65188

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для ветвей i и j имеющих взаимное сопротивление связь между всеми указанными величинами определяется следующими уравнениями: 12 при указанных положительных направлениях.

Русский

2014-07-26

61.01 KB

6 чел.

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Состояние линейной электрической цепи описывается уравнениями законов Ома и Кирхгофа. Как известно, закон Ома определяет взаимосвязь параметров каждой из ветвей цепи. Для -й ветви, характеризующейся сопротивлением , действующей в ней ЭДС и протекающим по ней током. разность потенциалов между ее концами (падение напряжения на ветви) определяется в соответствии с уравнением

-                                                 (1-1)

В общем случае между отдельными ветвями i и j схемы замещения могут существовать взаимные сопротивления , обусловленные, например, взаимной индуктивностью. В схеме, обладающей свойством взаимности, взаимное сопротивление не зависит от очередности записи индексов:

Взаимное сопротивление определяет ЭДС , наведенную в ветви j током , проходящим в ветви i, и наоборот:

 =.

Для ветвей i и j, имеющих взаимное сопротивление, связь между всеми указанными величинами определяется следующими уравнениями:

                           (1-2)

при указанных положительных направлениях.

Величины и являются исходными (независимыми) параметрами режима, а величины и — параметрами системы. Знание этих величин необходимо для определения остальных (зависимых) параметров режима:      токов падений напряжений на ветвях.

Первый закон Кирхгофа определяет баланс токов в каждом узле электрической цепи и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Для произвольного узла, содержащего источник тока J и связывающего k ветвей, уравнение первого закона Кирхгофа имеет вид:

=                                               (1-3)

Второй закон Кирхгофа определяет баланс напряжений в контурах электрической цепи и формулируется следующим образом:алгебраическая сумма падений напряжения на ветвях контура равна нулю. Для произвольного контура, содержащего l ветвей, уравнение второго закона Кирхгофа записывается в виде

                                                     (1-4)

Состояние электрической цепи полностью описывается уравнениями законов Ома и Кирхгофа (1-1)—(1-4).

Составим уравнения состояния для схемы замещения электрической системы, полагая для общности, что в каждую ветвь дополнительно введен источник напряжения с ЭДС i = 1,…..., 6. Пусть требуется определить токи в ветвях Ii при заданных значениях задающих токов, сопротивлений и ЭДС. Запишем уравнения первого закона Кирхгофа для узлов а-е в соответствии с уравнением  (1-3):

                                    (1-5)

Сумма этих уравнений приводит к тождеству: 0=0. Это обусловлено тем, что ток каждой ветви входит только в два уравнения (поскольку ветвь соединяет два узла), причем с противоположными знаками. Кроме того, сумма задающих токов

поскольку условие баланса требует, чтобы сумма токов источников энергии равнялась сумме токов нагрузок. Таким образом, уравнения (1-5) не являются взаимно независимыми: любое из них может быть получено в результате суммирования остальных.

Как известно, для электрической цепи, содержащей п узлов, можно составить n-1 взаимно независимых уравнений вида (1-3), т. е. один из узлов исключить из рассмотрения. Этот узел называется узлом баланса или балансирующим узлом.

Выберем в схеме, (n=5) узел е в качестве балансирующего. Это соответствует исключению последнего уравнения из системы (1-5). Оставшиеся четыре взаимно независимых уравнения можно записать в виде:

                                         (1-6)

Число неизвестных токов ветвей в уравнениях (1-6) равно числу ветвей (m=6), т.е. на два больше числа уравнений. Для получения двух недостающих уравнений воспользуемся вторым законом Кирхгофа.

Рассматриваемая схема содержит три контура, образуемых ветвями 1-2-5, 4-5-6 и 1-2-6-4. В соответствии с уравнением (1-4) запишем уравнения второго закона Кирхгофа для указанных контуров:

                    (1-7)

Полученные уравнения, так же как и уравнения (1-5), не являются взаимно независимыми - их суммирование приводит к тождеству 0=0. Это объясняется тем, что любой из рассматриваемых контуров содержит только ветви, входящие в оставшиеся два контура, и, следовательно, уравнение для него получается суммированием уравнении двух оставшихся контуров.

Известно, что для схемы, содержащей т ветвей и п узлов, число взаимно независимых уравнений второго закона Кирхгофа или, что то же самое, число независимых контуров равно k=m-n+1.

В рассматриваемом случае k=6-5+1=2. В качестве независимых выберем контуры I и II, положительные направления обхода которых указаны .

Запишем уравнения второго закона Кирхгофа для этих контуров в соответствии с системой (1-7):

                               (1-8)

 Используя уравнения закона Ома (1-1), перепишем (1-8):

                                 (1-9)

Объединяя системы (1-6) и (1-9), получим систему из шести взаимно независимых уравнений, которые необходимы и достаточны для определения токов в ветвях схемы.

В общем случае электрической цепи, содержащей п узлов и т ветвей, число взаимно независимых уравнений первого и второго законов Кирхгофа

(n-1)+(m-n+ 1)=m,

т. е. равно числу ветвей схемы.

Схемы замещения современных сложных электрических систем содержат десятки и даже сотни узлов и ветвей. Количество уравнений состояния для таких систем соответственно настолько велико, что для их решения необходимо использовать цифровые электронные вычислительные машины (ЦВМ). Более того, составление уравнений состояния для сложных схем является весьма трудоемкой процедурой, и решение данной задачи также целесообразно возложить на ЦВМ. Для этого требуется иметь формализованный подход к составлению уравнений, который был бы одинаков для схем любой сложности и конфигурации. Такой подход может быть разработан на основе аналитического представления конфигурации схемы замещения с помощью элементов теории графов и алгебры матриц.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

49312. Геометрические параметры фюзеляжа экраноплана 922.1 KB
  Представим взлетную массу экраноплана m0=mпустmпн где mпуст масса пустого аппарата mпнмасса полезной нагрузки. Масса пустогоаппарта состоит из следующих элементов: mпуст=mkmcymоб. где mk масса конструкции; mcy масса сивой установки; mоб.упр масса оборудования и управления.
49313. С,Н, Трубецкой о природе сознания 81 KB
  Человеческое сознание предполагает чувственную, телесную организацию, и вместе оно имеет самобытное, идеальное начало. Оно предполагает бессознательную природу, которая организуется и постепенно возвышается до него, ибо оно есть конечный продукт космического развития. И в то же время оно предполагает абсолютное вселенское сознание
49314. Расчет параметров цифровых систем передачи непрерывных сообщений 181.84 KB
  Тип распределения СОДЕРЖАНИЕ Введение Распределение относительной среднеквадратичной ошибки ОСКО входных преобразований...
49315. Обоснование рациональной электротехнической службы в хозяйстве 340.98 KB
  Перечень оборудования по типовым проектам составляем на основании расчетной схемы силового и осветительного оборудования по объектам. В перечне указываем производительный объект, наименование установки, на которой имеется оборудование, условия эксплуатации этого электрооборудования, количество, тип силового и пускозащитного оборудования, мощность.
49316. Основы метода рентгенофотоэлектронной спектроскопии (РФЭС) 895.32 KB
  Анализ качественного и количественного состава поверхности. Определение химического состояния атомов поверхности. Химический сдвиг и определение химического состояния атомов на поверхности В результате этого взаимодействия с поверхности в общем случае вылетают четыре вида частиц электроны фотоны ионы и нейтральные атомы и молекулы.
49317. ФИЗИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИЗМЕРЕНИЯ ВЯЗКОСТИ ЖИДКОСТИ 736.55 KB
  Изучением сопротивления перемещению вязкости коэффициента внутреннего трения и деформации вещества занимается наука реология методы которой получили широкое распространение как в исследовательской деятельности так и на производстве при решении технологических задач. Разработка газовых и газоконденсатных месторождений и перекачка нестабильных углеводородных...
49318. Расчет АЧХ, ФЧХ и переходной характеристики полосового фильтра 129.03 KB
  Техническое задание 3 АЧХ и ФЧХ Переходная характеристика Заключение Техническое задание Построить АЧХ ФЧХ и переходную характеристику цепи. Схема расчета АЧХ и ФЧХ Операторное передаточное сопротивление: где G =1 R Заменим p на jw АЧХ: ФЧХ: Подставим значения Найдем собственную частоту контура Определим характеристическое сопротивление Рассчитаем добротность Полоса пропускания Таблица 1. ФЧХ 0.
49319. Проект очистных работ для лавы 111.6 KB
  Поэтому проверим возможность применения механизированного комбайнового комплекса в условиях заданной лавы: При выборе механизированного комплекса следует учесть что вынимаемая мощность в данном случае будет складываться из мощности угля и мощности ложной кровли: где мощность пласта угля м; мощность ложной кровли м. В условиях данной лавы возможно применение следующих комбайновых комплексов: 1КМ88; 2КМ87УМА; 1КМ87УМВ; 2КМ87УМВ. при работе по простиранию падению восстанию 15 10 10 20 10 10 20 10 10 20 10 10 Устойчивость...
49320. Разработка программы на алгоритмическом языке программирования Си 195.01 KB
  Программа на языке СИ. Необходимо ответить на вопросы: âЧто заданоâ âКакой должен быть получен результатâ âКак получить результатâ Задача моего варианта курсовой работы заключается в проверке истинности высказывания: Все цифры данного числа различныЭто значит что мне нужно используя знания полученные на курсах информатики а так же при необходимости используя дополнительную литературу составить программу на языке си которая могла бы определить все ли цифры различны в заданном трехзначном...