65186

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Доклад

Математика и математический анализ

Различают непозиционные и позиционные системы счисления. Непозиционные системы сложны и громоздки при записи чисел и мало удобны при выполнении арифметических операций например: Римская непозиционная система счисления.

Русский

2014-07-26

22.15 KB

0 чел.

СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Система счисления – это совокупность приемов и правил представления чисел в виде конечного числа символов.

Система счисления имеет свой алфавит - упорядоченный набор символов (цифр) и совокупность операций образования чисел из этих символов.

Различают непозиционные и позиционные системы счисления.

В позиционных системах счисления значение цифры зависит от ее положения в числе, а в непозиционных – не зависит.

Непозиционные системы сложны и громоздки при записи чисел и мало удобны при выполнении арифметических операций, например:

Римская непозиционная  система счисления. Алфавит включает символы I (1), V (5), X (10), L (50), C (100), D(500),  M (1000). Значение числа, представленного в римской системе, определяется как сумма или разность цифр в числе, при этом, если меньшая цифра стоит перед большей цифрой, то она вычитается из последней, если после – прибавляется. Например, десятичное число 1998 = MCMXCVIII.

Позиционные системы счисления: десятичная, двоичная, восьмеричная шестнадцатеричная.

1. Перевод чисел в десятичную систему из других систем (двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной). 

Эта задача решается наиболее просто: процедура сводится к вычислению многочлена в правой части (1) в десятичной системе.

Например, .

 

2. Перевод чисел из десятичной системы в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы. 

Перевод целой части числа осуществляется делением этой части числа  на основание системы, в  которую выполняется перевод, а дробной части – ее умножением на основание системы. При этом обе операции выполняются в десятичной системе.

Пример 1. Перевести число 23 из десятичной системы в двоичную систему:

23

-22

 2

11

-10

2

 1

 5

- 4

 2

  1

 2

- 2

2

 1

1

 0

=101112 (собираются остатки от деления на 2 в порядке, обратном их получению).

Пример 2. Перевести число 0.24 из десятичной системы в пятеричную систему:

0.2410 = =0.115 (умножается дробная часть числа на основание системы, равное в нашем примере  5,  дробная часть полученного произведения снова умножается  на 5 и т.д., а затем собираются целые части полученных произведений в порядке их получения).

Пример 3. Перевести число 0.24 из десятичной системы в шестнадцатеричную систему:

0.2410= 0.3D716

3. Перевод чисел из двоичной системы в восьмеричную и шестнадцатеричную системы  и обратный перевод.

 

Эту операцию проводят с использованием триад и тетрад три(в 8-ую) и четыре разряда (в 16-ую).

Пример 1. Перевести число из двоичной системы в восьмеричную.

10011100,10012=010’011’100,100’1002=234,448

Обратный перевод осуществляется заменой каждой цифры триадой или тетрадой.

В современной вычислительной технике используется в основном двоичная система счисления. Ее главное преимущество состоит в том, что практическая реализация устройств, построенных на базе этой системе, возможно при  использовании  технических устройств лишь с двумя устойчивыми состояниями (материал намагничен или размагничен, заряд есть или нет, отверстие есть или нет и т.д.). Главный недостаток двоичной системы - большое число разрядов при записи больших чисел.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

65371. Молекулярно-генетичний аналіз роду Beta L 338.5 KB
  Дослідження останніх десятиліть у галузі молекулярної генетики суттєво розширили наше уявлення щодо молекулярної організації геному еукаріот. Одним з напрямків молекулярної генетики є аналіз та характеристика генетичного різноманіття культурних рослин і диких видів...
65372. Безпека процесів виробництва та використання на гірничих підприємствах емульсійних вибухових речовин марки «ЕРА» 393.5 KB
  Однією з проблем утилізації ракет РС22 є створення безпечних технологічних процесів направлених не на знищення енергетичного потенціалу закладеного в твердому паливі балістичних ракет а на його ефективне використання після відповідної переробки при виробництві...
65373. Акустичний метод та система контролю витоків з трубопроводів 2.79 MB
  Тематика роботи є частиною планових науководослідних програм по розвитку нафтопромислового комплексу України і базується на результатах держбюджетних науководослідних робіт Розроблення методики діагностування установок нафтогазової...
65374. УДОСКОНАЛЕННЯ ТЕХНОЛОГІЇ ШВИДКОЗАМОРОЖЕНИХ ДЕСЕРТІВ 207 KB
  Наявність в Україні різноманітної фруктової та ягідної сировини дозволяє впровадити виробництво заморожених десертів з підвищеним вмістом біологічно активних речовин: легкозасвоюваних вуглеводів органічних кислот вітамінів каротиноїдів фенольних сполук мінеральних речовин харчових волокон.
65375. Авіаційна термінологія сучасної перської мови (характеристика, класифікація, створення та засоби поповнення) 125 KB
  Мета дослідження визначення ресурсів термінотворення в авіаційній термінології сучасної перської мови далі СПМ. Предмет дослідження і поставлена мета передбачають розвязання низки конкретних завдань теоретичного та практичного характеру: характеристика стану лексичного складу авіаційної...
65376. МЕТОД НАТУРНИХ ВИПРОБУВАНЬ ПЛИТ І ОБОЛОНОК 210 KB
  Задачі досліджень: аналіз існуючих методів натурних випробувань будівельних конструкцій включаючи виявлення їх особливостей а також економічної доцільності; формування принципів і основних наукових положень які фундують послідовність планування проведення та обробки...
65377. Очищення продувних вод оборотних систем водопостачання гальванічних виробництв від іонів важких металів 433 KB
  Разом із промисловими стічними водами у водойми надходить така велика кількість іонів важких металів (ІВМ), що вони стають суттєвою перешкодою в життєдіяльності гідробіонтів. Основними технологічними процесами, в яких задіяні ІВМ, є процеси нанесення гальванопокриття.
65378. Діагностика вірусних інфекцій пшениці за дії абіотичних чинників 174.5 KB
  Для одержання стабільних валових зборів зерна в Україні важливе значення має наявність сортів озимої пшениці з високим адаптаційним потенціалом до несприятливих чинників довкілля. Тому актуальним є вивчення вмісту...
65379. МЕХАНІЗМ ОЦІНЮВАННЯ ДЕРЖАВНОГО УПРАВЛІННЯ ЗА ЧИННИКОМ ЛЮДСЬКОГО ВИМІРУ 198.5 KB
  На європейському шляху розвитку України найбільш актуальними напрямами є подальша демократизація країни принципова зміна відношення до людини в суспільстві не тільки визначення її у всіх правових та програмних документах як найбільшої суспільної цінності...