65402

ПРИКЛАДНІ ПРОГРАМНІ ЗАСОБИ ДЛЯ РЕАЛІЗАЦІЇ АДАПТИВНИХ АЛГОРИТМІВ РОЗРАХУНКУ ПРОЦЕСІВ ТЕПЛОПЕРЕДАЧІ В СИСТЕМАХ ОХОЛОДЖЕННЯ НА ТЕПЛОВИХ ТРУБАХ

Автореферат

Информатика, кибернетика и программирование

При створенні сучасних електронних систем і пристроїв що містять елементи з високою тепловіддачею виникає задача проектування та розрахунку систем охолодження. Аналіз сучасних середовищ розрахунку процесів теплопередачі показує що засобів ефективного...

Украинкский

2014-07-29

415.5 KB

0 чел.

PAGE  20

НАЦІОНАЛЬНА АКАДЕМІЯ НАУК УКРАЇНИ

ІНСТИТУТ ПРОБЛЕМ МОДЕЛЮВАННЯ В ЕНЕРГЕТИЦІ

ім. Г.Є. ПУХОВА

СМАКОВСЬКИЙ Денис Сергійович

УДК 004.421:519.652:519.633

ПРИКЛАДНІ ПРОГРАМНІ ЗАСОБИ ДЛЯ РЕАЛІЗАЦІЇ АДАПТИВНИХ АЛГОРИТМІВ РОЗРАХУНКУ ПРОЦЕСІВ ТЕПЛОПЕРЕДАЧІ В СИСТЕМАХ ОХОЛОДЖЕННЯ НА ТЕПЛОВИХ ТРУБАХ

01.05.03 – Математичне та програмне забезпечення

обчислювальних машин і систем

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на  здобуття  наукового  ступеня

кандидата технічних наук

 

Київ – 2010


Дисертацією є рукопис.

Робота виконана на кафедрі автоматизації проектування енергетичних процесів та систем Національного технічного університету України «Київський політехнічний інститут»

Міністерства освіти і науки України

Науковий керівник:  доктор технічних наук, професор 

Лук'яненко Святослав Олексійович,

Національний технічний університет України «Київський політехнічний інститут» МОН України, завідувач кафедри автоматизації проектування енергетичних процесів та систем

Офіційні опоненти:   доктор фізико-математичних наук, професор

Лавріщева Катерина Михайлівна,

Інститут програмних систем НАН України, завідувач відділу програмної інженерії

кандидат технічних наук,

старший науковий співробітник

Чемерис Олександр Анатолійович, 

Інститут проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України, вчений секретар

Захист відбудеться «14» грудня 2010 р. о _14_ годині на засіданні спеціалізованої вченої ради К 26.185.02 Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України за адресою: 03164, м. Київ, вул. Генерала Наумова, 15.

З дисертацією можна ознайомитись в бібліотеці Інституту проблем моделювання в енергетиці ім. Г.Є. Пухова НАН України за адресою: 03164, м. Київ, вул. Генерала Наумова, 15.

Автореферат розісланий «11»__листопада__2010 р.

Вчений секретар

спеціалізованої

 вченої ради К 26.185.02      І.О. Горошко
ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. При створенні сучасних електронних систем і пристроїв, що містять елементи з високою тепловіддачею, виникає задача  проектування та розрахунку систем охолодження. Протягом останніх десятиріч для охолодження теплонавантаженого електронного обладнання із зменшеними масогабаритними параметрами все частіше використовуються теплові труби. Аналіз сучасних середовищ розрахунку процесів теплопередачі показує, що засобів ефективного розрахунку процесів теплопередачі у заснованих на теплових трубах системах охолодження недостатньо.

Існуючі зразки програмних засобів засновані на кількох підходах до розрахунку теплопередачі систем охолодження на теплових трубах. Найбільш поширеним є заміна теплової труби на надтеплопровідний стержень. Але цей підхід є неточним, бо він не відображає процеси тепломасообміну всередині теплової труби, зокрема всередині капілярної структури, і потребує багато машинного часу для розв'язання. Існує також декілька зразків програмних засобів, що засновані на більш детальних моделях, але у більшості випадків ці програмні засоби мали суто дослідницькі цілі і використовувались для аналізу розроблених моделей або дослідження впливу певних процесів на загальну теплопередачу; проектування, розрахунок та оптимізація систем охолодження за їх допомогою неможлива, зокрема через неможливість ефективної комп'ютерної реалізації детальних моделей. Відомі також засоби, які засновані на узагальнених моделях теплопередачі усередині теплової труби та одно- (у вигляді стержня) або двовимірних (у вигляді циліндра) моделях корпусу. Але вони не дають змогу розрахувати з достатньою точністю теплообмін у системах із застосуванням теплових труб з теплопровідними ребрами, які широко використовуються.   

Тому наукова задача створення алгоритмічних основ та побудови програмних засобів для розрахунку процесів у системах охолодження на теплових трубах на основі ефективних моделей є актуальною. Розв'язання цієї задачі надасть можливість здійснювати проектування та оптимізацію складних систем охолодження на теплових трубах, таких як конструкції зі стільниковими панелями у бортових відсіках космічних кораблів.

Вагомий внесок у вирішення сучасних задач розрахунку та моделювання систем охолодження на основі теплових  труб внесли вітчизняні та зарубіжні вчені: Васильєв Л.Л., Гончаров К. А., Кузнєцов Г. В., Кісеєв В.Н., Рассамакін Б. М., Семена М. Г., Смірнов Г.Ф., A. Alexandre, A. Delil, MGroll, S. Riffat та інші.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертаційна робота виконувалася у Національному технічному університеті України «КПІ» у співробітництві з лабораторією теплових труб кафедри атомних електричних станцій та інженерної теплофізики теплоенергетичного факультету відповідно до пріоритетних напрямків наукових досліджень, державних програм і тем, зокрема:

- теми Створення наукових основ розрахунків та технології виготовлення перспективних зразків алюмінієвих теплотранспортних двофазних систем для ресурсозберігаючих технологій (№ д/р №0103U000344);

- теми “Розробка  та виготовлення теплових труб для великоформатного термоелектричного модуля” (№ д/р  №0109U004770).

Мета і завдання дослідження. Метою дисертаційної роботи є створення алгоритмічних та структурних основ побудови програмних засобів та їх реалізація у вигляді комплексу прикладних програм для комп’ютерного аналізу процесів теплопередачі в системах охолодження на теплових трубах.

Для досягнення поставленої мети необхідно вирішити наступні задачі:

1. Аналіз та систематизація можливостей існуючих програмних засобів,  математичних моделей та підходів при розв'язанні задач розрахунку процесів теплопередачі у системах термостабілізації із використанням теплових труб.

2. Формування адекватних математичних моделей температурних полів теплових труб та побудованих на їх основі систем термостабілізації, орієнтованих на ефективну комп'ютерну реалізацію.

3. Аналіз та вибір числових методів та розробка алгоритмів для ефективної реалізації сформованих моделей.

4. Створення структури пакету комп'ютерних програм для комп’ютерного аналізу процесів теплопередачі в системах охолодження на теплових трубах на основі розроблених адаптивних алгоритмів із використанням технології об'єктно-орієнтованого програмування, яка передбачає можливості сумісного використання з іншими програмами, використання довільних обчислювальних платформ.

5. Створення комплекту програмних модулів – як самостійних, так і таких, що можуть бути використаними при розробці інших розрахункових програм, та їх апробація при розв'язуванні модельних та прикладних задач.

Об'єктом дослідження є комп'ютерні програмні засоби розрахунку процесів теплопередачі в системах охолодження.

Предметом дослідження є прикладні програмні засоби для задач ефективного розрахунку процесів теплопередачі та проектування систем охолодження із використанням теплових труб на основі адаптивних обчислювальних алгоритмів.

Методи дослідження. У дисертації для розв'язання поставлених задач використовується: методи математичного опису теплових процесів для побудови моделей систем охолодження; методи та алгоритми обчислювальної математики для чисельного розв'язання сформованих математичних моделей в програмних середовищах; методи паралельного програмування для збільшення продуктивності розрахунків; методи обчислювального експерименту для чисельного дослідження моделей.

Наукова новизна одержаних результатів. У процесі вирішення поставлених задач автором отримано наступні наукові результати:

- на основі аналізу існуючих програмних пакетів та засобів розрахунку процесів теплопередачі обґрунтовано доцільність створення  адаптивних програмних засобів аналізу процесів в системах охолодження на теплових трубах;

- на основі аналізу та систематизації підходів до розрахунку процесів теплопередачі у теплових трубах сформовано адекватну модель температурного поля корпусу теплової труби у вигляді системи нестаціонарних двовимірних рівнянь теплопровідності, яка орієнтована на ефективне чисельне розв'язання, а також вперше запропонована ефективна модель температурного поля стільникової панелі у вигляді системи двох нестаціонарних двовимірних рівнянь теплопровідності;

- удосконалено сітковий алгоритм розрахунку процесів теплопередачі в корпусі теплової труби зі складною формою поперечного перерізу;

- удосконалено спосіб адаптивної інтерполяції сіткової функції, який дозволяє уникнути осциляцій при значних  змінах значень шуканої функції для розв'язання двовимірних задач теплопровідності; 

- одержав подальшого розвитку алгоритм побудови вкладених адаптивних сіток для неявних різницевих схем методу змінних напрямів, який забезпечує скорочення часу розв'язання двовимірного рівняння теплопровідності та забезпечує ефективну побудову програмних засобів;

- вперше розроблений паралельний алгоритм розв'язання нестаціонарного рівняння теплопровідності методом змінних напрямів на адаптивній сітці з використанням технології OpenMP для скорочення часу розв'язання;

- вперше запропоновані алгоритмічні засоби та створено пакет прикладних програм для розрахунку та аналізу процесів в системах охолодження на теплових трубах, заснований на наборі бібліотек, які крім використання у складі пакету можуть бути застосовані при розробці іншого прикладного програмного забезпечення на різних операційних системах.

Практичне значення отриманих результатів дисертаційної роботи визначається тим, що комплекс прикладних програмних засобів  може бути використаний для розв’язання задач комп’ютерного аналізу процесів теплопередачі у теплових трубах та побудованих на їх основі конструкціях у вигляді набору розрахункових модулів та бібліотек класів C++. Розроблений адаптивний алгоритм інтерполяції сіткових функцій, який дозволяє уникнути осциляцій при швидкій зміні функцій, може бути використаний для узгодження розв’язків на адаптивних сітках та розрахункових підобластях при розв'язанні диференційних рівнянь у частинних похідних.

Особистий внесок здобувача. Всі результати дисертаційної роботи, які винесені на захист, отримані автором самостійно. Роботи [4, 8] написані автором самостійно. В опублікованих роботах у співавторстві особисто дисертанту належать наступні результати: удосконалення математичного опису температурного поля контурної теплової труби та його ефективна комп'ютерна реалізація на основі адаптивних алгоритмів розв'язання нестаціонарних диференційних рівнянь [1, 3], формування ефективних математичних описів температурних полів теплових труб з теплопровідними ребрами, стільникових панелей та їх комп'ютерна реалізація в вигляді комплексу програмних засобів [2, 9, 11, 13], розглянуто використання адаптивного сіткового алгоритму для задач зі значною зміною шуканої функції [5, 6], проаналізовано методи розв'язання задач, які описують високоградієнтні процеси в об'єктах з розподіленими параметрами [7],  оцінено радіаційну теплопередачу у задачах зі стільниковими панелями [10], удосконалено алгоритм розрахунку температурного поля теплової труби із складною формою поперечного перерізу [12], удосконалено алгоритм побудови вкладених адаптивних сіток для неявних різницевих схем методу змінних напрямів [14].

Апробація результатів дисертації. Основні положення дисертації доповідались, обговорювались і були схвалені на міжнародній науковій конференції «Моделювання-2008» (Київ, 2008 р.), VII міжнародному семінарі Heat Pipes, Heat Pumps, Refrigirators, Power Sources (Мінськ, 2008 р.), міжнародній конференції “Heat Pipes for Space Application” (Москва, 2009 р.), VI  міжнародній науково-практичній конференції аспірантів, магістрантів і студентів “Сучасні проблеми наукового забезпечення енергетики” (Київ, 2008 р.), VII  міжнародній науково-практичній конференції аспірантів, магістрантів і студентів “Сучасні проблеми наукового забезпечення енергетики” (Київ, 2009 р.), VIII  міжнародній науково-практичній конференції аспірантів, магістрантів і студентів “Сучасні проблеми наукового забезпечення енергетики” (Київ, 2010 р.).

Публікації. Наукові положення, висновки і рекомендації дисертаційного дослідження опубліковані в 14 роботах, з яких 8 відповідають вимогам ВАК України, у тому числі: 4 – у монографічних виданнях, 4 – у наукових журналах та збірниках наукових праць; 6 – публікації матеріалів конференцій.

Структура та обсяг роботи. Дисертаційна робота складається із вступу, чотирьох розділів, одного додатка, списку використаних літературних джерел з 102 найменувань на 12 окремих сторінках, 7 таблиць і 68 рисунків. Повний обсяг дисертації - 166 сторінок, у тому числі 126 сторінок основного тексту.

  

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

 Вступ містить загальну характеристику роботи, актуальність проблеми, мету і завдання дослідження, відомості щодо зв'язку обраного напряму досліджень із планами наукових досліджень організації, де виконана робота, наукову новизну і практичну цінність отриманих результатів, особистий внесок здобувача у працях у співавторстві, дані апробації результатів дослідження та основні положення, що виносяться на захист.

У першому розділі для підтвердження практичної доцільності створення пакету прикладних програм для розрахунку процесів теплопередачі у системах забезпечення теплових режимів теплонавантажених пристроїв із використанням теплових труб розглянуто сучасні підходи до проектування систем охолодження та задачі, які виникають при їх розрахунку.

Протягом останнього десятиріччя спектр використання систем охолодження на теплових трубах значно розширився: від невеликих за потужністю теплових труб у портативних комп'ютерах до теплонавантажених систем із застосуванням контурних теплових труб у космічних апаратах та теплообмінників у нафтовій промисловості. Особливо гостро питання забезпечення теплових режимів стоїть при розробці великих електронних схем зі зменшеними масогабаритними параметрами, охолодження яких неможливо забезпечити повітряними системами охолодження.  Створення нових систем охолодження на основі теплових труб вимагає розрахунку теплових режимів, що дає змогу забезпечити працездатність електронного обладнання.

Розглянуто основні конструкції теплових труб: аксіальні, контурні, з оребренням. Спільними для різних типів є випаровувально-конденсаційні процеси теплопередачі у теплових трубах, які мають достатньо складні математичні описи. Спрощені аналітичні методи не дають достатньої точності розрахунків. Тому використовуються комп'ютерні реалізації складніших моделей, огляд яких наведено у розділі.

На практиці найчастіше виникають задачі розрахунку теплопередачі не окремої теплової труби, а систем охолодження з кількома тепловими трубами, джерелами і стоками теплоти. Прикладом такої системи може бути бортовий відсік космічного корабля, побудований на базі стільникових панелей з вбудованими тепловими трубами. При розв'язанні задач розрахунку складних систем термостабілізації постає проблема ефективності програмних засобів, що зумовлює актуальність роботи.

 У другому розділі здійснено формування ефективних математичних описів процесів теплопередачі у системах охолодження із використанням теплових труб, які є придатними для ефективної комп'ютерної реалізації.

На основі існуючої двовимірної нестаціонарної моделі температурного поля теплової труби сформовано математичні описи температурного поля контурної теплової труби та теплової труби з теплопровідними ребрами, що забезпечило опис тривимірних процесів теплопередачі у вигляді системи двовимірних нестаціонарних рівнянь теплопровідності, які дозволяють здійснювати ефективну алгоритмічну і програмну реалізацію як для однопроцесорних, так і багатопроцесорних комп'ютерних систем. Для цього корпус труби було розбито на кілька розрахункових областей, запропоновано співвідношення, що описують їх теплову взаємодію. Отримане рівняння для циліндричного корпусу теплової труби має вигляд:

,                   (1)

де  – температура корпусу теплової труби;  – температура ребра теплової труби;  – температура теплоносія;  – коефіцієнт теплопровідності, густина та теплоємність матеріалу;  – зовнішній та внутрішній радіуси корпусу теплової труби;  – коефіцієнт тепловіддачі всередині теплової труби; – коефіцієнт теплопередачі між стінкою корпусу та ребром теплової труби.

Граничні та початкові умови мають вигляд:

,   ,  ,        (2)

де  – довжина теплової труби.

Теплообмін стінок теплової труби і теплоносія можна виразити наступним співвідношенням:

                                 (3)

Рівняння  для теплопровідного ребра теплової труби має вигляд:

,      (4)

де   температура ребра;  – товщина ребра теплової труби;  – температура зовнішнього середовища.

Граничні умови, які відповідають відсутності теплообміну на торцях ребра, та початкові умови мають вигляд:

,  ,            (5)

де – ширина теплопровідного ребра теплової труби.

Математичний опис теплопередачі у контурній тепловій трубі аналогічний до (1) - (3), відмінності полягають в описі теплообміну рідинного каналу та граничних умовах.

Досліджено існуючу тривимірну математичну модель температурного поля панелі з стільниковим заповнювачем. Показано, що використання детальної моделі значно збільшує час розрахунку, не призводячи до суттєвого збільшення точності. Розрахунки виявили незначний відносний вплив заповнювача на теплоємність та теплопровідність панелі. Запропоновано спосіб, яким можна скористатися, щоб врахувати вплив заповнювача, не розв’язуючи тривимірні рівняння. Вплив  теплоємності та теплопровідності заповнювача враховується разом із теплоємністю та теплопровідністю обшивок стільникової панелі.

Сформовано математичний опис температурного поля обшивок стільникової панелі. Визначальною особливістю цієї математичної моделі є особлива побудова теплової взаємодії обшивок з тепловими трубами, що дозволяє враховувати теплообмін уздовж трьох координатних осей, хоча модель описується системою з двох двовимірних нестаціонарних рівнянь теплопровідності. Рівняння одної обшивки панелі, яке є ефективним для комп'ютерного чисельного розв'язання, має наступний вигляд:

,   , ,          (6)

де – температура обшивки панелі; – температурний опір між трубою та обшивкою; – товщина обшивки; , ,  – густина, питома теплоємність та коефіцієнт теплопровідності матеріалу обшивки; ,  –  усереднені густина та питома теплоємність заповнювача; ,,– усереднені коефіцієнти теплопровідності стільникового заповнювача у відповідних напрямках;  – тепловий потік;  – коефіцієнт випромінювання та стала випромінювання;   температура іншої обшивки. Крайові та початкові умови аналогічні до (5).

Деякі задачі призводять до необхідності розрахунку складної системи охолодження, наприклад, бортового відсіку приладів, який складається з кількох стільникових панелей. Основна частина теплопередачі у такій системі відбувається за допомогою теплових труб, які поєднують панелі, але деяка частина тепла передається за допомогою випромінювання. Крім радіаційного відтоку теплоти з поверхонь радіаторів, відбувається радіаційний теплообмін між панелями всередині відсіку приладів та теплообмін всередині стільникового заповнювача панелі, між обшивками. Для розрахунку радіаційного теплообміну було використано закон Стефана-Больцмана та закон Ламберта.

Третій розділ присвячений вибору числових методів та розробці набору алгоритмів, в тому числі адаптивних та паралельних, що складають основу побудови програмних засобів для ефективного розрахунку процесів теплопередачі у системах охолодження із застосуванням теплових труб.

Сформовані у попередньому розділі математичні описи містять диференційні рівняння у частинних похідних, розв'язання яких становить найбільшу обчислювальну складність. Загальноприйнятим для розв'язання таких рівнянь є використання методів на основі скінченних елементів або скінченних різниць. Через те, що рівняння задані на прямокутних або на циліндричних (які можна розгорнути у прямокутник) областях, доцільно використати метод скінченних різниць.

Якщо віднести доданок, який визначає відносно незначний теплообмін випромінюванням у рівнянні (6), до функції  та розглянути варіант  корпусу теплової труби зі сталим радіусом () рівняння (1), то в загальному випадку рівняння  теплопровідності (1), (4) та (6) можна записати у вигляді:

      (7)

де , , ,  – деякі коефіцієнти;  – функція, що визначає теплообмін об’єкта з зовнішнім середовищем та іншими об’єктами.

Для розв'язання рівняння виду (4) з відповідними крайовими умовами досліджено декілька підходів на основі методу змінних напрямів. Використовуються сітки зі сталим кроком (для оцінки точності розв'язку та порівняння з адаптивними алгоритмами), змінні нерівномірні адаптивні сітки та вбудовані адаптивні сітки. Для переходу від рівнянь виду (7) до дискретної різницевої задачі було застосовано формули:

,

де  1, 2 – різницеві оператори:

, .

В результаті отримано набір систем лінійних алгебричних рівнянь з тридіагональною матрицею, або матрицею з трьома діагоналями та двома елементами поза діагоналями. Складність розв'язання таких систем рівнянь методом прогонки або його модифікаціями є лінійно залежною від розмірності систем, що забезпечує ефективність розрахунків.

При розв'язанні задач розрахунку температурного поля теплової труби із теплопровідними ребрами отримані рівняння, які описують температурні поля областей корпусу та ребра, розв'язувались у різних наборах лінійних алгебраїчних рівнянь. Для підвищення точності розрахунку було запропоновано розв'язувати їх в рамках одного набору систем рівнянь відносно невідомих температур з обох областей. Ефективність алгоритму забезпечувалась нумерацією вузлів (рис. 1), яка дозволяла сформувати розріджену п'ятидіагональну матрицю системи рівнянь з чотирма елементами поза діагоналями. При цьому складність розв'язання системи є лінійною до розмірності.

При розв'язанні рівнянь використано змінну нерівномірну адаптивну сітку та запропоновану адаптивну вкладену сітку. Для розв'язання рівняння (7) на вкладеній адаптивній сітці розроблено наступний алгоритм переходу на наступний часовий шар:

1) проводиться оцінка локальної похибки у розрахунковій області за допомогою порівняння кількох розв'язків, отриманих з різними часовими та просторовими кроками;

2) за одержаною локальною похибкою розраховується коефіцієнт  збільшення часового кроку для кожного вузла. В зонах з найменшим значенням  знаходяться прямокутні підобласті, які повністю включають в себе точки з найменшим ;

3) знаходиться найменше значення  для головної сітки для вузлів, які не включені у вкладені підобласті, за знайденим значенням обраховується часовий крок для головної сітки;

4) знаходяться мінімальні значення  для вкладених сіток, за ними розраховується часовий крок з урахуванням того, щоб він був кратний до часового кроку головної сітки. Розраховуються кроки по просторових координатах головної та вкладених сіток;

5) розраховуються значення сіткових функцій вкладених сіток зі значень головної сітки;

6) виконується перехід на наступний часовий шар головної сітки та вкладених сіток з власним кроком для кожної сітки;

7) відбувається синхронізація отриманих значень шляхом перенесення із застосуванням інтерполяції значень з вкладених сіток в головну і з головної в крайові умови вкладених;

8)  через n кроків здійснюється оцінка локальної похибки у всіх сітках. Якщо  її значення менше за допустиме, продовжується розрахунок (п.6), якщо не задовольняє – перехід до п.1.

Запропоновано паралельний алгоритм розв'язання нестаціонарного двовимірного рівняння теплопровідності методом змінних напрямів на адаптивній сітці з використанням технології OpenMP для скорочення часу розв'язання. Розпаралелювання здійснюється на етапі формування та розв'язання наборів систем лінійних алгебричних рівнянь і скорочує час розрахунку на 30-45% при використанні двоядерного процесора.

При використанні адаптивних сіток та розв'язанні систем диференціальних рівнянь у частинних похідних виникає необхідність двовимірної інтерполяції. Поліноміальна інтерполяція 3-5-го порядків не задовольняє вимогам точності,  бо у місцях швидкої зміни функції виникають осциляції. Пропонується спосіб  інтерполяції на основі кривих Фергюсона, у якому степінь полінома змінюється в залежності від гладкості функції. Для одновимірного випадку формула інтерполяції має вигляд:

де ; – коефіцієнти, які враховують вплив похідних у вузлах на криву;  – значення функції та її чисельно знайдених похідних у сусідніх точках: ,  , .

Коефіцієнт  задається таким чином, що якщо чисельно обрахована ліва похідна в -й точці суттєво відрізняється від правої похідної, то коефіцієнт прямуватиме до 0. При несуттєвій різниці між похідними коефіцієнт  буде близький до 1. Для  розрахунку коефіцієнта  використаємо кут між векторами, побудованими між  точками (рис. 2.). Вектори матимуть корди-нати: ; ; . Косинуси кутів  та  між векторами  і  та  і  відповідно можна визначити за допомогою скалярного добутку векторів: ; .

Коефіцієнти   та  визначимо наступним чином:

;   ,

де  – параметр, який використовується як критерій відсікання впливу похідних , . Запропонований спосіб було розширено для двовимірної інтерполяцію.

У четвертому розділі розглянуто особливості структури комплексу прикладних програм (рис. 3) та реалізації окремих  модулів. Також наведено тестові результати розрахунків та здійснена перевірка адекватності сформованих моделей та їх програмних реалізацій. 

Рис. 3. Структура програмного комплексу

Комплекс спроектований і розроблений за допомогою методів об’єктно-орієнтованого проектування та програмування на мові С++. Функціональність системи розподілена по наступним основним модулям, а саме: HPParams - модуль редагування параметрів теплової труби, HCPParams - модуль редагування параметрів панелі зі стільниковим заповнювачем, HPCalc - модуль розрахунку температурного поля теплової труби, HCPCalc - модуль розрахунку температурного поля панелі зі стільниковим заповнювачем, SDMath - бібліотека математичних функцій, SysV -  програма візуалізації температурних полів, LHPCalc - модуль розрахунку температурного поля контурної теплової труби. Розрахункові модулі HPCalc, HCPCalc виконано у вигляді консольних  програм. Спільна функціональність по розрахунку температурного поля теплових труб привела до розробки об’єктно-орієнтовного коду, який успішно використовується в обох розрахункових модулях.  Спільні математичні функції, наприклад, методи розв’язання типових СЛАР, а також робота з динамічною пам’яттю для зберігання матриць та векторів значної розмірності були винесені в окрему бібліотеку математичних функцій (SDMath), яка виконана у вигляді динамічної бібліотеки, що  дозволяє її широке застосування з іншими програмами. Бібліотека HPLib містить класи для розрахунку температурного поля теплової труби, і призначена для використання поза пакетом, з інших програм.  Передача параметрів та виведення розрахованих температурних полів здійснювалось за допомогою текстових або ini-файлів, що дозволяє використовувати графічні модулі редагування параметрів окремо від  розрахункових модулів, які можуть бути скомпільовані у іншому середовищі, в т.ч. для іншої ОС.

Основні класи, на яких будується функціональність розрахункових модулів, показано на діаграмі (рис.4).

Рис. 4. Діаграма розрахункових класів

Класи SDVector та SDMatrix призначені для динамічного виділення пам’яті та зберігання вектору та матриці  дійсних чисел подвійної точності. Класи PdeAdapt, NestedGrid, BaseGrid, AreaFinder, Estimator реалізують функціональність розв'язання нестаціонарного двовимірного рівняння теплопровідності на адаптивній сітці. Клас розрахунку корпусу теплової труби TTTruba містить всі геометричні та теплофізичні параметри. Області підведення та відводу теплоти задаються масивом екземплярів класу  TTrubaZone. Клас TTFin  призначений для розрахунку температурного поля у пластині з довільним підведенням та відведенням теплоти та крайовими умовами, що визначають відсутність теплообміну на торцях пластини.  Класи TTPolka та TTObshivka призначені для розрахунку температурних полів ребра теплової труби та обшивки панелі.

Перевірка адекватності проводилась шляхом співставлення даних розрахунку з експериментальними даними. При розрахунку використовувались експериментальні значення коефіцієнту тепловіддачі . На рис. 5 наведено результати розрахунку температурного поля теплової труби і порівняння їх з експериментальними даними. Точки на графіку відповідають температурі корпусу теплової труби, що отримана з експерименту та розрахована в місцях розташування датчиків.

З рис. 5 можна зробити висновок, що розрахунок достатньо точно відповідає експерименту. Незначну розбіжність у точці з координатою х=0 можна пояснити значним температурним градієнтом на межі зони випаровування та неможливістю точно виміряти температуру в зоні нагріву теплової труби. Деяка розбіжність температур в зоні конденсації пояснюється спрощенням математичної моделі парового каналу,  бо модель заснована на припущенні, що коефіцієнт тепловіддачі однаковий по всій зоні конденсації. Насправді, при докритичному режимі роботи теплової труби більша частина пари буде конденсуватися на початку зони охолодження. Це означає, що щільність теплового потоку, а значить і температура в кінці конденсатора буде меншою.

Таким чином, було показано, що модель температурного поля теплової труби адекватна об’єкту дослідження.

На рис. 6 наведено результати розрахунку температурного поля контур-ної теплової труби і порівняння їх з експе-риментальними даними.

Також було розв'язано задачі розрахунку неста-ціонарного температурного поля теплової труби із теплопровідними ребрами; задачу розрахунку нестаціонарного температурного поля панелі з стільниковим заповнювачем та вбудованими тепловими трубами та низку тестових задач.

ВИСНОВКИ

У дисертації наведено нове вирішення наукової задачі створення та реалізації алгоритмічних та структурних основ побудови програмних засобів для розрахунку та аналізу процесів в системах охолодження на теплових трубах на основі сформованих математичних моделей. В тому числі отримані наступні результати.

1. Встановлено, що відсутність прикладних засобів для розрахунку та аналізу процесів в системах охолодження на теплових трубах значно обмежує можливості ефективного проектування систем охолодження складних об'єктів, таких як бортові відсіки космічних апаратів та обґрунтовано доцільність створення пакету прикладних засобів для розрахунку та аналізу процесів в системах охолодження на теплових трубах, який має задовольняти вимогам ефективності та точності.

2. Сформовано математичний опис температурного поля контурної теплової труби, корпусу теплової труби з теплопровідними ребрами та модель температурного поля панелі зі стільниковим заповнювачем, що забезпечило опис тривимірних процесів теплопередачі у вигляді системи двовимірних нестаціонарних рівнянь теплопровідності, яка є ефективною для комп'ютерних розрахунків.

3. Запропоновано алгоритм розрахунку процесів теплопередачі для корпусу теплової труби зі складною формою поперечного перерізу, який дозволяє в рамках одного набору систем лінійних алгебричних рівнянь розв'язувати систему двох двовимірних нестаціонарних рівнянь теплопровідності, що підвищує точність розрахунків.

4. Запропоновано спосіб адаптивної інтерполяції сіткової функції на основі кривих Фергюсона, який дозволяє уникнути осциляцій при значних  змінах значень шуканої функції для розв'язання нестаціонарних двовимірних задач теплопровідності.

5. Одержав подальшого розвитку адаптивний алгоритм побудови вкладених прямокутних сіток для розв'язання нестаціонарного двовимірного рівняння теплопровідності за  допомогою неявних різницевих схем методу змінних напрямів, що дозволяє істотно скоротити час розв'язання та забезпечити точність розв'язку.

6. На основі використання технології паралельного програмування OpenMP здійснено розпаралелювання алгоритму розв'язання задач, які описуються нестаціонарними рівняннями теплопровідності, що забезпечує скорочення часу розрахунків.

7. Створено структурні основи побудови пакету прикладних програм, що складається із бібліотеки математичних функцій та класів, бібліотеки класів для моделювання теплових труб та конструкцій з стільниковим заповнювачем, розрахункових модулів та модулів графічного інтерфейсу.

8. Розроблено пакет прикладних програм, що призначений для  аналізу процесів теплопередачі у теплових трубах та побудованих на їх основі конструкціях з стільниковим заповнювачем з урахуванням  теплообміну випромінюванням.

9. Запропоновані алгоритми та програмні засоби у вигляді набору модулів дозволили ефективно розв'язати низку прикладних задач в тому числі: задачу розрахунку нестаціонарного температурного поля теплової труби із теплопровідними ребрами; задачу розрахунку нестаціонарного температурного поля контурної теплової труби; задачу розрахунку нестаціонарного температурного поля панелі з стільниковим заповнювачем та вбудованими тепловими трубами;  задачу розрахунку нестаціонарного температурного поля відсіку приладів на основі стільникових панелей.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

У наукових фахових виданнях:

1. Рассамакин Б. М. Контурные тепловые трубы и адаптивные методы математического моделирования их тепловых полей / Б. М. Рассамакин, С. А. Лукьяненко, С. М. Хайрнасов, Д. С. Смаковский // Инновационное развитие топливно-энергетического комплекса: проблемы и возможности / Под общ. ред. Г. К. Вороновского, И. В. Недина. ―  К.: Знания  Украины, 2004. ― С. 320324.

2. Лукьяненко С. А. Математическое моделирование температурного поля сотопанели с тепловыми трубами для авиакосмической техники / С. А. Лукьяненко,  Б. М. Рассамакин, С. М. Хайрнасов, Д. С. Смаковский  // Малая энергетика в системе обеспечения экономической безопасности государства / Под общ. ред. Г. К. Вороновского, И. В. Недина. – К.: Знания Украины, 2006. С. 307316.

3. Рассамакін Б. М. Двовимірна математична модель температурного поля контурної теплової труби / Б. М. Рассамакін, С. О. Лук'яненко, С. М. Хайрнасов, Д. С. Смаковський // Наукові вісті НТУУ "КПІ" .  2007. №1. C. 24–28.

4. Смаковський Д. С. Математичне забезпечення теплоенергетичних САПР. Методи аналізу. / Д. С. Смаковський // САПР обєктів малої енергетики / Під заг. редакцією В. Г. Сліпченка – К.: Знання України, 2007. – С. 5260.

5. Головко Л. Ф. Моделирование адаптивным сеточным методом температурного поля при лазерной наплавке порошковых материалов / Л. Ф. Головко, С. А. Лукьяненко, Д. С. Смаковский, В. А. Агеєнко, И. Ю. Михайлова // Электронное моделирование. – 2009. – Т. 31, №1. – С. 2132.   

6. Головко Л. Ф. Моделювання температурного поля при зміцненні матеріалів лазерним випромінюванням / Л. Ф. Головко, С. О. Лук'яненко, Д. С. Смаковський, І. Ю. Михайлова, В. А. Агеенко // Моделювання та інформаційні технології: Зб. наук. праць ІПМЕ ім. Г. Є. Пухова НАН України. – К., 2008. – В. 45. – С. 2835.

7. Лук'яненко С. О. Методи чисельного моделювання високоградієнтних процесів в об'єктах з розподіленими параметрами / С. О. Лук'яненко, Д. С. Смаковський, Н. М. Аушева // Лазерні технології та комп'ютерне моделювання / Під ред.  Л. Ф. Головка, С. О. Лук'яненка. – К.: Вістка, 2009. – С. 7078.

8. Смаковский Д. С. Адаптивная интерполяция на основе кривых Фергюссона для построения сеточных функций / Д. С. Смаковский // Электронное моделирование. – 2010. – Т. 32, №5. – С. 1118.

В інших виданнях:

9. Раловец О. Н. Расчет и визуализация  температурного поля заполнителя сотопанели с тепловыми трубами / О. Н. Раловец, Д. С. Смаковский // VI  Міжнар. наук.-практ. конф. аспірантів, магістрантів і студентів Сучасні проблеми наукового забезпечення енергетики. 21–25 квітн. 2008 р., Київ : тези допов. – К. НТУУ “КПІ”, 2008. – С. 147.

10. Мінчук А. Г. Розрахунок теплообміну в сотопанельних конструкціях  з урахуванням випромінювання / А. Г. Мінчук, Д. С. Смаковський // VIІ  Міжнар. наук.-практ. конф. аспірантів, магістрантів і студентів “Сучасні проблеми наукового забезпечення енергетики”. 21–25 квітн. 2009 р., Київ : тези допов. – К. НТУУ КПІ, 2009. – С. 292.

11. Rassamakin B. М. Simulation of Temperature Field for Honeycomb Panel with Arbitrary Located Heat Pipes / BM. Rassamakin, SM. Khayrnasov, OV.Alpherova, DS. Smakovskiy // Proc. of  the VII Minsk Intern. Seminar “Heat Pipes, Heat Pumps, Refrigirators, Power Sources”, 811 September 2008. – Minsk. 2008. – P. 188 – 192. 

12. Лук'яненко С. О. Різницева схема для математичного моделювання температурного поля теплової труби зі складною формою поперечного перерізу / С. О. Лук'яненко, І. О. Горошко, Ю. Є. Ніколаєнко, Д. С. Смаков-ський // Моделирование-2008: сб. трудов. конф. 416 мая 2008 г., Киев  К., 2008. - С. 331336.

13. Rassamakin B. M.  3D Simulation of the Temperature Field for Honeycomb Panels Joined by Heat Pipes and Taking into Account Radiation Heat Transfer / B. M. Rassamakin, S. M. Khayrnasov, A. B. Rassamakin, D. S. Smakovsky. // Proc. of the Intern. Сonf. “Heat Pipes for Space Application”, Moscow, Russia, 1518 September 2009.  Moscow. 2009.   P. 8689.

14. Домбровський В.В. Моделювання високоградієнтних процесів за допомогою вбудованих адаптивних сіток / Домбровський В. В. Смаковський Д. С. // VIII  Міжнар. наук.-практ. конф. аспірантів, магістрантів і студентів “Сучасні проблеми наукового забезпечення енергетики”. 19–23 квітн. 2010 р., Київ : тези допов. – К. НТУУ “КПІ”, 2010. – С. 369.


АНОТАЦІЯ

Смаковський Д.С. Прикладні програмні засоби для реалізації адаптивних алгоритмів розрахунку процесів теплопередачі в системах охолодження на теплових трубах. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 01.05.03 - Математичне та програмне забезпечення обчислювальних машин і систем. - Національний технічний університет України “Київський політехнічний інститут”, Київ, 2010.

Дисертація присвячена розробці математичних описів та ефективних адаптивних алгоритмів для комп'ютерного аналізу процесів теплопередачі в системах охолодження на теплових трубах та побудові на їх основі прикладних програмних засобів. На основі аналізу та систематизації підходів до розрахунку процесів теплопередачі у теплових трубах набули подальшого розвитку методи математичного опису температурного поля теплової труби та температурного поля панелі з стільниковим заповнювачем у вигляді систем нестаціонарних двовимірних рівнянь теплопровідності, які орієнтовані на ефективне чисельне розв'язання. Удосконалено алгоритм розрахунку температурного поля теплової труби із складною формою поперечного перерізу. Розроблено спосіб адаптивної інтерполяції сіткової функції, який застосовується при розв'язанні нестаціонарних двовимірних рівнянь теплопровідності на адаптивних сітках та їх систем. Одержав подальшого розвитку алгоритм побудови вкладених адаптивних сіток для неявних різницевих схем методу змінних напрямів, який забезпечує скорочення часу розв'язання двовимірного рівняння теплопровідності та забезпечує ефективну побудову програмних засобів; здійснено розпаралелювання алгоритму з використанням технології OpenMP для скорочення часу розв'язання. Розрахункові модулі використовуються самостійно, бібліотеки класів можуть бути використаними при розробці інших прикладних програм.

Ключові слова: теплова труба, стільникова панель, диференційне рівняння у частинних похідних, числовий алгоритм, адаптивна сітка, технологія OpenMP, прикладні програмні засоби.

АННОТАЦИЯ

Смаковский Д. С. Прикладные программные средства для реализации адаптивных алгоритмов расчета процессов теплопередачи в системах охлаждения на тепловых трубах. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 01.05.03 – Математическое и программное обеспечение вычислительных машин и систем. – Национальный технический университет Украины «Киевский политехнический институт», Киев, 2010.

Диссертация посвящена разработке математических моделей и эффективных адаптивных алгоритмов для компьютерного анализа процессов теплопередачи в системах охлаждения на тепловых трубах и построении на их основе прикладных программных средств.

Анализ современных программных пакетов расчета процессов теплопередачи показывает, что средств эффективного расчета процессов теплопередачи в основанных на тепловых трубах системах охлаждения недостаточно. Поэтому научная задача создания алгоритмических основ и построения программных средств расчета процессов в системах охлаждения на тепловых трубах на основе эффективных моделей актуальна. Решение этой задачи позволит осуществлять проектирование и оптимизацию сложных систем охлаждения на тепловых трубах, таких как конструкции бортовых отсеков космических кораблей на основе сотопанелей.

Целью диссертационной работы является создание алгоритмических и структурных основ построения программных средств и их реализация в виде комплекса прикладных программ для компьютерного анализа процессов теплопередачи в системах охлаждения на тепловых трубах.

Достижение цели обеспечивается решением следующих задач: анализ и систематизация возможностей существующих программных средств, математических моделей и подходов при решении задач расчета процессов теплопередачи в системах термостабилизации с использованием тепловых труб; формирование адекватных математических моделей температурных полей тепловых труб и построенных на их основе систем термостабилизации, ориентированных на эффективную компьютерную реализацию; анализ и выбор численных методов и разработка алгоритмов для эффективной реализации сформированных моделей; создание структуры пакета компьютерных программ на основе разработанных адаптивных алгоритмов с использованием технологии объектно-ориентированного программирования, которая предусматривает возможности совместного использования с другими приложениями, использование произвольных вычислительных платформ;  создание комплекта программных модулей – как самостоятельных, так и таких, которые могут быть использованными при разработке других расчетных программ, и их апробация при решении модельных и прикладных задач.

На основе анализа и систематизации подходов к расчету процессов теплопередачи в тепловых трубах получили дальнейшее развитие методы математического описания температурного поля тепловой трубы и температурного поля сотопанели в виде систем нестационарных двумерных уравнений теплопроводности, которые ориентированы на эффективное численное решение. Усовершенствован алгоритм расчета температурного поля тепловой трубы со сложной формой поперечного сечения. Разработан способ адаптивной интерполяции сеточной функции, который применяется при решении нестационарных двумерных уравнений теплопроводности и их систем на адаптивных сетках. Получил дальнейшее развитие алгоритм построения вложенных адаптивных сеток для неявных разностных схем метода переменных направлений, который обеспечивает сокращение времени решения двумерного уравнения теплопроводности и обеспечивает эффективное построение программных средств. Осуществлено распараллеливание алгоритма решения нестационарного уравнения теплопроводности методом переменных направлений на адаптивной сетке с использованием технологии OpenMP для сокращения времени решения. Разработаны структурные основы и создан пакет прикладных программных средств с использованием методов объектно-ориентированного программирования, предназначенный для расчета процессов теплопередачи в тепловых трубах и построенных на их основе конструкциях с сотовым заполнителем, а также визуализации и анализа полученных результатов. Расчетные модули используются самостоятельно, библиотеки классов могут быть использованы при разработке других приложений. Предложенные алгоритмы и программные средства в виде набора модулей позволили эффективно решить ряд прикладных задач в том числе: задача расчета нестационарного температурного поля тепловой трубы с теплопроводными ребрами; задача расчета нестационарного температурного поля контурной тепловой трубы; задача расчета нестационарного температурного поля панели с сотовым заполнителем и встроенными тепловыми трубами; задача расчета нестационарного температурного поля отсека приборов на основе сотопанелей.

Ключевые слова: тепловая труба, сотопанель, дифференциальное уравнение в частных производных, численный алгоритм, адаптивная сетка,  технология OpenMP, прикладные программные средства.

ABSTRACT

Smakovskiy D. S. Application Software for the Implementation of Adaptive Algorithms for Heat Transfer Computation of Cooling Systems with Heat Pipes. -  Manuscript.

Dissertation for Academic Degree of Candidate of Engineering Sciences by specialty 01.05.03 – Mathematical and Program Software of computing machines and systems. – National Technical University of Ukraine “Kyiv Polytechnic Institute”, Kyiv, 2010.

The thesis is devoted to mathematical models, effective adaptive algorithms and applied software for computer analysis of heat transfer in termal control systems based on heat pipes. Analysis and systematization of approaches to the calculation of heat transfer process in heat pipes are performed. Mathematical models of the temperature field in heat pipe and  honeycomb panel as a system of two-dimensional unsteady heat conductivity equations are developed. Suggested models are focused on obtaining efficient numerical solution. The algorithm for calculating the temperature field in heat pipe with complicated cross-section is improved. The adaptive interpolation technique of net function is applied to solve unsteady two-dimensional heat equations using adaptive mesh refiniment. The algorithm for building adaptive embedded meshes for implicit finite difference method is suggested. The parallel algorithm based on OpenMP technology for solving unsteady heat equation using the implicit finite difference method using adaptive mesh refiniment is proposed.  The package of software applications is created using object-oriented programming techniques and consists of visualisation and calculation modules, parameters editors and libraries that contain classes for calculating heat transfer in heat pipes. Class libraries can be used independently to develop other applications.

  Keywords: heat pipe, honeycomb panel, partial differential equations, numerical algorithm, adaptive grid, OpenMP technology, software tools.