65819

Интерполирование

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Цель: Применяя методы интерполяции найти аппроксимацию функции заданной таблично. значения этой функции при указанных значениях аргумента х. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке определенном крайними узлами таблицы.

Русский

2014-08-06

344 KB

3 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #2(вариант #21)

Тема: Интерполирование.

Цель: Применяя методы интерполяции, найти аппроксимацию функции  заданной таблично. Найти прибл. значения этой функции при указанных значениях аргумента х.

Задание 1

Условие: Функция  задана таблично. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке, определенном крайними узлами таблицы. Вычислить и вывести приближенные значения функции  при указанных значениях аргумента х по формуле интерполяции полиномом Ньютона.

2.70

2.75

2.80

2.85

2.90

2.95

3.00

3.3862

3.2342

3.0749

2.9084

2.7349

2.5548

2.3683

                        

Ход работы: 

Блок-схема построения интерполяционного полинома Ньютона:

Код программы:

//применим формулу полинома Ньютона для нахождения значений функции

 for i:=1 to 7 do

 y[i,1]:=f[i];

  for j:=2 to 7 do

    for k:=2 to j do

     begin

       y[j,k]:=( y[j,k-1]-y[k-1,k-1] )/( x[j]-x[k-1] );

     end;

   f1:=y[7,7];

   f2:=y[7,7];

   for j:=7 downto 2 do

    begin

     f1:=f1*( x1-x[j-1] )+y[j-1,j-1];

     f2:=f2*( x2-x[j-1] )+y[j-1,j-1];

   end;

 Edit3.Text:=FloatToStr(f1);

 Edit4.Text:=FloatToStr(f2);

 chart1.Series[2].AddXY(x1,f1);

 chart1.Series[2].AddXY(x2,f2);

//строим график функции и исходные точки

 x0:=x[1];

 repeat

   fx:=y[7,7];

   for j:=7 downto 2 do fx:=fx*(x0-x[j-1])+y[j-1,j-1];

   chart1.Series[0].AddXY(x0,fx);

   x0:=x0+dx;

 until x0>x[7];

Полученные результаты:

Задание 2

Условие: Функция  задана таблично. Выполнить интерполирование и построить график зависимости интерполирующей функции от х на отрезке, определенном крайними узлами таблицы. Вычислить и вывести приближенные значения функции  при указанных значениях аргумента х по формуле интерполяции кубическим сплайном.

1.14

1.23

1.32

1.41

1.50

1.59

1.68

0.6723

0.5149

0.3242

0.1184

-0.0685

-0.1914

-0.2108

                        

Ход работы:

Блок-схема для построения интерполяционного кубического сплайна:

Код программы:

//находим шаг

for i:=1 to 7 do

     begin

      h[i]:=x[i]-x[i-1];

      a[i]:=y[i-1];

     end;

//решаем трехдиагональную матрицу методом прогонки для нахождения коэффициентов с. Для этого находим вспомогательные коэффициенты u и v.

    for i:=2 to 7 do

     begin

      w[i]:=h[i-1];

      u[i]:=2*(h[i-1]+h[i]);

      v[i]:=3*((y[i]-y[i-1])/h[i]-(y[i-1]-y[i-2])/h[i-1]);

     end;

//производим прямую прогонку матрицы

    k[1]:=0;

    l[1]:=0;

    for i:=2 to 7 do

     begin

      k[i]:=(v[i]-w[i]*k[i-1])/(u[i]-w[i]*l[i-1]);

      l[i]:=h[i]/(u[i]-w[i]*l[i-1]);

     end;

//затем обратную и находим коэффициенты с

    c[8]:=0;

    for i:=7 downto 1 do c[i]:=k[i]-l[i]*c[i+1];

    i:=0;

    repeat

     i:=i+1;

//вычисляем остальные коэффициенты

     if (x[i]>p) and (x[i-1]<=p) then

      begin

       a[i]:=y[i-1];

       d[i]:=(c[i+1]-c[i])/(3*h[i]);

       b[i]:=(y[i]-y[i-1])/h[i]-1/3*h[i]*(c[i+1]+2*c[i]);

//теперь можно вычислять значение функции в любой точке

       s:=a[i]+b[i]*(p-x[i-1])+c[i]*sqr(p-x[i-1])+d[i]*sqr(p-x[i-1])*(p-x[i-1]);

       result:=s;

      end;

    until i>7;

Полученные результаты:

Вывод:

В заданиях 1 и 2 графики интерполирующих функций проходят через заданные точки, приближенно вычисленные значения указанных аргументов также лежат на графике функции, следовательно интерполяция проведена успешно

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 5


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

5212. Загальні відомості про табличний процесор MS Excel 39.39 KB
  Загальні відомості про табличний процесор MSExcel 1. Основні можливості електронних таблиць Таблиці є одним із найпоширеніших різновидів документів, які використовуються у фінансово-економічній діяльності, в тому числі, у банківській справі, у...
5213. Робота з формулами в MS Excel 151.21 KB
  Робота з формулами Будова формули Будь-яка формула обов'язково починається зі знака Якщо про цей знак забути, то введене буде сприйнято як звичайний текст. Зрозуміло, що така формула працювати не буде. У загальному випадку ф...
5214. Побудова діаграм та графіків в MS Excel 33.33 KB
  Побудова діаграм та графіків 1. Робота з майстром діаграм Табличний процесор надає широкі можливості для подання даних в графічній формі.Серед них найбільш поширені діаграми. Діаграми використовуються для виявлення тенденцій зміни якогось пара...
5215. Розв’язування типових математичних задач засобами табличного процесора 55.23 KB
  Розв’язування типових математичних задачзасобами табличного процесора Задача підбору параметрів Означення.Задачею підбору параметра називається знаходження такого значення аргумента даної функції, при якому ця функція на...
5216. Робота з базами даних в MS Excel 152.64 KB
  Робота з базами даних в MSExcel Загальні положення Табличний процесор Excel забезпечує, поряд із власне обробленням електронних таблиць-аркушів, формування ділової графіки, створення, оброблення і підтримку нескладних, але великих баз та...
5217. Перетворення друкованих документів в електронну форму 31.47 KB
  Перетворення друкованих документів в електронну форму Способи подання інформації Основні різновиди природних даних, які здатний зберігати та обробляти комп'ютер, наступні: десяткові числа текст зображення звук. З м...
5218. Застосування мультимедійних технологій в процесі створення презентацій 31.83 KB
  Застосування мультимедійних технологій в процесі створення презентацій 1. Загальні відомості про презентації та пакет демонстраційної графіки PowerPoint Сучасний фахівець повинен вміти готувати і проводити публічні виступи як у межах своєї установи,...
5219. Комп’ютерні мережі та способи їх організації 33.82 KB
  Комп’ютерні мережі. Загальні відомості про комп’ютерні мережі В наш час велике значення має використання комп’ютерів для створення мереж, які формують єдиний інформаційний простір. Комп’ютерна мережа - сукупність взаємозв...