65819

Интерполирование

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель: Применяя методы интерполяции найти аппроксимацию функции заданной таблично. значения этой функции при указанных значениях аргумента х. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке определенном крайними узлами таблицы.

Русский

2014-08-06

344 KB

4 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #2(вариант #21)

Тема: Интерполирование.

Цель: Применяя методы интерполяции, найти аппроксимацию функции  заданной таблично. Найти прибл. значения этой функции при указанных значениях аргумента х.

Задание 1

Условие: Функция  задана таблично. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке, определенном крайними узлами таблицы. Вычислить и вывести приближенные значения функции  при указанных значениях аргумента х по формуле интерполяции полиномом Ньютона.

2.70

2.75

2.80

2.85

2.90

2.95

3.00

3.3862

3.2342

3.0749

2.9084

2.7349

2.5548

2.3683

                        

Ход работы: 

Блок-схема построения интерполяционного полинома Ньютона:

Код программы:

//применим формулу полинома Ньютона для нахождения значений функции

 for i:=1 to 7 do

 y[i,1]:=f[i];

  for j:=2 to 7 do

    for k:=2 to j do

     begin

       y[j,k]:=( y[j,k-1]-y[k-1,k-1] )/( x[j]-x[k-1] );

     end;

   f1:=y[7,7];

   f2:=y[7,7];

   for j:=7 downto 2 do

    begin

     f1:=f1*( x1-x[j-1] )+y[j-1,j-1];

     f2:=f2*( x2-x[j-1] )+y[j-1,j-1];

   end;

 Edit3.Text:=FloatToStr(f1);

 Edit4.Text:=FloatToStr(f2);

 chart1.Series[2].AddXY(x1,f1);

 chart1.Series[2].AddXY(x2,f2);

//строим график функции и исходные точки

 x0:=x[1];

 repeat

   fx:=y[7,7];

   for j:=7 downto 2 do fx:=fx*(x0-x[j-1])+y[j-1,j-1];

   chart1.Series[0].AddXY(x0,fx);

   x0:=x0+dx;

 until x0>x[7];

Полученные результаты:

Задание 2

Условие: Функция  задана таблично. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке, определенном крайними узлами таблицы. Вычислить и вывести приближенные значения функции  при указанных значениях аргумента х по формуле интерполяции кубическим сплайном.

1.14

1.23

1.32

1.41

1.50

1.59

1.68

0.6723

0.5149

0.3242

0.1184

-0.0685

-0.1914

-0.2108

                        

Ход работы:

Блок-схема для построения интерполяционного кубического сплайна:

Код программы:

//находим шаг

for i:=1 to 7 do

     begin

      h[i]:=x[i]-x[i-1];

      a[i]:=y[i-1];

     end;

//решаем трехдиагональную матрицу методом прогонки для нахождения коэффициентов с. Для этого находим вспомогательные коэффициенты u и v.

    for i:=2 to 7 do

     begin

      w[i]:=h[i-1];

      u[i]:=2*(h[i-1]+h[i]);

      v[i]:=3*((y[i]-y[i-1])/h[i]-(y[i-1]-y[i-2])/h[i-1]);

     end;

//производим прямую прогонку матрицы

    k[1]:=0;

    l[1]:=0;

    for i:=2 to 7 do

     begin

      k[i]:=(v[i]-w[i]*k[i-1])/(u[i]-w[i]*l[i-1]);

      l[i]:=h[i]/(u[i]-w[i]*l[i-1]);

     end;

//затем обратную и находим коэффициенты с

    c[8]:=0;

    for i:=7 downto 1 do c[i]:=k[i]-l[i]*c[i+1];

    i:=0;

    repeat

     i:=i+1;

//вычисляем остальные коэффициенты

     if (x[i]>p) and (x[i-1]<=p) then

      begin

       a[i]:=y[i-1];

       d[i]:=(c[i+1]-c[i])/(3*h[i]);

       b[i]:=(y[i]-y[i-1])/h[i]-1/3*h[i]*(c[i+1]+2*c[i]);

//теперь можно вычислять значение функции в любой точке

       s:=a[i]+b[i]*(p-x[i-1])+c[i]*sqr(p-x[i-1])+d[i]*sqr(p-x[i-1])*(p-x[i-1]);

       result:=s;

      end;

    until i>7;

Полученные результаты:

Вывод:

В заданиях 1 и 2 графики интерполирующих функций проходят через заданные точки, приближенно вычисленные значения указанных аргументов также лежат на графике функции, следовательно интерполяция проведена успешно

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

48670. Система электроснабжения района города, расположенного в Пермской области 1.03 MB
  Рассмотрим 2 варианта формирования сети 10 кВ – схема с питанием непосредственно от источника питания и вариант с сооружением РТП. Определение места расположения РТП проводится по формулам. РТП см м Xтп 14.38 Таким образом целесообразное место организации РТП – это подстанция.
48671. Кредитування підприємств в сучасних умовах розвитку економіки 138.5 KB
  Для регулювання діяльності комерційних банків Національний Банк України визначає для них такі економічні нормативи: мінімальний розмір статутного фонду; граничне співвідношення між розміром власних коштів банку і сумою його активів; показники ліквідності балансу. Визначається в процентному відношенні до загальної суми власних коштів банку. У разі систематичного недотримання комерційними банками цього законодавства Центральний банк може: ставити перед засновниками комерційного банку питання про здійснення заходів з фінансового...
48672. Игра Артиллерийская дуэль 195.5 KB
  Одинаковые кубики лежат в прямоугольной коробке. Каждый кубик окрашен в шесть цветов, по числу граней. Дно коробки разделено на квадраты. В каждом квадрате, кроме одного, лежит по кубику. За счет свободной ячейки кубики можно последовательно перекатывать из квадрата в квадрат. Вынимать и переворачивать кубики не разрешается.
48673. Модель регулятора уровня жидкости 99 KB
  Подводящая и отводящая труба – объекты одного класса TTube. Верхний и нижний датчик – объекты одного класса TSensor. Поэтому вводится понятие модели объект Relity класса TRelity. При этом отпадает необходимость в наличии класса TSignl.
48674. Определение стоимости поставок товара на склад 501 KB
  Структура проектируемой базы данных. Создание базы данных программными средствами. Создание базы данных Создание модуля данных
48676. Исследование прохождения сигналов через линейную электрическую цепь 417.5 KB
  Произвести нормирование параметров и переменных цепи. Составить уравнения состояния цепи. Определить переходную характеристику цепи для реакции используя: а аналитический; б численный расчет. Оценить время переходного процесса в цепи по 5 критерию от .
48678. Расчет концентраций и расходов исходной и очищенной газовой смеси и количество поглощаемого СО2 279 KB
  VG н м3 ч Степень поглощения ψ Размеры колец Рашига характеристический размер N мм Коэффициент избытка поглотителя r Отношение скорости газа к скорости захлёбывания n Абсорбтив Вещество Молекулярная масса M кг кмоль Степень поглощения ψ Молярный поток абсорбтива на входе газовой фазы n н кмоль с Молярный межфазный поток Δn кмоль с Молярный коэффициент распределения m кмоль кмоль Абсорбат Вещество G Молекулярная масса MG кг кмоль Молярная доля на входе низ колонны yn н мол. доля Относительная молярная доля на входе низ колонны Yn н...