65735

Удосконалення розрахунку напружено-деформованого стану мостових конструкцій з урахуванням динамічного впливу вантажних поїздів

Автореферат

Архитектура, проектирование и строительство

Штучні споруди є невід’ємною та важливою складовою транспортної системи країни однак до цього часу в Україні відсутні рекомендації з визначення швидкісних режимів руху поїздів мостами. Більш ніж 10 залізничних мостів в Україні внаслідок наявності дефектів є бар’єрними об’єктами що призводить...

Украинкский

2014-08-04

697.5 KB

3 чел.

19

Державний вищий навчальний заклад

«Придніпровська державна академія будівництва та архітектури»

Артьомов Віталій Євгенійович

УДК 624.01:624.07

УДОСКОНАЛЕННЯ розрахунку напружено-деформованого
стану мостових конструкцій з урахуванням
динамічного впливу вантажних поїздів

05.23.01 – будівельні конструкції, будівлі та споруди

Автореферат

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Дніпропетровськ – 2011


Дисертацією є рукопис.

Робота виконана в Дніпропетровському національному університеті залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна, Міністерство транспорту та зв’язку України.

Науковий керівник:

доктор технічних наук, професор Распопов Олександр Сергійович,

Дніпропетровський національний університет залізничного транспорту
імені академіка В. Лазаряна, завідувач кафедри мостів.

Офіційні опоненти:

доктор технічних наук, професор Кулябко Володимир Васильович,
Державний вищий навчальний заклад «Придніпровська державна академія будівництва та архітектури», професор кафедри металевих, дерев’яних і пластмасових конструкцій;

кандидат технічних наук, доцент Коваль Петро Миколайович,
Національна академія образотворчого мистецтва і архітектури, завідувач кафедри «Архітектурні конструкції».

Захист відбудеться «7» липня 2011 р. о 11 годині на засіданні спеціалізованої вченої ради Д 08.085.02 при Державному вищому навчальному закладі «Придніпровська державна академія будівництва та архітектури» за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, вул. Чернишевського, 24а, ауд. 202.

З дисертацією можна ознайомитись у бібліотеці Державного вищого навчального закладу «Придніпровська державна академія будівництва та архітектури» за адресою: 49600, м. Дніпропетровськ, вул. Чернишевського, 24а.

Автореферат розісланий «6» червня 2011 р.

Вчений секретар спеціалізованої вченої ради,

доктор технічних наук, професор Е. М. Кваша


ЗАГАЛЬНА ХАРАКТЕРИСТИКА РОБОТИ

Актуальність теми. Штучні споруди є невід’ємною та важливою складовою транспортної системи країни, однак до цього часу в Україні відсутні рекомендації з визначення швидкісних режимів руху поїздів мостами. Більш ніж 10 % залізничних мостів в Україні внаслідок наявності дефектів є «бар’єрними» об’єктами, що призводить до необхідності введення відповідних обмежень швидкості руху й зниження обсягів вантажних та пасажирських перевезень. Особливо гострою є ця проблема для середніх та великих мостів.

Водночас в Україні діє ціла низка державних програм і проектів, спрямованих на підвищення швидкості руху поїздів. Так, відповідно до Концепції Державної цільової програми впровадження на залізницях швидкісного руху пасажирських поїздів на 2005-2015 роки, Програми розвитку національної мережі міжнародних транспортних коридорів, Розпорядження Кабінету Міністрів України «Про схвалення транспортної стратегії України на період до 2020 року», планується створити мережу швидкісних залізничних магістралей для з’єднання обласних центрів країни з великими торговельними й промисловими центрами країн СНД та Європи. Реалізація цих програм передбачає реконструкцію і будівництво нових мостових переходів з урахуванням високих швидкостей руху поїздів, близьких до світових аналогів.

Ефективність вирішення питань, пов’язаних з організацією швидкісного руху поїздів на мостах, значною мірою залежить від розвитку методів розрахунку будівельних конструкцій. Численні дослідження в галузі динаміки стержневих та балкових систем вказують на те, що традиційний «квазідинамічний» розрахунок з використанням нормативних динамічних коефіцієнтів потребує суттєвого перегляду, а визначення параметрів напружено-деформованого стану мостової конструкції необхідно проводити з урахуванням не тільки її жорсткісних, інерційних, дисипативних характеристик, а також і стану залізничної колії на штучній споруді та підходах до неї, швидкості руху пасажирських і вантажних поїздів. Сьогодні під час проектування мостових конструкцій вплив кожного з перелічених факторів враховується різною мірою в окремих методах будівельної механіки та механіки абсолютно твердого тіла. У зв’язку з цим, подальше вдосконалення розрахункових моделей «прогонова будова – рухоме навантаження» із застосуванням комплексних підходів, які базуються, зокрема, на синтезі методу скінченних елементів і нелінійних рівнянь динаміки твердого тіла, набуває значної актуальності.

Проектування мостів на швидкісних залізничних магістралях пов’язане з низкою специфічних труднощів. Так, однією з проблем є відсутність в інженерному програмному забезпеченні профільної системи автоматизованого проектування, здатної виконати комплексний динамічний розрахунок мостової конструкції з урахуванням швидкості руху навантаження та його характерних особливостей. Створення розрахункового комплексу такого класу надасть можливість використати комп’ютерне моделювання для розв’язання важливих задач взаємодії мостів і швидкісних залізничних екіпажів, а також інших задач динаміки стержневих систем.

Зв’язок роботи з науковими програмами, планами, темами. Дисертація виконувалась відповідно до держбюджетної тематики Міністерства транспорту та зв’язку України, госпдоговірної тематики Державного підприємства «Укрзалізниця», Міністерства регіонального розвитку і будівництва України за темами: «Розробка програмного обчислювального комплексу для динамічного розрахунку прогонових будов залізничних мостів» (2007), № держреєстрації 0107U001824; «Розробка рекомендацій щодо визначення швидкісного режиму для баластних прогонових будов з ексцентриситетом колії та наднормативною баластною призмою» (2007), № держреєстрації 0107U006733; «Визначення динамічних властивостей балкових металевих прогонових будов при спільних просторових коливаннях моста та поїзда» (2008), № держреєстрації 0108U001843; «Натурні випробування мостових споруд, аналіз та оцінка їх роботи у зв’язку з введенням швидкісного режиму руху поїздів» (2008), № держреєстрації 0108U010677; експертиза науково-технічної розробки «Проекту ДБН В.2.3…2009 «Мости та труби. Правила проектування. Сталеві конструкції» (2009), № держреєстрації 0109U009018. За вказаними темами автор є виконавцем.

Мета роботи – удосконалення методів аналізу напружено-деформованого стану балкових залізничних мостів з урахуванням динамічного впливу поїздів.

Основні завдання дослідження:

 провести системний аналіз існуючих методів динамічного розрахунку балкових прогонових будов мостів;

 розробити математичну модель взаємодії прогонової будови моста і залізничного рухомого складу з урахуванням швидкості руху навантаження, демпфірування, нерівностей колії;

 розробити програмний комплекс для аналізу напружено-деформованого стану мостових конструкцій з урахуванням рухомих навантажень;

 виконати аналіз напружено-деформованого стану залізобетонної прогонової будови моста з урахуванням швидкості руху поїзда, стану опорних частин, сил сухого тертя, попереднього напружування арматури, ексцентриситету рейкової колії;

 провести оцінку динамічних процесів взаємодії вантажних поїздів з металевими прогоновими будовами із суцільною стінкою і наскрізними фермами.

Об’єкт дослідження – процес просторових коливань мостових конструкцій з урахуванням динамічного впливу вантажних поїздів.

Предмет дослідження – залізобетонні та металеві прогонові будови залізничних мостів.

Методи дослідження. Для розв’язання задачі динаміки стержневої системи використовуються нелінійні рівняння просторового руху твердого тіла у формі рівнянь Ньютона-Ейлера, які інтегровані методом Рунге–Кутта четвертого порядку точності. Параметри напружено-деформованого стану в елементах прогонової будови визначаються із застосуванням методу скінченних елементів.

Наукова новизна отриманих результатів полягає в такому:

 вперше для опису просторових коливань прогонової будови моста застосовано методи прямого інтегрування у формі нелінійних рівнянь Ньютона-Ейлера в поєднанні з методом скінченних елементів;

 удосконалено математичну модель просторового руху прогонової будови моста на основі динамічних рівнянь Ейлера з урахуванням повного тензора інерції обертання, взаємного впливу згинальних, поздовжніх та крутильних коливань;

 набув подальшого розвитку чисельний метод аналізу напружено-деформованого стану прогонової будови моста з урахуванням швидкості руху навантаження, сил сухого тертя в опорних частинах конструкції, попереднього напружування в арматурі залізобетонних прогонових будов, ексцентриситету рейкової колії;

 за допомогою апарату комп’ютерної алгебри отримано співвідношення між реакціями балкового скінченного елемента та просторового силового фактора для різних сполучень граничних умов, які реалізовані в спеціалізованому програмному комплексі;

 сформульовано критерії вибору раціональних параметрів дискретної стержневої системи, яка моделює динамічну роботу прогонової будови моста під час руху поїзда;

 для врахування динамічного впливу рухомого складу на конструкції мостів запропоновано використовувати уточнені моделі у вигляді груп постійних і гармонічних контактних зусиль, параметри яких визначені на основі натурних випробувань.

Практичне значення отриманих результатів. Розроблена математична модель, а також побудований на її основі програмний комплекс дозволяють виконати розрахунок напружено-деформованого стану балкової прогонової будови залізничного моста з урахуванням впливу рухомих навантажень. Результати дисертаційної роботи можуть бути використані в проектних організаціях і конструкторських відділах, пов’язаних з проектуванням транспортних споруд. Алгоритми й функціональність розробленої системи автоматизованого розрахунку дозволяють застосовувати її також у галузі проектування об’єктів промислового і цивільного будівництва, які працюють в умовах складного динамічного навантаження.

Результати досліджень упроваджені в практику роботи Управління інженерних споруд Укрзалізниці, а також мостового відділу Дніпропетровського філіалу державного підприємства «Укрдіпродор» – «Дніпродіпродор».

Обґрунтованість і достовірність результатів, отриманих на основі чисельного моделювання в програмному комплексі, підтверджена серією тестових задач, вирішених за допомогою відомих аналітичних методів будівельної механіки, теорії коливань балкових конструкцій, а також у відомих програмних комплексах, які реалізують метод скінченних елементів. Результати динамічних розрахунків для конструкцій, які розглянуті в дисертаційній роботі, узгоджуються із задовільною точністю з даними натурних експериментів.

Особистий внесок здобувача. Усі наукові положення, розробки й результати досліджень, які виносяться на захист, отримані автором. Особистий внесок здобувача в роботах, які опубліковані у співавторстві: [11, 12] – складання розрахункової схеми «прогонова будова – навантаження», перетворення рівнянь руху вузлів конструкції; [5, 9, 10] – розробка дискретних моделей прогонової будови залізничного моста; [13, 14, 17, 18] – реалізація модулів програмного комплексу для моделювання, розрахунку, візуалізації; перетворення розв’язуючих рівнянь методу скінченних елементів; [6, 8, 15, 16] – розрахунок змушених коливань прогонових будов мостів під час руху поїзда; [1, 4, 7] – гармонічний аналіз конструкцій мостів. Роботи [2, 3] підготовлені без співавторів.

Апробація результатів дисертації. Основні результати досліджень, викладені в дисертації, доповідалися на Міжнародних науково-практичних конференціях «Мости та тунелі: теорія, дослідження, практика» (Дніпропетровськ, 2007, 2010); 67й, 70й Міжнародних науково-практичних конференціях «Проблеми та перспективи розвитку залізничного транспорту» (Дніпропетровськ, 2007, 2010); Міжнародній науково-технічній конференції «Актуальні проблеми механіки суцільного середовища й міцності конструкцій» (Дніпропетровськ, 2007); Міжнародній конференції «Сучасні проблеми проектування, будівництва та експлуатації споруд на шляхах сполучення» (Київ, 2007); 12й Міжнародній конференції «Проблеми механіки залізничного транспорту» (Дніпропетровськ, 2008); 8му Міжнародному симпозіумі «Механіка й фізика руйнування будівельних матеріалів і конструкцій» (Івано-Франківськ, 2009); 8му науково-практичному семінарі «Діагностика, довговічність та реконструкція мостів і будівельних конструкцій» (Дніпропетровськ, 2009).

У повному обсязі дисертаційна робота доповідалась у грудні 2010 р. на міжкафедральному науковому семінарі з будівельних конструкцій Дніпропетровського національного університету залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна (керівник проф. В. Д. Петренко), а також у січні 2011 р. на розширеному засіданні кафедри металевих, дерев’яних та пластмасових конструкцій Державного вищого навчального закладу «Придніпровська державна академія будівництва та архітектури» (керівник проф. Є. А. Єгоров).

Публікації. Результати дисертації опубліковано у 18 наукових працях, у тому числі 11 публікацій у фахових наукових виданнях, які включені до затвердженого ВАК України переліку, 6 – у матеріалах і тезах доповідей наукових конференцій, 1 – у фаховому науковому виданні іншої країни; 2 праці видано без співавторів.

Структура й обсяг роботи. Дисертація складається зі вступу, чотирьох розділів, висновків, списку використаних джерел із 180 найменувань і додатка, містить 111 сторінок основного тексту, 51 рисунок, 14 таблиць. Повний обсяг дисертації становить 142 сторінки.

ОСНОВНИЙ ЗМІСТ РОБОТИ

У вступі обґрунтовано актуальність теми, сформульовано мету й завдання дослідження, відображено наукову новизну результатів, їх практичне значення. Наводяться відомості про апробацію й публікацію результатів дисертаційної роботи.

У першому розділі здійснено огляд наукової літератури в контексті дослідження проблем і перспектив розвитку динаміки балкових мостів, виконано систематизацію методів розрахунку напружено-деформованого стану мостових конструкцій, позначено питання удосконалення існуючих методів динамічного аналізу мостів.

Порівняльний аналіз показав, що в практиці вітчизняного й зарубіжного промислового, цивільного, транспортного будівництва широкого застосування набули конструкції з несучими елементами у вигляді просторових стержневих систем. До сьогодні в галузі мостобудування вирішено важливі питання проектування і статичного розрахунку мостів майже всіх систем. Особливий науковий внесок в цю галузь науки зробили такі видатні вчені, як М. Г. Бондар, Г. М. Яковлєв, Є. Є. Гібшман, А. О. Петропавловський, І. І. Казей, М. М. Богданов, Б. Ф. Лєсохін, Г. К. Єфграфов, С. А. Ільясевич, М. М. Стрелецький, Є. О. Патон, К. Г. Протасов, П. М. Саламахін, М. М. Корнєєв, Г. Б. Фукс, П. М. Коваль, А. І. Лантух-Лященко та інші. Серед здобутків зарубіжних авторів слід відзначити праці C. O’Connel, W.F. Chen, S. Chatterjee. Однак, незважаючи на широке коло публікацій у галузі статики і динаміки мостів, для окремих типів конструкцій питання динамічної роботи залишаються актуальними. Як наголошують науковці, комплексний аналіз складної системи можливий лише за умови використання різних наукових методів і підходів, як аналітичних, так і чисельних, тому все частіше зустрічаються дослідження, у яких успішно поєднані методи механіки твердого деформованого і абсолютно твердого тіла, елементи системного аналізу, математичної логіки, теорій груп, графів, автоматів тощо.

Проблеми динамічного впливу рухомого навантаження на балкові системи свого часу досліджували Л. Ейлер, Ф. Вілліс, Д. Стокс, А. М. Крилов, С. П. Тимошенко, В. А. Лазарян, Є. П. Блохін, В. В. Болотін, С. І. Конашенко, С. С. Кохманюк, А. П. Філіпов, М. К. Снітко, Л. Фриба, А. Б. Моргаєвський, Я. Г. Пановко, Є. С. Сорокін та ін. Вивченню питань взаємодії мостів із залізничним та автомобільним навантаженням присвятили свої праці LFryba, О. Г. Барченков, Г. М. Кадісов, Г. П. Арясов. Фундаментальні наукові дослідження, суміжні з динамікою мостів, у тому числі з теорії коливань будівельних конструкцій, проводили також М. І. Казакевич, В. В. Кулябко, В. Ф. Ушкалов, У. Дж. Харріс та ін.

У питаннях теоретичного дослідження динамічної роботи мостових конструкцій значних успіхів досягли вчені США, Франції, Китаю, Японії. Якісно нові результати як теоретичного, так і експериментального характеру в галузі взаємодії мостів зі швидкісним рухомим складом нещодавно надала група вчених із Сінгапуру під керівництвом Y. B. Yang. У багатьох країнах Європи сьогодні діє низка єдиних нормативних документів з проектування та розрахунку будівельних конструкцій, будівель та споруд, у тому числі залізничних мостів (Єврокоди), положення яких регламентують виконання для мостів відповідних динамічних розрахунків.

Загальний аналіз сучасної літератури з динаміки мостів у країнах СНД демонструє переважання традиційних підходів до моделювання процесів коливань мостових конструкцій. У більшості випадків основним видом аналізу є частотний, а система «міст–поїзд» реалізується у вигляді плоскої розрахункової схеми. У свою чергу, сучасні персональні комп’ютери потребують програмного забезпечення для розрахунку мостів на основі принципово нових алгоритмів. У зв’язку з цим удосконалення методів розрахунку напружено-деформованого стану мостових конструкцій з урахуванням таких динамічних факторів, як швидкість рухомого складу, дисипативні властивості прогонових будов і опорних частин моста, його просторова робота, нерівності рейкової колії в плані та профілі, наявність у конструкції попередньо напружуваних елементів є актуальним науковим завданням.

У другому розділі описано математичну модель просторових коливань мостової конструкції з урахуванням швидкості руху навантаження, в’язкого та сухого опору, нерівностей колії та інших факторів. Для опису динамічного процесу взаємодії балкової прогонової будови моста і залізничного рухомого складу застосовано методи прямого інтегрування рівнянь руху у формі Ньютона-Ейлера, які є більш ефективними і універсальними для розрахунків напружено-деформованого стану стержневої системи порівняно з методами розкладення за власними формами. Так, для  вузла конструкції система рівнянь руху має вигляд:

 (1)

де  – лінійні швидкості вузла (індекс  опущений);  – те саме, кутові;  – лінійні переміщення вузла;  – те саме, кутові;  – проекції рівнодіючої зовнішніх зусиль і реакцій в’язей, прикладених до вузла;  – те саме, моментів;  – маса, зосереджена у вузлі;  – головні моменти інерції маси вузла;  – час.

Загальний алгоритм розрахунку полягає у визначенні початкових і граничних умов дискретної стержневої системи (рис. 1), виборі кроку інтегрування, проведенні серії статичних і динамічних числових розрахунків. Система рівнянь руху вузла конструкції (1) надалі інтегрується за методом Рунге–Кутта четвертого порядку точності:

 (2)

де  – дискретний момент часу, який характеризує початок ділянки пошуку розв’язку на числовій осі;  – крок інтегрування;  – початкове значення рішення системи;  – коефіцієнти, які містять результат апроксимації похідних правих частин системи в матричній формі.

Рис. 1. Стержнева модель прогонової будови моста:
а – орієнтація стержнів; б – системи координат

З метою врахування просторового обертання вузла конструкції в математичну модель введені нелінійні динамічні рівняння Ейлера. У загальному випадку стержнева модель, що складається з n вузлів, має 12n диференціальних рівнянь руху. Параметри напружено-деформованого стану та реакції в опорних перерізах прогонової будови визначаються за допомогою методу скінченних елементів. Використовуються балкові елементи, які працюють на згин у двох взаємно перпендикулярних площинах, розтяг-стиск, кручення. Довільна просторова орієнтація скінченних елементів ураховується в моделі за допомогою ізометричних матриць повороту.

Застосування апарату комп’ютерної алгебри дозволило вирішити проблему врахування невузлового навантаження і значно підвищити швидкість динамічного розрахунку. Відповідно до запропонованої методики, стержнева модель прогонової будови не потребує додаткової дискретизації та введення нових вузлів у місцях прикладення зосереджених сил, що забезпечує цілісність матриць жорсткості й піддатливості протягом усього розрахунку, а вплив кожної компоненти зовнішнього навантаження враховується вузловими реакціями скінченного елемента. Швидкості та ефективності розрахунку досягнуто безпосередньо застосуванням спеціальних матриць, складених для різних граничних умов балкового скінченного елемента, які визначають функціональну залежність його реакцій від навантаження загального виду.

Вплив на мостову конструкцію залізничного рухомого складу моделюється за допомогою групи рухомих силових факторів, які зосереджені в місцях контакту колеса та рейки. Компоненти контактного зусилля, що сприймається прогоновою будовою, визначені з урахуванням експериментальних даних, отриманих під час руху поїзда по прямолінійній ділянці колії із заданою швидкістю. Як приклад визначені поздовжні контактні зусилля від впливу локомотиву ВЛ8 (рис. 2). Для наближеного врахування впливу швидкості рухомого складу на динаміку балкових прогонових будов запропоновано використовувати відповідні коефіцієнти.

Рис. 2. Модель одиночного локомотива

У загальному випадку динамічний вплив на мостову конструкцію одиночного локомотива з урахуванням можливих нерівностей колії моделюється за допомогою таких рівнянь:

 (3)

де  – умова забезпечення нормального руху локомотива в режимі тяги без буксування коліс, параметри якого визначаються тяговим розрахунком локомотива залежно від швидкості його руху;  – горизонтальне зусилля, яке визначається як частка вертикального тиску  на колісну пару локомотива;  – частоти відповідно горизонтальних і вертикальних коливань локомотива, отримані експериментальним шляхом;  – амплітудні коефіцієнти відповідно першої і другої гармонік вертикальних коливань локомотива;  – компоненти ексцентриситету зосередженого зусилля, прикладеного до стержневої моделі прогонової будови моста;  – час.

Дисипація енергії коливань прогонової будови моста за рахунок в’язкого опору в матеріалі конструкції та сухого тертя в опорних частинах моделюється за допомогою відповідних груп зусиль. Так, для  вузла:

 (4)

де  – коефіцієнти в’язкого тертя;  – швидкості руху вузла;  – коефіцієнти сухого тертя;  – компоненти узагальненої нормальної реакції поверхні у вузлі, на який накладено кінематичне закріплення.

На основі викладеного алгоритму розроблено програмний комплекс, який дозволяє виконати аналіз напружено-деформованого стану мостової конструкції з урахуванням вказаних факторів та одночасно візуалізувати динамічний процес у тривимірному просторі.

У третьому розділі визначено параметри напружено-деформованого стану залізобетонних балкових прогонових будов довжиною до 30 м для різної швидкості руху поїздів. Розглянуто стержневі моделі з різною кількістю зосереджених мас. На основі аналізу вільних коливань моделей цієї групи встановлено, що раціональними параметрами за співвідношенням «точність – швидкість розрахунку» для балкових прогонових будов слід вважати моделі з кількістю мас від 5 до 11, з кроком інтегрування від 0,0001 с (мости довжиною до 20 м) до 0,001 с (понад 20 м, рис. 3). Кількість контактних сил, що моделюють силовий вплив навантаження від рухомого складу на конструкцію прогонової будови, має складати не менше половини від загальної кількості колісних пар відповідної одиниці рухомого складу. Показано, що розрахункова величина тимчасового еквівалентного навантаження від рухомого складу викликає прогини конструкції, які перевищують дійсні не менше ніж у 1,5 разу. У цілому, збільшення швидкості руху навантаження в розглянутих моделях супроводжується зниженням характеристик напружено-деформованого стану конструкції. Однак, в абсолютній більшості розрахунків незначне збільшення динамічних напружень у перерізах балкової прогонової будови моста було виявлено під час руху поїзда зі швидкістю близько 200 км/год, яку в рамках прийнятих припущень для даного класу конструкцій можна вважати критичною.

Під впливом рухомого навантаження залізобетонна балкова прогонова будова здійснює просторові коливання, у яких домінує вертикальна складова. Після сходу навантаження з моста проявляються поздовжні, а також поперечні горизонтальні коливання. Амплітуда поперечних коливань на один-два порядки нижча за амплітуду поздовжніх. Критична швидкість руху поїзда по балковій прогоновій будові складає близько 200 км/год, вертикальне прискорення середини прогонової будови не перевищує значення 0,03g. Доведено, що ступінь рухливості опорних частин суттєво не впливає на характер вертикальних згинальних коливань.

Подальше вдосконалення динамічної моделі надало можливість визначити параметри напружено-деформованого стану мостової конструкції з урахуванням попереднього напружування арматури, сил сухого опору в опорних частинах конструкції, нерівностей рейкової колії. Виявлено, що застосування попереднього напружування арматури є ефективним способом регулювання внутрішніх зусиль у залізобетонних прогонових будовах внаслідок компенсації контактних тягових та інших поздовжніх зусиль, які виникають під час взаємодії моста і поїзда.

Рис. 3. Вільні коливання залізобетонної прогонової будови: а – графіки коливань;
б – графіки залежностей часу розрахунку та кроку інтегрування від кількості мас

Урахування сил сухого тертя в опорних частинах дозволило уточнити результати розрахунку поздовжньої динаміки залізобетонної прогонової будови. Згідно з отриманими даними, амплітуда поздовжніх коливань конструкції без урахування сил сухого опору в окремих випадках може бути завищена більше, ніж у два рази (рис. 4).

Рис. 4. Максимальні лінійні прискорення в середині прогонової будови

Для урахування горизонтального зміщення рейкошпальної решітки на залізобетонній прогоновій будові розроблено її просторову динамічну модель, яка містить 13 стержнів, 10 вузлів, має 42 степені вільності та 120 диференціальних рівнянь руху. Величина ексцентриситету в розрахунках приймається рівною 0; 10; 50; 100 мм. Для різної швидкості руху поїзда побудовано графіки залежностей максимальних вертикальних (рис. 5, а) та горизонтальних (рис. 5, б) переміщень прогонової будови в часі.

Рис. 5. Екстремуми вертикальних (а) і горизонтальних (б) переміщень прогонової будови

У четвертому розділі запропонований алгоритм розрахунку застосовано до визначення напружено-деформованого стану металевих прогонових будов із суцільною стінкою довжиною до 34 м та наскрізними фермами довжиною до 110 м, які складають близько 20 % від загальної кількості прогонових будов на залізничних мостах України. Досліджується динамічна поведінка стержневої моделі моста в часовій області під впливом одиночного локомотива та вантажного потяга.

Розрахункова стержнева модель металевої прогонової будови довжиною 33,6 м містить 5 зосереджених вузлових мас, які дозволяють оцінити лінійні переміщення конструкції у вертикальній площині з урахуванням інерції обертання. Модель має 21 степінь вільності, 252 диференціальних рівняння руху. У результаті динамічного розрахунку встановлено, що динамічні процеси взаємодії рухомого складу й балкової прогонової будови моста, як залізобетонної, так і металевої із суцільною стінкою, мають аналогічний характер. Найбільш стійкий процес коливань металевої прогонової будови із суцільною стінкою спостерігається під час руху по ній однотипних вантажних вагонів. Дані фазового портрета свідчать про те, що положення центру стійкості вертикальних коливань конструкції практично не залежить від швидкості руху поїзда. Для такого типу мостової конструкції проведено порівняння результатів числового розрахунку вертикальних переміщень з даними натурного експерименту, отримано задовільні збіжності (середня похибка не перевищує 2 %).

Розрахункова модель металевої прогонової будови з наскрізними фермами довжиною 110,0 м складається з 155 стержневих елементів, 62 вузлів, має 354 степені вільності та 744 диференціальних рівняння руху. Під час аналізу процесів вертикальних, горизонтальних, поздовжніх та крутильних коливань конструкції встановлено, що елементи нижнього пояса головних ферм прогонової будови є більш чутливими до зміни швидкості руху навантаження, ніж елементи верхнього. Для елементів нижнього пояса характерна динамічна робота в знакозмінній зоні зусиль та напружень; в елементах верхнього пояса переважають напруження одного знаку. Величина динамічних напружень, як розтягальних, так і стискальних, в елементах обох поясів не досягає значень, небезпечних з позицій міцності конструкції для всього діапазону швидкостей руху поїзда. Максимальні напруження розтягу, які виникають в перерізах похилих елементів ферм, а також у поперечних балках прогонової будови, мають однаковий порядок зі стискальними. У поздовжніх балках під час проходження рухомого навантаження переважають зусилля розтягу.

Характерною особливістю просторової роботи металевих прогонових будов з наскрізними фермами є зменшення напружень в елементах поздовжніх балок, які безпосередньо навантажені поперечними контактними зусиллями (від ефекту «виляння» візків рухомого складу). Вертикальні прискорення у вузлах решітчастої прогонової будови суттєво вищі за аналогічні показники простої балкової системи. Так, максимальні прискорення на рівні проїжджої частини спостерігаються у вузлах, які наближені до опорних частин споруди (до 4,0g). У вузлах верхнього пояса максимальні вертикальні прискорення складають близько 0,6g. Також визначено співвідношення між динамічними зусиллями та напруженнями, які виникають в елементах конструкції типових прогонових будов з наскрізними фермами різної довжини, та відповідні критичні швидкості руху навантаження (рис. 6).

Рис. 6. Коливання зусиль в елементах поперечних балок:
а – центральний елемент, б – крайній елемент

ВИСНОВКИ

У дисертаційній роботі запропоновано ефективний алгоритм розрахунку напружено-деформованого стану мостової конструкції, який базується на методі прямого інтегрування нелінійних рівнянь Ньютона-Ейлера в поєднанні з методом скінченних елементів. Розроблена математична модель дозволяє врахувати взаємний вплив різних видів коливань мостової конструкції, швидкість руху поїзда, сили сухого тертя в опорних частинах та інші фактори. Алгоритм розрахунку реалізований у спеціалізованому програмному комплексі для статичного й динамічного аналізу стержневих та балкових конструкцій.

Основні наукові й практичні результати дисертаційної роботи полягають у таких положеннях:

1. Огляд наукової літератури, що містить результати теоретичних та експериментальних досліджень у галузі динаміки мостів, свідчить про те, що питання удосконалення та уточнення моделей, які застосовуються для аналізу напружено-деформованого стану мостових конструкцій, є актуальними. Це пов’язано, насамперед, з переходом до більш складних просторових розрахункових схем; моделюванням сил сухого тертя та попереднього напружування арматури в залізобетонних конструкціях; врахуванням швидкості руху поїздів. Основними факторами, які визначають актуальність цієї тематики в Україні, є планова реалізація низки державних програм зі створення мережі швидкісних залізниць, інтеграція вітчизняних норм проектування з європейськими стандартами (Єврокодами), а також розробка сучасних спеціалізованих систем автоматизованого проектування та динамічного розрахунку мостових конструкцій.

2. Доведено, що для розрахунку напружено-деформованого стану мостової конструкції з урахуванням динамічного впливу залізничного рухомого складу методи прямого інтегрування (розрахунок у часовій області) мають суттєві переваги порівняно з методами розкладення за власними формами коливань. Удосконалений алгоритм чисельного розрахунку прогонової будови моста полягає в застосуванні нелінійних динамічних рівнянь Ейлера, які дозволяють врахувати повний тензор інерції обертання елементів конструкції, їх кутові швидкості та прискорення під час складного просторового руху. У роботі розглянуто нелінійності двох типів: нелінійності в динамічних рівняннях Ейлера, які обумовлені добутком відповідних компонент кутової швидкості вузла, та нелінійності, що обумовлені функціями опису динамічного впливу рухомого складу. Вказані нелінійності дозволяють врахувати взаємний вплив різних видів коливань на загальну динаміку несиметричної стержневої конструкції або конструкції, яка працює в умовах несиметричного навантаження елементів, що актуально як для залізничних, так і автодорожніх мостових переходів.

3. Для визначення параметрів напружено-деформованого стану прогонової будови застосовується метод скінченних елементів. З метою підвищення швидкості розрахунку розроблено ефективні алгоритми, які дозволяють оптимізувати операції формування матриць жорсткості й піддатливості системи з урахуванням їх багаторазового використання в динамічному розрахунку, а також операції з визначення узагальнених реакцій в опорних вузлах скінченного елемента з урахуванням його граничних умов. Ця методика реалізована в програмному комплексі, який являє собою систему автоматизованого проектування й розрахунку балкових мостів з одночасною візуалізацією динамічного процесу в тривимірному просторі.

4. Доведено, що перехід від нормативного рівномірно розподіленого навантаження до серії рухомих зосереджених сил, що моделюють вплив залізничного рухомого складу, уточнює параметри змушених коливань балкових мостів. Компоненти контактного зусилля, що сприймається прогоновою будовою, визначено з урахуванням експериментальних даних про частоти й амплітуди коливань рухомого складу, отриманих під час його руху по прямолінійній ділянці колії із заданою швидкістю. Встановлено, що якщо кількість контактних сил менше половини загальної кількості колісних пар, то в розрахунках з’являються суттєві похибки.

5. У вдосконалених динамічних моделях величина кроку інтегрування і загальна швидкість розрахунку практично не залежать від кількості врахованих контактних сил. Стійкість розв’язку системи диференціальних рівнянь руху балкової прогонової будови довжиною понад 20 м забезпечується при величині кроку інтегрування 0,001 с. Для прогонових будов меншої довжини, а також у моделях з кількістю зосереджених мас більше п’яти крок інтегрування може становити 0,0001 с.

6. Установлено, що збільшення швидкості руху поїзда по балковому мосту, у цілому, приводить до зниження амплітуди вертикальних згинальних коливань прогонової будови і збільшення амплітуди поздовжніх, які на момент закінчення процесу взаємодії стають домінуючими. При цьому вертикальні прискорення в середині прогонової будови не перебільшують граничного значення 0,05g, що свідчить про комфортне для пасажирів пересування поїзда. Доведено, що ступінь рухомості елементів опорних частин суттєво не впливає на характер вертикальних згинальних коливань споруди. У цілому, збільшення швидкості руху по балковій прогоновій будові моста приводить до зниження характеристик напружено-деформованого стану конструкції.

7. Залізобетонні прогонові будови з попередньо напружуваною арматурою мають вищі показники ефективності динамічної роботи на мостах із швидкісних рухом, ніж аналогічні конструкції зі звичайного залізобетону. Встановлено, що впливом контактних тягових зусиль рухомого складу на поздовжню динаміку попередньо напружуваних прогонових будов можна знехтувати. Застосування динамічних моделей, які враховують вплив сил сухого тертя в опорних частинах, дає можливість суттєво уточнити параметри поздовжньої динаміки конструкції.

8. Доведено, що розглянуті динамічні моделі є ефективними для опису процесів взаємодії швидкісних поїздів з решітчастими металевими прогоновими будовами, які являють собою просторові стержневі системи. Для просторової та плоскої розрахункових схем алгоритми формування рівнянь руху не мають принципових відмінностей, однак у випадку плоскої розрахункової схеми блоки рівнянь, які враховують взаємний вплив різних видів коливань, протягом усього розрахунку містять нульові елементи. Таким чином, максимальна ефективність удосконалених моделей із застосуванням методів прямого інтегрування та комп’ютерного аналізу досягається з переходом від плоских розрахункових схем до просторових.

СПИСОК ОПУБЛІКОВАНИХ ПРАЦЬ ЗА ТЕМОЮ ДИСЕРТАЦІЇ

1. Артемов В. Е. Гармонический анализ изгибных колебаний неразрезных пролетных строений мостов / В. Е. Артемов, И. Г. Мудрая // Вiсн. Днiпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. - 2010. - Вип. 31.  С. 157-160.

2. Артемов В. Е. Применение дифференциальных уравнений Эйлера к динамическому расчету пространственных стержневых систем / В. Е. Артемов // Вiсн. Днiпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. - 2010. - Вип. 34.  - С. 123-126.

3. Артьомов В. Є. Стержневі будівельні конструкції: основні типи, класифікація, навантаження / В. Є. Артьомов // Діагностика, довговiчнiсть та реконструкція мостів i будівельних конструкцій: зб. наук. пр. фіз.-мех. ін-ту ім. Г. В. Карпенка НАН України. - Л.: Каменяр, 2009. - Вип. 11. - С. 7-12.

4. Распопов А. С. Алгоритм расчета колебаний стержневых конструкций на основе общего уравнения динамики и метода конечных элементов / А. С. Распопов, В. Е. Артемов, С. П. Русу // Дороги i мости: зб. наук. пр. -К.: ДерждорНДІ, 2009. - Вип. 11. - С. 256-263.

5. Распопов А. С. Воздействие подвижных нагрузок на балочный мост, моделируемый системой дискретных элементов / А. С. Распопов, В. Е. Артемов, С. П. Русу // Строительство, материаловедение, машиностроение: сб. научн. тр. Приднепр. гос. акад. стр-ва и арх-ры. - 2008. - Вып. 47. - С. 493-501.

6. Распопов А. С. К вопросу компьютерного моделирования движения поезда по мосту / А. С. Распопов, С. П. Русу, В. Е. Артемов // Методи розв’язування прикладних задач механіки деформівного твердого тіла: зб. наук. пр. Днiпропетр. нац. ун-ту. - 2007. - Вип. 8. - С. 133-139.

7. Распопов А. С. К расчету собственных колебаний нагруженных пролетных строений железнодорожных мостов / А. С. Распопов, В. Е. Артемов, О. В. Гудимов // Тез. докл. 67-й Междунар. науч.-практ. конф. «Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта» (Днепропетровск, 24-25 мая, 2007). - Д.: ДНУЖТ, 2007. - С. 282-283.

8. Распопов А. С. Моделирование колебаний балочных железнодорожных мостов в среде объектно-ориентированного программирования Delphi / А. С. Распопов, В. Е. Артемов, С. П. Русу // Вiсн. Днiпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. - 2010. - Вип. 33. - С. 217-222.

9. Распопов А. С. Моделирование подвижных нагрузок в дискретной системе «мост-поезд» / А. С. Распопов, С. П. Русу, В. Е. Артемов // Тези доп. Мiжнар. наук.-практ. конф. «Мости та тунелі: теорія, дослідження, практика» (Дніпропетровськ, 11-12 жовт., 2007). -Д.: ДНУЗТ, 2007. - С. 56-58.

10. Распопов А. С. Моделирование подвижных нагрузок при расчетах динамики дискретных систем «мост-поезд» в программном комплексе «Belinda» / А. С. Распопов, С. П. Русу, В. Е. Артемов // Тези доп. Мiжнар. наук.-техн. конф. пам’ятi акад. НАН України В. І. Моссаковського «Актуальні проблеми механіки суцільного середовища i міцності конструкцій» (Дніпропетровськ, 17-19 жовт., 2007). -Д.: ДНУ, 2007. - С. 282-283.

11. Распопов А. С. Применение топологических моделей в задаче динамического взаимодействия системы твердых тел / А. С. Распопов, С. П. Русу, В. Е. Артемов // Вiсн. Днiпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна.  2009. - Вип. 30. - С. 198-203.

12. Распопов А. С. Применение уравнений Эйлера-Лагранжа к решению задачи динамики системы «мост-поезд» / А. С. Распопов, С. П. Русу, В. Е. Артемов // Вiсн. Днiпропетр. нац. ун-ту залізн. трансп. iм. акад. В. Лазаряна. - 2007. - Вип. 16. - С. 109-114.

13. Распопов А. С. Разработка программного комплекса «Belinda» для расчета нелинейных колебаний железнодорожных мостов / А. С. Распопов, С. П. Русу, В. Е. Артемов // Дороги і мости: зб. наук. пр.: в 2 т. - К.: ДерждорНДІ, 2007.  Вип. 7, т. 2. - С. 136-143.

14. Распопов А. С. Совершенствование динамического расчета железнодорожных мостов с использованием программного комплекса «Belinda» / А. С. Распопов, С. П. Русу, В. Е. Артемов // Тези доп. Мiжнар. наук.-практ. конф. «Мости та тунелі: теорія, дослідження, практика» (Дніпропетровськ, 11-12 жовт., 2007). -Д.: ДНУЗТ, 2007. - С. 58-59.

15. Распопов О. С. Динаміка балкових конструкцій мостів під рухомим навантаженням / О. С. Распопов, В. Є. Артьомов, С. П. Русу // Механіка і фізика руйнування будівельних матеріалів та конструкцій: зб. наук. пр. фіз.-мех. ін-ту ім. Г. В. Карпенка НАН України. - Л.: Каменяр, 2009. - Вип. 8. - С. 712-721.

16. Распопов О. С. Дослідження динамічної роботи металевої прогонової будови моста під впливом рухомого навантаження / О. С. Распопов, С. П. Русу, В. Є. Артьомов // Тези доп. 12-ї Мiжнар. наук.-техн. конф. «Проблеми механіки залізничного транспорту» (Дніпропетровськ, 28-30 квiт., 2008). - Д.: ДНУЗТ, 2008. - С. 134.

17. Распопов О. С. Удосконалення динамічних розрахунків стержневих систем на основі методів скінченних елементів та динаміки твердого тіла / О. С. Распопов, С. П. Русу, В. Є. Артьомов // Тез. докл. 70-й Междунар. науч.-практ. конф. «Проблемы и перспективы развития железнодорожного транспорта» (Днепропетровск, 15-16 апр., 2010). - Д.: ДНУЗТ, 2010. - С. 220-221.

18. Raspopov A. The simulation of vibrations of railway beam bridges in the object-oriented environment Delphi / A. Raspopov, V. Artyomov, S. Rusu // Conf. Procs. «Transport of 21st Century» (Bialowieza, Poland, 21–24 Sept., 2010).  Politechnika Warszawska. - 2010. - P. 203–216.

АНОТАЦІЯ

Артьомов В. Є. Удосконалення розрахунку напружено-деформованого стану мостових конструкцій з урахуванням динамічного впливу вантажних поїздів. – Рукопис.

Дисертація на здобуття наукового ступеня кандидата технічних наук за спеціальністю 05.23.01 – будівельні конструкції, будівлі та споруди. Державний вищий навчальний заклад «Придніпровська державна академія будівництва та архітектури», Дніпропетровськ, 2011.

Дисертаційна робота присвячена питанням удосконалення динамічного розрахунку мостових конструкцій. Для опису процесу просторових коливань прогонової будови моста запропоновано використовувати методи прямого інтегрування рівнянь руху дискретної стержневої системи. Для визначення параметрів напружено-деформованого стану в елементах прогонової будови застосовується метод скінченних елементів. Рівняння руху вузлів конструкції подано у вигляді диференціальних рівнянь Ньютона-Ейлера, інтегрованих методом Рунге–Кутта. Динамічний вплив рухомого складу запропоновано моделювати за допомогою рухомих контактних сил з постійними та гармонічними складовими. На основі викладеного алгоритму розроблено програмний комплекс.

Цей підхід застосовано до розрахунку залізобетонних і металевих балкових мостів в умовах пропуску по них вантажних поїздів з різною швидкістю руху. Отримано переміщення, швидкості та прискорення вузлів конструкції, побудовано відповідні графіки, у тому числі фазові траєкторії. Для залізобетонної прогонової будови моста досліджено вплив сил сухого тертя в опорних частинах конструкції, попереднього напружування арматури, нерівностей колії. На основі аналізу фазових траєкторій проведено аналогію між змушеними коливаннями балкових залізобетонних і металевих мостів. Наведено порівняння результатів чисельного моделювання з даними натурного експерименту.

Для металевих прогонових будов з наскрізними фермами проведено аналіз динамічної роботи елементів решітки головних ферм, поздовжніх і поперечних балок проїжджої частини. Встановлено найбільш навантажені елементи конструкції, а також критичні швидкості руху поїзда.

Запропонований метод аналізу може бути застосований також у практиці проектування об’єктів промислового та цивільного будівництва для динамічного розрахунку будівельних конструкцій, будівель та споруд. Результати дисертаційної роботи впроваджено в практику роботи проектних та експлуатаційних організацій України.

Ключові слова: будівельна конструкція, міст, прогонова будова, коливання, напружено-деформований стан, поїзд, динаміка.

АННОТАЦИЯ

Артемов В. Е. Совершенствование расчета напряженно-деформированного состояния мостовых конструкций с учетом динамического воздействия грузовых поездов. – Рукопись.

Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук по специальности 05.23.01 – строительные конструкции, здания и сооружения. Государственное высшее учебное заведение «Приднепровская государственная академия строительства и архитектуры», Днепропетровск, 2011.

Диссертационная работа посвящена вопросам совершенствования динамического расчета мостовых конструкций. Для описания процесса пространственных колебаний пролетного строения моста предложено использовать методы прямого интегрирования уравнений движения дискретной стержневой системы в сочетании с методом конечных элементов в форме метода перемещений. Уравнения движения узлов конструкции представлены в виде нелинейных дифференциальных уравнений Ньютона-Эйлера, которые впоследствии интегрируются методом Рунге–Кутта четвертого порядка точности. Для определения параметров напряженно-деформированного состояния в элементах пролетного строения на каждом шаге интегрирования выполняется статический расчет. Динамическое воздействие железнодорожного подвижного состава предложено моделировать с помощью подвижных контактных сил с постоянными и гармоническими компонентами. На основе изложенного алгоритма разработан программный комплекс для статического и динамического анализа мостовых конструкций.

Данный подход применен к расчету железобетонных и металлических балочных пролетных строений мостов в условиях пропуска по ним грузовых поездов с различной скоростью движения. На всем интервале движения поезда получены перемещения, скорости и ускорения узлов конструкции, а также обобщенные усилия, реакции и напряжения в элементах пролетного строения, построены соответствующие графики, в том числе фазовые траектории на плоскости «перемещение-скорость». Для железобетонного пролетного строения моста исследовано влияние на пространственную динамику сил сухого трения в опорных частях конструкции, предварительного напряжения арматуры, неровностей рельсового пути. На основе анализа фазовых траекторий проведена аналогия между вынужденными колебаниями балочных железобетонных и металлических мостов. Приводится сравнение результатов численного моделирования с данными натурного эксперимента.

Для металлических пролетных строений со сквозными фермами проведен анализ динамической работы элементов решетки главных ферм, продольных и поперечных балок проезжей части. Установлены наиболее нагруженные и восприимчивые к динамическому воздействию грузовых поездов элементы конструкции, а также критические скорости движения поезда.

Усовершенствованные методы расчета напряженно-деформированного состояния мостовых конструкций, предложенные в диссертационной работе, а также алгоритмы программного комплекса, разработанного на их основе, могут найти применение в практике проектирования объектов промышленного и гражданского строительства при расчете строительных конструкций, зданий и сооружений на различные виды динамических нагрузок. Результаты диссертационной работы внедрены в практику работы проектных и эксплуатационных организаций Украины.

Ключевые слова: строительная конструкция, мост, пролетное строение, колебания, напряженно-деформированное состояние, поезд, динамика.

THE SUMMARY

Artomov V. Enhancement of calculation the deflected mode of bridge constructions taking into account dynamic influence of freight trains. – Manuscript.

Doctoral Thesis of Technical Science, specialty 05.23.01 – Building Construction, Buildings and Structures. State Institution of Higher Education «Prydniprovs’ka State Academy of Civil Engineering and Architecture», Dnepropetrovsk, 2011.

The Doctoral thesis is devoted to questions of enhancement dynamic influence of bridge constructions. For the description the spatial fluctuations of bridge span structure is proposed to use the direct integration methods of movement equations of discrete rod system. The finite element method is used for determination parameters of deflected mode into span construction elements. The knots equations movement construction is presented by the form of Newton-Euler’s differential equations which are integrated by Runge–Kutta’s method. Dynamic influence on bridge from the railway vehicles is offered to model groups of movable contact forces with constant and harmonic components. The software complex is developed on the basis of the stated algorithm.

The given approach is applied for calculation of reinforced concrete and steel girder bridges in the conditions of admission the freight trains with various speed of movement. The displacements, speeds and nodal construction accelerations are received, and corresponding plots, including the phase trajectories are constructed. The influence of dry friction forces in basic construction parts, armature prestressing, railway track irregularities for reinforced concrete span structure is investigated. The analogy between the forced oscillations of girder reinforced concrete and steel bridges on the basis of the phase trajectories analysis is spent. Comparison results of numerical modeling with data natural experiment is resulted.

The spatial dynamics of steel span structures with through truss is researched, also the dynamic work analysis elements of the lattice main girders, longitudinal and cross beams of carriageway. The most load and susceptible to dynamic influence of freight trains construction elements are established. Critical speeds of train movement are received.

The offered method of the analysis can be used also in engineering practice industrial and civil building objects for dynamic calculation of building constructions, buildings and structures. The results of the Doctoral thesis are implemented in practice of engineering and operational organizations of Ukraine.

Keywords: building construction, bridge, span, vibrations, deflected mode, train, dynamics.


Артьомов Віталій Євгенійович

УДОСКОНАЛЕННЯ розрахунку напружено-деформованого
стану мостових конструкцій з урахуванням
динамічного впливу вантажних поїздів

АВТОРЕФЕРАТ

дисертації на здобуття наукового ступеня

кандидата технічних наук

Підп. до друку 02.06.2011. Формат 60х84 1/16.
Ум. друк. арк. 0,9. Обл.вид. арк. 1,0.

Тираж 100 пр. Зам. № 765

Видавництво Дніпропетровського національного університету
залізничного транспорту імені академіка В. Лазаряна

Свідоцтво суб’єкта видавничої справи ДК № 1315 від 31.03.2003.

Адреса видавництва та дільниці оперативної поліграфії:
вул. Лазаряна 2, м. Дніпропетровськ, 49010
www.diitrvv.dp.ua


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

6299. Коррозионно-стойкие стали и сплавы. Жаростойкие стали и сплавы. Жаропрочные стали и сплавы 85 KB
  Коррозионно-стойкие стали и сплавы. Жаростойкие стали и сплавы. Жаропрочные стали и сплавы Коррозия электрохимическая и химическая. Классификация коррозионно-стойких сталей и сплавов Хромистые стали. Жаростойкость, жаростойки...
6300. Элементы логики с инжэкционным питанием 93 KB
  Элементы логики с инжэкционным питанием. Интегрально-инжекционная логика (И2Л), которую вернее было бы назвать логикой с инжекционным питанием, не может быть реализована на дискретных компонентах. Вариант структуры логики ИгЛ, изготовленной, н...
6301. Средства, влияющие на центральную нервную систему 83 KB
  Средства, влияющие на центральную нервную систему. Средства для наркоза. Наркоз (narcosis - оцепенение, оглушение) - это состояние, которое характеризуется обратимым угнетением ЦНС, проявляющееся потерей сознания, утратой чувствительности ...
6302. Наркотические и ненаркотические анальгетики 72.5 KB
  Наркотические анальгетики Боль сигнализирует о патологическом процессе в организме. Лаконично защитную роль боли сформулировали еще древние греки, утверждая, что боль - сторожевой пес здоровья. Однако затем она становится ненужной и вес...
6303. Административные правонарушения 461 KB
  Административные правонарушения Порядок производства по делам об административных правонарушениях установлен введенным в действие с 1 июля 2002 г. Кодексом РФ об административных правонарушениях от 30 декабря 2001 г. N 195-ФЗ (далее - КоАП РФ), в ч....
6304. Обучение аудированию 116.07 KB
  Обучение аудированию Аудирование-это вид устной рецептивной речевой деятельности,представляет собой восприятие на слух устной речи и её понимание. Термины аудирование, аудировать (от лат.аudire) введены в методику в 1950...
6305. Аппаратное обеспечение персонального компьютера 272 KB
  Аппаратное обеспечение персонального компьютера. План. Развитие вычислительной техники. Принцип работы компьютера. Состав персонального компьютера. Назначение основных узлов. Развитие вычислительной техники. Цифровая вычислительная...
6306. Внешние силы. Деформация и перемещения. Определение внутренних усилий 182.28 KB
  Внешние силы.Деформация и перемещения.Определение внутренних усилий Внешние силы (нагрузки) Нагрузки,действующие на сооружения и их элементы,представляют собой силы или пары сил (моменты),которые могут рассматрив...
6307. Генетика и эволюция. Закономерности наследственности и изменчивости живых организмов 90 KB
  Генетика и эволюция Генетика - наука, изучающая закономерности наследственности и изменчивости живых организмов. Наследственность - это свойство всех живых организмов передавать свои признаки и свойства из поколения в поколение. Изме...