Алфавит включает символы I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D(500),  M (1000). Значение числа, представленного в римской системе, определяется как сумма или разность цифр в числе, при этом, если меньшая цифра стоит перед большей цифрой, то она вычитается из последней, если после – прибавляется. Например, десятичное число 1998 = MCMXCVIII.

Позиционные системы счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная шестнадцатеричная.

1. Перевод чисел в десятичную систему из других систем (двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной). 

Эта задача решается наиболее просто: процедура сводится к вычислению многочлена в правой части (1) в десятичной системе.

Например, .

 

2. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы. 

Перевод целой части числа осуществляется делением этой части числа  на основание системы, в  которую выполняется перевод, а дробной части – ее умножением на основание системы. При этом обе операции выполняются в десятичной системе.

Пример 1. Перевести число 23 из десятичной системы в двоичную систему:

23

-22

 2

11

-10

2

 1

 5

- 4

 2

  1

 2

- 2

2

 1

1

 0

=101112 (собираются остатки от деления на 2 в порядке, обратном их получению).

Пример 2. Перевести число 0.24 из десятичной системы в пятеричную систему:

0.2410 = =0.115 (умножается дробная часть числа на основание системы, равное в нашем примере  5,  дробная часть полученного произведения снова умножается  на 5 и т.д., а затем собираются целые части полученных произведений в порядке их получения).

Пример 3. Перевести число 0.24 из десятичной системы в шестнадцатеричную систему:

0.2410= 0.3D716

3. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную системы  и обратный перевод.

 

Эту операцию проводят с использованием триад и тетрад три(в 8-ую) и четыре разряда (в 16-ую).

Пример 1. Перевести число из двоичной системы в восьмеричную.

10011100,10012=010’011’100,100’1002=234,448

Обратный перевод осуществляется заменой каждой цифры триадой или тетрадой.

В современной вычислительной технике используется в основном двоичная система счисления. Ее главное преимущество состоит в том, что практическая реализация устройств, построенных на базе этой системе, возможно при  использовании  технических устройств лишь с двумя устойчивыми состояниями (материал намагничен или размагничен, заряд есть или нет, отверстие есть или нет и т.д.). Главный недостаток двоичной системы - большое число разрядов при записи больших чисел.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59850. ВІДСОТКОВІ РОЗРАХУНКИ. ФОРМУЛА СКЛАДНИХ ВІДСОТКІВ 181 KB
  Ціну на товар знизили на 10 і він став коштувати 432 грн. Якою була початкова ціна товару а 4320 грн; б 480 грн; в 442 грн; г 4752 грн. Вкладник поклав до банку 20 000 грн під 10 річних. Скільки гривень буде в нього на рахунку через 2 роки а 20100 грн...
59851. Відсоткові розрахунки. Урок алгебри у 9 класі з поглибленим вивченням математики 1.55 MB
  Розвивальна: розвивати память логічне мислення мовлення учнів викликати інтерес до навчання. Мотивація навчальної діяльності учнів Серед прикладних задач які можуть бути розвязані методом математичного моделювання значне місце посідають...
59852. Відсоткове відношення двох чисел 65.5 KB
  Підготовка робочих місць учнів Організація уваги. Активізація пізнавальної діяльності учнів Кодовані завдання. Так здійснюємо мотивацію навчальнопізнавальної діяльності учнів. А як ви думаєте: що таке відсоткове відношення двох чисел відповіді учнів.
59855. На гостину до Весни 41 KB
  Хід заняття : Діти вітаються до гостей та підходять до вікна. Скажіть діти яке воно можливо сонечко тоді і зявиться. виставляю макет сонця Давайте діти всі разом привітаємось до сонця до своєї землі один до одного. Діти дістають та роблять опис пророщеної цибулини картоплі з пагонами квасолі.
59856. Що означає бути вихованим 34.5 KB
  Чому така проста норма етикету як вітання справила настільки сильне враження на хлопчика Обґрунтуйте свою думку Відповіді дітейПеревірка письмового завдання в робочому зошиті з теми Як наші вчинки впливають на наше життя 12. Чи згоден ти з твердженнями Вчинки – наші дії Далеко не всі наші дії можна назвати моральними вчинками. Оцінюючи вчинки ми співвідносимо їх з 78. Скажіть як на вашу думку співвідносяться добро та вихованість Діти доходять висновку що в основі виховання гарних манер лежить повага до інших людей бажання...
59858. Дії з десятковими дробами. 6 клас 3.22 MB
  Зацвітають перші весняні квіти. Епіграф нашого уроку слова Максима Рильського: Люби природу не як символ душі своєї Люби природу не для себе люби для неї Сьогодні ми з вами повторимо дії з десятковими дробами подорожуючи країною квітів і дізнаємось багато цікавого про квіти.