65833

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Задание 1 Условие: Решить СЛАУ методом итераций Якоби либо Зейделя: Ход работы: Итерационный метод Якоби: Достаточное условие сходимости: Чтобы выполнялось достаточное условие сходимости преобразуем систему: Блоксхема метода Якоби: Код программы: for i:=1 to 4 do x[i]:=1; e:=0.001; k:=0; while k=0 do begin dx:=0; for i:=1 to 4 do begin s:=0; for j:=1 to i1 do...

Русский

2014-08-09

741 KB

10 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #1(вариант #5)

Тема: Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Цель: Найти решение СЛАУ, т.е. такую упорядоченную совокупность чисел, которая обращает все уравнения системы в верное равенство, пользуясь прямыми (точными) и итерационными методами решения систем.

Задание 1

Условие: Решить СЛАУ методом итераций (Якоби либо Зейделя):

Ход работы: 

Итерационный метод Якоби:

Достаточное условие сходимости:

Чтобы выполнялось достаточное условие сходимости, преобразуем систему:

Блок-схема метода Якоби:

Код программы:

   for i:=1 to 4 do

     x[i]:=1;

     e:=0.001;

     k:=0;

      while k=0 do

       begin

        dx:=0;

        for i:=1 to 4 do

         begin

          s:=0;

          for j:=1 to i-1 do

           s:=s+a[i,j]*x[j];

            for j:=i+1 to 4 do

             s:=s+a[i,j]*x[j];

             y:=(b[i]-s)/a[i,i];

             d:=abs(y-x[i]);

             if d>dx then

              dx:=d;

              x[i]:=y;

         end;

            if dx<e then k:=1;

       end;

Вектор невязки

for t:=1 to 4 do

  begin

   for q:=1 to 4 do

    v[t]:=v[t]+x[q]*a[t,q];

  end;

 Label12.Caption:=Floattostr(v[1]+2);

 Label13.Caption:=Floattostr(v[2]+32);

 Label14.Caption:=Floattostr(v[3]-26);

 Label15.Caption:=Floattostr(v[4]+26);

Полученные результаты:

Задание 2

Условие: Решить СЛАУ Методом Гаусса с постолбцовым выбором главного элемента:

Ход работы:

Метод Гаусса:

Идея метода: привести матрицу к нижнему треугольному виду последовательным выполнением арифметических операций построчно.

Преобразуем систему, чтобы избавиться от нулевых и близких к нулю диагональных элементов, для проведения прямого хода:

Блок-схема метода Гаусса:

Код программы:

Прямой ход

  n:=4;

  for i:=1 to n do

    begin

     l:=i;

     for z:=i+1 to n do

       begin

        if (Abs(a[z,i])<(Abs(a[l,i]))) then

        l:=z;

        if l<>i then

         begin

          for j:=i to n do

           begin

            q:=a[i,j];

            a[i,j]:=a[l,j];

            a[l,j]:=q;

           end;

          w:=b[i];

          b[i]:=b[l];

          b[l]:=w;

         end;

       end;

     for k:=i+1 to n do

       begin

        c:=a[k,i]/a[i,i];

        for j:=i+1 to n do

         begin

          a[k,j]:=a[k,j]-c*a[i,j];

         end;

        b[k]:=b[k]-c*b[i];

       end;

    end;

Обратный ход

for i:=n downto 1 do

 begin

  s:=0;

  for j:=i+1 to n do

   begin

    s:=s+a[i,j]*x[j];

   end;

  x[i]:=(b[i]-s)/a[i,i];

 end;

Вевтор невязки

for t:=1 to 4 do

  begin

   for g:=1 to 4 do

    v[t]:=v[t]+x[g]*u[t,g];

  end;

 Label12.Caption:=Floattostr(v[1]-125);

 Label13.Caption:=Floattostr(v[2]-23);

 Label14.Caption:=Floattostr(v[3]-58);

 Label15.Caption:=Floattostr(v[4]+90);

Полученные результаты:

Вывод:

В данной работе были написаны программы для нахождения решения СЛАУ прямым (Гаусса) и итерационным (Якоби) методами. Исходные системы уравнений имеют 4-й порядок. Это позволило нам использовать оба метода (для прямых методов m<=100).

Для каждой из систем была найдена своя совокупность чисел-решений. Если подставить в исходные системы найденные переменные, уравнения системы обращаются в верные тождества.

Анализируя данные мы видим, что вычисленные векторы невязки малы, что указывает на близость найденных решений к точным, эти погрешности обусловлены машинным округлением. Также можно заметить, что итерационный метод дает погрешность больше, чем прямой.

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

85056. Здоровье человека - как индивидуальная, так и общественная ценность 30.15 KB
  Здоровье человека как индивидуальная так и общественная ценность Цель урока. Систематизировать знания учащихся о здоровье человека как об индивидуальной и общественной ценности об основных составляющих здоровья и факторах на него влияющих. Сформировать убеждение что каждый человек сохраняя и укрепляя свое личное здоровье вносит вклад в укрепление общественного здоровья. Факторы оказывающие влияние на здоровье.
85057. Здоровый образ жизни и его составляющие 31.14 KB
  Здоровый образ жизни и его составляющие Цель урока. Сформировать у учащихся целостное представление о здоровом образе жизни как индивидуальной системе поведения человека в повседневной жизни. Изучаемые вопросы Духовная составляющая здорового образа жизни. Физическая составляющая здорового образа жизни.
85058. Репродуктивное здоровье населения и национальная 31.19 KB
  Систематизировать знания учащихся о репродуктивном здоровье как единой составляющей здоровья человека и общества. Показать роль и значение семьи в укреплении репродуктивного здоровья и обеспечении национальной безопасности России. Роль семьи в обеспечении репродуктивного здоровья человека и общества. Уровень репродуктивного здоровья это своего рода итог всего комплекса состояния репродуктивного здоровья человека и российского общества.
85059. Понятие о ВИЧ-инфекции и СПИДе 30.45 KB
  Понятие о ВИЧинфекции и СПИДе Цель урока. Познакомить учащихся с общими понятиями о ВИЧинфекции и СПИДе обратить внимание на основные причины распространения ВИЧинфекции в нашей стране. Сформировать убеждение в том что соблюдение норм здорового образа жизни единственная профилактика ВИЧинфекции. Изучаемые вопросы Общие понятия о ВИЧинфекции и СПИДе.
85060. Инфекции, передаваемые половым путем 30.46 KB
  Познакомить учащихся с признаками основных инфекций передаваемых половым путем ИППП и причинами их распространения. Обсудить основные меры профилактики ИППП. Основные меры по профилактике ИППП. Самый высокий уровень заболеваемости ИППП отмечается в группе 20 21летних затем 15 19летних.
85061. Россия в мировом сообществе 32.75 KB
  Сформировать у учащихся общее представление о роли России в современном мире показать потенциальные возможности страны и основные направления политики государства направленной на обеспечение стабильности и национальных интересов России. Изучаемые вопросы Потенциальные возможности России. Роль России в мировых процессах. Обеспечение стабильности и национальных интересов России в мировом сообществе.
85062. Национальные интересы России в современном мире. Основные угрозы национальным интересам и безопасности России 34.01 KB
  Национальные интересы России в современном мире. Основные угрозы национальным интересам и безопасности России Цель урока. Сформировать у учащихся представление о национальных интересах России как совокупности сбалансированных интересов личности общества и государства; убеждение в возрастании в современных условиях роли гражданина России в деле обеспечения национальных интересов России. Дать учащимся общее понятие об угрозе национальным интересам и безопасности России которую несут в себе последствия чрезвычайных ситуаций природного...
85063. Формирование общей культуры населения в области безопасности жизнедеятельности 32.12 KB
  Формирование общей культуры населения в области безопасности жизнедеятельности Цель урока. Систематизировать представления учащихся об общей культуре населения в области безопасности жизнедеятельности подчеркнув значение уровня культуры населения в области безопасности жизнедеятельности для обеспечения национальной безопасности России. Общая система обеспечения безопасности населения страны. Уровень культуры в области безопасности населения страны и национальная безопасность России.
85064. Опасные и чрезвычайные ситуации, общие понятия и определения, их классификация 31.06 KB
  Сформировать понимание недостижимости абсолютной безопасности населения и возрастания роли каждого человека в обеспечении личной безопасности в различных опасных и чрезвычайных ситуациях. Ключевые понятия в области безопасности жизнедеятельности. Подчеркнуть что человек на протяжении периода своего существования на Земле в первую очередь стремился расширить сферу своей жизнедеятельности и обеспечить свое благополучие и очень мало заботился об обеспечении безопасности своей жизнедеятельности. Не случайно обеспечением безопасности...