65819

Интерполирование

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель: Применяя методы интерполяции найти аппроксимацию функции заданной таблично. значения этой функции при указанных значениях аргумента х. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке определенном крайними узлами таблицы.

Русский

2014-08-06

344 KB

4 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #2(вариант #21)

Тема: Интерполирование.

Цель: Применяя методы интерполяции, найти аппроксимацию функции  заданной таблично. Найти прибл. значения этой функции при указанных значениях аргумента х.

Задание 1

Условие: Функция  задана таблично. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке, определенном крайними узлами таблицы. Вычислить и вывести приближенные значения функции  при указанных значениях аргумента х по формуле интерполяции полиномом Ньютона.

2.70

2.75

2.80

2.85

2.90

2.95

3.00

3.3862

3.2342

3.0749

2.9084

2.7349

2.5548

2.3683

                        

Ход работы: 

Блок-схема построения интерполяционного полинома Ньютона:

Код программы:

//применим формулу полинома Ньютона для нахождения значений функции

 for i:=1 to 7 do

 y[i,1]:=f[i];

  for j:=2 to 7 do

    for k:=2 to j do

     begin

       y[j,k]:=( y[j,k-1]-y[k-1,k-1] )/( x[j]-x[k-1] );

     end;

   f1:=y[7,7];

   f2:=y[7,7];

   for j:=7 downto 2 do

    begin

     f1:=f1*( x1-x[j-1] )+y[j-1,j-1];

     f2:=f2*( x2-x[j-1] )+y[j-1,j-1];

   end;

 Edit3.Text:=FloatToStr(f1);

 Edit4.Text:=FloatToStr(f2);

 chart1.Series[2].AddXY(x1,f1);

 chart1.Series[2].AddXY(x2,f2);

//строим график функции и исходные точки

 x0:=x[1];

 repeat

   fx:=y[7,7];

   for j:=7 downto 2 do fx:=fx*(x0-x[j-1])+y[j-1,j-1];

   chart1.Series[0].AddXY(x0,fx);

   x0:=x0+dx;

 until x0>x[7];

Полученные результаты:

Задание 2

Условие: Функция  задана таблично. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке, определенном крайними узлами таблицы. Вычислить и вывести приближенные значения функции  при указанных значениях аргумента х по формуле интерполяции кубическим сплайном.

1.14

1.23

1.32

1.41

1.50

1.59

1.68

0.6723

0.5149

0.3242

0.1184

-0.0685

-0.1914

-0.2108

                        

Ход работы:

Блок-схема для построения интерполяционного кубического сплайна:

Код программы:

//находим шаг

for i:=1 to 7 do

     begin

      h[i]:=x[i]-x[i-1];

      a[i]:=y[i-1];

     end;

//решаем трехдиагональную матрицу методом прогонки для нахождения коэффициентов с. Для этого находим вспомогательные коэффициенты u и v.

    for i:=2 to 7 do

     begin

      w[i]:=h[i-1];

      u[i]:=2*(h[i-1]+h[i]);

      v[i]:=3*((y[i]-y[i-1])/h[i]-(y[i-1]-y[i-2])/h[i-1]);

     end;

//производим прямую прогонку матрицы

    k[1]:=0;

    l[1]:=0;

    for i:=2 to 7 do

     begin

      k[i]:=(v[i]-w[i]*k[i-1])/(u[i]-w[i]*l[i-1]);

      l[i]:=h[i]/(u[i]-w[i]*l[i-1]);

     end;

//затем обратную и находим коэффициенты с

    c[8]:=0;

    for i:=7 downto 1 do c[i]:=k[i]-l[i]*c[i+1];

    i:=0;

    repeat

     i:=i+1;

//вычисляем остальные коэффициенты

     if (x[i]>p) and (x[i-1]<=p) then

      begin

       a[i]:=y[i-1];

       d[i]:=(c[i+1]-c[i])/(3*h[i]);

       b[i]:=(y[i]-y[i-1])/h[i]-1/3*h[i]*(c[i+1]+2*c[i]);

//теперь можно вычислять значение функции в любой точке

       s:=a[i]+b[i]*(p-x[i-1])+c[i]*sqr(p-x[i-1])+d[i]*sqr(p-x[i-1])*(p-x[i-1]);

       result:=s;

      end;

    until i>7;

Полученные результаты:

Вывод:

В заданиях 1 и 2 графики интерполирующих функций проходят через заданные точки, приближенно вычисленные значения указанных аргументов также лежат на графике функции, следовательно интерполяция проведена успешно

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

30682. Тема чести в произведениях отечественной классики XIX века 18.92 KB
  Проблема чести была актуальна во все времена но особенно ярко это проявилось в литературе 19го века.Тема чести одна из основных в романе А. Кодекс дворянской чести требовал чтобы герой отдал за императрицу свою жизнь и Гринев был готов на это.
30683. Тематика и художественные особенности «Сказок» М. Е. Салтыкова-Щедрина 15.75 KB
  Известно что Салтыков-Щедрин начал писать свои политические сказки еще в шестидесятые годы и что именно эти небольшие по объему произведения стали вершиной его творчества итоговым произведением. Одной из самых известных сказок Салтыкова-Щедрина является Повесть о том как один мужик двух генералов прокормил. Спасенные и разбогатевшие генералы проявляют свою благодарность высылают ему пятак серебром да рюмку водки веселись мужчина Во многих других сказках Салтыкова можно встретить применение...
30684. Тип «гордого человека» и его воплощение в произведениях отечественной литературы 14.8 KB
  Гордость один из семи смертных грехов. Все эти герои несмотря на разнообразие их характеров обладают одной ведущей чертой гордостью. Своей гордостью и эгоизмом он приносит несчастья многим героям даже совершает убийство друга на дуэли. Любовь и гордость находятся на разных полюсах.
30685. Людмила Улицкая «Дочь Бухары» 42.42 KB
  Бухара так прозвал двор анонимную красавицу не терпела чужих взглядов а пока забор не был выстроен ни одна соседка не упускала случая проходя заглянуть в притягательные окна. Женился на головешке азиятской Одно слово Бухара Видно Паша еще не прониклась до конца духом полного и окончательного интернационализма. Я сама родилась от младшей жены не поднимая глаз сказала Бухара. С его уходом Паша окончательно переехала в докторский флигель а Бухара пошла работать по своей почти утраченной специальности.
30686. Фантастические мотивы и образы в произведениях отечественной литературы 13 KB
  В отечественной литературе к данным мотивам обращались писатели различных направлений. Так, например, в романтических поэмах Лермонтова присутствуют образы потустороннего мира. В «Демоне» художник изображает протестующий Дух Зла. В произведении проводится идея протеста против божества как создателя существующего миропорядка.
30687. «Вечные» вопросы и их осмысление в лирике А. С. Пушкина. Философское звучание стихотворения «…Вновь я посетил…» 14.6 KB
  Во многих стихотворениях автор размышляет о жизни и смерти о смысле человеческого существования о радостях и горестях жизни об отношениях к ним размышляет о творчестве в частности о поэзии о любви. Вечный закон жизни это постоянное течение.Многое изменилось и в Михайловском и в жизни самого поэта. По мысли автора каждый человек должен оставить определенный след в жизни и у него есть надежда на то что он не будет забыт.
30688. Философское звучание стихотворения Ф.И. Тютчева «Молчание». Восприятие, истолкование, оценка. Выразительное чтение наизусть SILENTIUM! (Молчание) 15.19 KB
  Тютчева Молчание. Эта склонность к познанию окружающего мира и самопознанию привела Тютчева к совершенно оригинальной философской и поэтической концепции.Лирику Тютчева тематически можно представить как философскую гражданскую пейзажную и любовную.Для мировосприятия Тютчева характерно восприятие мира как двойственной субстанции.
30689. Художественное мастерство Н.В. Гоголя в повести «Ночь перед Рождеством» 17.04 KB
  Гоголя в повести Ночь перед Рождеством. События в повести необычны фантастичны похожи на сказку. Завязкой повести можно считать разговор Оксаны первой красавицы села с Вакулой влюбленным в нее до беспамятства. Кульминационным моментом повести бесспорно является чудесный полет Вакулы на черте до Петербурга и обратно.