65188

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Доклад

Коммуникация, связь, радиоэлектроника и цифровые приборы

Для ветвей i и j имеющих взаимное сопротивление связь между всеми указанными величинами определяется следующими уравнениями: 12 при указанных положительных направлениях.

Русский

2014-07-26

61.01 KB

7 чел.

УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ ЛИНЕЙНОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЦЕПИ

Состояние линейной электрической цепи описывается уравнениями законов Ома и Кирхгофа. Как известно, закон Ома определяет взаимосвязь параметров каждой из ветвей цепи. Для -й ветви, характеризующейся сопротивлением , действующей в ней ЭДС и протекающим по ней током. разность потенциалов между ее концами (падение напряжения на ветви) определяется в соответствии с уравнением

-                                                 (1-1)

В общем случае между отдельными ветвями i и j схемы замещения могут существовать взаимные сопротивления , обусловленные, например, взаимной индуктивностью. В схеме, обладающей свойством взаимности, взаимное сопротивление не зависит от очередности записи индексов:

Взаимное сопротивление определяет ЭДС , наведенную в ветви j током , проходящим в ветви i, и наоборот:

 =.

Для ветвей i и j, имеющих взаимное сопротивление, связь между всеми указанными величинами определяется следующими уравнениями:

                           (1-2)

при указанных положительных направлениях.

Величины и являются исходными (независимыми) параметрами режима, а величины и — параметрами системы. Знание этих величин необходимо для определения остальных (зависимых) параметров режима:      токов падений напряжений на ветвях.

Первый закон Кирхгофа определяет баланс токов в каждом узле электрической цепи и формулируется следующим образом: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю. Для произвольного узла, содержащего источник тока J и связывающего k ветвей, уравнение первого закона Кирхгофа имеет вид:

=                                               (1-3)

Второй закон Кирхгофа определяет баланс напряжений в контурах электрической цепи и формулируется следующим образом:алгебраическая сумма падений напряжения на ветвях контура равна нулю. Для произвольного контура, содержащего l ветвей, уравнение второго закона Кирхгофа записывается в виде

                                                     (1-4)

Состояние электрической цепи полностью описывается уравнениями законов Ома и Кирхгофа (1-1)—(1-4).

Составим уравнения состояния для схемы замещения электрической системы, полагая для общности, что в каждую ветвь дополнительно введен источник напряжения с ЭДС i = 1,…..., 6. Пусть требуется определить токи в ветвях Ii при заданных значениях задающих токов, сопротивлений и ЭДС. Запишем уравнения первого закона Кирхгофа для узлов а-е в соответствии с уравнением  (1-3):

                                    (1-5)

Сумма этих уравнений приводит к тождеству: 0=0. Это обусловлено тем, что ток каждой ветви входит только в два уравнения (поскольку ветвь соединяет два узла), причем с противоположными знаками. Кроме того, сумма задающих токов

поскольку условие баланса требует, чтобы сумма токов источников энергии равнялась сумме токов нагрузок. Таким образом, уравнения (1-5) не являются взаимно независимыми: любое из них может быть получено в результате суммирования остальных.

Как известно, для электрической цепи, содержащей п узлов, можно составить n-1 взаимно независимых уравнений вида (1-3), т. е. один из узлов исключить из рассмотрения. Этот узел называется узлом баланса или балансирующим узлом.

Выберем в схеме, (n=5) узел е в качестве балансирующего. Это соответствует исключению последнего уравнения из системы (1-5). Оставшиеся четыре взаимно независимых уравнения можно записать в виде:

                                         (1-6)

Число неизвестных токов ветвей в уравнениях (1-6) равно числу ветвей (m=6), т.е. на два больше числа уравнений. Для получения двух недостающих уравнений воспользуемся вторым законом Кирхгофа.

Рассматриваемая схема содержит три контура, образуемых ветвями 1-2-5, 4-5-6 и 1-2-6-4. В соответствии с уравнением (1-4) запишем уравнения второго закона Кирхгофа для указанных контуров:

                    (1-7)

Полученные уравнения, так же как и уравнения (1-5), не являются взаимно независимыми - их суммирование приводит к тождеству 0=0. Это объясняется тем, что любой из рассматриваемых контуров содержит только ветви, входящие в оставшиеся два контура, и, следовательно, уравнение для него получается суммированием уравнении двух оставшихся контуров.

Известно, что для схемы, содержащей т ветвей и п узлов, число взаимно независимых уравнений второго закона Кирхгофа или, что то же самое, число независимых контуров равно k=m-n+1.

В рассматриваемом случае k=6-5+1=2. В качестве независимых выберем контуры I и II, положительные направления обхода которых указаны .

Запишем уравнения второго закона Кирхгофа для этих контуров в соответствии с системой (1-7):

                               (1-8)

 Используя уравнения закона Ома (1-1), перепишем (1-8):

                                 (1-9)

Объединяя системы (1-6) и (1-9), получим систему из шести взаимно независимых уравнений, которые необходимы и достаточны для определения токов в ветвях схемы.

В общем случае электрической цепи, содержащей п узлов и т ветвей, число взаимно независимых уравнений первого и второго законов Кирхгофа

(n-1)+(m-n+ 1)=m,

т. е. равно числу ветвей схемы.

Схемы замещения современных сложных электрических систем содержат десятки и даже сотни узлов и ветвей. Количество уравнений состояния для таких систем соответственно настолько велико, что для их решения необходимо использовать цифровые электронные вычислительные машины (ЦВМ). Более того, составление уравнений состояния для сложных схем является весьма трудоемкой процедурой, и решение данной задачи также целесообразно возложить на ЦВМ. Для этого требуется иметь формализованный подход к составлению уравнений, который был бы одинаков для схем любой сложности и конфигурации. Такой подход может быть разработан на основе аналитического представления конфигурации схемы замещения с помощью элементов теории графов и алгебры матриц.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

11349. ДИАГРАММА ЖЕЛЕЗО-УГЛЕРОД (ЦЕМЕНТИТ). Компоненты, фазы и структурные составляющие железоуглеродистых сплавов 95.23 KB
  Лекция 3 ДИАГРАММА ЖЕЛЕЗОУГЛЕРОД ЦЕМЕНТИТ. Компоненты фазы и структурные составляющие железоуглеродистых сплавов. Железоуглеродистые сплавы стали и чугуны являются основными наиболее распространенными среди материалов используемых в различных отраслях
11350. Критические точки сталей. Классификация и свойства углеродистых сталей 48.28 KB
  Лекция 4 Критические точки сталей. Классификация и свойства углеродистых сталей. Большинство технологических операций термическая обработка обработка давлением и др. проводят в твердом состоянии. Ниже рассматриваются превращения протекающие в сталях при охла
11351. Классификация и свойства чугунов 137.79 KB
  Лекция 5 Классификация и свойства чугунов Чугунами называются железоуглеродистые сплавы содержащие более 214 углерода и согласно диаграммы железоцементит затвердевают с образованием эвтектики. Благодаря хорошим литейным свойствам достаточной прочности износо...
11352. Термическая обработка сталей 98.15 KB
  Лекция 6 Термическая обработка сталей. Термической обработкой называется технологический процесс включающий нагрев стали до определенной температуры выдержку при этой температуре и охлаждение с необходимой скоростью. Целью термической обработки является получе...
11353. Термическая обработка. Превращения при непрерывном охлаждении аустенита. Превращения при отпуске 65.7 KB
  Лекция 7 Термическая обработка. Превращения при непрерывном охлаждении аустенита. Превращения при отпуске. Превращение переохлажденного аустенита можно осуществить в изотермических условиях т.е. при постоянной температуре и при непрерывном охлаждении. Изотермиче...
11354. Операции термической обработки стали. Отжиг стали. Виды отжига. Нормализация. Виды и способы закалки стали. Виды отпуска 78.93 KB
  Лекция 8 Операции термической обработки стали. Отжиг стали. Виды отжига. Нормализация. Виды и способы закалки стали. Виды отпуска. Операции термической обработки стали. Термическая обработка самый распространенный в современной технике способ изменения свойст
11355. Основы легирования стали. Классификация и маркировка легированных сталей 125.63 KB
  Лекция 9. Основы легирования стали. Классификация и маркировка легированных сталей. Назначение легирования В данной лекции рассматриваются примеси вводимые в стали в определенных концентрациях с целью изменения их внутреннего строения и свойств. Такие примеси ...
11356. Легированные конструкционные стали. Инструментальные легированные стали 316.08 KB
  Лекция 10. Легированные конструкционные стали. Инструментальные легированные стали. КОНСТРУКЦИОННЫЕ СТАЛИ Конструкционные стали должны обладать высокой конструктивной прочностью обеспечивать длительную и надежную работу конструкции в условиях эксплуатации. ...
11357. Поверхностное упрочнение деталей 173 KB
  Лекция 11. Поверхностное упрочнение деталей К основным способам упрочнения металлов и сплавов относятся: легирование с образованием твердых растворов; пластическое деформирование; создание дисперсных выделений; упрочнение термическими методами; упрочнение химико...