65819

Интерполирование

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель: Применяя методы интерполяции найти аппроксимацию функции заданной таблично. значения этой функции при указанных значениях аргумента х. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке определенном крайними узлами таблицы.

Русский

2014-08-06

344 KB

6 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #2(вариант #21)

Тема: Интерполирование.

Цель: Применяя методы интерполяции, найти аппроксимацию функции  заданной таблично. Найти прибл. значения этой функции при указанных значениях аргумента х.

Задание 1

Условие: Функция  задана таблично. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке, определенном крайними узлами таблицы. Вычислить и вывести приближенные значения функции  при указанных значениях аргумента х по формуле интерполяции полиномом Ньютона.

2.70

2.75

2.80

2.85

2.90

2.95

3.00

3.3862

3.2342

3.0749

2.9084

2.7349

2.5548

2.3683

                        

Ход работы: 

Блок-схема построения интерполяционного полинома Ньютона:

Код программы:

//применим формулу полинома Ньютона для нахождения значений функции

 for i:=1 to 7 do

 y[i,1]:=f[i];

  for j:=2 to 7 do

    for k:=2 to j do

     begin

       y[j,k]:=( y[j,k-1]-y[k-1,k-1] )/( x[j]-x[k-1] );

     end;

   f1:=y[7,7];

   f2:=y[7,7];

   for j:=7 downto 2 do

    begin

     f1:=f1*( x1-x[j-1] )+y[j-1,j-1];

     f2:=f2*( x2-x[j-1] )+y[j-1,j-1];

   end;

 Edit3.Text:=FloatToStr(f1);

 Edit4.Text:=FloatToStr(f2);

 chart1.Series[2].AddXY(x1,f1);

 chart1.Series[2].AddXY(x2,f2);

//строим график функции и исходные точки

 x0:=x[1];

 repeat

   fx:=y[7,7];

   for j:=7 downto 2 do fx:=fx*(x0-x[j-1])+y[j-1,j-1];

   chart1.Series[0].AddXY(x0,fx);

   x0:=x0+dx;

 until x0>x[7];

Полученные результаты:

Задание 2

Условие: Функция  задана таблично. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке, определенном крайними узлами таблицы. Вычислить и вывести приближенные значения функции  при указанных значениях аргумента х по формуле интерполяции кубическим сплайном.

1.14

1.23

1.32

1.41

1.50

1.59

1.68

0.6723

0.5149

0.3242

0.1184

-0.0685

-0.1914

-0.2108

                        

Ход работы:

Блок-схема для построения интерполяционного кубического сплайна:

Код программы:

//находим шаг

for i:=1 to 7 do

     begin

      h[i]:=x[i]-x[i-1];

      a[i]:=y[i-1];

     end;

//решаем трехдиагональную матрицу методом прогонки для нахождения коэффициентов с. Для этого находим вспомогательные коэффициенты u и v.

    for i:=2 to 7 do

     begin

      w[i]:=h[i-1];

      u[i]:=2*(h[i-1]+h[i]);

      v[i]:=3*((y[i]-y[i-1])/h[i]-(y[i-1]-y[i-2])/h[i-1]);

     end;

//производим прямую прогонку матрицы

    k[1]:=0;

    l[1]:=0;

    for i:=2 to 7 do

     begin

      k[i]:=(v[i]-w[i]*k[i-1])/(u[i]-w[i]*l[i-1]);

      l[i]:=h[i]/(u[i]-w[i]*l[i-1]);

     end;

//затем обратную и находим коэффициенты с

    c[8]:=0;

    for i:=7 downto 1 do c[i]:=k[i]-l[i]*c[i+1];

    i:=0;

    repeat

     i:=i+1;

//вычисляем остальные коэффициенты

     if (x[i]>p) and (x[i-1]<=p) then

      begin

       a[i]:=y[i-1];

       d[i]:=(c[i+1]-c[i])/(3*h[i]);

       b[i]:=(y[i]-y[i-1])/h[i]-1/3*h[i]*(c[i+1]+2*c[i]);

//теперь можно вычислять значение функции в любой точке

       s:=a[i]+b[i]*(p-x[i-1])+c[i]*sqr(p-x[i-1])+d[i]*sqr(p-x[i-1])*(p-x[i-1]);

       result:=s;

      end;

    until i>7;

Полученные результаты:

Вывод:

В заданиях 1 и 2 графики интерполирующих функций проходят через заданные точки, приближенно вычисленные значения указанных аргументов также лежат на графике функции, следовательно интерполяция проведена успешно

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84703. Порядок разработки, принятия и реализации решений по вопросам внешней политики в Российской Федерации 13.75 KB
  Однако разработкой практически всех документов и решений по внешней политики РФ занимается МИД России как орган координирующий всю внешнюю политику России. Основные задачи МИД: разработка основных положений стратегии внешней стратегии РФ и подготовка соответствующих предложений президенту и правительству реализация внешней политики РФ координация внешнеполитической деятельности федеральных и региональных органов исполнительной власти в целях проведения единой внешнеполитической линии РФ на международной арене обеспечение дипломатическими...
84704. Место дипломатической службы в системах государственной власти мира 14.19 KB
  В одних из ведущих стран мира например США и Великобритании дипломатическая служба имеет следующее место: она выделена в особый вид государственной службы со своими правилами набора кадров рангирования продвижения по служебной лестнице и другими собственно кадровыми характеристиками; прием на службу производится практически исключительно через открытый конкурс с обязательной сдачей претендентами специальных квалификационных экзаменов; несмотря на провозглашенный принцип...
84705. Роль МИДа в выработке внешнеполитического курса 15 KB
  Обеспечивает дипломатические и консульские сношения РФ с иностранными государствами международными организациями представительство и защиту за рубежом интересов РФ прав и интересов российских физических и юридических лиц; Для успешной деятельности МИД РФ наделен следующими правамив соответствии с Положением о нем: Аполучение от органов государственной власти Российской Федерации и ее субъектов органов местного самоуправления предприятий учреждений и организаций независимо от их организационноправовых форм и ведомственной...
84706. Правовая основа деятельности МИД РФ 11.83 KB
  Положение о МИДе 14 марта 1995 г. утвержденное указом Президента РФ; Федеральные и федеральные конституционные законы; Постановления правительства РФ; указ президента о координирующей роли МИДа; положение о посольстве и после; положение о консульском учреждении РФ; положение о постоянном представительстве РФ при международной организации; указ о порядке присвоения и сохранения дипломатических рангов и об установлении ежемесячной надбавки к должностному окладу за дипломатический ранг; положение о порядке присвоения...
84707. Положение о МИД РФ, его основные задачи и функции 15.25 KB
  По нему Министерство иностранных дел Российской Федерации является федеральным органом исполнительной власти осуществляющим функции по выработке и реализации государственной политики и нормативноправовому регулированию в сфере международных отношений Российской Федерации. Руководство деятельностью МИДа России осуществляет президент Российской Федерации. В своей деятельности МИД руководствуется Конституцией Российской Федерации; Положением о МИД России утвержденном Указом Президента Российской Федерации от 14 марта 1995 г. Основные...
84708. Структура МИД России 15.81 KB
  Территориальные департаменты на которые возложена работа по вопросам отношений России с другими государствами и международными организациями. Территориальные департаменты Территориальные департаменты Министерства иностранных дел Первый департамент стран СНГ Второй департамент стран СНГ Белоруссия Молдавия Украина Третий департамент стран СНГ Средняя Азия Четвертый департамент стран СНГ Закавказье Первый Европейский департамент Западная Европа Греция Турция Второй Европейский департамент Северная Европа Прибалтика Третий...
84709. Деятельность департаментов МИД РФ и вопросы их компетенции 14.65 KB
  Деятельность департаментов МИД РФ и вопросы их компетенции. Департаменты МИДа России делятся на: 1.Территориальные департаменты на которые возложена работа по вопросам отношений России с другими государствами и международными организациями. Территориальные департаменты Территориальные департаменты Министерства иностранных дел Первый департамент стран СНГ Второй департамент стран СНГ Белоруссия Молдавия Украина Третий департамент стран СНГ Средняя Азия Четвертый департамент стран СНГ Закавказье Первый Европейский департамент...
84710. Административный процесс в системе административного права 110 KB
  Понятие и принципы административного процесса. Виды административных процедур (производств). Правовое регулирование административных процедур и производств. Административная юстиция. Административная юрисдикция
84711. Коллегия МИД России. 11.35 KB
  Коллегия МИД России. В МИД образуется коллегия в составе министра председателя коллегии его заместителей по должности а также других руководящих работников системы министерства. Коллегия рассматривает наиболее важные вопросы деятельности МИД и принимает соответствующие решения. В целях выработки наиболее обоснованных предложений по вопросам внешней политики государства МИД может образовывать научноконсультативные методические и экспертные советы.