656

Статистическая проверка непараметрических гипотез

Конспект

Социология, социальная работа и статистика

Нулевой непараметрической гипотезой называется гипотеза относительно общего вида функции распределения. К первой группе относятся критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы относительно общего вида функции распределения.

Русский

2013-01-06

78 KB

35 чел.

Статистическая проверка непараметрических гипотез.

 Нулевой непараметрической гипотезой называется гипотеза относительно общего вида функции распределения СВ .

 Проверка гипотезы о предполагаемом распределении производится с помощью непараметрических критериев значимости. Принципы построения таких критериев и методика проверки остаются практически теми же, что и при параметрических гипотезах, т.е. проверка непараметрических гипотез производится на основании вычисления некоторой выборочной статистики (критерия), распределение которой получено в предположении истинности нулевой гипотезы и сравнения наблюдаемого значения этой выборочной статистики с критическим значением.

Непараметрические критерии значимости условно можно подразделить на две группы. К первой группе относятся критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы относительно общего  вида функции распределения. К другой группе непараметрических критериев относятся критерии, с помощью которых проверяется нулевая гипотеза о принадлежности двух выборок одной и той же генеральной совокупности (две генеральные совокупности имеют одну и ту же функцию распределения).

 П.1. Критерий согласия  Пирсона.

Критерий  Пирсона позволяет производить проверку согласия эмпирической функции распределения с гипотетической функцией , принадлежащей к некоторому множеству  функций определенного вида (нормальных, показательных, биномиальных и т.д.).

Пусть СВ  имеет функцию распределения , принадлежащую некоторому классу функций . Из генеральной совокупности извлечена выборка объема  .

Разобьем весь диапазон полученных результатов на  частичных интервалов равной длины, и пусть в каждом частичном интервале оказалось  измерений, причем . Составим сгруппированный статистический ряд распределения частот:

Интервалы наблюдаемых значений СВ

Частоты

Требуется на основе имеющейся информации проверить нулевую гипотезу о том, что гипотетическая функция распределения значимо представляет данную выборку, т.е. .

 При проверке нулевой гипотезы с помощью критерия согласия  придерживаются следующей последовательности действий:

1) на основании гипотетической функции  вычисляют вероятности попадания СВ  в частичные интервалы  :

;

 

2) умножая полученные вероятности  на объем выборки , получают теоретические частоты  частичных интервалов , т.е. частоты, которые следует ожидать, если нулевая гипотеза справедлива;

3) вычисляют выборочную статистику (критерий) :

    .          (28.1)

 Замечание 1. При проверке гипотезы о нормальном распределении СВ  вероятности попадания СВ  в частичные интервалы   находят по формуле: Ф– Ф, где Ф– функция Лапласа (приложение 2).

Если нулевая гипотеза  верна, то при   распределение выборочной статистики (28.1) независимо от вида функции  стремится к распределению  с   степенями свободы (– число частичных интервалов;  – число параметров гипотетической функции , оцениваемых по данным выборки).

Критерий  сконструирован таким образом, что чем ближе к нулю наблюдаемое значение критерия , тем вероятнее, что нулевая гипотеза справедлива. Поэтому для проверки нулевой гипотезы применяется критерий  с правосторонней критической областью. Следовательно, для того, чтобы проверить нулевую гипотезу, необходимо найти по таблицам квантилей -распределения по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы   критическое значение , удовлетворяющее условию . Сравнивая наблюдаемое значение выборочной статистики , вычисленное по формуле (28.1), с критическим значением  , принимаем одно из двух решений:

 1) если набл , то нулевая гипотеза  отвергается в пользу альтернативной , т.е. считается, что гипотетическая функция не согласуется с результатами эксперимента;

2)  если набл  <, то считается, что нет оснований  для отклонения нулевой гипотезы, т.е. гипотетическая функция  согласуется с результатами эксперимента.

 Замечание 2. При применении критерия необходимо, чтобы в каждом частичном интервале было не менее 5 элементов. Если число элементов (частота) меньше 5, то рекомендуется объединять такие частичные интервалы с соседними.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43701. Проектирование технологического процесса обработки вала червячного, который входит в состав одноступенчатого червячного редуктора 4.67 MB
  Выбор заготовки Техникоэкономическое обоснование способа получения заготовки. Техникоэкономическое обоснование метода получения заготовки. Например для машиностроительной продукции к числу таких факторов относят: точность оборудования; жесткость системы станокприспособление инструментдеталь; посторонние включения в материал заготовки; температурные колебания; квалификация обслуживающего персонала; погрешность режущего инструмента; режимы механической обработки; точность соблюдения параметров предварительной термической обработки и др.
43702. Разработка путей улучшения управлением финансового состояния «Российского Союза Автостраховщиков» 509.73 KB
  Система показателей и методов характеризующих финансовое состояние предприятия Анализ финансового состояния Российский Союз Автостраховщиков Организационно-экономическая характеристика Российского Союза Автостраховщиков Анализ финансового состояния Российского Союза Автостраховщиков Оценка потенциальной неплатежеспособности РСА Разработка путей улучшения управлением финансового состояния Российского Союза Автостраховщиков.
43703. Употребления артикля в текстах газетно-публицистического стиля 72.67 KB
  В результате образования двух соотносительных форм артикля, противопоставляемых по значению определенности и неопределенности существительного, постепенно происходит отрыв артикля от указательного местоимения и числительного и превращение в особый вид служебных слов с чисто грамматическим значением.
43704. Разработка автоматизированной информационно-справочной системы для учета нефтедобывающего оборудования и контроля выполнения ремонтных работ предприятия «НоябрьскНефтеГазАвтоматика» 1.91 MB
  Целью данного дипломного проекта является разработка автоматизированной информационно-справочной системы для учета нефтедобывающего оборудования и контроля выполнения ремонтных работ предприятия НоябрьскНефтеГазАвтоматика. Задачами данного дипломного проекта являются: изучение предметной области; разработка модели бизнеспроцессов складских операций; выявление недостатков существующих бизнеспроцессов обработки информации при приеме заказов на монтаж и ремонт...
43705. Шляхи удосконалення маркетингової діяльності та маркетингової конкурентної стратегії ТОВ «Мар-Трейд» 837.15 KB
  Стратегія блакитних океанів Основні фактори формування та реалізації маркетингових конкурентних стратегій Розділ ІІ Дослідження маркетингової діяльності та маркетингової конкурентної стратегії ТОВ МарТрейд 2. Ці дослідники запропонували різні визначення терміна “конкурентна стратегія†та види базових конкурентних стратегій описали методи їх розроблення і впровадження в умовах розвинутої економіки. У процесі дослідження були використані наступні сучасні методи дослідження: статистичного аналізу при збиранні даних що аналізуються...
43706. УКРАЇНСЬКА МОВА ЗА ПРОФЕСІЙНИМ СПРЯМУВАННЯМ. Модульний курс 4.88 MB
  Містить комплекс вправ і завдань для вироблення навичок грамотного використання засобів української мови у професійній сфері. Розроблено систему вправ, спрямованих на формування умінь аналізу наукового стилю, написання текстів різних жанрів наукового мовлення, виявлення їх особливостей та оформлення, редагування, коригування та перекладу наукових текстів.
43707. Повышение финансовой устойчивости страховой организации на примере ОСАО «РЕСО-гарантия» 22.03 MB
  Дипломная работа построена следующим образом: в первой части рассмотрены теоретические аспекты, а именно: понятие и сущность финансовой устойчивости; во второй части проведен анализ финансово-хозяйственной деятельности организации; в третьей части проведенаработка мероприятий по оптимизации финансовой устойчивости, проведена оценка эффективности внедрения предложенных мероприятий.
43708. Подсистема анализа и контроля информационных блоков автоматической системы радиовещания 984.74 KB
  Рабочая станция должна иметь достаточную производительность, быструю дисковую подсистему, достаточный объем оперативной памяти для функционирования программного обеспечения. Рабочая станция должна содержать манипулятор мышь для удобной навигации в установленном программном обеспечении, так же должна иметься клавиатура для ввода текстовой информации.
43709. ОСОБЛИВОСТІ ПРАВОВОГО СТАТУСУ ОКРЕМИХ КАТЕГОРІЙ ГРОМАДЯН ЯК СУБ’ЄКТІВ АДМІНІСТРАТИВНОГО ПРАВА 165.17 KB
  ПОНЯТТЯ ТА ЗМІСТ ПРАВОВОГО СТАТУСУ ГРОМАДЯНИНА ЯК СУБЄКТА АДМІНІСТРАТИВНОГО ПРАВА Конституція України в преамбулі закріплює прагнення Українського народу розвивати і зміцнювати демократичну соціальну правову державу. Характер їх відносин зумовлюється положенням Конституції України про те що головним обовязком держави є утвердження і забезпечення прав і свобод людини. Термін “фізична особа†ширший за термін “громадянин†оскільки включає не тільки громадян України а й громадян інших держав та осіб без громадянства. Конституція...