656

Статистическая проверка непараметрических гипотез

Конспект

Социология, социальная работа и статистика

Нулевой непараметрической гипотезой называется гипотеза относительно общего вида функции распределения. К первой группе относятся критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы относительно общего вида функции распределения.

Русский

2013-01-06

78 KB

37 чел.

Статистическая проверка непараметрических гипотез.

 Нулевой непараметрической гипотезой называется гипотеза относительно общего вида функции распределения СВ .

 Проверка гипотезы о предполагаемом распределении производится с помощью непараметрических критериев значимости. Принципы построения таких критериев и методика проверки остаются практически теми же, что и при параметрических гипотезах, т.е. проверка непараметрических гипотез производится на основании вычисления некоторой выборочной статистики (критерия), распределение которой получено в предположении истинности нулевой гипотезы и сравнения наблюдаемого значения этой выборочной статистики с критическим значением.

Непараметрические критерии значимости условно можно подразделить на две группы. К первой группе относятся критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы относительно общего  вида функции распределения. К другой группе непараметрических критериев относятся критерии, с помощью которых проверяется нулевая гипотеза о принадлежности двух выборок одной и той же генеральной совокупности (две генеральные совокупности имеют одну и ту же функцию распределения).

 П.1. Критерий согласия  Пирсона.

Критерий  Пирсона позволяет производить проверку согласия эмпирической функции распределения с гипотетической функцией , принадлежащей к некоторому множеству  функций определенного вида (нормальных, показательных, биномиальных и т.д.).

Пусть СВ  имеет функцию распределения , принадлежащую некоторому классу функций . Из генеральной совокупности извлечена выборка объема  .

Разобьем весь диапазон полученных результатов на  частичных интервалов равной длины, и пусть в каждом частичном интервале оказалось  измерений, причем . Составим сгруппированный статистический ряд распределения частот:

Интервалы наблюдаемых значений СВ

Частоты

Требуется на основе имеющейся информации проверить нулевую гипотезу о том, что гипотетическая функция распределения значимо представляет данную выборку, т.е. .

 При проверке нулевой гипотезы с помощью критерия согласия  придерживаются следующей последовательности действий:

1) на основании гипотетической функции  вычисляют вероятности попадания СВ  в частичные интервалы  :

;

 

2) умножая полученные вероятности  на объем выборки , получают теоретические частоты  частичных интервалов , т.е. частоты, которые следует ожидать, если нулевая гипотеза справедлива;

3) вычисляют выборочную статистику (критерий) :

    .          (28.1)

 Замечание 1. При проверке гипотезы о нормальном распределении СВ  вероятности попадания СВ  в частичные интервалы   находят по формуле: Ф– Ф, где Ф– функция Лапласа (приложение 2).

Если нулевая гипотеза  верна, то при   распределение выборочной статистики (28.1) независимо от вида функции  стремится к распределению  с   степенями свободы (– число частичных интервалов;  – число параметров гипотетической функции , оцениваемых по данным выборки).

Критерий  сконструирован таким образом, что чем ближе к нулю наблюдаемое значение критерия , тем вероятнее, что нулевая гипотеза справедлива. Поэтому для проверки нулевой гипотезы применяется критерий  с правосторонней критической областью. Следовательно, для того, чтобы проверить нулевую гипотезу, необходимо найти по таблицам квантилей -распределения по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы   критическое значение , удовлетворяющее условию . Сравнивая наблюдаемое значение выборочной статистики , вычисленное по формуле (28.1), с критическим значением  , принимаем одно из двух решений:

 1) если набл , то нулевая гипотеза  отвергается в пользу альтернативной , т.е. считается, что гипотетическая функция не согласуется с результатами эксперимента;

2)  если набл  <, то считается, что нет оснований  для отклонения нулевой гипотезы, т.е. гипотетическая функция  согласуется с результатами эксперимента.

 Замечание 2. При применении критерия необходимо, чтобы в каждом частичном интервале было не менее 5 элементов. Если число элементов (частота) меньше 5, то рекомендуется объединять такие частичные интервалы с соседними.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30319. Понятие о стилях ЛЯ. Принципы их классификации 198.5 KB
  ЛИТЕРАТУРНЫЙ ЯЗЫК наддиалектная подсистема форма существования национального языка которая характеризуется такими чертами как нормативность кодифицированность полифункциональность стилистическая дифференцированность высокий социальный престиж в среде носителей данного национального языка. Литературный язык является основным средством обслуживающим коммуникативные потребности общества; он противопоставлен некодифицированным подсистемам национального языка территориальным диалектам городским койне городскому просторечию...
30320. Проблема нормативности литературной речи. Классификация речевых ошибок 53 KB
  Нормы: 1. Ожегов дал такое определение языковой нормы: Норма это совокупность наиболее пригодных для обслуживания общества средств языка складывающихся как результат отбора языковых элементов из числа сосуществующих наличествующих образуемых вновь или извлекаемых из пассивного запаса прошлого в процессе социальной в широком смысле оценки этих элементов. Искусственные нормы устанавливаются в результате нормотворческой деятельности языковедов путем подготовки и издания авторитетных словарей и справочников и даже законодательных актов ...
30323. Физико-химические основы технологических процессов 59.5 KB
  Физикохимические основы технологических процессов Этилбензол на нефтехимических предприятиях Украины и в ведущих капиталистических странах получают по каталитической реакции алкилирования бензола этиленом: С6Н6 С2Н4→С6Н5СН2СН3 2 Реакция алкилирования бензола этиленом можно классифицировать как: по зоне протекания химической реакции гетерогенная ; по использованию в ходе реакции катализатора...
30325. Роль А.С. Пушкина в развитии РЛЯ 46.5 KB
  Образование нац лит языка это процесс длит и постепенный.; б устранение препятствий в развитии языка в данном отношении много было сделано в течение XVIII в.: реформы Петра I; стилистическая система Ломоносова; создание âнового слогаâ Карамзиным; в закрепление языка в литературе. Главная историч заслуга Пушкина и состоит в том что им завершена закрепление рус народноразговорного языка в литре.
30326. Старославянизмы. Их роль в истории РЛЯ. Первое южно-славянское влияние. Стилистические функции старославянизмов 46 KB
  Именно в среде болгар старославянский литературный язык стал языком новой религии. Для распространения нового вероучения в широких народных массах христианские проповедники использовали церковные тексты написанные на близком для восточных славян старославянском языке на который христианские книги переводились с греческого еще в IX веке. Под пером русских книжников старославянский язык испытывает влияние древнерусского языка и выступает в новой ипостаси как церковнославянский язык. При князе Владимире церковнославянский язык получает статус...
30327. Проблема происхождения РЛЯ (концепции А.А. Шахматова и С.П. Обнорского, компромиссные теории) 52 KB
  Основная проблематика в изучении происхождения русского литературного языка три концепции происхождения русского языка: а концепция А. Основная проблематика в изучении начального этапа становления русского литературного языка: а концепция Б. Дискуссии о происхождении русского литературного языка начались еще в 18 веке и продолжаются почти беспрерывно до настоящего времени. языка с течением времени все более и более уступают место элементам русской народной речи что находит окончательное завершение к первым десятилетиям 19 в.