656

Статистическая проверка непараметрических гипотез

Конспект

Социология, социальная работа и статистика

Нулевой непараметрической гипотезой называется гипотеза относительно общего вида функции распределения. К первой группе относятся критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы относительно общего вида функции распределения.

Русский

2013-01-06

78 KB

34 чел.

Статистическая проверка непараметрических гипотез.

 Нулевой непараметрической гипотезой называется гипотеза относительно общего вида функции распределения СВ .

 Проверка гипотезы о предполагаемом распределении производится с помощью непараметрических критериев значимости. Принципы построения таких критериев и методика проверки остаются практически теми же, что и при параметрических гипотезах, т.е. проверка непараметрических гипотез производится на основании вычисления некоторой выборочной статистики (критерия), распределение которой получено в предположении истинности нулевой гипотезы и сравнения наблюдаемого значения этой выборочной статистики с критическим значением.

Непараметрические критерии значимости условно можно подразделить на две группы. К первой группе относятся критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы относительно общего  вида функции распределения. К другой группе непараметрических критериев относятся критерии, с помощью которых проверяется нулевая гипотеза о принадлежности двух выборок одной и той же генеральной совокупности (две генеральные совокупности имеют одну и ту же функцию распределения).

 П.1. Критерий согласия  Пирсона.

Критерий  Пирсона позволяет производить проверку согласия эмпирической функции распределения с гипотетической функцией , принадлежащей к некоторому множеству  функций определенного вида (нормальных, показательных, биномиальных и т.д.).

Пусть СВ  имеет функцию распределения , принадлежащую некоторому классу функций . Из генеральной совокупности извлечена выборка объема  .

Разобьем весь диапазон полученных результатов на  частичных интервалов равной длины, и пусть в каждом частичном интервале оказалось  измерений, причем . Составим сгруппированный статистический ряд распределения частот:

Интервалы наблюдаемых значений СВ

Частоты

Требуется на основе имеющейся информации проверить нулевую гипотезу о том, что гипотетическая функция распределения значимо представляет данную выборку, т.е. .

 При проверке нулевой гипотезы с помощью критерия согласия  придерживаются следующей последовательности действий:

1) на основании гипотетической функции  вычисляют вероятности попадания СВ  в частичные интервалы  :

;

 

2) умножая полученные вероятности  на объем выборки , получают теоретические частоты  частичных интервалов , т.е. частоты, которые следует ожидать, если нулевая гипотеза справедлива;

3) вычисляют выборочную статистику (критерий) :

    .          (28.1)

 Замечание 1. При проверке гипотезы о нормальном распределении СВ  вероятности попадания СВ  в частичные интервалы   находят по формуле: Ф– Ф, где Ф– функция Лапласа (приложение 2).

Если нулевая гипотеза  верна, то при   распределение выборочной статистики (28.1) независимо от вида функции  стремится к распределению  с   степенями свободы (– число частичных интервалов;  – число параметров гипотетической функции , оцениваемых по данным выборки).

Критерий  сконструирован таким образом, что чем ближе к нулю наблюдаемое значение критерия , тем вероятнее, что нулевая гипотеза справедлива. Поэтому для проверки нулевой гипотезы применяется критерий  с правосторонней критической областью. Следовательно, для того, чтобы проверить нулевую гипотезу, необходимо найти по таблицам квантилей -распределения по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы   критическое значение , удовлетворяющее условию . Сравнивая наблюдаемое значение выборочной статистики , вычисленное по формуле (28.1), с критическим значением  , принимаем одно из двух решений:

 1) если набл , то нулевая гипотеза  отвергается в пользу альтернативной , т.е. считается, что гипотетическая функция не согласуется с результатами эксперимента;

2)  если набл  <, то считается, что нет оснований  для отклонения нулевой гипотезы, т.е. гипотетическая функция  согласуется с результатами эксперимента.

 Замечание 2. При применении критерия необходимо, чтобы в каждом частичном интервале было не менее 5 элементов. Если число элементов (частота) меньше 5, то рекомендуется объединять такие частичные интервалы с соседними.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82835. Безработица. Причины образования, последствия 244 KB
  Актуальность темы заключается в том что проблема занятости и безработицы в наши дни становится неотъемлемым элементом жизни России оказывающим существенное влияние не только на социально-экономическую но и на политическую ситуацию в стране.
82836. Генная инженерия 65.36 KB
  Цели создания ГМО – продовольственная и сельскохозяйственная организация ООН FO рассматривает использование методов генетической инженерии для создания трансгенных сортов растений либо других организмов как неотъемлемую часть сельскохозяйственной биотехнологии.
82837. Вооруженные силы РФ на современном этапе 162.5 KB
  Конфронтация между Востоком и Западом уступила место партнерству. Наметилась важная позитивная тенденция создания европейской системы коллективной безопасности. Произошли и другие положительные сдвиги.
82838. Функціоналізм в американській психології 112.5 KB
  На відміну від структуралізму, який виник в Європі та поширилася на Сполучені Штати, функціоналізм виник на американському грунті. Однією з передумов його виникнення була дарвінівська теорія еволюції, що опанувала розумами як у Європі, так і в Америці в кінці XIX ст.
82839. Вода в організмі людини: роль і вміст 61 KB
  Кожна жива клітка організму людини містить цілющий водний розчин різних живильних речовин. В цілому організм людини перебуває на 86–50 з води 86 у новонародженого і 50 у старого. Значення води в житті людини визначається тими функціями і тією величезною часткою яку вона займає в загальній...
82840. Медицина в средние века 34.72 KB
  В течении всего средневекового периода природа оставалась закрытой книгой. Как доказательство, приводят совершенное отсутствие в средние века гигиены, как в частных жилищах, так и вообще в городах, а так же свирепствования в течение всего этого периода убийственных эпидемии чумы...
82841. Стан природи і настрій людини в поезіях Лесі Українки. Розповідь про життя і творчість поетеси. Вірш «Давня весна» 49 KB
  Розширити поглибити й узагальнити знання учнів про дитячі роки поетеси її творчість; викликати емоційне сприйняття; розкрити вплив природи на настрій і почуття поетеси удосконалювати вміння порівнювати; знаходити і пояснювати метафори; розвивати виразність читання; образне мислення уяву.
82842. Леся Українка (стаття). Леся Українка. Вірш «Мамо, іде вже зима» 71 KB
  Тип уроку: комбінований. Обладнання: портрет Лесі Українки виставка видань її книжок підручник картки із завданнями магнітофон проектор мультимедійна дошка презентація до уроку. До уроку додається слайдова презентація яка стимулює пізнавальну активність учнів.
82843. Развитие речи. Толерантность. Деформированный текст с творческим заданием 36.5 KB
  Какие три слова стали законом в семье где царили мир и согласие Любовь прощение терпение Всё это можно назвать одним словом Толерантность запишем его Толерантность II. Наверно это слово было вам незнакомо но в современном мире вы не раз его услышите поэтому сегодня на уроке мы познакомимся...