6519

Корреляционно-регрессионный анализ

Контрольная

Социология, социальная работа и статистика

В информационной системе STATISTICA выполнение корреляционного и регрессионного анализа проводится в модулях: Multipleregression - Множественная регрессия и NonlinearEstimation - Нелинейное оценивание. Общее назначение модулей ...

Русский

2013-01-04

228.5 KB

76 чел.

В информационной системе STATISTICA выполнение корреляционного и регрессионного анализа проводится в модулях: Multiple regression – Множественная регрессия и Nonlinear Estimation – Нелинейное оценивание. Общее назначение модулей – построить модель, описывающую связи между переменными, оценить существенность полученной модели и определить на основе полученной модели требуемые значения зависимой переменной. Модуль Multiple regression – Множественная регрессия используется для построения линейных моделей зависимости, модуль Nonlinear Estimation – Нелинейное оценивание)– для построения нелинейных моделей.

Рис. 1 Диалоговое окно переключателя модулей

Рассмотрим на примере файла ex5.sta проведение корреляционно-регрессионного анализа. В файле ex5.sta представлены данные о величине валового дохода (переменная VALDOHOD), основных фондов (переменная OSN_F) и оборотных средств (переменная OBOR_S) по двадцати однотипным торговым предприятиям.

1. Однофакторный корреляционно-регрессионный анализ

Построим однофакторную регрессионную модель для анализа влияния вариации факторного признака OBOR_S на результативный признак VALDOHOD.

Для выявления наличия связи и определения вида функциональной зависимости, которая наиболее подходит для предложенных данных, рассчитаем коэффициент корреляции и построим график «поле корреляции». В модуле  Multiple regressionМножественная регрессия откроем файл  ex5.sta  и, выбрав Startup Panel – Стартовую панель в меню Analysis-Анализ, откроем диалоговое окно (рис. 2).

Рис. 2 Диалоговое окно модуля Multiple regression
Множественная регрессия

Здесь щелчком по кнопке  Variables – Переменные в открывшемся окне Select the variables for analysis – Выбрать переменные для анализа выберем для анализа переменные: OBOR_S выберем в окне Independent variable – Независимая переменная , VALDOHOD выберем в окне Dependent variable – Зависимая переменная , и щелкнем по кнопке ОК. Далее отметим галочкой окошко Review descr. stats, corr. matrix – Просмотреть описательные статистические характеристики, корреляционные матрицы. и нажмем ОК

В открывшемся окне просмотра описательных статистических характеристик (рис.3)

Рис. 3 Диалоговое окно Review Descriptive statistics
Просмотр описательных статистических характеристик

выберем Correlations – Корреляции. Откроется корреляционная матрица (рис.4), показывающая, что значение коэффициента парной корреляции между переменными OBOR_S и VALDOHOD равно 0,071630, т.е. связь практически отсутствует.

Рис. 4 Корреляционная матрица

Нажатие по кнопке Graph – График в диалоговом окне Review Descriptive statistics – Просмотр описательных статистических характеристик (см. рис.3) откроет график «поле корреляции» исследуемых переменных, а также соответствующие гистограммы (рис.4).

Рис. 5 Поле корреляции и гистограммы переменных
VALDOHOD и OBOR_S

Построенные графики позволяют визуально проверить распределения на наличие «выбросов», которые могут существенно повлиять на расположение кривой регрессии. Мы видим, что одна точка лежит далеко в стороне от основной массы точек. Следовательно, она, скорее всего, представляет собой ошибку наблюдения (например, была допущена описка при регистрации данных, опечатка при внесении данных для анализа в системе или в выборку попал нетипичный объект, в то время как анализ должен проводиться по однотипным объектам). Остальные же точки приблизительно ложатся на прямую линию, что позволяет предположить существование линейной зависимости между переменными, однако присутствие выброса искажает результат анализа –коэффициент парной корреляции близок к нулю.

Для удаления выбросов используют средство Brushing – Кисть, меню которого активизируется кнопкой на панели инструментов (рис.6).

Рис. 6. Меню инструмента  Brushing – Кисть

В группе опций Action – Действия установим маркер на действие Label и, подведя курсор-лупу к предполагаемому «выбросу» на графике поля корреляции, щелкнем левой кнопкой мыши. Соответствующая точка-«выброс» будет выделена. Далее нажмем кнопку Update-Обновить для определения порядкового номера случая-«выброса». Над точкой появился номер: Case 20- Наблюдение 20. Для удаления «выброса» с графика поля корреляции установим маркер на действие Turn OFF-Отключить и нажмем Update-Обновить. Направление аппроксимирующей функции изменилось, теперь все точки лежат в непосредственной ее близости. Можно сделать вывод о сильном влиянии выброса на результат анализа, удалить выброс (Наблюдение № 20) из исходных данных и заново рассчитать коэффициент парной корреляции.

Нажатием кнопки Quit – Выход  закончим использование инструмента Brushing – Кисть. Удалим выброс и из исходных данных, предварительно закрыв диалоговое окно Review Descriptive statistics – Просмотр описательных статистических характеристик. Далее снова вызовем Startup Panel – Стартовую панель в меню Analysis-Анализ и проведем расчет коэффициента парной корреляции.

В нашем случае, заново рассчитанный коэффициент парной корреляции равен 0,896897, что свидетельствует о возможном наличии сильной прямой связи между рассматриваемыми переменными. Принимая гипотезу о прямолинейной форме зависимости между признаками, определим значения параметров b0 и b1 уравнения однофакторной линейной корреляционной связи вида ŷ=b0+b1x,

Из диалогового окна Review Descriptive statistics – Просмотр описательных статистических характеристик, щелчком на кнопке ОК переходим в диалоговое окно Model Definition – Определение  модели (рис.7), а из него щелчком на кнопке ОК – в окно результатов корреляционно-регрессионного анализа (рис.8).

По данным нашего примера коэффициент детерминации получился равным 0,80442489, таким образом, 80,4% вариации показателя VALDOHOD объясняется вариацией показателя OBOR_S.

Значимость множественного коэффициента корреляции проверяется по таблице F-критерия Фишера. В нашем случае табличное значение F-критерия Фишера для степеней свободы ν1=1, ν2=17 (19 наблюдений минус 2 равно 17) при уровне значимости α=0,05 равно 4,45, а рассчитанное значение равно 69,92313. Расчетное значение значительно больше табличного, поэтому признается статистическая значимость найденного коэффициента парной корреляции между переменными VALDOHOD и OBOR_S. Как правило, считается, что уравнение пригодно для практического использования, если Fрасч > Fтабл  минимум в 4 раза. В нашем случае это условие соблюдается.

Рис. 7 Диалоговое окно Model Definition – Определение модели

Рис. 8 Окно результатов корреляционно-регрессионного анализа

Щелчок по кнопке Regression Summary –Итоговая таблица регрессии в окне результатов регрессионного анализа (см. рис.8) открывает Regression Summary for dependent variable – Итоговую таблицу регрессии зависимой переменной (рис.9).

Рис. 9 Окно Regression Summary for dependent variable
Итоговая таблица регрессии зависимой переменной

Здесь в столбце B отражены искомые значения параметров b0 и b1 регрессионного уравнения. Итак, наше уравнение имеет вид:

VALDOHOD=20,06378+1,21692* OBOR_S

Значимость найденных параметров b0 и b1 проверяется по таблице t-критерия Стьюдента. Расчетные значения t-критерия Стьюдента для каждого параметра, отраженные в столбце t(17), сравниваем с табличным значением t-критерия для числа степеней свобода, равного 17. tтабл = 2,120 при уровне значимости α=0,05. рассчитанные значения t-критерия для обоих параметров больше табличного, что свидетельствует о значимости найденных значений.

Анализ остатков доступен по нажатию кнопки Residual Analysis – Анализ остатков в окне результатов корреляционно-регрессионного анализа (см. рис.8).

Рис. 10 Окно Residual Analysis – Анализ остатков

В открывшемся диалоговом окне (рис.10) можно проверить остатки на нормальность распределения, нажав на кнопку Graph of Residuals (L) – График остатков в группе опций Histograms – Гистограммы или нажав на кнопку Normal plot of resides (M) – Нормальный график остатков в группе опций Probability plots – Вероятностные графики.

В нашем примере распределение остатков достаточно близко к нормальному, остатки располагаются близко к аппроксимирующей линии (рис.11), что также говорит об адекватности модели.

Рис. 11 Графики распределения остатков

Определить прогнозный уровень результативного признака на основе принятой модели можно, открыв диалоговое окно кнопкой Predict dependent variable – Прогноз зависимой переменной в диалоговом окне результатов корреляционно-регрессионного анализа (см. рис.8).

В открывшемся диалоговом окне (рис.12) можно, задав значение независимой переменной

Рис. 12 Задание значения независимой переменной

OBOR_S, получить точечный и интервальный прогноз соответствующего ему значения зависимой переменной VALDOHOD (рис.13).

Рис. 13 Прогнозное значение зависимой переменной

В нашем случае для значения переменной OBOR_S, равного 38.5, получим значение переменной VALDOHOD, равное 66,9. с вероятностью 95% значение переменной VALDOHOD, соответствующее значению переменной OBOR_S в 38.5, будет лежать в пределах от 59,11640 до 74,71425.

2. Многофакторный корреляционно-регрессионный анализ

Включим в модель еще одну переменную – OSN_F. Построим двухфакторную линейную регрессионную модель для анализа влияния вариации факторных признаков OSN_F и OBOR_S на результативный признак VALDOHOD.

Выберем для анализа переменные: OBOR_S и OSN_F выберем в окне Independent variable – Независимая переменная , VALDOHOD выберем в окне Dependent variable – Зависимая переменная. Выявление и удаление выбросов проводятся аналогично описанному процессу для случая однофакторной регрессии.

Корреляционная матрица содержит коэффициенты корреляции как между факторными и результирующей переменной, так и между самими факторными переменными (рис.14).

Рис. 14 Корреляционная матрица

В случае построения многофакторной модели требуется проверить факторы на мультиколлинеарность. В нашем примере коэффициент корреляции между факторами (равный 0,460474) меньше коэффициентов корреляции факторов с результирующей переменной (соответственно 0,638507 и 0,896897), т.е. мультиколлинеарность отсутствует. В противном случае, следовало бы исключить из анализа один из факторов – тот, который менее тесно связан с результативным признаком. Как правило, в модель множественной регрессии включают только значимые факторы, т.е. имеющие коэффициент корреляции с результирующей больше 0,4. В нашем примере это условие соблюдается.

Определим значения параметров b0 , b1 и b2  уравнения двухфакторной линейной корреляционной связи вида ŷ=b0+b1x+ b2x.

Рис. 15 Окно Regression Summary for dependent variable – Итоговая таблица регрессии зависимой переменной

В нашем примере (рис.15) b0= 17,33457  b1= 1,03812  b2= 0,17443, уравнение регрессии имеет вид:

VALDOHOD=17,33457+1,03812 OBOR_S+0,17443*OSN_F

Совокупный коэффициент множественной детерминации, равный 0,86896356, показывает, что 86,9% вариации показателя VALDOHOD объясняется влиянием факторов, включенных в уравнение множественной регрессии (OBOR_S и OSN_F). Введение в модель дополнительного фактора (OSN_F) улучшило этот показатель.

Проверка адекватности уравнения, значимости найденных коэффициентов регрессии, построение прогноза осуществляются так же, как при проведении однофакторного корреляционно-регрессионного анализа.


Задание №1.

В базе данных (файл – Lab2.sta) даны значения показателей производственно-хозяйственной деятельности промышленных предприятий.

Рассматриваются следующие показатели:

Y1 – производительность труда

Y2 – индекс снижения себестоимости продукции

Y3 – рентабельность

Х4 – трудоемкость единицы продукции

Х5 – удельный вес рабочих в составе ППП

Х6 – удельный вес покупных изделий

Х7 – коэффициент сменности оборудования

Х8 – премии и вознаграждения на одного работника

Х9 – удельный вес потерь от брака

Х10 – фондоотдача

Х11 – среднегодовая численность ППП

Х12 – среднегодовая стоимость ОПФ

Х13 – среднегодовой фонд заработной платы ППП

Х14 – фондовооруженность труда

Х15 – оборачиваемость нормируемых оборотных средств

Х16 – оборачиваемость ненормируемых оборотных средств

Х17 – непроизводственные расходы.

НЕОБХОДИМО:

1) Построить однофакторную модель зависимости результативного признака Y от факторного признака Х в соответствии с вариантами заданий.

Установить вид аппроксимирующей функции. Определить силу и направление связи между переменными. Определить какая часть вариации результативного признака объясняется влиянием факторного признака. Построить уравнение регрессии. Оценить адекватность модели. Проанализировать остатки. Спрогнозировать значение результативной переменной при указанном значении факторной переменной.    

2) Построить многофакторную модель зависимости результативного признака Y от факторных признаков Х в соответствии с вариантами заданий.

Установить вид аппроксимирующей функции. Определить силу и направление связи между результативной переменной и каждой факторной переменной и, в общем, между результативной переменной и всеми значимыми факторными переменными. Определить тесноту связи между результативным признаком и каждым из факторных признаков при исключении влияния других признаков. Определить какая часть вариации результативного признака объясняется влиянием факторных признаков. Построить уравнение регрессии. Оценить адекватность модели. Проанализировать остатки. Спрогнозировать значение результативной переменной при указанном значении факторных переменных.    

Варианты заданий

№ варианта

Однофакторная модель

Многофакторная модель

Результативный признак, Y

Номер факторного признака, Х

Результативный признак, Y

Номера факторных признаков, Х

1

3

10

1

6, 8, 11, 12, 17

2

2

4

1

7, 11, 12, 13, 17

3

2

11

1

8, 11, 12, 13, 17

4

2

12

1

5, 6, 12, 13, 17

5

3

8

1

5, 6, 7, 9, 17

6

2

13

1

8, 9, 13, 14, 17

7

2

8

1

6, 8, 13, 14, 17

Значения факторных переменных, для прогноза результативного признака:

Х4

Х5

Х6

Х7

Х8

Х9

Х10

Х11

Х12

Х13

Х14

Х15

Х16

Х17

0,31

0,74

0,22

1,22

2,2

0,79

1,39

11795

78,11

22225

6,62

120,52

14,76

19,41

PAGE  9


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

23866. Основные особенности древне-русской литры 42 KB
  Литературный этикет слагается:из представлений о том как должен был совершаться тот или иной ход событийН: князь дб торжественен его конь не мб хромым он не может болетьиз представлений о том как дБ вести себя действующее лицо в соотв со своим положениемиз представлений о том какими словами должно описываться событие.Летопись дает историю госва содержит точные документальные сведения о князьях создает легитимность правомочность власти подтверждает власть.Легенда о призвании варягов: 3 брата старший Рюрик = все русские...
23867. История возникновения, создания Повести временных лет 24.5 KB
  История возникновения создания Повести временных лет Повесть временных лет составлена ок 1113 года монахом КиевоПечерского монастыря Нестором. В дальнейшем повесть временных лет включалась летописцами как начальная часть во вновь составлявшиеся летописные своды.
23868. «Поучение» Владимира Мономаха 35 KB
  Владимир Мономах Великий Князь Киевский был сыном Всеволода Ярославича и византийской царевны.Основные черты Поучения:1 Требование соблюдения норм христианской морали быть кротким слушать старейших и покоряться им не обижать сирот2 Основная мысль Поучении князь должен беспрекословно подчиняться старейшему жить в мире с другими князьями не притеснять младших князей и бояр. Князь так же должен избегать ненужного кровопролития быть радушным хозяином не предаваться лени не увлекаться властьюНо Мономах не ограничивается...
23869. Слово о законе и благодати митрополита Иллариона 31.5 KB
  Автор Слова Иларион первый митрополит из русских поставленный на киевскую митрополию из священников в 1051 г.Тема Слова тема равноправности народов резко противостоящая средневековым теориям богоизбранничества лишь одного народа теориям вселенской империи или вселенской церкви.Трехчастная композиция Слова подчеркнутая в названии позволяет органически развить основную тему Слова прославление Русской земли ее кагана Владимира и князя Ярослава.Основной пафос Слова в систематизации в приведении в иерархическую цепь фактов вселенской...
23870. Особенности передачи сигналов по линиям связи 48 KB
  Сеть - это совокупность каких-либо линий, расположенных по определенной системе (Толковый словарь русского языка. Под редакцией проф. Д.Н. Ушакова). Применительно к радиотехнической специальности в качестве такой совокупности будем рассматривать линии связи.
23871. Историческая основа Слова 22 KB
  историческая основа СловаВ основе сюжета лежат действительные реальные события: поход на половцев князя Игоря Святославича. Согласно этой летописи Игорь выступил в поход 23 апреля 1185 года. В пути к ним присоединился и четвертый участник похода брат Игоря Всеволод князь Трубчевский.Затмение 1 мая 1185 года встревожило князей и участников похода: они увидели в нём недоброе предзнаменование но Игорь убедил своих соратников продолжить поход.
23872. Идейно-художественная концепция Слова 25.5 KB
  Идейнохудожественная концепция СловаАвтор слова превратил частный случай поражения русских в событие общерусского значения. Кто виноват:сами виноватыно есть разная степень виныполитические уроки слова Что делатьНа силу ответить силойнет. Жертвенная любовьособенно в образе Ярославныстановиться главной идей слова.Художественная природа слова своеобразна.
23873. Композиция и жанр Слова 27.5 KB
  Жанр СловаСлово как и ряд других памятников древнерусской литературы оказывается как бы вне её жанровой системы. Для русской литературы того времени было характерно существование двух жанровых систем: системы литературных жанров и системы жанров фольклора. Но обе эти системы не знали жанров которые могли бы воплотить в себе новые формы исторического и патриотического сознания. Система фольклорных жанров была для этого слишком архаичной а система лит.
23874. Жанр, композиция «Слова» 42 KB
  начало а содержание составляют помимо откликов на поход Игоря также припоминания о различных событиях произошедших за полтора предшествующих столетия. Автор излагает свои намерения противопоставляя их тому в каком роде стал бы восхвалять поход Игоря его предшественник Боян. слагающему песнь последнему походу Игоря необходимо придерживаться правды и петь свою песнь по былинам сего времени. Предстоит петь не славу походу Игоря а по нашим понятиям нечто вроде плача или даже антиславы.