65833

Решение систем линейных алгебраических уравнений

Лабораторная работа

Информатика, кибернетика и программирование

Задание 1 Условие: Решить СЛАУ методом итераций Якоби либо Зейделя: Ход работы: Итерационный метод Якоби: Достаточное условие сходимости: Чтобы выполнялось достаточное условие сходимости преобразуем систему: Блоксхема метода Якоби: Код программы: for i:=1 to 4 do x[i]:=1; e:=0.001; k:=0; while k=0 do begin dx:=0; for i:=1 to 4 do begin s:=0; for j:=1 to i1 do...

Русский

2014-08-09

741 KB

10 чел.

Выполнил: Марудо А.В., 2 курс, 3 группа

Проверил: Шапочкина Ирина Викторовна

Лабораторная работа #1(вариант #5)

Тема: Решение систем линейных алгебраических уравнений.

Цель: Найти решение СЛАУ, т.е. такую упорядоченную совокупность чисел, которая обращает все уравнения системы в верное равенство, пользуясь прямыми (точными) и итерационными методами решения систем.

Задание 1

Условие: Решить СЛАУ методом итераций (Якоби либо Зейделя):

Ход работы: 

Итерационный метод Якоби:

Достаточное условие сходимости:

Чтобы выполнялось достаточное условие сходимости, преобразуем систему:

Блок-схема метода Якоби:

Код программы:

   for i:=1 to 4 do

     x[i]:=1;

     e:=0.001;

     k:=0;

      while k=0 do

       begin

        dx:=0;

        for i:=1 to 4 do

         begin

          s:=0;

          for j:=1 to i-1 do

           s:=s+a[i,j]*x[j];

            for j:=i+1 to 4 do

             s:=s+a[i,j]*x[j];

             y:=(b[i]-s)/a[i,i];

             d:=abs(y-x[i]);

             if d>dx then

              dx:=d;

              x[i]:=y;

         end;

            if dx<e then k:=1;

       end;

Вектор невязки

for t:=1 to 4 do

  begin

   for q:=1 to 4 do

    v[t]:=v[t]+x[q]*a[t,q];

  end;

 Label12.Caption:=Floattostr(v[1]+2);

 Label13.Caption:=Floattostr(v[2]+32);

 Label14.Caption:=Floattostr(v[3]-26);

 Label15.Caption:=Floattostr(v[4]+26);

Полученные результаты:

Задание 2

Условие: Решить СЛАУ Методом Гаусса с постолбцовым выбором главного элемента:

Ход работы:

Метод Гаусса:

Идея метода: привести матрицу к нижнему треугольному виду последовательным выполнением арифметических операций построчно.

Преобразуем систему, чтобы избавиться от нулевых и близких к нулю диагональных элементов, для проведения прямого хода:

Блок-схема метода Гаусса:

Код программы:

Прямой ход

  n:=4;

  for i:=1 to n do

    begin

     l:=i;

     for z:=i+1 to n do

       begin

        if (Abs(a[z,i])<(Abs(a[l,i]))) then

        l:=z;

        if l<>i then

         begin

          for j:=i to n do

           begin

            q:=a[i,j];

            a[i,j]:=a[l,j];

            a[l,j]:=q;

           end;

          w:=b[i];

          b[i]:=b[l];

          b[l]:=w;

         end;

       end;

     for k:=i+1 to n do

       begin

        c:=a[k,i]/a[i,i];

        for j:=i+1 to n do

         begin

          a[k,j]:=a[k,j]-c*a[i,j];

         end;

        b[k]:=b[k]-c*b[i];

       end;

    end;

Обратный ход

for i:=n downto 1 do

 begin

  s:=0;

  for j:=i+1 to n do

   begin

    s:=s+a[i,j]*x[j];

   end;

  x[i]:=(b[i]-s)/a[i,i];

 end;

Вевтор невязки

for t:=1 to 4 do

  begin

   for g:=1 to 4 do

    v[t]:=v[t]+x[g]*u[t,g];

  end;

 Label12.Caption:=Floattostr(v[1]-125);

 Label13.Caption:=Floattostr(v[2]-23);

 Label14.Caption:=Floattostr(v[3]-58);

 Label15.Caption:=Floattostr(v[4]+90);

Полученные результаты:

Вывод:

В данной работе были написаны программы для нахождения решения СЛАУ прямым (Гаусса) и итерационным (Якоби) методами. Исходные системы уравнений имеют 4-й порядок. Это позволило нам использовать оба метода (для прямых методов m<=100).

Для каждой из систем была найдена своя совокупность чисел-решений. Если подставить в исходные системы найденные переменные, уравнения системы обращаются в верные тождества.

Анализируя данные мы видим, что вычисленные векторы невязки малы, что указывает на близость найденных решений к точным, эти погрешности обусловлены машинным округлением. Также можно заметить, что итерационный метод дает погрешность больше, чем прямой.

БГУ

Физический факультет

2011/2012 учебный год

Минск

PAGE   \* MERGEFORMAT 1


 

А также другие работы, которые могут Вас заинтересовать

22098. ОСОБЕННОСТИ СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ С ПОДРОСТКАМИ С АДДИКТИВНЫМ ПОВЕДЕНИЕМ 80.5 KB
  Основные понятие и виды аддиктивного поведения 2. Этапы становления аддиктивного поведения. Основные понятия и виды аддиктивного поведения. Аддиктивное поведение одна из форм деструктивного поведения которая выражается в стремлении к уходу от реальности путем изменения своего психического состояния посредством приема некоторых веществ или постоянной фиксации внимания на определенных предметах или активностях видах деятельности что сопровождается развитием интенсивных эмоций.
22099. Особенности социально-педагогической профилактики молодежного вандализма 63 KB
  В угоду идеологическим стереотипам явление вандализма достаточно долго связывали у нас в стране с €œне нашим€ образом жизни термин €œвандализм€ до 80х годов использовался только для обозначения противоправных действий подростков в зарубежных странах а коль проблема стыдливо умалчивалась естественно она не изучалась. Данные статистики показывают что характерной чертой вандализма является то что в его актах участвуют прежде всего молодые люди. Пик молодежного вандализма приходится на 11 – 13 лет и занимает заметное место в структуре...
22100. ГРУППА СВЕРСТНИКОВ КАК ФАКТОР СОЦИАЛИЗАЦИИ. МОЛОДЕЖНАЯ СУБКУЛЬТУРА 50 KB
  В процессе социализации личности группа сверстников выполняет следующие функции: приобщение к культуре и нормам данного общества; научение полоролевому поведению; научение поведению соответствующему этнической религиозной региональной социальной принадлежности членов группы; помощь членам группы в достижении автономии от общества; создание условий для развития самосознания самоопределения а также для самореализации и самоутверждения. Любой класс дифференцируется на подгруппы по разным признакам: социальному расслоению по...
22101. ДЕВИАЦИЯ КАК СОЦИАЛЬНО-ПЕДАГОГИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА 306 KB
  Девиантное поведение – один из видов отклоняющегося поведения связанный с нарушением социальных норм и правил поведения. выделил следующие стадии развития отклоняющегося поведения: неодобряемое поведение эпизодические шалости озорство; порицаемое поведение систематические проступки осуждение со стороны воспитателей; девиантное поведение; делинквентное предпреступное поведение; преступное поведение; деструктивное поведение. Девиантные поступки вначале бывают ситуативными спровоцированные обстоятельствами затем изменения в...
22102. Детская беспризорность 37 KB
  Причины Беспризорность вызывается причинами социальноэкономического характера такими как войны революции голод стихийные бедствия и другие изменения условий жизни влекущие за собой сиротство детей. Детская беспризорность в России Гражданская война Резко увеличилось число беспризорных детей после Первой мировой войны и Гражданской войны. В 1919 году образован Государственный совет защиты детей во главе с А.
22103. ТЕОРИИ ДЕВИАЦИЙ 34 KB
  При работе с клиентами в обязанности школьного социального педагога входит: обеспечение педагогической направленности содержания форм методов используемых в ходе работы; изучение медикопсихологопедагогических условий влияющих на личность его интересы потребности; организация социальнопедагогической деятельности в социуме различных видов сотрудничества детей и взрослых; содействие детям и взрослым в решении личных и социальных проблем; предотвращение правонарушений; реабилитация клиентов; представление и защита интересов...
22104. Методы абстрактного синтеза 40 KB
  Задача абстрактного синтеза заключается в составлении таблиц переходов и выходов автоматов по заданным условиям его функционирования представленным в форме регулярных выражений. Построенный по этим таблицам автомат обычно содержит лишние внутренние состояния. На втором этапе производится минимизация количества внутренних состояний заданного автомата. Синтезируемый автомат может быть задан либо как автомат Мура либо как автомат Мили.
22105. Общие правила подчинения мест регулярного выражения 54.5 KB
  Определим вначале внутренние состояния в которые переходит автомат из состояния 0 при подаче на его вход сигнала x1. Следовательно автомат из состояния 0 под действием сигнала x1 переходит в состояние 2. Аналогично сигнал x2 переводит автомат из состояния 0 в состояние 1 т. Отсюда получаем следующую отмеченную таблицу переходов: yg e e e e e e y1 e y2 xj ai 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x1 2 2 4 2 6 2 7 7 2 x2 1 1 3 1 5 1 8 8 1 yg E e e y1 e y2 xj ai A0 a1 a2 a3 a4 a5 x1 A1 a2 a3 a4 a4 a1 x2 A0 a0 a0 a5 a5 a0 Из построенной таблицы видно что из...