656

Статистическая проверка непараметрических гипотез

Конспект

Социология, социальная работа и статистика

Нулевой непараметрической гипотезой называется гипотеза относительно общего вида функции распределения. К первой группе относятся критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы относительно общего вида функции распределения.

Русский

2013-01-06

78 KB

36 чел.

Статистическая проверка непараметрических гипотез.

 Нулевой непараметрической гипотезой называется гипотеза относительно общего вида функции распределения СВ .

 Проверка гипотезы о предполагаемом распределении производится с помощью непараметрических критериев значимости. Принципы построения таких критериев и методика проверки остаются практически теми же, что и при параметрических гипотезах, т.е. проверка непараметрических гипотез производится на основании вычисления некоторой выборочной статистики (критерия), распределение которой получено в предположении истинности нулевой гипотезы и сравнения наблюдаемого значения этой выборочной статистики с критическим значением.

Непараметрические критерии значимости условно можно подразделить на две группы. К первой группе относятся критерии согласия, с помощью которых проверяются нулевые гипотезы относительно общего  вида функции распределения. К другой группе непараметрических критериев относятся критерии, с помощью которых проверяется нулевая гипотеза о принадлежности двух выборок одной и той же генеральной совокупности (две генеральные совокупности имеют одну и ту же функцию распределения).

 П.1. Критерий согласия  Пирсона.

Критерий  Пирсона позволяет производить проверку согласия эмпирической функции распределения с гипотетической функцией , принадлежащей к некоторому множеству  функций определенного вида (нормальных, показательных, биномиальных и т.д.).

Пусть СВ  имеет функцию распределения , принадлежащую некоторому классу функций . Из генеральной совокупности извлечена выборка объема  .

Разобьем весь диапазон полученных результатов на  частичных интервалов равной длины, и пусть в каждом частичном интервале оказалось  измерений, причем . Составим сгруппированный статистический ряд распределения частот:

Интервалы наблюдаемых значений СВ

Частоты

Требуется на основе имеющейся информации проверить нулевую гипотезу о том, что гипотетическая функция распределения значимо представляет данную выборку, т.е. .

 При проверке нулевой гипотезы с помощью критерия согласия  придерживаются следующей последовательности действий:

1) на основании гипотетической функции  вычисляют вероятности попадания СВ  в частичные интервалы  :

;

 

2) умножая полученные вероятности  на объем выборки , получают теоретические частоты  частичных интервалов , т.е. частоты, которые следует ожидать, если нулевая гипотеза справедлива;

3) вычисляют выборочную статистику (критерий) :

    .          (28.1)

 Замечание 1. При проверке гипотезы о нормальном распределении СВ  вероятности попадания СВ  в частичные интервалы   находят по формуле: Ф– Ф, где Ф– функция Лапласа (приложение 2).

Если нулевая гипотеза  верна, то при   распределение выборочной статистики (28.1) независимо от вида функции  стремится к распределению  с   степенями свободы (– число частичных интервалов;  – число параметров гипотетической функции , оцениваемых по данным выборки).

Критерий  сконструирован таким образом, что чем ближе к нулю наблюдаемое значение критерия , тем вероятнее, что нулевая гипотеза справедлива. Поэтому для проверки нулевой гипотезы применяется критерий  с правосторонней критической областью. Следовательно, для того, чтобы проверить нулевую гипотезу, необходимо найти по таблицам квантилей -распределения по заданному уровню значимости  и числу степеней свободы   критическое значение , удовлетворяющее условию . Сравнивая наблюдаемое значение выборочной статистики , вычисленное по формуле (28.1), с критическим значением  , принимаем одно из двух решений:

 1) если набл , то нулевая гипотеза  отвергается в пользу альтернативной , т.е. считается, что гипотетическая функция не согласуется с результатами эксперимента;

2)  если набл  <, то считается, что нет оснований  для отклонения нулевой гипотезы, т.е. гипотетическая функция  согласуется с результатами эксперимента.

 Замечание 2. При применении критерия необходимо, чтобы в каждом частичном интервале было не менее 5 элементов. Если число элементов (частота) меньше 5, то рекомендуется объединять такие частичные интервалы с соседними.


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

8621. Философия и искусство, философия и наука, философия и религия: общие и отличительные черты 133 KB
  Философия и искусство, философия и наука, философия и религия: общие и отличительные черты Вопросы: 1. Почему вопрос о соотношении философии и религии С.Франк называет центральным вопросом человеческого жизнепонимания? Чем обусловлена его актуальнос...
8622. Особенности античной философии. Философы Милетской школы: Фалес, Анаксимандр, Анаксимен 123.5 KB
  Особенности античной философии. Философы Милетской школы: Фалес, Анаксимандр, Анаксимен Вопросы: 1. Является ли ранняя греческая мысль наукой? Ответ обоснуйте. 2. Является ли ранняя греческая мысль религией? Ответ обоснуйте. 3. Какие три идеи скрыва...
8623. Философия Парменида и Зенона 194 KB
  Философия Парменида и Зенона ПАРМЕНИД (540-470 до н.э.) Парменид, ученик Ксенофана и пифагорейца Аминия, был жителем полиса Элея, для которого разработал законы. Его годы творческого расцвета пришлись на 69-ю олимпиаду.Учение Парменида занимае...
8624. Философия Гераклита и Демокрита 33 KB
  Философия Гераклита и Демокрита Афоризмы Гераклита: Эту-вот Речь (Логос) сущую люди не понимают и прежде, чем выслушать её, и выслушав однажды. Ибо, хотя все люди сталкиваются напрямую с этой-вот Речью (Логосом), они подобны незнающим её, даро...
8625. Сократ и софисты 113 KB
  Сократ и софисты Вопросы: 1. Какие определения благочестия даёт Евтифрон. Как опровергает эти определения Сократ? 3. Какова цель Сократовских бесед, если ответа в конце каждого диалога не даётся? 3. Можно ли вообще дать определение благочестию? Е...
8626. Философия Аристотеля. Аристотель кается перед Платоном 92.5 KB
  Философия Аристотеля Вопросы: 1. Что Аристотель называет началом, которым «должен владеть всякий, кто постигает какую-либо вещь»? При помощи какого метода строит свою философию Аристотель? 2. В чём состоит критика Аристотелем Платоновской теории иде...
8627. Философия Средних веков (богословие) и эпохи Возрождения 130 KB
  Философия Средних веков (богословие) и эпохи Возрождения Вопросы: 1. В чём отличие богословия от философского мышления? 2. Какие ступени познания выделяет Плотин? В чём отличие учения Плотина от богословия? 3. Какие два монотеизма противостоят друг ...
8628. Философия Р.Декарта и Ф.Бэкона 249 KB
  Философия Р.Декарта и Ф.Бэкона Р.Декарт РАЗЫСКАНИЕ ИСТИНЫ ПОСРЕДСТВОМ ЕСТЕСТВЕННОГО СВЕТА, который сам по себе, не прибегая к содействию религии или философии, определяет мнения, кои должен иметь добропорядочный человек относительно всех предметов, ...
8629. Философия И.Канта 102.5 KB
  Философия И.Канта Вопросы: 1. В чём отличие эмпирических знаний от априорных? 2. Какие признаки априорного знания выделяет И.Кант? Какова задача философии, по Канту? Чем обусловлена постановка задачи? 3. Какую классификацию суждений предлагает Кант?...