65819

Интерполирование

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель: Применяя методы интерполяции найти аппроксимацию функции заданной таблично. значения этой функции при указанных значениях аргумента х. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке определенном крайними узлами таблицы.

Русский

2014-08-06

344 KB

4 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #2(вариант #21)

Тема: Интерполирование.

Цель: Применяя методы интерполяции, найти аппроксимацию функции  заданной таблично. Найти прибл. значения этой функции при указанных значениях аргумента х.

Задание 1

Условие: Функция  задана таблично. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке, определенном крайними узлами таблицы. Вычислить и вывести приближенные значения функции  при указанных значениях аргумента х по формуле интерполяции полиномом Ньютона.

2.70

2.75

2.80

2.85

2.90

2.95

3.00

3.3862

3.2342

3.0749

2.9084

2.7349

2.5548

2.3683

                        

Ход работы: 

Блок-схема построения интерполяционного полинома Ньютона:

Код программы:

//применим формулу полинома Ньютона для нахождения значений функции

 for i:=1 to 7 do

 y[i,1]:=f[i];

  for j:=2 to 7 do

    for k:=2 to j do

     begin

       y[j,k]:=( y[j,k-1]-y[k-1,k-1] )/( x[j]-x[k-1] );

     end;

   f1:=y[7,7];

   f2:=y[7,7];

   for j:=7 downto 2 do

    begin

     f1:=f1*( x1-x[j-1] )+y[j-1,j-1];

     f2:=f2*( x2-x[j-1] )+y[j-1,j-1];

   end;

 Edit3.Text:=FloatToStr(f1);

 Edit4.Text:=FloatToStr(f2);

 chart1.Series[2].AddXY(x1,f1);

 chart1.Series[2].AddXY(x2,f2);

//строим график функции и исходные точки

 x0:=x[1];

 repeat

   fx:=y[7,7];

   for j:=7 downto 2 do fx:=fx*(x0-x[j-1])+y[j-1,j-1];

   chart1.Series[0].AddXY(x0,fx);

   x0:=x0+dx;

 until x0>x[7];

Полученные результаты:

Задание 2

Условие: Функция  задана таблично. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке, определенном крайними узлами таблицы. Вычислить и вывести приближенные значения функции  при указанных значениях аргумента х по формуле интерполяции кубическим сплайном.

1.14

1.23

1.32

1.41

1.50

1.59

1.68

0.6723

0.5149

0.3242

0.1184

-0.0685

-0.1914

-0.2108

                        

Ход работы:

Блок-схема для построения интерполяционного кубического сплайна:

Код программы:

//находим шаг

for i:=1 to 7 do

     begin

      h[i]:=x[i]-x[i-1];

      a[i]:=y[i-1];

     end;

//решаем трехдиагональную матрицу методом прогонки для нахождения коэффициентов с. Для этого находим вспомогательные коэффициенты u и v.

    for i:=2 to 7 do

     begin

      w[i]:=h[i-1];

      u[i]:=2*(h[i-1]+h[i]);

      v[i]:=3*((y[i]-y[i-1])/h[i]-(y[i-1]-y[i-2])/h[i-1]);

     end;

//производим прямую прогонку матрицы

    k[1]:=0;

    l[1]:=0;

    for i:=2 to 7 do

     begin

      k[i]:=(v[i]-w[i]*k[i-1])/(u[i]-w[i]*l[i-1]);

      l[i]:=h[i]/(u[i]-w[i]*l[i-1]);

     end;

//затем обратную и находим коэффициенты с

    c[8]:=0;

    for i:=7 downto 1 do c[i]:=k[i]-l[i]*c[i+1];

    i:=0;

    repeat

     i:=i+1;

//вычисляем остальные коэффициенты

     if (x[i]>p) and (x[i-1]<=p) then

      begin

       a[i]:=y[i-1];

       d[i]:=(c[i+1]-c[i])/(3*h[i]);

       b[i]:=(y[i]-y[i-1])/h[i]-1/3*h[i]*(c[i+1]+2*c[i]);

//теперь можно вычислять значение функции в любой точке

       s:=a[i]+b[i]*(p-x[i-1])+c[i]*sqr(p-x[i-1])+d[i]*sqr(p-x[i-1])*(p-x[i-1]);

       result:=s;

      end;

    until i>7;

Полученные результаты:

Вывод:

В заданиях 1 и 2 графики интерполирующих функций проходят через заданные точки, приближенно вычисленные значения указанных аргументов также лежат на графике функции, следовательно интерполяция проведена успешно

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

31201. Система наблюдений с параллельной геометрией ЛПП и ЛПВ 30 KB
  Система наблюдений по технологии ШП реализуемая на суше с применением линейных станций ограниченной канальности представляет собой совокупность из профилей возбуждения расположенных параллельно и симметрично одному профилю приема рис. В результате суммарная кратность перекрытий на профиле наблюдений Ро1ат г= Ро1а^ РоМу будет равна 32. Линии проекций общих глубинных точек на поверхность наблюдений параллельны линиям возбуждения.
31202. Сейсмические форматы и запись на магнитную ленту 30 KB
  По рекомендации SEG Общества геофизиковразведчиков в сейсморазведочных станциях в качестве стандартных для 9дорожечных магнитофонов при записи на ленту приняты следующие основные мультиплексные форматы: SEGB с длиной сейсмического слова 25 байта; SEGD с длиной сейсмического слова 4 байта. В качестве демультиплексных форматов в сейсморазведке по рекомендации SEG в настоящее время наиболее широко используются следующие: SEGD801520битный формат с длиной сейсмического слова в 25 байта; SEGD804832битный формат с длиной...
31203. Сейсморазведочная аппаратура первого поколения 30 KB
  Сейсморазведочная станция СС30 6056 конструкции 1956 года содержала уже 60 сейсмических каналов группы по 15 каналов с раздельными фильтрами НЧ и ВЧ. Она была смонтирована в виде набора блоков два блока усилителей по 12 каналов осциллограф пульт управления блок питания переносная фотолаборатория соединительные кабели. Сейсморазведочная станция СС605 содержала 60 сейсмических каналов и была первой отечественной широкодиапазонной станцией приспособленной для регистрации колебаний в диапазоне от 15 до 350 Гц.
31204. Сейсморазведочные станции с промежуточной аналоговой записью 30 KB
  Главным средством создания воспроизводимой сейсмической записи оказалась магнитная аналоговая запись. Сейсморазведочные станции этого типа состоят из двух основных частей: блока записи и блока воспроизведения. Сейсморазведочная станция СС2461М имела 24 основных канала записи и 4 вспомогательных канала для регистрации марок времени отметки моментов взрыва и вертикального времени. Использовался прямой способ записи на ленту с высокочастотным подмагничиванием.
31205. Сейсморазведочные станции с цифровой магнитной регистрацией 30 KB
  Первой отечественной цифровой сейсморазведочной станцией была станция ССЦ1 созданная в 1966 г. Сейсморазведочная станция ССЦ2 была первой отечественной цифровой сейсморазведочной станцией которая достаточно успешно и сравнительно долго 1970 1976 гг. Сейсморазведочная станция ССЦ3 была разработана институтом ВНИИГеофизика Москва при участии фирмы SERSEL Франция в 1972 году. С 1976 года выпускался модернизированный вариант станции под маркой ССЦ4.
31206. Сети наблюдений 36.5 KB
  Сейсморазведочные работы 2D проводятся для изучения строения земной коры по отдельным профилям или сети профилей с целью решения задач на региональном поисковом детальном а иногда даже на детализационном этапах геологоразведочного процесса. Цели и задачи конкретной сейсмической съемки определяются этапом геологоразведочных работ на данной территории. Как известно в России принято выделять три этапа геологоразведочных работ региональный поисковый и детальный. Исследования по отдельным протяженным профилям на региональном этапе работ...
31207. Системы записи и предварительной обработки сейсмической информации 33 KB
  С точки зрения технологии применения сейсмической разведки в главном направлении в области поисков и разведки углеводородов всю выпускаемую аппаратуру можно условно разделить на два класса: аппаратура и оборудование для исследований по отдельным профилям линиям с использованием относительно ограниченного числа каналов. В ее названии присутствует индекс Л или L ; аппаратура и оборудование для исследований на площадях достаточно больших размерив с одновременной регистрацией волнового поля большим числом каналов. Для сейсморазведочных...
31208. Системы наблюдений со сложными но форме линиями приема или возбуждения 28.5 KB
  Система наблюдений при правильном планировании может обладать хорошим распределением удалений и азимутов. Предложено и ряд систем наблюдений регулярного типа в которых используются сложные по форме линии приема ЛПП или возбуждения ЛПВ. Среди систем наблюдений такого типа следует прежде всего указать на системы типа звезда и радиальная .
31209. Суда для сейсморазведочных работ 32.5 KB
  иметь специальное радионавигационное оборудование для уверенного ведения судна по запроектированной системе сейсмических профилей; обладать достаточной автономностью плавания 30 60 суток. м в наиболее комфортной части судна. Процесс смотки и размотки сейсмических кос требует установки на корме судна в полузакрытом помещении специальных барабанов с электроприводом и емкостью размещаемых кос объемом до 10 15 м3. Кроме этого весьма важно чтобы шумы самого судна шумы двигателя были бы также достаточно малыми.