65186

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Доклад

Математика и математический анализ

Различают непозиционные и позиционные системы счисления. Непозиционные системы сложны и громоздки при записи чисел и мало удобны при выполнении арифметических операций например: Римская непозиционная система счисления.

Русский

2014-07-26

22.15 KB

0 чел.

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Система счисления – это совокупность приемов и правил представления чисел в виде конечного числа символов.

Система счисления имеет свой алфавит - упорядоченный набор символов (цифр) и совокупность операций образования чисел из этих символов.

Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – не зависит.

Непозиционные системы сложны и громоздки при записи чисел и мало удобны при выполнении арифметических операций, например:

Римская непозиционная  система счисления. Алфавит включает символы I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D(500),  M (1000). Значение числа, представленного в римской системе, определяется как сумма или разность цифр в числе, при этом, если меньшая цифра стоит перед большей цифрой, то она вычитается из последней, если после – прибавляется. Например, десятичное число 1998 = MCMXCVIII.

Позиционные системы счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная шестнадцатеричная.

1. Перевод чисел в десятичную систему из других систем (двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной). 

Эта задача решается наиболее просто: процедура сводится к вычислению многочлена в правой части (1) в десятичной системе.

Например, .

 

2. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы. 

Перевод целой части числа осуществляется делением этой части числа  на основание системы, в  которую выполняется перевод, а дробной части – ее умножением на основание системы. При этом обе операции выполняются в десятичной системе.

Пример 1. Перевести число 23 из десятичной системы в двоичную систему:

23

-22

 2

11

-10

2

 1

 5

- 4

 2

  1

 2

- 2

2

 1

1

 0

=101112 (собираются остатки от деления на 2 в порядке, обратном их получению).

Пример 2. Перевести число 0.24 из десятичной системы в пятеричную систему:

0.2410 = =0.115 (умножается дробная часть числа на основание системы, равное в нашем примере  5,  дробная часть полученного произведения снова умножается  на 5 и т.д., а затем собираются целые части полученных произведений в порядке их получения).

Пример 3. Перевести число 0.24 из десятичной системы в шестнадцатеричную систему:

0.2410= 0.3D716

3. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную системы  и обратный перевод.

 

Эту операцию проводят с использованием триад и тетрад три(в 8-ую) и четыре разряда (в 16-ую).

Пример 1. Перевести число из двоичной системы в восьмеричную.

10011100,10012=010’011’100,100’1002=234,448

Обратный перевод осуществляется заменой каждой цифры триадой или тетрадой.

В современной вычислительной технике используется в основном двоичная система счисления. Ее главное преимущество состоит в том, что практическая реализация устройств, построенных на базе этой системе, возможно при  использовании  технических устройств лишь с двумя устойчивыми состояниями (материал намагничен или размагничен, заряд есть или нет, отверстие есть или нет и т.д.). Главный недостаток двоичной системы - большое число разрядов при записи больших чисел.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

16567. Исследование работы нейтрализаторов статического электричества 67 KB
  Лабораторная работа № 7 Исследование работы нейтрализаторов статического электричества 1. Цель работы Экспериментальное определение эффективности работы пассивных индукционных и активных высоковольтных нейтрализаторов статического электричества. ...
16568. Электрография 71.5 KB
  Лабораторная работа № 8 Электрография 1. Цель работы Изучение и экспериментальное исследование работы узлов электрографических аппаратов. 2. Предварительные сведения Электрографический способ воспроизведения изображений один из прогрессивных и эффектив
16569. Изучение основ технологического применения озона 211.15 KB
  Лабораторная работа № 1 Изучение основ технологического применения озона Цель работы 1 Ознакомление с распространенными схемами технологического применения озона; 2 Исследование выходных характеристик генератора озона; 3 Изучение процесса растворения абсо
16570. Магнито-импульсная обработка металлов 1.08 MB
  Лабораторная работа №3 Магнитоимпульсная обработка металлов Цель работы: Ознакомление с принципом деформирования проводящих заготовок в импульсном магнитном поле с узлами и элементами установок для магнитоимпульсной обработки металлов а также ознакомление с м
16571. Нанесение порошковых покрытий в камере с кипящим слоем 1023 KB
  Лабораторная работа №4 Нанесение порошковых покрытий в камере с кипящим слоем Цель работы: Ознакомление с технологией и устройствами для нанесения порошковых покрытий в электрическом слое. Изучение процесса нанесения покрытий на изделия в камерах с электрическим к...
16572. Изучение основ технологического применения озона 71.5 KB
  Лабораторная работа №1 Изучение основ технологического применения озона Цель работы 1 Ознакомление с распространенными схемами технологического применения озона; 2 Исследование выходных характеристик генератора озона; 3 Изучение процесса растворения абсор...
16573. Исследование работы барьерного озонатора 221.5 KB
  Лабораторная работа №2 Исследование работы барьерного озонатора Цель работы 1. Ознакомление с конструкцией барьерного озонатора принципом его работы и выходными параметрами. 2. Исследование режимов работы барьерного озонатора определение концентрации озона акт...
16574. Исследование работы нейтрализаторов статического электричества 69.5 KB
  Лабораторная работа № 7 €œИсследование работы нейтрализаторов статического электричества € 1. Цель работы. Экспериментальное определение эффективности работы пассивных индукционных и активных высоковольтных нейтрализаторов статического электричества...
16575. Прикладное программное обеспечение. Табличный процессор Excel 284.5 KB
  Лабораторная работа №1 Тема 5: Прикладное программное обеспечение. Табличный процессор Excel Содержание: Создание и сохранение таблицы ввод и корректировка данных числовые форматы вычисления оформление и т.д. Работа с таблицами многоразового использования: ...