65833

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Задание 1 Условие: Решить СЛАУ методом итераций Якоби либо Зейделя: Ход работы: Итерационный метод Якоби: Достаточное условие сходимости: Чтобы выполнялось достаточное условие сходимости преобразуем систему: Блоксхема метода Якоби: Код программы: for i:=1 to 4 do x[i]:=1; e:=0.001; k:=0; while k=0 do begin dx:=0; for i:=1 to 4 do begin s:=0; for j:=1 to i1 do...

Русский

2014-08-09

741 KB

11 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #1(вариант #5)

Тема: Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Цель: Найти решение СЛАУ, т.е. такую упорядоченную совокупность чисел, которая обращает все уравнения системы в верное равенство, пользуясь прямыми (точными) и итерационными методами решения систем.

Задание 1

Условие: Решить СЛАУ методом итераций (Якоби либо Зейделя):

Ход работы: 

Итерационный метод Якоби:

Достаточное условие сходимости:

Чтобы выполнялось достаточное условие сходимости, преобразуем систему:

Блок-схема метода Якоби:

Код программы:

   for i:=1 to 4 do

     x[i]:=1;

     e:=0.001;

     k:=0;

      while k=0 do

       begin

        dx:=0;

        for i:=1 to 4 do

         begin

          s:=0;

          for j:=1 to i-1 do

           s:=s+a[i,j]*x[j];

            for j:=i+1 to 4 do

             s:=s+a[i,j]*x[j];

             y:=(b[i]-s)/a[i,i];

             d:=abs(y-x[i]);

             if d>dx then

              dx:=d;

              x[i]:=y;

         end;

            if dx<e then k:=1;

       end;

Вектор невязки

for t:=1 to 4 do

  begin

   for q:=1 to 4 do

    v[t]:=v[t]+x[q]*a[t,q];

  end;

 Label12.Caption:=Floattostr(v[1]+2);

 Label13.Caption:=Floattostr(v[2]+32);

 Label14.Caption:=Floattostr(v[3]-26);

 Label15.Caption:=Floattostr(v[4]+26);

Полученные результаты:

Задание 2

Условие: Решить СЛАУ Методом Гаусса с постолбцовым выбором главного элемента:

Ход работы:

Метод Гаусса:

Идея метода: привести матрицу к нижнему треугольному виду последовательным выполнением арифметических операций построчно.

Преобразуем систему, чтобы избавиться от нулевых и близких к нулю диагональных элементов, для проведения прямого хода:

Блок-схема метода Гаусса:

Код программы:

Прямой ход

  n:=4;

  for i:=1 to n do

    begin

     l:=i;

     for z:=i+1 to n do

       begin

        if (Abs(a[z,i])<(Abs(a[l,i]))) then

        l:=z;

        if l<>i then

         begin

          for j:=i to n do

           begin

            q:=a[i,j];

            a[i,j]:=a[l,j];

            a[l,j]:=q;

           end;

          w:=b[i];

          b[i]:=b[l];

          b[l]:=w;

         end;

       end;

     for k:=i+1 to n do

       begin

        c:=a[k,i]/a[i,i];

        for j:=i+1 to n do

         begin

          a[k,j]:=a[k,j]-c*a[i,j];

         end;

        b[k]:=b[k]-c*b[i];

       end;

    end;

Обратный ход

for i:=n downto 1 do

 begin

  s:=0;

  for j:=i+1 to n do

   begin

    s:=s+a[i,j]*x[j];

   end;

  x[i]:=(b[i]-s)/a[i,i];

 end;

Вевтор невязки

for t:=1 to 4 do

  begin

   for g:=1 to 4 do

    v[t]:=v[t]+x[g]*u[t,g];

  end;

 Label12.Caption:=Floattostr(v[1]-125);

 Label13.Caption:=Floattostr(v[2]-23);

 Label14.Caption:=Floattostr(v[3]-58);

 Label15.Caption:=Floattostr(v[4]+90);

Полученные результаты:

Вывод:

В данной работе были написаны программы для нахождения решения СЛАУ прямым (Гаусса) и итерационным (Якоби) методами. Исходные системы уравнений имеют 4-й порядок. Это позволило нам использовать оба метода (для прямых методов m<=100).

Для каждой из систем была найдена своя совокупность чисел-решений. Если подставить в исходные системы найденные переменные, уравнения системы обращаются в верные тождества.

Анализируя данные мы видим, что вычисленные векторы невязки малы, что указывает на близость найденных решений к точным, эти погрешности обусловлены машинным округлением. Также можно заметить, что итерационный метод дает погрешность больше, чем прямой.

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

13139. Философия морали 85.5 KB
  Философия морали Содержание Введение 1. Происхождение сущность и основные функции морали 2. Исторические типы морали. Моральный прогресс человечества 3. Нравственная атмосфера современного общества Заключение Список использованной литературы Введение ...
13140. Генная психология 194 KB
  Генная психология Факт что генетический код содержащийся в молекулах ДНК передает большое количество физиологической информации является общепринятым. Все признают так же что такие явные физические характеристики как цвет глаз и цвет волос передаются посредст
13141. Технология выращивания и хранения лука 126 KB
  Реферат на тему: Технология выращивания и хранения лука ХРАНЕНИЕ И ПЕРЕРАБОТКА ЛУКА Важнейшее условие хорошей лежкости овощей своевременная уборка их в зрелом состоянии до наступления заморозков. Недозрелые овощи с недостаточно опробковевшей оболочкой не могут...
13142. МЕТОДИ МЕНЕДЖМЕНТУ 102 KB
  ТЕМА 8. Методи менеджменту Сутність та особливості формування методів менеджменту. Характеристика методів менеджменту. Методи менеджменту як результат функціональної діяльності. Вступ: Будьяка управлінська діяльність у т.ч. управлінська повинна б
13143. Отечественная история. Тестирование (1167 вопросов) 866 KB
  Отечественная история Тестирование 1167 вопросов. Централизация русских земель. Возвышение Москвы. Социально-экономическое и общественно-политическое развитие СССР в послевоенный период. Перестройка. Становление российской государственности
13144. БУДОВА ТА КОНСТРУКТИВНІ ОСОБЛИВОСТІ ЛОПАТЕВИХ, ТВЕРДОСПЛАВНИХ, АЛМАЗНИХ ТА ПОЛІКРИСТАЛІЧНИХ ДОЛІТ 645.5 KB
  Лабораторна робота № 1 БУДОВА ТА КОНСТРУКТИВНІ ОСОБЛИВОСТІ ЛОПАТЕВИХ ТВЕРДОСПЛАВНИХ АЛМАЗНИХ ТА ПОЛІКРИСТАЛІЧНИХ ДОЛІТ Мета роботи: вивчити класифікацію та конструкцію лопатевих твердосплавних алмазних та полікристалічних доліт 1 Теоретичні відомості ...
13145. БУДОВА ТА КОНСТРУКТИВНІ ОСОБЛИВОСТІ ШАРОШКОВИХ ДОЛІТ. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТУ ПЕРЕКРИТТЯ ШАРОШКОВОГО ДОЛОТА 10.51 MB
  Лабораторна робота № 2 БУДОВА ТА КОНСТРУКТИВНІ ОСОБЛИВОСТІ ШАРОШКОВИХ ДОЛІТ. ВИЗНАЧЕННЯ КОЕФІЦІЄНТУ ПЕРЕКРИТТЯ ШАРОШКОВОГО ДОЛОТА Мета роботи: вивчити класифікацію та конструктивні особливості шарошкових доліт їх переваги та недоліки в порівнянні з іншими тип
13146. ВИВЧЕННЯ ШИФРІВ, ХАРАКТЕРУ ТА КОДУВАННЯ ЗНОСУ ТРИШАРОШКОВИХ ДОЛІТ. КОДУВАННЯ ЗНОСУ АЛМАЗНИХ ДОЛІТ 52 KB
  Лабораторна робота № 3 ВИВЧЕННЯ ШИФРІВ ХАРАКТЕРУ ТА КОДУВАННЯ ЗНОСУ ТРИШАРОШКОВИХ ДОЛІТ. КОДУВАННЯ ЗНОСУ АЛМАЗНИХ ДОЛІТ Мета роботи: вивчити методику описання зносу шарошкових та алмазних доліт. Теоретичні відомості Ретельне вивчення зносу озброєння та ...
13147. БУДОВА ТА КОНСТРУКТИВНІ ОСОБЛИВОСТІ КОЛОНКОВИХ ДОЛІТ ТА ДОЛІТ СПЕЦІАЛЬНОГО ПРИЗНАЧЕННЯ 1.93 MB
  ЛАБОРАТОРНА РОБОТА № 4 БУДОВА ТА КОНСТРУКТИВНІ ОСОБЛИВОСТІ КОЛОНКОВИХ ДОЛІТ ТА ДОЛІТ СПЕЦІАЛЬНОГО ПРИЗНАЧЕННЯ Мета роботи: вивчення будови та особливостей застосування доліт для відбору керна та доліт спеціального призначення 1 Теоретичні відомості КОЛО