656

Статистическая проверка непараметрических гипотез

Конспект

Социология, социальная работа и статистика

Нулевой непараметрической гипотезой называется гипотеза относительно общего вида функции распределения. К первой группе относятся критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы относительно общего вида функции распределения.

Русский

2013-01-06

78 KB

36 чел.

Статистическая проверка непараметрических гипотез.

 Нулевой непараметрической гипотезой называется гипотеза относительно общего вида функции распределения СВ .

 Проверка гипотезы о предполагаемом распределении производится с помощью непараметрических критериев значимости. Принципы построения таких критериев и методика проверки остаются практически теми же, что и при параметрических гипотезах, т.е. проверка непараметрических гипотез производится на основании вычисления некоторой выборочной статистики (критерия), распределение которой получено в предположении истинности нулевой гипотезы и сравнения наблюдаемого значения этой выборочной статистики с критическим значением.

Непараметрические критерии значимости условно можно подразделить на две группы. К первой группе относятся критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы относительно общего  вида функции распределения. К другой группе непараметрических критериев относятся критерии, с помощью которых проверяется нулевая гипотеза о принадлежности двух выборок одной и той же генеральной совокупности (две генеральные совокупности имеют одну и ту же функцию распределения).

 П.1. Критерий согласия  Пирсона.

Критерий  Пирсона позволяет производить проверку согласия эмпирической функции распределения с гипотетической функцией , принадлежащей к некоторому множеству  функций определенного вида (нормальных, показательных, биномиальных и т.д.).

Пусть СВ  имеет функцию распределения , принадлежащую некоторому классу функций . Из генеральной совокупности извлечена выборка объема  .

Разобьем весь диапазон полученных результатов на  частичных интервалов равной длины, и пусть в каждом частичном интервале оказалось  измерений, причем . Составим сгруппированный статистический ряд распределения частот:

Интервалы наблюдаемых значений СВ

Частоты

Требуется на основе имеющейся информации проверить нулевую гипотезу о том, что гипотетическая функция распределения значимо представляет данную выборку, т.е. .

 При проверке нулевой гипотезы с помощью критерия согласия  придерживаются следующей последовательности действий:

1) на основании гипотетической функции  вычисляют вероятности попадания СВ  в частичные интервалы  :

;

 

2) умножая полученные вероятности  на объем выборки , получают теоретические частоты  частичных интервалов , т.е. частоты, которые следует ожидать, если нулевая гипотеза справедлива;

3) вычисляют выборочную статистику (критерий) :

    .          (28.1)

 Замечание 1. При проверке гипотезы о нормальном распределении СВ  вероятности попадания СВ  в частичные интервалы   находят по формуле: Ф– Ф, где Ф– функция Лапласа (приложение 2).

Если нулевая гипотеза  верна, то при   распределение выборочной статистики (28.1) независимо от вида функции  стремится к распределению  с   степенями свободы (– число частичных интервалов;  – число параметров гипотетической функции , оцениваемых по данным выборки).

Критерий  сконструирован таким образом, что чем ближе к нулю наблюдаемое значение критерия , тем вероятнее, что нулевая гипотеза справедлива. Поэтому для проверки нулевой гипотезы применяется критерий  с правосторонней критической областью. Следовательно, для того, чтобы проверить нулевую гипотезу, необходимо найти по таблицам квантилей -распределения по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы   критическое значение , удовлетворяющее условию . Сравнивая наблюдаемое значение выборочной статистики , вычисленное по формуле (28.1), с критическим значением  , принимаем одно из двух решений:

 1) если набл , то нулевая гипотеза  отвергается в пользу альтернативной , т.е. считается, что гипотетическая функция не согласуется с результатами эксперимента;

2)  если набл  <, то считается, что нет оснований  для отклонения нулевой гипотезы, т.е. гипотетическая функция  согласуется с результатами эксперимента.

 Замечание 2. При применении критерия необходимо, чтобы в каждом частичном интервале было не менее 5 элементов. Если число элементов (частота) меньше 5, то рекомендуется объединять такие частичные интервалы с соседними.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29578. Состояние медиарынка в кризисный и поскризисный период, тенденции дальнейшего развития 24.52 KB
  Те компании которые выжили в это время оказались в очень неплохой ситуации. Как отмечают специалисты основным принципом коммуникаций в кризисной ситуации не замалчивать события говорить все и как можно скорее. Однако на ранних стадиях кризисной ситуации не следует говорить вещей которых вы не знаете или в которых вы не уверены не следует включаться в догадки поскольку вы можете оказаться не правы. Американские специалисты предлагают учитывать следующие позиции в подобной ситуации [10 с.
29579. Телевидение XXI века: соотношение социальных, политических и коммерческих функций 13.23 KB
  Степень этой вовлеченности и мера воздействия ТВ на аудиторию в плоскости выполнения этой функции зависят от той системы в которой действует данное телевизионное СМИ. Особенно сильно подобное отношение к СМИ вообще и к ТВ в частности у населения постсоветских государств. Люди ждут реакции властей на критические выступления касающиеся тех или иных явлений жизни по инерции доставшейся от советской системы в то время как СМИ лишь способ донести информацию об этих явлениях до своей аудитории. Дальнейшее зависит уже не от СМИ выпадающего из...
29580. Интернет: история, возможности и прогнозы 16.93 KB
  Интернет: история возможности и прогнозы. Исторически интернет произошел от американской сети RPNET которая разрабатывалась как децентрализованное средство обмена информацией в случае ядерного удара. Прототип интернета RPNET в 1969 соединил сеть американских научно исследовательских университетов. Следующим значительным скачком в развитии интернета стал концепт всемирной паутины выдвинутый в 1989 Тимом БернсЛи идея создания универсального языка HTML Аштэмэйли протокола связи HTTPАштэтэпэ что позволило сделать интернет таким каким он...
29581. Информационное общество: основные характеристики, тенденции развития. Дискуссии в отношении позитивных изменений и негативных последствий всеобщей информатизации и глобализации мирового пространства 16.15 KB
  Информационное общество ступень в развитии современной цивилизации характеризующаяся увеличением роли информации и знаний в жизни общества; возрастанием доли инфокоммуникаций информационных продуктов и информационных услуг в валовом внутреннем продукте ВВП; созданием глобального информационного пространства обеспечивающего эффективное информационное взаимодействие людей их доступ к мировым информационным ресурсам и удовлетворение их социальных и личностных потребностей в информационных продуктах и услугах. Основные характеристики:...
29582. Массовое сознание 12.93 KB
  На общественное мнение влияют мнения людей признаваемых обществом авторитетными и компетентными личный опыт людей В формировании общественного мнения выделяются: субъект воздействия элитные группы стремящиеся к достижению или удержанию власти заказчики и исполнители государство аналитики журналисты и т.; объект воздействия массовое сознание изменение которого является целью субъекта; инструмент воздействия СМИ как массмедиа так и институты социализации культура и т. Формы и способы влияния общественного мнения на личность...
29583. Массовое сознание: Субъективистский и объективистский подходы 14.37 KB
  Массовое сознание включает в себя понятие массы: МассаОртега и Гаса это суждение некомпетентных низкое качество современной цивилизации; Масса Юнгер механизное общество в котором человек является придатком машины; Масса Зиммель Вебер Манхейм это бюрократическое общество которое отличается широко расчленненой организацией в которой принятие решений допускается на высших этапах иерархии; МассаЛенин совокупность трудящихся наименее организованных и просвещенных. МассаШарков это шаблонное Например когда в деревнях все...
29584. Стратегия и тактика планирования рекламной кампании 16.33 KB
  Стратегия и тактика планирования рекламной кампании. Планирование рекламной кампании это процесс в котором принимают участие все структурные подразделения рекламного агентства и маркетинговый отдел рекламодателя. Результат этого процесса составление плана рекламной кампании на определенный период. Главная задача планирования рекламной кампании определить как будет доноситься рекламное послание до потребителя: в какой форме с помощью каких средств массовой информации и в рамках какого бюджета.
29585. Основные понятия в медиапланировании (рейтинг, доля, HUT, PUT, PUR). Их расчет и соотношение в планировании рекламных кампаний 33.55 KB
  Home Using TV одним из базовых показателей в медиапланировании является число людей или домохозяйств в которых смотрят телевизор. Этот показатель описывает количество людей или домохозяйств использующих ТВ на определенный момент времени Иными словами это процент индивидуумов или домохозяйств использующих телевизор в данное время дня. Показатель HUT не включает людей смотрящих телевизор вне дома например в магазинах аэропортах отелях и т. То есть рекламное сообщение смогут увидеть те люди которые по крайней мере в данный момент...
29586. Медиавес рекламной кампании и его измерение (охват, частота, количество предъявлений) 46.5 KB
  Охват — это количество разных индивидуумов, которые были затронуты графиком прохождения рекламной кампании за данный период времени, или, другими словами, увидели нашу рекламную кампанию, наше рекламное объявление хотя бы один раз, обычно представляется в процентном формате.