65819

Интерполирование

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель: Применяя методы интерполяции найти аппроксимацию функции заданной таблично. значения этой функции при указанных значениях аргумента х. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке определенном крайними узлами таблицы.

Русский

2014-08-06

344 KB

6 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #2(вариант #21)

Тема: Интерполирование.

Цель: Применяя методы интерполяции, найти аппроксимацию функции  заданной таблично. Найти прибл. значения этой функции при указанных значениях аргумента х.

Задание 1

Условие: Функция  задана таблично. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке, определенном крайними узлами таблицы. Вычислить и вывести приближенные значения функции  при указанных значениях аргумента х по формуле интерполяции полиномом Ньютона.

2.70

2.75

2.80

2.85

2.90

2.95

3.00

3.3862

3.2342

3.0749

2.9084

2.7349

2.5548

2.3683

                        

Ход работы: 

Блок-схема построения интерполяционного полинома Ньютона:

Код программы:

//применим формулу полинома Ньютона для нахождения значений функции

 for i:=1 to 7 do

 y[i,1]:=f[i];

  for j:=2 to 7 do

    for k:=2 to j do

     begin

       y[j,k]:=( y[j,k-1]-y[k-1,k-1] )/( x[j]-x[k-1] );

     end;

   f1:=y[7,7];

   f2:=y[7,7];

   for j:=7 downto 2 do

    begin

     f1:=f1*( x1-x[j-1] )+y[j-1,j-1];

     f2:=f2*( x2-x[j-1] )+y[j-1,j-1];

   end;

 Edit3.Text:=FloatToStr(f1);

 Edit4.Text:=FloatToStr(f2);

 chart1.Series[2].AddXY(x1,f1);

 chart1.Series[2].AddXY(x2,f2);

//строим график функции и исходные точки

 x0:=x[1];

 repeat

   fx:=y[7,7];

   for j:=7 downto 2 do fx:=fx*(x0-x[j-1])+y[j-1,j-1];

   chart1.Series[0].AddXY(x0,fx);

   x0:=x0+dx;

 until x0>x[7];

Полученные результаты:

Задание 2

Условие: Функция  задана таблично. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке, определенном крайними узлами таблицы. Вычислить и вывести приближенные значения функции  при указанных значениях аргумента х по формуле интерполяции кубическим сплайном.

1.14

1.23

1.32

1.41

1.50

1.59

1.68

0.6723

0.5149

0.3242

0.1184

-0.0685

-0.1914

-0.2108

                        

Ход работы:

Блок-схема для построения интерполяционного кубического сплайна:

Код программы:

//находим шаг

for i:=1 to 7 do

     begin

      h[i]:=x[i]-x[i-1];

      a[i]:=y[i-1];

     end;

//решаем трехдиагональную матрицу методом прогонки для нахождения коэффициентов с. Для этого находим вспомогательные коэффициенты u и v.

    for i:=2 to 7 do

     begin

      w[i]:=h[i-1];

      u[i]:=2*(h[i-1]+h[i]);

      v[i]:=3*((y[i]-y[i-1])/h[i]-(y[i-1]-y[i-2])/h[i-1]);

     end;

//производим прямую прогонку матрицы

    k[1]:=0;

    l[1]:=0;

    for i:=2 to 7 do

     begin

      k[i]:=(v[i]-w[i]*k[i-1])/(u[i]-w[i]*l[i-1]);

      l[i]:=h[i]/(u[i]-w[i]*l[i-1]);

     end;

//затем обратную и находим коэффициенты с

    c[8]:=0;

    for i:=7 downto 1 do c[i]:=k[i]-l[i]*c[i+1];

    i:=0;

    repeat

     i:=i+1;

//вычисляем остальные коэффициенты

     if (x[i]>p) and (x[i-1]<=p) then

      begin

       a[i]:=y[i-1];

       d[i]:=(c[i+1]-c[i])/(3*h[i]);

       b[i]:=(y[i]-y[i-1])/h[i]-1/3*h[i]*(c[i+1]+2*c[i]);

//теперь можно вычислять значение функции в любой точке

       s:=a[i]+b[i]*(p-x[i-1])+c[i]*sqr(p-x[i-1])+d[i]*sqr(p-x[i-1])*(p-x[i-1]);

       result:=s;

      end;

    until i>7;

Полученные результаты:

Вывод:

В заданиях 1 и 2 графики интерполирующих функций проходят через заданные точки, приближенно вычисленные значения указанных аргументов также лежат на графике функции, следовательно интерполяция проведена успешно

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54568. Строение вещества. Молекулы 45.5 KB
  Задачи урока: дать представление об атоме и молекуле как о модели строения вещества; выделить значение средств экспериментального исследования в процессе познания; подчеркнуть значение моделирования вещества в познаваемости явлений окружающего мира; продолжить работу по формированию умений делать более общие выводы из наблюдений; формировать убеждения учащихся в познаваемости явлений природы. Еще две с половиной тысячи лет назад обдумывая вопрос о строении вещества греческий философ Демокрит выдвинул гипотезугипотезой называют любое...
54569. НЕТРАДИЦИОННЫЕ ФОРМЫ УРОКОВ МУЗЫКИ В 1 КЛАССЕ В АДАПТАЦИОННЫЙ ПЕРИОД 52.5 KB
  Песня танец Если нравится тебе разучивание. И разучим новую песню Если б не было школ разучивается песня Ну а теперь поехали дальше. Познакомились с народной песней игрой Бояре 4 УРОК ЛОТО КОНЦЕРТ В 1 КЛАССЕ ТЕМА УРОКА ПЕСНЯ ЗАДАЧИ УРОКА ПОЗНАКОМИТЬ УЧАЩИХСЯ С РАЗНЫМИ ВИДАМИ ВОКАЛЬНОГО ЖАНРА. Что такое песня Из самого слова видно Песня то что поют.
54570. Нетрадиционные уроки 70 KB
  Как правило у школьников во время такого урока возникает игровое состояние специфическое эмоциональное отношение к действительности. А знания полученные на уроке становятся для них личностно-значимыми эмоционально-окрашенными что помогает более лучше узнать прочувствовать изучаемую тему. Урок-викторина он повышает познавательный интерес творческую и мыслительную деятельность учащихся стимулирует мотивацию.
54571. Нетрадиційні уроки, як особливої форми організації навчально-пізнавальної діяльності 619 KB
  Розглянути можливості нетрадиційних уроків у початковій школі в реалізації цілей навчання. Вказати деякі методичні аспекти їх проведення. З’ясувати актуальність проведення нетрадиційних уроків в початковій школі.
54572. Спрос. Закон спроса. Факторы, влияющие на спрос 30.7 KB
  Спрос (D – от англ. demand) – это намерение потребителей, обеспеченное платежными средствами, приобрести данный товар. Наличие спроса на какой-либо товар означает согласие покупателя уплатить за него указанную цену.
54573. Моя Україна – моя Батьківщина. Незалежність України 52.5 KB
  Незалежність України Виховна година для учнів випускників Мета: формувати громадянську позицію в учнів розуміння особистої причетності до всіх подій які відбуваються в Україні шанобливе ставлення до нетлінних духовних скарбниць народу повагу до національних символів традицій оберегів; виховувати в учнів почуття патріотизму національної свідомості любові до рідного краю. Що таке Україна для кожного з вас учні наводять свої думки асоціації аргументують власне сприйняття України як держави наводять приклади з власного...
54574. Ніхто не має права ображати людину 49 KB
  Наш дзвінок вже дав сигнал Працювати час настав Ось і ти часу не гай Працювати починай Доброго дня діти Сідайте. Діти мене звати Вікторія Ігорівна і урок Я і Україна сьогодні проведу у вас я. Діти згадайте будьласка тему минулого вашого уроку. Молодці діти згадали ми з вами минулу тему.
54576. Німецькомовні країни. Розвиток монологічного мовлення 48 KB
  Über Deutschland, Österreich und die Schweiz haben wir vieles erfahren. Und noch gibt es zwei kleine Staaten, wo man deutsch spricht. Hört kleine Information über diese Staaten zu!