65819

Интерполирование

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель: Применяя методы интерполяции найти аппроксимацию функции заданной таблично. значения этой функции при указанных значениях аргумента х. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке определенном крайними узлами таблицы.

Русский

2014-08-06

344 KB

5 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #2(вариант #21)

Тема: Интерполирование.

Цель: Применяя методы интерполяции, найти аппроксимацию функции  заданной таблично. Найти прибл. значения этой функции при указанных значениях аргумента х.

Задание 1

Условие: Функция  задана таблично. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке, определенном крайними узлами таблицы. Вычислить и вывести приближенные значения функции  при указанных значениях аргумента х по формуле интерполяции полиномом Ньютона.

2.70

2.75

2.80

2.85

2.90

2.95

3.00

3.3862

3.2342

3.0749

2.9084

2.7349

2.5548

2.3683

                        

Ход работы: 

Блок-схема построения интерполяционного полинома Ньютона:

Код программы:

//применим формулу полинома Ньютона для нахождения значений функции

 for i:=1 to 7 do

 y[i,1]:=f[i];

  for j:=2 to 7 do

    for k:=2 to j do

     begin

       y[j,k]:=( y[j,k-1]-y[k-1,k-1] )/( x[j]-x[k-1] );

     end;

   f1:=y[7,7];

   f2:=y[7,7];

   for j:=7 downto 2 do

    begin

     f1:=f1*( x1-x[j-1] )+y[j-1,j-1];

     f2:=f2*( x2-x[j-1] )+y[j-1,j-1];

   end;

 Edit3.Text:=FloatToStr(f1);

 Edit4.Text:=FloatToStr(f2);

 chart1.Series[2].AddXY(x1,f1);

 chart1.Series[2].AddXY(x2,f2);

//строим график функции и исходные точки

 x0:=x[1];

 repeat

   fx:=y[7,7];

   for j:=7 downto 2 do fx:=fx*(x0-x[j-1])+y[j-1,j-1];

   chart1.Series[0].AddXY(x0,fx);

   x0:=x0+dx;

 until x0>x[7];

Полученные результаты:

Задание 2

Условие: Функция  задана таблично. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке, определенном крайними узлами таблицы. Вычислить и вывести приближенные значения функции  при указанных значениях аргумента х по формуле интерполяции кубическим сплайном.

1.14

1.23

1.32

1.41

1.50

1.59

1.68

0.6723

0.5149

0.3242

0.1184

-0.0685

-0.1914

-0.2108

                        

Ход работы:

Блок-схема для построения интерполяционного кубического сплайна:

Код программы:

//находим шаг

for i:=1 to 7 do

     begin

      h[i]:=x[i]-x[i-1];

      a[i]:=y[i-1];

     end;

//решаем трехдиагональную матрицу методом прогонки для нахождения коэффициентов с. Для этого находим вспомогательные коэффициенты u и v.

    for i:=2 to 7 do

     begin

      w[i]:=h[i-1];

      u[i]:=2*(h[i-1]+h[i]);

      v[i]:=3*((y[i]-y[i-1])/h[i]-(y[i-1]-y[i-2])/h[i-1]);

     end;

//производим прямую прогонку матрицы

    k[1]:=0;

    l[1]:=0;

    for i:=2 to 7 do

     begin

      k[i]:=(v[i]-w[i]*k[i-1])/(u[i]-w[i]*l[i-1]);

      l[i]:=h[i]/(u[i]-w[i]*l[i-1]);

     end;

//затем обратную и находим коэффициенты с

    c[8]:=0;

    for i:=7 downto 1 do c[i]:=k[i]-l[i]*c[i+1];

    i:=0;

    repeat

     i:=i+1;

//вычисляем остальные коэффициенты

     if (x[i]>p) and (x[i-1]<=p) then

      begin

       a[i]:=y[i-1];

       d[i]:=(c[i+1]-c[i])/(3*h[i]);

       b[i]:=(y[i]-y[i-1])/h[i]-1/3*h[i]*(c[i+1]+2*c[i]);

//теперь можно вычислять значение функции в любой точке

       s:=a[i]+b[i]*(p-x[i-1])+c[i]*sqr(p-x[i-1])+d[i]*sqr(p-x[i-1])*(p-x[i-1]);

       result:=s;

      end;

    until i>7;

Полученные результаты:

Вывод:

В заданиях 1 и 2 графики интерполирующих функций проходят через заданные точки, приближенно вычисленные значения указанных аргументов также лежат на графике функции, следовательно интерполяция проведена успешно

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

82044. Країни південно-східної Азії у другій половині ХХ-го століття 7.55 MB
  Економічна колонізація Вєтнаму французьким капіталом розпочата у другій половині ХІХ ст. в умовах післявоєнного економічного буму французькі колонізатори вдалися до розширеної експлуатації людських і природних багатств Вєтнаму.
82045. Beethovens Musik ist ewig 85 KB
  Liebe Kunstfreunde, liebe Gäste! Es freut mich euch alle in diesem gemütlichen Saal zu begrüßen. Unsere außerschulische Veranstaltung ist dem genialen deutschen Komponisten Ludwig van Beethoven gewidmet. Schüler 1: Ludvig van Beethoven ist einer der größten Komponisten, Schüler 2: einer der berühmtesten Komponisten der Welt,
82046. Золоті правила країни ввічливості 77 KB
  Серед слів які ми вживаємо є чарівні слова ввічливості. Бережи свій час; тримай кожну річ на своєму місці; дотримуйся свого слова. І посміхаються У відповідь люди Добрі слова ж бо Для кожного любі.Я слова чарівні знаю Вивчила охоче І в розмові їх вживаю Зранку і до ночі Доброго здоровя Галю Добрий день...
82047. «Шануй батька і неньку, то буде тобі скрізь гладенько». Любов до батьків, турбота про них 59.5 KB
  Мета: виховувати у дітей любов та повагу до батьків турботу про них шанобливе ставлення до їхніх настанов та порад бажання щоденно піклуватися про їхнє здоровя не завдавати їм душевного болю негідними вчинками; прищеплювати бажання бути гідними дітьми своїх батьків прагнення приносити щастя в свій дім.
82048. Подорож країною Екологія 84.5 KB
  Мета: Пробудити в школярів особистої відповідальності за охорону навколишнього середовища, виховувати любов до рідного краю. Обладнання: плакати, телевізор, заставки зупинок, малюнки рослин і тварин Червоної книги України, грамзапис мелодій, присвячених природі, модель квітки.
82049. ІВАН МАЛКОВИЧ «ІЗ ЯНГОЛОМ НА ПЛЕЧІ» 33.5 KB
  Наше свято ми сьогодні присвячуємо творчості нашого поета-земляка, людини знаної не тільки в нас на Україні, але й за її межами. Дитячий видавець, директор видавництва «А-Ба-Ба-Га-Ла-Ма-Га», автор шести власних поетичних збірок, член Спілки письменників України – це Іван Малкович.
82050. Світ жінки (розважальне шоу-гра для старшокласників) 70.5 KB
  Мета: поглибити знання учнів про світ жінки його різноманітність; привернути увагу до видатних жінок їх місце у історії та суспільстві; виховувати повагу до жінки та підвищити мотивацію до саморозвитку та самовдосконалення. Коментар: гра створена за сценарієм шоу Я люблю Україну але на тему світу...
82051. Архітектура рідного міста. Стилістичні ознаки будівель-пам’яток архітектури місцевого значення. Вивчення студентами-архітекторами стилістичних ознак будівель для поглиблення фундаментальних фахових знань 77 KB
  Мета: Підвищити рівень знань та розвинути пізнавальні можливості студентівархітекторів при вивченні архітектурних стилів; поглибити знання студентів про стилістичні ознаки будівель навчити розпізнавати памятки архітектури міста Чернівців за стилями.
82052. Ким бути? Яким бути? 54 KB
  Мета: Зясувати рівень знань учнів про професії; Розширити знання дітей про професії; Формувати інтерес до професій батьків; Розвивати вміння працювати самостійно та в групах; Розвивати вміння планувати та оцінювати свою діяльність Познайомити з поняттями майстер посада...