65833

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Задание 1 Условие: Решить СЛАУ методом итераций Якоби либо Зейделя: Ход работы: Итерационный метод Якоби: Достаточное условие сходимости: Чтобы выполнялось достаточное условие сходимости преобразуем систему: Блоксхема метода Якоби: Код программы: for i:=1 to 4 do x[i]:=1; e:=0.001; k:=0; while k=0 do begin dx:=0; for i:=1 to 4 do begin s:=0; for j:=1 to i1 do...

Русский

2014-08-09

741 KB

10 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #1(вариант #5)

Тема: Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Цель: Найти решение СЛАУ, т.е. такую упорядоченную совокупность чисел, которая обращает все уравнения системы в верное равенство, пользуясь прямыми (точными) и итерационными методами решения систем.

Задание 1

Условие: Решить СЛАУ методом итераций (Якоби либо Зейделя):

Ход работы: 

Итерационный метод Якоби:

Достаточное условие сходимости:

Чтобы выполнялось достаточное условие сходимости, преобразуем систему:

Блок-схема метода Якоби:

Код программы:

   for i:=1 to 4 do

     x[i]:=1;

     e:=0.001;

     k:=0;

      while k=0 do

       begin

        dx:=0;

        for i:=1 to 4 do

         begin

          s:=0;

          for j:=1 to i-1 do

           s:=s+a[i,j]*x[j];

            for j:=i+1 to 4 do

             s:=s+a[i,j]*x[j];

             y:=(b[i]-s)/a[i,i];

             d:=abs(y-x[i]);

             if d>dx then

              dx:=d;

              x[i]:=y;

         end;

            if dx<e then k:=1;

       end;

Вектор невязки

for t:=1 to 4 do

  begin

   for q:=1 to 4 do

    v[t]:=v[t]+x[q]*a[t,q];

  end;

 Label12.Caption:=Floattostr(v[1]+2);

 Label13.Caption:=Floattostr(v[2]+32);

 Label14.Caption:=Floattostr(v[3]-26);

 Label15.Caption:=Floattostr(v[4]+26);

Полученные результаты:

Задание 2

Условие: Решить СЛАУ Методом Гаусса с постолбцовым выбором главного элемента:

Ход работы:

Метод Гаусса:

Идея метода: привести матрицу к нижнему треугольному виду последовательным выполнением арифметических операций построчно.

Преобразуем систему, чтобы избавиться от нулевых и близких к нулю диагональных элементов, для проведения прямого хода:

Блок-схема метода Гаусса:

Код программы:

Прямой ход

  n:=4;

  for i:=1 to n do

    begin

     l:=i;

     for z:=i+1 to n do

       begin

        if (Abs(a[z,i])<(Abs(a[l,i]))) then

        l:=z;

        if l<>i then

         begin

          for j:=i to n do

           begin

            q:=a[i,j];

            a[i,j]:=a[l,j];

            a[l,j]:=q;

           end;

          w:=b[i];

          b[i]:=b[l];

          b[l]:=w;

         end;

       end;

     for k:=i+1 to n do

       begin

        c:=a[k,i]/a[i,i];

        for j:=i+1 to n do

         begin

          a[k,j]:=a[k,j]-c*a[i,j];

         end;

        b[k]:=b[k]-c*b[i];

       end;

    end;

Обратный ход

for i:=n downto 1 do

 begin

  s:=0;

  for j:=i+1 to n do

   begin

    s:=s+a[i,j]*x[j];

   end;

  x[i]:=(b[i]-s)/a[i,i];

 end;

Вевтор невязки

for t:=1 to 4 do

  begin

   for g:=1 to 4 do

    v[t]:=v[t]+x[g]*u[t,g];

  end;

 Label12.Caption:=Floattostr(v[1]-125);

 Label13.Caption:=Floattostr(v[2]-23);

 Label14.Caption:=Floattostr(v[3]-58);

 Label15.Caption:=Floattostr(v[4]+90);

Полученные результаты:

Вывод:

В данной работе были написаны программы для нахождения решения СЛАУ прямым (Гаусса) и итерационным (Якоби) методами. Исходные системы уравнений имеют 4-й порядок. Это позволило нам использовать оба метода (для прямых методов m<=100).

Для каждой из систем была найдена своя совокупность чисел-решений. Если подставить в исходные системы найденные переменные, уравнения системы обращаются в верные тождества.

Анализируя данные мы видим, что вычисленные векторы невязки малы, что указывает на близость найденных решений к точным, эти погрешности обусловлены машинным округлением. Также можно заметить, что итерационный метод дает погрешность больше, чем прямой.

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

84933. Українська народна казка «Рукавичка» 317 KB
  Мета. Ознайомити учнів з українською народною казкою «Рукавичка». Повторити назви диких звірів. Розвивати уміння слухати і розуміти українську мову, увагу, пам’ять, мислення. Прищеплювати інтерес до української народної творчості.
84934. Звук м. Позначення його буквами Мм. Читання складів із вивченими буквами. Звуковий аналіз слів. Словниково-логічні вправи 31 KB
  Мета: знайомити з артикуляцією звука м буквами Мм формувати в учнів уміння читати склади та слова з вивченими буквами; закріплювати знання учнів про вивчені букви їх звукове значення; розвивати мовлення дітей фонематичний слух інтерес до народних свят; виховувати доброту чуйне ставлення до мами.
84935. Складання тексту-опису лисички за питаннями і опорними словами 70.5 KB
  Мета. Вчити складати найпростіший текст - опис за питаннями і опорними словами, добирати до тексту заголовок. Формувати вміння стисло і послідовно висловлювати думку, передавати її на письмі. Вдосконалювати навички літературної вимови слів. Збагачувати словниковий запас.
84936. Подорож країною Мовознавство 244.5 KB
  Мета: у невимушеній ігровій формі повторити вивчене з курсу мови; поширювати й уточнювати словниковий запас учнів, розвивати мислення, мовлення, пам’ять, увагу; створити атмосферу доброзичливості, чесного змагання; виховувати любов до рідного слова як неоціненного духовного багатства...
84937. Узагальнюючий урок за розділом «Речення» 51 KB
  Мета. Узагальнити і повторити знання по темі «Речення», збагачувати словниковий запас учнів; розвивати творче мислення; виробляти навички каліграфічного письма; виховувати бережне ставлення до природи. Обладнання: ілюстрації, листочки, схеми до гри, таблиці, магнітофон.
84938. Розповідні речення. Розділові знаки в кінці розповідних речень. Складання і інтонування розповідних речень 59 KB
  Мета: дати уявлення дітям про розповідні речення учити інтонувати розповідні речення аналізувати навчальний матеріал збагачувати словниковий запас учнів розвивати спостережливість мову учнів уяву виховувати вбачати красу осінньої природи.
84939. Урок розвитку зв’язного мовлення у 2 класі 40 KB
  Пізньої осені, коли промерзає ґрунт, зменшується кількість корму, насамперед у комах; їжаки зариваються в опале листя і впадають у сплячку аж до березня. У цей час у них дуже повільне дихання (до 6 разів на хвилину), різко знижується температура тіла, серце робить лише кілька ударів на хвилину.
84940. Визначення роду і числа прикметників 32 KB
  Мета. Закріплювати вміння змінювати прикметники за родами і числами, вдосконалювати вміння визначати рід, число прикметників у зв’язку з іменниками,добирати найвлучніші прикметники, розвивати вміння аналізувати, узагальнювати,зіставляти мовні явища. Розвивати увагу, спостережливість.
84941. Складання тексту-розповіді про осінь 62 KB
  Мета: вчити учнів складати текстрозповідь красиво говорити; правильно послідовно висловлювати свої думки на основі власних спостережень через художнє слово. Чаґосовського Пори року Осінь; ілюстрації із зображенням осені осінні листочки; зошит з розвитку зв’язного мовлення роздатковий дидактичний матеріал.