656

Статистическая проверка непараметрических гипотез

Конспект

Социология, социальная работа и статистика

Нулевой непараметрической гипотезой называется гипотеза относительно общего вида функции распределения. К первой группе относятся критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы относительно общего вида функции распределения.

Русский

2013-01-06

78 KB

34 чел.

Статистическая проверка непараметрических гипотез.

 Нулевой непараметрической гипотезой называется гипотеза относительно общего вида функции распределения СВ .

 Проверка гипотезы о предполагаемом распределении производится с помощью непараметрических критериев значимости. Принципы построения таких критериев и методика проверки остаются практически теми же, что и при параметрических гипотезах, т.е. проверка непараметрических гипотез производится на основании вычисления некоторой выборочной статистики (критерия), распределение которой получено в предположении истинности нулевой гипотезы и сравнения наблюдаемого значения этой выборочной статистики с критическим значением.

Непараметрические критерии значимости условно можно подразделить на две группы. К первой группе относятся критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы относительно общего  вида функции распределения. К другой группе непараметрических критериев относятся критерии, с помощью которых проверяется нулевая гипотеза о принадлежности двух выборок одной и той же генеральной совокупности (две генеральные совокупности имеют одну и ту же функцию распределения).

 П.1. Критерий согласия  Пирсона.

Критерий  Пирсона позволяет производить проверку согласия эмпирической функции распределения с гипотетической функцией , принадлежащей к некоторому множеству  функций определенного вида (нормальных, показательных, биномиальных и т.д.).

Пусть СВ  имеет функцию распределения , принадлежащую некоторому классу функций . Из генеральной совокупности извлечена выборка объема  .

Разобьем весь диапазон полученных результатов на  частичных интервалов равной длины, и пусть в каждом частичном интервале оказалось  измерений, причем . Составим сгруппированный статистический ряд распределения частот:

Интервалы наблюдаемых значений СВ

Частоты

Требуется на основе имеющейся информации проверить нулевую гипотезу о том, что гипотетическая функция распределения значимо представляет данную выборку, т.е. .

 При проверке нулевой гипотезы с помощью критерия согласия  придерживаются следующей последовательности действий:

1) на основании гипотетической функции  вычисляют вероятности попадания СВ  в частичные интервалы  :

;

 

2) умножая полученные вероятности  на объем выборки , получают теоретические частоты  частичных интервалов , т.е. частоты, которые следует ожидать, если нулевая гипотеза справедлива;

3) вычисляют выборочную статистику (критерий) :

    .          (28.1)

 Замечание 1. При проверке гипотезы о нормальном распределении СВ  вероятности попадания СВ  в частичные интервалы   находят по формуле: Ф– Ф, где Ф– функция Лапласа (приложение 2).

Если нулевая гипотеза  верна, то при   распределение выборочной статистики (28.1) независимо от вида функции  стремится к распределению  с   степенями свободы (– число частичных интервалов;  – число параметров гипотетической функции , оцениваемых по данным выборки).

Критерий  сконструирован таким образом, что чем ближе к нулю наблюдаемое значение критерия , тем вероятнее, что нулевая гипотеза справедлива. Поэтому для проверки нулевой гипотезы применяется критерий  с правосторонней критической областью. Следовательно, для того, чтобы проверить нулевую гипотезу, необходимо найти по таблицам квантилей -распределения по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы   критическое значение , удовлетворяющее условию . Сравнивая наблюдаемое значение выборочной статистики , вычисленное по формуле (28.1), с критическим значением  , принимаем одно из двух решений:

 1) если набл , то нулевая гипотеза  отвергается в пользу альтернативной , т.е. считается, что гипотетическая функция не согласуется с результатами эксперимента;

2)  если набл  <, то считается, что нет оснований  для отклонения нулевой гипотезы, т.е. гипотетическая функция  согласуется с результатами эксперимента.

 Замечание 2. При применении критерия необходимо, чтобы в каждом частичном интервале было не менее 5 элементов. Если число элементов (частота) меньше 5, то рекомендуется объединять такие частичные интервалы с соседними.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

35325. Побудова діаграм в MS Excel 443 KB
  Запустіть Майстра діаграм і виконайте перший крок: задайте тип і вигляд діаграми. Задайте параметри діаграми. Сформатуйте область діаграми. Активізуйте контекстне меню області діаграми.
35326. Тема: MS ccess. Створення бази даних у вигляді декількох таблиць. 262 KB
  Створення бази даних у вигляді декількох таблиць. План Основні поняття про бази даних. Задача Успішність Створити базу даних з трьох таблиць: Оцінки рис. Оцінки Номер Прізвище Ім'я Мат Інф Фіз Літ Мова 1 Артист Іван 5 5 4 3 3 2 Мицик Орест 3 3 4 4 3 3 Бодак Марта 5 5 5 5 5 4 Пелех Іра 4 4 5 5 5 5 Іваник Микола 5 5 5 4 4 6 Боженко Роман 5 5 4 4 4 7 Ковальчук Лілія 4 4 4 4 4 8 Захарко Оксана 3 3 3 3 3 9 Матвішін Василь 5 5 4 5 4 10 Атарова Леся 3 2 3 3 4 Адреса Номер Прізвище Ім'я Адреса 1 Артист Іван Леніна 32 1 2 Мицик Орест Маликіна 36 2...
35327. Тема: MS PowerPoint. Створення презентацій. 1.45 MB
  Контрольні запитання Яке призначення програми MS PowerPoint Що таке презентація Що може містити слайд Якими способами можна створити слайд Які є режими роботи зі слайдами Як редагують слайд Що таке маркований список Що таке слайд Що таке режим слайдів звичайний 10. Як вставити новий слайд 11. 3 яких елементів може складатися слайд Яке призначення режиму показу слайдів Як вставити звук і відеокліп у слайд Як підвищити рівень елемента списку Для чого використовують анімаційні ефекти...
35328. Монтаж электрооборудования цеха редукторов станкостроительного завода 731.5 KB
  Электромонтажные работы первой стадии предусматривает производство всех подготовительных и заготовительных работ. На этой стадии внутри сооружений и зданий выполняют монтаж опорных конструкций для установки электрооборудования
35329. РАБОТА С БАЗАМИ ДАННЫХ В MICROSOFT EXCEL 860.3 KB
  Призначення: оволодіння засобами виконання основних операцій з дисками дозволить раціонально використовувати диски у повсякденній роботі а в деяких випадках врятувати дані на пошкодженому диску чи просто зробити його знову придатним для роботи. Ход работи Виконати перевірку жорсткого диска С: Пуск – Программы – Стандартные – Служебные – Проверка диска . Виконайте стандартну перевірку диска С одержте звіт про виконання. Виконайте повну перевірку диска А одержте звіт про виконання.
35330. Тема: Використання редактора реєстру. 309 KB
  Практична робота №14 Тема: Використання редактора реєстру. Мета: Ознайомитися з редактором реєстру Windows XP навчитися здійснювати пошук інформації в реєстрі а також здійснювати зміни в реєстрі. Індивідуальне завдання Використання редактора реєстру Вправа 1. Дослідження реєстру Зараз ви використаєте Редактор реєстру Regіstry Edіtor для перегляду інформації що втримується в реєстрі.
35331. Основні прийоми роботи в середовищі Windows 8.35 MB
  Призначення: ознайомитися з основними об'єктами робочого столу папками Мій комп'ютер Мережеве оточення Корзина і панеллю задач їх зовнішнім виглядом і змістом навчитися узнавати і змінювати властивості об'єктів Windows. Визначити які диски є на вашому комп'ютері. Взнати інформацією яких комп'ютерів ви можете скористатися при роботі на вашому комп'ютері. В даному випадку не можливо скористатися інформацією інших комп’ютерів.
35332. Основні прийоми роботи в середовищі Windows. 1.47 MB
  Призначення: ознайомитися з основними об'єктами робочого столу папками Мій комп'ютер Мережеве оточення Корзина і панеллю задач їх зовнішнім виглядом і змістом навчитися узнавати і змінювати властивості об'єктів Windows. 1мой компьютер 2интернет 3корзина 4пуск 5 панель задач 6панель увидомления 2. Визначити які диски є на вашому комп'ютері 3. Взнати інформацією яких комп'ютерів ви можете скористатися при роботі на вашому комп'ютері.
35333. Электроснабжение цеха редукторов станкостроительного завода 5.37 MB
  Незаменима роль электричества в автоматизации и телеуправлении производственных процессов. Здесь ни один вид энергии, известный современной науке, не может полностью заменить электрическую энергию.