65819

Интерполирование

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель: Применяя методы интерполяции найти аппроксимацию функции заданной таблично. значения этой функции при указанных значениях аргумента х. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке определенном крайними узлами таблицы.

Русский

2014-08-06

344 KB

4 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #2(вариант #21)

Тема: Интерполирование.

Цель: Применяя методы интерполяции, найти аппроксимацию функции  заданной таблично. Найти прибл. значения этой функции при указанных значениях аргумента х.

Задание 1

Условие: Функция  задана таблично. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке, определенном крайними узлами таблицы. Вычислить и вывести приближенные значения функции  при указанных значениях аргумента х по формуле интерполяции полиномом Ньютона.

2.70

2.75

2.80

2.85

2.90

2.95

3.00

3.3862

3.2342

3.0749

2.9084

2.7349

2.5548

2.3683

                        

Ход работы: 

Блок-схема построения интерполяционного полинома Ньютона:

Код программы:

//применим формулу полинома Ньютона для нахождения значений функции

 for i:=1 to 7 do

 y[i,1]:=f[i];

  for j:=2 to 7 do

    for k:=2 to j do

     begin

       y[j,k]:=( y[j,k-1]-y[k-1,k-1] )/( x[j]-x[k-1] );

     end;

   f1:=y[7,7];

   f2:=y[7,7];

   for j:=7 downto 2 do

    begin

     f1:=f1*( x1-x[j-1] )+y[j-1,j-1];

     f2:=f2*( x2-x[j-1] )+y[j-1,j-1];

   end;

 Edit3.Text:=FloatToStr(f1);

 Edit4.Text:=FloatToStr(f2);

 chart1.Series[2].AddXY(x1,f1);

 chart1.Series[2].AddXY(x2,f2);

//строим график функции и исходные точки

 x0:=x[1];

 repeat

   fx:=y[7,7];

   for j:=7 downto 2 do fx:=fx*(x0-x[j-1])+y[j-1,j-1];

   chart1.Series[0].AddXY(x0,fx);

   x0:=x0+dx;

 until x0>x[7];

Полученные результаты:

Задание 2

Условие: Функция  задана таблично. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке, определенном крайними узлами таблицы. Вычислить и вывести приближенные значения функции  при указанных значениях аргумента х по формуле интерполяции кубическим сплайном.

1.14

1.23

1.32

1.41

1.50

1.59

1.68

0.6723

0.5149

0.3242

0.1184

-0.0685

-0.1914

-0.2108

                        

Ход работы:

Блок-схема для построения интерполяционного кубического сплайна:

Код программы:

//находим шаг

for i:=1 to 7 do

     begin

      h[i]:=x[i]-x[i-1];

      a[i]:=y[i-1];

     end;

//решаем трехдиагональную матрицу методом прогонки для нахождения коэффициентов с. Для этого находим вспомогательные коэффициенты u и v.

    for i:=2 to 7 do

     begin

      w[i]:=h[i-1];

      u[i]:=2*(h[i-1]+h[i]);

      v[i]:=3*((y[i]-y[i-1])/h[i]-(y[i-1]-y[i-2])/h[i-1]);

     end;

//производим прямую прогонку матрицы

    k[1]:=0;

    l[1]:=0;

    for i:=2 to 7 do

     begin

      k[i]:=(v[i]-w[i]*k[i-1])/(u[i]-w[i]*l[i-1]);

      l[i]:=h[i]/(u[i]-w[i]*l[i-1]);

     end;

//затем обратную и находим коэффициенты с

    c[8]:=0;

    for i:=7 downto 1 do c[i]:=k[i]-l[i]*c[i+1];

    i:=0;

    repeat

     i:=i+1;

//вычисляем остальные коэффициенты

     if (x[i]>p) and (x[i-1]<=p) then

      begin

       a[i]:=y[i-1];

       d[i]:=(c[i+1]-c[i])/(3*h[i]);

       b[i]:=(y[i]-y[i-1])/h[i]-1/3*h[i]*(c[i+1]+2*c[i]);

//теперь можно вычислять значение функции в любой точке

       s:=a[i]+b[i]*(p-x[i-1])+c[i]*sqr(p-x[i-1])+d[i]*sqr(p-x[i-1])*(p-x[i-1]);

       result:=s;

      end;

    until i>7;

Полученные результаты:

Вывод:

В заданиях 1 и 2 графики интерполирующих функций проходят через заданные точки, приближенно вычисленные значения указанных аргументов также лежат на графике функции, следовательно интерполяция проведена успешно

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

54490. Система уроков по теме «Музыка» 275 KB
  Ученики отвечают на вопросы. Ученики задают вопросы ученику возле доски ученик отвечает. Ученики слушают отвечают на вопросы. Ученики работают у доски и с места.
54491. The magic world of music 34.5 KB
  It is difficult to imagine our life without music .It helps us to live and relax. We are going to speak about music because it plays a great role in our lives. Music is everywhere It is in the streets, in the shops, in the parks, on the television sets.
54492. Жанры украинской народной музыки 940 KB
  Цель. Закрепить представления учащихся о жанровых особенностях украинской народной музыки. Повторить календарно-обрядные, исторические, колыбельные, шуточные песни, учащиеся должны продемонстрировать знания песенных жанров народной песни, ее особенностей, характерных признаков. Развивать вокально–хоровые навыки, эмоционально-чувствительный опыт учащихся. Воспитывать интерес к народной песне и уважение к народным традициям. Воспитывать эстетический вкус учащихся.
54493. Загадки про музичні інструменти 81.5 KB
  УДАРНІ ІНСТРУМЕНТИ Живий мертвого б’є Живий мовчить а мертвий реве Барабан Тратата тратата Зверху шкіра знизу теж Всередині – пустота. Барабан В руки палочки беремНе желаем его бьемТрамтамтам трамтамтам. Барабан Его не жалко никому Колотят палкой по нему. Барабан Сам пустий голос густий Дріб вибиває дітей збирає.
54494. Musik in unserem Leben 239.5 KB
  Anne-Sophie Mutter ist eine weltberühmte Geigerin. Schon als Kind wusste sie, was sie wollte, und bald hat sie ihren Traum verwirklicht. Im Alter von 7 Jahren gewann sie den Wettbewerb „Jugend musiziert“. 1976 fiel sie dem bekannten österreichischen Dirigenten Herbert von Karajan auf. Ein Jahr später trat sie schon als Solistin seines Orchesters bei den Salzburger Konzerten auf. Diese Zusammenarbeit öffnete der Geigerin die Tür zum internationalen Erfolg.
54495. Musik. Die größten Komponisten der Ukraine und Deutschlands 97.5 KB
  Das Thema der heutigen Stunde lautet: Musik. Die größten Komponisten der Ukraine und Deutschlands. Lernziele sind: Wortschatz festigen und erweitern, Fragen stellen und beantworten, den Text lesen, Dialoge führen.
54496. Музика як мова почуттів 54.5 KB
  Мета уроку: Закріпити в учнів отримані на протязі вивчення теми знання про композиторів та їх творчість. Виявити рівень володіння і розуміння супутньої темі музичної термінології. На конкретних прикладах показати можливості музичного мистецтва виражати різноманітні настрої та почуття людини.
54497. Проблема выбора в экономике. Кривая производственных возможностей 41.58 KB
  В условиях рыночной экономики производитель ставит перед собой цель получения максимально возможного дохода, отбирая для производства наиболее подходящие для этой цели материальные блага
54498. Диференційований підхід до розкриття творчого потенціалу учнів на уроках музики 50.5 KB
  Предлогаемий материал,конечно. знаком многим из вас,кто-то возможно, на своих уроках осуществляет дифференцированный подход в обучении. Но в педагогике очень сложно что-либо открыть новое,необходимо лишь глубже изучать теорию,преломлять ее на процесс преподавания,чтобы затем эти практические наработки и становились материалом для творческих работ на категорию.