65416

Конструктивно-технологічні рішення відновлення несучої здатності пошкоджених панелей обшивки літака шляхом приформування композитної накладки

Автореферат

Астрономия и авиация

Результати досліджень провідних світових організацій довели що в цих випадках раціональним методом ремонтубільшості технологічних та експлуатаційних дефектів є приформування ремонтної накладки з полімерного композиційного матеріалу ПКМ.

Украинкский

2014-07-29

5.08 MB

0 чел.

12

Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського

«Харківський авіаційний інститут»

Смовзюк Ліна Володимирівна

 УДК 629.735.33.023.2.015.4 +

629.735.33.002.3 : 620.22

Конструктивно-технологічні рішення відновлення
несучої здатності пошкоджених панелей обшивки літака
шляхом приформування композитної накладки

Спеціальність 05.07.02 – проектування,
виробництво та випробування літальних апаратів

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Харків – 2010

Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Національному аерокосмічному університеті
ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут” Міністерства освіти і
науки Укр
аїни.

Науковий керівник: кандидат технічних наук, доцент

 Шевцова Марина Анатоліївна,

 Національний аерокосмічний університет

 ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут”,

 заступник завідувача кафедри

 авіаційного матеріалознавства.

Офіційні опоненти: доктор технічних наук, професор

 Риженко Олександр Іванович,

 Національний аерокосмічний університет

 ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний інститут”,

 професор кафедри проектування літаків і вертольотів;

 кандидат технічних наук,

 Клопота Анатолій Васильович,

 Державне підприємство «Антонов»,

 начальник бюро вуглепластиків.

Захист відбудеться 28 січня 2011р. о 14-00 годині на засіданні
спеціалізованої вченої ради Д64.062.04 у Національному аерокосмічному
університеті ім. М.Є. Жуковського “ХАІ” за адресою: 61070, м. Харків,
вул. Чкалова, 17.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Національного
аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського “Харківський авіаційний
інститут” за адресою: 61070, м. Харків, вул. Чкалова, 17.

Автореферат розісланий  “16грудня 2010 р.

Вчений секретар

спеціалізованої вченої ради       О.М. Застела


Загальна характеристика роботи

Якість технічного обслуговування та ремонту має першорядне значення для забезпечення функціонування літального апарата (ЛА) і дотримання високих вимог, що гарантують його безпеку. Водночас тривалість цих робіт і необхідні для їх виконання витрати, що за період експлуатації згідно з оцінками експертів УкрНДІАТ становлять 30…35% від
загальної вартості сучасного літака, безпосередньо впливають на економічність викори
стання авіаційної техніки. Подальше зростання цих витрат у майбутньому зумовлено чіткою тенденцією до ускладнення конструкції ЛА й подовження терміну його експлуатації. Тому на цей час удосконаленню процесів ремонту приділяють велику увагу, як актуальному і перспективному напрямку підвищення загальної економічної ефективності авіаційного транспорту.

Актуальність теми. Згідно зі статистикою, істотну частину ремонтних робіт, що
виконують протягом експлуатації літака, складає відновлення працездатності елементів пл
анера, зокрема, усунення різноманітних пошкоджень обшивки. Результати досліджень провідних світових організацій довели, що в цих випадках раціональним методом ремонту
більшості технологічних та експлуатаційних дефектів є приформування ремонтної накла
дки з полімерного композиційного матеріалу (ПКМ).

Незважаючи на численні переваги цієї технології, на практиці її, як правило, застосовують для ремонту композитних конструкцій і досить обмежено – для відновлення
пошкоджених металевих панелей літака. Але в цих випадках результати ремонту не за
вжди є оптимальними, оскільки відремонтований елемент найчастіше має завищену вагу і несучу здатність. Таким чином, нераціональний вибір параметрів процесу ремонту призводить до зайвих витрат і невиправданого збільшення ваги літака.

Причиною таких ситуацій є відсутність надійних науково обґрунтованих методик та алгоритмів розроблення процесу ремонту, що базувалися б на розрахунку напружено-деформованого стану (НДС) ремонтованої конструкції і одночасно враховували б вплив геометрії накладки, процесу її приформування і умов виконання робіт на рівень відновлення несучої здатності.

Розробка таких методик дозволить не тільки забезпечити регламентоване відновлення несучої здатності пошкодженої панелі обшивки при мінімальному впливі на її характеристики (жорсткість, вага, НДС і т.ін.), але й скоротити тривалість і витрати на виконання ремонтних робіт шляхом розширення сфери застосування технології ремонту панельних конструкцій із використанням композитних накладок.

Зв'язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Подана дисертація є частиною науково-дослідних робіт, що виконуються у Національному аерокосмічному
університеті ім. М.Є. Жуковського «ХАІ». Основу дисертаційної роботи складають результати теоретичних й експериментальних досліджень, які були виконані автором у рамках роботи над темою Д/Р 0106
U001060 «Створення наукових основ проектування та
виробництва композитних конструкцій аерокосмічної техніки» і науково-дослідним
проектом 6-ї Рамкової Програми Європейського Союзу «
Advanced sensor and novel
concepts for intelligent and reliable processing in bonded repairs» (SENARIO).

Мета і завдання дослідження. Метою дисертації є відновлення несучої здатності пошкоджених авіаційних панельних конструкцій із мінімальними економічними витратами шляхом приформування композитних накладок.

Для досягнення мети дисертації було сформульовано і вирішено такі задачі:

  1.  Розроблено методику визначення НДС панельної конструкції, яка має східчасто-змінну товщину, характерну для вибраної технології ремонту.
  2.  Досліджено вплив поверхневих дефектів на міцність панельної конструкції.
  3.  Розроблено алгоритм визначення параметрів ремонтної накладки для відновлення міцності пошкодженої панельної конструкції до регламентованого рівня.
  4.  Вдосконалено методику визначення НДС конструкції, що ремонтується, під час приформування композитної накладки.
  5.  Сформульовано алгоритм комплексного вибору раціональних параметрів процесу ремонту панельної конструкції шляхом приформування композитної накладки.

Об’єктом дослідження є процес ремонту панелей обшивки шляхом приформування композитної накладки.

Предметом дослідження є науково обґрунтовані методики вибору ефективного
м
етоду ремонту й визначення параметрів його процесу для регламентованого відновлення міцності пошкодженої авіаційної конструкції.

Методи дослідження. Визначення НДС пошкодженої панельної конструкції до і після ремонту виконано в лінійній постановці методами теорії пружності. Вірогідність побудованої математичної моделі підтверджено порівнянням із результатами кінцево-елементного моделювання і експериментальних досліджень. Вплив режиму ствердіння композитної накладки на НДС конструкції досліджено із використанням емпіричних
залежностей, що п
обудовані на основі отриманих стандартними методами даних.

Наведені у роботі результати експериментальних досліджень було отримано в лабораторних умовах за допомогою стандартного обладнання, приладів і методик.

Наукова новизна одержаних результатів 

1. Синтезовано математичну модель визначення НДС панелі східчасто-змінної товщини, що враховує специфіку технологічного процесу приформування композитної накладки і особливості подальшої роботи відремонтованої конструкції.

2. Побудовано вдосконалену модель ствердіння термореактивного зв’язуючого, що дозволяє визначати технологічний НДС з урахуванням зміни фізико-механічних характеристик (ФМХ) композиційного матеріалу в процесі ствердіння.

3. Вперше запропоновано алгоритм вибору параметрів процесу ремонту пошкодженої панельної конструкції, що комплексно враховує її власні характеристики, умови виконання ремонтних робіт і технологічні напруження, що при цьому виникають.

Практичне значення одержаних результатів. Наведена дисертаційна робота дозволяє:

  •  аргументовано подовжити ресурс дефектних конструкцій;
  •  раціонально вибрати рівень ремонту конструкцій з поверхневими дефектами;
  •  визначити ефективні параметри процесу ремонту,

що надалі скоротить витрати на ремонт авіаційних панельних конструкцій і приведе до зростання економічної ефективності авіаційного транспорту.

Особистий внесок здобувача полягає у розробленні математичної моделі для визначення НДС панелей східчасто-змінної товщини та її застосування для визначення ефективних параметрів процесу ремонту елементів обшивки літака шляхом приформування композитної накладки. Формулювання задачі дисертаційної роботи і визначення можливих шляхів її розв’язання виконано автором спільно з науковим керівником доцентом Шевцовою М.А. Її участь в обговоренні виконаних автором теоретичних і експериментальних досліджень мала велике значення для отримання результатів, придатних для практичної діяльності.

У роботах, що опубліковані у співавторстві, здобувачу належить таке:

у роботі [1]математична модель визначення НДС панелі східчасто-змінної товщини;

у роботі [3] – метод визначення НДС конструкції в процесі ствердіння з урахуванням зміни ФМХ композиційного матеріалу.

Апробація результатів дисертації. Основні теоретичні положення та практичні результати дисертації було наведено на II науково-технічній конференції молоді та студентства «Сучасні проблеми ракетно-космічної техніки і технології» (м. Харків, 2005 р.), щорічних міжнародних науково-технічних конференціях «Інтегровані комп’ютерні технології в машинобудуванні» (м. Харків, 2006, 2007, 2008 рр.), VII міжнародній науковій
ко
нференції «Математичні проблеми механіки неоднорідних структур» (м. Львів, 2006 р.), XXIX міжнародній конференції «Композиционные материалы в промышленности» (м. Ялта, 2009 р.), а також щорічних конференціях професорсько-викладацького складу Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського «ХАІ» (2004 – 2009 рр.).

Публікації. Основні результати дисертаційної роботи викладені у 4 статтях, що
опублік
овані у профільних виданнях, включених до Переліку №1 ВАК України від 1999 р.

Структура і обсяг роботи. Дисертація складається із вступу, чотирьох розділів, висновків і викладена на 146 сторінках машинописного тексту. Робота містить 126 сторінок основного тексту, 50 ілюстрацій, 14 таблиць і список використаних джерел із 114 найменувань.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність проблеми вдосконалення методів ремонту авіаційних панельних конструкцій; сформульовано мету роботи, її наукову новизну і практичне значення; наведено визначення предмета і об’єкта досліджень; відзначено особистий внесок здобувача, а також наведено відомості про апробацію основних результатів роботи.

В першому розділі розглянуто вплив сучасних світових тенденцій розвитку авіаційної галузі на зростання потреб у виконанні ремонтних робіт й доведено необхідність удосконалення процесів ремонту для підвищення економічної ефективності авіаційного транспорту.

Обґрунтовано вибір панельних конструкцій обшивки для подальшого дослідження
через їх схильність до експлуатаційних пошкоджень і важливість для забезпечення функціонування ЛА. На основі аналізу існуючих технологій відновлення несучої здатності мет
алевих і композитних панелей доведено, що приформування композитної накладки є раціональним й універсальним методом усунення більшості поширених дефектів. У зв’язку з цим наведено огляд новітніх робіт, які присвячені проектуванню ремонтної накладки та оцінюванню технологічних напружень, що виникають у процесі її приформування; проаналізовано запропоновані методики та виявлено їхні переваги та недоліки.

У розділі сформульовано комплексний підхід до розроблення процесу ремонту, що має забезпечити відновлення несучої здатності пошкодженої конструкції до регламентованого рівня з мінімальними економічними витратами. Цей алгоритм містить:

  •  обґрунтований вибір рівня ремонту;
  •  визначення параметрів ремонтної накладки і температурно-часового режиму її ствердіння з урахуванням їх взаємного впливу;
  •  загальну оцінку ефективності розробленого процесу ремонту за ступенем відновлення несучої здатності конструкції та низкою економічних критеріїв.

У цьому ж розділі наведено задачі, які було вирішено для досягнення мети роботи.

У другому розділі побудовано математичну модель НДС шаруватої анізотропної оболонки подвійної кривини, що являє собою загальний випадок геометрії авіаційної панелі й має східчасту зміну товщини у вигляді накладки або ненаскрізного вирізу.

Оскільки у клейовому шарі, що забезпечує спільну роботу конструкції і підсилювальної
накладки, можуть виникати значні деформації поперечного зсуву, під час розроблення моделі б
уло прийнято припущення щодо виконання
гіпотези прямої лінії в межах кожного окремого шару (рис. 1). При цьому спільне дефо
рмування шарів оболонки забезпечується виконанням умови неперервності переміщень на поверхнях їхнього сполучення.

Для зведення тривимірної задачі теорії пружності до двовимірної і побудови розв’язку з використанням методу Рітца-Тимошенка в роботі запропоновано задавати переміщення точок поверхонь сполучення шарів у вигляді функцій двох змінних (1), що
задовольняють умови з
акріплення торців.

  (1)

де ,  і  – деякі функції, що забезпечують виконання граничних умов;

;  і  – невідомі коефіцієнти, що підлягають визначенню;

– ступінь полінома, що визначає переміщення точок панелі.

Відповідно до прийнятого припущення тангенціальні переміщення точок і-го шару
та  розподіляються лінійно по його товщині і в
изначаються згідно з (2):

  (2)

Нормальне переміщення  є однаковим для всіх шарів оболонки внаслідок прийняття припущення про відсутність обтиснення.

Компоненти деформації, що виникає у конструкції, пов’язані із переміщеннями лінійними геометричними співвідношеннями з урахуванням коефіцієнтів Ламе для оболонки із постійними радіусами кривини  і .

Напруження і деформації і-го шару пов’язані між собою узагальненим законом Гука, що враховує наявність лише однієї площини пружної симетрії, яка паралельна до серединної поверхні оболонки, для кожного окремого шару і нехтуючу малість поперечних
н
апружень .

Моделювання східчастої зміни товщини оболонки або локальної зміни її ФМХ виконувалося шляхом завдавання коефіцієнтів матриці жорсткості  відповідних шарів за допомогою спеціальних функцій. У тих випадках, коли зона зміни характеристик мала прямокутну форму, функції та , що моделювали накладку і виріз відповідно, мали вигляд

 (3)

де  – функція Хевісайда;

,  – координати лівої та правої межі зони східчастої зміни товщини в іму шарі оболонки по осі  і  відповідно.

Для визначення НДС використовували енергетичний підхід, згідно з яким функціонал повної енергії деформування оболонки дорівнює сумі енергій деформування окремих шарів панелі з урахуванням роботи зовнішніх сил.

 , (4)

де  – сумарна робота зовнішніх сил, що діють на панель;

 і  – координати поверхонь, які обмежують і-й шар (див. рис. 1);

 – кількість шарів у панелі.

У випадку локального нагрівання або усадки додатково враховували роботу внутрішніх зусиль ,  і  (рис. 2):

 (5)

де  ; ; ;

 ,  і  є сумарними температурними і усадковими напруженнями, що пов’язані із відповідними
сумарними деформаціями (6) узагальненим законом Гука.

  . (6)

де і  – коефіцієнти лінійного температурного розширення і усадки матеріалу і-го шару у відповідних напрямках.

Після отримання наближеного розв’язку в переміщеннях на основі
варіаційного принципу Лагранжа
можуть бути остаточно визначені н
апруження і деформації в будь-якій точці досліджуваної конструкції (рис. 3).

Для підтвердження вірогідності розробленої математичної моделі
деформований стан панелі східчасто-змінної товщини б
уло досліджено
експериментально методом голографічної інтерфер
ометрії.

Для кожного з досліджуваних зразків було отримано голографічні інтерферограми, оброблення і аналіз яких (приклад див. на рис. 4) довели таке:

  •  поле переміщень , що отримане експериментально, відповідає розрахованому теоретично;
  •  максимальна похибка значень прогину (див. табл. 1) не перевищує 7%, що свідчить про хорошу збіжність результатів.

Таблиця 1

Порівняння результатів

Зразок

Wт, мкм

Wе,

мкм

ε, %

ΔWт, %

ΔWе,

%

Цілий

9,96

10,395

4,27

Виріз у центрі

10,89

11,646

6,72

9,33

12,03

Виріз зміщено відносно центра

10,14

10,847

6,74

1,84

4,35

Результати експериментальних досліджень деформованого стану панелі східчасто-змінної товщини було доповнено порівнянням обчислених теоретично напружень із результатами моделювання методом
кінцевого елемента. Це дозволило зробити остаточний висновок щодо вірогідності запропонованої математичної моделі НДС криволінійної оболонки східчасто-змінної товщини.

Третій розділ роботи присвячено дослідженню впливу поверхневих дефектів на міцність панельної конструкції з метою раціонального вибору рівня їх ремонту.

Залишкову міцність оцінювали залежно від форми, розташування, розмірів і глибини пошкодження, а також власних характеристик конструкції, як-то розміри, ФМХ і структура матеріалу. Для визначення ступеня впливу дефекту використовували коефіцієнт
зниження мі
цності:

, (7)

де  и  – максимальні значення еквівалентних напружень у цілій панелі та панелі з дефектом відповідно, що обчислені згідно з енергетичним критерієм Мізеса-Хілла (8) з урахуванням зміни нормальних напружень ,  і дотичного напруження  за товщиною:

. (8)

Необхідно зазначити, що наведені у роботі результати числових досліджень були отримані під час аналізу НДС композитної панелі з розшаруванням, в зоні якого матеріал виключається з роботи через нездатність з тих чи інших причин сприймати й передавати зовнішні навантаження. Аналогічно може бути досліджено вплив зони корозії металевої конструкції, в якій відбулося значне зменшення товщини панелі.

На першому етапі було продемонстровано незначний вплив форми дефекту на залишкову міцність панельної
конструкції. Згідно із графіками на рис. 5 при зміні типу кривої, що обмежує
дефект, або співвідношення його розмірів у плані (для ), значення коефіц
ієнта зниження міцності змінюються в межах 1…3,5%. Дефекти із співвідношенням сторін  на цьому етапі не розглядались як менш небезпечні.

Необхідність одночасного врахування площі й глибини дефекту
о
бґрунтовано результатами оцінювання впливу цих параметрів на коефіцієнт зниження міцності K (рис. 6). Протягом числових досліджень установлено можливість отримання емпіричної залежності виду (9) для обчислення коефіцієнта зниження міцності залежно від геометричних параметрів дефектів.

, (9)

де  і  – відносні площа та глибина дефекту відповідно.

Оцінювання впливу розташування дефекту в площині панелі на коефіцієнт зниження її міцності К довело, що даний чинник доцільно враховувати лише для високонавантажених відповідальних конструкцій. Для середньо- та слабонавантажених елементів рекомендовано нехтувати впливом розташування дефекту для зниження кількості розрахунків.

Результати дослідження залишкової міцності пошкодженої конструкції залежно від її власних геометричних характеристик показали таке:

  •  коефіцієнт зниження міцності не залежить від розмірів панелі в плані та її товщини при постійних значеннях відносної площі  і глибини  дефекту;
  •  чутливість конструкції до наявності дефекту асимптотично підвищується при збільшенні її подовження (рис. 7).

У цьому розділі також продемонстровано можливість зниження витрат на діагностику пошкоджень і ремонт авіаційних конструкцій шляхом раціонального вибору матеріалу та структури панелі. Одержані результати демонструють різницю залежностей коефіцієнта зниження міцності від площі дефекту для панелей, що мають різні схеми укладання шарів і ФМХ матеріалу. Тому вважають доцільним на етапі проектування елементів ЛА враховувати не лише вагову, функціональну або економічну ефективність вибраного матеріалу, але і його чутливість до наявності типових експлуатаційних дефектів.

Аналіз одержаних результатів дозволяє обґрунтовано свідчити про неефективність сучасних норм, що регламентують ремонт поверхневих пошкоджень і розшарувань у композитних панелях, встановлюючи єдине обмеження на площу дефекту незалежно від його глибини і власних розмірів конструкції. Тому раціональний вибір рівня ремонту конкретної конструкції з відомим пошкодженням має ґрунтуватися на результатах оцінювання її залишкової міцності, що може бути виконане із використанням запропонованої у другому розділі математичної моделі.

Для тих випадків, коли необхідно вказати мінімальні розміри дефекту, усунення
якого в даній конструкції слід виконувати за допомогою підсилювальної накладки, в розділі розроблено методику вибору рівня ремонту, що враховує вплив описаних вище чинників на залишкову міцність панелі. Цінність запропонованої методики полягає в тому, що вона дозволяє не лише повністю виключити інтуїтивний підхід при виборі рівня ремонту, але й істотно знизити кількість розрахунків, що необхідні для розроблення ефективних норм
в
иконання ремонтних робіт.

Четвертий розділ роботи присвячено безпосередньо розробленню процесу ремонту пошкодженої панельної конструкції, для якої необхідність установлення підсилювальної накладки попередньо обґрунтована. Це полягало у виборі матеріалу і геометричних параметрів ремонтної накладки, а також визначенні температурно-часового режиму її приформування.

Зважаючи на те, що метою роботи є відновлення несучої здатності пошкодженої конструкції з мінімальними економічними витратами, під час визначення параметрів
процесу ремонту враховували такі в
имоги:

1. Надійність роботи відремонтованої конструкції, що гарантована таким:

  •  міцність відремонтованої панелі відновлена до регламентованого рівня для
    забе
    зпечення працездатності всього ЛА:

 1; (10)

  •  напруження поперечного зсуву в клейовому шарі не перевищують припустимих значень для запобігання відклеювання накладки під час експлуатації:

 ; (11)

  •  напруження у ремонтній накладці не перевищують межу міцності вибраного КМ, щоб попередити її руйнування під дією експлуатаційних навантажень:

. (12)

2. Мінімальний вплив на характеристики відремонтованої конструкції (вага, жорсткість, гладкість поверхні і т. ін.)

3. Мінімальні економічні витрати й тривалість виконання ремонтних робіт.

У першій частині цього розділу наведено результати досліджень впливу геометричних і фізико-механічних параметрів накладки на виконання умов (10) – (12), її власну вагу і площу зони ремонту. Для зручності ліві частини нерівностей (10) і (12) надалі
позначат
имуться як коефіцієнти навантаженості панелі  і накладки  відповідно.

Аналіз розподілу навантажень у відремонтованій конструкції залежно від пружних характеристик матеріалів (рис. 8) довів, що у випадку  накладка недовантажена

тим більше, чим більше різниця модулів пружності, тоді як у противному разі () недовантаженою залишається ремонтована панель. Згідно з цим рекомендовано вибирати матеріал накладки, пружні характеристики якого дорівнюють пружним характеристикам конструкції, що підлягає ремонту, або перевищують їх. Це дозволить отримати більш рівномірно навантажену конструкцію і зменшити, таким чином, її вагу.

Можливість збільшення міцності відремонтованої конструкції за рахунок раціонального вибору форми накладки при однакових значеннях її товщини та площі демонструють результати числових досліджень, наведені в табл. 2. Згідно з розрахунками руйнівне
навантаження для панелі, посиленої еліптичною накладкою, на 8,3…21,8% вище, ніж для панелей з накладками прямокутної, круглої та квадратної форми. Але, враховуючи технологічні аспекти, перевагу слід надавати більш простим у виробництві восьмикутним
накладкам, при використанні яких руйнівне навантаження зменшується лише на 2%
порівняно з еліптичною накладкою.

Таблиця 2

Вплив форми і подовження накладки на критерії працездатності
відр
емонтованої конструкції (10) – (12)

Критерії працездатності

Форма накладки

Подовження прямокутної накладки

Круг

Квадрат

4-кутник

Еліпс

8-кутник

0,5

1

1,5

2

2,5

1,09

1,14

0,87

0,75

0,78

1,68

1,14

1,07

0,87

0,76

0,83

0,97

0,72

0,6

0,63

1,41

1,07

0,87

0,72

0,69

0,59

0,59

0,82

0,79

0,84

0,45

0,59

0,73

0,82

0,93

,%

95,8

93,7

107,2

115,5

113,2

77,2

93,7

96,7

107,2

107,1

У табл. 2  – відношення руйнівних навантажень відремонтованої і непошкодженої конструкцій;

Подальша оптимізація ваги відремонтованої конструкції може бути досягнута шляхом підбору оптимального співвідношення характерних розмірів накладки вибраної форми з урахуванням виконання умови (11). Як приклад, у табл. 2 продемонстровано вплив
подовження прямокутної н
акладки на рівень руйнівного навантаження.

Заключним етапом проектування накладки є визначення її геометричних розмірів, що забезпечували б надійну роботу відремонтованої конструкції. Результати досліджень
накладки постійної товщини довели, що основними критеріями вибору її розмірів є
відновлення міцності пошкодженої панелі (10) і виконання умови працездатності клейов
ого шару (11), тоді як сама накладка залишається істотно недовантаженою (див. стовпчик №2 у табл. 3). Це можна пояснити таким:

  •  при збільшенні товщини накладки значне зниження коефіцієнтів навантаженості
     і  супроводжується зростанням напружень поперечного зсуву в клейовому шарі ;
  •  збільшення розмірів накладки в плані істотно знижує напруження поперечного зсуву , але мало впливає на коефіцієнти навантаженості  і .

Перехід до накладки змінної східчастої товщини істотно знижує напруження в клейовому шарі, що дозволяє зменшити її розміри та мінімізувати площу зони ремонту. Із
збільшенням кількості східців розподіл навантаження між елементами ремонтного
з'єднання стає більш рівномірним, що підвищує ефективність використання матеріалу.
Н
аведені у табл. 3 результати демонструють можливість зниження витрат матеріалу і ваги накладки майже на 70% шляхом оптимізації її поперечного перерізу.

Таблиця 3

Характеристики конструкції, що підсилена накладкою із різною кількістю східців

1

2

3

4

Критерії
працездатності

Кількість східців накладки

0

1

2

0,97

0,998

0,90

0,65

0,68

0,85

0,997

0,74

0,78

, %

100,3

100,1

105,4

, %

100

81

33

, %

100

87

28

У табл. 3:  – відношення руйнівних навантажень відремонтованої і непошкодженої конструкцій;

 – витрати матеріалу порівняно з накладкою постійної товщини;

 – площа зони ремонту порівняно з накладкою постійної товщини.

Враховуючи складний характер впливу форми і розмірів накладки на характеристики відремонтованої панелі, що підтверджено результатами числових досліджень, для підвищення ефективності процесу ремонту було розроблено алгоритм проектування композитної накладки змінної товщини. Результатами реалізації цього алгоритму є геометричні
параметри накладки, встановлення якої дозволить отримати конструкцію: а) заданої мі
цності; б) мінімальної маси; в) максимально близьку до рівноміцності.

Друга частина цього розділу присвячена дослідженню технологічних напружень, що виникають у процесі приформування композитної накладки, і оцінюванню їх впливу на несучу здатність відремонтованої конструкції.

Для цього було розроблено математичну модель зміни ФМХ композиційного
матеріалу в процесі його ствердіння. В рамках цієї моделі для визначення кінетики
ствердіння, в'язкості і усадки зв’язуючого були використані отримані при виконанні
про
екту SENARIO емпіричні залежності цих параметрів від температури і часу ствердіння для епоксидного зв’язуючого Hysol EА9396.

При побудові математичної моделі з урахуванням різкої зміни в'язкості зв’язуючого під час переходу з рідкого стану в пружний було прийнято припущення щодо виникнення технологічних напружень у конструкції лише після гелеутворення. Це еквівалентно
завданню модуля пружності у в
игляді:

 , (13)

де  – поточне значення ступеня ствердіння;

 – час гелеутворення;

 – модуль пружності зв’язуючого, ступінь ствердіння якого дорівнює 100%.

Додатково було прийнято, що:

  •  коефіцієнт Пуассона і коефіцієнт лінійного температурного розширення (КЛТР) зв’язуючого не залежать від ступеня ствердіння;
  •  залежністю пружних характеристик компонентів КМ від температури можна
    знехтувати внаслідок незначних температур ствердіння полімерів;
  •  КЛТР зв’язуючого є відомою функцією температури.

Значення поточних пружних характеристик однонаправленого моношару, що є
функціями характеристик армуючого матеріалу і зв’язуючого (14) у відповідний момент процесу ствердіння, обчислювали за відомими залежностями, наведеними у роботі. Тканий
матеріал розглядали як пакет, що складається з двох однакових моношарів зі схемою
укл
адання [0º, 90º].

 (14)

Для визначення НДС конструкції під час ствердіння композитної накладки використовували математичну модель панелі східчасто-змінної товщини, описану у другому розділі. Напруження, що виникають на кожному етапі типового процесу формування під дією зовнішніх і внутрішніх силових чинників, схематично показані на рис. 9.

Технологічні напруження в конструкції, характеристики якої змінюються,
визначали як суму напружень, що вин
икають в окремі відрізки часу, в межах яких:

  •  температурні й усадкові напруження викликані відповідною зміною температури і усадки:

 (15)

  •  модуль пружності й КЛТР зв’язуючого є остійними та дорівнюють:

 ; . (16)

За допомогою такого підходу обґрунтовано необхідність урахування умов виконання ремонтних робіт (закріплення конструкції й методу реалізації нагрівання) при розробленні процесу ремонту. Показані на рис. 10 результати демонструють більш нерівномірний
ро
зподіл залишкових технологічних напружень, що виникають при виконанні ремонту без попереднього демонтажу із використанням локального нагрівання, порівняно з напруженнями, які викликані формуванням накладки в автоклаві. Зниження руйнівного навантаження відремонтованої конструкції за наявності залишкових напружень у цих випадках становить 18 і 8,5% відповідно. Це підтверджує, що польовий ремонт, незважаючи на його
простоту й економічність, не завжди може бути застосований для гарантованого відно
влення несучої здатності.

Для оцінки впливу параметрів температурно-часового режиму процесу приформування на технологічний НДС відремонтованої конструкції для різних швидкостей
розі
грівання з’вязуючого, температур і часу ствердіння накладки були проведені:

  •  числові дослідження поточних і залишкових напружень у ремонтованій конструкції, підсилюючій накладці і клейовому шарі;
    •  експериментальні й числові дослідження деформацій, що виникають в алюмінієвій панелі та вуглепластиковій накладці протягом процесу приформування та наприкінці його.

Аналіз отриманих результатів дозволив зробити такі висновки:

  •  підвищення температури формування приводить до зниження залишкових напружень в конструкції, але підвищує їх поточні значення на стадіях нагрівання і температурної витримки;
    •  підвищення швидкості розігрівання зв’язуючого призводить до зростання залишкових напружень через те, що незначного розширення конструкції на стадії нагрівання недостатньо для компенсації стискальних напружень, що виникають при охолодженні;
      •  теоретично при певних комбінаціях швидкості розігрівання і температури ствердіння може бути отримана конструкція з нульовими залишковими напруженнями;
        •  припустимий рівень залишкових напружень у відремонтованій конструкції не є гарантією якісного ремонту, оскільки високі поточні напруження можуть призвести до виникнення прихованих дефектів (тріщин, розшарувань) і навіть руйнування ремонтного з’єднання (рис. 11б) під час приформування підсилювальної накладки;
          •  вірогідність гіпотези про виникнення технологічних напружень після гелеутворення підтверджена задовільною точністю збігу точки перегину графіка повної деформації композитної накладки (рис. 11) із моментом гелеутворення, вирахуваним теоретично;
            •  запропонований метод визначення НДС конструкції в процесі формування досить точно описує зростання деформацій і напруження на стадії розігрівання і витримки (різниця значень, отриманих експериментально і розрахованих теоретично, становить 6…9%);
              •  точне визначення залишкових технологічних напружень можливе лише за умови врахування релаксаційних процесів на стадії охолодження.

Підводячи підсумки, слід зазначити, що формально вибір ФМХ і геометрії ремонтної накладки визначається вимогами до відновлення міцності конструкції, тоді як оптимізацію режиму приформування виконують з метою мінімізації залишкових технологічних напружень. Однак насправді конструктивні й технологічні параметри процесу ремонту тісно пов’язані між собою, оскільки:

  •  умови ствердіння композитної накладки визначають рівень залишкових напружень у конструкції, що має бути компенсований за рахунок додаткового підсилення;
  •  усадка полімерного зв'язуючого, різниця жорсткостей і коефіцієнтів лінійного
    р
    озширення матеріалів панелі та накладки і, перш за все, розміри підсилення обумовлюють рівень технологічних напружень.

Тому для забезпечення надійності подальшої експлуатації відремонтованої конструкції в роботі запропоновано комплексний алгоритм вибору конструктивних і технологічних параметрів процесу ремонту (див. рис. 12).

У цьому алгоритмі використано розроблені автором методики вибору геометричних параметрів ремонтної накладки та розрахунку технологічного НДС і запропоновано послідовність визначення і корегування параметрів процесу ремонту, які гарантуватимуть
регламентоване відновлення міцності конструкції. В той же час урахування наявності й
вартості необхідних матеріалів, прямих витрат на виконання ремонтних робіт, часу про
стою ЛА і т. ін. дозволяє оптимізувати процес ремонту з економічної точки зору.


Рис.12. Комплексний алгоритм визначення параметрів процесу ремонту

висновки

Отже, під час розв’язання задач, спрямованих на відновлення несучої здатності пошкоджених панельних авіаційних конструкцій з мінімальними економічними витратами шляхом приформування композитної накладки було отримано наступні результати:

  1.  Розроблено математичну модель для визначення НДС закріпленої довільним чином анізотропної оболонки східчасто-змінної товщини під дією зовнішніх навантажень, зміни температурного поля і внутрішніх силових чинників. З урахуванням особливостей роботи відремонтованої конструкції й самого процесу ремонту при побудові зазначеної моделі було передбачено такі можливості:
  •  визначення напружень поперечного зсуву для оцінювання працездатності клейового шару;
  •  моделювання локальної зміни ФМХ окремих шарів у зоні ремонту;
  •  моделювання локального нагріву конструкції та усадки зв’язуючого.

Вірогідність математичної моделі підтверджена експериментальними дослідженнями і кінцево-елементним аналізом.

  1.  Виконано числові дослідження зниження міцності панельної конструкції залежно від параметрів поверхневого дефекту та її власних характеристик, які:
  •  виявили незначний (в межах 1…3,5%) вплив форми і подовження дефекту на
    залишкову міцність пошкодженої панелі;
  •  довели необхідність урахування глибини пошкодження при оцінюванні залишкової міцності;
  •  продемонстрували можливість підвищення живучості схильних до експлуатаційних пошкоджень конструкцій шляхом раціонального вибору ФМХ матеріалу і схеми укладання шарів пакета;
  •  обґрунтували необхідність урахування габаритних розмірів і подовження панелі, із збільшенням якого чутливість конструкції до наявності пошкодження зростає до 20%;
  •  продемонстрували можливість отримання емпіричної залежності, яка дозволяє з високою точністю (у наведеному прикладі похибка становить 1,6%) обчислювати коефіцієнт зниження міцності панелі для відомих параметрів дефекту;
  •  однозначно довели неефективність сучасних норм, що регламентують ремонт
    п
    оверхневих пошкоджень в композитних конструкціях.
  1.  Розроблено методику вибору раціонального для забезпечення міцності рівня
    ремонту поверхневого пошкодження, що враховує розміри панелі та параметри дефекту.

Надалі запропонована методика, доповнена відповідними дослідженнями стійкості панелі і аналізом зростання дефектів під дією навантажень, може використовуватися для розроблення обґрунтованих норм ремонту авіаційних конструкцій, застосування яких підвищить загальну ефективність експлуатації авіаційного транспорту.

  1.  На основі результатів числових досліджень впливу параметрів композитної
    накладки на міцність ремонтованої панелі:
  •  проаналізовано вплив ФМХ накладки на критерії працездатності відремонтованої конструкції і сформульовано практичні рекомендації щодо їх вибору;
  •  продемонстровано можливість підвищення міцності відремонтованої конструкції шляхом раціонального вибору форми і подовження ремонтної накладки. У розглянутому
    прикладі використання еліптичної накладки приводить до зростання руйнівного навантаже
    ння на 8,3…21,8% порівняно з прямокутною, круглою та квадратною накладкою рівної площі;
  •  оцінено ступінь впливу розмірів накладки на міцність відремонтованої конструкції і продемонстровано можливість істотного зниження ваги багатошарової накладки (у наведеному прикладі до 70%) шляхом оптимізації її поперечного перерізу.

З урахуванням виявлених закономірностей розроблено методику вибору ефективних геометричних параметрів ремонтної накладки змінної товщини, що забезпечують працездатність відремонтованої конструкції при мінімальному збільшенні її ваги і витратах матеріалу.

  1.  Запропоновано вдосконалену методику визначення технологічних напружень, що виникають під час ствердіння композитної накладки у ремонтованій конструкції, яка:
  •  враховує зміну ФМХ і усадку зв’язуючого впродовж процесу формування;
  •  враховує вплив умов виконання ремонтних робіт;
  •  дозволяє оцінювати напруження в ремонтованій конструкції на будь-якому етапі процесу формування момент для запобігання руйнуванню клейового з'єднання на стадії ремонту.

Обґрунтованість прийнятих при моделюванні зміни ФМХ припущень підтверджена порівнянням з експериментальними даними.

  1.  Розроблено комплексний алгоритм для визначення ефективних параметрів процесу ремонту панельної конструкції шляхом приформування композитної накладки, який містить вибір раціонального рівня ремонту на основі оцінювання залишкової міцності пошкодженої конструкції; визначення геометричних параметрів ремонтної накладки; врахування технологічного НДС ремонтованої конструкції при ствердінні КМ накладки; оцінку економічної ефективності розробленого процесу ремонту з урахуванням наявності і вартості використовуваних матеріалів, прямих витрат на виконання ремонтних робіт і часу простою ЛА.

Отримані за допомогою запропонованого алгоритму параметри процесу ремонту гарантують відновлення міцності пошкодженої панельної конструкції до необхідного рівня з мінімальними економічними витратами

  1.  Результати дисертаційної роботи використані при підготовці студентів Національного аерокосмічного університету ім. М.Є. Жуковського "ХАІ" за фахом "Проектування та виробництво виробів із композиційних матеріалів", в конструкторських розробках ДП "Антонов" і програмному забезпеченні автоматичної системи контролю процесу
    ремонту, що була створена в рамках проекту 6-ї Рамкової Програми ЄС
    SENARIO.

СПИСОК наукових праць здобувача ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

  1.  Шашкова Л.В. Определение напряженно-деформированного состояния анизотропной пластины переменной толщины / Л.В. Шашкова, М.А. Шевцова // Авиационно-космическая техника и технология. – Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т «ХАИ», 2006. – Вып. 5. – С. 15 – 20.
  2.  Смовзюк Л.В. Экспериментальное исследование деформированного состояния пластин ступенчато-переменной толщины/ Л.В. Смовзюк // Авиационно-космическая техника и технология. – Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т «ХАИ», 2008. – Вып. 2. – С. 27 – 31.
  3.  Смовзюк Л.В. Моделирование поведения ремонтируемой конструкции в процессе отверждения / Л.В. Смовзюк, М.А. Шевцова, А.В. Гайдачук // Авиационно-космическая техника и технология. – Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т «ХАИ», 2008. – Вып. 6. – С. 11 – 16.
  4.  Смовзюк Л.В. Исследование влияния параметров расслоения на несущую способность панелей из композиционных материалов / Л.В. Смовзюк // Вопросы проектирования и производства конструкций летательных аппаратов. – Харьков: Нац. аэрокосм. ун-т «ХАИ», 2010. – Вып. 1(61). – С. 58 – 67.

Анотація

Смовзюк Л.В. Конструктивно-технологічні рішення відновлення несучої здатності пошкоджених панелей обшивки літака шляхом приформування композитної накладки:
дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.07.02 – проектування, виготовлення та випробування літальних апаратів. Рукопис. – Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського «ХАІ», Х
арків, 2010.

У дисертації сформульовано комплексний підхід до вирішення проблеми ефективного відновлення несучої здатності пошкоджених авіаційних панельних конструкцій шляхом приформування композитних накладок. Основою цього підходу є розроблена автором
математична модель визначення НДС шаруватої оболонки східчасто-змінної товщини.

У роботі запропоновано методику визначення раціонального рівня ремонту поверхневих пошкоджень, що базується на аналізі результатів числових досліджень впливу параметрів дефекту й власних характеристик конструкції на рівень залишкової міцності.

Шляхом числових експериментів досліджено вплив параметрів ремонтної накладки та розроблено алгоритм їх визначення для забезпечення необхідного відновлення міцності за умови мінімального впливу на вагу та інші характеристики конструкції.

Розроблено вдосконалену методику визначення технологічного НДС, що враховує змінення ФМХ полімерного зв’язуючого в процесі ствердіння, наявність усадки та релаксації, специфічні умови виконання ремонтних робіт і може використовуватися в рамках ітераційного алгоритму для розроблення оптимального режиму формування.

У результаті запропоновано комплексний алгоритм визначення і коригування параметрів процесу ремонту для гарантованого відновлення необхідної міцності пошкодженої
конструкції із мінімальними економічними витратами, що і було метою дисертаційної роб
оти.

Ключові слова: панель обшивки, пошкодження, розшарування, напружено-деформований стан, залишкова міцність, ремонт, композитна накладка, процес ствердіння, відновлення міцності.

Аннотация

Смовзюк Л.В. Конструктивно-технологические решения восстановления несущей способности поврежденных панелей обшивки самолета путем приформовки композитной накладки: диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по
специальности 05.07.02 – проектирование, изготовление и испытание летательных аппаратов. Рукопись. – Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», Харьков, 2010.

В диссертации предложен комплексный подход к решению проблемы эффективного восстановления несущей способности поврежденных авиационных панельных конструкций путем приформовки композитных накладок. Данный подход объединяет в себе:

  •  рациональный выбор уровня ремонта, основанный на оценке несущей способности поврежденной конструкции;
  •  определение параметров ремонтной накладки и выбор оптимального режима ее отверждения с учетом их взаимного влияния на несущую способность;
  •  общую оценку эффективности разработанного процесса ремонта, учитывающую степень восстановления несущей способности конструкции и ряд экономических критериев.

Для решения перечисленных задач в диссертации разработана математическая модель для определения напряженно-деформированного состояния (НДС) слоистой оболочки ступенчато-переменной толщины. Она позволяет исследовать влияние изменения толщины панели в виде несквозного дефекта или усиливающей накладки и локального изменения физико-механических характеристик материала в зоне ремонта. Отличительной особенностью разработанной модели является учет напряжений поперечного сдвига для оценки прочности клеевого слоя и предотвращения разрушения ремонтного соединения под действием технологических или эксплуатационных напряжений. Положительные результаты сравнения компонентов НДС, рассчитанных теоретически, полученных при моделировании МКЭ и определенных экспериментально, подтвердили достоверность предлагаемой математической модели и возможность её использовать для решения инженерных задач.

С помощью описанной модели выполнены численные исследования влияния параметров несквозного поверхностного дефекта и собственных характеристик поврежденной конструкции на уровень снижения её прочности. Детальный анализ их результатов показал, что современные нормы, которые регламентируют ремонт подобных дефектов, в ряде случаев являются неэффективными. Поэтому автором была разработана методика выбора уровня ремонта, позволяющая определить минимальные размеры дефекта, устранение которого в данной конструкции рационально выполнять с помощью усиливающей накладки. Ценность предложенной методики заключается в том, что она дает возможность не только полностью исключить интуитивный подход при выборе уровня ремонта, но и существенно снизить количество расчетов, необходимых для разработки эффективных норм на выполнение ремонтных работ.

Для оценки влияния геометрических и физико-механических характеристик накладки на прочность элементов ремонтного соединения, вес отремонтированной конструкции и площадь зоны ремонта были проанализированы результаты численных исследований НДС ремонтируемой панели. С учетом выявленных закономерностей разработан алгоритм выбора параметров композитной накладки переменной толщины, установка которой позволяет восстановить прочность поврежденной конструкции до заданного уровня при минимальном увеличении ее веса.

В работе предложена усовершенствованная методика определения технологических напряжений, возникающих в ремонтируемой конструкции в процессе приформовки композитной накладки. Её основу составляет математическая модель изменения физико-механических характеристик полимерного связующего (вязкости, степени отверждения, модуля упругости, усадки, реономных характеристик и т.д.) в процессе его отверждения, достоверность которой подтверждена экспериментальными исследованиями. Разработанная методика позволяет определять НДС ремонтируемой конструкции в любой момент времени с учетом перечисленных выше факторов и условий выполнения ремонтных работ. Её использование в рамках итерационного алгоритма дает возможность разработать рациональный температурно-временной режим отверждения, реализация которого гарантирует получение работоспособного ремонтного соединения с минимальным уровнем остаточных технологических напряжений.

В результате предложен комплексный алгоритм разработки процесса ремонта поврежденной панельной конструкции путем приформовки композитной накладки, который включает в себя в виде отдельных блоков описанные выше математические модели и методики. В качестве дополнительных факторов в нем учитываются доступность и стоимость используемых материалов, прямые затраты на выполнение ремонтных работ, время простоя ЛА и возможное повышение эксплуатационных расходов вследствие увеличения веса конструкции. В итоге данный алгоритм представляет собой последовательность определения и корректировки параметров ремонтной накладки и режима её отверждения для гарантированного восстановления прочности панельной конструкции до требуемого уровня с минимальными экономическими затратами, что и являлось целью диссертационной работы.

Ключевые слова: панель обшивки, повреждение, расслоение, напряженно-деформированное состояние, остаточная прочность, ремонт, композитная накладка, процесс отверждения, восстановление прочности.

Summary

Smovziuk L.V. Design-technological solutions for damaged aircraft panelling load-carrying ability restoration by composite patch adhesive bonding: thesis on candidate of technical sciences scientific degree obtaining on speciality 05.07.02 – aircraft design, manufacturing and testing. Manuscript. – National Aerospace University named after N.E. Zhukovsky “KhAI”, Kharkiv, 2010.

An integrated approach for efficient restoration of damaged aeronautic structure load-carrying capacity by adhesive bonded patch is proposed in the dissertation. Mathematical model for stress-strain state determination of laminated shell with stepwise thickness change is a basis of this approach.

New technique for efficient repair level selection has been developed based on detailed analysis of numerical investigation of defect parameters and panel own performances influence on structure residual strength.

Influence of patch parameters was also investigated numerically. As a result, algorithm for mentioned parameters determination has been developed to ensure required strength restoration with minimal weight increasing.

Advanced method for technological stresses evaluation during composite patch curing was developed for cure process optimisation. It takes into account polymeric resin shrinkage and properties change during cure process as well as specific repair conditions.

As a result integrated algorithm for repair process parameters iterative determination is proposed to ensure required restoration of damaged structure strength with maximum cost efficiency.

Keywords: panelling, damage, delamination, stress-train state, residual strength, repair, composite patch, curing, strength recovery.


Підписано до друку 14.12.2010

Формат 60х90/16. Пап. офс.№2. Офс. друк

Ум. друк. арк. 1,0. Наклад 100 прим. Зам. 444

Національний аерокосмічний університет ім. М.Є. Жуковського «ХАІ»

61070, м. Харків-70, вул. Чкалова, 17

http://www.khai.edu

Видавничий центр «ХАІ»

61070, м. Харків-70, вул. Чкалова, 17

izdat@khai.edu

1 Тут і надалі індекси  «п» і «н» визначатимуть «панель » і «накладку» відповідно.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

74553. Теорія двоїстості 764 KB
  Економічну інтерпретацію кожної з пари таких задач розглянемо на прикладі виробничої задачі п.6 є двоїстою або спряженою до задачі 5. Як у прямій так і у двоїстій задачі використовують один набір початкових даних. Крім того вектор обмежень початкової задачі стає вектором коефіцієнтів цільової функції двоїстої задачі і навпаки а рядки матриці А матриці коефіцієнтів при змінних з обмежень прямої задачі стають стовпцями матриці коефіцієнтів при змінних в обмеженнях двоїстої задачі.
74554. Аналіз лінійних моделей оптимізаційних задач 408.5 KB
  Оцінка рентабельності продукції яка виробляється і нової продукції. Використання двоїстих оцінок уможливлює визначення рентабельності кожного виду продукції яка виробляється підприємством. Водночас можна оцінити інтервали можливої зміни цін одиниці кожного виду продукції що дуже важливо за ринкових умов. Це дає змогу перевірити
74555. Аналіз коефіцієнтів лінійних моделей 196 KB
  1 Аналіз коефіцієнтів цільової функції Під впливом різних обставин ціна виробленої на підприємстві одиниці продукції може змінюватися збільшуватися чи зменшуватися. Нехай змінюється ціна на одиницю продукції виду С тобто початкове значення 3 ум. подамо як де – величина зміни ціни одиниці продукції виду С. Отже ціна одиниці продукції виду С може збільшуватися чи зменшуватися на 1ум.
74556. КОНЦЕПТУАЛЬНІ АСПЕКТИ МАТЕМАТИЧНОГО МОДЕЛЮВАННЯ ЕКОНОМІКИ 262.5 KB
  Сутність методології математичного моделювання полягає в заміні досліджуваного об’єкта його образом математичною моделлю і подальшим вивченням дослідженням моделі на підставі аналітичних методів та обчислювальнологічних алгоритмів які реалізуються за допомогою комп’ютерних програм. Другий етап вибір чи розроблення алгоритму для реалізації моделі на комп’ютері. Зумовленість моделі об’єктом. Як модель для об’єкта так і об’єкт для даної моделі семантично та інтерпретаційно багатозначні: об’єкт описується не однією а...
74557. ОПТИМІЗАЦІЙНІ ЕКОНОМІКО-МАТЕМАТИЧНІ МОДЕЛІ 661.5 KB
  Постановка задачі економіко-математичного моделювання. Приклади задач економіко-математичного моделювання. Задача визначення оптимального плану виробництва. Задача про «дієту». Транспортна задача.
74558. Задача лінійного програмування та методи її розв’язування 2.06 MB
  Основні властивості розв’язків задачі лінійного програмування. Графічний метод розв’язування задач лінійного програмування. Називається допустимим розв’язком планом задачі лінійного програмування.
74559. СИМПЛЕКСНИЙ МЕТОД РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ ЛІНІЙНОГО ПРОГРАМУВАННЯ 278 KB
  Розв’язування задачі лінійного програмування симплексним методом. З властивостей розв’язків задачі лінійного програмування відомо: оптимальний розв’язок задачі має знаходитись в одній з кутових точок багатогранника допустимих розв’язків.
74560. Аналіз та управління ризиком в економіці 642.5 KB
  Економічний ризик — це об’єктивно-суб’єктивна категорія у діяльності суб’єктів господарювання, що пов’язана з подоланням невизначеності та конфліктності в ситуації неминучого вибору.