65188

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для ветвей i и j имеющих взаимное сопротивление связь между всеми указанными величинами определяется следующими уравнениями: 12 при указанных положительных направлениях.

Русский

2014-07-26

61.01 KB

6 чел.

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Состояние линейной электрической цепи описывается уравнениями законов Ома и Кирхгофа. Как известно, закон Ома определяет взаимосвязь параметров каждой из ветвей цепи. Для -й ветви, характеризующейся сопротивлением , действующей в ней ЭДС и протекающим по ней током. разность потенциалов между ее концами (падение напряжения на ветви) определяется в соответствии с уравнением

-                                                 (1-1)

В общем случае между отдельными ветвями i и j схемы замещения могут существовать взаимные сопротивления , обусловленные, например, взаимной индуктивностью. В схеме, обладающей свойством взаимности, взаимное сопротивление не зависит от очередности записи индексов:

Взаимное сопротивление определяет ЭДС , наведенную в ветви j током , проходящим в ветви i, и наоборот:

 =.

Для ветвей i и j, имеющих взаимное сопротивление, связь между всеми указанными величинами определяется следующими уравнениями:

                           (1-2)

при указанных положительных направлениях.

Величины и являются исходными (независимыми) параметрами режима, а величины и — параметрами системы. Знание этих величин необходимо для определения остальных (зависимых) параметров режима:      токов падений напряжений на ветвях.

Первый закон Кирхгофа определяет баланс токов в каждом узле электрической цепи и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Для произвольного узла, содержащего источник тока J и связывающего k ветвей, уравнение первого закона Кирхгофа имеет вид:

=                                               (1-3)

Второй закон Кирхгофа определяет баланс напряжений в контурах электрической цепи и формулируется следующим образом:алгебраическая сумма падений напряжения на ветвях контура равна нулю. Для произвольного контура, содержащего l ветвей, уравнение второго закона Кирхгофа записывается в виде

                                                     (1-4)

Состояние электрической цепи полностью описывается уравнениями законов Ома и Кирхгофа (1-1)—(1-4).

Составим уравнения состояния для схемы замещения электрической системы, полагая для общности, что в каждую ветвь дополнительно введен источник напряжения с ЭДС i = 1,…..., 6. Пусть требуется определить токи в ветвях Ii при заданных значениях задающих токов, сопротивлений и ЭДС. Запишем уравнения первого закона Кирхгофа для узлов а-е в соответствии с уравнением  (1-3):

                                    (1-5)

Сумма этих уравнений приводит к тождеству: 0=0. Это обусловлено тем, что ток каждой ветви входит только в два уравнения (поскольку ветвь соединяет два узла), причем с противоположными знаками. Кроме того, сумма задающих токов

поскольку условие баланса требует, чтобы сумма токов источников энергии равнялась сумме токов нагрузок. Таким образом, уравнения (1-5) не являются взаимно независимыми: любое из них может быть получено в результате суммирования остальных.

Как известно, для электрической цепи, содержащей п узлов, можно составить n-1 взаимно независимых уравнений вида (1-3), т. е. один из узлов исключить из рассмотрения. Этот узел называется узлом баланса или балансирующим узлом.

Выберем в схеме, (n=5) узел е в качестве балансирующего. Это соответствует исключению последнего уравнения из системы (1-5). Оставшиеся четыре взаимно независимых уравнения можно записать в виде:

                                         (1-6)

Число неизвестных токов ветвей в уравнениях (1-6) равно числу ветвей (m=6), т.е. на два больше числа уравнений. Для получения двух недостающих уравнений воспользуемся вторым законом Кирхгофа.

Рассматриваемая схема содержит три контура, образуемых ветвями 1-2-5, 4-5-6 и 1-2-6-4. В соответствии с уравнением (1-4) запишем уравнения второго закона Кирхгофа для указанных контуров:

                    (1-7)

Полученные уравнения, так же как и уравнения (1-5), не являются взаимно независимыми - их суммирование приводит к тождеству 0=0. Это объясняется тем, что любой из рассматриваемых контуров содержит только ветви, входящие в оставшиеся два контура, и, следовательно, уравнение для него получается суммированием уравнении двух оставшихся контуров.

Известно, что для схемы, содержащей т ветвей и п узлов, число взаимно независимых уравнений второго закона Кирхгофа или, что то же самое, число независимых контуров равно k=m-n+1.

В рассматриваемом случае k=6-5+1=2. В качестве независимых выберем контуры I и II, положительные направления обхода которых указаны .

Запишем уравнения второго закона Кирхгофа для этих контуров в соответствии с системой (1-7):

                               (1-8)

 Используя уравнения закона Ома (1-1), перепишем (1-8):

                                 (1-9)

Объединяя системы (1-6) и (1-9), получим систему из шести взаимно независимых уравнений, которые необходимы и достаточны для определения токов в ветвях схемы.

В общем случае электрической цепи, содержащей п узлов и т ветвей, число взаимно независимых уравнений первого и второго законов Кирхгофа

(n-1)+(m-n+ 1)=m,

т. е. равно числу ветвей схемы.

Схемы замещения современных сложных электрических систем содержат десятки и даже сотни узлов и ветвей. Количество уравнений состояния для таких систем соответственно настолько велико, что для их решения необходимо использовать цифровые электронные вычислительные машины (ЦВМ). Более того, составление уравнений состояния для сложных схем является весьма трудоемкой процедурой, и решение данной задачи также целесообразно возложить на ЦВМ. Для этого требуется иметь формализованный подход к составлению уравнений, который был бы одинаков для схем любой сложности и конфигурации. Такой подход может быть разработан на основе аналитического представления конфигурации схемы замещения с помощью элементов теории графов и алгебры матриц.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

45672. Креатив. Формы творческих идей 36 KB
  Формы творческих идей В основе многих креативных идей лежат яркие запоминающиеся фразы – слоганы. Формирование творческих идей Под формированием творческой идеи подразумевается процесс получения оригинальной идеи. 1 мозговой штурм для определения общего стратегического направления рекламной кампании; 2 релаксация; 3 результаты мозгового штурма перерабатываются посредством индивидуального построения ассоциаций; 4 обсуждение готовых идей коллективом творческой группы. Основные свойства метода: разделение процессов генерации и критики во...
45674. Политическая и социальная реклама 36 KB
  Политическая и социальная реклама. Политическая реклама используется как инструмент пропаганды определенных политических идей партий деятелей и т. Как и коммерческая реклама реклама политическая благодаря своей многотиражности многообразию возможности повторения лаконизму и эмоциональности обладает значительными возможностями воздействия на массовое сознание. Политическая реклама не только оправдана – она крайне необходима в нашем обществе.
45675. Рекламный бюджет организации 33.5 KB
  Интуитивный метод Первый метод интуитивный. Метод остаточных средств Еще один метод близкий к интуитивному метод остаточных средств или все что нам по карману. Остаточный метод не учитывает того что на разных этапах развития перед компанией могут стоять разные цели и задачи на достижение которых может просто не хватить средств. Процент от продаж Третьим в рейтинге популярности рекламодателей идет метод определения рекламного бюджета как процента от объема продаж иногда как процента от выручки или товарооборота.
45677. Рекламный текст как коммуникативная единица. Специфика рекламной коммуникации. Методика анализа рекламного текста 41.5 KB
  Рекламный текст как коммуникативная единица. Методика анализа рекламного текста. Сегодня не существует единства понимания что есть рекламный текст. Под рекламным текстом чаще подразумевают только его вербальный компонент.
45678. Разработка концепции и идеи рекламной кампании. Оценка эффективности рекламной кампании 40.5 KB
  Информативная реклама: преобладает на основном этапе выведения товара на рынок когда стоит задача создания первичного спроса. Увещевательная реклама: приобретает особую значимость на этапе роста когда перед фирмой встает задача формирования избирательного спроса. Напоминающая реклама: чрезвычайно важна на этапе зрелости чтобы заставить потребителей вспомнить о товаре. импульсивная подача – СМИ используются периодически через равные интервалы независимо от времени года; неравномерные импульсы – реклама размещается через неравные интервалы...
45679. Рекламная кампания 61 KB
  Итак рекламную кампанию следует планировать в следующей последовательности: Анализ маркетинговой ситуации; Определение целей рекламы; Определение целевой аудитории; Составление сметы расходов на рекламу и контроль за ее выполнением; Выбор средств распространения рекламы; Составление рекламного сообщения или текста. Цель рекламы как правило сводится к тому чтобы убедить потенциальных покупателей в полезности товара и привести к мысли о необходимости купить его. Таким образом исследования играют роль основного рабочего...
45680. Расчет технологической карты на монтаж внутриквартального теплопровода из предварительно изолированных пенополиуретаном труб по грунту 2.88 MB
  Монтаж – это комплексный процесс механизированной сборки сооружений из готовых элементов заводского изготовления, а выполняемые при этом работы – монтажные. Широкое применение сборных конструкций ставит задачу предусмотреть при их проектировании возможность изготовления, транспортирования и монтажа наиболее просто с наименьшими затратами труда и материальных средств.