65833

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Задание 1 Условие: Решить СЛАУ методом итераций Якоби либо Зейделя: Ход работы: Итерационный метод Якоби: Достаточное условие сходимости: Чтобы выполнялось достаточное условие сходимости преобразуем систему: Блоксхема метода Якоби: Код программы: for i:=1 to 4 do x[i]:=1; e:=0.001; k:=0; while k=0 do begin dx:=0; for i:=1 to 4 do begin s:=0; for j:=1 to i1 do...

Русский

2014-08-09

741 KB

9 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #1(вариант #5)

Тема: Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Цель: Найти решение СЛАУ, т.е. такую упорядоченную совокупность чисел, которая обращает все уравнения системы в верное равенство, пользуясь прямыми (точными) и итерационными методами решения систем.

Задание 1

Условие: Решить СЛАУ методом итераций (Якоби либо Зейделя):

Ход работы: 

Итерационный метод Якоби:

Достаточное условие сходимости:

Чтобы выполнялось достаточное условие сходимости, преобразуем систему:

Блок-схема метода Якоби:

Код программы:

   for i:=1 to 4 do

     x[i]:=1;

     e:=0.001;

     k:=0;

      while k=0 do

       begin

        dx:=0;

        for i:=1 to 4 do

         begin

          s:=0;

          for j:=1 to i-1 do

           s:=s+a[i,j]*x[j];

            for j:=i+1 to 4 do

             s:=s+a[i,j]*x[j];

             y:=(b[i]-s)/a[i,i];

             d:=abs(y-x[i]);

             if d>dx then

              dx:=d;

              x[i]:=y;

         end;

            if dx<e then k:=1;

       end;

Вектор невязки

for t:=1 to 4 do

  begin

   for q:=1 to 4 do

    v[t]:=v[t]+x[q]*a[t,q];

  end;

 Label12.Caption:=Floattostr(v[1]+2);

 Label13.Caption:=Floattostr(v[2]+32);

 Label14.Caption:=Floattostr(v[3]-26);

 Label15.Caption:=Floattostr(v[4]+26);

Полученные результаты:

Задание 2

Условие: Решить СЛАУ Методом Гаусса с постолбцовым выбором главного элемента:

Ход работы:

Метод Гаусса:

Идея метода: привести матрицу к нижнему треугольному виду последовательным выполнением арифметических операций построчно.

Преобразуем систему, чтобы избавиться от нулевых и близких к нулю диагональных элементов, для проведения прямого хода:

Блок-схема метода Гаусса:

Код программы:

Прямой ход

  n:=4;

  for i:=1 to n do

    begin

     l:=i;

     for z:=i+1 to n do

       begin

        if (Abs(a[z,i])<(Abs(a[l,i]))) then

        l:=z;

        if l<>i then

         begin

          for j:=i to n do

           begin

            q:=a[i,j];

            a[i,j]:=a[l,j];

            a[l,j]:=q;

           end;

          w:=b[i];

          b[i]:=b[l];

          b[l]:=w;

         end;

       end;

     for k:=i+1 to n do

       begin

        c:=a[k,i]/a[i,i];

        for j:=i+1 to n do

         begin

          a[k,j]:=a[k,j]-c*a[i,j];

         end;

        b[k]:=b[k]-c*b[i];

       end;

    end;

Обратный ход

for i:=n downto 1 do

 begin

  s:=0;

  for j:=i+1 to n do

   begin

    s:=s+a[i,j]*x[j];

   end;

  x[i]:=(b[i]-s)/a[i,i];

 end;

Вевтор невязки

for t:=1 to 4 do

  begin

   for g:=1 to 4 do

    v[t]:=v[t]+x[g]*u[t,g];

  end;

 Label12.Caption:=Floattostr(v[1]-125);

 Label13.Caption:=Floattostr(v[2]-23);

 Label14.Caption:=Floattostr(v[3]-58);

 Label15.Caption:=Floattostr(v[4]+90);

Полученные результаты:

Вывод:

В данной работе были написаны программы для нахождения решения СЛАУ прямым (Гаусса) и итерационным (Якоби) методами. Исходные системы уравнений имеют 4-й порядок. Это позволило нам использовать оба метода (для прямых методов m<=100).

Для каждой из систем была найдена своя совокупность чисел-решений. Если подставить в исходные системы найденные переменные, уравнения системы обращаются в верные тождества.

Анализируя данные мы видим, что вычисленные векторы невязки малы, что указывает на близость найденных решений к точным, эти погрешности обусловлены машинным округлением. Также можно заметить, что итерационный метод дает погрешность больше, чем прямой.

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

29755. Стандарт освіти та його структура 77.91 KB
  Забезпечення мотивації і прийняття учнями мети навчальнопізнавальної діяльності актуалізація опорних знань і умінь. Готовність учнів до активної навчальнопізнавальної діяльності на основі опорних знань. Засвоєння нових знань і способів дій. Забезпечення сприйняття осмислення і первинного запам'ятовування знань і способів дій зв'язків і стосунків в об'єкті вивчення.
29756. Алгоритм підготовки викладача до уроку теоретичного навчання 18.07 KB
  Попередня підготовка до уроку: вивчення навчальної програми;змісту самої програми усвідомлення мети і завдань навчальної дисципліни в цілому та мети і завдань які вирішує кожна тема. Послідовність безпосередньої підготовки до уроку: 1.Формулювання мети і завдань уроку.
29757. Методика вивчення навчальних досягнень учнів 17.77 KB
  Запровадження 12бальної системи оцінювання навчальних досягнень учнів потребують розробки різнорівневих завдань. Основним видом оцінювання навчальних досягнень учнів є тематичне тому що тільки у межах відповідної мети в учнів формується цілісне сприйняття об’єкта вивчення забезпечується ситність та наступність у засвоєнні знань можливість поступового їхнього опанування від нижчого до вищого рівня. Оцінюючи навчальні досягнення учнів враховують: характер відповіді учня: елементарна фрагментарна неповна повна логічна доказова...
29758. Методи створення і використання навчальних матеріалів 19.26 KB
  Засоби навчання: Технічні засоби навчання обладнання й апаратура що застосовуються в навчальному процесі з метою підвищення його ефективності. При підготовці і проведенні уроку з використанням технічних засобів навчання необхідно: детально проаналізувати зміст і мету уроку зміст і логіку навчального матеріалу; визначити обсяг та особливості знань які повинні засвоїти учні уявлення факти закони гіпотези необхідність демонстрування предмета явища або їх зображення. Якщо умовно представити коло де розташовані різні предмети в...
29759. Засоби педагогічної діяльності 18.48 KB
  Засоби навчання це різноманітні матеріали і знаряддя навчального процесу завдяки яким більш успішно і за коротший час досягаються визначені цілі навчання. До засобів навчання належать: підручники навчальні посібники дидактичні матеріали технічні засоби ТЗН обладнання станки навчальні кабінети лабораторії ЕОМ ТБ та інші засоби масової комунікації. Засобами навчання можуть також слугувати реальні об'єкти виробництво споруди. Вибір засобів навчання залежить від дидактичної концепції мети змісту методів і умов навчального...
29760. Цільова підготовка педагога до уроку 20.07 KB
  Безпосередня підготовка педагога до уроку передбачає, насамперед, створення поурочного плану-конспекту, який допомагає цілеспрямовано провести урок. Системний підхід до планування уроку вимагає дотримуватися такої послідовності дій
29761. Основные понятия химической термодинамики. Первый закон термодинамики. Закон Гесса. Теплоёмкость 26.25 KB
  Часть системы с присущей ей химическим составом и макроскопическими свойствами называется фазой. В каждый момент времени состояние системы характеризуется параметрами состояния которые разделяются на экстенсивные и интенсивные параметры. Интенсивные определяются лишь специфической природой системы: давление температура химический потенциал и т. Термодинамическими параметрами состояния называются параметры которые измеряются непосредственно и выражают интенсивные свойства системы.
29762. Второй и третий закон термодинамики. Энтропия. Термодинамический потенциал 21.3 KB
  Второй закон термодинамики Все процесс в которых один вид энергии превращается в другой строго подчиняются первому закону термодинамики. Критерий осуществимости процесса в том или ином направлении и устанавливаются вторым законом термодинамики. Математическое выражение второго закона термодинамики Следствием второго закона термодинамики является существование особой функции состояния.
29763. Химический потенциал. Химическое равновесие. Закон действующих масс. Константы равновесия 21.55 KB
  Химическое равновесие Эксперименты показывают что химические реакции одновременно протекают в двух направлениях. Таким образом химическое равновесие помимо равенства скоростей прямой и обратной реакции и постоянства концентраций при неизменных внешних условиях обладают ещё следующими свойствами: Подвижностью т. Возможностью достижения равновесия как со стороны исходных веществ так и со стороны продуктов реакции. С термодинамической точки зрения они необратимы и работа их не является максимальной однако можно мысленно представить...