65833

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Задание 1 Условие: Решить СЛАУ методом итераций Якоби либо Зейделя: Ход работы: Итерационный метод Якоби: Достаточное условие сходимости: Чтобы выполнялось достаточное условие сходимости преобразуем систему: Блоксхема метода Якоби: Код программы: for i:=1 to 4 do x[i]:=1; e:=0.001; k:=0; while k=0 do begin dx:=0; for i:=1 to 4 do begin s:=0; for j:=1 to i1 do...

Русский

2014-08-09

741 KB

11 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #1(вариант #5)

Тема: Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Цель: Найти решение СЛАУ, т.е. такую упорядоченную совокупность чисел, которая обращает все уравнения системы в верное равенство, пользуясь прямыми (точными) и итерационными методами решения систем.

Задание 1

Условие: Решить СЛАУ методом итераций (Якоби либо Зейделя):

Ход работы: 

Итерационный метод Якоби:

Достаточное условие сходимости:

Чтобы выполнялось достаточное условие сходимости, преобразуем систему:

Блок-схема метода Якоби:

Код программы:

   for i:=1 to 4 do

     x[i]:=1;

     e:=0.001;

     k:=0;

      while k=0 do

       begin

        dx:=0;

        for i:=1 to 4 do

         begin

          s:=0;

          for j:=1 to i-1 do

           s:=s+a[i,j]*x[j];

            for j:=i+1 to 4 do

             s:=s+a[i,j]*x[j];

             y:=(b[i]-s)/a[i,i];

             d:=abs(y-x[i]);

             if d>dx then

              dx:=d;

              x[i]:=y;

         end;

            if dx<e then k:=1;

       end;

Вектор невязки

for t:=1 to 4 do

  begin

   for q:=1 to 4 do

    v[t]:=v[t]+x[q]*a[t,q];

  end;

 Label12.Caption:=Floattostr(v[1]+2);

 Label13.Caption:=Floattostr(v[2]+32);

 Label14.Caption:=Floattostr(v[3]-26);

 Label15.Caption:=Floattostr(v[4]+26);

Полученные результаты:

Задание 2

Условие: Решить СЛАУ Методом Гаусса с постолбцовым выбором главного элемента:

Ход работы:

Метод Гаусса:

Идея метода: привести матрицу к нижнему треугольному виду последовательным выполнением арифметических операций построчно.

Преобразуем систему, чтобы избавиться от нулевых и близких к нулю диагональных элементов, для проведения прямого хода:

Блок-схема метода Гаусса:

Код программы:

Прямой ход

  n:=4;

  for i:=1 to n do

    begin

     l:=i;

     for z:=i+1 to n do

       begin

        if (Abs(a[z,i])<(Abs(a[l,i]))) then

        l:=z;

        if l<>i then

         begin

          for j:=i to n do

           begin

            q:=a[i,j];

            a[i,j]:=a[l,j];

            a[l,j]:=q;

           end;

          w:=b[i];

          b[i]:=b[l];

          b[l]:=w;

         end;

       end;

     for k:=i+1 to n do

       begin

        c:=a[k,i]/a[i,i];

        for j:=i+1 to n do

         begin

          a[k,j]:=a[k,j]-c*a[i,j];

         end;

        b[k]:=b[k]-c*b[i];

       end;

    end;

Обратный ход

for i:=n downto 1 do

 begin

  s:=0;

  for j:=i+1 to n do

   begin

    s:=s+a[i,j]*x[j];

   end;

  x[i]:=(b[i]-s)/a[i,i];

 end;

Вевтор невязки

for t:=1 to 4 do

  begin

   for g:=1 to 4 do

    v[t]:=v[t]+x[g]*u[t,g];

  end;

 Label12.Caption:=Floattostr(v[1]-125);

 Label13.Caption:=Floattostr(v[2]-23);

 Label14.Caption:=Floattostr(v[3]-58);

 Label15.Caption:=Floattostr(v[4]+90);

Полученные результаты:

Вывод:

В данной работе были написаны программы для нахождения решения СЛАУ прямым (Гаусса) и итерационным (Якоби) методами. Исходные системы уравнений имеют 4-й порядок. Это позволило нам использовать оба метода (для прямых методов m<=100).

Для каждой из систем была найдена своя совокупность чисел-решений. Если подставить в исходные системы найденные переменные, уравнения системы обращаются в верные тождества.

Анализируя данные мы видим, что вычисленные векторы невязки малы, что указывает на близость найденных решений к точным, эти погрешности обусловлены машинным округлением. Также можно заметить, что итерационный метод дает погрешность больше, чем прямой.

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

59072. Повторення вивченого про текст. Види звязку речень у тексті (практично). Складний план готового тексту 32.5 KB
  Мета: поновити в памяті учнів відоме про мовлення його форми і текст; ознайомити учнів із видами звязку речень у тексті вчити учнів складати складний план розвивати логічне мислення мовлення виховувати любов до рідного слова.
59073. Повторення вивченого про типи і стилі мовлення 31 KB
  Про що в тексті розповідається Що в ньому описується Щодо чого наводиться в тексті роздум Чому складено оцінку Назвати відомі вам типи мовлення. Який тип мовлення є у тексті основним а який допоміжним.
59074. Виховний захід у молодшій школі. Поговоримо про культуру... 64.5 KB
  Слово культура має низку значень а одне з них освіченість вихованість звідси культурний той хто освічений та вихований Культурна людина зайшовши до школи обовязково усміхнеться та привітається з охоронцями з технічками а не вдаватиме що окрім неї у вестибулі нікого немає.
59075. Погода рідного краю. Природознавство 4-й клас 46.5 KB
  Мета: познайомити учнів зі складом атмосфери планети Земля, утворенням хмар, вітру, збагатити уявлення про опади, дати поняття про погоду, указати на значення прогнозу погоди для людини, розвивати спостережливість, уяву, логічне мислення, узагальнювати знання про явища природи...
59076. Урок-телерепортаж із природознавства у 4-му класі. Подорож бутерброда 49 KB
  Обладнання: додатковий теоретичний матеріал таблицямозаїка Органи травлення модель бутерброда картки моніторингу Дерево підсумків. Сьогодні ми познайомимося з органами травлення. Що ж таке травлення Що ви уявляєте коли вимовляєте це слово Які асоціації воно викликає у вас...
59077. Урок математики з використанням інтерактивних методів навчання. Подорож до зимового лісу 30 KB
  Мета: учити додавати двоцифрові числа; розвивати логічне мислення, уміння аналізувати, класифікувати, узагальнювати; виховувати охайність, самостійність, інтерес до математики, дбайливе ставлення до природи.
59078. Виховне заняття 3-5-ті класи. Подорож до країни мультиплікації 41.5 KB
  Мета: привернути увагу дітей до вітчизняних мультфільмів, познайомити з історією мультиплікації, сформувати уявлення про механізм створення анімаційних фільмів, розвивати комунікативні здібності дітей у різних формах ігрової діяльності.
59079. Поняття про офіційно-діловий стиль. План роботи 30.5 KB
  Мета: ознайомити учнів з поняттям офіційноділовий стиль; вчити учнів правильно його відрізняти серед інших стилів мовлення; навчати учнів вмінню складати план роботи; розвивати в учнів мислення та мовлення; виховувати працьовитість уважність.
59080. Права дитини 36 KB
  Хто автор цієї книги Степан Гавриш Про що розповідається в цій книзі В історичному минулому яких країн ми побували Яка історія вразила вас найбільше Чому Які випробування випали на долю хлопчика зі Скіфії Петрика та Оксанки з України...