65833

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Задание 1 Условие: Решить СЛАУ методом итераций Якоби либо Зейделя: Ход работы: Итерационный метод Якоби: Достаточное условие сходимости: Чтобы выполнялось достаточное условие сходимости преобразуем систему: Блоксхема метода Якоби: Код программы: for i:=1 to 4 do x[i]:=1; e:=0.001; k:=0; while k=0 do begin dx:=0; for i:=1 to 4 do begin s:=0; for j:=1 to i1 do...

Русский

2014-08-09

741 KB

18 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #1(вариант #5)

Тема: Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Цель: Найти решение СЛАУ, т.е. такую упорядоченную совокупность чисел, которая обращает все уравнения системы в верное равенство, пользуясь прямыми (точными) и итерационными методами решения систем.

Задание 1

Условие: Решить СЛАУ методом итераций (Якоби либо Зейделя):

Ход работы: 

Итерационный метод Якоби:

Достаточное условие сходимости:

Чтобы выполнялось достаточное условие сходимости, преобразуем систему:

Блок-схема метода Якоби:

Код программы:

   for i:=1 to 4 do

     x[i]:=1;

     e:=0.001;

     k:=0;

      while k=0 do

       begin

        dx:=0;

        for i:=1 to 4 do

         begin

          s:=0;

          for j:=1 to i-1 do

           s:=s+a[i,j]*x[j];

            for j:=i+1 to 4 do

             s:=s+a[i,j]*x[j];

             y:=(b[i]-s)/a[i,i];

             d:=abs(y-x[i]);

             if d>dx then

              dx:=d;

              x[i]:=y;

         end;

            if dx<e then k:=1;

       end;

Вектор невязки

for t:=1 to 4 do

  begin

   for q:=1 to 4 do

    v[t]:=v[t]+x[q]*a[t,q];

  end;

 Label12.Caption:=Floattostr(v[1]+2);

 Label13.Caption:=Floattostr(v[2]+32);

 Label14.Caption:=Floattostr(v[3]-26);

 Label15.Caption:=Floattostr(v[4]+26);

Полученные результаты:

Задание 2

Условие: Решить СЛАУ Методом Гаусса с постолбцовым выбором главного элемента:

Ход работы:

Метод Гаусса:

Идея метода: привести матрицу к нижнему треугольному виду последовательным выполнением арифметических операций построчно.

Преобразуем систему, чтобы избавиться от нулевых и близких к нулю диагональных элементов, для проведения прямого хода:

Блок-схема метода Гаусса:

Код программы:

Прямой ход

  n:=4;

  for i:=1 to n do

    begin

     l:=i;

     for z:=i+1 to n do

       begin

        if (Abs(a[z,i])<(Abs(a[l,i]))) then

        l:=z;

        if l<>i then

         begin

          for j:=i to n do

           begin

            q:=a[i,j];

            a[i,j]:=a[l,j];

            a[l,j]:=q;

           end;

          w:=b[i];

          b[i]:=b[l];

          b[l]:=w;

         end;

       end;

     for k:=i+1 to n do

       begin

        c:=a[k,i]/a[i,i];

        for j:=i+1 to n do

         begin

          a[k,j]:=a[k,j]-c*a[i,j];

         end;

        b[k]:=b[k]-c*b[i];

       end;

    end;

Обратный ход

for i:=n downto 1 do

 begin

  s:=0;

  for j:=i+1 to n do

   begin

    s:=s+a[i,j]*x[j];

   end;

  x[i]:=(b[i]-s)/a[i,i];

 end;

Вевтор невязки

for t:=1 to 4 do

  begin

   for g:=1 to 4 do

    v[t]:=v[t]+x[g]*u[t,g];

  end;

 Label12.Caption:=Floattostr(v[1]-125);

 Label13.Caption:=Floattostr(v[2]-23);

 Label14.Caption:=Floattostr(v[3]-58);

 Label15.Caption:=Floattostr(v[4]+90);

Полученные результаты:

Вывод:

В данной работе были написаны программы для нахождения решения СЛАУ прямым (Гаусса) и итерационным (Якоби) методами. Исходные системы уравнений имеют 4-й порядок. Это позволило нам использовать оба метода (для прямых методов m<=100).

Для каждой из систем была найдена своя совокупность чисел-решений. Если подставить в исходные системы найденные переменные, уравнения системы обращаются в верные тождества.

Анализируя данные мы видим, что вычисленные векторы невязки малы, что указывает на близость найденных решений к точным, эти погрешности обусловлены машинным округлением. Также можно заметить, что итерационный метод дает погрешность больше, чем прямой.

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64758. Основы социального государства 3.22 MB
  Социалистическое государство характеризуется следующими основными чертами: принудительная отмена частной собственности и обобществление средств производства; формальное юридическое равенство граждан...
64761. ДУХОВНО-КУЛЬТУРНІ ДЕТЕРМІНАНТИ ТРАНСФОРМАЦІЇ РЕЛІГІЙНОЇ СВІДОМОСТІ СУЧАСНОГО УКРАЇНСЬКОГО СОЦІУМУ 159 KB
  За своїм змістом означені детермінанти мають властивість формувати світоглядні переконання визначати систему цінностей впливати на стан свідомості в тому числі і релігійної. Окреслені тенденції стають підґрунтям трансформації релігійної свідомості...
64762. Моделювання та розрахунки очищення води фільтруванням зі швидкістю, що спадає 296.5 KB
  Одним з основних методів визволення води від зважених і колоїдних домішок є фільтрування її через пористе середовище. Фільтрувальні споруди можуть застосовуватися в якості другого ступеня освітлення в схемах з відстійниками...
64763. СИСТЕМА СТРИМУВАНЬ ТА ПРОТИВАГ В СУЧАСНИХ ДЕМОКРАТІЯХ 161 KB
  Актуальність теми дослідження зумовлена необхідністю подальшого вдосконалення процесу здійснення влади в державі. Одна з причин невитриманість обсягу повноважень та важелів впливу кожної з гілок влади на інші. Ситуація з практичним застосуванням системи стримувань та противаг...
64764. Формування асортименту та якості фільтрувальних нетканих матеріалів на основі термостійких волокон 1.27 MB
  Більшість газоочисних систем у тому числі рукавні фільтри були розроблені понад 20 років тому коли асортимент фільтрувальних матеріалів був вузьким. Створення нетканих матеріалів які б відповідали сучасним вимогам актуальна проблема котра гостро стоїть перед вітчизняними текстильними підприємствами.
64765. ФОРМУВАННЯ У РОЗУМОВО ВІДСТАЛИХ ШКОЛЯРІВ УМІНЬ КОРИСТУВАТИСЯ НАОЧНИМИ ЗАСОБАМИ В ПРАКТИЧНІЙ ДІЯЛЬНОСТІ (НА МАТЕРІАЛІ ТРУДОВОГО НАВЧАННЯ) 181 KB
  В цьому контексті актуальною вбачається проблема повязана з корекційнорозвивальним навчанням розумово відсталих дітей з розвитком їх саморегуляції в навчальній діяльності на основі формування уміння користуватися наочними засобами у практичній діяльності.
64766. ПІДВИЩЕННЯ ТОЧНОСТІ ТРИКООРДИНАТНИХ ВИМІРЮВАНЬ ПЕРЕМІЩЕНЬ У МАЛОЖОРСТКИХ КІЛЬЦЯХ 9.73 MB
  На сучасному етапі розвитку приладобудування робототехніки та інших галузей промисловості України актуальними є необхідність отримання високоточних результатів вимірювань лінійних деформацій що потребує розробки нових підходів до створення ефективних методів...