656

Статистическая проверка непараметрических гипотез

Конспект

Социология, социальная работа и статистика

Нулевой непараметрической гипотезой называется гипотеза относительно общего вида функции распределения. К первой группе относятся критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы относительно общего вида функции распределения.

Русский

2013-01-06

78 KB

37 чел.

Статистическая проверка непараметрических гипотез.

 Нулевой непараметрической гипотезой называется гипотеза относительно общего вида функции распределения СВ .

 Проверка гипотезы о предполагаемом распределении производится с помощью непараметрических критериев значимости. Принципы построения таких критериев и методика проверки остаются практически теми же, что и при параметрических гипотезах, т.е. проверка непараметрических гипотез производится на основании вычисления некоторой выборочной статистики (критерия), распределение которой получено в предположении истинности нулевой гипотезы и сравнения наблюдаемого значения этой выборочной статистики с критическим значением.

Непараметрические критерии значимости условно можно подразделить на две группы. К первой группе относятся критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы относительно общего  вида функции распределения. К другой группе непараметрических критериев относятся критерии, с помощью которых проверяется нулевая гипотеза о принадлежности двух выборок одной и той же генеральной совокупности (две генеральные совокупности имеют одну и ту же функцию распределения).

 П.1. Критерий согласия  Пирсона.

Критерий  Пирсона позволяет производить проверку согласия эмпирической функции распределения с гипотетической функцией , принадлежащей к некоторому множеству  функций определенного вида (нормальных, показательных, биномиальных и т.д.).

Пусть СВ  имеет функцию распределения , принадлежащую некоторому классу функций . Из генеральной совокупности извлечена выборка объема  .

Разобьем весь диапазон полученных результатов на  частичных интервалов равной длины, и пусть в каждом частичном интервале оказалось  измерений, причем . Составим сгруппированный статистический ряд распределения частот:

Интервалы наблюдаемых значений СВ

Частоты

Требуется на основе имеющейся информации проверить нулевую гипотезу о том, что гипотетическая функция распределения значимо представляет данную выборку, т.е. .

 При проверке нулевой гипотезы с помощью критерия согласия  придерживаются следующей последовательности действий:

1) на основании гипотетической функции  вычисляют вероятности попадания СВ  в частичные интервалы  :

;

 

2) умножая полученные вероятности  на объем выборки , получают теоретические частоты  частичных интервалов , т.е. частоты, которые следует ожидать, если нулевая гипотеза справедлива;

3) вычисляют выборочную статистику (критерий) :

    .          (28.1)

 Замечание 1. При проверке гипотезы о нормальном распределении СВ  вероятности попадания СВ  в частичные интервалы   находят по формуле: Ф– Ф, где Ф– функция Лапласа (приложение 2).

Если нулевая гипотеза  верна, то при   распределение выборочной статистики (28.1) независимо от вида функции  стремится к распределению  с   степенями свободы (– число частичных интервалов;  – число параметров гипотетической функции , оцениваемых по данным выборки).

Критерий  сконструирован таким образом, что чем ближе к нулю наблюдаемое значение критерия , тем вероятнее, что нулевая гипотеза справедлива. Поэтому для проверки нулевой гипотезы применяется критерий  с правосторонней критической областью. Следовательно, для того, чтобы проверить нулевую гипотезу, необходимо найти по таблицам квантилей -распределения по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы   критическое значение , удовлетворяющее условию . Сравнивая наблюдаемое значение выборочной статистики , вычисленное по формуле (28.1), с критическим значением  , принимаем одно из двух решений:

 1) если набл , то нулевая гипотеза  отвергается в пользу альтернативной , т.е. считается, что гипотетическая функция не согласуется с результатами эксперимента;

2)  если набл  <, то считается, что нет оснований  для отклонения нулевой гипотезы, т.е. гипотетическая функция  согласуется с результатами эксперимента.

 Замечание 2. При применении критерия необходимо, чтобы в каждом частичном интервале было не менее 5 элементов. Если число элементов (частота) меньше 5, то рекомендуется объединять такие частичные интервалы с соседними.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85556. В. А. Сухомлинский «Петя, собака и котёнок» 67.5 KB
  Задачи: дать представление о доброте добрых делах учить рассуждать высказывать свои мысли строить текст по опорным словам и словосочетаниям продолжить работу над нарушенной последовательностью развивать речь воспитывать желание совершать добрые дела. На доске: Петя бежит собака испугался маленький...
85557. У ЗОЛОТО ВБРАЛАСЯ ЗЕМЛЯ 84.5 KB
  Матеріал до уроку: запис твору Еніо Маріконе Пори року фото Золота осінь зображення ЇжачкаЛісовичка осіннє листя малюнки овочів. Коли до нас приходить осінь за календарем Назвіть місяці осені. Чому вони так називаються Яку роботу виконує кожен із місяців осені Яка буває осінь Рання золота пізня.
85558. Зима-красуня, біла чарівниця! В ній стільки дива-дивного й краси! 44 KB
  Постарайтесь запамятати де вже побувала зима біловолоса б словникова робота полотно одпочить дугою скляною налилось верболіз очерет поневолі в повторне читання вірша учнями мовчки Що у вірші казкове а що відбувається насправді г аналіз вірша і вибіркове читання У яких рядках вірша зима змальована...
85559. «Наши корни» (с использованием миниатюр В.Сухомлинского) 149.5 KB
  У кого-то дерево с глубокими корнями в этих семьях хранится память не только о бабушках и дедушках но и о прабабушках и прадедушках. Мама папа бабушка дедушка. В соседней комнате на диване сидят дедушка и бабушка. Маленькая Аленка играет на полу плюшевым медвежонком и смотрит как папа мама дедушка...
85560. Шевченко великий співець України 96.5 KB
  Шевченка записи пісень на твори поета. Шевченка На дошці запис Нам стануть у пригоді: діти зачитують ваші попередні знання; повідомлення наших Шевченкознавців ; торбинка запитань; безсмертні Шевченкові вірші твори та малюнки; знання вчителя; пісні на слова Т. Шевченка. Тоді темної ночі перед світанком у селі Моринцях на Звенигородщині у хаті Григорія Шевченка кріпака пана Енгельгарда блиснув єдиний на...
85561. ЦІКАВА КНИГА ПРИРОДИ В.СУХОМЛИНСЬКИЙ «СЕРГІЙКОВА КВІТКА» 46.5 KB
  Вчити дітей бачити і розкривати красу природи. Заохочувати дітей до творчості. Розвивати мовлення, мислення дітей. Сприяти розвитку мовного апарату, пам’яті, вміння концентрувати увагу, володіти голосом. Виховувати любов і шанобливе ставлення до природи рідного краю.
85562. Урок з позакласного читання «Усний журнал» 563 KB
  Розширювати уявлення про красу рідної природи; удосконалювати навички виразного читання; розвивати уяву, пам’ять, образне мислення, уміння узагальнювати, аналізувати прочитане; формувати вміння простежувати взаємозв’язок людини з природою; виховувати інтерес і бережливе ставлення до природи.
85563. Автоматизация системы управления запасами на шахте “Самсоновская-Западная” 784.5 KB
  Применение современных персональных микроЭВМ в качестве технического средства АРМ управленческого работника приводит одновременно с организацией децентрализованной системы обработки данных к интеграции информационной базы данных учета.
85564. Экономические и правовые аспекты страхования ЗАО «Страховая компания «Инкомстрах» 394.5 KB
  Страховая компания Инкомстрах есть страхование и перестрахование имущественных интересов физических и или юридических лиц резидентов и или нерезидентов Украины которые не противоречат действующему законодательству Украины связанных: со здоровьем трудоспособностью и дополнительной пенсией...