656

Статистическая проверка непараметрических гипотез

Конспект

Социология, социальная работа и статистика

Нулевой непараметрической гипотезой называется гипотеза относительно общего вида функции распределения. К первой группе относятся критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы относительно общего вида функции распределения.

Русский

2013-01-06

78 KB

37 чел.

Статистическая проверка непараметрических гипотез.

 Нулевой непараметрической гипотезой называется гипотеза относительно общего вида функции распределения СВ .

 Проверка гипотезы о предполагаемом распределении производится с помощью непараметрических критериев значимости. Принципы построения таких критериев и методика проверки остаются практически теми же, что и при параметрических гипотезах, т.е. проверка непараметрических гипотез производится на основании вычисления некоторой выборочной статистики (критерия), распределение которой получено в предположении истинности нулевой гипотезы и сравнения наблюдаемого значения этой выборочной статистики с критическим значением.

Непараметрические критерии значимости условно можно подразделить на две группы. К первой группе относятся критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы относительно общего  вида функции распределения. К другой группе непараметрических критериев относятся критерии, с помощью которых проверяется нулевая гипотеза о принадлежности двух выборок одной и той же генеральной совокупности (две генеральные совокупности имеют одну и ту же функцию распределения).

 П.1. Критерий согласия  Пирсона.

Критерий  Пирсона позволяет производить проверку согласия эмпирической функции распределения с гипотетической функцией , принадлежащей к некоторому множеству  функций определенного вида (нормальных, показательных, биномиальных и т.д.).

Пусть СВ  имеет функцию распределения , принадлежащую некоторому классу функций . Из генеральной совокупности извлечена выборка объема  .

Разобьем весь диапазон полученных результатов на  частичных интервалов равной длины, и пусть в каждом частичном интервале оказалось  измерений, причем . Составим сгруппированный статистический ряд распределения частот:

Интервалы наблюдаемых значений СВ

Частоты

Требуется на основе имеющейся информации проверить нулевую гипотезу о том, что гипотетическая функция распределения значимо представляет данную выборку, т.е. .

 При проверке нулевой гипотезы с помощью критерия согласия  придерживаются следующей последовательности действий:

1) на основании гипотетической функции  вычисляют вероятности попадания СВ  в частичные интервалы  :

;

 

2) умножая полученные вероятности  на объем выборки , получают теоретические частоты  частичных интервалов , т.е. частоты, которые следует ожидать, если нулевая гипотеза справедлива;

3) вычисляют выборочную статистику (критерий) :

    .          (28.1)

 Замечание 1. При проверке гипотезы о нормальном распределении СВ  вероятности попадания СВ  в частичные интервалы   находят по формуле: Ф– Ф, где Ф– функция Лапласа (приложение 2).

Если нулевая гипотеза  верна, то при   распределение выборочной статистики (28.1) независимо от вида функции  стремится к распределению  с   степенями свободы (– число частичных интервалов;  – число параметров гипотетической функции , оцениваемых по данным выборки).

Критерий  сконструирован таким образом, что чем ближе к нулю наблюдаемое значение критерия , тем вероятнее, что нулевая гипотеза справедлива. Поэтому для проверки нулевой гипотезы применяется критерий  с правосторонней критической областью. Следовательно, для того, чтобы проверить нулевую гипотезу, необходимо найти по таблицам квантилей -распределения по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы   критическое значение , удовлетворяющее условию . Сравнивая наблюдаемое значение выборочной статистики , вычисленное по формуле (28.1), с критическим значением  , принимаем одно из двух решений:

 1) если набл , то нулевая гипотеза  отвергается в пользу альтернативной , т.е. считается, что гипотетическая функция не согласуется с результатами эксперимента;

2)  если набл  <, то считается, что нет оснований  для отклонения нулевой гипотезы, т.е. гипотетическая функция  согласуется с результатами эксперимента.

 Замечание 2. При применении критерия необходимо, чтобы в каждом частичном интервале было не менее 5 элементов. Если число элементов (частота) меньше 5, то рекомендуется объединять такие частичные интервалы с соседними.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13223. Росія у 90-х рр. ХХ – на початку ХХІ ст. 35.72 KB
  Росія у 90х рр. ХХ на початку ХХІ ст. Події початку 90х рр. ХХ ст. для державотворення Росії: Декларація про державний суверенітет від 12 червня 1990 р.; укладення 31 березня 1991 р. Федеративного договору між Центром і суб'єктами федерації крім Татарстану й Чечні;
13224. ОРГАНІЗМИ І СОЛОНІСТЬ ВОДИ 386 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 1 ОРГАНІЗМИ І СОЛОНІСТЬ ВОДИ Мета: Ознайомитись з представниками стеногалінних та евригалінних організмів. Контрольні запитання Як поділяються природні води за складом солей Дати визначення стеногалінним організмам
13225. РОЛЬ ТЕМПЕРАТУРИ В ЖИТТІ ГІДРОБІОНТІВ 2.2 MB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 2 РОЛЬ ТЕМПЕРАТУРИ В ЖИТТІ ГІДРОБІОНТІВ Мета: ознайомитись з температурним діапазоном водних організмів та їхнім пристосуванням до температури; з явищем цикломорфозу. Контрольні запитання Назвати температурні області Світового...
13226. РОЛЬ ОСВІТЛЕННЯ В ЖИТТІ ГІДРОБІОНТІВ 557.5 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 3 РОЛЬ ОСВІТЛЕННЯ В ЖИТТІ ГІДРОБІОНТІВ Мета: ознайомитися з характеристиками сонячної радіації та її екологічними складовим; з будовою органів світіння. Зясувати роль світла в житті гідробіонтів. Контрольні запитання Характерис...
13227. ПЛАНКТОН. Занурення планктонних організмів 1.15 MB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4 ПЛАНКТОН Мета: Ознайомитись з організмами планктону та з органами руху планктонних організмів з їх пристосуваннями у воді в завислому стані. Закріпити знання студентів із зоології безхребетних про морфологічні особливості будови представ...
13228. Ознайомитися з організмами бентосу 991 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 5 БЕНТОС Мета: Ознайомитися з організмами бентосу; закріпити здобуті знання із зоології безхребетних про морфологічні особливості будови та екології поширення представників бентосних організмів. Контрольні запитання Які організм
13229. НЕЙСТОН І ПЕРИФІТОН 521 KB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 6 НЕЙСТОН І ПЕРИФІТОН Мета: Ознайомитись з особливостями будови та способом життя організмів нейстону і перифітону. Контрольні запитання Дати визначення поняття нейстон. Які умови необхідні для розвитку нейстону Які є два ви...
13230. МЕТОДИКА ПРОЕКТУВАННЯ ПРОСТИХ РЕЛЯЦІЙНИХ БАЗ ДАНИХ 1018 KB
  МЕТОДИКА ПРОЕКТУВАННЯ ПРОСТИХ РЕЛЯЦІЙНИХ БАЗ ДАНИХ За матеріалами книги Glenn A. Jackson Relational Database Design With Microcomputer Applications У 1965 р. зявилися перші результати в області управління базами даних роботи Чарльза Бахмана. З тієї пори технології баз даних пройшли ве
13231. Учбово-відлагоджувальний стенд EV8031/AVR (V3.2) 1.13 MB
  Учбово-відлагоджувальний стенд EV8031/AVR V3.2 Методичні вказівки до виконання лабораторних робіт №№ 610 ВСТУП Стенд є мікропроцесорним контроллером оснащеним памяттю програм памяттю даних і різноманітними периферійними пристроями. Він д...