65833

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Задание 1 Условие: Решить СЛАУ методом итераций Якоби либо Зейделя: Ход работы: Итерационный метод Якоби: Достаточное условие сходимости: Чтобы выполнялось достаточное условие сходимости преобразуем систему: Блоксхема метода Якоби: Код программы: for i:=1 to 4 do x[i]:=1; e:=0.001; k:=0; while k=0 do begin dx:=0; for i:=1 to 4 do begin s:=0; for j:=1 to i1 do...

Русский

2014-08-09

741 KB

13 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #1(вариант #5)

Тема: Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Цель: Найти решение СЛАУ, т.е. такую упорядоченную совокупность чисел, которая обращает все уравнения системы в верное равенство, пользуясь прямыми (точными) и итерационными методами решения систем.

Задание 1

Условие: Решить СЛАУ методом итераций (Якоби либо Зейделя):

Ход работы: 

Итерационный метод Якоби:

Достаточное условие сходимости:

Чтобы выполнялось достаточное условие сходимости, преобразуем систему:

Блок-схема метода Якоби:

Код программы:

   for i:=1 to 4 do

     x[i]:=1;

     e:=0.001;

     k:=0;

      while k=0 do

       begin

        dx:=0;

        for i:=1 to 4 do

         begin

          s:=0;

          for j:=1 to i-1 do

           s:=s+a[i,j]*x[j];

            for j:=i+1 to 4 do

             s:=s+a[i,j]*x[j];

             y:=(b[i]-s)/a[i,i];

             d:=abs(y-x[i]);

             if d>dx then

              dx:=d;

              x[i]:=y;

         end;

            if dx<e then k:=1;

       end;

Вектор невязки

for t:=1 to 4 do

  begin

   for q:=1 to 4 do

    v[t]:=v[t]+x[q]*a[t,q];

  end;

 Label12.Caption:=Floattostr(v[1]+2);

 Label13.Caption:=Floattostr(v[2]+32);

 Label14.Caption:=Floattostr(v[3]-26);

 Label15.Caption:=Floattostr(v[4]+26);

Полученные результаты:

Задание 2

Условие: Решить СЛАУ Методом Гаусса с постолбцовым выбором главного элемента:

Ход работы:

Метод Гаусса:

Идея метода: привести матрицу к нижнему треугольному виду последовательным выполнением арифметических операций построчно.

Преобразуем систему, чтобы избавиться от нулевых и близких к нулю диагональных элементов, для проведения прямого хода:

Блок-схема метода Гаусса:

Код программы:

Прямой ход

  n:=4;

  for i:=1 to n do

    begin

     l:=i;

     for z:=i+1 to n do

       begin

        if (Abs(a[z,i])<(Abs(a[l,i]))) then

        l:=z;

        if l<>i then

         begin

          for j:=i to n do

           begin

            q:=a[i,j];

            a[i,j]:=a[l,j];

            a[l,j]:=q;

           end;

          w:=b[i];

          b[i]:=b[l];

          b[l]:=w;

         end;

       end;

     for k:=i+1 to n do

       begin

        c:=a[k,i]/a[i,i];

        for j:=i+1 to n do

         begin

          a[k,j]:=a[k,j]-c*a[i,j];

         end;

        b[k]:=b[k]-c*b[i];

       end;

    end;

Обратный ход

for i:=n downto 1 do

 begin

  s:=0;

  for j:=i+1 to n do

   begin

    s:=s+a[i,j]*x[j];

   end;

  x[i]:=(b[i]-s)/a[i,i];

 end;

Вевтор невязки

for t:=1 to 4 do

  begin

   for g:=1 to 4 do

    v[t]:=v[t]+x[g]*u[t,g];

  end;

 Label12.Caption:=Floattostr(v[1]-125);

 Label13.Caption:=Floattostr(v[2]-23);

 Label14.Caption:=Floattostr(v[3]-58);

 Label15.Caption:=Floattostr(v[4]+90);

Полученные результаты:

Вывод:

В данной работе были написаны программы для нахождения решения СЛАУ прямым (Гаусса) и итерационным (Якоби) методами. Исходные системы уравнений имеют 4-й порядок. Это позволило нам использовать оба метода (для прямых методов m<=100).

Для каждой из систем была найдена своя совокупность чисел-решений. Если подставить в исходные системы найденные переменные, уравнения системы обращаются в верные тождества.

Анализируя данные мы видим, что вычисленные векторы невязки малы, что указывает на близость найденных решений к точным, эти погрешности обусловлены машинным округлением. Также можно заметить, что итерационный метод дает погрешность больше, чем прямой.

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

64389. ПІДГОТОВКА ВИКЛАДАЧІВ АГРАРНИХ ДИСЦИПЛІН У ВИЩИХ НАВЧАЛЬНИХ ЗАКЛАДАХ КРАЇН ПОЧАТКОВОГО ЕТАПУ ЗАХІДНОЄВРОПЕЙСЬКОЇ ІНТЕГРАЦІЇ І ВЕЛИКОБРИТАНІЇ 348 KB
  На кожному етапі він наповнюється новим змістом, новими організаційно-педагогічними формами і методами, новими потребами та відповідними підходами до інтегрування індивідуальних, професійних, соціальних аспектів життєдіяльності.
64390. ІНФОРМАЦІЙНА ТЕХНОЛОГІЯ ДЛЯ МОДЕЛЮВАННЯ ТА РОЗПІЗНАВАННЯ МІМІЧНИХ ПРОЯВІВ ЕМОЦІЙ НА ОБЛИЧЧІ ЛЮДИНИ 26.74 MB
  Методи і алгоритми аналізу й синтезу емоційного стану обличчя людини є складовою частиною систем і засобів штучного інтелекту спрямованих на дослідження створення та впровадження алгоритмічних та програмноапаратних систем і комплексів...
64391. Екологічна оцінка якості води поверхневих джерел для удосконалення технології водопідготовки 215 KB
  Аграрний сектор економіки України належить до найводоємніших галузей народного господарства – щороку використовує близько 35 % води від загального об’єму споживання.
64392. ФІЗИКО-ХІМІЧНІ ТА АГРОХІМІЧНІ ВЛАСТИВОСТІ ЧОРНОЗЕМУ ТИПОВОГО ПРАВОБЕРЕЖНОГО ЛІСОСТЕПУ ЗА МІНІМІЗАЦІЇ ОБРОБІТКУ ҐРУНТУ І БІОЛОГІЗАЦІЇ ЗЕМЛЕРОБСТВА 363 KB
  Інтенсивне використання ґрунтового покриву особливо чорноземів супроводжується зниженням запасів гумусу погіршенням воднофізичних фізикохімічних і біологічних властивостей ґрунту що негативно позначається на продуктивності сільськогосподарських культур.
64393. ДИФРАКЦІЯ ВИПРОМІНЮВАННЯ ЕЛЕКТРИЧНОГО ДИПОЛЯ НА ЕКРАНАХ СКЛАДНОЇ ФОРМИ 564.5 KB
  Для забезпечення спрямованого випромінювання в метровому дециметровому й сантиметровому діапазонах електромагнітних хвиль ЕМХ застосовують ВС у вигляді дротової антени з металевими плоскими прямокутними й кутковими екранами різної конфігурації розміри...
64394. РОЗТАШУВАННЯ ЗУПИНОЧНИХ ПУНКТІВ МІСЬКОГО ПАСАЖИРСЬКОГО ТРАНСПОРТУ 335.5 KB
  У транспортному обслуговуванні населення найкрупніших міст домінуюче положення займає (і буде займати на віддалену перспективу) міський пасажирський транспорт (МПТ). Функціонування сучасного міста неможливо уявити без розвиненої системи міського пасажирського транспорту...
64395. ВПЛИВ СИСТЕМ ОБРОБІТКУ Й УДОБРЕННЯ НА РОДЮЧІСТЬ ЧОРНОЗЕМУ ЗВИЧАЙНОГО ТА ПРОДУКТИВНІСТЬ СІВОЗМІНИ В ПІВНІЧНОМУ СТЕПУ 320.5 KB
  Одним з таких напрямів є вдосконалення технологічних процесів зокрема шляхом опрацювання енергозберігаючих грунтозахисних систем обробітку ґрунту ощадливого залучення в біологічний кругообіг біогенних елементів промислового походження...
64396. АСОЦІАТИВНІ ІНВАЗІЇ СВИНЕЙ В УМОВАХ ЛІСОСТЕПУ І СТЕПУ УКРАЇНИ 475.57 KB
  Повідомлення у вітчизняній та зарубіжній літературі вказують на те що найбільшого поширення зпоміж паразитарних захворювань свиней набули шлунковокишкові нематодози аскароз трихуроз езофагостомоз кишкові протозоози еймеріози ізоспороз...
64397. ФУНКЦІОНАЛЬНИЙ СТАН ПІДШЛУНКОВОЇ ЗАЛОЗИ У ДІТЕЙ З ХРОНІЧНОЮ ГАСТРОДУОДЕНАЛЬНОЮ ПАТОЛОГІЄЮ 324 KB
  Це обумовлено неспецифічністю симптомів ураження ПЗ відсутністю простих достовірних діагностичних методів що дозволяють виявляти такі ураження складністю комплексної терапії цих хворих.