65186

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Доклад

Математика и математический анализ

Различают непозиционные и позиционные системы счисления. Непозиционные системы сложны и громоздки при записи чисел и мало удобны при выполнении арифметических операций например: Римская непозиционная система счисления.

Русский

2014-07-26

22.15 KB

0 чел.

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Система счисления – это совокупность приемов и правил представления чисел в виде конечного числа символов.

Система счисления имеет свой алфавит - упорядоченный набор символов (цифр) и совокупность операций образования чисел из этих символов.

Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – не зависит.

Непозиционные системы сложны и громоздки при записи чисел и мало удобны при выполнении арифметических операций, например:

Римская непозиционная  система счисления. Алфавит включает символы I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D(500),  M (1000). Значение числа, представленного в римской системе, определяется как сумма или разность цифр в числе, при этом, если меньшая цифра стоит перед большей цифрой, то она вычитается из последней, если после – прибавляется. Например, десятичное число 1998 = MCMXCVIII.

Позиционные системы счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная шестнадцатеричная.

1. Перевод чисел в десятичную систему из других систем (двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной). 

Эта задача решается наиболее просто: процедура сводится к вычислению многочлена в правой части (1) в десятичной системе.

Например, .

 

2. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы. 

Перевод целой части числа осуществляется делением этой части числа  на основание системы, в  которую выполняется перевод, а дробной части – ее умножением на основание системы. При этом обе операции выполняются в десятичной системе.

Пример 1. Перевести число 23 из десятичной системы в двоичную систему:

23

-22

 2

11

-10

2

 1

 5

- 4

 2

  1

 2

- 2

2

 1

1

 0

=101112 (собираются остатки от деления на 2 в порядке, обратном их получению).

Пример 2. Перевести число 0.24 из десятичной системы в пятеричную систему:

0.2410 = =0.115 (умножается дробная часть числа на основание системы, равное в нашем примере  5,  дробная часть полученного произведения снова умножается  на 5 и т.д., а затем собираются целые части полученных произведений в порядке их получения).

Пример 3. Перевести число 0.24 из десятичной системы в шестнадцатеричную систему:

0.2410= 0.3D716

3. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную системы  и обратный перевод.

 

Эту операцию проводят с использованием триад и тетрад три(в 8-ую) и четыре разряда (в 16-ую).

Пример 1. Перевести число из двоичной системы в восьмеричную.

10011100,10012=010’011’100,100’1002=234,448

Обратный перевод осуществляется заменой каждой цифры триадой или тетрадой.

В современной вычислительной технике используется в основном двоичная система счисления. Ее главное преимущество состоит в том, что практическая реализация устройств, построенных на базе этой системе, возможно при  использовании  технических устройств лишь с двумя устойчивыми состояниями (материал намагничен или размагничен, заряд есть или нет, отверстие есть или нет и т.д.). Главный недостаток двоичной системы - большое число разрядов при записи больших чисел.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

78108. Архимандрит Софроний (Сахаров) «Преподобный Силуан Афонский» 51 KB
  Автор не раз подчеркивает, что духовный монашеский путь старца Силуана лежит строго в русле подвижнической жизни православного монашества вообще, и тех представлений и преданий аскетического делания, которые существуют на Святой Горе Афон в частности.
78109. Учет и анализ движения денежных средств ООО Базис М 692.9 KB
  Организация учета и анализа движения денежных средств организации ООО «Базис М». Синтетический и аналитический учет движения денежных средств в ООО «Базис М». Мероприятия, направленные на совершенствование учета и анализа движения денежных средств организации...
78110. Переривання, створення власної функції обробки відеопереривання для вертикального виводу тексту 31 KB
  Після огляду мережевих ресурсів, робіт попередніх виконавців та літературних джерел, було вирішено використовувати мову програмування Assembler, бо вона є найбільш оптимізований для подібних завдань, програми написані на ній потребують менше ресурсів...
78111. Современная историография о реформах и личности П. А Столыпина 156 KB
  Как изучить, понять со всей объективностью реформистский курс сегодняшнего руководства страны? Ведь уже давно подмечено, что реальные результаты реформ, как и наиболее объективные их оценки, появляются не сразу, а спустя некоторый промежуток времени.
78112. СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ РАСПРОСТРАНЕННОСТИ И ХАРАКТЕРА РАННЕЙ АЛКОГОЛИЗАЦИИ 1.62 MB
  Бытовавшая в XIX и на рубеже XX столетия твердая уверенность в укрепляющем действии алкоголя часто имела последствием прямую алкоголизацию ребенка. Roesch (1838) возмущался тем, что многие дети Франции рано усваивают вкус к спиртным напиткам.
78113. КОСМИЧЕСКИЕ ОБЪЕКТЫ: СОЛНЦЕ 92.5 KB
  История телескопических наблюдений Солнца начинается с наблюдений, выполненных Г. Галилеем в 1611 году; были открыты солнечные пятна, определён период вращения Солнца вокруг своей оси. В 1843 году немецкий астроном Г. Швабе обнаружил цикличность солнечной активности.
78115. Развитие Жилищно-коммунального хозяйства в Сочи в рамках подготовки к Играм 2014 52 KB
  Программа включает в себя в частности строительство и реконструкцию спортивных объектов обеспечение транспортной инженерной инфраструктурой и инфраструктурой связи природоохранную деятельность строительство и реконструкцию объектов здравоохранения градостроительство...