65188

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для ветвей i и j имеющих взаимное сопротивление связь между всеми указанными величинами определяется следующими уравнениями: 12 при указанных положительных направлениях.

Русский

2014-07-26

61.01 KB

5 чел.

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Состояние линейной электрической цепи описывается уравнениями законов Ома и Кирхгофа. Как известно, закон Ома определяет взаимосвязь параметров каждой из ветвей цепи. Для -й ветви, характеризующейся сопротивлением , действующей в ней ЭДС и протекающим по ней током. разность потенциалов между ее концами (падение напряжения на ветви) определяется в соответствии с уравнением

-                                                 (1-1)

В общем случае между отдельными ветвями i и j схемы замещения могут существовать взаимные сопротивления , обусловленные, например, взаимной индуктивностью. В схеме, обладающей свойством взаимности, взаимное сопротивление не зависит от очередности записи индексов:

Взаимное сопротивление определяет ЭДС , наведенную в ветви j током , проходящим в ветви i, и наоборот:

 =.

Для ветвей i и j, имеющих взаимное сопротивление, связь между всеми указанными величинами определяется следующими уравнениями:

                           (1-2)

при указанных положительных направлениях.

Величины и являются исходными (независимыми) параметрами режима, а величины и — параметрами системы. Знание этих величин необходимо для определения остальных (зависимых) параметров режима:      токов падений напряжений на ветвях.

Первый закон Кирхгофа определяет баланс токов в каждом узле электрической цепи и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Для произвольного узла, содержащего источник тока J и связывающего k ветвей, уравнение первого закона Кирхгофа имеет вид:

=                                               (1-3)

Второй закон Кирхгофа определяет баланс напряжений в контурах электрической цепи и формулируется следующим образом:алгебраическая сумма падений напряжения на ветвях контура равна нулю. Для произвольного контура, содержащего l ветвей, уравнение второго закона Кирхгофа записывается в виде

                                                     (1-4)

Состояние электрической цепи полностью описывается уравнениями законов Ома и Кирхгофа (1-1)—(1-4).

Составим уравнения состояния для схемы замещения электрической системы, полагая для общности, что в каждую ветвь дополнительно введен источник напряжения с ЭДС i = 1,…..., 6. Пусть требуется определить токи в ветвях Ii при заданных значениях задающих токов, сопротивлений и ЭДС. Запишем уравнения первого закона Кирхгофа для узлов а-е в соответствии с уравнением  (1-3):

                                    (1-5)

Сумма этих уравнений приводит к тождеству: 0=0. Это обусловлено тем, что ток каждой ветви входит только в два уравнения (поскольку ветвь соединяет два узла), причем с противоположными знаками. Кроме того, сумма задающих токов

поскольку условие баланса требует, чтобы сумма токов источников энергии равнялась сумме токов нагрузок. Таким образом, уравнения (1-5) не являются взаимно независимыми: любое из них может быть получено в результате суммирования остальных.

Как известно, для электрической цепи, содержащей п узлов, можно составить n-1 взаимно независимых уравнений вида (1-3), т. е. один из узлов исключить из рассмотрения. Этот узел называется узлом баланса или балансирующим узлом.

Выберем в схеме, (n=5) узел е в качестве балансирующего. Это соответствует исключению последнего уравнения из системы (1-5). Оставшиеся четыре взаимно независимых уравнения можно записать в виде:

                                         (1-6)

Число неизвестных токов ветвей в уравнениях (1-6) равно числу ветвей (m=6), т.е. на два больше числа уравнений. Для получения двух недостающих уравнений воспользуемся вторым законом Кирхгофа.

Рассматриваемая схема содержит три контура, образуемых ветвями 1-2-5, 4-5-6 и 1-2-6-4. В соответствии с уравнением (1-4) запишем уравнения второго закона Кирхгофа для указанных контуров:

                    (1-7)

Полученные уравнения, так же как и уравнения (1-5), не являются взаимно независимыми - их суммирование приводит к тождеству 0=0. Это объясняется тем, что любой из рассматриваемых контуров содержит только ветви, входящие в оставшиеся два контура, и, следовательно, уравнение для него получается суммированием уравнении двух оставшихся контуров.

Известно, что для схемы, содержащей т ветвей и п узлов, число взаимно независимых уравнений второго закона Кирхгофа или, что то же самое, число независимых контуров равно k=m-n+1.

В рассматриваемом случае k=6-5+1=2. В качестве независимых выберем контуры I и II, положительные направления обхода которых указаны .

Запишем уравнения второго закона Кирхгофа для этих контуров в соответствии с системой (1-7):

                               (1-8)

 Используя уравнения закона Ома (1-1), перепишем (1-8):

                                 (1-9)

Объединяя системы (1-6) и (1-9), получим систему из шести взаимно независимых уравнений, которые необходимы и достаточны для определения токов в ветвях схемы.

В общем случае электрической цепи, содержащей п узлов и т ветвей, число взаимно независимых уравнений первого и второго законов Кирхгофа

(n-1)+(m-n+ 1)=m,

т. е. равно числу ветвей схемы.

Схемы замещения современных сложных электрических систем содержат десятки и даже сотни узлов и ветвей. Количество уравнений состояния для таких систем соответственно настолько велико, что для их решения необходимо использовать цифровые электронные вычислительные машины (ЦВМ). Более того, составление уравнений состояния для сложных схем является весьма трудоемкой процедурой, и решение данной задачи также целесообразно возложить на ЦВМ. Для этого требуется иметь формализованный подход к составлению уравнений, который был бы одинаков для схем любой сложности и конфигурации. Такой подход может быть разработан на основе аналитического представления конфигурации схемы замещения с помощью элементов теории графов и алгебры матриц.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

2508. Соціальна історія українських земель у польсько-литовський період (14 – 17 ст.) 187.36 KB
  Державний устрій та суспільний лад Великого князівства Литовського та Речі Посполитої. Соціальна структура українського населення у складі Великого князівства Литовського та Польського королівства. Правова система. Особливості розвитку української культури в 14 – 17 ст.
2509. Оптика и атомная физика 10.06 MB
  Определение показателя преломления стекла с помощью микроскопа. Определение радиуса кривизны линзы с помощью колец Ньютона. Изучение поляризации света. Проверка закона Малюса. Определение концентрации раствора сахара поляриметром. Изучение сериальных закономерностей в спектре излучения атомарного водорода и определение постоянной Ридберга. Исследование явлений дифракции и поляризации света.
2510. Вращательные движения твердого тела и их законы 292.5 KB
  Проверка зависимости углового ускорения ε от момента силы М при постоянном моменте инерции J. Проверка зависимости момента инерции J грузов от расстояния до оси вращения.
2511. Введение в физику низкотемпературной плазмы 839.85 KB
  Основные понятия физики плазмы. Экранирование зарядов в плазме. Дебаевский радиус. Элементарные процессы в плазме. Термоядерная плазма. Критерий Лоусона. Лазерный термоядерный синтез. Движение заряженных частиц в электромагнитных полях. Магнитный момент частицы в магнитном поле.
2512. Физика в биологических обследованиях лабораторные и семинарские занятия 692.35 KB
  Изучение механических колебаний. Изучение аппарата для ультразвуковой терапии. Определение скорости звука в воздухе методом стоячих волн. Изучение физической основы аускультативного метода измерения артериального давления крови. Изучение механических моделей биологических тканей. Биоэлектрическая активность биологических объектов.
2513. Определение удельного заряда электрона магнетрона 153 KB
  Непосредственное измерение массы электрона представляет значительные трудности ввиду ее малости. Легче определить удельный заряд электрона, т.е. отношение величины заряда к массе (е / m), а по величине заряда е и удельному заряду можно найти массу m электрона. Для определения е / m могут применяться различные методы. В данной работе применен метод магнетрона.
2514. Исследование свойств плоскостного полупроводникового триода (транзистора) 609 KB
  Изучить устройство и принцип действия полупроводникового триода, Снять вольт − амперные характеристики триода; Вычислить коэффициенты усиления триода по току, напряжению и мощности.
2515. Определение волны световой волны при помощи дифракции от щели 386 KB
  Рассмотрим прохождение волны через узкую прямоугольную щель. Согласно принципу Гюйгенса каждая точка фронта волны, достигающей щели, является источником вторичных волн, распространяющихся во все стороны. Поверхность, огибающая эти волны и представляющая фронт прошедшей через щель волны.
2516. Изучение колебательного контура 277.81 KB
  Колебательные процессы широко распространены в природе и технике. Примером колебаний различных физических величин являются колебания маятников, струн, мембран телефонов, звук, свет, а также переменный электрический ток, представляющий собой электрические колебания.