656

Статистическая проверка непараметрических гипотез

Конспект

Социология, социальная работа и статистика

Нулевой непараметрической гипотезой называется гипотеза относительно общего вида функции распределения. К первой группе относятся критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы относительно общего вида функции распределения.

Русский

2013-01-06

78 KB

37 чел.

Статистическая проверка непараметрических гипотез.

 Нулевой непараметрической гипотезой называется гипотеза относительно общего вида функции распределения СВ .

 Проверка гипотезы о предполагаемом распределении производится с помощью непараметрических критериев значимости. Принципы построения таких критериев и методика проверки остаются практически теми же, что и при параметрических гипотезах, т.е. проверка непараметрических гипотез производится на основании вычисления некоторой выборочной статистики (критерия), распределение которой получено в предположении истинности нулевой гипотезы и сравнения наблюдаемого значения этой выборочной статистики с критическим значением.

Непараметрические критерии значимости условно можно подразделить на две группы. К первой группе относятся критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы относительно общего  вида функции распределения. К другой группе непараметрических критериев относятся критерии, с помощью которых проверяется нулевая гипотеза о принадлежности двух выборок одной и той же генеральной совокупности (две генеральные совокупности имеют одну и ту же функцию распределения).

 П.1. Критерий согласия  Пирсона.

Критерий  Пирсона позволяет производить проверку согласия эмпирической функции распределения с гипотетической функцией , принадлежащей к некоторому множеству  функций определенного вида (нормальных, показательных, биномиальных и т.д.).

Пусть СВ  имеет функцию распределения , принадлежащую некоторому классу функций . Из генеральной совокупности извлечена выборка объема  .

Разобьем весь диапазон полученных результатов на  частичных интервалов равной длины, и пусть в каждом частичном интервале оказалось  измерений, причем . Составим сгруппированный статистический ряд распределения частот:

Интервалы наблюдаемых значений СВ

Частоты

Требуется на основе имеющейся информации проверить нулевую гипотезу о том, что гипотетическая функция распределения значимо представляет данную выборку, т.е. .

 При проверке нулевой гипотезы с помощью критерия согласия  придерживаются следующей последовательности действий:

1) на основании гипотетической функции  вычисляют вероятности попадания СВ  в частичные интервалы  :

;

 

2) умножая полученные вероятности  на объем выборки , получают теоретические частоты  частичных интервалов , т.е. частоты, которые следует ожидать, если нулевая гипотеза справедлива;

3) вычисляют выборочную статистику (критерий) :

    .          (28.1)

 Замечание 1. При проверке гипотезы о нормальном распределении СВ  вероятности попадания СВ  в частичные интервалы   находят по формуле: Ф– Ф, где Ф– функция Лапласа (приложение 2).

Если нулевая гипотеза  верна, то при   распределение выборочной статистики (28.1) независимо от вида функции  стремится к распределению  с   степенями свободы (– число частичных интервалов;  – число параметров гипотетической функции , оцениваемых по данным выборки).

Критерий  сконструирован таким образом, что чем ближе к нулю наблюдаемое значение критерия , тем вероятнее, что нулевая гипотеза справедлива. Поэтому для проверки нулевой гипотезы применяется критерий  с правосторонней критической областью. Следовательно, для того, чтобы проверить нулевую гипотезу, необходимо найти по таблицам квантилей -распределения по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы   критическое значение , удовлетворяющее условию . Сравнивая наблюдаемое значение выборочной статистики , вычисленное по формуле (28.1), с критическим значением  , принимаем одно из двух решений:

 1) если набл , то нулевая гипотеза  отвергается в пользу альтернативной , т.е. считается, что гипотетическая функция не согласуется с результатами эксперимента;

2)  если набл  <, то считается, что нет оснований  для отклонения нулевой гипотезы, т.е. гипотетическая функция  согласуется с результатами эксперимента.

 Замечание 2. При применении критерия необходимо, чтобы в каждом частичном интервале было не менее 5 элементов. Если число элементов (частота) меньше 5, то рекомендуется объединять такие частичные интервалы с соседними.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

43562. Программа аудита кадрового документооборота в МОУ «СОШ №1 города Жирновска» 473 KB
  Изучить понятие, содержание и принципы кадрового документооборота; описать структуру кадровой документации; рассмотреть организацию кадрового документооборота в организации; дать характеристику МОУ «СОШ №1 города Жирновска»; проанализировать кадровый состав МОУ «СОШ №1 города Жирновска»;
43563. РАЗРАБОТКА СБЫТОВОЙ СЕТИ ПРОИЗВОДСТВЕННОГО ТОРГОВОГО ПРЕДПРИЯТИЯ 229.23 KB
  Маркетинговое исследование потребителей продукции Рекомендации по организации сбытовой сети товаров народного потребления ЗАКЛЮЧЕНИЕ БИБЛИОГРАФИЯ ПРИЛОЖЕНИЕ Введение Отрасль производства товаров народного потребления является самой огромной по количеству представителей и по объему выпускаемых единиц товара. Целью исследования в данной дипломной работе является разработка рекомендаций по организации сбытовой сети...
43564. Экологическая безопасность при обработке конструкций кондиционеров завода «Кондиционер» 1.2 MB
  Цель и задача работы: проанализировать цех покраски деталей и технологию нанесения гальванических покрытий с точки зрения обеспечения экологической безопасности производства. В задачи проектного исследования входило совершенствование системы обезвреживания и очистки промывных вод гальванического производства и вод завесы окрасочной камеры.
43565. Анализ последствий управленческих решений на примере санатория «Черноморье» 3.64 MB
  Процесс принятия решения и его структура. Управленческие решения и их виды. Модель принятия управленческого решения менеджера. Исследование основных характеристик влияющих на процесс принятия управленческого решения.
43566. Разработка предложений по совершенствованию рынка труда в России в условиях кризиса 93.85 KB
  Актуальность темы курсовой работы усиливается и тем обстоятельством, что субъекты российского рынка труда еще только накапливают опыт функционирования в новых экономических условиях. Функционирование рынка труда сопряжено со множеством сложностей, столкновений интересов различных социальных групп.
43567. Внешнее измерение социальной политики Европейского Союза и проблема расширения 484.28 KB
  Этапы формирования социальной политики Европейского Союза 12 1. Этапы развития социальной политики Европейского Союза 17 1. Политика в области занятости образования и в социальной сфере 22 1. Особенности функционирования механизма социальной политики Европейского Союза на современном этапе.
43568. Проблемы правового регулирования и перспективы развития законодательства о наследовании 323 KB
  Независимо от социального развития общества, экономической или политической ситуации наследственные отношения были, есть, и будут актуальны, так как в любом государстве неизбежны две вещи: смерть и налоги. В связи с вступлением в силу третьей части Гражданского Кодекса Российской Федерации, вопросы наследования стали особо интересны.
43569. Прекращение трудового договора по инициативе работодателя по основаниям, не связанным с виной работника, анализ судебной практики и выработка на этой основе предложений по совершенствованию норм права 107.13 KB
  Принципы прекращения трудовых отношений по инициативе работодателя по основаниям не связанным с виной работника. Основания расторжения трудового договора по инициативе работодателя не связанные с виной работника. Расторжение трудового договора в связи с несоответствием работника занимаемой должности вследствие недостаточной квалификации подтвержденной результатами аттестации....
43570. Общественные отношения, возникающие в процессе исполнения (отбывания) наказания в виде пожизненного лишения свободы и применения к осужденным основных средств исправления 145.86 KB
  Введение пожизненного лишения свободы Указом Президента Российской Федерации от 17 декабря 1992 г. Российская Федерация была одним из первых государств на территории бывшего Советского Союза которая в своём Уголовном кодексе предусмотрела такое наказание как пожизненное лишение свободы.3 многие вопросы связанные с исполнением пожизненного лишения свободы нашли законодательное урегулирование хотя как показала практика отдельные аспекты организации его исполнения попрежнему вызывают споры и сомнения. 57 УК РФ пожизненное лишение свободы...