65188

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для ветвей i и j имеющих взаимное сопротивление связь между всеми указанными величинами определяется следующими уравнениями: 12 при указанных положительных направлениях.

Русский

2014-07-26

61.01 KB

6 чел.

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Состояние линейной электрической цепи описывается уравнениями законов Ома и Кирхгофа. Как известно, закон Ома определяет взаимосвязь параметров каждой из ветвей цепи. Для -й ветви, характеризующейся сопротивлением , действующей в ней ЭДС и протекающим по ней током. разность потенциалов между ее концами (падение напряжения на ветви) определяется в соответствии с уравнением

-                                                 (1-1)

В общем случае между отдельными ветвями i и j схемы замещения могут существовать взаимные сопротивления , обусловленные, например, взаимной индуктивностью. В схеме, обладающей свойством взаимности, взаимное сопротивление не зависит от очередности записи индексов:

Взаимное сопротивление определяет ЭДС , наведенную в ветви j током , проходящим в ветви i, и наоборот:

 =.

Для ветвей i и j, имеющих взаимное сопротивление, связь между всеми указанными величинами определяется следующими уравнениями:

                           (1-2)

при указанных положительных направлениях.

Величины и являются исходными (независимыми) параметрами режима, а величины и — параметрами системы. Знание этих величин необходимо для определения остальных (зависимых) параметров режима:      токов падений напряжений на ветвях.

Первый закон Кирхгофа определяет баланс токов в каждом узле электрической цепи и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Для произвольного узла, содержащего источник тока J и связывающего k ветвей, уравнение первого закона Кирхгофа имеет вид:

=                                               (1-3)

Второй закон Кирхгофа определяет баланс напряжений в контурах электрической цепи и формулируется следующим образом:алгебраическая сумма падений напряжения на ветвях контура равна нулю. Для произвольного контура, содержащего l ветвей, уравнение второго закона Кирхгофа записывается в виде

                                                     (1-4)

Состояние электрической цепи полностью описывается уравнениями законов Ома и Кирхгофа (1-1)—(1-4).

Составим уравнения состояния для схемы замещения электрической системы, полагая для общности, что в каждую ветвь дополнительно введен источник напряжения с ЭДС i = 1,…..., 6. Пусть требуется определить токи в ветвях Ii при заданных значениях задающих токов, сопротивлений и ЭДС. Запишем уравнения первого закона Кирхгофа для узлов а-е в соответствии с уравнением  (1-3):

                                    (1-5)

Сумма этих уравнений приводит к тождеству: 0=0. Это обусловлено тем, что ток каждой ветви входит только в два уравнения (поскольку ветвь соединяет два узла), причем с противоположными знаками. Кроме того, сумма задающих токов

поскольку условие баланса требует, чтобы сумма токов источников энергии равнялась сумме токов нагрузок. Таким образом, уравнения (1-5) не являются взаимно независимыми: любое из них может быть получено в результате суммирования остальных.

Как известно, для электрической цепи, содержащей п узлов, можно составить n-1 взаимно независимых уравнений вида (1-3), т. е. один из узлов исключить из рассмотрения. Этот узел называется узлом баланса или балансирующим узлом.

Выберем в схеме, (n=5) узел е в качестве балансирующего. Это соответствует исключению последнего уравнения из системы (1-5). Оставшиеся четыре взаимно независимых уравнения можно записать в виде:

                                         (1-6)

Число неизвестных токов ветвей в уравнениях (1-6) равно числу ветвей (m=6), т.е. на два больше числа уравнений. Для получения двух недостающих уравнений воспользуемся вторым законом Кирхгофа.

Рассматриваемая схема содержит три контура, образуемых ветвями 1-2-5, 4-5-6 и 1-2-6-4. В соответствии с уравнением (1-4) запишем уравнения второго закона Кирхгофа для указанных контуров:

                    (1-7)

Полученные уравнения, так же как и уравнения (1-5), не являются взаимно независимыми - их суммирование приводит к тождеству 0=0. Это объясняется тем, что любой из рассматриваемых контуров содержит только ветви, входящие в оставшиеся два контура, и, следовательно, уравнение для него получается суммированием уравнении двух оставшихся контуров.

Известно, что для схемы, содержащей т ветвей и п узлов, число взаимно независимых уравнений второго закона Кирхгофа или, что то же самое, число независимых контуров равно k=m-n+1.

В рассматриваемом случае k=6-5+1=2. В качестве независимых выберем контуры I и II, положительные направления обхода которых указаны .

Запишем уравнения второго закона Кирхгофа для этих контуров в соответствии с системой (1-7):

                               (1-8)

 Используя уравнения закона Ома (1-1), перепишем (1-8):

                                 (1-9)

Объединяя системы (1-6) и (1-9), получим систему из шести взаимно независимых уравнений, которые необходимы и достаточны для определения токов в ветвях схемы.

В общем случае электрической цепи, содержащей п узлов и т ветвей, число взаимно независимых уравнений первого и второго законов Кирхгофа

(n-1)+(m-n+ 1)=m,

т. е. равно числу ветвей схемы.

Схемы замещения современных сложных электрических систем содержат десятки и даже сотни узлов и ветвей. Количество уравнений состояния для таких систем соответственно настолько велико, что для их решения необходимо использовать цифровые электронные вычислительные машины (ЦВМ). Более того, составление уравнений состояния для сложных схем является весьма трудоемкой процедурой, и решение данной задачи также целесообразно возложить на ЦВМ. Для этого требуется иметь формализованный подход к составлению уравнений, который был бы одинаков для схем любой сложности и конфигурации. Такой подход может быть разработан на основе аналитического представления конфигурации схемы замещения с помощью элементов теории графов и алгебры матриц.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

80524. Автоматизація процесів оцінювання нерухомості 124.9 KB
  Головні цілі впровадження ІС в оцінюванні. Головні цілі впровадження ІС в оцінюванні. Основними факторами які впливають на впровадження інформаційних систем є потреби організацій та користувачів а також наявність відповідних засобів для їх формування. Впровадження корпоративної ІС розробленої самостійно або придбаної у постачальника часто супроводжується ломкою перепроектувало існуючих на підприємстві процесів бізнесу...
80525. Автоматизація процесів оцінювання машин та обладнання 70.7 KB
  Автоматизація обліку матеріальних цінностей Матеріальні цінності це сировина і матеріали покупні напівфабрикати і комплектуючи вироби тара і тарні матеріали; паливо будівельні матеріали і обладнання для установки; малоцінні і швидкозношувані предмети спецодяг і спецвзуття. Основними задачами що вирішуються на цій ділянці є своєчасне повне і достовірне відображення в обліку а потім видання необхідних оброблених на ПЕОМ це настільна або портативна високопродуктивна обчислювальна система...
80526. КУЛЬТУРА УКРАЇНИ XIV – I ПОЛ. XVII СТОЛІТТЯ 1.97 MB
  Існує думка, що період XIV – перш. пол. XVII ст. мало відображений у джерелах, так як був бідний подіями, які могли залишити помітний слід в історії. Ближче до істини інша точка зору: життя було значно багатшим, ніж це зафіксовано в документах і пам\'ятках культури, що до нас дійшли
80527. Українська культура в другій половині ХХ століття 39.07 KB
  Розвиток української культури в другій половині ХХ ст. У Донецькій та Кримській областях не залишалося жодної української школи. ЦК КПРС прийняв нову постанову що підсилило русифікацію української системи освіти. Серед них можна назвати Історію української літератури Історію української мови Радянську енциклопедію історії України Історію українського мистецтва.
80528. Витоки української культури. Матеріальна та духовна культура словянського світу 1тис. нашої ери 562 KB
  Термін «культура» вперше зустрічається в античному світі. Його початкове значення – обробка rрунту, внесення людиною змін у природу. Надалі термін «культура» отримав більш універсальне значення.Культура - це все, що створено людиною.
80529. Українська культура у другій половині ХХ століття 77 KB
  Розвиток української культури у другій половині ХХ ст. У Донецькій і Кримській областях не залишалося жодної української школи. ЦК КПРС прийняв нову постанову що підсилило русифікацію української системи освіти. Серед них можна назвати Історію української літератури Історію української мови Радянську енциклопедію історії України Історію українського мистецтва .
80530. Культура Україна на межі 20-21 століття 805.79 KB
  Відпали відкриті або приховані перешкоди на шляху розвитку національної культури. Товариство звільнилося від ідеологічних штампів попередньої епохи вперше отримало можливість відкритого доступу до досягнень світової духовності і культури. Активізувалася культурне життя в регіонах країни зросла увага до традиційної культури Україна.
80531. Національно-культурне відродження 1920-1930-х рр. Українська культура періоду тоталітаризму (1933 – 1953 рр.) 28.11 KB
  Коренізація була викликана прагненням більшовиків заручитися підтримкою місцевого (корінного) населення з тим, щоб зміцнити свою соціальну базу. У середині 20-х рр. 80% населення республіки складали українці, а 20% – представники інших національностей.
80532. Українська культура початку ХХ ст. (1900 – 1921 рр.) 547 KB
  Української наукової громадськості було надано сім професорських місць у Львівському університеті і три професорських місця в Чернівецькому університеті. Спроби української громадськості з інших регіонів надати закарпатцям допомогу також припинялися угорською владою. Зростання числа грамотних українців стимулював розвиток української літератури. Коцюбинського Цвіт яблуні Intermezzo Тіні забутих предків стали класикою золотим фондом української літератури.