656

Статистическая проверка непараметрических гипотез

Конспект

Социология, социальная работа и статистика

Нулевой непараметрической гипотезой называется гипотеза относительно общего вида функции распределения. К первой группе относятся критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы относительно общего вида функции распределения.

Русский

2013-01-06

78 KB

37 чел.

Статистическая проверка непараметрических гипотез.

 Нулевой непараметрической гипотезой называется гипотеза относительно общего вида функции распределения СВ .

 Проверка гипотезы о предполагаемом распределении производится с помощью непараметрических критериев значимости. Принципы построения таких критериев и методика проверки остаются практически теми же, что и при параметрических гипотезах, т.е. проверка непараметрических гипотез производится на основании вычисления некоторой выборочной статистики (критерия), распределение которой получено в предположении истинности нулевой гипотезы и сравнения наблюдаемого значения этой выборочной статистики с критическим значением.

Непараметрические критерии значимости условно можно подразделить на две группы. К первой группе относятся критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы относительно общего  вида функции распределения. К другой группе непараметрических критериев относятся критерии, с помощью которых проверяется нулевая гипотеза о принадлежности двух выборок одной и той же генеральной совокупности (две генеральные совокупности имеют одну и ту же функцию распределения).

 П.1. Критерий согласия  Пирсона.

Критерий  Пирсона позволяет производить проверку согласия эмпирической функции распределения с гипотетической функцией , принадлежащей к некоторому множеству  функций определенного вида (нормальных, показательных, биномиальных и т.д.).

Пусть СВ  имеет функцию распределения , принадлежащую некоторому классу функций . Из генеральной совокупности извлечена выборка объема  .

Разобьем весь диапазон полученных результатов на  частичных интервалов равной длины, и пусть в каждом частичном интервале оказалось  измерений, причем . Составим сгруппированный статистический ряд распределения частот:

Интервалы наблюдаемых значений СВ

Частоты

Требуется на основе имеющейся информации проверить нулевую гипотезу о том, что гипотетическая функция распределения значимо представляет данную выборку, т.е. .

 При проверке нулевой гипотезы с помощью критерия согласия  придерживаются следующей последовательности действий:

1) на основании гипотетической функции  вычисляют вероятности попадания СВ  в частичные интервалы  :

;

 

2) умножая полученные вероятности  на объем выборки , получают теоретические частоты  частичных интервалов , т.е. частоты, которые следует ожидать, если нулевая гипотеза справедлива;

3) вычисляют выборочную статистику (критерий) :

    .          (28.1)

 Замечание 1. При проверке гипотезы о нормальном распределении СВ  вероятности попадания СВ  в частичные интервалы   находят по формуле: Ф– Ф, где Ф– функция Лапласа (приложение 2).

Если нулевая гипотеза  верна, то при   распределение выборочной статистики (28.1) независимо от вида функции  стремится к распределению  с   степенями свободы (– число частичных интервалов;  – число параметров гипотетической функции , оцениваемых по данным выборки).

Критерий  сконструирован таким образом, что чем ближе к нулю наблюдаемое значение критерия , тем вероятнее, что нулевая гипотеза справедлива. Поэтому для проверки нулевой гипотезы применяется критерий  с правосторонней критической областью. Следовательно, для того, чтобы проверить нулевую гипотезу, необходимо найти по таблицам квантилей -распределения по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы   критическое значение , удовлетворяющее условию . Сравнивая наблюдаемое значение выборочной статистики , вычисленное по формуле (28.1), с критическим значением  , принимаем одно из двух решений:

 1) если набл , то нулевая гипотеза  отвергается в пользу альтернативной , т.е. считается, что гипотетическая функция не согласуется с результатами эксперимента;

2)  если набл  <, то считается, что нет оснований  для отклонения нулевой гипотезы, т.е. гипотетическая функция  согласуется с результатами эксперимента.

 Замечание 2. При применении критерия необходимо, чтобы в каждом частичном интервале было не менее 5 элементов. Если число элементов (частота) меньше 5, то рекомендуется объединять такие частичные интервалы с соседними.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30203. Анализ пожарной опасности медицинских учреждений 623 KB
  Анализ зарегистрированных крупных пожаров в медицинских учреждениях показал что при пожарах в этих зданиях создается сложная обстановка для пожаротушения поэтому требуется разработка комплекса мероприятий по противопожарной защите. В профилактической работе ГПС важно не только предупреждение пожаров но и создание условий для их локализации. Знание условий распространения пожара позволяет заранее предусмотреть эффективные решения пожарной безопасности для предупреждения крупных пожаров.
30204. Состояние и пути совершенствования технологии производства молока в ООО «Бебелево» Ферзиковского района Калужской области 44.5 KB
  Выпускная квалификационная работа бакалаврская работа изложена на 77 страницах компьютерного набора состоит из введения пяти разделов характеристика хозяйства и организационноэкономический анализ хозяйственной деятельности; современное состояние и зоотехническая оценка отраслей животноводства; мероприятия по охране труда животноводов и охране природы; работа в условиях радиоактивного загрязнения местности; экспериментальное исследование по теме выводов и предложений списка использованной литературы; содержит 28 таблиц. Состояние...
30205. РАЗРАБОТКА СИСТЕМЫ КОМПЬЮТЕРНОГО ТЕСТИРОВАНИЯ 1.67 MB
  Обследование объекта и обоснование необходимости систем компьютерного тестирования. Очень актуальным становится использование школами различных систем компьютерного тестирования. Объектом исследования является системы компьютерного тестирования используемые для контроля знаний.
30206. Изучение туристских ресурсов на территории Аргентины 923.5 KB
  Эта латиноамериканская страна становилась чемпионом Кубка мира дважды в 1978 а также в 1986 годах и такая знаменитая личность конечно после Че Гевары как Диего Марадонна обеспечивает загруженность поклонникам футбола и журналистам уже последние 10 лет. Временный поверенный в делах Аргентины в России Маркос Беднарски недавно сообщал журналистам что в 2007 году число российских туристов посетивших Аргентину выросло на 10. Лист № докум. Подпись Дата Лист 2 МОГКТЭП 100401 ПЗ ДР 15781 зачеткак1212номзачеткизачетки ...
30209. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА НА УСТРОЙСТВО КРОВЛИ ИЗ ЦЕМЕНТНО-ПЕСЧАНОЙ ЧЕРЕПИЦЫ. РАЗВИТИЕ СИСТЕМЫ МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА В СТРОИТЕЛЬНОЙ ОТРАСЛИ 1.77 MB
  ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ МЕНЕДЖМЕНТА КАЧЕСТВА В СТРОИТЕЛЬСТВЕ. Анализ состояния качества строительной продукции на современном этапе. Развитие менеджмента качества. ТЕХНОЛОГИЧЕСКАЯ КАРТА НА УСТРОЙСТВО КРОВЛИ ИЗ ЦЕМЕНТНО-ПЕСЧАНОЙ ЧЕРЕПИЦЫ
30210. Методика развития прыгучести у юных баскетболистов 366.5 KB
  Для соревновательной двигательной деятельности в баскетболе характерно значительное проявление скоростносиловых качеств. В связи с этим скоростносиловой подготовке баскетболистов уделялось и уделяется много внимания Портнов Ю. Одними из наиболее значимых элементов соревновательной деятельности баскетболиста эффективность выполнения которых прямо зависит от уровня скоростносиловых способностей являются различные виды прыжков. Анализ специальной научнометодической литературы в области баскетбола несмотря на их значительное число...
30211. ПОЛІТИЧНА СКЛАДОВА ДІЯЛЬНОСТІ КАТОЛИЦЬКОЇ ЦЕРКВИ (ХІ – ХV СТ.) ЯК ФУНКЦІЯ ІНСТИТУТУ ЦЕРКВИ 336.5 KB
  Дослідження політичної діяльності католицької церкви у Середньовіччі є актуальним, оскільки саме християнська церква (католицька, православна, протестантська), має великий вплив не лише на духовний стан суспільства, але також на політику світових держав. Минуле, міцно пов’язане з сучасним і майбутнім