65819

Интерполирование

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель: Применяя методы интерполяции найти аппроксимацию функции заданной таблично. значения этой функции при указанных значениях аргумента х. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке определенном крайними узлами таблицы.

Русский

2014-08-06

344 KB

4 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #2(вариант #21)

Тема: Интерполирование.

Цель: Применяя методы интерполяции, найти аппроксимацию функции  заданной таблично. Найти прибл. значения этой функции при указанных значениях аргумента х.

Задание 1

Условие: Функция  задана таблично. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке, определенном крайними узлами таблицы. Вычислить и вывести приближенные значения функции  при указанных значениях аргумента х по формуле интерполяции полиномом Ньютона.

2.70

2.75

2.80

2.85

2.90

2.95

3.00

3.3862

3.2342

3.0749

2.9084

2.7349

2.5548

2.3683

                        

Ход работы: 

Блок-схема построения интерполяционного полинома Ньютона:

Код программы:

//применим формулу полинома Ньютона для нахождения значений функции

 for i:=1 to 7 do

 y[i,1]:=f[i];

  for j:=2 to 7 do

    for k:=2 to j do

     begin

       y[j,k]:=( y[j,k-1]-y[k-1,k-1] )/( x[j]-x[k-1] );

     end;

   f1:=y[7,7];

   f2:=y[7,7];

   for j:=7 downto 2 do

    begin

     f1:=f1*( x1-x[j-1] )+y[j-1,j-1];

     f2:=f2*( x2-x[j-1] )+y[j-1,j-1];

   end;

 Edit3.Text:=FloatToStr(f1);

 Edit4.Text:=FloatToStr(f2);

 chart1.Series[2].AddXY(x1,f1);

 chart1.Series[2].AddXY(x2,f2);

//строим график функции и исходные точки

 x0:=x[1];

 repeat

   fx:=y[7,7];

   for j:=7 downto 2 do fx:=fx*(x0-x[j-1])+y[j-1,j-1];

   chart1.Series[0].AddXY(x0,fx);

   x0:=x0+dx;

 until x0>x[7];

Полученные результаты:

Задание 2

Условие: Функция  задана таблично. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке, определенном крайними узлами таблицы. Вычислить и вывести приближенные значения функции  при указанных значениях аргумента х по формуле интерполяции кубическим сплайном.

1.14

1.23

1.32

1.41

1.50

1.59

1.68

0.6723

0.5149

0.3242

0.1184

-0.0685

-0.1914

-0.2108

                        

Ход работы:

Блок-схема для построения интерполяционного кубического сплайна:

Код программы:

//находим шаг

for i:=1 to 7 do

     begin

      h[i]:=x[i]-x[i-1];

      a[i]:=y[i-1];

     end;

//решаем трехдиагональную матрицу методом прогонки для нахождения коэффициентов с. Для этого находим вспомогательные коэффициенты u и v.

    for i:=2 to 7 do

     begin

      w[i]:=h[i-1];

      u[i]:=2*(h[i-1]+h[i]);

      v[i]:=3*((y[i]-y[i-1])/h[i]-(y[i-1]-y[i-2])/h[i-1]);

     end;

//производим прямую прогонку матрицы

    k[1]:=0;

    l[1]:=0;

    for i:=2 to 7 do

     begin

      k[i]:=(v[i]-w[i]*k[i-1])/(u[i]-w[i]*l[i-1]);

      l[i]:=h[i]/(u[i]-w[i]*l[i-1]);

     end;

//затем обратную и находим коэффициенты с

    c[8]:=0;

    for i:=7 downto 1 do c[i]:=k[i]-l[i]*c[i+1];

    i:=0;

    repeat

     i:=i+1;

//вычисляем остальные коэффициенты

     if (x[i]>p) and (x[i-1]<=p) then

      begin

       a[i]:=y[i-1];

       d[i]:=(c[i+1]-c[i])/(3*h[i]);

       b[i]:=(y[i]-y[i-1])/h[i]-1/3*h[i]*(c[i+1]+2*c[i]);

//теперь можно вычислять значение функции в любой точке

       s:=a[i]+b[i]*(p-x[i-1])+c[i]*sqr(p-x[i-1])+d[i]*sqr(p-x[i-1])*(p-x[i-1]);

       result:=s;

      end;

    until i>7;

Полученные результаты:

Вывод:

В заданиях 1 и 2 графики интерполирующих функций проходят через заданные точки, приближенно вычисленные значения указанных аргументов также лежат на графике функции, следовательно интерполяция проведена успешно

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

47343. Разработка системы защиты ИСПДн СКУД ОАО «ММЗ» с использованием биометрических данных 678 KB
  Под системой контроля и управлением доступа обычно понимают совокупность программно- технических и организационно-методических средств, с помощью которых решается задача контроля и управления помещением предприятия и отдельными помещениями, а также оперативный контроль за передвижением персонала и времени его нахождения на территории предприятия
47344. ЦИВIЛЬНЕ ПРАВО УКРАЇНИ 375 KB
  Цивільне право є однією з найважливіших та найбільших галузей права України, протягом свого життя усі громадяни постійно стикаються із дією його норм. Кожного разу, здійснюючи купівлю товарів у магазині, поповнюючи рахунок мобільного телефону, ми потрапляємо у сферу суспільних відносин, які регулює цивільне право.
47345. Основні принципи роботи в середовищі MS Excel 1.63 MB
  Призначення та загальна характеристика табличного процесора МS Excel. Інтерфейс та основні прийоми роботи у середовищі МS Excel. Робоча книга МS Excel та її основні елементи. Типи даних МS Excel. Особливості введення та форматування даних різних типів.
47346. Створення, редагування та форматування електронних таблиць MS Excel 733.08 KB
  Форматування робочих листів. Умовне форматування. Використання стилів при форматуванні. Створення власних форматів даних. Додаткові засоби введення даних. Форматування робочих листів. Умовне форматування
47347. Обчислення в середовищі MS Excel 1.96 MB
  Формули MS Excel та її складові елементи. Введення формул, їх заміна та пошук помилок. Друкування електронної таблиці. Захист робочих аркушів та робочих книг. Формули MS Excel та її складові елементи.
47348. Обчислення в середовищі MS Excel з використанням функцій 887.98 KB
  Поряд з розглянутими способами адресації комірок і діапазонів робочого аркуша, в MS Excel існує можливість посилання на комірки, діапазони,діаграми та інші об’єкти за допомогою імен, які визначає користувач. Взагалі кажучи, адреси комірок і діапазонів можна розглядати як імена, які надає їм MS Excel за замовчуванням.
47350. Расчет припусков на механическую обработку 59 KB
  Расчет припусков на обработку начинается с определения минимального припуска , (6) удаление которого с обрабатываемой поверхности технически необходимо для обеспечения требуемой точности и эксплуатационных свойств детали.